I n t e r n at ion al   Jou r n a l   of   I n f o r m at ics   an d   Com m u n icat ion   T e c h n ol ogy  ( I J - I CT )   Vo l .   14 ,   N o .   3 De c e m b e r   20 25 ,   pp.   868 ~ 880   I S S N:  2252 - 8776 DO I 10 . 11591/i ji ct . v 14 i 3 . pp 86 8 - 880             868       Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij ict . iaes c or e . c om   C om p ar at iv e   st u d y  o f  t r ad ition al  e d ge  d e t e c t io n  m e t h od s a n d   p h ase  c on gr u e n c y  b ase d  m e t h od       Raj e n d r Vas an t r ao  P at il 1 Vin od p u r Ram p u r Gos avi 2 ,   Govi n d   M oh an l al   P od d ar 3 ,   S u m an   K u m ar   S wa r n k a r 4   1 D e pa r tm e nt   of  C o mpu te r  E ngi n e e r in g, S S V P S   B a pus a he b S hi v a ji r a o   D e o r e  C ol le g e   of  E ngi n e e r in g, D hul e , I ndi a   2 D e pa r tm e nt   of  E l e c tr o ni c s  a nd  T e le c o mm uni c a ti o ns  E ngi n e e r i ng, S a ndi p F o unda ti o n ' s  S a ndi p I ns ti tu te   of   T e c hn o l o g y  a nd R e s e a r c C e nt e r  ( S I T R C ) , N a s hi k , I ndi a   3 D e pa r tm e nt   of  C o mpu te r  E ngi n e e r in g, N E S   G a nga ma C o ll a g e   of   E ngi ne e r in g, D hul e I ndi a   4 D e pa r tm e nt   of  C o mpu te r   S c ie n c e   a nd  E ngi n e e r in g , S h r S ha nk a r a c ha r y a   I ns ti tu t e   of  P r of e s s i o na M a na ge me nt  a nd  T e c hn o l o g y  R a ip ur S e ja ba ha r ,   I ndi a       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve S e 12,   2024   R e vi s e M a r   2 0,   2025   A c c e pt e J un   9,   2025       Fi n d i n g   r el e v a n t   an d   c r u c i a l   d e t ai l s   fro m   i m a g e s   an d   e f fec t i v el y   i n t e rp re t i n g   w h at   t h ey   r e p r e s en t   ar e   t w o   o i m ag p ro ce s s i n g 's   m ai n   g o al s .   A n   ed g i s   t h l i n t h at   s e p arat e s   an   o b j ec t   fr o m   i t s   b ack d ro p   an d   s h o w s   w h e r e   t w o   t h i n g s   mee t .   Mi n i n g   t h e   p i c t u r e 's   b o rd e rs   fo e x t rac t i n g   u s e f u l   d at rem a i n s   o n e   o f   t h e   t ri ck i e s t   s t e p s   i n   u n d e rs t an d i n g   o a n   i m ag e .   T h e   b o rd e rs   o f   t h e   o b j ec t s   m a y   b e   u s ed   t o   b u i l d   t h i m a g e 's   e d g e s ,   w h i c h   ar e   i t s   b as i c   ch arac t e ri s t i c s .   T h e r e   ar e   d i ff e r en t   t y p e s   o t rad i t i o n al   ed g e   r e t ri e v a l   t e ch n i q u e s   t h at   are   c o n v en t i o n al l y   c at e g o ri z ed   as   fi rs t   o rd e a n d   s ec o n d   g ra d i e n t   b as ed   me t h o d s   s u c h   as   R o b e rt s ,   Pr w i t t ,   K i rs c h ,   Ro b i n s o n ,   c an n y ,   L ap l ac i a n   an d   L ap l a ci an   o g a u s s i a n .   T h m aj o ri t y   o r e s e ar c h   an d   r e v i ew   w o r k   o n   ed g e   d e t ec t i o n   al g o r i t h m s   f o c u s e s   o n   co n v e n t i o n a l   a l g o ri t h m s   an d   s o ft   c o m p u t i n g   b as e d   me t h o d s ,   n e g l ec t i n g   i l l u m i n at i o n   i n v ari a n t   p h as co n g ru e n cy   b as e d   e d g d e t ec t o r.   T h i s   s t u d y   a i m s   t o   c o m p ar e   t rad i t i o n al   d eri v at i v b as e d   e d g d e t ec t i o n   a l g o ri t h m s   w i t h   l o g   G ab o w a v e l e t   b as e d   e d g e   d e t ec t o p h as c o n g r u e n cy .   T h i s   w o r k   d o e s   a   t h o r o u g h   e x ami n at i o n   o v ari o u s   ed g e - d e t ec t i n g   ap p ro ach e s ,   i n cl u d i n g   t rad i t i o n al   b o u n d ar y   d et e c t i o n   me t h o d s   an d   l o g   G ab o w av el e t   b as e d   me t h o d .   T o   t e s t   e ff ec t i v en es s   o e d g e   d e t e c t i o n   al g o r i t h m s ,   e x p e ri men t al   re s u l t s   are   o b t ai n ed   o n   i mag e s   fro m   D R I V E ,   ST A RE ,   an d   BS D S5 0 0   d at as e t .   K e y w o r d s :   C a nny   E dge   de t e c t i o n   L a p l a c i a n   o f   ga us s i a n   L o Ga b o r   wa v e l e t   P h a s e   c o n gr ue n c y   P r e w i tt   R o b e r t s   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din A u th or :   R a j e n dr a   Va s a n t r a P a t i l   De pa r t m e n t   o f   C o m put e r   E n g i n e e r i n g S S VPS   B a pus a h e b   S hi va j r i r a o   De o r e   C o l l e ge   o f   E n g i ne e r i n g   Dh u l e ,   M a h a r a s h t r a ,   424005 ,   I n d i a     E m a i l pa t i l r a j e n dr a . v@ g m a il . c o m       1.   I NT RODU C T I ON   F i n d i n ou t l i n e s   o f   o bj e c t s   i n   a   pi c t u r e   w a s   r e f e r r e to  a s   e dg e   de tec t i o n .   I a l s i m p l i e s   t h a e a c h   e l e m e n i n   a   p i c tur e   c a n   b e   f o un d   a n d   f un da m e n t a l   a tt r i b u tes   l i ke   r e g i o n ,   b oun da r i e s ,   or   f or m   m a y   b e   a s s e s s e d   i f   th e   b or d e r s   c a n   b e   p r e c i s e l y   de te r m i n e d   [ 1 ],   [ 2 ] .   De te c t i n g   e dg e s   i s   a   c r uc i a l   tec h ni que   a s   m a c hi n e   vi s i o n   e n ta i l s   f i n d i n a n d   c a teg or i z a t i o n   o f   f e a t u r e s   i n   a n   i m a ge .   T h e   i m a ge   c o m p u ter   v i s i o n   a n d   e x a m i n a t i o n   o f t e n   i nv o l v e   e dg e   de te c t i o n .   A   n um b e r   o f   m ul t i p l e   k i n ds   o f   a l g or i t hm s   a te   a v a i l a bl e   f or   i de n t i f y i n e dg e s   [ 3 ],   [ 4 ] .     F i nd i ng  t h o s e   l o c a t i o n s   o r   pi x e l s   i a   p i c t ur e   wh e r e   t h e   l u mi n o u s   i n t e ns i t y   c ha n ge s   n o t i c e a bly   o r   s udde nly   i s   k n o w n   a s   de t e c t i n e dge s   [ 5 ] - [ 8] .   T h e   go a l   o f   r e c o gni z i ng  e dge s   i s   t o   de t e r m i ne   d i s c o n t i nu i t i e s   in  im a ge s .   I n   o r de r   to   de a l   w i t h   t h e   s e l e c t i o n   o f   a   b o r de r   f i nd i ng  a ppr o a c h e s   t hi s   pa pe r   e x a mi ne s   e dge   de t e c t i o s t r a t e gi e s .   