I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 6 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   2 0 2 5 ,   p p .   1 4 8 4 ~ 1 4 9 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 6 . i3 . p p 1 4 8 4 - 1 4 9 5          1484       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Co mpo site leas mea n f o urth  alg o rithm  (CLM F ba sed dy na mic  v o ltag e re sto rer  f o r enhancem en o po wer  quali ty       T um m a la   K ra nti  K ir a n 1 ,   B a la k rish na n Ra j a g o pa l 1 ,   Yer r a m illi   B utc hi Ra j u 2   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   A n n a m a l a i   U n i v e r si t y ,   Ta mi l   N a d u ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g ,   S i r   C .   R .   R e d d y   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g ,   A n d h r a   P r a d e sh ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   1 3 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Ma y   1 0 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u l 2 3 ,   2 0 2 5       Th is  p a p e in t ro d u c e th e   c o m p o site  lea st  m e a n   fo u rth   c o n tr o a lg o rit h m   (CLM F with   d y n a m ic  v o lt a g e   re sto re (DV R)  to   a d d re ss   p o w e q u a li ty   p ro b lem li n k e d   to   v o lt a g e   a t h e   so u rc e   sid e   a n d   su p p l y   c lea n   v o lt a g e   to   t h e   d istri b u ti o n   n e two rk ' se n siti v e   lo a d s.  T h e   p e rfo rm a n c e   o th e   two   lea st  m e a n   fo u rt h   a d a p ti v e   fil ters   c o m b in e d   c o n v e x ly   b y   th is   c o n t ro l   te c h n iq u e   is   b e tt e th a n   t h a o t h e   fil ters   wo rk in g   in d e p e n d e n tl y .   W h e n   c o m p a rin g   th e   su g g e ste d   c o n tr o t o   c o n v e n ti o n a l   sy n c h r o n o u re fe re n c e   fra m e - b a s e d   v e c to r   c o n tro l,   p h a se - lo c k e d   l o o p s,  a b c   to   dq   tran sfo rm a ti o n s,   a n d   dq   t o   a b c   tran sfo rm a ti o n a re   a ll   p ra c ti c a ll y   e li m in a ted .   W h e n   c o m p a re d   t o   sta n d a rd   lea st  m e a n   sq u a re   (LM S a n d   lea st  m e a n   fo u rth   (LM F c o n tro a p p ro a c h e s,   th e   p r o p o se d   CLM F ' fe a tu re s sim p le  c o m p u tati o n ,   e a se   o imp lem e n tatio n ,   re d u c e d   se tt l in g   ti m e ,   a n d   i n c re a se d   re li a b il it y sh o th a t   th e   su g g e ste d   c o n tro l ler  is  m o re   e fficie n t.   Th e   p ro p o se d   CLM F   c o n tro ll e e x c e ls  in   term o rise   ti m e ,   0 . 0 8 2   se c . ,   a n d   les se tt li n g   ti m e ,   0 . 0 9 2   se c . re sp e c ti v e ly ,   wit h   a   p e a k   o v e rsh o o t   o f   2 . 3 3 %   c o m p a re d   with   t h e   a fo re m e n ti o n e d   c o n tr o a l g o ri th m s.  Diffe re n v o lt a g e - re late d   P issu e h a v e   b e e n   c o rre c ted   su c c e ss fu ll y   b y   th e   p ro p o se d   CLM F .   Th r o u g h   s imu latio n   u sin g   M ATLAB/S imu li n k ,   sy ste m   p e rfo rm a n c e   h a s b e e n   v e rifi e d .   K ey w o r d s :   Ad ap tiv f ilter in g   c o n tr o l   C o m p o s ite  least m ea n   f o u r th   Dy n am ic  v o ltag e   r esto r er   Har m o n ic  co m p en s atio n   Po wer   q u ality   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   T u m m ala  Kr an ti Kir an   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   A n n am alai  Un iv e r s ity   An n am alain ag ar ,   T am il Na d u   6 0 8 0 0 2 ,   I n d ia   E m ail:  k r an tik ir an . tu m m ala@g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   E lectr ical  p o wer   f lu ct u atio n s   ( f lick er s )   ca n   ca u s d is r u p tio n s   to   s ev er al  v ital  s y s tem s   u s ed   in   h o m es,   h o s p itals ,   in d u s tr ies,  ce llu lar   n etwo r k   b ase  s tatio n s ,   an d   th I T   in d u s tr y .   T h p o wer   g r id   u s u ally   ex p er ien ce s   h ar m o n ic  d is to r tio n s ,   v o ltag e   s well,   an d   v o ltag s ag   ( v o ltag d ip )   as  r esu lt  o f   th es ch an g es  [ 1 ] - [ 3 ] .   Acc o r d in g   to   s ev er al  s tatis tica s tu d ies   [4 ] ,   [ 5 ] ,   v o ltag s ag   is   f r eq u en v o ltag d is tu r b an ce   p r o b lem   th at  h as  n eg ativ im p ac o n   p r o d u cti o n   co s ts .   Po s s ib le  r ea s o n s   f o r   v o ltag s ag /s well  in clu d en er g izin g   b ig   m o to r s   o r   tr an s f o r m e r s ,   s witch in g   ac tiv ities ,   d ef ec ts   ( s h o r cir cu its ) ,   an d   s u d d en   ch an g es  in   lo ad   [ 6 ] .   Dy n a m ic  v o ltag r esto r er s   ( DVRs )   ar wid ely   u s ed   in   th i n d u s tr ial  s ec to r   an d   ar o n o f   th m o s ef f ec tiv way s   to   r ed u ce   d is to r tio n s ,   im b alan c e,   an d   v o ltag s ag   an d   s w ell  [ 7 ] .   T h o v er all  p er f o r m an ce   an d   tr a n s ien ad ap tab ilit y   o f   t h DVR  s y s tem   ar e   cr itical  in   s u p p l y in g   s en s itiv eq u ip m en t   lin k e d   with   h ig h - q u ality   p o wer .   On   DVR s tr u ctu r e,   alg o r ith m s   f o r   co n tr o l,  a n d   m o d es o f   o p e r atio n ,   lar g b o d y   o f   liter atu r ex is ts .   d y n am ic  v o ltag r esto r er   ( DVR)  th at  m ay   less en   v o ltag s ag   in   p o wer   s y s tem s   ca n   b co n tr o lled   u s in g   u n iq u d u al - s lo p d elt m o d u latio n   ( DSDM)   tech n o lo g y ,   as  d em o n s tr ated   in   [ 8 ] .   