I n d on e s ian   Jou r n al   o f   E lec t r ica l   E n gin e e r in a n d   Com p u t e r   S c ience   Vo l .   3 9 ,   N o .   1 Ju ly   2025 ,   pp.   33 ~ 44   I S S N:  2502 - 4752,   DO I 10 . 11591/i j e e c s . v 3 9 .i 1 . pp 33 - 44             33     Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij e e c s . iaes c or e . c om   A  c om p ar at iv e  an al y si s of  h yb r id  of  t r ad ition al  l oa d  f lo w   m e t h o d s f or   IE E E   d is t r ib u t e d  p ow e r  ge n e r at io n  n e t w or k s       M u h am m ad   Haf e e z   M oh am e d   Har ir i,   Noo r   Dz u l aik h Daud ,   Nor   A z i z ah   M oh d   Yus of f ,     S ye d   M u h am m ad   Z a k wan  S ye d   Z a m an ,   M o h d   K h air u n az   M at   De s a   S c h oo of   E l e c tr i c a a nd E l e c tr o ni c  E ngi n e e r in g E ngi n e e r in g C a mpus U ni v e r s it S a in s  M a la y s ia  ( U S M ) , P e na ng , M a la y s ia       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT     A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve S e p   26 2024   R e vi s e M a r   21 2025   A c c e pt e M a r   26 2025       A n al y zi n g   p o w e r   fl o w   o r   l o ad   f l o w   i s   c ru ci al   fo r   p l an n i n g ,   o p e rat i n g ,   m ai n t ai n i n g ,   an d   c o n t ro l l i n g   e l ec t ri c al   p o w e s y s t em s .   T w o   t rad i t i o n al   p o w e r   fl o w   me t h o d s   n a me l y   t h N ew t o n - Rap h s o n   (N R)   me t h o d   ar e   k n o w n   fo r   t h e i r   acc u ra cy   an d   r o b u s t n e s s   n e v e rt h el e s s   h i g h   c o m p u t at i o n al   i n t en s i t y ,   an d   t h fas t   d ec o u p l e d   l o ad   fl o w   (F D me t h o d ,   i s   v al u e d   f o i t s   c o m p u t at i o n al   e ffi ci e n cy   an d   s p e ed ,   h o w ev e r,   g en e rat i n g   l e s s   acc u rat e   d at a.   T h i s   re s e ar c h   ai m s   t o   d ev e l o p   h y b ri d   l o a d   f l o w   t ec h n i q u e   t h at   i n t e g rat e s   b o t h   s t re n g t h s ,   ac h i e v i n g   h i g h e a ccu ra cy   an d   fas t e co n v e rg en c e.   T h e   v al i d at i o n   p ro ce s s e s   are   b as ed   o n   s e v e ra l   IE E E   s t an d ard   b u s   s y s t e m s ,   i n c l u d i n g   t h e   3 - b u s ,   9 - b u s ,   14 - b u s ,   an d   3 0 - b u s   s y s t em s .   T h e s s y s t em s ,   w i t h   d i ff e r e n t   b u s   t y p e s   a n d   i n t e r co n n ec t i o n s ,   r e p re s e n t   r e al - w o r l d   o p e rat i o n s   an d   h e l p   g en e rat c o m p r e h en s i v d at o n   i t e rat i o n   co u n t ,   e x ecu t i o n   t i me ,   an d   t h e   a cc u ra cy   o f   t h e   o u t p u t   d at r e s u l t s .   A   n ew   h y b r i d   me t h o d   g en e rat ed   fro t h i s   r e s e ar ch   w o rk   c o m p ar e d   t o   t rad i t i o n a l   l o a d   fl o w   me t h o d s ,   p ro v i d e s   a   s u b s t an t i al l y   w el l - b al a n ce d   n u m b e o i t e rat i o n   co u n t s ,   t h e   fas t es t   e x e cu t i o n   t i me s ,   i m p ro v e d   b y   4 1 . 5 5 % ,   an d   p ro d u ce s   s i m i l ar  a cc u ra cy   o t h e   d at s e t .   T h e s i m p ro v eme n t s   m ak e   t h h y b r i d   me t h o d   h i g h l y   ad v an t ag e o u s   i n   p rac t i c a l   re al - t i me  ap p l i c at i o n s   a n d   l arg e - s c al e   s y s t em s   w h e r b o t h   accu ra cy   a n d   s p e e d   ar e   c ri t i c a l .   K e y w o r d s :   F a s t   de c o upl e l o a f l o w   I E E E   b us   s y s t e m s   L o a f l o a n a ly s i s   Ne wto n - R a phs o n   P o we r   ge n e r a t i o n   c o n t r o l   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din A u th or :   Noo r   Dz ul a i k h a   Da ud   S c h o o l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o ni c   E n g i ne e r i ng,   E n g i ne e r i ng  C a m pus Uni ve r s i t i   S a i ns   M a l a y s i a   ( USM )   14300  N i b o n T e b a l ,   P u l a P i n a n g,   M a l a y s i a   E m a i l n dz u l a i k h a @ u s m . my       1.   I NT RODU C T I ON   T h e   po we r   f l o a n a ly s i s ,   a l s o   kn o w n   a s   l o a f l o a n a ly s i s   p l a y s   a   c r uc i a l   r o l e   i n   t h e   c o m pr e he n s i ve   m a n a ge m e n t   o f   po we r   s y s t e m s ,   e n c o m pa s s i ng  p l a nni ng,   o pe r a t i o n ,   m a i n t e n a n c e ,   a n c o n t r o l   [ 1] .   I t   i s i g nif i c a n c e   i s   vi t a l   i t h e   p l a nni ng  s t a ge ,   wh e r e   l o a f l o s t ud i e s   a r e   c o n duc t e to   a s s e s s   t h e   l o a d i n g   c o n d i t i o n s   o f   s pe c if i c   po we r   s y s t e m   c o m po n e n t s ,   i de n t i f yi ng  t h e   s y s t e m   s t a t e   o f   un de r l o a d i ng  o r   o v e r l o a d i ng.   T h e   r e s u l t s   o f   t h e s e   s t ud i e s   u nf o l m a j o r   i nve s t m e n t   de c i s i o n s ,   e ns ur i n t h e   e f f i c i e n t   o pe r a t i o n   o f   ge n e r a t o r s   wo r k   a t   t h e i r   o p t i m a l   po i n t s   [ 1] [ 2] .   T r a di t i o n a ll y ,   l o a f l o s t ud i e s   we r e   c o n duc t e us i n g   n e t wor k   a n a ly z e r s .   T h e s e   a na l y z e r s   we r e   a n a l o g,   s c a l e d - d o wn   m o de l s   o f   po we r   s y s t e m s ,   i n c o r po r a t i n r e s i s t a nc e s ,   r e a c t a n c e ,   c a pa c i t a n c e s ,   a utot r a n s f o r m e r s ,   t r a n s f o r m e r s ,   l o a ds ,   a n g e n e r a to r s   [ 3] .   