I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv e  S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 6 ,   No .   2 ,   J u n e  2 0 2 5 ,   p p .   998 ~ 1 0 1 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 6 . i 2 . p p 9 9 8 - 1 0 1 1          998       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   PSO - ba sed a da pt iv e sliding  mo de c o ntrol o f  a  bidir e ctiona l    DC - D C conv ert er  wit h  an impro v e d reaching  law       J uli us   Der g he  Cha m 1 ,   F ra ncis   L én ine  Dj a nn a   K o f f i 1 ,   E k e m b G a briel 2 ,   Alex a nd re   T ep la ira   B o um 2   1 Te c h n o l o g y   a n d   A p p l i e d   S c i e n c e s   La b o r a t o r y   ( TA S L) ,   U n i v e r si t y   o f   D o u a l a ,   D o u a l a ,   C a m e r o o n   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   EN S ET ,   U n i v e r si t y   o f   D o u a l a ,   D o u a l a ,   C a m e r o o n       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   2 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Feb   2 0 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Ma r   1 ,   2 0 2 5       Th is  p a p e r   e x p l o re s  t h e   d e v e lo p m e n t  o f   a n   a d a p ti v e   slid i n g   m o d e   c o n tro l   (ASM C)  th a t  in c o r p o ra tes   a n   im p ro v e d   o p ti m a l  re a c h in g   law .   W e   in ten d   to   u se   th e   p ro p o se d   ASM C  i n   DC  m icro g rid s  a n d   e lec tri c   v e h icle   a p p li c a ti o n s   to   re g u late   a   b id irec ti o n a l  (two - wa y )  b u c k - m o d e   DC - DC  c o n v e rter.  To   in it iate   th e   d e sig n   p r o c e ss ,   we   d e v e lo p e d   a   m a th e m a ti c a l  m o d e l  o f  th e   c o n v e rter  o p e ra ti n g   i n   c h a rg i n g   m o d e .   P a rti c le  sw a rm   o p ti m iza ti o n   is   e m p lo y e d   t o   d e term in e   th e   c o n t ro ll e r’s  g a in s  f o r  b e t ter  p e rfo rm a n c e .   By   c a p it a li z in g   o n   t h e   b e n e fit s o f   th e   ASM C   a lg o r it h m ,   th e   d e v e l o p e d   c o n tro ll e r   a c h iev e s  imp ro v e d   re a c h i n g   c o n d it io n s ,   i n c re a se d   ro b u stn e ss ,   a n d   e n h a n c e d   sta b il it y .   Th e   e ffica c y   o f  th e   su g g e ste d   c o n tro ll e r  is  d e m o n stra t e d   th ro u g h   M ATLAB/S i m u li n k   sim u lati o n s  c o n d u c ted   o n   th e   c o n v e rter,  in   c o m p a riso n   to   c o n v e n t io n a l  slid in g   m o d e   c o n tro l   (CS M C)  a n d   AS M C.   T h e   c o m p a riso n   sh o ws   t h a t  t h e   p r o p o se d   c o n tr o ll e r  a c h iev e s  th e   in ten d e d   tran sie n t  re sp o n se   in   ste a d y - sta te  c o n d it io n s  wit h   m in ima l  e rro r  a n d   b e tt e r  re fe re n c e   trac k in g .   Th e   p e rfo rm a n c e   o f   th e   s u g g e ste d   c o n tr o ll e r  is  r o b u st  wit h   re sp e c t  to   v a riatio n s   in   so u rc e   v o l tag e   a n d   lo a d   re sista n c e .   F o r  a p p li c a ti o n s  in v o lv i n g   DC  m icro g rid s  a n d   e lec tri c   v e h i c les ,   th e   su g g e ste d   c o n tr o ll e r  wil l  e n su re   a   c o n sis ten t  DC t ra n sit  v o lt a g e .   K ey w o r d s :   Ad ap tiv e  s lid in g   m o d e  co n tr o ller   Par ticle  s war m   o p tim izatio n   R ea ch in g   law   R o b u s tn ess   Sli d in g   m o d e  c o n tr o ller   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J u liu s   Der g h e  C h am   T ec h n o lo g y   an d   Ap p lied   Scien ce s   L ab o r ato r y   ( T ASL) ,   U n iv er s ity   o f   Do u ala   C ar r ef o u r   An g e  R ap h aë l,  Do u ala ,   C am er o o n   E m ail:  ju liu s . ch am @ y ah o o . c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Mo d er n   tech n o lo g y   is   ev o lv i n g   at  an   u n p r ec ed e n ted   p ac e ,   tr an s f o r m in g   n ea r ly   e v er y   asp ec t  o f   h u m an   ac tiv ity .   Am o n g   th ese  ad v an ce m e n ts ,   elec tr ic  p o wer   p lay s   a  p iv o tal  r o le,   s er v in g   a s   th e  b ac k b o n e   f o r   a  m u ltit u d e  o f   a p p licatio n s   ac r o s s   v ar io u s   d o m ain s .   T r ad i tio n ally ,   n o n - r en ewa b le  s o u r ce s   lik e  th er m al  p o wer   p lan ts ,   co al,   n u clea r   en er g y ,   a n d   n atu r al  g as  h av e  g en er ated   elec tr icity .   W h ile  th ese  s o u r ce s   h av e  h is to r ically   f u eled   g lo b al  p r o g r ess ,   th eir   f in ite  n atu r e  p o s es  s ig n if ican t  ch allen g es,  lead in g   t o   co n ce r n s   ab o u t  lo n g - ter m   s u s tain ab ilit y   an d   p o ten tial   s h o r tag es  in   th e   elec tr icity   s u p p ly .   I n   th e   m o d er n   er a ,   t h e  d e p en d e n ce   o n   elec tr o n ic  d e v ices,  p ar ticu lar l y   s m ar tp h o n es,  u n d er s co r es  th e  cr itical  im p o r tan ce   o f   a n   u n in ter r u p ted   p o wer   s u p p ly .   A  s ce n ar io   d e v o id   o f   elec tr icity   co u ld   f o r ce   s o ciety   to   r ev e r t  to   a   m o r e   tr ad itio n al,   d is co n n ec te d   way   o f   life .   R ec o g n izin g   th ese  ch allen g es,  co n tem p o r ar y   r esear ch   an d   tech n o lo g ical  i n n o v atio n   h a v e  p r io r itize d   th e  ex p lo r atio n   an d   ad o p tio n   o f   r en ewa b le  e n er g y   s o u r ce s   lik e  s o la r   p o wer ,   win d   en er g y ,   a n d   f u el  ce lls   as  to p   p r io r ities   in   lig h t  o f   th ese  d if f icu lties   [ 1 ] - [ 5 ] .   T h ese  r en ewa b le  s o u r ce s ,   ch ar ac ter ize d   b y   th eir   s u s tain ab ilit y   an d   lo wer   en v ir o n m en tal  im p ac t,  p r o d u ce   d ir ec t  c u r r en t  ( DC )   elec tr icity .   