I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 ,   p p .   1 5 6 6 ~ 1 5 8 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 16 .i 3 . p p 1 5 6 6 - 1 5 8 5           1566       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Im pro v ed hybrid  DTC te chno lo g y  f o r eCA R  4 - whe el s driv e       Nj o ck   B a t a k E mm a nu el  E ric,   Ny o be  Yo m J ea n M a urice ,   Ng o ma   J e a n P ierr e,     Ndo um bé  M a t ék é  M a x     La b o r a t o r y   o f   E l e c t r o n i c s,   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   A u t o ma t i o n   a n d   Te l e c o mm u n i c a t i o n s   ( LEEAT) ,   N a t i o n a l   H i g h e r   P o l y t e c h n i c   S c h o o l   o f   D o u a l a ,   U n i v e r s i t y   o f   D o u a l a ,   D o u a l a ,   C a mero o n       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 0 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J u n   1 8 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u l 2 3 ,   2 0 2 5       Th is  a rti c le  d e a ls  with   th e   d e sig n   o a   h y b ri d   c o n tr o ll e (H y C).   It   c o m b in e fu z z y   lo g ic  (F L),   a d a p ti v e   n e u r o - fu z z y   i n fe re n c e   sy ste m   (AN F IS ).   It  is   c o m b in e d   wit h   d irec t o rq u e   c o n t ro (DTC) .   T h is   Hy C - DTC   c o m b in a ti o n   is   d e sig n e d   t o   imp r o v e   th e   tec h n ica p e rfo rm a n c e   o a   04 - wh e e d r iv e   e lec tri c   v e h icle   (EV).   stre ss   tes is  id e n ti c a ll y   a p p li e d   t o   th e   DTC  c o m b in e d   wit h   th e   F L   (F DTC)  a n d   to   th e   H y C - D TC  in   o r d e t o   c e rti fy   th e   s u it a b i li ty   o t h is  n e c o n tr o f o ll o wi n g   a   c ro ss - v a li d a ti o n .   Th is  is  b a se d   o n   d y n a m ic  sta b il it y   c rit e ria  (o v e rsh o o t,   rise   ti m e ,   a c c u ra c y ),   a n a ly sis  o to rq u e   a n d   flu x   o sc il latio n s,  a n d   th e   EV' ro b u stn e ss   sy m b o l.   Th e   EV' m a g n e ti c   q u a n ti ti e s   a re   m a n a g e d   b y   a   m a ste r - sla v e   m o d u le  (VMS C).   S imu lati o n s   a re   c a rried   o u u sin g   M AT LAB/S imu l in k   so f t wa re .   Th e   H y C - DTC  a c h iev e s   n e a r - z e ro   a c c u ra c y   li k e   th e   F DTC,   with   o v e rsh o o a ro u n d   0 . 2 %   les th a n   t h e   F DTC,   a n d   to r q u e   o sc il lati o n   a m p li t u d e   a ro u n d   4   t ime les th a n   th e   F DTC.   Ho we v e r,   it rise   ti m e   is  0 . 0 4 5 %   g re a ter  th a n   t h a o t h e   F DTC.   It  is  th e re fo re   slo we r,   b u m o re   p re c is e   a n d   su it a b le  fo EV  tran sm issio n   sy ste m in   term s o sa fe ty   a n d   c o m fo rt.   K ey w o r d s :   Dir ec t to r q u c o n tr o l   E lectr ic  v eh icle   E lectr o n ic  d if f e r en tial   I n d u ctio n   m o to r   Neu r o - f u zz y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Njo ck   B atak E m m an u el  E r ic     L ab o r ato r y   o f   E lectr o n ics,  E le ctr ical  E n g in ee r in g ,   Au to m atio n   an d   T elec o m m u n icatio n s   ( L E E AT )   Natio n al  Hig h er   Po ly tech n ic  Sch o o l o f   Do u ala,   U n iv er s ity   o f   Do u ala   Do u ala,   C am er o o n     E m ail:   e. n jo ck b ata k e@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   E n v ir o n m en tal  p o llu tio n   an d   th en er g y   c r is is   ar n o w   two   f o ca l   p o i n ts   th at  ar e   cu lm i n atin g   a n d   co n s tan tly   ex p an d in g .   E lectr ic  v eh icles   ( E Vs ) ,   wh ich   ar p r o p u ls io n   s y s tem s   wh o s ac tu ato r s   ar m ain ly   elec tr ic  m o to r s   ( in d u ctio n   m o t o r ,   s y n c h r o n o u s   an d   v a r iab le  r elu ctan ce   m o to r ,   d i r ec cu r r en m ac h in e)   [ 1 ] ,   ar e   g en u in m ea n s   o f   r e co u r s e   th at  f o r m s   p ar o f   th m ea s u r es  tak en   b y   th au to m o tiv e   in d u s tr y   to   c o m b at   th ese  th r ea ts .   T h an k s   to   th eir   h ig h   ef f icien cy   an d   v ir tu ally   n o n - ex is ten air   an d   n o is p o llu tio n ,   th ey   s tan d   o u t   f r o m   o th e r   m ea n s   o f   tr a n s p o r an d   ar g ain i n g   in   p o p u lar ity   [ 2 ] .   T h e r ar 4   m ain   ca t eg o r ies  o f   elec tr ic   v eh icles:  h y b r id   elec tr ic   v e h icles  ( HE Vs),   p lu g - in   elec tr i v eh icles  ( PEVs) ,   f u el   ce ll  elec tr ic  v e h icles  ( FC E Vs) ,   an d   b atter y   elec tr ic  v eh icles   ( B E Vs ) .   T h ey   ar all  s u b ject  to   th s am e   tech n ical  an d   ec o n o m i c   co n s tr ain ts ,   i.e . ,   d esig n   an d   f u el  co s ts ,   d if f icu lt  ac ce s s   to   elec tr ic  ch ar g in g   s tatio n s ,   an d   b atter y   c h ar g i n g   tim es.  T h m o s co m m e r cially   av ailab le   E Vs  ar e   FC E Vs  an d   B E Vs  [ 3 ] .   T h er e   ar also   f o u r   ty p ical   m o to r   co n f ig u r atio n s   in   an   E V:  s in g le,   d u al,   tr ip le ,   an d   f o u r   m o to r s .   T h f ir s is   n o s u itab le  f o r   h ig h - p o wer   E Vs,   wh ile  d u al   an d   tr ip le   ar e   less   ec o n o m ical   an d   d o   n o o f f er   a   s atis f ac to r y   tr an s m is s io n   r atio   b etwe en   th e   m o to r   an d   th wh ee l.  