B o un da r y   d e t e c t i o n   m e c h a ni s m s   us e   f il t e r s   to   e l im i na t e   n o i s e   f r o m   a   p i c t ur e   a n f o c us   o n   e dge s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776         C ompar ati v e   s tudy  of   tr adit ional   e dge   de tec ti on  m e thods   and  phas e     ( R ajendr V as antr ao  P ati l )   869   Am o n g   t h e   im a ge - f il t e r i ng  o pe r a t i o n s   t h a t   c a n   b e   i n i t i a t e by   t h e   t e c hni que s   us e t o   f i l t e r   i nc l ude   s o f t e ni ng,   s ha r pe ni ng,   a n b o r de r   e n h a nc e m e n t s .   F o r   t h e   pur po s e   o f   e f f e c t i v e ly   e nh a n c i ng  im a ge ,   t h e s e   a c t i o ns   c a n   be   ut i li z e a l t e r n a t e l y .   T h e   o bj e c t i v e   o f   t h e   f il t e r i n g   i s   to  i de n t i f y   t h e   a b r upt ,   j a gg e e dge s .   I i s   po s s i b l e   to  d i s c o v e r   pr o m i ne n t   ke y   l o c a t i o n s   f o r   o bj e c t   r e c o gn i t i o n   i n   i m a ge s   m o r e   e f f e c t i v e ly   w i t h   t h e   us e   o f   f il t e r s .   T h e   m o s t   wi de ly   u s e t r a di t i o n a l   e dg e   f i nd i ng  m e t h o ds   a r e   gr a di e n t   b a s e m e t h o ds   i . e   f i r s t   or de r   a n s e c o n o r de r   de r i v a t i v e   ba s e m e t h o ds .   Dr a w b a c o f   gr a d i e n t   b a s e m e t h o ds   i s   i t s   s e n s i t i v i t y   t o   n o i s e .   C a nny   e dge   de t e c t i o n   pr o c e dur e   i s   l e s s   s e ns i t i ve   to   n o i s e   a n s h o ws   b e t t e r   pe r f o r m a n c e   a s   c o m pa r e to   ot h e r   gr a d i e n t   b a s e m e t h o ds   [ 9 ] .   R e c e n t l y   de vi s e pha s e   c o n gr ue n c y   b a s e m e t h o i s   c o m put a t i o n a ll y   c o m p l e b ut   i t   i s   i nva r i a n t   to  i l l u mi na t i o n   va r i a nc e .   T h e r e   a r e   a   l o o f   r e vi e ws   a n c o m pa r i s o ns   o n   e dge   d e t e c t i o a l go r i t hm s   t h a t   d o n ' t   t a ke   ph a s e   c o n gr ue n c y - b a s e d   e dge   de t e c to r   m e t h o i n t o   a c c o un t .   T hi s   S t udy   f o c us e s   o c o m pa r i s o n   o f   c l a s s i c a l   e dge   de t e c t i o n   a l go r i t hm s   w i t h   r e c e n t l y   de v e l o pe il l u m i na t i o n   i nva r i a n t   ph a s e   c o n gr ue n c y   b a s e e dge   de t e c t i o n   m e t h o d.   S e c t i o 2   p r e s e n t s   de t a i l   d e s c r i pt i o n   o f   t r a di t i o na l   e dge   d e t e c t i o m e t h o ds .   S e c t i o n   3   o u t l i ne s   l o Ga b o r   wa v e let  b a s e e dge   de t e c t i o n   m e t h o d.   S e c t i o n   4   pr e s e n t s   a   c o m pa r a t i v e   a n a ly s i s   o f   c o n ve n t i o na l   e dge   de t e c t i o n   t e c hni que s   a n pha s e   c o n gr ue n c y   b a s e m e t h o d.   C o n c l u s i o n   i s   g i v e n   i n   s e c t i o n   5 .       2.   T RA DI T I ONAL   E DG E   DE T E C T I ON  M E T HO DS   T h e   b a s i c   s t a ge   i n   i m a g e   a n a ly s i s   i s   i de n t i f yi ng  t h e   e dge s   o r   b o un da r i e s   o f   o bj e c t s   i n   t h e   im a ge s .   T h e   pr o c e s s   o f   i de n t i f yi ng  b o un da r i e s   a n t h e i r   l o c a t i o ns   i s   k n o wn   a s   e dge   de t e c t i o n   [ 9] .   E dge s   a r e   pr o duc e d   by   s udde n ,   r a p i c h a n ge s   i n   a n   im a ge 's   b r i g h t n e s s   ( i n t e n s i t y ) .   T r a di t i o n a l   e dge   o pe r a tor s   a r e   c a t e g o r i z e a s   f i r s t   or de r   a n s e c o n o r de r   de r i v a t i v e   b a s e m e t h o ds .   Gr a di e n t   o pe r a to r s   s uc h   a s   P r e wi t a n R ob e r t s   a r e   e x a m p l e s   o f   f i r s t   or de r   de r i v a t i v e   b a s e m e t h o ds .   C a nny ,   L a p l a c i a n   o f   g a us s i a n   i s   e x a m p l e s   o f   s e c o n o r de r   de r i v a t i v e   ba s e m e t h o ds   [ 9] .   T r a di t i o n a l   m e t h o ds   o f   e dge   de t e c t i o n   a r e   de s c r i be a s   f o l l o w s .     2 . 1.     Rober t s   b ou n d ar y - d e t e c t ion   R o b e r t s   [ 10 ] ,   [ 11]   i s   c r e d i t e w i t h   de v e l o p i ng  th e   R o b e r t s   e dge   de t e c t i o n   ( 1965) .   I t   m e a s ur e s   a   p i c t ur e ' s   t wo - di m e n s i o n a l   ( 2 - D )   po s i t i o n   gr a d i e n t s   i n   a n   e a s y - to - c o m put e   m a nne r .   T hi s   t e c hni que   highl i g h t s   hi g hly   f r e que n t   s pa t i a l   l o c a t i o ns ,   whi c h   f r e que n t l y   li ne   up  w i t h   e dge s .   T h e   pr i m a r y   us e   o f   t hi s   a p pr o a c h   i s   wh e n   a n   i de n t i c a l   gr e y   s c a l e   p i c t ur e   i s   us e a s   bot h   t h e   s o ur c e   a n t h e   r e s u l t a n t   i m a ge .   T h e   pr o j e c t e f u ll   a m p li t ude   o f   t h e   s o ur c e   pi c t ur e ' s   l o c a t i o n   gr a d i e n t   a t   e a c h   p l a c e   i n   t h e   o u t pu t   i m a ge   i s   r e pr e s e n t e by   v a l ue s .   T h e   o pe r a tor ,   a s   de pi c t e i n   F i gur e   1,   i s   c o m po s e o f   t wo  by   t wo   c o n v o l ut i o n   ke r n e l s   i pr i nc i p l e .   T pu i t   s i m p ly ,   o n e   m a s i s   t h e   ot h e r   ni n e t y   de gr e e   r e v o l v e d.   T h e   S o b e l - o pe r a tor   a n t hi s   a r e   r e a l l s i mi l a r .           F i gur e   1 R o b e r t s   m a s ks       W i t h   ke r ne l s   f o r   e a c h   o f   b o t h   a r i g h t   a n g l e s   po s i t i o n s ,   t h e s e   ke r n e l s   a r e   m a de   t r e a c t   a s   m uc h   a s   po s s i bl e   to  e dge s   whi c h   li e   a a   45 - de gr e e   a n g l e   to  t h e   pi xe l s   m a t r i x   [ 10] ,   [ 11 ] .   E a c h   gr a di e n t   c o m po n e n t   f o r   e v e r y   d i r e c t i o n   c a n   b e   m e a s ur e i nde pe n de n t l y   by   a pp lyi ng  t h e   ke r n e l s   i nd i v i dua ll y   t o   t h e   i n pu t   i m a ge .   Nu m b e r s   m a y   t h e n   b e   s u mm e d   to ge t h e r   to  de t e r m i ne   t h e   gr a di e n t 's   po s i t i o n   a n o v e r a l l   m a g ni t ude   a e v e r y   l o c a t i o n .   