I nte rna t io na l J o urna l o f   I nfo r m a t ics a nd   Co mm u n ica t io n T ec hn o lo g y   ( I J - I CT )   Vo l.   5 ,   No .   3 Dec em b er   201 6 ,   p p .   94 ~ 1 0 5   I SS N:  2252 - 8776          94       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J I C T   2 D O p tical  F i ber  Wa v G uide   D esi g n f o r Multi   H a ul   Applica tions       Ven k a t a   Ra g ha v endra   M iri a m pa lly   De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g A d a m a   S c ien c e   &   T e c h n o lo g y   Un iv e rsit y ,   A d a m a ,   Et h io p ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g u s t   2 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Octo b er   7 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   No v e m b er   1 ,   2 0 1 6       T h e   o p ti c a c o m m u n ica ti o n h a d   a n   e x p o n e n ti a g ro w th   o v e th e   las fe y e a rs,  h a v in g   a   sig n i f ica n c o m m e rc ial  m a rk e in   o p ti c a sy ste m a n d   c o m p o n e n ts.   T h is  g ro w th   h a b e e n   e x ten d e d   a c ro ss   a ll   a p p li c a ti o n   a re a s,   f ro m   tran sc o n ti n e n tal  a n d   tran so c e a n ic  d ista n c e to   re g io n a l   n e t w o rk a n d   las tl y   to   c a m p u a n d   b u il d i n g   w iri n g .   T h is  p a p e b a sic a ll y   e x p lain th e   c o n c e p o f   Op ti c a f ib e c o m m u n ica ti o n ,   t h e   p ro p a g a ti o n   o f   li g h t   in sid e   t h e   f ib e a n d   m a in ly   th e   tw o   d im e n sio n a l   d e sig n   o f   o p t ica f ib e it se lf .   T h e   re se a rc h e d isc u ss e th e   p a ra m e te rs  su c h   a e ff e c ti v e   g ro u p   d e lay ,   d isp e rsio n .   M o d e s,  Be n d i n g   L o ss ,   M a teria Lo ss ,   M o d e   f ield ,   Biref rin g e n c e ,   S p li c e   L o ss ,   P o lariz a ti o n   M o d e   Disp e rsio n   ( P M D),  Ef fe c o f   n o n li n e a Re f ra c t iv e   In d e x .   F in a ll y   we   d e sig n   th e   o p ti c a f i b e w it h   a ll   th e   a b o v e   m e n ti o n e d   p a ra m e ters .   K ey w o r d :   B en d in g   lo s s     B ir ef r in g e n ce   m o d f ield   Dis p er s io n   Gr o u p   d elay     Ma ter ial  lo s s     Mo d es   P o lar izatio n   m o d d is p er s io n   Sp lice  lo s s     Co p y rig h ©   2 0 1 6   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   All  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ven k ata  R a g h a v e n d r Mir ia m p all y   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   A d a m Scie n ce   &   T ec h n o lo g y   Un iv er s it y ,     A d a m a,   E th io p ia - 1888.   E m ail:  m ir ia m p a ll y @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   th ea r l y   s tag e s   o f   d ev elo p m e n o f   tec h n o lo g y ,   f ib er   co m m u n icatio n   p r o m i s ed   ex tr e m el y   h i g h   d ata  r ates,  w h ic h   allo w   lar g a m o u n o f   d ata  to   b tr an s m it ted   at  h ig h er   d ata  r ate.   I als o   h ad   th p o ten tial   f o r   tr an s m i s s io n   o v er   lo n g   d i s tan ce s   w it h o u r ep ea ter .   T h b an d w id t h   o f   t h f ib er   o p tic  co m m u n ica tio n   s y s te m ,   d eter m i n es  t h m ax i m u m   d ata  r ate  a n d   th m aj o r   co m p o n en t s   o f   t h s y s te m .   Fig u r e   1   s h o w s   t h e   b lo ck   d iag r a m   o f   f ib er   o p tic  c o m m u n icatio n   s y s te m .   T h in f o r m atio n   s i g n al  t h at  i s   to   b tr an s m itted   m a y   b e   co m p u ter   d ata,   v id eo   o r v o ice.   T h f ir s s tep   is   to   co n v er th i n f o r m atio n   in to   f o r m   w ell s u ited   w it h   t h e   co m m u n icatio n s   m ed iu m .   T h i s   is   u s u all y   d o n b y   alter in g   c o n tin u o u s   a n alo g   s ig n al s   s u ch   as  T ( v o ice  an d   v id eo )   s ig n als i n to   s er ies o f   d ig ital  p u l s es.    An   A /D  co n v er ter   is   u s ed   f o r   th is   p u r p o s e.   T h ese  d ig ital  p u ls e s   ar th e n   u s ed   to   f las h   a   p o w er f u l   lig h s o u r ce   to   o f f   a n d   o n   v er y   r ap id l y .   I n   s i m p le   s y s te m   f o r   s h o r d is ta n ce s ,   t h l ig h s o u r ce   is   u s u a ll y   a   lig h e m i tti n g   d io d e.   T h is   is   s e m ico n d u cto r   d ev ice  th at  g i v es  lo w   in ten s it y   r ed   lig h t.  Ot h er   co lo r s   ar also   u s ed . A n o t h er   co m m o n l y   u s ed   lig h t   s o u r ce   is   th e   s o lid   s tat laser   t h at  g e n er ates  a n   e x tr e m el y   h ig h   in ten s co h er en li g h b ea m .   T h is   lig h b ea m   p u ls e s   ar th en   f ed   in t o   f ib er   ca b le  w h er th e y   ar co m m u n icate d   o v er   lo n g   d is ta n ce s .   