I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica E ng ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   3 9 ,   No .   2 A u g u s t   2 0 2 5 ,   p p .   1 145 ~ 1 1 5 4   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 3 9 .i 2 . pp 1 1 4 5 - 1 1 5 4           1145     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Wo lfram Alpha   b a sed - inv entory   mo del f o r dam a g ed   items o pha rma ceutics by  utilizing  ex po ne ntial dem a nd rate       I nd ra wa t i 1, 2 ,   F it ri  M a y a   P us pita 2 ,   Siti  Su zlin S up a di 3 ,   E v i Y uli za 2 ,   F a ra h Na bil a h T a m pu bo lo n 2   1 M a t h e ma t i c a n d   N a t u r a l   S c i e n c e   D o c t o r a l   S t u d y ,   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y ,   I n d r a l a y a ,   I n d o n e s i a   2 M a t h e ma t i c s De p a r t me n t ,   F a c u l t y   o f   M a t h e ma t i c s a n d   N a t u r a l   S c i e n c e ,   S r i w i j a y a   U n i v e r si t y ,   I n d r a l a y a ,   I n d o n e s i a     3 I n st i t u t   o f   M a t h e m a t i c a l   S c i e n c e ,   U n i v e r si t y   o f   M a l a y a ,   K u a l a   Lu mp u r ,   M a l a y si a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   7 2 0 2 4   R ev is ed   Mar   22 2 0 2 5   Acc ep ted   J u l   2 2 0 2 5       In   t h is  stu d y ,   a n   in v e n t o ry   m o d e is  d e v e lo p e d   f o p h a rm a c e u ti c a p r o d u c ts  th a d e terio ra te  o v e t ime   with   a n   e x p o n e n ti a l   d e m a n d   ra te.  T h e   d isc u ss io n   o e x p o n e n ti a d e m a n d   is  ra re ly   e x p l o re d   b u h a th e   a d v a n tag e   th a th e   d e m a n d   v a lu e   t o wa rd   to tal  c o st  re m a in p o siti v e .   T h is  stu d y   a ss u m e s   a ll o wa b le  sh o rta g e a n d   c o m p l e te  b a c k lo g g in g ,   m a k i n g   it   n e c e ss a ry   to   d e sig n   a n   o p ti m a p o li c y   f o d e ter io ra ti n g   g o o d s with   a n   e x p o n e n ti a d e m a n d   ra te Th e   m o d e s h o ws   th a th e   i n it ial  sto c k   d e c re a se o v e ti m e ,   p o ten ti a ll y   lea d in g   t o   s h o rta g e b e f o re   t h e   n e x o rd e r   a rriv e s.   Th e   o p ti m a so l u ti o n   in d ica tes   th a t h e   in v e n t o ry   re a c h e th e   z e ro   p o in a 1 = 0 . 0 0 0 0 0 1 1   a n d   th e   c y c le  len g t h   1 = 0 . 012   re su lt in g   i n   a n   a v e ra g e   m in imu m   to tal  c o st  o f      ̅ ̅ ̅ ̅ = $1 7 , 133 . 9   p e c y c le  b y   Wo lfram   Alp h a .   S e n siti v it y   a n a ly sis  m e a su re th e   c h a n g e o t h e   re su lt in   th e   in c re a sin g   v a lu e   o f    ̅ ̅ ̅ ̅   fo a ll   p a ra m e ters .   Ex p o n e n ti a fu n c ti o n   v a riab les   (   a n d   p ro d u c e 1   a n d   1   sta b le  v a lu e s.  On   in c re a sin g   t h e   c o st  o e a c h   d a m a g e   ( a n d   c o n sta n d a m a g e   r a te  ( p ro d u c e a   1   sta b le  v a l u e ,   b u th e   v a lu e   o 1   in c re a se s.  An   i n c re a se   in   sto ra g e   c o sts  ( h re su lt in   a   d e c re a se   in   th e   v a lu e   o 1   a n d   1 .   In c re a s in g   i n   th e   c o st  o s h o rta g e ( s re su lt e d   i n   a n   in c re a se   in   th e   v a lu e   o f   1   a n d   a   d e c re a se   in   th e   v a l u e   o 1 .   K ey w o r d s :   C o m p lete  b ac k lo g g in g   Dete r io r atin g   E x p o n e n tial d em an d   r ates   I n v en to r y   Ph ar m ac eu tical  item s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fit r i M ay Pu s p ita   Ma th em atics De p ar tm en t,  Facu lty   o f   Ma th e m atics a n d   Natu r al  Scien ce s Sriwijay Un iv er s ity   I n d r alay a ,   3 0 6 6 2 ,   I n d o n esia   E m ail: f itrim ay ap u s p ita@ u n s r i.a c. id       1.   I NT RO D UCT I O   T h p h ar m ac e u tical  wo r ld   n ee d s   s y s tem   o f   d is tr ib u tio n   an d   s ales  p r o v is io n s   to   b u ild   co m p an y   d ev elo p m e n an d   ac h iev c o m p an y   g o als  [ 1 ] [ 6 ] .   T h er ef o r e,   p h ar m ac eu tical  c o m p an i es  r eq u ir well - f u n ctio n in g   d is tr ib u tio n   an d   s ales  s y s tem   to   m ee th eir   o b jectiv es  an d   r ed u ce   in v en t o r y   is s u es,  lik s to ck   s h o r tag es  o r   r u n n in g   o u o f   s to ck   [ 7 ] .   Ph a r m ac eu tical  g o o d s   ar d iv id ed   in to   two   ty p es ,   n am ely   d r u g s   a n d   non - m e d icin es.  Me d icin es,  p r o d u ce d   b y   p h a r m ac eu tical  co m p an ies  an d   o r d er ed   b y   p h a r m ac is ts ,   ar item s   th at  ca n   ex p ir if   s to r ed   f o r   ex ten d ed   p e r io d s ,   lead in g   to   lo s s es  an d   ch allen g es  in   in v en to r y   m an a g em en t .   Pro cu r em en o f   in v en to r y   aim s   to   en s u r th at  t h co m p an y ' s   o p er atio n al  ac tiv ities   r u n   well  r elate d   to   p u r ch asin g ,   s to r in g ,   m ain tain i n g ,   an d   s ellin g   g o o d s .   T h s ig n if ican ce   o f   h av in g   a n   in v en to r y   m o d el  th at  ca n   ad ap t to   f lu ct u atin g   d em an d   a n d   ad d r ess   th is s u o f   d am ag ed   g o o d s   in   s to ck   [ 8 ] .   Acc o r d in g   to   Fad li  et  a l .   [ 8 ] ,   two   k ey   f ac to r s   wer is   ex am i n ed   in   d ev elo p in g   t h in v e n to r y   m o d el,   th d eter io r atio n   o f   g o o d s   an d   t h d em an d   lev els  f o r   t h o s g o o d s   [ 9 ] [ 1 1 ] .   Dete r io r ati o n   ty p ically   r esu lts   f r o m   p r o l o n g e d   s to r ag e,   lead in g   to   lo s s es  [ 1 2 ] [ 1 6 ] co m p lete  b ac k lo g g in g   m ay   o cc u r   wh en   cu s to m er s   ch o o s to   s witch   to   o t h er   co m p an ies d u to   d elay ed   o r d e r s   o r   ch o o s to   wait  u n til g o o d s   ar av ailab le  ag ain .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 :   1 1 4 5 - 1 154   1146   Ph ar m ac eu tical  g o o d s ,   co m m o n ly   k n o wn   as  m ed icin es,  a r ea s ily   p er is h ab le  item s ,   wh ich   is   a   p r o b lem   f ac ed   b y   th p h ar m ac eu tical  in v en to r y   s y s tem   in   o v er c o m in g   s h o r tag es  a n d   p r o f its   [ 1 7 ] [ 1 9 ] Acc o r d in g   to   Uth ay a k u m ar   an d   Kar u p p asam y   [ 2 0 ] ,   s m all  p o r tio n   o f   t h s h o r tag es  th at   o cc u r   ar u n f u lf illed   cu s to m er   d em an d   f o r   p h ar m a ce u tical  s u p p lies ,   r esu ltin g   in   s h o r tag co s ts .   