T h e   f o l l o w i ng  g i v e s   t h e   gr a d i e n t   m a g ni t u de   ( GM )     |  | =    2 +  2   ( 1)     T y p i c a ll y ,   h o we v e r ,   a n   e s t i m a t e qua n t i t y   i s   c a l c u lat e us i n g:     | GM | = | G M x | + | G M y |   ( 2)     A d v a n t a ge s   a)   E a s y   t c o m put e   b)   P o i n t s   i n   t h e   pe r pe n d i c u l a r   po s i t i o n   a r e   m a i n t a i ne d   D i s a d v a n t a ge s   a)   S ub t l e   to   n o i s e   b)   I i s   n o de t e c t i n b o un da r i e s   a c c ur a t e l y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8776   I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l ,   Vo l .   14 ,   N o.   3 De c e m be r   20 25 868 - 880   870   2. 2.     P r e wit t   T h e   P r e w i tt   f u n c t i o n   [ 12] ,   [ 13 ]   us e s   t w m a s k s   of   f il t e r i ng  to  c o n v o l ut i o n a ll y   l o c a t e   pi c t ur e   e dge s ,   o n e   f o r   e a c h   d i r e c t i o n   -   h o r i z o n t a l   a n v e r t i c a l .   T hi s   a l l o w s   us   to  e x t r a c t :   i )   h o r i z o n t a l   e dge   ( b o un da r i e s )   a l o n t h e   x - ax is   a n i i )   v e r t i c a l   e dge s   ( b o un da r i e s )   a l o n t h e   y - a xi s .   T h e   o pe r a to r   f i nds   a n   e dge   w h e n e v e r   t h e r e   i s   a   s ha r s hi f t   i n   p i xe l   i n t e n s i t y .   D i f f e r e n t i a t i o n   m a y   be   us e to  c o m put e   t h e   b o un da r y   a s   i t   i s   c h a r a c t e r i z e a s   t h e   s hif t   i n   p i x e l   i n t e n s i t i e s .   A   f i r s t -   o r de r e d   d e r i v a t i o m a s i s   t h e   P r e w i tt   m a s k.   T h e   o ut e r   b o un da r y   c a n   b e   e x pr e s s e by   t h e   r e g i o na l   m a xim a   o r   r e g i o n a l   mi n im u m s   i n   t h e   gr a p h   t h a t   de p i c t s   P r e w i tt - m a s k ' s   f i nd i ng.   T h e r e   a r e   j u s t   e i g h t   p ot e n t i a l   d i r e c t i o n s ;   h o we v e r   r e s e a r c h   i n d i c a t e s   t h a m o s di r e c t   di r e c t i o n   pr e d i c t i o n s   a r e n' t   a l l   t h a t   a c c ur a t e .   T hi s   gr a d i e n t - b a s e e dge   de t e c t i o n   i s   c a l c u l a t e f o r   di r e c t i o ns   i n   t h e   t h r e e - by - t h r e e   n e i g hb o r h oo a s   de pi c t e i n   F i gur e   2.   E a c h   o n e   o f   t h e   ke r n e l   m a s k s   i s   c o m put e d.   Ne x t ,   o n e   c o m p li c a t i o n   m a s i s   c h o s e n ,   s pe c if i c a ll y   f o r   t h e   bi gge s t   m o du l e .             F i gur e   2 P r e wi tt   o pe r a to r s       T e v e r y   l o c a t i o n   i n   t h e   p i c t ur e ,   t h e   r e s u l t a n t   gr a d i e n t   e s t i m a t e s   c a n   b e   a s s e m b l e to   pr o vi de   t h e   GM ,   e m p l o y i ng:     M =   G M x 2 + G M y 2     ( 3)     B y   ut i l i z i ng  t hi s   gr a d i e n t s   di r e c t i o n   c a n   b e   c o m put e a s :     φ = a ta n2 ( GM x , GM y )   ( 4)     F o r   i n s t a nc e ,   wh e n   a   y - d i r e c t i o n   b o un da r y   i s   bl a c k e r   o n   i t s   r i g h t - h a n po s i t i o n ,   ϕ   e qua l s   z e r o .   A d v a n t a ge s   a)   S i m p l e   to   i m p l e m e n t   D i s a d v a n t a ge s   a)   No i s i e r   o ut c o m e s   b)   P r o duc e s   i n a c c ur a t e   r e s u l t s     2. 3.     S ob e l - op e r at or   A   we ll - li ke de t e c to r   o f   e dge s   a ppr o a c h   c a l l e th e   S o b e l   o pe r a to r s   [ 14 ] ,   [ 15]   us e s   a   c o n v o l ut i o b e t we e n   t h e   pi c t ur e   ( c a l l e t h e   i n put )   a n dua l   s p e c i a li z e ke r n e l s   a s   s h o wn   i n   F i gur e   3,   o n e   f o r   h o r i z o n t a l   b o un da r y   de t e c t i o n   a n t h e   ot h e r   f o r   v e r t i c a l   de t e c t i o n   o f   b o r de r s ,   to  e s t i m a t e   t h e   f i r s t   de r i v a t i v e s   o f   t h e   im a ge .   T h e   pr o c e s s   o f   de t e r m i n i ng  e dge s   m a p s   us i n S o b e l   o pe r a tor s   i s   de p i c t e i n   F i gur e   4 .   T h e r e   a r e   2   ke r n e l s   i n   t h e   m e t h o d.   a)   A   ke r ne l   f o r   a ppr o xi m a t i n x - d i r e c t i o n   l u m i na nc e   c h a n g e .   b)   An o t h e r   ke r n e l   i s   de s i g n e t m im i c   a   p i x e l 's   y - d i r e c t i o n   l u m i na nc e   s hi f t .   T de t e r m i ne   t h e   a r e a s   wh e r e i n   t h e   gr a d i e n t   i s   gr e a t e s i n   i n t e ns i t y   i n   b o t h   di r e c t i o ns ,   e v e r y   p i xe l   i n   t h e   i n put   p i c t ur e   h a v e   b e e n   c o n v o l v e w i t h   b o t h   ke r n e l s .   T he   t w ke r n e l s   a r e   a s   f o l l o w s :             F i gur e   3 S o b e l   o pe r a to r s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776         C ompar ati v e   s tudy  of   tr adit ional   e dge   de tec ti on  m e thods   and  phas e     ( R ajendr V as antr ao  P ati l )   871       F i gur e   4 S o b e l   e dge   de t e c t i o n   pr o c e s s       T de t e r m i ne   t h e   gr a d i e n t ' s   m a g ni t ude   a t   pi x e l   ( x , y) ,   a dd   t h e   n u m be r s   a b o v e :     GM =   G M x 2 + G M y 2   ( 5)     g r a d i e n t s   d i r e c t i o n   a t   e a c h   l o c a t i o n   i s   c a l c u l a t e a s ,     Ɵ   =   (    /   )   ( 6)     w h e r e ,   a t   a n   i n d i c a t e s   t h e   a r c - t a n ge n t   o pe r a to r .   I n   s u m m a r y ,   t h e   m e t h o tr a v e r s e s   e a c h   p i xe l   i n   t h e   pi c t ur e   a n c r e a t e s   3x a r r a y s   us i n t h e   c o r r e s po n d i n p i x e l   t b e   t h e   c e n t e r   pi xe l .   T h e   t w n u m b e r s ,   gr a di e n t   e s t i m a t e s   i n   t h e   f l a t   a n v e r t i c a l - d i r e c t i o n s   ( GM x ,   GM y ) ,   a r e   o b t a i ne by   c o nv o l vin t h e s e   a r r a y s   w i t h   t h e   b o t h - di r e c t i o n   ke r n e l s .   T o b t a i t h e   GM   a t   t h a pi x e l ,   we   s qua r e   b o t h   o f   t h e s e   va l ue s ,   a dd  t h e m ,   a n t h e n   f i nd  t h e   s qua r e   r oot   o f   th e   t ot a l .   