I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   39 ,   No .   2 A u g u s t   2 0 2 5 ,   p p .   7 6 1 ~ 7 7 3   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ijeec s . v 39 .i 2 . pp 761 - 7 7 3          761     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Artif i cia neura network  ba sed lo a d f lo a na ly sis   of   ra dia distribut io n sy ste m in  K urdis tan  r eg io n         Wa rda   H us s ein   A li 1 ,   Da na   O .   Qad e r 1 M o ha m ed  A.   H u s s ein 2       1 D e p a r t me n t   o f   P o w e r   a n d   C o n t r o l   En g i n e e r i n g ,   T e c h n i c a l   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g ,   S u l a i m a n i   P o l y t e c h n i c   U n i v e r si t y ,   S u l a i ma n i - K u r d i st a n ,   I r a q   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   C o l l e g e   o f   En g i n e e r i n g ,   S u l a i m a n i   U n i v e r si t y ,   S u l a i m a n i - K u r d i s t a n ,   I r a q       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   2 2 0 2 4   R ev is ed   Ap r   30 2 0 2 5   Acc ep ted   J u l   2 2 0 2 5       To d a y   e lec tri c   e n e rg y   is  th e   m o st  c o m m o n l y   u se d   so u rc e   in   t h e   wo rld .   P o we flo w   (lo a d   flo w)   a n a ly sis  is  c o n c id e r d   a th e   b a c k b o n e   o a n y   p o we r   sy ste m   a n a ly sis  a n d   d e sig n t h e y   h a v e   a   g re a n e c e ss it y   fo o p e ra ti n g   sy ste m s,  fu t u re   p lan n i n g ,   fa u lt   a n a ly sis,  a n d   c o n ti n g e n c y   a n a ly sis.   F o b e tt e u ti li z a ti o n   o e lec tri c a p o we r,   o ff - li n e   m o d e li n g   a n d   sim u latio n   o p o we sy ste m u sin g   p o we rfu l   so f twa re   a re   e ss e n ti a a n d   sig n ifi c a n t   tas k   e sp e c ially   in   d e v e lo p in g   c o u n tri e s   a n d   re g io n s.  T h e re fo re ,   th is   p a p e r   p e rfo rm a   c o m p a riso n   st u d y   o c o n v e n t io n a a n d   n o n - c o n v e n ti o n a l o a d   flo w   tec h n iq u e fo r   a   2 4 - Bu s   ra d ial   d istri b u ti o n   sy ste m   i n   th e   g o v e r n o ra te  o S u lay m a n i y a h .   T h e   c o n v e n ti o n a p o we flo tec h n i q u e in c lu d e   th e   Ne wto n - Ra p h s o n   (NR),  a n d   G a u ss - S e id e (G S te c h n iq u e s,  wh il e   th e   n o n - c o n v e n ti o n a lo a d   flo tec h n iq u e   u ti li z e th e   a rti ficia n e u ra l   n e two rk   (AN N).  M o d e li n g ,   sim u latio n ,   a n d   a n a ly sis  o t h e   2 4 - B u fe e d e a re   p e rfo rm e d   u si n g   M ATP OWE R   sim u latio n   to o l.   Th e   M AT P O WE a n d   n e u ra n e two r k   tec h n i q u e a re   imp lem e n ted   in d e p e n d e n tl y ,   a n d   it   h a b e e n   p ro v e d   t h a AN N   m o d e l   e fficie n tl y   e stim a ted   t h e   p o we f lo w   a n a ly sis  fo r   th e   sy ste m   m e n ti o n e d   a b o v e ,   t h e   h ig h   re g re ss io n   v a lu e o n e a rly   0 . 9 9 9   in d ica tes   t h a t h e   AN m o d e l   c a n   b e   u se d   a a n   e fficie n t   to o t o   p e rf o rm   p o we flo w   a n a ly sis.    K ey w o r d s :   ANN   Dis tr ib u tio n   s y s tem       Gau s s - Se id el     L o ad   f lo a n aly s is     MA T POW E R   New to n - R ap h s o n   Po wer   s y s tem   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   W ar d Hu s s e in   Ali   Dep ar tm en t o f   Po wer   an d   C o n tr o l E n g in ee r in g T ec h n ical  C o lleg o f   E n g in ee r i n g   Su laim an i Po ly tech n ic  Un iv er s ity   Su laim an i - Ku r d is tan ,   I r a q     E m ail:  war d a. ali@ s p u . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   B asically ,   p o wer   s y s tem   is   a   v er y   co m p lex   an d   h ig h ly   in te r co n n ec ted   n etwo r k ,   co n s is tin g   o f   p o wer   g en er atio n   p la n ts ,   tr an s m is s i o n   lin es,  tr an s f o r m er s ,   d is tr i b u tio n   p lan ts ,   an d   e n er g y   co n s u m er s .   P r o v id in g   in v ar iab ly   h ig h - q u ality   s er v ice  to   th co n s u m er s   is   an   es s en tial  r eq u ir em en f o r   p o wer   s y s tem s   [ 1 ] .   Gr id   o p er ato r s   h ig h ly   co n s id er   th e   s tead y   s tate  b eh a v io r   o f   p o wer   s y s tem s   to   esti m ate  th p er f o r m an ce   o f   th e   p o wer   s y s tem   an d   d eter m i n e   if   th p o wer   s y s tem   p er f o r m s   p r o p er l y   f r o m   b o th   g en er atio n   an d   lo ad   asp ec ts .   T h s tead y   s tate  b eh av io r   o f   p o wer   s y s tem s   ca n   b o b tain ed   f r o m   th p o wer   f lo an aly s is   to   id en tify   th b est   o p er atio n   o f   ex is tin g   s y s tem s ,   r eq u ir ed   co n tr o l a lg o r ith m ,   f u t u r p la n n in g   an d   d esig n i n g   th f u tu r ex p a n s io n ,   p o wer   f lo an aly s is   in d icate s   th m o s ef f ec tiv way   to   d o   th at.   T h lo ad   f lo an aly s is   in v o lv es  co m p u tatio n   o f   th m a g n itu d e   an d   p h ase  a n g le  o f   t h v o ltag es  ac r o s s   all  b u s es  in   elec tr ic  p o wer   s y s tem   ex ce p th e   s la ck   b u s .   T h e   p o wer   f lo t h r o u g h   th tr an s m is s io n   lin ca n   b e   d e ter m in ed   wh e r th e   v o ltag e   m ag n itu d a n d   p h ase   an g les  f o r   all  b u s es  ar k n o wn .   T h m o s u s ed   alg o r ith m s   u s ed   f o r   lo ad   f l o s o lu tio n   ar Gau s s - Seid el  ( GS) ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  39 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 76 1 - 7 7 3   762   New to n - R ap h s o n   ( NR ) ,   an d   f ast  d ec o u p le d   ( FD)   lo ad   f lo w   [ 2 ] [ 5 ] .   Ash r ith   et   a l.   [ 6 ]   e x a m in ed   t h GS,  NR ,   an d   FD  m eth o d s   to   d eter m in e   th s tead y - s tate  o p er atin g   co n d itio n s ,   GS   was  b est  o p tio n   f o r   s m all  s y s tem s   as   it c o n v er g e d   ad eq u ately ,   T h ac cu r ac y   an d   co m p u tatio n al  ef f icien cy   o f   t h NR   an d   FD  m e th o d s   wo r k e d   m o r e   ef f icien tly   with   m ed iu m   s ca led   s ey s tem s .   Als o ,   ar tific ial  n eu r al  n etwo r k   ( ANN)   m o d els  h av e   ap p ea r ed   a n d   ef f ec tiv ely   wo r k ed   in   s o lv in g   p o wer   s y s tem   lo ad   f lo an aly s is   [ 7 ] ,   [ 8 ] .   C o m p ar e d   to   t h a v ailab le  d eter m in is tic  iter ativ e   alg o r ith m s ,   r esu lts   o b tain ed   ef f icien tly   f r o m   th e   ANN  m o d el,   an d   it  ca n   b ad ap ted   to   v ar io u s   p r o b le m   s ets  in   d if f er en t   ap p licatio n s   [ 9 ],   [ 10 ] .   W h ile  d eter m in is tic  ap p r o ac h   ca n   p er f o r m   lo a d   f lo u s in g   its   o wn   l o ad   f lo i n p u t d ata   s et  an d   g en er ates  th c o r r esp o n d in g   lo ad   f lo o u tp u d ata s et  [ 11 ] ,   ANN  ca n   b e   ap p lied   in   th p o we r   f lo w   a n a l y s i s   a f t e r   i t   h a s   b e e n   t r a i n e d   v e r y   w e l l   w i t h   a   l o a d   f l o w   i n p u t   d a t a   s e t   a n d   c o r r e s p o n d i n g   o u t p u t   d a t a s e t   [ 12 ].   Ho wev er ,   af ter   th ANN  m o d el  is   tr ain ed ,   it  wo r k s   lik th d eter m in is tic   m o d el  [ 11 ] .   J aiswal  et  a l.   [ 13 ]   th lo ad   f lo an al y s is   m eth o d s   b ased   o n   ar tific ial  n e u r al  n et wo r k   is   ap p lied   o n   I E E E   3 0 ,   5 7 ,   a n d   1 1 8   b u s   s y s tem s ,   co m p ar in g   r esu lts   to   co n v en tio n al  m eth o d   r esu lts ,   th in tellig en p o wer   f lo te ch n iq u r esu lts   ar m o r ac c u r ate.   I n v esti g atin g   t h p er f o r m a n ce   o f   m icr o   g r id   s y s tem   f o cu s in g   o n   lo ad   f lo s tu d ies,  s h o ws  th at  th lo ad   f lo ca lc u latio n s   u s i n g   th e   m o d er n   in teleg en ce   m eth o d s   lik ANN  e x p er ien ce   h ig h   e f f icien cy   an d   m in im u m   lo s s es  wh en   co m p air in g   with   co n v en tio n al  m eth o d   [ 14 ] .   R an an d   R ao   [ 15 ]   s u g g ested   n eu r al   n etwo r k   with   m u ltil ay er   f ee d   f o r war d   f o r   o n lin e   p o wer   f lo ass ess m en u n d er   d ata   u n ce r tain ty ,   th e   o b s er v e d   r esu lts   s h o ws  th at  m u ltil ay er   f ee d   f o r war d   n eu r al  n etwo r k   r esu lts   is   v er y   s im ilar   to   th in ter v al  ar ith m etic   tech n iq u e .   An   ex ten s iv e   r ev ie is   im p lem en ted   o n   m o s tr a d itio n al  an d   n o n   co n v en tio n al  tech n iq u e   lo ad   f lo w   s o lu tio n s ,   th aim   was  ev alu atin g   th eir   s tr en g th s   a n d   wea k n ess es,  an d   its   co n clu d e d   th at  NR   is   th m o s t   ef f ec tiv b etwe en   c o n v e n tio n al  m eth o d s   an d   n o n   co n v en ti o n al  ar tific ial   in teleg en ce   m e th o d es  ten d   to   b e   co m p u tatio n ally   q u ick   [ 16 ].   W ell  p r o v ed   d eter m in is tic  lo a d   f lo alg o r ith m s ,   s u ch   as  NR   an d   GS  m eth o d s ,   ca n   p r o v id th t r ain in g   i n p u t - o u tp u d ataset  f o r   an   ANN   [ 14 ].   T h is   ar ticle  aim s   to   s tu d y   p o wer   f lo p r o b lem   u s in g   th c o n v en tio n al  m eth o d s   ( NR   an d   GS)   an d   th e   Neu r al - Netwo r k   ap p r o ac h ,   p o wer   f lo s o lu tio n s   p r esen ted   u s in g   d ev elo p e d   ANN,   NR   an d   GS  o n   2 4 - B u s   r ad ial  d is tr ib u tio n   s y s tem ,   d et er m in in g   t h b est  way   to   p e r f o r m   p o wer   f l o s o lu tio n   is   an o th er   o b jectiv o f   th wo r k .   T h r esu lts   s h o th at  p o wer   f lo an aly s is   ca n   b e   ca r r ied   o u u s in g   th ANN  with   m in m u m   er r o r s   wh en   co m p air i n g   th ac tu al  v alu es  o f   b u s   v o ltag an d   th A NN  o u tp u t.   Usi n g   ANN  in   lo ad   f lo an aly s is   f o r   p o wer   s y s tem s   s o lv es  m an y   p r o b lem s ,   th ANN  tech n iq u es  h av th a d v an ta g o f   n ee d i n g   f ew  p ar am eter s   to   o b tain   m o r e f f icien s o lu tio n   with   lo co m p u tatio n al  tim with   v er y   h ig h   ac c u r ac y ,   d esp ite  it  is   in s en s itiv it y   to   in itial  v alu es  f o r   in p u t   v ar i ab les  o n   t h o t h er   h an d   tr ad iti o n al  lo a d   f lo w   tech n iq u es  ( N R   an d   GS)   a r v e r y   co m p lex   at  d esig n in g ,   f ailed   to   co n v er g e   an d   n ee d s   lar g e   co n tr o llin g   p ar a m eter s ,   m o r e o v er   t h p u r p o s o f   u s in g   ANN  is   to   m ak e   n etwo r k   th at   wo r k s   p er f ec tly   ev en   wh en   n ew   in s tan ce s   th at  n ev er   ex p er ien ce d   o r   tr ain ed   p r ev io u s ly .   T h e   r eq u ir ed   d atasets   f o r   tr ain in g   AN ar g e n er ated   b y   well - k n o wn   c o n v e n tio n al   m eth o d   o f   N - R   tech n iq u an d   it  is   u s ed   to   tr ain   p r o p o s ed   AN in   MA T L AB   to o l.       2.   P AP E S T RUC T UR E     T h is   p ap er   is   s tr u ctu r ed   as  th f o llo win g s ec tio n 3   in tr o d u ce s   th p r o p o s ed   m eth o d o l o g ies  an d   Sectio n   4   p r o v id es  d etails  o f   ca s s tu d y   f o r   th p o we r   f lo w.   R esu lts   o f   th e   p r o p o s ed   tech n iq u es   ar e   p r esen ted   an d   d is cu s s ed   in   Sectio n   5 .   Fin ally ,   c o n clu s io n s   a r d r awn   in   Sectio n   6 .       