I n   l o a f l o w   s t udi e s ,   po we r   f l o i s   t r a c e f r o m   t h e   s e n d i ng  to  t h e   r e c e i vi ng  e n o f   t r a n s m i s s i o n   l i ne s   i nv o l vi n t h e   s ol ut i o n   o f   n o nli ne a r   po we r   f l o e qua t i o n s   t h r o ugh   i t e r a t i v e   m e t h o ds   s uc h   a s   Ga u s s - S e i de l ,   Ne wt o n - R a phs o n   ( NR ) ,   a n d   f a s t - de c o upl e ( F D)   po we r   f l o [ 4] .   T h e   n o nl in e a r   po we r   f l o e qua t i o n s   m us t   b e   s o l v e i t e r a t i v e ly   t o   de t e r m i ne   v o l t a ge   dr o ps ,   m a g ni t ude s ,   ph a s e   a n g l e s   a e a c h   b us ,   a n r e a l   a n r e a c t i v e   po we r s   i n   a l l   b r a n c h e s   [ 5] .   I n   a dd i t i o n   t o   i t s   r o l e   i p l a nni ng  a n o pe r a t i o n a l   c o n s i de r a t i o n s ,   l o a f l o a na l y s i s   h a s   a dde a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i Vo l .   3 9 ,   N o .   1 ,   Ju ly   20 25 :   33 - 44   34   s i g nif i c a n t   r o l e   a s   a   pr e c ur s o r   to   tr a n s i e n t   s t a bil i t y   a n c o n t i n ge n c y   t e s t s   i n   po we r   s y s t e m s   [ 6] .   T h e s e   a n a ly s e s   s e r v e   a s   pr o a c t i v e   m e a s ur e s   t o   a s s e s s   a nd  e ns ur e   t h e   r e s i li e nc e   a n r e l i a bil i t y   o f   t h e   s y s t e m   u n de r   d y n a mi c   c o n d i t i o ns   a n un e x p e c t e e v e n t s .   On e   n ot e w o r t hy   o u t c o m e   o f   l o a f l o i nve s t i ga t i o ns   i s   t h e   pot e n t i a l   i de n t i f i c a t i o n   o f   o v e r l o a de c o nn e c t i o ns   o r   tr a n s f o r m e r s ,   c r i t i c a l   i ns i g h t s   t h a t   c o n tr i b ut e   to   t h e   o v e r a l l   h e a l t h   a n e f f i c i e n c y   o f   t h e   po we r   n e t w o r [ 6] [ 7] .   L o a f l o a n a ly s i s ,   t h e   m e t h o e m p l o ye i n   t hi s   r e s e a r c h ,   r e v o l v e s   a r o un s o l vi ng  n o da l   po we r   b a l a n c i ng  e qua t i o n s .   G i v e n   t h e   i nh e r e n t l y   n o nli ne a r   na t ur e   o f   t h e s e   e qua t i o n s ,   t h e   i n dus t r y   w i de ly   r e li e s   o n   i t e r a t i v e   a ppr o a c h e s   f o r   t h e i r   r e s o l ut i o n   [ 4] .   N ot a bl e   m e t h o ds   i nc l ude   Ga us s - S e i d e l ,   NR ,   a n FD   po we r   f l o w,   e a c h   c h o s e n   b a s e o n   s pe c i f i c   c o n s i d e r a t i o ns   [ 7] .   T h e   Ga us s - S e i de l   m e t h o d,   a l t h o ugh   s l o we r   t h a i t s   c o un t e r pa r t s ,   i s   f a v o r e f o r   i t s   s t a bi li t y   a n d   c o m pr e h e ns i bil i t y .   T hi s   a ppr o a c h   i nv o l v e s   i t e r a t i ve l y   s u b s t i t ut i n n o da l   e qua t i o n s   i n t o   e a c h   ot h e r .   W hil e   n ot   c o n s i de r e t h e   m o s t   s o ph i s t i c a t e l o a f l o t e c hni que ,   Ga us s - S e i de l   wa s   e x t e n s i ve ly   ut i l i z e un t i l   t h e   e a r l y   1970s   due   to  i t s   s i m p l i c i t y   a n e a s e   o f   un de r s t a n d i ng  [ 1] [ 3 ] .   I t s   c o n v e r ge n c e   i s   m o n o to ni c ,   a n a l t h o ugh   i t   m a y   n o o f f e r   t h e   ut m o s t   pr e c i s i o n ,   i t   r e m a i ns   a   v a l ua bl e   t oo l   i n   l o a f l o a n a ly s i s .   T h e   NR   m e t h o e m e r ge s   a s   t h e   m o s t   e f f i c i e n t   a l go r i t hm   f o r   l o a f l o a n a ly s i s .   T hi s   m e t h o i s   ba s e o n   t h e   f o r m a l   a pp l i c a t i o n   o f   a   we l l - e s t a bli s he a ppr o a c h   a n t a c k l e s   s i m u l t a n e o us   n o nli ne a r   e qua t i o ns   w i t h   a   f u n da m e n t a l   a l go r i t hm   t h a t   i nv o l ve s   n o   a ppr o x i m a t i o ns .   I t s   e f f i c i e n c y   m a ke s   i t   a   p r e f e r r e c h o i c e   i n   s o l vi ng  c o m p l e x   po we r   f l o pr o bl e m s ,   e s pe c i a ll y   i n   s c e n a r i o s   wh e r e   pr e c i s i o n   a n c o m put a t i o n a l   s pe e d   a r e   pa r a m o un t   [ 8] .   T h e   FD   p o we r   f l o t e c h ni que   r e pr e s e n t s   a   s w i f t   a n e f f i c i e n t   s o l ut i o n   to  p o we r   f l o pr o bl e m s .   L e v e r a g i ng  b o t h   s pe e a n d   s pa r s i t y ,   t hi s   m e t h o i s   a n   e x t e n s i o n   o f   t h e   NR   t e c hni que ,   o pe r a t i n i n   po l a r   c oo r di n a t e s   w i t h   s pe c i f ic   a ppr o xi m a t i o n s .   T h e   r e s u l t   i s   a   r a p i a l go r i t hm   f o r   p o we r   f l o a n a ly s i s ,   de m o n s t r a t i n t h e   i n dus t r y c o m mi t m e n t   to  c o n t i n uo us ly   im pr o vi n a n o p t i mi z i ng  t h e   m e t h o d o l o g i e s   us e i n   m a na g i n po we r   s y s t e m s   [ 9] .   T hi s   r e s e a r c h   a im s   t o   de v e l o a   n e hy b r i lo a f l o a n a ly s i s   m e t h o t h a t   c o m bi ne s   t h e   s upr e m a c y   o f   b o t h   t h e   NR   a n t h e   FD ,   c o n s e que n t l y   a bl e   t i mpr o v e   t h e   n u m be r   o f   i t e r a t i o n   c o un t s ,   a n e x e c ut i o n   t i m e s ,   a n pr o duc e   t h e   m o s t   a c c ur a t e   da t a   s e f o r   s e l e c t e I E E E   s t a n da r b us   s y s t e m s .       2.   M E T HO D   T hi s   s e c t i o n   pr o vi de s   a   de t a i l e o v e r vi e o f   t h e   r e s e a r c h s   pr o c e dur e s   a n s t r uc t ur e s .   T h e   m a in  s i m u l a t i o n   too l   us e f o r   c r e a t i n a n t e s t i n a l l   ge n e r a t e a l go r i t hm s   i s   M A T L AB   s o f t wa r e .   T h r e e   m a j o r   l o a f l o t e c hni qu e s   w il l   be   us e i n   t hi s   r e s e a r c h   wo r k,   n a m e ly   t h e   NR FD ,   a n d   a   ne pr o p o s e hy b r i d   s t r a t e gy   o f   l o a f l o a n a ly s i s   c a l l e t h e   NR - FD   m e t h o d.       2. 