In te r n ation a l Jou rn al  o f Po we Elec tron ic s an d   D r ive S y stem  (IJ PED S V o l.  10, N o.  4, D e c e m ber   201 9,  pp.  1758~ 17 71  ISSN: 2088- 8694,  DOI :   10.11591 /ijpeds. v10. i 4.pp1758-1771          1758     Jou rn a l  h o me pa ge :  ht tp: //i a e score . com / j o u r na l s / i n d e x . p hp/IJ PED S   Advanced contr ol structures for  induction mot ors with ide a current lo op response usin g field   orien t ed  control       V o  Tha nh Ha 1 ,   Ngu y en Tung La m 2 Vo Thu Ha 3 , V Qu an g V i n h 4   Fa cul t y   o E l e c trica l   a nd  E l e c trica l   E n g ine e rin g U n iversi ty o f   T ransp o rt  a nd C o mm uni cati o ns, V i e tn a m S c h ool  o f   El ec t r i c a l  Eng in e e ri ng , Ha n o i  Uni v e rsi t y  of   S c i e n c e   a nd Te c h n o l ogy,  V iet n a m F a c u l t of E l e c t rica Engi ne e r in g,  U ni ve rsi t o f  E co nom i c - Te chnology f or  Industr ies , Vietnam F acul t y  of  Contr o an d A u t o m a tion,  Elec t r i c P o w e r U n i v e r sit y V ie t n a m       Art i cl e In fo     ABSTRACT  A r tic le hist o r y :   Re ce i v e d  A pr 17,  2 0 1 9   Re vise d Ju l 2 2 201 9   A c c e pte d   A ug 3,  201 9       F i el ori e nt ed  c on tro l   ( FOC)  i w i del y   u sed  f o hi gh   p erf o rm anc i n d u cti on  m o t o (IM)  electrical   d riv e   s ystem s T y p i call y FOC  us es  l i n ear   c on trols  and   sp ace  v ect or  m o d u l atio (S VM t o   c o n t r o l   t h e   f u n d a men t al   c omp o n ent s   o f   the   sta t or  v ol ta g e s.  T hi work   s h o ws  t ha ba se o n   a   f a s a n d   p recise  i nn er   curren t   l o op  resp on se  o n e   m ay  f lex i bly   em pl oy  d i f f e rent   a d v an ce con t rol  m e th ods,   t o   ach ieve  h ig p e rf orm a nce  o u t e loops   ( sp eed  a n d   f lu c o nt rol ) .   In  t h i pap e r,  nov el  a p p ro ach es  b as ed  o de ad -b eat  s ch e m f o t he  c urrent   lo op   c om bi n i ng  w i t h   e xact   l i n earizat io n ,   b ac k s t e pp ing   con t rols,  a n d   f a t n e s s - bas e m e th ods   f or  t h e   out er  l oop  are  pro p o s ed.   By   c o m pari ng  wit h   c l as s i cal   PI  c on tro l th e   p r op ose d   m e t ho sh ows  the   ou tsta n d i n g   f e a t u r e s   of  s y s te resp on se  s uch  as   f as t ,   accurat e   a nd   d e c o upl in p r op e r t i es Th perf o r m a nce   eval uat i on  i g i ven  b y   e x p erim ental   results.   K eyw ord s :   F i eld  or ien t e d  c on t r o l   B ack st epp i ng  Exac t   line a riza t i o n   D e a dbea t   c on tr ol    Fl a t n e s s -b ased  co n t r ol   Co pyri gh t © 2 019 In stit u t of Advanced  En gi neeri n g  an d  S c ien ce.   All  rights   res e rv ed.  Corres pon d i n g  Au th or:   N g u y en  T ung  Lam ,   S c hoo l   o f  Ele c t rica En gine erin g,  Ha n o i   U n iv ersi t y  of   S c i e n c e   an d   Tech nol ogy,  N o .1,   D a i   Co  V iet R o a d ,   H a Ba  Trung,  H a n o i ,   V i etna m.   Em ail:  l a m. ng uye n t u ng@ h u s t .e du.v n       1.   I N TR OD U C TI O N   N o w a days,  as y n chr o n o u e l e c t rica dr ive s   b a s ed  o fie l d-orien t e c o ntro (FO C ha ve  b e e w i de l y   use d   i in dus t r ial  a p p lica tio ns  [ 1].   Based   on  t h is  m e t h od,   w c an  f i nd  in d u ct ion  m o tors  h a v e   s i m i l a cha r ac t e ris tics  to   s e p ara t exc ita t i o n   D C   m o tor s   i t e rm   o gen er a tin m a gne t i fie l an torq ue  [ 1- 4].  