I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 6 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   2 0 2 5 ,   p p .   2 0 0 5 ~ 2 0 1 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 6 . i3 . p p 2 0 0 5 - 2 0 1 6          2005       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Fuzzy  lo g ic - ba sed  ada ptive v irtual i nertia con t ro l f o enha ncing   frequen cy  stabilit y  in  lo w - ine rtia m icro g rids       O m a B o utf a r j o ute ,   H a m id  Chek enba h,  Ya s s ir  M a a t a o u i ,   Ra f ik   L a s ri   TED : A EEP ,   F P L,   A b d e l ma l e k   Es saa d i   U n i v e r si t y ,   Te t o u a n ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   2 1 ,   2 0 2 4   R ev is ed   J u n   2 3 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u l 2 3 ,   2 0 2 5       Th e   in c re a sin g   in teg ra ti o n   o f   re n e wa b le  e n e rg y   so u rc e (RES is  a c c e ler a ti n g   th e   sh ift   fro m   trad i ti o n a sy n c h r o n o u m a c h in e - b a s e d   p o we r   sy ste m to   in v e rter - d o m in a ted   g rid s.  Th is  tra n siti o n   p o se sig n ifi c a n t   fre q u e n c y   sta b il it y   c h a ll e n g e s,  a p o we e lec tro n ic   in terfa c e lac k   th e   in h e re n k i n e ti c   e n e rg y   sto ra g e   o c o n v e n ti o n a g e n e ra to rs,  re su l ti n g   i n   l o sy ste m   in e rti a .   To   a d d re ss   th e se   c h a ll e n g e s,  t h is  stu d y   p ro p o se a n   a d a p ti v e   v irt u a in e rti a   c o n tro l   sy ste m   b a se d   o n   f u z z y   l o g ic,  w h ich   o ffe rs  n o tab le   a d v a n c e m e n ts  in   fre q u e n c y   d y n a m ics .   Th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e d y n a m ica ll y   a d ju sts  th e   v irt u a i n e rti a   c o n sta n in   re a l - ti m e   b y   lev e ra g i n g   i n p u t su c h   a fre q u e n c y   a n d   t h e   ra te  o c h a n g e   o f   fre q u e n c y   (Ro Co F ).   Th is   a d a p ti v e   a p p ro a c h   o v e rc o m e th e   li m it a ti o n o fi x e d   in e rti a   sy ste m s,   e n su rin g   imp ro v e d   fre q u e n c y   sta b il i ty   a n d   su p e rio r   tran sie n t   p e rfo rm a n c e   d u rin g   lo a d   d istu r b a n c e s.  S imu lati o n   re su l ts  v a li d a te  th e   sy ste m ' e ffe c ti v e n e ss ,   sh o win g   re d u c e d   fre q u e n c y   o v e rsh o o ts,  m in imiz e d   d e v iati o n s,  a n d   fa ste re c o v e ry   t o   n o m in a l   fre q u e n c y   c o m p a re d   t o   c o n v e n ti o n a l   fix e d   i n e r ti a   m e t h o d s .   B y   ra p id l y   d a m p i n g   o sc il latio n a n d   e n h a n c in g   tra n sie n sta b i li ty ,   t h e   p ro p o se d   sy ste m   sig n ifi c a n tl y   o u tp e rf o rm trad it io n a tec h n iq u e s.  M o re o v e r,   th e   st u d y   re v iew c u rre n v irt u a i n e rti a   st ra teg ies ,   c o n tr o l   to p o l o g ies ,   a n d   e x p l o re fu tu re   re se a rc h   d irec ti o n f o in teg ra ti n g   a d v a n c e d   v ir tu a i n e rti a   in to   m o d e rn   g r id s.  T h e se   fin d i n g d e m o n stra te  th e   ro b u stn e ss   o f u z z y   lo g ic - b a se d   a d a p ti v e   in e rti a   fo sta b il i z in g   l o w - in e rti a   m icro g rid wit h   h ig h   RES   p e n e tratio n .   K ey w o r d s :   Fre q u en cy   s tab ilit y   Fu zz y   lo g ic   R en ewa b le  en er g y   s o u r ce s     Vir tu al  in er tia   Vo ltag s o u r ce   in v er ter   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Om ar   B o u tf ar jo u te   T E D:AE E P,  FP L ,   Ab d elm alek   E s s aa d i U n iv er s ity   T eto u an   9 3 0 0 0 ,   Mo r o cc o   E m ail:  b o u tf ar jo u te. o m a r @ etu . u ae . ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   Du to   th g r o win g   in teg r atio n   o f   r en ewa b le  en er g y   s o u r ce s   ( R E S),   esp ec ial ly   s o lar   an d   win d ,   th e   g lo b al  en er g y   lan d s ca p is   ex p er ien cin g   s u b s tan tial  tr an s itio n   [ 1 ] .   T h is   s h if is   n o o n l y   en v ir o n m en tally   m o tiv ated   b u also   ec o n o m ic ally   d r iv en ,   as  th co s p er   k W h   o f   r en ewa b le  e n er g y   p r o d u ctio n   c o n tin u es  to   d ec lin e,   m ak in g   r e n ewa b les  m o r c o m p etitiv e.   