T im e - d ep en d en p h ar m ac e u tical  in v en to r y   m o d els  p lay   an   im p o r tan r o le  i n   th h ea lth ca r i n d u s tr y   as  d em a n d   lev els  ar in   d y n am ic  s tate  with   o p tim al  co s ts   [ 2 1 ] .   Nu m er o u s   s tu d ies  h av ex p lo r ed   p h ar m ac eu tical  in v en to r y   m o d els ,   in tr o d u ci n g   v ar i o u s   co n ce p tu al   f r am ewo r k s ,   s u ch   as  Su tr is n o   et  a l .   [ 2 2 ]   d ea l   with   in v en to r y   s y s tem s   u s in g   th e   lin ea r   q u ad r atic  Gau s s ian   m eth o d ,   in v en to r y   m an ag e m e n t u s in g   th AB C   m eth o d   an d   as E OQ   m o d el,   o r   s y s tem   o f   o p tim al  in v en to r y   o f   s u p p lies   o f   d eter io r atin g   g o o d s   o f   wate r   s u p p lies   [ 2 3 ] ,   Uth a y ak u m ar   an d   T h ar an [ 2 1 ] ,   th k ey   ch allen g is   m an ag in g   d am a g ed   s to ck   wh ile  ad d r ess in g   d y n am ic   d em a n d   p atter n s ,   s u ch   as  q u a d r ati an d   ex p o n en tial   d em an d   wh e n   f o r m u latin g   an   in v en to r y   m o d el  f o r   d am a g e d   p h ar m ac e u tical  g o o d s ,   th r esear ch   f o cu s es  o n   d em an d   in f lu e n ce d   b y   q u ad r atic  tim with   c o m p lete  b ac k lo g g in g .   Uth a y ak u m ar   an d   Kar u p p asam y   [ 2 0 ] d ev elo p e d   an   in v en to r y   m o d e f o r   th h ea lth ca r in d u s tr [ 2 4 ]   with   q u ad r atic  d e m an d ,   lin ea r   ca r r y in g   c o s ts ,   an d   s h o r tag e,   s o   in   th is   r esear c h   th d em a n d   f u ctio n   m o d el  w as d ev elo p ed   i n to   an   e x p o n en t ial  f u n ctio n .   T h is   s tu d y   e x p lo r es  d ev elo p   m o d el   th at  ca n   m in im ize   t h to tal  c o s o f   in v en t o r y   f o r   m an ag i n g   d eter io r at in g   p h a r m ac eu tical   g o o d s   u n d e r   ex p o n e n tial  d em an d   lev els  wh ich   ar e   r ar ely   d i s cu s s ed   b u h av e   th e   b en ef it  o f   t h v alu o f   d em a n d   to war d s   to tal  co s will  alwa y s   b p o s itiv v alu e,   wi th   ass u m p tio n s   o f   p er m itted   s h o r ta g es  an d   c o m p lete  b ac k lo g g in g .   T h m o d el  d ev elo p ed   is   d if f er en t   f r o m   th p r ev io u s   m o d el  b y   Uth ay ak u m ar   an d   T h ar an i   [ 2 1 ] ,   in   ter m s   o f   th d em an d   f u n ctio n   b ei n g   an   ex p o n en tial  f u n ctio n ,   th m o d el   is   in   q u ad r atic  f u n ctio n .   T h s o lu tio n   u tili ze s   th W o lf r am   Al p h a.   T o   d eter m in e   ch an g es  in   v ar iab le  v alu es  to   p r o d u ce   o p tim al   s o lu tio n s   an d   m in im ize  th av er a g to tal  in v en to r y   co s ts   f o r   ea ch   c y cle,   a   s en s itiv ity   an aly s is   is   ca r r ied   o u t .         2.   M E T H O D   T h p r o ce s s   u n d er tak e n   in   th is   s tu d y   is   o u tlin ed   as f o llo ws:     1)   I d en tify   an d   estab lis h   th e   s y m b o ls   a n d   ass u m p tio n s   r e q u ir ed   t o   d ev elo p   th e   in v e n t o r y   m o d el   f o r   d am ag ed   p h ar m ac e u tical  g o o d s .   T h s y m b o ls   an d   ass u m p tio n s   em p lo y ed   ar d etailed   b elo w :     an d   b   T h q u a n tity   o f   item   ,   is   s et  at  1 0 0 .   T h q u an tity   o f   item     is   s et  at  5 0     :   E ac h   d am ag e d   item   co s t     :   Ho ld in g   co s t o f   in v e n to r y   p e r   u n it o f   tim e.     T o tal  co s t o f   h o ld in g   i n v en to r y .   ( )   I n v en to r y   am o u n t a t   .     T h co s t o f   s h o r tag es p er   u n i t o f   tim e.     Sh o r tag to tal  co s ts .     R ate  o f   d eter io r atio n   f o r   av ai lab le  item s   ( o n   h a n d ) 0 <   < 1 .   1   T h cy cle  len g t h   1   :   T im o f   in v en to r y   wh en   ac h i ev in g   ze r o   p o i n t   1   an d   1   T h o p tim al  p o in t    ̅ ̅ ̅ ̅   T h av er a g to tal  co s t o f   d a m ag ed   in v en to r y   p er   u n it o f   tim e   Sev er al   ass u m p tio n s   ar e   m ad in   th e   d ev el o p m en t   o f   d e ter io r atin g   in v en to r y   m o d el,   as  o u tlin ed   b elo w:   -   T h d eter i o r atio n   r ate  is   co n s tan t.   -   Sh o r tag es a r allo we d ,   an d   c o m p lete  b ac k l o g g in g   o cc u r s .   -   T h lead   tim is   ass u m ed   to   b ze r o .     -   Du r in g   s h o r tag p er i o d s ,   th b ac k lo g g in g   lev el  is   v ar iab le  d ep en d in g   o n   th waitin g   tim f o r   th n ex t   r ep len is h m en t,  with   1   1 .   On e   o f   th g o als  o f   th in v en to r y   m o d el  is   to   o b tain   m in i m u m   co s ts   to   d eter m in in v en to r y   co s ts .   T h f o llo win g   is   th d ef in itio n   o f   co m p o n e n t s ,   th to tal  co s o f   s u p p lies   is   as f o llo ws:   i)   Pu r ch asin g   co s r ef e r s   to   th e   p r ice  p er   u n it  wh e n   s o u r c ed   e x ter n ally   o r   th p r o d u ctio n   co s p er   u n it   wh en   p r o d u ce d   in ter n ally .   I t   m ay   v ar y   d ep e n d in g   o n   o r d er   s ize,   esp ec ially   if   s u p p li er s   o f f er   d is co u n ts   f o r   lar g er   q u an titi es  [ 2 5 ] .   ii)   Or d er in g   co s ts   ar th e   ex p en s es  in cu r r e d   wh e n   p lac in g   o r d er s   with   s u p p lier s ,   in clu d in g   ad m in is tr ativ e,   tr an s p o r tatio n ,   lo ad in g /u n lo ad in g ,   an d   r ec eiv i n g   f ee s   [ 2 6 ] .   iii)   Ho ld in g   co s ts ,   o r   s to r ag co s t s ,   ar th ex p en s es  o f   m ain tain in g   in v e n to r y   o v er   tim e.   T h e s in clu d e   war eh o u s r en t,  o b s o lescen ce ,   ad m in is tr ativ f ee s ,   s taf f   s alar ies,  u tili tie s ,   ca p ital  ti ed   u p   i n   in v en to r y ,   tax es,  in s u r a n ce ,   an d   d am ag e   co s ts   [ 2 7 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         Wo lfr a A lp h a   b a s ed - in ve n to r mo d el  fo r   d a ma g e d   items o f   p h a r ma ce u tics   b …  ( I n d r a w a ti )   1147   iv )   Dete r io r atin g   co s ts ,   o r   d am a g co s ts ,   ar ex p en s es  f r o m   g o o d s   lo s in g   q u ality   d u t o   p r o lo n g ed   s to r ag o r   d am ag e,   i n clu d in g   t h v alu o f   in v e n to r y   lo s t to   d eter io r atio n   [ 2 8 ] .   v)   Sh o r tag co s ts   ar e   in cu r r e d   wh en   in v en to r y   f ails   to   m ee d em an d   o n   tim e.   