I nte rna t io na l J o urna l o f   I nfo rm a t ics a nd   Co m m un ica t io n T ec hn o lo g y   ( I J - I CT )   Vo l.  1 4 ,   No .   3 Dec em b er   20 2 5 ,   p p .   1 1 8 9 ~ 1 1 9 8   I SS N:  2252 - 8 7 7 6 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /iji ct . v 1 4 i 3 . pp 1 1 8 9 - 1 1 9 8           1189       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ict. ia esco r e. co m   Efficien desig n   o a ppro x ima t e   ca r ry - ba sed sum   ca lc ula ting full  a dders for e rror - t o lera nt  a pplica tio ns       B a dig a nchela   Sh iv a   K um a r 1 ,   G a liv ee t i U m a ma hes wa ra   Reddy 2   1 S V U   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g ,   S r i   V e n k a t e sw a r a   U n i v e r si t y ,   Ti r u p a t i ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c s a n d   C o m mu n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   S r i   V e n k a t e s w a r a   U n i v e r si t y ,   T i r u p a t i ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   1 ,   2 0 2 4   R ev is ed   J u n   1 9 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u l 1 ,   2 0 2 5       Ap p ro x ima te  c o m p u ti n g   is  a n   i n n o v a t iv e   c ircu i d e si g n   a p p r o a c h   wh ich   c a n   b e   a p p li e d   in   e rr o r - to lera n a p p li c a ti o n s.  T h is  stra teg y   i n tr o d u c e e rro rs  in   c o m p u tati o n   to   re d u c e   a n   a re a   a n d   d e lay .   T h e   m a jo p o we r - c o n su m in g   e lem e n ts  o fu ll   a d d e a re   XO R,   AN D ,   a n d   OR  o p e ra ti o n s.  Th e   su m   co m p u tati o n   i n   a   c o n v e n ti o n a l   fu ll   a d d e is  m o d ifi e d   to   p r o d u c e   a n   a p p ro x ima te  su m   wh ich   is  c a lcu late d   b a se d   o n   c a rry   term .   Th e   m a jo a d v a n tag e   o a   p ro p o se d   a d d e is  th e   a p p ro x ima ti o n   e rro r   d o e n o t     p ro p a g a te  to   th e   n e x sta g e d u e   to   th e   e rr o o n ly   in   th e   su m   term .   Th e   p ro p o se d   a d d e r   wa c o d e d   in   v e ril o g   HD a n d   v e rifi e d   f o r   d if fe re n b it   siz e s.  Re su lt sh o th a t   th e   p r o p o se d   a d d e r   re d u c e h a rd wa re   c o m p lex it y   with   d e lay   re q u irem e n ts.   K ey w o r d s :   Ap p r o x im ate  c o m p u tin g   ad d er   Ap p r o x im ate  s u m   E r r o r   t o ler an t   Fu ll a d d er   Har d war co m p le x ity   Ver ilo g   HDL   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B ad ig an ch ela  Sh iv Ku m a r   SVU  C o lleg o f   E n g in ee r i n g ,   Sri  Ven k ateswar Un iv er s ity   T ir u p ati,   An d h r Pra d esh ,   I n d i a   E m ail:  b s h iv ak u m ar ies@ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   A p p r o x i m a t e   c o m p u t i n g   i s   a   r e c e n t   e m e r g i n g   t e c h n o l o g y   th a t   h a s   a   p r o m is i n g   m e t h o d o lo g y   f o r   a n   e n e r g y - e f f i c i e n t   m o d e l   i n   d i g ita l   s y s t e m s   [ 1 ] .   A p p r o x i m a t e   co m p u t i n g   i s   t h e   c o ll a b o r a t i o n   o f   m u l t i p l e   s y s t e m s   a n d   a p p l i c a ti o n s   t h at   t o le r a t e   s o m e   e r r o r   o c c u r r i n g   i n   t h e   o u t p u t   o r   t h e   q u a li t y   o f   t h s y s t e m   i n   t h o b t a i n e d   r e s u l t .   T h es e   m e t h o d s   h a v e   o m i t t e d   t h e   r e q u i r e m e n t   o f   f u l l y   p r e c is e   o r   c o m p l et e l y   e x ac t   p r o c e s s   o f   c i r c u i ts .   T h e s e   a p p r o x i m a t e   c o m p u t i n g   t e c h n i q u e s   a r e   s u p p o r t   s ig n i f i c a n t l y   f o r   e n e r g y   e f f i c i e n c y   i m p r o v e m e n t   r e s p e c t i v el y .   T h ap p r o x im atio n   tech n i q u e   is   ap p lied   at   th e   lev el  o f   ar c h itectu r o r   th cir c u ital  b lo c k s   [ 2 ] - [ 3 ] .   T h ese  tech n iq u es  a r ca teg o r i ze d   ac co r d in g   to   th e   h ar d war e   co m p o n en ts   th at  a r af f ec ted .   So m o f   th m ain   b lo ck s   o f   a r ch itectu r a r f u n ctio n al  u n its ,   m em o r y ,   cir c u it  d esig n ,   r elax e d   f au lt  to le r an ce ,   m icr o ar c h itectu r an d   s to ch asti co m p u tin g .   T h ap p r o x im ate  co m p u tin g   is   ap p lied   in   th m an y   elec tr o n ic  d ig ital  cir cu its   wh ich   ar ca r r ied   f r o m   th b asic  elem en o f   l o g ic  g at es  o f   ad d er s   an d   m u ltip lier s .   T h is   is   class if ied   in to   s ev er al   ca teg o r ies  n am ely   ap p r o x im ate  f u ll  ad d er s ,   m u l tip le - b it  ap p r o x im ate  ad d er s ,   ap p r o x im ate  m u ltip lier s   an d   ap p r o x im ate  lo g ic   s y n th esis   r esp ec tiv ely .   Ad d er s   ar f r eq u e n tly   u s ed   el em en t s   in   ar ith m etic  s y s tem s   [ 4 ] .   T h er ar e   two   way s   to   d e s ig n   lo w - p o wer   ad d er s ad d er s   with   g a te - lev el  m o d if icatio n s   a n d   ad d er s   with   cir cu it - lev el  m o d if i ca tio n s .   T h ad d er s   with   cir cu it  lev el  alter n atio n   in clu d d if f e r en cir cu it  s ty le s   f o r   th eir   co n s tr u ctio n .   T h p o p u lar   l o p o wer   ad d er   cir cu it  s ty le  m eth o d s   ar ad iab atic,   tr an s m is s io n   g ate  an d   p ass   tr an s is to r   lo g ics.  I n   g ate - le v el  m o d if icatio n s ,   th n u m b er   o f   g ates r eq u ir ed   f o r   t h ad d e r   co n s tr u ctio n   is   s im p lifie d   u s in g   K - Ma p s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l Vo l.  1 4 ,   No .   3 Dec em b er   20 2 5 :   1 1 8 9 - 1 1 9 8   1190   T h er ar m an y   q u ality   m etr i cs  d ef in ed   f o r   m ea s u r in g   th e   ac cu r ac y   o f   Ap p r o x im ate  co m p u tatio n   [ 5 ] [ 6 ] .   Ma n y   o f   th wid ely   em p lo y ed   m ea s u r es  ar e:  m in im u m   ac ce p tab le  ac c u r ac ( MA A) ,   am p litu d e   acc u r ac y   ( AC C   am p ) ,   in f o r m a tio n   ac cu r ac y   ( AC C   in f ) ,   n o r m alize d   er r o r   d is tan ce   ( NE D) ,   m ea n   er r o r   d is tan ce   ( ME D) ,   er r o r   s ig n if ican ce   ( E S ),   er r o r   r ate  ( E R ) ,   an d   o v er all  er r o r   m ag n itu d e.   