I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv e  S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 6 ,   No .   2 ,   J u n e  2 0 2 5 ,   p p .   936 ~ 94 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ijp ed s . v 1 6 . i2 . p p 9 3 6 - 94 8          936       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   To rque ripples  re duction a nd s pee d contro l of  a swit ched  reluctance  mo tor  ba sed o n  a rtif i cia l   intelligenc e t echn iques       Ra dy   F a ro uk   So lim a n ,   M a hm o ud   R a m a da n   Ahm ed ,  So l im a n M a bro uk   Sh a ra f     D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   P o w e r   a n d   M a c h i n e   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g ,   H e l w a n   U n i v e r s i t y ,   C a i r o ,   E g y p t       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ap r   1 7 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Ma r   6 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Ma r   2 3 ,   2 0 2 5       Th is   p a p e r  p ro p o se s  a   tec h n i q u e   fo r  re d u c i n g   t o rq u e   rip p les   a n d   sp e e d   c o n tro l  o f  sw it c h e d   re lu c tan c e   m o to r   (S RM )   u si n g   a rti ficia l  i n telli g e n c e .   T h e   c o n tro ll e r  o f  S RM   is  d e v e lo p e d   b a se d   o n   a  fu z z y   l o g ic  c o n tr o l ler  u sin g   M ATLAB/S imu li n k   s o ftwa re .   F u z z y   lo g ic  c o n tro ll e r  o v e rc o m e s  th e   n o n li n e a rit y   a n d   u n c e rtain ty   o f  th e   S RM .   T h e   p r o p o se d   c o n tro l ler  i s  u se d   fo r   p re d ictin g   to r q u e   ri p p les   a n d   sp e e d   c o n tro l  p ro f il e s.  Th e   m a c h in e   p e rfo rm a n c e   u sin g   th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e r  is  c o m p a re d   with   u sin g   a  trad it io n a l  P I  c o n tro l le r.   In   a d d it i o n ,   c o m p a riso n   o f  m o to r  p e rfo rm a n c e   with   a n d   with o u t  t h e   u se   o f  p r o p o s e d   c o n tro ll e rs  is  h ig h li g h ted .   T h e   m o to r  p e rfo rm a n c e   is  e v a lu a ted   u sin g   th e   su g g e ste d   d iffere n t  c o n tr o ll e rs.  Th e   sim u latio n   re su lt s  sh o w  th a t  t h e   p ro p o se d   m e th o d   i n d ica tes   a  6 5 %   to   7 5 %   re d u c ti o n   i n   t o rq u e   rip p les   c o m p a re d   to   th e   trad it io n a l  P I   m e th o d .   K ey w o r d s :   Ad v an ce d   m o to r   c o n tr o l  tech n iq u es   AI - b ased   to r q u e  r ip p le  r ed u ctio n   Fu zz y   lo g ic  s p ee d   r eg u latio n   MA T L AB /S im u lin k   Switch ed   r elu ctan ce   m o to r   co n tr o l   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R ad y   F ar o u k   So lim an   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  Po wer   an d   Ma c h in e  E n g in ee r in g ,   Facu lty   o f   E n g in ee r in g ,   Helwa n   Un iv er s ity   C air o ,   E g y p t   E m ail:  r ad y . f a r o u k @ iclo u d . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   D u r i n g   r ec e n t   y e a r s ,   s w i t c h ed   r e lu c t a n c e   m o t o r s   ( S R M )   h a v e   a t t r a c t e d   w id e   a t t en t i o n   b e c au s e   o f   t h e i r   s i m p l e  s t r u c t u r e   an d   r o b u s t n e s s ,   w h i ch   m a k e  t h em   ec o n o m i c a l  a n d   s u i t a b l e  f o r   v a r i a b l e - s p e ed   d r iv e  a p p l i ca t i o n s   [ 1 ] .   W i t h o u t  e i th e r   a  c o m m u ta t o r   o r   p er m an e n t  m ag n e t s ,   th e  S R M   s t r u c t u r e  a l lo w s   i t  t o   o p er a t e  i n   h a r s h   en v ir o n m en ts ,   t h u s   m a k in g   i t  v e r y   a t t r a c ti v e   f o r   a p p l i c a t io n s   r e l a te d   to   e le c t r i c  v e h ic l e s ,   a e r o s p a c e ,   an d   r en e w ab l e   en e r g y   s y s t e m s   [ 2 ] .   T h e i r   t en d en c y   t o   d e v e lo p   to r q u e  r ip p l e s   i s   o n e  m a jo r   d r a wb a c k   o f   t h e   S R M s ,   d e s p it e   t h e s e   a d v a n t ag e s .   T h e  p r im ar y   s o u r ce s   o f   to r q u e  r ip p les  in   SR Ms  ar is e  f r o m   th e  n o n lin ea r   in ter d e p en d e n ce   am o n g   r o to r   p o s itio n ,   ex citatio n   cu r r en t,  an d   m a g n etic  f l u x   [ 3 ] .   T h e  in ter ac tio n   b etwe en   th e   s alien t  p o les  o f   th e   s tato r   an d   r o to r   lead s   to   f lu ctu atio n s   in   o u tp u t  to r q u e ,   wh ich   in   tu r n   g en er ate   u n d esira b le  ac o u s tic  n o is e,   v ib r atio n ,   an d   m ec h an ical  s tr ess .   T h e s e   f e a tu r e s   n o t  o n l y   d e g r a d e  t h e   p e r f o r m an c e   o f   t h e   m o to r   b u t  a l s o   l i m i t   i t s   p er v a s i v e n e s s   i n   s en s i t i v e   ap p l i ca t i o n s   [ 3 ] .   T h e  r elu ctan ce   m o to r   is   a   ty p e   o f   s y n ch r o n o u s   m ac h in e.   