I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   3 9 No .   1 Ju ly   2 0 2 5 ,   p p .   720 ~ 7 3 6   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 3 9 .i 1 . pp 720 - 7 3 6           720     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   An ef ficien D VH O P  loca liza tion a lg o rithm bas ed on  simula ted  a nnea ling  f o r wir eless  senso r ne tw o rk       O m a Arr o ub 1 ,   Ano ua Da r if 2 ,   Ra chid Sa a da ne 3 ,   M y   Driss   Ra hm a ni 1 ,   Z i neb Aa ra b 1 ,4   1 LR I T - G S C M   A ss o c i a t e d   U n i t   t o   C N R S ( U R A C   2 9 ) ,   F S R   M o h a mm e d   V - A g d a l   U n i v e r s i t y ,   R a b a t ,   M o r o c c o   2 LI M A TI ,   F a c u l t e   P o l y d i sci p l i n a i r e ,   U n i v e r si t y   o f   S u l t a n   M o u l a y   S l i ma n e ,   B e n i   M e l l a l ,   M o r o c c o   3 S I R / LA G ES - EH TP,  H a ss a n i a   S c h o o l   o f   P u b l i c   L a b o r s,   C a sa - O a s i s,  M o r o c c o   4 G EN I U S   La b o r a t o r y - S U P M TI   o f   R a b a t ,   R a b a t ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   19 2 0 2 4   R ev is ed   Dec   18 2 0 2 4   Acc ep ted   Feb   27 2 0 2 5       In   th e   las d e c a d e ,   th e   re se a rc h   c o m m u n it y   h a d e v o ted   sig n ifi c a n a tt e n ti o n   to   wire les se n so r   n e two r k (W S Ns b e c a u se   th e y   c o n tri b u te  p o siti v e ly   t o   so m e   c rit ica issu e e n c o u n tere d   i n   n a t u re   a n d   e v e n   in   in d u str y .   On   th e   o th e r   h a n d ,   lo c a li z a ti o n   is  o n e   o f   t h e   m o st  imp o rta n p a rts  o WS N.  He n c e ,   th e   c o n c e p ti o n   o a n   e fficie n m e th o d   o lo c a li z a ti o n   h a b e c o m e   a   h o re se a rc h   to p ic.   Las tl y ,   i h a b e e n   in v e n te d ,   a   se o f   o p ti m a l   p o siti o n in g   m e th o d s   th a t   m a k e   lo c a te  a   n o d e   with   lo w   c o st  a n d   g iv e   p re c ise   re su lt s .   In   o u r   c o n tri b u ti o n ,   we   in v e stig a te  t h e   s o u rc e   o f   imp re c isio n   i n   t h e   d istan c e   v e c to r - hop  (DV HO P l o c a li z a ti o n   a l g o r it h m .   Ho we v e r,   we   fo u n d   th e   la st  ste p   o f   DV HO P   c a u se d   a n   imp re c isio n   i n   t h e   c a lcu lati o n .   C o n se q u e n tl y ,   o u r   wo r k   wa to   re p lac e   th is   ste p ,   a imi n g   t o   re a c h   sa ti sfa c to ry   p re c isio n .   F o r   th a t   p u r p o se ,   we   c re a ted   th re e   imp ro v e d   v e rsi o n o f   th is  a l g o rit h m   b y   a d o p ti n g   two   m e ta - h e u risti c   (sim u late d   a n n e a li n g ,   p a rti c le  sw a rm   o p ti m iza ti o n a n d   F m in c o n   s o lv e d e d ica ted   t o   o p ti m iza ti o n   i n   th e   fiel d   o WS n o d e   lo c a li z a ti o n .   Th e   e x p e rime n tal  re su lt o b tain e d   in   th is  w o rk   p ro v e   th e   e fficie n c y   o sim u late d   a n n e a li n g   ( SA ) - DV HO P   in   term o a c c u ra c y .   F u rth e rm o re ,   th e   e n h a n c e d   a lg o ri th m   o u tp e rfo rm it o p p o n e n ts  b y   v a ry in g   th e   p e rc e n tag e   o a n c h o rs an d   th e   n u m b e o n o d e s.   K ey w o r d s :   DVHOP   L o ca lizatio n   Me tah eu r is tic  alg o r ith m s   Simu lated   an n ea lin g   W SN   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Om ar   Ar r o u b   L R I T - GSC A s s o ciate d   Un it   to   C NR ST  ( UR AC   2 9 ) ,   FS R   Mo h am m ed   V - A g d al  Un iv e r s ity   B P 1 0 1 4   R ab at  Mo r o cc o   E m ail:  o m ar _ ar r o u b @ u m 5 . ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   No wad ay s ,   with   th e   co n tin u o u s   d ev elo p m e n o f   m icr o   elec tr o - m ec h an ical   s y s tem s   ( ME MS) ,   th er is   s ig n if ican in ter est   b y   r esear ch er s   in   wir eless   s en s o r   n e two r k   ( W SN )   [ 1 ] ,   b ec au s th latter   h as  s h o wn   ef f icien cy   in   d if f er en a p p lic atio n s ,   s u ch   as  m ilit ar y   s en s in g ,   s m ar e n v ir o n m en tal  [ 2 ] ,   v eh icu la r   ad - h o c   n etwo r k   ( VANE T )   [ 3 ] ,   h ea lth ca r [ 4 ] ,   ag r icu ltu r [ 5 ] ,   in d u s tr y   [ 6 ] ,   a n d   m u ltime d ia  [ 7 ] .   H o wev er ,   lo ca lizatio n   is   an   im p o r tan p ar o f   W SN.  I n d ee d ,   with o u lo ca tio n ' s   in f o r m atio n ,   m ess ag es  will  b m is s ed .   F o r   ex am p le,   u s in g   W SN  in   o r d er   to   d etec th e   f ir f o r est.   I n d ee d ,   b r in g in g   th lo ca tio n   in f o r m atio n   to   th e   b ase  s tatio n   ca n   h el p   th e   f ir e f ig h ter   r ea ct  r ap id l y   to   m ak e   th n ec ess ar y   i n ter v e n tio n s .   At  th is   p o in t,   th e   co m m o n l y   u s ed   s o lu tio n   to   lo ca te  th s en s o r   n o d in   W SN  is   th g lo b al  p o s itio n in g   s y s te m   ( GPS).   Per h a p s ,   th is   p o s itio n in g   s o lu tio n   is   n o p r ac ticab le  in   all  ca s es  b ec au s GPS  ca n n o b u s ed   in   in d o o r   ar ea s .   B esid es   th at,   it  co n s u m es  l o o f   en er g y .   I n   o r d er   to   m itig ate  t h two   is s u es  ca u s ed   b y   GPS,  s o m alter n ativ e   s o lu tio n s   h av e   b ee n   in v en ted   to   t h lo ca lizatio n   p r o b lem ,   in   wh ich   we  eq u ip   ju s f ew  s en s o r   n o d es  wit h   GPS  n am ed   an ch o r s   an d   th o s an ch o r s   h elp   t h o t h er   u n k n o wn   n o d es  b e   awa r o f   th eir   p o s itio n s   b y   u s in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A n   efficien t D V HOP   lo ca liz a tio n   a lg o r ith b a s ed   o n   s imu la ted   …  ( Oma r   A r r o u b )   721   n etwo r k   co n n ec tiv ity   an d   s o m ad d itio n al  ca lcu latio n s .   B y   o p tin g   f o r   alter n ativ lo ca li za tio n   s o lu tio n s ,   we  av o id   th h ig h   e n er g y   co n s u m p tio n   o f   th lo ca lizatio n   p r o ce s s .   T h e   lo c a l i z a t io n   te c h n i q u e s   c a n   b e   c l a s s i f i ed   i n to   t wo   c l a s s e s :   r an g e - b a s ed   a n d   r a n g e - f r e t e c h n iq u e s   [ 8 ] [ 9 ] .   