Int ern at i onal  Journ al of Inf orm at ic s  and  Co m munic at i on  Tec hn olog y (IJ - I CT)   Vo l. 6 ,  No. 3 ,  D ece m ber   20 1 7 , pp.  155 ~ 165   IS S N:  22 52 - 8776 , DO I: 10 .11 591/ijict . v6 i 3 . pp15 5 - 165          155       Journ al h om e page :  http: // ia esj ou r nal.co m/ on li ne/in dex .php / IJ ICT   Marko vian S egm entation  of  B rain  Tum or  MRI  Images       Mery e m  Ame ur*, C herki  D aoui,  an d  Naj l ae  Id ri ssi   La bora tor y   of   In form at ion  Proc e ss ing  and  De ci si on  Support,   Fa c ulty   of   Scie n ce s  and  T ec hni cs,   Sulta n  Moul a y   S li m ane   Univ ersity ,   Ben i  Me ll a l,  Morrocc o.       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A ug  4 th , 201 7   Re vised Oct  25 th , 201 7   Accepte d Nov  7 th , 201 7     Im age   segm enta ti on   is   a   funda m ent a l  op erati on   i n  image   p roc ess ing,  which   consists  to  d i - vi de  an   image   in  t he  hom ogene ous   reg ion   for  h el pi ng  a  hum an   to   an aly se   imag e ,   to  d ia gnose   a   di sea se  and  ta k e  th e  d ec ision .   In  this   work,  we   pre sent   a   compa rat iv e  stud y   b etw ee n  two  it er at i ve  esti m at or   a lg orit hm s  such   as  EM   (Expect a ti on - Maximiz at ion)   and   IC E  (I te ra ti v e  Condit ion a l   Esti m at ion)   a cc o rding  to  the  com ple xit y ,   the  PS NR  ind ex,  th e  SS I M  inde x ,   the  err or  ra te   and  th e  conv erg ence.  The se  al gori thms   are   used  to  se gm ent   bra in   tumor  Magne tic   Resonance  Im a ging  (MRI)  ima ges,   under   Hidd en  Markov  Chai n   with   Inde peda nt   Noise   (H MC - IN).  W e  ap pl y   a  f ina l   B a y es ia n   decision  cr iteria  MP M  (Margi nal  Pos te ri ori  Mode)   to  estim at e  a   fin al  con figura t ion  o f   the  resulted   imag e  X.   The  exp erim ent al  result s   show   that  IC E   and   EM  giv e  the  sam e  result s  in   t e rm   of  the  qualit y   PS NR  inde x,   SS IM  inde x  and  err or  rate,  but   ICE  conve rg es  t o  a   solut i on  f ast er  tha n   EM.   Th e n,   IC E  is  m ore   c om ple x  th an   EM.   Ke yw or d s :   Brai n  T um or   MR I   EM   HMC - IN   ICE   Im ages MPM   Copyright   ©   201 7   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Me rye m  A m eu r ,    Lab or at ory   of   I nfor m a ti on  P rocessi ng and  De ci sion   Sup port ,   Faculty  of S ci e nces a nd Tec hnic s ,   Su lt an  M oula y Sl i m ane Univ ersit y ,   BP 325, Be niMe ll al , Mo rroc co .   Em a il :  m .a m eur @ us m s. m a       1.   INTROD U CTION   Hidden   Ma r ko v  m od el [ 2]  is  ver y  e xplo red  i n  m any  fiel ds  l ike  fi na nce[4] ,  i m ager y[1 4],[1 2],  m edical  fiel d[16 ] , [26]  and   c hem ist ry [29],  it   has  a n  im po rtant  pl ace  in  proces sing   im age[ 28 ]   pr eci sel y  in  i m age  segm entat ion .  Ma rkov ia n  se gm entat ion   is  a  non  s up e r vised   sta ti sti cal  m eth od  of   se gm entat ion .  It  ca n  be   us ed   to  est im a te   an  i m age  res ult=   fx1;  :: :: :;   xN   g  from   the  obse rv e d  im age  Y   =  fy1;  :: :: :;   yN  g  2  R  wh e re  N  is   a   nu m ber   of p i xe l com po ne nt th e i m age.   It  exists  th ree  basic  Ma r kovi an  m od el s[ 30 ]   of   s egm entat ion :  fiel ds[1 2],[2 4],  chai ns [ 25] , [26]  an d  the   trees[ 23 ] , [27].  Each  m od el   ha s  it s  pri nciple  t o  m od el   the   im age  Y  to   be   se gm ented.   