T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  23 ,   No .   4 ,  A u g u s t   20 25 ,   p p .   1 069 ~1 0 8 3   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 23 i 4 . 26129          1069     J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Integ ra ting  a rtifi cia l bee  co lo ny  an d cauchy  alg o rith m s  for  distribut io n net w o rk   reconfig ura ti o n  w ith  so ft  open   po ints       Ng uy en  T un g   L inh 1 ,  Ng uy en   Q uy nh   A nh 2   1 F a c u l t y   o f   C o n t r o l   a n d   A u t o ma t i o n ,   El e c t r i c   P o w e r   U n i v e r si t y ,   H a   N o i ,   V i e t   N am   2 F a c u l t y   o f   I n f o r mat i o n   T e c h n o l o g y ,   El e c t r i c   P o w e r   U n i v e r si t y ,   H a   N o i ,   V i e t   N am       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   2 ,  2024   R ev i s ed   Mar   24 ,  2 0 2 5   A cc ep ted   Ma y   10 ,  2025       Re c o n f ig u rin g   th e   d istri b u t io n   n e tw o rk   b y   se le c ti n g   o p e n   sw it c h   st a tes   is  a n   e ffe c ti v e   a p p ro a c h   t o   re d u c e   p o w e r  lo ss e s  in   t h e   sy ste m .   Ho w e v e r ,   w it h   t h e   rise   o f   d istri b u ted   e n e rg y   r e so u rc e s  su c h   a s  p h o to v o lt a ic  a n d   w in d   tu rb in e s   a n d   d y n a m ic  lo a d s  su c h   a s  e l e c tri c   v e h icle s,  w h ich   in tr o d u c e   u n c e r tain ti e s,  it   h a s  b e c o m e   n e c e ss a r y   to   in teg ra te  sta n d a rd   o p e ra ti n g   p ro c e d u re s  (S OP s)   t o   b e tt e r  c o n tro l   p o w e r  f lo w s.  T h is  stu d y   p ro p o se s  a n   a lg o rit h m   th a t   c o m b in e s  th e   a rti f icia l  b e e   c o lo n y   ( A BC)   a n d   Ca u c h y   o p p o si ti o n - ba se d   lea rn i n g   (OBL )   a lg o rit h m s  to   so lv e   th e   o p ti m iza ti o n   p ro b lem   o f   d e term in in g   b o th   t h e   lo c a ti o n   a n d   c a p a c it y   o f   S OP s,  a lo n g sid e   re c o n f ig u rin g   th e   d istr ib u ti o n   n e t w o rk .   T h e   p rim a r y   o b jec ti v e   is  to   m in i m ize   p o w e r  lo ss e s  w h il e   im p ro v in g   p o w e r  q u a li t y   a n d   sy ste m   re li a b il it y .   T h e   p ro p o s e d   m e th o d o lo g y   w a s v a li d a ted   o n   th e   IEE E   33 - n o d e   a n d   6 9 - n o d e   d istri b u t io n   n e tw o rk s  u n d e r  se v e n   v a ried   o p e ra ti o n a l   sc e n a rio s,  e v a lu a ti n g   o u tco m e s  b o th   w it h   a n d   w it h o u t  t h e   in teg ra ti o n   o f   S OP s.   T h e   f in d in g s  d e m o n stra te  th a t  in sta ll in g   S O P s  o p ti m a ll y   re d u c e s  p o w e r   lo ss e s,  e n h a n c e s  s y ste m   r e li a b il it y ,   a n d   m a in tain s  v o lt a g e   le v e ls  w it h in   a c c e p tab le  li m it s.  T h e   in teg ra ti o n   o f   th e   tw o   a lg o rit h m s  a lso   a c c e l e ra tes   th e   c o n v e rg e n c e   p ro c e ss ,   in c re a sin g   c o m p u tatio n a l  s p e e d   a n d   a v o id in g   l o c a l   o p ti m iza ti o n   issu e s .   W h e n   c o m p a re d   w it h   o th e r  m e th o d s,  th e   p ro p o se d   a lg o rit h m   d e li v e rs  sim il a r  p e r f o rm a n c e   b u t  w it h   f a ste r  c o m p u tatio n   ti m e s  a n d   f e we r  it e ra ti o n s,  m a k in g   it   m o re   e ff icie n t  a n d   re li a b le.   K ey w o r d s :   A r ti f icial  b ee   co lo n y   C au c h y   a lg o r it h m     P o w er   lo s s e  r ed u c tio n   R ec o n f ig u r atio n   d is tr ib u tio n   n et w o r k     So f t o p en   p o in t    T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng u y e n   T u n g   L in h   Facu lt y   o f   C o n tr o l a n d   Au to m atio n ,   E lectr ic  P o w er   U n i v er s i t y   Ha  No i Ci t y   100000 ,   Viet   Na m   E m ail:  li n h n t @ ep u . ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e  r ap i d   ev o lu tio n   o f   p o w er   d is tr ib u tio n   n et w o r k s ,   d r iv en   b y   th e  i n te g r atio n   o f   d is tr ib u ted   en er g y   r eso u r ce s   ( DE R s )   an d   th e  in c r ea s in g   d e m a n d   f o r   r eliab le  a n d   ef f icie n t  e n er g y   d eliv er y ,   h as  h i g h l ig h ted   t h e  li m ita tio n s   o f   tr ad itio n al  v o lt ag e  co n tr o l  m eth o d s .   C o n v e n tio n al  ap p r o ac h es,  s u ch   as  s w itc h ab le  ca p ac ito r   b an k s   a n d   o n - lo ad   tap   ch an g er s ,   o f ten   f ail  to   p r o v id e  th e  f ast  an d   ac cu r ate  r esp o n s es  r eq u ir e d   to   m iti g ate  v o lta g e   v io latio n s   a n d   r ed u ce   p o w er   l o s s es i n   d y n a m icall y   c h a n g i n g   n et w o r k s   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   T h ese  li m it atio n s   h a v e  s p u r r ed   th e  e x p lo r atio n   o f   ad v an ce d   s t r ateg ies,  a m o n g   w h ic h   S R   h a s   e m er g ed   as  a   p r o m is i n g   s o l u tio n   f o r   e n h a n ci n g   th e  p er f o r m a n ce   o f   d is tr ib u tio n   s y s te m s   ( D S)  [ 3 ] – [ 6 ] .   T h e  p r o ce s s   o f   s y s te m   r ec o n f i g u r atio n   in v o lv e s   th e  d elib er at e  ad j u s t m en t  o f   th e  d is tr ib u tio n   n et w o r k ’ s  s tr u ct u r e  b y   to g g li n g   th e  s tat u s   o f   s w itc h es,  w it h   th e  o b jectiv e  o f   ac h ie v in g   o p ti m al  p o w er   d is tr ib u tio n ,   m iti g ati n g   elec tr ical  lo s s es,  a n d   en s u r i n g   i m p r o v ed   v o lta g e   r eg u lat io n   t h r o u g h o u t  th e  s y s te m .   Ho w e v er ,   th e   r ad ial  s tr u ctu r e  o f   d is tr ib u tio n   n e t w o r k s   an d   p h y s i c al   c o n s t r u ct i o n   c o n s t r a in t s   o f t en   l im i t   th e   e f f e ct iv en es s   o f   D S  [ 7 ] .   T o   a d d r e s s   th e s e   ch a l le n g e s ,   p o w e r   e l ec t r o n i c   d ev i c es ,   p a r t i cu l a r ly   s t an d a r d   o p e r a t in g   p r o c e d u r e s   ( S O Ps ) ,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   4 ,  A u g u s t   20 25 :  1 069 - 1 0 8 3   1070   h av e   b e en   in t r o d u c e d   as   in n o v a ti v e   t o o ls   f o r   m o d e r n i z in g   d i s t r i b u ti o n   n e tw o r k s .   SO Ps ,   w h ic h   u t il i z e   v o lt ag e  s o u r ce   c o n v e r t e r s   ( V SC s ) ,   en ab l e   r e a l - tim e   c o n t r o l   o f   a ct iv e  a n d   r e a ct iv e   p o w e r   f l o w s ,   a l lo w i n g   f o r   d y n am i c  v o l t ag e   r eg u la t i o n   an d   l o s s   r ed u c t i o n   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   A d d i t i o n a lly ,   S O Ps   c an   is o l at e   f au l t - in d u c ed   p ea k   cu r r en t s   a n d   m iti g ate  v o ltag e  d is t u r b an ce s ,   th er eb y   en h a n ci n g   s y s te m   r eli ab ilit y   an d   o p er atio n al  ef f icie n c y   [ 1 0 ] .   Nu m er o u s   s t u d ies  h av e   ex p lo r ed   th e  in teg r atio n   o f   SOP s   i n to   d is tr ib u tio n   n et w o r k s ,   w i th   a  p r i m ar y   f o cu s   o n   o p tim iz in g   th eir   p lace m en t  an d   o p er atio n al  p ar am e ter s   to   en h an ce   s y s te m   p er f o r m an ce .   