Ad d itio n ally ,   o p tim izin g   r e n ewa b le   en er g y   p r o d u ctio n   th r o u g h   ef f icien en e r g y   m an ag em en f u r th er   en h an ce s   its   v iab ilit y   [ 2 ] ,   th is   tr an s itio n ,   wh ile  cr u cial   f o r   m itig atin g   clim ate  c h an g e,   p r e s en ts   s u b s tan tial  ch allen g es   f o r   m ain tain in g   g r id   s tab ilit y   [ 2 ] .   T h e   in ter n atio n al   en er g y   a g en cy   ( I E A)   p r e d icts   h u g g r o wth   o f   r en ewa b le  e n er g y   s o u r c es  o v er   th c o m in g   d ec ad es,  d r iv e n   b y   th n ee d   to   cu r b   clim ate  ch a n g an d   g r ee n h o u s g as  em is s io n s   in   th p o wer   s ec to r   [ 3 ] .   T h is   tr an s itio n ,   h o wev er ,   p r esen ts   s u b s tan tial  ch allen g es   f o r   m ain tain i n g   g r id   s tab ilit y ,   p ar ticu lar l y   f r e q u en cy   s tab ilit y ,   as  in cr ea s in g   R E p en etr atio n   with   v ar iab le  p o wer   o u tp u ca n   lead   to   p o wer   im b alan c es  an d   f r eq u e n cy   d ev iatio n s .   m ajo r   co n ce r n   in   th is   co n tex is   th r ed u ce d   g lo b al  s y s tem   in er tia  due   to   th d is p lace m en o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 200 5 - 2 0 1 6   2006   co n v en tio n al  g e n er ato r s   with   s y n ch r o n o u s   m ac h in es   [ 4 ]   ( s ee   Fig u r 1 ) .   Fu r t h er m o r e,   th u n p r e d ictab le  ch ar ac ter is tics   o f   b o th   R E g en er atio n   an d   l o ad   d em an d   ad d   c o m p lex ity   t o   th p r o b lem   o f   m ain tai n in g   f r eq u e n cy   s tab ilit y   [ 5 ] .           Fig u r 1 .   Glo b al  en er g y   tr an s i tio n   [ 6 ]       T h in c r ea s in g   in te g r atio n   o f   r en ewa b le   en er g y   s o u r ce s ,   p ar ticu lar ly   th o s r e p lacin g   co n v en tio n al   s y n ch r o n o u s   g en er ato r s   with   th eir   r o tatin g   m ass es,  r aises   m ajo r   co n ce r n s   r eg ar d in g   s y s tem   in er tia   [ 6 ] ,   [ 7 ] Un lik s y n ch r o n o u s   m ac h in es ,   p o wer   elec tr o n ic  in ter f ac es  co n tr ib u te  m in im al  in e r tia  to   th g r id ,   in cr ea s in g   s u s ce p tib ilit y   to   f r eq u en c y   d ev iatio n s   an d   h ig h   r ates  o f   ch an g o f   f r e q u en c y   ( R OC OF)   d u r in g   p o wer   im b alan ce s   [ 8 ] .   L o w - in e r tia  s y s tem s   ar p ar ticu lar ly   v u ln er ab le,   ex p e r ien cin g   h i g h   f r eq u en c y   d y n a m ics  d u r in g   d is tu r b an ce s   an d   in c r e ased   r is k   o f   ca s ca d in g   f ailu r e s   lead in g   t o   b lack o u ts   c o m p a r ed   to   h ig h - in er tia   s y s tem s   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] .   Ad d r ess in g   th ese  ch allen g es  is   cr itical  to   en s u r in g   g r id   s tab ilit y ,   an d   v ir t u al  in er tia  ( VI )   h as  em er g ed   as a   p r o m is in g   s o lu ti o n .     R esear ch er s   h av p r o p o s ed   v ar io u s   VI   co n tr o s tr ateg ies  th at  em u late  th in er tial  r esp o n s o f   s y n ch r o n o u s   m ac h i n es  th r o u g h   ad v an ce d   in v er ter - b ased   tech n iq u es.  T h ese  a p p r o ac h es,  co llectiv ely   k n o wn   as   v ir tu al  in er tia,   p r o v id e   c o n tr o llab le  s o u r ce   o f   in e r tia - lik r esp o n s e   to   f r eq u e n cy   d ev iatio n s ,   en h a n cin g   s y s tem   s tab ilit y   an d   f r eq u en c y   r eg u latio n   in   l o w - in er tia  g r i d s   with   h ig h   r en ewa b le  e n er g y   p en etr atio n   [ 1 1 ] VI   ap p r o ac h es  aim   to   em u late   th b eh av io r   o f   s y n ch r o n o u s   m ac h in es  u s in g   in v e r ter - b ased   co n tr o s tr ateg ies.  v ar iety   o f   VI   co n tr o tech n iq u es  h av b ee n   ex p lo r ed ,   r an g in g   f r o m   class ic  m eth o d s   lik p r o p o r tio n al - in teg r al   ( PI)   an d   p r o p o r tio n al - r eso n an ( PR )   c o n tr o l   to   ad v a n ce d   a p p r o ac h es  lev er a g in g   m o d el  p r ed ictio n   an d   m ac h in lear n in g   [ 1 2 ] .   