T r a d itio n ally ,   all  s u ch   p ar am eter s   ar e   p r ed ictio n s   wh i ch   h av e   b ee n   d o n b ased   o n   t h e   Mo n te - C ar lo   s im u latio n s .   I n   ad d itio n ,   m o s o f   th em   h a v lo n g - ter m   av e r ag e s   o r   s ig n if ica n v alu es.   T h e   p r ec is io n   o f   ap p r o x im atio n   c o m p u tatio n   ca n   b b etter   d ef in e d   b y   th p r o b a b ilit y   m ass   f u n ctio n   ( PMF)   o f   th e   er r o r   v alu ( ab s o lu te  o r   s ig n e d ,   s in ce   r eq u ir ed ) ,   as it d is p lay s   all  r ea s o n ab le  er r o r   v alu es a n d   t h eir   r esp ec tiv e   o r d er s   o f   m a g n itu d e .   E ac h   o f   th af o r em e n tio n ed   p ar am eter s   ca n   b m ea s u r ed   f r o m   th PMF.   E x is tin g   ap p r o x im ate  co m p u tin g   m eth o d s   o f ten   o v e r lo o k   th o p tim izatio n   o f   er r o r   p r o p ag atio n   in   f u ll  ad d er s   f o r   lar g e - s ca le  ap p licatio n s .   T h e r is   n ee d   f o r   f u r th er   in v esti g atio n   in to   o p tim izin g   er r o r   p r o p ag atio n   in   a p p r o x im ate  f u ll  ad d er s ,   p a r ticu la r ly   in   lar g e - s ca le  ap p licatio n s .   I n   th is   p ap er ,   n ew  ty p o f   ap p r o x im ate  a d d er   is   p r o p o s ed   an d   an aly s ed   f o r   d if f er e n b it  s izes.     Fo r   f air   a n aly s is ,   th p r o p o s ed   ad d er   is   ap p lied   i n   im ag e   p r o ce s s in g   ap p licatio n s   o f   d is cr ete  co s in tr an s f o r m   ( DC T ) .   T h is   wo r k   is   s tr u ctu r ed   as  f o llo ws.  I n   s ec tio n   2   ex p lain s   th e   ex is tin g   wo r k s .   T h d esig n   o f   th e   p r o p o s ed   ad d er   an d   its   tr an s f o r m   im p lem e n tatio n s   ar g iv en   in   s ect io n   3 .   I n   s ec tio n   4   illu s tr ates  th e   ex p er im en tal  r esu lts .   Fin ally ,   t h co n clu s io n   is   d escr ib ed   in   s ect io n   5.       2.   RE L AT E D   WO RK   Am ir af s h ar   et  a l .   [ 7 ]   co n s tr u c ted   n ew  r ip p le  ca r r y   ad d er   with   th lo g ic  o f   ca r r y   d is r eg ar d in g .   T h e   n ew  lo g ic   lev el  m o d if icatio n   i s   p r o p o s ed   to   r ed u ce   a n   o v er a ll  p r o p a g atio n   d elay .   T h e   p r o p o s ed   ad d e r   r ed u ce s   ar ea   p o wer   a n d   d elay   b y   ab o u t   8 . 5 6 %,  1 9 . 5 %,  a n d   1 2 . 4 % wh en   co m p a r ed   to   o th er   a d d er s .   I n   th eir   s tu d y ,   Fan   et  a l .   [ 8 ]   p r esen t   an   ap p r o x i m ate  ad d er   b ased   o n   tr an s is to r - lev el   m o d if icatio n s .   T h tr an s is to r   ac t s   as  a   s witch   to   c o n tr o th e   ca r r y   p r o p ag atio n .   E x p er im e n tal   r esu lts   o n   s y n o p s is   co m p iler   r esu lts   s h o th at  th p r o p o s e d   ad d er   ac h iev es 6 . 3 % a r ea   r ed u ctio n   as a n   av e r ag o f   v a r y in g   b it si ze s .   T h m u lti - b it  a d d er   u s in g   p a r allel  p r ef ix   a d d er   is   p r o p o s ed   b y   Stef an id is   et  a l .   [ 9 ] .   T h c o n ce p o f   ca r r y   k illi n g   is   ap p lied   to   m itig ate  cr itical  p ath   d elay .   T h p r o p o s ed   ad d er   i im p le m en ted   in   f in ite   im p u ls r esp o n s f ilter   an d   v er if ied   f o r   s ig n al  p r o ce s s in g   ap p licatio n s .   R esu lts   s h o t h p r o p o s ed   ad d e r   s h o ws h ig h er   ef f icien cy   with   a cc ep tab le  n o is lim its   in   f ilter   ap p licatio n .   Kav an d   et   a l.   [ 10 ] ,   a   n ew  c o m p r ess o r   s tr u ctu r is   p r o p o s ed   b y   th a u th o r   f o r   im p le m en tin g   a n   ap p r o x im ate  m u ltip lier .   T h p r o p o s ed   co m p r ess o r   is   a p p lied   in   v ec to r   m er g in g   ad d er   s tag es  in   th e   m u ltip lier   f o r   f in al   ad d itio n   ca lcu latio n .   T h n u m b er   o f   s lice  an d   lo g ic  co u n t s   is   v er y   l ow   in   co m p ar is o n   with   o t h er   co m p r ess o r   s tr u ctu r es.   T h h y b r id   ad d e r   f o r   lo p o wer   ap p licatio n   is   in tr o d u ce d   b y   Seo   an d   Kim   [1 1 ] .   T h h y b r id   ad d e r   in clu d es  b o th   ac c u r ate  a n d   in ac cu r ate  ad d er s   to   co m p u te   f i n al  ad d itio n   r esu lts .   T h e   ac cu r ate  ad d e r   p r o d u ce s   ex ac r esu lt s   with o u an y   tr u n ca tio n s .   I n   th in ac cu r ate  ad d er   p ar t,  th ad d er s   with   m in im u m   n u m b er   o f   g ates  ar u s ed   f o r   s u m   ca lcu la tio n .   J h et  a l .   [1 2 ]   p r o p o s ed   a n   ac cu r ac y   co n f ig u r ab le  ap p r o x im ate  ad d er   f o r   er r o r - t o ler an ap p licatio n s .   T h ac cu r a cy   le v el  o f   th a d d er   cir cu it  ca n   b co n f ig u r ed   b ased   o n   th ter m s   th at  ar u s ed   f o r   s u m   ca lcu latio n .   I n   a d d itio n ,   th co r r ec tio n   lo g ic  is   in tr o d u ce d   to   r ed u ce   an   ap p r o x im atio n   er r o r .     Z h an g   et  a l .   [1 3 ]   p r o p o s ed   a   th r ee f o ld   a p p r o x im ate  m u lti p lier   f o r   lo s s y   ap p licatio n s .   I in v o lv es  co m p r ess o r s ,   co r r ec tio n   u n its   an d   f ix e d   ap p r o x im atio n s .   T h co r r ec tio n   u n it  v ar ies   th co r r ec tio n   b its   b ase d   o n   th co m p r ess o r   er r o r   lev e ls .   R e s u lts   o n   im ag p r o ce s s i n g   p u r p o s e s   s h o th at  th p r o p o s ed   m u ltip lier   ac h iev es m in im u m   a r ea   d elay   p r o d u ct  with   h ig h e r   s ig n al - to - n o is r atio   ( SNR )   v alu es.    C h en   et  a l .   [1 4 ]   p r o p o s ed   m o d if ied   b o o t h   en c o d er   f o r   ap p r o x im ate  c o m p u tin g .   T h e n c o d in g   b its   in   th b o o th   ta b le  ar e   ap p r o x i m ated   to   p er f o r m   s elec tiv tr u n ca tio n .   T h p r o p o s ed   m u ltip l ier   is   ap p lied   in   th m ac h in lear n in g   alg o r ith m   f o r   ef f icien cy   e v alu atio n .   Da  R o s e a l .   [1 5 ]   p r o p o s ed   p ar allel  ad d er   u s in g   th co n ce p o f   ca r r y   p r o p ag atio n   an d   ca r r y   g en er atio n .   T h e   p r o p o s ed   ad d er   is   u s ed   to   d esig n   ap p r o x im ate  co n v o lu tio n al   n eu r al   n etw o r k   a r ch itectu r e   f o r   p atter n   r ec o g n itio n .   