T h ese  ef f o r ts   ai m   to   m a x i m ize  e f f icie n c y ,   i m p r o v e  v o ltag e   p r o f iles ,   a n d   r ed u ce   p o w er   lo s s es.  Fo r   in s tan ce ,   ad v an ce d   o p tim izatio n   tech n iq u e s   s u c h   as  m u lti - o b j ec tiv e  p ar ticle  s war m   o p ti m izat io n   a n d   tax icab   o p ti m izatio n   h a v e   b ee n   e m p lo y ed   to   d eter m i n e  o p ti m al  s et  p o in t s   f o r   SOP s ,   d em o n s tr atin g   s i g n i f ican t  r ed u cti o n s   in   p o w er   lo s s es   an d   n o tab le  en h a n ce m en ts   in   f ee d er   lo ad   b alan cin g   an d   v o l tag e  p r o f ile  r eg u la tio n   [ 1 1 ] .   F u r th er m o r e,   g e n eti c   alg o r ith m s   ( G A s )   h a v e  b ee n   ap p lied   to   o p tim ize  SOP   p lace m e n t  an d   ac tiv e/r ea cti v e   p o w er   s etti n g s   in   u n b ala n ce d   d is tr ib u tio n   n et w o r k s ,   ef f ec t iv el y   ad d r ess i n g   u n ce r tain ties   a s s o ciate d   w i th   d i s tr ib u ted   g e n er atio n   ( DG)   in teg r atio n   [ 1 2 ] .   A d d itio n all y ,   m i x ed - i n te g er   s ec o n d - o r d er   co n e  p r o g r am m i n g   h as  b ee n   u til ized   to   r eso lv e  n o n lin ea r   o p ti m iza tio n   p r o b lem s ,   ac h ie v i n g   m i n i m iz ed   o p e r atio n al  co s ts   an d   id en ti f y in g   o p ti m al  SOP   lo ca tio n s   b ased   o n   v o lta g e  v io latio n   r is k   an d   p o w er   f lo w   i n d ices  [ 1 3 ] .   Bi - lev el  o p ti m izatio n   tech n iq u es  h a v e  b ee n   p r o p o s ed   to   ad d r ess   th e  c h alle n g es  o f   S OP   p lan n in g ,   w it h   GAs  s o l v in g   t h e  u p p er - l e v el  p r o b lem   o f   SOP   p lace m e n t  a n d   ca p ac it y   d eter m i n atio n ,   a n d   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   h a n d lin g   t h e  lo w er - lev e l  o p ti m izat io n   o f   SO P   f u n c tio n s   [ 1 4 ] .   Un iq u e  ap p r o ac h es,  s u c h   as  th e   in te g r atio n   o f   AC - SOP   an d   D C - SOP   f o r   n et w o r k   r ec o n f i g u r atio n ,   h a v e  d e m o n s tr ated   s i g n i f ica n t  r ed u ctio n s   in   p o w er   lo s s es  [ 1 5 ] .   T h e  A r ch im ed es  o p ti m izatio n   alg o r ith m   h as  b ee n   e m p lo y ed   to   m a x i m ize  DG  p en etr atio n   an d   m i n i m ize  s y s te m   lo s s e s   t h r o u g h   s u cc e s s i v e  S R   an d   S OP   d ep lo y m e n ts   [ 1 6 ] .   Dis cr et e - co n ti n u o u s   h y p er - s p h er ical  s ea r ch   tec h n iq u e s   h av e  b ee n   ap p lied   to   o p tim ize   r ad ial  to p o lo g ies  an d   m i n i m i ze   p o w er   lo s s es  i n   d is tr ib u tio n   s y s te m s   w it h   m u l tip le  DGs  an d   SOP s   [ 1 7 ] .   B i - lev el  m u lt i - o b j ec tiv e  o p ti m iza tio n   m et h o d s   h a v e  b ee n   d ev elo p ed   to   en s u r e  o p er ati o n al  co n s tr ain ts   w h ile  o p ti m izin g   h o s ti n g   ca p ac it y   a n d   m in i m izi n g   to tal  ac ti v e   lo s s es  i n   DSs   w it h   s i m u lta n eo u s   S R   an d   SOP   allo ca tio n   [1 8] .   Mo d if ied   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   tech n iq u e s   h av e  b ee n   u s ed   to   ad d r ess   t h e  ch alle n g e s   o f   in te g r ati n g   S R   a n d   SOP   in   ac tiv e   DS s ,   f o c u s i n g   o n   r ed u c in g   p o w er   lo s s es,  en h a n ci n g   s tead y - s tate  o p er atio n   ef f icie n c y ,   an d   o p tim izi n g   v o lta g e  p r o f iles   [ 1 9 ] .   T h e  ar tif icial  b ee   co l o n y   ( A B C )   alg o r ith m   h as  also   b ee n   s u cc ess f u l l y   ap p lied   to   d is tr ib u ti o n   n et w o r k   r ec o n f i g u r atio n ,   d e m o n s tr ati n g   it s   e f f ec t iv e n es s   i n   o p ti m izi n g   th e   ca p ac it y   a n d   lo ca tio n   o f   d is tr ib u ted   en er g y   r eso u r ce s   w h ile  m i n i m izi n g   p o w er   lo s s e s   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .   Desp ite  th e  ad v a n ta g es  o f   th e s e  m et h o d s ,   s u c h   a s   th e ir   ab ilit y   to   ac cu r atel y   d eter m i n e  SOP   lo ca tio n s   an d   ca p ac i ties ,   r ed u ce   p o w er   lo s s es,  an d   o p tim ize  v o lta g e   p r o f iles ,   th e y   ar e  n o t  w it h o u t  li m itatio n s .   T h e  co m p lex it y   an d   co m p u tatio n al  ti m e  r eq u ir ed   f o r   th ese  tech n iq u es,   p ar ticu lar l y   i n   lar g e   n et w o r k s ,   r e m ain   s i g n if ican t   ch al len g e s .   A d d itio n all y ,   m eth o d s   lik e   G A s   ar e  p r o n e  to   f alli n g   in to   lo ca l  o p ti m a,   lead in g   to   s u b o p ti m al  s o lu tio n s .   T h e  r elian ce   o n   p r ec is e  an d   co m p r e h en s iv e  i n p u t  d ata  f u r th er   co m p l icate s   th e   o p ti m izatio n   p r o ce s s ,   as   d ata  s c a r cit y   ca n   ad v er s e l y   af f ec t   th e   ef f ec tiv e n e s s   o f   t h e   s o lu tio n s   [ 1 1 ] – [ 1 9 ] .   I n   lig h t  o f   th ese  ch alle n g es,  th is   p ap er   p r o p o s es  a  n o v el  ap p r o ac h   th at  in teg r ate s   th e  A B C   alg o r ith m   w it h   t h e  C a u ch y   m u tat io n   o p er ato r   to   en h an ce   t h e  o p ti m iz atio n   o f   d is tr ib u tio n   n et w o r k   r ec o n f i g u r atio n   w it h   s o f t   o p en   p o in ts   ( SOP s ) .   T h e  C au c h y   o p er ato r ,   k n o w n   f o r   its   ab ilit y   to   g e n er ate  lar g e  s tep   s izes,  i m p r o v e s   th e   ex p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n   ca p ab ilit ies  o f   t h e  A B C   al g o r ith m ,   en ab li n g   it  to   escap e  lo ca l  o p ti m a  a n d   co n v er g e   m o r e  e f f icien tl y   to w ar d   g lo b al   s o lu ti o n s .   T h e  p r o p o s ed   m et h o d   aim s   to   o p ti m ize  n et w o r k   t o p o lo g y ,   m in i m ize  p o w er   lo s s es,  an d   i m p r o v e  v o ltag e  s tab ili t y   w h ile  co n s id er in g   t h e  o p er atio n al  co n s tr ai n ts   o f   SOP s .   T h r o u g h   co m p r e h en s iv e  s i m u latio n s   a n d   ca s e  s tu d ies,  th e  ef f ec ti v e n es s   o f   th e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   is   d e m o n s tr ated ,   h ig h li g h ti n g   i ts   p o ten tial  f o r   r ea l - w o r ld   ap p licatio n s   i n   m o d e r n   p o w er   d is tr ib u tio n   s y s te m s .   I n   th is   s t u d y ,   th e  au t h o r   p r o p o s es  an   i m p r o v ed   A B C   alg o r ith m   b y   i n te g r atin g   it  w i th   th e  C au ch y   o p p o s itio n - b ased   lear n in g   ( O B L )   alg o r ith m   in   s tep s   1   an d   2   o f   th e  tr ad itio n al  A B C   alg o r ith m ,   s p ec i f icall y :     i )  u s i n g   C a u ch y   OB L   to   g e n er ate  p o p u latio n s   f r o m   t h e  r an d o m   p o p u latio n   o f   A B C ,   a n d   ii )  u s i n g   C a u c h y   OB L   to   d eter m i n e  t h e  p o s itio n   o f   t h e  f o o d   s o u r ce   in   a  m u lti - d i m en s io n al   m a n n er ,   i n s tead   o f   t h e  o n e - d i m e n s io n a l   ap p r o ac h   o f   A B C .   