Sp ec i f ic  VI   tech n iq u es  in clu d v ir tu al  s y n ch r o n o u s   m ac h i n es  ( VSMs)   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] v ir tu al  in d u ctio n   m ac h i n es  ( V I Ms) ,   an d   in er tia   em u latio n   in   r en ewa b le   en er g y   s o u r ce s   lik win d   tu r b i n es  an d   s o lar   PV  p an els   [ 1 5 ] .   Ad d it io n ally ,   s p ec if ic  co n tr o s tr ateg ies  lik e,   s y n ch r o n v er ter ,   I s eL ab ,   an d   v ir tu al   o s cillato r   co n tr o l   h a v e   b ee n   in v esti g ated   [ 1 3 ] .   C o n tr o s tr ateg ies  lik th co ef f icien d i ag r am   m eth o d ,   H - in f in ity   co n t r o l [ 1 6 ] ,   a n d   a d ap tiv lear n in g   h av b e en   p r o p o s ed   to   im p r o v tr a n s ien s tab ilit y   [ 1 7 ] .   I n   t h i s   p a p e r ,   we   i n v e s t i g a te  t h e   r o l e   o f   v i r t u a l   i n er t i a   in   i m p r o v in g   th e   s t ab i l i t y   o f   lo w - i n e r t i a   p o w er   s y s t e m s   w i th   h i g h   r e n e w a b l e   en er g y   p e n e tr a t i o n .   W e   p r o p o s a n   a d v a n c e d   c o n t r o f r a m e wo r k   f o r   i n t e g r a t i n g   v ir t u a l   i n er t i a   i n to   v o l t ag e   s o u r c e   in v e r t er s   ( V SI s )   t o   en h a n c e   tr a n s i en t   s t a b i li t y   a n d   f r e q u e n c y   r e s p o n s e .   Ou r   a p p r o a ch   l ev e r a g e s   ad a p t iv e   co n tr o s t r a t eg ie s   a n d   f u z z y   l o g i c - b a s e d   r eg u l a t i o n   to   i m p r o v s y s t e m   r o b u s tn e s s   a c r o s s   v ar i o u s   o p er a t i n g   s c en a r io s .   T h r o u g h   d e t a i l ed   s i m u l a t io n s   a n d   p e r f o r m an c a n a l y s e s ,   w c o m p ar e   f i x ed   a n d   a d a p t iv e   v i r tu a l   in e r t ia   im p l e m e n t a t io n s ,   a s s e s s i n g   t h e i r   ef f e c t iv en e s s   i n   m a i n t a in i n g   f r eq u en c y   s t a b i l it y .   T h f o llo win g   s ec tio n s   o f   th i s   wo r k   ar s tr u ctu r ed   as  f o llo ws:   i)   S ec tio n   2   p r o v id es  th th eo r etica l   b ac k g r o u n d ,   co v e r in g   th e   r o l o f   in er tia  in   p o wer   s y s tem   s tab ilit y   an d   th co n ce p o f   v ir tu al  in er tia ii)   Sectio n   3   p r esen ts   th p r o p o s ed   m eth o d o lo g y ,   in cl u d in g   th im p lem en tatio n   o f   ad a p tiv v ir tu al   in er tia,   p ar am eter   s elec tio n ,   an d   th d esig n   o f   m e m b er s h ip   f u n cti o n s   f o r   th f u zz y   l o g ic  co n tr o ller iii)   Sectio n   4   d is cu s s es  th r esu lts   o b tain ed   f r o m   s im u latio n s iv )   S ec tio n   5   p r o v id es  a   d etailed   d is cu s s i o n   an d   a n aly s is   o f   th f in d in g s ;   f in ally ,   v )   Sectio n   6   s u m m ar izes k e y   co n clu s io n s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       F u z z lo g ic - b a s ed   a d a p tive  vi r tu a l in erti a   co n tr o l fo r   en h a n cin g   fr eq u en cy     ( Oma r   B o u t fa r jo u te )   2007   2.   T H E O R E T I CA L   B ACK G R O UND   2 . 1 .     T he  ro le  o f   inert ia   in po wer   s y s t em   s t a bil it y   I n   p o we r   s y s tem s ,   in er tia  r ef e r s   to   th r esis tan ce   ag ain s ch an g es  in   f r e q u en c y .   I t' s   d ir ec tly   lin k ed   t o   th r o tatin g   m ass   o f   g e n er ato r s   co n n ec ted   to   t h g r id ,   s u ch   as  tu r b in es  in   tr ad itio n al   p o w er   p lan ts   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] h ig h er   in e r tia  co n s tan s ig n if ies  s lo wer   ad ju s tm en to   f r eq u e n cy   d e v iatio n s   b u als o   lar g er   j u m p   in   f r eq u e n cy   f o llo win g   d is tu r b an ce   in   th s y s tem 's  b alan ce   b etwe en   p o wer   g en e r atio n   an d   co n s u m p tio n ,   as  s h o wn   in   Fig u r 2   [ 2 0 ] .           Fig u r 2 .   Po wer   g en er atio n   an d   lo ad   b alan ce       T h g r o u p   tu r b i n e - s y n ch r o n o u s   g en e r ato r   is   th e   f o u n d a tio n   o f   all  co n v en tio n al   p o wer   p lan ts ,   in clu d in g   n u clea r ,   h y d r o ,   an d   th er m al  o n es.   