B y   u s in g   th p r o p o s ed   ad d er ,   t h n u m b er   o f   ad d e r   co s r e q u i r em en t s   is   r ed u ce d   co n s id er ab ly .   I n   th eir   s tu d y ,   C h u   et  a l .   [1 6 ]   p r esen ted   a n   ap p r o x im ate  a d d er   u s in g   q u an tu m - d o ce llu lar   au to m ata  tech n o lo g y .   T h m a jo r ity   o f   lo g ic  m in im izatio n   i s   u tili ze d   to   d esig n   a n   a p p r o x im ate  cir cu it.   T h e   p r o p o s ed   ad d e r   was  an aly s ed   i n   ter m s   o f   th e   n u m b er   o f   d o ts ,   p o wer   an d   d elay   r eq u ir em en t s .   San tiag o   et  a l .   [1 7 ]   p r o p o s ed   ca r r y - awa r e   ap p r o x im ate  ad d er   f o r   m u lti - b it   ad d itio n .   T h e   elim in atio n   o f   th least  s ig n i f ican b it  is   ca r r ie d   o u b ase d   o n   th n u m b er   o f   o n e s   p r esen in   th in p u t   o p er an d s .   I n   im ag e   co m p r ess io n   ap p licatio n s ,   th e   p r o p o s ed   ad d er   s h o ws  h ig h e r   ac c u r a cy   lev el  t h an   o th er   ad d er s .   Z h an g   et  a l.   [1 8 ] ,   th au th o r   p r o p o s ed   n ew  ap p r o ac h   f o r   p a r tial  p r o d u ct  g en er atio n   i n   b o o th   m u ltip lier .   I ap p lies   m ac h in e   lear n in g   alg o r ith m s   to   p r o d u ce   p ar tial  p r o d u ct.   T h p r o p o s ed   m u ltip lier   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       E fficien t d esig n   o f a p p r o xima te  ca r r y - b a s ed   s u ca lcu la tin g   fu ll a d d ers     ( B a d ig a n c h ela   S h iva   K u ma r )   1191   test ed   in   f ee d - f o r war d   n eu r al  n etwo r k   im p lem e n tatio n s .   T h d u al  er r o r   c o r r ec tio n   m ec h a n is m   is   p r o p o s ed   b y   Aiza an d   Kh ar e   [1 9 ]   f o r - b o o t h   m u ltip lier   d esig n .   T h er r o r   co r r ec tio n   m ec h an is m   u s es  k - m ap   s im p lific atio n   to   r ed u ce   th e   n u m b e r   o f   g ate  r eq u ir em en ts .   I m p lem en tatio n   r esu lts   o n   im ag p r o ce s s in g   a p p licatio n   s h o t h p r o p o s ed   m u ltip lier   ac h ie v e s   9 4 . 3 6 % a cc u r ac y   with   an   er r o r   r ate  o f   0 . 0 2 %.   T h co n ce p t   o f   m ac h in e   lear n in g   is   ap p lied   in   ap p r o x im ate  co m p u tin g   b y   L iu   et  a l .   [ 20 ] .   T h e   ap p r o x im atin g   g ate s   o r   b lo ck s   in   cir cu it  ar e   i d en tif ied   with   lear n in g   m o d els  t o   g et  m in im u m   ap p r o x im atio n   er r o r   w h en   r e m o v ed .   T h e   ad d itio n al  e f f o r o r   c o m p u tatio n al  r eso u r ce s   ar u tili ze d   f o r   lear n i n g   m o d els.   I n   th eir   s tu d y ,   R o y   et  a l .   [2 1 ]   p r o p o s ed   h y b r id   ad d er   w h ich   in clu d es  th ap p r o x im ate  le ast  s ig n if ican b it  p ar an d   th ac cu r ate  m o s s ig n if ican b it  p a r t.  I n   th ap p r o x im ate  p a r t,  th tr u n ca tio n   with   co r r ec tio n   m ec h an is m   is   in t r o d u ce d   to   r ed u ce   th o v er all   ar ea   d ela y   p r o d u ct.   T h e   ca r r y   c h ain   d iv is io n   m ec h an is m   is   u s ed   b y   E b r ah i m i - Aza n d ar y a n et  a l .   [2 2 ]   f o r   lo w - p o wer   ad d er   d esig n .   B as ed   o n   o p er a n d   b its ,   th ca r r y   ch ai n   is   d iv id ed   in to   d if f er en len g th s   to   r ed u ce   o v er all  cr itical  d elay .   L ik ewise,   th n ew  s tr ateg y   is   p r o p o s ed   b y   Fru s taci  et   a l .   [2 3 ]   f o r   ap p r o x im ate   ad d er   an d   m u ltip lier   d esig n .   Similar   way ,   th W u   et  a l .   [2 4 d er iv ed   n ew  m etr ics f o r   ass ess in g   th p e r f o r m an ce   o f   ap p r o x im ate  cir cu its .   W u   et  a l.   [ 2 4 ] ,   th a u th o r s   in t r o d u ce   r ev er s e   ca r r y   co n ce p f o r   m u lti - b it  ad d e r   d esig n .   T h ca r r y   is   g en er ated   f r o m   t h m o s s ig n if ican b it  to   th least   s ig n if ican b it  to   r ed u ce   a n   ap p r o x im atio n   er r o r .   T h e   p r o p o s ed   ad d e r   is   im p lem en te d   in   DC T   ar ch itectu r f o r   d o m ain   co n v e r s io n   ap p licatio n s .   Alan   an d   Hen k el   [2 5 ]   p r o p o s ed   an   ap p r o x im ate  ca r r y   lo o k   ad d er   b y   m o d if y i n g   th ca r r y   p r ed ictio n   ter m .   B y   in teg r atin g   m u ltip lex er ,   th e   ad d er   ca n   b c o n f i g u r ed   to   eith er   ap p r o x im ate   o r   ac cu r ate  m o d es.  Sch lach ter   et  a l .   [2 6 ]   in tr o d u ce   p r u n in g   tech n i q u f o r   a p p r o x im ate  cir cu it  d esig n .   I n   th p r u n in g   p r o ce s s ,   th lo g ical  g ates  ar s elec t iv ely   r em o v ed   b ased   o n   th er r o r   lev el.   T h f in al  g ate - lev el  n etlis i s   cr ea ted   af ter   th p r u n in g   p r o ce s s .   T s ai  et  a l .   [2 7 ]   p r o p o s ed   m e m o r y - b ased   ap p r o x im atio n   te ch n iq u f o r   ad d er   an d   m u ltip lier   d esig n .   Th ad d itio n   an d   m u ltip licatio n   ter m s   ar s to r e d   in   th lo o k - u p   tab le  t o   r e d u ce   c o m p u tatio n   co s t s C o m p ar ed   to   tr u n ca tio n   s ch em es,  th e   m em o r y - b ased   a p p r o ac h   s h o ws  m in im u m   ap p r o x im atio n   er r o r s .   L ik ewise,   d if f er en t a d d er s   ar p r o p o s ed   f o r   d if f e r en t im ag e - p r o ce s s in g   ap p licatio n s   [ 2 8 ].       3.   P RO P O SE D   SYS T E M   I n   th is   wo r k ,   n ew  ap p r o x i m ate  ad d er   is   p r o p o s ed   b ased   o n   g ate - lev el  m o d if icatio n s .   T h m ajo r   p o wer - h u n g r y   s o u r ce   o f   ad d e r   elem en t s   is   XOR  g ate  o p er atio n s .   T h is   wo r k   m o d if ies  s u m   ter m   ca lcu latio n   b ased   o n   ca r r y   ter m   b y   elim in atin g   th e   XOR  o p er ati o n .   T h e   B o o lean   f u n ctio n   f o r   th e   co n v en tio n al   f u ll  a d d er   is   s tated   as f o llo ws:     Su m   XOR b   XOR c;    ( 1 )     C ar r y   ( AND  b )   OR   ( b   AN c)   OR   ( AND  a) ;   ( 2 )     T h ex p r ess io n   f o r   th p r o p o s ed   ad d er   is   as f o llo ws:     C ar r y   ( AND  b )   OR   ( b   AN c)   OR   ( AND  a)   ( 3 )     Su m   NOT   ( C ar r y   AND  b )   ( 4 )     T h s u m   ter m   is   d er iv e d   f r o m   th ca r r y .   