T he  adv a ntage   of   fi el d  is  to  ta ke  acc ount   into  the  c on te xtu al   in form at i on   i n  the  im age.  To  m od el   a n  im age  with  this  m od el ,  we  div ide   the  im age  in  cl iqu es ,  eac h  cl iqu e   c on ta in s  f our  pi xels  neig hbors  at   le ast ,  t hi s  m od el li ng  m akes  the   c ompu ti ng   sp ee d  an d  the  ti m e  of   exec utio n  ve ry  le ss  com par e d  to  t he  ot he r  Ma rko vian  m od el s[1 4].  T o  transfo rm   the  i m age  in  a  Ma rkov   c hain,   we  ca n  use   ei ther  Hilbe rt  Pean o  tra ns f or m er[ 18] ,[1 9],  zi gzaggin g,   li ne  by  li ne  pa rc ours ,   colum n  by  col um n  par c ours.  These  par c ou rs  tra ns f or m   the  im age  ta kin g  acc ount  i nto   the  neig hborh ood  betwee n  t wo p ixels  i n  t he  im a ge.  Eac h  pix el  in  the   Ma r kov chain   yn   de pe nds only  o n  it s nei ghbor   yn+ 1  i n  t he   i m age,  it   resp e ct s  the  pro per t y  of   Ma r kov.  This  m od el   is   ver y  fa ste r  co m par ed  with  t he  tree  a nd   t he   fiel d.  Ma rkov ia n t ree   is  a  ge ne ral  ca se  of  c hain,  it   con sist s  t o t ra nsfo rm   the  i m age  in  bitree[ 20 ]   or  qua dtree [21], [22],   it   is  or ga nized  by  hiera rch ic al   way  in  T  hier arch ic al   le vels  S  su c h  as  S 1  <  S2   <  :: ::   <  ST  ,  each  pi xel  child  in   the  tree  ys+   de pends  only   on  it s  pix el   pa re nt  ys  .  T ree  is  a  c om petit or   to  th e  fiel d  beca us e it ’s  chara ct eriz ed  by  it s  sp ee d  t o  e stim at e  the  pa ra m et ers,   it   ada pt s  m uch   wit h  t he  m ulti   reso l ut ion   im age  se gm entat ion ,  t he   sp at ia l   relat ion  of  t he  neig hborh ood  i s  not  res pected   by   the   tree,   co ntrar y   to   the   fi el d,   we   can   c onside r  t he  t ree  li ke  a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJ - ICT    V ol.  6 ,  No.  3 ,    Decem ber   201 7   :   155 –   165   156   directed  gr a ph  and   t he  fiel d  li ke  a  no n  dire ct ed  gra ph.  The s e  m od el s  cal le d  cl assic al   hidden  Ma rko vian   m od el .  Othe r  Ma r kovi an  m od el s  exis t  recently   in  th e  li te ratur es[ 30 ]   pairw ise   Ma r kov  m od el s[ 36]   and   triple t  M arko v  m od el s.   The  pair wise  Ma rkov  m od el   is  a  ge ner al iz at ion   of  a  cl assic al   m od el .  T ripl et   Ma rkov  m od el [37]  is  al so  a  ge neral iz at ion   of  pairw ise   m od el ,  it ’s  c om po sed  of  th r ee  proc esses   ( ob s er ved  pr oc ess,  a uxil ia ry  process ,  hidden  proce ss ).   It  treat s  t he n on   sta ti on a ry  da ta . Ou r st ud y  fo c us es  on  a  cl assic al   hidden  Ma rkov   c hai n  m od el  to se gm ent the b rai n  tum or  M RI im ages.   Hidden   Ma r kov  m od el   m od el s  the  im age  Y  a ccordin g  t o  the   sel ect ed  m od el   (f ie ld,   c hai n,   t ree).  It  us e d  the  Ba ye sia n  t he or em   to  cal cul at e  the  a  poste r iori  prob a bili ty   P  (XjY  )   to  fin d  a  final  c onfi gurati on  of  the   im age   resu lt   of   segm entat ion   X   ∈   Ω   =   { ω 1   ,   ... . .,   ω K }  K  is  a   num ber   of  m e m ber sh i p  cl asses,   it   is  init ia li zed  by  t he   us er .                     (1)     wh e re:   1.   P( X| Y) : i s the   pro bab il it y of t he post erio ri law  X kno ws Y.   2.   P( X )  : i s t he pr ob a bili ty  o f  t he  prior i l a w.   3.   