B atter y   s to r ag e  m ak es  it  p o s s ib le  to   u s e  th is   DC   p o wer   wh en   th e r e  is   ex ce s s   g en e r atio n   o r   wh en   r e n ewa b le  e n er g y   s o u r ce s   ar e  n o t  av ailab le.   Ho wev er ,   a  k ey   lim itatio n   o f   r en ewa b le  en er g y   s y s tem s   is   th e  in h er en t  v a r iab ilit y   in   p o wer   g en er atio n ,   wh ic h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P S O - b a s ed   a d a p tive  s lid in g   mo d e  co n tr o l o f a   b i d ir ec tio n a l  DC - DC   co n ve r ter  w ith   …   ( Ju liu s   Derg h e  C h a m )   999   s tem s   f r o m   f lu ctu atin g   en v ir o n m en tal  co n d itio n s .   T h is   v ar iab ilit y   p o s es  a  ch allen g e  to   s y s tem   r eliab ilit y   an d   n ec ess itates  th e  d ev elo p m en t  o f   ef f icien t   p o wer   m an a g em e n t  s y s tem s .   T o   ad d r ess   th is ,   a  two - way   DC - DC   co n v er ter   is   o f ten   em p lo y ed   as  a  cr itical  p o wer   in ter f ac e  b etwe en   p r im ar y   r en e wab le  p o wer   s o u r ce s   an d   au x iliar y   e n er g y   s to r a g e  s y s tem s   [ 6 ] - [ 8 ] .   A  two - way   DC - DC   co n v er ter   f ac ilit ates  en er g y   tr a n s f er   in   b o th   d ir ec tio n s :  ch ar g in g   th e  e n er g y   s to r a g e  d e v ices  wh en   ex c ess   p o wer   is   av ailab le   an d   d i s ch ar g in g   to   s u p p ly   p o wer   to   th e  lo a d   wh e n   n ee d ed .   A  two - way   h al f - b r i d g e  DC - DC   co n v er ter   is   a  p o p u l ar   to p o l o g y   th at  is   s elec ted   f o r   th is   p u r p o s e .   T h i s   co n v er ter   ac ts   as  a  p o wer   co n d itio n in g   u n it,  en s u r i n g   s m o o th   an d   ef f icien t  en er g y   ex ch a n g e  b etwe en   th e  DC   b u s ,   lo ad s ,   an d   s to r a g e  d e v ices.  T o   ac h iev e   th is ,   th e  co n v er ter   m u s t  o p er ate   with in   a  clo s ed - lo o p   co n tr o l  s y s tem ,   wh ich   r elies  o n   a  r o b u s t  co n tr o l  m ec h an is m   to   e n s u r e  s y s tem   s tab ilit y ,   ef f icien cy ,   an d   r esp o n s iv en e s s   u n d er   d y n am ic  co n d itio n s .   T h e  liter atu r e  h ig h lig h ts   a  v ar iety   o f   co n tr o l   s tr ateg ie s   ap p lied   to   two - way   DC - DC   co n v er ter s ,   ea ch   with   its   o wn   s tr en g th s   an d   lim itatio n s .   Am o n g   t h ese   ar e  f u zz y   lo g ic  c o n tr o l  [ 8 ] ,   [ 9 ] ,   m o d el  p r ed ictiv e   co n tr o l  ( M PC )   [ 1 0 ] - [ 1 2 ] ,   p ass iv ity - b ased   co n tr o l   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] ,   H - in f in ity   co n t r o l  [ 1 5 ] - [ 1 7 ] ,   f r ac tio n al  o r d er   c o n tr o l  [ 1 8 ] - [ 2 0 ] ,   a n d   s lid in g   m o d e  c o n tr o l  ( SMC )   [ 2 1 ] - [ 2 3 ] .   Selectin g   th e  o p tim al  c o n tr o l   s tr ateg y   d ep e n d s   o n   th e  s p e cif ic  ap p licatio n   r eq u ir em e n ts ,   s u ch   as  r esp o n s e   tim e,   r o b u s tn ess ,   an d   co m p le x ity .   SMC   h as  em er g ed   as  a  p ar ticu lar ly   r eliab le  a n d   ef f e ctiv e   ap p r o ac h   f o r   p o wer   elec tr o n ic  c o n v e r ter s ,   in clu d in g   two - way   DC - DC   co n v er ter s .   Nu m er o u s   r esear c h er s   h av e  p r o p o s ed   SMC - b ased   d esig n s   f o r   two - way   h alf - b r id g e   DC - DC   co n v er ter s ,   aim in g   to   en h a n ce   p e r f o r m an ce   an d   ad d r ess   co m m o n   c h allen g es  [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] .   Desp ite  th ese  ad v an ce m en ts ,   ex is tin g   co n tr o ller s   o f ten   f ac e  p er s is ten t  is s u es,   in clu d in g   h ig h   lev els  o f   c h at ter in g ,   o v er s h o o tin g ,   co m p le x   im p lem e n tatio n ,   p r o l o n g e d   s ettlin g   an d   r is in g   tim es,  an d   lim ited   r o b u s tn ess   u n d er   v ar y i n g   o p er atin g   c o n d i tio n s   [ 2 3 ] - [ 2 5 ] .   T h is   p ap er   s u g g ests   a  n ew   a n d   d ep en d ab le  s lid in g   m o d e   co n tr o ller   im p r o v ed   b y   p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   in   o r d er   to   g et  o v er   th ese  r estrictio n s .   T h is   ad v an ce d   c o n tr o l  ap p r o ac h   is   d esig n ed   to   o p tim ize  th e  p er f o r m an ce   o f   h alf - b r id g e  b id ir ec tio n al  DC - DC   co n v er ter s ,   m ak in g   th em   h ig h ly   s u itab le  f o r   ap p licatio n s   in   m icr o g r id s ,   ele ctr ic  v eh icles,  an d   ch ar g in g   s tatio n s .   Sp ec if ically ,   th e  p r o p o s ed   co n tr o ller   aim s   to   r eg u late  th e  ch ar g in g   cu r r en t  ef f ec tiv ely ,   m in im izin g   ch atter in g   wh ile  en s u r in g   f a s t  r esp o n s e  tim es,   r o b u s tn ess ,   an d   ef f icien cy .   T h e  MA T L AB /Si m u lin k   s o f t war e  en v ir o n m e n t  h as  b ee n   u s ed   to   th o r o u g h ly   ex am in e  an d   v alid ate  th e  s u g g ested   s y s tem .   Simu latio n   r es u lts   illu s tr ate   h o w  ef f ec tiv e  th e  im p r o v ed   s lid in g   m o d e  co n t r o ller   is ,   h ig h lig h tin g   its   ab ilit y   to   s o lv e  th e  d r awb ac k s   o f   cu r r en t  d esig n s   an d   s atis f y   th e  r ig o r o u s .   A  s u m m ar y   o f   th is   p ap er ’ s   co n tr ib u tio n   is   ap p en d e d   as f o llo ws:   ˗   Fo r   th e  two - way   DC - DC   co n v er ter ,   a  p r o p o s ed   co n tr o ller   h a s   b ee n   d ev is ed   to   co n tr o l th e  DC   b u s   v o ltag e.   ˗   T h e  ad ap tiv e  s lid in g   m o d e  c o n tr o ller ' s   ex is ten ce   an d   s tab ilit y   h av e  b ee n   d em o n s tr ated .   ˗   T h e  co n tr o ller ' s   p er f o r m an ce   h as  b ee n   v er if ied   b y   n u m er ic al  s im u latio n   with in   th e  MA T L AB /Si m u lin k   en v ir o n m en t.   ˗   I t  h as  b ee n   estab lis h ed   th at   th e  co n tr o ller   is   r o b u s t  in   th e  f ac e  o f   s u b s tan tial  f lu c tu atio n s   in   s o u r ce   v o ltag e,   d esire d   v o ltag e,   an d   l o ad   r esis tan ce .   T h e  s u b s eq u en t  s ec tio n s   o f   th is   p ap er   ar e  s tr u ctu r ed   as  f o llo ws:   i)   S ec t io n   2 ,   th e  two - way   DC - D C   co n v er ter ' s   s tr u ctu r e  an d   m ath em atica l  m o d el  ar e   ex p lain e d ;  ii)   T h e  d esig n   o f   th e  ASMC,  th e  S MC,  an d   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   ar e  tr ea ted   in   s ec tio n   3 ; iii)   Sec tio n   4 ,   th e  s im u latio n   r esu lts   f o r   th e  S MC,  th e  ASM C ,   an d   th e  s u g g ested   c o n tr o ller   ar e  c o m p ar ed   an d   d is cu s s ed ;  an d   iv )   Sectio n   5   p r o v id es  a   s u m m ar y   an d   ass ess m en t  o f   p r o s p ec ts   f o r   th is   p a p er .       2.   M E T H O DO L O G Y   2 . 1 .     E x pla na t io n o f   t he  s ug g este d m et ho do lo g y   T h e  g o al  o f   th is   r esear c h   is   to   b u ild   an   o p tim al  co n tr o l  s o lu tio n   f o r   a  two - way   DC - DC   co n v e r ter   u s in g   a  r ig o r o u s   co n tr o l  s tr ateg y .   T h e  b lo ck   d iag r am   in   Fig u r e  1 ,   wh ic h   v is u ally   r ep r esen ts   th e  m eth o d ical   f r am ewo r k ,   p r o v id es  a  clea r   a n d   in tellig ib le  s u m m ar y   o f   th e   co m p lete  p r o ce d u r e.   Nu m er ic al  s im u latio n s   an d   im p lem en tatio n s   in s id e  th e  MA T L AB / Simu lin k   en v ir o n m en t  ar e  u s ed   to   v alid ate   th e  s tab ilit y   an d   ef f ec tiv en ess   o f   th e   p r o p o s e d   co n tr o l  s y s tem s .   W ith   th e  h elp   o f   th is   s im u latio n   p la tf o r m ' s   r o b u s t  an d   ad ap tab le  to o lk it,  we  ca n   m o d el,   ex am in e ,   an d   im p r o v e   in tr icate   co n tr o l  s y s tem s .   T h is   en ab les  u s   to   th o r o u g h ly   ass ess   o u r   s u g g ested   s o lu tio n s   ac r o s s   a  r a n g e  o f   o p er atio n al  cir cu m s tan ce s .   T h e  p r o ce s s   b eg in s   with   a  co m p r e h en s iv e  c o m p u t atio n al  m o d elin g   o f   th e   s elec t ed   co n v er ter ,   ac co u n tin g   f o r   its   ch ar g in g   o r   s tep - d o wn   m o d e  o f   o p e r atio n   c o n s id er ed   in   th is   s tu d y .   T h is   m o d elin g   s tag e  is   ess en tial  b ec au s e  it  lay s   th e  g r o u n d wo r k   f o r   c o m p r eh en d in g   th e   s y s tem ' s   d y n am ic  b e h a v io r   a n d   d eter m in in g   th e   k e y   elem en ts   af f ec tin g   it s   f u n ctio n in g .   Af te r   th e   m o d elin g   p h ase,   we  cr ea te   th e  s u g g ested   co n tr o ller   as  we ll  as  its   tr ad itio n al   eq u iv alen ts   f o r   th e  c o n v e r ter .   T h ese  co n tr o ller s   ar e  th e   r e s u lt  o f   o u r   lab o r io u s   d esig n   to   s o lv e  p ar ticu la r   p r o b lem s ,   co n s id er in g   th e  c o n v er ter ’ s   n o n lin e ar   d y n am ics.   Op tim izatio n   is   th e  n ex t  s tag e  f o llo win g   d esig n ,   wh er e  th e   s u g g ested   c o n tr o ller   p ar a m eter s   ar e  o p tim ized   u s in g   ad v an ce d   tech n i q u es  s u ch   as  p ar ticle  s war m   o p tim izatio n .   Fin ally ,   af ter   c o m p r eh en s iv e  test in g   ac r o s s   a  r an g e  o f   ci r cu m s tan ce s ,   th e  c o n tr o lled   s y s tem   is   im p lem en ted   with in   t h e  MA T L AB /Si m u lin k   en v ir o n m e n t .   B y   u tili zin g   s o u r ce   v o ltag e,   lo ad   r esis tan ce ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 9 8 - 1 0 1 1   1000   d esire d   v o ltag e  f lu ctu atio n s ,   a n d   wh ite  n o is e  in   b o th   cu r r e n t   an d   v o ltag e  m ea s u r em e n ts ,   th ese  test s   en ab le  u s   to   f u lly   ex p lo r e  t h e  s y s tem ' s   c ap ab ilit ies.       M o d e l i n g   O f   t h e   c o n v e r t e r S t e p - d o w n   m o d e   c o n s i d e r e d D e s i g n   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r I m p l e m e n t a t i o n   o f   P S O   a l g o r i t h m I n v e s t i g a t i o n s ,   s i m u l a t i o n s   a n d   i m p l e m e n t a t i o n   o f   c o n t r o l l e d   s y s t e m s     Fig u r e  1 .  A  d escr ip tio n   o f   th e  s u g g ested   r esear ch   m eth o d s       2 . 2 .     P re s ent a t i o n a nd   co m p uta t io na l  mo dellin g   o f   bid irec t io na l D C - DC  co nv er t er   An   an alo g o u s   cir cu it  f o r   a  h a lf - b r id g e   two - way   DC - DC   co n v er ter   th at  c h ar g es  a  b atter y   is   s h o wn     in   Fig u r e  2 .   T h e  b atter y ,   d en o ted   as    is   co n s id er ed   an   in ter n al  r esis tan ce   f o r   th e  p u r p o s es  o f   th is   s tu d y .   T h e   b atter y   is   ch ar g ed   b y   l o wer in g   th e  v o ltag e  f r o m   th e  DC   b u s   u s in g   a  two - wa y   DC - DC   co n v er ter .   Ma in tain in g   a  s tead y   DC   b u s   v o ltag e  is   t h e  aim   o f   a  b u ck - m o d e   b id i r ec tio n al  DC - DC   co n v er ter .   T h e  in d icate d   s o u r ce s   [ 2 0 ] ,   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] ,   [ 2 5 ]   g iv e  a  d escr ip tio n   o f   th e  to p o lo g y   o f   th is   co n v er ter .   