T h e y   in clu d e   ad m in is tr ativ ex p en s es,  lo s p r o f its ,   p r o d u ctio n   o r   d is tr ib u tio n   d elay s ,   ex tr c o s ts ,   an d   p o ten tial   cu s to m er   lo s s   [ 2 9 ] .   I n   th in v en t o r y   m o d el  f o r m u l atio n ,   th er ar two   in f lu e n cin g   f ac to r s   o f   g o o d s   th at  ar ex p er ien cin g   d eter io r atio n   o r   d am ag e   an d   le v el  d em an d   is   tim d ep en d en t.   Dete r io r atio n   o f   p h ar m ac eu ti ca g o o d s   is   a   th in g   th at  m u s b ad d r ess ed   in   th h ea lth ca r s y s tem .   So ,   th m ed icin es  p lay   r o le  im p o r tan r o le  in   p atien ca r s o   p lan n in g   is   a   n ec ess ity .   At  th s tar o f   th e   in v en to r y   cy cle,   t h q u an tity   o f   g o o d s   will  r ea ch   its   m ax im u m   i n v en to r y   l ev el  as  [ 2 1 ] :       ( 0 ) =     W ith :     ( 0 )   t h cu r r e n t in v e n to r y   t o tal,   = 0     m ax im u m   i n v en to r y   lev el  d u r in g   th e   o r d er in g   c y cle.   Go o d s   in v e n to r y   will  p r o g r ess iv ely   d ec r ea s ass u m in g   d em a n d   f o llo ws  an   e x p o n en tial  f u n ctio n   o v e r   tim e.   T h d if f e r en tial e q u atio n   r ep r esen tin g   t h is   ex p o n en tial  d em an d   f u n ctio n   is   ty p ically   f o r m u lated   as:     ( ) =       ( )   d em an d   v ar ies with   tim e.       i n itial r eq u est.       v ar iab el  co ef f icien   at  th d e m an d   lev el.       co n s tan t a t th r e q u est lev e l.       t im e   2)   C o n d u ct  th e   n u m e r ical  co m p u tatio n s   u s in g   Uth ay ak u m a r   an d   T h a r an [ 2 1 ]   d ata  u p   to   3   v ar iatio n s   t o   ea ch   p ar am eter   to   ex am i n m o d el  f o r m u latio n .     3)   C o n d u ct  s en s itiv ity   an aly s is   to   id en tify   wh ich   v ar iab l es  h av th m o s s ig n if ican t   in f lu en ce   o n   ac h iev in g   ac cu r ate   r esu lts   an d   to   ev alu ate   ch an g es  in   t h m o d el  [ 1 7 ] .   T h an al y s is   test s   th im p ac t   o f   p ar am eter   v a r iatio n s   o n   t h o p t im al  s o lu tio n   b y   a d ju s tin g   ea c h   p ar am eter   b y   p lu s   o r   m in u s   1   [ 3 0 ]   4)   Pro v id an   i n ter p r etatio n   o f   t h r esu ltin g   m o d el .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O   3 . 1 .     M a t hema t ica f o rm ula t i o n o f   mo dels   f o inv ent o ry   m a na g e m ent   T h m eth o d o lo g y   is   s tr u ctu r ed   b ased   o n   s ev er al  s tep s ,   n am ely   f o r m u latin g   an   in v e n to r y   m o d el  f o r   p h ar m ac eu tical  g o o d s   p r o n e   to   d eter io r atio n ,   wh er e   d em an d   lev els  f o llo an   e x p o n en tial   p atter n .   Per f o r m in g   n u m er ical  ca lcu latio n s   o n   d at p r ev io u s ly   u s ed   b y   [ 2 1 ] ,   to   co m p lete  th m o d el  f o r m u latio n   with   W o lf r am   Alp h s o f twar e.   Per f o r m   s en s itiv ity   an aly s is   an d   p r o v id a n   in ter p r etatio n   o f   th m o d el  o b tain ed .   On   in ter v al  [ 0 , 1 ] ,   th in v e n to r y   a m o u n will b e:      ( )  = ( )  ( ) , 0   1    ( )  =   ( ) , 0   1   ( 1 )     T h am o u n t o f   in v en t o r y   wh e n   s h o r tag es o cc u r   in   t h in ter v al  [ 1 , 1 ]   is   f o r m u lated   as   ( 1 ) .      ( )  =  , 1 1     ( 2 )     Su b ject  to   in itial c o n d itio n s   o f   ( 0 ) =   an d   ( 1 ) = 0     3 . 2 .     I nv ent o ry   mo del so lutio n f o det er io ra t ing   ph a rma c eut ica l g o o ds   wit h e x po nentia l dem a nd   lev els   As ( 1 ) ( 2 )   s u g g ested   b ef o r e ,   t h in v en t o r y   m o d el  o b tain ed   i n   th in ter v al  [ 0 , 1 ]   is   as   ( 2 ) .       ( ) =       ( ( )   ) , 0 1   ( 3 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 :   1 1 4 5 - 1 154   1148   Fo r   th m ax im u m   am o u n o f   in v en to r y   o b tain e d   b y   p r o v id i n g   th in itial  v alu b o u n d ar y   co n d itio n   is   ( 0 ) = 0 ,   th en   ca lcu late    as   ( 3 ) .       ( ) =       ( ( ) 1 )   ( 4 )     I f   th in v en to r y   lev el  at  = 0 ,   th en   ca lcu late    as   ( 4 ) .     =       ( ( ) ) , 0 1     ( 5 )     T o tal  r eq u ests   in   th in ter v al   [ 0 , 1 ]   ar as   ( 5 ) .     ( )  1 0 = (  )  1 0 = 1   ( 6 )     T h to tal  n u m b er   o f   item s   u n d er g o in g   d eter io r atio n   in   th in t er v al  [ 0 , 1 ] ,   o r     is   ca lcu lated   as   ( 6 ) .     =   ( 1 )  1 0     ( 7 )     = 1 1  1   +  1 1   ( 8 )     T o tal  s to r ag ( )   in   th in ter v al  [ 0 , 1 ]   ac co r d in g   to   [ 3 1 ] .     =   ( +  ) ( )  1 0     =   1  ( ) ( ( + 1 ) ( ) + ( 1 1 ) +  ( ( 2 2 ) + ( 2 1 2 1 ) )   )   ( 9 )     T o tal  s h o r tag es in   th i n ter v al  [ 1 , ]   as   ( 1 0 ) .     = ( )  1 1     =   ( 1 1 +   1 2 1 1 2 +   1 2 )   ( 1 0 )     3 . 3 .     Av er a g t o t a l pha r m a ce utic a l inv ent o ry   co s t s   T h av er ag to tal  co s o f   p h a r m ac eu tical  in v en to r y   o v er   th in ter v al  [ 0 , 1 ]   p er   item   p er   u n it  tim (  ̅ ̅ ̅ ̅ )   is   as  [ 2 1 ] :      ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 1 ( +   + +  )        ̅ ̅ ̅ ̅ =   1 1   { + . 1  ( ) ( ( + 1 ) ( ) + ( 1 1 ) +  ( ( 2 2 ) + ( 2 1 2 1 ) )   ) + { 1 1  1   +  1  } + ( 1 1 +   1 2 1 1 2 +   1 2 ) }   ( 1 1 )     T h f ir s t - o r d er   d e r iv ativ o f      co n ce r n in g   1   an d   1   is   as :      ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 1 1 ( 1 + 1 + 1 )             ( 1 2 )      ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2  + 1 1 1   ( 1 3 )     b ec au s 1 = 1 = 0 .   T h s o lu tio n s   to   th d er iv ativ in   ( 8 ) - ( 1 0 )   ar as :     1 = (  1 + 1 )   ( 1 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         Wo lfr a A lp h a   b a s ed - in ve n to r mo d el  fo r   d a ma g e d   items o f   p h a r ma ce u tics   b …  ( I n d r a w a ti )   1149   1 = 1 ( 2 2 + 2 1  1 + 1 1   )     ( 1 5 )     1 = ( 3 1 +   2 1 1 1 +   1 )       ( 1 6 )     1 =   1 + 2 1   ( 1 7 )     Su b s titu te  ( 1 4 ) - ( 1 6 )   i n to   ( 1 2 )   an d   ( 1 7 )   in t o   ( 1 3 ) ,   th e n   th f o l lo win g   is   o b tain ed :      ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 1 1 (  1 + 1 +  1 )      ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 1 1 ( ( 1 ( 2 2 + 2 1  1 + 1 1   )   ) + ( (  1 + 1 ) + ( 3 1 +   2 1 1 1 +   1 ) )         ( 1 8 )      ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2  + 1  1        ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 1 1 2 1 1 2 1  ( ) ( ( + 1 ) ( ) + ( 1 1 ) +  ( ( 2 2 ) + ( 2 1 2 1 ) )   ) 1 1 2 ( (  1 + 1 ) ) 1 1 2 ( 1 1 +   1 2 1 1 2 +   1 2 ) + 1 1 ( 1 + 2 1 )   ( 1 9 )     T h o p tim al   v alu es  o f   1   an d   1   a r d en o ted   b y   1 ,   an d     1   wh ich   ar o b tain ed   b y   s atis f y in g   th e   c o n d itio n s   n ec ess ar y   to   m in im ize  th a v e r ag to tal  co s t f u n ctio n .      ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 0     ( 2 0 )     an d    ̅ ̅ ̅ ̅ 1 = 0   ( 2 1 )     3 . 4 .     Num er ic a ca lcula t io ns   I n   n u m e r i c a l   c a l c u l a ti o n s ,   d a ta   p r o v i d e   b y   U t h a y a k u m a r   a n d   T h a r a n i   [ 2 1 ]   i s   u s e d   t o   t e s t h e   m o d e l   f o r m u l a t i o n .   T h e   c a l c u l a t i o n s   a r e   s o l v e d   u n t i l   t h e   o p t i m a l   v a l u e s   1 ,   1 a n d    ̅ ̅ ̅ ̅   a r e   o b t a i n e d   u s i n g   ( 1 8 )   a n d   ( 1 9 ) .   I ter atio n   1     Step   1 s et  1 = 1   in   ( 1 8 )   an d   d eter m in 1 .     1 1 ( ( 1 ( 2 2 + 2 1  1 + 1 1   )   ) + ( (  1 + 1 ) + ( 3 1 +   2 1 1 1 +   1 ) ) = 0       1 =   0 . 00331808         Step   2 s u b s titu te  1   in   th ( 1 9 )   a n d   d eter m i n 1   with   th v alu o f   1 = 0 . 00331808 .     1 1 2 1 1 2 1  ( ) ( ( + 1 ) ( ) + ( 1 1 ) +  ( ( 2 2 ) + ( 2 1 2 1 ) )   ) 1 1 2 ( (  1 + 1 ) ) 1 1 2 ( 1 1 +   1 2 1 1 2 +   1 2 ) + 1 1 ( 1 + 2 1 ) = 0     1 = 0 . 0728988         Step   3 s u b s titu te  1   in   th ( 1 8 )   a n d   o b tai n   1   with   1 = 0 . 0728988 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 :   1 1 4 5 - 1 154   1150   1 1 ( ( 1 ( 2 2 + 2 1  1 + 1 1   )   ) + ( (  1 + 1 ) + ( 3 1 +   2 1 1 1 +   1 ) ) = 0     1 = 0 . 000017713 7           Step   4 r ep ea all  s tep s   2   an d   3   u n til  th er is   n o   ch an g e   in   r ea ch in g   t h v alu es  1   an d   1 .   T h n ex t   ca lcu latio n   p r o c ess   is   ca r r ied   o u t in   th s am way   as b ef o r e,   n am ely :     I ter atio n   2     1 =   0. 099999   1 = 0 . 000033331         I ter atio n   3:     1 = 0 . 059999     1 = 0 . 000011999 7       I ter atio n   4:       1 = 0 . 01795901     1 = 0 . 000001075 08       I ter atio n   5:     1 =   0 . 0119977       B ased   o n   th r esu lts   o f   th 1   an d   1   v alu es,  it c an   b s aid   th at  th s o lu tio n   h as r ea ch ed   co n v er g en ce ,   wh er th r esp ec tiv v alu es  o f   1   an d   1   ar clo s to   ea ch   o th e r   s o   th at  th v alu es  o f   1   an d     1 ( o p tim al  v alu es)  ar 0 . 0000011   an d   0 . 012   s u b s eq u en tly ,   th iter ativ ca lcu latio n   ce ase d .     Step   5 c alcu late   ̅ ̅ ̅ ̅   b y   s u b s titu tin g   th v alu es o f   1   an d   1 .      ̅ ̅ ̅ ̅ =   1 1   { + 1  ( ) ( ( + 1 ) ( ) + ( 1 1 ) +  ( ( 2 2 ) + ( 2 1 2 1 ) )   ) + { 1 1  1   +  1  } + ( 1 1 +   1 2 1 1 2 +   1 2 ) }      ̅ ̅ ̅ ̅ = 17 , 133 . 9       T h r esu lt   ̅ ̅ ̅ ̅   o b tain ed   was   $1 7 , 1 33 . 9   wh ich   s h o ws th av er a g m in im u m   to tal  co s t p er   cy cle.     3 . 5   Sens it iv it y   a na l y s is   ca lcula t io ns   Fo r   th is   s en s itiv ity   an aly s is ,   th ca lcu latio n s   f o r   1 1 ,   an d    ̅ ̅ ̅ ̅   ar p er f o r m e d   b y   v a r y in g   ea ch   p ar am eter   wh ile  k ee p in g   th o th er s   co n s tan as  s h o wn   in   Fig u r 1   b y   u s in g   ( 1 8 )   a n d   ( 1 9 )   to   ca lcu late  th e   v alu es  o f   t h 1   an d   1 ,   th en   ( 1 1 )   to   ca lcu late   ̅ ̅ ̅ ̅ .   Fo r th er m o r e,   p a r am eter   d eter m in atio n   is   ca r r ied   o u t   wh en   f o r   ea ch     1 0 0   t o   1 0 2 ,     4 8   to   5 0 ,      1   to   3 ,     8   to   1 0 ,     5   to   7 ,   an d     0 . 0 0 0 9   t o   0 . 0 0 2 .   T h r esu lts   o f   th s en s itiv ity   an aly s is   ar p r esen ted   in   T a b le  1 .   B ased   o n   th d ata  p r esen ted   i n   T ab le  1 ,   t h f o llo win g   c o n c lu s io n s   ca n   b e   d r aw n .   On   in cr ea s in g   th e   v alu es  o f   , ,   an d     r esu lted   in   d if f er en t   v alu es  o f   1   an d   1   b u at  th s am t im th e   v alu o f     in cr ea s ed .   I n cr ea s in g   th v alu e   o f   ̅   r esu lted   in   d ec r ea s i n   th e   v al u o f   1   b u at  th e   s am tim e   th e   v al u o f   1   an d     v alu es  in cr ea s ed .   I n cr ea s in g   t h   v alu r esu lts   in   an   in cr ea s e   in   th e   1   an d   1 v alu es,  b u t   at  th e   s am tim th v alu o f    ̅ ̅ ̅ ̅   d ec r ea s es.  An   in cr ea s in   th v alu o f     r esu lts   in   a   d ec r ea s an d   in cr ea s in   th v alu o f    ̅ ̅ ̅ ̅ ,   b u t   at  th at  tim th s am as  th e   v a lu es  o f   1   an d   1   in cr ea s e T h s tu d y   co m p ar es  th e   d em an d   r ate   m o d eled   b y   a n   ex p o n e n tial  f u n ctio n   with   th r esu lts   d ev ir ed   f r o m   q u ad r atic  f u n ctio n   [ 2 1 ]   as  s h o wn   in   F ig u r 1 .   Acc o r d in g   to   th e   f ig u r e ,   th e   v al u es  o f    ̅ ̅ ̅ ̅ ,   1 ,   an d   1   ar n ea r ly   id en tical.   H o wev er ,   it  is   o b s er v e d   th at   th e   ex p o n e n tial   f u n ctio n   y ield s   m in im u m    ̅ ̅ ̅ ̅   o f   $ 4 4 5 . 2 5   p er   cy cle ,   d em o n s tr atin g   b etter   p er f o r m an ce   th an   th q u ad r atic  f u n ctio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         Wo lfr a A lp h a   b a s ed - in ve n to r mo d el  fo r   d a ma g e d   items o f   p h a r ma ce u tics   b …  ( I n d r a w a ti )   1151   Fig u r e   1   c o m p ar es  e x p o n en ti al  an d   q u ad r atic  d em an d   in   t h r ee   m etr ics.  Fig u r e   1 ( a )   s h o ws  th at  th to tal  co s  ̅ ̅ ̅ ̅   is   h ig h er   in   ex p o n en tial  d em an d .   Fig u r es   1 ( b )   a n d   1 ( c)   s h o th at  th v al u es  o f   1   an d   1   is   g r ea ter   in   th e   q u a d r atic  m o d el .   T h is   in d icate s   th at  th e   ex p o n en tial  p atter n   h as  m o r im p ac t   o n   th c o s t,  wh ile  th q u a d r atic  h as  m o r e   im p a ct  o n   t h tim p ar am ete r.   T h is   r esear ch   in d icate s   th at  c o s o p tim izatio n   with   h ig h er   e x p o n en tial  d e m an d   is   n o ass o ciate d   with   s to ck   m an ag em en t   i n   d elay ed   f u lf il lm en s y s tem .   