L a r ge - m a g ni t ude   g r a d i e n t   pi x e l s   a r e   pr o b a bly   s e e a r o un a n   i m a ge ' s   e dge .   A d v a n t a ge s   a)   E a s y   t c a l c u l a t e   b)   F a s t   c)   I m m u ne   to   n o i s e   D i s a d v a n t a ge s   a)   P r o duc e s   b us hy   e dge s   b)   S e n s i t i ve   t s l o pi n e dge s   c)   Do e s   n ot   c o n s i de r   b o un da r y   c o n t i n u i t y   d)   Do e s   n ot   i n c o r p o r a t e   s m o ot h n e s s     2. 4.     K ir s c h   Ki r s c h   ( 1971)   e s t a bl i s he t h e   c o n c e pt  o f   Ki r s c h   de t e c to r s   f o r   e dge s   [ 16] .   B y   r ot a t i n o n e   m a s to  e a c h   o f   t h e   e i g h t   m a j o r   m a g n e t i c   d i r e c t i o n s ,   t h e   o pe r a tor   o f   Ki r s c h   a ppr o a c h   i s   c o n s t r uc t e a s   s h o wn   in  F i gur e   5.   T h e   m a s ks   d i f f e r   i n   t h e   f o l l o w i n wa y s T h e   gr e a t e s v a l ue   a c hi e v e t h r o ugh   c o n v o l ut i o o f   e a c h   m a s ks   w i t h   t h e   p i c t ur e   i s   k n o wn   a s   t h e   e dge - m a gni t ude .   T h e   po r t i o n   o f   t h e   m a s t h a t   y i e l ds   t h e   gr e a t e s m a g ni t ude   de f i ne s   t h e   d i r e c t i o n .   A d v a n t a ge s   a)   S i m p l e   b)   F a s t   D i s a d v a n t a ge s   a)   No i s e   s e n s i t i v i t y   b)   I n a c c ur a t e         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8776   I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l ,   Vo l .   14 ,   N o.   3 De c e m be r   20 25 868 - 880   872       F i gur e   5 Ki r s c h   m a s k s       2. 5.     Robi n s on   C o m pa r a bl e   to  Ki r s c h - m a s ks ,   t h e   R o bi ns o n   t e c h nique  [ 17]   i s   s i m p l e r   to  us e   b e c a us e   i t   j us t   r e qui r e s   v a l ue s   o f   z e r o ,   o n e ,   a n t w o .   M a s ks   a s   de p i c t e i n   F i gur e   a r e   uni f o r m   i n   d i r e c t i o n a l   a xi s .   I t   i s   e s s e n t i a l   t o b t a i n   t h e   r e s u l t s   o f   f o ur   m a s ks ,   r e s u l t s   o f   r e m a i n in m a s k s   i s   o b t a i n e by   r e v e r s i ng  v a l ue s   o f   f i r s t   f o ur .           F i gur e   6 R o bi ns o n   m a s ks       T h e   gr a d i e n t ' s   a n g l e   m a y   b e   r o ughl y   r e pr e s e n t e s i m p ly   t h e   po s i t i o n   o f   t h e   pa t h   o f   z e r o s   i n   t h e   m a s k   t h a y i e l d s   t h e   l a r ge s t   r e s po n d.   T h e   gr a di e n t 's   m a gni t ude   i s   t h e   hi g h e s t   v a l ue   o b t a i n e by   us i ng  a   tot a l   o f   8   m a s k s   to  t h e   p i x e l s   n e i g hb o r s .     M e r i t s   a)   S i m p l e   b)   F a s t   De m e r i t s   a)   No i s e   s e n s i t i v i t y   b)   I n a c c ur a t e     2. 6.     Cann y - op e r at or   T h e   C a nny s   b o un da r y - d e t e c tor   c a n   i de n t i f y   a   r a nge   o f   r e a l   e dge s   i n   im a g e   [ 18] ,   [ 19 ] .   T h e   de t e c t i n g   m e t h o s m o ot h s   t h e   im a ge ' s   li ne s   to   e l im i na t e   t h e   un wa n t e p i x e l s   t h a t   a r e   n o i s y   s i nc e   t h e pr o vi d e   de c e pt i ve   e dge s .   T hi s   s pe c i f i c   e dge   d i s c o v e r y   p r o vi de s   a   hi g h e r   s i g n a l - to - n o i s e   r a t i o   ( S NR )   t h a n   e a r l i e r   m e t h o ds .   T hi s   de m o n s t r a t e s   t h e   w i de s pr e a us e   o f   C a nny 's   b o un da r y - de t e c t i o n   i n   im a ge   vi s ua li z a t i o n.   T h e   p i c t ur e   i s   i ni t i a ll y   n o r m a l i z e us i n a   s u i t a ble  f il t e r   to   r e duc e   t h e   e f f e c t   o f   n o i s e .   T h e   r e g i o n a gr a d i e n t s   a n e dge   d i r e c t i o ns   o f   e ve r y   s i ng l e   po i n t   a r e   t h e n   f o un d.   F i gur e   s h o ws   c a nny   m a s k s .             F i gur e   7 C a nny   m a s ks   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776         C ompar ati v e   s tudy  of   tr adit ional   e dge   de tec ti on  m e thods   and  phas e     ( R ajendr V as antr ao  P ati l )   873   T h e   f o l l o w i ng  i s   h o t h e   gr a d i e n t - m a g ni t ude s   ma y   b e   f o u n us i ng  a n   a ppr o a c h   a k i t t h e   S o b e l   o pe r a t i o n     |  | =    2 +  2     ( 7)     | GM | = | G Rx | + | G Ry |   ( 8)     t h e   e dge s '   d i r e c t i o n s   h a s   t b e   r e c o r de d   a c c or di n t o :     θ = a ta n ( | GRy | | GRx | )   ( 9)     P e a ks   i n   t h e   gr a d i e n t ' s   m e a s ur e   o r i g i na t e   f r o m   t he s e   e dge   s po t s .   T h e   s l o pe ' s   c o ur s e   i s   a t   i t s   m o s t   i n t e n s e   h e r e .   W h e n   t h e   b o un da r y - de t e c to r   m o v e s   l a t e r a l ly   t h e   pe a ks   o f   t hi s   o ut l i ne s ,   i t   a r r a y s   t h e   v a l u e s   o f   t h e   p i x e l s   t h a t   i s   n o t   o n   t h e   e dge 's   pe a to  z e r o .   T h e   r e s u l t   i s   a   t hi n   l i ne   i n   t he   o u t pu t.   T h e s e   c o n t o ur   pi x e l s   a r e   t h r e s h o l de us i ng  t h e   hi g h e r   c uto f f   ( C 2)   a n d   l o we r   c uto f f   ( C 1)   v a l ue s .   De pe n d i ng  o n   whe t h e r   t h e i r   v a l ue s   f a ll   b e t we e n   t h e   l o we r   t h r e s h o l ( C 1)   a n t h e   uppe r   t h r e s h o l d   ( C 2)   or   e x c e e t h e   uppe r   c u to f f   ( C 2) ,   r i dge   p i x e l s   a r e   c l a s s i f i e a s   e i t h e r   s t r o n ge r   e dge   pi x e l s   o r   s o l i e dge   pi x e l s .   T h e   i m a g e ' s   b o r de r s   a r e   t h e n   c o nne c t e by   i de n t i f yi ng  t h e   we a ke r   p i c t ur e   c o m po n e n t s   t h a t   a r e   c o n ne c t e to  t h e   s o l i p i x e l s .   A d v a n t a ge s   a)   E nh a n c e s   s i g na l   t n o i s e   r a t i o   b)   Goo r e t r i e v a l   o f   e dge s   D i s a d v a n t a ge s   a)   C o n s u m e s   m o r e   t i m e   b)   D i f f i c u l t   c o m put a t i o n s   c)   I n c o r r e c t   z e r o - c r o s s i n g s     2. 7.     