3.   M AT E R I AL AND   M E T H O DS     T h f ee d er   b u s   is   a   n o d t h at  co n n ec ts   m o r t h an   o n e   lin e,   l o ad ,   o r   g e n er ato r .   I n   a   p o wer   s y s tem ,   ev er y   b u s   h as  th f o llo win g   v ar iab les:   v o ltag m ag n itu d e ,   v o ltag p h ase  an g le,   r ea p o wer ,   an d   r ea ctiv p o wer ,   two   o f   t h ese  v ar iab le s   ar alwa y s   k n o wn   an d   th o th er   two   m u s b ca lcu lated   b y   u s in g   s p ec if ied   eq u atio n s   [ 1 7 ] .   I n   ad d itio n ,   b u s   f ee d er s   ar class if ied   in to   th r ee   ty p es:  s la ck   b u s ,   v o ltag co n tr o ( PV)   b u s ,   an d   lo ad   b u s   ( PQ) ,   as lis ted   in   T ab le  1 .           T ab le  1 .   T y p es o f   f ee d er   b u s es   B u s   t y p e s   V a r i a b l e s   P   Q   V   δ   S l a c k   U n k n o w n   U n k n o w n   k n o w n   k n o w n   G e n e r a t o r   k n o w n   U n k n o w n   k n o w n   U n k n o w n   Lo a d   k n o w n   k n o w n   U n k n o w n   U n k n o w n       Stead y   s tate  p o wer   s u p p lied   b y   v ar i o u s   b u s s   in   an y   p o we r   s y s tem   ca n   b illu s tr ated   in   ter m s   o f   n o n lin ea r   s et  o f   e q u atio n s ,   m a n y   n u m er ical   f o r m u latio n s   wer p r o p o s ed   an d   u s ed   in   th e   la s d ec ad es  in   o r d er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A r tifi cia l n eu r a l n etw o r b a s ed   lo a d   flo w   a n a lysi s   o f   r a d ia l   d is tr ib u tio n   s ystem     ( Wa r d a   Hu s s ein   A li )   763   to   s o lv lo ad   f lo an aly s is   n o n   lin ea r   ea u atio n s .   As  m en tio n ed   p r e v io u s ly ,   t h m o s f r e q u en tly   u s ed   iter ativ e   tech n iq u es  ar th GS,  th N R ,   an d   th FD  [ 1 8 ] ,   th r ee   tech n iq u es  ar u s ed   to   p e r f o r m   lo ad   f lo o n   2 4 - B u s   r ad ial  d is tr ib u tio n   s y s tem   ea c h   tech n iq u e   im p lem en te d   s ep er aitly ,   u s in g   th e   d ata   o f   th e   m en t io n ed   s y s tem   as   an   in p u t.  T h i n itial  wo r k   s tag in   p er f o r m in g   p o wer   f lo an aly s is   is   b u ild in g   th Y - b u s   ad m ittan ce   m atr ix   u s in g   in f o r m atio n   f r o m   th e   tr an s m is s io n   lin es  an d   th t r an s f o r m er s   o f   th e   s y s tem   m en tio n ed   [ 1 9 ] .   T o   s tu d y   th p o wer   s y s tem ,   n etwo r k   a   n o d al  f o r m u la  u s in g   th Y - b u s   ca n   b g i v en   in   ( 1 ) .     I = Y B us V             ( 1 )     In   ( 1 )   ca n   b ex p r ess ed   in   g e n er alize d   f o r m   f o r   an   n   b u s   s y s tem   u s in g   ( 2 ) .     I i = Y ij n j = 1 V j                   for   i = 1 , 2 , 3 , , n   ( 2 )     T h ap p a r en t p o wer   an d   th c u r r en d eliv er ed   to   th b u s   ( i)   ar g iv en   b y   ( 3 )   a n d   ( 4 ) :       P i + j Q i = V i     I i       ( 3 )     I i     =   P i + j Q i   V i                         ( 4 )     Su b s titu tin g   ( 3 )   a n d   ( 4 )   in   t o   ( 2 ) ,   ( 5 )   is   d eter m in e d .     P i + j Q i   V i     =   V i   Y ij n j = 1     Y ij n j = 1   V j             ;         j   i                                   ( 5 )     T h co m p le x   p o we r   in jectio n   o f   th s y s tem   is   g iv en   b y   ( 6 )   a n d   ( 7 ) .     S i = S Gi S Di                                                                                             ( 6 )     S i = S ik n k S Di                             ( 7 )     I n   ( 6 )   a n d   ( 7 ) :   k   =   1 ,   2     n ;   i   =   1 ,   2   n .   S i m i l a r l y ,   t h e   p h a s o r   o f   c u r r e n t   i n j e c t i o n s   i s   g i v e n   b y   ( 8 ) ,   ( 9 ) ,   a n d   ( 1 0 ) .     I i = I Gi I Di   = Y ik n k V ik                                                               ( 8 )     S i = V i     I i     = V i   Y ik   n k     V k                       ( 9 )     S i =   | V i   |   n k | V k |     e j δ ik ( G ik j B ik   )                                 ( 1 0 )     Sep ar atio n   o f   th p o wer   f lo f o r m u latio n   i n to   r ea l a n d   im ag i n ar y   p a r ts   is   g iv en   b y   ( 1 1 ) ,   ( 1 2 ) ,   an d   ( 1 3 ) .     S i =       P i + j Q i =   | V i   |   n k | V k |     e j δ ik ( G ik j B ik   )                       ( 1 1 )     P i =     | V i   |   n k | V k |   [ G ik c os ( δ ik )   + B ik s in   ( δ ik ) ]                                               ( 1 2 )     Q i =     | V i   |   n k | V k |   [ G ik c os ( δ ik )   B ik s in   ( δ ik ) ]                                               ( 1 3 )     I n   ( 1 1 ) ,   ( 1 2 ) ,   a n d   ( 1 3 )   u s i ter ativ m eth o d s   to   s o lv t h lo ad   f l o p r o b lem s .   T h er e f o r e,   t h f o llo win g   s u b s e c t i o n s   p r o v i d e   r e v i e w   o f   t h e   g e n e r a l   f o r m s   f o r   t h r e e   d i f f e r e n t   s o l u t i o n   t e c h n i q u e s :   G S ,   N R   a n d   A N N   [ 2 0 ] .     3 . 1 .     G a us s - Sid el  m et ho d     T h is   m eth o d   is   an   iter ativ e   m eth o d   o f   s o lv i n g   a   s et  o f   n o n lin ea r   alg eb r aic   eq u atio n s   [ 2 0 ] .   T h m eth o d   iter ativ ely   s o l v es  th ese  n o n lin ea r   eq u atio n s   an d   ca l cu lates  th v o ltag m ag n itu d e   an d   p h ase  an g le  at   ea ch   b u s   u n til  co n v er g e n ce   is   ac h iev ed   s in ce   th er r o r   r ea c h es  ac ce p tab le  r an g [ 2 1 ] ,   b a s ed   o n   th s y s tem   n o d al  v o ltag o f   ( 1 4 ) ,       | I |   = | Y B us | | V |                                                                 ( 1 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  39 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 76 1 - 7 7 3   764   T h GS  m eth o d   u s es  iter ativ e   m eth o d   f o r   s o lv in g   th e   p o we r   f lo w   f o r m u la  o f   ( 1 5 ) .   