I ts   s tato r   win d in g s   ar e   wo u n d   as  f i eld   co ils ,   s im ilar   to   th o s e  in   a  d ir ec t   cu r r en t  ( DC )   m o to r ,   wh ile  its   r o to r   h as  n o   co ils   o r   m a g n ets.  Fig u r e  1   s h o ws  th e   s tr u ctu r e  o f   a  s witch ed   r elu ct an ce   m o to r .   W h ile  b o th   th e  s tato r   an d   r o t o r   ar e  s alien t  p o l es,  th e  m ac h in e  is   co n s id er ed   a  d o u b ly   s alien t m ac h in e.   T h e  g en er ate d   to r q u e  in   a  s w itch ed   r elu ctan ce   m o to r   is   d u e  to   r elu ctan ce   to r q u e.   T h e  r o to r   alig n s   its elf   wh en ev er   d iam etr ically   o p p o s ite  s tato r   p o les  ar e  en er g ized .   I n   a  m a g n etic  cir cu it,   th e  r o to r   n atu r all y   m o v es  to war d   th e  p o s itio n   o f   m in im u m   r elu ctan ce   u p o n   e x citatio n .   W h en   two   r o t o r   p o les  alig n   with   two   s tato r   p o les,  an o th er   s et  o f   r o t o r   p o les r em ain s   o u t o f   alig n m en t w ith   a  d if f er en t set o f   s tato r   p o les.  T h en   th ese  s tato r   p o les ar e  en er g ized ,   b r i n g in g   t h e  r o to r   p o les in to   alig n m en t w ith   th em   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       To r q u e  r ip p les r ed u ctio n   a n d   s p ee d   co n tr o l o f  a   s w itch ed   r elu cta n ce   mo to r   b a s ed   …   ( R a d y  F a r o u k  S o lima n )   937   T h is   f u n d am en tal  o p e r atio n   is   illu s tr ated   in   Fig u r e  2 .   Fig u r e  2   ass u m es   th at   th e  r o to r   p o le s   r 1   an d   r 1′   ar e  alig n ed   with   th e  s tato r   p o les  c   an d   c′   ′ .   W h en   a  cu r r en t   is   ap p lied   to   p h ase  a   in   th e  d ir ec tio n   s h o wn   in   Fig u r e  2 ( a) ,   a  m ag n etic  f lu x   is   g en er ated   th r o u g h   s tato r   p o les  a   an d   a′   an d   r o to r   p o les  r 2   an d   r 2 ′ ,   wh ich   attr ac ts   r o to r   p o les  r 2   a n d   r 2 ′   to war d   s tato r   p o les  a   an d   a′   ′ ,   r esp ec tiv ely .   On ce   alig n m en t  is   ac h iev e d ,   t h e  cu r r en t in   p h ase  a   is   s witch ed   o f f ,   as d e p icted   in   Fig u r e  2 ( b ) .   Nex t,   t h e  s tat o r   wi n d i n g   o f   p h as e  b   is   en er g i ze d ,   ca u s i n g   r 1   a n d   r 1  t o   m o v e  to wa r d   b   a n d   b′   i n   a   clo c k wis e  d i r ec ti o n .   Sim ila r l y ,   wh e n   p h as e   c   is   ac t iv at ed ,   r 2   an d   r 2′   a li g n   w it h   c   a n d   c′ ,  r esp ec t iv el y .   B y   s eq u e n t ial ly   s w itc h i n g   t h e   s ta t o r   cu r r e n ts   i n   t h is   m an n er ,   t h e  r o t o r   c o n t in u es   t o   r o tat e.   C o n v e r s el y ,   r e v er s in g   th e   s wit ch i n g   s e q u en ce   to   a c b ,   r es u lts   i n   t h e  r o t o r   r o t ati n g   i n   th e   o p p o s it e  d ir ec t io n .   Si n c e  t h e  r o t o r   m o v e m e n t ,   an d   th u s   t h e   g e n e r at io n   o f   t o r q u e  a n d   p o we r ,   is   ac h i e v e d   b y   s wit ch in g   c u r r en ts   i n t o   t h e   s t ato r   wi n d i n g s   b ase d   o n   v a r i ati o n s   i n   r el u c ta n c e,   t h i s   v ar ia b l e - s p e e d   m o to r   is   k n o wn   as   a   s wit ch e d   r e lu cta n ce   m o t o r .   Neg lectin g   th e  m u tu al  co u p lin g   b etwe en   p h ases ,   th e  elec t r ical  eq u iv alen t  cir c u it  f o r   a   s witch ed   r elu ctan ce   m o t o r   ca n   b e   d er i v ed   as  [ 5] ,   [ 6 ] .   T h e  v o ltag e  a p p lied   to   a  p h ase  is   th e  s u m   o f   th e  v o ltag e  d r o p   ac r o s s   th e  p h ase  win d in g   an d   t h e  r ate  o f   ch an g e  o f   f lu x   lin k a g e,   ex p r ess ed   as ( 1 ) .     =   +    ( , )    ( 1 )     W h er e   V :  a p p lied   v o ltag e  to   a  p h ase ,  :  w in d in g   r esis tan ce ,   an d   :  f lu x   lin k ag e  p er   p h ase,   ex p r ess ed   as ( 2 ) .     =  ( , )   ( 2 )     W h er e  L   is   th e  in d u ctan ce   d ep en d en t o n   r o t o r   p o s itio n   an d   c u r r en t.   T h e  s in g le - p h ase  eq u iv alen t  cir cu it  o f   a  s witch ed   r elu ctan ce   m o to r   is   d er iv ed   b y   a n a ly zin g   th e  v o ltag e  ap p lied   to   a  p h ase  win d in g .   T h e  ( 3 )   th r o u g h   ( 7 )   p r o v id e  th e  m ath em atica l f o r m u lat io n   f o r   th is   cir cu it.     =   +   { ( , ) }    ( 3 )     =   + ( , )   +    ( , )    ( 4 )     =   + ( , )   +      ( , )    ( 5 )     =   + ( , )   +    ( , )    ( 6 )     =  ( , )    ( 7 )     W h er e  e   r ep r esen ts   th e  in d u ce d   v o ltag e   in   th e   s tato r   wi n d in g .   Hen ce ,   t h e  s witch ed   r elu ctan ce   m o to r   is   illu s tr ated   in   Fig u r e  3 .             Fig u r e  1 .   Switch ed   r el u ctan ce     m o to r   co n f ig u r atio n     Fig u r e  2 .   