T h f o u r   m o to r   co n f ig u r atio n ,   o n   th o th er   h an d ,   d o es  n o s u f f er   f r o m   a n y   o f   th ese  v ag a r ies,  b u also   h as  an   alter n atin g   to r q u f o r   ea ch   m o to r   lin k e d   to   i ts   wh ee l.  T h is   g iv es  th E V   g o o d   s tab ilit y ,   wid e   s p ee d   r an g e ,   an d   h ig h   ef f icien cy   [ 3 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       I mp r o ve d   h yb r id   DTC   tech n o l o g fo r   eCAR   4 - w h ee ls   d r ive  ( N jo ck   B a ta ke   E mma n u el  E r ic )   1567   Du r in g   th d esig n   o f   an   E V,   th ch o ice  o f   th ch a r ac ter is tics   o f   its   ac tu ato r s   i s   k ey   is s u e   b ec au s it  is   lin k ed   to   its   p e r f o r m an ce .   T h in d u ctio n   m ac h in ( I M)   h a s   tech n ical  an d   ec o n o m ic  ch a r ac ter is tics   th at  ar e   p o p u lar   in   th a u to m o tiv e   in d u s tr y   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   Ho wev er ,   it   ca n n o f u n ctio n   o p tim ally   with o u ap p r o p r iat e   co n tr o l.  T h at  is   wh y   th e   d ir ec t   to r q u e   co n tr o ( DT C )   alg o r ith m   was  d ev elo p ed   f o r   h er .   T h is   alg o r ith m   allo ws  co n tr o o f   a   th r ee - p h ase  in v e r t er   co n n ec ted   d ir ec tly   to   th I f o r   t h tr ac tio n   o f   th E V.   I p o s es  p r o b lem ,   th at  o f   th e   wid r an g o f   el ec tr o m ag n etic  to r q u e   r ip p le,   lar g cu r r en ts   o f   h ar m o n ic  d is to r tio n s   an d   th e   v ar iatio n   o f   th s witch in g   f r eq u en cy   [ 2 ] .     Ar ti f i cia i n t ell ig e n ce   d u r i n g   t h es p r e v i o u s   y ea r s   is   co n s i d e r a b l y   im p l em en te d   i n   t h e   f i el d   o f   a ct u at o r   co n t r o o f   E Vs.   I is   c o n ti n u o u s ly   v al u e d   f o r   its   s ig n i f i ca n i m p ac t   i n   i m p r o v i n g   t h e   e n e r g y   m a n a g e m e n t   o f   a n   E V.   I t   is   th en   th at   i n   [ 6 ]   s h e   i n te r v e n es   in   th e   i n d ir ec t   f i el d   co n t r o l   ( I FOC )   f o ll o wi n g   th e   in t r o d u cti o n   o f   tw o   n e u r o - f u zz y   c o n tr o l le r s .   T h e   E V   p r es e n te d   h er h as   a   tw o - wh ee l   d r iv co n f i g u r at io n .   A n   ele ct r o n i c   d i f f er e n ti al,   w h ic h   ta k es   i n t o   a cc o u n t   t h r o a d   p r o f i le ,   a ll o ws   to   c o n tr o l   e f f ec ti v el y   th t o r q u a n d   s p ee d s   o f   t h e   two   d r i v i n g   w h ee ls   i n d e p e n d e n tl y   i n   o r d er   t o   o b t ai n   s a tis f ac t o r y   p e r f o r m a n c e.   Ho we v e r ,   t h im p l em e n ta ti o n   o f   th is   m ast er p i ec r e q u i r es   a lg o r ith m i an d   a r c h i te ct u r al   c o m p l ex i ties   r el at ed   t o   a ct u at o r   p ar a m et er s ,   w h ic h   c an   af f e ct  th e   s ta b il it y   o f   th E V .   Ho u a ci n e   et   a l.   [ 7 ]   p r o v i d e   a n   el em en o f   s o l u t io n   t o   th is   p r o b le m ;   a   c ar ef u l ly   p r o f il e d   m e th o d   i n v o l v es  f u zz y   lo g i c   i n   a d a p ti v m o m en t u m   a n d   c o m p e n s a ti o n .   T h is   i n c r e ases   t h e   m a n e u v e r a b il it y   an d   s ta b il it y   o f   t h e   E V   u n d e r   v ar i o u s   co n s t r ai n ts .   T h f i n i te  c o n tr o l   s et   d ir e ct  to r q u c o n tr o l   ( FDTC )   a n d   s p a ce   v e ct o r   m o d u la ti o n - d i r e ct   t o r q u e   c o n tr o l   ( SVM - DT C )   c o n tr o ls   f o r   a   t wi n - e n g in e   v e h ic le   ar e   p e r f o r m e d   a n d   th e n   c o m p a r e d   i n   te r m s   o f   p er f o r m a n ce   [ 8 ] .   T h e   r esu lts   i n   te r m s   o f   s p e ed ,   r o b u s t n ess ,   a n d   en er g y   s a v i n g s   p u t   th FD T C   in   p o l p o s iti o n   co m p a r e d   to   th SV M - DT C   co n t r o l .   H o w ev er ,   t h s u p p l y   o f   ea c h   e n g i n e   b y   a   c o n v er te r   is   q u it ex p en s iv a n d   i n c r e ases   t h s i ze   o f   t h e   t r ac ti o n   s y s te m .   I n   th s am v ein ,   m a n y   s y s tem s   h av b ee n   d e v elo p e d   with   s ev er al  m ac h in es  th at  ar p o wer ed   b y   a   s in g le  co n v e r ter   th is   to   s ig n if i ca n tly   r ed u ce   th e   s ize  an d   co s o f   th e   s y s tem .   T h u s ,   in   [ 9 ] ,   b r ief   p r esen tatio n   o f   th lo n g itu d in al  c o n tr o b y   ac ce ler atio n   s lip   co n tr o a n d   a n ti - lo ck   b r a k in g   s y s tem   is   p r e s en ted .   I is   b ased   o n   th DT C   co m b in ed   with   n o n - lin ea r   p r ed ictiv s y s tem   f o r   m u lti - m ac h in s y s tem .   T h is   co m b in atio n   lead s   to   ad v an ce d   co n tr o f o r   E Vs.  T h f u zz y   lo g ic  allo ws  th v alu es  o f   th in - lin weig h tin g   f ac to r s   to   b e   d eter m in ed   an d   th o p tim al  s witch in g   s tates  to   b g en er ate d ,   o p tim izin g   t h E d r iv es  p r ec is ely .   T h m ajo r   d r awb ac k   is   th c o m p lex ity   o f   th co n t r o s y s tem   illu s tr ated .   