C o n s id er in g   th at  s witch es  ar e  co m p lem en tar y ,   t h at  is ,   wh e n   o n e  is   o n ,   th e  o th er   is   o f f ,   t h e  co n tr o l   in p u t   ca n   b e   ex p r ess ed   as  [ 0 ,   1 ]   wh e n   t h e   s witch   is   o f f   an d   [ 1 ,   0 ]   wh en   it  is   o n .   T h e  co r r esp o n d in g   cir cu it  f o r   a  two - way   h alf - b r id g e   DC - D C   co n v er ter   wo r k in g   in   b u ck   m o d e  is   s h o wn   in   Fig u r e   3 .   B y   u s in g   Kir ch h o f f ' s   v o ltag e   an d   cu r r en t  p r in ci p les,  th e   co n v er ter ' s   m ath em atica l m o d el  with o u t p ar asit ic  r esis tan ce s   is   s h o wn   in   ( 1 )   an d   ( 2 ) .   T h e  b u c k   m o d e  o f   a  b id ir ec tio n al  DC - DC   co n v er ter   is   d escr ib ed   b y   th e  s tate  s p ac e  eq u atio n s   li s ted :   ˗   E q u atio n   f o r   th e   o u tp u t w h en   t h e  u p p er   s witch   is   tu r n ed   ON     {     =      −   2  2  =   2   −   2 2           2 =   ( 1 )     ˗   E q u atio n   f o r   th e   o u tp u t w h en   t h e  lo wer   s witch   is   tu r n ed   ON     {     =   −   2  2    =   2   −   2 2   ( 2 )     W e  d is r eg ar d   th e  eq u atio n   s p ec if y in g   t h e  in p u t  s in ce   we  ar e  o n ly   co n ce r n ed   with   m a n ag in g   t h e  b atter y ' s   ch ar g e  an d   n o t  th e  s y s tem 's  b eh av io r .   As  ex p lain ed   in   [ 4 ]   an d   [ 2 5 ] ,   th e  co n v er ter ' s   av er ag e  m o d el  is   o b tain ed   b y   co m b in in g   ( 1 )   an d   ( 2 )   t o   ar r i v e  at  ( 3 )   u s in g   th e   s tate  s p ac e  av er ag in g   tech n iq u e.     { 1 ̇ =   1 +    2 ̇ =   1 2 −     2 2   ( 3 )     T h e  ( 3 )   ca n   b e   r ep r esen te d   in   m atr ix   f o r m   as d ef in e d   in   ( 4 ) .     {         [ 1 ̇ 2 ̇ ] = [ 0 − 1 1 2 − 1 2 ] [ 1 2 ] + [ 1 0 ] = [ 0 1 ] [ 2 ]   ( 4 )     W h er e  1 an d   2   s tan d   f o r   th e  a v er ag e  v alu es.   B y   d e f in in g   th e  s tate  s p ac e  v ar iab les  as   [ 1   2 ] = [   2 ]   with   u   b ein g   th e  co n tr o l sig n al   o f   PW M.   i.e .   u     [ 0   1 ]   wh ich   is   th e  d u ty   r atio .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P S O - b a s ed   a d a p tive  s lid in g   mo d e  co n tr o l o f a   b i d ir ec tio n a l  DC - DC   co n ve r ter  w ith   …   ( Ju liu s   Derg h e  C h a m )   1001                         Fig u r e  2 .   B id ir ec tio n al  DC - D C   co n v er ter       + -           + - L   + -   V in   I     + -           + -     + -   V in   I     ( a)   ( b )     Fig u r e  3 .   E q u iv alen t c ir c u it o f   a  two - way   h alf - b r id g e  DC - DC   co n v er ter   in   c h ar g i n g   m o d e:     ( a)   u p p er   s witch   o n   a n d   ( b )   lo wer   s witch   o n       2 . 3 .         Desig n o f   co ntr o l  t ec hn iqu e s   2 . 3 . 1 .   Co nv ent io na l sli din g   m o de  co ntr o ller  ( CSM C)   W h en   it  co m es  to   n o n lin ea r   s y s tem s   lik e  p o wer   co n v er ter s ,   th e  s lid in g   m o d e  co n tr o ller   is   a  r eliab le   o p tio n .   I t  h as  ce r tain   n o tewo r th y   ch ar ac te r is tics ,   s u ch   as  r o b u s tn ess   an d   ac cu r ac y   [ 2 6 ] .   W ith   th is   co n tr o l  tech n iq u e,   wh ich   is   a   k in d   o f   v ar iab le   s tr u ctu r e   co n tr o l,   s witch in g   c o n tr o l   is   ap p lied   at   a   h ig h   f r eq u e n cy   to   m o d if y   t h e  d y n am ics  o f   a   n o n lin ea r   s y s tem   [ 2 7 ] .   I t  is   a  co n t r o l  ap p r o ac h   i n ten d ed   to   ad d r e s s   m o d elin g   er r o r s ,   wh ich   m ig h t  m an if est  as  p ar a m etr ic  o r   u n s tr u ctu r e d   u n ce r ta in ties .   T h e  two   m ain   co m p o n e n ts   o f   SMC   d esig n   ar e  th e  c o n tr o l   law  an d   th e   s lid in g   s u r f ac e  d esig n   [ 2 8 ] .   B ec au s e  o f   t h e  way   it  is   d esig n e d ,   th e   s y s tem   s tate  m u s t  r ea ch   th e  d esig n ate d   s u r f ac e,   s tay   th er e,   a n d   lie  in   t h e  s tate  s p ac e.   T h e  SMC   i s   a  r o b u s t  n o n lin ea r   co n tr o ller   th at  ca n   with s tan d   ex ter n al  d is tu r b an ce s   an d   p ar am eter   f lu ctu atio n s   b ec a u s e  it  m ain tain s   th e   s y s tem ' s   s ta tes o n   a  s lid in g   s u r f ac e   [ 2 3 ] .  T h e   ( 5 )   an d   [ 2 9 ]   d ic tate  th at  th e  s lid in g   s u r f ac e  b e  s elec ted   as  ( 5 ) .     = 1 + 2   ( 5 )     W h er e  th e  n ec ess ar y   p er f o r m an ce   is   g ain ed   b y   tu r n i n g   γ ,   a   s ca lar .   As  ex p lain ed   in   [ 3 0 ] ,   th e  co n tr o l  law  ca n   b e  s tated   in   ( 6 ) .     =   { 1   > 0 0     < 0   ( 6 )       in d icate s   th e   o u tp u t   v o ltag e,   wh ile  Vr ef   r ep r esen ts   th e   tar g et  o u tp u t   v o ltag e.   T h e   ( 7 )   a n d   ( 8 )   s p ec if y   th e   p ar am eter s   1 , 2 ,   wh ich   s tan d   f o r   t h e  er r o r   an d   its   tim e  d er iv ativ e,   r esp ec tiv ely .     1 = −   ( 7 )     1 ̇ = 2 = 1    = −  = − 2 2   ( 8 )     T h e  d er iv ativ e   o f   ( 5 )   is   g iv e n   b y   ( 9 ) .     ̇ = 1 ̇ + 2 ̇   ( 9 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 9 8 - 1 0 1 1   1002   W ith   2 = 1 ̇ =  − ,   b u t  1 = = ∫  −  .  T h e  d er iv ativ e  o f   2   is   p r esen ted   in   ( 1 0 ) .     2 = ̇ −  + 2 − 2 2   ( 1 0 )     W h en   ( 8 )   a n d   ( 1 0 )   a r e  en ter e d   in to   ( 9 ) ,   th e  s lid in g   s u r f ac e’ s   d er iv ativ e  is   g iv en   in   ( 1 1 ) .     ̇ = ( − 1 2 ) 2 + −  2   ( 1 1 )     So lv in g     ̇ = 0   b r in g s   u s   to   th e   eq u iv alen t c o n tr o l la w,   wh ic h   is   g iv en   in   ( 1 2 ) .      = 2  ( − 1 2 ) 2 +    ( 1 2 )     I n   o r d er   to   d e v elo p   th e   co n tr o l  law,   th e   s y s tem   is   d r iv en   t o   th e   s lid in g   s u r f ac e   an d   k e p t  th er e.   T h e   co n tr o l  law  d   is   m ad e   u p   o f   t wo   p ar ts ,   wh ich   ar e  th e   eq u i v alen t  co n tr o l   (  )   an d   t h e  d is co n tin u o u s   c o n tr o l   ( )   as d ef in e d   in   ( 1 3 ) .     =  +   ( 1 3 )     W ith   = Ksign   ( ) .     2 . 3 . 2 .   Co ntr o ller  f o r   a da ptiv e  s lid ing   m o de  co ntr o l   T h e  n o n - a d ap tiv e  co n tr o ller ' s   p er f o r m a n ce   is   jeo p ar d ized   wh en   a  r ap id   ch an g e  in   lo ad   r esis tan ce   ca u s es  a  d is tu r b an ce .   T h is   s ec tio n   in clu d es  a n   ASMC  th at  c an   r ea ct  to   s u d d e n   ch an g es  in   lo ad   r esis tan ce   to   ad d r ess   th is   co n ce r n .   T h e  c o n t r o l la w  th at  is   d escr ib ed   h e r e  i s   tak en   f r o m   [ 2 9 ] ,   [ 3 1 ] ,   [ 3 2 ]   a s   in d icate d   in   ( 1 4 ) .     =   ( 1 4 )     W h er e  ≠ 0 .     = ,   with   ≠ 0     T h is   b r in g s   th e  a d ap tiv e  co n tr o l la w  g ain   to   ( 1 5 ) .     =   ( 1 5 )     W h er e  =   is   th e  co n tr o ller ' s   g ain   an d   ≠ 0 ,    is   th e  lo ad   r esis tan ce   th at  is   n o m in al .     is   th e  in s tan tan eo u s   lo ad   r esis tan ce   f o u n d   b y   tak in g   th e  r atio   o f   t h e  o u t p u t  v o ltag e  to   th e  o u tp u t  cu r r e n t,  wh ich   is   s u b s titu ted   in to   ( 1 4 ) ,   lea d in g   to   ( 1 5 ) .   T h is   g iv es  r is e  to   th e   a d ap tiv e  s lid in g   m o d e  c o n tr o l  l aw,   wh ich   m o d if ies   th e  co ef f icien t a d a p tiv e  g ain   p ar am eter   ( )   v alu e  in   r esp o n s e  to   ch an g es in   lo ad   b y   tr ac k in g   t h e  lo ad   cu r r en t.   An o th er   way   to   ad d r ess   th e  ch atter in g   ef f ec t  is   to   p r o v id e  a  s m o o th   h y p e r b o lic  t an g e n t  f u n ctio n ,   as  s h o wn     in   ( 1 6 )   an d   ad o p te d   f r o m   r e f er en ce   [ 3 3 ] .     =  ℎ ( )   ( 1 6 )     As  s tated   in   [ 3 4 ]   an d   d e f in ed   b y   ( 1 7 ) ,   o n e  p o ten tial  L y a p u n o v   f u n ctio n     is   s elec ted   in   o r d er   to   g u a r an tee   cir cu m s tan ce s   ar o u n d   th e  c o n t r o l r u le  th at  will d r i v e  th e  s y s tem   s tates to   th e  s lid in g   s u r f ac e  s u ch   th at  = 0 .     = 1 2 2   ( 1 7 )     Af ter war d s ,   th e  tem p o r al  d er i v ativ e  o f   th e  af o r em e n tio n ed   f u n ctio n   o f   L y a p u n o v   ca n   b e  co m p u ted   an d   is   p r o v id e d   b y   ( 1 8 ) .         ̇ = ̇   ( 1 8 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P S O - b a s ed   a d a p tive  s lid in g   mo d e  co n tr o l o f a   b i d ir ec tio n a l  DC - DC   co n ve r ter  w ith   …   ( Ju liu s   Derg h e  C h a m )   1003   T h a t   i s     ̇ < 0 .   To   e n s u r e   b o t h   th e   s y s te m ' s   s ta b i l it y   a n d   t h e   a t t r a ct i o n   o f   t h e   s l i d i n g   s u r f a c e   S ,     t h e   ( 11 )   a n d   ( 13 )   a r e   r e p l ac e d   i n   ( 18 )   t o   y i el d   ̇ = ( 0 −  2  ℎ ( ) ) =   −  2  ℎ ( ) < 0   w it h   > 0 ,   w h e r e   > 0 .   B y   c r e a ti n g   t h e   n o n l in e a r   c o n t r o l   s c h e m e  a s   = ta n h ( ) ,   w h e r e   K   r e p r e s e n ts   t h e  g a i n   a n d   ̇   i s   t h e   t i m e   d e r i v at i v e   o f   ,   w h i c h   n e e d s   t o   b e   n e g a t i v e l y   d e f i n i t e ,   t h a t   v e r i f i e s   t h e   a b o v e   i n e q u a l i t y .   A c c o r d i n g   t o   L y a p u n o v ,   t h e   a d a p t i v e   c o n t r o l l e r   t h e r e f o r e   e n s u r e s   c o n v e r g e n c e   a n d   s y s t e m   s t ab i l i t y .     2 . 3 . 3 .   M o dified  re a ching   la w   Sin ce   th e  class ical  r ea ch in g   l aw  d o es  n o t  g u ar a n tee  a  f in it e  r ea ch in g   tim e,   d esig n i n g   th e  r ea ch in g   law  is   es s en tial f o r   th e  ad ap tiv e  s lid in g   m o d e  co n tr o ller ' s   tr an s ien t r esp o n s e   [ 3 5 ] .   Fu r th er m o r e,   a  r ea ch i n g   law  n ee d s   to   b e  d ev elo p ed   to   r e g u late  th e  m o v em en t  tr ajec to r y   o f   th e  s y s tem ,   ac ce ler ate  th e  r ate  o f   co n v e r g en ce ,   an d   r ed u ce   th e  s y s tem ' s   in h er en t  ch atter .   I n   th is   s tu d y ,   an   i m p r o v e d   r ea ch in g   law   is   ap p lied ,   wh ich   is   tak en   f r o m   [ 3 6 ]   as st ated   in   ( 1 9 ) .     ̇ = − 1 − 2  ( )   ( 1 9 )     W h er e  th e  ad d itio n al  tu n in g   p ar am eter s   1 > 0   an d   2 > 0   r eg u la te  th e  s p ee d   o f   c o n v e r g en c e.   A  h o lo m o r p h ic  f u n ctio n   is   s u b s titu ted   f o r   th e  s ig n u m   f u n ctio n   in   o r d e r   to   f u r t h er   r e d u ce   t h e  ch atter in g   ef f ec t,   r esu ltin g   in   ( 2 0 ) .     ̇ = − 1 − 2 ta n h ( )   ( 2 0 )     W e  ar r iv e  at  th e  o v e r all  co n tr o l la w  d ef in ed   in   ( 21 )   b y   s o lv in g   ( 1 1 ) ,   ( 1 5 ) ,   ( 1 6 ) ,   an d   ( 20 ).     = 2 [ ( − 1 2 ) 2 + 2 + 1 + 2  ℎ ( ) ]   ( 2 1 )     2 . 3 . 4 .   O ptim iza t io n o f   pa r t icle  s wa rm s   T h e  n ew  o p tim izatio n   alg o r ith m ,   k n o wn   as  p a r ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O) ,   was   f ir s t  i n tr o d u ce d   b y   Ken n ed y   an d   E b er h ar t  an d   is   r eg ar d ed   as  a  p o p u la r - b a s ed   o p tim izatio n   to o l.  