IA E S   In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A r t i f i c i a l   In t e l l i g e n c e   ( IJ - AI )   Vo l .   8 , N o . 1 , M a r c h  2 0 1 9 , p p 3 3 ~ 4 3   IS S N :   2 2 5 2 - 8938 ,   DOI :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j a i . v 8 .i 1 .p p 3 3 - 4 3   r        33       Jou r n al   h om e page ht t p: / / i ae s co r e .c o m /o n lin e /in d e x .p h p /I J AI   Co m p a r a t i v e   b e t we e n   ( L i N b O3 )   a n d   ( L i T a O3 )   i n   d e t e c t i n g   ac ou s t i c s   m i c r ow ave s   u s i n c l as s i f i c at i on       Ha f d a o u i   Hi c h e m 1 , B e n a t ia  D j a m e l 2   1,2 El e c t r o n i c s   D e p a r t m e n t ,   Fa c u l t y   o f   Te c h n o l o g y ,   Un i v e r s i t y   o f   B a t n a   2   ( M o s t e f a   B e n b o u l a i d ) ,   Al g e r i a       Ar t i c l e   I n f o     AB S T RACT     Ar t i c l e   h i s t o r y :   Re c e i v e d   J u n   1 2 ,   2 0 1 8   Re v i s e d   Fe b   1 1 , 2 0 1 9   Ac c e p t e d   F eb   2 5 , 2 0 1 9       Ou r   wo r k   i s   ma i n l y   a b o u t   d e t e c t i n g   a c o u s t i c s   mi c r o wa v e s   i n   t h e   t y p e   o f   B AW   (B u l k   a c o u s t i c   wa v e s ) ,   wh e r e   we   c o mp a r e d   b e t we e n   L i t h i u Ni o b a t e   (L i N b O 3 a n d   L i t h i u m   T a n t a l a t e   (L i T a O 3 ),   d u ri n g   th e   p r o p a g a tio n   o f   a c o u s tic   mi c r o wa v e s   i n   a   p i e z o e l e c t r i c   s u b s t r a t e .   I n   t h i s   p a p e r ,   W e   h a v e   u s e d   t h e   cl assi f i cat i o n   b y   P r o b ab i l i st i N eu r al   N et w o r k   ( P N N )   as  a   me a n s   o f   n u me r i c a l   an al y si i n   w h i ch   w cl assi f y   al l   t h v al u es  o f   t h r eal   p ar t   an d   t h i m ag i n ar y   pa r t   of   t he   c oe f f i c i e nt   a t t e nua t i on  w i t t he   a c ous t i c   ve l oc i t f or   c onc l ude   wh i c h e v e r   i s   t h e   b e s t   i n   u t i l i z a t i o n   f o r   g e n e r a t i n g   b u l k   a c o u s t i c   wa v e s . T h i s   st u dy  w i l l   be   ve r i nt e r e s t i ng  i m ode l i ng  a nd  r e a l i z a t i on  of   a c ous t i c   mi c r o wa v e s   d e v i c e s   ( u l t r a s o u n d )   b a s e d   o n   t h e   p r o p a g a t i o n   o f   a c o u s t i c   mi c r o wa v e s .   Ke y wo r d s :   Mi c r o w a v e s   Nu m e r i c a l   an al y s i s   Pr o b a b i l i s t i c   N e u r a l   N e t w o r k   (P N N )   Pi e z o e l e c t r i c i t y   Co p y r i g h t   ©  2 0 1 9   In s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e   Al l   r i g h t s   r e s e r v e d .   Co r r e s p o n d i n g   Au t h o r :   Ha f d a o u i   Hi c h e m   El e c t r o n i c s   D e p a r t m e n t ,   F a c u l t y   o f   Te c h n o l o g y ,   Un i v e r s i t y   o f   B a t n a   2   ( M o s t e f a   B e n b o u l a i d ) ,   Al g e r i a .   Em a i l :   hi c he m ha f da oui @ ya hoo. f r       1.   IN T R O D U C T IO N   Mu l t i f e r r o i c   m a t e r i a l s   e x h i b i t i n g   f e r r o e l e c t r i c i t y   a n d   f e r r o m a g n e t i s m   i n   t h e   s a m e   p h a s e   h a v e   a t t r a c t e d   mu c h   a t t e n t i o n   d u e   t o   t h e i r   b a s i c   p h y s i c s   a n d   p o t e n t i a l   t e c h n o l o g i c a l   a p p l i c a t i o n s   i n   r e c e n t   y e a r s   [1 ,   2] .   Li t h i u m   ta n ta la te   ( L iT a O 3 )   a n d   li th iu m   n io b a te   ( L iN b O 3 )   a r e   w e ll - know m a t e r i a l s   f or   f e r r oe l e c t r i c ,   pi e z oe l e c t r i c ,   a c ous t oopt i c a l ,   e l e c t r o - opt i c a l   a nd  nonl i ne a r   opt i c a l   a ppl i c a t i ons   [ 3,   4] .   Th e   i n t e r e s t   i n   t h e   u s e   o f   pi e z oe l e c t r i c   m a t e r i a l s   a s   t he   w a ve   pr opa ga t i on  m e di um   l i e s   i t he   pr opa ga t i on  of   a ppe a r a nc e .   T he s e   w a ve s   i th is   c a s e s p r e a d   in   a   r e s ilie n p a r ( o r   a c o u s tic )   a n d   p o w e r h e n c e   th e   n a m e   e le c tr o e la s tic   o r   e le c tr o a c o u s tic   [ 5 ] .   