B y   n eg atin g   th lo g ical  AND  o f   th ca r r y - o u a n d   in p u b it  A,   th s u m   is   ca lcu lated   in   s t r aig h tf o r wa r d   m an n er   with o u t   th n ee d   f o r   XOR g ates.  T h is   m eth o d   in tr o d u ce s   co n tr o lled   ap p r o x im atio n   in t o   th s u m   ca lc u latio n .   T h s tr u ctu r o f   co n v en tio n al  an d   p r o p o s ed   f u ll  ad d e r   is   s h o wn   in   Fig u r e   1 ,   Fig u r es  1 ( a )   an d   1 ( b ) .   T h f u n ctio n ality   o f   th o r i g in al  an d   p r o p o s ed   f u ll  ad d er   is   g iv en   i n   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T r u th   tab le  o f   p r o p o s ed   ad d er   A   B   C in   S u m   C a r r y   C a r r y   a p p   0   0   0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   1   0   0   1   0   1   1   1   1   1   0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l Vo l.  1 4 ,   No .   3 Dec em b er   20 2 5 :   1 1 8 9 - 1 1 9 8   1192   k ey   a d v an ta g o f   th is   d esi g n   is   th at  t h er r o r   is   c o n f in e d   o n l y   to   th s u m   ter m ,   an d   i d o es  n o p r o p a g ate  th r o u g h   t h ca r r y   c h ain .   Sp ec if ically ,   o u o f   th e   8   p o s s ib le  in p u t   co m b i n atio n s   f o r   a   3 - b it  ad d e r ,   o n ly   3   c o m b in atio n s   r esu lt  in   an   er r o n eo u s   s u m .   T h is   co n tr o lled   er r o r   r ate   is   ac ce p tab le   in   m an y   a p p r o x im ate   co m p u tin g   ap p licatio n s   wh e r e   s lig h t in ac cu r ac ies ar to ler a b le.           ( a)   ( b )     Fig u r 1 .   S tr u ctu r o f   co n v en t io n al  an d   p r o p o s ed   f u ll  ( a)   c o n v en tio n al  a d d er   a n d   ( b )   p r o p o s ed   ad d er       Ap p r o x im ate  ad d er - b ased   d is cr ete  co s in tr an s f o r m s ,   i n   im ag p r o ce s s in g ,   th DC T   is   w id ely   u s ed   f o r   im ag co m p r ess io n   ap p licatio n s   s u ch   as  J PEG.   T h D C T   tr an s f o r m s   s p atial  d o m ain   d ata  in to   f r eq u en c y   d o m ain   d ata   to   d etec a   s ig n i f ican co e f f icien th at   ca n   b e   co m p r ess ed   ef f ec tiv ely .   T h e   ap p r o x im ate   ad d er s   ar u s ed   in   DC T   to   r e d u ce   p o wer   co n s u m p tio n ,   ar ea ,   an d   d e lay .   T h DC T   f o r m u la  f o r   an   8 × 8   b lo c k   is :     (   , ) = 1 4 ( ) ( ) ( , ) c os   [ ( 2 + 1 )  16 7 = 0 ] c os   [ ( 2 + 1 )  16 7 = 0 ]   ( 5 )     W h er c( u )   an d   c( v )   ar e   th n o r m aliza tio n   f ac to r s .   I n itially ,   th im ag es  ar co n v er ted   in to   g r ay - s ca le  im ag e s .   T h en ,   th e n tire   im a g is   d iv id ed   in to   8 ×8   b lo c k s .   T h p r o p o s ed   a p p r o x im ate  ad d er   is   ap p lied   in   ad d itio n al   s tag es o f   DC T   co m p u tatio n .   T h r esu lts   wer v er i f ied   in   ter m s   o f   SNR   r ates.       4.   RE SU L T   AND   DI SCUS SI O N   T h p r o p o s ed   ad d e r   is   co d ed   in   v er ilo g   HDL   an d   e x ec u ted   u s in g   th Xilin x   s o f twar en v ir o n m e n t.  T h p r o p o s ed   ad d er   with   v a r y in g   b it  s izes  is   im p lem en te d   in   t h Sp ar ta n 3 E   FP GA  f am ily   with   th e   d ev ice  XC 3 S1 0 0 E .   T h co r r esp o n d in g   R T L   s ch em atic  an d   g ate - le v el  n etlis t a r s h o wn   in   Fig u r 2 .   T h v is u aliza tio n   o f   f u n ctio n al   v e r if icatio n   is   g iv en   in   Fig u r e   3 .   Fo r   f air   c o m p ar is o n ,   th e   p r o p o s ed   ad d e r   is   co m p ar ed   with   p r ev io u s ly   p r o p o s ed   ad d er s .               Fig u r 2 .   R T L   an d   g ate  lev el  n etlis t o f   ad d er       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       E fficien t d esig n   o f a p p r o xima te  ca r r y - b a s ed   s u ca lcu la tin g   fu ll a d d ers     ( B a d ig a n c h ela   S h iva   K u ma r )   1193       Fig u r 3 .   Simu lated   wa v ef o r m       T h o b tain ed   s lice  an d   L UT   v alu es  f o r   v ar y in g   b it  s ize s   a r e   g iv en   in   T ab le  2 .   T h s lice  an d   L UT   v alu es  in cr ea s lin ea r ly   with   in cr ea s in g   b it  s izes.  T h p r o p o s ed   ad d er   s h o ws  b alan ce d   an d   o p tim ized   p er f o r m an ce   in   ter m s   o f   all  p ar am eter s   wh en   co m p ar e d   to   o th er   a d d er s .   T h m ir r o r   ap p r o x im ate  ad d er   p r o p o s ed   b y   G u p ta  et   a l .   [ 2 9 ]   s h o ws  th e   h ig h est  d elay   an d   ar ea   co n s u m p tio n .   T h a p p r o x im ate  ad d er   b ased   o n   th m aj o r ity   lo g ic   p r o p o s ed   b y   W .   L iu   s h o ws m o d er ate  p e r f o r m a n ce   in   ter m s   o f   ar ea   a n d   d elay .     T h R T L   v iew  an d   g ate - lev e n etlis o f   th p r o p o s ed   DC T   im p lem en tatio n   is   s h o wn   i n   Fig u r 4   T h v is u aliza tio n   o f   f u n ctio n a v er if icatio n   is   g iv en   in   Fig u r 5 .   T h v alu es  o b tain ed   f o r   i m p lem en tatio n   ar e   g iv en   in   T a b le  3 .       T ab le  2 .   Per f o r m an ce   an aly s is     B i t   si z e   S LI C E   LU T   D ELA Y   G u p t a   e t   a l .   [ 2 9 ]   16   24   46   3 1 . 9     32   58   96   7 0 . 5 6     64   1 2 4   2 1 8   1 0 3 . 6     1 2 8   2 4 8   4 2 0   2 1 2 . 4 8   V e n k a t a c h a l a m   a n d   K o   [ 3 0 ]   16   24   46   3 4 . 5 6     32   53   90   5 8 . 4 7 8     64   1 1 8   2 0 0   9 0 . 6 7     1 2 8   2 4 4   3 9 0   1 5 4 . 8 9   S t r o l l o   e t   a l .   [ 3 1 ]   16   19   42   3 5 . 8 9     32   49   80   4 2 . 3     64   1 1 2   1 9 2   8 5 . 6     1 2 8   2 4 0   3 8 3   1 3 2 . 6 7 8   Li u   e t   a l .   [ 3 2 ]   16   19   38   2 2 . 1 3     32   46   82   3 5 . 4 3     64   1 0 2   1 7 1   6 8 . 1 2     1 2 8   2 1 1   3 4 2   1 1 8 . 8   P r o p o se d   a d d e r   16   19   34   1 5 . 4 5 7     32   45   80   2 7 . 8 3 6     64   96   1 6 7   5 2 . 1 6 2     1 2 8   1 9 3   3 3 6   9 8 . 8       T ab le  3 .   