T h e  PS O  tech n iq u e,   wh ic h   d r aws  in s p ir atio n   f r o m   f lo ck s   o f   b ir d s   an d   s ch o o ls   o f   f is h   ( 1 9 9 5 ) ,   u s es  a  f ew   s im p le  eq u atio n s   to   m o v e  th e   ca n d id ate  s o lu tio n s   f o r   th e   o p tim izatio n   p r o b lem ,   o r   p a r ticles,  ab o u t  in   th e   s ea r ch   s p a ce   [ 3 7 ] ,   [ 3 8 ] .   T h e   o b jectiv e  f u n ctio n ,   o r   f itn ess ,   is   th e  f u n ctio n   th at  th e  o p t im iz atio n   alg o r ith m   m u s t m in im iz e  o r   m ax im ize.   T h e   p r o b lem   o r   f u n ctio n ' s   p ar am eter   s p ac e  co n tain s   a  n u m b e r   o f   s im p le  e n titi es,  o r   p a r ticles,  ea ch   o f   w h ich   ev alu ates  th e  f itn ess   at  its   cu r r en t  p o s itio n .   E ac h   in d iv id u al  i n   th e  PS O  alg o r ith m   is   r ef er r e d   to   as   a  "p ar ticle"  an d   is   ca p ab le  o f   m o v i n g   ar o u n d   a   m u ltid im en s io n al   s p a ce   th at  is   a   r e p r esen tatio n   o f   th e   b elief   s p ac e.   Par ticles  r etain   s o m e  o f   th eir   p r ev io u s   s tates  b ec au s e  th ey   h av e  m em o r y .   I n   an y   ca s e,   th e  u n iq u en ess   o f   p ar ticles  is   p r eser v ed   ev en   if   th ey   s h ar e  th e  s am e  p o s itio n   in   b elief   s p ac e.   I n d iv id u ality ,   th e  p r o p en s ity   to   r etu r n   to   th e  p ar ticle' s   b est  p r io r   p o s itio n   an d   s o ciality ,   o r   t h e  p r o p en s ity   to   g o   t o war d s   t h e  n eig h b o r h o o d ' s   b est  p r io r   p o s itio n   ar e  all  in f lu en ce d   b y   th e  i n itial  r an d o m   v elo city   o f   ea ch   p ar ticle  an d   two   r a n d o m l y   weig h ted   in f lu e n ce s .   E v er y   p a r ticle  attem p ts   to   alter   its   lo ca tio n   b y   u tili zin g   th e  f o llo win g   d ata:   ˗   T h e  p r esen t sp ee d s   ˗   Ho w  f ar   th e  cu r r en t  p o s itio n   is   f r o m   p b est   ˗   Ho w  f ar   th e  cu r r en t l o ca tio n   is   f r o m   g b est   ˗   T h e  cu r r e n t p o s itio n   T h e  f o ll o win g   a r e  th e   m ath em atica l  f o r m u las u s ed   in   th e  s ea r ch   p r o ce d u r e  as  s h o wn   in   ( 2 2 )   an d   ( 2 3 )   d ef in ed   in   [ 3 8 ]   an d   [ 3 9 ] :     + 1 = + 1  1 ( … ) (  − ) + 2  2 ( . . . ) (  − )   ( 2 2 )     + 1 = + + 1   ( 2 3 )     w h er e ,  :  Par ticle  i' s   s p ee d   at  iter atio n   K ;  W :  T h e   weig h tin g   f u n ctio n ;  1 , 2 :  T h e  weig h tin g   f ac t o r   is   m a d e   u p   o f   r a n d o m ly   d is p er s ed ,   u n i f o r m ly   d is tr ib u ted   v alu es  b etwe en   0   a n d   1 ;  P b est :  I t  is   th e   p ar ticle' s   m o s t  well - k n o wn   lo ca tio n ;  g b est :  I t   is   th e  Swar m ’ s   m o s t  well - k n o wn   l o ca tio n ;  :  An y   p ar ticle  u p   t o   t h is   p o in t   in   th e   p r o ce s s   h as g o tten   th e   cu r r e n t  p o s itio n   o f   t h e  p ar ticle  i a t iter atio n   kp b est   o f   p ar ticle  i' s   " g b est "  v a lu e.   Fig u r e   4   s h o ws th e  PS O  alg o r i th m ' s   f lo w  ch ar t.   T h e  s tep s   o f   s tan d ar d   PS O  alg o r ith m   ar e  as  [ 3 7 ] :   ˗   Step   1 : I n itialize  a  b u n ch   o f   p a r ticles b y   s ettin g   th eir   s p ee d   a n d   r an d o m   p o s itio n ;   ˗   Step   2 : A s s es s   ea ch   p ar ticle' s   f itn ess ;   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 9 8 - 1 0 1 1   1004   ˗   Step   3 :  C o m p ar e   ea ch   p ar tic le's   f itn ess   to   th e  o p tim al   p l ac e  f o r   th eir   e x p er ien ce ;   an d   if   th e  c u r r e n t  lo ca tio n   is   b etter ,   u p d ate  it ;   ˗   Step   4 :  Set  a  n ew  g b est   if   it  is   b etter   af ter   co m p ar in g   its   s u itab ilit y   f o r   ea ch   p ar ticle  b a s ed   o n   th e  b est   p o s itio n   g b est   o f   th eir   en tire   e x p er ien ce ;   ˗   Ste p   5 : M o d if y   p ar ticle  p o s itio n   an d   s p ee d   u s in g   ( 2 2 )   an d   ( 2 3 ) ;   an d   ˗   Step   6 : G o   b ac k   t o   s tep   2   if   n o   in ter r u p tiv e   co n d itio n   is   m et.   T h e  ef f ec tiv en ess   o f   t h e  s u g g ested   tech n iq u e  is   ass ess ed   in   ter m s   o f   in teg r al  tim e  ab s o lu te  er r o r   ( I T E A) ,   an d   a  v a r iety   o f   s u ch   cr iter ia  ar e  o f f e r ed   in   r ef er e n c e  [ 3 8 ] ,   [ 4 0 ] ,   an d   d e f in ed   in   ( 2 4 ) .     = ∫ . | 1 |  0   ( 2 4 )     I n   o r d er   to   d eter m in e   th e  id ea l  p ar am eter   s ettin g s   f o r   th e  s u g g ested   DC - DC   co n v er ter   c o n tr o l  ap p r o ac h ,   th e   s u g g ested   m eth o d   u s es  a  PS O  s ea r ch .   T h e   o b jectiv e   f u n c tio n   th at  g u ar an tees  s y s tem ’ s   s tab ilit y   is   d ef in ed     in   ( 2 5 )   as f o u n d   in   [ 4 1 ] .     ( ) = ∑ 1 ( ) 2   ( 2 5 )     Su b ject  to   < < .   T   is   th e  s tar t - u p   ti m e  f o r   th e   tr an s ien t  r ea ctio n ,   a n d   u b   an d   l b   co n s titu te  th e  v a r iab le s '  lo wer   an d   u p p er   b o u n d ar ies    =  ( ,  1 ,   2 ) .   C o n s eq u e n tly ,   PS O  is   u s ed   to   tu n e  an d   alter   th e  g ain s   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   u n til   th e  b est  tim e  r esp o n s e  p er f o r m an ce   is   ac h iev ed .   T h e   s u g g ested   co n tr o ller ' s   s ch em atic  d iag r am   is   s h o wn   in   Fig u r e  5 .   I n   th is   s tu d y ,   a  3 - x   Swar m   s ize  m atr ix   is   u s ed   to   esti m ate  th e  p o s itio n   an d   v elo city   o f   ea ch   p ar ticle  in   PS O.   T h e  to tal  n u m b er   o f   iter atio n s   ca n   r ea ch   1 0 0 .   I t  is   ass u m ed   th at   th e  ac ce ler atio n   c o ef f icien ts   f o r   p er s o n al  a n d   s o cial  ele m en ts   ar e  1 = 2 = 2 .   