At  t h r ec ei v i n g   e n d ,   li g h s en s iti v d e v ice  k n o w n   a s   a   li g h t   d etec to r   o r   p h o to ce ll  is   u s ed   to   d etec t th lig h t p u ls es.  T h is   p h o to   d etec to r   o r   p h o to ce ll c o n v er ts   th li g h t p u ls e s   in to   an   ele ctr ical  s ig n al.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       2 Op tica l fib er W a ve   g u id d esig n   fo r   Mu lti h a u l A p p lica t io n s   ( V en ka ta   R a g h a ve n d r a   Mir ia mp a lly )     95         Fig u r e   1 .   B lo ck   Diag r a m   o f   O p tical  Fib er   C o m m u n icatio n       T h elec tr ical  p u ls es  ar th en   a m p li f ied   an d   r esh ap ed   b ac k   in to   d ig ital  f o r m .   B o th   th s o u r ce s   at  th e   s en d i n g   en d   a n d   t h d etec to r s   o n   th e   r ec eiv in g   e n d   m u s o p e r ate  at  t h s a m d ata   r ate.   T h e   d ev ice  t h at  d r i v es   th li g h s o u r ce   an d   th cir c u i th at  a m p li f y   an d   p r o ce s s   th d etec ted   lig h m u s h a v s u ita b le  h ig h - f r eq u e n c y   r esp o n s e.   T h f ib er   its elf   m u s n o g ar b le  th h ig h - s p ee d   lig h p u ls e s   u s ed   in   t h d ata  tr an s m i s s io n .   T h ey   ar e   g iv e n   as  an   i n p u to   d ec o d er ,   s u ch   as  D/ A ,   w h er th o r i g in a d ata  is   r ec o v er ed .   I n   v er y   lo n g   tr a n s m is s io n   s y s te m s ,   r ep ea ter s   ar u s ed   al o n g   t h w a y .   Si n ce   t h li g h is   s ig n i f ica n tl y   atte n u a ted   w h e n   it  tr av el s   o v er   lo n g   d is tan ce s ,   at  s o m d is ta n ce   it  m a y   b to o   w ea k   to   b r ec eiv ed   co n s tan tl y .   T o   o v er co m th is   d if f icu l t y ,   s p ec ial   r ep ea ter   s tatio n s   ar u s ed   to   p i ck   u p   li g h t b ea m ,   th e y   co n v er t   it b ac k   to   elec tr ical  p u ls e s   th a t a r am p li f ied   a n d   th en   r e - tr an s m it t h e m .   Sev er al   s tag e s   o f   r ep ea ter s   ar d esire d   o v er   v er y   lo n g   d is ta n ce s .   T h is   atten u atio n   i s   d u e   to   s o   m a n y   p ar a m eter s   a n d   w e   w ill d i s cu s s   t h e m   in   d etail  as  f o llo w s .       2.   E F F E C T I V E   G RO UP   DE L AY   I f   th in d e x   o f   r ef r ac tio n   o f   th f ib er   m ater ial  v ar ies  w it h   wav elen g t h   ca u s in g   t h g r o u p   v elo cit y   to   v ar y ,   it is   r ep r ese n ted   as  m ater ial  d is p er s io n .   T h g r o u p   d elay         is   g iv en   b y   th p r o d u ct  o f   th tr an s m i s s io n   d is tan ce   b y   t h f ir s d er iv ativ o f   f r eq u en c y   o f   t h p r o p ag atio n   c o n s ta n t:                                                   w h er n   i s   th r ef r ac t iv i n d ex ;              ,               ;     W h av e                       (                       )         (             )     T h d is p er s io n   co ef f icie n t D   i s   d ef i n ed   as               ; in   b u lk   m ater ial s   w h av                               2 . 1 .   M a t er ia l D is persio n o f   t he  F iber   W h av a n   eq u at io n   t h at  t h v elo cit y   o f   l ig h i n   m ed i u m   is   g i v en   b y   v   c / n .   W h er is   th e   r ef r ac tiv in d e x   o f   th e   m ed i u m ,   w h ic h   d ep en d s   o n   t h w a v elen g th .   T h i s   d ep en d en ce   o f   t h r ef r ac ti v i n d ex   o n   w a v ele n g t h   lead s   to   d is p ers io n ,   if   w h ite  p en cil  li g h b e a m   in cid e n o n   p r is m .   Si n ce   th r ef r ac ti v in d e x   o f   g las s   d ep en d s   o n   th w a v el en g t h ,   th a n g le  o f   r ef r ac tio n   w il b d if f er en f o r   d if f er e n co lo r s .   T h in cid en lig h w i ll  th er e f o r d is p ers e   i n to   its   co n s t itu e n t   co lo r s ,   th e   d i s p er s io n   w i ll  b ec o m e   m o r e   ev id en at   t h s ec o n d   s u r f ac o f   th p r is m .   T h q u an tit y       d ef in ed   is   u s u all y   r ef er r e d   to   as th p h a s ve lo city .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  5 ,   No .   3 ,   Dec em b er   2 0 1 6   :   94     1 0 5   96   Ho w e v er ,   p u ls tr av el s   w it h   is   k n o w n   as  t h g r o u p   ve lo city,   w h ich   i s   g i v e n   b y   v g   c / n g ;   w h er n g   is   k n o w n   a s   t h g r o u p   i n d ex   an d ,   i n   m o s t   ca s es   it s   v al u is   s li g h tl y   lar g er   th a n   n .   I n   T ab le   1   w h av e   r ep r esen ted   an d   n g   f o r   p u r s ilica  f o r   v ar y in g   w a v elen g t h   b et w ee n   7 0 0   n m   a n d   1 6 0 0   n m .         T ab le  1 .   