T h e   s u p er s cr ip ts   ( * )   a n d   ( T )   d en o te  th co n ju g ates a n d   tr an s p o s p r o ce s s es r esp ec tiv ely   [ 2 0 ] - [ 2 3 ] .     | P + jQ |     = |   V T | | Y B us   V |                             ( 1 5 )     T h is   tech n iq u e   is   wid ely   u s ed   b ec au s o f   its   s im p licity   an d   less   tim r eq u i r ed   f o r   c o m p u tatio n   o f   o n e   iter atio n ,   b u it  h as  c o n v e r g e n ce   p r o b lem   b ec au s o f   th e   l ar g n u m b er   o f   iter atio n s ,   Al s o   G - is   s en s itiv e   wh en   s elec tin g   s lack   b u s ,   as th co n v er g en ce   s p ee d   is   d ep en d en t o n   it.     3 . 2 .     New t o n - Ra ph s o n m et ho d   T h m o s tech n iq u u s ed   f o r   p o wer   f lo s o lu tio n   is   NR ;   it  is   f ast  in   co m p u tatio n   with   ac cu r ate   r esu lts ,   an d   th s y s tem   s ize  d o es  n o ef f ec ts   s o   m u ch   o n   t h n u m b er   o f   iter atio n s .   T h d r aw  b ac k s   o f   th is   m eth o d   ar e   d if f icu lties   o f   s o lu tio n   tech n iq u es,  wh ich   r eq u ir e   h ig h er   c o m p u tatio n al  tim p e r   iter atio n .   T h e   NR   iter ativ m eth o d   f o r m u lates  a n d   s o lv es  th e   p o wer   f l o d es cr ib ed   u s in g   ( 1 6 )   in   te r m s   o f   t h J ac o b ea n   m atr ix   elem en ts   ( J 1 ,   J 2 ,   J 3 ,   an d   J 4 ) .     | P Q | = | J1 J2 J3 J4 | | δ V |                                                               ( 1 6 )     I n   ( 1 6 ) ,   Δ P a n d   Δ r ef er   to   th d if f er en ce   b etwe en   th ca lcu lated   v alu an d   th s p ec i f ied   v alu o f   th r ea l a n d   r ea ctiv p o wer   o f   t h f ee d e r   b u s ,   r esp ec tiv ely .   Δ an d   Δ δ  r ep r esen th v o ltag m a g n itu d an d   v o ltag p h ase   an g le  o f   t h f ee d e r   b u s ,   r esp ec tiv el y   [ 2 0 ] ,   [ 2 2 ] .       3 . 3 .     Art if ici a l neura l net wo rk   Ma n y   tim es  co n v e n tio n al  tec h n iq u es  ar n o ap p r o p r iate  f o r   lo ad   f lo s o lu tio n   t h at  is   wh y   n ew   tech n iq u es  s u ch   as  ANN  ar p r esen ted   to   p er f o r m   l o ad   f l o s o lu tio n   in   p o we r   s y s tem s .   T h is   r ec en tech n iq u e   h as  th ab ilit y   to   ap p ly   in   s m all  an d   lar g e   s y s tem s   with   h i g h   r eliab ilit y .   T h Ar tific ial  n eu r al  n etwo r k   is   an   ef f ec tiv co m p u tatio n al  to o th at  ca n   b u s ed   f o r   s o lv in g   n o n lin ea r   eq u atio n s   [ 2 4 ] ,   [ 2 5 ] .   ANN,   is   also   h as   v er y   h i g h   lev el  o f   ac cu r ac y   w h en   p er f o r m i n g   ca lcu latio n s   [ 2 6 ] .   n eu r al  n etwo r k   ( NN)   m o d el  co n s is ts   o f   a   s et  o f   n eu r o n s   in   h ig h ly   in ter c o n n ec ted   lay e r s   [ 1 8 ] .   T h ese  la y er s   m ay   b an   i n p u lay e r ,   o u tp u lay er   a n d   o n o r   s ev er al  h id d en   lay er s ,   as  s h o wn   in   Fig u r 1   [ 2 7 ] ,   th in p u lay er   co n tain   n u m b er   o f   i n p u n eu r o n s   wh ich   d escr ib th in p u p a r am eter s   to   ANN  m o d el.   T h s ec o n d   la y er   u s u ally   n am e d   h id d e n   lay er   co n tain s   n eu r o n s   o f   h i d d en   lay er   th at  a r co n n ec ted   to   t h n e u r o n s   in   th o u tp u lay er ,   th e   th ir d   ( o r   o u tp u t)   lay er   is   th lay e r   wh ich   r ep r esen t th e   ANN  m o d el  o u tp u t r esp o n s [ 2 8 ] .   T h co n n ec tio n s   b etwe en   th n eu r o n s   ar ca lled   v ec to r   weig h ts   wh ich   r ep r esen t h s ig n al  s tr en g th .   T h m ain   f ea tu r o f   an   ANN  is   its   ab il ity   to   lear n   co m p lex   n o n - lin ea r   r elatio n s h i p   b etwe en   th in p u ts   an d   th o u tp u ts .   ANN  u s es  s er ies  tr ai n in g   p r o ce d u r an d   ca n   m o d i f y   its elf   to   th d ata  ap p licatio n   [ 2 9 ] .   W h en   t h e   co n s tr u ctio n   o f   t h n etwo r k   is   ac h iev ed   f o r   s p ec if ied   a p p l icatio n ,   r an d o m   weig h ts   ar s elec ted   to   s tar th e   tr ain in g   p r o ce s s .   I n   th tr ain i n g   p r o ce s s ,   b o th   th in p u ts   an d   th o u t p u ts   ar p r o v id ed .   T h n etwo r k   th e n   p r o ce s s es  th in p u ts   an d   co m p ar es  th o u tp u r esu lts   ag ain s th d esire d   o u tp u ts   an d   th we ig h ts   ar ad ju s tin g   ac co r d in g l y   an d   r ep ea ted l y   [ 2 7 ] .             Fig u r 1 n eu r al   n etwo r k   m o d el     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A r tifi cia l n eu r a l n etw o r b a s ed   lo a d   flo w   a n a lysi s   o f   r a d ia l   d is tr ib u tio n   s ystem     ( Wa r d a   Hu s s ein   A li )   765   Neu r o n s   h a v m a n y   ac tiv ati o n   f u n ctio n s ,   a m o n g   th ese  f u n ctio n s   o f   th e   n eu r o n s p u r lin an d   tan s ig m o ied   ac tiv atio n   f u n ctio n   wh ich   is   th e   m o s c o m m o n l y   u s ed   [ 3 0 ] ,   is   u s ed   in   h id d en   lay er   n eu r o n s   an d   in   th o u tp u lay e r   n e u r o n s .   T h tr ain in g   is   p er f o r m ed   with   th L ev e n b er g   Ma r q u ar d t   b as ed   b ac k   p r o p a g atio n   n eu r al  n etwo r k   ( B PN)   alg o r ith m .   T h e   L ev en b er g - Ma r q u ar d t   alg o r ith m   is   s p ec ially   d esig n ed   to   g iv e   a   m in im u m   v al u o f   t h e   m ea n   s q u ar ed   er r o r   ( MSE )   a n d   b est  p r ed ictio n   r esu lts   [ 3 1 ] .   