P( Y| X) : i s the   pro bab il it y of t he  at ta che d dat a law.   4.   P( Y )  : i s  a c onsta nt of  norm alizat ion  P (Y) = 1     To  est im at e  th ese  pro ba bili ties,  it   sho uld   t o  a pp ly   the   it erati ves  est im ato rs   of  par am eter s  EM[ 13] ,   ICE[ 6],  MC E M(M on te   Ca rl o  E xpect at ion - Ma xim iz at ion ) [13]....  In  this  work,  we  ha ve   lim it ed  ou r   st ud y  on   two  it erati ve e s tim a tors s uc h a s  EM  a nd  ICE,   we   are   us in g t hese  al gorithm s  to   est im a te   a  par am et er  of  H idde n  Ma rkov   C hain  with  I nd e pe nd ant  N oise( HMC - IN)  m od el   to   segm ent  the  brai n  tum or   MR I  i m ages[ 11] ,  w e  hav e   reali zed  a  c om par at ive  study   betwee n   ICE  an d  EM .  W e  are  us e d  M PM  Algo rithm [5 ]   to   est im a te  a  fi nal   config ur at io n o f  X . Also , we e xtract a  brai n  t um or  u si ng th r esh old in g  te c hnic [ 11 ] .   The  st ru ct ur e  of this  pa per is  orga nised  a s fo ll ow s :   Sect ion   1 p rese nts H i dden  Marko v  Chai n wit h Inde penda nt  N oise  m od el .   Sect ion   2 sh ow s EM al gorith m , I CE al go rit hm , co m plexit y of t hese e sti m at or s and M P M al gorithm .    Sect ion   3  il lust rates the e xperi m ental  r esults.   Finall y, we ha ve  a c oncl us i on a nd s om e o pe n qu e sti on s .       2.   HIDDEN  MA RKOV  CHAI N  WIT H I NDE PEND AN T   NOI SE   Now,  we   pres ent  the  Hidde n  Ma r kov  Cha in  with   I ndepe nd e nt  No ise   ( HMC - I N).  T hi s  m od el   is  a   cl assic al   Ma rk ov ia n  m od el ,  it   con ta ins  t wo   processes  :  hi dden  Ma rko vian   process  X  an d  ob se r ved   proc ess  Y.  It’s  cal le d  Hi dden  Ma rko v  Chain  with  I nd e pende nt  N oise  (H MC - I N ),   be cause  it   ignore s  the  noise   inf orm ation   con ta ine d  i n  t he  which t he  im age  Y [17] .     Let  the  process  Z = (X , Y  ),   w her e  X = ( X n ) N       ∈   Ω a nd Y   = (Yn ) N      ∈   R.   The pr ocess  Z  = (X,  Y ) is a   HMC - I N, if a nd  on ly  if  :     1.   The pr ocess  X  is a Ma r kov  C hain, it ' s h om og ene us an d  sta t ion a ry, its l aw i s as foll ows :     P (X  )  =  P (X 1  = x1  ).    II   P  (Xn+1 =  xn+1   |Xn    =  xn )         (2)     2.   The o bs er vatio ns   Y  a re c onditi on al ly  indepe nd e nt  of X   3.   Each  obser vation  y n   ,   ∀ n   ∈   N   dep e nds  only  on its  hidden  class  x n .     P   ( Y n     =   y n   | X   )   =   P   ( Y n     =   y n   | X n     =   x n   )             (3)     Each  process   of   a   hi dd e n  M arko v  chai n  ha s  it s  par am et ers,   a  hidden   Ma rko vian  proce ss  X  has  it s   i niti al   la w  P   I   and  it s  m at rix  of  tra ns it ion  A.  A n  obse rv e d  process   Y   has   al so   it s  pa ram e te rs,   t hese   pa ra m et er s   dep e nd  on the l aw of  proba bili ty  f ollo wing  by  this pro ce ss.   To  est im at e these p a ram et ers.   W e  apply  th r ee p hases :   1.   In it ia li zat ion  phase.   2.   Iterati ve  est im at ion   ph a se.   n=1   n=1   N −1   n=1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776     Mark ovia n Segment ation of  B ra in  Tum or  M RI Im ages   ( Me ryem A me ur )   157   3.   Final decisi on  ph a se.     a.   In   the  i niti al iz a ti on   phase ,  we  init ia li ze  the  par am et ers  θ 0   =  (P I 0 ,  A 0 ,  µ 0   ,  ( σ 2   ) 0 )  of  eac h  la w.   It ’s   an  im po rtant  phase.  