R ef r ac tiv I n d e x   an d   Gr o u p   I n d ex   w it h   Var y i n g   W a v ele n g t h   λ 0   ( n m)   ( λ 0 )   n g   ( λ 0 )   Dm ( p s/ n m - k m)   7 0 0   1 . 4 5 5 6 1   1 . 4 7 1 5 4   1 7 2 . 9 0 2   7 5 0   1 . 4 5 4 5 6   1 . 4 6 9 2 4   1 3 5 . 3 1 3   8 0 0   1 . 4 5 3 6 4   1 . 4 6 7 4 4   1 0 6 . 6 0 9   8 5 0   1 . 4 5 2 8 2   1 . 4 6 6 0 1   8 4 . 2 0 7 7   9 0 0   1 . 4 5 2 0 8   1 . 4 6 4 8 9   6 6 . 3 8 2   9 5 0   1 . 4 5 1 3 9   1 . 4 6 4 0 1   5 1 . 9 4 4 1   1 0 0 0   1 . 4 5 0 7 5   1 . 4 6 3 3 2   4 0 . 0 5 7 7   1 0 5 0   1 . 4 5 0 1 3   1 . 4 6 2 7 9   3 0 . 1 2 1 4   1 1 0 0   1 . 4 4 9 5 4   1 . 4 6 2 4 1   2 1 . 6 9 5 1   1 1 5 0   1 . 4 4 8 9 6   1 . 4 6 2 1 4   1 4 . 4 5 1 1   1 2 0 0   1 . 4 4 8 3 9   1 . 4 6 1 9 7   8 . 1 4 2 1 3   1 2 5 0   1 . 4 4 7 8 3   1 . 4 6 1 8 9   2 . 5 7 8 7 2   1 3 0 0   1 . 4 4 7 2 6   1 . 4 6 1 8 9   2 . 3 8 5 7 9   1 3 5 0   1 . 4 4 6 7 0   1 . 4 6 1 9 6   6 . 8 6 6 3 1   1 4 0 0   1 . 4 4 6 1 3   1 . 4 6 2 0 9   1 0 . 9 5 3 9   1 4 5 0   1 . 4 4 5 5 6   1 . 4 6 2 2 9   1 4 . 7 2 1 1   1 5 0 0   1 . 4 4 4 9 8   1 . 4 6 2 5 3   1 8 . 2 2 6 8   1 5 5 0   1 . 4 4 4 3 9   1 . 4 6 2 8 3   2 1 . 5 1 8 7   1 6 0 0   1 . 4 4 3 7 9   1 . 4 6 3 1 8   2 4 . 6 3 5 8           Fig u r e   2 .   R ef r ac ti v I n d ex   v s .   W av elen g t h   ( n m t)       I n   f ib er ,   th co r an d   clad d in g   ar f ab r icate d   w it h   d i f f er e n m ater ials .   W ass u m t h at  th er ar L   la y er s   i n   th f ib er   cr o s s - s ec tio n ,   ea ch   la y er   h as it s   o w n   r e f r ac tiv i n d ex .   T h to tal  m ater ial  d is p er s io n   o f   th o p tical  f ib er   is   ca lcu la ted   b y :                                                               ( 1 )     w h er e         is   th co n f i n e m e n f ac to r   o f   ea ch   la y er .   T h co n f i n e m e n t f ac to r   is   th p o r tio n   o f   to tal  p o w er   g u id ed   in   th i th   la y er     2 . 2 .   Wa v e g uid Dis pers io o f   t he  F iber   W av elen g t h   d ep en d en ce   o f   t h ef f ec t iv er e f r ac tiv i n d ex             o f   th f ib er   m o d r esu lts   i n   W av eg u id d is p er s io n .   T h w av eg u id d is p er s io n   i s   ca lcu la t ed   b y :                                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       2 Op tica l fib er W a ve   g u id d esig n   fo r   Mu lti h a u l A p p lica t io n s   ( V en ka ta   R a g h a ve n d r a   Mir ia mp a lly )     97   2 . 3 .   T o t a l D is persio o f   t he  F iber   T h to tal  d is p er s io n   is   th to ta l e f f ec t o f   d if f er en t d is p er s io n s   s u c h   as  m ater ial  a n d   w a v e g u id e.   First  th m a ter ial  d is p er s io n   e f f ec t w il l b ca lcu lated .   T h en   th m o d s o lv er   ca lcu lates t h m o d e   ef f ec t iv in d ex           .   T h to tal  d is p er s io n   o f   f ib er   is :                                                          ( 2 )       3.     M O DE   F I E L DIAM E T E AND  M O DE   AREA DEF I NIT I O NS M O DE   F I E L DI AM E T E R   AND  ARE I M P O RT ANC E   T h Mo d Field   Diam eter   is   a n   i m p o r tan t p ar a m eter   r elate d   to   th o p tical  f ield   d is tr ib u tio n   in   th f ib er .   I t h as b ee n   s h o w n   t h at  MFD  p r o v id es u s e f u l e v id en c ab o u t th f ib er   ca b lin g   b eh a v io r ,   s u c h   as p o s s ib le  j o in t,  m ac r o b en d i n g ,   a n d   m icr o b en d in g   lo s s es.  T h ac tu al  ar ea   o f   th f ib er s   h as a   r elatio n   t o   th n o n li n ea r   d is to r tio n s   i n   lo n g   f ib er   li n k s .       3 . 1 .   Nea r - F ield Dia m et er   De f ini t io n   T h n ea r - f ie ld   Mo d Field   Diam eter   is   al s o   k n o w n   ast h P eter m an n   I ”  d ia m eter .   I t is d ef i n ed   as th d ia m eter   at  w h ic h   t h n ea r   f iel d   p o w er   f a lls   to         o f   its   m a x i m u m   v al u e.   I t c an   b ca lcu la ted   b y   [ 1 ] :               (                                         )                       ( 3 )     w h er E ( r )   is   o p tical  m o d f ie l d   d is tr ib u tio n .     3 . 2 .   F a r - F ield Dia m et er   Def i nitio n   T h f ar - f ield   Mo d Field   Diam eter   is   al s o   k n o w n   as t h e P eter m an n   I I ”  d ia m eter .   I t is d ef i n ed   as th d ia m eter   at  w h ic h   t h f ar   f ield   p o w er   f alls   to         o f   its   m ax i m u m   v al u e.   I t c an   b ca lcu la ted   b y   [ 1 ] :               (                                             )                     ( 4 )     w h er E ( r )   is   th o p tical  m o d f ield   d is tr ib u tio n ,   an d   p r i m d en o tes t h f ir s t d er iv ati v o f   E ( r )     3 . 3 .   