Va r i o u s   t y p e s   o f   t r a n s d u c e r s   s u c h   a s   b u l k   a c o u s t i c   wa v e   ( B AW )   ( B u l k   a c o u s t i c   wa v e s )   t r a n s d u c e r s ,   s h e a r   wa v e   tr a n s d u c e r s   a n d   in te r d ig ita tr a n s d u c e r s   I D T s   ( I n te r - Di g i t i z e d   t r a n s d u c e r s )   a r e   r e p o r t e d   f o r   g e n e r a t i o n   a n d   re c e p t i o n   o a c o u s t i c   w a v e s   i n   S A W   (S u rfa c e   a c o u s t i c   w a v e s d e v i c e s .   ID T s   a re   w i d e l y   u s e d   t ra n s d u c e i n   SA W   d e v i c e s   a n d   t h e y   a r e   m e t a l l i c   c o m b   sh a p e d   e l e c t r o d e f a b r i c a t e d   o v e r   a   p i e z o e l e c t r i c   su b st r a t e   [ 6 ] .   Th e o r y   on  ge ne r a t i on  a nd  pr opa ga t i on  of   B A W   i a   S A W   de vi c e   w i t I D T s   is   w e ll  e x p la in e d   in   [ 5 7] .   So m e   m a t e r i a l s ,   w h e n   d e f o r m e d ,   b e c o m e   e l e c t r i c a l l y   p o l a r i z e d . T h i s   e f f e c t   i s   k n o w n   a s   p i e z o e le c tr ic ity   [ 8 9] .   In   t h i s   w o rk ,   w e   s e a rc h e d   fo a l l   A c o u s t i c   v e l o c i t y   a n d   A t t e n u a t i o n   c o e ffi c i e n t s   o n   t h e   l e v e l   o P i e z o e l e c t ri c   su b st r a t e   ( L i N b O 3 )   a n d   t h e n   w e   c o m p a r e d   i t   w i t h   t h e   r e su l t o f   P i e z o e l e c t r i c   su b st r a t e   ( L i T a O 3 )   , t o   c o n c l u d e   wi c h   o f   t h e m   i s   b et t er   i n   u t i l i zat i o n   f o r   g en er at i n g   b u l k   aco u s t i w av es .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         r               IS S N :   2252 - 8938   IJ - AI   Vo l .   8 , N o 1,   M a r c h   201 9 :   3 3     4 3   34     Fi g u r e   1 .   Li N b O 3   o r   Li Ta O 3   C r y s t a l s   e x c i t e d   b y   t r a n s d u c e r .       2.   PH E N O M E N O L O G I C A L   T E N S O R I A L   PI E Z O E L E C T R I C   E Q U A T I O N S     Th e   e l e c t r i c a l   i n d u c t i o n   a n d   t h e   e l e c t r i c   f i e l d   E   in  th e  p ie z o e le c tr ic  m a te r ia ls  a r e   bound  by:   [8 - 11]     S e E D T . . + = ε   (1 )     Wh e r e   ε   is  th e   pe r m i t t i vi t te n s o r   ( F/ m )?   e:   pi e z oe l e c t r i c   t e ns or   ( c/ m )   S:   st r a i n   t e n so r   ( Si j =1 / 2 [ U i / X j + U j / X i ])     Th e   e l e c t r i c   p o l a r i z a t i o n   o f   t h e   m e d i u m   u n d e r   t h e   e f f e c t   o f   d e f o r m a t i o n ,   a l s o   i n v o l v e s   t h e   c r e a t i o n   o f   s t r e s s e s   unde r   t he   e f f e c t   of   a e xt e r na l   e l ect r i f i el d .   T h i s   co n s t r ai n t   i s :     T C S e E = . . .   (2 )     wh e r e   C   :   r e p r e s e n t s   t h e   e l a s t i c   t e n s o r   ( N/ m ² )     In   o n e   fo rm   t h e   s t re s s   t e n s o a n d   t h e   e l e c t ri c   i n d u c t i o n   a re   d e fi n e d   a s   fo l l o w s :   [8 - 11]     T C S e E ij ij kl kl kij k = . .   (3 )     D e S E i jkl kl ik k = + . . ε   (4 )     wi t h   i , j , k , l   = 1 , 2 , 3   In   t h e   q u a s i - st a t i c   a p p r o x i m a t i o n ,   t h e   M a x w e l l   e q u a t i o n r e d u c e   t o   t h e   P o i sso n   e q u a t i o n :     div D D X i i . ! = = 0   (5 )     Th e   m o v e m e n t   o f   t h e   p a r t i c l e s   u n d e r   t h e   a c t i o n   o f   s t r e s s   i s   d e s c r i b e d   b y   N e w t o n ' s   e q u a t i o n :     = T u t ρ . ² ²   (6 )     Su b s t i t u t i n g   ( 3 )   a n d   ( 4 )   i n   ( 5 )   a n d   ( 6 )   w e   o b t a i n   t h e   p i e z o e l e c t r i c   t e n s o r   p h e n o m e n o l o g i c a l   e q u a t i o n s :     Ou t p u t   o f   s i g n a l   In p u t   o f   si g n a l   X     Y   Z     In t e rd i g i t a l   tr a n s d u c e r   Pi e z o e l e c t r i c   s u b s t r a t e     (L i N b O 3 )   or   (L i T a O 3 )   Su r f a c e                       wa v e s   Bu l k   a c o u s t i c   w a v e s   (B . W   ( in to   th e   cr y st a l )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     IS S N :   2252 - 8938   r     Co m p a r a t i v e   b e t we e n   ( L i Nb O 3 )   a n d   ( L i T a O 3 )   i n   d e t e c t i n g   a c o u s t i c s   mi c r o w a v e s   ( Ha f d a o u i   Hi c h e m )   35   2 .t j U 2 ρ i .X k .X 4 U 2 lij e l .X i .X k U 2 ijk l C = +   (7 )     0 i .X k .X 4 U 2 ik ε l .X i .X k U 2 ikl e =   (8 )       3.   