FIR im p lem en tatio n   r esu lts     P a r a me t e r   D C w i t h   ma j o r i t y - b a se d   a p p r o x i ma t e   a d d e r   D C w i t h   p r o p o s e d   a d d e r   sl i c e   6 8 7   4 5 3   LU T   1 0 1 2   8 5 6   D e l a y   5 5 . 6   4 2 . 8 9       T h DC T   with   th m ajo r ity   ad d er   u s es  6 8 7   s lices.  I n   co n tr ast,  th DC T   with   th p r o p o s ed   ad d er   s h o ws  im p r o v ed   ef f icien cy   b y   u s in g   o n ly   4 5 3   s lices.  T h p r o p o s ed   ad d e r   ac h iev es  1 2 r ed u ctio n   in   s lice  u s ag e.   T h e   DC T   f ilter   with   t h m ajo r ity   ad d er   r eq u ir es  1 0 1 2   L UT s .   O n   th e   o th er   h a n d ,   th DC T   with   th e   p r o p o s ed   ad d e r   co n s u m es  8 5 6   L UT s .   T h e   p r o p o s ed   ad d er   ac h iev es  1 5 r ed u cti o n   in   L UT   u s ag e.     T h m ajo r ity   o f   ad d e r - b ased   DC T   s h o ws   a   d elay   o f   5 5 . 6   u n its .   Ho wev er ,   th p r o p o s ed   ad d er - b ased   DC T   n o tab ly   o u tp er f o r m s   th is   with   d elay   o f   o n ly   4 2 . 8 9   u n its .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l Vo l.  1 4 ,   No .   3 Dec em b er   20 2 5 :   1 1 8 9 - 1 1 9 8   1194         Fig u r 4 .   R T L   an d   g ate  lev el  n etlis t o f   DC T           Fig u r 5 .   Simu lated   wa v ef o r m       p ea k   s ig n al - to - n o is r atio   ( PS NR )   is   u s ed   as  m etr ic  f o r   th p er f o r m an ce   ass ess m en to   co m p ar th o r ig in al  im a g ag ai n s th ap p r o x im ate  o n e.   T h PS NR   o f   th im ag is   r e p r esen ted   in   d B   ca n   b e   co m p u ted   as,     PS NR = 1 0 lo g 10 ( ( MN * 2 5 5 2 ) /( [ P ( i , j ) P ( i , j ) ] N 1 n = 0 M 1 m = 0 2 )   ( 6 )     T h ex is tin g   an d   t h p r o p o s e d   ad d er s   ar im p lem en ted   in   im ag p r o ce s s in g   ap p licatio n s   s u ch   as   s m o o th en in g   an d   s h a r p en in g   o f   th im ag es.  T h e   im p lem en tat io n   r esu lts   ar g iv e n   in   T ab le  4 .       T ab le  4 .   PS NR   co m p ar is o n   o f   im ag e   A p p l i c a t i o n   D C T   B e n c h mar k   M a j o r i t y - b a se d   a p p r o x i m a t e   a d d e r   P r o p o se d   Le n a   1 2 . 2   1 3 . 3   Ti f f a n y   6 . 5   8 . 0   H o u s e   1 2 . 5   1 3 . 5   C a mer a ma n   13   1 4 . 4   M o o n   s u r f a c e   1 0 . 6   1 0 . 8   P e p p e r s   13   15   Tu l i p s   1 1 . 5   1 4 . 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       E fficien t d esig n   o f a p p r o xima te  ca r r y - b a s ed   s u ca lcu la tin g   fu ll a d d ers     ( B a d ig a n c h ela   S h iva   K u ma r )   1195   T h p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   ad d er   is   co m p ar ed   a g ain s m ajo r ity - b ased   ap p r o x i m ate  ad d er .   Fo r   th L en a   im ag e,   t h m aj o r ity - b ased   a p p r o x im ate  ad d e r   ac h iev es  PS NR   o f   1 2 . 2 .   T h p r o p o s ed   a d d er   s co r es  h ig h er   th an   th m ajo r ity - b ased   ad d e r   ab o u 1 3 . 3 .   Simil ar ly ,   f o r   th T if f an y   im ag e ,   th p r o p o s ed   ad d er   im p r o v es  th PS NR   f r o m   6 . 5   to   8 . 0 .   Fo r   th Pep p er s   im ag e,   th PS NR   in cr ea s es  s ig n if ica n tly   f r o m   1 3   to   1 5 ,   an d   f o r   th e   T u lip s   im a g e,   th e   PS NR   im p r o v es  f r o m   1 1 . 5   t o   1 4 . 1 .   T h ese   r esu lts   in d icate   th at  t h p r o p o s e ad d er   co n s is ten tly   p r o v id es  b etter   p er f o r m an ce   ac r o s s   v ar io u s   im ag es  co m p ar ed   t o   th m ajo r ity - b ase d   ap p r o x im ate  ad d er .   T h e   im p r o v em en ts   s u g g est  th at  t h p r o p o s ed   d esig n   en h a n ce s   er r o r   r esil ien ce   w h ile  m ain tain in g   o r   ev en   im p r o v i n g   th e   q u ality   o f   th e   p r o c ess ed   im ag es,  d em o n s tr atin g   its   ef f ec tiv en ess   in   er r o r - to ler an t a p p licatio n s .   T h in p u t a n d   co r r esp o n d in g   o u tp u t im ag es a r s h o wn   in   Fig u r e   6 .                       Fig u r 6 .   I n p u t a n d   c o r r esp o n d in g   DC T   o u tp u t im ag es       5.   CO NCLU SI O N   Ap p r o x im ate   co m p u tin g   h as   g ain e d   m o r e   atten tio n   in   t h f ield   o f   m u ltime d ia  a n d   r ea l - tim e   ap p licatio n s .   I n   th is   p ap er ,   we  p r esen ted   n o v el  ap p r o x im ate  ad d er   d esig n   th at  s ig n if ican tly   r ed u ce s   h ar d war co m p lex ity   an d   p o wer   co n s u m p tio n .   I elim in at es  th n ee d   f o r   XOR  o p er ati o n s   in   co n v e n tio n al   ap p r o x im ate  ad d er s .   T h is   ap p r o ac h   c o n f i n es  er r o r s   to   t h s u m   ter m   o n l y   wh ich   ass u r es  n o   er r o r   p r o p ag atio n   th r o u g h   th e   ca r r y   ch ai n .   T h s im p lifie d   ar c h itectu r an d   c o n tr o lled   er r o r   r ate  m a k th is   ap p r o x im ate   ad d e r   a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l Vo l.  1 4 ,   No .   3 Dec em b er   20 2 5 :   1 1 8 9 - 1 1 9 8   1196   p r o m is in g   s o lu tio n   f o r   en e r g y - ef f icien a n d   h i g h - p er f o r m a n ce   ap p r o x im ate  c o m p u tin g   ap p lic atio n s .   Fu tu r e   r esear ch   will  f o c u s   o n   o p ti m izin g   th e   p r o p o s ed   a p p r o x i m ate  ca r r y - b ased   s u m   ca lcu l atin g   f u ll  a d d er s   t o   f u r th er   r e d u ce   en er g y   co n s u m p tio n   an d   h a r d war co m p le x ity .   Ad d itio n ally ,   in co r p o r atin g   ad v an ce d   er r o r   co r r ec tio n   tech n iq u es  an d   ex p lo r in g   t h u s o f   m ac h in l ea r n in g   f o r   ad ap tiv er r o r   to l er an ce   in   d if f er e n t   ap p licatio n s   co u ld   im p r o v th o v er all  p e r f o r m an ce   an d   ac c u r ac y .       A CK NO WL E DG M E N T S   T h e   au th o r s   wo u ld   lik t o   ac k n o wled g t h s u p p o r an d   g u id an ce   p r o v id e d   b y   th Dep ar tm en o f   E lectr o n ics  an d   C o m m u n icatio n   E n g i n ee r in g ,   Sri  Ven k at eswar Un iv er s ity ,   T ir u p ati,   I n d ia,   d u r in g   th e   r esear ch   wo r k .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   Au th o r s   s tate  n o   f u n d in g   in v o lv ed .