T h e   [ 1 0 ] ,   co n tr o b ased   o n   th co n v en tio n al  DT C ,   is   d ev elo p ed   f o r   th c o n tr o o f   0 4   PMSM - ty p e   en g in es  f o r   o n E V.   Her e,   th er e   ar 0 2   th r ee - p h ase  in v er ter s ,   s o   ea ch   f ee d s   two   en g in es  o n   eith e r   s id o f   t h v eh icle.   T h is   in clu d es  m aster - s lav co n tr o l   m o d u le.   T h is   m o d u le  s witch es  b etwe en   m ac h in es  an d   u s es  an   ad ap tiv m o d el  r e f er en ce   s y s tem   f o r   s p ee d s .   I is   r em ar k ab ly   e f f icien t ,   alth o u g h   it a llo ws f o r   s tr o n g   o s cillatio n s   o f   to r q u a n d   s tato r   f l o w.   I n   a d d itio n ,   Ma x   et  a l.   [1 0 p er f o r m e d   c o m p ar is o n   b etwe en   th FDTC,  th DT C   co m b in ed   with   ar tific ial  n eu r al  n etwo r k s   ( DT C - ANNs) ,   an d   th co n v en tio n al  DT C   is   p er f o r m ed   f o r   4 - wh ee l   d r iv to     2 - in v er ter   m u lti - m ac h in ar c h itectu r e ,   ea ch   f ee d i n g   two   wh ee ls   lo ca ted   o n   th s am s id e.   T h f ir s two   s tr ateg ies  ar u s ed   to   ad ju s th ac cu r ac y   er r o r   o n   elec tr o m a g n etic  f lu x   an d   to r q u e ,   an d   r e d u ce   th am p litu d e   o f   o s cillatio n s   in   th s y s tem   em itted   b y   co n v e n tio n al  DT C .   Af ter   in v esti g atio n ,   it  ap p ea r s   in   th is   ca s th at     th FDTC  p r o v i d es  b etter   r e s u lts   th an   th o th er   two   tech n iq u es  u s ed   in   ter m s   o f   E V   p er f o r m an ce .   T h p r o b lem   th at   r em ain s   is   a   co n s id er ab le  an d   v is ib le  am p lit u d o f   to r q u o s cillatio n s   in   th p r esen tatio n   o f   s im u latio n   g r ap h s .   Fu r th er ,   m an y   h y b r id   co n t r o l ler s   h av b ee n   cr ea ted   b y   co m b in in g   v a r io u s   alg o r ith m s   to   im p r o v e   DT C   co n tr o o f   I M.   T h is   is   t h ca s o f   th f u zz y   co n tr o ll er   to   im p r o v m o to r s   ef f icien cy   [ 1 1 ],   [1 2 ] ,   th e   d ev elo p m e n o f   s ev er al  f u zz y   co n tr o ller s   [1 3 ] ,   an d   th f u s io n   o f   s lid in g   m o d c o n tr o ller s   with   FL  to   p er f ec t   th p er f o r m a n ce s   o f   I Ms  is   ex am in ed   in   [ 1 4 ] .   T h e   p r esen s t u d y   p r o p o s es  th d esig n   o f   a   h y b r id   co n tr o ller   f o r   Hy C - DT C   s tr ateg y .   th is   FDTC - in s p ir ed   co n tr o ller   is ,   in   t u r n ,   i n teg r ated   i n to   an   E ar c h itectu r id en tical  to   th at  o f   th FDTC  [ 8 ]   with   v i ew  to   o b s er v in g   th e   r ea ctio n   o f   th w h o le  b ec au s an d   th e n   cr o s s - v alid atin g   th e   two   tech n o l o g ies  to   h ig h lig h th r elev an ce   o f   th e   n e ws  o n   th e   d y n am ic  s y s tem   p er f o r m an ce .   T h is   co m p ar is o n   allo ws  n o t   o n ly   to   v alid ate  th e   p r o p o s ed   h y b r id   co n tr o ller ,   b u t   also   to   h ig h lig h th lim its   an d   th e   ad d ed   v alu f o r   th tr a ctio n   ch ain   o f   4 - wh ee m u lti - m ac h in s y s tem   o f   E Vs.  T h two   c o n tr o ller s   ar ea ch   in   tu r n   in   th s am ar c h itectu r e,   ass o ciate d   with   VM S C   m o d u le.   T h is   m o d u le  f a cilitates  th p r o p er   m an ag em en t   o f   m ag n etic   ac tu ato r   q u a n titi es  ( I M)   a n d   h as  b ee n   d ev el o p ed   in   [ 8 ] .   I s h o u l d   also   b e   n o ted   th at  th d esig n   o f   th h y b r id   co n tr o ller   is   d o n in   o r d er   to   p r o v i d an   ef f ec tiv r esp o n s to   th d if f icu lties   ca u s ed   b y   a   co n s id er a b le  m ag n itu d e   o f   th e   r ip p les  o f   t h ch a r ac ter is tic  s izes  o f   E en g in es  ( m a g n etic  f lu x ,   to r q u e ) ,   an d   th eir   d y n am ic  p ar am eter s   ( o v er s h o o t,  r is in g   tim e,   s tead y   s tate  er r o r )   th p r e v io u s   m e th o d   [ 1 0 ] .   T h two   m eth o d s   d is cu s s ed   a b o v e   d if f er   f r o m   th p r ev io u s   class ic  DT C   in   th e   u s o f   c o n tr o an d   m an ag e m en t   m ec h an is m s ,   s u ch   as  th e   PI  r eg u lato r   f o r   s p ee d   co n tr o an d   an   elec tr o n ic  d if f er e n tial  ( E D) .   T h ese  m ec h an is m s   allo f o r   g r ea ter   f lex ib ilit y ,   r esp o n s iv en ess ,   p r ec is io n ,   an d   s im p licity   o f   im p lem en tatio n .   T h e   o v er all  p er f o r m a n ce s   ar s atis f ac to r y ,   a n d   alth o u g h   th h y b r id   co n tr o ller   p r o v id es  s lig h tly   lo n g er   r esp o n s tim th an   th FDTC,  h is   in d ee d   p r ac ticed   in   u s in g   tr ac tio n   o n   m u lti - m ac h in s y s tem s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1566 - 1 5 8 5   1568   2.   ARCH I T E C T URA L   SCH E M E   AN M O D E L L I NG   O F   T H E   E D YNA M I C S   2 . 1 .     Descript io n o f   t he  a rc hite ct ure   T h d iag r am   b el o o f   Fig u r 1   s h o ws  an   E with   f o u r - wh e el  d r iv e.   