H o w ev er ,   r a n g e - f r e e   m e t h o d s   a r e   b a s e d   o n   t h e   co n n e c t iv i t y   o f   t h n e t w o r k ,   th e   a d v an t ag e s   o f   th o s e   m e t h o d s   t h a t   t h ey   d o n t   n e e d   a n y   a d d it i o n a l   h a r d w a r e ,   m ak i n g   th em   m o r e   e f f i c i en t   i n   t e r m s   o f   l o c o s t .   I n   t h e   f i e ld   o f   r e s e ar c h ,   t h e   m o s t   c o m m o n ly   u s ed   r a n g e - f r e t e c h n iq u e s   in c l u d e   A P I T   [ 1 0 ] ,   C e n t r o i d   [ 1 1 ] ,   d i s t a n ce   v e c t o r - h o p   ( DVHOP )   [ 1 2 ] [ 1 3 ]   a n d   A m o r p h o u s   a l g o r i t h m   [ 1 4 ] .   O n   t h o th e r   h a n d ,   r an g e - b a s ed   t ec h n i q u es   [ 1 5 ]   m a k e   th e   lo c a l i z a t io n   b y   u s in g   t i m o f   ar r i v a l   ( T O A )   [ 1 6 ] ,   a n g l e   o f   a r r iv a l   ( A O A )   [ 1 7 ] ,   t im d i f f e r e n ce   o f   a r r i v a ( T D O A )   [ 1 8 ]   a n d   r e c e iv e d   s i g n a s t r e n g th   in d i c a to r   ( R S S I ) .   I n   g e n er a l ,   th o s e   m e t h o d s   r e q u i r e   ad d i t io n a l   m a t er i a l ,   b u t   th e y   o f f e r   a   h i g h   l ev e l   o f   a c cu r a c y ,   m ak i n g   t h em   m o r p r e c i s e   an d   e x p e n s iv e   th a n   r an g e - f r e e   t e ch n iq u e s .   Mo r eo v er ,   in   s o m e   c a s e s ,   t h l ea k a g e   o f   d e p lo y ed   a n c h o r s   i n   W S N   m ay   l e ad   t o   w e a k   c o v er a g e   o f   th e   n e t w o r k .   T o   m i t i g a t e   t h i s   i s s u e ,   m u lt i - h o p   l o c a l i z a t io n   a l g o r i t h m s   c an   b e   u s e d .   T h s p e c i f i c i ty   o f   th o s e   a lg o r i t h m s   i s   t h a t   s e n s o r   n o d e s   m ay   b e   l o c a te d   ev e n   if   t h e y   a r en 't   i n   c o m m u n i c a t io n   r an g w i t h   an ch o r s .   T h e   m o s t   k n o wn   m u l t i - h o p   l o ca li z a t i o n   a l g o r i th m   i s   D V H O P .   T h e   a d v an t a g e s   o f   D V H O P   r e s i d e   i n   i t s   s i m p l i c it y   o f   im p l em e n t a t io n .   A l s o ,   th i s   a l g o r i t h m   g iv e s   t h e   r e s u l t s   q u ic k ly .   B e s i d e s   th a t ,   D V H O P   c an   o f f er   g o o d   co v er a g o f   l o c a l iz a t i o n   i n   c o m p a r i s o n   w i th   o th e r   l o c a l i z a t io n   a lg o r i t h m s .   I t s   d r a w b a ck   i s   t h e   lo w   a c cu r a cy   o f f er e d ,   e s p e c i a l ly   wh en   th n e t wo r k   b e co m e s   s m a l l .   T h er e f o r e,   m a n y   im p r o v e m en t s   h a v b e e n   p r o p o s e d   to   e n h a n ce   th e   p r ec i s i o n   o f   th e   tr a d i t io n a D V H O P .   I n   o u r   ap p r o ac h ,   we   c r e a t e   th r e e   im p r o v e d   v er s io n s   o f   D V H O P   in   o r d e r   t o   av o i d   t h l e a s s q u ar e   m e t h o d   ad o p t e d   b y   t h e   tr a d it i o n a l   a lg o r i t h m   b ec a u s e   i t 's   t h e   m a in   r e a s o n   f o r   l o c a t i n g   t h e   s en s o r   n o d i m p r ec i s e l y .   I n   f ac t,  in   u n if o r m   d e p lo y m e n t,  it's   b ee n   f o u n d   th at  DVH OP  is   a   s u itab le  alg o r ith m   in   ter m s   o f   co v er ag o f   lo ca lizatio n   an d   ca n   also   o f f er   an   ac ce p tab le  lev el  o f   ac cu r ac y .   Ho wev er ,   wh en   th n etwo r k   b ec o m es  an is o tr o p ic  d u to   t h p r esen ce   o f   a n   ir r eg u lar ity   in   th d is tr ib u tio n   o f   n o d es,  th ac cu r ac y   o f   th alg o r ith m   b ec o m es  wo r s b ec au s th h o p - s ize  ca lcu latio n   d o n b y   DVHO in   n o n - u n i f o r m   n etwo r k   lead s   to   b ig   in ac cu r ac y   in   th d is tan ce   ca lcu latio n   s tep .   C o n s eq u en tly ,   th av e r ag lo ca lizatio n   er r o r   ( AL E )   o f   th e   alg o r ith m   is   ch a r ac ter ized   b y   in s u f f icien cy .   Aim in g   to   en h a n ce   th lo ca lizatio n   ac cu r ac y   o f   DVHO in   n o n - u n if o r m   n etwo r k s ,   th r esear ch   co m m u n ity   h as  in v en te d   Am o r p h o u s   lo ca lizatio n   alg o r ith m   th at  m ak e s   th d is tan ce   ca lcu latio n   u s in g   an   o f f lin m eth o d .   I n d ee d ,   Am o r p h o u s   u s es  Klein r o ck   an d   Sil v ester   f o r m u la  i n   o r d er   to   ca lcu late  h o p - s ize  f o r   r ed u cin g   th lo ca lizatio n   er r o r .   I n   o u r   co n t r ib u tio n ,   we  b r in g   DVHO f o r   im p r o v em e n in   b o th   ca s es  o f   th d is tr ib u tio n   ( u n if o r m ,   n o - u n if o r m )   aim in g   to   co r r ec th is s u o f   r eso lv in g   th n o n - lin ea r   eq u atio n s   p r esen ted   in   th m u ltil ater atio n   p r o ce s s .   As  we  k n o w,   th m u ltil ater atio n   is   th in ter s ec tio n   o f   th cir cles  with   th p u r p o s o f   lo ca tin g   th tar g et.   Ho wev er ,   m o r e   cir c les  ar r eq u ir ed   to   ca lcu late  th c o o r d i n ates  o f   t h u n k n o wn   n o d e   m o r p r ec is ely .   T h at  m ea n s   m o r e q u ati o n s   ar e   d ev o ted   to   r eso lu tio n   p u r p o s es.  I n   ad d itio n   to   th at,   th o s eq u atio n s   ar e   p r esen ted   in   n o n - lin ea r   f o r m .   As  co n s eq u en ce ,   we  ar f ac in g   h u g an d   c o m p licated   p r o b lem .   Ou r   aim   wa s   to   tr an s f o r m   th cited   is s u in to   an   o p tim izatio n   p r o b lem .   I n d ee d ,   it  was  s ee n   th at  s im u lated   an n ea lin g   [ 19 ] [ 2 0 ] ,   p a r ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PSO )   [2 1 ] [ 2 2 ] ,   Fm in c o n   [ 2 3 ] [ 2 4 ]   th c o n v en ie n t m eth o d s   f o r   r eso lv in g   th cited   p r o b lem .   T h m ain   co n tr ib u tio n s   o f   th is   p ap er   a r as f o llo ws:   i)   T h im p o r tan ce   o f   W SN  h as  led   th r esear ch   c o m m u n ity   to   in v esti g ate  m o r a b o u th p r o b lem   o f   lo ca lizatio n   in   W SN.  DV HO b elo n g s   to   r an g e - f r ee   lo ca lizatio n   tech n iq u es;  its   last   s tep   is   ju d g ed   to   b e   th m ain   r ea s o n   f o r   th im p r ec is io n   o f   DVHO P.  Fu r th er m o r e,   th tr ad itio n al  f o r m u la  e q u atio n   u s ed   to   r etr iev th lo ca tio n s   ca u s es a n   er r o r .   