Op e r atio n   o f   a  s witch ed   r elu ctan ce   m o to r :  ( a)   alig n m e n t o f   p h ase  C   an d   ( b )   alig n m e n t o f   p h ase  A       Mu ltip ly in g   ( 4 )   b y   cu r r en t to   g et  th e  in s tan tan eo u s   in p u t p o wer   to   g et  d e r iv ativ e  f o r   elec tr ic  to r q u e.     =  =   2 +  ( , )   +   2  ( , )    ( 8 )   ( a)   ( b )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 3 6 - 94 8   938    ( , )   =   ( 1 2 ( , ) 2 ) − 1 2 2  ( , )    ( 9 )     B y   s u b s titu tin g   ( 9 )   in t o   ( 8 ) ,   t h e  ex p r ess io n   f o r   t h e  in s tan ta n eo u s   elec tr o m a g n etic  to r q u e   ca n   b e  d er iv e d   as  s h o wn   in   ( 1 0 ) .     =   2 +   ( 1 2 ( , ) 2 ) + 1 2 2  ( , )    ( 1 0 )     W h er e   R s   i 2   r ep r esen ts   co p p er   lo s s es,     ( 1 2 ( , ) 2 )   r ep r esen ts   th e  r ate  o f   ch an g e  o f   f ield   en er g y ,   an d   1 2 2  ( , )    r ep r esen ts   th e  air   g a p   p o wer   .     =   ( 1 1 )     B y   s u b s titu tin g   tim e  in   ter m s   o f   r o to r   p o s itio n   an d   r o tatio n al   s p ee d .     = 1 2 2  ( , )    = 1 2 2  ( , )    ( 1 2 )     T h e  air   g a p   p o wer ,   P g   is   th e  p r o d u ct  o f   th e  elec tr o m ag n etic  t o r q u e  a n d   r o to r   s p ee d .     =   ( 1 3 )     = 1 2 2  ( , )    ( 1 4 )     Du e  to   th e  s alien cy   o f   b o t h   th e  s tato r   an d   r o to r   i n   an   SR M,   to r q u e  r ip p les  ar e  g e n er ated   d u r in g   t h e  co m m u tatio n   o f   o n e   p h ase  a n d   th e  e x citatio n   o f   th e   n ex t   p h ase.   T h e  p o in t  o f   i n ter s ec tio n   b etwe en   t h e  two   ex cited   p h ases   co n tain s   th e  to r q u e  r ip p le  [ 7 ] ,   s h o wn   in   Fig u r e   4  f o r   a  ce r tain   m o to r   o p er ati o n .   T h e   h ig h   l ev e l   o f   t o r q u e   r ip p l e s   i n   S R M s   p o s e s   a   c h a l len g e   to   t h e   en g in e er s   a s   i t   h as   a   d i r e c t   i n f l u e n c e  o n   s m o o th n e s s   a n d   e f f i c i en cy   d u r in g   t h e  o p e r a t i o n   o f   th e   m o to r .   T h e   p e r f o r m an c e   an d   r e l ia b i l i ty   o f   th e   m o to r   c a n   b e  i m p r o v e d   f u r th e r ,   m a i n ly   i n   t h o s e   a p p l i ca t i o n s   t h a t  r eq u ir e   p r ec i s i o n   an d   s t a b i l i ty .   T r a d i t io n a l   co n tr o l  ap p r o ac h e s   h av e  b ee n   a p p l i ed   to   o v e r c o m e  t h i s   p r o b l e m   [ 8 ] .   Ho we v e r ,   m o s t  o f   th e s e  m e t h o d s   f a i l  to   c o p e  w i t h   t h e   in h er e n t  n o n l i n e ar i t i e s   o f   SR M   a n d   th e ir   d y n a m ic   r e s p o n s e   u n d e r   d i f f e r en t  l o a d   c o n d i t io n s ,   a s   i n   [ 3 ] .   T o   r ed u ce   to r q u e  r ip p les ,   m an y   p ap er s   h av e  r ep o r te d   in d ir ec t  to r q u e  r ip p les  m in im izatio n   b y   cu r r en t  co m p en s atio n   p r o f ile  [ 9 ] - [ 1 5 ] .   Als o ,   m o r e  ad v an ce d   co n tr o l  tech n iq u es  h av e   d is cu s s ed   th e  p r o b lem   o f   to r q u e  r ip p les o f   SR M ,   o f f er in g   d i f f er en t so lu tio n s   [ 1 6 ] - [ 2 1 ] .             Fig u r e  3 .   T h e  s in g le - p h ase  eq u iv alen t c ir cu it o f   a  s witch ed   r elu ctan ce   m o t o r     Fig u r e  4 .   T o r q u e  r ip p les o f   SR M       I n   t h i s   p a p e r ,   a   n e w   c o n t r o l   b a s e d   o n   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l   i s   p r o p o s e d   t o   r e d u c e   t o r q u e   r i p p l e s   a n d   e n h a n c e   s p e e d   r e g u l a ti o n   i n   SR Ms .   A   f u z z y   l o g ic   c o n t r o l l e r   i s   p a r ti c u l a r l y   e f f ec t i v e   i n   d ea l i n g   w it h   n o n l i n e a r   s y s te m s ,   w h i l e   it   c a n   a d a p t   t o   c o p e   w i t h   u n c e r t a i n t y   i n   t h e   s y s te m   a n d   s m o o t h e n s   t h e   c o n t r o l   a c t i o n s .   I n   t h is   r e s p e c t ,   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l   a p p r o a c h   d i r e c t l y   r e g u l a t e s   t h e  t o r q u e   p r o f i l e   b y   c o m p a r i n g   r e a l   t o r q u e   w i t h   t h e  r e f e r e n c e   t o r q u e   a n d   c o m p e n s a t e s   f o r   a n y   d e v ia t i o n .   I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   u s e   o f   f u z z y   l o g i c   co n t r o l l e r   ( F L C )   i n   a n   S R M   c o n t r o l  s y s t e m   w i ll   t r y   to   a c h i e v e   a  m u c h   b i g g e r   r e d u c t i o n   o f   t o r q u e   r i p p l e s   c o m p a r e d   t o   t r a d i t i o n a l  P I   c o n t r o l l e r s .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   s y s te m   is   e v al u a t e d   t h r o u g h   s i m u l at i o n s ,   wh e r e   r e s u l ts   wi l l   b e  c o m p a r e d   w i t h   b o t h   P I   c o n t r o l   a n d   t r a d i t i o n a l   S R M   o p e r a t i o n   w i t h o u t   t o r q u e   c o m p e n s at i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       To r q u e  r ip p les r ed u ctio n   a n d   s p ee d   co n tr o l o f  a   s w itch ed   r elu cta n ce   mo to r   b a s ed   …   ( R a d y  F a r o u k  S o lima n )   939   2.   