I t   r o tates  as  a   r esu lt  o f   two   o p p o s in g   to r q u es ,   th m ec h a n ical  to r q u T m   o f   th t u r b in a n d   th elec tr o m ag n etic  to r q u T o f   th s y n c h r o n o u s   g en e r at o r .   T h m ec h an ical  p o wer   Pm   g en er ated   b y   f o s s il  f u el  f o r   co n v en tio n al  p o wer   p lan ts ,   wh ich   p o wer s   th s y n ch r o n o u s   g en er ato r ,   r ep r esen ts   th f ir s t to r q u e,   an d   th p o wer   d em an d   o f   th elec tr ical  g r id   lo ad   r ep r esen ts   th s ec o n d   to r q u [ 2 1 ] ,   ac co r d in g   to   ( 1 ) .     =       ( 1 )     Sin ce   th tu r b in e - s y n ch r o n o u s   g en er ato r   s y s tem   r ep r esen ts   co n tin u o u s ly   r o tatin g   m ass ,   it  s to r e s   k in etic  en er g y ,   d e n o ted   as  K in etic .     = 1 2 2   ( 2 )     W h er J   d en o tes  th e   m o m en t   o f   i n er tia  o f   th e   s y s tem   an d     r ep r esen ts   th e   r o to r   s p ee d ,   wh ich   is   d ir ec tly   p r o p o r tio n al  to   th p o we r   g r i d   f r eq u e n cy .   Acc o r d in g   to   ( 3 ) ,   th k in etic  en er g y   s to r ed   in   th r o tatin g   m ass   is   r elea s ed   wh en   th er is   an   im b alan ce   b etwe en   p o wer   g en e r at io n   an d   co n s u m p tio n   [ 2 1 ] .        =   ( 3 )     I n   th p e r - u n it   s y s tem ,   th co r r esp o n d in g   eq u ati o n   ca n   b r e f o r m u lated   as  ( 4 ) .       = 2 . .   ( 4 )     W h er d en o tes  th in er tia  co n s tan t,  ch ar ac ter izin g   th e n er g y   s to r ed   in   t h r o tatin g   m ass es  o f   th p o wer   s y s tem ,   as in   ( 5 ) .     =  =   1 2   .   . ²   ( 5 )     T h d er i v ativ d / dt   d en o tes   t h r ate   o f   ch an g o f   f r eq u e n cy   R o C o F   in   th e   p o wer   s y s tem .   I r e f lects  th e   d y n am ic  r esp o n s o f   th s y s tem   to   im b alan ce s   b etwe en   m ec h an ical  p o wer   in p u an d   elec tr ical  p o wer   o u tp u t ,   ess en tially ,   s u p p ly   an d   d em a n d .   T h is   r ate  is   in tr in s ically   l in k ed   to   th s y s tem s   in er tia  co n s tan H ,   wh ich   g o v er n s   h o s ev er ely   f r eq u e n cy   is   af f ec ted   d u r in g   d is tu r b an ce s .   p o wer   s y s tem   with   h ig h er   in er tia  will  ex h ib it a   s lo wer   f r e q u en c y   d ec lin e,   th er eb y   en h a n cin g   its   s tab ilit y   d u r in g   s u ch   e v en ts .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 200 5 - 2 0 1 6   2008   2 . 2   T he  co ncept   o f   v irt ua l i nert ia   Vir tu al  in er tia  is   co n tr o t ec h n iq u d esig n ed   to   em u lat th in er tia  o f   t r ad itio n al  s y n ch r o n o u s   g en er ato r s   in   in v er te r - b ased   r e n ewa b le  en er g y   s o u r ce s   [ 2 2 ] .   As  th p en etr atio n   o f   R E Ss   in cr ea s es,  th o v er all  in er tia  o f   th p o wer   s y s tem   d ec r ea s es,  co m p r o m is in g   g r i d   s tab ilit y   an d   r eliab ilit y   [ 2 3 ] .   VI - b ased   in v er ter s ,   in clu d in g   VSM  [ 2 4 ] ,   v ir tu a s y n ch r o n o u s   g en er ato r s   ( VSGs )   [ 2 5 ] ,   an d   s y n ch r o n v er ter s ,   ad d r ess   th is   ch allen g b y   m ath em atica lly   em u latin g   th b eh av i o r   o f   s y n ch r o n o u s   g e n er ato r s   th r o u g h   p u ls e - wid th   m o d u latio n   ( PW M)   co n tr o ller s   [ 2 3 ] .   T h im p lem en tatio n   o f   VI   co n tr o h as  b ee n   s h o wn   to   en h an ce   f r e q u en c y   s tab ilit y   in   in ter co n n ec ted   p o wer   s y s tem s   with   h ig h   R E p en etr atio n   [ 2 6 ] .   Var io u s   VI   co n tr o to p o lo g ies  ex is t,  an d   th eir   s u itab ilit y   d ep en d s   o n   th s p ec if ic  s y s te m   co n tr o ar ch itectu r an d   th d esire d   lev el  o f   r ep licatio n   o f   s y n ch r o n o u s   m ac h in d y n am ics  [ 2 7 ] .   W h ile  VI   tech n iq u es  o f f er   s ig n if ican p r o m is f o r   m ain tain in g   g r id   s tab ilit y   in   h ig h - R E g r id s ,   ch allen g es  r e m ain   r eg ar d in g   s y s tem - lev el  i n teg r atio n .   