T h MSE   is   ca lcu lated   u s in g   ( 1 7 )   b ased   o n   th v alu es  o f   d esire d   o u tp u t,   Yi,   an d   th ac tu al  o u tp u t,   Y i ,   o f   t h ANN  [ 3 2 ] .   Fin ally ,   ANN  is   r ea d y   to   p er f o r m   th p o wer   f lo a n aly s is .   T h p r o c ess   o f   tr ain in g   an   ANN  to   p er f o r m   s tead y   s tate  p o wer   f lo a n aly s is   is   s h o wn   in   th f lo ch a r t in   F ig u r e   2 .     M SE = ( 1   ) ( Y i   Y i       ) 2 n i = 1                                                 ( 1 7 )           Fig u r 2 ANN  p o wer   f lo an aly s is   m o d el  f lo wch ar t f o r   ca l cu latin g   v o ltag e   an d   p h ase  an g le       4.   C A SE  ST U D Y     T h is   s ec tio n   p er f o r m s   co m p ar is o n   s tu d y   o f   th co n v en tio n al  p o wer   f lo m et h o d s   o f   G - an d   N - with   th n o n - co n v en tio n al   A NN  b ased   ap p r o ac h   u s in g   2 4 - b u s   r ad ial  d is tr ib u tio n   s y s tem .   T h d is tr ib u tio n   s y s tem   is   s u p p lied   f r o m   h ig h   v o ltag Sh ah i d   Su b s tatio n   ( 3 3 /1 1   k V)   in   Slem an y   city   o f ,   Ku r d is tan   r ejo in - I r aq   an d   it  co n s is ts   o f   2 4   b u s es.  T h s lack   b u s   is   as s ig n ed   to   th b u s   1   o f   t h s y s tem   n etwo r k ,   wh ile  th r est   2 3   b u s es a r th e   lo ad   b u s es.  Fig u r e   3   s h o ws th s im u lated   s y s tem   u s in g   p o wer   s y s tem   an al y s is   to o l ( PS AT ) .   T h p o wer   f lo s im u latio n   m o d el  o f   b o th   th c o n v e n tio n al  an d   t h n o n - c o n v e n tio n al  tech n iq u es  ar e   im p lem en ted   u s in g   MA T L A B   s o f twar e.   T ab le  2   lis t s   p o wer   f lo an aly s is   r esu lts   o b tai n ed   u s in g   G - S,  N - an d   ANN  m eth o d s .   I n p u t - o u t p u d ata  s ets  o b tain ed   f r o m   th d eter m in is tic  N - R   m eth o d   i s   th en   u s ed   to   tr ai n   an d   v alid ate  th ANN  an d   th e n   p er f o r m   th p o wer   f lo an a ly s is .   T wo   ANN  m o d els  ar u s ed ,   o n m o d el  to   ca lcu late  th m ag n itu d an d   t h p h ase  an g le  o f   t h lo ad   b u s   v o ltag e,   an d   th o th er   m o d el  to   o b tain   th p o we r   f lo th r o u g h   th e   tr an s m is s io n   lin es c o n n ec ted   b etwe en   two   s p e cif ied   b u s es in   th s y s tem .     4 . 1 .     O utput   v o lt a g o f   ANN  m o del   T h in p u d ataset  o f   th f ir s ANN  m o d el  wer ( P1 - Q1 ,   P2 - Q2 ,   P3 - Q3 …  Pn -   Qn )   f o r   all  lo ad   b u s es.  T h co r r esp o n d in g   o u t p u d a ta  s et  was  ( V1 - δ1 ,   V2 - δ2 ,   V 3 - δ3 …. Vn - δn ) .   T h e   s y s tem   c o n s is ts   o f   2 3   lo a b u s es,  s o   th ANN  m o d el  h as  4 6   in p u ts   an d   4 6   o u tp u ts ,   a n d   lar g n u m b er   o f   th lo a d   f lo p r o ce s s es  wer p er f o r m ed   r ep ea ted l y   u s in g   th N - R   m eth o d .   T h e   r ea a n d   th r ea ctiv e   p o wer   lo a d s   in cr e ased   s im u ltan eo u s l y   to   2 0 0 %at  all  lo ad   b u s es  o f   th 2 4 - b u s   s y s t em   in   o r d er   to   o b tain   d ata  s et  f o r   ANN.   All  th ese  d ata  s et s   ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  39 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 76 1 - 7 7 3   766   s to r ed ,   th r esu lts   th en   p r ep ar ed   to   b u s ed   as  an   in p u a n d   o u tp u s et  f o r   tr ain in g   an d   v alid atin g   th ANN  m o d el.   7 0 o f   t h ese  d ata  is   u s ed   lear n in g   p r o ce s s   o r   tr ain in g   th ANN  m o d el,   1 5 f o r   v alid atin g ,   an d   1 5 %   f o r   p r e d ictin g   th r esu lts .   Af ter   th s u cc ess f u tr ain in g   o f   th ANN  m o d el,   th ANN - ( B PN)   is   r ea d y   f o r   p r ed ictin g   t h m ag n itu d a n d   th p h ase  an g le  o f   b u s   v o ltag e   with   h ig h   p r ec is io n   an d   m in im u m   ex e cu tio n   tim f o r   an y   g iv e n   in p u t l o ad   d ata.   Fig u r 4   s h o ws   s cr ee n   s h o t   o f   th e   ANN  m o d el  u s ed   in   t h s tu d y .   T h n e u r al  n etwo r k   is   f o r m ed   with   p u r e   lin tr a n s f er   f u n ct io n   ( PUR L I N)   in   th e   h id d en   lay er   u s in g   2 0   n eu r o n s .   T h tr ain in g   is   p er f o r m e d   u s in g   th L ev en b er g - Ma r q u a r d b ased   b ac k   p r o p a g atio n   al g o r ith m .   T h n etwo r k   is   d esig n ed   b y   4 6   i n p u ts   co r r esp o n d in g   to   th ac tiv a n d   r ea ctiv p o wer   lo a d   o f   2 3   b u s es,   an d   4 6   o u tp u ts   f o r   th v o ltag m ag n itu d an d   th p h ase  an g les f o r   all  2 3   b u s es.    Fig u r e   5   s h o ws  th MSE   p er f o r m an ce   o f   th ANN  m o d el  d u r in g   th tr ain i n g   a n d   th v alid atio n .   I is   clea r   f r o m   th e   f ig u r th at   th MSE   d ec r ea s ed   f r o m   o r d er   o f   1 0 - 2   at  th e   s tar to   o r d er   o f   1 0 - 4   af ter   a   n u m b er   o f   iter atio n s .   MSE   o f   6 . 8 9   x 1 0 - 5   ca n   b o b s er v ed   at  e p o ch   ( iter atio n )   1 2 7 ,   wh ich   is   an   a cc ep tab le  v alu e   f o r   ANN  tr ain in g   a n d   v alid atio n   [ 3 2 ] .   T h e   co r r elatio n   b etwe en   th in p u ts   an d   th e   o u tp u o f   th ANN  m o d el   is   illu s tr ated   u s in g   th r eg r ess io n   p lo o f   Fig u r 6 ,   th co r r ela tio n   r esu lts   ar o b tain ed   f r o m   th d ata  u s ed   an d   co llected   in   t h tr ain i n g ,   v alid atio n   an d   test   all  p r o ce s s es  s ep ar ately   an d   all   tr ain in g   v alid atin g   test in g   in   ( All)   to g eth er   o f   th ANN  m o d e l.  