GE N E R A L   F OR M   OF   T HE   S OL U T I ON   Th e   pi e z oe l e c t r i c   w a ve   i s   t he   s ol ut i on  of   t he   e l a s t i c   a nd  e l e c t r i c   e qua t i ons   t ha t   s a t i s f e l a s t i c   a nd  el ect r i b o u n d ar y   co n d i t i o n s .   W h en   t h es w av es   at t en u at ex p o n en t i al l y   i n s i d t h p i ezo el ect r i m at er i al   as   sh o w n   i n   Fi g u r e   1 ,   t h e y   a r e   k n o w n   a s   s u r f a c e   w a v e a n d   i f   t h i i n o t   t h e   c a se   t h e y   a r e   k n o w n   a b u l k   w a v e s.   Co n s i d e r   t h e   f o l l o w i n g   f o r m   o f   t h e   s u r f a c e   w a v e   ( p a r t i a l   w a v e ) .     U i u i e x p( j i X 3 ) = β α .   (9 )     wh e r e   u i ( i = 1 , 2 , 3 )   a r e   d i s p l a c e m e n t   a m p l i t u d e s ,   u i ( i = 4 )   r e p r e s e n t s   t h e   a m p l i t u d e   o f   t h e   e l e c t r i c   pot e nt i a l ,   β   i s   t he   pr opa ga t i on  c ons t a nt ,   α i   a r e   t he   a t t e nua t i on  c oe f f i c i e nt s   of   t he   w a ve   w i t hi t he   pi e z oe l e c t r i c   cr y s t al   ( ax i s   Y   sh o w   i n   Fi g u r e   1 )   a n d   ω   i s   t h an g u l ar   p u l s at i o n . W w i l l   b i n t er es t ed   i n   t h co ef f i ci en t   α i .   W i t h   ch o s en   L i N b O 3   ( L i t h i u m   N i o b at e)   o r   L i T aO 3   ( L i t h i u m   T an t al at e ).   S o l u t i o n s   of   t hi s   t ype   of   w a ve   c or r e s pond  to   w a v e s   p r o p a g a tin g   w ith   o r   w ith o u a tte n u a tio n   a lo n g   th e   d ir e c tio n   X T h e   e la st i c   d i sp l a c e m e n t U i   a n d   t h e   el ect r i p o t en t i al   U 4   m ay   v ar y   f r o m   t h n o r m al   d i r ect i o n   t o   t h f l at   s u r f ace  ( Y ) ,   b u t   f o l l o w i n g   i n v ar i an t   Z   as   sh o w   i n   Fi g u r e   1 . S u b s titu tin g   (1 1 i n t o   (9 a n d   (1 0 w e   o b t a i n   t h e   s y s t e m :     [ ] [ ] [ ] A U . = 0   (1 0 )     Wh e r e   [ A ]   is  a  s y m m e tr ic  m a tr ix  4 x 4   [U =   [u 1 ,   u 2 ,   u 3 ,   u 4 ] T   Co m p o n e n t s   d e t e r m i n e     3. 1 .     Fo r   Li N b O 3   ( Li t h i u m   N i o b a t e )   De v e l o p m e n t   o f   t h e   d e t e r m i n a n t   o f   [ A o t h e   g e n e ra l ,   a n   e i g h t h   o rd e p o l y n o m i a l :     0 8 0 i i . i B ) ( = = = α A De t   (1 1 )     Th i s   p o l y n o m i a l   is  c a lle d  d is p e r s io n  e q u a tio n  o r  s e c u la r  e q u a tio n .   Th e   s o l u t i o n   o f   ( 1 1 )   g i v e s   f o r   e a c h   β   ( β   2 . π .f   V s co n s t an t   p r o p ag at i o n e i g h t   ro o t s .   T h e s e   ro o t s   a re   b a s e d   on  V s   ( a c ous t i c   ve l oc i t y) .   E a c r oot   ge ne r a t e s   t hr e e   di s pl a c e m e nt   c om pone nt s   of   t he   pa r t i c l e   an d   an   el ect r i pot e nt i a l .   T hus ,   t he   ge ne r a l   s ol ut i on  i s   a   c om bi na t i on  of   e i ght   r oot s   ( s e c onda r w a ve )   gi ve by  t he   e xpr e s s i on:     } { U C D j X j X j j V t i n i n n n = + + = . . ex p . . ( . ) . . . β α β γ β 3 1 1 8 1   (1 2 )     i= 1 ,4   wh e r e D i n ar t h co m p o n en t s   o f   t h ei g en v ect o r   o f   t h s y s t em   ( 1 0 )   as s o ci at ed   w i t h   t h ei g en v al u α n     C n : c o n s ta n t to  b e  d e te r m in e d  b y  th e  b o u n d a r y  c o n d itio n s .     3. 2.     Fo r   L i T a O 3   ( L i t h i u m   T a n t a l a t e )   De v e l o p m e n t   o f   t h e   d e t e r m i n a n t   o f   [ A o t h e   g e n e ra l ,   a n   s i x t h   o rd e p o l y n o m i a l :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         r               IS S N :   2252 - 8938   IJ - AI   Vo l .   8 , N o 1,   M a r c h   201 9 :   3 3     4 3   36   0 0 . 6 = = i i i α β   (1 3 )     Th i s   p o l y n o m i a l   i s   c a l l e d   d i s p e r s i o n   e q u a t i o n   o r   s e c u l a r   e q u a t i o n .   Th e   s o l u t i o n   o f   ( 1 3 )   g i v e s   f o r   e a c h   β   ( β   2 . π .f /V s co n s t an t   p r o p ag at i o n s i x   ro o t s .   T h e s e   ro o t s   a re   b a s e d   o n   Vs   (a c o u s t i c   v e l o c i t y ).   E a c h   ro o t   g e n e ra t e s   t h re e   d i s p l a c e m e n t   c o m p o n e n t s   o t h e   p a rt i c l e   a n d   a n   e l e c t ri c   pot e nt i a l .   