W ith   th e   a i m   o f   r ed u ci n g   lo s s e s   a n d   i m p r o v in g   v o lta g e  q u al it y ,   th e   o b j ec tiv e  f u n ctio n   i s   co n s id er ed   o n   th e  d is tr ib u tio n   n et w o r k   w i th   SOP   in s ta llatio n .   T h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   ad d r ess es  a  co m p le x   o p tim i za tio n   p r o b le m   i n v o lv i n g   b o th   d is cr ete  a n d   co n tin u o u s   v ar iab les,   s u c h   as  t h e  lo ca tio n   an d   s ize  o f   S OP s   an d   th e  o p en /clo s e  s tates  o f   s witch es  i n   th e  r ec o n f i g u r atio n   p r o b lem ,   alo n g   w i th   t h e  tech n ica l  co n s tr ain t s   o f   th e  d is tr ib u tio n   g r id .   T h e  r esear ch   r esu lt s   ar e  e v al u ated   o n   3 3 - n o d e  an d   6 9 - n o d e  -   I E E E   u n d er   v ar io u s   s ce n ar io s   to   ass es s   th e  al g o r ith m s   ef f ec ti v e n es s .   T h e  s tr u ct u r e  o f   th i s   p ap er   is   o u tlin ed   a s   f o llo w s :   s ec tio n   1   p r esen ts ,   I n tr o d u ctio n   p r o b le m ,   s ec tio n   2   p r esen ts   th e  m o d el,   co n s tr ain t  co d itio n s   an d  p r o p o s e d   f o r   p r o b l em .   Sectio n   3   p r esen ts   a   r esu lts   an d   d is cu s s io n s ,  an d   s ec tio n   4   p r esen t  co n c lu s i o n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l           I n teg r a tin g   a r tifi cia l b ee   co lo n y  a n d   ca u c h y  a lg o r ith ms fo r   d is tr ib u tio n   n etw o r k  …  ( N g u y en   Tu n g   Lin h )   1071   2.   M O DE L ,   CO NS T RAI NT   C O DIT I O N S AN D  P RO P O S E D  F O R  P RO B L E M   2 . 1 .    SO P s   m o de l   SOP   ar e  s o p h is ticated   p o w e r   elec tr o n ic  d ev ices  th a t  ar e  in cr ea s i n g l y   b ein g   u tili ze d   in   r ad ial  d is tr ib u tio n   n et w o r k s   to   r ep lace   tr ad itio n al  s ec tio n al izin g   a n d   tie  s w itc h es   Fi g u r e s   1   a n d   2 .   T h ese  ad v an ce d   d ev ices  p la y   a  cr u cial  r o le  in   e n h a n ci n g   s y s te m   p er f o r m a n ce   b y   o p ti m iz in g   p o w er   f lo w   d is t r ib u tio n ,   i m p r o v i n g   v o ltag e   s tab ilit y ,   a n d   r ed u ci n g   en er g y   lo s s es   [ 9 ] .   T o   ac h iev e  th is   g o al,   i t  is   ess e n tia l  to   e f f ec tiv el y   i s o late  f au l t s   an d   q u ick l y   r esto r e  th e  p o w er   s u p p ly   d u r i n g   f a u lt  co n d it io n s ,   w h ile  also   d y n a m ical l y   an d   co n tin u o u s l y   m an a g i n g   t h e  ac ti v e  a n d   r ea ct iv e  p o w er   f lo w   b et w ee n   n o d e s   o r   f ee d er s   d u r in g   s tan d ar d   g r id   o p er atio n s   [ 1 0 ] .  T h e  co r e   f o cu s   o f   th i s   s t u d y   is   illu s tr ated   in   Fi g u r es 1   an d   2 ,   w h er e  th e  b asic to p o lo g y   o f   t w o - ter m i n al  v o ltag e   s o u r ce   co n v er ter s   is   p o s itio n e d   at   s ec tio n alizi n g   an d   tie  s w i tch es.  Du e  to   th eir   co n n ec tio n   th r o u g h   a  DC   b u s ,   th e  r ea ctiv e  p o w er   o u tp u ts   o f   th e  t w o   co n v er ter s   ar e  in d ep en d en t  o f   ea ch   o th er   [ 1 1 ] .   T h e  p r o p o s ed   SOP  co n f i g u r atio n   ca n   b e  m o d eled   u s i n g   ( 1 ) .     + +  +   = 0   ( 1 )     I n   th i s   m o d el,   ,    d en o te  th e  ac tiv e  p o w er   in j ec ted   b y   th e  SOP   at  th e  n th   an d   m th   n o d es ,   r esp ec tiv el y ,   a n d    ,     tak e  in to   co n s id er atio n   th e  p o w er   lo s s e s   g en er ated   in ter n all y   b y   t h e  SO P   co n v er ter s   at  t h ese  n o d es.  T h is   in v esti g atio n   ac co r d in g l y   i n co r p o r ates  th e  co n ce p t  o f   a  lo s s les s   SOP .   I n   th e   co n tex t   o f   a  lo s s le s s   SOP   d ep lo y m e n t,  t h e  a g g r e g ate  ac t iv e  p o w er   in j ec ted   in to   th e   m th   an d   n th   n o d es  s u m s   t o   ze r o   [ 1 2 ] .   T h e  co n s tr ain ts   g o v er n in g   t h e  SOP ’ s   ac t iv e  p o w er   ar e  d elin ea ted   in   ( 2 ) .     + = 0   ( 2 )               Fig u r e  1 .   T h e  p lace m en t o f   t h e  SOP   m o d el  at  th e  s ec tio n aliz in g   s w i tch   Fig u r e  2 .   I n teg r atio n   o f   th e  S OP   m o d el  at  th e  tie - s w itc h   lo ca tio n       T h e  r ea ctiv e  p o w er   co n tr ib u ti o n s   f r o m   th e  SOP   to   th e  d is tr ib u tio n   s y s te m   n et w o r k   ar e  co n s tr ain ed   s u c h   th a t th e y   d o   n o t su r p as s   t h e  cu m u lati v e  r ea ctiv e  p o w er   d em a n d   o f   t h e  s y s te m   lo ad s ,   as st ip u lated   in   ( 3 ) .     ∑ (  ( ) +  ( ) ) ≤ ∑ 1  = 1      = 1    ∀ ∈      , ∀ ∈      ( 3 )     I n   th is   co n te x t,     in d icate s   th e  r ea ctiv e  p o w er   d e m an d   at  th e  n th   n o d e;  w h ile  N lo ad   an d   N SO P   d en o te  th e  to tal  n u m b er   o f   lo ad s   a n d   SOP s ,   r esp ec tiv el y ;  A d d itio n a ll y ,      an d      r ep r esen t  th e  r ea ctiv e  p o w e r   in j ec ted   b y   t h e  SOP   at  th e  n th   an d   m th   n o d es.  T h e  ca p ac ity   co n s tr ain t s   o f   t h e  SOP s   ar e  m at h e m atica ll y   e x p r ess ed   in   ( 4 )   an d   ( 5 ) :     √ ( ) 2 + ( ) 2 ≤ (  )     ( 4 )     √ ( ) 2 + ( ) 2 ≤ (  )             ( 5 )     h er e,      r ated   r ef er s   to   th e  r ated   ca p ac it y   o f   t h e  SOP .     2 . 2 .    O ptim iza t io n  o bje ct iv e   T h is   s t u d y   i n tr o d u ce s   an   o p ti m ized   f o r m u latio n   d esig n ed   t o   m i n i m ize  ac ti v e  p o w er   lo s s es  i n   t h e   d is tr ib u tio n   n et w o r k ,   en s u r i n g   th at  all   o p er atio n al  an d   p r o ce d u r al  co n s tr ain t s   r e m ain   w it h i n   p er m i s s ib le  b o u n d s   [ 1 2 ] .   T h e  o p tim ized   f o r m u lati o n   is   r ep r esen ted   b y   ( 6 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   4 ,  A u g u s t   20 25 :  1 069 - 1 0 8 3   1072   (  ) = ∑ ∝ ( 2 + 2 | | 2 )  = 1   ( 6 )     I n   th is   eq u atio n ,   X   d en o tes  th e  d ec is io n   v ec to r ,   w h ic h   in cl u d es  th e  s tat u s   o f   s ec tio n alizi n g   an d   tie   s w itc h es,  alo n g   w i th   t h e  s izi n g   an d   p lace m en t  o f   SOP s ;  N br   r ep r esen ts   th e  to tal  n u m b er   o f   b r an ch es;  w h er e    α d =1   in d icate s   th e  co n n ec t io n   an d   α d   =  0   th e  d is co n n ec t io n   o f   th e  d th   b r an c h ;  Fo r   th e  d th   b r an ch ,   P d ,  Q d ,   an d   V d   co r r esp o n d   to   th e  ac tiv e  p o w er ,   r ea ctiv e  p o w er ,   an d   v o lta g e  at  th e  s e n d in g   en d ,   r esp ec tiv el y ,   w h er ea s   r d   s ig n i f ies  t h e  r esis tan ce   o f   t h e   b r an ch .   As  s h o w n   i n   ( 6 )   is   r eso lv ed   b y   ac co u n tin g   f o r   b o th   th e  eq u a lit y   a n d   in eq u ali t y   co n s tr ain t s   r elate d   to   th e  o p er atio n al  lim i ts   an d   SOP  s p ec if icatio n s   w it h i n   DS  [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] .   