M E T H O D   2 . 1 .     S im u l a t i o n   s et u p   T o   en s u r e  r ep r o d u ci b ilit y   an d   p r o v id e  a  clea r   u n d er s tan d in g   o f   th e  m eth o d o lo g y ,   a  d etailed   d escr ip tio n   o f   th e  s im u latio n   s etu p   is   a d d ed   b elo w.   T h e   s im u latio n   was  co n d u cted   u s in g   M AT L AB /Si m u lin k ,   an d   th e  f o llo win g   to o ls   an d   p ar am eter s   wer e  em p lo y ed .   T h e  s im u latio n   was  d esig n ed   to   em u late  th e  o p er atio n   o f   a  s witch ed   r el u ctan ce   m o to r   u n d er   v a r y in g   c o n d itio n s .   MA T L AB /Si m u lin k   R 2 0 2 3 a  was u tili ze d ,   in co r p o r atin g   th e   f o llo win g   k e y   co m p o n en ts :   -   C o n tr o ller s :   i)   f u zz y   l o g ic  co n tr o ller   an d   ii)  p r o p o r tio n al - in t eg r al  ( PI)   c o n tr o ller .   -   Mo to r   m o d el :   s witch ed   r elu ct an ce   m o to r   with   s ix   s tato r   p o l es a n d   f o u r   r o t o r   p o les.   -   Hy s ter esis   b an d   cu r r en t   co n t r o ller :   m ain tain s   p h ase  c u r r en ts   with in   a  s p ec if ie d   r an g e   to   r ed u ce   to r q u e   r ip p les.   T h e  g en er al  s tr u ctu r e  o f   th e  s im u latio n   is   illu s tr ated   in   Fi g u r e  5 .   T h e  d iag r am   in clu d es   th e  SR M   m o d el,   to r q u e   co n tr o ller ,   s p e ed   co n tr o ller ,   an d   cu r r en t  c o n tr o ller .   T h ese  co m p o n en ts   a r e  in ter co n n ec ted   to   f o r m   a  cl o s ed - lo o p   s y s tem   en s u r in g   p r ec is e  to r q u e  r ip p le  r ed u ctio n   an d   s p ee d   r e g u latio n .     2 . 2 .     F u z z y   l o g i c   s p e e d   co n t ro l l e r   T h e   r e f er e n c e   s p ee d   in p u t   f e d   t o   th e   s p ee d   c o n t r o l le r   i s   to   b e   f o l l o we d   b y   t h e  m o to r   s p ee d .   I n   th i s   w o r k ,   a   f u z zy   l o g i c   s p e ed   co n t r o l le r   i s   d e s ig n ed   w h ic h   p r o v i d e s   a n   ap p r o p r i a t e   r e f e r en c e   t o r q u e   s ig n a l   in   o r d e r   t o   r e g u l a t e   th e   m o t o r   s p e e d   b y   t a k in g   th e   s p e ed   e r r o r   a s   a n   i n p u t .   F i g u r e   6   d e p i c t s   th e   s t r u c tu r e   o f   th e   f u z zy   lo g i c  s p e ed   co n tr o l l er .   T h e  i n p u ts   to   t h e   f u z z y   l o g i c  c o n tr o l le r   ar e:  s p ee d   er r o r   ( e  =  r ef er en ce   s p ee d −   a ct u al   s p ee d ) ,   c h a n g e  in   s p e ed   er r o r   ( Δ e ) .   T h e   o u t p u t  is   t h e   r ef er e n ce   to r q u e,   a d j u s t in g   t h e   t o r q u e   o f   t h e   m o t o r   t o   m ai n ta in   th e   s et   s p e ed .   T h e   c o n t r o lle r   u s ed   h e r e  e n h a n ce s   p r e cisi o n   b y   th e  f o l lo w in g   s ca li n g   f a ct o r s :   G es   =   3 ,   Gd es   =  2 ,   G dus   =  2 .           Fig u r e  5 .   Simu latio n   s et  u p   o f   d ir ec t to r q u e  co n tr o l o f   SR M  with   to r q u e  c o n tr o ller           Fig u r e  6 .   Fu zz y   lo g ic  s p ee d   co n tr o ller       2 . 3 .     F u z z y   l o g i c   t o r q u e   co n t r o l l e r   T h e   to r q u e   c o n t r o l l e r   c o m p en s a t e s   f o r   to r q u e  r ip p l e s   b y   c o m p a r in g   th e   a c t u a l   t o r q u e  w i t h   th e  r e f er e n ce   t o r q u e   a n d   ad j u s t i n g   t h e   m o to r   cu r r e n t   a c c o r d in g l y .   F i g u r e   7   s h o w s   t h e   s t r u c t u r e   o f   a   f u z zy   l o g ic  t o r q u e   co n tr o l le r .   T h e  c o n t r o l l e r   ca l c u l a te s   t h e   to r q u e  er r o r   ( e  =   r e f er e n ce   t o r q u e −   a c t u a l   to r q u e)   an d   c h a n g e  i n   t o r q u e   er r o r   ( Δ e ) .   T h e   f u z z y   l o g i c  s y s t e m   a d ju s ts   t h e  r ef e r en c e  c u r r en t   s ig n a l  i n   s u ch   a   w ay   a s   t o   m i n i m i ze   t h e   t o r q u e   r i p p l e s .   T h e   s c a l in g   f a c to r s   f o r   th e   to r q u e   c o n t r o l l e r   a r e :  G et   =   1 ,   Gd et   =   1 ,   G dut   =   2 0 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 3 6 - 94 8   940   2 . 4 .     C u r re n t   co n t ro l l e r   d e s ig n   T h e   cu r r e n t   c o n tr o l l er   a i m s   to   r eg u l a t e   t h e   cu r r e n t   to   t h e   S R M   s u c h   t h a t   th e   a c tu a l   cu r r en t   f o l lo w s   t h e   r e f er e n ce   cu r r e n t   p r o f i l e.   T h i s   n a tu r a l ly   b e c o m e s   t h e   b a s i s   f o r   a n y   t o r q u e   r e g u l a t i o n   a n d   r ip p le  r e d u c t i o n .   F ig u r e   8   d e p i c t s   th e   s c h e m e   f o r   c u r r en t   co n tr o l .   