T hus ,   t he   ge ne r a l   s ol ut i on  i s   a   c om bi na t i on  of   s i r oot s   ( s e c onda r w a ve )   gi ve by  t he   ex p r es s i o n :     } { U C D j X j X j j V t i n i n n n = + + = . . ex p . . ( . ) . . . β α β γ β 3 1 1 8 1   (1 4 )     i= 1 ,3   wh e r e D i n ar t h co m p o n en t s   o f   t h ei g en v ect o r   o f   t h s y s t em   ( 1 0 )   as s o ci at ed   w i t h   t h ei g en v al u α n   C n : c o n s ta n t to  b e  d e te r m in e d  b y  th e  b o u n d a r y  c o n d itio n s .       4.   BEH A V I O R   O F   TH R O O TS   O F   TH S EC U LA R   EQ U A TI O N   Th e   b e h a v i o r   o f   th e   r o o ts   d e p e n d s   o n   th e   a c o u s tic   v e lo c ity   V s   a a   v e lo c ity   le s s   tr a n s v e r s e   to   th e   lo w   ve l oc i t of   vol um e   i t he   m e di um ,   a l l   t he   r oot s   a r e   c om pl e c onj uga t e   pa i r s :     α α α ( ( ( 1) 1) 1) = + re im j   et   α α α ( ) ( ) ( ) 2 2 2 = + re im j     wh e r e   α α re i re i ( ) ( = + 1)   et   α α im i im i ( ) ( = + 1)   wi t h   j = 1 , 3 , 5 , 7   Th i s   c o r r e s p o n d s   t o   t h e   p a r t i a l   w a v e :     [ ] ( ) U j X X j X i re im ( ( ( ex p . . . . . . ex p . 1) 1) 3 1) 3 1 β α β α β   (1 5 )     [ ] ( ) U j X X j X i re im ( ) ( ) ( ) ex p . . . . . . ex p . 2 2 3 2 3 1 + β α β α β   (1 6 )     Af t e r   d e v e l o p m e n t   we   h a v e :       [ ] [ ] U X j X X i im re ( ( ( ex p . . . ex p . . 1) 1) 3 1) 3 1 + β α β α   (1 7 )     [ ] [ ] U X j X X i im re ( ) ( ) ( ) ex p . . . ex p . . 2 2 3 2 3 1 + + β α β α   (1 8 )     Re m a r k s   if   ) ( i im α 0   a n d   α re ( 1) <   0,   th e  b u lk  w a v e s  w ill b e  o b ta in e d   [1 2 - 14] .       5.   PR O B A B I L I S T I C   N E U R A L   N E T W O R K   P r o b a b i l i s t i c   Ne u r a l   Ne t wo r k   ( P NN)   i s   d e f i n e d   a s   a n   i m p l e m e n t a t i o n   o f   s t a t i s t i c a l   a l g o r i t h m   c a l l e d   Ke r n e l   d i s c r i m i n a t e   a n a l y s i s   i n   wh i c h   t h e   o p e r a t i o n s   a r e   or ga ni z e i nt m ul t i l a ye r   f e e f or w a r ne t w or w i t fo u l a y e rs :   i n p u t   l a y e r,   p a t t e rn   l a y e r,   s u m m a t i o n   l a y e a n d   o u t p u t   l a y e r.   A   P N N   i s   p re d o m i n a n t l y   a   c l a s s i fi e si n c e   i t   c a n   m a p   a n y   i n p u t   p a t t e r n   t o   a   n u m b e r   o f   c l a ssi f i c a t i o n s.   [ 1 5 ,   16]   A m ong  t he   m a i a d va nt a ge s   t ha t   di s c r i m i na t e   P N N   i s :   F a s t   t r a i ni ng  pr oc e s s ,   a i nhe r e nt l pa r a l l e l   s t r uc t ur e ,   gua r a nt e e t c onve r ge   t a opt i m a l   c l a s s i f i e r   a s   t he   s i z e   of   t he   r e pr e s e nt a t i ve   t r a i ni ng  s e t   i nc r e a s e s   a nd  t r a i ni ng  s a m pl e s   c a be   a dde or   re m o v e d   w i t h o u t   e x t e n s iv e   r e tr a in in g A c c o r d in g ly a   P N N   le a r n s   m o r e   q u ic k ly   th a n   m a n y   n e u r a n e tw o r k s   mo d e l   a n d   h a v e   h a d   s u c c e s s   o n   a   v a r i e t y   o f   a p p l i c a t i o n s .   B a s e d   on  t he s e   f a c t s   a nd  a dva nt a ge s ,   PN N   c a n   b e   v i e w e d   a s   a   s u p e r v i s e d   n e u r a l   n e t w o r k   t h a t   i s   c a p a b l e   o f   u s i n g   i t   i n   s ys t e m   c l a s s i f i c a t i on  a ndpa t t e r re c o g n i t i o n   [1 6 ].   T h e   P N N   c o n s i s t s   o n o d e s   a l l o c a t e d   i n   t h re e   l a y e rs   a ft e t h e   i n p u t s   sh o w   i n   Fi g u r e   2 .   [1 5 ,   17 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     IS S N :   2252 - 8938   r     Co m p a r a t i v e   b e t we e n   ( L i Nb O 3 )   a n d   ( L i T a O 3 )   i n   d e t e c t i n g   a c o u s t i c s   mi c r o w a v e s   ( Ha f d a o u i   Hi c h e m )   37       Fi g u r e   2 .   Th e   a r c h i t e c t u r e   o f   P N N   [ 1 5 , 1 7 ]       6.   