L ap l ac ian   An o t h e r   de r i va t i ve - b a s e d   o pe r a to r   f o r   l o c a t i n bo un da r i e s   i a   p i c t ur e   i s   t h e   L a p l a c i a n   o pe r a tor   [ 20 ] - [ 22 ] .   L a p l a c i a n   k n o wn   a s   s e c o n d - o r de r   de r i v a t i v e   pr o c e dur e ,   i n   c o n t r a s to   P r e wi t t - o pe r a tor ,   S o b e l - o pe r a to r ,   R o bi n s o n - o pe r a to r ,   a n Ki r s c h ,   whi c a r e   a l l   c o ns i d e r e a s   f i r s t   or de r   m e t h o ds .   T hi s   i s   m a in  d i s t i n c t i o n   f r o m   L a p l a c i a n   a n t h e   ot h e r s .   T wo   oth e r   c l a s s e s   a r e   a v a il a bl e   f o r   t hi s   m a s k:  + v e   L a p l a c i a n   a n - ve   L a p l a c i a n   o pe r a to r .   P o s i t i v e   a n n e g a t i ve   L a p l a c i a n   a r e   de p i c t e i n   F i gur e   8.           F i gur e   8 L a p l a c i a n   m a s k       T h e   L a p l a c i a n   e qua t i o n   i s   a   d i f f e r e n t i a t i o n   m e t h o t h a i s   e m p l o y e to   d r a a tt e n t i o n   to  r e gi o n s   o f   a   p i c t ur e   wh e r e   t h e   gr e y   va l ue   c h a n ge s   s l o w ly   a n d   to   m i nim i z e   t h o s e   t h a t   d o   n ot.   T h e s e   p i c t ur e s   wi t h   gr e y   i n t e n s i t y   e dg e s   a n ot h e r   b r e a o n   a   bl a c b a c kdr o p   a r e   t h e   o u t c o m e   o f   t hi s   pr o c e s s .   T hi s   c a us e s   a i m a ge 's   e dge s   to   b e   to wa r t h e   i ns i de   a n o ut s i de .   On e   f il t e r   n e e d s   t b e   a pp l i e o n   i m a ge .   B o t h   m a s ks   c a nn o b e   a pp l i e o n   s o ur c e   i m a g e .   T h e   s h a r pe r   p i c t ur e   i s   a c hi e v e by   s u b t r a c t i o n   o f   t h e   r e s u l t i n p i c t ur e   f r o m   t h e   s o ur c e   pi c t ur e   a f t e r   a ppl yi ng  t h e   po s i t i v e   L a p l a c i a n   m a s k   to  t h e   i m a ge .   I n   a   s i m il a r   v e i n,   to  o b t a i n   a   s h a r pe r   i m a g e ,   we   m u s t   a dd   t h e   ge n e r a t e i m a ge   to   t h e   or i g i na l   im a ge   a f t e r   us i ng  t h e   n e g a t i ve   L a p l a c i a n   o pe r a to r .   F i gur e   de m o ns t r a t e s   r e s u l t s   o f   n e ga t i v e   a n po s i t i v e   L a p l a c i a n   o pe r a to r   a ppl i e d   o n   i n put   i m a ge .   F i gur e   9( a )   i s   t h e   or i g i na l   i m a ge ,   whil e   F i g ur e   9( b )   a n 9( c )   s h o r e s u l t s   us i n t h e   po s i t i ve   a n n e ga t i v e   L a p l a c i a n   o pe r a to r s ,   r e s pe c t i v e ly .     2. 8.     L ap l ac ian   of   gau s s ian   I c o m e s   f r o m   t h e   f u s i o n   o f   ga us s i a n   a n L a p l a c i a n - e dge   de t e c to r   [ 23 ] - [ 25 ] .   T h e r e   i s   f ur t h e r   s m o ot hi n o f   t h e   pi c t ur e .   A n   i m a g e ' s   L a p l a c i a n   in d i c a t e s   a r e a s   o f   a b r upt   c h a n ge s   i n   p i x e l   v a l ue .   An o t h e r   n a m e   f o r   t hi s   t e c h ni que   i s   t h e   M a r r - Hi l dr e t h   e dge   r e t r i e v a l .   T m i n im i z e   a   i m a ge s   e x po s ur e   to  n o i s e ,   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8776   I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l ,   Vo l .   14 ,   N o.   3 De c e m be r   20 25 868 - 880   874   m e t h o kn o wn   a s   L a p l a c i a n   i s   f r e que n t l y   e mp l o y e o n c e   t h e   p i c t ur e   wa s   f i r s t   s m o ot h e us i n a n   a ppr o xi m a t i o n   o f   a   ga us s i a n   l e v e li ng  f il t e r .   C h a r a c t e r i s t i c a l ly ,   t h e   l o r e c e i ve s   s i ng l e   gr e y   l e v e l   p i c t ur e   a s   s o ur c e   a n y i e l ds   a n   a dd i t i o na l   gr e y - l e v e l   im a ge .   A n   i m a ge 's   L a p l a c i a n ,   whi c h   i s   f r e que n t l y   e m p lo y e f o r   e dge   i de n t i f i c a t i o n ,   i n d i c a t e s   a r e a s   o f   a b r upt   i n t e n s i t y   s hif t .   B e f o r e   t h e   d i f f e r e n t i a t i o n   s t a ge ,   p r e - pr o c e s s i n g   pr o c e dur e   l o we r s   t h e   h i g h e r   f r e que n c y   n o i s e   c o n s t i t ue n t s .        ( , ) = 1  2 [ 1 2 + 2 2 2 ] 2 + 2 2 2     ( 10)     T h e   pa r a l l e l   a xi s '   d i s t a n c e   to  t h e   or i g i i s   r e pr e s e nt e d   by   x ,   whi l e   t h e   pe r pe n d i c u l a r   a xi s '   d i s t a n c e   to   t h e   s o ur c e   i s   r e pr e s e n t e by   y .   T wo   c o m m o nly   e m p l o y e ke r ne l s   a r e   pr e s e n t e i n   F i gur e   10.             ( a )   ( b )   ( c )     F i gur e   9 L a p l a c i a n   n e ga t i v e   a n po s i t i ve   o pe r a to r   e x a m p l e :   ( a )   or i g i na l   im a ge ,   ( b )   po s i t i v e   o pe r a to r ,   a n d     ( c )   n e ga t i v e   o pe r a tor           F i gur e   10 T w c o m m o nly   us e L a p l a c i a n   ke r n e l s       3.   I M AGE   E DGE   USI NG  P HAS E   CONGRU E NC Y   T hi s   wo r a dv o c a t e s   us e   o f   l o ga r i t hmi c   Ga b o r   b a s e p ha s e   c o n gr ue n c y   f e a t ur e   de t e c to r   f o r   e dge   de t e c t i o n   a s   t r a di t i o na l   gr a d i e n t - b a s e m e t h o ds   i n t e n de f o r   e dge   de t e c t i o n   a r e   i ns u f f i c i e n t   to  c a tch   e dge s   c o m po s e o f   m i x t ur e s   o f   s t e ps ,   h e i g h t s   a n to p s .   P h a s e   c o n gr ue n c y   i s   a   d i m e ns i o nl e s s   m e a s ur e   t h a i s   im m u n e   t c h a n ge s   i im a ge   i ll u mi na t i o n   o r   c o n t r a s t   [ 26] .   E dge s   a r e   f i r s t   de t e c t e i n   t e r m   o f   t h e   hi gh   p h a s e   c o n gr ue n c y   i t h e   gr a y - l e v e l   im a ge .   E dge s   a r e   o b t a i n e by   pe r f o r m i ng  n o n   m a xim a l   s uppr e s s i o n   a n hy s t e r e s i s   t h r e s h o l d i ng.   A   n e w ly   d e v e l o pe de t e c to r ,   ph a s e   c o n gr ue n c y   ( P h a s e C o n g) ,   b u il t   o n   t h e   l o ga r i t hmi c   Ga b o r   wa v e l e t   ( L o G) ,   i s   us e to   e x tr a c e dge s   i n   t h e   p i c t ur e   [ 27 ] .   