I n p u t s   a r e   th e   r ef e r en c e   s i g n a l   f r o m   th e   t o r q u e   c o n t r o l le r ,   p h a s e   c u r r en t s ,   a n d   r o t o r   p o s i t io n   m e a s u r e d   b y   th e   p h ase - lo ck   l o o p   ( P L L )   s e n s o r .   T h e   r e f e r en c e   cu r r e n t  i s   c o m p ar e d   t o   th e   m ea s u r ed   p h a s e   c u r r e n t.   T h i s   e r r o r   i s   th e n   f e d   in t o   a   h y s t e r e s i s   b a n d   c o n t r o l le r   to   g e n e r a t e  g a te   s i g n a l s   f o r   th e  b r id g e  c o n v e r t er .   T h e   P L L   s en s o r   p r o v id e s   r o t o r   p o s i t i o n   f e e d b ac k   f o r   t h e   p r e c i s e   c o n t r o l   o f   t h e   c o m m u ta t i o n   a n g l e s   in   th e   m o to r .   F i g u r e   9   s h o w s   t h e  h y s t e r e s i s   cu r r e n t  co n t r o l l er .     2 . 5 .     F uzzy   lo g ic  co ntr o ller  des ig n   T h e  f u zz y   c o n tr o ller ,   as  illu s t r ated   in   Fig u r e  1 0 ,   co n s is ts   o f   co m p o n en ts   s u ch   as  f u zz if i ca tio n ,   an   in f er en ce   m ec h an is m ,   a  r u le  b ase,   an d   d e f u zz if icatio n   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] .   I t  r e g u lates  th e  s y s tem   o u tp u t  b ased   in p u t  r ef er en ce .   B o th   th e   in p u t  a n d   o u tp u t  o f   th e  f u zz y   c o n tr o ller   ar e  cr is p   v alu es.  T h e  f u zz if icatio n   m o d u le  co n v er ts   cr is p   i n p u ts   in to   f u zz y   s ets,  wh er ea s   th e  d e f u zz if ic atio n   m o d u le  tr an s lates  f u zz y   s ets  b ac k   in to   cr is p   o u tp u ts   [ 2 4 ] ,   [ 2 5 ] .   T h e  e r r o r   ( e )   an d   th e   ch an g e  in   er r o r   ( Δ e )   ar e  in p u t  v ar iab les.     ( ) =   ( ) − ( )   ( 1 5 )     ∆ ( ) =   ( ) − ( − 1 )   ( 1 6 )         Fig u r e  7 .   Fu zz y   t o r q u e  co n tr o l ler           Fig u r e  8 .   C u r r e n t c o n t r o ller       I n   t h is   co n t ex t,   r   r e p r ese n ts   th e  i n p u t   c o n t r o l  s i g n al ,   w h il e  y   d e n o tes   t h e  s y s t em   o u t p u t .   T h e  i n d ic es  k   an d   k − 1   c o r r es p o n d   t o   t h e   c u r r e n t  a n d   p r e v i o u s   s t at es  o f   t h e   s y s t em ,   r es p e cti v el y .   T h e  m e m b er s h i p   f u n ct io n s   f o r   t h e  in p u t   v ar ia b l es  e   a n d   Δ e ,   as  well   as   t h e   o u t p u t   v ar ia b l e  Δ u   o f   t h e   f u z z y   c o n t r o ll er ,   ar e  d e f i n e d   b as e d   o n   a  7 × 7   r u l e  b as e.   T h ese   v al u es   ar e  n o r m a liz ed   wi th i n   t h e  r a n g e  [ - 1 . 2 ,   1 . 2 ] ,   as s h o w n   i n   Fi g u r e  1 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       To r q u e  r ip p les r ed u ctio n   a n d   s p ee d   co n tr o l o f  a   s w itch ed   r elu cta n ce   mo to r   b a s ed   …   ( R a d y  F a r o u k  S o lima n )   941   T h e  ab b r e v iatio n s   NVB,  N B ,   NM ,   NS,  Z ,   PS ,   PM,   P B ,   a n d   PVB   co r r esp o n d   to   lin g u is tic  ter m s :   n eg ativ e  v er y   lar g e,   n eg ativ e  lar g e,   n eg ativ e  m ed i u m ,   n e g ativ e  s m all,   ze r o ,   p o s itiv e  s m all ,   p o s itiv e  m ed iu m ,   p o s itiv e  lar g e,   an d   p o s itiv e  v e r y   lar g e,   r esp ec tiv ely .   T h e   r u l e  b ase  d ef in es  th e  r elatio n s h ip   b etwe en   th e  in p u t   v ar iab les  e   an d   Δ e   an d   th e  o u t p u t  v ar iab le   u .   I t  d eter m in es  t h e  co n tr o ller   o u t p u t  Δu   b ased   o n   th e  g iv en   i n p u ts   e   an d   Δe ,   as o u tlin ed   in   T ab le  1 .     2 . 6 .     Sy s t em   w i t ho u t   t o r q u e  c o n t ro l l e r   F o r   c o m p ar i s o n ,   a   n o   d ed i c a te d   t o r q u e   c o n t r o l l e r   co n tr o l   s y s t e m   w a s   a l s o   d ev e lo p ed .   I n   t h a t   c a s e ,   t h e   m o to r   i s   c o n t r o l l e d   o n ly   b y   a  P I   s p e e d   co n tr o l l er   a n d   a   c u r r e n t  co n tr o l l er ,   a n d   t h er e  is   n o   to r q u e  co n tr o l  l o o p ,   an d   h en c e  t h e  t o r q u e   r ip p l e s   ca n n o t   b e  s u p p r e s s e d   e f f e c t i v e ly .   T h e   b lo ck   d ia g r a m   o f   s u c h   a   s y s t em   i s   g i v en   in   F i g u r e  1 2 .             Fig u r e  9 .   SR M  h y s ter esis   cu r r en t c o n tr o ller     Fig u r e  1 0 .   Stru ctu r e  o f   f u zz y   l o g ic  co n tr o ller           Fig u r e  1 1 .   ( 7 × 7 )   Me m b e r s h ip   f u n ctio n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 3 6 - 94 8   942   2 . 7 .     S w it c h e d   r e l u ct a n c e  m o t o r   p a ra m e t er s   T h e  m o to r   p ar a m eter s   u s ed   in   th e  s im u latio n   ar e   s u m m ar iz ed   in   T ab le   2 .   T h ese  v alu es  wer e  tak en   d ir ec tly   f r o m   th e  s tan d ar d   s witch ed   r elu ctan ce   m o to r   m o d el  av ailab le  in   MA T L AB / Simu li n k   R   2 0 2 1 a.   