Fu r th er   r esear ch   is   n ee d e d   to   a d d r ess   t h ese  in teg r atio n   ch allen g es  an d   o p tim ize  VI   co n t r o s tr ateg i es  f o r   d if f er en t g r id   s ce n ar io s   [ 2 7 ] .   T o   ad d r ess   th ch allen g o f   d ec r ea s in g   in er tia  with   in cr ea s i n g   r en ewa b le  en er g y   p en etr ati o n ,   v ir tu al   in er tia   o f f e r s   s ig n if ican b e n ef its   f o r   p o wer   s y s tem s .   VI - b as ed   in v e r ter s ,   in clu d in g   VSM,   VSG ,   an d   s y n ch r o n v er ter s ,   c an   e m u late   th b eh av i o r   o f   tr ad itio n al   s y n ch r o n o u s   g en er ato r s .   T h i s   em u latio n   h elp s   m itig ate  f r eq u en cy   in s tab ilit y   ca u s ed   b y   th e   lack   o f   i n h er en t   in er tia  in   s o lar   a n d   win d   p o w er   s y s tem s   [ 2 3 ] .   VI   d ev ices  ac h iev e   th is   b y   p r o v id in g   a   f aster   f r eq u en cy   r esp o n s an d   m o r e f f ec tiv e   d is tu r b an ce   m itig atio n   co m p ar ed   to   tr a d itio n al  d r o o p   co n tr o l.  Ad d itio n ally ,   VI   h elp s   s lo d o wn   th R o C o F,  p r ev en tin g   r a p id   f lu ctu atio n s   th at  c o u ld   lead   t o   g r id   in s tab ilit y   [ 2 8 ] .   VI   ca n   b im p lem en ted   th r o u g h   g r id - co n n ec te d   p o wer   co n v er ter s ,   u tili zin g   e n er g y   s to r ed   in   DC - lin k   ca p ac ito r s   to   em u late  in er tia  with o u r eq u ir in g   h a r d war e   m o d if icatio n s   [ 2 9 ] .   Var io u s   VI - b ased   in v er ter   s y s tem s   h av b ee n   d e v elo p e d ,   a n d   s tu d ies  s h o th ey   ca n   s ig n if ican tly   im p r o v f r eq u e n cy   s tab ilit y ,   with   u p   to   5 0 im p r o v em e n in   R o C o [ 2 9 ] .   As  r e n ewa b le  en er g y   p e n etr atio n   in cr ea s es  g lo b ally ,   VI   s tr ateg ies  ar b ec o m in g   in cr ea s in g ly   cr u cial  f o r   m ain tain in g   p o wer   s y s tem   s tab ilit y   an d   r eliab ilit y   [ 3 0 ] .   T h in er tial  r esp o n s is   ess en tial  f o r   m ain tain in g   f r e q u en c y   s tab ilit y   in   s y s tem s   with   lo w   r o tatio n al   in er tia,   s u ch   as  th o s d o m in ated   b y   p o wer   elec tr o n ic  in ter f a ce s .   B y   co u n ter in g   r ap id   f r e q u en cy   f lu ctu atio n s ,   v ir tu al  in er tia  h elp s   p r ev e n t   ab r u p ch a n g es  th at  co u ld   d estab ilize  th g r id   [ 3 1 ] .   I n   co n tr ast,  d am p in g   m ec h an is m s   ar e   d esig n ed   to   atten u ate   o s cillatio n s   in   th e   s y s tem   f r e q u en c y   f o llo win g   d is tu r b an ce s .   T h e   d am p in g   ef f ec en s u r es  th at  th s y s tem   r etu r n s   s m o o th ly   to   its   s tead y - s tate  o p er atin g   p o in t.  W h ile  v ir tu al   in er tia  ad d r ess es  th in itial  r esp o n s to   f r eq u e n cy   tr a n s ien ts ,   d am p in g   p r o v i d es  lo n g - t er m   s tab ilit y   [ 3 2 ] T o g eth er ,   th ese  m ec h an is m s   ar cr u cial  f o r   en h a n cin g   t h d y n am ic  p er f o r m an ce   o f   m o d er n   p o wer   s y s tem s ,   p ar ticu lar ly   th o s with   h ig h   p e n etr atio n   o f   r en ewa b le  e n er g y   r eso u r ce s ,   as illu s tr ated   in   ( 3 ) .     2H   d ω dt =   P r ef P ω   K d   ( ω ω r ef )   ( 6 )     W h er e:   -   P a n d   P ref   ar th m ea s u r e d   ac t iv p o wer   a n d   r e f er en ce   ac tiv e   p o wer .   -     an d   ref   d e n o te  th m ea s u r e d   an d   r ef er en ce   f r eq u en cies,  r esp ec tiv ely .   -   an d   K d   d en o tin g   th e   in er tia  an d   d am p in g   c o n s tan ts ,   r esp ec tiv ely .       3.   M E T H O D   T h p r o p o s ed   m eth o d o lo g y   f o r   im p lem en tin g   v ir tu al  in er t ia  in v o lv es  VSI   co n tr o s ch em with   in n er   an d   o u ter   co n tr o l lo o p s .   T h o u ter   lo o p   m an a g es a ctiv an d   r ea ctiv p o we r   r ef er e n ce s ,   ad ju s tin g   v o ltag e   an d   cu r r en s etp o in ts   b ased   o n   p o wer   m ea s u r em e n ts .   