T h e   p r o p o s ed   m eth o d   c an   lev er a g d em an d   a d ju s tm en an d   th d elay ed   f u l f illme n s y s tem   with o u n eg ativ e ly   im p ac tin g   co s t e f f icien c y   an d   s to ck   av ailab ilit y .       T ab le  1 .   Sen s itiv ity   an aly s is   r esu lt   P a r a me t e r   V a r i a t i o n        ̅ ̅ ̅ ̅     0 . 0 0 0 9   0 . 0 0 1   0 . 0 0 2   1 . 1   0 . 0 0 0 0 0 1 1   2 . 2   0 . 1 3   0 . 0 1 2   0 . 0 6   1 0 8 , 3 7 4 . 0 4   1 7 , 1 3 3 . 9   7 , 1 3 0 . 0 5     1 0 0   1 0 1   1 0 2   0 . 0 0 0 0 0 1 1   0 . 0 0 0 0 0 9 9   0 . 0 4 0 3 9 0 5   0 . 0 1 2   0 . 0 9   0 . 0 2 1   1 7 , 1 3 3 . 9   1 , 0 2 0 . 5   1 0 , 7 9 2 . 2 9     48   49   50   1 1 . 3 4 1 2   1   0 . 0 0 0 0 0 1 1   0 . 0 4 5   1 . 0 1 0 9   0 . 0 1 2   2 5 0 . 6 5   2 , 2 2 4 . 9 8   1 7 , 1 3 3 . 9     1   2   3   0 . 0 1   1 . 1 2 3 5 7   0 . 0 0 0 0 0 1 1   0 . 0 4 6   1 . 0 9   0 . 0 1 2   2 , 8 3 5 . 6 3   9 , 4 5 5 . 6 4   1 7 , 1 3 3 . 9     8   9   10   0 . 0 5 6 1 4 5 2   0 . 0 5 5 1 8 8 3   0 . 0 0 0 0 0 1 1   1 . 1 3 7 2 9   0 . 0 7 5   0 . 0 1 2   2 9 . 0 9   1 , 0 6 2 . 5   1 7 , 1 3 3 . 9     5   6   7   0 . 0 0 0 0 1   0 . 0 0 0 0 1   0 . 0 0 0 0 0 1 1   0 . 0 0 9 9 9   0 . 0 0 9 9 9   0 . 0 1 2   2 1 , 2 6 0 . 0 8   2 1 , 2 6 0 . 0 9   1 7 , 1 3 3 . 9           ( a)   ( b )       ( c)     Fig u r 1 .   C o m p a r is o n   o f   r eq u est r ates b etwe en   ex p o n e n tial a n d   q u ad r atic  d em a n d   lev el  ( a )   in   ter m s   o f    ̅ ̅ ̅ ̅ ( b )   in   ter m s   o f   1 ,   an d   ( c)   in   ter m s   o f   1         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 :   1 1 4 5 - 1 154   1152   4.   CO NCLU SI O   B ased   o n   th o u tco m es  o f   th in v en to r y   m o d el  f o r   d eter io r a tin g   g o o d s   with   an   ex p o n en tia d em an d   r ate,   th f o llo win g   s u m m ar y   ca n   b p r o v id ed .   T h m o d el  b eg in s   with   an   in v en to r y   lev el  o f     an d   d ec r ea s es   co n tin u o u s ly   o v er   tim with in   th in ter v al   [   , 1 ]   d u r in g   o n e   cy cl e .   C o n s eq u en tly ,   s h o r tag es  m a y   o cc u r ,   an d   th er is   waitin g   p e r io d   u n til   th n ex t   o r d e r   is   in itiated   ( 1 ) ,   ass u m in g   ze r o   lea d   tim e,   e n s u r in g   t h at  o r d er s   ar r iv p r o m p tly   u p o n   p lace m e n t.  T h d e r iv ed   i n v en to r y   m o d el  is   ex p r ess ed   b y   ( 1 1 ) .   I n   th e   o p tim al   s o lu tio n ,   1   an d   1   ar 0 . 0 0 0 0 0 1 1   an d   0 . 0 1 2   with   an   a v er ag e   to tal  m in im u m   c o s was   $ 1 7 , 1 3 3 . 9   p e r   cy cle.   T h r esu lts   o f   s en s itiv ity   an aly s is   to   ch an g es  in   v alu p r o d u ce   th v alu  ̅ ̅ ̅ ̅   d ec r ea s in   all  p ar am eter s .   On   i n cr ea s in g   th v alu es  o f   ,   an d     r esu lted   in   d if f e r en t   v alu es  o f   1   an d   1   bu t   a t   t he   sa m t i m t h v alu e   o f     i nc r ea se d .   I n cr ea s in g   th v alu o f   ̅   r esu lted   in   d ec r ea s in   th v alu o f   1   but   at   t he   sa m e   t i m t he   va l ue   of   1   and     val u es   i nc r ea se d .   I n cr ea s in g   th e     v alu r esu lts   in   an   in cr ea s i n   th 1   an d   1 v alu es,  b u at  th s am tim th v alu o f    ̅ ̅ ̅ ̅   d ec r ea s es.  An   in cr ea s in   th v alu o f     r esu lts   in   a   d ec r ea s an d   in cr ea s in   th v alu o f    ̅ ̅ ̅ ̅ ,   b u at  th at  tim e   th s am as  th v al u es  o f   1   an d   1   in cr ea s e.   Fo r   f u r th er   r esear ch ,   th p o s s ib ilit y   to   also   in clu d th s to r ag l ev el  d u to   in   r ea im p licatio n ,   th s to r ag lev e l   in d ee d   af f ec t m ax im u m   to tal  c o s t.        ACK NO WL E DG M E N T   W wo u ld   lik e   to   p r ec is e   o u r   p r o f o u n d   ap p r ec iatio n   to   all  v i ewe r s   wh o   ta k en   p ar t   with in   t h e   p r o ce s s   o f   r e v iew  f o r   t h is   is s u e' s   ar ticle .   T h p r o f icien t   h el p   an d   b ac k   o f   all   p r o m in en t   r ev iewe r s   m ad th i s   m an u s cr ip t   is   q u alif ied   t o   b p u b lis h ed .       F UNDING   I NF O R M A T I O   W d ec lar th at  we  h av n o   f u n d in g   i n v o l v e d .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T     T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   I n d r awa ti                               Fit r i M ay Pu s p ita                                Sit i Su zlin   Su p ad i                               E v i Y u liza                               Far ah   Nab ilah   T am p u b o lo n                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT     We   d ec lar th at  we  h av n o   co n f lict o f   in ter est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h e   d ata  th at  s u p p o r t th f in d i n g s   o f   th is   s tu d y   ar av ailab le  f r o m   Uth ay ak u m ar   an d   T h ar a n [ 2 1 ]   f o r   u s o f   co m p ar in g   m o d els.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   M .   M .   J.   B a sh a ,   N .   V . S ,   S .   T.   W a n i ,   a n d   P .   V .   S .   G o g i ,   S t u d y   o f   i n v e n t o r y   man a g e me n t   i n   p h a r ma c e u t i c a l s:   a   r e v i e w   o f   C O V I D - 1 9   s i t u a t i o n ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   I n n o v a t i v e   S c i e n c e   a n d   R e se a rc h   T e c h n o l o g y ,   v o l .   5 ,   n o .   8 ,   p p .   3 6 6 3 7 1 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 8 1 2 4 / i j i sr t 2 0 a u g 2 5 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         Wo lfr a A lp h a   b a s ed - in ve n to r mo d el  fo r   d a ma g e d   items o f   p h a r ma ce u tics   b …  ( I n d r a w a ti )   1153   [ 2 ]   A .   W i l l i a m a n d   W .   Le e ,   A n   i n v e n t o r y   m o d e l   t o   c o n t r o l   m u l t i - i t e m   me d i c i n e w i t h   c o n s i d e r a t i o n   o f   s p a c e   c a p a c i t y   i n   t h e   h o sp i t a l   a n d   j o i n t   r e p l e n i s h me n t ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   I n d u st r i a l   E n g i n e e r i n g   a n d   E n g i n e e r i n g   M a n a g e m e n t ,   v o l .   2 ,   n o .   2 ,   p p .   3 9 4 8 ,   2 0 2 0 .   [ 3 ]   S .   P r i y a n   a n d   P .   