Fo r   th p u r p o s o f   r esto r in g   th lo ad   v o ltag to   its   n o m in al  v alu e,   th is   ap p r o a ch   cr ea tes  s witch in g   p u ls es  f o r   th C SI' s   p o wer   elec tr o n ic  s witch es,  wh ich   in   tu r n   p r o v id th n ec ess ar y   p h ase  an g le  ju m p s   an d   m is s in g   v o ltag wav ef o r m s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp o s ite  lea s t m ea n   fo u r th   a lg o r ith ( C LM F )   b a s ed   d yn a mic  vo lta g r esto r er    ( Tu m ma la   K r a n ti K ir a n )   1485   s ep ar ate  PW p u ls g en e r ato r   a n d   p h ase - lo ck e d   lo o p   ( PLL ) - b ased   a r tific ial  n eu r al  n etwo r k   ( ANN )   co n tr o ller   ar e m p lo y ed   in   [ 9 ]   f o r   DVR  co n tr o l.  B E S - b as ed   DC - DVR  th at  m itig ates  th ad v er s im p ac o f   v o ltag s ag /s well  o cc u r r e n ce s   o n   d elica te  lo a d s   in   th e   DC   n e two r k   is   d escr ib ed   in   [ 1 0 ] .   Pre v iew  s tu d y   [ 1 1 ] ,   d y n am ic  v o ltag r esto r e r   ( D VR )   ap p licatio n   em p lo y s   th e   f r eq u e n cy   f ee d b ac k   lo o p - b as ed   ca s ca d d elay e d   s ig n al  ca n ce llatio n   PLL   to   co u n ter ac g r id   v o ltag d is r u p tio n s .   T h DVR  s y s tem   is   co n tr o lled   b y   th e   d ec o u p le d   α β - PLL ,   w h ich   is   p r o v id e d   [ 1 2 ] .   T h is   co n tr o lle r   co u p led   a   clo s ed - lo o p   f ee d b ac k   co n tr o s ig n al   with   f ee d f o r war d   c o n tr o s i g n al.   s o lar   en e r g y - b ased   s in g le - p h ase  DVR  with   f u z zy   lo g ic - c o n tr o lled   in n o v ativ b o o s in v er ter   was  u s ed   to   r ed u ce   d ee p   v o ltag s ag s ,   s well s ,   an d   in ter r u p tio n s   [ 1 3 ] .   R esear ch er   in   [ 1 4 ]   s u g g ests   s u p er - twis tin g   s lid in g   m o d co n tr o tech n iq u f o r   s in g le - p h ase  th r ee - le v el  T - ty p in v er ter - b ased   d y n am ic  v o ltag r esto r er s .   DVR  em p lo y s   an   in tr icate   wav elet  tr an s f o r m - b ased   c o n tr o tech n iq u to   id en tify   an d   ad d r ess   v o ltag e - r elate d   PQ  i s s u es   [ 1 5 ] .   T h E SR th eo r y - b ased   DVR  i s   u s ed   in   [ 1 6 ]   to   k ee p   th e   ASD ' s   D C - lin k   v o ltag e   at  its   r ef er e n ce   v alu e   d u r in g   th s ag   p er i o d ,   w h ich   ca u s es  th e   m o to r   t o   r u n   at  a   co n s tan t sp ee d .   I h as  b ee n   d em o n s tr ated   th at   th th eo r y   o f   ad ap tiv e   f ilter s   i s   ca p ab le  o f   m o n ito r in g   ch an g es  in   th e   s u r r o u n d in g s   an d   ch a r ac ter is tics   o f   u n i d en tifie d   s y s tem s   wh er th f ilter   is   em p lo y e d .   As  co n d itio n s   ch a n g e,   th f ilter   v ar iab les  s elf - tu n e,   m ain tain in g   th e n v ir o n m en t' s   an d   th f ilter   s y s tem ' s   b eh av io r   to   f u lf il  th eir   in ten d ed   r o les.  T h r ee   ty p es  o f   co n t r o h a v b ee n   estab lis h ed   to   ca p tu r th e   p h ase  a n g le  an d   n u m b e r   o f   h ar m o n ics  in   p o wer   s y s tem L MS - b ased   co n tr o l,  least  m ea n   f o u r th   ( L MF) ,   an d   least  m ea n   s q u ar e/f o u r t h   ( L MS/F)  b ased   co n tr o l   [ 1 7 ] .   T h D - STAT C OM   with   th e   L MF  co n tr o l   m eth o d   is   im p lem en ted   in   [ 1 8 ] .   T h e   d is tr ib u ted   s tatic  co m p en s ato r   u s ed   in   [ 1 9 ]   g e n er ates  th ac t iv an d   r ea ctiv c o m p o n en ts   b y   co m b in in g   L MS   an d   L MF.   T h n ew  co n tr o l   alg o r ith m s ,   s u c h   as  v ar iab le  s te p - s ize  Gr if f ith s   L MS  [ 2 0 ]   an d   v ar ia b le  lear n i n g   f ac to r   least  m ea n   s q u ar e   alg o r i th m   [ 2 1 ] ,   h a v b ee n   im p l em en ted   f o r   DVR  o p e r atio n .   T h a d ap tiv f ilter   alg o r ith m   f am ily   in clu d es  t h e   L MF  tech n i q u e.   W alac h   an d   W id r o [ 2 2 ]   m o d if ied   th e   least  m ea n   s q u ar e   ( L MS)   alg o r ith m   in   1 9 8 4   a n d   cr ea ted   th least  m ea n   f o u r th   ( L MF)   m eth o d .   T h L MF  ap p r o ac h   h as   s u b s tan tially   less   n o is in   th weig h ts   th an   th tr a d itio n al  L MS  alg o r ith m   wh e n   th tim co n s tan v alu es  f o r   th two   ap p r o ac h es  ar eq u i v a len t.  T h m ain   g o al  o f   th L MF  alg o r ith m   is   to   cr ea te  r e s tr icted   s tead y   s tate   o f   m alad ju s tm en f o r   th s p e cif ied   lear n in g   r ate,   wh ich   is   d if f er en f r o m   th L MS  ap p r o ac h .   T h L MS   ap p r o ac h   ca n n o attain   h ig h   s tead y - s tate  p er f o r m an ce   i n   s itu atio n s   with   lo s ig n al - to - n o is r atio s   ( SNR s )   b ec au s it  f u n ctio n s   as  lo w er - o r d e r   ad a p tiv f ilter .   I n   o r d er   to   o v er c o m th is   d if f icu lt y   an d   im p r o v th e   s y s tem ' s   s tead y - s tate  p er f o r m an ce ,   f o u r th - o r d er   p o wer   o p tim izatio n   h as  b ee n   p u in to   p lace   [ 2 3 ] .   E v e n   in   ar ea s   with   p o o r   SNR ,   n o is in ter r u p tio n s   ca n   b n eu tr alize d   b y   it.  B ec au s o f   th is ,   t h L MF  ap p r o ac h   h as  a   f o u r th - o r d e r   p o wer   o p tim izatio n   u p d atin g   eq u atio n   an d   o p er ates  as  a   h ig h er - o r d er   ad ap tiv f ilter .   