T h e  p r o b lem   co n s tr ai n t s   ar e  p r o v id ed   in   th e  f o llo w in g   m an n er :   T h e  v o ltag e  m ag n it u d e  at  ea ch   n o d e  w it h i n   th e  d is tr ib u tio n   s y s te m   ( DS)   m u s t  b e  m ai n tai n ed   w it h i n   p er m i s s ib le  b o u n d s ,   as d elin ea ted   b y   t h e  in eq u alit y   co n s tr ain ts   s p ec if ied   in   ( 7 )     ≤ | | ≤      ℎ   ∀ ∈      ( 7 )     I n   th is   eq u a tio n ,   V n   co r r esp o n d s   to   th e  v o ltag e  lev e l  m ea s u r ed   at  n o d e  n,   w h ile  V min   an d   V max   d ef in e   th e  lo w er   an d   u p p er   b o u n d s   o f   ac ce p tab le  v o ltag e  lev el s ,   s et  at  0 . 9 5   p . u   an d   1 . 0 5   p . u ,   r esp ec tiv el y .     A d d itio n al l y ,   N node   i n d icate s   t h e  to tal  n u m b er   o f   n o d es in   t h e  s y s te m .     A n o th er   co n s tr ain t in v o lv e s   th e  cu r r en t li m it o f   ea c h   b r an ch ,   w h ic h   is   ex p r es s ed   in   ( 8 ) :     | | ≤      ℎ   ∀ ∈    ( 8 )     I n   th i s   co n te x t,  I d   d en o te s   t h e  cu r r en t  f lo w i n g   th r o u g h   t h e  d th ,   w h ile    ig n if ies  t h e  m a x i m u m   allo w ab le  cu r r e n t f o r   t h a t b r an ch .   T h e  g u ar an tee  o f   u n i n ter r u p t ed   co n n ec tiv it y   a n d   p o w er   d eliv er y   to   all  lo ad s   f r o m   th e   p r im ar y   s u b s ta tio n   a m id s t  n et w o r k   r e co n f i g u r atio n ,   p r eser v i n g   th e  r ad ial  co n f i g u r atio n   o f   t h e  d is tr ib u tio n   s y s te m   i s   i m p er ativ e.   C o n s eq u e n tl y ,   th e  p r o p o s ed   o b j ec tiv e  f u n ctio n   in co r p o r ates  an   eq u alit y   co n s tr ain t  th at  en ca p s u late s   th e  n ec e s s it y   o f   m ai n tai n i n g   r a d ialit y .   T h is   co n s tr ain t i s   o u tli n ed   in   ( 9 ) .     N br   = N no de   –   1   ( 9 )     T h e  co n s tr ain ts   p er tai n i n g   to   S OP   ar e  ar ticu lated   t h r o u g h   ( 2 )   to   ( 5 ) ,   in   ad d itio n   to   b ei n g   f o r m alize d   i n   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 ) .     − ≤ ≤ −   ( 1 0 )     − ≤ ≤ −   ( 1 1 )     h er e,   −   an d   −   d en o te  th e  lo w er   a n d   u p p er   li m it s   o f   t h e  r ea cti v e  p o w er   co n s tr ai n ts   i m p o s ed   b y   th e   SOP   in j ec ted   in to   th e  n th   n o d e,   r esp ec tiv el y ;  −   an d   −   in d icate   t h e  m in i m u m   an d   m a x i m u m   li m it s   o f   th e   r ea ctiv e  p o w er   co n s tr ain ts   i m p o s ed   b y   th e   SOP   in j e cted   in to   t h e  m th   n o d e,   r esp ec tiv el y ;  w h ile  a n d  r ep r esen t  th e  r ea cti v e  p o w er   in j ec tio n s   f r o m   th e  SOP   at  th e   m th   n o d e,   r esp ec tiv el y ;  a n d   an d     r ep r esen t  th e  r ea ctiv e  p o w er   in j ec ted   b y   th e  SOP   at  th e  n th   an d   m th   n o d es,  r esp ec tiv el y .     2 . 3 .    Co m bi ne  a rt if icia l  bee  co no ly   a lg o ri t h w it h t he  c a uchy   O B L   a lg o rit h m   t o   pro blem   f o m u la t io n   T h e  in itial  p o p u latio n ’ s   ch ar ac ter is tics   s i g n i f ican tl y   i m p ac t  b o th   th e  g lo b al  co n v er g en ce   s p e ed   an d   th e   o v er all  ef f ec ti v en e s s   o f   t h e  o p ti m izatio n   alg o r it h m .   A   d iv er s e   in itial  p o p u latio n   ca n   g r ea t l y   e n h a n ce   alg o r it h m s   o p tim izatio n   p er f o r m an ce .   Ho w e v er ,   in   t h e  b asic   A B C   al g o r i th m ,   th e  i n itia l  p o p u latio n   is   g en er ated   r an d o m l y ,   w h ic h   d o es  n o t  e n s u r e  s u f f ici en t  d iv er s it y ,   p o ten tiall y   lead i n g   to   s u b o p ti m a l  p er f o r m a n c e  d u r in g   th e  s ea r ch   p r o ce s s .   A d d itio n all y ,   th e  n e ig h b o r h o o d   s ea r ch   p h a s e  als o   af f ec t s   th e  al g o r ith m s   co n v er g e n ce   s p ee d ,   as  in e f f ec t iv e  s ea r ch   s tr ate g ies  m a y   ca u s e  th e  al g o r ith m   to   g et  s tu ck   i n   lo ca l o p ti m a.   T o   o v er co m e  th e s e  li m itatio n s   an d   i m p r o v e  t h e  p er f o r m a n ce   o f   th e   A B C   al g o r ith m ,   we  p r o p o s e   in te g r atin g   t h e  C a u c h y   OB L   al g o r ith m   w it h   t h e  A B C   al g o r ith m   to   o p ti m ize  t h e  i n itializa tio n   p r o ce s s   an d   s p ee d   u p   co n v er g en ce .   Sp ec i f icall y ,   o u r   p r o p o s ed   m et h o d   o p er ates a s   f o llo w s :   −   P o p u latio n   i n itializatio n :   t h e  C au c h y   O L B   alg o r ith m   is   u s ed   to   g en er ate  s u p er io r   in d iv i d u als  f r o m   t h e   r an d o m   in itia lizatio n   o f   t h e  AB C   alg o r ith m .   T h is   h elp s   en h an ce   th e  d iv er s i t y   o f   t h e  p o p u latio n   f r o m   t h e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l           I n teg r a tin g   a r tifi cia l b ee   co lo n y  a n d   ca u c h y  a lg o r ith ms fo r   d is tr ib u tio n   n etw o r k  …  ( N g u y en   Tu n g   Lin h )   1073   s tar t,  r ath er   t h an   r el y i n g   s o lel y   o n   r a n d o m   i n d iv id u als,  t h er eb y   i m p r o v i n g   t h e  o p ti m izatio n   ca p ab ilit y   o f   th e  alg o r it h m .   −   Sear ch i n g   f o r   b etter   f o o d   s o u r ce s :  b y   u s in g   C a u c h y   O L B   to   i m p r o v e  th e  i n itial p o p u latio n ,   th e  alg o r it h m   ca n   q u ick l y   id en ti f y   b etter   f o o d   s o u r ce s   ( s o lu tio n s )   in   th e  s ea r ch   s p ac e.   T h is   is   ac h iev ed   th r o u g h   o p er atio n s   b ased   o n   ( 1 8 ) ,   h elp in g   th e  al g o r it h m   m o v e  clo s er   to   th e  g lo b al  o p ti m u m . W it h   t h is   ap p r o ac h ,   w e  ex p ec t  th at  t h e  i m p r o v ed   alg o r ith m   w ill  co n v er g e  f a s ter   an d   ac h iev e  b etter   o p tim al  r es u lts   co m p ar ed   to   th e  b asic  A B C   alg o r it h m .     2 . 3 . 1 .   O v er v iew   o f   a r t if icia l  bee  co nlo ny   a lg o rit h m   T h e  A B C   alg o r ith m ,   p io n ee r ed   b y   Fu ad   et  a l.   [ 2 0 ] ,   is   a   m eta h eu r i s tic  o p ti m izatio n   tech n iq u e  m o d eled   af ter   th e  e f f icien t  f o r ag i n g   p atter n s   an d   co llab o r ativ e  b eh a v i o r   ex h ib ited   b y   h o n e y b ee   co lo n ies  i n   n at u r e .   T h is   alg o r ith m   ca te g o r izes  b ee s   i n t o   th r ee   d is ti n ct  r o les :  e m p lo y e d   b ee s ,   o n lo o k er   b ee s ,   an d   s co u t  b ee s .   T h e  co lo n y   is   b if u r ca ted   in to   t w o   g r o u p s :  th e  f ir s t  co m p r is e s   e m p lo y ed   b ee s ,   w h i le  th e  s ec o n d   co n s i s t s   o f   o n lo o k er   b ee s .   W h en   a   f o o d   s o u r ce   is   e x h au s t ed ,   e m p lo y ed   b ee s   ad ap tiv e l y   tr an s f o r m   i n to   s co u t  b ee s   to   e x p lo r e  n e w   r eg io n s .   I n   th e  A B C   f r a m e w o r k ,   ea c h   f o o d   s o u r ce   s y m b o lizes  a  ca n d id ate  s o lu tio n   to   t h e  o p ti m iz atio n   p r o b lem ,   w i th   th e  n ec tar   q u a n tit y   r ef lec tin g   th e  f it n es s   v al u e  o f   t h e  s o l u tio n .   