F or  a  pri or i l a w param et ers  θ 0    =  (P 0 ,  A 0 ), we  h a ve:   1.   T he  i niti al  law P I 0   (i )  =  p(x 1   =  i)   ∀ i  ∈   Ω  of   siz e K .   2.   The  t ran sit io n  m at rix  A 0   (i,   j)   =  p   (x n+1  =  ω j |x n   =   ω i )   betwe en  t he  cl asses   i   an d  j  ∀ i ,   j   ∈   Ω   of   siz e   K ∗ K.     Fo r   the  at ta che d  data  la w  pa r a m et ers  θ 0 y| x,   if  we  a ssu m e  that  the  obser va ti on s  fo ll ow  t he  Gau s sia n  la w  p   (y n |x n   =ω t ),   we  init ia li ze θ 0      =  ( µ 0   (σ 0 ) 2 ),   for  eac h  cl as s  ∀ i   ∈   Ω  we ha ve:   1.   The  m ean µ 0   of size   K .   2.   The varia nce  ( σ 0 )   2 of  size  K .     b.   I n  the   it erati ve   est im a ti on   ph ase,  we   cal cula te   the   pa ram eter s  θ q   =   (θ q ,θ q     )  of  eac h  la w   f or  eac h  nu m ber   of   it erati on s   q ∈ Q   us in g  t he  est i m at or   al go rithm s  su ch   as  EM[ 31 ] , ICE[ 32 ] ,   SEM(St och ast i c Expect at ion - Ma xim iz at ion ) [13], [ 33]   c.   In   the  final  ph ase  of   decisi on ,  we  est im a te   a   final  co nf i gur at ion   of  the  hid de n  process  X  (im age  resu lt ) . Usin g M PM or MA P   [38] Ba ye sia n crit eria.   HMC - I N  m od e l est i m at es K 2 + 3 K param et e rs  in  each  it erati on   q.       3.   EM  AND  I CE  A LG ORI T H MS   In  this   sect ion,   we   pr ese nt  t he   EM,   ICE   est i m at or s,  it s  c om plexit y  and  MPM   al gorith m .  They  are  base d on Ba um  W el ch  al gor it h m   [1 ] .   EM  us e s  t he  de te rm inist ic   strat egy  to   cal culat e  the   pa ram et er s,  it   is   base d  on   m axi m iz ing   a   li kelihood  P   ( x,   y | θ )  It  ha s m any d ifficul ti es to con verg e   [ 3].   ICE  is  a n  it erat ive  al gorithm   ba sed  on  a p ri nc iple  of  S IP [ 3] and  Mo nte  Ca r lo  m et ho d  [7 ] , [ 10 ] , [34]. I t   us es a  h y br i d  s trat egy ( determ inist ic +st och as ti c) to  esti m at e  the  par am et ers.     3.1.  E M Alg or ithm   EM p ro cee ds   i n  tw o  ste ps   Ex pectat ion(E)  and Ma xim iz at io n( M)  :   Fo r  eac h  it erati on q 2 Q:   1.   Step(E ):   –   We calc ulate       2.   S te p( M ):   –   We calc ulate  the  par am et ers  of each  law  of  HMC - I N:   –   Con ce rn i ng a  pri or i l a w para m et er’ s, we cal culat e :                     (4)                   (5)     –   Con ce rn i ng a  da t a att ached  la w param et er’ s,  w e cal c ulate  :                   (6)                   (7)     –   Af te r   cal culat ing  the   at ta ched  data  par am et ers,   we  cal culat e  a  Gau s sia n  de ns it y  f  [2 ] ,   ∀ i  ∈   Ω ∀ n  ∈   N  in   each  it erati on  q  ∈   Q.                   (8)   x   y | x   t   i   x   x| y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJ - ICT    V ol.  6 ,  No.  3 ,    Decem ber   201 7   :   155 –   165   158     3.2.  I ce  Algori th m    This esti m at or  p r ocee ds  als o  i n  tw o  ste ps :    Fo r  eac h  it erati on  q  Є  Q   1.   We calc ulate     We sim ulate  a sam ple o f  X q f or one  rand om   si m ulati on  u si ng the  p a ram et e rs of  t he  it erati on q [ 9] .     2.   We calc ulate  a  pr i or i l aw   an d at ta ched   data l aw param et er’ s                     (9)                 (10)                   (11)                 (12)     We als o  cal cul at e a d e ns it y f q   us i ng the e qua ti on   (3.1.)   EM  an d  ICE  use   a  determ inist ic   strat egy  to   cal culat e  the   a  pri ori   la w   pa ram et er’ s.   