Hen ce ,   t h latter   ca n   b r ef o r m u lated   as a n   o p tim izatio n   p r o b lem .   ii)   T h r eso lu tio n   o f   t h least  s q u ar m et h o d   a d o p te d   b y   D VHOP  m ay   b in ter p r eted   a s   m in im izin g   p r o b lem   th at  h as  th ab ilit y   to   b r eso lv ed   eith er   b y   s im u lated   an n ea lin g ,   PS an d   Fm in co n   s o lv er   d ed icate d   to   m ath e m atica o p tim izatio n   u n d er   MA T L AB .   T h e   p u r p o s e   o f   th o s m o d if icatio n s   is   to   en h an ce   th e   ac cu r ac y   o f   t h tr ad itio n al  DVHO P.   iii)   T h p er f o r m an ce   co m p ar is o n   o f   s im u lated   an n ea lin g   ( SA ) - DVHO P,  F m in co n - DVHO P ,   PS O - DVHO P   an d   DVHO P is   ca r r ied   o u t u n d er   two   d if f er en t n etwo r k   en v i r o n m en ts .   T h ex p er im en tal  r esu lts   p r o v th at  th p r o p o s ed   SA - DVHO h a s   s m aller   lo ca lizatio n   er r o r .   Als o ,   it ' s   s h o wn   th at  th im p r o v ed   m eth o d   is   n o t d ep e n d en o n   th e   ad d itio n al  an ch o r s   to   g iv th b est r esu lt.   T h e   r e m a in d e r   o f   t h e   p ap e r   i s   a s   f o l lo w s :   f ir s t l y ,   w e   ex p o s d i f f e r en t   wo r k s   t h a h av e   a l r e a d y   b ee n   d o n e   to   e n h an c D V H O P   in   s t a t i c   W S N   w i th   u n i f o r m   an d   r a n d o m   d i s t r ib u t io n   o f   n o d e s .   I n   s e c t i o n   3 ,   we  d e f in t h r e s e a r ch   m e th o d o lo g y   f o l lo w e d   to   a c co m p l i s h   th i s   wo r k .   I n   s e c t io n   4 ,   w i n tr o d u c D V H O in   d e t a i l   b y   c i t i n g   i t s   a d v an t ag e s   an d   d r a w b a ck s ,   th en   we   p r e s e n o u r   im p r o v e d   v e r s i o n s   o f   D V H O P .   S i m u l a t i o n   i s   d o n an d   d i s cu s s e d   i n   s e c t i o n   5 .   F i n a l l y ,   w c o n c l u d t h p a p er   a n d   p r e s e n t   f u tu r w o r k s   i n   s e c t i o n   6 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 25 :   720 - 7 3 6   722   2.   RE L AT E WO RK S   I n   f ac t,  th er ar two   f ac to r s   co n tr ib u tin g   to   th im p r ec i s io n   o f   DVHO P.  Firs tly ,   b y   th least  s q u ar es   m eth o d   u s ed   to   s o lv th n o n - lin ea r   eq u atio n s .   Seco n d ly ,   b y   th m an n er   ad o p ted   in   a v er ag in g   h o p - s ize.   Du r in g   o u r   r esear ch ,   we  f in d   th at  th r esear c h   co m m u n ity   f o cu s es  o n   r eso lv in g   DVHO b y   r e p lacin g   th e   least  s q u ar es  m eth o d   b ec au s th er r o r   i n tr o d u ce d   in   t h d is tan ce   ca lcu latio n   s tep   h as  s lig h im p ac o n   t h e   ac cu r ac y   o f   DVHO P.  I n   g en er al,   m an y   s cien tis ts   ad o p n atu r e - in s p ir ed   m eta - h e u r is tic  alg o r ith m s   [ 2 5 ]   to   en h an ce   th p r ec is io n   o f   DV HOP.   Fo r   ex am p le,   we  f in d   th at  PS is   m o s tly   u s ed   to   m itig ate  th is   is s u e.     Xu e   [2 6 ] ,   a d o p ts   PS an d   h u s es  lin ea r   d ec r ea s in g   in er tia  weig h ( L DI W )   [ 2 7 ]   to   h av e   b alan ce   b etwe en   th ex p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n   p h ases   o f   PS in   o r d er   to   m in im ize  th co s f u n ctio n   a n d   r ea ch   th g l o b al   s o lu tio n .   T h en ,   th s o lu tio n   ex tr ac ted   b y   PS p r esen ts   th o p tim al  lo ca tio n   o f   t h u n k n o wn   n o d e.     Sh ar m an d   Ku m ar   [2 8 ] ,   th s tu d y   o f   lo ca lizatio n   is   ex ten d ed   to   th r ee   d im e n s io n s .   I n   a d d itio n   to   th at,   th g en etic  alg o r ith m   h as  b ee n   u s ed   in   o r d er   to   im p r o v DVHO P.  I n   d etail,   th p r o ce s s   o f   p o s itio n in g   is   s u m m ar ized   in   s ix   s tep s f lo o d in g   p h ase,   h o p - s ize  ca lcu latio n ,   p o p u latio n   in itializatio n ,   c r o s s o v er ,   s elec tio n   an d   m u tatio n .   B r ief ly ,   GA - D VHOP  [ 29 ]   ch an g es  th last   p h ase  o f   th tr ad itio n al  DVHO to   g en etic  s tep s ,   aim in g   to   r ea ch   b etter   s o lu ti o n .   Alth o u g h   th at  m eth o d   g iv es  h ig h   d eg r ee   o f   ac cu r ac y ,   its   d r awb ac k   r esid es  in   i ts   h ig h   co m p lex ity   in   c o m p ar is o n   with   PS O - DVHO P.    Per d an a   et  a l.   [3 0 ] ,   s h o w ed   th at  Am o r p h o u s   o u tp er f o r m s   DVHO in   ter m s   o f   ac cu r ac y   b y   v ar y in g   th n u m b er   o f   n o d es  an d   th p er ce n tag o f   an ch o r s .   T h is   s t u d y   also   p r o v es  th ef f icien c y   o f   Am o r p h o u s   in   ter m s   o f   en er g y   c o n s u m p ti o n .   Acc o r d in g   to   th e x p er im e n tal  r esu lts ,   it 's  co n f ir m ed   th at  Am o r p h o u s   r ea ch   a   s atis f ac to r y   p r ec is io n   in   W SN  with   f ew  an ch o r s .   Ho we v er ,   DVHO r eq u ir es  m o r an ch o r s   to   p er f o r m   b etter .   Ali  et  a l.   [3 1 ]   s tated   p er f o r m an ce   c o m p a r is o n   o f   A m o r p h o u s   an d   DVHO h as  b e en   d o n e,   t h m etr i c   o f   ev alu atio n   was  th e   ac cu r ac y   o f   lo ca lizatio n ,   en er g y   co n s u m p tio n   an d   n etwo r k   o v er h ea r d .   Als o ,   it' s   s h o wn   f o r   b o th   alg o r ith m s   cited   th at   th ac cu r ac y   o f   lo ca lizatio n   i s   in v er s ely   p r o p o r tio n al   to   th en er g y   c o n s u m e d   b y   th n o d e.   As we   k n o w,   in   n o n - u n if o r m   n etwo r k ,   we  n ee d   m o r an ch o r s .   Hen ce ,   Am o r p h o u s   o u tp e r f o r m s   DVHO in   ter m s   o f   ac cu r ac y   an d   en e r g y   co n s u m p tio n   b ec au s Am o r p h o u s   d o esn ' r eq u ir m an y   an ch o r s   in   its   lo ca tin g   p r o ce s s .   Han   et  a l.   [3 2 ] ,   u s g en e tic  al g o r ith m   t o   im p r o v DVHO P a n d   th ey   a d o p t PSO to   r ef in e   th cr o s s o v er   s tep .   T h s im u latio n s   r ea lized   in   th is   r e s ea r ch   p r o v th ef f icien c y   o f   th am elio r ated   v er s io n   o f   DVHO P in   ter m s   o f   p r ec is io n   b y   v ar y in g   t h p er ce n tag o f   a n ch o r s .     