I ca n   b n o ticed   th at  th r ela tio n s h ip   b etwe en   th in p u v a r iab les  an d   o u tp u t   v ar iab les  is   ap p r o x im ately   0 . 9 9 9 ,   wh ic h   is   s u f f icien tly   h ig h   v alu e,   v al u es  ab o v 0 . 9 8 8   co n f ir m s   th at  th ANN   m o d el  is   g o o d   th er e f o r e;  th e   ANN  m o d el  ca n   b u s ed   to   ca r r y   o u t p o wer   f lo a n aly s is   o n   t h s y s tem   [ 3 3 ] .           Fig u r 3 s in g le  lin e   d iag r a m   o f   2 4 - b u s   r ad ial  d is tr ib u tio n   s y s tem           Fig u r 4 T h ANN  Mo d el  f o r   m ag n itu d e   an d   p h ase  an g le  o f   th b u s   v o ltag e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A r tifi cia l n eu r a l n etw o r b a s ed   lo a d   flo w   a n a lysi s   o f   r a d ia l   d is tr ib u tio n   s ystem     ( Wa r d a   Hu s s ein   A li )   767             Fig u r 5 Me an   s q u ar ed   er r o r   p er f o r m an ce   d u r in g   th tr ain in g   o f   th o u tp u t v o lta g ANN  m o d el   Fig u r 6 T h e   lear n in g   cu r v f o r   th o u tp u v o ltag in   ANN  m o d el         4 . 2 .     O utput   p o wer   o f   ANN  m o del   T h o u t p u p o wer   o f   ANN  m o d el  is   u s ed   f o r   d ete r m in in g   t h p o wer   f lo o f   th e   tr an s m i s s io n   lin e.   T h in p u d atasets   ar ( V1 - δ1 ,   V2 - δ2 ,   a n d   V3 - δ 3 ……Vn - δn )   f o r   all  ex is tin g   tr an s m is s io n   lin es.  T h co r r esp o n d in g   o u t p u d ata  s et  f o r   t h tr an s m is s io n   lin e   b etw ee n   b u s   an d   b u s   k   ar e   ( Pjk - Qjk ,   Pk j - Qk j……) .   T h is   is   ap p lied   to   t h all - tr an s m is s io n   lin es.  Fig u r 7   s h o w s   th ANN  n etwo r k   u s ed   to   p r ed ict  th r ea l   an d   r ea ctiv p o wer   f lo in   th t r a n s m is s io n   lin es .   T h s y s tem   co n tain s   2 2   tr a n s m is s io n   lin es,  to   ca lcu la te   lo s s es  o f   ea ch   tr an s m is s io n   li n v o ltag m ag n itu d e   an d   p h ase  an g le  o f   ea ch   s en d in g   a n d   r ec eiv in g   en d   n ee d ed   f o r   o n d ir ec tio n   o f   p o wer   f lo an d   t h e   p o wer   f lo w   in   o p p o s ite  d i r ec tio n   also   n ee d ed ,   t h er ef o r f o r   ea ch   tr an s m is s io n   lin f o u r   i n p u d ata  n ee d e d   s o   to tal  in p u f o r   2 2   tr an s m is s io n   lin will  b 8 8   a n d   8 8   o u tp u f o r   ac t iv a n d   r ea cti v p o wer   also   n ee d ed .   A   lar g n u m b e r   o f   lo ad   f lo p r o ce s s es   ar p er f o r m ed   r e p ea ted ly   u s in g   th N - R   m eth o d .   T h an d   at  a ll  th e   lo ad   b u s es  o f   2 4 - b u s   s y s tem   ar in cr ea s ed   s im u ltan eo u s ly   u p   to   2 0 0 an d   all  o f   th ese  d ata  s ets  ar s to r ed .   T h en   th r esu lts   ar p r e p ar ed   to   r ep r esen th in p u an d   t h o u tp u s et.   T h n e u r al  n etwo r k   is   f o r m ed   with   a   tr an s f er   f u n ctio n   ( T ANSI G)   a n d   2 0   n eu r o n s   in   its   h id d en   la y er .   T h n etwo r k   is   d esig n ed   b y   8 8   in p u ts   co r r esp o n d in g   to   th e   v o ltag m ag n itu d a n d   th p h ase   an g le  f o r   2 3   b u s es,  an d   8 8   o u tp u ts   f o r   th ac tiv an d   th e   r ea cti v p o we r   f lo w   f o r   2 2   tr a n s m is s io n   lin es  in   th e   s y s tem .   T h m ea n   s q u a r ed   e r r o r   p er f o r m a n ce   o f   th m o d el  i s   s h o wn   in   Fig u r 8   Similar   to   th o u tp u v o lta g ANN  m o d el,   th MSE   o f   th e   o u tp u p o we r   ANN  m o d el  d ec r ea s es  as  th n u m b er   o f   iter atio n s   in cr ea s es.  An d   Fig u r 9   r e p r esen ts   th r eg r ess io n   v alu es f o r   th tr ai n in g ,   test in g ,   an d   v alid atio n   p h ases   o f   t h ANN  m o d el.           Fig u r 7 .   T h e   ANN  m o d el  f o r   ac tiv an d   r ea ctiv e   p o wer   f lo w     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  39 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 76 1 - 7 7 3   768       Fig u r 8 .   Mean   s q u ar e r r o r   b eh av io r   d u r in g   tr ain in g   ANN  m o d el           Fig u r 9 .   T h lear n in g   cu r v o f   ANN  m o d el       5.   RE SU L T S AN AN AL Y SI S   T h is   s ec tio n   p r esen ts   an d   co m p ar es  th o b tain ed   r esu lts   o f   th o u t p u v o ltag m o d el  an d   th o u t p u p o wer   m o d el  u s in g   t h NR ,   GS,  an d   th ANN  m o d el.   Fig u r 1 0   an d   Fig u r e   1 1   s h o th o b tain ed   m a g n itu d e   an d   p h ase  a n g le,   r esp ec tiv ely ,   o f   th e   b u s es  u s in g   th NR ,   GS ,   an d   th e   ANN  m eth o d .   Fro m   F ig u r e1 0   it  is   clea r   th at  v o ltag m ag n itu d o f   n u m b er   o f   b u s es   ( f o r m   b u s   No . 1   to   b u s   No . 1 2 )   ar n ea r   t o   o n p er   u n it  wh ic h   in d icate   th at  th o s b u s es  ar s tr o n g   e n o u g h   a n d   th is   r ef e r s   to   th at  th o s b u s es  ar n o o v er   lo ad ed ,   m ea n wh ile  b u s es  1 8 ,   19,   20,   21,   2 2 ,   23 an d   2 4   h av lo v o ltag m ag n itu d an d   e x p lan atio n   f o r   th i s   is   th o s b u s s   ar e   o v er   lo a d ed   a n d   f ar   awa y   f r o m   s u b s tatio n s .   Vo ltag p h ase  an g le  o f   all  b u s es  h as   ac ce p ta b le  v alu ( clo s to   ze r o )   th at  is   b ec au s th e   ty p o f   th lo a d   d o es  n o t a f f ec t t h p h ase  an g le.                 Fig u r 10 .   