Usi n g   th is   p r ed ef in e d   co n f ig u r atio n   en s u r es  a  r eliab le   an d   v alid at ed   f o u n d atio n   f o r   s im u latin g   th e  p er f o r m a n ce   o f   th e  p r o p o s ed   co n tr o l stra teg y .       T ab le   1 .   R u le  b ase  f o r   o u tp u t f u n ctio n   e   ∆   NB   NM   NS   Z   PS   PM   PB   NB   NVB   NVB   NVB   NB   NM   NS   Z   NM   NVB   NVB   NB   NM   NS   Z   PS   NS   B V B   NB   NM   NS   Z   PS   PM   Z   NB   NM   NS   Z   PS   PM   PB   PS   NM   NS   Z   PS   PM   PB   P V B   PM   NS   Z   PS   PM   PB   P V B   P V B   PB   Z   PS   PM   PB   P V B   P V B   P V B       T ab le  2 .   Mo t o r   p a r am eter s   P a r a me t e r   V a l u e   P a r a me t e r   V a l u e   N o   o f   r o t o r   p o l e s   4   U n a l i g n e d   i n d u c t a n c e   6 . 7 e - 4   H   N o   o f   st a t o r   p o l e s   6   D C   l i n k   v o l t a g e   4 0 0   V   S t a t o r   r e s i st a n c e   3   o h m   M a x i m u m   c u r r e n t   1 8 0   A   R o t o r   & l o a d   i n e r t i a   0 . 2   K g · m²   R o t o r   p o l e   a r c   4 2   d e g r e e s   R o t o r   & l o a d   d a mp i n g   0 . 2   N · m/   ( r a d / s)   S t a t o r   p o l e   a r c   4 5   d e g r e e s   A l i g n e d   i n d u c t a n c e   0 . 0 0 4 6   H   S a t u r a t e d   f l u x   l i n k a g e   0 . 4 3   W b           Fig u r e  1 2 .   S i m u l a t i o n   s e t   u p   o f   th e   co n tr o l  s y s t e m   w i t h o u t   a   t o r q u e   co n tr o l l er       3.     RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   3 . 1 .     M o t o r  p e r f o rm a n c e  a t   3 0 0   R P M   T h e   p er f o r m a n ce   o f   th e   m o to r   a t   3 0 0   R P M   i s   d e p i c t ed   i n   Fi g u r e s   1 3 ( a )   an d   1 3 ( b ) ,   w h i ch   r e p r e s e n t   t h e   r e s p o n s e s   o f   th e   s p e e d   a n d   to r q u e,   r e s p e c t i v e l y ,   w h e n   t h e  s y s t e m   i s   o p er a t i n g   w i t h   a   f u z zy   l o g i c  c o n tr o l l er ,   w i th   a  P I   co n tr o l ler ,   an d   w i t h o u t   to r q u e  c o n t r o l .     3 . 1 . 1 .   S p e e d   r e s p o n s e   T h e   f u z zy   lo g i c  c o n t r o l l e r   r ea c h e s   th e   r e f er e n ce   s p e ed   w i th i n   ap p r o x i m a te l y   0 . 2 2   s e co n d s   w i t h   a  v e r y   s m a l l   p e r c en t ag e   o v e r s h o o t   an d   s m o o th   co n v e r g e n c e  t o   3 0 0   R P M   a s   i n d i c a t ed   b y   F i g u r e  1 3 ( a) .   T h e   P I   c o n t r o l l e r   t a k e s   m o r e   t im e   t o   s e t t l e ,   f o r   w h ic h   th e   s e t t l i n g   t im e   i s   ap p r o x i m a t el y   0 . 3   s e co n d s   an d   o v er s h o o t s   a   l i t t l e .   T h e   s y s t em   w i t h o u t   t o r q u e   co n tr o l   r e s p o n d s   v er y   s lo w l y   w i th   a   g r ea t   o v er s h o o t   an d   a   s e t t l i n g   t im e   of   0 . 3 5   s e c o n d s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       To r q u e  r ip p les r ed u ctio n   a n d   s p ee d   co n tr o l o f  a   s w itch ed   r elu cta n ce   mo to r   b a s ed   …   ( R a d y  F a r o u k  S o lima n )   943   3 . 1 . 2 .   T o r q u e   re s p o n s e   F i g u r e  1 3 ( b )   a l s o   d ep i c t s   th a t  t h e  f u z zy   lo g i c  c o n t r o l l e r   p r o v i d e s   an   im p o r t an t   r i p p l e   r ed u c t io n   i n   t o r q u e   -   t h e  o s c i l l a t io n s   r e m ai n   b e t w ee n   6   N m   to   8   N m .   T h e   P I   co n tr o l l er   r e d u c e s   t o r q u e   r i p p l e s   c o m p ar ed   t o   th e   s y s t e m   w i th o u t   t o r q u e   c o n tr o l ,   b u t  i t   s t i l l  m a in t a i n s   w i d e r   v ar i a t i o n s ,   r ip p l e s   b e tw e e n   6   Nm   a n d   1 0   N m .   T h e   s y s t em   w i t h o u t   to r q u e   c o n t r o l  h a s   th e   w id e s t   r i p p l e s   th a t   r a n g e   b e t w e en   4   N m   a n d   1 2   Nm ,   s h o w i n g   h o w   in co m p e t e n t  i t   is   i n   co n t r o l l in g   th e   m o to r   to r q u e   a t   3 0 0   R P M .     3 . 2 .     M o t o r  p e r f o rm a n c e  a t   5 0 0   R P M   T h e   p e r f o r m an c e  o f   th e   m o to r   a t  5 0 0   R P M   i s   d ep i c t ed   in   F i g u r e s   1 4 ( a)   an d   1 4 ( b ) .   A t   th i s   s p e ed ,   t h e   f u z z y   lo g ic   c o n t r o l l e r   d em o n s t r a t e s   f a s t e r   c o n v er g en ce   t o   t h e   t ar g e t   s p e e d   w i th   m i n i m a l   o v er s h o o t ,   i n d i c a t in g   s u p e r io r   d y n am ic   p er f o r m a n c e.   Ad d i t io n al ly ,   th e  t o r q u e   r i p p l e   r e m a in s   w e l l - c o n t r o l le d ,   h i g h l i g h t i n g   t h e   co n t r o l l er ’ s   ab i l i t y   to   ad ap t   e f f e c t iv e l y   u n d e r   m id - r a n g e   s p e e d   c o n d i t io n s .       ( a )     ( b )       Fig u r e  1 3 .   