I nte rna t io na l J o urna o f   I nfo r m a t ics a nd   Co mm u n ica t io n T ec hn o lo g y   ( I J - I CT )   Vo l.   6 ,   No .   1 A p r il   201 7 ,   p p .   1 ~9   I SS N:  2 2 5 2 - 8 7 7 6 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ict. v 6 i1 . p p 1 - 9          1       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J I C T   Co m pa riso n of  t h e Reson a nt  Frequ ency  Deter m ina ti o n of a  M icro strip  Pat ch  Antenna  using  A NN and  Ana ly tical M ethods       L a hcen  Ag un i 1 Sa m ira   Cha ba a 2 Sa ida   I bn y a ich 1 ,   Abdel o uh a Z er o ua l 2     1 De p a rtme n o f   P h y sic s,  Ca d Ay y a d   Un iv e rsit y   F a c u lt y   o f   S c ien c e s,  S e m lalia M a rra k e sh ,   M o ro c c o     2 In d u strial  En g i n e e rin g   De p a rtm e n t,   Na ti o n a S c h o o o f   A p p li e d   S c ien c e s,  Ib n   Zo h Un iv e rsity ,   A g a d ir,   M o r o c c o         Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   1 3 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Feb   2 4 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Mar   15 ,   2 0 1 7       In   t h is  p a p e w e   a re   in tere ste d   t o   c a lcu late   th e   re so n a n t   f re q u e n c y   o re c tan g u lar  p a tch   a n ten n a   u sin g   a rti f icia n e u ra n e tw o rk b a se d   o n   th m u lt il a y e r e d   p e rc e p tro n s .   T h e   a rti f icia n e u ra l   n e tw o rk s   b u il t,   tra n sf o r m th e   in p u ts  w h ich   a re ,   th e   w id th   o f   th e   p a tch   W ,   th e   len g th   o f   th e   p a tch   L ,   th e   th ick n e ss   o f   th e   su b stra te  h   a n d   t h e   d iele c tri c   p e rm it ti v it y         to   t h e   re so n a n t   f re q u e n c y   f w h ich   is  a n   im p o rt a n p a ra m e ter  to   d e sig n   a   m i c r o strip   p a tch   a n ten n a . T h e   p ro p o se d   m e th o d   b a se d   o n   a rti f icia n e u ra n e tw o rk s   is   c o m p a re d   to   so m e   a n a l y ti c a m e th o d u sin g   so m e   sta ti stica c rit e ria.  T h e   o b tai n e d   re su lt d e m o n stra te t h a a rti f icia n e u ra n e tw o rk s   a r e   m o re   a d e q u a te  to   a c h iev e   th e   p u r p o se   t h a n   th e   o th e m e th o d a n d   p re se n a   g o o d   a rg u m e n t   w it h   th e   e x p e ri m e n tal  re su lt a v a il a b le  in   th e   li tera tu re .   He n c e ,   th e   a rti f icia l   n e u ra n e tw o rk c a n   b e   u se d   b y   r e se a rc h e rs  to   p re d ict  th e   re so n a n t   f re q u e n c y   o f   a   re c tan g u lar  p a tch   a n ten n a   k n o w in g   len g th   (L ),   w id th   (W ),   th i c k n e ss   ( h a n d   d iele c tri c   p e rm it ti v it y             w it h   a   g o o d   a c c u ra c y .   K ey w o r d s :   A r ti f icial  Ne u r al  N et w o r k ( A NN)       Mu lti  L a y er   P er ce p tr o n   ( ML P)   Mic r o s tr ip   p atch   an ten n   R eso n a n f r eq u en c y       Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dep ar te m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g ,   Natio n al  C h u n g   C h e n g   Un i v er s it y ,   1 6 8   Un iv er s it y   R o ad ,   Min h s i u n g   T o w n s h ip ,   C h ia y C o u n t y   6 2 1 0 2 ,   T aiw a n ,   R O C .       1.   I NT RO D UCT I O N     T h e   Mic r o s tr ip   p atch   an te n n as  b ec o m o n o f   t h m o s t   p o p u lar   an ten n t y p e s   u s ed   in   m an y   ap p licatio n s   a n d   in   s ev er al  f i eld s   lik e,   GP S,  B lu eto o th ,   L T E ,   m o b ile  p h o n e,   w ir ele s s   a p p licatio n ,   s atellit e   co m m u n icatio n   …  T h p atch   an te n n as  ar co m p ati b le  w it h   p la n ar   an d   n o n - p la n ar   s u r f ac es  [ 1 ] .   