In  t h e   F O struc t u r e,   w he t h st a t or   v o l tage  c on tro l   s at isfies  t h e   r e quirem e n t   o f ast  –  ac cu ra cy    d ec ou pl in g   pro p er t i e s   i n   c u rre nt   r e s po ns e,   t he   i n duc t i o n   m o t or  c a n   b e   co ns idere d   a s   fed  by   a   c urre nt  s o u rce   i n ver t e r   w i t h   c o n t r o l l a b l e  c u r r e n t ,   w h i c h   l e a d s   t o  o r d e r  r e d u c t i o n  o f   t h e   m o d el  o in d u ct ion   m o tor   dri v from    4 th  to 2 th   o rder  [ 1]   The   ar ticle   p rese n t d i ffere n t   m e t ho ds  t de si gn  the  inne lo o p   ( sta t or  c u rre n t   l oo p)  a n d   ou ter  loo p   (flu an spe e d   l oo ps).  F i r st l y de ad bea t   c ontr o w i t h   f in it r e s po nse   is  e m p lo ye for  th curr ent  loo p s   [5-7] .   S e cond l y exa c t   l i n ea riza t i o n   is  u ti lize d   t t r ans f orm   the   no n- li nea r   d yn am i c o f   c urre nt   m o d e l   i n t l i nea r   in put- o u t pu rela ti on sh ip,   th us  it  is  a ble  t o   a p p l c o mm on  l i ne ar  c on t r ols  to  t he  c ur re nt   m o d el  [ 8,   9 ].   I add i tio n,   t de m ons t r ate  curr ent  per f orm a nce s a   c l a s sic a l   P I   c ur rent  c o n t r oller   is  a ls o   de sig n e d   [ 10- 13]  f or   benc hm ar kin g   pur pose.   T h e   c lo se d-l o op  c u rrent  r e s po nse   base o n   d ea dbea t ,   e x act  line a riza tio co ntr o i s   e v al u a t e d   t o   i de n tif t h e   mo st   s ui t a bl c ont ro fo t h e   cu rre n t  lo o p s. The  suc ce ss  in des i g n in g a   co n t ro l for   t h curr ent  lo o p ca n   lea d   t th e   assum p ti o n   o i d e a c u r r ent  l o o p   r e s p o n s e  t h a t   r e s u l t s  i n   t h e   s y s t e m  o r d e r   reduc tio n.   S ubse q uen t l y ,   t h e des i g n   c on t r o l  of the   e l e c trica l   d r i ve sys t e m ou ter  l oop bas e o n   r ed uc in g   or der   mode c a n   b per f orm e i n   v a r i ous  m et h o d s.  T he  c la ssic a P I   c on tr ol l e c a on l y   b e   e ffe c t i v ar ou nd  th opera tin p o in t.  W he o p e r ati n i n   a   w i d e   r a nge  t he  s ys tem   perf o r ma nce  ca be   d e g rade d   [1 0- 13] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       Adv ance d  c ont ro l struc t ure s  f o r i n d u c tio m o tors  wi t h  ide a l c u rre n lo op  re sp onse  … ( V o  T h a nh  H a 1 759 N o w a da ys,  th e   no n-l i nea r   c on tro l   w i t a b rup t   d e v el o p me nts  in  h a r d w a re  a re  i ncreasingly  cons idered  i prac t i c a l a p plic a tio ns.    Du to   f l a p r o p ert y   o th e   IM   w i t h   roto sp e e and  fl ux   a re  s e l ect e d   a th e   ou tpu t s,  t h e   f l a tn e ss- base pr inc i p l e   is  u se for  sp ee an fl ux  c o n t ro l.  B si m p l y   r ed uci n t h orde o f   t he   g o v ern i n g   e qu a t i o ns,   the   de si g n ed   s pe ed   a nd  flu x   r efere n ce  t r aj ector ie ca be   c hoos i n ba se d   on   t he  a m p l i t u d e   c o ns train t   o curr ent  [ 14- 1 8 ] .   N ot i n tha t   t he   I mode l   is  o s t ric t   f ee dbac k   f orm ,   b acks t ep p i n g   c ontr o me th od  [ 19- 21]  w h ic m a ke sure   t ha the  err o be t w e e n   se va lues  a n d   r eal  v a l ues  satisfy  Lya p unov’s  s t abil ity  i al s o   dep l oye for  s p ee a n fl ux   l oo ps.  