I h as  b ee n   d em o n s tr ated   th at  ad a p tiv alg o r ith m s   with   h ig h - o r d er   m o m en ts   o f   er r o r s ,   s u ch   as  L MF,   o u tp er f o r m   tr ad itio n al  L MS  alg o r ith m s   in   ter m s   o f   m ea n   s q u ar e   er r o r   ( MSE )   [ 2 4 ] .   An   ap p r o ac h   to   e n h an ce   th e   ad ap tiv e   th eo r y   is   to   p r o p o s co m p o s ite  o f   two   ad a p tiv tr an s v er s f ilter s   [ 2 5 ] .   Prio r   to   b ein g   in teg r ated   f o r   th p u r p o s o f   m i n im izin g   er r o r s   o v er all,   two   f ilter s   in d ep en d en tl y   ad ju s to   r esp ec tiv er r o r   s ig n als.  Sy s tem   d y n am ic  p er f o r m a n ce   is   d eg r ad e d   b y   th s lu g g is h   co n v e r g en ce   r ate   o f   L MF  an d   s tan d ar d   L MS   f ilter s .   T o   a d d r ess   th ese  p r o b lem s ,   two   f ilter s   ar co m b in ed .   co n v e x   co m b in atio n   o f   L MF  is   u s ed   to   elim in ate  th tr ad e - o f f ,   a n d   th co n v ex   f ilter   alwa y s   g u ar an tees  th b est   tr ac k in g   p er f o r m a n ce .   T h co n v ex   f ilter   g ets its   n am f r o m   its   ab ilit y   to   a lway s   s elec t th h ig h est - p er f o r m in g   co m p o n en f ilter .   R etr iev in g   h ar m o n ics  f r o m   s in u s o id s   u s in g   th s u g g ested   C L MF - b ased   co n tr o tech n iq u e   h as n ev er   b ee n   s u cc ess f u lly   i m p lem en ted .   T h is   wo r k   p r o p o s es  two - f ilt er   co m b in atio n   f o r   f ast - tr ac k i n g   an d   ac c u r ac y .   I is   s aid   to   b b etter   in   th f o llo win g   ar ea s   th a n   th c u r r en s tan d ar d   alg o r ith m s   ( SR FT,   I R PT,   an d   s o   f o r th ) I i s   m o r s tab le,   tak es  less   t im to   s e ttle,  an d   h as  b ee n   s h o wn   to   b m o r r eliab le  th an   SR FT  an d   I R PT.   I e n co m p ass es  b asic   co m p u tatio n   an d   is   ea s y   to   i m p lem en b ec au s it  u s es  s im p le  m ath em atica b lo ck s   f o r   c alcu latio n ,   wh e r ea s   SR FT  an d   I R PT  u s co m p lex   b lo ck s   lik p h ase - lo ck e d   lo o p   ( PLL )   a n d   s o   o n .   T h C L MF  alg o r ith m   is   im p lem en ted   in   t h is   wo r k   to   o p er ate  th DVR.   T h m ain   c o n tr ib u tio n s   in clu d e:     T h r ec o m m e n d ed   co n v ex   c o m b in atio n   o f   t h least  m ea n   f o u r th   ( C L MF)   co n tr o m et h o d   em p lo y e d   f o r   DVR  o p er atio n   h as  an   ad a p tab le  ch ar ac ter   an d   q u ick ly   c o n v er g es  to   ex tr ac t h f u n d am en tal  s o u r c e   v o ltag ( FS V)   co m p o n en t.     T h co m p r o m is b etwe en   tr a ck in g   ca p ab ilit ies  an d   ac cu r a cy   o f   L MF  f ilter s   o win g   to   f i x ed   s tep p in g   is   ad d r ess ed   b y   th C L MF  alg o r ith m ,   wh ich   p r o v id es  co m b in atio n   o f   two   f ilter s   f o r   r a p id   tr ac k in g   an d   p r ec is io n .   Fu r th e r m o r e,   th s u g g ested   co n tr o ller   d o es  n o t r e q u ir s o p h is ticated   PLL   ar ch itectu r e.     T h s u g g ested   co n tr o ller   o u tp er f o r m s   tr ad itio n al  L MS  a n d   L MF  ad ap tiv f ilter s   in   ter m s   o f   to tal   h ar m o n ic  d is to r tio n s   ( T HD)   a n aly s is ,   co m p u tatio n   c o m p lex i ty ,   s tead y - s tate,   an d   d y n am ic  p er f o r m an ce .   T h o u tlin e   o f   t h p a p er   in cl u d es  DVR  s y s tem   co n f ig u r ati o n ,   d etails  o f   th p r o p o s ed   c o n tr o alg o r ith m ,   d is cu s s io n   o n   r esu lts ,   an d   th co m p a r is o n   o f   th p r o p o s e d   co n tr o l   alg o r ith m   with   p r e v io u s ly   d ev elo p e d   co n tr o l a lg o r ith m s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 1484 - 1 4 9 5   1486   2.   SYST E M   CO NF I G URA T I O N   Fig u r 1   s h o ws  h o th DVR  s y s tem   is   d esig n ed .   I is   f ea s i b le  to   attac h   d if f er e n k in d s   o f   lo ad s   at   d if f er en t   p er io d s   to   d is r u p t   th PC C   b y   u s in g   s witch   o r   b r ea k er .   Vo lta g s ag   an d   s well  ar ex p er ien ce d   b y   th s u p p ly   v o ltag wh e n   th i n d u ctiv a n d   ca p ac itiv e   lo ad s   ar tu r n e d   o n .   Har m o n ics  an d   v o ltag im b ala n ce   ar cr ea ted   in   th e   s u p p ly   v o ltag in   th e   s am way   b y   tu r n i n g   o n   th d io d e   r ec tifie r   with   an   RL - lo ad   an d   th e   th r ee - p h ase  u n b alan ce d   lo a d .   I n   o r d er   t o   ev al u ate  r ea l - tim e   p er f o r m an ce ,   s u p p l y   v o ltag e   is   o b tain ed   at  th e   p o in o f   co m m o n   co u p lin g   ( PC C )   af ter   tak in g   th i n f lu en ce   o f   s o u r ce   im p e d an ce   in to   ac co u n t.  T h lo a d   v o ltag es  an d   lo ad   cu r r e n ts   ar m o n ito r ed   at  t h lo a d   b u s ,   wh ich   is   lin k ed   to   th e   cr u cial   lo ad .   T h DC   b u s   ca p ac ito r   is   ch o s en   with   th a b ilit y   to   r esp o n d   q u ick ly   to   d y n am ic  ch an g es in   th s y s tem   u n d er   co n s id er atio n .   T h co n t r o alg o r ith m   g en er at es  g ate  p u ls es  th at  ass is th v o ltag s o u r ce   co n v er ter   ( VSC )   in   c o n v er tin g   DC   to   AC   v o ltag e.   