I co n s is ts   o f   s p ee d   co n v er ter s ,   f lu x   esti m ato r s ,   th r ee - p h ase  t o   two - p h ase  ( 3   to   2 )   tr an s f o r m atio n   m o d u les,  two   co n tr o ll er s   ( h y b r id   o r   f u zz y   lo g ic ) ,   ea ch   o f   wh ich   in   tu r n   f ee d s   an   in v er ter   th at  p r o d u ce s   th v o ltag es  r eq u ir ed   ( Sa,   Sb ,   Sc)   f o r   th r o tatio n   o f   two   m o t o r s   lo ca ted   o n   th s am s id e,   wh ile  av o id i n g   th e m   o p er atin g   in   s atu r atio n   m o d e.   T h E g e n er ates   th s p ee d   p r o f ile  ac co r d in g   to   th s teer in g   an g les.  T wo   VM SC   m o d u les  f ee d   th FL  ( r esp ec tiv ely   Hy C )   co n tr o ller   w h ich   h as  as  in p u ts   th er r o r s   o f   elec tr o m ag n etic   to r q u es,  f lu x es ,   a n d   a n g les  p r o d u ce d   r esp ec tiv ely   b y   ea ch   o f   th later al   ac tu at o r s   ( I M) ,   wh o s o u tp u ts   ar e   f lu x   an d   an g le   v alu es  m a n a g ed   b y   th e   h y b r id   co n tr o ller   o r   th f u zz y   c o n tr o ll er   to   p r o d u ce   ad eq u ate  o u tp u ts   f o r   th e   o p er atio n   o f   th in v er t er s .             Fig u r 1 .   Ar c h itectu r al  s y n o p t ic  d iag r am   o f   th elec tr ic  v eh i cle       2 . 2 .     Descript io n o f   t he  E V   d y na m ics   T h p a r am eter s   th at  e x p licit ly   d escr ib e   th v eh icle  d y n am ics  ar th e   later al  an d   l o n g itu d i n al  v elo cities an d   th r a d iu s   o f   c u r v atu r [ 1 5 ] [1 6 ] .   T h eir   ex p r e s s io n s   ar as  ( 1 ) - ( 3 ) .       =   +  1 +  2 +  3 +  4    + ( + )   (1 )     = ( + ) + ( + ) +   ( 2 )     = ( ) ( 2 2 ) + + ( 1 + 2 + 3 + 4 )   ( 3)     Du r in g   its   m o v e m en t,  th v eh i cle  is   s u b ject  to   f o r ce s   [ 1 7 ] - [ 19 ]   an d   s tr ess es,  as sh o wn   in   Fi g u r 2 .     T ir r o llin g   r esis tan ce :    =  c os ( )   ( 4 )     Aer o d y n a m ic  r esis tan ce   in   d r a g = 0 . 5  ( ) 2   ( 5 )     L ev ellin g   r esis tan ce = s in   ( )   ( 6 )     Acc eler atio n   r esis tan ce =   ( 7)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       I mp r o ve d   h yb r id   DTC   tech n o l o g fo r   eCAR   4 - w h ee ls   d r ive  ( N jo ck   B a ta ke   E mma n u el  E r ic )   1569   T o tal  f o r ce s   r esis tan ce s =  + + +     ( 8 )       Fig u r 2 .   Fo r ce s   a p p lied   o n   th E [ 19 ]       T h lo n g itu d in al  f o r ce s   o f   th e   f o u r   d r iv wh ee ls   ar ca lc u lated   as  ( 9 )   [ 10 ] .        = 4  ( )         [ 1 , 4 ]   ( 9 )     T h r esis tiv to r q u is   ca lcu lat ed   as   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 )   [ 10 ] .          =          [ 1 , 3 ]   ( 1 0 )      =          [ 2 , 4 ]   ( 1 1 )     W h er   an d     ar d eter m in e d   b y   ( 1 2 )   a n d   ( 1 3 )   [ 10 ] .     = 2 (      )   ( 1 2 )     = 2 ( +      )   ( 1 3 )     T h lin ea r   m o d el  g iv es th e   f r o n t a n d   r ea r   f o r ce s   [ 10 ] .      =     ( 1 4 )      =       ( 1 5 )     T h ex p r ess io n s   o f   s id esli p   an g les,  lo n g itu d in al  s lip ,   a n d   th e   r elatio n   b etwe en   th e   s lid in g   a n d   ten s ile  f o r ce s   ar g iv en   as  ( 1 6 )   an d   ( 1 7 )   [ 10 ] .     = +  1 ( + )   ( 1 6 )     =  1 ( )   ( 1 7 )     T h er ef o r e,   th lo n g itu d i n al  s lip   is   g iv en   as  ( 1 8 ) .     =  m ax   (  )         [ 1 , 4 ]   ( 1 8 )     T h en ,   th r elatio n s h ip   b etwe e n     an d   ( tr ac tio n   c o ef f icien t)   ca n   b ex p r ess ed   as   ( 1 9 )   [2 0 ] - [ 2 3 ] .     = 1 [ s in   ( 2  1 ( 4 ( 3  1 ( 3 ) ) ) ) ]   ( 1 9 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1566 - 1 5 8 5   1570   2 . 3 .     T he  I M   t ra ct io n schem e   T h to r q u f u n ctio n   d ep en d s   o n   th s tato r s   an d   r o to r s   cu r r en ts   as in d icate d   in   [ 8 ] :     ̇ = . + .     ̇ = (     ̇  ̇  ̇  ̇  )         = (     1 σ L s                         0     0                           1 σ L s 0                                 0 0                                 0 )       = ( V s α V s β )   = (   I s α I s β r α r β )       = (               1 σ L s ( R s + L 2 T r L r )         0 1 σ L s ( L T r L r )           1 σ L s ( L L r ) ω     0                     1 σ L s ( R s + L 2 T r L r ) 1 σ L s ( L T r L r ) ω             1 σ L s ( L T r L r )                     L T r                         0 1 T r             ω                                               0             L T r   ω   ̇       1 T r                       )                   T h elec tr o m ag n etic  to r q u C em   an d   th e   m ec h an ical  e q u ati o n   ar g iv en   in   [ 8 ] :     C em = 3 2 p L L r ( ̇  . ̇  ̇  . ̇  )       1 d ω dt = C em C r C f     2 . 4 .     T he  inv er t er   mo del     T h in v er ter   w h ich   h as  b ee n   u s is   u s ed   f o r   th e   E is   t h two - v o ltag ty p e.   I allo ws  o b tain in g   b alan ce d   alter n atin g   cu r r en ts   f o r   v ar i o u s   f r e q u en cies.  T h f o llo win g   m atr ix   f o r m   g iv es  d et ails   o f   th v o ltag es   g en er ated   a n d   th l o g ical  s witch es'   v alu es a s   g iv en   in   [ 8 ] :     ( V an V bn V cn ) = 1 3 U dc ( 2                       1                     1 1                             2                         1 1                     1                               2 ) ( S a S b S c )     2 . 