T o  est i m at e  the  at ta ched   data  pa ram et er’ s EM u ses  also  a  determ inistic strat egy an d ICE  use s a stoc hastic   strat egy.     3.3.  B au m  We lc h A lg orit hm   Ca lc ulati on   para m et ers  by  EM   or  ICE   is  base d  on  Ba um   W el ch  Algorithm .  This  al go rithm [1 ]   procee ds   as w e  calc ulate :   1.   The Fo rw a r d p roba bili ti es α   2.   The  Ba c kw a r d pro bab il it ie s β   3.   The  m arg inal a  posterio ri  pro bab il it y ξ   4.   The j oin t a  pos te rior i  pro bab il it y ϓ     I n  For ward  Ba ckw a r d Al gorithm , we  cal cula te   the  F orward  and  the  Ba c kward   pro ba bili ti e s:  Forwa r d  Algorithm   α n   ( i) =  p (y 1 ,   . ...., y n   , x n   )  pro cee ds i n  t wo steps  :   1.   In it ia li zat ion :( n= 1)                   (13)     2.   Ind uction:  (n >  1)             (14)     Ba ckw a rd   Algorithm  β n   (i)  = p (y n+1  , . ...., yN  |x n   )  al so  pr oc eeds in  tw o  ste ps  in  the  o pposi te  d irect ion  sta rting   with  n = N :   1.   In it ia li zat ion :( n=N )                     (15)     2.   Ind uction:  (n  <  N )               (16)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776     Mark ovia n Segment ation of  B ra in  Tum or  M RI Im ages   ( Me ryem A me ur )   159     W e   al s o   cal cul at e   t w o   pr ob a bi li t ie s   f or   t w o   l a w ,   t he   ma r gina l   a   poste rio ri   l a w   ξ n   (i)  and   t he   j oi nt   a   po ste rio ri   l a w  γ n   (i,   j )   w he re:               (17)     and           (18)     3.4. C omp le xity of I CE  an d   EM  algorithm s   The   ai m   of  thi s  sect io n  is   to   com par e  the   c om plexity   of   I CE  an d  EM  al gorithm s,  for   this  reason,   we  cal culat e  the  c om plexity   of   e ach  ta sk   exec ut able  by  these  est i m at or s,  we  cal culat e  the  c om plexity   of   F orward  al gorithm   n( i), th e  com plexity   of  Ba ck wa rd  a lgorit h m   n( i),  t he  c om plexity   to  cal culat e  a m arg inal  a pos te rior i   al gorithm   n( i)  and   t o  cal cul at e  the  joint  a   po ste rio ri  al gorithm   n( i;   j ) .   The n,   the  c om plexit y  to  cal culat e   par am et ers  P   I (i);  A( i;   j );   i;   i 2  a nd  t he  sim u la ti on   of  X  by  the  ICE  al gorithm   in  each   i te r at ion   q  2  Q.  We  ha ve   N  obser vatio ns  (size   of  t he  Y   )  a nd  K  sta te s  ( nu m ber  of  cl as ses).  We  a re  re su m ed  the   com plexity   of   each   ta sk  execu te d by E M an d  ICE  in  t his table:       Table  1.  C om plexity  o f  EM  a nd I CE  alg or it hm s   Task   EM   ICE   Fo rwar d   O(K2N)   O(K2N)   Ba ck ward   O(K2N)   O(K2N)   Jo in t a  p o sterio ri  p rob ab ility   O(K2N)   O(K2N)   Mar g in al a  po sterio ri  p rob ab ility   O(KN )   O(KN )   Initial law  P  I   O(K)   O(K)   Matr ix  of  tr an sitio n  A   O(K2N)   O(K2N)   Mean   O(KN )   O(KN )   Variance 2   O(KN )   O(KN )   Si m u latio n  X   n o t execu tab le by  t h i s alg o rith m   O(KN )       Fr om   this  ta ble,  we  noti ce  that   the   com plexity   of  ICE  is   s uperior  tha n  the   c om plexity   of  E M.  Be cau se,   ICE sim ulate s  the h id de n pro cess X [35]  on e tim e in each  it erati on   q  2 Q.   This task  m akes I CE m or e co m plex   than EM .     3.5. MP M Alg orit hm   To   fi nd  a   fi nal  config ur at io n  of  X.  T his   est im at or  m axi m iz es   f or  eac h  pix el   y n ,   ∀ n   ∈   N .   