M a l a ,   O p t i ma l   i n v e n t o r y   s y st e f o r   p h a r mac e u t i c a l   p r o d u c t i n c o r p o r a t i n g   q u a l i t y   d e g r a d a t i o n   w i t h   e x p i r a t i o n   d a t e :   A   g a me   t h e o r y   a p p r o a c h ,   O p e r a t i o n s   Re se a r c h   f o r   H e a l t h   C a re ,   v o l .   2 4 ,   p .   1 0 0 2 4 5 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . o r h c . 2 0 2 0 . 1 0 0 2 4 5 .   [ 4 ]   M .   Z h e n g ,   N .   D u ,   H .   Z h a o ,   E .   H u a n g ,   a n d   K .   W u ,   A   s t u d y   o n   t h e   o p t i m a l   i n v e n t o r y   a l l o c a t i o n   f o r   c l i n i c a l   t r i a l   su p p l y   c h a i n s ,   Ap p l i e d   M a t h e m a t i c a l   M o d e l l i n g ,   v o l .   9 8 ,   p p .   1 6 1 1 8 4 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a p m. 2 0 2 1 . 0 4 . 0 2 9 .   [ 5 ]   S .   C h a k r a b o r t y ,   R .   D .   R a u t ,   T .   M .   R o f i n ,   S .   C h a t t e r j e e ,   a n d   S .   C h a k r a b o r t y ,   A   c o mp a r a t i v e   a n a l y si o f   mu l t i - a t t r i b u t i v e   b o r d e r   a p p r o x i m a t i o n   a r e a   c o m p a r i s o n   ( M A B A C )   m o d e l   f o r   h e a l t h c a r e   s u p p l i e r   sel e c t i o n   i n   f u z z y   e n v i r o n me n t s ,   D e c i si o n   A n a l y t i c s   J o u rn a l ,   v o l .   8 ,   p .   1 0 0 2 9 0 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . d a j o u r . 2 0 2 3 . 1 0 0 2 9 0 .   [ 6 ]   S .   R o m d h a n i ,   I .   N o u a o u r i ,   J .   To u n si ,   S .   G a t t o u f i ,   a n d   H .   A l l a o u i ,   Tw o - e c h e l o n   i n v e n t o r y   ma n a g e me n t   f o r   s u st a i n a b l e   p h a r mac e u t i c a l   s u p p l y   c h a i n   t h r o u g h   w a st e   r e d u c t i o n ,   I F AC - P a p e rs O n L i n e ,   v o l .   5 5 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 3 8 0 1 3 8 5 ,   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i f a c o l . 2 0 2 2 . 0 9 . 5 8 3 .   [ 7 ]   R a c h m a t   H i d a y a t   a n d   I r san   S a l e h ,   T h e   i m p o r t a n c e   o f   i n v e n t o r y   ma n a g e m e n t   i n   p h a r ma c e u t i c a l   p r a c t i c e ,   O p e n   Ac c e ss In d o n e si a   J o u rn a l   o f   S o c i a l   S c i e n c e s (O AI J S S ) ,   v o l .   3 ,   n o .   1 ,   p p .   1 9 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 7 2 7 5 / o a i j ss. v 3 i 1 . 2 2 .   [ 8]   F .   F a d l i ,   S .   S u d r a j a t ,   a n d   E.   Le sm a n a ,   A n   i n v e n t o r y   m o d e l   f o r   d e t e r i o r a t i n g   i t e ms  w i t h   e x p o n e n t i a l   d e c l i n i n g   d e ma n d   a n d   r e t u r n ,   J u r n a l   I l m i a h   S a i n s ,   v o l .   2 0 ,   n o .   1 ,   p .   3 1 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 5 7 9 9 / j i s. 2 0 . 1 . 2 0 2 0 . 2 7 7 6 7 .   [ 9 ]   S .   S .   K u r a d e   a n d   R .   L a t p a t e ,   D e ma n d   a n d   d e t e r i o r a t i o n   o f   i t e ms   p e r   u n i t   t i me  i n v e n t o r y   m o d e l w i t h   sh o r t a g e u s i n g   g e n e t i c   a l g o r i t h m,   J o u rn a l   o f   Ma n a g e m e n t   A n a l y t i c s ,   v o l .   8 ,   n o .   3 ,   p p .   5 0 2 5 2 9 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 2 3 2 7 0 0 1 2 . 2 0 2 0 . 1 8 2 9 1 1 3 .   [ 1 0 ]   R .   M o n d a l ,   A .   A .   S h a i k h ,   A .   K .   B h u n i a ,   I .   M .   H e z a m,   a n d   R .   K .   C h a k r a b o r t t y ,   I mp a c t   o f   t r a p e z o i d a l   d e ma n d   a n d   d e t e r i o r a t i n g   p r e v e n t i n g   t e c h n o l o g y   i n   a n   i n v e n t o r y   m o d e l   i n   i n t e r v a l   u n c e r t a i n t y   u n d e r   b a c k l o g g i n g   si t u a t i o n ,   Ma t h e m a t i c s ,   v o l .   1 0 ,   n o .   1 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / ma t h 1 0 0 1 0 0 7 8 .   [ 1 1 ]   A .   H .   M d   M a sh u d ,   A n   EO Q   d e t e r i o r a t i n g   i n v e n t o r y   m o d e l   w i t h   d i f f e r e n t   t y p e o f   d e ma n d   a n d   f u l l y   b a c k l o g g e d   sh o r t a g e s,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   L o g i st i c S y s t e m a n d   M a n a g e m e n t ,   v o l .   3 6 ,   n o .   1 ,   p p .   1 6 4 5 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 5 0 4 / I JLS M . 2 0 2 0 . 1 0 7 2 2 0 .   [ 1 2 ]   H .   L.   Y a n g ,   A n   o p t i m a l   r e p l e n i s h men t   c y c l e   a n d   o r d e r   q u a n t i t y   i n v e n t o r y   m o d e l   f o r   d e t e r i o r a t i n g   i t e ms   w i t h   f l u c t u a t i n g   d e m a n d ,   S u p p l y   C h a i n   A n a l y t i c s ,   v o l .   3 ,   n o .   M a y ,   p .   1 0 0 0 2 1 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . s c a . 2 0 2 3 . 1 0 0 0 2 1 .   [ 1 3 ]   L.   A .   S a n - J o sé,   J.   S i c i l i a ,   L.   E.   C á r d e n a s - B a r r ó n ,   a n d   M .   G o n z á l e z - de - la - R o sa,   A   s u st a i n a b l e   i n v e n t o r y   mo d e l   f o r   d e t e r i o r a t i n g   i t e ms  w i t h   p o w e r   d e ma n d   a n d   f u l l   b a c k l o g g i n g   u n d e r   a   c a r b o n   e m i ssi o n   t a x ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   Pr o d u c t i o n   E c o n o m i c s v o l .   2 6 8 ,   n o .   A u g u st   2 0 2 3 ,   p .   1 0 9 0 9 8 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i j p e . 2 0 2 3 . 1 0 9 0 9 8 .   [ 1 4 ]   F .   A k h t a r ,   M .   A l - A m i n   K h a n ,   A .   A .   S h a i k h ,   a n d   A .   F .   A l r a s h e e d i ,   I n t e r v a l   v a l u e d   i n v e n t o r y   m o d e l   f o r   d e t e r i o r a t i o n ,   c a r b o n   e mi ss i o n a n d   s e l l i n g   p r i c e   d e p e n d e n t   d e ma n d   c o n s i d e r i n g   b u y   n o w   a n d   p a y   l a t e r   f a c i l i t y ,   A i n   S h a m E n g i n e e ri n g   J o u r n a l ,   v o l .   1 5 ,   n o .   3 ,   p .   1 0 2 5 6 3 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a se j . 2 0 2 3 . 1 0 2 5 6 3 .   [ 1 5 ]   P .   S a r a n y a   a n d   E.   C h a n d r a s e k a r a n ,   O p t i mal   i n v e n t o r y   s y st e f o r   d e t e r i o r a t e d   g o o d s   w i t h   t i me - v a r y i n g   d e ma n d   r a t e   f u n c t i o n   a n d   a d v e r t i sem e n t   c o st ,   Arr a y ,   v o l .   1 9 ,   n o .   A p r i l ,   p .   1 0 0 3 0 7 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a r r a y . 2 0 2 3 . 1 0 0 3 0 7 .   [ 1 6 ]   A .   Li m i ,   K .   R a n g a r a j a n ,   P .   R a j a d u r a i ,   A .   A k i l b a s h a ,   a n d   K .   