AP P L I CAT I O N   ON   L i N b O3   ( L i t h i u m   N i o b a t e )     In   t h i s   e x a m p l e ,   w e   wi l l   s h o t h e   v a r i a t i o n s   o f   t h e   r e a l   a n d   t h e   i m a g i n a r y   p a r t s   o f   a t t e n u a t i o n   co ef f i ci en t s   ( α 3)   sh o w   i n   Fi g u r e   3   a n d   ( α 4)   sh o w   i n   Fi g u r e   4 ,   w e   w i l l   i n d i c a t e   t h e   p r e s e n c e   o f   b u l k   w a v e s   ( z e r o   im a g in a r y   p a r a n d   r e a p a r is   n e g a tiv e )   a n d   f o r   a   g o o d   d e te c tio n   o b u l k   w a v e s   w e   s h o u l d   h a v e   (Im a g i n a ry   pa r t   e qua l s   z e r a nd  t he   m i ni m a l   ne ga t i ve   va l ue   of   r e a l   pa r t ) .   We   s e t   t h e   v a l u e   o f   t h e   r e a l   p a r t   f o r   ( α 3) w h ic h   we   wi l l   l o o k   f o r   i t   i n   t h e   Cl a s s i f i c a t i o n   as   s h o w n   Fi g u r e   3 .             Fi g u r e   3 .   Pl o t   -   Re a l   p a r t   ve r s us   Im a g i n a ry   p a rt       We   s e t   t h e   v a l u e   o f   t h e   r e a l   p a r t   f o r   ( α 4) , w h ic h  w e  w ill lo o k  f o r  it in  th e   Cl a s s i f i c a t i o n   sh o w   i n   Fi g u r e   4 .         ze ro   i ma g i n a ry   par t   and  t he   mi n i ma l   n eg a t i ve  va l u o f   r ea l   p a r t     Re a l   p a rt     im a gin a r y  p a r t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         r               IS S N :   2252 - 8938   IJ - AI   Vo l .   8 , N o 1,   M a r c h   201 9 :   3 3     4 3   38         Fi g u r e   4 .   Pl o t   -   Re a l   p a r t   ve r s us   Im a g i n a ry   pa r t       7.   RE S UL T S   AND  DI S CUS S I O ( f o r   L i Nb O 3   L i t h i u m   Ni o b a t e )   7. 1.     Fo r   co ef f i ci en t   a t t en u a t i o n   α 3   To   k n o w   t h e   a c c u r a t e   v a l u e s   o f   e a c h   o f   t h e   r e a l   p a r t   a n d   t h e   i m a g i n a r y   p a r t   w h i c h   r e p r e s e n t   co ef f i ci en t   at t en u at i o n   α 3   an d   Ac o u s t i c   ve l oc i t y,   Se l e c t i o n   v a r i a b l e   s t a y s   a l w a y s   A c o u s t i c   v e l o c i t y   a n d   w e   c h a n g e   t h e   Cl a s s i f i c a t i o n   f a c t o r   w h e r e   w e   f i n d s h o w   i Fi g u r e   5 ,   w e   h a v e   c l a s s i f i c a t i o n   w h e r e   w e   f i n d   c l a s s i f i c a t i o n   f a c t o r   is   im a g in a r y   p a r a n d   s e le c tio n   v a r ia b le   is   a c o u s tic   v e lo c ity   a n d   n u m b e r   o f   c a s e s   in   tr a in in g   s e 5 1 ,   in   th e   mi n i ma l   n e g a t i v e   v a l u e   o f   r e a l   p a r t   w e   f i n d   t h a t   t h e   i ma g i n a r y   p a r t   e q u a l s   0 .   Sh o w   i Fi g u r e   6 ,   w e   h a v e   cl as s i f i cat i o n   w h er w f i n d   cl as s i f i cat i o n   f act o r   i s   r eal   p ar t   an d   s el ect i o n   v ar i ab l i s   aco u s t i v el o ci t y   an d   num be r   of   c a s e s   i t r a i ni ng  s e t :   51,   W e   fi n d   t h a t   t h e   m i n i m a l   n e g a t i v e   v a l u e   o re a l   p a rt   e q u a l s   - 0. 5654.   Sh o w   i Fi g u re   7 w e   ha ve   c l a s s i f i c a t i on  w he r e   w e   f i nd  c l a s s i f i c a t i on  f a c t or   a c ous t i c   ve l oc i t a nd  s e l e c t i on  va r i a bl e   aco u s t i v el o ci t y   an d   n u m b er   o f   cas es   i n   t r ai n i n g   s et :   51,   in   th e   m in im a n e g a tiv e   v a lu e   o f   p a r p a r t   ( - 0. 5654)   We   f i n d   t h a t   t h e   a c o u s t i c   v e l o c i t y   e q u al s   4050  m / s .           Fi g u r e   5 . N e u r a l N e tw o r k  B a y e s ia n  C la s s if ie r   -   Im a g i n a ry   p a rt   (A c o u s t i c   v e l o c i t y )       ze ro   i ma g i n a ry   p a rt   a n d   th e   m in im a n e g a tiv e   va l u o f   r ea l   p a r t   ze ro   i ma g i n a ry   par t   and  t he   mi n i ma l   n e g a t i v e   va l u o f   r ea l   p a r t     Re a l   p a r t     im a g in a r y  p a r t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     IS S N :   2252 - 8938   r     Co m p a r a t i v e   b e t we e n   ( L i Nb O 3 )   a n d   ( L i T a O 3 )   i n   d e t e c t i n g   a c o u s t i c s   mi c r o w a v e s   ( Ha f d a o u i   Hi c h e m )   39       Fi g u r e   6 . N e u r a l N e tw o r k  B a y e s ia n  C la s s if ie r   -   Re a l   p a r t   ( A c o u s t i c   v e l o c i t y )             Fi g u r e   7 .   Ne u r a l   Ne t wo r k   B a y e s i a n   C l a s s i f i e r   -   Ac o u s t i c   v e l o c i t y   ( Ac o u s t i c   v e l o c i t y )       7. 2.   