I n   th is   wo r k ,   we   attem p to   en h an ce   DVHO aim in g   to   r ed u ce   its   im p r ec is io n   in   lo c atin g .   Ou r   m eth o d   co n s is ts   o f   r ep lacin g   th least  s q u ar m eth o d   with   s im u lated   an n ea lin g .   I n d ee d ,   t h latter   m ak es  th ca lcu latio n   with   lo co m p lex i ty ,   m ak in g   SA - DVHO m o r p r ec is th an   th t r ad itio n al  D VHOP  lo ca lizatio n   alg o r ith m .       3.   RE S E ARCH   M E T H O D   Ou r   r esear ch   m eth o d o l o g y   is   as  f o llo ws:   f ir s tly ,   we   s tu d y   DVHO d ee p ly   b y   a n aly zin g   th r ea s o n   b eh in d   its   h u g er r o r .   Seco n d l y ,   we  f o r m u late  th last   s tep   o f   DVHO in to   an   o p tim izatio n   p r o b le m   in   w h ich   we  m in im ize  t h f itn ess   f u n ct io n .   T h at  m ea n s   we  m in im ize   th s u m   o f   e r r o r s   ac cu m u lated   d u r in g   th e   m u lti - later atio n   p r o ce s s ,   o b v io u s ly   t o   r ea ch   th c o n v e n ien lo ca tio n s   o f   u n k n o wn   n o d es.  Fo r   t h a p u r p o s e,   we  h a v ad o p ted   SA   alg o r it h m ,   PS O,   a n d   Fm in c o n   s o lv e r   d ed icate d   to   m ath em atica l   o p tim izatio n   u n d er   MA T L AB   t o   r ep lace   th s tep   o f   r eso lu tio n   d o n b y   DVHO P lo ca lizatio n   alg o r ith m .   Fin ally ,   o u r   e x p er ie n ce   is   s p lit in to   two   p h ases .   I n   th f ir s s tep ,   we  p r ep ar an   ex p e r im en tal  en v ir o n m en b y   f ix in g   th n u m b er   o f   n o d es.  T h e n ,   we   co m p ar e   th p e r f o r m an ce   o f   o u r   im p r o v ed   v er s io n   o f   DV HOP  an d   th tr a d itio n al  DV HOP  b y   v ar y in g   th e   p er ce n tag o f   a n ch o r s .   I n   th e   s ec o n d   s tep ,   we  r e - m ak t h co m p ar is o n   b y   v ar y in g   th n u m b er   o f   n o d es  an d   k ee p in g   t h p er ce n tag o f   an c h o r s   at  3 0 %.       4.   T H E   P RO P O SE AP P RO A CH   F O DVH O P   I M P RO V E M E N T   W co n s id er ed   W S N,   wh er n   is   th n u m b er   o f   n o d es  d i s tr ib u ted   th r o u g h o u th f ield   o f   s en s in g ,   wh o s s u r f ac e   eq u als  1 , 0 0 0 × 1 , 0 0 0   m 2 .   Ad d itio n ally ,   we  u s ed   th r ee   o p tim izatio n   m eth o d s PS O,   SA ,   an d   F m in co n   in   o r d er   to   m in im ize   th co s f u n ctio n   o f   DVHO P.  T ab le  1   s u m m ar izes  all  th p ar am eter s   u s ed   f o r   th tr ad itio n al  alg o r ith m   DVH OP a n d   th im p r o v ed   alg o r ith m s   b ased   o n   PS O,   SA ,   an d   F m in co n .     4 . 1 .     T ra ditio na l D VH O P   a lg o rit hm   DVHOP   i s   d is tr ib u ted   lo ca lizati o n   alg o r ith m .   I was  in v en ted   b y   Nicu lescu   an d   Nath   in   2 0 0 3 it' s   b ased   o n   v ec to r   d is tan ce   r o u ti n g   an d   co n s is ts   o f   th r ee   d if f er en t step s ,   as f o llo ws:     Step 1 :   Flo o d in g   E ac h   u n k n o wn   n o d k n o ws  t h n u m b er   o f   h o p s   to   th eir   a n ch o r   b y   m ec h an is m   o f   b r o ad ca s d o n b y   an ch o r s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A n   efficien t D V HOP   lo ca liz a tio n   a lg o r ith b a s ed   o n   s imu la ted   …  ( Oma r   A r r o u b )   723   T ab le  1 .   Su m m a r y   o f   n o tatio n s   S y mb o l     D e scri p t i o n   h o p s i ze i     H o p   si z e   b e t w e e n   a n c h o r s   h o p c o u n t u , i     N u mb e r   o f   h o p   b e t w e e n   a n c h o r   i   a n d   a n c h o r   j   d u, i     D i st a n c e   b e t w e e n   a n c h o r   i   a n d   t h e   u n k n o w n   n o d e   f ( x,y )     C o s t   f u n c t i o n   t o   o p t i m i z e   T k     Te mp e r a t u r e   o f   t h e   so l i d   α     P a r a me t e r   t h a t   e x p r e s s t h e   d e c r e a se   i n   t e m p e r a t u r e   E     En e r g y   o f   t h e   sy s t e m   P( E, T )     Th e   p r o b a b i l i t y   c a l c u l a t e d   a c c o r d i n g   B o l z m a n   d i st r i b u t i o n   x i     P o si t i o n   v e c t o r   o f   t h e   p a r t i c l e   v i     V e l o c i t y   v e c t o r   o f   t h e   p a r t i c l e   p g     B e st   p o s i t i o n   r e a c h e d   b y   a l l   p a r t i c l e s   c 1 ,   c 2     A c c e l e r a t i o n   c o e f f i c i e n t s   r 1 , r 2     R e e l   n u mb e r t h a t   a d j u st   t h e   d i s p l a c e men t   o f   p a r t i c l e s   A b Ae q b e q x0 lb ub     A t t r i b u t e s   o f   F mi n c o n   f u n c t i o n         Step 2 :   Ho p - s ize  an d   d is tan ce   ca lcu latio n   Af ter   th f lo o d in g   p r o ce s s ,   we   ca n   o b tain   th h o p - s ize  b etwe en   an ch o r s   ac co r d i n g   to   t h f o r m u la  ( 1 ) .     h o p s iz e i ( ) 2 + ( ) 2 = 1   #    = 1   ( 1 )     W h er e   (x i ,y i ) ,   ( x j ,y j r ep r esen t r esp ec tiv ely   th co o r d in ates o f   an ch o r s   i,j.   Af ter   o b tain in g   h o p s ize,   in   ( 2 )   is   u s ed   to   ca lcu late  th d is tan ce   b etwe en   an ch o r   an d   th u n k n o wn   n o d e.     , =    ×     ,   ( 2 )       Step 3 : Calcu latio n   o f   u n k n o wn   n o d e   p o s itio n   I n   th is   s tep ,   we  s p ec if y   th co o r d in ates  o f   all  u n k n o wn   n o d e s .   Fo r   ea ch   u n k n o wn   n o d e,   we  ap p ly   th least  s q u ar m eth o d   to   esti m ate  its   lo ca tio n .   ( x, y)   d en o tes   th co o r d in ates   o f   th u n k n o wn   n o d es,  (a i ,b i )   r ep r esen ts   th lo ca tio n   o f   t h an ch o r   n o d e,   wh er i =1 , 2 , . . n   an d   n   is   th n u m b er   o f   an ch o r s ,   th u s   th d is tan ce   b etwe en   u n k n o wn   n o d es  an d   n   an ch o r s   is   ex p r ess ed   b y   th n o n - lin ea r   eq u atio n s :     { ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2 =   1 2 . . ( ) 2 + ( ) 2 +   ( ) 2 =   2   ( 3 )     T h en   we  f in d :     { 2 2 1 + 1 2 + 2 2 1 + 1 2   = 1 2 . . 2 2 + 2 + 2 2 + 2     = 1 2     ( 4 )     I n   ( 4 )   ca n   b ex ten d ed   to :     { 2 ( 1 ) + 1 2 2 2 ( 1 ) + 1 2 2 = 1 2 . . 