T he   m arg inal  a posterio ri  pro bab il it y [5 ] :               (19)     We  us e  this   m a them a ti cal   fo r m ula  to  est i m a t e  a  m e m ber sh ip  cl ass  x ¯  nm pm ,  fo r  eac h  pixe l  y n ,  ∀ n   ∈   N.             (20)     By  this appr oa ch,   we  e stim ate  a fi nal con fig ur at io n of t he  pro ces s X.    MPM  h as a   c om plexit y of   O (K N  ).       4.   E X PERI MEN TAL RES UL TS   4.1.  E xp eri me nt s   We se gm ent a b rai n  MR I  im a ges  t o  th ree  regi on s .   We   com par e   E M  an d  ICE   al gorithm s  in   te r m   of   qual it y  suc h  as   PS NR  i ndex ,   SS IM  i ndex,  E rror  rate  and Co nver gence.   The n,   we  e xtra ct  a r e gion  of  i n te rest  us in g  t hresh old i ng tech nics[ 11 ] , [15].     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJ - ICT    V ol.  6 ,  No.  3 ,    Decem ber   201 7   :   155 –   165   160     We  us e  K - m eans al gorithm  [ 8]  to  init ia li ze the co nf i gurati on  of X 0 .     C on ce rn i ng the  init ia l l aw  PI 0   we have:     PI 0 =             Con ce rn i ng the  m a trix of tra nsi ti on  A 0 , we  ha ve :     A 0 =             The  m ean µ 0   a nd the  va riance  ( σ 0   ) 2   are  init ia li zed b y  K - m eans  from  the co nfi gurati on  of  X 0 .     We  hav e  a  num ber  o f  it erati on s  Q =  30.     W e  ha ve  us e d  t his  ty pe   of   init ia li zat ion   par a m et ers  in  al l  e xperim ents  pres ented   in   this   w ork.  We  ha ve   reali zed  te n  ex per im ents  f or  t en   MR I  im ages.  We   ass um e  t hat  th e  MR I   i m ages  us in g  in   this   com pu ta ti on  a re   filt ered .  A fter  s egm entat ion   phase.  We  ha ve  ta ken   t he  im age  res ult  of  seg m entat ion   X   obta ined   by  ICE   in  eac h  exp e rim ent  an d  we  ha ve  e xt racted   f ro m   this  i m age  the   r egio n  of  inte re st  (t um or ) .  Us ing  the   thre sholdin g  te chn ic ,   this  te chn ic   co ns ist s  t o el im inate   al l reg i on s   of  the  i m age, a nd  just  le ft  the  reg i on  of  interest   w hi ch i t’ s   necessa ry  to  e xtract  f r om   the  cel ebr al e  im age  X.   T o  fac il it at e  the  dia gnos is   the  ty pe   of  tum or   ( be nign  or  ma li gn ant),  we   ta ke   the  ori gina l  i m age  Y   a nd  we  m ark  the   po sit io n  of  t he  tum or   by  t he  wh it e  c olor.   We  ha ve   su r rou nded  t he   tum or   by  a  re d  co ntou r.   In   pa rtic ular,   we  present  the  ob ta i ned   res ults  in  e ach  ex pe rim en t,  they   are a vaila ble in  the  fo ll owin g fig ur es .         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   Re gions   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  1. Ex pe rim ent   1         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   Re gions   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi n al   Re su lt     Figure  2. Ex pe rim ent   2               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776     Mark ovia n Segment ation of  B ra in  Tum or  M RI Im ages   ( Me ryem A me ur )   161     (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   Re gions   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  3. Ex pe rim ent 3         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   R egio ns   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  4. Ex pe rim ent 4         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   R egio ns   