I t  is   i m p o r tan t  to   n o te  t h at  t h e  q u a n tit y   o f   e m p lo y ed   b ee s   m atc h es  t h e  n u m b er   o f   f o o d   s o u r ce s ,   w h i ch   d ir ec tl y   alig n s   w it h   t h e  n u m b er   o f   ca n d id ate   s o lu tio n s   b ei n g   a s s es s ed   d u r in g   ea ch   i ter atio n .   T h e  s ta g es  o f   A B C   ar e  r ep ea ted   u n til  a  s to p p in g   cr iter io n   is   m et.   −   I n itializatio n   p h ase   [ 2 2 ]   T h e  alg o r ith m   co m m e n ce s   w i th   t h e  i n itializa tio n   o f   k e y   p a r a m et er s ,   i n clu d i n g   t h e  m a x i m u m   c y cle   n u m b er   ( MCN)   a n d   t h e  li m it  f o r   ab an d o n in g   f o o d   s o u r ce s .   R ep r esen tin g   t h e  d i m e n s io n alit y   o f   th e  p r o b le m   a s   D ,   an   in it ial  p o p u latio n   o f   f o o d   s o u r ce s ,   d en o ted   as  x ,   is   r an d o m l y   g e n er ated   w i th i n   t h e   p r ed ef in ed   s o lu tio n   s p ac e,   ex p r ess ed   as f o llo w s :  x  = {x 1 , x 2 , …, x SN } .   E ac h   f o o d   s o u r ce   x i   co r r esp o n d s   to   a  p o te n tial so l u tio n   o f   th e   o p tim izatio n   p r o b le m   a n d   is   r ep r esen ted   as  x i   =  {x i1 ,   x i2 ,   …,   x iD }   f o r   i  r an g i n g   f r o m   1   to   SN .   T h e  in itial izatio n   p r o ce s s   in clu d e s   ass i g n i n g   v al u es to   x i .      =  , +  ( 0 , 1 ) (  ,  −  , )     w it h   ( d   =1 , 2 …, D )       ( 1 2 )     I n   th is   co n tex ,   x id, max   a n d   x id, min   r ep r esen t  th e   u p p er   an d   lo w er   b o u n d s   o f   th e   s ea r ch   s p ac e,   r es p ec tiv el y ,   w h ile  r a n d ( 0 , 1 )   d en o tes  a  r an d o m l y   g e n er ated   n u m b er   w it h in   th e  in ter v al  ( 0 , 1 ) .   T h e  co n ce n tr atio n   an d   f it n es s   lev el  o f   t h e  f o o d   s o u r ce   ar e  th en   d eter m i n ed   ( 1 3 ) .      ( ) = { 1 + ( )                             ( ) ≥ 0 1 1 + | ( ) |                                 ( ) ≤ 0   ( 1 3 )     I n   th is   eq u atio n ,   ( )   r ep r esen ts   th e  o b j ec tiv e  f u n c tio n   v al u e,   w h ile   ( )   co r r esp o n d s   to   th e  f o o d   co n ce n tr atio n   o f   th e  i th   f o o d   s o u r ce .   −   E m p lo y ed   b ee   p h ase   [ 2 0 ]   Gu id e  t h e  b ee s   to   ex p lo r e  th e  n ea r b y   f o o d   s o u r ce s ,   an d   t h e  a lg o r ith m   f o r   g e n er atin g   n e w   f o o d   s o u r ce s   is   v i   = {v i1 , v i2 , …, v iD }      = {  +  (  −  )          =                                 ≠                                               ( 1 4 )     h er e,   q   is   a   r an d o m l y   s elec ted   n u m b er   w it h i n   t h e  r a n g e   [ 1 ,   SN ]   w h er e  q    i   d is tin ct   f o o d   s o u r ce ,   d if f er en t   f r o m   th e  i th   o n e  i s   ch o s en   f r o m   th e   t o tal  SN  f o o d   s o u r ce s .   A d d itio n all y ,   d rand   is   a  r an d o m   in teg er   b et w ee n   [ 1 ,   D ] ,   an d   r id     -   1 , 1   is   a  r an d o m   n u m b er   th at  d eter m i n es t h e  s ea r ch   s co p e.   Af ter   th e  n ei g h b o r h o o d   s ea r ch ,   th e  s elec tio n   f o llo w s   th e  “ g r e ed   p r in cip le.   I f   th e  n e w   f o o d   s o u r ce   h as  a  h ig h er   co n ce n tr atio n ,   i t  r ep lace s   th e  o ld   o n e;  i f   n o t,  th e  o ld   s o u r ce   is   r etain ed .   T h is   a p p r o ac h   d ir ec ts   th e   o p tim izatio n   p r o ce s s   to w ar d s   m o r e  p r o m i s in g   ar ea s ,   m ax i m i zin g   f o o d   co n ce n tr atio n .   −   On lo o k er   b ee   p h ase   [ 2 2 ]     ( ) =  ( ) ∑  ( )  = 1     ( 1 5 )     Si m i lar l y ,   t h e  f o llo w er   b ee   p er f o r m s   a  lo ca l sear ch   ar o u n d   th e  s elec ted   f o o d   s o u r ce   u tili zin g   ( 1 4 )   an d   ap p lies   a  g r ee d y   s elec tio n   m e ch an i s m .   I f   th e  n ec tar   q u alit y   o f   th e  n e w l y   d is co v er ed   s o u r c e  s u r p ass es  t h at  o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   4 ,  A u g u s t   20 25 :  1 069 - 1 0 8 3   1074   th e  o r ig in a l  s o u r ce   id en ti f ied   b y   t h e  lead   b ee ,   th e  o ld   s o u r ce   is   u p d ated ,   an d   a  r o le  tr an s itio n   o cc u r s .   Oth er w is e,   th e  in itial selec tio n   i s   r etain ed   w it h o u t  m o d i f icatio n .   −   Sco u t b ee   p h ase   [ 2 2 ]   I f   th e  f o o d   s o u r ce ’ s   q u alit y   s h o w s   n o   i m p r o v e m en t  o v er   s u cc es s iv e  iter atio n s   f o llo w i n g   th e  g r ee d y   s elec tio n ,   it  is   d ee m ed   a  lo ca l   o p ti m u m   an d   ab an d o n ed .   T h e  w o r k er   b ee   th en   tr an s it io n s   to   a  s co u t  b ee ,   in itiatin g   a  g lo b al  s ea r ch   u s i n g   ( 1 2 )   to   id en tify   a  n e w   s o lu tio n .   O n ce   a   n e w   f o o d   s o u r ce   is   f o u n d ,   th e  s co u t  b ee   r ev er ts   to   its   w o r k er   r o le,   en s u r i n g   co n ti n u ed   ex p lo r atio n   a n d   av o id an ce   o f   s tag n atio n   in   t h e  o p ti m iz atio n   p r o ce s s .   T h e  alg o r ith m   lo g s   th e   b est  f o o d   s o u r ce   f o u n d   a n d   c h ec k s   t h e  ter m i n atio n   co n d itio n .   T h e   ac tio n s   o f   e m p lo y ed ,   o b s er v er ,   an d   s co u t  b ee s   c o n tin u e  u n til  th e  ter m i n atio n   co n d itio n   is   m et,   t y p icall y   eit h er   s atis f y i n g   th e  allo w ab le  er r o r   v alu e  o r   r ea ch in g   ze r o   c y cles.     2 . 3 . 2 .   I m pro v ed  AB C  co m bi ned Ca uchy   O B L   t o   pro blem   f o r m u la t io n   T h e  p er f o r m an ce   o f   t h e   A B C   a lg o r ith m   is   i n f lu e n ce d   b y   t w o   m ai n   f ac to r s :  t h e  co m p u ta tio n al   ti m e  an d   th e  p r o x i m it y   o f   ea ch   i n d iv i d u al  in   t h e  i n itial  p o p u latio n   to   th e  o p ti m al  s o l u tio n   [ 2 3 ] ,   [ 2 4 ] .   I f   th e  in it ial   in d iv id u als  ar e  clo s er   to   th e  o p tim al  v a lu e,   th e  p o p u lati o n   t y p icall y   co n v er g e s   m o r e   q u ick l y   d u r i n g   th e   o p tim izatio n   p r o ce s s .   T o   en h an ce   th is   b eh a v io r ,   th e  p r o p o s ed   alg o r ith m   i n tr o d u ce s   t w o   k e y   i m p r o v e m en ts   th r o u g h   t h e  i n teg r atio n   o f   t h e   C au c h y   OB L   al g o r i th m ,   f u r t h er   b o o s tin g   co n v er g e n ce   ef f ici en c y .   -   Usi n g   C a u ch y   to   g e n er ate  in d iv id u al s   f r o m   t h e  i n itial i n d iv id u als o f   t h e  A B C   al g o r ith m .   -   Usi n g   C a u ch y   OB L   to   ca lcu l ate  th e  n ea r es t f o o d   s o u r ce s   to   th e  n e w l y   s e lecte d   g r o u p   o f   i n d iv id u als.   H. R .   T izh o o s h   i n itial l y   s u g g e s ted   OB L   i n   2 0 0 5 .   I n   OB L   [ 2 5 ] ,  ( ) = ( 1 ,   2 ,   … ,   ) ,  r ev er s ed   s o lu tio n   f o r   ea ch   i n d iv id u al  x i ,   u s e  t h e  f o llo w i n g   f o r m u la  to   ca lcu late:     ( ) =    +  −   ( 1 6 )     C au c h y   r ev er s e  ed u ca tio n   b etw ee n   th e  in d i v id u al  r an g e ’ s   m id p o in t  an d   r ev er s e  p o in t — als o   k n o w n   as   th e  C a u c h y   r ev er s e  p o in t — a  p o in t is p r o d u ce d   at  r an d o m   [ 2 6 ] ,   n o ted   as  .     =  (  +  2 , )   ( 1 7 )     T h e  f o llo w i n g   ac t io n s   ar e  ta k e n   to   s tar t th e  C au c h y   OB L   p r o ce s s :   1.   T o   g en er ate  th e  f ir s t  s et  o f   a n s w er s   u n if o r m l y   a n d   r an d o m l y ,   u s e  ( 1 2 ) .   2.   Use  ( 1 6 )   an d   ( 1 7 )   to   g et  th i s   in itia l  p o p u latio n ’ s   C a u c h y - i n v er s e.   A f ter   th a t,  th e   o r ig i n a l  s et  a n d   th is   in v er s e  g r o u p   ar e  co m b in ed   to   cr ea te  a  w h o le  n e w   p o p u latio n .   3.   Ass es s   ev er y o n e ’ s   f itn e s s   w it h in   th i s   ex p an d ed   p o p u latio n .   So r t  th e m   a cc o r d in g   to   th eir   f it n es s   s co r es  in   a  d escen d in g   m a n n er .   C h o o s e  th e  to p   h a lf   o f   t h i s   s o r ted   g r o u p ,   w h ich   co n s i s t s   o f   th e  p eo p le   w h o   ar e  m o r e   f it,  to   cr ea te  th e  r ef i n ed   s tar ti n g   p o p u latio n   f o r   th e  o th er   o p er atio n s .   T h e  s tep s   f o r   i m p le m en t in g   C au ch y   r ev er s e  lear n i n g   i n   t h e  em p lo y ed   p h ase  ar e  as  f o llo w s :   1.   A p p l y   ( 1 4 )   to   co n d u ct  a  n eig h b o r h o o d   s ea r ch ,   lead in g   to   th e   cr ea tio n   o f   p o ten tial so l u tio n   ca n d id ates.   2.   Gen er ate  th e  C au c h y   in v er s e  o f   th e s e  ca n d id ate  s o l u tio n s   u s i n g   ( 1 6 )   an d   ( 1 7 ) .   3.   I m p le m e n t  a  g r ee d y   s elec tio n   m ec h a n i s m   b et w ee n   t h e  o r ig in a l  an d   i n v er s e  ca n d id ate  s o lu tio n s .   T h is   p r o ce s s   s elec ts   t h e  m o s t  f av o r ab le  s o lu tio n ,   th er eb y   en h a n cin g   t h e  al g o r ith m ’ s   ca p ab il it y   f o r   g lo b al  ex p lo r atio n   an d   o p ti m izatio n .   I n   th e   A B C   al g o r ith m   co m b in ed   w it h   C au c h y   OB L ,   ca n d id at e  s o lu tio n s   ar e  t y p icall y   s elec ted   r an d o m l y   f r o m   th e  i n itia l  p o p u latio n .   Ho w e v er ,   in   th i s   s t u d y ,   th e  A B C - C a u c h y   OB L   ap p r o ac h   s tr ateg icall y   s elec ts   t h e  in itial i n d iv id u als,  as illu s tr ated   in   F ig u r e  3 .           Fig u r e  3 .   T h e  o r ig in al  in d i v id u al  I A B C ’ s  s tr u ct u r e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l           I n teg r a tin g   a r tifi cia l b ee   co lo n y  a n d   ca u c h y  a lg o r ith ms fo r   d is tr ib u tio n   n etw o r k  …  ( N g u y en   Tu n g   Lin h )   1075   T h is   s elec tio n   p r o ce s s   i n v o lv es   t w o   d i s tin c t  co m p o n e n ts :  i n teg er   co n tr o l  v ar iab les  r ep r esen ti n g   th e   r er v ice   r esto r atio n   p r o b lem ,   a n d   r ea l - v alu ed   co n tr o l  v ar iab les  co r r esp o n d in g   to   t h e   SOP   s ize  co n s tr ai n ts .   W e   ad d r ess   ea ch   p ar t  o f   th is   s tr u c tu r e  in d ep en d en tl y   to   av o id   s e lectin g   n o n - d i s cr ete  n u m b er s   t h at  f al l  o u ts id e  t h e   p er m i s s ib le  r an g e  w h e n   u p d atin g   th e  d esi g n ated   s tr ea m   lo ca tio n s .   I n   th i s   ar ch itect u r e ,   ev er y   co n s tit u e n t  ele m e n t   in cl u d in g   n e t w o r k   r ec o n f i g u r atio n ,   ac tiv e  a n d   r e ac tiv e  p o w er   in j ec tio n   th r o u g h   SOP ,   an d   SOP   p o s itio n in g   e m p lo y s   d is ti n ct  cr o s s o v er   an d   m u tatio n   m ec h a n i s m s   to   en ab le  th e  cr ea tio n   o f   in n o v ati v e  s o lu tio n s .     2 . 3 . 3 .   M ultidi m e ns io na l u pd a t e   I n   th e  m u ltid i m en s io n al  p h a s e  o f   th e  A B C   al g o r ith m ,   th e  s ta n d ar d   s in g le - d i m e n s io n al  p o s itio n   u p d ate  is   t y p ica ll y   ap p lied .   T h is   r ese ar ch   in co r p o r ates  a  m u lti - d i m en s io n al  u p d ate  m ec h a n is m   with i n   t h e  i m p r o v ed   A B C   ( I A B C )   alg o r it h m .   R a th er   th an   r el y i n g   o n   th e  tr ad itio n al  s i n g le - d i m e n s io n al  u p d ate   p r o ce s s ,   th e  I A B C   alg o r ith m   ad o p ts   a  m u lti - d i m e n s io n al  p o s itio n   u p d ate  s tr ateg y ,   le v er ag i n g   t h e  i n te g r atio n   o f   t h e  C au c h y   OB L   alg o r ith m   [ 2 3 ] ,   [ 2 4 ] .   T o   ac ce l er ate  th e  co n v er g en ce   s p ee d   b y   u tili zi n g   t h e  i m p r o v e m e n t s   o f   th e   C a u c h y   OB L   alg o r ith m   to   f i n d   b etter   s o lu tio n s ,   ( 1 4 )   in   th e  b asic  A B C   al g o r ith m   is   r ep lace d   b y   ( 1 8 ) :      = {  +  (  −  ) +  ( −  )         < , =                                                                                     ℎ    ( 1 8 )     I n   th i s   m o d el,   th e  ter m   cl   is   p a r t  o f   th e  s et  p ar a m eter s   a n d   is   r ef er r ed   to   as  th e  b alan ce   o p er ato r .   T h is   o p er ato r   is   cr u cial  f o r   ac h ie v i n g   eq u ilib r i u m   b et w ee n   t h e  e x p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n   ca p ab ilit ies  d u r i n g   th e   s ea r ch   f o r   ca n d id ate  s o lu tio n s .   I n   th e  co n tex t  of   th is   s tu d y ,   t h e   b alan ce   o p er at o r ’ s   v alu e  is   s e t   at  2 .   A d d itio n all y ,   CR   r ep r esen t s   t h e  p r o b ab ilit y   o f   s elec t io n ,   w it h   its   v al u e  r a n g in g   b et w ee n   0   a n d   1 .   I n   t h i s   s p ec if ic  ca s e,   C R   is   ass i g n ed   a  v al u e  o f   0 . 3 .   Fu r t h er m o r e,   g d   d en o tes  th e  g lo b al  o p tim u m   o f   t h e  d   d i m en s io n   ac r o s s   all  cu r r en tl y   ex p lo r ed   s o lu t io n s .   T h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   is   p r ese n ted   in   Fig u r e  4 .           Fig u r e  4 .   Flo w c h ar t p r o p o s ed   i m p r o v ed   A B C   ( I A B C )   al g o r ith m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   4 ,  A u g u s t   20 25 :  1 069 - 1 0 8 3   1076   3.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   T h is   r esear ch   i m p le m e n ts   a n   e n h a n ce d   lad d er - iter ati v e  p o w e r   f lo w   m et h o d o lo g y   [ 2 5 ] ,   [ 2 7 ]   to   an al y ze   th e  p er f o r m a n ce   o f   th e  in tr o d u ce d   co s t  f u n ctio n   ( 6 )   o p er atio n al  co n s tr ain t s ,   an d   s y s te m   c h ar ac ter is tics   s u b s eq u en t  to   SR   an d   t h e  i n co r p o r atio n   o f   SOP s .   T h e  s i m u la tio n s   w er e  p er f o r m ed   u s in g   M A T L A B   2 0 1 9 R   o n   a   co m p u tin g   s y s te m   eq u ip p ed   w it h   a  2 4 0 W   p o w er   s u p p l y   u n it  ( P SU) ,   an   I n tel  C o r e  i7   3 7 7 0   p r o ce s s o r ,   1 6   GB   o f   R A M,   an d   a  GeFo r ce   G T   1 0 3 0   g r ap h ics  p r o ce s s in g   u n it.  T h e  ef f icac y   o f   th e  p r o p o s ed   a p p r o ac h   w a s   ass es s ed   ac r o s s   eig h t d is ti n ct  s ce n ar io s .   