T h e  p r o p o s ed   ASMC 's  s tr u ctu r e  is   s h o wn   in   Fig u r e   5 .       F or  e ac h  p ar t i c l e : A .  E val u at e  f i t n e s s  f ( xi ) B .  I f  n e w  p ar t i c l e  i s  b e s t  s e t  P b e s t = xi F or  t h e  w h ol e  p op u l at i on : A .  I d e n t i f y g l ob al  b e s t     gb e s t   U p d at e  xi  an d  vi  ac c or d i n g t o E q u at i on   ( 22 )  an d   ( 23 ) I s  c on ve r ge n c e   ob t ai n e d S t op S t ar t I n i t i al i z e  t h e  p ar t i c l e   w i t h  r an d om  p os i t i on   x i  an d  ve l oc i t y ve c t or s  v i No Y e s     Fig u r e  4.   Par ticle  s war m   o p tim izatio n   alg o r ith m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P S O - b a s ed   a d a p tive  s lid in g   mo d e  co n tr o l o f a   b i d ir ec tio n a l  DC - DC   co n ve r ter  w ith   …   ( Ju liu s   Derg h e  C h a m )   1005   I n i t i a l   p a r a m e t e r s P S O F i t n e s s   f u n c t i o n A S M C B i d i r e c t i o n a l   D C - D C   c o n v e r t e r +   _  O u t p u t I n p u t k 1 γ  k 2     Fig u r e  5 .   Desig n   o f   th e  PS O - ASMC  co n tr o ller       3.   RE SU L T S   A ND  D I SCU SS I O N   A  n u m er ical  s im u latio n   u s in g   MA T L AB /S im u lin k   was  ca r r i ed   o u t  to   v er if y   th e  ef f ec tiv e n ess   o f   th e   r ec o m m en d ed   c o n tr o ller .   T a b le  1   p r o v id es  s p ec if ics  o n   th e  co n t r o l  s ch em es  an d   p ar a m eter   d ata  f o r   th e   b id ir ec tio n al  h alf - b r id g e   DC - DC   co n v er ter .   T h e   s o u r ce s   [ 2 9 ] ,   [ 3 2 ] ,   an d   [ 4 2 ]   wer e   u s ed   t o   cr ea te   th ese  s p ec s .   B ec au s e  p ar asit ic  r esi s tan ce s   m ig h t  af f ec t  th e  e f f ec tiv en e s s   o f   th e  s y s tem ,   th ey   ar e  i n clu d ed   d u r in g   th e   s im u latio n   p r o ce s s .   Ab r u p t   v ar iatio n s   in   t h e  r e f er en ce   v o ltag e,   lo a d   r esis tan ce ,   in p u t  v o ltag e,   an d   th e  p r esen ce   o f   n o is e  in   th e  m e a s u r em en t  v ar ia b les  ar e  u s ed   to   in tr o d u ce   d is tu r b an ce s   in   o r d er   to   ju d g e  th e   r esil ien ce   an d   d y n am ic  p e r f o r m an ce   o f   t h e  s u g g ested   c o n tr o ller .   I n   t h e  f i r s t   s ce n ar io ,   t h e  d esi r e d   o u t p u t v o lta g e   is   v ar i a b le   a n d   c h an g es  i n   i n cr em en ts   o f   0 . 0 3   a n d   0 . 0 7   s ec o n d s ,   f r o m   1 2   to   8   V   a n d   1 0   V,   r es p e cti v e ly .   T h e  in p u t   v o lta g e  r em ai n s   c o n s ta n t .   C SMC ,   ASMC ,   a n d   th e   p r o p o s e d   c o n t r o ll er   ( AS MCR L )   c o n tr o l  th e  co n v e r t er .   I t  is   co n c lu d ed   t h at  th e  d es ir ed   o u t p u t  v o lta g e  h as  b e e n   m o n i to r e d   s atis f a ct o r il y   b y   al l  th r e e   c o n t r o l   s t r at eg ies .   Des p it e   t h e   ab r u p t   c h a n g e   in   th e   r e f e r e n c e   v o lta g e,   Fig u r e   6   cl ea r l y   s h o ws  th at   t h e  r e c o m m e n d e d   c o n t r o lle r   h as   a   f as te r   d y n a m i c   r ea cti o n   i n   b r in g i n g   t h e   v o lt a g e   o u t p u t  o f   t h e  p la n t  b a c k   t o   its   c o r r esp o n d i n g   d esi r e d   v al u es.  C o n s e q u e n tl y ,   t h e  s u g g este d   co n t r o ll er   o u t p e r f o r m s   its   class ic al  c o u n t er p a r ts   in   te r m s   o f   c o n t r o l  t r a ck i n g   ac c u r a c y .   I n   Fi g u r e  6 ( a ) ,   t h e   r ec o m m e n d e d   co n t r o ll er   is   f as te r   t h a n   its   co n v e n ti o n a l   te ch n i q u es .   A d d iti o n all y ,   i t   is   c lea r   f r o m   Fi g u r e  6 ( b )   ( in d u ct o r   c u r r en t)   th a t,   i n   c o m p a r is o n   to   t h e   t r a d i tio n a l s li d i n g   SMC ,   th e  r e c o m m e n d e d   co n t r o ll er   l ess e n s   th e  ch att er i n g   e f f ec t .       T ab le  1 .   Half - b r id g e   two - way   DC - DC   co n v er ter   an d   c o n tr o ll er s ’   g ain s   s im u latio n   p ar a m eter s   P a r a me t e r   V a l u e   I n p u t   v o l t a g e      2 4   V   D e si r e d   o u t p u t   v o l t a g e      1 2   V   S w i t c h i n g   f r e q u e n c y     2 0   K H z   I n d u c t a n c e   L   2   mH   H i g h   v o l t a g e   s i d e   c a p a c i t a n c e   1   2 4 0 0   F   Lo w   v o l t a g e   s i d e   c a p a c i t a n c e   2   47   F   C S M C :       k   3 5 0 0 ,   0 . 5   A S M C :     a n d   k   3 5 0 0 ,   0 . 5   P r o p o se d   c o n t r o l l e r :   ,   1 ,   a n d   2   6 e 3 ,   0 . 0 0 8 2 ,   0 . 0 0 3 7           ( a)   ( b )     Fig u r e  6 .   A  c o m p ar is o n   o f   th e   s u g g ested   co n tr o ller ' s   s im u lat io n   o u tc o m es with   C SMC ,   an d   ASMC    ( f ir s t scen ar io ) :   ( a)   o u tp u t v o lt ag e  r esp o n s e  an d   ( b )   in d u cto r   cu r r en t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   2 ,  J u n e   20 25 :  9 9 8 - 1 0 1 1   1006   T h e   s y s te m   e x p e r ie n c es   a   p er t u r b ati o n   i n   t h e   s ec o n d   s c en ar io   d u e   t o   ab r u p t   c h a n g e s   i n   l o a d   r esis ta n c e:  f r o m   3 . 5   Ω   t o   1 . 7 5   Ω   a n d   f r o m   3 . 5   Ω   t o   1 5   Ω   at   0 . 0 4   s   a n d   0 . 0 5   s ,   r es p e cti v el y ,   w it h   th e  r e f er en ce   v o lta g es  h e ld   c o n s ta n t   a t  1 2   V.   