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   B ad ig an ch ela  Sh iv Ku m ar                               Galiv ee ti  Um am ah eswar R ed d y                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       I NF O RM E CO NS E N T   No t a p p licab le,   as th s tu d y   d i d   n o t in v o lv h u m a n   p ar ticip a n ts .       E T H I CAL AP P RO V AL   No t a p p licab le,   as th s tu d y   d i d   n o t in v o lv h u m a n   o r   a n im a l su b jects .       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata   th at   s u p p o r th e   f i n d in g s   o f   th is   s tu d y   ar e   av aila b le  f r o m   th c o r r esp o n d in g   a u th o r   u p o n   r ea s o n ab le  r eq u est.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   S .   M i t t a l ,   A   s u r v e y   o f   t e c h n i q u e s   f o r   a p p r o x i ma t e   c o mp u t i n g ,   AC C o m p u t i n g   S u r v e y s ,   v o l .   4 8 ,   n o .   4 ,   p p .   1 3 3 ,   M a y   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 8 9 3 3 5 6 .   [ 2 ]   Q .   Zh a n g ,   F .   Y u a n ,   R .   Y e ,   a n d   Q .   X u ,   A p p r o x I t :   a n   a p p r o x i m a t e   c o m p u t i n g   f r a mew o r k   f o r   i t e r a t i v e   me t h o d s ,   i 2 0 1 4   5 1 st   AC M / ED A C / I EE D e s i g n   Au t o m a t i o n   C o n f e re n c e   ( D AC ) ,   J u n .   2 0 1 4 ,   p p .   1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / d a c . 2 0 1 4 . 6 8 8 1 4 2 4 .   [ 3 ]   B.   S a k t h i v e l   a n d   A .   P a d ma ,   A r e a   a n d   d e l a y   e f f i c i e n t   G D I   b a se d   a c c u r a c y   c o n f i g u r a b l e   a d d e r   d e s i g n ,   Mi c r o p r o c e ss o rs  a n d   Mi c r o s y st e m s ,   v o l .   7 3 ,   p .   1 0 2 9 5 8 ,   M a r .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . m i c p r o . 2 0 1 9 . 1 0 2 9 5 8 .   [ 4 ]   M .   R i n g e n b u r g ,   A .   S a mp s o n ,   I .   A c k e r m a n ,   L .   C e z e ,   a n d   D .   G r o s sman ,   M o n i t o r i n g   a n d   d e b u g g i n g   t h e   q u a l i t y   o f     r e su l t i n   a p p r o x i m a t e   p r o g r a m s,”   A C S I G PLAN  N o t i c e s ,   v o l .   5 0 ,   n o .   4 ,   p p .   3 9 9 4 1 1 ,   M a y   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 7 7 5 0 5 4 . 2 6 9 4 3 6 5 .   [ 5 ]   M .   U s h a r a n i ,   B .   S a k t h i v e l ,   K .   Ja y a r a m,  a n d   R .   R e n u g a d e v i ,   D e s i g n   o f   l o g i c a l l y   o b f u s c a t e d   mem o r y   a n d   a r i t h met i c   l o g i c   u n i t   f o i mp r o v e d   h a r d w a r e   se c u r i t y ,   I n t e l l i g e n t   Au t o m a t i o n   a n d   S o f t   C o m p u t i n g ,   v o l .   3 3 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 6 5 1 6 7 5 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 2 6 0 4 / i a sc . 2 0 2 2 . 0 2 3 2 8 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       E fficien t d esig n   o f a p p r o xima te  ca r r y - b a s ed   s u ca lcu la tin g   fu ll a d d ers     ( B a d ig a n c h ela   S h iva   K u ma r )   1197   [ 6 ]   M .   M .   A .   d a R o sa ,   L .   A n t o n i e t t i ,   R .   Lo p e s,   E.   B a r r o s,  E .   A .   C .   d a C o s t a ,   a n d   R .   S o a r e s,   F A LSA x :   a n   i n t e g r a t e d   f r a m e w o r k   f o r   a c c u r a c y   a n d   l o g i c   s y n t h e s i e s t i m a t i o n   o f   a p p r o x i m a t e   a d d e r s,”   I EE T r a n sa c t i o n o n   C i r c u i t a n d   S y st e m I :   Re g u l a P a p e rs v o l .   7 2 ,   n o .   4 ,   p p .   1 6 7 9 1 6 9 2 ,   A p r .   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I . 2 0 2 4 . 3 5 1 1 3 8 3 .   [ 7 ]   N .   A mi r a f sh a r ,   A .   S .   B a r o u g h i ,   H .   S .   S h a h h o se i n i ,   a n d   N .   Ta h e r i n e j a d ,   C a r r y   d i sr e g a r d   a p p r o x i m a t e   m u l t i p l i e r s ,     I EEE  T ra n s a c t i o n o n   C i r c u i t a n d   S y s t e m I :   R e g u l a r   P a p e rs ,   v o l .   7 0 ,   n o .   1 2 ,   p p .   4 8 4 0 4 8 5 3 ,   D e c .   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I . 2 0 2 3 . 3 3 0 6 0 7 1 .   [ 8 ]   X .   F a n ,   T.   Zh a n g ,   H .   Li ,   H .   L i u ,   S .   Lu ,   a n d   J.  H a n ,   D A C A :   d y n a mi c   a c c u r a c y - c o n f i g u r a b l e   a d d e r f o r   e n e r g y - e f f i c i e n t     mu l t i - p r e c i si o n   c o m p u t i n g ,   I E EE  T r a n s a c t i o n o n   N a n o t e c h n o l o g y ,   v o l .   2 2 ,   p p .   4 0 0 4 0 8 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TN A N O . 2 0 2 3 . 3 2 9 7 3 2 5 .   [ 9 ]   A .   S t e f a n i d i s ,   I .   Z o u mp o u l i d o u ,   D .   F i l i p p a s,   G .   D i m i t r a k o p o u l o s,   a n d   G .   C .   S i r a k o u l i s,   S y n t h e si s   o f   a p p r o x i ma t e   p a r a l l e l - p r e f i x   a d d e r s,   I E EE  T r a n sa c t i o n o n   V e r y   L a r g e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VLS I )   S y st e m s ,   v o l .   3 1 ,   n o .   1 1 ,   p p .   1 6 8 6 1 6 9 9 ,   N o v .   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 2 3 . 3 2 8 7 6 3 1 .   [ 1 0 ]   N .   K a v a n d ,   A .   D a r j a n i ,   S .   R a i ,   a n d   A .   K u m a r ,   D e s i g n   o f   e n e r g y - e f f i c i e n t   R F ET - b a se d   e x a c t   a n d   a p p r o x i m a t e   4 : 2   c o mp r e sso r s   a n d   m u l t i p l i e r s,”   I EEE   T r a n s a c t i o n s   o n   C i rc u i t a n d   S y s t e m I I :   Ex p res Bri e f s ,   v o l .   7 0 ,   n o .   9 ,   p p .   3 6 4 4 3 6 4 8 ,   S e p .   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I I . 2 0 2 3 . 3 2 7 5 9 8 3 .   [ 1 1 ]   H .   S e o   a n d   Y .   K i m,  A   l o w   l a t e n c y   a p p r o x i ma t e   a d d e r   d e si g n   b a s e d   o n   d u a l   s u b - a d d e r s   w i t h   e r r o r   r e c o v e r y ,   I E EE  T ra n s a c t i o n s   o n   Em e r g i n g   T o p i c s   i n   C o m p u t i n g ,   v o l .   1 1 ,   n o .   3 ,   p p .   8 1 1 8 1 6 ,   Ju l .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TE TC . 2 0 2 3 . 3 2 7 0 9 6 3 .   [ 1 2 ]   C .   K .   J h a ,   A .   N a n d i ,   a n d   J .   