P a r a m e sw a r i ,   Th r e e   w a r e h o u s e   i n v e n t o r y   mo d e l   f o r   n o n - i n s t a n t a n e o u d e t e r i o r a t i n g   i t e ms  w i t h   q u a d r a t i c   d e ma n d ,   t i m e - v a r y i n g   h o l d i n g   c o s t a n d   b a c k l o g g i n g   o v e r   f i n i t e   t i me  h o r i z o n ,   Ai n   S h a m s E n g i n e e ri n g   J o u rn a l ,   v o l .   1 5 ,   n o .   7 ,   p .   1 0 2 8 2 6 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a se j . 2 0 2 4 . 1 0 2 8 2 6 .   [ 1 7 ]   M .   R u k o n u z z a m a n ,   M .   A l - A mi n   K h a n ,   A .   R .   K h a n ,   A .   A l A r j a n i ,   M .   S .   U d d i n ,   a n d   E.   A .   A t t i a ,   Ef f e c t o f   a   q u a n t i t y - b a se d   d i s c o u n t   f r a m e   i n   i n v e n t o r y   p l a n n i n g   u n d e r   t i m e - d e p e n d e n t   d e ma n d :   a   c a se   st u d y   o f   ma n g o   b u si n e ss e s i n   B a n g l a d e s h ,   J o u r n a l   o f   K i n g   S a u d   U n i v e rsi t y   -   S c i e n c e ,   v o l .   3 5 ,   n o .   7 ,   p .   1 0 2 8 4 0 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j k s u s. 2 0 2 3 . 1 0 2 8 4 0 .   [ 1 8 ]   S .   A k a   a n d   G .   A k y ü z ,   A n   i n v e n t o r y   a n d   p r o d u c t i o n   m o d e l   w i t h   f u z z y   p a r a met e r f o r   t h e   f o o d   se c t o r ,   S u s t a i n a b l e   Pr o d u c t i o n   a n d   C o n s u m p t i o n ,   v o l .   2 6 ,   p p .   6 2 7 6 3 7 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . sp c . 2 0 2 0 . 1 2 . 0 3 3 .   [ 1 9 ]   N .   M o h a ma d i ,   S .   T .   A .   N i a k i ,   M .   Ta h e r ,   a n d   A .   S h a v a n d i ,   A n   a p p l i c a t i o n   o f   d e e p   r e i n f o r c e m e n t   l e a r n i n g   a n d   v e n d o r - ma n a g e d   i n v e n t o r y   i n   p e r i s h a b l e   s u p p l y   c h a i n   m a n a g e me n t ,   E n g i n e e ri n g   Ap p l i c a t i o n o f   Ar t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e ,   v o l .   1 2 7 ,     p .   1 0 7 4 0 3 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e n g a p p a i . 2 0 2 3 . 1 0 7 4 0 3 .   [ 2 0 ]   R .   U t h a y a k u m a r   a n d   S .   .   K a r u p p a s a my ,   A   p h a r mac e u t i c a l   i n v e n t o r y   m o d e l   f o r   h e a l t h c a r e   i n d u s t r i e s   w i t h   q u a d r a t i c   d e m a n d ,   l i n e a r   h o l d i n g   c o s t   a n d   s h o r t a g e s ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Pu r e   a n d   Ap p l i e d   M a t h e m a t i c s ,   v o l .   1 0 6 ,   n o .   8 ,   p p .   7 3 8 3 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 2 7 3 2 / i j p a m. v 1 0 6 i 8 . 1 1 .   [ 2 1 ]   R .   U t h a y a k u m a r   a n d   S .   T h a r a n i ,   A i n v e n t o r y   m o d e l   f o r   d e t e r i o r a t i n g   p h a r mac e u t i c a l   i t e ms  w i t h   t i me   d e p e n d e n t   d e ma n d   u n d e r   c o m p l e t e   b a c k l o g g i n g ,”  C o m m u n i c a t i o n s   i n   A p p l i e d   A n a l y si s ,   v o l .   2 2 ,   n o .   4 ,   p p .   5 1 1 5 3 0 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 2 7 3 2 / c a a . v 2 2 i 4 . 2 .   [ 2 2 ]   S .   S u t r i sn o ,   W .   W i d o w a t i ,   a n d   R .   H .   Tj a h j a n a ,   C o n t r o l   o f   i n v e n t o r y   s y st e w i t h   r a n d o d e m a n d   a n d   p r o d u c t   d a ma g e   d u r i n g   d e l i v e r y   u s i n g   t h e   l i n e a r   q u a d r a t i c   g a u ssi a n   me t h o d ,   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e S c i e n c e   ( I J EEC S ) ,   v o l .   2 2 ,   n o .   3 ,   p p .   1 7 4 8 1 7 5 3 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s. v 2 2 . i 3 . p p 1 7 4 8 - 1 7 5 3 .   [ 2 3 ]   O .   D w i p u r w a n i ,   F .   M .   P u s p i t a ,   S .   S .   S u p a d i ,   a n d   E .   Y u l i z a ,   M i n i t a b   2 0   a n d   P y t h o n   b a se d - t h e   f o r e c a st i n g   o f   d e man d   a n d   o p t i m a l   i n v e n t o r y   o f   l i q u i d   a l u mi n u s u l f a t e   su p p l i e s,   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   En g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e   ( I J EE C S ) v o l .   3 5 ,   n o .   3 ,   p p .   1 7 9 6 1 8 0 7 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s. v 3 5 . i 3 . p p 1 7 9 6 - 1 8 0 7 .   [ 2 4 ]   A .   U .   R e h m a n ,   S .   H .   M i a n ,   Y .   S .   U s man i ,   M .   H .   A b i d i ,   a n d   M .   K .   M o h a mm e d ,   M o d e l l i n g   a n d   a n a l y s i o f   h o sp i t a l   i n v e n t o r y   p o l i c i e d u r i n g   C O V I D - 19  p a n d e mi c ,   Pr o c e sses ,   v o l .   1 1 ,   n o .   4 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / p r 1 1 0 4 1 0 6 2 .   [ 2 5 ]   W .   H .   R i t o n g a ,   Y .   S a mr i ,   J.   N a su t i o n ,   a n d   T .   A n g g r a i n i ,   P l a n n i n g   a n d   m o n i t o r i n g   o p e r a t i o n a l   c o s t s   f o r   p u r c h a s i n g   g o o d s,”   J u r n a l   Ak u n t a n s i   d a n   Pe r b a n k a n   S y a r i a h ,   v o l .   0 5 ,   n o .   0 1 ,   p p .   9 3 1 0 4 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 2 3 3 2 / f i n a n s i a . v 5 i 1 . 6 3 0 7 .   [ 2 6 ]   B .   C h e n ,   D .   S i mc h i - L e v i ,   Y .   W a n g ,   a n d   Y .   Zh o u ,   D y n a mi c   p r i c i n g   a n d   i n v e n t o r y   c o n t r o l   w i t h   f i x e d   o r d e r i n g   c o st   a n d   i n c o m p l e t e   d e m a n d   i n f o r ma t i o n ,   M a n a g e m e n t   S c i e n c e ,   v o l .   6 8 ,   n o .   8 ,   p p .   5 6 8 4 5 7 0 3 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 2 8 7 / mn s c . 2 0 2 1 . 4 1 7 1 .   [ 2 7 ]   A .   G u r t u ,   O p t i mi z a t i o n   o f   i n v e n t o r y   h o l d i n g   c o st   d u e   t o   p r i c e ,   w e i g h t ,   a n d   v o l u me   o f   i t e ms,   J o u r n a l   R i s k   a n d   F i n a n c i a l Ma n a g e m e n t ,   v o l .   1 4 ,   n o .   2 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / j r f m1 4 0 2 0 0 6 5 .   [ 2 8 ]   B .   A .   K u mar  a n d   S .   K .   P a i k r a y ,   C o st   o p t i m i z a t i o n   i n v e n t o r y   mo d e l   f o r   d e t e r i o r a t i n g   i t e ms  w i t h   t r a p e z o i d a l   d e man d   r a t e   u n d e r   c o m p l e t e l y   b a c k l o g g e d   sh o r t a g e i n   c r i sp   a n d   f u z z y   e n v i r o n m e n t ,   RAIRO   -   O p e ra t i o n R e se a rc h ,   v o l .   