E f f ec t i v M o de  Are a   Def ini t io n   T h ef f ec ti v Mo d A r ea   is   ca lcu lated   as               * |             |                       +   |             |                                     ( 5 )     w h er E ( x ,   y )   is   t h o p tical  m o d f ield   d is tr ib u tio n     3 . 4 .   E f f ec t i v M o de  F ield Dia m et er   Def ini t io n   E f f ec tiv Mo d Field   Dia m ete r   d ef in ed   as:                                [            ]       =>                                     ( 6 )     w h er E ( r )   is   th o p tical  m o d f ield   d is tr ib u tio n       4.   F I B E L O S S M O DE L S   4 . 1 .   F iber  P ro pa g a t io n L o s s   Def ini t io n   T h to tal  f ib er   lo s s   ca n   b d iv id ed   in to   f ib er   in d u ce d   lo s s es  an d   m ater ial  lo s s es.  Ma te r ial  lo s s es   in cl u d R a y leig h   s ca tter in g ,   u ltra v io let,   in f r ar ed   ab s o r p tio n ,   an d   h y d r o x y ab s o r p tio n   lo s s es.  Ma ter ial  lo s s e s   ar th r estra in i n g   lo s s e s   in   f i b er s .   Fib er   lo s s   is   d ef i n ed   as  th r atio   o f   th o u tp u o p tical   p o w er            f r o m   a   f ib er   o f   len g t h   to   th i n p u t o p tical  p o w er              Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  5 ,   No .   3 ,   Dec em b er   2 0 1 6   :   94     1 0 5   98     T h s y m b o l α   i s   co m m o n l y   u s ed   to   ex p r ess   lo s s   in                                      (              )                 ( 7 )     4 . 2 .   Ra y leig h Sca t t er ing   M o del   L i g h tr an s m i tted   th r o u g h   t h f ib er   s u f f er s   s ca tter i n g   lo s s   d u to   r o u g h   ap p ea r an ce   o f   ato m s   o r   m o lecu le s   o f   th g lass   f ib er ,   w h ic h   is   k n o w n   as  R a y lei g h   s ca tter in g   lo s s .   T h f ib er   lo s s   is   ex p r ess ed   in           th r o u g h   [ 2 ] :                 f o r   s in g le - c o m p o n en g las s   s u c h   a s   Sio 2                              W h er e         is   th e   r ef r ac ti v e   in d ex ,   p   is   th p h o to elastic  co ef f icien t,  β  i s   th th er m al  co m p r ess ib ilit y ,   k   i s   th e   B o ltz m a n n   co ef f icie n t,  a n d   T   is   th ab s o l u te  te m p er at u r o f t h s a m p le.     4 . 3 .   M a cr o bend ing   L o s s   M o del   T h m ac r o b en d i n g   lo s s   is   r a d iativ lo s s   o cc u r s   w h e n   t h f i b er   b en d   r ad iu s   is   lar g co m p ar ed   to   th e   f ib er   d ia m eter .   I is   d ef i n ed   as  u s u al  b y                          w h er e             is   th i n p u p o w er   an d             is   t h e   o u tp u t p o w er   at  d is ta n ce   r es p ec tiv el y .   T h er ar tw o   m o d el s   f o r   Ma cr o b en d in g .   T h f ir s u s e s   t h e   clo s ed - f o r m   in te g r al  f o r m u la  [ 3 ] .   Usi n g   th is   t h m ac r o b en d in g   p o w er   l o s s   co ef f icien t is e x p r ess ed   as  f u n ctio n   o f   th b e n d in g   r ad iu s       in   th f o r m :                                  [                                           ]       (                         )     (                       )               ( 8 )     T h p ar am eter s   ap p ea r in g   ab o v ar g i v en   b y :                                           is   th n o r m alize d   d i m e n s io n le s s   f r eq u en c y                                             (                        )             w h er     d esig n ate s   t h f ib er   co r r ad iu s ,           is   t h m ax i m u m   r ef r ac ti v i n d ex   a n d             is   th clad d in g   r ef r ac ti v i n d ex ,   βi s   t h m o d p r o p ag atio n   co n s tan t,      is   th p r o p ag atio n   co n s ta n i n   v ac u u m ,     is   t h az i m u th al m o d n u m b er ,           if         o          i f           0   an d         is   th m o d if ied   B ess el  f u n ct io n   o f   t h s ec o n d   k i n d   o f   o r d er   .   Seco n d   m ac r o b en d in g   lo s s   m o d el  is   ex p r ess ed   as [ 4 ] :               (                     )          (                         ) *                         +                           ( 9 )     w h er e     is   th r ad ial  f ield   o f   t h f u n d a m en ta m o d e.                                                        an d   N( R )   is   th r ef r ac ti v i n d ex   p r o f ile  o f   t h f ib er .   T h o th er   p ar am eter s   ar e   g iv e n   ab o v e.   T h t w o   m o d els  g iv s i m ilar   r es u lt s   f o r   s t ep - in d e x   f ib er s .   T h lo s s   co ef f icien     ca n   b e   co n v er ted   to   lo s s   in           u n its   as f o llo w s :                              (              )                                                        ( 1 0 )     4 . 