1.     Ne wt on - Ra p h s on   m e t h od   T h e   NR   m e t h o i s   a   n u m e r i c a l   pr o c e s s   t h a t   f i nd s   t h e   r oot s   o f   a ny   g i ve n   r e a l - va l u e f u n c t i o n   [ 10] .     I i s   pr e d i c a t e o n   t h e   i de a   o f   u s i n t h e   f u n c t i on s   t a n ge n t   l i ne   a t   a   s pe c i f i c   l o c a t i o n   t o   a pp r oxim a t e   a   f u n c t i o n s   r oot.   T h e   pr o c e s s   s t a r t s   wi t h   a   pr e l i mi na r y   e s t i m a t e   o f   t h e   r oot  a n ke e ps   r e f i n i ng  i t   un t i l   t he   r e qu i r e l e ve l   o f   pr e c i s i o n   i s   a t t a i n e d.   F o r   a ny   t y pe   o f   b u s ,   t h e   c ur r e n t   e qua t i o n   i n   t e r m s   o f   i t s   a d mi t t a n c e   m a t r i x   (  )   i s   e x pr e s s e a s :     =  = 1   ( 1)     w h e r e      a r e   de f i ne a s   b us   c ur r e n t ,   a dm i t t a n c e   b e t we e n   b us s e s     a n ,   a n b us   v o l t a ge     r e s pe c t i v e ly .   B y   e x pr e s s i ng  ( 1)   i n   po l a r   f o r m   a s   g i ve n   by   ( 2) .     = |  | | |  + = 1   ( 2)     T h e r e f o r e ,   t h e   c o m p l e x   po we r   o f   t h e   b us     i s   g i ve n   a s   f o l l o ws :     =   ( 3)     w h e r e      b ot h   a r e   de f i ne a s   a n   a c t i ve   po we r   o n   t h e   b us   ,   a n r e a c t i v e   po we r   o n   t h e   b us     r e s pe c t i v e ly.   S ub s t i t ut i n   f r o m   ( 2)   i n t o   ( 3)   a n s e pa r a t i n b o t h   t h e   r e a l   a n i m a g i na r y   pa r t s   gi ve s   [ 11] .     = | | | | |  | co s (  + ) = 1   ( 4)     = | | | | |  | s in (  + ) = 1   ( 5)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752         A   c ompar ati v e   analys is   o f   hy br id  o tr adit ional   lo ad  f lo w   me thods   …  ( M uhamm ad  Haf e e z   M ohame Har ir i )   35   T h e   ( 4)   a n ( 5)   c o n s t i t ut e   n o nl i ne a r   a l g e b r a i c   e qua t i o n s   i n   t e r m s   o f   i nde pe n de n t   v a r i a bl e s   t h a t ,   f o r   a l l   c a s e s ,   a r e   f o un i n   pe r   uni t   ( . )   w i t h   a n g l e s   g i ve n   i n   r a d i a n s .   T h e   e l e m e n t s   o f     a r e   o b t a i n e f r o m   pa r t i a l   de r i v a t i v e s   o f   ( 4)   a n ( 5)   a r e   e v a l ua t e b a s e o n   t h e   v a l ue s   o f      a n |  |   [ 12] ,   gi v e n;     [ ] = [ 1 2 3 4 ] [ | | ]   ( 6 )     t h e   t e r m s   a n   a r e   de f i ne a s   t h e   di f f e r e nc e   ( )   b e t we e n   t h e   s pe c i f i e v a l ue s   f o r   e a c h   i t e r a t i o n   b a s e d   o n   ( 4)   a n ( 5)   r e s pe c t i v e ly .   T h e   n e c o m p l e x   v o l t a ge s   i n   t h e   kn o t s   a r e   gi v e n   by     ( + 1 ) = +   ( 7 )     | ( + 1 ) | = | | + | |   ( 8 )     w h e r e   b o t h     ( + 1 )   a n ( + 1 )   a r e   de f i ne a s   t h e   a n g l e   r e s u l t   o f     f o r   t h e   i t e r a t i o n   o f   + 1   a n v o l t a ge   r e s u l t   o f     f o r   t h e   i t e r a t i o n   + 1   r e s pe c t i v e ly .     2. 2.     F as t   d e c ou p l e   m e t h od   Al t e r n a t i v e ly ,   po we r   f l o e qua t i o ns   i n   a n   e l e c t r i c a l   po we r   s y s t e m   c o ul b e   s o l v e us i ng  a n o t h e r   t e c h ni que   c a ll e FD   l o a f l o a n a ly s i s .   T hi s   m e t h o a l l o ws   f o r   t h e   i g n o r i n o f   r e s i s t a n c e   i n   t h e   c a l c u l a t i o ns   by   a s s u mi ng  t h a t h e   r e a c t a n c e   o f   ge a r b o x   l i ne s   s u b s t a n t i a l ly   e x c e e d s   t h e i r   r e s i s t a n c e s ,   h e n c e   s i m p li f yi ng  t h e   e qua t i o ns .   I f ur t h e r   a s s u m e s   t h a t h e   a dm i t t a nc e   m a t r i x s   o f f - d i a go n a l   m e m be r s   a r e   f a r   s m a ll e r   t h a n   i t s   d i a go n a l   e l e m e n t s ,   a l l o w i ng  t h e s e   o f f - d i a go n a l   pa r t s   to  b e   l e f t   o u o f   t h e   ( 9)   [ 13 ] .     [ ] = [ 1 0 0 4 ] [ | | ]   ( 9 )     A   c h a n ge   i n   t h e   v o l t a ge   m a g ni t ude   | |   i n   a   b us ,   m a i n ly   a f f e c t s   t h e   r e a c t i v e   po we r   f l o i n   t h e   t r a n s m i s s i o n   l i ne s   a n r e l a t i v e ly   l e a ve s   t h e   r e a l   po we r   f l o u n c h a n ge d.   G i v e n ,     =   ( 10)     = " | |   (1 1 )     w h e r e     a n   a r e   t h e   i m a g i na r y   pa r t   o f      a n i n   b o t h   c a s e s ,   t h e y   a r e   c o n s t a n t   m a t r i c e s ,   s o   t h e y   a r e   b u i l t   a n f a c t o r   t h e m s e l ve s   o nl y   o n c e .   W i t h   a   s i m p li f i e a dm i t t a n c e   m a t r i x ,   t h e   l o a f l o e qua t i o n s   c a n   b e   s o l v e d   e f f e c t i v e ly   u n de r   t h e s e   a s s u m pt i o ns .   W hil e   t h e   s ol ut i o n   o f   a   FD   a ppr o a c h   i s   o f t e n   m o r e   r a p i a n e f f e c t i v e   t h a n   t h e   c o m p l e t e   NR   m e t h o d,   p r e c i s i o n   m a y   be   s o m e w h a t   c o m pr o m i s e d,   pa r t i c u l a r ly   i n   s y s t e m s   w i t h   hi g h   l o a d s   o r   we a c o n ne c t i o n s .     2. 3.     Hyb r id   m e t h od   T h e   hy br i o f   t h e   NR   a n FD   m e t h o ds   a i m s   to  c o m p l e m e n t   t h e   a dv a n t a ge s   a n d i s a d v a n t a ge s   o f   b o t h   a ppr o a c h e s   c o n s e qu e n t l y   im pr o vi ng  t h e   e f f i c i e n c y   a n a c c ur a c y   o f   l o a f l o a n a ly s i s   i e l e c t r i c a l   po we r   s y s t e m s .   