Fo r   co ef f i ci en t   a t t en u a t i o n   α 4   To   k n o w   t h e   a c c u r a t e   v a l u e s   o f   e a c h   o f   t h e   r e a l   p a r t   a n d   t h e   i m a g i n a r y   p a r t   w h i c h   r e p r e s e n t   co ef f i ci en t   at t en u at i o n   α 4   an d   Ac o u s t i c   ve l oc i t y,   Se l e c t i o n   v a r i a b l e   s t a y s   a l w a y s   A c o u s t i c   v e l o c i t y   a n d   w e   c h a n g e   t h e   Cl a s s i f i c a t i o n   f a c t o r   w h e r e   w e   f i n d s how   i Fi g u r e   8 ,   w e   h a v e   c l a s s i f i c a t i o n   w h e r e   w e   f i n d   c l a s s i f i c a t i o n   f a c t o r   is   im a g in a r y   p a r a n d   s e le c tio n   v a r ia b le   is   a c o u s tic   v e lo c ity   a n d   n u m b e r   of   c a s e s   i t r a i ni ng  s e t   51,   i n   th e   mi n i ma l   n e g a t i v e   v a l u e   o f   r e a l   p a r t   w e   f i n d   t h a t   t h e   i ma g i n a r y   p a r t   e q u a l s   0 .   Sh o w   i Fi g u r e   9 ,   w e   h a v e   cl as s i f i cat i o n   w h er w f i n d   cl as s i f i cat i o n   f act o r   i s   r eal   p ar t   an d   s el ect i o n   v ar i ab l i s   aco u s t i v el o ci t y   an d   num b er   o f   cas es   i n   t r ai n i n g   s et :   51,   W e   fi n d   t h a t   t h e   m i n i m a l   n e g a t i v e   v a l u e   o re a l   p a rt   e q u a l s   -   0, 57212 Sh o w   i Fi g u r e   10 w e   ha ve   c l a s s i f i c a t i on  w he r e   w e   f i nd  c l a s s i f i c a t i on  f a c t or   a c ous t i c   ve l oc i t a nd  s e l e c t i on  va r i a bl e   aco u s t i v el o ci t y   an d   n u m b er   o f   c as es   i n   t r ai n i n g   s et :   51,   in   th e   m in im a n e g a tiv e   v a lu e   o f   p a r p a r ( -   0, 57212 We   f i n d   t h a t   t h e   a c o u s t i c   v e l o c i t y   e q u a l s   4000  m / s .       zer o   i m ag i n ar y   p ar t   an d   re a l   p a rt =   - 0 . 5654     zer o   i m ag i n ar y   p ar t   an d   r eal   p ar t =   - 0 . 565 4   an d       V s = 4050  m/ s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         r               IS S N :   2252 - 8938   IJ - AI   Vo l .   8 , N o 1,   M a r c h   201 9 :   3 3     4 3   40       Fi g u r e   8 . N e u r a l N e tw o r k  B a y e s ia n  C la s s if ie r   -   im a g in a r y  p a r t ( A c o u s tic  v e lo c ity )           Fi g u r e   9 . N e u r a l N e tw o r k  B a y e s ia n  C la s s if ie r   -   Re a l   p a r t   ( A c o u s t i c   v e l o c i t y )             Fi g u r e   10 .   Ne u r a l   Ne t wo r k   B a y e s i a n   C l a s s i f i e r   -   Ac o u s t i c   v e l o c i t y   ( Ac o u s t i c   v e l o c i t y )   ze ro   i ma g i n a ry   par t   and  t he   mi n i ma l   n e g a t i v e   va l u o f   r ea l   p a r t     zer o   i m ag i n ar y   p ar t   an d   re a l   p a rt =   -   0, 57212     zer o   i m ag i n ar y   p ar t   an d   re a l   pa r t -   0, 57212   an d       V s = 4000  m/ s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ - AI     IS S N :   2252 - 8938   r     Co m p a r a t i v e   b e t we e n   ( L i Nb O 3 )   a n d   ( L i T a O 3 )   i n   d e t e c t i n g   a c o u s t i c s   mi c r o w a v e s   ( Ha f d a o u i   Hi c h e m )   41   Ta b l e   1 S um m a r i z e s   t he   f ul l   w or w he r e   we   c a n   not i c e   bul w a ve s   de t e c t i on.   Co e f f i c i e n t   A t t e n u a t i o n   Im a g i n a ry   p a rt   Re a l   p a r t   Ac o u s t i c   v e l o c i t y   Bu l k   w a v e s   ( BA W )   α 1   Al l   v a l u e s   Al l   va l ue s   Al l   v a l u e s   No   De t e c t i o n   α 2   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   No   De t e c t i o n   α 3   0   - 0, 5654   4050  m / s   Go o d   De t e c t i o n   α 4   0   - 0, 57212   4000  m / s   Go o d   De t e c t i o n   α 5   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   No   De t e c t i o n   α 6   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   No   De t e c t i o n   α 7   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   No   De t e c t i o n   α 8   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   Al l   v a l u e s   No   De t e c t i o n       8.   