4 .   M icr o bend ing   L o s s   M o del   Mic r o b en d in g   lo s s   is   a ls o   r ad iativ lo s s   i n   f ib er   r es u lti n g   f r o m   m o d co u p li n g   ca u s ed   b y   r an d o m   m icr o b en d s ,   w h ic h   ar r ep eti tiv s m all  f l u ct u atio n s   in   t h e   r ad iu s   o f   th cu r v at u r o f   th f ib er   ax is .   An   ap p r o x im a te  ex p r ess io n   f o r   th atten u a tio n   co ef f icie n t i s   g i v en   b y   [ 5 ] :                                                             ;     w h er is   co n s tan t,        is   th n ea r   f ield   d ia m eter ,         is   th co r r ef r ac tiv in d ex ,   k   is   t h f r e s p ac w a v n u m b er ,   an d   p   is   th e x p o n en t   in   th p o w er   la w .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       2 Op tica l fib er W a ve   g u id d esig n   fo r   Mu lti h a u l A p p lica t io n s   ( V en ka ta   R a g h a ve n d r a   Mir ia mp a lly )     99     4 . 5 .   Sp lice  L o s s   M o del   A   s p lice  is   j o in ( d ielec tr ic  in ter f ac e   b et w ee n   t w o   o p tical   f ib er s ) .   A n y   r e f r ac tiv in d e x   m is m a tc h   w il p r o d u ce   r ef lectio n   an d   r e f r ac tio n   at  a n y   p o in i n   t h i s   in ter f ac e.   Fo r   s p lici n g   ca lc u lat io n s ,   w a s s u m th a t   th m o d f ield   o f   s i n g le - m o d f ib er   i s   n ea r l y   Gau s s ia n .   T h co u p lin g   lo s s es   f o r   t h s p lic ca n   b ca lc u lated   b y   ev a lu at in g   t h co n n ec tio n   b et w ee n   t w o   m is al ig n ed   Ga u s s ian   b ea m s .   B ased   o n   t h ab o v m o d el,   t h e   co u p lin g   lo s s   b et w ee n   t w o   s i n g le  m o d f ib er s   is   g i v e n   b y   [ 6 ] :                              * (                                )         (        ) +             ( 1 1 )     w h er e                       ;                                                                         (               )                                         (         )                     w h er       is   C o r r ef r ac tiv in d e x   o f   th f ib er ,         is   R ef r ac ti v in d ex   o f   th m ed iu m   b et w ee n   th t w o   f ib er s ,     is   W av ele n g t h ,         is   Nea r   f ield   m o d f ie ld   r ad iu s   o f   tr a n s m itt i n g   f ib er ,         is   Nea r   f ie ld   m o d f i eld   r ad iu s   o f   r ec eiv in g   f ib er ,     is   L ater al  o f f s et,       is   L o n g it u d in a l o f f s et,       is   An g u lar   m is al ig n m en t       5.   F I B E B I RE F R I N G E NCE  M O DE L S   5 . 1 .   F iber  B iref ring ence   Def i nitio n   T h d if f er en ce   b et w ee n   t h p r o p ag atio n   co n s tan t s   o f   t h p o lar izatio n   E ig e n   m o d es  is   d ef in ed   as f ib er   b ir ef r in g en ce ,   t h at  is :                   .   T h Dif f er e n tial G r o u p   Dela y   p er   u n it le n g t h   is   d e f i n ed   b y :                                                              ( 1 2 )     5 . 2 .   I ntr ins ic  P er t urba t io ns   B iref ring ence   I n tr in s ic  p er tu r b atio n s   ar g en er all y   h av e   h u g i m p ac i n   s tep   in d ex   f ib er s   o n l y   a n d   th e y   ar ex i s t   d u r in g   t h m an u f ac t u r in g   p r o ce s s   a n d   ar p er m an e n f ea t u r o f   th e   f ib er .   T h ey   in cl u d n o n cir cu lar   co r a n d   n o n s y m m etr ical  s tr ess   f ie ld s   in   t h g las s   ar o u n d   th co r r eg io n .   A   n o n cir c u lar   co r r esu lt s   i n   g eo m etr ic   b ir ef r in g en ce ,   w h er ea s   n o n s y m m etr ica l stre s s   f ield   r es u lt s   in   s tr es s   b ir ef r i n g e n ce     5 . 3 .   E llip t ica l C o re   B iref ring ence   Def ini t io n   T h g eo m etr ical  v ar iatio n   o f   a   n o n - cir cu lar   co r in tr o d u ce s   a   lin ea r   b ir ef r i n g en ce   in   th o p t ical  f ib er .   T h is   b ir ef r in g en ce   d ep en d s   s t r o n g l y   o n   n o r m alize d   f r eq u en c y   V,   at  w h ich   th f ib er   is   b ein g   o p er ated .   T h ellip ticit y   ( n o n   cir cu lar it y )   o f   th co r is   d ef in ed   b y   th p ar a m eter                           W h er a,   b   ar e   th m i n o r   an d   m aj o r   ax is   o f   t h ellip tical   co r r esp ec tiv el y .   T h b ir ef r in g e n ce   i n d u ce d   b y   an   ell ip tica l c o r is   lin ea r .     I n   th ca s o f   s tep   in d ex   f ib e r ,   th b ir ef r in g en ce                     is   g iv e n   b y   [ 7 ] :                                                         ( 1 3 )     w h er                   is   t h r ef r ac ti v in d e x   d if f er en ce   b et w ee n   th co r an d   th clad d in g .   