T h e   NR   m e t h o i s   r e n o wn e f o r   i t s   hi g h   a c c ur a c y   a n f a s t   c o n v e r ge n c e ,   m a k i n i t   s u i t a bl e   f o r   s o l vi ng  n o nli ne a r   s y s t e m s   o f   e qu a t i o ns   t h a t   a r i s e   i po we r   f l o a n a ly s i s .   On   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   FD   m e t h o i s   kn o wn   f o r   i t s   s pe e a n e f f i c i e nc y   i n   s o l vi ng  po we r   f l o pr o bl e m s ,   e s pe c i a ll y   i n   s y s t e m s   w i t h   a   s i g nif i c a n t   n u m b e r   o f   t r a n s m i s s i o n   l i ne s .   T h e   i n t e gr a t i o n   o f   t w t r a di t i o n a l   m e t h o ds   too k   pl a c e   i n   whi c h   t h e   a l go r i t hm   f r o m   t h e   FD   t e c hni que   i s   im p l e m e n t e to   qui c k ly   o b t a i n   a n   i n i t i a l   c o n d i t i o n   v a l ue   a n t h e n   t h e   s o l ut i o n   i s   f ur t h e r   r e f i ne us i ng  t h e   NR   m e t h o to   a c hi e v e   hi g h e r   a c c ur a c y .   T hi s   hy br i a ppr o a c h   c o u l d   s i g nif i c a n t l y   r e duc e   t h e   c o m put a t i o n a l   t i m e   r e qu i r e f o r   l o a f l o a n a ly s i s   w hil e   m a i n t a i n i ng  t h e   a c c ur a c y   o f   t h e   r e qu i r e r e s u l t s .   T h e   f l o wc h a r t   o f   t h e   pr o p os e hy b r i m e t h o i n   t hi s   r e s e a r c h   wo r i s   i ll u s t r a t e a s   s h o w n   i n   F i gur e   1.       3.   I E E E   B US  S Y S T E M   T h e   I E E E   b us   m o de l   s y s t e m s   a r e   us e w i de ly   by  r e s e a r c h e r s   to   e x a m i ne   t h e   e f f e c t i v e ne s s   o f   n e w   a l go r i t hm s   a n c o n c e pt s   i n   a n a ly z i ng  t h e   l o a f l o w   i n   d i s t r i b ut e p o we r   ge n e r a t i o n   n e t wo r ks   [ 14 ] - [ 16 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i Vo l .   3 9 ,   N o .   1 ,   Ju ly   20 25 :   33 - 44   36       F i gur e   1.   F l o wc h a r t   o f   pr o p o s e hy b r i m e t h o i n   l o a f l o a n a ly s i s       3. 1.     I E E E   3 - b u s   s ys t e m   T h e   m o s t   c o m m o n   I E E E   b us   s y s t e m   us e i s   ba s e o n   t h e   3 - b us   s y s t e m   a s   s h o wn   i F i gur e   2.     I f e a t ur e s   t wo   ge n e r a tor   s o u r c e s ,   l a b e l e a n 2,   c o n n e c t e to   a   c o m m o n   b u s ,   de p i c t e by   a   h o r i z o n t a l   li ne .   T h e s e   b us e s   s e r ve   a s   a   c e n t r a l   c o n n e c t i o n   po i n t   f o r   m u l t i p l e   c i r c u i t s   c o nn e c t i o n .   T h e   a r r o ws   l a b e l e a b us   3   i nd i c a t e   e l e c t r i c a l   l o a ds   s uc h   a s   r e s i de n t i a l ,   c o m m e r c i a l ,   o r   i n dus t r i a l   u s e r s   c o nn e c t e to  t h e   b us .           F i gur e   2.   S i n g l e - l i ne   d i a g r a m   f o r   I E E E   3 - b us   s y s t e m   [ 17]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752         A   c ompar ati v e   analys is   o f   hy br id  o tr adit ional   lo ad  f lo w   me thods   …  ( M uhamm ad  Haf e e z   M ohame Har ir i )   37   3. 2.     I E E E   9 - b u s   s ys t e m   F i gur e   s h o ws   a   s t a n da r d i z e I E E E   9 - b us   m o de l   us e to  r e p r e s e n t   t h e   n e t wo r k   o f   ge n e r a t or s ,   l o a ds ,   a n b us e s   i n   e l e c t r i c a l   po we r   s y s t e m s .   T h e s e   ge ne r a to r s   a n o de s   1,   2,   a n a r e   c o n n e c t e to  a   n e t w o r k   o f   b us e s ,   l a b e l e 4,   5,   6,   7,   8 ,   a n 9,   wh e r e   e a c b us   a c t s   a s   a   n o de   f o r   v o l t a ge   l e v e l   c o n t r o l   a nd  p o we r   d i s t r i b ut i o n .           F i gur e   3.   S i n g l e   l i ne   I E E E   9 - b us   s y s t e m   [ 18]       3. 3.     I E E E   14 - b u s   s ys t e m   An   I E E E   14 - b us   s y s t e m   m o de l   a s   i ll us t r a t e i n   F i gur e   4,   c o n s i s t s   o f   m u l t i p l e   ge ne r a to r s ,   m a r ke d   w i t h   G ,   l o c a t e a b us e s   a n r e s pe c t i v e ly .   S y nc h r o n o us   c o m pe ns a t o r s ,   m a r ke w i t h   C ,   a r e   pr e s e n t   o b us e s   3,   6,   a n 8,   p r o vi d i ng  v o l t a ge   s uppo r a n r e a c t i v e   po we r   c o m pe n s a t i o n   t m a i n t a i t h e   s y s t e m   s t a bi li t y   a n i m pr o v e   po we r   qua l i t y .           F i gur e   4.   S i n g l e   l i ne   I E E E   14 - b us   s y s t e m   [ 19]       3. 4.     I E E E   30 - b u s   s ys t e m   F i gur e   s h o ws   a   s i n g l e - l i ne   d i a gr a m   o f   t h e   I E E E   30 - b us   s y s t e m   t h a s e r v e s   a s   a   b e n c hm a r f o r   l o a f l o s t udi e s   [ 20] [ 22] .   T h e   s y s t e m   i n c l ude s   m u l t ip l e   ge n e r a t or s ,   a n a l s o   v a r i o us   l o a ds ,   de p i c t e b y   a r r o ws   whi c h   r e pr e s e n t   p o i n t s   o f   po we r   c o n s u m pt i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i Vo l .   3 9 ,   N o .   1 ,   Ju ly   20 25 :   33 - 44   38       F i gur e   5.   S i n g l e - l i ne   I E E E   30 - b us   s y s t e m   [ 20]       4.   RE S UL T S   AN DI S CU S S I ON   T hi s   s e c t i o n   pr e s e n t s   t h e   o u t c o m e s   o f   t h e   r e s e a r c h   wo r a n s im u l t a n e o us l y   pr o vi de s   a   c o m pr e h e ns i ve   a na l y s i s   ba s e o n   t h e   ge n e r a t e r e s u l t s .   T h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o ns   r e qu i r e d,   t h e   dur a t i o n   o f   e x e c ut i o n   t i m e ,   a n da t a   a c c ur a c y   b e c o m e   t h e   m a i i n d i c a t or s   i n   a n a ly z i ng  t h e   o v e r a l l   l o a f l o t e c hni que   pe r f o r m a n c e s   [ 23] [ 25] .     