2 ( 1 ) + 1 2 2 2 ( 1 ) + 1 2 2   = 1 2     ( 5 )     T h s o lu tio n   o f   th s y s tem   m a y   b in ter p r eted   to   th r eso lu ti o n   o f   th eq u atio n   A x=b   w h er e :     A [ 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) . . 2 ( 1 ) . . 2 ( 1 ) ]   ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 25 :   720 - 7 3 6   724   b= [ 1 2 2 + 1 2 2 + 1 2 2 1 2 . . 1 2 2 + 1 2 2 +   1 2 2 1 2 ]   ( 7 )     In   th e   tr ad itio n al  DVHO a lg o r ith m ,   th least  s q u ar e   e s tim ato r   d o n e   in   th e   last   s tep   o f   th p o s itio n in g   p r o ce s s   ca u s es  a   h u g er r o r   in   lo ca tin g   th tar g et  n o d e,   wh ich   h as  b ig   in f lu en ce   o n   th ac cu r ac y   o f   DVHO P.  I n   ad d itio n   to   th at ,   DVH OP  r eq u ir es   ad d it io n al  an c h o r s   t o   o f f er   ac ce p tab le  co v er ag e   o f   lo ca lizatio n .   Hen ce ,   th latter   h as  th d is ad v an tag e   o f   h ig h   en er g y   co s ts .   As  co n s eq u en ce ,   it  is   s ee n   as   n ec ess ar y   to   b r in g   DVHO P f o r   im p r o v em en t to   o v er c o m it s   ex is tin g   d is ad v an tag es.   I n   o u r   ap p r o ac h ,   we  attem p t o   k ee p   th two   f ir s s tep s   o f   DVHO an d   ch an g th last   s tep   to   an   o p tim izatio n   p r o b lem .   I n   d et ail,   th p r o p o s ed   m et h o d   is   s u m m ar ized   in   t h r ee   s tep s ea ch   u n k n o wn   n o d e   k n o ws  its   n u m b er   o f   h o p s   to   t h eir   an ch o r s   th r o u g h   b r o a d c ast  d o n b y   t h an ch o r s .   Seco n d ly ,   we  ca lcu late  th d is tan ce   b etwe en   an ch o r s   an d   u n k n o wn   n o d es  o n   th b a s is   o f   th h o p - s ize.   L astl y ,   we   s elec s p ec if ied   m eta - h eu r is tic  to   m in im ize  th s u m   o f   er r o r s   o cc u r r i n g   i n   t h m u ltil ater atio n   p r o ce s s .   Hen ce ,   th e   p o s itio n i ng  p r o b lem   m ay   b e   in ter p r ete d   to   s o lv th m in im izatio n   o f   th e   f itn ess   f u n ctio n   m e n tio n ed   i n   ( 8 ) .     ( , ) =     1 ǀ ( ) 2 + ( ) 2 = 1 ǀ   ( 8 )     W h er n   is   th n u m b er   o f   an c h o r s ,   (a i ,b i )   ar e   th co o r d in ate s   o f   an ch o r s ,   d i   is   th d is tan ce   b etwe en   an ch o r   i   an d   u n k n o w n   n o d e.   I n   th is   p ar t,  we  d is cu s s   th r ee   im p r o v ed   v e r s io n s   o f   th tr ad itio n al  DVHO lo ca lizat io n   alg o r ith m   am elio r ated   b y   ad o p tin g   two   m eta - h eu r is tics   ( SA,  PS O)   an d   Fm in co n   s o lv er   d ed icate d   to   o p tim izatio n   u n d e r   MA T L AB .   Ou r   p u r p o s is   to   en h a n ce   th p r ec is io n   o f   DVHO P.  T h two   f ir s s tep s   in   all  en h an ce d   alg o r ith m s   ar s im ilar   to   th t wo   f ir s s tep s   o f   DVHO alg o r ith m   b ec au s th ese  s tep s   ar th m ain   r ea s o n   f o r   th h ig h   co v er ag e   o f   th e   lo ca lizatio n   o f   DVHO P.  Hen ce ,   we  leav th ese  s tep s   as  t h ey   ar an d   tack le   o u r   m o d if icatio n s   in   t h last   s tep   o f   DVHO P.  Mo r eo v er ,   we  ch an g th e   least  s q u ar m eth o d   ad o p ted   b y   th e   tr ad itio n al  alg o r ith m   t o   an   o p tim izatio n   p r o b lem   t h at  ca n   b r eso lv ed   b y   ea c h   o f   th e   m e th o d s   cited   ab o v e .     I n   th f o llo win g ,   we  s h all  cite  in   d etail  o u r   im p r o v ed   v er s io n s   o f   DVHO P.     4 . 2 .     DVH O P   a lg o rit h m   ba s ed  s im ula t ed  a nn ea lin g   SA  is   s to ch asti g lo b al  s ea r ch   o p tim izatio n   th at   was  in tr o d u ce d   b y   Kir k p atr ick   et  a l.   [3 3 ]   in   1 9 8 3 .   As  n o r m al   lo ca s ea r c h   m et h o d ,   it  u s es  s p ec ial  s tr ateg y   to   av o i d   th e   lo ca m i n im a.   T h is   m eta - h eu r is tic  is   b ased   o n   h ea tin g   an d   c o o lin g   i n   o r d e r   to   o b tain   a   f lawless   all o y .   I n   d etail,   th is   m eth o d   alter n ates  th cy cles  o f   h ea tin g   a n d   co o lin g   t h m et als  s lo wly .   T h e   m ain   ad v a n t ag o f   th is   tec h n iq u is   th e   u s o f   p r o b ab ilis tic  m eth o d o l o g y ,   wh ich   p e r m its   av o id in g   lo ca l so lu tio n s   an d   in c r ea s es th ex p lo r atio n   p r o ce s s .   I n   g e n er al,   th e   p u r p o s o f   SA   is   to   tr av er s t h s p ac o f   s o lu tio n s   in   an   iter ativ m a n n er .   W s tar with   an   in itial  s o lu tio n   S 0   ( g en er ated   r an d o m ly )   wh ich   d e n o t es th in itial e n er g y   E 0 .   Ad d itio n ally ,   we  d ef in v ar iab le  ca lled   tem p er atu r e   ch an g es  f r o m   th in itial  t em p er atu r e   ( T 0 )   ( g en er ally   h ig h )   t o   th e   f in al   tem p er atu r e.   I t’ s   ass u m ed   th at  an   elem en tar y   ch an g o c cu r r ed   in   th s o lu tio n   at  ea ch   iter atio n   o f   th e   alg o r ith m .   T h is   ch a n g e   ca u s es  v ar iatio n   in   th e n er g y   o f   th s y s tem   th at  we   d en o te  E .   I f   E   is   n eg ativ e ,   th n ew  s o lu tio n   is   ac ce p ted   b ec au s it  im p r o v es  t h co s f u n ctio n .   I f   E   is   p o s itiv e,   th s o lu tio n   f o u n d   m ax im izes  th e n er g y   o f   th s y s tem .   Hen ce ,   it 's  co n s i d er ed   wo r s th an   th p r ev i o u s   s o lu tio n .   As  a   co n s eq u en ce ,   th n ew  s o lu tio n   will  b ac ce p ted   with   p r o b ab ilit y   P   ca lcu lated   ac c o r d in g   to   th f o llo win g   B o ltzm an   d is tr ib u tio n :     ( , )   =    ( / )   ( 9 )     W h er T   d en o tes th tem p er at u r o f   t h s o lid .   T h ch o ice  o f   tem p er at u r i s   ess en tial  to   g u ar an teein g   t h b alan ce   b etwe en   in ten s if icatio n   an d   d iv er s if icatio n   o f   s o lu tio n s   in   th s p ac o f   r esear ch .   First,  th ch o ice  o f   th in itial  tem p er at u r d ep en d s   o n   th e   q u ality   o f   th s tar tin g   s o lu tio n .   I n d ee d ,   th in itial  v alu o f   th tem p er atu r m u s b r e lativ ely   h ig h .   T   is   ca lcu lated   iter ativ ely   as f o llo ws:     + 1   ×   ( 1 0 )     α   ϵ [ 0 , 1 ] ,   α   is   p ar am eter   t h at  ex p r ess e s   th d ec r ea s i n   tem p er at u r o f   th iter atio n .   