T h ese  an ten n a s   ar ch ar ac ter ized   b y   s e v er al  ad v a n ta g es.  I n   o n h an d ,   t h lo w   co s to   m an u f ac t u r it  f r o m   co m p atib le  cir c u it  w i th   h y b r i d   cir cu its   a n d   MM I C   ( Mo n o l ith ic  Mic r o w a v I n te g r ated   C ir cu it)  [ 1 , 2 ] .   I n   th o th er   h a n d ,   t h e y   ca n   b m o u n t ed   o n   an y   s u r f ac d u to   t h eir   lo w   w ei g h t   an d   lo w   v o l u m e.   Fu r t h er m o r e,   t h ese   ad v an ta g es  h av r ec e n tl y   in cr ea s ed   th eir   u s in   m a n y   ar ea s   an d   h av led   to   i m p r o v t h eir   p er f o r m a n ce .   Ho w e v er ,   m icr o s tr ip   a n ten n a s   h av th d r a w b ac k   o f   n ar r o w   b a n d w id th ,   lo w   g ai n   an d   c an   o p er ate   ef f ec tiv e l y   o n l y   in   th e   v ic in it y   o f   t h r eso n an f r eq u en c y .   Fo r   th is   r ea s o n   a n d   in   o r d er   to   d esig n   p atc h   an ten n it s   i m p o r tan t to   d eter m i n th r eso n an f r eq u e n c y   a cc u r atel y   [ 3 ] .   I n   t h li ter atu r e,   ar ti f icial   n e u r al  n et w o r k s   ( ANN)   m o d el s   h a v b ee n   b u il u s u all y   f o r   t h a n al y s i s   o f   m icr o s tr ip   an te n n as.  T h e y   ar e   ca lled   th d ata - p r o ce s s i n g   m o d els  in s p ir ed   f r o m   th s tr u ct u r an d   b eh a v io r   o f   th b io lo g ical  n e u r o n s   [ 4 ] . T h co m p u tatio n a ca p ab ilit y   o f   A N is   g iv e n   b y   co n n ec tio n   w ei g h ts ,   ar ch i tectu r e   an d   tr ain i n g   al g o r ith m   [ 5 ] .   ANNs  h av e   b ee n   u s ed   i n   d i f f er en f ield s   o f   s cien ce ,   tech n o lo g y   an d   i n   t h d e s ig n   o f   m icr o s tr ip   p atch   a n te n n a   [ 6 ] .   A NN s   h a v b ee n   u s ed   to   ca lcu late  th r e s o n a n f r eq u e n c y   o f   r ec tan g u lar   p atch   an ten n at   g iv e n   le n g t h ,   w id t h ,   h ei g h a n d   d ielec tr ic  co n s ta n [ 7 ] .   I n   [ 8 ]   ar tif icia n eu r al  m o d el s   b ased   o n   th ML P s   a n d   t h R B F N s   ar p r esen ted   f o r   co m p u ti n g   t h r eso n a n f r eq u e n c y   o f   cir cu lar   m icr o s tr ip   an ten n a s   w ith   t h i n   an d   th ic k   s u b s tr ates.  W ith   t h s u itab le   lear n in g   alg o r ith m ,   t h AN ca n   b tr ain ed   t o   ac h iev e,   f r o m   i n p u v ar iab les,  m in i m u m   er r o r   b et w ee n   t h n et w o r k   o u tp u t a n d   t h tar g et.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  6 ,   No .   1 ,   A p r il   2 0 1 7   :   1     9   2   I n   th is   p ap er ,   w ar i n ter este d   to   ap p ly   t h ar ti f icia l n e u r al  n et w o r k   m et h o d   b ased   o n   t h m u lti la y er   p er ce p t r o n   ( ML P )   to   ca lcu late  th r eso n an f r eq u e n c y   o f   th r ec tan g u lar   p atch   a n te n n f o r   n u m b er   o f   s a m p les.  T h len g th   ( L ) ,   th w id t h   ( W ) ,   th th ick n e s s   ( h )   o f   th s u b s tr ate  an d   th d ielec tr ic  p er m itt iv it           ar u s ed   a s   in p u ts   o f   th e   ar ti f icial   n e u r al  n et w o r k   m o d el.   