5 6 ,   n o .   3 ,   p p .   1 9 6 9 1 9 9 4 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 5 1 / r o / 2 0 2 2 0 6 8 .   [ 2 9 ]   A .   A .   I st i n i n g r u m ,   L.   M .   M u n a n d a r ,   a n d   S .   S o n o ,   R e d u c i n s p a r e   p a r t   i n v e n t o r y   c o s t   w i t h   sh o r t a g e   e l i mi n a t i o n   t h r o u g h   p r o b a b i l i s t i c   e c o n o mi c   o r d e r   q u a n t i t y ,   K i n e rj a ,   v o l .   2 5 ,   n o .   2 ,   p p .   1 7 9 1 9 1 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 4 0 0 2 / k i n e r j a . v 2 5 i 2 . 4 3 7 1 .   [ 3 0 ]   M .   D e r b e l ,   W .   H a c h i c h a ,   a n d   A .   M .   A l j u a i d ,   S e n si t i v i t y   a n a l y s i o f   t h e   o p t i ma l   i n v e n t o r y - p o o l i n g   st r a t e g i e a c c o r d i n g   t o   mu l t i v a r i a t e   d e m a n d   d e p e n d e n c e ,   S y m m e t ry  ( B a s e l ) . ,   v o l .   1 3 ,   n o .   2 ,   p p .   1 2 4 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / sy m1 3 0 2 0 3 2 8 .   [ 3 1 ]   B .   P .   D a s h ,   T.   S i n g h ,   a n d   H .   P a t t n a y a k ,   A n   i n v e n t o r y   m o d e l   f o r   d e t e r i o r a t i n g   i t e ms w i t h   e x p o n e n t i a l   d e c l i n i n g   d e ma n d   a n d   t i me - v a r y i n g   h o l d i n g   c o s t ,   Am e ri c a n   J o u r n a l   o f   O p e ra t i o n s R e se a rc h ,   v o l .   0 4 ,   n o .   0 1 ,   p p .   1 7 ,   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 4 2 3 6 / a j o r . 2 0 1 4 . 4 1 0 0 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  3 9 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 :   1 1 4 5 - 1 154   1154   B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Ind r a wa ti           o b tai n e d   h e S . S d e g re e   in   m a th e m a ti c fro m   S riwij a y a   Un iv e rsity ,   S o u t h   S u m a tera ,   In d o n e sia   i n   1 9 9 6 .   T h e n   sh e   re c e iv e d   h e M . S i n   a c tu a rial  sc ien c e   in   2 0 0 4   a t   Ba n d u n g   I n stit u te  o Tec h n o lo g y .   S h e   h a b e e n   a   M a th e m a ti c De p a rtme n m e m b e a Th e   F a c u lt y   o M a t h e m a t ics   a n d   Na tu ra S c ien c e a S riwij a y a   Un iv e rsity   S o u th   S u m a tera   In d o n e sia   sin c e   1 9 9 8 .   S h e   is  c u r re n tl y   a   P h . D .   st u d e n in   M a th e m a ti c a n d   Na tu ra S c ien c e S tu d y   P ro g ra m   o f   S r iwij a y a   Un i v e rsity   sin c e   2 0 2 2 .   He r   re se a rc h   in tere sts  i n c lu d e   o p ti m iza ti o n ,   a c tu a r ial   sc ien c e ,   in su ra n c e   p ro b lem a n d   o p e ra ti o n re se a rc h   fo c u sin g   on  in v e n to r y   p r o b lem .   S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il in d ra wa ti @m ip a . u n sri. a c . i d .         Fi tr Ma y a   Pu spi t a           re c e iv e d   h e S . S i   d e g re e   i n   m a th e m a ti c fro m   S riwij a y a   Un iv e rsity ,   S o u t h   S u m a tera ,   In d o n e sia   in   1 9 9 7 .   Th e n   sh e   re c e iv e d   h e M . S c .   in   m a th e m a ti c fro m   Cu rti n   Un i v e rsity   o Tec h n o l o g y   (CUT)  Wes tern   A u stra li a   in   2 0 0 4 .   S h e   re c e iv e d   h e r   P h . D .   i n   sc ien c e   a n d   tec h n o l o g y   in   2 0 1 5   fr o m   Un iv e rsiti   S a in Isla m   M a lay sia .   S h e   h a b e e n   a   M a th e m a ti c De p a rtme n m e m b e a F a c u lt y   o m a t h e m a ti c a n d   Na tu ra S c ien c e a S r iwij a y a   Un iv e rsity   in   S o u th   S u m a tera   In d o n e sia   sin c e   1 9 9 8 .   He re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   o p ti m iza ti o n   a n d   i ts  a p p li c a ti o n su c h   a v e h icle   ro u ti n g   p ro b l e m a n d   Qo S   p rici n g   a n d   c h a rg in g   i n   t h ird   g e n e ra ti o n   in tern e t S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il :   fit rima y a p u sp it a @u n sri . a c . id .         S iti   S u z li n   S u p a d         re c e iv e d   h e B . Sc .   i n   m a th e m a ti c fro m   Un iv e rsity   o M a lay a   in   2 0 0 1 .   Th e n   s h e   re c e iv e d   h e M . Sc .   fro m   Un i v e rsity   o M a lay a   in   2 0 0 4   a n d   h e re se a rc h   in tere st  is  a p p li e d   m a th e m a ti c s.  S h e   g o h e P h . D .   fr o m   Un iv e rsity   o M a lay a   in   2 0 1 2   a n d   h e r   re se a rc h   in tere st  is  a p p li e d   m a th e m a ti c s.  S h e   h a b e e n   a   I n stit u te  o M a th e m a ti c a S c ien c e a t   F a c u lt y   o f   S c ien c e   U n iv e rsit y   o M a lay a ,   K u a la  L u m p u r.   He r   re se a rc h   in tere st  in c l u d e s   o p e ra ti o n   re se a rc h   ( i n v e n t o ry   m o d e ll in g ,   v e n d o r - b u y e c o o rd i n a ti o n ).   S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il su z li n @u m . e d u . m y .         Ev Yul iz a           o b tain e d   h e r   S . S i   d e g re e   i n   m a th e m a ti c fro m   S r i wijay a   Un iv e rsit y ,   S o u t h   S u m a tera ,   In d o n e sia   in   2 0 0 0 .   Th e n   sh e   re c e iv e d   h e M . S i n   Un iv e rsitas   G a d jah   M a d a   in   2 0 0 4 .   S h e   re c e iv e d   h e P h . D .   i n   m a th e m a ti c a n d   n a tu ra sc ien c e   in   2 0 2 1   fr o m   S riwij a y a   Un iv e rsity .   S h e   h a b e e n   a   M a th e m a ti c De p a rtme n m e m b e a F a c u lt y   o m a th e m a ti c a n d   Na tu ra S c ien c e S r iwij a y a   U n i v e rsity   S o u t h   S u m a tera   In d o n e sia   sin c e   2 0 0 8 .   He re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   o p ti m iza ti o n ,   fo c u sin g   o n   v e h icle   ro u ti n g   p ro b le m a n d   it v a rian s.  S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il e v iy u li z a @m ip a . u n sri . a c . id .         Fa r a h   Na b il a h   Ta m p u b o lo n           o b tain e d   h e r   S . S d e g re e   i n   m a th e m a ti c fro m   S riwij a y a   Un i v e rsity ,   S o u th   S u m a tera ,   In d o n e sia   in   Ju n e ,   2 0 2 4 .   H e re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   o p e ra ti o n re se a rc h ,   f o c u sin g   o n   i n v e n to r y   m o d e f o p h a rm a c e u ti c a it e m s.  S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il fa ra h n a b il a h ta m p u b o lo n 1 1 @g m a il . c o m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.