T h e   d ec r ea s in   tem p er atu r e   ca n   also   b e   ca r r ie d   o u in   s tag es.  T h at  is   to   s ay ,   th d ec r ea s o n ly   ch an g es  af te r   ce r tain   n u m b e r   o f   iter atio n s .   On   t h o t h er   h an d ,   we  ca n   also   r aise  th e   tem p e r atu r wh e n   th e   s ea r ch   p r o ce s s   s ee m s   b lo ck ed   in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A n   efficien t D V HOP   lo ca liz a tio n   a lg o r ith b a s ed   o n   s imu la ted   …  ( Oma r   A r r o u b )   725   r eg io n   o f   th e   s ea r ch   s p ac e.   W ca n   t h en   co n s id er   a   h ig h   in cr ea s i n   tem p er atu r as  p r o ce s s   o f   d iv er s if icatio n .   W h ile  th d ec r ea s in   tem p er atu r c o r r esp o n d s   to   an   in ten s if icatio n   p r o ce s s .   I n   th e   b eg i n n in g ,   we   g en er at th i n itial  s o lu tio n .   T h en ,   we  ca lcu late   = ( ) ( )   s o   if    < 0 ,   we  ac ce p th n ew  s o lu tio n ;   o th er wis e,   we  ac ce p th s o l u tio n   ac co r d in g   to   th to   th Me tr o p o lis   r u le.   T h en ,   we  test   if   th n u m b er   o f   iter atio n s   is   r ea ch ed ,   s o   if   th f in al  c o n d itio n   is   s ati s f ied ,   we  r etu r n   t h e   f in al  s o lu tio n ; o th er wis e,   we  d ec r ea s th tem p e r atu r a n d   w s et  th n u m b er   o f   iter atio n s   t o   0 .   T h e   f lo wch ar t   in d icate d   in   Fig u r e   1   d escr ib es   in   d etail  th f u n ctio n in g   o f   SA .           Fig u r 1 .   Flo ch a r t o f   SA a lg o r ith m       T h p r i n cip le  o f   SA - DVHO is   as  f o llo ws:   we  ex ec u te  s i m u lated   an n ea lin g   alg o r ith m   in s id th b r o wsi n g   o f   u n k n o wn   n o d es,   m o r e   p r ec is ely   af ter   th d is tan ce   ca lcu latio n   s tep .   I n d ee d ,   f o r   ea ch   s o lu tio n   ex tr ac ted   b y   s im u lated   an n e alin g   alg o r ith m ,   it  will  b e   a s s ig n ed   to   a n   u n k n o wn   n o d e .   T h e   p s eu d o - co d m en tio n ed   i n   Alg o r ith m   1   d es cr ib es th s tep s   o f   SA - DVHO P a lg o r ith m .     Alg o r ith m   1 .   SA - DVHO P a lg o r ith m   Initialization   number of nodes=NB,   number of anchors=NA,   area of experimentation =1000×1000   m 2 ,   communication range=500   m   1.calculation of hopcount i,j   by finding the shortest path between nodes    2.hopsize calculation according (1)   3.calculate the positions of unknown nodes   for   i=NA to NB      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 25 :   720 - 7 3 6   726      4.distance calculation      unknown_to_anchrs_dist=hopsize(i) ×   shortest_path(i,1 to NA);      5.fitness function f is calculated according (8)      6.execution of Simulated annealing algorithm      initialize the temperature T according to the       cooling scheme (10)       while   (condition of cooling is not satisfied)             ge nerate a random neighbor S' from S             calculate  E = f(S')  -   f(S)             if   ∆E ≤ 0               S←S'            else             accept S 0   as the new solution with             probability  P(E,T) = exp( - ∆E/T)             end             update T based on cooling scheme       end        return pbest       6.assign the result of SA to an unknown node       node.estimated(i,1to 2)=pbest;   end     4 . 3 .     DVH O P   a lg o rit h m - ba s ed   pa rt icle  s wa rm   o ptim iza t i o n   T h o p tim izatio n   b y   p ar ticle  s war m   was  in v en ted   b y   Ken n e d y   an d   E b er h ar in   1 9 9 5 .   T h is   m eth o d   is   b ased   o n   th s o cial   b e h av io r   o f   an im als  liv in g   in   s war m s .   I n d ee d ,   th e   p ar ticles  ar i n d iv id u als  an d   th e y   m o v e   in   o r d e r   to   s ea r ch   f o r   a   g lo b al  s o lu tio n ,   ac co r d in g   t o   th f o llo win g   in f o r m atio n :     E ac h   p a r ticle  h as  th e   ab ilit y   t o   m em o r ize  th e   b est  p o in al r ea d y   p ass ed   an d   it  attem p ts   t o   r etu r n   t o   th is   p o in t.     E ac h   p ar ticle  is   awa r o f   t h b est p o in t in   its   ar ea   an d   it will  attem p t to   g o   t o war d s   th is   p o i n t.   PS co n s is ts   o f   s war m   o f   p ar ticles  th at  f ly   th r o u g h o u th e   s p ac o f   s o lu tio n s   in   o r d er   to   r ea ch   th g lo b al  s o lu tio n .   An aly tically ,   in   R n ,   th p ar ticle   i   o f   th s wa r m   ( p o te n tial  s o lu tio n )   is   m o d eled   b y   its   p o s itio n   v ec to r   x i =( x i1 ,   x i2 , . . . ,   x in a n d   b y   its   v elo city   v ec t o r   v i =( v i1 ,   v i2 , . . . ,   v in ) .   T h is   p ar ticle  r e m em b er s   th id ea l   p o s itio n   th at  we  n o te d   p i =( p i1 ,   p i2 , . . . ,   p in ) ,   th b est  p o s itio n   r ea ch ed   b y   all  th p a r ticles  o f   th s war m   is   n o ted   by  p g =( p g1 ,   p g2 , . . . ,   p gn ) .   W ca n   ex p r ess   th v el o city   v ec to r   u s in g   ( 1 1 ) .     ,   ( + 1 ) = ,   ( ) +   1 1 ( ,   ( )   ,   ( ) ) +   2 2 ( ,   ( )   ,   ( ) )   ( 1 1 )     c 1 ,   c 2   ar two   co n s tan ts   ca lled   ac ce ler atio n   c o ef f icien ts .   r 1 ,   r 2   ar e   two   r an d o m   n u m b er s   th at  ex is ted   in   t h e   in ter v al  [ 0 , 1 ] ,   v ij ( t)   co r r esp o n d s   to   th p h y s ical  co m p o n e n t o f   th d is p lace m en t.   T h p o s itio n   o f   p a r ticle  i is th en   d ef in e d   b y :     ( + 1 ) =   ( ) +   ( + 1 )   ( 1 2 )     t h p ar ticle  s war m   is   u s u ally   r ep r esen ted   b y   g e o m etr ic  m o d el,   ass u m in g   th at  v   is   th v elo city   o f   th p ar ticle,   x   is   th e   in itial  p o s itio n   o f   th e   p ar ticle  an d   p   is   th e   o p tim al  p o s itio n   o f   th e   p a r ticle.   W al s o   s u p p o s e   th at  th e   p ar ticle  s war m   is   co m p o s ed   o f   p ar ticles.  B r ief ly ,   i n   th p r o ce s s   o f   f in d i n g   t h o p tim al  s o lu tio n ,   ea c h   p ar ticle  m o d if ies  its   p o s itio n   a n d   v elo city   iter ativ ely .   