T h DVR  o p er ates  in   r esp o n s to   d is r u p tio n   in   th s y s tem ,   a n d   it   u s es  th in jectio n   tr an s f o r m er   a n d   VSC   to   in ject  th r eq u ir e d   v o ltag e   in to   th s y s tem .   T h C L MF  co n tr o alg o r ith m   is   r esp o n s ib le  f o r   r ea lizin g   th g atin g   s ig n als  to   th VSC .   A s   a   r esu lt,  th p o wer   q u ality   im p r o v es  an d   th lo a d   v o ltag tu r n s   s in u s o id al.           Fig u r 1 .   Sy s tem   co n f ig u r atio n   o f   DVR:   co n tr o l stra teg y   o f   DVR u s in g   co m p o s ite  least m ea n     f o u r th   ( C L MF)   alg o r ith m       3.     CO NT RO L   A L G O RI T H M   T h o v er all  s tr u ct u r o f   th C L MF  co n tr o m eth o d   is   s h o wn   in   Fig u r 2 .   r ec o m m en d ed   C L MF  co n tr o alg o r ith m   m u s b u s e d   to   ex tr ac th e   b asic  ac tiv a n d /o r   r ea ctiv co m p o n e n f r o m   th th r ee   s u p p ly   v o ltag p h ases ,   as   s h o wn   in   Fig u r 2 .   T h b asic  ac tiv co m p o n e n ts   ex tr ac tio n   u n it,  th e   r ea ctiv co m p o n en ex tr ac tio n   u n it,  an d   th e   PC C   v o ltag a m p litu d e   ca lcu latio n wh ich   m ay   b u tili ze d   to   p r o d u ce   t h lo ad   r ef er en ce   v o ltag e ,   ar e   d ep icte d   in   th is   d iag r a m .   T h ac tiv e   an d   r ea ctiv f u n d am en tal  c o m p o n e n ts   o f   ea ch   p h ase  h av b ee n   av e r ag ed   to   f in d   th f u n d am e n tal  co m p o n e n ts   o f   th th r ee - wir s u p p l y   v o ltag e.     3 . 1 .     Co nv er s io n o f   lin v o lt a g s ens ed  into   ph a s v o lt a g e   I n   th b eg in n in g ,   t h lin v o lt ag es     an d      ar an ticip ated   at  th PC C   an d   p h ase  v o ltag es        an d      ar co m p u ted   with   th h e lp   o f   th f o r m u la  as ( 1 ) - ( 3 )   [ 2 4 ] .      = 2 3  + 1 3    ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp o s ite  lea s t m ea n   fo u r th   a lg o r ith ( C LM F )   b a s ed   d yn a mic  vo lta g r esto r er    ( Tu m ma la   K r a n ti K ir a n )   1487    = 1 3  + 1 3    ( 2 )      = 1 3  2 3    ( 3 )       U n i t   T e m p l a t e   G e n e r a t i o n i L a b c p a r v l a b c G a t i n g   P u l s e s   f o r   V S C S P W M   C o n t r o l l e r * l a b c v +   +   +   1 / 3 v s c v s b v s a s pa s pb s pc L P F M u x +   - L P F * dc V D C - P I v d e V d c V d P I + - V L p × × × * pabc v s p d V = ( ) ( ) 2 2 2 23 l a l b l c / v v v ++ lb v lc v V t +   +   V L q × × × M u x * qabc v +   - * t V A C - P I v t e L P F v l P I la v v s c v s b v s a 1 / 3 L P F s qa +   +   +   s qb s qc s q q V = + + + - sp sq p b r p c r q a r q b r q c r q a r q b r q c r p a r p b r p c r p a r p b r p c r q c r q b r q a r R e t r i e v a l   o f   f u n d a m e n t a l   a c t i v e   c o m p o n e n t   u s i n g   C L M F   f o r     p h a s e   b   s u p p l y   v o l t a g e   R e t r i e v a l   o f   f u n d a m e n t a l   a c t i v e   c o m p o n e n t   u s i n g   C L M F   f o r     p h a s e   c   s u p p l y   v o l t a g e   R e t r i e v a l   o f   f u n d a m e n t a l   r e a c t i v e   c o m p o n e n t   u s i n g   C L M F   f o r     P h a s e   b   s u p p l y   v o l t a g e   R e t r i e v a l   o f   f u n d a m e n t a l   r e a c t i v e   c o m p o n e n t   u s i n g   C L M F   f o r     p h a s e   c   s u p p l y   v o l t a g e   3 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 12 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s pa s pa pr r a pa T pr r a s a s p pa s pa s pa pr r a pa T pr r a s a s p pa s pa s pa s pa n n e n r n e n v n n r n n n e n r n e n v n n r n n n n + = + = + = + = = + 3 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 12 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s q a s q a q r r a q a T q r r a s a s q q a s q a s q a q r r a q a T q r r a s a s q q a s q a s q a s q a n n e n r n e n v n n r n n n e n r n e n v n n r n n n n + = + = + = + = = +     Fig u r 2 .   Sy s tem   co n f ig u r atio n   o f   DVR:   o v er all  C L MF - b ased   co n tr o l a lg o r ith m       3 . 2 .     Unit  t empla t ev a lua t io n a nd   t er min a l lo a d v o lt a g a mp litude  ca lcula t io n   T h g e n er ated   l o ad   v o ltag es  a r co m p o s ed   o f   two   co m p o n e n ts ,   o n o f   w h ich   is   in   th s a m p h ase  as   th PC C   v o ltag an d   is   k n o wn   as  th in - p h ase  co m p o n en   ,   an d   th o th er   is   in   q u a d r atu r   with   th PC C   v o ltag e.   T h e   lo ad   cu r r en   is   u s ed   f o r   th ev alu atio n   o f   u n it  tem p lates.  T h p ea k   am p litu d o f   lo ad   cu r r en t      is   ca lcu lated   as   ( 4 ) .      = 2 3 { (  ) 2 + (  ) 2 + (  ) 2 }   ( 4 )     T h p r e d icted   in - p h ase  u n it te m p lates a r e   as  ( 5 ) .      =   ; = , ,   ( 5 )     Fu r th er m o r e ,   th in - p h ase  u n it tem p lates a r u tili ze d   f o r   th p r ed ictio n   o f   th q u ad r atu r u n it tem p late  as   ( 6 ) .      = (  +  ) 3        = 3  +   2 3        = 3  +   2 3   ( 6 )     T h ter m in al  lo a d   v o ltag e   am p litu d ca n   b ca lc u lated   as   ( 7 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 1484 - 1 4 9 5   1488   = 2 3 { (  ) 2 + (  ) 2 + (  ) 2 }   ( 7 )     3 . 3 .     Ret rie v a l o f   f un da m ent a l a ct iv c o m po nents us ing   t he  CL M F   a lg o rit hm   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   u s es  co n v ex   c o m p o s itio n   o f   th L MF.   Her e,   in   th is   wo r k ,   two   L MF  ad ap tiv f ilter s   h av b ee n   u s ed .   