T h w av p r o p ag atio n   co n s ta n t is             T h f u n ctio n             in   th b ir ef r in g e n ce   f o r m u la  is                         [                     *                     +           *                     +   ]         ( 1 4 )     W ith   th f o llo w i n g   d ef in i tio n s   o f   w a v e g u id p ar a m eter s                                             ( 1 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  5 ,   No .   3 ,   Dec em b er   2 0 1 6   :   94     1 0 5   100                                           ( 1 6 )                                                         ( 1 7 )     w h er is   th co r r ad iu s .   T h Dif f er e n tial G r o u p   Dela y   p er   u n it le n g t h   is                                                               ( 1 8 )     w h er is   th s p ee d   o f   lig h t i n   v ac u u m .     5 . 4 .   E x t rins ic  P er t urba t io ns   B iref ring ence   B ir ef r in g e n ce   ca n   also   b f o r m ed   in   f ib er   w h en   it  is   i m p er iled   to   ex ter n al  f o r ce s   in   h an d li n g   o r   ca b lin g .   Su c h   e x tr i n s ic   s o u r ce s   o f   b ir ef r in g e n ce   co m p r i s o f   later al   s tr es s ,   f ib er   b en d in g   an d   f ib er   t w is t in g .   A ll   t h r ee   o f   t h ese   m ec h a n is m s   ar u s u all y   p r esen t o   s o m e x te n i n   co iled   an d   f ie ld - i n s ta lled   telec o m m u n icatio n s   f ib er .     5 . 5 .   L a t er a l   Str ess   B iref ring ence   Def ini t io n   W h en   t w o   f o r ce s   o f   eq u al  an d   o p p o s ite  in   m ag n it u d p   ac ac r o s s   an   ax is   o f   f ib er   w i th   a   d iam eter   d ,   th b ir ef r in g e n ce   p er s u ad ed   is   li n ea r .   T h f ir m   ax is   o f   b ir ef r in g e n ce   is   a lig n ed   w it h   t h ax is   r ep r ese n ted   b y   th t w o   o p p o s ite  f o r ce s .   T h b ir ef r in g e n ce   is   g iv e n   b y   [ 7 ] :                                                    [     (     )           ]             ( 2 0 )     h er C   is   P h o to   elastic  co n s ta n t,  p   is   L ater al  f o r ce ,         is   W av p r o p ag atio n   co n s ta n i n   v a cu u m ,   d   is   T h e   o u ter   d ia m eter   o f   th f ib er ,   a‟   i s   th a v er ag co r r ad i u s .   I n ter n al  s tr es s   b ir ef r in g e n ce   d ef i n itio n .   T h e   Dif f er en t ial  Gr o u p   Dela y   p er   u n i t le n g t h                                   is :                                                      [     (     )                           ]           ( 2 1 )     5 . 6 .   B endin g   B iref ring ence   Def ini t io n   L i n ea r   b ir ef r in g e n ce   is   r e s u l o f   b en d in g   o n   f ib er   w it h   b en d in g   r ad iu s   R   >>   ( f ib er   co r e) .   T h f ir m   a x i s   o f   b ir ef r i n g e n ce   is   at   r ig h t a n g le  to   t h b en d in g   p l an e.   T h s lo w   ax i s   is   ali g n ed   w ith   t h b en d in g   r ad iu s .   T h b ir ef r in g e n ce   is   g iv e n   b y   [ 7 ] :                              (     )             [         (     )           ]           ( 2 2 )     W ith   R   b ein g   t h b en d i n g   r ad iu s ,   an d   d   is   t h o u ter   d i a m eter   o f   t h f ib er ,   E   is   T h Yo u n g   m o d u l u s ,   C   is   P h o to elastic  co n s ta n t,            is W av p r o p ag atio n   co n s ta n in   v ac u u m ,   a‟   is   t h av er ag c o r e   r ad iu s   an d ,   T h Dif f er en tia l G r o u p   Dela y   p er   u n it le n g th   i s :                                    (     )   [         (     )   *                         + ]         ( 2 3 )       6.   P O L ARI Z AT I O M O DE   DIS P E R SI O M O DE L S P O L ARI Z A T I O M O DE   DIS P E RS I O N   P r o p ag atio n   co n s ta n ts   o f   th e   t w o   p o lar izatio n   E ig e n   m o d es  th at  ar d e g en er ate   in   id ea s i n g le - m o d f ib er s ,   in   r ea telec o m m u n icat io n s   f ib er s ,   p er tu r b atio n s   p er f o r m a n ce   o n   th f ib er   in   w a y   t h at  it  in d u ce s   a   b ir ef r in g en ce .   C o n s eq u e n tl y ,   w h e n   p u ls is   m ad to   tr an s m it  t h r o u g h   f ib er ,   it  r esu lts   in   d if f e r e n tial  g r o u p   d ela y   b et w ee n   t h t w o   p o lar izatio n   E ig en   m o d es.  T h s to ch asti b eh a v io r   o f   th e s p er tu r b atio n s   r esu l ts   in   p h en o m e n o n   o f   r an d o m   m o d co u p li n g   w h ic h   m ak e s   i m p o s s ib le  ab o u t d if f er e n tial  g r o u p   d elay .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       2 Op tica l fib er W a ve   g u id d esig n   fo r   Mu lti h a u l A p p lica t io n s   ( V en ka ta   R a g h a ve n d r a   Mir ia mp a lly )     101   6 . 