T h at  is   to   s ay ,   th e   u p d atin g   o f   th p o s itio n   an d   v elo cit y   o f   th p ar ticle  is   b ased   o n   its   p r ev io u s   in f o r m atio n   a n d   th p r ev i o u s   b est  p o s itio n   f o u n d   b y   th s war m .   T h e   g eo m etr ic  m o d el  illu s tr ated   in   Fig u r 2   d ep icts   th m o v e m en s tr ateg y   o f   t h p ar ticle.   T h p s eu d o - co d e   m en tio n ed   i n   Alg o r ith m   2   d es cr ib es th s tep s   o f   PS alg o r ith m .           Fig u r 2 .   Up d atin g   s tr ateg y   o f   p ar ticle  p o s itio n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A n   efficien t D V HOP   lo ca liz a tio n   a lg o r ith b a s ed   o n   s imu la ted   …  ( Oma r   A r r o u b )   727   Alg o r ith m   2 .   Par ticle  s war m   o p tim izatio n   alg o r ith m   Randomly initialize Ps particles: Position and velocity   Assess particle position   while   the stopping criterion is not reached             for  i=1,...,P s               move the particles according (11),   (12)               if   f(x i )<f(p i )                 p i = x i                 if   f(x i )<f(p g )                   p g = x i                 end               end            end    end      I n   th b eg in n in g ,   we  ca lcu late   th av er ag h o p s ize.   T h en ,   w ca lcu late  th d is tan ce   b etwe en   an ch o r s   an d   n o d es.  I n   ad d itio n ,   we  u s PS alg o r ith m   in   o r d er   to   r ef in r esu lts .   I n d ee d ,   we  u p d a te  th p o s itio n   an d   th b est  p o s itio n   o f   PS O   in   ea ch   iter atio n   o f   PS alg o r ith m   u n til  we  r ea ch   th n u m b er   o f   i ter atio n s .   T h f in al  s o lu tio n   ex tr ac ted   b y   PS d en o tes  th o p tim al  co o r d i n ates  o f   th g lo b al  alg o r ith m   PS O - DVHO P.  T h f lo wch ar t in d icate d   in   Fig u r 3   d escr ib es in   d etail  th f u n cti o n in g   o f   PS O - DVHOP .           Figur e 3.  Flo ch ar o f   PS O - DVHO P a lg o r ith m       4.4.  D V H O P al gor i t h m  b ase d F m i nc on so l ver   Fm in co n   s o lv er   is   p r esen ted   a m o n g   th s o lv e r s   th at  b el o n g   to   th lib r ar y   o f   o p tim izatio n   in teg r ated   in   MA T L AB .   Mo r eo v er ,   th is   p r ed ef in e d   f u n ctio n   allo ws  u s   to   f in d   th e   m i n im u m   o f   a   co n s tr ain ed   n o n - lin ea r   m u lti - v ar iab le  f u n ctio n   u s in g   t h in ter io r - p o in alg o r ith m .   Ho wev er ,   Fm in co n   d ep en d s   o n   d escr ib in g   th co s t   f u n ctio n   an d   all  ac c o m p a n y i n g   in f o r m atio n ,   s u ch   as  th e   in itial  p o in o f   th alg o r ith m   an d   th c o n s tr ain ts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 25 :   720 - 7 3 6   728   I n d e ed ,   th c o s f u n ctio n   is   in   th f o r m   o f   @ o b jf u n .   Als o ,   th co n s tr ain ts   an d   b o u n d s   o f   co n s tr ain ts   ar r ep r esen ted   b y   th a d eq u ate  m atr ix .   T h er ar two   ap p r o ac h es  f o r   u s in g   Fm in co n eith er   in   g r ap h ical  m o d p r esen ted   b y   win d o o f   MA T L AB   with   d if f er en t f ield s   th at  allo th u s er   to   in s er t t h r eq u ir e d   in f o r m atio n   ( f u n ct io n ,   s tar t p o in t,  a n d   co n s tr ain ts )   o r   b y   ca llin g   Fm i n co n   v ia  th e   co m m an d   win d o o f   MA T L AB .   I n   t h is   ca s e,   we  m u s s p ec if y   th co s f u n ctio n   in   s cr ip t. m   an d   we  ca ll  th co n s tr ain ts   an d   th e   in itial  p o in v ia  co m m a n d   wi n d o w.   I n   b o t h   ca s es  o f   u tili za tio n ,   wh e n   we   r u n   th s o lv er ,   th e   r esu lts   ar e   s h o w n ,   in clu d in g   th e   r ea s o n   th e   al g o r ith m   ter m in ated .   Ob v io u s ly ,   th r esu lts   d en o te   th f in al  p o in r ea ch e d .   I n   o u r   ca s e,   we  h av u s ed   th s o lv er   v ia  co m m an d   win d o w.   Ho wev er ,   o u r   p u r p o s was to   r eso lv th o p tim izatio n   p r o b lem   f o r m u lated   as  ( 1 3 ) .     {         min ( ) s ubj e c t   to .  . =      ( 1 3 )     W h er e:   A A eq   d e n o te  th m atr ices o f   co n s tr ain ts   b b eq   d en o te   th v ec to r s   o f   co n s tr ain ts   lb ,   ub   t h u p p er   an d   lo west v a lu es tak en   b y   x   S ee in g   th at,   in   th e   f ield   o f   s e n s in g ,   s en s o r   m ay   b e   p lace d   with o u a n y   p r ed ef in e d   co n d itio n ,   we  h av en ' s et  an y   c o n s tr ain ts   o n   o u r   o p tim izatio n   p r o b lem .   A ls o ,   we  s et  th d i m en s io n   o f   t h p r o b lem   at  two   b ec au s we  d o   th lo ca lizatio n   in   two   d im en s io n s .   Hen ce ,   x   is   d esig n ed   b y   [ x ( 1 )   x( 2 ) ] .   I n   ad d itio n   to   th at,   we   r ef er   th u p p e r   an d   lo wer   v alu es  tak en   b y   x   to   th e   lo wer   an d   u p p er   ab s ciss an d   o r d in ate  t ak en   b y   s en s o r   i n   th s en s in g   f ield .   I n   o u r   ca s e,   o u r   f ield   h as  1 0 0 0 ×1 0 0 0   as  s u r f ac e,   s o   lb ub   tak r esp ec tiv ely   th v alu es   [ 0 , 0 ]   a n d   [ 1 0 0 0 , 1 0 0 0 ] .   Am o n g   th p r ed ef in e d   s o lv er s   in   MA T L AB   ( lin p r o g ,   g a ,   f m in im ax ) ,   we  h av im p licitly   o p ted   f o r   Fm in co n   b ec au s th e   latter   m ay   b e   s e with o u t   g r a d ien s u p p ly   ca lc u latio n .   Hen ce ,   we   a v o id   t h ad d itio n al   co m p lex ity   ca u s ed   b y   th d er i v ativ ca lcu latio n .   C o n s eq u e n tially ,   Fm in co n   m ak es  th e   o p tim izatio n   in   s h o r p er io d   o f   tim i n   co m p ar is o n   with   th eir   v ar ian ts .   Seco n d ly ,   in   b o th   ca s es  o f   u tili za tio n   cit ed   ab o v ( co m m an d   win d o w,   g r ap h ical  m o d e )   th is   s p ec ial  f u n ctio n   is   s im p le  to   i m p lem en t.  I n d ee d ,   it  ju s n ee d s   to   ass ig n   ea ch   o f   th eir   attr ib u tes  p r o p e r ly .   T h ir d ly ,   Fm in co n   s o lv e r   is   an   ef f icien to o to   av o id   b ei n g   tr a p p ed   in   p r em atu r e   co n v er g en ce   d esp ite  th m u lti - m o d ality   p r esen te d   in   o u r   c o s f u n ctio n   d ed icate d   to   o p tim izin g   DVHO P.   