So m e   s ta tis tica cr iter ia  s u c h   a s   MSE ,   R M SE,   MA P E   an d   R   ar u s ed   to   co m p ar th e   ap p r o x i m atio n   o f   t h r eso n a n t   f r eq u e n c y   u s i n g   t h A NN   an d   t h o s e   g iv e n   b y   t h e   an al y tical   m et h o d s   av ailab le   i n   t h li ter atu r i n   p ar ticu lar   t h o s p r o p o s ed   b y   J a m e s   a n d   al  [ 9 ] ,   b . Sen g u p ta,   D. L   [ 1 0 ]   an d   n e y ,   [ 1 1 ] .       2.   DE SCR I P T I O O F   RE C T ANG U L AR  P A T CH   AN T E NNA   Mic r o s tr ip   an ten n i s   v er y   s m all  co n d u cti n g   p atch   w i th   d i m en s io n s   o f   w id th   ( W ) ,   len g t h   ( L )   o v er   a   g r o u n d   p la n w it h   s u b s tr at th ic k n e s s   ( h )   . T h p atch   is   g en er all y   m ad o f   co n d u cti n g   m ater ial  s u ch   a s   co p p er   b u ilt  o n   g r o u n d   p lan s ep ar ated   b y   d ielec tr ic  s u b s tr ate            u s u al l y   i n   th r an g o f     2 . 2       1 2 ,   d ep en d in g   o n   t h e   u s ed   m a te r ial  [ 1 ] .   T h r ad iatin g   p atc h   m a y   b s q u ar e,   r ec tan g u lar ,   th i n   s tr ip   ( d ip o le) ,   cir cu lar ,   ellip tical,   tr ian g u lar ,   o r   an y   o th er   co n f ig u r atio n .   T h tr an s m is s io n - li n m o d el  r ep r esen ts   a   r ec tan g u lar   m icr o s tr ip   an ten n a s   a n   ar r a y   o f   t w o   r ad iatin g   n ar r o w   ap er tu r es ( s lo t s ) ,   ea ch   o f   w id th   ( W )   an d   h ei g h t ( h ) ,   s ep ar ated   b y   d is tan ce   ( L )   [ 1 ] .                         Fig u r 1 .   R ec tan g u lar   p atch   a n ten n a       T h f r in g i n g   f ield s   m a k es   t h m icr o s tr ip   li n lo o k   w id e r   elec tr icall y   co m p ar ed   to   it s   p h y s ica l   d i m en s io n s              ,     th len g t h   o f   t h p atch   h a s   b ee n   e x ten d ed   b y         o n   ea ch   s id e;  th e f f ec ti v l en g t h   o f   th p atch   i s   n o w                            [ 1 ] .                             Fig u r 2 R ad iatin g   ele m en t e x ten d ed   b y   L       3.   AP P RO XIM AT I O O F   T H E   RE SO NAN T   F RE Q U E N CY    n u m b er   o f   m et h o d s   a v ailab le  to   d eter m i n t h r eso n an f r eq u en c y   o f   r ec ta n g u lar   p atch   an te n n a s .   I n   th i s   p ar t,  w ar i n ter ested   to   ca lcu late  t h r eso n a n f r eq u en c y   w i th   th r ee   t h eo r etica m e th o d s   p r o p o s ed   b y   J am e s   an d   al  [ 9 ] ,   Sen g u p ta,   D. L   [ 1 0 ]   an d   n e y ,   [ 1 1 ] .   C o n s id er   m icr o s tr ip   an te n n a   w it h   r ec ta n g u lar   p atc h   o f   w i d th   W   an d   len g t h   L   o v er   g r o u n d   p la n e   w it h   a   s u b s tr ate  o f   th ick n es s   h   a n d   r elativ e   d ielec tr ic  co n s tan t       ,   as  s h o w n   i n   Fi g u r 1 .   T h ap p r o x im at e   eq u atio n s   to   ca lc u late  t h r eso n an f r eq u e n c y   i s   p r o p o s ed   in   th is   s ec tio n .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C o mp a r is o n   o f th R eso n a n t F r eq u en cy   Dete r min a tio n   o a   Micr o s t r ip   ( La h ce n   A g u n i )   3   3 . 1 .     J a m e s     a nd   a m et ho d   T h r eso n an t f r eq u e n c y         s u g g e s ted   b y   J a m e s   an d   al  [ 9 ]   is   g i v en   b y :                                                                     T h ef f ec ti v p er m itt iv i t y   i n   f u n ct io n   o f   u   is   e x p r ess ed   b y :                                                           w it h :               [                                                           {                                 } ]     a n d :                                                                   ;                                                      3 . 