Ou t c o m e s   f o r   b ot h   t h e   e dge   a n s t e a r e   a c qu i r e d.   T h e   pr o pe r t i e s   o f   t h e   m e t h o i n c l ude   r e s i s t a n c e   t a m p li f i c a t i o n   a n s t a bi li t y   i n   t h e   f a c e   o f   v a r i a t i o ns   i n   l i g h t   i ns i de   p i c t ur e s .   B a s e o n   t h e   l o c a l   e n e r g y   m o de l,   f e a t ur e s   i n   a   pi c t ur e   a r e   l o c a t e d   [ 28] ,   [ 29 ] .   P h a s e C o n g   s c o r e s   a r e   hi g h   a t   t h e   b o r de r   a n e dge   r e g i o n s   o f   t h e   o bj e c t .   P e t e r   K o v e s i   pr o po s e us e   o f   l o ga r i t hmi c   Ga b o r   wa v e l e t s   f o r   t h e   pur p o s e   o f   c a l c u l a t i n ph a s e   c on gr ue n c y ,   a n l o Ga b o r   wa v e l e t s   a r e   us e b e c a us e   t h e y   h a v e   t h e   a bil i t y   t o   c o v e r   a   l a r ge   r a n ge   o f   f r e que n c i e s   w hi l e   k e e p i n a   z e r o   bi a s   v o l t a ge   i n   t h e   s ymm e t r i c a ll y   o r i e n t e f i l t e r s .   F i l t e r s   i n   F o ur i e r   s pa c e   a r e   c o n s t r uc t e d   b a s e o n   po l a r   c oor di n a t e s .   T h e   t w o   c o m po n e n t s   o f   t h e   l o Ga b o r   W a v e l e t   c o n s i s t   o f   a n   a n g l e s e c t i o n   a n a   r a di a l   d i r e c t i o n   e l e m e n t .   T h e   f u l l   f il t e r   i s   o b t a i n e d   by   m u l t i p l yi ng  t wo   p o r t i o n s   t o ge t h e r .   T h e   c o m p ut a t i o n   o f   p ha s e   c o n gr ue n c y   a t   v a r i o us   s c a l e s   a nd  a n g l e s   i nv o l ve s   c o nv o l vi ng  t h e   p i c t ur e   wi t h   a n   a r r a y   o f   l o ga r i t hmi c   Ga b o r   wa v e l e t s .   T h e   s pe c i f i c   l o c a l iza t i o n   o f   ph a s e   c o n gr ue nc y   i s   de f i ne a s   [ 29] ,   [ 30 ] .     P h a s e Co ng 1 or ( i , j ) =                                                                                                                                                                                                 WG or n [ A M P n or ( i , j ) ( co s ( ph n or ( i , j ) ) ph n or ( i , j ) )                                                                                   | s in ( ph n or ( i , j ) ph n or ( i , j ) |   NC ]                                                                                                                                     ×   ( A M P n or n ( i , j ) + ε ) 1   ( 11)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776         C ompar ati v e   s tudy  of   tr adit ional   e dge   de tec ti on  m e thods   and  phas e     ( R ajendr V as antr ao  P ati l )   875   w h e r e   t h e   r e v o l ut i o n   s l a n t   v a l ue   i s   o r ,   t h e   f r e que n c y   s pr e a d - ba s e we i g h t i ne s s   c o m po n e n t   i s   WG or ( i, j) ,   a n  ( , )   a n  ( , )   s t a n t h e   l a r ge ne s s   a n p h a s e   c o r r e s po n di ng l y ,    ( , )   s t a n ds   t h e   w e i g h t e d   a v e r a ge ,   NC   r e m a i ns   n o i s e   c o m po ne n t ,   s i g m a   s tan d s   f o r   n e g l i g i b l e   qua n t i t y .   M A T L A B   c o de   to  c a l c u l a t e   ph a s e   c o n gr ue nc y   i s   m a de   a v a il a bl e   b P e t e r   K o v e s i   o n   hi s   h o m e   pa ge .   F o r   de t a i l s   r e f e r   [ 26] .       4.   E XP E R I M E NT AL   RE S U L T S   AN DI S CU S S I ON   D i f f e r e n t   b o r de r   de t e c t i o n   a ppr o a c h e s   h a v e   b e e n   m a de   a va i l a b l e   by   i nve s t i ga t o r s   f o r   e m p l o yi ng  i a   w i de   r a n ge   o f   us e   c a s e s ,   i n c l ud i ng  m a c hi ne   vi s i o n ,   m e d i c a l   im a g i ng,   i m a g e   s e g m e n t a t i o n ,   e a r t h   o b s e r v a t i o n s ,   a n r e m o t e   s e n s i ng  [ 31] .   T hi s   s e c t i o n   f o c us e s   o n   c o m pa r i s o n   o f   t r a di t i o n a l   e dge   de t e c tor s   wi t h   ph a s e   c o n gr ue n c e   b a s e e dge   de t e c tor .   T h r e e   de c a de s   be f o r e ,   de r i v a t i v e   b a s e d   a l go r i t hm s   i nc l ud i ng  gr a d i e nt  ( whi c i nc l ude   t h e   P r e w i t t ,   S o b e l ,   R o b e r t s )   a n L a p l a c i a a n d   L o G   we r e   pr e s e n t e d.   T h e s e   w e r e   t h e   e a r l i e s t   a n m o s w i de ly   u s e e dge   de t e c tor s .   T h e   m a s k s   o f   t h e s e   ope r a to r s   a r e   s e t   to  a   t h r e e   by   t h r e e   s i z e   a r r a y .   W he r e a s   t h e   L a p l a c i a n   i s   r e f e r r e to  a s   t h e   z e r o - c r o s s i n o pe r a to r ,   t h e   gr a di e n t 's   o pe r a to r s   a r e   a l s o   r e f e r r e to  a s   th e   l o c a l   m a xim a   o pe r a to r s .   T a s s e s s   pe r f o r m a n c e   o f   d i f f e r e n t   e dge   o pe r a tor s   s u bj e c t i v e   a ppr o a c h   a n o bj e c t i v e   a ppr o a c h   i s   us e d.   T h e   i d e n t i f i c a t i o n   o f   ge n u i ne   b o un da r i e s ,   t i m e   t a ke n   to  pr o c e s s ,   e r r o r s   p r o p o r t i o n ,   l e v e l s   o f   no i s e ,   a n ot h e r   f a c t o r s   a r e   c o m m o nly   u s e to   a s s e s s   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   e dge   de t e c t i o n   a l go r i t hm s .   T hi s   s t ud y   pr e s e n t s   a n   m e a n   s qua r e   e r r or   ( M S E )   a n pe a s i g n a l - to - n oi s e   r a t i o   ( P S NR )   c o m pa r i s o n   o f   d i f f e r e n t   we l l - k n o wn   e dge   de t e c to r s .   M A T L A B   s o f t wa r e   i s   us e to  de t e r m i ne   e dge s   i n   t e s i m a ge s .   P S NR   v a l ue   i n   e v e r y   e dge   r e tr i e ve d   im a ge   a n gr o un tr u t h   i m a ge   i s   c a l c u l a t e to  c om pa r e   pe r f o r m a n c e .   E dge   de t e c t i o n   m e t h o ds   a r e   tes t e o n   publi c ly   a v a il a bl e   da t a ba s e s   s uc h   a s   DR I VE ,   S T A R E ,   a n B S DS500.   F i gur e   11  pr e s e n t s   e dge   de t e c t i o r e s u l t s   o b t a i n e us i ng  t r a di t i o n a l   e dge   de t e c t i o n   a l g o r i t hm s .             