T h e  p r o p o s ed   I m p r o v ed   A B C   alg o r ith m   i s   ap p lied   to   t w o   s tan d ar d   d is tr ib u tio n   n et w o r k s :   th e   IEEE  33 - n o d e   an d   69 - n o d e  s y s te m s .   T h is   w o r k   in v es tig a tes  t h e  o p er atio n al  b en e f its   o f   I A B C   i n   ad d r ess in g   SR   a n d   o p tim izin g   S OP   p lace m e n t  ac r o s s   eig h t  s ce n ar io s   [ 2 8 ] – [ 3 1 ] .   E ac h   s ce n ar io   ex p lo r es  d i f f e r en t  co m b in a tio n s   co n ce r n i n g   t h e  p r ac tical  i m p l e m e n tatio n   o f   tie  a n d   s ec ti o n alizin g   s w itc h es  s o l u tio n s   f o r   SR   an d   S OP   in te g r atio n .   W h ile  t h e  s t u d y   al lo w s   f o r   th e  i n s tal latio n   o f   u p   t o   t w o   SOP s ,   th e  p r o p o s ed   m et h o d   is   s ca lab le  an d   ca n   ac co m m o d ate  an y   n u m b e r   o f   SOP s .   T o   d em o n s tr ate  th e   s u p er io r it y   o f   I A B C ,   s i m u lati o n   r esu lts   f o r   C ase   7   ar e  co m p ar ed   w it h   t h o s e  o b tain ed   u s i n g   t h e   A B C   a n d   C a u ch y   A l g o r ith m s ,   h i g h li g h tin g   I A B C ’ s   ab ilit y   t o   en h a n ce   v o lta g e  p r o f iles   an d   r ed u ce   s y s te m   lo s s es.  T h e  I A B C   alg o r ith m   is   co n f i g u r ed   w it h   an   in itial  p o p u latio n   s ize  o f   8 0   an d   a  m ax i m u m   iter atio n   li m it o f   3 0 0 ,   w h ich   ar e  c o n s is ten tl y   ap p lied   ac r o s s   all  s ce n ar io s .   −   B ase  ca s e:  p o w er   f lo w   s i m u lat io n   co n d u cted   in   t h e  ab s e n ce   o f   SOP s   o r   SR   d ep lo y m e n t.   −   C ase  1 :  a n   o p tim al  s ce n ar io   lev er ag i n g   m ax i m u m   s o lar   r ad iatio n   ef f icie n c y ,   ex cl u d i n g   th e  in teg r atio n   o f   SOP s .   −   C ase  2 :  a   s i n g le  id ea lized   i m p l e m en tatio n   o f   a  SOP   w it h o u t e m p lo y i n g   SR .   −   C ase  3 :  a   s i n g u lar   o p ti m al  d ep lo y m e n t o f   a  S OP   ex clu s i v el y   at  tie  s w itc h es,  w it h o u t i n co r p o r atin g   S R .   −   C ase  4 :  t w o   o p ti m all y   p o s itio n ed   S OP   in s tallatio n s ,   in d ep en d en t o f   S R .   −   C ase  5 :  t w o   o p ti m al  SOP   in s ta llatio n s   f ea s ib le  s o lel y   at  tie  s w itc h e s ,   w ith o u t t h e  ap p licatio n   o f   S R .   −   C ase  6 :  c o n c u r r en t  e x ec u tio n   o f   an   o p ti m ized   SR   alo n g s id e  a  s in g le  S OP   in s talla tio n ,   u tili zi n g   t h e  p r o p o s ed   m et h o d o lo g y .   −   C ase  7 :   i m p le m en tatio n   o f   o p tim a l  s i m u lta n eo u s   S R   a n d   t w o   S OP   in s ta llatio n s   u s i n g   th e   p r o v id ed   tech n iq u e.   T h is   s ec tio n   elu cid ates  t h e  m e th o d o lo g y   an d   s h o w ca s es  th e  m o s t  ef f ec ti v e  m o d eli n g   r es u l ts   o b tain ed   f o r   th e  I E E E   3 3 - No d e  an d   6 9 - No d e  test   ca s es.     3 . 1 .     Resul t s   f ro m   t he  I E E E   3 3 - no de  s i m ula t io n   T h e  I E E E   3 3 - b u s   test   s y s te m   i s   in itiall y   s e t  u p   w i th   3 3   n o d es ,   3 7   b r an ch es,  3 2   s ec tio n al izin g   s w i tch e s   th at  ar e  t y p icall y   clo s ed ,   a n d   5   tie  s w i tch e s   ( T 3 3   to   T 3 7 )   th at   ar e  n o r m all y   o p en ,   f u n ctio n i n g   at  a   b ase  v o ltag e   o f   1 2 . 6   k V  ( o r   1   p . u . ) ,   as sh o wn   i n   Fi g u r e  5 .   T h e  s y s te m   ex h i b its   a  b ase  ac ti v e  p o w er   lo s s   o f   2 0 2 . 6 7   k W ,   w it h   to tal  r ea l  an d   r ea cti v e  p o w er   lo ad s   o f   3 . 7 2   MW   an d   2 . 3   MV AR ,   r esp ec tiv e l y   [ 3 1 ] ,   [ 3 2 ] .   T h e  v o ltag e  m a g n it u d e  at  all  b u s es  i s   co n s tr ai n ed   w it h in   t h e  r an g e  o f   0 . 9 5   to   1 . 0 5   p . u . ,   w h ile  th e  ac ti v e  a n d   r ea ctiv e  p o w er   i n j ec tio n   li m it s   f o r   t h e  SOP s   ar e  d ef in e d   w it h in   t h e  r an g e  o f   0   to   2 . 5   MW   an d   0   to   2 . 5   MV A R .           Fig u r e  5 .   Op ti m al  s y s te m   r ec o n f ig u r atio n   a n d   SOP   p lace m e n t in   t h e  I E E E   3 3 - n o d e  test   s y s te m       T h e  ef f ec ti v e n ess   o f   t h e  I A B C   m et h o d   in   ad d r ess i n g   SOP   p lace m en t  a n d   s y s te m   r ec o n f i g u r atio n   p r o b lem s   i s   d e m o n s tr ated   th r o u g h   s e v e n   d if f er en t c a s es,  as li s ted   in   T ab le  1   f o r   th e  I E E E   –   3 3   n o d e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l           I n teg r a tin g   a r tifi cia l b ee   co lo n y  a n d   ca u c h y  a lg o r ith ms fo r   d is tr ib u tio n   n etw o r k  …  ( N g u y en   Tu n g   Lin h )   1077   T ab le  1 .   C o m p ar ativ e  a n al y s i s   o f   I E E E   3 3 - n o d e  s y s te m   w it h   an d   w it h o u t  SOP   C a se   N u mb e r   o f   S O P   L o c a t i o n   S O P   ( n o d e - n o d e )   O p e n e d / c l o se d   sw i t c h     O p t i mal   S O P   P   ( M W )   O p t i mal   S O P   Q   ( M V A r )   P l o s s e   ( k W )   C o mp a r e w i t h   t h e   b a se   c a se   V m i n / V max   ( p u )   B a se   -   -   -       2 0 2 . 6 7     0 . 9 1 3 0 . 9 9 7   C a se   1   -   -   O p e n :   7 ;   9 ;   1 4 ;   3 2   C l o se :   3 3 ;   3 4 ;   3 5 ;   3 6       1 4 0 . 1 4   3 0 . 9 %   0 . 9 4 1 / 0 . 9 9 8   C a se   2   1   5 - 6   O p e n :   5   C l o se :   3 3   - 1 . 3 8 4 / 1 . 3 8 4   - 1 . 3 8 0 / 1 . 3 8 0   1 1 4 . 2 1   4 3 . 6 %   0 . 9 5 2 0 . 9 9 8   C a se   3   1   8 - 21   -   1 . 1 0 1 / - 1 . 1 0 1   1 . 3 7 1 / 0 . 3 3 2   1 2 0 . 1 1   4 0 . 7 %   0 . 9 4 6 0 . 9 9 8   C a se   4   2   5 - 6   30 - 31   O p e n :   5 ;   3 0   C l o se :   3 3 ;   3 6   -   1 . 5 6 2 / 1 . 5 6 2 ,   0 . 5 9 0 / 0 . 5 9 0   0 . 3 4 1 / 0 . 5 0 1 ,   0 . 5 1 0 / 0 . 4 2 9   9 3 . 2 8   5 4 . 0 %   0 . 9 6 0 0 . 9 9 8   C a se   5   2   25 - 29   12 - 22   -     -   0 . 4 2 1 / 0 . 4 2 1   0 . 7 4 4 / - 0 . 7 4 4   0 . 5 0 1 / 0 . 4 9 9   0 . 4 9 9 / 0 . 1 4 2   9 4 . 6 2   5 3 . 3 %   0 . 9 5 6 0 . 9 9 8   C a se   6   1   24 - 25   O p e n :   7 ;   9 ;   1 4 ;   1 7 ;   2 4   C l o se :   3 3 ;   3 4 ;   3 5 ;   3 6 ;   3 7   -   0 . 9 7 1 / 0 . 9 7 1   0 . 3 8 2 / 1 . 1 4 2   9 1 . 3 8   5 4 . 7 %   0 . 9 6 3 0 . 9 9 8   C a se   7   2   24 - 25   19 - 20   O p e n :   9 ;   1 4 ;   1 9 ;   2 4 ;   3 2     C l o se :   9 ;   1 4 ;   1 9 ;   2 4 ;   3 2   -   0 . 8 2 1 / 0 . 8 2 1   1 . 3 5 1 / 1 . 3 5 1   - 0 . 8 2 1 / 0 . 8 2 1   1 . 3 4 6 / 1 . 3 4 6   7 4 . 5 1   6 2 . 3 %   0 . 9 6 7 0 . 9 9 8       T ab le  1   an d   Fig u r e  6   p r esen t   th e  d etailed   r esu lt s   o f   th e  s t u d y .   Am o n g   th e  e v al u ated   ca s es,   C ase   7   em er g es  as  t h e  m o s t  e f f ec tiv e  s o l u tio n   f o r   d is tr ib u tio n   n et w o r k   r ec o n f i g u r atio n   an d   SOP   p lace m en t,   ac h iev in g   a   lo s s   r ed u ctio n   r ate   o f   6 2 . 3 %,  r ed u cin g   to tal  lo s s e s   to   7 4 . 