5 .     T he  elec t ro nic dif f er ent ia l m o del   T h elec tr ic   v eh icle ,   as   s ee n   in   Fig u r e   3 ,   m ain tain s   th e   s p ee d s   o f   b o t h   d r iv e   wh ee ls   at   th e   s am v alu e.   I n   th ca s e   o f   c u r v ili n ea r   p ath   ( lef o r   r ig h t   b en d ) ,   th wh ee s teer in g   a n g le  is   δ,  wh ich   in cr ea s es  th e   s p ee d   o f   th wh ee o n   th o u ts id o f   th cu r v e.   I n   th is   way ,   th tire s   d o   n o lo s g r ip   [ 8 ] .   T h p a r am eter s     an d     r ep r esen th d r iv s p ee d s   o f   th ac tu ato r s ,   r esp ec tiv el y   [ 1 2 ],   [1 3 ] .   Fo r   δ   <   0 ,   th E tu r n s   to   th lef t,  δ   >   tu r n s   to   th r ig h t,  δ   =   g o es   s tr aig h t a h ea d .   T h a n g u lar   v elo cities o f   th d r iv wh ee ls   ar e:     = ( 2 )   ( 2 0 )     = ( + 2 )   ( 2 1 )     T h u s ,   th d if f er en ce   b etwe en   t h an g u lar   s p ee d   o f   th wh ee l s   is   g iv en   b y   ( 2 2 )   [2 4 ] ,   [ 2 5 ] .     = t an   ( ) ( + )   ( 2 2 )     2 . 6 .     T he  v a ria ble  m a s t er   s la v co ntr o m o del   T h is   s witch ab le  co n tr o s y s te m   o f f er s   th p o s s ib ilit y   to   r eg u late  th s tato r   f lo o f   th I p lace d   in   p ar allel ,   th an k s   to   p o wer   s u p p ly   to   th e   wh ee ls   b y   a   s in g le   co n v er ter .   I n   s o m ca s es,  I M s   m ay   b s u b ject   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       I mp r o ve d   h yb r id   DTC   tech n o l o g fo r   eCAR   4 - w h ee ls   d r ive  ( N jo ck   B a ta ke   E mma n u el  E r ic )   1571   d if f er en c h ar g es.  Fo r   th is   p u r p o s e,   o n o f   th m ac h in es  c an   s ee   its   s atu r ated   m ag n etic   cir cu it.  I n   o r d er   to   av o id   th is   f ate,   it  is   im p er ati v th at  th s tr ateg y   b ein g   u s ed   b an   e f f ec tiv m ea n s   b y   wh ich   th v o lta g v ec to r s   d eliv er e d   b y   th co n v er ter   ar d is tr ib u te d   to   ea c h   m ac h in in   a   f air   way ,   allo win g   th em   t o   d e v elo p   ad eq u ate  s p ee d s   an d   to r q u es [ 1 0 ] .   I is   th er ef o r e   q u esti o n   h e r to   r eg u latin g   t h f lo w   o f   t h s tato r   o f   o n e   m ac h in e   at  tim e.   On m ac h in will  b ca lled   th m aster ,   an d   th u s   m ak es  th o th er   s lav e.   T h m ac h i n wh o s f lo will  b co n tr o lled   will  b ca lled   th m aster ,   an d   th o th er   th s lav e.   T h to r q u o f   th m aster   m ac h in is   th wea k est.   T h u s ,   in cr ea s in g   th t o r q u o f   m ac h in e   is   f o llo wed   b y   a   d e cr ea s in   its   s tato r   f lu x   an d   v ic v er s a ,   as  f o llo ws   in   Fig u r 4 .             Fig u r 3 .   Fo r ce s   a p p lied   o n   th E [ 1 0 ]     Fig u r 4 .   VM SC   s ch em e       3.   H YB RID   A RCH I T E C T UR E   AND  CO N T RO L   S T RA T E G   T h i s   p r o p o s e d   s t r a t e g y   c o m b i n e s   f u z z y   l o g i a n d   a n   a d a p t i v e   n e u r o - f u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   ( A N F I S ) .   I t   s h o u l d   b n o t e d   h e r t h a it   is   d e v e l o p e d   f o r   t w o   m o t o r s   l o ca t e d   o n   ei t h e r   s i d ( r i g h t   o r   l e f t)   o f   t h e   E V ,   a n d   t h e n t r i e s   o f   t h e   h y b r i d   c o n t r o l le r   a r e   t h e   o u t p u t   o f   t h e   V MS C .   F ig u r e   5   s h o w s   i ts   g e n e r a l   a r c h i te c t u r e .     3 . 1 .     T he  a da ptiv neuro - f uz zy   infe re nce  s y s t em   ( ANF I S)  co ncept   a nd   lea rning   a lg o rit hm   T h g en er ic  ANFI co n tr o s tr u ctu r h as  s o m co m p o n e n ts   as  a   T ak ag i - Su g en o   f u zz y   in f er en ce   s y s tem   ( FIS)   wi th   th ex ce p tio n   o f   th n eu r al  n etwo r k   b lo c k .   T h n etwo r k   s tr u ctu r co n s is ts   o f   f iv lay er s   o f   u n its   ( an d   co n n ec tio n s ) .   Fu zz i f icatio n ,   k n o wled g b ase,   n eu r al  n etwo r k ,   an d   d ef u zz if icatio n   ar e   th f o u r   m ai n   co m p o n en ts   o f   t h p r o p o s ed   ANFI co n tr o ller .   T h e   p r o p o s ed   ANFI co n tr o ller   h as  two   i n p u ts   an d   ed ,   an d   o n o u t p u u .   T h c o r r esp o n d i n g   ANFI S a r ch itectu r is   s h o wn   in   Fig u r 6   [ 2 6 ] .   T h u s ,   th r u le  b ase  co n tain s   i f u zz y   r u les o f   T ak a g i - Su g en o   t y p e:     R u le  1   : I f     is   1    an d       is   1 ,   th en :       1 = 1 + 1  + 1 ,     ( 2 3 )     R u le  1   : I f     is      an d       is   ,   th en :         = +  + ,   ( 2 4 )     L ay er   1 : I n   th s am lay e r ,   th e   f u n ctio n s   o f   th n o d r em ain   t h s am f u n ctio n   f am ily ,   as sh o wn :     1 ; = ( )   ( 2 5 )     wh er   is   th n o d   in p u an d     is   th lin g u is tic  lab el  f o r   th is   n o d e.   I n   o th e r   wo r d s ,   1 ;   is   th m em b er s h ip   f u n ctio n   ( MFs)  o f   ,   an d   it  s p ec if ies  th m em b er s h ip   d eg r ee   o f     to   .   T r ap ez o id al,   T r ia n g u lar ,   o r   Gau s s ian   ar th m o s t M Fs   u s ed .   