O r ig in a I ma ge   R o be r ts  ( T h r e s h o ld  =  0.0485)   P r e w it ( T h r e s h o ld  = 0.0475)         S o b e ( T hr e s h o ld  =  0.0482)   L o ( T h r e s h o ld = 0.0015)   Z e r o c r o s s         C a nny   ( 0.0125,  0.0313)   C a nny   ( 0.12,  0.05)   C a nny   ( 0.13,  0.1)     F i gur e   11 E dge   de t e c t i o n   o u t c o m e s t r a di t i o na l   met h o ds   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8776   I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l ,   Vo l .   14 ,   N o.   3 De c e m be r   20 25 868 - 880   876   T h e   t r a di t i o n a l   de r i v a t i v e   b a s e m e t h o ds   m a i n   be n e f i t s   a r e   s t r a i g h t f o r wa r dn e s s .   T h e   GM   m a y   be   a ppr o xi m a t e s i m p l y   us i ng  t h e   R o b e r t s   c r o s s   o pe r a to r .   T h e   a bil i t y   t i de n t i f y   b o un da r i e s   a n t h e i r   po s i t i o ns   i s   t h e   c o n v e n t i o n a l   o pe r a to r ' s   pr i m a r y   s t r e n gt h .   T h e s e   c r o s s   o pe r a to r s   s us c e pt i bil i t y   t n o i s e   i n   i d e n t i f yi ng   e dge s   a n po s i t i o n   i s   o n e   o f   i t s   dr a w b a c k s .   An   im a ge 's   n o i s e   l e v e l   w il l   gr a dua ll y   c a u s e   t h e   e dge s   magni t ude   to   de c r e a s e .   A s   t h e   GM   o f   t h e   e dge s   r e duc e s ,   t h e   pr i m a r y   dr a w b a c i s   t h e   i na c c ur a c y .   I t ' s   l i ke ly   t h a t   a c c ur a c y   de c l i ne s   a s   we ll .   L o i s   e f f e c t i v e   i n   de t e c t i n s h a r e dge s   w i t h   i m a g e s   h a vi ng  s m o ot h   i n t e n s i t y   c h a nge s .   B ut  i t   i s   s e n s i t i ve   to  n o i s e   i f   s m o o t hi n n o pe r f o r m e s u f f i c i e n t l y .   R o bi ns o n' s   c o m pa s s   m a s a n Ki r s c h   a r e   v e r y   i de n t i c a l .   I t   f e a t ur e s   a n   e i g h t - d i r e c t i o n   c o m p a s s ,   too .   T h e   a bil i t y   t o   m o di f y   t h e   m a s t m e e t   r e qui r e m e n t s   i s   t h e   pr i m a r y   d i s t i nc t i o n   b e t we e n   Ki r s c h   a n R o bi ns o n   c o m pa s s   m a s ks .   E v e r y   e dge   f i nd i ng  a l go r i t hm   r e qu i r e s   t h r e s h o l v a l ue s   a s   a   pa r a m e t e r .   Al l   o f   t h e   m e t h o ds   n e e d   uppe r   a n l o we r   c u to f f   v a l ue .   R o b e r t s ,   R o bi n s o n   a n S o b e l   r e qu i r e s   o u t pu t h r e s h o l t h a t   n e e ds   to   b e   a d j u s t e [ 32] .   T h e   c a nny   do n t   r e qui r e   t h r e s h o l va l ue s   b ut   i i nv o l v e s   s i g m a   va l u e   a n f il t e r   v a l ue   th a t   n e e ds   to  b e   a d j us t e to   ge de s i r e o u t c o m e s .   T h e   c o m p ut a t i o n a l   o ut c o m e s   de m o ns t r a t e   t h a t h e   S o b e l   a nd  P r e wi t e dge   de t e c t i o n   e xhi b i t s   a   s upe r i o r   o v e r a l l   P S NR .   Ho we v e r ,   o u t   o f   t h e   e x a mi ne m e t h o ds ,   t h e   m o s t   e f f i c i e n t   o pe r a to r   e x hi b i t s   t h e   l o we s t   m e a n   P S NR .   I t ' s   c r uc i a l   t r e m e m be r   t h a t   t h e   e dge   f i nd i ng   m e t h o d   wi t h   t h e   l o we s t   P S NR   h a s   t h e   b e s t   e dge   i de n t i f i c a t i o n   s k il ls ,   a n C a nny   s e e m s   t b e   t h e   o n e   wi t h   t h e   l o we s t   a v e r a ge   P S NR   a n l o we s t   m a xim u m   a v e r a ge   M S E .   I i s   e vi d e n t   t h a t h e   c a nny   m e t h o e xhi bi t s   goo d   P S NR   in  s i m p l e r   p i c t ur e s .   T h i s   i s   a   r e s u l t   o f   t h e   c a n ny   o pe r a to r ' s   i n c r e a s e l i ke li h o o o f   i de n t i f yi ng  f a ke   e dg e s   due   to  i t s   a bil i t y   t i de n t i f y   we a e dge s .   E dge   de t e c t i o n   o u t c o m e s   us i n p h a s e   c o n gr ue nc y   b a s e e dge   de tec to r   a r e   s h o w n   i n   F i gur e   12.             Or i g i na l   I m a ge   P h a s e   C o n gr ue nc y   I m a ge   No n   M a xim a ll y   S uppr e s s e I m a ge         H y s t e r e s i s   T h r e s h o l d i n g   E dge   T h r e s h o l d i ng   E dge   L a b e ll i ng     F i gur e   12 E dge   de t e c t i o n   o u t c o m e s t r a di t i o na l   met h o ds       P h a s e   c o n gr ue nc y   b a s e e dge   de t e c to r   m e t h o i s   m o r e   s u i t a bl e   to   o b t a i n   e dge s   i n   im a ge s   a c qu i r e in  d i f f e r e n t   l i g h t i n c o n d i t i o n s .   I l l u mi na t i o n   i nv a r i a n t   L o wa v e l e t   b a s e ph a s e   c o n gr ue n c y   m e t h o i s   m o r e   e f f i c i e n t   f o r   i m a ge s   h a vi ng  c o m p l e x   s t r uc t u r e s   wh e r e a s   c a nny   wo r ks   we l l   w i t h   s h a r e dge s .   C a nny   f i r s t   us e s   ga us s i a n   to   s m o ot h   i m a ge   t h e n   c a l c u l a t e s   GM   a n po s i t i o n   to   de t e c e dge s .   N o n   m a xim a l   s uppr e s s i o i s   us e to   t h i n   e dg e s   i n   c a nny   a n p h a s e   c o n gr ue n c y   b a s e m e t h o a l s o .   P h a s e   c o n gr ue nc y   t e c hni que   c a l c u l a t e s   ph a s e   i nf o r m a t i o n   a t   di f f e r e n t   s c a l e s   a n d i f f e r e n t   or i e n t a t i o n   i t h e   F o ur i e r   do m a i t l o c a t i o ns   whe r e   F o ur i e r   c o m po n e n t s   a r e   a l i g ne i n d i c a t i n a n   e dge   f e a t ur e .   I wa s   a dd i t i o n a ll y   n o t e d   t h a t   e v e r y   a l go r i t hm s   ha v e   i n t r i ns i c   a d v a n t a ge s   a n d i s a d v a n t a ge s .   T h e   R o b e r t s   m e t h o d,   f o r   i ns t a n c e ,   wa s   qu i c b ut   o f t e o nl y   i de n t i f i e s   e dge s   o n   t h e   z e r o   a n ni ne t y   de gr e e   a x e s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776         C ompar ati v e   s tudy  of   tr adit ional   e dge   de tec ti on  m e thods   and  phas e     ( R ajendr V as antr ao  P ati l )   877   Al t h o ugh   t h e   S o b e l   m e t h o too k   l o n ge r   to  e x e c ut e   t h a n   t h e   R o b e r t s   m e t h o d,   i t   wa s   s t i l l   a bl e   to  i de n t i f y   e dge s   o n   t h e   z e r a n ni ne t y   de gr e e   a xe s   a s   we l l   a s   t h e   f o r t y - f i ve   a n 135  de gr e e   a xi s .   