4. 1.     Num b e r   of   it e r at ion s   an d   e x e c u t ion   t im e   T a bl e   pr e s e n t s   t h e   o u t pu t   da t a   f r o m   t h e   s e l e c t e d   l o a f l o m e t h o ds ,   n a m e ly   NR F D,   a n h y br i d   ( H)   m e t h o ds .   B ot h   NR   a n h y br i m e t h o ds ,   r e qui r e o nl y   i t e r a t i o n s ,   i n   c o n t r a s t ,   t h e   F m e t h o n e e d e i t e r a t i o n s   to   c o n v e r ge ,   s l i g h t l y   hi g h e r   t h a n   t h e   NR   a n h y b r i m e t h o ds .       T a bl e   1.   I E E E   3 - b us   s y s t e m   M e th o d   N umbe r   of   it e r a ti o ns   E xe c ut i o n t i me   ( s )   F ir s t   S e c o nd   T h ir d   A ve r a ge   NR   3   0.0389   0.0872   0.0517   0.0593   FD   9   0.0096   0.0048   0.0052   0.0065   H y br id   3   0.0617   0.0165   0.0086   0.0289       T h e   F m e t h o de m o n s t r a t e t h e   f a s t e s t   a v e r a ge   e x e c ut i o n   t i m e   a t   0. 0065  s e c o n ds ,   a tt r i b ut e to  t h e   s i m p li f i c a t i o n s   i n   t h e   po we r   f l o e qua t i o n s   t h a t   we r e   a bl e   to  r e duc e   t h e   c o m put a t i o n a l   l o a pe r   i t e r a t i o n .     T h e   h y br i m e t h o h a a n   a v e r a ge   e x e c ut i o n   t i m e   o f   0. 0289  s e c o n ds ,   s t r i k i ng  a   ba l a n c e   b e t we e n   t h e   NR   a n d   F m e t h o ds   by   o f f e r i ng  a   m o de r a t e   e x e c ut i o n   t i m e   t h a t   b e n e f i t s   f r o m   t h e   s t r e n gt h s   o f   b o t h   a ppr o a c h e s .   M e a n w hil e ,   T a bl e   pr e s e n t s   t h e   r e s ul t s   de r i ve d   f r o m   t h e   I E E E   9 - b us   s y s t e m ,   b o t h   t h e   NR   a n hy br i d   m e t h o ds   c o nv e r g i ng  i n   j us t   i t e r a t i o n s .   I n   c o n t r a s t ,   t h e   F m e t h o n e e de 23  i t e r a t i o n s   t o   r e a c h   a   s o l ut i o n .   M o r e o v e r ,   t h e   hy br i m e t h o h a t h e   s ho r t e s t   a v e r a ge   e xe c ut i o n   t i m e   a t   0. 0078  s e c o n ds ,   m a k i ng  i t   t h e   f a s t e s t   a m o n t h e   t h r e e   m e t h o ds .   T a bl e   pr e s e n t s   t h e   f i nd i ngs   b a s e o n   t h e   I E E E   14 - b us   s y s t e m .       T a bl e   2.   I E E E   9 - b us   s y s t e m   M e th o d   N umbe r   of   it e r a ti o ns   E xe c ut i o n t i me   ( s )   F ir s t   S e c o nd   T h ir d   A ve r a ge   NR   9   0.0144   0.0318   0.0070   0.0177   FD   23   0.0841   0.0234   0.0106   0.0394   H y br id   9   0.0115   0.0071   0.0049   0.0078     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752         A   c ompar ati v e   analys is   o f   hy br id  o tr adit ional   lo ad  f lo w   me thods   …  ( M uhamm ad  Haf e e z   M ohame Har ir i )   39   T a bl e   3.   I E E E   14 - b us   s y s t e m   M e th o d   N umbe r   of   it e r a ti o ns   E xe c ut i o n t i me   ( s )   F ir s t   S e c o nd   T h ir d   A ve r a ge   NR   9   0.0084   0.0263   0.0135   0.0161   FD   26   0.0118   0.0096   0.0118   0.0111   H y br id   9   0.0075   0.0101   0.0091   0.0089       T h e   NR   a n h y b r i m e t h o ds   b o t h   r e qui r e   i t e r a ti o n s   t c o n v e r ge ,   s i g nif i c a n t l y   f e w e r   t h a n   t h e   26   i t e r a t i o n s   n e e de by   t h e   F m e t h o d,   i n d i c a t i n q u i c ke r   c o nv e r ge n c e .   I n   t e r m s   o f   e x e c ut i o n   t i m e ,   th e   h y br i d   m e t h o c o n s i s t e n t l y   s h o ws   t h e   f a s t e s t   a v e r a ge   e x e c ut i o n   t i m e   a t   0. 0089  s e c o n ds ,   f o l l o we by   t h e   F D   m e t h o a t   0 . 0111  s e c o n ds ,   whil e   t h e   NR   m e t h o h a s   t h e   lo n ge s t   a v e r a ge   e x e c ut i o n   t i m e   a t   0. 0161  s e c o n ds .   De s p i t e   t h e   NR   a n h y b r i m e t h o ds   h a vi ng  t h e   s a m e   nu m b e r   o f   i t e r a t i o n s ,   t h e   h y b r i m e t h o e x e c ut e s   f a s t e r ,   i nd i c a t i n g   a   m o r e   e f f i c i e n t   c o m put a t i o n a l   a ppr o a c h .   T a bl e   t a b u l a t e t h e   f i nd i ng s   f r o m   t h e   I E E E   30 - b us   s y s t e m .   T h e   NR   m e t h o n e e de o nl y   i t e r a t i o n s   b ut   h a s li g h t l y   l o n ge r   e x e c ut i o n   t i m e s   w i t h   a n   a v e r a ge   o f   0. 0104  s e c o n ds .   T h e   F m e t h o r e qui r e 15  i t e r a t i o n s ,   w i t h   m o r e   s t a bl e   a n qu i c ke r   t i m e s   a v e r a g i n 0. 0118   s e c o n ds .   T h e   hy br i m e t h o a l s o   r e qu i r e j us t   i t e r a t i o ns   a n h a t h e   f a s t e s t   e x e c ut i o n   t i m e s ,   a v e r a g i ng   0. 0092  s e c o n ds ,   c o m bi n i ng  e f f i c i e nc y   i n   i t e r a t i o n s   a n s pe e d.       T a bl e   4.   I E E E   30 - b us   s y s t e m   M e th o d   N umbe r   of   it e r a ti o ns   E xe c ut i o n t i me   ( s )   F ir s t   S e c o nd   T h ir d   A ve r a ge   NR   4   0.0145   0.0078   0.0089   0.0104   FD   15   0.0126   0.0116   0.0112   0.0118   H y br id   4   0.0110   0.0091   0.0075   0.0092       4. 2.     Dat a   a c c u r ac y   T a bl e   s h o ws   t h e   o u t pu r e s u l t   b a s e o n   t h e   I E E E   3 - b us   s y s t e m   f o r   tot a l   ge n e r a t i o n   a n tot a l   l i n e   l o s s e s   f o r   a l l   t h r e e   m e t h o ds   n a m e ly   NR ,   F D ,   a n h y b r i ( NR   FD ) .   T h e s e   r e s u l t s   a r e   t a ke n   b a s e o n   i n put   v a l ue s   pr o vi de by   t h e   s e l e c t e b us   s y s t e m s .   