L ay er   2 E ac h   n o d in   th is   lay er   is   cir cle  n o d lab eled   ,   wh ich   is   u s ed   to   o b tain   th ac tiv atio n   d eg r ee   o f   th p r em is es.  Fo r   in s tan ce :     = ( ) (  )   ( 2 6 )     th is   lay er ' s   n o d f u n ctio n   ca n   b an y   T - n o r m   o p er ato r   t h at  p er f o r m s   g e n er alize d   AND.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1566 - 1 5 8 5   1572   L a y e r   3 :   T h i s   l a y e r   h a s   t h e   r u l e   t o   n o r m a l i z e   t h e   d e g r e e   o f   a c t i v a t i o n   o f   t h e   r u l e s .   I n   i t ,   e a c h   n e u r o n   i s   a   c i r c l e   n e u r o n   n o t e d   N .   T h e     n e u r o n   c a l c u l a t e s   t h e   r a t i o   b e t w e e n   r u l e   w e i g h t s   a n d   t h e   s u m   o f   a l l   r u l e   w e i g h t s .     ̅ = 1 + 2 + +                  = 1 , 2 ,   ( 2 7 )     T h o p e r atio n   ab o v is   th n o r m aliza tio n   o f   th e   r u les o f   weig h ts .   L ay er   4 T h is   lay er   is   u s ed   to   o b tain   t h p ar a m eter   s et  ( p , q , r ) o f   th r u les.  T h f u n ctio n   o f   th is     n eu r o n   is     1 , 4 = ̅ = ̅ ( +  + )   ( 2 8 )     L ay er   5 it  is   r ep r esen ted   b y   cir cle  n o d lab eled ,   wh ich   co m p u tes  th to tal  o u tp u as  th s u m   o f   in co m in g   s ig n als.  T h u s :     1 , 5 = = ̅ =   ( 2 9 )     w n o te  th at   ANFI is   an   F I S,  wh o s MF  p a r am eter s   ar ad ju s ted   u s in g   th e   b ac k - p r o p ag atio n   lear n in g   alg o r ith m ,   o r   h y b r i d   m eth o d   alg o r ith m   ( co m b in atio n   o f   B AC PR O PAGAT I ON  A N L E AST  ME AN  SQUAR E E R R O R   ME T HOD  in   tr ain i n g   FIS   Op tim a )   o p tio n   in   MA T L AB /Si m u lin k   wh en   wr itin g   “a n f is ed it”  in   th co m m an d   w in d o w   b lo ck .   Af ter   a p p ly in g   th h y b r i d   m eth o d ,   th R MSE   allo ws  u s   to   ju d g th q u ality   o f   th ef f ec tiv en ess   o f   th m et h o d   u s ed   [ 1 0 ] .           Fig u r 5 .   Ar c h itectu r o f   th h y b r id   c o n tr o ller   p ar s ch em e           Fig u r 6 .   Stru ctu r o f   ANFI S c o n tr o ller   [ 26 ]       3 . 2 .     H y brid co ntr o l m e t ho d pa rt   T h co n tr o tech n iq u e   p r o p o s ed   in   th is   ar ticle  is   th DT C   ass o ciate d   with   A NFI an d   f u zz y   lo g ic.   T h b lo ck   is   s h o wn   in   Fig u r e   1   ab o v e.   T h h y b r id   r e g u lato r   is   m ad o f   4   in p u ts ,   wh ich   ar e :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       I mp r o ve d   h yb r id   DTC   tech n o l o g fo r   eCAR   4 - w h ee ls   d r ive  ( N jo ck   B a ta ke   E mma n u el  E r ic )   1573       : D if f er en ce   b etwe en   th r ef er en ce   esti m ated   s tato r   f lu x   a n d   th s tato r   f lu x .     1   : D if f er en ce   b etwe en   th r ef er en ce   to r q u an d   th elec tr o m a g n etic  to r q u o f   m o to r   1 .     2   : D if f er en ce   b etwe en   th r ef er en ce   to r q u an d   th elec tr o m a g n etic  to r q u o f   m o to r   2 .       : Po s itio n   o f   th s tato r   f l u x .   T h e   Hy C - DT C   h as  its   s tr u ctu r as sh o wn   in   Fig u r 5   ab o v e.     I is   m ad o f   a n   elec tr o m a g n e tic  to r q u r e g u latio n   b ased   o n   Ma n d an i - t y p e   f u zz y   r eg u lat o r   FL  co n tr o ller   1 .   T h u s ,   it in clu d es two   in p u ts :     1   = C     C  1   f o r   m o t o r   1     2   = C   -   C  2   f o r   m o t o r   2          -         T h u n iv e r s o f   d is co u r s es set is:       Fo r     we  h av e:   = { N   ( n e g a tive )   , z   ( Z e r o ) , P   ( positive ) . }     Fo r   1 2   we  h av e:                            = { NG , NP , Z , PP , PG . }     W h er elem en ts   o f   E   ar e   m em b er s h ip   f u n ctio n s   o f   a l g o r ith m   p ar a m eter s   o f   Hy C - DT C   g iv en   f o r   th e   f u zz if icatio n   as   f o llo ws:     [In p u t1 ]   Na m e   =   ' E_ {p h i}'   Ra n g e   =   [ - 1 . 5   1 . 5 ]   Nu m M F s =   3   M F 1   =   ' N' :' trap m f' , [ - - 1 . 5   - 0 . 0 1   0 ]   M F 2   =   ' Z' :' tri m f' , [ - 0 . 0 1   0   0 . 0 1 ]   M F 3   =   ' P ' :' trap m f' , [0   0 . 0 1   1 . 5   2 ]   [In p u 1   OR 2 ]   =   { 1 , 2 }   Na m e   =   ' E_ {Ce m i} '   Ra n g e   =   [ - 1 0 0 0 0   1 0 0 0 0 ]   Nu m M F s =   5   M F 1   =   ' NG ' :' tr a p m f' , [ - 1 5 0 0 0   - 1 0 0 0 0   - - 1]   M F 2   =   ' NP' :' tri m f' , [ - - 1   0 ]   M F 3   =   ' Z' :' tri m f' , [ - 1   0   1 ]   M F 4   =   ' P P ' :' tri m f' , [0   1   2 ]   M F 5   =   ' P G ' :' trap m f' , [1   2   1 0 0 0 0   1 5 0 0 0 ]                                                                                 T h h y b r id   m eth o d   p r o p o s ed   h er is   in s p ir ed   b y   th FDTC  o f   [ 8 ] .   I n   t h FDTC,  we  d is tin g u is h   o n co n tr o ller   o f   f u zz y   Ma m d an i   t y p e ,   w h ich   h as  2   in p u ts   1 an d   2   f o r   2   m o to r s   o n   th e   s am s id e   an d   r etu r n s   an   o u t p u V.   A   s ec o n d   f u zz y   Ma m d an i - ty p e   co n tr o ller   th at  tak es  in p u   an d   r etu r n s   an   o u tp u U.   s ec to r   g en er ato r   th at  tak es  at   its   in p u th a n g le      an d   r et u r n s   a n   o u tp u N.   