AP P L I CAT I O O Li Ta O 3   ( Li t h i u m   Ta n t a l a t e )   In   t h i s   e x a m p l e ,   w e   w i l l   s h o w   t h e   v a ri a t i o n s   o t h e   re a l   a n d   t h e   i m a g i n a ry   p a rt s   o a t t e n u a t i o n   co ef f i ci en t s   ( α 2)   sh o w   i Fi g u r e   1 1 ,   w e   w i l l   i n d i c a t e   t h e   p r e s e n c e   o f   b u l k   w a v e s   ( z e r o   i m a g i n a r y   p a r t   a n d   r e a l   pa r t   i s   ne ga t i ve )   a nd  f or   a   good  de t e c t i on  of   bul w a ve s   w e   s houl ha ve   ( I m a gi na r pa r t   e qua l s   z e r a nd  t he   mi n i ma l   n e g a t i v e   v a l u e   o f   r e a l   p a r t ) .   We   s e t   t h e   v a l u e   o f   t h e   r e a l   p a r t   f o r   ( α 2) w h ic h   w e   w ill  lo o k   f o r   it  in   th e   Cl a s s i f i c a t i o n   sh o w   i Fi g u r e   1 1 .           Fi g u r e   11 .   Pl o t   -   Re a l   p a r t   ve r s us   Im a g i n a ry   pa r t       9.   RE S UL T S   AND  DI S CUS S I O N   (fo r   L i T a O 3   L i th i u m   T a n ta l a te )   9. 1.     Fo r   C oe f f i c i e n t   A tte n u a ti o n   α 2   To   k n o w   t h e   a c c u r a t e   v a l u e s   o f   e a c h   o f   t h e   r e a l   p a r t   a n d   t h e   i m a g i n a r y   p a r t   w h i c h   r e p r e s e n t   co ef f i ci en t   at t en u at i o n   α 3   an d   Ac o u s t i c   ve l oc i t y ,   Se l e c t i o n   v a r i a b l e   s t a y s   a l w a y s   A c o u s t i c   v e l o c i t y   a n d   w e   c h a n g e   t h e   Cl a s s i f i c a t i o n   f a c t o r   w h e r e   w e   f i n d :   s how   i F i gur e   12 w e   ha ve   c l a s s i f i c a t i on  w he r e   w e   f i nd  c l a s s i f i c a t i on  fa c t o i s   i m a g i n a ry   p a rt   a n d   s e l e c t i o n   v a ri a b l e   i s   a c o u s t i c   v e l o c i t y   a n d   n u m b e o c a s e s   i n   t ra i n i n g   s e t   51,   i n   th e   mi n i ma l   n e g a t i v e   v a l u e   o f   r e a l   p a r t   w e   f i n d   t h a t   t h e   i ma g i n a r y   p a r t   e q u a l s   0 .   Sh o w   i Fi g u re   1 3 ,   w e   h a v e   cl as s i f i cat i o n   w h er w f i n d   cl as s i f i cat i o n   f act o r   i s   r eal   p ar t   an d   s el ect i o n   v ar i ab l i s   aco u s t i v el o ci t y   an d   num be r   of   c a s e s   i t r a i ni ng  s e t :   51,   W e   fi n d   t h a t   t h e   m i n i m a l   n e g a t i v e   v a l u e   o re a l   p a rt   e q u a l s   - 0. 5654.   Sh o w   i Fi g u r e   1 4 w e   h av cl as s i f i cat i o n   w h er w f i n d   cl as s i f i cat i o n   f act o r   aco u s t i v el o ci t y   an d   s el ect i o n   v ar i ab l aco u s t i v el o ci t y   an d   n u m b er   o f   cas es   i n   t r ai n i n g   s et :   51,   in   th e   m in im a n e g a tiv e   v a lu e   o f   p a r p a r ( - 0. 5654)   We   f i n d   t h a t   t h e   a c o u s t i c   v e l o c i t y   e q u a l s   4050  m /s .       -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Pl o t   o f   R e a l   p a r t   v s   I m a g i n a r y   p a r t ze ro   i ma g i n a ry   par t   and  t he   mi n i ma l   n e g a t i v e   va l u o f   r ea l   p a r t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         r               IS S N :   2252 - 8938   IJ - AI   Vo l .   8 , N o 1,   M a r c h   201 9 :   3 3     4 3   42           Fi g u r e   1 2 . N e u r a l N e tw o r k  B a y e s ia n  C la s s if ie r   -   Im a g i n a ry   p a rt   (A c o u s t i c   v e l o c i t y           Fi g u r e   1 3 . N e u r a l N e tw o r k  B a y e s ia n  C la s s if ie r   -   Re a l   p a r t   ( A c o u s t i c   v e l o c i t y )             Fi g u r e   14 .   Ne u r a l   Ne t wo r k   Ba y e s i a n   Cl a s s i f i e r   -   Ac o u s t i c   v e l o c i t y   ( Ac o u s t i c   v e l o c i t y )   Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Im a g in a r y  p a r t -2 -1 , 9 3 2 1 -1 , 9 -1 , 8 -1 , 7 -1 , 6 9 0 0 1 -1 , 6 8 0 1 1 -1 , 6 6 -1 , 6 -1 , 5 9 9 9 9 -1 , 5 8 -1 , 5 6 0 0 1 -1 , 4 9 2 3 1 -1 , 4 8 4 5 4 -1 , 4 7 6 5 4 -1 , 4 2 9 8 7 -1 , 4 1 2 3 2 -1 , 4 -1 , 3 9 7 6 5 -1 , 3 4 3 4 5 -1 , 3 2 4 5 4 -0 , 0 1 9 9 7 -0 , 0 1 9 9 6 -0 , 0 1 9 8 8 0 1, 16874 1, 18432 1, 19723 1, 2 1, 41232 2, 24656 2, 28876 2, 32454 4, 34345 5, 39765 5, 4 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Im a g in a r y  p a r t -2 -1 , 9 3 2 1 -1 , 9 -1 , 8 -1 , 7 -1 , 6 9 0 0 1 -1 , 6 8 0 1 1 -1 , 6 6 -1 , 6 -1 , 5 9 9 9 9 -1 , 5 8 -1 , 5 6 0 0 1 -1 , 4 9 2 3 1 -1 , 4 8 4 5 4 -1 , 4 7 6 5 4 -1 , 4 2 9 8 7 -1 , 4 1 2 3 2 -1 , 4 -1 , 3 9 7 6 5 -1 , 3 4 3 4 5 -1 , 3 2 4 5 4 -0 , 0 1 9 9 7 -0 , 0 1 9 9 6 -0 , 0 1 9 8 8 0 1, 16874 1, 18432 1, 19723 1, 2 1, 41232 2, 24656 2, 28876 2, 32454 4, 34345 5, 39765 5, 4 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Im a g in a r y  p a r t -2 -1 , 9 3 2 1 -1 , 9 -1 , 8 -1 , 7 -1 , 6 9 0 0 1 -1 , 6 8 0 1 1 -1 , 6 6 -1 , 6 -1 , 5 9 9 9 9 -1 , 5 8 -1 , 5 6 0 0 1 -1 , 4 9 2 3 1 -1 , 4 8 4 5 4 -1 , 4 7 6 5 4 -1 , 4 2 9 8 7 -1 , 4 1 2 3 2 -1 , 4 -1 , 3 9 7 6 5 -1 , 3 4 3 4 5 -1 , 3 2 4 5 4 -0 , 0 1 9 9 7 -0 , 0 1 9 9 6 -0 , 0 1 9 8 8 0 1, 16874 1, 18432 1, 19723 1, 2 1, 41232 2, 24656 2, 28876 2, 32454 4, 34345 5, 39765 5, 4 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Re a l   p a r t -4 , 5 9 4 -4 , 1 9 9 7 9 -4 , 1 8 0 1 1 -4 , 1 4 4 6 5 -4 , 1 2 4 0 8 -4 , 0 8 4 9 9 -4 , 0 8 3 3 9 -4 , 0 7 5 4 7 -4 , 0 0 9 4 7 -2 , 3 4 3 4 5 -1 , 4 1 2 3 2 -1 , 4 -1 , 3 2 4 5 4 -0 , 4 -0 , 3 9 9 0 1 -0 , 3 9 8 7 8 -0 , 3 8 7 6 5 -0 , 3 7 8 7 8 -0 , 3 5 6 7 2 -0 , 3 4 7 6 9 -0 , 2 8 9 9 9 -0 , 0 3 9 9 -0 , 0 3 8 -0 , 0 3 5 -0 , 0 3 4 5 4 -0 , 0 3 2 8 -0 , 0 2 9 8 7 -0 , 0 2 8 8 8 -0 , 0 2 7 6 -0 , 0 2 4 4 8 -0 , 0 2 0 0 1 -0 , 0 1 2 8 -0 , 0 1 0 0 1 0 0, 02 0, 0343 0, 0432 0, 0723 0, 0821 0, 09 0, 09899 0, 3 0, 32454 1, 0576 1, 42987 2, 06783 2, 09321 3, 08 4, 0789 5, 06987 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Re a l   p a r t -4 , 5 9 4 -4 , 1 9 9 7 9 -4 , 1 8 0 1 1 -4 , 1 4 4 6 5 -4 , 1 2 4 0 8 -4 , 0 8 4 9 9 -4 , 0 8 3 3 9 -4 , 0 7 5 4 7 -4 , 0 0 9 4 7 -2 , 3 4 3 4 5 -1 , 4 1 2 3 2 -1 , 4 -1 , 3 2 4 5 4 -0 , 4 -0 , 3 9 9 0 1 -0 , 3 9 8 7 8 -0 , 3 8 7 6 5 -0 , 3 7 8 7 8 -0 , 3 5 6 7 2 -0 , 3 4 7 6 9 -0 , 2 8 9 9 9 -0 , 0 3 9 9 -0 , 0 3 8 -0 , 0 3 5 -0 , 0 3 4 5 4 -0 , 0 3 2 8 -0 , 0 2 9 8 7 -0 , 0 2 8 8 8 -0 , 0 2 7 6 -0 , 0 2 4 4 8 -0 , 0 2 0 0 1 -0 , 0 1 2 8 -0 , 0 1 0 0 1 0 0, 02 0, 0343 0, 0432 0, 0723 0, 0821 0, 09 0, 09899 0, 3 0, 32454 1, 0576 1, 42987 2, 06783 2, 09321 3, 08 4, 0789 5, 06987 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Re a l   p a r t -4 , 5 9 4 -4 , 1 9 9 7 9 -4 , 1 8 0 1 1 -4 , 1 4 4 6 5 -4 , 1 2 4 0 8 -4 , 0 8 4 9 9 -4 , 0 8 3 3 9 -4 , 0 7 5 4 7 -4 , 0 0 9 4 7 -2 , 3 4 3 4 5 -1 , 4 1 2 3 2 -1 , 4 -1 , 3 2 4 5 4 -0 , 4 -0 , 3 9 9 0 1 -0 , 3 9 8 7 8 -0 , 3 8 7 6 5 -0 , 3 7 8 7 8 -0 , 3 5 6 7 2 -0 , 3 4 7 6 9 -0 , 2 8 9 9 9 -0 , 0 3 9 9 -0 , 0 3 8 -0 , 0 3 5 -0 , 0 3 4 5 4 -0 , 0 3 2 8 -0 , 0 2 9 8 7 -0 , 0 2 8 8 8 -0 , 0 2 7 6 -0 , 0 2 4 4 8 -0 , 0 2 0 0 1 -0 , 0 1 2 8 -0 , 0 1 0 0 1 0 0, 02 0, 0343 0, 0432 0, 0723 0, 0821 0, 09 0, 09899 0, 3 0, 32454 1, 0576 1, 42987 2, 06783 2, 09321 3, 08 4, 0789 5, 06987 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Re a l   p a r t -4 , 5 9 4 -4 , 1 9 9 7 9 -4 , 1 8 0 1 1 -4 , 1 4 4 6 5 -4 , 1 2 4 0 8 -4 , 0 8 4 9 9 -4 , 0 8 3 3 9 -4 , 0 7 5 4 7 -4 , 0 0 9 4 7 -2 , 3 4 3 4 5 -1 , 4 1 2 3 2 -1 , 4 -1 , 3 2 4 5 4 -0 , 4 -0 , 3 9 9 0 1 -0 , 3 9 8 7 8 -0 , 3 8 7 6 5 -0 , 3 7 8 7 8 -0 , 3 5 6 7 2 -0 , 3 4 7 6 9 -0 , 2 8 9 9 9 -0 , 0 3 9 9 -0 , 0 3 8 -0 , 0 3 5 -0 , 0 3 4 5 4 -0 , 0 3 2 8 -0 , 0 2 9 8 7 -0 , 0 2 8 8 8 -0 , 0 2 7 6 -0 , 0 2 4 4 8 -0 , 0 2 0 0 1 -0 , 0 1 2 8 -0 , 0 1 0 0 1 0 0, 02 0, 0343 0, 0432 0, 0723 0, 0821 0, 09 0, 09899 0, 3 0, 32454 1, 0576 1, 42987 2, 06783 2, 09321 3, 08 4, 0789 5, 06987 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Ac o u s t i c   V e l o c i t y ( V s ) 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 3400 3450 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900 3950 4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 4850 4900 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Ac o u s t i c   V e l o c i t y ( V s ) 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 3400 3450 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900 3950 4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 4850 4900 Sc a t t e r p l o t -2 0 2 4 6 Im a g in a r y  p a r t -4 , 6 -2 , 6 -0 , 6 1, 4 3, 4 5, 4 Re a l   p a r t Ac o u s t i c   V e l o c i t y ( V s ) 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 3400 3450 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900 3950 4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 4850 4900 ze ro   i ma g i n a ry   par t   and  t he   mi n i ma l   n e g a t i v e   va l u o f   r ea l   p a r t     zer o   i m ag i n ar y   p ar t   an d   re a l   p a rt =   -   4, 594     zer o   i m ag i n ar y   p ar t   an d   re a l   pa r t -   4, 594   an d       V s = 3450  m/ s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.