T h m a g n itu d e   o f   t h b u s   v o ltag u s in g   th GS,  NR ,   ANN  p o wer   f lo an aly s is   m o d els   Fig u r 11 Ph ase  an g le  o f   th b u s   v o ltag u s in g   th GS,  NR ,   ANN  p o wer   f lo an aly s is   m o d els   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2         A r tifi cia l n eu r a l n etw o r b a s ed   lo a d   flo w   a n a lysi s   o f   r a d ia l   d is tr ib u tio n   s ystem     ( Wa r d a   Hu s s ein   A li )   769   T h n u m er ical  v alu es  o f   th o u tp u v o ltag es  an d   p h ase  an g l es  u s in g   GS,  N R   an d   ANN   ar lis ted   in   T ab le  2 ,   v o ltag es  o f   all   b u s es  ar in   ac ce p ted   r ag e   v alu es,  we  ca n   also   n o te  th at   s o m b u s es  h av n e g ativ e   an g les  ( lag g in g )   wh ich   m ea n s   th at  ac tiv p o wer   wil f lo w   to   th ese  b u s es  b ec au s e,   ac ti v p o wer   will  f lo alwa y s   f r o m   lea d in g   an g le   to   lag g in g   a n g le.   I is   clea r   f r o m   Fig u r 1 0   th at   th b u s   v o ltag m a g n itu d e   o b tain ed   u s in g   th ANN  m eth o d   p r o v id es  clo s er   r esu lts   to   th N - R   th an   th G - m o d el .   W h ile,   Fig u r 1 1   s h o ws th at  th th r ee   m eth o d s   ap p r o x im ately   r esu lt in   th e   s am v o ltag p h ase  an g le  r esu lts .     co m p ar is o n   b etwe en   th e   N - R   an d   th e   G - p o wer   f l o m e th o d s   to   th ANN  m o d el  is   p r esen ted   in   T ab le  3 .   T h co m p ar is o n   is   p er f o r m e d   in   ter m s   o f   t h p e r c en tag er r o r   [ 2 4 ]   o f   th b u s   v o ltag m a g n itu d b etwe en   ANN  m o d el  an d   ea ch   o f   th c o n v e n tio n al  p o wer   f lo tech n iq u es u s in g   ( 1 8 ) .     %E r r o r = (              ) 100                 ( 1 8 )       T ab le   2 .   L o ad   f lo r esu lts   o f   v o ltag m ag n itu d a n d   p h ase  an g le   B u s   N o .   (G - S)   (N - R)   (ANN)   V o l t a g e   m a g n i t u d e   (V)   P h a se   a n g l e   ( R a d )   V o l t a g e   m a g n i t u d e   (V)   P h a se   A n g l e   ( R a d )   V o l t a g e   m a g n i t u d e   (V)   P h a se   a n g l e   ( R a d )   2   0 . 9 5 4   0   0 . 9 5 4   0   0 . 9 5 4   0   3   0 . 9 5 2   - 0 . 0 4 3   0 . 9 5 2   - 0 . 0 4 4   0 . 9 5 1 1   - 0 . 0 4 5 1   4   0 . 9 5 2   - 0 . 0 4 6   0 . 9 5 2   - 0 . 0 4 2 9   0 . 9 5 2   - 0 . 0 4 2   5   0 . 9 5 1   - 0 . 0 7   0 . 9 5 1   - 0 . 0 7   0 . 9 5 1   - 0 . 0 7 1 3   6   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 1   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 1   0 . 9 4 6   - 0 . 1 3 0 3   7   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 3   0 . 9 4 6   - 0 . 1 3 9   0 . 9 4 5   - 0 . 1 4 1 3   8   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 5   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 6   0 . 9 4 6 4   - 0 . 1 4 2 9   9   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 6   0 . 9 4 6   - 0 . 1 3 7   0 . 9 4 4   - 0 . 1 4 4 4   10   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 8   0 . 9 4 8   - 0 . 1 3 8   0 . 9 4 8   - 0 . 1 4 5 8   11   0 . 9 4 8   - 0 . 1 5 3   0 . 9 4 7   - 0 . 1 5 4   0 . 9 4 7   - 0 . 1 6 2 4   12   0 . 9 4 5   - 0 . 2 2 5   0 . 9 4 4   - 0 . 2 2 5   0 . 9 4 3   - 0 . 2 3 8 4   13   0 . 9 4 2   - 0 . 2 7 5   0 . 9 4 2   - 0 . 2 7 6   0 . 9 4 3   - 0 . 2 9 2 4   14   0 . 9 4 2   - 0 . 2 9 5   0 . 9 4 1   - 0 . 2 9 6   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 3 7   15   0 . 9 4 1   - 0 . 2 9 8   0 . 9 4 1   - 0 . 2 9 9   0 . 9 4 0 9   - 0 . 3 1 6 3   16   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 1   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 3   0 . 9 4 0 4   - 0 . 3 3 1 4   17   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 2   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 4   0 . 9 4 0 5   - 0 . 3 3 2 3   18   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 5   0 . 9 4   - 0 . 3 1 7   0 . 9 4   - 0 . 3 3 5 1   19   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 7   0 . 9 4   - 0 . 3 1 9   0 . 9 4   - 0 . 3 3 7 8   20   0 . 9 4   - 0 . 3 2 1   0 . 9 4   - 0 . 3 2 3   0 . 9 3 9 9   - 0 . 3 4 2 2   21   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 8   0 . 9 4   - 0 . 3 1 9   0 . 9 4   - 0 . 3 3 7 7   22   0 . 9 4 1   - 0 . 3 1 9   0 . 9 4   - 0 . 3 2   0 . 9 3 9 8   - 0 . 3 3 8 3   23   0 . 9 4   - 0 . 3 2 2   0 . 9 4   - 0 . 3 2 4   0 . 9 3 9 9   - 0 . 3 4 2 7   24   0 . 9 4   - 0 . 3 2 6   0 . 9 4   - 0 . 3 2 8   0 . 9 3 9 9   - 0 . 3 4 7 1       T ab le  3 Vo ltag m ag n itu d p e r ce n tag er r o r s   B u s   N o .   V o l t a g e   m a g n i t u d e   %   Er r o r   ( A N N   a n d   N - R)   %   Er r o r   ( A N N   a n d   G - S)   2   0   0   3   0 . 0 9 4 5 3 7 8 1 5   0 . 0 9 4 5 3 7 8 1 5   4   0   0   5   0   0   6   0 . 2 1 0 9 7 0 4 6 4   0 . 2 1 0 9 7 0 4 6 4   7   0 . 4 2 1 9 4 0 9 2 8   0 . 4 2 1 9 4 0 9 2 8   8   0 . 1 6 8 7 7 6 3 7 1   0 . 1 6 8 7 7 6 3 7 1   9   0 . 5 2 7 4 2 6 1 6   0 . 5 2 7 4 2 6 1 6   10   0   0   11   0   0 . 1 0 5 4 8 5 2 3 2   12   0 . 1 0 5 9 3 2 2 0 3   0 . 2 1 1 6 4 0 2 1 2   13   - 0 . 1 0 6 1 5 7 1 1 3   - 0 . 1 0 6 1 5 7 1 1 3   14   0   0 . 1 0 6 1 5 7 1 1 3   15   0 . 0 1 0 6 2 6 9 9 3   0 . 0 1 0 6 2 6 9 9 3   16   0 . 0 6 3 7 6 1 9 5 5   0 . 0 6 3 7 6 1 9 5 5   17   0 . 0 5 3 1 3 4 9 6 3   0 . 0 5 3 1 3 4 9 6 3   18   0   0 . 1 0 6 2 6 9 9 2 6   19   0   0 . 1 0 6 2 6 9 9 2 6   20   0 . 0 1 0 6 3 8 2 9 8   0 . 0 1 0 6 3 8 2 9 8   21   0   0 . 1 0 6 2 6 9 9 2 6   22   0 . 0 2 1 2 7 6 5 9 6   0 . 1 2 7 5 2 3 9 1 1   23   0 . 0 1 0 6 3 8 2 9 8   0 . 0 1 0 6 3 8 2 9 8   24   0 . 0 1 0 6 3 8 2 9 8   0 . 0 1 0 6 3 8 2 9 8     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  39 ,   No .   2 ,   Au g u s 20 25 76 1 - 7 7 3   770   I is   o b v io u s   f r o m   th T a b le   3   th at  t h er r o r s   ar e q u al  t o   ze r o   o n   m an y   b u s es;  th r esu lts   also   in d icate   th at  th er r o r   b etwe e n   N - R   m eth o d   an d   ANN  m eth o d   is   less   th an   th er r o r   b etwe en   th G - m eth o d   an d   ANN  m eth o d ,   t h at  is   b ec au s N - R   m eth o d   r esu lts   ar m o r ac cu r ate  t h an   G - m eth o d   co n s eq u en tly   th e   er r o r   b etwe en   N - R   an d   ANN  is   les s   th an   th er r o r   b etwe en   G - an d   ANN.   