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  5. Ex pe rim ent 5         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   R egio ns   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  6. Ex pe rim ent 6         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   R egio ns   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  7. Ex pe rim ent 7       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJ - ICT    V ol.  6 ,  No.  3 ,    Decem ber   201 7   :   155 –   165   16 2     (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   R egio ns   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  8. Ex pe rim ent 8         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   R egio ns   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  9. Ex pe rim ent 9         (a)   O rigin al   i m age Y   (b)  C onfig ur a -   ti on   X 0   (c)   EM   (d) ICE   (e)   I nd e xe d   R egio ns   (f) Interest   Re gion   (g)  Fi nal  Re su lt     Figure  10. E xp erim ent 1 0       Fr om   these  fig ur es ,  we  noti ce  that  :  HMC - I N  div i des  t he  i m age  in  t hr ee   r egio ns ,   am on g  these  reg i on s   we  fin d  the  regi on s  c on ta i ning   the  br ai n  tum or .  Vis ually ,  ICE  and   EM  m eth ods  ca pture  sa m e   detai ls  of   the  real   i m age in  these   exp e rim ents.     4.2.  Th e  Resul ts   We  hav e  res um ed  the obtai ne d  res ults in t he  f ollo wing ta bl es.  W e  ha ve  c om par ed  the se  est i m at or s in   te n  ex pe rim ent s in  te rm  o f  the  PSNR i nde x,  t he  S SI M i nd e x, the e rro r  rate   and the c onve r ge nce .       Table  2.   PS NR ind e x  a nd S SIM  ind e x   Exp eri m en ts   PSNR IC E   SSIM  I CE   PSNR E M   SSIM  E M   Exp eri m en t   1   2 1 ,95 9 4   0 .53 9 0   2 1 ,95 0 0   0 .53 9 7   Exp eri m en t   2   2 4 ,06 7 2   0 .57 1 0   2 4 ,06 7 2   0 .56 9 7   Exp eri m en t   3   1 9 ,93 2 3   0 .48 2 1   1 9 ,93 2 2   0 .48 4 7   Exp eri m en t   4   2 2 ,15 2 9   0 .49 9 0   2 2 ,15 2 9   0 .49 7 7   Exp eri m en t   5   1 8 .47 1 3   0 .47 7 3   1 8 .47 1 3   0 .47 8 4   Exp eri m en t 6   2 1 ,80 5 0   0 .51 5 7   2 1 ,80 5 8   0 .51 5 0   Exp eri m en t   7   2 0 ,37 3 8   0 .39 0 8   2 0 ,37 3 8   0 .39 2 2   Exp eri m en t   8   1 9 ,00 8 3   0 .34 8 8   1 9 ,00 8 3   0 .35 0 6   Exp eri m en t   9   1 8 ,06 3 6   0 .3 845   1 8 ,06 3 1   0 .38 4 3   Exp eri m en t   10   2 1 .75 8 7   0 .35 7 4   2 1 .75 8 7   0 .35 7 2               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - ICT     IS S N:  22 52 - 8776     Mark ovia n Segment ation of  B ra in  Tum or  M RI Im ages   ( Me ryem A me ur )   163   Table  3.  E rro r rat e   Exp eri m en ts   Er ror  r ate  I C E   Er ror  r ate   EM   Exp eri m en t   1   9 ,21 2 7   9 ,21 2 7   Exp eri m en t   2   8 ,13 5 7   8 ,13 5 7   Exp eri m en t   3   7 ,97 6 6   7 ,97 6 6   Exp eri m en t   4   1 1 ,42 7 0   1 1 ,4 2 7 0   Exp eri m en t   5   9 .60 7 5   9 .60 7 5   Exp eri m en t  6   1 0 ,04 5 0   1 0 ,04 5 0   Exp eri m en t   7   9 ,41 2 8   9 ,41 2 8   Exp eri m en t   8   7 ,09 7 5   7 ,09 7 5   Exp eri m en t   9   1 3 ,08 7 2   1 3 ,08 7 2   Exp eri m en t   10   1 2 .95 5 8   1 2 .95 5 8       Table  4.  