T h e   eq u atio n s   o f   L MF  ap p lied   f o r   p h ase  a,   p h ase  b ,   an d   p h ase  c’   a r e   id en tical.   T h g e n er alize d   eq u atio n   o f   L MF  f o r   r etr ie v al  o f   t h f u n d am en tal  ac tiv c o m p o n en t is   as ( 8 ) .      ( + 1 ) =  ( ) + × 3 ( ) ×  ( ) ; = , , ; = 1 , 2   ( 8 )     Hen ce ,   th e   weig h e q u atio n   o f   th f i r s L MF  ad ap tiv e   f ilter   f o r   r etr ie v al  o f   th e   f u n d am e n tal  ac tiv co m p o n e n t   o f   p h ase  a ,   p h ase  b ,   an d   p h ase  c’   ca n   b w r itten   as   ( 9 ) .     [ 1  ( + 1 ) 1  ( + 1 ) 1  ( + 1 ) ] = [ 1  ( ) 1  ( ) 1  ( ) ] + 1 × [ 3 1 ( ) ×  ( ) 3 1 ( ) ×  ( ) 3 1 ( ) ×  ( ) ]   ( 9 )     W h er th ter m   1 ( ) , 1 ( ) , 1 ( )   s h o wn   in   ( 9 is   th e   ad a p tiv c o m p o n en er r o r ,   wh ic h   is   o b tain ed   as ( 1 0 ) .     [ 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ] = [  ( )  ( )  ( ) ]  ( ) × [  ( )  ( )  ( ) ]   ( 1 0 )     T h ter m    ( ) ,  ( ) ,  ( )   is   th p h ase  v o ltag o f   th s o u r ce ,   1  ( ) , 1  ( ) , 1  ( )   is   th weig h o f   th f u n d am e n tal  ac tiv co m p o n e n f o r   all  th r e p h ases   o f   th f ir s f ilter .   T h e   weig h co m p o n en t   o f   th s ec o n d   f ilter ,   alo n g   with   its   er r o r   eq u atio n s ,   ca n   b d ep icted   as   ( 1 1 ) .     [ 2  ( + 1 ) 2  ( + 1 ) 2  ( + 1 ) ] = [ 2  ( ) 2  ( ) 2  ( ) ] + 2 × [ 3 2 ( ) ×  ( ) 3 2 ( ) ×  ( ) 3 2 ( ) ×  ( ) ] [ 2  ( + 1 ) 2  ( + 1 ) 2  ( + 1 ) ] = [ 2  ( ) 2  ( ) 2  ( ) ] + 2 × [         {  ( )  ( ) ×  ( ) } ×  ( ) {  ( )  ( ) ×  ( ) } ×  ( ) { ( )  ( ) ×  ( ) } ×  ( ) ]         }                   ( 1 1 )     T h 1 , 2   is   th e   ad ap tatio n   co n s tan s elec ted   ap tly   to   s eize   th e   r ele v an r esu lt,   an d    ( )     is   th e   in - p h ase  u n i t   v ec to r   as  d er iv ed   in   ( 5 ) .   T h co m b in ed   weig h o f   th co n v ex   co m p o s itio n   o f   th two   f ilt er s   f o r   p h ase  a’   is   ca lcu lated   u s in g   ( 1 2 ) ,   f r o m   th in d iv id u al  weig h ts   o f   th f ilter s .      ( ) = 1  ( ) × ( ) + 2  ( ) × [ 1 ( ) ]   ( 1 2 )     T o   en s u r e   th at  th e   co m p o s itio n   is   co n v ex ,   we   m u s f in d   a   f u n ctio n   o f   ( )   th at  is   b o u n d e d   f r o m   ze r o   to   o n e.   T h is   p r o p e r ty   is   s h ar ed   b y   s ig m o id   f u n ctio n s ,   wh ich   ar also   s m o o th   ( p er f ec f o r   d er iv ativ es).   T h e   s ig m o id   f u n ctio n   p lay s   a   cr u cial  r o le  in   en s u r i n g   a   v alid   co n v ex   c o m b in atio n   b etwe en   th e   two   ad a p tiv e   f ilter s ,   en ab lin g   s m o o th   an d   s tab le  ad ap tatio n .   B y   co n s tr ain in g   its   v alu b etwe en   0   an d   1 ,   it  p r ev en ts   in s tab ilit y   b y   av o id in g   ex t r e m p ar am eter   s h if ts .   T h is   b o u n d e d   r an g e n s u r es  g r a d u al  an d   co n t r o lled   tr an s itio n   b etwe en   f ilter s ,   en h an cin g   o v er all  s tab ilit y .   Ad d itio n ally ,   it  im p r o v es  p er f o r m an ce   b y   allo win g   d y n am ic   ad ap tatio n   b ased   o n   er r o r   co n d itio n s ,   ef f ec tiv ely   o p tim izin g   th e   co n tr ib u tio n   o f   e ac h   f ilter   with in   th e   s p ec if ied   r an g e.   T h e x p o n en tial  f u n ctio n   ( s ig m o i d )   f u r th e r   in cr ea s es  th e   co m p u tatio n al   b u r d en .   Ho wev er ,   r ap id   tr ac k i n g   an d   p r ec is io n   ar th b en ef its   o f   th af o r em en t io n ed   co n tr o l a lg o r ith m .     3 . 4 .     Act iv a nd   r ea ct iv lo s s   co mp o nent  estima t io n   T h DC   b u s   v o ltag    is   s en s e d   an d   th en   s u b tr ac ted   f r o m   th r ef er en ce   DC - b u s   v o ltag  * .   I t   g en er ates  th er r o r   s ig n al     wh ich   is   p ass ed   th r o u g h   t h p r o p o r tio n al - i n teg r al  ( PI )   co n t r o l ler ,   ca lled   DC -   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp o s ite  lea s t m ea n   fo u r th   a lg o r ith ( C LM F )   b a s ed   d yn a mic  vo lta g r esto r er    ( Tu m ma la   K r a n ti K ir a n )   1489   PI’ .   T h PI  c o n tr o ller   g iv es  t h ac tiv lo s s   co m p o n en    as  o u tp u t ,   w h ich   h elp s   to   m ain ta in   th DC   b u s   v o ltag at  th r ate d   v alu e   an d   m ee ts   th VSC   lo s s es m o d elled   at    s am p lin g   tim as   ( 1 3 ) .      ( ) =  ( 1 ) +  (  ( )  ( 1 ) ) +  (  ( ) )   ( 1 3 )     W h er e    an d      ar e   g ain s   o f   th e   PI  co n tr o ller .   T h r e f er en ce   lo ad   v o lta g is   ca lcu lated ,   wh ic h   is   335   ( p ea k   o f   am p litu d o f   s o u r ce   v o ltag e ) .   T o   ac h iev t h v o ltag r eg u latio n ,   th m e asu r ed   lo ad   ter m in al   v o ltag is   s u b tr ac ted   f r o m   th r ef er en ce   l o ad   ter m i n al  v o lt ag e.   T h er r o r   o b tain ed   b y   ta k in g   th d if f er e n ce   b etwe en   r ef er en ce   l o ad   ter m in al  v o ltag an d   m ea s u r ed   l o ad   ter m in al  v o ltag is   p ass ed   th r o u g h   th PI   co n tr o ller ,   ca lled   AC - PI’ .   T h er r o r   at  t h e     s am p le  in s tan t c an   b d eter m in ed   as   ( 1 4 ) .      ( ) = ( ) ( )   ( 1 4 )     T h PI  co n tr o ller   g iv es  r ea ctiv lo s s   co m p o n e n v lPI   as o u t p u t is g iv en   b y   ( 1 5 ) .     ( ) = ( 1 ) +  (  ( )  ( 1 ) ) +  (  ( ) )   ( 1 5 )     T h    an d      ar th p r o p o r tio n al  as  well  a s   in teg r al  g ain   o f   th ac - PI.   T h PI  co n tr o ller   g ain s   f o r   b o th   th DC - lin k   an d   AC   v o ltag lo o p s   wer tu n ed   u s in g   tr ial - an d - e r r o r   ap p r o ac h   in   th s im u latio n   en v ir o n m en t.   I n itial  v al u es  wer s elec ted   b ased   o n   s tan d ar d   d esig n   g u id elin es ,   co n s i d er in g   s y s tem   tim co n s tan ts   an d   d esire d   d y n am ic  r esp o n s e.   T h f in al  g ain s   wer ch o s en   o n ce   t h d esire d   p er f o r m an ce   was   co n s is ten tly   ac h iev ed   ac r o s s   ty p ical  o p er atin g   co n d itio n s .     3 . 5 .     G ener a t io n o f   r ef er ence   t hr ee - ph a s lo a d v o lt a g co mp o nent   T h to tal   f u n d am en tal   ac tiv weig h co m p o n e n o f   th e   lo a d   v o ltag e      is   d eter m in e d   b y   s u b tr ac tin g   th DC - PI  o u tp u t ( lo s s   co m p o n en t)      f r o m   th e   av er a g ed   ac tiv weig h t c o m p o n en t    .      =   =    ( 1 6 )     T h ac tiv c o m p o n en t   o f   th r ef er en ce   lo ad   v o ltag e   is   o b ta in ed   b y   m u ltip ly in g   th to tal   f u n d am e n tal  ac tiv e   weig h co m p o n en o f   th v o lt ag    with   th in - p h ase  u n it  v ec to r s .   T h is   is   u s ed   f o r   t h ca lcu latio n   o f   t h r ef er en ce   lo a d   v o ltag   as   ( 1 7 ) .     =  ×   ( 1 7 )     T h to tal  f u n d am en tal  r ea ctiv weig h c o m p o n en o f   th te r m in al  v o ltag    is   d eter m in e d   b y   ad d i n g   t h AC - PI  o u tp u   with   th av er ag ed   r ea ctiv weig h t c o m p o n en    as   ( 1 8 ) .      = + =  +   ( 1 8 )     T h r ea ctiv co m p o n en o f   th e   r ef er en ce   lo ad   v o ltag e     is   o b tain ed   b y   m u ltip l y in g   th to tal  f u n d am e n tal  r ea ctiv weig h co m p o n en o f   th    w ith   th q u ad r atu r u n it  v ec to r s   .   T h is   is   u s ed   f o r   th ca lcu latio n   o f   r ef e r en ce   .     = ×   ( 1 9 )     T h to tal  r ef er e n ce   lo ad   v o ltag   is   o b tain ed   as   ( 2 0 ) .     = +   ( 2 0 )       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h e   s y s t e m   is   d e s i g n e d   w it h   M A T L AB / S i m u l i n k ,   w it h   t h e   e v e n t s   c r e a t e d   a t   t h e   s o u r c e   s id e   w i t h   t h h e l p   o f   a   t h r e e - p h a s e   p r o g r a m m a b l e   s o u r c e .   T h e   M A T L AB   2 0 1 6 a   i s   e m p l o y e d   f o r   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   t h e   s i m u l at i o n   m o d e l   w i t h   s a m p li n g   t i m e   o f   20   µ s .   T h e   v o l t a g e   s a g   a s   w el l   a s   s w el l   i s   c r ea t e d   a t   0 . 4 5   s e c .   t o   0 . 5 3   s e c .   a n d   0 . 7 5   s e c .   t o   0 . 8 3   s e c .   r e s p e c ti v e l y .   T h e   v o l t a g e   u n b a la n c e s   a n d   d i s t o r t i o n s   a r e   c r e a ted   a t   0 . 6   s e c .   t o   0 . 6 8   s e c .   a n d   0 . 9 1   s ec .   t o   0 . 9 8   s ec .   r e s p e c t i v el y .   T h e   f o l l o w i n g   s u b s e c t i o n s   d e s c r i b e   t h e   o v e r al l   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 1484 - 1 4 9 5   1490   s u g g e s t e d   c o n t r o l le r   w i t h   it s   i n t e r n a l   s i g n al s ,   s t e a d y   s t a t e ,   a n d   d y n a m i c   r e s p o n s e ,   a l o n g   w i t h   T H D   a n a l y s i s .   T h p a r a m e t e r s   u s e d   f o r   s i m u la t i o n   a r e   p r o v i d e d   b e l o w :   -   Sy s tem   p ar am eter s   f o r   s im u lat io n   Gr id   v o ltag with   v o ltag an o m alies :   3   p h ase,   4 1 0   V,   5 0   Hz lo ad   o f   1 0   k VA  with   0 . 8 2   p . f .   ( L ag g . ) r atin g   o f   in jectio n - tr an s f o r m er   =1 1   k VA,   2 0 0 /2 0 0   V;  DC - lin k   v o ltag ( V dc )   3 0 0   V;  DC   b u s   ca p ac ito r   ( C dc )   =   3 3 0 0   µF;  in ter f ac in g   in d u cto r   ( L i )   =   3   m H;  p ass iv e   r ip p le   f ilter R 6   Ω   a n d   C r   1 0   µF;  s witch in g   f r eq u e n cy   f s   1 0   k Hz,   a d ap tat io n   co n s tan t u s ed   1 = 2 = 0 . 0001 .     4 . 1 .     P er f o r m a nce  o f   DVR  wit h CL M F - ba s ed  co ntr o l a lg o rit hm   T h in ter n al  s ig n als  p lay   an   im p o r tan r o le  in   in v esti g atin g   th p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   f o r   th o p er atio n   o f   th DVR  to   m itig ate  all  v o lt ag e - r elate d   an o m alies.  Fig u r e   3 ( a)   illu s tr ates  th in ter n al  s ig n als  o f   th e   p r o p o s e d   co n t r o ller   d u r in g   v o ltag s a g   an d   u n b alan ce .   On   t h o th er   h an d ,   Fig u r 3 ( b )   d ep icts   th in ter n al  s ig n als  o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   d u r in g   v o ltag s well  an d   d is to r tio n s .   F ig u r e   3 ( a)   a n d   Fig u r 3 ( b ) ,   t h s u b p lo ( 1 )   i n d icate s   th s o u r ce   v o ltag e      alo n g   with   all  v o ltag e - r elate d   p o wer   q u ality   is s u es  at   th d if f er en in s tan ts   o f   th p er io d .   T h av er a g e   o f   all  th r ee   p h ases   o f   th ac tiv an d   r ea ctiv co m p o n en ts   o f   weig h ts   h as  b e en   tak en .   