Per f o r m a n ce   o f   SR M  u s in g   f u zz y   lo g ic  c o n tr o ller   an d   PI  co n tr o ller   at  3 0 0   r p m :  ( a)   m o to r   s p ee d   an d   ( b )   m o t o r   to r q u e       ( a )     ( b )         Fig u r e  1 4 .   Per f o r m a n ce   o f   SR M  u s in g   f u zz y   lo g ic  c o n tr o ller   an d   PI  co n tr o ller   at  5 0 0   r p m :  ( a)   m o to r   s p ee d   an d   ( b )   m o t o r   to r q u e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 3 6 - 94 8   944   3 . 2 . 1 .   S p e e d   r e s p o n s e   F i g u r e   1 4 ( a )   d ep i c t s   t h a t   th e   f u z zy   l o g i c   co n tr o l l er   s t i l l   r em a i n ed   t h e   f a s t e s t   r e s p o n s e ,   w h e r e   th e  s e t t l i n g   h a s   t a k e n   p l a c e   a t   ap p r o x im a t e ly   0 . 2 5   s e c o n d s .   I t   p r o v i d e s   a   m u ch   m o r e   a cc u r a t e  r e s p o n s e  b y   m a i n t a in i n g   a  v e r y   lo w   o v er s h o o t.   T h e  P I   c o n t r o l l e r   i s   m u ch   s l o w er ,   s e t t l i n g   ar o u n d   0 . 3 3   s e co n d s   w i t h   n o t i c ea b l e   o v er s h o o t .   W h e r ea s ,   w h e n   c o n s i d er i n g   t h e   s y s t e m   w i t h o u t   to r q u e   c o n t r o l,   th e   o v e r s h o t   i s   v e r y   l a r g e   a n d   t h e   t im e   f o r   s t ab i l iz a t i o n   i s   h i g h e r   th an   0 . 3 5   s e co n d s ;   th u s ,   th e   im p o r t an c e   o f   c o n tr o l l in g   to r q u e  i n   t h e   c au s e   o f   s p e e d   s t a b i l i z at i o n   c a n   b e  e v id e n c e d .     3 . 2 . 2 .   T o r q u e   r e s p o n s e   F i g u r e  1 4 ( b )   p o in t s   o u t  t h a t   th e   f u z zy   l o g i c   co n tr o l l er   p e r f o r m s   w e l l   in   m i t ig a t in g   to r q u e   r i p p l e s   at  5 0 0   R P M ,   m a i n t a in in g   f lu c tu a t i o n s   b e t w e e n   1 0   Nm   a n d   1 2   N m .   T h e   P I   co n tr o l le r   p r e s e n t s   l a r g e r   to r q u e  r i p p le s ,   o s c i l l a t in g   b e t w e e n   1 0   N m   an d   1 4   N m .   T h e  m o t o r ,   w i th o u t   to r q u e  co n tr o l,   p r o d u c e s   th e  p ea k   q u an t i t y   o f   r ip p le s ,   l y in g   w i th i n   a   r a n g e   b e t w e e n   9   N m   an d   1 5   N m ,   a n d   f u r th e r   s h o w s   t h e   i n ab i l i t y   o f   th e  s y s t e m   t o   s u p p r e s s   to r q u e  d i s t u r b a n c e s   a p p r o p r ia t e l y .     3 . 3 .     M o t o r  p e r f o rm a n c e  a t   1 0 0 0   RP M   T h e   p e r f o r m an c e   a t   1 0 0 0   R P M   i s   d e m o n s t r a t ed   in   F ig u r e s   1 5 ( a)   an d   1 5 ( b ) .   A s   t h e   s p ee d   i n c r e a s e s ,   t h e   c o m p l ex i t y   o f   c o n tr o l l in g   th e   S R M   a l s o   r i s e s   d u e   to   m o r e  p r o n o u n c ed   n o n li n e ar i t i e s .   T h e  f u z zy   l o g i c   c o n t r o l l e r   s t i l l   m a i n t a i n s   a  f a s t er   r e s p o n s e  w i th   lo w e r   to r q u e  r ip p l e  co m p ar e d   t o   b o th   PI   an d   u n co n tr o l l ed   s y s t em s ,   r e a f f i r m i n g   i t s   r o b u s t n e s s   u n d e r   h i g h - s p e ed   co n d i t io n s .       ( a )     ( b )       Fig u r e  1 5 .   Per f o r m a n ce   o f   SR M  u s in g   f u zz y   lo g ic  c o n tr o ller   an d   PI  co n tr o ller   at  1 0 0 0   r p m : ( a)   m o to r   s p ee d   an d   ( b )   m o t o r   to r q u e       3 . 3 . 1 .   S p e e d   r e s p o n s e   A s   s e e n   f r o m   F ig u r e   1 5 ( a ) ,   th e   f u z zy   l o g i c   co n tr o l l er   m ai n t a i n s   i t s   s u p e r io r   a d ap t a b i l it y ,   h e n ce   a l l o w i n g   t h e  m o to r   s p e ed   to   s e t t l e   d o w n   a t   0 . 7   s e co n d s   w h i l e   m a in t a i n in g   t h e   o v er s h o o t   a t   th e   b a r e  m i n i m u m .   T h e   P I   c o n t r o l le r   is   s e t t l i n g   d o wn   m u c h   l a t er   a t  a p p r o x i m a te l y   0 . 7 5   s ec o n d s   w i t h   m u c h   h ig h er   o v er s h o o t s   c o m p ar e d   t o   th e   f u z zy   l o g i c   co n tr o l l er .   T h e   r e s p o n s e   i s   th e   s l o w e s t   f o r   th e   s y s t e m   w i th o u t   t o r q u e  co n t r o l ,   wh i c h   g e t s   s ta b i l i z ed   in   m o r e  t h a n   0 . 8   s ec o n d s   w i th   s ig n if i c an t   o v er s h o o t,  i n d i c a t in g   a n   i n a b i l i ty   o f   th e   s y s t e m   to   r e g u l a t e   t h e  S R M   a t   h i g h   s p e ed .     3 . 3 . 2 .   T o r q u e   r e s p o n s e   F i g u r e  1 5 ( b )   s h o w s   th a t  t h e  f u z z y   l o g i c   c o n t r o l le r   c o n t i n u e s   i t s   d o m i n a n c e  o v e r   t h e   P I   c o n tr o l l er   a n d   t h e  s y s t em   w i th o u t   to r q u e   c o n t r o l ,   k e e p in g   t h e   to r q u e  r i p p le s   i n   th e   r an g e  f r o m   2 0   N m   t o   2 4   N m .   