Eva l ua ti on  of  d y n a m ic   r espo n s e   b e t w e e n   d i f f e r e n t  s p e e d  a n d  f l u x   c o n t r o l   st r u c t ures  b ase d   on ri pp le t orque  per form an ce  [22-2 5 ].   The   a dva nc e d   s truc t u res  f o F O of  t he  i n d u ct i o n   mot o w i t h   i de al  c ur rent  l oop  a r ve rifie d   ac cord in e x p e r i me nt a l   r esu l t s .   These  res u l t a r o b ta ine d   f rom   t he  a sse ssm e nt  o c u rre nt   l oo re spo n se ,   spee d,   f lu a n th pe rfor ma nce  of   e lec t r i c a dri v be t w een  F O C   s t r uctures  such  a ha rm on ic  d i s to rti o n ,   rip p le   t orq u e,  a nd   m a x   r ip pl e   t o rq ue The   re ma inder  o f   t h i pa p er  i orga nize d   as  f o l l o ws.   The  m a t h e m atica l   mode l   of  t he   d rive  s ys t e w ith   i dea l l y   c o n t r ol  p erf o rma n ce   o t h e   s t a to sy st em  w i l l   b e   p re sent e d   i se cti on  2.  S ubse que ntl y ,   the  de si g n   m e t ho o f   s ta t o curre nt  c o n t r ol  a n o u t e r   l oop  b y   n o n li ne a r   m e t hod  is  d i s cusse d   in   s ec t i o n  3  a nd 4.  T h e   e ff ici e ncy   of  t he   p ro pos ed   m eth o d   i ve ri fi e d   b si mu l a tio as  w e l a s   i mpl e ment ati on  a r e   s h o w n   i n  s e c t i o n  5   a n d  s e c t i o n  6 ,   r e s p e c t i v e l y .  T h e   f i n a l  s ec ti on  w i l l   s umm a r i z e   t h e   r esea rch  and   gi ves  some directions for futur e  w orks      2.   MATHE M A T ICAL MODEL OF TH R EE PHASE IN D U CT ION M O TOR   I n   s ync hr on ou coord i nate the   t h re e-pha se   i n duc t i o n   m o t or  can  b e   d escri b ed   b y   th f o l l o w i ng  dy nam i c a l  [1].      11 1 1 11 1 1 1 sd sd s s q s d sr r s sq s sd sq m s q sr s rd m rd sd rr p rd sq L di ii u dt T T T L di ii i u dt T T L dL i dt T T z d ki m dt J w ss w ss s s ss ww ss s s y y w y ì æö ï -- ÷ ï ç ÷ ï ç =- + + + + ÷ ï ç ÷ ÷ ç ï èø ï ï ï æö ï -- ï ÷ ç ÷ ï ç =- - + - + ÷ ï ç ÷ ÷ ç ï ï èø í ï ï ï =- + ï ï ï ï ï ï ï ï =- ï ï ï î  ( 1 )     W ith   22 3 ; 2 s qp m m sr rr d r iz L L k TL J      In   w hi c h ; s ds q ii  a r e dq   c om p one n t o f   t he   s ta t o cur r e n t;  m i   i e l ec troma gne t i c u rre nts;   , s ww  a r e   me cha n ic al   a nd  s y nchro n o u s   s pee d r e spec t i ve ly ;   '' , rd rq yy are   dq   c ompo ne nt of   t he  r o t or   f l u x ; s   i t o tal  leaka g fac t or ; r T is  r ot or  t im con s t a n t s d u , s q u ar e dq   c ompo ne nt s   of  t he  s ta t o v o l t age ;   s L is  s tat o r   in duc ta nce ,   L m  :  t o r q u e   l o a d ;   W m :   t o rq ue   m ot or.   I t   c an  b e   se en  t h a the   ori g ina l   s ta te    ( 1 )   i bi l i ne ar  a nd  i s   of  4 th   o rd e r Wh e n   c on si d e ri ng   t h e   c u rren t   c on t r o l l e re sp on se  i pe r f ect th e   i n du ct ion   mot o mod e c a b e   re d u ced  a s:     1 rd m rd sd rr p rd sq L dL i dt T T z d ki m dt J w y y w y ì ï ï =- + ï ï ï ï í ï ï ï =- ï ï ï î     (2)    The  s t a t e (2)   is of  2 nd  o r d e r,  s t a t o c u rr e n t   i sd   is use to co n t rol t h m o t o fl ux a n i sq   i de dica t e d t o  spee d   con t ro l     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                         I SSN: 2088- 8694   I nt   J  P ow  Elec   & Dr i   S y st V ol.  10,  N o.  4 , Dec  201 9 :   1 7 5 8  – 1 771  1 760 3.   