M e k i e ,   S i n g l e   e x a c t   si n g l e   a p p r o x i m a t e   a d d e r a n d   si n g l e   e x a c t   d u a l   a p p r o x i m a t e   a d d e r s,”     I EEE  T ra n s a c t i o n o n   V e ry  L a r g e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   3 1 ,   n o .   7 ,   p p .   9 0 7 9 1 6 ,   Ju l .   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 2 3 . 3 2 6 8 2 7 5 .   [ 1 3 ]   M .   Z h a n g ,   S .   N i sh i z a w a ,   a n d   S .   K i m u r a ,   A r e a   e f f i c i e n t   a p p r o x i m a t e   4 - 2   c o m p r e ss o r   a n d   p r o b a b i l i t y - b a se d   e r r o r   a d j u s t me n t   f o r   a p p r o x i m a t e   mu l t i p l i e r ,   I EEE   T r a n s a c t i o n s   o n   C i rc u i t s   a n d   S y st e m s   I I :   E x p r e ss Bri e f s ,   v o l .   7 0 ,   n o .   5 ,   p p .   1 7 1 4 1 7 1 8 ,   M a y   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I I . 2 0 2 3 . 3 2 5 7 8 5 2 .   [ 1 4 ]   K .   C h e n ,   C .   X u ,   H .   W a r i s,  W .   Li u ,   P .   M o n t u s c h i ,   a n d   F .   L o mb a r d i ,   E x a c t   a n d   a p p r o x i m a t e   s q u a r e r f o r   e r r o r - t o l e r a n t   a p p l i c a t i o n s,   I EE T r a n s a c t i o n o n   C o m p u t e rs ,   v o l .   7 2 ,   n o .   7 ,   p p .   2 1 2 0 2 1 2 6 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC . 2 0 2 2 . 3 2 2 8 5 9 2 .   [ 1 5 ]   M .   M .   E.   A .   D a   R o s a ,   G .   P a i m,  P .   U .   L.   D a   C o st a ,   E .   A .   C .   D a   C o s t a ,   R .   I .   S o a r e s ,   a n d   S .   B a mp i ,   A x P P A :   a p p r o x i ma t e   p a r a l l e l   p r e f i x   a d d e r s,   I E EE  T r a n sa c t i o n o n   Ve r y   L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( V L S I )   S y st e m s ,   v o l .   3 1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 7 2 8 ,   J a n .   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 2 2 . 3 2 1 8 0 2 1 .   [ 1 6 ]   Z.   C h u ,   C .   S h a n g ,   T.   Zh a n g ,   Y .   X i a ,   L.   W a n g ,   a n d   W .   Li u ,   Ef f i c i e n t   d e si g n   o f   m a j o r i t y - l o g i c - b a se d   a p p r o x i ma t e   a r i t h m e t i c   c i r c u i t s,   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   Ve r y   L a r g e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   3 0 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 8 2 7 1 8 3 9 ,   D e c .   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 2 2 . 3 2 1 0 2 5 2 .   [ 1 7 ]   F .   J.  H .   S a n t i a g o ,   H .   Ji a n g ,   H .   A mr o u c h ,   A .   G e r s t l a u e r ,   L .   L i u ,   a n d   J .   H a n ,   C h a r a c t e r i z i n g   a p p r o x i m a t e   a d d e r a n d   mu l t i p l i e r f o r   mi t i g a t i n g   a g i n g   a n d   t e m p e r a t u r e   d e g r a d a t i o n s,   I EEE  T r a n sa c t i o n o n   C i r c u i t a n d   S y st e m I :   Re g u l a Pa p e rs ,   v o l .   6 9 ,     n o .   1 1 ,   p p .   4 5 5 8 4 5 7 1 ,   N o v .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I . 2 0 2 2 . 3 1 9 3 9 2 8 .   [ 1 8 ]   T.   Z h a n g   e t   a l . ,   D e si g n   o f   maj o r i t y   l o g i c - b a se d   a p p r o x i m a t e   b o o t h   m u l t i p l i e r f o r   e r r o r - t o l e r a n t   a p p l i c a t i o n s ,     I EEE  T r a n s a c t i o n o n   N a n o t e c h n o l o g y ,   v o l .   2 1 ,   p p .   8 1 8 9 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TN A N O . 2 0 2 2 . 3 1 4 5 3 6 2 .   [ 1 9 ]   Z.   A i z a z   a n d   K .   K h a r e ,   A r e a   a n d   p o w e r   e f f i c i e n t   t r u n c a t e d   b o o t h   m u l t i p l i e r u si n g   a p p r o x i ma t e   c a r r y - b a se d   e r r o r   c o m p e n sa t i o n ,   I EEE  T r a n sa c t i o n o n   C i r c u i t a n d   S y st e m I I :   Ex p re ss  Bri e f s ,   v o l .   6 9 ,   n o .   2 ,   p p .   5 7 9 5 8 3 ,   F e b .   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I I . 2 0 2 1 . 3 0 9 4 9 1 0 .   [ 2 0 ]   W .   L i u ,   T.   Z h a n g ,   E.   M c La r n o n ,   M .   O r n e i l l ,   P .   M o n t u s c h i ,   a n d   F .   L o mb a r d i ,   D e si g n   a n d   a n a l y s i o f   ma j o r i t y   l o g i c - b a se d   a p p r o x i m a t e   a d d e r a n d   mu l t i p l i e r s,   I EEE  T r a n s a c t i o n o n   Em e rg i n g   T o p i c i n   C o m p u t i n g ,   v o l .   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 0 9 1 6 2 4 ,   Ju l .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TET C . 2 0 1 9 . 2 9 2 9 1 0 0 .   [ 2 1 ]   A .   S .   R o y ,   R .   B i sw a s,   a n d   A .   S .   D h a r ,   O n   f a st   a n d   e x a c t   c o m p u t a t i o n   o f   e r r o r   m e t r i c s   i n   a p p r o x i m a t e   LS B   a d d e r s ,   I EE E   T ra n s a c t i o n o n   V e ry   L a r g e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   2 8 ,   n o .   4 ,   p p .   8 7 6 8 8 9 ,   A p r .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 2 0 . 2 9 6 7 1 4 9 .   [ 2 2 ]   F .   E b r a h i m i - A z a n d a r y a n i ,   O .   A k b a r i ,   M .   K a m a l ,   A .   A f z a l i - K u s h a ,   a n d   M .   P e d r a m,  B l o c k - B a s e d   c a r r y   s p e c u l a t i v e   a p p r o x i ma t e   a d d e r   f o r   e n e r g y - e f f i c i e n t   a p p l i c a t i o n s ,   I E EE  T ra n s a c t i o n o n   C i r c u i t a n d   S y st e m I I :   Ex p r e ss  Br i e f s ,   v o l .   6 7 ,   n o .   1 ,     p p .   1 3 7 1 4 1 ,   J a n .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I I . 2 0 1 9 . 2 9 0 1 0 6 0 .   [ 2 3 ]   F .   F r u st a c i ,   S .   P e r r i ,   P .   C o r so n e l l o ,   a n d   M .   A l i o t o ,   En e r g y - q u a l i t y   sca l a b l e   a d d e r b a se d   o n   n o n z e r o i n g   b i t   t r u n c a t i o n ,   I EE E   T ra n s a c t i o n o n   V e ry   L a r g e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   2 7 ,   n o .   4 ,   p p .   9 6 4 9 6 8 ,   A p r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 1 8 . 2 8 8 1 3 2 6 .   [ 2 4 ]   Y .   W u ,   Y .   L i ,   X .   G e ,   Y .   G a o ,   a n d   W .   Q i a n ,   A n   e f f i c i e n t   me t h o d   f o r   c a l c u l a t i n g   t h e   e r r o r   s t a t i s t i c o f   b l o c k - b a sed   a p p r o x i ma t e   a d d e r s,   I EE T r a n s a c t i o n o n   C o m p u t e rs ,   v o l .   6 8 ,   n o .   1 ,   p p .   2 1 3 8 ,   J a n .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C . 2 0 1 8 . 