2 .     Seng up t a   D. L   m et ho   T h ex p r ess io n   o f   t h r eso n a n f r eq u e n c y   ap p r o x i m ated   b y   Sen g u p ta,   D,   L   [ 1 0 ]   tak es  th e   f o llo w in g   ex p r ess io n :               [                                                                               ]             T h ef f ec ti v d ielec tr ic  co n s ta n t is  g i v en   as :                                                             w it h :                     (     )                                                                                                          3. 3   Seng up t a   D. L   m et ho   T o   ca lcu late  th r eso n a n f r eq u en c y ,   G ü n e y ,   [ 1 1 ]   p r o p o s e s   th f o llo w in g   f o r m u la:                                       T h ef f ec ti v d ielec tr ic  co n s ta n t is d ef in ed   as:                                                                  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  6 ,   No .   1 ,   A p r il   2 0 1 7   :   1     9   4   w h er e:                       {                                                }               {                      }                                                     T h ef f ec ti v len g t h   o f   t h p at ch   is :                            w it h :                                                                                                                                         i f                                                                                                                                                                        i f                                                           T h w av v ec to r         an d   th w a v len g t h         ar ex p r ess ed   b y :                                                        4.   ARTI F I CI AL   N E URA L   NE T WO RK   M E T H O D   A r ti f icial  n e u r al  n et w o r k s   ar co m p u tatio n a m o d els  i n s p i r ed   f r o m   t h s tr u ct u r an d   b eh av io r   o f   b io lo g ical  n eu r o n s   an d   r ec en tl y   b ec a m m o d eli n g   a n d   d esig n   to o th at  i s   an   alter n ati v o f   n u m er ical  m o d el s   an d   an al y tical  m o d el s   [ 4 ] .   T h m o s u s ed   m o d el  o f   ar tif icia n e u r al  n et w o r k s   n o w ad ay s   is   M u ltil a y e r   p er ce p tr o n   ( ML P )   [ 1 5 ] .   Mu ltil a y er   p er ce p tr o n s   as  f e ed f o r w ar d   n e u r al  n et w o r k   tr ai n ed   w ith   th s tan d ar d   b ac k p r o p ag atio n   alg o r ith m   h a v b ee n   ap p lied   s u cc ess f u ll y   to   s o lv m a n y   p r o b lem s   in   s u p er v i s ed   m an n er   [ 1 2 ] .   T h e   ar ch itect u r o f   m u ltil a y er   w i th   a n   i n p u la y er ,   o n h id d en   l a y er   o r   in ter m ed iate  la y er   a n d   an   o u tp u la y er   is   g iv e n   i n   Fi g u r 3 .                               Fig u r 3 Mu ltil a y er   p er ce p tr o n s   s tr u ct u r e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C o mp a r is o n   o f th R eso n a n t F r eq u en cy   Dete r min a tio n   o a   Micr o s t r ip   ( La h ce n   A g u n i )   5   5.   