STATO R   C U RRENT CONTROL DES I G 3.1.   Deadb eat con t rol  Th id e a l   dyna mi c   b e h a vi o r   c an   b e   a c hi e v e d   b y   d ead b e a t   r e s pon se   w hic h   m ea n s   t h a t   the   act ua l   val u e w i ll t r ac k the   r e fe renc e   va lue   a f ter o n e  sa m pl in g pe riod,  or ,  if the  one -ste p de la y o f  t he c on tro l  o ut p u t   is   take i n t o   acc ou nt,   afte tw o   sa mpl i ng  peri ods.  T h is  l ea ds   t t he   f ac t h a t   c l o se lo op  tr ansfer  f u n c t i o n   m u st   als o   h ave   the   for m   o f   p o l y nom i a o f   N th  d e g r e e ,   w i t h  t h e  s u m  o f   p o l y n o m i a coefficients   e qua l   t [1,5, 6].   A c c o rdi n g   to  [ 1],  t h e   pro b l em   o de si g n i ng  c o n t ro l l e r   t ra nsfer  f u n c t i o n   i s  n o w  r e p l a c e d  b y   f i n d i n g   a   po lyn o m i a l  of  m a trix co n tr ol l e r. Where  the  p o l yn om ia L ( z -1 has to fulf i l l :     () () 00 1 11 1 sm ij ij L lb B == = = åå  ( 3 )     W ith :   l i   c oe ffic ien t s o f  the  p o l yn om i a l   L ( z -1 ); B num era t or o f proc ess trans f e r  funct i ons  G S.    b j  coe ffic i e n t of t he  p oly nom ial  B ( z -1 ),  nume r ator  o G S ( z -1  L (1 ) ,   B (1)  sum  of pol y nom ia l   coe f fi cie n ts of  L ( z -1 ),   B ( z -1 A c c o rdi ng  to t o [1, 5 ,6]  the s t ator  c urr e nt c ontr o w ith  d ea d b e a t be ha v i or  as  sho w n as:     () () () () () () () () () () () 11 11 1 1 2 2 11 1 1 12 11 12 1 1 1 2 11 1 1 12 11 11 R I zL z L z zL z z L z z Lz z L z zL z z L z -- -- - - -- -- - - éù -F - F êú êú êú -- êú = êú êú F- F êú êú êú -- êú ëû     (4)    Wher e :   11 12 ; FF  tr a nsit io n m a trix T : sa mpli n g  time   s T i s  stat o ti m e   c ons tan t   11 11 10 11 01 sr sr T TT T TT s s s s æö - ÷ ç ÷ ç -+ ÷ ç ÷ ÷ ç èø F= æö - ÷ ç ÷ ç -+ ÷ ç ÷ ÷ ç èø 11 11 11 r r T T T T T T ss w ss ss w ss -- F= -- -     I t   c an  b de du ce t h a t   t he  c on tro l   l aw do   n ot   c a u se   f u t ure  er r ors  (stat i ona ry  c o n t rol  error s ) ,   t he  po lyn o m i a l L 1 ( z -1 )   a nd  L 2 ( z -1 mu st   not   c o n t a i n   t h e   co ef fi ci ent   l 0 Ad di ti on a l ly to   e li mi n a t e   t h e   s t a ti on a r control  errors  t he  t ransf e r   function  w G   o th e   cl osed   l o op  must  b e   e qua l   I   u n d e r   s ta t i onar y   c o n d i t io ns    ( 1 z = ).  Ther e fore it   c a n  be  seen  t ha t:     ( ) ( ) 12 11 1 LL ==    (5)    Wit h   t h e   c on d i t i o n (5)   we  c ann o t   c l e arl y   d e f i n t h c o ef ficie n ts  o po l y nomia l s   L 1 ( z -1 a nd  L 2 ( z -1 w h en  onl t h e   t o t a l   c o e ffic i e n t   p o l y n o mial s   is  b 1.   T he re fo r e ,   i t   is  n ece ssa r t o   h a v s ub-c o n d it i ons  t be  able   t o   de term ine   those   c o e ffi c i e n ts,  w h ic h   i s   t he   c o n d i t ion   o f   v ol t a ge  c on strai n t.  