2 8 5 9 9 6 0 .   [ 2 5 ]   T.   A l a n   a n d   J .   H e n k e l ,   P r o b a b i l i t y - d r i v e n   e v a l u a t i o n   o f   l o w e r - p a r t   a p p r o x i m a t i o n   a d d e r s,”   I EEE   T r a n s a c t i o n s   o n   C i r c u i t a n d   S y s t e m s II :   E x p r e ss B ri e f s ,   v o l .   6 9 ,   n o .   1 ,   p p .   2 0 4 2 0 8 ,   J a n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I I . 2 0 2 1 . 3 0 9 3 9 8 4 .   [ 2 6 ]   J.  S c h l a c h t e r ,   V .   C a m u s,   K .   V .   P a l e m,  a n d   C .   E n z ,   D e s i g n   a n d   a p p l i c a t i o n s   o f   a p p r o x i ma t e   c i r c u i t b y   g a t e - l e v e l   p r u n i n g ,     I EEE  T ra n s a c t i o n o n   V e ry  L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   2 5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 6 9 4 1 7 0 2 ,   M a y   2 0 1 7 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 1 7 . 2 6 5 7 7 9 9 .   [ 2 7 ]   K .   L.   Tsa i ,   Y .   J.  C h a n g ,   C .   H .   W a n g ,   a n d   C .   T .   C h i a n g ,   A c c u r a c y - C o n f i g u r a b l e   R a d i x - 4   a d d e r   w i t h   a   d y n a m i c   o u t p u t   mo d i f i c a t i o n   sc h e me,   I EEE   T ra n s a c t i o n s   o n   C i r c u i t s   a n d   S y st e m I :   Re g u l a r   P a p e rs ,   v o l .   6 8 ,   n o .   8 ,   p p .   3 3 2 8 3 3 3 6 ,   A u g .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I . 2 0 2 1 . 3 0 8 5 5 7 2 .   [ 2 8 ]   A .   A mi r a n y ,   G .   E p p e r s o n ,   A .   P a t o o g h y ,   a n d   R .   R a j a e i ,   A c c u r a c y - a d a p t i v e   sp i n t r o n i c   a d d e r   f o r   i m a g e   p r o c e ssi n g   a p p l i c a t i o n s ,   I EEE  T r a n s a c t i o n o n   M a g n e t i c s ,   v o l .   5 7 ,   n o .   6 ,   p p .   1 1 0 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T M A G . 2 0 2 1 . 3 0 6 9 1 6 1 .   [ 2 9 ]   V .   G u p t a ,   D .   M o h a p a t r a ,   A .   R a g h u n a t h a n ,   a n d   K .   R o y ,   Lo w - p o w e r   d i g i t a l   s i g n a l   p r o c e ssi n g   u s i n g   a p p r o x i m a t e   a d d e r s,”     I EEE  T ra n s a c t i o n o n   C o m p u t e r - Ai d e d   D e si g n   o f   I n t e g ra t e d   C i rc u i t a n d   S y s t e m s ,   v o l .   3 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 2 4 1 3 7 ,   Ja n .   2 0 1 3 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC A D . 2 0 1 2 . 2 2 1 7 9 6 2 .   [ 3 0 ]   S .   V e n k a t a c h a l a a n d   S .   B .   K o ,   D e s i g n   o f   p o w e r   a n d   a r e a   e f f i c i e n t   a p p r o x i m a t e   mu l t i p l i e r s,”   I E EE  T r a n s a c t i o n o n   V e ry  L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   2 5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 7 8 2 1 7 8 6 ,   M a y   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 1 6 . 2 6 4 3 6 3 9 .   [ 3 1 ]   A .   G .   M .   S t r o l l o ,   E.   N a p o l i ,   D .   D e   C a r o ,   N .   P e t r a ,   a n d   G .   D I   M e o ,   C o m p a r i s o n   a n d   e x t e n s i o n   o f   a p p r o x i m a t e   4 - 2   c o m p r e ss o r s   f o r   l o w - p o w e r   a p p r o x i m a t e   m u l t i p l i e r s,”   I EEE   T r a n s a c t i o n o n   C i rc u i t a n d   S y st e m s   I :   Re g u l a P a p e rs ,   v o l .   6 7 ,   n o .   9 ,     p p .   3 0 2 1 3 0 3 4 ,   S e p .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I . 2 0 2 0 . 2 9 8 8 3 5 3 .   [ 3 2 ]   W .   Li u ,   L.   Q i a n ,   C .   W a n g ,   H .   J i a n g ,   J .   H a n ,   a n d   F .   L o mb a r d i ,   D e si g n   o f   a p p r o x i ma t e   r a d i x - 4   b o o t h   m u l t i p l i e r s fo r   e r r o r - t o l e r a n t   c o m p u t i n g ,   I EE T ra n s a c t i o n o n   C o m p u t e rs ,   v o l .   6 6 ,   n o .   8 ,   p p .   1 4 3 5 1 4 4 1 ,   A u g .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC . 2 0 1 7 . 2 6 7 2 9 7 6 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l Vo l.  1 4 ,   No .   3 Dec em b er   20 2 5 :   1 1 8 9 - 1 1 9 8   1198   B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       B a d ig a n c h e l a   S h i v a   K u m a r           re c e iv e d   th e   B. Tec h .   De g re e   i n   El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n   En g i n e e rin g   fr o m   V.I. T. S .   P ro d d a t u r,   Ja wa h a rlal  Ne h ru   Tec h n o lo g ica l   Un iv e rsity ,   An a n ta p u r,   In d ia,  in   2 0 0 9 ,   M . Tec h .   De g re e   in   Dig it a El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n   S y ste m fro m   J. N.T . U.A.C. E.   P u l iv e n d u la,  Ja wa h a rlal  Ne h ru   Tec h n o lo g ica Un iv e rsity ,   An a n tap u r ,   In d ia,  in   2 0 1 8 .   He   is  c u rre n tl y   p u rsin g   Re se a rc h   S c h o lar  a S VU   Co ll e g e   o En g in e e rin g ,   S ri   Ve n k a tes wa ra   Un iv e rsity ,   Ti r u p a ti ,   I n d ia.   His  c u rre n re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   t h ro u g h   VLS c ircu i d e sig n ,   d e v ice   m o d e li n g   a n d   VLS sy ste m   d e sig n a n d   VLS sig n a p r o c e ss in g He   c a n   b e   c o n tac ted   b y   e m a il b s h iv a k u m a ries @g m a il . c o m .       G a li v e e ti  U m a m a h e sw a r a   R e d d y           re c e iv e d   B. Tec h .   De g re e   in   El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n   E n g i n e e rin g ,   M . Tec h .   in   I n stru m e n tati o n   a n d   C o n tro l   S y ste m s,  a n d   o b tain e d   P h . D.  f ro m   S ri   Ve n k a tes wa ra   Un iv e rsit y ,   Ti r u p a t i.   He   is  a   m e m b e o t h e   IS T E,   IEI ,   a n d   BM ES I.   Cu rre n t ly ,   h e   is  P ro f e ss o a De p a rtme n o El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n   En g i n e e rin g ,   S ri  Ve n k a tes wa ra   U n iv e rsit y ,   Ti r u p a ti ,   An d h ra   P ra d e sh ,   In d ia.  He   h a a   tea c h in g   e x p e rien c e   o f   m o re   th a n   2 8   y e a r a n d   h a s   6 9   tec h n ica p u b li c a ti o n i n   n a ti o n a l/ i n tern a ti o n a l   jo u r n a ls  a n d   Co n fe re n c e s.  His  a re a o in te re st  in c l u d e   VL S d e sig n   a n d   si g n a p ro c e ss in g .   He   c a n   b e   c o n tac ted   b y   e m a il :   u m a sk it @g m a il . c o m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.