T h e   h y br i m e t h o d,   whi c h   i nc o r por a t e s   a s pe c t s   o f   b o th   t h e   NR   a n F m e t h o ds ,   m a t c h e s   t h e   a c c ur a c y   o f   t h e   NR   m e t h o d.   T hi s   c o n s i s t e n c y   i n   o ut pu i n d i c a t e s   t h a t h e   h y br i m e t h o e f f e c t i v e ly   c o m bi ne s   t h e   s t r e n gt h s   o f   i t s   c o m po n e n t s   to   a c hi e v e   hi g h   a c c ur a c y .   M e a n w h il e ,   T a bl e   s h o ws   t h e   o ut pu r e s u l t   f r o m   t h e   I E E E   9 - b us   s y s t e m   f o r   tot a l   ge ne r a t i o n   a n t h e   t ot a l   li ne   lo s s e s   f o r   a l l   t h r e e   de s i g na t e m e t h o ds .       T a bl e   5.   P o we r   ge n e r a t i o n   b a s e o n   I E E E   3 - b us   s ys t e m   M e th o d   T ot a ge n e r a ti o n   T ot a li ne   l o s s e s   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   NR   407.563   184.589   12.367   29.195   FD   407.542   184.687   12.366   29.194   H y br id   407.563   184.589   12.367   29.195       T a bl e   6.   P o we r   g e n e r a t i o n   b a s e o n   I E E E   9 - b us   s ys t e m   M e th o d   T ot a ge n e r a ti o n   T ot a li ne   l o s s e s   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   NR   10.734   - 215.289   8.254   - 215.289   FD   10.613   - 217.437   8.226   - 217.453   H y br id   10.734   - 215.289   8.254   - 215.289       I n   t e r m s   o f   r e a l   po we r   ge n e r a t i o n ,   b ot h   t h e   NR   a n h y br i m e t h o ds   pr o duc e   a n   i de n t i c a l   o ut pu o f   10. 734  M W ,   whi c h   i s   s li g h t l y   hi g h e r   t h a n   t h e   10. 613  M W   ge n e r a t e by   t h e   F m e t h o d.   F or   r e a c t i ve   po we r ,   t h e   NR   a n h y br i m e t h o ds   a ga i s h o t h e   s a m e   v a l ue   o f   - 215. 289  M v a r ,   whi c h   i s   l e s s   n e ga t i v e   t h a n   t h e     - 217. 437   M v a r   pr o duc e by   t h e   F m e t h o d,   i n d i c a t i n b e t t e r   e f f i c i e nc y   i n   m a i n t a i ni ng  r e a c t i v e   po w e r   l e v e l s .   W h e n   e xa m i n i ng  t ot a l   li ne   l o s s e s ,   t h e   r e a l   po we r   l o s s e s   a r e   t h e   s a m e   f o r   b o t h   NR   a n h y br i m e t h o ds   a 8. 254  M W ,   m a r g i na ll y   hi g h e r   t h a n   t h e   8. 226  M W   ge n e r a t e f r o m   t h e   F m e t h o d.   R e ga r di n r e a c t i ve   p o we r   l o s s e s ,   t h e   NR   a n h y br i m e t h o ds   s h o i de n t i c a l   va l ue s   o f   - 215. 289  M v a r ,   whi c h   i s   s li g h t l y   l e s s   n e ga t i v e   t h a n   t h e   - 217. 453  M v a r   f o r   t h e   F m e t h o d.   M e a n w hil e ,   T a bl e   s h o ws   t h e   o u tpu t   r e s ul t   f r o m   t h e   I E E E   14   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i Vo l .   3 9 ,   N o .   1 ,   Ju ly   20 25 :   33 - 44   40   b us   s y s t e m   f o r   tot a l   ge n e r a t i o n   a n t h e   tot a l   li ne   lo s s e s   f o r   a l l   t h r e e   m e t h o ds .   B ot h   t h e   NR   a s   we l l   a s   h y br i d   m e t h o ds   pr o duc e   52. 499   M W ,   whil e   t h e   F m e t ho d   ge n e r a t e s   s l i g h t l y   m o r e   a t   5 2 . 516   M W   o f   a c t i ve   po we r   ge n e r a t i o n .       T a bl e   7.   P o we r   g e n e r a t i o n   b a s e o n   I E E E   14 - b us   s y s t e m   M e th o d   T ot a ge n e r a ti o n   T ot a li ne   l o s s e s   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   NR   52.499   120.509   12.515   25.191   FD   52.516   120.633   12.515   25.192   H y br id   52.499   120.509   12.515   25.191       F o r   tot a l   r e a c t i v e   po we r   ge n e r a t i o n ,   t h e   NR   a n h y b r i m e t h o ds   a ga i n   s h o i de n t i c a l   r e s u l t s   a 120. 509  M v a r ,   s l i g h t l y   l e s s   t h a n   t h e   120. 633  M va r   ge n e r a t e by   t h e   F m e t h o d.   Al l   t h r e e   m e t h o ds   e xhi b i t   i de n t i c a l   tot a l   r e a l   po we r   l i ne   l o s s e s   a t   12. 515   M W .   Ho we v e r ,   f o r   r e a c t i v e   po we r   l o s s e s ,   t h e   NR   a n h y br i d   m e t h o ds   s h o t h e   s a m e   v a l ue   o f   25. 191  M v a r ,   whil e   t h e   F m e t h o s h o ws   a   s li g h t l y   hi g h e r   l o s s   a t   25 . 192   M va r .   T a bl e   s h o ws   t h e   o u t pu r e s ul t   f r o m   t h e   I E E E   30  b us   s y s t e m   f o r   tot a l   ge n e r a t i o n   a n tot a l   l i n e   l o s s e s   f o r   a l l   m e t h o ds .   Al l   t h r e e   m e t h o ds   e xhi b i t   ne a r ly   i de n t i c a l   pe r f o r m a n c e   i n   t e r m s   o f   tot a l   ge n e r a t i o n   a n tot a l   li ne   l o s s e s .   S pe c i f i c a ll y ,   f o r   tot a l   r e a l   po we r   ge n e r a t i o n ,   b o t h   t h e   NR   a n h y br i m e t h o ds   r e po r 301. 037  M W ,   whil e   t h e   F m e t h o s h o ws   a   m a r g i na l ly   l o we r   v a l ue   o f   301. 036  M W .   F o r   r e a c t i v e   po we r   ge n e r a t i o n ,   t h e   NR   a n h y br i m e t h o ds   b o t h   r e c o r d   124. 342  M va r ,   w i t h   t h e   F m e t h o s l i g h t l y   hi g h e r   a t   124. 3 43  M v a r .   I n   t e r m s   o f   t ot a l   l i ne   l o s s e s ,   a l l   m e t h o ds   s h o i de nt i c a l   r e a l   po we r   l o s s e s   o f   17. 637  M W .   Ho we v e r ,   th e r e   i s   a   mi n o r   v a r i a t i o n   i n   r e a c t i v e   po we r   l o s s e s ,   wh e r e   t h e   NR   a n H y b r i m e t h o ds   b ot h   i n d i c a t e   21. 