S e l ecti o o f   L 1 (z -1 and  L 2 (z -1 as se c ond- de g r ee  po l ynom ia l a s  fo l lo w s     () () 11 1 2 12 1 2 L zL z l z l z -- - - == +    (6)    The  co ntro l l e r  ( 6) c an be   wr i t t e in   f orm   of discre t e e q ua tio ns   () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) 12 1 2 1 1 1 21 1 1 1 2 21 2 12 1 2 1 1 1 21 1 1 1 2 21 2 23 1 21 2 23 1 21 2 dd d d d dq q qq q q q qd d yk l y k l yk l e k l l e k le k l e k l e k yk l y k l yk l e k l l e k le k l e k l e k ì ï =- + - + + - F - ï ï ï ï -F - - F - - F - ï ï í ï =- + - + + - F - ï ï ï ï -F - + F - + F - ï ï î  ( 7 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       Adv ance d  c ont ro l struc t ure s  f o r i n d u c tio m o tors  wi t h  ide a l c u rre n lo op  re sp onse  … ( V o  T h a nh  H a 1 761 The  co ntro l l e r  ( 7) c an be   wr i t t e in   t he f oll o w i n g  for m:     () ( ) () () ( ) ( ) 1 11 1 3 1 11 14 11 11 sd d r d sq q r d uk h y k k uk h y k k y y - - ì éù ï ¢ += - F + ï êú ëû ï í ï éù ¢ += + F + ï êú ï ëû î  ( 8 )     Whe r l 1  and  l 2  ca n  be   chose n   a fol l ow s:     11 0 1 4 11 0 12 1 00 mi n ; ; 1 qs d N d dq hu i hu ll l ee ìü ïï -F ïï == - íý ïï ïï îþ     (9)    W ith :   11 s d T h L  input matrix;    14 1 T s w s - F= The  co ntro l str u ct ure   of  t he  i n n er  l o o p   us ing  t h e   de a d -be a t  i show n i n  F ig ure  1:      3~ IE Indu c t i on m o t o r 3 2 t u t v t w u s α u sd r u sq r i s α i su SV M i sq i sd u s β i sv i sw S p eed  m e a s u re i F l ux  m ode l E q . (7&8) DC u I nvert e r u sq u sd De a dbea t cur r e nt contr ol S a tur a tio n     F i gure  1.  C o n tr ol s truct u re  of  t h e   c u rre nt   v ec t o con t rol l er  w i t h   d ea dbe at       3.2.    Exact   lin e a riz a ti on   c on trol m eth o U s in t h s t a t feed ba c k   o the  c o ord i na te   t ransf o r m a tio t h e xact  l in ear i z ed  I m ode ca be   r e p r e s e n t e d .  T h e  t r a n s f o r m e d   s t a t e  m o d e l   w i l l   n o w   b e c o m e  t h e  s t art i ng  p o i n f o r   t h co n t rol l er  d es ig n.  Be s i de the   ex a c l i ne ariza tio a c h i ev ed  i di scre te  s ta te  s pa c e ,   t h e   i npu t - o u t p ut   d e c ou pl i n g   rel a t i ons  a re   to t a l l gua ran t ee d.  B a s e d   o n   t h is  r es ul t ,   i t   see m to  b pos si b le  t re pla c e   t h e   tw o   di m e nsi o nal   c u rrent   con t ro l l er  by  a   coord i na te   t r a nsform ati o an tw sepa ra te   c urr en t   co nt rol l ers  f o b o t h   a nd  q   a xes  [ 1 ,8,9] .   A c c o rdi n g   to [1, 8,9]  t he sta te - f ee dbac k   c o n t rol law   ca n be  w rit te n   a s :       -1 -1 -1 - ()() () () - ( )  u L x g x L xw ax L x w    (10)    The  (10)  can  b e w r it ten  i n  de t aile form   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                         I SSN: 2088- 8694   I nt   J  P ow  Elec   &   Dr i   S y st V ol.  10,  N o.  4 , Dec  201 9 :   1 7 5 8  – 1 771  1 762 , 1 2 1 , 21 2 3 1 0 w 1 0w w 00 0 0 u rd rr d c dx x aa aa cT dx x aa a a                        (11)    W ith :   p a ramete rs:   12 3 1 ( 1) 1 ( 1) ;; ; ; ; s ds q s sr s r ac d w u w u w LT T T        Th e   s t a t e-f eedb a ck  c ont rol   l a w o r  t h e  coo rd in at e   t r a n sfo r ma t i on  law   can  b e w r it te n i n  de t aile form   11 3 22 3 3 1 w[ w w ] 1 w[ w w ] w rd sd sd s q s q s m rd s qs q r s d s d s m s ui c i i aL ui c T i i aL      (12)    The  co ntro l str u ct ure   of  t he  i n n er  l o o p   us ing  t h e   m e th o d  of  exa ct l i n ear i z a t io n is sh o w n  i n   F i gur e 2      E q .( 12) s j e 1 w 2 w F l ux  m ode l * sq i s j e s s w s J ' rd y w w is d R is q R S t at e   f e ed b a c k SV M su i sv i w s i 3~ s i s i s i * sd i s u s u sd u sq u sd i sq i DC u w3 s w = sd i sq i Exa c t   l i nea r i zat i on of curre nt  cont rol IE Inve rt er S p ee d   m eas ure     F i gure  2. Co n tr ol s truct u re  of  the   c u rrent  v ec t o con t rol l e r  w i t h  m eth od  of e xact l i n ea riza t i o n       4.   