1 .   P rincipa l St a t es o f   P o la r iza t io n   T h P r in cip al  States   o f   P o lar i za tio n   m o d el  [ 8 ]   is   b ased   o n   t h o b s er v atio n   t h at  at  a n y   g i v en   o p tical  f r eq u en c y ,   t h er o cc u r s   s et  o f   t w o   m u tu a ll y   p er p en d icu la r   in p u t   p r in cip le  s tates   o f   p o l ar izatio n   f o r   w h ic h   th co r r esp o n d in g   o u tp u t   s tat es  o f   p o lar izatio n   ar i n d ep en d en o f   f r eq u e n c y .   T h Di f f er en tial  Gr o u p   Dela y   r esu lti n g   f r o m   P o lar izatio n   Mo d Dis p er s io n   is   th e n   d ef in ed   b et w ee n   th t w o   o u tp u t   P r in cip al  States   o f   P o lar izatio n s .   T h b ir ef r in g e n ce   i n   te leco m m u n icat io n   s in g le - m o d f ib er s   v ar ie s   ar b itra r il y   alo n g   th e   f ib er   len g t h ,   p r o d u ct  o f   v ar iatio n   i n   th e   d r a w i n g   a n d   ca b li n g   p r o ce s s .   F u r th er m o r e,   d u e   to   t h te m p er at u r d ep en d en ce   o f   m an y   o f   th f l u ct u atio n s   t h at  p r esen in   th f ib er   d u r i n g   m a n u f ac t u r in g ,   t h tr an s m is s io n   p r o p er ties   ty p icall y   ch an g as  a m b ie n te m p er at u r ch an g es.  I n   p r ac tice,   th e s p er tu r b atio n s   in   te m p er at u r s tr o n g l y   af f ec t   P o lar izatio n   m o d d is p er s io n   ti m ev o l u tio n .   T o   ass ess   p r o p er ties   o f   lo n g   f ib er   d is tan ce s ,   o n ca n   ad o p a   s tatis t ical  ap p r o ac h .   I n   t h is   c ase  o f   lo n g   d is ta n ce   f ib er s ,   t h p o lar izatio n   E i g en   s tate s   c an   o n l y   b d ef in ed   n ea r b y   an d   t h b ir ef r in g e n ce   v ec to r   h as to   b s to ch asti c.     6 . 2 .   Dis persio n Ve ct o   I n   th e   ti m d o m ai n ,   t h P o lar izatio n   Mo d Dis p er s io n   i n d u c es a   ti m s h i f t   b et w ee n   th e   t wo   P r in cip al  States   o f   P o lar izatio n .   I n   th e   f r eq u en c y   d o m ain ,   t h o u tp u P SP s   u n d er g o es  r o tatio n   o n   th P o in ca r s p h er ab o u t a n   ax is   co n n ec ti n g   th t w o   P SP s .   T h r ate  an d   d ir ec tio n   o f   r o tati o n   is   g i v e n   b y   t h d is p er s io n   v ec to r               g i v e n   b y :                                               ( 2 4 )     w h er       r ep r esen ts   t h n e g ati v o u tp u t p r in cip al  s ta te.   T h s tr en g t h   o f   th d i s p er s io n   v ec to r               is   eq u al  to   t h d if f er en tial  d ela y   ti m       b et w ee n   th e   t w o   o u tp u p r in cip al  s tates,  w h er its   co m b i n ed   Sto k es  v ec to r   co r r esp o n d s   to   th Sto k es  v ec to r   o f   th n eg at iv o u tp u p r in cip al  s tate .   T h d ir ec tio n   o f   th Dis p er s io n   Vec to r       d ef in e s   an   ax is   w h o s t w o   in ter ce p ts   w it h   t h s u r f ac o f   t h P o in c ar s p h er co r r esp o n d   to   th t w o   p r in cip al  s tates  o f   p o lar izatio n   at  t h f ib er   o u tp u t.   T h P o in ca r s p h er is   g r ap h ical   to o t h at  al lo w s   co n v e n i en d escr ip tio n   o f   p o lar ized   s i g n al s   a n d   p o lar izatio n   tr an s f o r m atio n s   d u r in g   p r o p ag atio n .   A   p o in w it h i n   u n it  s p h er ca n   u n i q u el y   r ep r esen an y   s tate  o f   p o lar izatio n ,   w h er cir cu lar   s tates  o f   p o lar izatio n   ar lo ca ted   at   th p o les .   T h co o r d in ates  o f   p o in w it h i n   o r   o n   th P o in ca r s p h e r ar th n o r m alize d   Sto k e s   p ar a m eter s .     6 . 3 .   E f f ec t   o f   no nli nea Ref r a ct iv I nd ex   Usu al l y   o n o f   th e   d esi g n   g o als  w h en   co n s tr u cti n g   f ib er   is   to   m i n i m ize  it s   n o n li n ea r i ties .   T h ef f ec tiv e   n o n li n ea r   co ef f icie n ts   o f   o p tical  f ib er s   d ep en d   o n   t h n o n li n ea r   i n d ices   o f   th b u lk   m ater ial s   b u ild in g   t h f ib er   an d   o n   it s   wav g u id i n g   p r o p er ties s h ap o f   m o d es,  d eg r ee   o f   co n f in e m en t,  etc.   A s   r e s u lt   it c an   v ar y   w it h i n   b r o ad   lim it s .   T h ef f ec ti v n o n lin ea r   co ef f icien t a r r ep r esen ted   as [ 9 ] :                                           |             |         |             |                                   ( 2 5 )     w h er e                 is   th u s er - d e f in ed   s p at iall y   d ep en d en n o n li n ea r   r ef r ac tiv i n d ex   o f   t h v ar io u s   f i b er   lay er s   an d                 is   th n o r m alize d   m o d f i eld   p atter n .       