T h e  o b ta in ed   r es u lts   e x h ib i t  t h a t  th e  th r e e  co n t r o l   te c h n i q u es  p e r f o r m e d   ad eq u atel y   i n   t er m s   o f   r o b u s tn ess ,   wit h   th e  s u g g este d   c o n tr o ll er   d em o n s t r a ti n g   m o r e   c o n s is te n t   a n d   s w if t  p e r f o r m a n c e  as   c o m p a r ed   t o   t h e  tr a d iti o n a l  c o n t r o l  s t r a te g ie s .   N ev er th eless ,   wh en   t h e  lo a d   ch a n g es f r o m   3 . 5   Ω   to   1 5   Ω ,   t h e   i n d u ct o r   c u r r e n t d r o p s ,   w h i c h   is   r e f e r r e d   t o   as u n d e r   lo a d i n g   c o n d iti o n   o r   l ig h t   l o a d .   T h e  C SMC   is   f ast er   t h a n   t h e  ASMC  a n d   t h e   p r o p o s e d   co n t r o ll er ,   w it h   a  s e ttli n g   ti m e  o f   2 . 1   m s   as  c o m p ar ed   to   6 . 2   m s   wit h   th e   ASMC   a n d   3 . 4   m s   w it h   t h e   s u g g est e d   c o n t r o lle r .   I t  ca n   als o   b e  o b s e r v e d   t h at  t h e  s u g g este d   c o n tr o l le r   r e g is t er s   a   s m al le r   o v e r s h o o t   a n d   u n d er   s h o o t   t h a n   its   c o n v e n ti o n al   c o u n te r p a r ts ,   as  s h o w n   i n   T a b l es  2   a n d   3 .   T h e   b eh a v i o r   o f   t h e   c o n t r o l   s t r ate g i es  wit h   r e g a r d   to   th is   c h a n g e   is   il lu s tr at ed   i n   Fi g u r es   7   an d   8   wh e n   t h e   l o a d   s u d d en ly   ch a n g es  f r o m   3 . 5   Ω   to   1 . 7 5   Ω   a n d   f r o m   3 . 5   Ω   t o   1 5   Ω   r esp ec ti v el y .   F ig u r es   7 ( a )   an d   7 ( b )   as  wel l  as   Fig u r es  8 ( a )   a n d   8 ( b )   r ep r es e n t   t h e   o u t p u t   v o l ta g e   a n d   in d u c to r   cu r r e n t ,   r es p ec t iv el y .           ( a)   ( b )     Fig u r e  7 .   A  c o m p ar is o n   o f   th e   s u g g ested   co n tr o ller ' s   s im u l at io n   o u tc o m es with   C SMC   an d   ASMC    ( s ec o n d   s ce n ar io )   o v e r lo ad in g   co n d itio n :   ( a)   o u tp u t  v o ltag e  r esp o n s e  an d   ( b )   in d u cto r   cu r r e n t           ( a)   ( b )     Fig u r e  8 .   A  c o m p ar is o n   o f   th e   s u g g ested   co n tr o ller ' s   s im u lat io n   o u tc o m es with   C SMC   an d   ASMC    ( s ec o n d   s ce n ar io )   u n d er   lo a d i n g   co n d itio n :   ( a )   o u t p u t v o ltag e  r esp o n s e  an d   ( b )   in d u ct o r   cu r r en t       I n   th e  th ir d   s ce n ar io ,   t h e  s y s tem   to ler ates  a  p er tu r b atio n   in d u ce d   b y   a  r a p id   ch an g e  in   in p u t  v o ltag e  f r o m   2 4   V  to   1 5   V  at  t=0 . 0 3   s   an d   f r o m   1 5   V  to   3 5   V   at  t =0 . 0 8   s ,   r esp ec tiv ely ,   wh ile  k ee p in g   th e   r ef er e n ce   v o ltag e  co n s tan t  at  1 2   V.   T h e  r esu lts   s h o wed   th at  b o th   c o n tr o l  s tr ateg ies  h ad   ex ce llen t  r esil ien ce ,   with   th e  r ec o m m en d ed   co n t r o ller   o u t p er f o r m in g   th e  co n v en tio n al  c o n tr o l  tech n iq u es  in   ter m s   o f   s p ee d   an d   s tab ilit y   ( Fig u r e  9 ) .   I n   th e   f o u r th   s ce n a r io ,   v o ltag e  a n d   cu r r e n t  m ea s u r em en t p ar am eter s   ar e   tain ted   with   wh ite  n o is e  t o   ex am in e  th e  p o ten tial  p r ac tical  p er f o r m an ce   a n d   r o b u s tn ess   o f   th e  p r o p o s ed   co n tr o l  s ch em e.   T h is   wo r k   in tr o d u ce s   m ea s u r em en t  n o is e  in   th e  f o r m   o f   v ar ian ce s   o f   0 . 1 4   in   th e  m ea s u r ed   q u an titi es ,   s u ch   as  v o ltag e  an d   cu r r e n t.  T h e  n o is e  v ar ia n ce   ad d ed   to   th e  s y s tem   is   d ep icted   in   Fig u r e  1 0 .   Fig u r es  1 1 ( a)   an d   1 1 ( b )   illu s tr ate  th e  o u tco m es  o f   th e  o u tp u t  v o lta g e  an d   in d u cto r   c u r r en t  m ea s u r em e n ts ,   r esp ec tiv ely ,   wh en   th e  lo ad   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P S O - b a s ed   a d a p tive  s lid in g   mo d e  co n tr o l o f a   b i d ir ec tio n a l  DC - DC   co n ve r ter  w ith   …   ( Ju liu s   Derg h e  C h a m )   1007   ch an g es  f r o m   3 . 5   Ω   to   1 . 7 5   Ω   in   th e  p r esen ce   o f   n o is e.   T h e  r esu lts   o f   th e  o u tp u t  v o ltag e  a n d   in d u cto r   cu r r e n t   m ea s u r em en ts ,   r esp ec tiv ely ,   wh en   th e   lo ad   v ar ies  f r o m   3 . 5   Ω   to   1 5   Ω   i n   th e   p r esen ce   o f   n o is e ,   a r e  s h o wn   in   Fig u r es  1 2 ( a)   an d   1 2 ( b ) .   T h e   s tab ilit y   o f   th e  o u tp u t   v o ltag e   is   ev id en t  d esp ite  t h e  in tr o d u ce d   d is tu r b a n ce   in   th r ee   co n tr o l  s tr ateg ies,  with   th e  tr ad itio n al  s lid in g   m o d e   co n tr o ller   r eg is ter in g   p o o r   r esu lts   in   ter m s   o f   ch atter in g   an d   o v e r s h o o t  r ed u ctio n   as c o m p ar e d   to   th e   s u g g ested   co n tr o ller .           ( a)   ( b )     Fig u r e  9 .   A  c o m p ar is o n   o f   th e   s u g g ested   co n tr o ller ' s   s im u lat io n   o u tc o m es with   C SMC ,   an d   ASMC    ( th ir d   s ce n ar io )   b y   v ar y in g   th e   in p u t v o ltag e :   ( a)   o u tp u t v o lta g e  r esp o n s e  an d   ( b )   in d u cto r   c u r r en t           Fig u r e  1 0 .   Ma g n itu d e   o f   n o is e  s ig n al  with   0 . 1 4   v ar ian ce           ( a)   ( b )     Fig u r e  1 1 .   C o m p ar in g   s im u latio n   r esu lts   o f   th e  p r o p o s ed   co n tr o ller   with   th e  class ical  co n t r o l te ch n iq u es with   n o is e  v ar ian ce   o f   0 . 1 4   d u r in g   o v er lo ad i n g   co n d itio n :   ( a)   o u tp u t v o ltag e   r esp o n s e  an d   ( b )   i n d u cto r   cu r r e n t       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.