44 M v a r ,   whil e   t h e   F m e t h o r e gi s t e r s   a   s l i g h t l y   hi g h e r   l o s s   o f   21. 443  M v a r .       T a bl e   8.   P o we r   g e n e r a t i o n   b a s e o n   I E E E   30 - b us   s y s t e m   M e th o d   T ot a g e n e r a ti o n   T ot a l in e   l o s s e s   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   R e a ( M W )   R e a c ti ve  ( M v a r )   NR   301.037   124.342   17.637   21.442   FD   301.036   124.343   17.637   21.443   H y br id   301.037   124.342   17.637   21.442       4. 3.     Over all   b u s e s   c o m p a r is on   B ot h   F i gur e s   a n s h o t h e   c o m pa r i s o n   a na l ys i s   b e t we e n   t h e   n u m be r   o f   i t e r a t i o ns   a n a ve r a ge   e x e c ut i o n   t i m e   f o r   e a c h   m e t h o i n   i n d i v i dua l   b us   s y s t e m s   r e s pe c t i v e ly .   T h e   NR   m e t h o i s   hi g hly   e f f i c i e n t   i n   t e r m s   o f   i t e r a t i o n   c o un t ,   i t s   c o m p l e x   c o m put a t i o n s   r e s u l t   i n   a   l o n ge r   e xe c ut i o n   t i m e .   T h e   F D   m e t h o d,   a l t h o ugh   r e qu i r i ng  m o r e   n u m be r   o f   i t e r a t i o n s   pr o c e s s ,   i s   t h e   f a s t e s t   i n   t e r m s   o f   e x e c ut i o n   t i m e   due   t o   i t s   l e s s   i n t e n s i ve   c o m put a t i o ns   pe r   i t e r a t i o n .   T h e   h y br i m e t h o o f f e r s   a   c o m pr o m i s e ,   a c hi e vi ng  a   l o i t e r a t i o n   c o un t   li ke   t h e   NR   m e t h o b ut  wi t h   a   m o r e   f a v o r a bl e   e xe c ut i o n   t i m e ,   e f f e c t i v e ly   ba l a n c i ng  t h e   c o m put a t i o n a l   l o a d.   T hi s   c o m pr e he n s i ve   c o m pa r i s o n   hi g hli g h t s   t h e   tr a de - o f f s   b e t we e n   i t e r a t i o n   e f f i c i e n c y   a n c o m p ut a t i o n a l   s pe e a m o n t h e   t h r e e   m e t h o ds ,   pr o vi d i ng  v a l u a bl e   i ns i g h t s   f o r   s e l e c t i n t h e   a ppr o pr i a t e   m e t h o b a s e o s pe c i f i c   c o m put a t i o n a l   r e qu i r e m e n t s   a n c o n s t r a i n t s .           F i gur e   6.   C o m pa r i s o n   o f   t h e   n u m be r   o f   i t e r a t i o n s   a n m e t h o ds   f o r   e a c h   b u s   s y s t e m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752         A   c ompar ati v e   analys is   o f   hy br id  o tr adit ional   lo ad  f lo w   me thods   …  ( M uhamm ad  Haf e e z   M ohame Har ir i )   41   ]     F i gur e   7.   C o m pa r i s o n   o f   a ve r a ge   e x e c ut i o n   t i m e   a n m e t h o ds   f o r   e a c h   b u s   s y s t e m       F i gur e   s h o ws   t h e   c o m pa r i s o n   b e t we e n   t h e   a c c ur a c y   o f   o u t pu t   r e s ul t s   f o r   e a c h   m e t h o d.   T h e   NR   a n d   H y b r i m e t h o ds   pr o vi de   i de n t i c a l   r e s u l t s   i n   b o t h   tot a l   po we r   ge n e r a t i o ns   i n d i c a t i n a   c o n s i s t e n c i n   t h e i r   pe r f o r m a n c e .   On   t h e   ot h e r   h a n d,   t h e   F m e t h o s ho ws   a   s l i g h t   v a r i a n c e   i tot a l   ge ne r a t i o n   r e s u l t s .   T he r e f o r e ,   t h e   NR   a n h y b r i m e t h o ds   ge n e r a t e   m o r e   e f f i c i e n t   r e s ul t s   due   to  t h e i r   l o we r   r e a c t i ve   po we r   l o s s e s ,   m a k i ng   t h e m   pr e f e r a bl e   i n   t e r m s   o f   m i n im i z i ng  l o s s e s   w hil e   m a i n t a i n i ng  a de qua t e   p o we r   ge n e r a t i o n .             F i gur e   8.   C o m pa r i s o n   o f   a c c ur a c y   a n m e t h o ds   f o r   e a c h   b us   s y s t e m       5.   CONC L USI ON   A   c o m p a r a t i v e   a n a ly s i s   o f   t h e   s e l e c t e l o a f l o t e c h ni que s ,   n a m e ly   NR ,   F D,   a n h y br i m e t h o ds   b a s e o n   t h e   I E E E   3 - b us ,   9 - b us ,   14 - b us ,   a n 30 - b us   m o d e l   s y s t e m s ,   h a s   b e e n   c a r r i e o ut   i n   t hi s   r e s e a r c h   wo r k .   T h e   NR   m e t h o c o n s i s t e n t l y   pr o vi de s   pr e c i s e   r e s u l t s   f o r   a l l   b us   s y s t e m   m o de l s   by   i t e r a t i v e ly  r e f i n i ng   t h e   s o l ut i o ns   us i ng  t h e   i n t e r na l   f u n c t i o n s   de r i va t i v e .   Ho we v e r ,   i t   r e qu i r e s   a   go o i ni t i a l   pr e s u m pt i o n   a n i s   c o m put a t i o n a ll y   c o m p l e x .   I n   c o n tr a s t,   by   s im p l if yi ng  l o a f l o e qua t i o n s   i n t s m a ll e r   pa r t s ,   F r e duc e s   c o m p l e xi t y   a n s p e e ds   up  t h e   s o l ut i o n   pr o c e s s ,   m a k i n i t   e f f e c t i ve   f o r   l a r ge r   n e t wo r s y s t e m s .   T h e   pr o p o s e h y br i m e t h o i s   b a s e o n   t h e   m e r g i ng  m e c ha ni s m   o f   tr a di t i o n a l   m e t h o ds ,   wh e r e   i t   b e g i ns   w i t h   NR   f o r   a n   i n i t i a l   a ppr o xim a t i o n   a n t h e n   r e f i ne s   i t   us i n F D.   T hi s   a ppr o a c h   b a l a nc e s   b o t h   t h e   e x e c ut i o n   s pe e d   a n t h e   da t a   a c c ur a c y ,   m a k i ng  i t   s u i t a bl e   f o r   v a r i o us   s i z e s   o f   ne t wor s y s t e m s .   I n   c o n c l us i o n ,   i n   c o m pa r i s o n   w i t b o t h   NR   a n F m e t h o ds ,   t h e   pr o p o s e h y b r i m e t h o pr o vi de s   a   s ubs t a n t i a ll y   w e l l - b a l a nc e nu m b e r   o f   i t e r a t i o n s   c o un t s   a n t h e   f a s t e s t   e x e c ut i o n   t i m e s ,   i m pr o v e by   41. 55% .   