T h ese  two   p ar am ete r s   i.e . ,      an d      ar r e p r esen ted   in   s u b p lo ts   ( 6 )   an d   ( 7 ) .   T h av er ag v alu o f   th ac tiv an d   r ea ctiv co m p o n en ts   o f   th s o u r ce   v o ltag is   th en   p ass ed   th r o u g h   th L PF ,   wh ich   g iv es   =     an d    =     s i g n al s .   T h o u tp u o f   th DC - PI     is   s u b tr ac ted   f r o m   th e   av er ag o f   th e   ac tiv co m p o n e n o f   a   s o u r ce   v o ltag e     wh ich   g iv es  th lo ad   v o ltag e   ac tiv c o m p o n en  .   I is   s h o wn   in   th s u b p lo t ( 8 ) .   Similar ly ,   th o u tp u t o f   AC - PI     is   ad d ed   with   an   av er a g ed   r ea c tiv co m p o n en t   o f   s o u r ce   v o ltag   wh ich   g iv es  th lo ad   v o ltag ac tiv co m p o n en t    .   I is   s h o wn   in   th s u b p lo ( 9 ) .   T h e   r ef er en ce   l o ad   v o ltag is   d e p icted   in   th s u b p lo ( 1 0 ) .   Fro m   th s u b p l o ( 1 0 ) ,   it  is   o b s er v e d   th at  th r ef er e n ce   lo ad   v o ltag   is   co n s tan in   m ag n itu d e   a n d   th s am as  t h at  o f   th n o r m al  co n d itio n ,   ir r esp ec tiv o f   v o ltag s ag ,   s well,   d is to r tio n ,   an d   u n b alan ce .   I t sh o ws th ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller .     4 . 2 .     Dy na m ic  a nd   s t ea dy   s t a t re s po ns o f   DVR  wit h pro po s ed  co ntr o ller   T h e   a g g r e g a t e   D V R   p e r f o r m an c e   w i t h   a   s u g g e s te d   c o n t r o l l er   i s   p o r t r a y e d   i n   F i g u r e   4 .   F i g u r e   4 ( a )   i s   d e d i c a t e d   t o   v o lt a g e   s a g   a n d   u n b a l a n c e ,   w h e r e as   Fi g u r e   4 ( b )   r e p r e s e n t s   m i ti g a t i o n   d u r i n g   v o l t a g e   s w e l a n d   d i s t o r t i o n s .   T h e   s u b p l o t   ( 1 )   o f   b o t h   t h e   f i g u r e s   r e p r e s e n t s   t h e   t h r e e - p h a s e   s o u r c v o l t a g e      w i t h   a f o r e m e n t i o n e d   e v e n t s .   T h e   m a i n t a i n e d   l o a d   v o l t a g e     e v e n   d u r i n g   a l l   d is t u r b a n c es   is   s h o wn   i n   s u b p l o t   ( 2 )   o f   F i g u r e   4 .   T h e   v o l t a g e   i n s e r te d   b y   t h e   D V R   i n   a l l   t h r e e   p h as e s     i s   r e p r e s e n t e d   s e p a r at e ly   i n   t h e   s u b p l o ts   ( 3 ) ,   ( 4 ) ,   a n d   ( 5 ) .   T h e   l o a d   te r m i n a v o l t a g    a s   w e l a s   t h DC   li n k   v o l t a g    is   as   s h o w n   i n   s u b p l o t s   ( 6 )   a n d   ( 7 ) ,   w h i c h   s e t t l e   a t   t h ei r   r e f e r e n c e   le v e l s   w i t h   s m a l l   v a r i a t i o n s   d u r i n g   s u p p l y   d i s t u r b a n c e s .   F i n a l l y ,   t h e   l o a d   c u r r e n t     i s   r e p r e s e n t e d   i n   s u b p l o t   ( 8 ) .   B o t h   Fig u r e s   4 ( a )   a n d   4 ( b )   s h o w   t h a th e   l o a d   v o l t a g e   i s   m a i n t a i n e d   e v e n   t h o u g h   t h e r e   a r e   s a g ,   s w e ll ,   u n b a l a n c e ,   a n d   d i s t o r t i o n   is s u es   i n   t h e   s u p p ly   v o l t a g e .   T h p er f o r m an ce   co m p ar is o n   with   r esp ec to   T HD  an aly s is   h as  b ee n   p r esen ted   f o r   c o n v en tio n al  L MS,   L MF ,   an d   C L MF  co n tr o alg o r ith m s   in   Fig u r 5 ( a) ,   wh ich   s h o ws  b o th   th s o u r c v o ltag an d   l o ad   v o ltag o f   alg o r ith m s   in   g r ap h   f o r m at.   W h en   co m p ar e d   to   o th er   alg o r ith m s ,   th s o u r ce   v o ltag o f   th e   C L MF  alg o r ith m   is   2 1 . 7 8 %.  T h lo ad   v o ltag f o r   C L MF  co m es o u t to   b o n ly   3 . 8 3 %.   T h p er f o r m an ce   o f   th co n tr o alg o r ith m s   af ter   im p lem en tin g   th o p tim izatio n   alg o r ith m   f o r   th e   ap p r o x im atio n   o f   PI  g ain s   h as  b ee n   ass ess ed   u s in g   th DC - lin k   v o ltag r esp o n s e.   T h DC - b u s   v o ltag e   r esp o n s es  f o r   ea c h   o f   th th r ee   co n tr o al g o r ith m s   ar e   s h o wn   in   Fig u r e   5 ( b ) .   I n   th is   i n s tan ce ,   th in d e x   p ar am eter s   f o r   th th r ee   co n tr o alg o r ith m s   h av b ee n   id en tifie d   as  r is tim e   ( T r ) ,   s e ttle  tim ( T s ) ,   an d   p er ce n tag e   p ea k   o v e r s h o o t .   T h r is tim ( T r )   is   ca lcu lated   at  1 0 0   o f   th f in al  v al u ( i.e .   at  3 0 0   V) .   Als o ,   to   b n o ted   is   th f ac t th at  th ese  in d ex   p a r am eter s   wer ca lcu lated   with   2 % to ler an ce   r an g ( 2 9 4   V - 3 0 6   V)   was   u s ed   to   g en er ate  th ese  in d ex   v alu es.  Fo r   th p r o p o s ed   C L MF  co n tr o alg o r ith m ,   th r is tim e,   s ettlin g   tim e ,   an d   p ea k   o v er s h o o t   ar 0 . 0 8 2   s ec . ,   0 . 0 9 2   s ec . ,   a n d   2 . 3 3 %   r esp ec tiv ely ,   wh ic h   ar i n d ica ted   b y   a   b lu e   co lo r   cu r v e.   T h L MF  co n tr o alg o r ith m   h as  r is tim 0 . 0 8 2   s ec . ,   s ettle  tim 0 . 1   s ec .   an d   p ea k   o v er s h o o t   3 . 6 6 r esp ec tiv ely ,   in d icat ed   b y   th g r ee n   cu r v e.   On   th o th er   h an d ,   th r is tim e,   s ettlin g   tim e,   an d   p ea k   o v er s h o o ar 0 . 0 7 9 7   s ec . ,   0 . 1 0 5   s ec . ,   an d   5 . 8 3 r esp e ctiv ely   f o r   th L MS  alg o r ith m   in d icate d   b y   r ed   cu r v e.   