5 1   k W ,   an d   im p r o v i n g   th e  v o lta g e  p r o f ile   w it h   a   V min /V m ax   i n d ex   o f   0 . 9 6 7 /0 . 9 9 8 .   T h ese  r esu lt s   h ig h li g h t  th e   s ig n i f ica n t  p o ten tial  o f   C a s e  7   f o r   o p ti m izi n g   n et w o r k   p er f o r m a n ce ,   m a k i n g   it th e   p r io r it y   s o lu tio n   f o r   i m p le m e n tatio n .           Fig u r e  6 .   C o m p ar e  th e  lo s s   r e d u ctio n   r ate  o f   t h e  ca s es  w i th   t h e  b ase  ca s e       Ho w e v er ,   C ase   6   also   d e m o n s tr ates stro n g   p er f o r m a n ce   a n d   ca n   b e  co n s id er ed   a  v iab le  alte r n ativ e   in   s p ec if ic  s ce n ar io s .   C a s e  6   ac h i ev es  a   lo s s   r ed u ctio n   r ate   o f   5 4 . 7 %,  r ed u ce s   lo s s e s   to   9 1 . 3 8   k W ,   an d   m ai n tai n s   a   V m in /V max   in d ex   o f   0 . 9 6 3 /0 . 9 9 8 .   W h ile  s lig h tl y   les s   ef f ec ti v e  th a n   C ase  7 ,   C ase  6   r em a in s   a  p r ac tical  o p tio n ,   p ar ticu lar l y   i n   s it u atio n s   w h er e  th e  i m p le m e n tatio n   o f   C a s e  7   m a y   f ac e  co n s tr ai n ts .   Oth er   s o l u tio n s ,   s u c h   as   C ase   4 ,   C ase  5 ,   C a s e  2 ,   an d   C ase  3 ,   al s o   o f f er   v ar y in g   d eg r ee s   o f   i m p r o v e m en t   an d   ca n   b e  ap p lied   d ep en d in g   o n   th e  s p ec i f ic  co n d it io n s   a n d   r eq u ir em e n t s   o f   t h e  d is tr ib u t io n   n et w o r k .   T h ese  ca s es  p r o v id e  f lex ib ili t y   f o r   s y s te m   o p er ato r s   to   tailo r   s o lu tio n s   to   u n iq u e  o p er atio n al  ch alle n g e s .   Fo r   in s ta n ce ,   C ase  4   an d   C ase  5   m a y   b e  s u i tab le  f o r   n et w o r k s   w it h   m o d er ate  r ec o n f i g u r at io n   n ee d s ,   w h i le   C ase  2   a n d   C ase   3   co u ld   b e  ap p lied   in   s ce n ar io s   w ith   l i m ited   r eso u r ce s   o r   s i m p ler   n et w o r k   co n f i g u r atio n s .   I n   ca s es  w h er e  m o r e  co m p lex   s o lu tio n s   ar e  n o t f ea s ib le,   C as e  1   s er v es a s   a  b aselin e  o p tio n .   A lt h o u g h   it  o f f er s   th e  least  i m p r o v e m e n t  co m p ar ed   to   o th er   ca s es,  it   ca n   s ti ll  b e  u til ized   as  a  f al l b ac k   s o lu t io n   w h en   o p er atio n al  o r   f in an cial  co n s tr ain ts   p r ev e n t t h e  i m p le m e n tati o n   o f   m o r e  ad v an ce d   s tr ateg ie s .   Ulti m a tel y ,   t h e  ch o ice  o f   t h e  o p tim a l  s o lu t io n   s h o u ld   b e  g u id ed   b y   a  co m p r eh e n s iv e  e v al u atio n   o f   f ac to r s   s u c h   as   co s t,  f ea s ib ilit y ,   an d   o p er atio n al  r eq u ir e m en ts .   S y s te m   o p er ato r s   m u s t  ca r ef u ll y   b ala n ce   t h es e   co n s id er atio n s   to   s elec t   t h e  m o s t  ap p r o p r iate  r ec o n f ig u r atio n   a n d   SOP   p lace m e n t  s tr ate g y   f o r   th eir   s p ec if ic  d is tr ib u tio n   n et w o r k .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   4 ,  A u g u s t   20 25 :  1 069 - 1 0 8 3   1078   Fig u r e  7   p r esen ts   t h e  v o lta g e  v ar iatio n s   at  th e  n o d es  in   t h e  3 3 - n o d e  g r id   ac r o s s   d if f er e n t  s ce n ar io s ,   f r o m   C ase  B ase   to   C a s e  7 ,   c o m p ar ed   to   t h e  lo w er   v o ltag e   li m it  ( V m in   =  0 . 9 5 ) .   I n   C ase   B ase,   s o m e  n o d es   ( p ar ticu lar l y   f r o m   1 9   to   2 3 )   h a v e  v o ltag e s   b elo w   t h e  li m it,   in d icatin g   v o lta g e  d r o p   is s u es.   Ho w e v er ,   f r o m   C a s e   1   to   C ase  7 ,   th e  i m p r o v e m e n t  m ea s u r es  g r ad u all y   r aise  th e  v o ltag e  le v els,  w i th   C ase  7   ac h i ev in g   t h e  b est   r esu lts ,   en s u r in g   t h at   m o s t  n o d es  h a v e  v o lta g es  ab o v e   th e   m in i m u m   li m i t.  T h is   d e m o n s tr ates  t h at  th e   i m p r o v e m e n t   m et h o d s   h a v e  s i g n i f ica n tl y   m i tig ated   th e  v o lta g e  d r o p   is s u es   in   th e  s y s te m .           Fig u r e  7 .   Vo ltag e  ch ar ac ter is t i c  g r ap h   o f   n o d es i n   d if f er en t c ases   –   3 3   No d es       3 . 2 .     Resul t s   f ro m   t he  I E E E   6 9 - no de  s i m ula t io n   T h e  I E E E   6 9 - b u s   test   s y s te m   is   in itiall y   co n f ig u r ed   w it h   6 9   n o d es,  7 3   b r an ch es,  6 8   s ec tio n alizi n g   s w itc h es  t h at  ar e  n o r m al l y   c lo s ed ,   an d   5   tie  s w itc h es  ( T 6 9   to   T 7 3 )   th at  ar e  n o r m all y   o p en ,   o p er atin g   at  a   b ase   v o ltag e  o f   1 2 . 6   k V  ( o r   1   p . u . ) ,   as  d ep icted   in   F ig u r e  8   [ 2 9 ] ,   [ 3 0 ] .   T h e  s y s te m   ac co m m o d ates  a  to tal  ac tiv e   p o w er   lo ad   o f   3 . 8 0   MW  an d   a  r ea cti v e  p o w er   lo ad   o f   2 . 7 0   MV A R ,   w it h   an   i n itial  ac ti v e  p o w er   l o s s   o f   2 2 4 . 6 9   k W .   T h e  o p er atio n al  co n s tr ain ts   f o r   th e  SOP s   i n cl u d e  ac tiv e  a n d   r ea ctiv e  p o w er   i n j ec tio n   li m it s   o f   0   to   2 . 5   MW   an d   0   to   2 . 5   MV A R ,   r esp ec tiv e l y .   Fu r t h er m o r e,   th e  v o ltag e  m ag n it u d e  at  ea ch   b u s   is   r e g u la ted   w i th i n   t h e  p er m i s s ib le  r an g e  o f   0 . 9 5   to   1 . 0 5   p . u .   T h e  T ab le  2   an d   Fig u r e  9   p r esen t   t h e  r es u lts   o b tai n ed ,   C a s e  7   s h o u ld   b e  co n s id er ed   a  p r io r ity   f o r   i m p le m en t in g   d is tr ib u tio n   n et w o r k   r ec o n f i g u r atio n   an d   S O P   p lace m e n t  ( 7 9 . 9 %  lo s s   r ed u ctio n ,   lo s s e s   r ed u ce d   to   4 0 . 7 5   k W ,   V m in /V m ax   o f   0 . 9 8 5 /1 . 0 0 0 ) .   C ase  4   an d   C ase  5   ar e   also   h ig h l y   e f f ec ti v e  ( b o th   w it h   7 7 . 2 %  lo s s   r ed u ctio n ,   lo s s es  r ed u ce d   to   4 6 . 2 1   k W ,   V m in /V m ax   o f   0 . 9 7 9 /1 . 0 0 0 ) .   C ase  6   is   a  g o o d   o p tio n   ( 7 6 . 2 %  lo s s   r ed u ctio n ,   lo s s es  r ed u ce d   to   4 7 . 1 7   k W ,   V m in /V m ax   o f   0 . 9 8 1 /1 . 0 0 0 ) .   C ases   2   a n d   3   o f f er   s i g n if i ca n t  lo s s   r ed u ctio n   ( b o th   7 2 . 9 %,  lo s s es  r ed u ce d   t o   6 1 . 1 3   k W ,   V m in /V m ax   o f   0 . 9 7 1 /1 . 0 0 0 ) .   C ase  1 ,   w it h   a  5 6 . 1 %  lo s s   r ed u ctio n ,   lo s s es  r ed u ce d   to   9 8 . 9 5   k W ,   a n d   V m in /V m ax   o f   0 . 9 4 3 / 1 . 0 0 0 ,   c an   b e  u s ed   w h e n   m o r e  co m p le x   s o lu tio n s   ar e  n o t   f ea s ib le.   T h e  c h o ice  o f   th e  o p ti m al  s o l u tio n   s h o u ld   co n s id er   f ac to r s   s u c h   as  co s t,  f ea s ib ilit y ,   an d   o p er atio n al  r eq u ir e m en ts   o f   t h e  d is tr ib u tio n   n et w o r k .           Fig u r e  8 .   Op ti m al  s y s te m   r ec o n f ig u r atio n   a n d   SOP   p lace m e n t in   t h e  I E E E   6 9 - n o d e  test   s y s te m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.