NONL INEAR  CO NTROL   DESIGN FOR OUTE R  LO O PS  S i nce   the   de ad bea t   c o n tr ol ler  w h ic forc es  t he  s ta t o r   c u rrent  t i t de si r e va l u in  f i n ite  s te p s   h as   alre ad s u cce s s fu lly   b ee de vel o ped   for   th e   st a t or   c urr e nt   l oo p   i n   p r e v i o u s   s e c ti on s,  t he   r emai n i ng   o bj e c t i ve  of  t h i s re sear ch  i t o   d es ig n co ntr o l l er  f or  t or que a n d  flu x l o ops.             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       Adv ance d  c ont ro l struc t ure s  f o r i n d u c tio m o tors  wi t h  ide a l c u rre n lo op  re sp onse  … ( V o  T h a nh  H a 1 763 4.1.   Flatn e ss-based cont rol d e sig n   The  a s ync hro n ous  e l e c t rica l   dr ive   str u c t ure   us ing  f l a t ne ss- base c ontro for   the   o u te lo op  ( s pe ed  a n d   fl u x  l o op) w it h   ide a l  per form anc e  o f s t a t or c u rre nt  is s h ow n in  F i gur e 4. Ba s e d  on [1,1 7],   t h e fla t  o u t p u t  i s t h e   fl u x  a nd spee , dd r     , thus w e   obta i n the  fla t nes s -b a s e d  c ontro l l er  f or  t he flu an d  speed as f o llows:    Fl ux and spee d  referenc tr a j ecto r y desi g n in g   In or d er  t o   gua ra ntee  d i f f er en t i a b le pr ope rt y,  t he  re l a tio ns hi p  b e t ween   * & d rd rd  a n d   * & can  b gi ve n a s   f ol l o w s   * 1 22 11 () ( 1 )1 rd d rd s s G Ts T s      (13)  * 2 22 22 () 1 () 1 s G s Ts T s     ( 14)  W ith :   ** , rd : r e fe renc e flux  an spe e d;  , d rd   f lu x a nd s p ee d re fer e nce   tra j e c t or y     Fee d f o rwa r d  co nt rol  d e s i gn ing  In the  fla sy s t e m the in pu t va l u e   i s   ** Ts d s q ui i , t h e   i n put  v al u e   ** ; s ds q ii  are  c o m p u t ed  b ased  o n   t h fla t  o ut p u t a nd  the c o nstruc te d   tra j e c t o ries :     * ** rd sd r d r d iT dt     (15)  * 1 * * 2 L sq rd d hm dt i h   ( 16)    W ith   L m :   est i ma t e  torq u loa d     Fee d b a c k co ntrol  d e sign in In  f act,   the   m ode s t a t of  I is  not  a bso l u t e l a c c u r a te and  t h d i s t urba nc es  t ha have   n e g at i v e   effec t s on   t he qua l ity of  the   f l a t ne ss- b ased   c on tro l l e r.  F or   t h i s   r e a so n,  i o r de t o  ens ure   t h at   t he   o ut p u m a tch   the  des i re val u e,   a dd i tio na l   c l o s e d   l o op  co ntr o is  r eq uire u si ng  P I   c on tro ller .   T he refor e t h e   P I   c on tro lle r   for  the s p ee d a nd fl ux l o op c a n  be   e xpresse as (17)  and  (18 )   1 1 (1 . ) () (1 ) dz Rz V z     (17)  W h ere:   1 31 T T r r T T Vd e e y y yy - - »» æö ÷ ç ÷ ç - ÷ ç ÷ ÷ ç èø   An    1 1 1 1 1. 1 R r Vd z Gz z   ( 18)  W h ere:  11 da = : pa ram e te rs;   () () ( ) 2 2 2 1 13 1 R s z V Vm z m + = éù ++ - + êú ëû :   amp l ifi c at io n   co e ffi ci ent  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                         I SSN: 2088- 8694   I nt   J  P ow  Elec   &   Dr i   S y st V ol.  10,  N o.  4 , Dec  201 9 :   1 7 5 8  – 1 771  1 764 IE IM 3 2 u s α u sd u sq i s α i su i sq i sd u s β i sv i sw i Fl u x   m odel PT   ( 13)& ( 1 4 )  F lat n es s ba se d co n t r o l   o f  o uter  l o o p Eq ( 17) Eq  (1 8 ) Eq   (1 5)& ( 16 ) D e a dbe at curr ent  c ont rol   (7 )& (8 ) i sq I nver t e r SVM t v t w DC u t u Sp e e m e a s ure     F i gure   3.  