M L P   ST RUCTUR E     An   ar ti f icial  n eu r al  n et w o r k   i s   m at h e m at ical  f u n ctio n   u s ed   to   p r ed ict  d ata;  th s tr u ct u r u s ed   in   t h is   n et w o r k   h as  f o u r   i n p u t s t h l en g t h   o f   th e   p atch   ( L ) ,   th w i d th   ( W ) ,   th th ic k n es s   o f   t h d ielec tr ic  s u b s tr ate   ( h )   an d   t h d ielec tr ic  p er m it tiv it y         . T h d esire d   o u tp u is   t h r eso n a n f r eq u e n c y           . T o   b u ild   A N N   s tr u ct u r e,   y o u   h a v to   d eter m i n e:  n u m b er   o f   la y er s ,   n u m b er   o f   n e u r o n s   i n   ea c h   la y er ,   n e u r o n s   ac ti v atio n   f u n ctio n   an d   lear n i n g   alg o r it h m .                                   Fig u r 4 ML P   s tr u ct u r e       T h d atab ase  u s ed   is   o b tain ed   f r o m   m ea s u r e m e n ts   p er f o r m ed   b y   Kar [ 1 3 ]   an d   [ 1 4 ] th id en ti f icatio n   o f   th M L P   n e u r al  n et w o r k s   r eq u ir es  t w o   s tep s .   T h f ir s o n e   is   t h d eter m i n atio n   o f   t h e   n et w o r k   s tr u ct u r w h er t h d is tr ib u tio n   o f   d ata  is   g i v e n   in   t h tab le  b elo w :       T ab le  1 .   D atab ase  d is tr ib u tio n   D a t a b a se   d i s t r i b u t i o n   P e r c e n t a g e   N u mb e r   o f   samp l e s   T r a i n i n g   8 0 %   2 6   V a l i d a t i o n   0 0 %   00   T e st i n g   20 %   07       T h s ec o n d   o n e   is   th e   id en t if i ca tio n   o f   p ar a m eter s   ( lear n i n g   o f   t h e   n e u r al  n et w o r k s ) t h n u m b er   o f   h id d en   la y er s ,   th n u m b er   o f   n e u r o n s   in   h id d en   la y er ,   th ap p r o p r iate  lear n in g   al g o r ith m   an d   t h m o s t   s u itab le  tr a n s f er   f u n c tio n   f o r   th n et w o r k .                         Fig u r 5 V ar iatio n   o f   MSE   f o r   d if f er en n u m b er   o f   h id d en   l a y er s                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  6 ,   No .   1 ,   A p r il   2 0 1 7   :   1     9   6                             Fig u r 6 V ar iatio n   o f   MSE   f o r   d if f er en n u m b er   o f   n eu r o n s   in   h id d en   la y er       GD SCG CGF RP LM GDM -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Me an  Squa re d Err or Tr ainin g a lgor ithm   Me an  Squa re d Err or     Fig u r 7 V ar iatio n   o f   MSE   f o r   d if f er en t   tr ai n i n g   alg o r it h m s                               Fig u r 8 V ar iatio n   o f   MSE   f o r   d if f er en t tr a n s f er   f u n ctio n s       T h o p tim u m   n et w o r k   s tr u ct u r f o r   t h p r o p o s ed   p r o b lem   af ter   m u ltip le  tr ai n i n g   co n s is t s   o f   th r ee   la y er s   M L P   w it h   n u m b er   o f   n e u r o n s ,   t h in p u la y er   w it h   f o u r   i n p u n e u r o n s ,   o n h id d en   la y er   w ith   1 0   h id d en   n e u r o n s   a n d   o n o u tp u n e u r o n s   i n   th o u tp u la y e r .   W h ile  th m o s s u itab le  le ar n in g   alg o r it h m   is   L e v en b er g   Ma r q u ar d ( L M) . T h ap p r o p r iate  tr an s f er   f u n cti o n   i n   t h h id d en   la y er   is   s i g m o id   f u n ctio n ,   w h ile   th tr an s f er   f u n ctio n   u s ed   in   t h o u tp u t la y er   i s   th li n ea r   f u n ctio n .         6.