T h es s etp o in ts   ar tr ac k ed   b y   t h e   in n er   lo o p ,   wh ich   in clu d es  v o ltag an d   c u r r en t   c o n tr o ller s ,   e n s u r in g   ac cu r ate   o u tp u t.  A n   ad a p tiv v ir tu al  in e r tia  s tr ateg y ,   b ased   o n   f u zz y   lo g ic,   d y n am ically   a d ju s ts   th in er tia  co n s tan u s i n g   r ea l - tim m ea s u r em e n ts   o f   s y s tem   f r eq u en cy   an d   th R o C o F.  T h is   ap p r o ac h ,   im p lem en ted   in   MA T L AB / Simu lin k ,   en h an ce s   s y s tem   s t ab ilit y   co m p ar ed   to   f ix ed   v ir t u al  in er tia  m eth o d s .   T h h ier ar ch ical  co n tr o ar ch i tectu r s h o wn   in   Fig u r e   3 ,   wh er th o u ter   co n tr o lo o p   is   r esp o n s ib le   f o r   r eg u latin g   ac tiv a n d   r ea c tiv p o wer .   T h e   ac tiv p o wer   co n tr o ller   ( APC )   m an a g es  th s y s tem ' s   p o wer   o u tp u b y   r ec ei v in g   r ef er e n ce   f r eq u e n cy   ref ,   p o wer   P ref ,   an d   th en   ad ju s tin g   th p h ase  an g le  θ,   an d   f r eq u e n cy   ,   ac co r d in g ly   to   m atch   th p o wer   d em an d .   T h r ea ctiv p o wer   c o n tr o lle r   ( R PC )   f u n ctio n s   s im ilar ly   b u t f o cu s es o n   m ain t ain in g   th d esire d   r ea ctiv p o wer   Q ref   an d   v o ltag r ef e r en ce   V ref .   T h in n er   co n tr o lo o p ,   as  s h o wn   in   Fig u r 4 ,   is   co m p o s ed   o f   th v o ltag an d   cu r r en co n tr o ller s ,   i s   task ed   with   m ain tain in g   s tab l v o ltag e   an d   cu r r en lev els.  T h v o ltag co n tr o ller   ad ju s ts   th r e f er en ce   Vo d wh ile  th cu r r en c o n tr o ller   tr ac k s   th d esire d   cu r r en b y   t r an s f o r m in g   th e   d q - a x is   r ef er e n ce   s ig n als  b ac k   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       F u z z lo g ic - b a s ed   a d a p tive  vi r tu a l in erti a   co n tr o l fo r   en h a n cin g   fr eq u en cy     ( Oma r   B o u t fa r jo u te )   2009   ab c - co o r d in ates,  r ea d y   f o r   m o d u latio n .   T h p u ls e - wid th   m o d u latio n   ( PW M)   b lo c k   th e n   co n v er ts   th ese  s ig n als  in to   s witch in g   p u ls es th at  co n tr o l th in v er ter s   o p e r atio n ,   en s u r in g   ac cu r ate  p o wer   d eliv er y .   T ab le  1   p r o v id es  s u m m ar y   o f   th s y s tem   co n f ig u r atio n .     3 . 1   Ada ptiv v irt ua l iner t ia   im plem ent a t io n   T h is   s ec tio n   p r o v id es  q u alitativ ass e s s m en o f   th p r o p o s ed   v ir tu al  in er tia - ac t iv p o wer   co n tr o ller s   ac r o s s   d if f er e n o p er atio n al   m o d es  an d   s y s tem   co n d itio n s .   T h a v er ag e   co n v er ter   m o d el,   p r ev io u s ly   d escr ib ed ,   was  im p lem en ted   in   MA T L AB / Simu lin k .   T h e   APC   d esig n   is   g r o u n d ed   i n   th c o n ce p t   o f   v ir tu al  in er tia,   co m p ar in g   two   d is tin ct  s tr ateg ies:   th tr ad itio n al   f ix ed   v ir tu al  in er tia  co n s tan ( s ee   Fig u r e   5 an d   an   ad ap tiv v i r tu al  in er ti co n s tan as  s h o wn   in   Fig u r e   6 .   In   th ad ap tiv s tr ateg y   ( s ee   Fig u r e   6 ) ,   th in er tia  co n s tan is   d y n am ically   ad ju s ted   u s in g   f u zz y   lo g ic  alg o r ith m ,   wh ic h   r elies  o n   r ea l - tim m ea s u r em en ts   o f   s y s tem   f r e q u en cy   an d   th R o C o F   to   f in e - t u n th in er tia  r esp o n s e.       T ab le  1 .   Gen e r al  co n f i g u r atio n   o f   v o ltag s o u r ce   in v e r ter   P a r a me t e r   V a l u e   D C   v o l t a g e   8 0 0   V DC   A C   v o l t a g e     3 8 0   V AC   R a t e d   f r e q u e n c y   5 0   H z   R a t e d   p o w e r   1 0   k V A   S w i t c h i n g   f r e q u e n c y   10   K H z   V o l t a g e   PI - c o n t r o l l e r   ( p r o p o r t i o n a l )   V o l t a g e   PI - c o n t r o l l e r   ( i n t e g r a l )   0 . 0 4   4 0 0   C u r r e n t   PI - c o n t r o l l e r   ( p r o p o r t i o n a l )   15   C u r r e n t   PI - c o n t r o l l e r   ( i n t e g r a l )   1 5 0 0 0           Fig u r 3 .   