T ab le  4   lis ts   t h r esu lts   o f   ac tiv an d   r e ac tiv p o wer   f lo b etwe en   ex is tin g   b u s es  o f   th e   s y s tem   u s in g   th G - S,  N - R ,   an d   t h ANN  p o wer   f lo w   tech n iq u es,  it  ca n   b e   u s ed   to   ca lcu late  lo s s es  o f   tr an s m is s io n   lin e.   Similar   t o   th e   b u s   v o ltag m a g n itu d e   r esu lts   o f   Fig u r e   1 0 ,   th e   tab le  s h o th at  th e   ac tiv a n d   r ea ctiv p o wer   r esu lts   o f   th ANN   m o d el   m atch   v er y   well  with   th r esu lts   f r o m   th N - R   m eth o d   b ec au s th a ctiv an d   r ea ctiv p o wer   f lo d ep en d s   o n   b u s   v o ltag es  wh ich   is   m o r eq u at with   N - R   m eth o d .   Als o ,   th er is   g o o d   m atch   b etwe en   t h ANN  r esu lts   an d   th GS m o d el.         T ab le  4 L o ad   f lo r esu lts   o f   ac tiv an d   r ea ctiv e   p o we r   R o m   b u     t o   b u s   ANN   N - R   G - S   A c t i v e   p o w e r   f l o w   R e a c t i v e   p o w e r   f l o w   A c t i v e   p o w e r   f l o w   R e a c t i v e   p o w e r   f l o w   A c t i v e   p o w e r   f l o w   R e a c t i v e   p o w e r   f l o w   1 2   5 . 1 8 1 9   3 . 2 5 0 8   5 . 1 8   3 . 2 5   5 . 1 7   3 . 2 1   1   - 5 . 1 7 4 2   - 3 . 2 3 9 1   - 5 . 1 7   - 3 . 2 4   - 5 . 1 7   - 3 . 2 4   2 3   0 . 2 7 8 9   0 . 1 7 2 6   0 . 2 8   0 . 1 7   0 . 2 7 9   0 . 1 6 9   3 2   - 0 . 2 7 9   - 0 . 1 7 3 3   - 0 . 2 8   - 0 . 1 7 1   - 0 . 2 7 9   - 0 . 1 6 9   2 4   4 . 8 8 9 9   3 . 0 5 9 7   4 . 8 9   3 . 0 6   4 . 8 6   3 . 0 5   4 2   - 4 . 8 7 9 9   - 3 . 0 5 6 9   - 4 . 8 8   - 3 . 0 6   - 4 . 8 8   - 3 . 0 5   4 5   4 . 6 0 1 5   2 . 8 7 8 6   4 . 6   2 . 8 8   4 . 5 6   2 . 8 4   5 4   - 4 . 5 8 9 7   - 2 . 8 6 1 2   - 4 . 5 9   - 2 . 8 6   - 4 . 5 4 9   - 2 . 8 2   5 6   0 . 2 7 8 9   0 . 1 7 3 4   0 . 2 8   0 . 1 7 2   0 . 2 7 3   0 . 1 7   6 5   - 0 . 2 7 9 3   - 0 . 1 7 3 1   - 0 . 2 8   - 0 . 1 7   - 0 . 2 7 3   - 0 . 1 7   5 7   0 . 5 6 2 4   0 . 3 4 9 1   0 . 5 6   0 . 3 5   0 . 5 5 3   0 . 3 4 8   7 5   - 0 . 5 6 2 7   - 0 . 3 4 9 3   - 0 . 5 6   - 0 . 3 5   - 0 . 5 3 4   - 0 . 3 4 9   7 8   0 . 2 7 9 4   0 . 1 7 3 6   0 . 2 8   0 . 1 7 2   0 . 2 7 3   0 . 1 7   8 7   - 0 . 2 7 9   - 0 . 1 7 2 9   - 0 . 2 8   - 0 . 1 7 1   - 0 . 2 7 4   - 0 . 1 7   7 9   0 . 2 7 9 2   0 . 1 7 3 5   0 . 2 8   0 . 1 7 2   0 . 2 7 8   0 . 1 7 1   9 7   - 0 . 2 7 8 7   - 0 . 1 7 3 5   - 0 . 2 8   - 0 . 1 7 3   - 0 . 2 7 9   - 0 . 1 7 2   5 10   3 . 4 6 1 7   2 . 1 5 9 6   3 . 4 6   2 . 1 6   3 . 4 5 5   2 . 1 5 2   10 5   - 3 . 4 5 9   - 2 . 1 6 0 6   - 3 . 4 6   - 2 . 1 6   - 3 . 4 5 5   - 2 . 1 5 1   10 -- 11   3 . 0 0 6 5   1 . 8 7 9 2   3 . 0 1   1 . 8 8   3   1 . 8 8   11 -- 10   - 2 . 9 9 7 8   - 1 . 8 6 8 3   - 3   - 1 . 8 7   - 2 . 9 9 9   - 1 . 8 6   11 -- 12   2 . 5 4 9 6   1 . 5 8 5 5   2 . 5 5   1 . 5 9   2 . 5 4   1 . 5 8   12 -- 11   - 2 . 5 3 7 8   - 1 . 5 7 9 2   - 2 . 5 4   - 1 . 5 8   - 2 . 5 3   - 1 . 5 7   12 -- 13   2 . 2 5 9 3   1 . 4 0 4 2   2 . 2 6   1 . 4   2 . 2 4   1 . 3 9   13 -- 12   - 2 . 2 6 2   - 1 . 3 9 7 7   - 2 . 2 6   - 1 . 4   - 2 . 2 4   - 1 . 3 9   13 -- 14   0 . 4 4 9 7   0 . 2 8 0 2   0 . 4 5   0 . 2 8   0 . 4 4   0 . 2 7 9   14 -- 13   - 0 . 4 4 9 8   - 0 . 2 8 0 3   - 0 . 4 5   - 0 . 2 8   - 0 . 4 4   - 0 . 2 7 8   13 -- 15   1 . 8 0 8   1 . 1 2 0 6   1 . 8 1   1 . 1 2   1 . 8   1 . 1 1   15 -- 13   - 1 . 7 9 8 8   - 1 . 1 1 6 9   - 1 . 8   - 1 . 1 2   - 1 . 7 9   - 1 . 1 1   15 -- 16   0 . 5 6 2   0 . 3 4 8 9   0 . 5 6   0 . 3 5   0 . 5 5   0 . 3 4   16 -- 15   - 0 . 5 6 1 9   - 0 . 3 4 9 3   - 0 . 5 6   - 0 . 3 5   - 0 . 5 5   - 0 . 3 4   16 -- 17   0 . 2 7 9 3   0 . 1 7 2 8   0 . 2 8   0 . 1 7   0 . 2 7   0 . 1 6 9   17 -- 16   - 0 . 2 7 9 3   - 0 . 1 7 3 4   - 0 . 2 8   - 0 . 1 7 2   - 0 . 2 7   - 0 . 1 7   15 -- 18   0 . 5 6 2 4   0 . 3 4 9 6   0 . 5 6   0 . 3 5   0 . 5 4   0 . 3 4   18 -- 15   - 0 . 5 6 2 5   - 0 . 3 4 9   - 0 . 5 6   - 0 . 3 5   - 0 . 5 4   - 0 . 3 4   18 -- 19   0 . 2 7 9 4   0 . 1 7 2 9   0 . 2 8   0 . 1 7   0 . 2 7   0 . 1 6   19 -- 18   - 0 . 2 7 9 2   - 0 . 1 7 3 2   - 0 . 2 8   - 0 . 1 7   - 0 . 2 7   - 0 . 1 6 9   15 -- 20   0 . 6 7 8   0 . 4 1 9 8   0 . 6 8   0 . 4 2   0 . 6 7   0 . 4 1   20 -- 15   - 0 . 6 7 8 2   - 0 . 4 1 9 9   - 0 . 6 8   - 0 . 4 2   - 0 . 6 7   - 0 . 4 1   20 -- 21   0 . 1 1 1   0 . 0 6 9 2   0 . 1 1   0 . 0 7   0 . 1 0 9   0 . 0 6 9   21 -- 20   - 0 . 1 1 1 7   - 0 . 0 7 0 7   - 0 . 1 1   - 0 . 0 7   - 0 . 1 0 8   - 0 . 0 6 9   20 -- 22   0 . 5 6 2 1   0 . 3 4 9 1   0 . 5 6   0 . 3 5   0 . 5 5 9   0 . 3 4   22 -- 20   - 0 . 5 6 2 3   - 0 . 3 4 9 6   - 0 . 5 6   - 0 . 3 5   - 0 . 5 5 8   - 0 . 3 4   22 -- 23   0 . 2 7 8 4   0 . 1 7 2 7   0 . 2 8   0 . 1 7   0 . 2 7 9   0 . 1 6 9   23 -- 22   - 0 . 2 7 9 4   - 0 . 1 7 1 8   - 0 . 2 8   - 0 . 1 7   - 0 . 2 7 9   - 0 . 1 6 9   22 -- 24   0 . 2 1 2 2   0 . 1 8 9 9   0 . 2 1 3 3   0 . 1 8 8   0 . 2 1 3 2   0 . 1 8 5   24 -- 22   - 0 . 2 1 5 2   - 0 . 1 8 7 9   - 0 . 2 1 6 2   - 0 . 1 8 9   - 0 . 2 1 5   - 0 . 1 8 6       Fin ally ,   c o m p ar is o n   is   p er f o r m ed   f o r   t h s o f twar e   im p lem en tatio n   o f   th e   s im u latio n   m o d els  b etwe en   th th r ee   lo ad   f lo tech n iq u es.  T h co m p a r is o n   is   p er f o r m ed   in   ter m s   o f   th av er ag n u m b er   o f   iter atio n s   an d   th r eq u ir e d   co m p u tatio n   tim as  s u m m ar i ze d   in   T ab le  5 .   I is   clea r   th at  th er is   b etter   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.