7.   SI M UL AT I O N   T h s i m u latio n   i s   d o n h a v i n g   th v ie w   o f   th f o llo w i n g   p ar a m eter s :   R ef r ac ti v I n d e x   P r o f ile; Fo u r   r eg io n s   ar co n s id er ed ; W av e   L en g t h   1 . 3   µ m   Reg io n 0   Star tin g   I n d ex : 2 . 4 4 3 7 ,   E n d in g   R e f r ac ti v I n d ex   1 . 6 6 7 3 ,   W id th   4 . 2 µm ,   u s er   f u n ctio n     P o s itio n   4 . 2   µm   w it h   li n ea r   f u n ctio n   a n d   s tep s   2 0   M a t er ia l P r o pert ies   Ho s t -   p u r Si lica,   Do p an t +   is   3 . 1 % g er m an i u m   d o p ed   s ilico n ,     Do p an   is   1 % Flu o r in d o p ed   s ilica   Reg io n 1   Star tin g   I n d ex 1 . 4 4 3 7 ,   E n d in g   R ef r ac ti v I n d ex   1 . 4 4 3 7 ,   W id th   2 . 5 µ m ,   w i th   co n s ta n t   f u n c tio n   a n d   R e f r ac ti v I n d ex   1 . 4 4 3 7 ,   Po s itio n   6 . 7   µm   lin ea r   f u n c tio n   s tep s   1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  5 ,   No .   3 ,   Dec em b er   2 0 1 6   :   94     1 0 5   102   Reg io n 2   Star tin g   I n d ex : 1 . 4 4 7 7 8 ,   E n d i n g   R e f r ac tiv I n d e x   1 . 4 4 7 7 8 ,   W id th   6 . 7 5 µm ,   w it h   u s e r   f u n c tio n   an d     P o s itio n   1 3 . 4 5   µm   li n ea r   f u n ct io n   s tep s   3 0   Reg io n 3   Star tin g   I n d ex 1 . 4 4 6 9 2 ,   E n d in g   R e f r ac ti v I n d e x   1 . 4 4 6 9 2 ,   W id th   4 9 . 0 5   µm ,   w i th   co n s tan t   f u n ctio n   an d   R ef r ac ti v I n d e x   1 . 4 4 3 7 .   Po s itio n   6 2 . 5   µm   li n ea r   f u n ct io n   s t ep s   1     As  w k n o w   t h at  f o r   s tep   in d e x   f ib r th er is   al w a y s   s u d d en   ch a n g in   th r e f r ac ti v in d ex   p r o f ile   at  th e   i n ter f ac e   b et w ee n   co r an d   clad d i n g   m ater ials ,   w h ic h   i s   co n s id er ed   d u r i n g   t h m an u f ac t u r in g   o f   th e   f ib r e.   T h is   ca n   b clea r l y   o b s er v ed   in   th Fig u r e   3.   Mo d al  I n d ex   d ef i n e s   t h p h as d ela y   p er   u n i le n g th   f o r   o p t ical  en er g y   p r o p ag atio n   i n   a   w a v e g u id e.   I n   o p tical  f ib r e,   th g u id ed   L i g h t   ex p er ien ce s   p h a s d ela y   alo n g   t h p r o p ag atio n   d ir ec tio n   w h ich   d ep en d s   o n   b o th   I n d ex   o f   R ef r ac tio n s   o f   th C o r an d   th C lad d in g   m ater ial .   T h v ar iatio n   o f   Mo d al  I n d ex   w i t h   w a v ele n g t h   ca n   b s ee n   i n   Fi g u r e   4.   Gr o u p   d ela y   is   th t i m e   d ela y   o f   th e   a m p li tu d e n v elo p es  o f   t h v ar io u s   f r eq u e n c y   co m p o n en t s   o f   a   s ig n al  t h r o u g h   a n   o p tical  f ib r e.   Fig u r e   5   p lo ts   th v ar iatio n   o f   Gr o u p   d ela y   w it h   w a v e len g t h .   I n   o p tical  f ib r es  w e   h av e   t wo   t y p es  o f   d i s p er s io n s   n a m el y   w a v g u id a n d   m ater ial,   f r o m   th e   o b s er v atio n   it  h as  b ee n   s ee n   t h at  t h er is   m a x i m u m   i n   to t al  d is p er s io n   w h ic h   i s   th s u m   o f   t h ab o v t w o   t y p es o f   d is p er s io n s   at  al m o s 1 . 4 7      o f   w a v l en g t h   d ep icted   in   Fi g u r e   6.   T h MFD  i s   u s ed   to   e x p ec f ib er   s p lice  lo s s ,   b en d i n g   lo s s ,   cu to f f   w a v elen g t h ,   a n d   w a v eg u i d d is p er s io n   o f   a n   o p tical  f ib er ,   it  is   d eter m i n e d   f r o m   th m o d e f ield   d is tr i b u tio n   o f   t h f u n d a m en tal  f i b er   m o d an d   is   a   f u n ctio n   o f   t h o p tical  s o u r ce   w a v ele n g t h ,   w h ich   i s   r ep r esen ted   in   Fig u r e   1 2 .     T h v ar iatio n   o f   Mic r o   an d   m ac r o   b en d in g   lo s s   i s   clea r l y   r e p r esen ted   in   Fi g u r e   9 .   W h en   p u ls is   tr an s m itted   t h r o u g h   t h s in g le   m o d f ib er   it  h as  to   b co m p letel y   co n f in ed   w i th in   th e   f ib er   its el f ,   w h ic h   h a s   b ee n   r ep r esen ted   in   Fi g u r e   1 1 .     T h av er ag v al u o f   all   d if f er en tial   g r o u p   d ela y s   is   k n o w n   a s   p o lar izatio n   m o d d is p er s io n   an d   h o w   th is   v ar ies  w i th   w a v ele n g th   i s   s h o w n   in   F ig u r e   14.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       2 Op tica l fib er W a ve   g u id d esig n   fo r   Mu lti h a u l A p p lica t io n s   ( V en ka ta   R a g h a ve n d r a   Mir ia mp a lly )     103     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.