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   I n   t h is   s t u d y   o u r   g o al  i s   f ir s t   to   ca lcu late   th e   r eso n a n f r e q u en c y   o f   th e   r ec tan g u lar   p atch   a n ten n a   w h ic h   d ep en d s   o n   t h d i m en s i o n s   o f   t h a n te n n a;  len g t h   ( L ) ,   w id t h   ( W ) ,   s u b s tr ate  t h ic k n es s   ( h )   an d   d ielec tr ic   p er m i tti v it y   (     ) ,   s ec o n d l y   w p er f o r m   co m p ar is o n   o f   th o b tain ed   r esu lts   u s i n g   ar tif ic i al  n eu r al  n et w o r k   w it h   t h r ee   an al y tical  m et h o d s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C o mp a r is o n   o f th R eso n a n t F r eq u en cy   Dete r min a tio n   o a   Micr o s t r ip   ( La h ce n   A g u n i )   7   T h p er f o r m an ce   o f   o u r   r es u lts   i s   ch ec k ed   u s i n g   s tat is t ical  cr iter ia  g iv i n g   b y   t h f o llo w in g   eq u atio n s :   Me an   Sq u ar E r r o r :                                                         ( 1 )     M ea n   A b s o lu te  P er ce n tag E r r o r :              (     |               |         )            ( 2 )     A b s o l u te  Fra ctio n   o f   Var ian ce :           (     ( |           |                       ) )           ( 3 )     w h er e:    n   i s   th to tal  n u m b er   o f   s a m p les,        an d         r ep r esen t r esp ec tiv el y   tar g et  a n d   o u tp u t d ata .   I n   t h tab le  b elo w   w e   h a v g r o u p ed   th v al u es  o f   s o m s tat is tical  cr iter ia   ex p lo ited   i n   t h i s   s t u d y   f o r   th an al y tica m et h o d s   an d   t h e   A NN  m et h o d :       T ab le  2 S tatis tical  cr iter ia  o b tain ed   f o r   v ar io u s   m et h o d s   V a r i a b l e   M S E   M A P E   R   Jame s   a n d   a l   1 . 1 2 8 8   1 9 . 4 3 2   7 9 . 2 2   S e n g u p t a ,   D . L   0 . 1 0 3 1   5 . 1 5 3 8   9 8 . 1 0   G u n e y ,   K   1 . 1 6 6 1   1 9 . 3 9 5   7 8 . 5 4   A N N   0 . 0 0 2 0   0 . 2 8 8 6   9 9 . 9 6       As s h o w n   i n   Fi g u r 9   th to tal   n u m b er   o f   5 5   ep o ch s   is   r eq u ir ed   to   r ed u ce   MSE   lev el  to   lo w   v al u e.                                     Fig u r 9 Me an   s q u ar ed   er r o r       T h r eg r ess io n   co ef f icien R   f o r   o u r   ML P   n et w o r k   w h ic h   d escr ib es  th r elatio n s h ip   b et w ee n   th e   p r ed icted   v alu es  ( o u tp u ts )   a n d   th o b s er v ed   v a lu e s   ( t ar g et s )   is   s h o w n   in   t h Fig u r 10 .   T h d ata  s h o u ld   f all   alo n g   4 5   d eg r ee   lin e,   f o r   p er f ec f i t,  w h er t h n et w o r k   o u tp u ts   ar eq u al  to   t h tar g et s .   Fo r   th is   p r o b le m ,   th f it  i s   r ea s o n ab l y   g o o d   f o r   all  d ata  s ets,  w it h   R   v al u es  in   ea ch   ca s i s   ap p r o x i m a tel y   R =1 ,   th v al u o f   t h i s   co ef f icie n s h o w s   t h at  t h n e t w o r k   b u ilt  w it h   s tr u ct u r ( 4 - 10 - 1 )   is   p er f o r m in g .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8776   IJ - I C T    Vo l.  6 ,   No .   1 ,   A p r il   2 0 1 7   :   1     9   8                                             Fig u r e   1 0 R eg r ess io n   cu r v es  o f   tr ain ed   A NN       T o   p r o v id ad d itio n al  v er if i ca tio n   o f   n e t w o r k   p er f o r m a n ce   w p lo in   F ig u r 11   th r eso n an t   f r eq u en c y   v s .   t h n u m b er   o f   s a m p les  f o r : e x p er i m e n tal  m et h o d ,   an aly tical  m eth o d s   a n d   ANN  m et h o d .         Fig u r 1 1 .   R eso n an f r eq u e n c y   v s .   