T h e   hy b r i m e t h o d s   e f f i c i e n c y   a n d   b a l a n c e   be t we e n   a c c ur a c y   a n e x e c ut i o n   s pe e make   i t   a   pr o m i s i ng  t oo l   f o r   b o t h   r e a l   po we r   gr i d s   a n s m a r gr i ds .   B y   e n a bli ng  f a s t e r   l o a f l o a n a ly s i s ,   i t   c a s uppor t   r e a l - t i m e   de c i s i o n - m a k i ng,   e nh a n c e   gr i s t a bi li t y ,   a n i m pr o v e   t h e   i n t e gr a t i o n   o f   r e n e wa bl e   e n e r g y   a n d   d i s t r i b ut e r e s o u r c e s .   I n   s m a r gr i a pp l i c a t i o n s ,   i t   c o n t r i b ut e s   to   o p t i m i z i ng  e n e r g y   d i s t r i b ut i o n ,   de man r e s po ns e ,   a n f a u l t   m a na ge m e n t ,   m a k i ng  i t   a n   e s s e n t i a too l   f o r   m o de r ni z i ng  a n e nh a nc i n gr i o pe r a t i o ns .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i Vo l .   3 9 ,   N o .   1 ,   Ju ly   20 25 :   33 - 44   42   AC K NOWL E DGE M E NT S   T hi s   wo r k   wa s   s upp or ted  b y   a   Uni v e r s i t i   S a i ns   M a l a y s i a ,   S h o r t - T e r m   Gr a n wi t h   P r o j e c No:30 4/P E L E C T / 6315 776 .       F UN DI NG  I N F ORM AT I ON    T hi s   wo r k   wa s   s uppor t e by   a   Uni ve r s i t i   S a i ns   M a l a y s i a ,   S h o r t - T e r m   Gr a n t   wi t h   P r o j e c t   No :304/ P E L E C T /6315776.   T h e   f u n d e r   h a n o   r o l e   i n   t h e   de s i g n ,   da t a   c o l l e c t i o n ,   da t a   a n a ly s i s ,   a n r e por t i n g   o f   t hi s   s t ud y .       AU T HO CONT RI B UT I ONS   S T AT E M E NT   All   a ut h o r s   h a v e   c o n t r i b ut e to   t h e   s t udy   c o n c e pt i o n   a n de s i g n .     Nam e   of   Aut h or   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   M uha m m a Ha f e e z   M o h a m e Ha r i r i                               Noo r   Dz ul a i k h a   Da ud                               No r   A z i z a h   M o h Yus o f f                               S y e M u h a mm a Z a kwa n   S y e Z a m a n                               M o h Kh a i r u n a z   M a t   De s a                                 C     C o n c e pt ua li z a ti o n   M     M e th o d o l o g y   So     So f twa r e   Va     Va li da ti o n   Fo     Fo r ma a na l y s is   I     I nve s ti ga ti o n   R     R e s o u r c e s   D   :   D a ta  C ur a ti o n   O   :   W r it in -   O r ig in a D r a f t   E   :   W r it in -   R e v i e w  &   E di ti ng   Vi     Vi s ua li z a ti o n   Su     Su pe r v is io n   P     P r o j e c a dmi ni s tr a ti o n   Fu     Fu ndi ng a c qui s it i o n         CONF L I CT   OF   I NT E RE S T   S T AT E M E NT   A ut h o r s   s t a t e   n c o nf li c t   o f   i n t e r e s t .       DA T AV AI L AB I L I T Y   Da t a   a v a i l a bil i t y   i s   n o a ppl i c a bl e   to  t hi s   pa pe r   a s   n o   n e da t a   we r e   c r e a t e or   a n a ly z e i n   t hi s   s t udy .       RE F E R E NC E S   [ 1]   D L a ur ia   a nd  D V il la c c i,   E l e c tr ic a p o w e r   s y s t e ms ,”   in   Spr in ge r   A e r os pac e   T e c hnol ogy v o l.   P a r F 2939,  S pr in g e r   N a tu r e   S w it z e r la nd, 2024, pp. 145 149.   [ 2]   M . A lb a di , “ P o w e r   f l o w  a na l y s is ,”  i C om put at io nal  M ode ls  i n E ngi ne e r in g , I nt e c hO pe n, 2020.   [ 3]   M A bo kr i s ha A D ia a ,   A S e li m,  a nd  S K a me l,   D e ve l o pm e nt   of   N e w t o n - R a phs o po w e r - f l o w   m e th o ba s e o s e c o nd  or de r   mul ti pl ie r ,”   in   2017   19t I nt e r nat io nal   M id dl e - E as P o w e r   Sy s te m s   C on f e r e nc e M E P C O N   2017  -   P r oc e e di ngs D e c 2 017,    vo l.  2018 - F e b r ua r y , pp.  976 980, d o i:  10.1109/M E P C O N .2017 .8301299.   [ 4]   H . S a a da t,   P o w e r  s y s te m  anal y s is M c G r a w - hi l l,  1999.   [ 5]   A D ube y L o a f l o w   a na l y s is   of   p o w e r   s y s te ms ,”   I nt e r nat i onal   J our nal   of   Sc i e nt if ic   &   E ngi ne e r in R e s e ar c h vo l.   7,  n o 5,    pp. 79 84, 2016.   [ 6]   B S e r e e t e r ,   C V ui k,  a nd   C W it t e v e e n,   O a   c o mpa r is o of   N e w t o n R a phs o n   s o l ve r s   f or   p o w e r   f l o w   pr o bl e ms ,”   J our nal   of   C om put at io nal  and A ppl ie d M at he m at ic s , vo l.  360, pp. 157 16 9, N ov . 2019, d o i:  10.1016/j . c a m.2019.04.007.   [ 7]   M T o s ta d o S .   K a me l,   a nd  F J ur a d o D e v e l o pe d   N e w t o n - R a phs o n   ba s e pr e di c t o r - c or r e c t o r   l o a f l o w   a ppr o a c w it   hi gh  c o n ve r ge n c e   r a te ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   E le c tr ic al   P o w e r   and  E ne r gy   S y s te m s v o l.   105,  pp.  785 792,  F e b.  2019,    do i:  10.1016/j . ij e p e s .2018.09.021.   [ 8]   W Z he ng,   F Y a ng,  a nd  Z D L iu R e s e a r c h   o f a s d e c o up le l o a f l o w   m e th o of   p o w e r   s y s te m,”   A ppl ie M e c hani c s   and   M at e r ia ls , vo l.  740, pp. 438 441, M a r . 2015, do i 10.4028/www .s c ie nt i f ic .n e t/ a mm .740.438.   [ 9]   K H .   P h o I mpr ove m e nt s   of   th e   N e w t o n R a phs o m e th o d,   Jo ur nal   of   C om put at io nal   and  A ppl ie d   M at he m at ic s vo l.   408,    p. 114106, J ul . 2022, do i:  10.1016/j . c a m.2022.114106.   [ 10]   R S o w m y a M P r e mkum a r a nd  P J a ngi r N e w t o n - R a phs o n - ba s e o pt i mi z e r a   ne w   po pu la ti o n - ba s e m e ta he u r is ti c   a lg o r i th f or   c o nt in u o us   o pt im i z a ti o pr o bl e ms ,”   E ngi ne e r in A ppl ic at io ns   of   A r ti f ic ia I nt e ll ig e nc e v o l.   128,  p.  107532,  F e b.  20 24,    do i:  10.1016/j . e nga ppa i. 2023.107532.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.