Gen e r al  s ch em o f   v o ltag s o u r ce   in v er ter   m o d u le s           Fig u r 4 .   Deta iled   s ch em o f   i n n er   an d   o u ter   co n tr o l lo o p s           Fig u r 5 .   T h f ix e d   v ir tu al  i n e r tia  b ased   ac tiv p o wer   co n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 200 5 - 2 0 1 6   2010       Fig u r 6 .   T h ad a p tiv v ir tu al  in er tia  b ased   ac tiv p o wer   co n tr o ller       3 . 2   P a ra m et er   s elec t io n   E x p er im en tal  s tu d ies h av s h o wn   th at  ch o o s in g   v ir tu al  in er tia  co n s tan t   H   u p   to   3   s ec o n d s   en s u r es a   b alan ce d   tr ad e - o f f   b etwe en   s y s tem   s tab ilit y   an d   d y n a m ic  p er f o r m an ce   [ 3 3 ] ,   p r o v id ed   it   r em ain s   ab o v e   th m in im u m   th r esh o l d   r eq u ir e d   f o r   ad eq u ate  f r eq u en cy   s u p p o r t .   L o wer   v alu es  o f   H,   ar o u n d   0 . 5   s ec o n d s ,   ar e   s u itab le  f o r   s y s tem s   th at  r eq u ir f aster   r esp o n s e,   wh ile  h ig h er   v alu es,  a p p r o ac h in g   3   s ec o n d s ,   ar e   m o r e   ap p r o p r iate  f o r   s ce n ar io s   wh er f r eq u en cy   s tab ilit y   is   th e   p r im ar y   c o n ce r n .   T h e   s elec tio n   o f   s h o u ld   b tailo r ed   to   th s p ec if ic  ch ar ac ter is tics   o f   th s y s tem ,   in clu d in g   its   b ase  p o wer ,   ex p ec ted   p o wer   im b alan ce s ,   an d   th m a x im u m   allo wa b le  R o C o F,  ac co r d in g   to   ( 1 ) .     R oCoF =   P   . f 0 2   H   . S     ( 7 )     W h er e   -   Δ P is   th p o wer   im b alan ce   -   is   th s y s tem   in er tia  co n s tan t   -   S is   th r ated   ap p ar e n t   p o wer   o f   th s y s tem   -   f 0   is   th s y s tem   f r eq u en c y   T h o b jectiv e   o f   t h f o llo wi n g   s ec tio n   is   to   im p lem en t   a   co n tr o ller   b ased   o n   ad ap tiv f u zz y   lo g ic,   with   f r eq u e n cy   an d   R OC OF  a s   in p u ts ,   an d   th v ir tu al  in er tia  co n s tan a s   th o u tp u t.  T h m em b er s h ip   f u n ctio n s   an d   r u les g o v er n in g   th e   s y s tem   will b d escr ib ed   in   th f o ll o win g   s ec tio n s .       3 . 3   Desig n o f   f un ct io n o f   f u zz y   lo g ic  co ntr o ller   T h ef f ec tiv e n ess   o f   t h p r o p o s ed   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   h ea v ily   r elies  o n   th e   p r o p er   s elec tio n   o f   f u zz y   r u les  [3 4 ] .   I n   th d esig n ed   co n tr o ller ,   th s y s tem ' s   f r eq u en c y   r esp o n s f o llo w s   an   u n d er d am p ed   b eh av io r .   As  d ep icted   in   th e   m em b er s h ip   f u n ctio n   Fig u r e   7 ( a ) ,   f r eq u e n cy   d e v iatio n s   ar ca teg o r ized   in t o   th r ee   r eg io n s L o w,   r ep r esen tin g   f r eq u e n cies  b elo th n o m in al  r an g e;  No m in al,   c o v er in g   th s tan d ar d   o p er atin g   f r eq u en cy a n d   Hig h ,   in d icatin g   f r eq u en c ies  ex ce ed in g   th n o m in al  v alu e,   t h is   class if icatio n   allo ws   th co n tr o ller   to   ad a p tiv ely   ad ju s v ir tu al  in er tia  to   m itig ate  f r eq u en cy   d ev iatio n s   an d   en h a n ce   s y s tem   s tab ilit y .   Fig u r e s   7 ( b )   an d   7 ( c )   illu s tr ates  th m em b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   b o th   th e   R o C o F   an d   v ir tu al  in er tia,   h ig h lig h tin g   th d is tr ib u tio n   o f   m em b er s h ip   f u n ctio n s   u s ed   i n   th f u zz y   lo g ic - b ased   co n tr o l a p p r o ac h .   T h f u zz y   r u les  ar c o n s tr u ct ed   to   in ject  h ig h er   v i r tu al  in er tia  d u r in g   e x tr em f r eq u e n cy   d ev iatio n s   ( PH  an d   NH  r eg io n s ) ,   wh ich   h elp s   s lo th r ate  o f   ch an g e   an d   s tab ilize  th f r eq u e n cy .   C o n v er s ely ,   lo wer   in er tia  is   ap p lied   wh en   th f r e q u en cy   m o v es  b ac k   t o war d s   its   n o m in al  v alu e,   allo win g   f o r   q u ick er   r ec o v er y .   