T h e   p s eu d o - co d m e n tio n ed   i n   Alg o r ith m   3   d escr ib es th s tep s   o f   FMI NC ON - DVHO P a lg o r i th m .     Alg o r ith m   3 .   FMI NC ON - DV HOP  alg o r ith m   Initialization   number of  nodes =NB,   number of anchors=NA,   area of experimentation =1000×1000   m 2 ,   communication range=500   m   1.calculation of hopcount i,j   by finding the shortest path between nodes    for   k=1 to NB       for   i =1 to NB          for   j=1 to NB             if ( shortest_path(i,j)> shortest_path(i,k)+ shortest_path(k,j) )                                 shortest_path(i,j)= shortest_path(i,k)+shortest_path(k,j);                         end          end       end   end   2.hopsize calculation according (1)   3.calculate the positions   of unknown nodes   for   i=NA to NB        4.distance calculation       unknown_to_anchors_dist=hopsize(i) × shortest_path(i,1 to NA);              5.fitness function f is calculated according (6)       A=[]; b=[]; Aeq=[]; beq=[]; x0=[0 0];         lb=[0 0];  ub=[10001000];       6.assign for each unknown node the result of fmincon       node.estimated(i,1to 2) = fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub);        end       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A n   efficien t D V HOP   lo ca liz a tio n   a lg o r ith b a s ed   o n   s imu la ted   …  ( Oma r   A r r o u b )   729   5.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   I n   th is   s ec tio n ,   we  co m p ar t h p er f o r m an ce   o f   SA - DVH OP,  PS O - DVH OP,  FMI N C O N - DVHOP ,   an d   DVHO in   ter m s   o f   ac cu r ac y .   I t' s   wo r th   m en tio n in g   th at  th er ar s ev er al  m etr ics  to   ju d g th q u ality   o f   th lo ca lizatio n   alg o r ith m ,   s u ch   as  co v er ag e   o f   lo ca lizatio n ,   co n s u m p tio n   o f   en e r g y .   Al s o ,   it  ex is ts   s ev er al  wo r k s   to   ass ess   th alg o r ith m s   in   ter m s   o f   c o m p lex it y   o f   ca lcu latio n .   T h at' s   to   s ay   th e y   u s th e   m etr ic   o f   co m p lex ity   in   o r d e r   to   d ed u ce   th tim o f   ex ec u tio n   r eq u ir e d   b y   th al g o r ith m .   Acc o r d in g   to   o u r   e x p er im e n tatio n ,   DVHO s u cc ess f u lly   l o ca tes  th wh o le  s en s o r   n o d es  with   a   r ea s o n ab le  v al u e   o f   p ar am eter s   ( n u m b e r   o f   n o d es,  a n ch o r   r atio )   in   s ev e r al  s ce n ar io s   o f   s i m u latio n .   T h at' s   to   s ay   DVHO h as  h ig h   co v er ag o f   l o ca lizatio n .   Als o ,   we  ass u m th at  th v ar ian ts   SA - DVHO P,  P SO - DVHO P,  an d   FMI NC ON - DV HOP  h av th s am ad v an tag b ec au s th o s im p r o v e d   v e r s io n s   o f   DVHO P   k ee p   th two   s tep s   o f   th e   tr a d itio n al  DVHO P.  C o n s eq u en t ly ,   we  d o n tak e   in to   ac c o u n th ev alu atio n   o f   co v er ag o f   lo ca lizatio n ,   an d   we  ass e s s   o u r   lo ca lizatio n   tech n iq u es  ju s ac co r d in g   to   th eir   lo ca lizatio n   ac cu r ac y   in   a   W SN  with   u n if o r m   a n d   r an d o m   d is tr ib u tio n   o f   n o d es.  I n   d etail,   in   o u r   s im u latio n s ,   we  f ir s co n s id er ed   n etwo r k   with   r an d o m   d is tr ib u ti o n   o f   n o d es.   Als o ,   we  h av as s es s ed   o u r   alg o r ith m s   in   g r id   to p o lo g y .   T h at  is   to   s ay ,   th ar ea   o f   s im u latio n   is   p ar titi o n ed   in to   g r i d s ,   an d   n o d es  an d   an ch o r s   ar e q u all y   d is tr ib u ted   th r o u g h o u th ese  g r id s .   T h cr iter io n   o f   co m p ar i s o n   is   AL E   in   o r d er   to   s elec wh ich   lo ca lizatio n   alg o r ith m   is   b etter   in   s p ec if i ed   co n f i g u r atio n   in   ter m s   o f   a cc u r ac y .   I n   o r d er   to   am elio r ate  DVHO P,  we  h av cr ea ted   th r ee   im p r o v ed   v er s io n s   o f   th tr ad itio n a DVHO P.  I n d ee d ,   we  m ak s im u latio n   i n   two   d im en s io n s f o r   SA - DVHO we  in itialize  th tem p er atu r at  0 . 1   a n d   th e   n u m b er   o f   n eig h b o r s   p er   in d iv id u al  at  5 .   Fo r   PS O - DVHO P,  we  u s 5 0   in d iv id u als,  a n d   we  in itia lize  th co g n itio n s   c o ef f icien ts   at   d ete r m in ate  v al u es.  T ab le s   2   an d   3   d escr ib e   th e   p ar a m eter   s ettin g s   o f   SA - DVHO an d   PS O - DVHO P.       T ab le  2 .   Par am eter   s ettin g s   o f   SA - DVHOP   P a r a me t e r   V a l u e   D i me n si o n   2   Lo w e r   b o u n d   0   U p p e r   b o u n d   1 , 0 0 0   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   10   I n i t i a l   t e m p e r a t u r e   0 . 1   α   0 . 9 9   P o p u l a t i o n   s i z e   10   N u mb e r   o f   n e i g h b o r p e r   i n d i v i d u a l   5       T ab le  3 .   Par am eter   s ettin g s   o f   PS O - DVHO P   P a r a me t e r   V a l u e   P o p u l a t i o n   s i z e   50   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   1 0 0   c1   1 . 7 7 5   c2   2 . 8   D i me n si o n   2   Lo w e r   b o u n d     0   U p p e r   b o u n d     1 , 0 0 0       T o   ev alu ate  th p er f o r m an c o f   ea ch   lo ca lizatio n   alg o r ith m   i n   ter m s   o f   ac cu r ac y   o f   lo ca lizatio n .   T h e   f o llo win g   m et r ic  h as  b ee n   co n s id er ed :   AL E   wh ic h   is   th r atio   o f   t o tal  lo ca lizatio n   er r o r   to   th n u m b er   o f   s im p le  n o d es.  I n d ee d ,   AL E   is   u s ed   to   as s ess   th p r ec is i o n   o f   ea ch   lo ca lizatio n   alg o r ith m   ac co r d in g   to   d if f er en p a r am eter s   s u ch   as  n o d d e n s ity ,   an ch o r   n o d r at io   an d   s h ap o f   d is tr ib u tio n .   I n d ee d ,   s p ec if ied   alg o r ith m   is   m o r e   ac cu r ate  if   it h as  less   AL E .   AL E   ca n   b ex p r ess ed   as  ( 1 4 ) .      =   ( ) 2 + ( ) 2 ( )   ( 1 4 )     W h er ( , )   an d   ( , )   ar th tr u e   an d   esti m ated   co o r d in ates o f   s en s o r   n o d es  r esp ec tiv el y .   n t   d en o tes th t o tal  n u m b er   o f   n o d es.   n p r esen ts   th n o n - l o ca lized   n o d es .   r   p r esen ts   th co m m u n icatio n   r an g o f   n o d e .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.