I is   q u ick ly   n o tice d   f r o m   th e   tab le  o f   b ases   ad o p ted   in   t h FDTC th at  all  th v alu es tak en   b y   ar f o u n d   in   E .   Fo r   th Hy C - DT C     1 , 2 ,     ar th in p u ts   o f   f u zz y   Ma m d a n co n t r o ller   ty p FL1 .   FL1   r etu r n s   an   o u tp u t   V.   A   s ec to r   s elec to r   g iv es   th e   o u tp u ts   m e m b er s h i p   f u n ctio n s   ( MFs)   θ   b y   tak in g   t h in p u v alu es  o f   th s tato r   f lu x   p o s itio n     .   T o   b etter   u n d e r s tan d   th p r ev io u s   co m m en ts   an d   estab lis h   th e   laws  o f   FL1 ,   it  s h o u ld   b n o ted   t h at  f o r   th H y C - DT C ,   th co m b in atio n   1   an d   2   ar th o s g iv en   i n   T ab le  1 .   I n   ad d itio n ,   th er e   ar also   s o m co m b in atio n s   b etwe en   1   an d   2   in   T ab le  1 ,   wh ic h   ar g i v e n   th e   s am v alu es  o f   o r   w h ich   ar r ep ea ted .   Fo r   ex a m p le ,   if   b o th   co m b in atio n s   ( 1 =    an d   2 =      th en   =    )   if   ( 1 =    an d   2 =    th en   =  )   will  g et  th e   s am n u m b er   as 5 ,   f o r   e x am p le.   L aws  ca n   th u s   b m ad to   FL1 ,   wh ich   ar tr ip lets   ( , 1 , 2 ) .   An y   tr ip let  o f   wh ich   co m b in atio n   o f   1   an d   2   h av th s am n u m b er s   will  b g r o u p ed   i n   m em b er s h ip   C las s es  .   W th u s   ca n   m ak e   g r o u p   o f   co u p le s   ( 1 , 2 )   ac co r d i n g   to   th n u m b er s   = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }   an d   tr ip lets   ( , 1 , 2 )   ac co r d i n g   to   C lass e s   (  { 1 , 2 ; , 15 } )   f o llo win g   Fig u r 7   a n d   T a b le  2 .   T h u s ,   it  ca n   b r em a r k ed   t h at  th tr ip lets   ( N,   NG,   PG) ,   ( N,   Z ,   Z ) ,   ( N,   PG,  NG)   h av t h s am class   3 ,   b ec au s t h th r ee   co u p les  ( N G,   PG) ,   ( Z ,   Z ) ,   an d   ( PG,  NG)   h av th e   s am n u m b er   3   in   Fi g u r 7 .   I s h o u l d   also   b m en tio n ed   th at  th n u m b er   o f   th class   an d   th n u m b er   g iv en   to   co u p le  th at  is   in clu d ed   in   th is   tr ip let  ar n o n ec ess ar ily   th s am e.   Fo r   ex am p le,   ( NG,   NG)   an d   ( NG,   NP)   h av th s am n u m b er   af f ec ted ,   5 ,   b u t   ( N,   NG,   NG)   an d   ( N,   NG,   NP)   h av th e   s am m em b er s h i p   C las s   3 .       T ab le  1 .   C o m b i n atio n   tab le  f o r   to r q u er r o r   MFs               =     + 1   NG   NP   Z   PP   PG   NG   < N G >   < N G >   < N P >   < N P >   < Z>   NP   < N G >   < N P >   < N P >   < Z>   < P P >   Z   < N P >   < N P >   < Z>   < P P >   < P P >   PP   < N P >   < Z>   < P P >   < P P >   < P G >   PG   < Z>   < P P >   < P P >   < P G >   < P G >     T ab le  2 .   MFs    g en er ate d   b y   Fu zz y 1     < N G >   < N P >   < Z>   < P P >   < P G >   N   1   2   3   4   5   Z   6   7   8   9   10   P   11   12   13   14   15         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1566 - 1 5 8 5   1574       Fig u r 7 .   I ll u s tr atio n   o f   t r ip lets   ( , 1 , 2 ) ,   th n u m b er in g   o f   c o u p le  ( 1 , 2 )   an d   th   class es       T h u s ,   th ch a n g t o   an o t h er   tr ip let  tr ee   o f   ty p ( , 1 , 2 )   o r   ( , 1 , 2 )   lik     o cc u r s .   O n e   in cr em en ts   th lay er   o f   lar g er   n u m b er   o f   th p r e v i o u s   lay er .   T h s am r ea s o n in g   s tar ts   ag ain .   Fig u r es 8   an d   9   ar as f o llo ws :               Fig u r 8 .   T r ip lets   ( , 1 , 2 )   an d   th eir   class es   Fig u r 9 .   T r ip lets   ( , 1 , 2 )   an d   th eir   class es       T h co r r esp o n d i n g   d ata  f o r   t h o u tp u ts     (  { 1 , 2 ; , 15 } )   ar m ad u p   as  f o llo ws:       [ Ou tp u t1 ]   Nam e= ' O '   R an g e= [ 0   1 6 ]   Nu m MFs=1 5   MF1 =' O1 ' : ' tr im f ' , [ 0 . 5   1   1 . 5 ]             MF2 =' O2 ' : ' tr im f ' , [ 1 . 5   2 . 0 0 1   2 . 5 ]   MF3 =' O3 ' : ' tr im f ' , [ 2 . 5   3   3 . 5 ]             MF4 =' O4 ' : ' tr im f ' , [ 3 . 5   4   4 . 5 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       I mp r o ve d   h yb r id   DTC   tech n o l o g fo r   eCAR   4 - w h ee ls   d r ive  ( N jo ck   B a ta ke   E mma n u el  E r ic )   1575   W r em ar k ed   th at  e v er y   C lass   (  { 1 , 2 ; , 15 } )   is   lin k ed   to   an   i n ter v al  [ i - 0 . 5       i+0 . 5 ] .   T h u s ,   f o r   th clas s   15   we  h av e:    MF1 5 =' O1 5 ' : ' tr im f ',   [ 1 4 . 5   1 5   1 5 . 5 ] .   Fu r th er ,   th e   d e v elo p m e n o f   t h is   wo r k   h as  en co u n ter e d   p r o b lem   th at   h ad   to   b s o lv e d .   I n d ee d ,   th e   co n tr o ller   FL 1   o r   f u zz y   c o n tr o ller   1   d o es  n o p r o v i d in   its   laws  v alu es  o f   co u p les  th at  e x is f in an d   well  in   th in s tr u ctio n s   b u w h o s o c cu r r en ce   ca n   n o m ater ialize.   T o   o v er co m t h is   r an d o m   d i s co n tin u ity ,   it  was  n ec ess ar y   to   u s s ec o n d   B lu r   co n tr o ller   o f   ty p Su g e n o ,   t h is   tim if   wh ich   will  tak th o u tp u ts   o f   FL1   as   in p u ts   an d   g e n er ate  n ew  m e m b er s h ip   f u n ctio n   tak in g   in to   ac co u n th in ter v als  in   wh ich   f u zz if icatio n   is   n o t   ca r r ied   o u t.  