T he  Conve rg e nce  of  ICE a nd EM al gorithm s   Exp eri m en t s   ICE   EM   Exp eri m en t   1   7  iter atio n s   8  iter atio n s   Exp eri m en t   2   6  iter atio n s   7  iter atio n s   Exp eri m en t   3   9  iter atio n s   1 2  iter atio n s   Exp eri m en t   4   1 0  iter atio n s   1 3  iter atio n s   Exp eri m en t   5   6  iter atio n s   8  iter atio n s   Exp eri m en t  6   7  iter atio n s   6  iter atio n s   Exp eri m en t   7   9  iter atio n s   1 1  iter atio n s   Exp eri m en t   8   7  iter atio n s   9  iter atio n s   Exp eri m en t   9   9  iter atio n s   8  iter atio n s   Exp eri m en t   10   1 0  iter atio n s   9  iter atio n s       Fr om   these  ta bl es,  we  noti ce  that  the  values   of  PS NR  in de x,   S SI M  i nd e x  an d  er ror  rate  ob ta ine d  i n  each  e xp e rim e nt  by  EM   an d  I CE  are  sim il es.   EM  an d  ICE  giv e  the   sam e  resu lt   in  the se  te n  exp e rim ents.  D espite   of   t hey  us e  the  strat egies  dif fe ren ces  t o  est im at e  the  par am eter s.  T he  qu al it y  of   se gm entat i on   is  c om par ab le   f or  bo t h  al gorithm s,  we  hav e   no   diff e re nce  in   te rm s  of   qu al it y.  From   the  val ue s  of  c onve rg e nce,  EM  a nd  I CE  are   ver y  quic k  to  conve rg e .  But,   ICE  is  qu ic k  to  co nv e r ge  as   EM,  beca us e  the  co nv e r gence  of   EM  has  so m e   diff ic ulti es, it d epends  on its i niti al  p aram e ter s.       5.   CONCL US I O N   In this  pa per ,   we have  r eal iz ed  a  co m par at ive st ud y  betwe en  tw o i te rati ve  estim at or s s uc h  as  EM a nd  ICE  to   est im a t e  HMC - IN  pa r a m et er’ s  acco r ding  the   fi nal  Ba ye sia n  decis ion   c rite ria  M PM,  to   segm ent  te n  m edical   br ai n  tum or   MR I  im a ges.   We  ha ve  us e d  the  t hr es holdin g  te c hn ic   to  extr act   the  i nterest  r egi on   ( tum or   po sit io n)   by  th e  i m age  resu lt   of   se gm entat ion .  Gen e rall y,  I CE  and   EM  giv e  the  sam e  resu lt s  in  te rm   of   the  qu al it y  PS NR  ind e x,   SS IM  i nd e x  a nd  e rror  rate,  but  the   e xp e rim ental   resu lt s  s how  t hat  ICE  c onve r ge s  to  a   so luti on  fa ste r  than  EM.  A nd,   EM  is  le ss  co m plex  than  IC E.  This  w ork  c om e  up   with  m any  open  quest ion s .  I n   par ti cula r,  it ’s   po s sible t o :   1.   Use  t hese e s tim a tors  to  se gm ent co lo r  te xt ur e d  im ages.   2.   Program  these estim at or s t o  es ti m at e a p aram et er o f  a  pa irwise  or triple t M arkov chai n m od el s.   3.   Segm ent the  MR I  im ages using t he  tri plet  Ma rkov chai n,   consi der i ng tha t X is  non st at ion a ry.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2252 - 8776   IJ - ICT    V ol.  6 ,  No.  3 ,    Decem ber   201 7   :   155 –   165   164   REFE R E N C E S   [1]   P.  Devij ver ,   "Baum ’s forwar d  bac kwa rd  a lgo rit hm   rev isi te d , "  Pat te rn   Recogni t io n  Lett.3,  pp   36 9 – 373,   1985 .     [2]   R.   Van  Had e l,   "H idd en  Mark ov  m odel s,"  pp   5 1 - 64,   ju l y   28 ,   20 08.     [3]   J.C. Bisca ra t,  G.Ce le ux ,   J.Di e bolt ,   "S toc hastic   ver sions of   the  EM  al gor it hm , "  1985.     [4]   Y . Zha ng , "P red iction  of   fin an ci a l  t imes seri es   with  Hidden   Ma rkov  Chai n , " t h e sis Shandong  Univer sit y ,   Chin a,  2011.     [5]   M.  L.  Corne r  and   E .   J.   de lp,  "The   EM/  MP M  Algorit hm   for   s egmenta t ion  of   t ext ure d   images, "   Octobe r , 2000 ,   1731 - 1744    [6]   W . Piczy nski,   "S ur  la  conve rg enc e   d e   l’ esti m ation  Cond it ionn elle   itéra ti ve , "   C   . R. Ac ad. 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