T h e  P I   c o n t r o l l e r   t o r q u e   r i p p l e s   v a r y   w i th i n   a   r an g e  o f   1 8   to   2 6   N m ,   w h ic h   i n d i c a t e s   th e   in a b i l i t y   o f   t h e   P I   t o   c o p e   w i th   h ig h e r   n o n l i n ea r i t ie s   a t   1 0 0 0   R P M .   T h e   m a x im u m   t o r q u e   r ip p le   i s   f o r   n o   to r q u e   co n tr o l   a p p l i e d ,   a n d   i t   v a r i e s   b e t we e n   1 8   an d   3 0   Nm .   I n   p r a c t i ca l   ap p l ic a t i o n s ,   t h i s   w o u l d   m e an   in c r e a s e d   m ec h an i c a l  s t r e s s   a n d   i n ef f i c ie n cy .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       To r q u e  r ip p les r ed u ctio n   a n d   s p ee d   co n tr o l o f  a   s w itch ed   r elu cta n ce   mo to r   b a s ed   …   ( R a d y  F a r o u k  S o lima n )   945   3 . 4 .     Z o o m e d - i n   v i e w   o f   t o rq u e   r i p p l e s   Fig u r es 1 6 ,   1 7 ,   an d   1 8   ar e  en l ar g ed   to r q u e  r i p p le  b e h av io r s   f o r   3 0 0   R PM,   5 0 0   R PM,   an d   1 0 0 0   R PM,   r esp ec tiv ely ,   g iv in g   f u r th er   d etails  ab o u t  th e  ef f ec tiv en ess   o f   th e  to r q u e  co n tr o ller   in   s u p p r ess in g   r ip p les .   T h ese  d etailed   v iews  o f f er   a  c lo s er   lo o k   at  th e   v ar iatio n s   ac r o s s   d if f er en t  s p ee d   lev els  an d   co n tr o l  s tr ateg ies.  T h ey   r ein f o r ce   th e  claim   th at   th e  f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   co n s is ten tly   m in im izes  to r q u e  d ev iatio n s ,   en s u r in g   m o r e  s tab le  an d   s m o o th er   m o t o r   o p e r atio n .     3 . 4 . 1 .   T o r q u e   r i p p l e s   zo o m - in   v i e w   a t   3 0 0   R P M   U s i n g   t h e  f u z zy   l o g i c  c o n t r o l l e r ,   t h e  to r q u e  wo u ld   b e  s m o o t h e r   an d   w i t h   a  f e w  r ip p l es ,   m o s t l y   l y i n g   b e t w e en   6 - 8   Nm ,   t h u s   p r o v i d in g   m o r e   s t a b i l i t y   d u r in g   th e   m o t o r   o p e r a t i o n .   T h e   P I   co n tr o l l er   p r o d u c e s   m o r e   r i p p l e s ,   w h il e   t h e   o s c i l l a t io n s   a r e   w i th i n   6   N m   a n d   1 0   N m .   R i p p l e s   a r e   m o r e  s i g n if i c an t   a n d   f r e q u en t   b e t we e n   4   N m   an d   1 2   N m   w i th o u t   t o r q u e   co n tr o l ,   w h i ch   f u r t h e r   u n d e r l in e s   t h e   i n c o m p e te n c e   o f   t h e   s y s t em   w h en   i t  c o m e s   t o   d e a l i n g   w i th   th e   to r q u e   o f   t h e  m o to r ,   a s   s h o w n   i n   F ig u r e   1 6 .     3 . 4 . 2 .   T o r q u e   r i p p l e s   zo o m - in   v i e w   a t   5 0 0   R P M   A t   5 0 0   R P M ,   t h e  f u z zy   l o g i c  c o n tr o l l er   h a s   s t r i c t  c o n t r o l  f r o m   1 0   Nm   to   1 2   N m   r ip p l e s .   I t   p r o v e s   i t s   e f f e c t iv en e s s   i n   th e   l im i t at i o n   o f   m e ch a n ic a l   p e r tu r b a t io n s .   T h e  P I   co n tr o l l er   g i v e s   th e   r ip p le s   b e t w ee n   1 0   N m   a n d   1 4   N m ,   w h i l e  t h e   m o s t   s i g n i f i ca n t   r i p p l e s   a r e  g i v en   b y   th e   s y s t e m   n o t   u n d e r   to r q u e   c o n t r o l ,   w h i c h   a l s o   f l u c tu a t e s   b e t w e en   9   N m   an d   1 5   N m ,  a s   s h o wn   i n   F i g u r e   1 7 .     3 . 4 . 3 .   T o r q u e   r i p p l e s   zo o m - in   v i e w   a t   1 0 0 0   R P M   A t   1 0 0 0   R P M ,   th e  f u z z y   l o g ic   c o n t r o l l e r   ag a i n   s h o w s   i t s   ex c e l l en c e   in   p er f o r m an c e  a s   th e   r i p p l e s   r e m a in   b e t w e en   2 0   N m   t o   2 4   N m .   L a r g e r   t o r q u e   r i p p l e s   o s c i l l a t e   b e t w e en   1 8   N m   a n d   2 6   N m   i n   c a s e  o f   th e  P I   c o n t r o l le r ,   wh i l e   s y s t em   wi t h o u t   t o r q u e   c o n t r o l   s h o w s   th e   w o r s t   p er f o r m an c e   w i th   r ip p l e s   f r o m   1 8   N m   t o   3 0   N m .   T h i s   i s   s h o w n   i n   F ig u r e   1 8 .     3 . 5 .     Co m p r e h e n s i v e   co m p a r i s o n   o f   c o nt r o l le r s   T a b l e   3   p r o v id es  a   q u a n titativ e  co m p a r is o n   o f   th e   p e r f o r m a n ce   m etr ics  o f   th e   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller ,   PI  co n tr o ller ,   a n d   th e  s y s tem   with o u t  to r q u e  co n tr o l.  T h e   co m p ar is o n   is   m ad e  f o r   d if f er en t  s p ee d s .   T h e   p er f o r m an ce   m etr ics in clu d e  s ettlin g   tim e  an d   to r q u e  r ip p le  am p litu d e.           Fig u r e  1 6 .   Z o o m   in   v iew  o f   th e  to r q u e  r ip p les o f   th e  SR M  at  a  s p ee d   o f   3 0 0   R PM           Fig u r e  1 7 .   Z o o m   in   v iew  o f   th e  to r q u e  r ip p les o f   th e  SR M  at  a  s p ee d   o f   5 0 0   R PM   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.