I s h o u ld   b n o te d   th at,   th is   Su g en o   co n tr o ller   w ill  th en   b co u p le d   to   b lo c k   “T o   W o r k s p ac e”   to   g en er ate  th e   co r r esp o n d in g   A NFI S - ty p co n tr o ller   co m p ati b le  with   Su g en o   ty p an d   v alid ated   f u r th er   th an k s   to   co n s is ten R MSE   an d   th Sav 2 - s ig n als  a s 3 - ar r ay   ( co n ca ten ate  alo n g   th ir d   d im en s io n ) .   T h is   is   illu s tr ated   in   Fig u r 1 0 .           Fig u r 1 0 .   g iv en   asp ec t o f   t h Su g en o   f u zz y   co n t r o ller       T h en   we   p r o ce ed ed   to   a   r ea d   alg o r ith m   u s in g   t h ANFI m o d el.   T h in p u ts   o f   th e   ANFI co n tr o ller   ar th (  { 0 , 1 , 2 ; , 15 , 16 } )   as  s h o wn   in   Fig u r 1 0   o n   th le f t,  an d   th o u tp u ts   o f   th c o n tr o ller   ar th e   f u n ctio n    (  { 0 , 1 , 2 ; , 15 , 16 } )   as  s h o wn   in   Fig u r 1 0   o n   th r i g h t.  T h is   is   an   ANFI 1   co n tr o ller   th at   o v er co m es so m o f   th e   FL1 s   d ef ec ts .   Fig u r 1 1   g iv es th in p u ts   an d   o u tp u ts   MFs ty p an d   r an g o f   th ANFI S   2   co n tr o ller .   I n   a d d itio n ,   as  in s p ir ed   b y   [ 8 ] ,   th g e n er atio n   o f   s ec to r s   θ_ k   o r   θ_ is   d o n ac co r d in g   to   1 2   MFs,  as  s ee n   o n   Fig u r 1 1 ( a) .   T h ese  MFs   ar th 1 2   class es  o f   v alu es  tak en   b y   th o u tp u ts   f r o m   th s ec to r   s elec t io n   b lo ck   s h o wn   in   Fig u r 1 1 ( b ) .   s ec o n d   alg o r ith m   th at  u s es  th h y b r id   o p tio n   an d   R MSE   in   MA T L AB /Si m u lin k   2 0 2 1 allo ws  to   d esig n   o f   th s ec o n d   ANFI co n tr o ller   n am ed   A NFI 2 .   T h is   lear n in g   alg o r it h m   h as  2   in p u ts ,   θ_ j   o f   th b lo s ec to r   s elec to r   e x p r ess ed   o n   Fig u r 1 1 ( b )   ( MFs o f   r an g [ 0   1 2 ] )   an d   e_ i ( wh ich   is   th o u tp u t o f   th e   b lo ANFI 1 )   ex p r ess ed   o n   Fig u r 1 1 ( c)   ( MFs  o f   r a n g e   [ 0   1 5 ] ) .   T h o u tp u “e ”  o f   A NFI 2 ,   as  s ee n   o n   Fig u r 1 1 ( d )   ( MFs  o f   r an g [ 0   7 ] ) ,   a r v ec to r s   V_ wh ic h   co m f r o m   th co m b i n atio n s   o f   q u ad r u p let  ( ε_ T 1 , ε _ T 2 ,   ε _ φ, θ_ k ) .   E ac h   v ec to r   v alu V_ co r r esp o n d s   to   tr ip let  ( U_ a, U_ b , U _ )   wh ich   is   th e   o u tp u o f   th 2 - le v el  in v eter .   I s h o u ld   b r em ar k e d   th at  th u s o f   th lear n in g   alg o r ith m   o f   th h y b r id   an d   R MSE   o f   ANFI will  n o t   b e   p o s s ib le  with o u t h u s o f   th b lo c k   to   wo r k s p ac e,   a n d   th e   s av 2 - D   s ig n als  as:  3 - ar r ay   ( co n c aten ated   alo n g   th th ir d   d im en s io n ) .   All th ese  p u r p o s es a r s h o wn   in   Fig u r 1 1 .   T ab le  3   s u m m ar izes  th e   s tate  o f   th e   o u t p u v ec to r     o b tain ed   f r o m   v alu es  d eliv e r ed   b y   ANFI S1   an d   th s ec to r   s elec tio n   b lo c k   u s ed   to   p o wer   th e   in v e r ter .   T h is   is   u s ed   to   m o d el   ANFI S   2   u s in g   t h h y b r id   lear n in g   m eth o d ,   t h an k s   to   t h e   b lo ck   u s ed   af ter   en te r in g   an f is ed it‘’   in   MA T L AB   f o r   p r o g r am   = .   T h er ef o r e,   f o r   it  ca n   b e   estab lis h ed   co r r esp o n d en ce   b etwe en       v alu es  an d   tr ip let  ( , , )     o f   th in v er ter .   T h en   we  h a v q u ad r u p let   ( V0 , 0 ;0 ;0 ) ; ( V1 , 2 * U/3 ; - U/3 ; - U/3 ) ;( V2 , U/3 ;U/3 ; - 2 * U/3 ) ;( V3 , - U/3 ;2 * U/3 ; - U/3 ) ;( V4 , - 2 * U/3 ;U/3 ;U/3 ) ;( V5 , - U/3 U/3 ;2 * U/3 )   ;( V6 , U/3 ; - 2 * U/3 ;Vc= U/3 ) ;( V7 , 0 ;0 ;0 ) .   is   co n tin u o u s   v o ltag e   at  th e n t r an ce   to   t h in v er ter .   Ge n er a ted   R u les  o f   ANFI 2   c o n tr o ller   m ad e   b y   th lear n in g   alg o r ith m   o f   th Su g e n o   f ile  f r o m   ANFI S:   1 .     I f   ( in p u t1   is   in 1 m f 1 )   an d   ( i n p u t2   is   in 2 m f 1 )   th en   ( o u tp u is   o u t1 m f 1 )   ( 1 )   2 .     I f   ( in p u t1   is   in 1 m f 1 )   an d   ( i n p u t2   is   in 2 m f 2 )   th en   ( o u tp u is   o u t1 m f 2 )   ( 1 )   3 .     I f   ( in p u t1   is   in 1 m f 1 )   an d   ( i n p u t2   is   in 2 m f 3 )   th en   ( o u tp u is   o u t1 m f 3 )   ( 1 )   ...   1 7 8 .   I f   ( in p u t1   is   in 1 m f 1 2 )   an d   ( in p u t2   is   in 2 m f 1 3 )   t h en   ( o u tp u t is o u t1 m f 1 7 8 )   ( 1 )   1 7 9 .   I f   ( in p u t1   is   in 1 m f 1 2 )   an d   ( in p u t2   is   in 2 m f 1 4 )   t h en   ( o u tp u t is o u t1 m f 1 7 9 )   ( 1 )   1 8 0 .   I f   ( in p u t1   is   in 1 m f 1 2 )   an d   ( in p u t2   is   in 2 m f 1 5 )   t h en   ( o u tp u t is o u t1 m f 1 8 0 )   ( 1 )   I t c an   b r em ar k e d   th at,   b ac k   p r o p a g atio n ,   least sq u ar al g o r ith m   ar d escr ib ed   in   MA T L A B /Si m u lin k .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.