F O C  con tro l  struc t u re  w ith t he de a d bea t  co n t ro ller  fo t h e   IM’   stat or c urre nt   l o o p   and  the  fla t nes s -ba s e d  c ontro l l er  f or  t he o uter  l oo p       4.2.   B a c k st ep p i n g  con t r ol d esign   Ba c k ste p pi n g   a ppr oach  i ba sed  on   f ee dba ck  c on t r o l l e r   d e si gn i n g   t h a t   sat i sfi e Ly ap un ov ’s  s t a bilit by  c o nstr uc ti n g   C LF (c on t r ol   L ya p u n o v   f unc t i o n s)   from   sub s yste ms  [ 19 -21 ] Th as yn ch ro nou s   e l ect ri c a l   dri v s t ruc t ure   usi n g   bac k ste p p i ng   c on tro l   m etho d   for  t h o u t er   l o o p   w ith  i dea l ly  c ontro per f orm a nc of  st a t or c urrent  i show n   i n  F ig ure   4.     Flu x  c o nt rol  l o o p  d e sign i ng  Ac co rd ing   t o  [1 9 ]  u si n g   th e   bac k st eppi ng  c on t r o l  m e t hod , t h e fl u x   c on tro lle r is e xpresse as foll o w s :     * 11 rd sd r r d r d ic T z T dt     (19)    W ith  : 1 c   : co ns ta nt * 1 rd rd z   :  e rr ors of  r ot or fl u x ;   * ; rd rd :   ref e re n c e an d   a c t u al  f lux  Wi t h  the  i de a l  c ontro perfor m a n ce  of  s ta to curr ent  * s ds d ii   ,  one can obtain:    * * 11 rd sd r r d r d cT z T dt i     (20)    Whe r e * s d i  is the  ac t u a l   c o n t rol s i gna l o f   t he f lux   contr o l l e r .     Spe e d  c o ntro l l o o p  de si gn i n g   S i m i la rl y, the  spee d  co n t ro ller   i s   a s follow s :     * * 22 w 1 () p sq z d ic z m kJ d t     (24)    W ith  : 2 c   :   co ns ta nt ;   * 2 z    :  er r ors of spee d ;   * ; : r e fe ren c e a nd a c t u al s pee d   Wi t h  the  i de a l  c ontro perfor m a n ce  of  s ta to curr ent  * s qs q ii ,   th a t   l e a d s   to :     * 22 1 () p sq L z d ic z m kJ d t     (25)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       Adv ance d  c ont ro l struc t ure s  f o r i n d u c tio m o tors  wi t h  ide a l c u rre n lo op  re sp onse  … ( V o  T h a nh  H a 1 765   D e sig n  o f   se t p o i n t   t r ajec tory  fo r fl ux a nd  sp e e   In  a d d iti on   t o   t h goa o f   m akin g   t h se po in r e fe re nc e n ou g h   di ff e r e n t i a b l e   lik o u tp ut t h con s trai n t of  o u t put  c o u l d   b e   t a ke in t o   a ccou n t   dur in tra j ec tor y   d esi gn  as   w e l l .   T he   f lu an d   spee d   refere nce   traje c t or y de si g n i n g by ( 1 3) a nd (14).         3 2 u s α u sd u sq i s α i su i sq i sd u s β i sv i sw i Fl u x   mo d e l De a d b eat c u rre n t   contr o l   (7 )&( 8 ) Eq   (1 3)& ( 1 4 ) B a c k st e ppi ng c ont r o l   of o ut er  l oop IE IM SVM t v t w DC u t u Eq   ( 20)& ( 25) S p eed   m eas ur e Inve r t e r     F i gure   4.  F O C  con tro l  struc t u re  with the deadbe at controller  f o th e   I M   stat or c urre nt   l o o p   and  the  bac k s t e p p i ng c o ntr o ller   for   the o u te r l o o p       5.   EXPE RIMENTAL   R ESULT S   In  o rde r   t e v a l u a te  t he  e ffect i v enes of   s t a t o r   cur r ent   c ontr o a n spee co ntro l   m e tho d s,   t h e   in duc t i on  m o to i s   opera t e d w i t h  IM’s  para me ters a s show n in  T a ble 1 :       Tab l 1.  E xperim e nta l  w i t h I M s   p ara m e t ers  IM  p a r am e t e r S y m bol   V alue   Pow e r   P dm   2. 