s a m p le s       W ca n   s ee   f r o m   t h co m p ar is o n   b et w ee n   th ar ti f icial  n e u r al  n et w o r k   m et h o d   an d   th e   an al y tical   m et h o d s   in   Fig u r 11   an d   in   T ab le  2   th at;  th o b tain ed   r es u lts   b y   A NN  m et h o d   u s i n g   t h lear n in g   al g o r ith m   L e v en b er g - Ma r q u ar d L ar in   p er f ec ad ap tatio n   w it h   t h e x p er i m e n tal  r es u lt s   p r ese n ted   b y   K A R A ,   M   [ 1 3 ]   an d   [ 1 4 ] .         7.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er ,   w ar in ter e s ted   to   ap p ly   th ar ti f icial  n eu r al  n et w o r k s   m et h o d   b ased   o n   th m u lti la y er   p er ce p tr o n s   ( ML P )   to   ca lcu late  th r eso n an f r eq u en c y   o f   th r ec tan g u lar   p atch   an te n n a.   T h e   p r o p o s ed   m e th o d   u s i n g   ANN   is   co m p ar ed   to   s o m a n al y t ical  m et h o d s   i n   ter m   o f   s tati s tical  cr iter ia.   T h o b tain ed   r esu lts   d e m o n s tr ate  t h at  A NN  i s   m o r ad eq u ate  t o   r ich   th p u r p o s th a n   th o t h e r   m eth o d s   b ec au s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - I C T     I SS N:  2252 - 8776       C o mp a r is o n   o f th R eso n a n t F r eq u en cy   Dete r min a tio n   o a   Micr o s t r ip   ( La h ce n   A g u n i )   9   it  p r esen ts   g o o d   ar g u m e n w it h   t h ex p er i m en ta r esu l ts .   C o n s eq u e n tl y ,   ar ti f icial  n e u r al  n et w o r k s   ca n   b u s ed   b y   r esear ch er s   to   p r ed ict  th r eso n an f r eq u e n c y   o f   r ec tan g u lar   p atch   a n ten n u s i n g   len g t h   ( L ) ,   w id th   ( W ) ,   th ick n e s s   ( h )   a n d   d ielec tr ic  p er m it tiv i t y             as  th n et w o r k   in p u ts .   T h co r r elatio n   v al u R   is   9 9 . 9 6 w h ic h   in d icate s   t h g o o d   ag r ee m en b et w ee n   th m ea s u r ed   an d   A NN  p r ed icted   v alu es.  T h er ef o r e,   th ANN  ca n   f u r t h er   b e m p lo y ed   as  to o to   o b tain   th g eo m etr ic  d i m e n s io n s   o f   th m icr o s tr ip   p atch   an ten n w it h   a   h ig h   ac c u r ac y .       RE F E R E NC E S     [1 ]   Ca n sta n ti n e .   A .   Ba lan is   ,   A n ten n a   T h e o r y ,   A n a l y sis   a n d   De sig n   se c o n d   e d it i o n ,   Jo h n   W il e y   &   S o n s,  Ne w   Yo rk ,   2 0 0 9 .   [2 ]   A d il   Bo u h o u s   ,   A rti f i c ial  Ne u ra Ne t w o rk   In   T h e   De si g n   O Re c tan g u lar  M icro strip   A n ten n a ,   Ad v a n c e d   Co mp u t a ti o n a I n telli g e n c e An   I n ter n a ti o n a J o u rn a ( ACII)   ,   v o l . 2 ,   n o . 2 ,   A p ril   2 0 1 5 .   [3 ]   D.  Ka ra b o g a K.  G u n e y ;   S .   S a g iro g lu ;   M .   Er ler   ,   Ne u ra l   c o m p u tatio n   o f   re so n a n f r e q u e n c y   o f   e lec tri c a ll y th in   a n d   th ick   re c tan g u lar  m i c ro strip   a n ten n a s” ,   M icro w a v e s,  A n ten n a a n d   P r o p a g a ti o n ,   IEE   Pro c e e d in g s   ,   v o l. 1 4 6 ,   n o . 2 ,   p p .   1 5 5     1 5 9 ,   A p ril   1 9 9 9 .   [4 ]   L o tf M e r a d F e th T a ri k   Be d i m e ra d S id M o h a m e d   M e riah S id A h m e d   Dje n n a s   ,   Ne u r a Ne t w o rk s   f o r   S y n th e sis a n d   Op ti m iza ti o n   o f   A n ten n a   A rra y s ,   Ra d i o e n g in e e rin g ,   v o l. 1 6 ,     no . 1 ,   A p ril   2 0 0 7 .   [5 ]   Am it   Ku m a Ya d a v Ha s m a M a li k ;   A . P .   M it tal   ,   A rti f icia N e u ra Ne tw o rk   F it ti n g   T o o Ba se d   P re d ictio n   Of   S o lar Rad iati o n   F o r   Id e n t ify in g   S o lar  P o w e P o ten ti a l”,  J o u r n a l   o f   El e c trica En g in e e rin g .   [6 ]   Ba b lu   Ku m a S in g h   ,   De si g n   o f   Re c t a n g u lar  M icro strip   P a tch   A n ten n a   b a se d   o n   A rti f icia N e u ra Ne t w o rk   A l g o rit h m ,   2 0 1 5   2 n d   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   S ig n a Pro c e ss in g   a n d   In teg ra ted   Ne two rk ( S PIN).   9 7 8 - 1 - 47 99 - 5 9 9 1 - 4 /1 5 /$ 3 1 . 0 0   ©2 0 1 5   I EE E .   [7 ]   Bish a De y   S a rk a r;  S o n a li   S h a n k a r;   A n it a   T h a k u a n d   Him a n sh u   Ch a u ra siy a ,   Re so n a n   F re q u e n c y     De ter m in a ti o n     o f     Re c tan g u lar P a tch     A n ten n a     u sin g     Ne u ra   N e t w o rk ,   2 0 1 5   1 st    In ter n a ti o n a   Co n fer e n c e   o n     Ne x   Ge n e ra ti o n   Co mp u t in g   T e c h n o lo g ies     ( NGC T - 2 0 1 5 )   De h ra d u n ,     In d ia,    4 - 5   S e p tem b e 2 0 1 5 .   9 7 8 - 1 - 4 6 7 3 - 6 8 0 9 - 4 /1 5 /$ 3 1 . 0 0   ©2 0 1 5     IEE E   [8 ]   Ce lal  Yild iz;  S in a n   G u lt e k in K e rim  G u n e y S e r e S a g iro g lu ,   Ne u ra M o d e ls  f o th e   Re so n a n F re q u e n c y   o El e c tri c a ll y   T h in   a n d   T h ick   Ci rc u lar   M icro strip   A n ten n a a n d   th e   Ch a ra c teristic  P a ra m e ter o f   A s y m m e tri c   Co p lan a W a v e g u id e s Ba c k e d   w it h   a   Co n d u c to r” ,   I n t.   J .   El e c tro n .   Co mm u n .   (A E¨  U) 5 6 ( 2 0 0 2 N o .   6 ,   3 9 6 4 0 6 .   [9 ]   Ja m e s,  J.R. Ha ll ,   P . S .   (Ed s.) ,   Ha n d b o o k   o f   m icro strip   a n ten n a s” ,   ( P e ter  P e re g rin u s L td . ,   1 9 8 9 ),   v o ls .   1   a n d   2 .     [1 0 ]   S e n g u p ta,  D.L   ,   A p p ro x i m a te  e x p re ss io n   f o th e   re so n a n f re q u e n c y   o f   a   re c t a n g u lar  p a tch   a n ten n a ,   El e c tro n .   L e tt .   1 9 8 3 ,   v o l . 1 9 ,   n o . 2 0 ,   p p .   8 3 4 - 8 3 5 .   [1 1 ]   G u n e y ,   K   ,   A n e w   e d g e   e x ten sio n   e x p re ss io n   f o th e   re so n a n f re q u e n c y   o f   e le c tri c a ll y   th ick   r e c tan g u lar m icro strip   a n ten n a s” ,   In t:   J .   El e c tro n . ,   1 9 9 3 ,   v o l. 7 5 ,   n o. 4,   p p .   7 6 7 - 7 7 0   [1 2 ]   S im o n   Ha y k in   ,   Ne u ra Ne tw o rk ,   A   c o m p re h e n siv e   f o u n d a ti o n ,   2 n d   E d . ,   P e a rso n ,   IS BN:  8 1 - 7 8 0 8 - 300 - 0 ,   2 0 0 4 .   [1 3 ]   Ka ra ,   M ,   T h e   re so n a n f re q u e n c y   o f   re c tan g u la m icro strip   a n ten n a   e lem e n ts  w it h   v a rio u su b stra t e   th ick n e ss e s” ,   M icr o w.   Op t.   T e c k n o l.   L e tt ,   1 9 9 6 ,   v o l. 1 1 ,   n o . 2 ,   p p .   5 5 - 5 9 .   [1 4 ]   Ka ra ,   M ,   Clo se d - f o rm   e x p re ss io n f o th e   re so n a n f re q u e n c y   o f   re c tan g u lar  m icro strip   a n ten n a   e le m e n ts  w it h   th ick   su b stra tes ,   M icr o w.   Op t .   T e c h n o l.   L e tt . ,   1 9 9 6 ,   v o l . 1 2 ,   n o . 3 ,   p p .   1 3 1 - 1 3 6 .   [1 5 ]   Zein a li z a d e h ,   N. S h o jaie ,   A .   A . S h a riatm a d a ri,   M .   ,   M o d e li n g   a n d   a n a ly sis  o f   b a n k   c u sto m e sa ti sf a c ti o n   u sin g   n e u ra n e tw o rk s ap p ro a c h ,   I n ter n a t i o n a J o u rn a o B a n k   M a rk e ti n g ,   v o l. 3 3 ,   n o .   6 ,   2 0 1 5 ,   p p .   7 1 7 - 7 3 2 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.