T h e   d y n am ic  p er f o r m a n ce   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o l   al g o r ith m ,   alo n g   with   L MF  an d   co n v en tio n al  L MS ,   h as  b ee n   tab u lated   i n   T ab le   1 .   Alth o u g h   L MS  ex h i b its   m ar g in ally   f aster   r is tim ( 0 . 0 7 9 7 s ec .   v s .   0 . 0 8 2 s ec . ) ,   th claim   o f   ' f aster   co n v er g e n ce '   f o r   C L MF  l ik ely   p er tain s   to   th alg o r ith m ' s   in ter n al  co n v er g en ce   b eh av io r   - s p ec if ically ,   th s p e ed   at  wh ich   it  s tab ilizes  its   ad ap tiv co ef f icien ts   o r   m in im iz es  th er r o r   n o r m .   T h is   m etr ic,   d is tin ct  f r o m   r is tim e,   b etter   r ef lects th lear n i n g   ef f icien cy   an d   r o b u s tn ess   o f   C L MF.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp o s ite  lea s t m ea n   fo u r th   a lg o r ith ( C LM F )   b a s ed   d yn a mic  vo lta g r esto r er    ( Tu m ma la   K r a n ti K ir a n )   1491     ( a)     ( b )     Fig u r 3 .   I n ter n al  s ig n als o f   th p r o p o s ed   co n t r o ller   d u r in g ( a)   v o ltag s ag   a n d   v o ltag u n b alan ce ,     an d   ( b )   v o lta g s well  an d   v o lt ag d is to r tio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 1484 - 1 4 9 5   1492     ( a)     ( b )     Fig u r 4 .   DVR ag g r e g ate  p er f o r m an ce   with   p r o p o s ed   C L MF  alg o r ith m : ( a)   d u r i n g   v o ltag s ag   an d   u n b alan ce ,   an d   ( b )   d u r in g   v o ltag s well  an d   d is to r tio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp o s ite  lea s t m ea n   fo u r th   a lg o r ith ( C LM F )   b a s ed   d yn a mic  vo lta g r esto r er    ( Tu m ma la   K r a n ti K ir a n )   1493       ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   Per f o r m an c co m p ar is o n : ( a)   g r a p h ical  r ep r esen tatio n   f o r   T HD  an aly s is   o f   L MS,   L MF,   an d   p r o p o s ed   C L MF  co n tr o l a lg o r ith m ; a n d   ( b )   DVR DC - li n k   v o ltag r esp o n s b y   ad ju s tin g   g ain s   o f   PI  co n tr o ller   with   p r o p o s ed   an d   c o n v en tio n al  L MS , LMF   co n tr o l a lg o r ith m       T ab le  1 .   C o m p a r is o n   o f   co n v e n tio n al  L MS,   LMF ,   an d   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   M e t h o d   LM S   LM F   C L M F   Ty p e   o f   f i l t e r   A d a p t i v e   A d a p t i v e   A d a p t i v e   R a t e   o f   c o n v e r g e n c e   S l o w e r   F a st   c o m p a r e d   w i t h   LM S   F a st e r   c o mp a r e d   w i t h   L M S   S o u r c e   v o l t a g e   TH D   ( %)   2 1 . 7 9   2 1 . 7 9   2 1 . 7 8   Lo a d   v o l t a g e   TH D   ( %)   4 . 9 9   4 . 3 8   3 . 8 3   P e a k   o v e r s h o o t   5 . 8 3   3 . 6 6   ( 2 l e ss  c o m p a r e d   w i t h   L M S )   2 . 3 3   ( 3 l e ss  c o m p a r e d   w i t h   L M S )   R i se   t i me   ( T   s e c . )   0 . 0 7 9 7   0 . 0 8 2   0 . 0 8 2   S e t t l e   t i me   ( T   se c . )   0 . 1 0 5 .   0 . 1   0 . 0 9 2       5.   CO NCLU SI O N   T h p er f o r m an ce   o f   DVR  wit h   an   in n o v ativ co m p o s ite  least  m ea n   f o u r th   ( C L MF)   co n tr o s ch em h as  b ee n   d is cu s s ed .   T h s u g g ested   co n tr o alg o r ith m   is   ca p ab le  o f   d y n am ically   r esp o n d in g   to   v o ltag e - r elate d   p o wer   q u ality   is s u es.  Ad d itio n ally ,   it  h as  b ee n   n o te d   th at  th co n tr o alg o r ith m   s u cc ess f u lly   wo r k s   u n d e r   d is to r ted   an d   u n b alan ce d   s ig n als.  I n   ter m s   o f   r ef e r en ce   v o l tag ex tr ac tio n   an d   PI  g ain   tu n in g ,   th d y n am ic  v o ltag r esto r er   ( DVR)  s y s tem s   p er f o r m a n ce   h as  s ig n if ic an tly   im p r o v e d   with   th e   p r o p o s ed   C L MF  co n tr o alg o r ith m .   R esu lts   d em o n s tr ate  th at  th p r o p o s ed   C L MF - b ased   co n tr o s ch em g iv es  b e tter   r is tim e,   0 . 0 8 2   s ec . ,   an d   less   s e ttli n g   tim e,   0 . 0 9 2   s ec . ,   r esp ec tiv ely ,   wi th   p ea k   o v er s h o o o f   2 . 3 3 co m p ar ed   with   co n v en tio n al  L MS  an d   L MF  co n tr o alg o r ith m s .   T h a d ap t atio n   co n s tan p ar a m eter   tu n i n g   m eth o d   is   also   ex p lain ed .   B ec au s o f   its   ad ap tiv n atu r e,   th u s o f   C L MF  r ed u ce s   th co m p u tatio n al  t im an d   n o is in   th e   f o r m   o f   d is to r tio n s /u n b ala n ce s   an d   ca n   b ea s ily   r em o v ed   f r o m   th s ig n al.   Acc o r d i n g   to   I E E E   5 1 9 - 2 0 2 2   s td . th lo ad   v o ltag e' s   T HD  an al y s is   is   less   th an   5 %.  T h u s ,   i ca n   b co n clu d e d   th at   th p er f o r m an ce   o f   th e   d ev elo p e d   c o n tr o l   alg o r ith m   i s   s atis f ac to r y .   T h e   lim itatio n   o f   th e   p r o p o s ed   c o n tr o l   alg o r ith m   is   th e   d if f icu lty   in   ch o o s in g   th m ix in g   p a r am eter .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   Au th o r s   d id   n o t r ec eiv e   an y   f u n d in g   t o   f o r   th is   r esear ch   wo r k .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   T u m m ala   Kr an ti Kir an                               B a l a k r is h n a n   R a j a g o p a l                               Y er r am illi   B u tch i Raju                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.