2 kW   R a t e d   s p eed   N dm   2880  r p m   Ra t e vol t a g e   U dm   400V   Pole   p a i r   Z p   P o wer   f acto r   co s φ  0 . 9   I n e r t i a   torque  0. 002K g. m 2       Th is  s e c t io give ou t   t h e v al ua ti o n   o e xpe r i m e nt a l   r esu l t s   t ha i n c l ude s t a t or  c ur rent  r esp o n se ,   speed,  f lux  response  a nd perfo rm ance of el e c trica l   d rive.   The  eva l ua ti o n   of  t he   m a g net i zat i on  of  t he   s qu i r rel  c a ge   i nd uc t i o m o t o w ill  be  done   by  ta ki n g   t h e   fi n i t e  sam p lin g   st e p  as  si m u la t i on  w h ic h a r show n in F igur e   and  Tab l e 2.       Tab l 2. P e r form ance  c om pa rison  o f   t he  sta to r c u rre nt   l o o p   F O C   c ontrol  struc t ur e s   E xac t   l i n ear i zat io n   De ad b eat     Cu r r e n t s   i sd   i sq   i sd   i sq   Se ttli ng ti m e  ( s)  0 .0025   0 .0025   0 .001   0 .001  O v e r shoot  ( %)   1 5   25   1 0   2 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          I S S N: 2 0 8 8 - 86 94    I n t  J Po w El ec &  D ri S y s t   Vo l. 1 0 ,  No . 4 ,   D e 2 0 19   :   1 758    1 771  1 766   F i gur e   5.   D yna mica l   r e spo n se of  t he   s tat o r   c u r r e nt lo op         Th is  a r e   r esul ts  i the  F i gur and  Ta b l e   2,   w e   can  t he  t he  c u r r e n t   c on t r o l ler   w i t h   t he  e xa c t   li nea r iza t io m e th o d   h a s   t he   l ar ge  ove r s ho o t   a nd  r i pple   c u r r ent   i sq .   B e s i de s,   t he  c ur r e n t i sd , i sq   o f   dea d bea t   c o n t r o ller   sati s f ies  f ast  –  ac cura cy    d ec oup l i n g ”  pr oper tie c o mpa r ed  t the  e x ac t   li ne ariza t i o tha t   l ea ds  f a st  s pee d   r e s p ons e   and  low   r i pp le.     Whe n   t he   t or q u e   i s   r e q u i r e ( r e fer e nce   tor q ue  i ma t c w i t h   a c t ua tor q ue ) ,   f oll o w e by  t h pa pe pr esen ted   f o r   d ynam i ca r e s p o n se  e val u a t i o of   F O C   c on tr o l   s tr u c t ur es  a s p e e o f   0 . 1   r a d /s  a nd 1 00  r a d/ ar e xpresse thr o ugh  Figure  6, Figure   and Ta bl e   3:      Ta b l 3.   S yste r e spon se  c o m par i so n   F O C   c o n t r o l   s t r u ct u r es   D ead b eat - F l a t n e s s   Dead b eat -   B ack s t ep p i n g     a t   the  spe e d   o 0. r a d/s    Flux se ttling time  (s)   0.4  0.35   S p ee d   se ttl ing  ti m e   ( s)   0 . 0 5   0. 05     a t   th e   sp eed  o f   1 0 0  r a d /s     Flux se ttling time  (s)   0.3  0.25   S p ee d   se ttl ing ti me ( s)   0. 25   0 . 1 5               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   P o w   Elec  &  D r i   S y st   I S S N 2088- 86 94       Adv ance d  co nt ro l stru ct ures for ind u c t i o m o t o rs  w i th i d e a l  curre n l o op  r e sp onse   …  ( V o T hanh H a )   1 767     Fi g u re  6 .   i sd   c u r r e nt   a nd  spe e d   r esponses  a t   t h spe e of   0 . 1   r a d / s           F i gur 7.   i sd   c u r r e nt  a nd  spee d   r e sponses  a t h spe e of  1 0 0   r ad/s       Base d   o t h abo v resu lts,   we   c a n   t he  f l u set t l e   wit h i n   0 .25s the  lo n g   o ver   spee t i me   w ith  w i d e   spee r a nge,   o v er sh oo a b o u t   10%  t 2 5 %.   I is  w or t h   n o t in tha the  ou ter   lo o p   c o n t r o us i ng  bac k te ppi n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.