T h e   R o bi ns o n   wa s   a bl e   t o   i de n t i f y   a n   i nc r e a s e a m o u n t   o f   v a r i a bl e   a n g l e   bo r de r s   f o r   a n   e x t r a   pr o c e s s i n s pe e d.   Al t h o ugh   i t   h a t h e   wo r s t   e x e c ut i o n   t i m e ,   t h e   c a nny   m e t h o d   s e e m s   to   b e   t h e   gr e a t e s t   f i t   f o r   i de n t i f i c a t i o n   o f   e dge s .   P h a s e   C o n gr ue n c y   i s   m o r e   r o b us t   to  i ll u mi na t i o n   c h a n ge s   w i t h   a dd i t i o n a l   c o m p l e xi t y   a n c o m put a t i o n   c o s t.   T a bl e   1   s u m m a r i z e s   a d v a n t a ge s   a n d i s a d v a n t a ge s   o f   t r a d i t i o n a l   e dg e   de t e c t i o n   a ppr o a c h e s   a n d   p h a s e   c on gr ue n c b a s e e dge   de t e c t i o n   t e c h ni que .       T a bl e   1.   C o m pa r i s o n   o f   e dge   de t e c t i o n   m e t h o ds   M e th o d   T e c hni qu e   A dv a nt a ge s   D is a dv a nt a ge s   R o be r ts   G r a di e nt  ba s e d     E a s y  t o   c o mput e     P o in ts  i n t h e  p e r p e ndi c ul a r  p o s it i o n a r e   ma in ta in e d     S ubt le  t o  n o is e .     I is  n o d e t e c ti ng b o unda r i e s   a c c u r a te l y     T h ic e dg e s     P r e w it t   G r a di e nt  ba s e d     S im pl e  t o   im pl e me n t     F a s t     N o is ie r   o ut c o me s .     P r o duc e s  i na c c ur a t e  r e s ul ts     T h ic e dg e s     S o b e l   G r a di e nt  ba s e d     S im pl e     D e t e c ts   e dge s  a nd  o r i e nt a ti o ns     N o is e   s e ns it i v e     I na c c ur a c y     T h ic e dg e s     K ir s c h   G r a di e nt   ba s e d     S im pl e     F a s t     N o is e   s e ns it i v it y     I na c c ur a t e     R o bi ns o n   F ir s de r i v a ti v e     S im pl e     F a s t     N o is e   s e ns it i v it y     I na c c ur a t e     L a pl a c ia n   S e c o nd  de r i v a ti ve     T h in  a nd c o r r e c e dg e s .     D e t e c ts  b o th   e dg e s  a nd c o r n e r s .     R e qui r e s   l a r ge  k e r n e s i z e     F a ls e  e dg e s     N o is e   s e ns it i v e     L oG   G a us s ia n     O bs e r v in g m o r e  n e ig hb o r h oo d pi xe ls     I de nt i f ie s   c o r r e c p o s it i o ns   of   e dge s .     M a lf un c ti o ns  a r o und  c o r n e r s  a nd  c ur ve s     N o d e t e c t in g di r e c ti o of   e dg e s     C a nny   S e c o nd  de r i v a ti ve     I mpr ove s  S N R     B e tt e r   d e te c ti o n     T h in  a nd c o nt in u o us   e dge s     L e s s   f a ls e   e dge s       T im e   c o ns umi ng     C o mpl e x  c a l c ul a ti o ns     F a ls e   z e r o   c r o s s in g     M a nua th r e s ho ld s   P ha s e   c o ngr u e n c y   W a v e l e ba s e d     I ll umi na ti o n i n v a r ia nt     A c c u r a te     C o mpl e x     N o is e  s e ns it i v e     T im e   c o ns umi ng       5.   CONC L USI ON   T hi s   s t ud y   c o m pa r e s   a n s t ud i e s   m a ny   t r a di t i o n a l   e dge   de t e c t i o n   m e t h o ds .   I t   i s   d i s c o v e r e f r o m   t h e   r e s e a r c h   s t udy   t h a t ,   i n   c o n t r a s to  f i r s t   o r de r   g r a d i e n t   b a s e m e t h o ds   s uc h   a s   S o b e l ,   P r e wi t t ,   a n R o b e r t s ,   s e c o n o r de r   de r i v a t i v e s   ( C a nny   a n L o G)   f un c t i o n   we l l .   V i s ua l   pe r c e pt i o n   a n p i c t ur e   qua l i t y   a r e   b ot im pr o v e by   t h e   L o a n C a nny   e dge   de t e c t i o n   t e c hni que .   C o n s i de r i ng  t h a t   n o i s e   m i g h t   a f f e c t   t h e   L a p l a c i a n   o f   ga us s i a n   e dge   de t e c t i o n   a ppr o a c h .   T h us ,   wh e n   n o i s e   i s   pr e s e n t ,   i t   d o e s   n ot  y i e l b e t t e r   o u t c o m e s   t h a n   t h e   c a nny   e dge   de t e c t i o n   a ppr o a c h .   T h e r e f o r e ,   t h e   c a nny   e dge   de t e c to r   i s   a   s upe r i o r   e dge   de t e c t i o n   a ppr o a c h   f o r   c r e a t i n t h e   e dge s   f o r   b ot h   t h e   o bj e c t ' s   i nne r   a n d   o u t s i de   l i ne s ,   a s   de m o ns t r a t e d   by   e x pe r im e n t a l   e vi de n c e .   C o m pa r e t f i r s t   o r de r   de r i v a t i v e   b a s e m e t h o ds   a n L o e dge   de t e c t i o n ,   i t   h a s   a   s t r o n ge r   to l e r a nc e   a ga i n s t   n o i s e .   L o Ga b o r   w a v e l e t   b a s e p h a s e   c o n gr ue nc y   f o u n e f f e c t i v e   i de t e c t i n e dge s   i n   im a ge s   a c qu i r e d   un de r   d i f f e r e n t   l i g h t   c o n d i t i o ns .   B ut  i ll u mi na t i o n   i nva r i a n t   ph a s e   c o n gr ue n c y   f o u n c o m put a t i o n a ll y   e x pe ns i ve   a s   c o m pa r e to   f i r s t   a n s e c o n o r de r   de r i v a t i v e   b a s e m e t h o ds .   A c c o r di n t t hi s   s tud y ,   t h e   s e l e c t i o n   o f   t h e   i nput   pa r a m e t e r s   ha s   a   s i g nif i c a n t   i m p a c t   o n   t h e   pe r f o r m a nc e   o f   c l a s s i c a l   e dge   de t e c to r s .   F i nd i ng  t e c h ni que s   to   a u to m a t i c a ll y   e s t a bli s h   t h r e s h o l l e v e l s   s h o u l b e   t h e   m a i n   go a l   o f   r e s e a r c h   i n   f ut ur e .   B e c a us e   o f   i t s   a da pt a bl e   b e ha vi o r ,   a   v a r i e t y   o f   s o f t   c o m put i n g - b a s e m e t h o ds   f o r   e dge   de t e c t i o n   t ha t   m a ke   us e   o f   de e l e a r ni ng  a n f uz z y   l o g i c   h a ve   b e e n   d e v e l o pe i t h e   li t e r a t ur e   a s   a   r e s u l t   o f   A I   b r e a kt h r o ugh s .   T hi s   wo r k   o nl y   c o n s i de r s   t r a di t i o n a l   e dge   de t e c to r s ;   i t   h a s   a l s o   b e c o m e   e s s e n t i a l   t d c o m p a r a t i v e   s t udy   o f   c l a s s i c a l   m e t h o ds   w i t h   s o f t   c o m put i n b a s e a ppr oa c he s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.