T h is   ad ap tiv e   ap p r o ac h   en s u r e s   th at  v ir tu al   in er tia  is   a p p lied   p r o p o r tio n ally   to   th s ev er ity   o f   th e   d is tu r b a n ce ,   im p r o v in g   b o th   f r e q u en c y   s tab ilit y   an d   s y s tem   r esp o n s e .   T ab le  2   d etailed   d escr ip tio n   o f   th e   p r o p o s ed   r an g o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   th e   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   u s ed   to   a d ju s th v ir tu al  in er tia  b ased   o n   in p u p ar am eter s :   T h p r o p o s ed   f u z zy   lo g ic  c o n tr o ller   d y n am ically   ad ju s ts   v ir tu al  i n er tia  b ased   o n   th in p u v ar iab les:   f r eq u en c y   an d   R o C o F .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   m ap   t h ese  in p u ts   to   ap p r o p r iate  in e r tia  lev els  ac co r d in g   to   p r ed e f in ed   r u les  in   T a b le  3 .   Fo r   in s tan ce ,   wh en   f r e q u en c y   is   lo an d   R o C o is   h ig h ly   n eg ativ e,   h ig h   is   ap p lied   to   s tab ilize  th s y s tem .   C o n v er s ely ,   n ea r - n o m in al  f r e q u en c y   with   m in im al  R o C o r eq u ir es  lo H.   Mo d er ate  d ev iatio n s   ar m an ag ed   with   m ed iu m   in er tia  to   b ala n ce   s t ab ilit y   an d   r esp o n s iv en ess .   T h ese  r ea l - tim a d ju s tm en ts   e n ab le  th e   s y s tem   to   ad ap t seam less ly   to   f lu ctu atin g   g r id   c o n d itio n s ,   en h a n cin g   o v er all  p er f o r m an ce .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       F u z z lo g ic - b a s ed   a d a p tive  vi r tu a l in erti a   co n tr o l fo r   en h a n cin g   fr eq u en cy     ( Oma r   B o u t fa r jo u te )   2011     ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r 7 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th f u zz y   lo g ic  co n t r o lle r : ( a)   in p u t f r e q u en c y ,   ( b )   in p u t Ro C o F,    an d   ( c)   o u tp u t v ir tu al  in e r tia       T ab le  2 Pro p o s ed   r a n g o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n   M e m b e r s h i p   f u n c t i o n   R a n g e   U n i t s   I n p u t   v a r i a b l e   F r e q u e n c y   ( f )   Lo w   [ 4 9 . 5                 4 9 . 7                 5 0 . 0 ]   Hz   N o mi n a l   [ 4 9 . 7       4 9 . 9       5 0 . 1       5 0 . 3 ]   H i g h   [ 5 0 . 0                 5 0 . 3                 5 0 . 5 ]   R o C o F   ( d f / d t )   N e g a t i v e   h i g h   [ 2 . 0                 1 . 5               1 . 0 ]   H z / s   N e g a t i v e   l o w   [ 1 . 5           −1           0 . 5             0 ]   Ze r o   [ 0 . 1                       0                         0 . 1 ]   P o si t i v e   l o w   [ 0                   0 . 5             1                 1 . 5 ]   P o si t i v e   h i g h   [ 1 . 0                       1 . 5                       2 . 0 ]   O u t p u t   v a r i a b l e   V i r t u a l   i n e r t i a   (H)   Lo w   [ 0 . 5                       1 . 0                     1 . 5 ]   sec o n d s   M e d i u m   [ 1 . 0           1 . 5                 2             2 . 5 ]   H i g h   [ 2                             2 . 5                           3 ]       T ab le  3 Pro p o s ed   r u les   V i r t u a l   i n e r t i a   H   R o C o F   N e g a t i v e   h i g h   N e g a t i v e   l ow   Ze r o   P o si t i v e   l ow   P o si t i v e   h i g h   f   H i g h   -   M e d i u m   -   Lo w   Lo w   N o mi n a l   -   M e d i u m   Lo w   Lo w   -   Lo w   H i g h   M e d i u m   -   M e d i u m   -       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 200 5 - 2 0 1 6   2012   4.   RE SU L T S   T h s tu d y   p r esen ted   a   co m p ar ativ an aly s is   b etwe en   two   co n tr o s tr ateg ies  ap p lied   t o   1 0   k W ,   VSI   s u b jecte d   to   s u d d en   lo ad   i n c r ea s o f   5   k W   at  0 . 5   s ec o n d s .   T h f ir s s y s tem   em p lo y ed   a   f ix ed   v ir tu al   in er tia  H= 1 . 5   s ec o n d s ,   wh ile  th s ec o n d   s y s tem   u tili ze d   an   ad a p ti v v ir tu al  in er tia  co n tr o l,  wh e r th in er tia  v alu e   v ar ied   b etwe en   0 . 5   a n d   3   s ec o n d s ,   d ep e n d in g   o n   s y s tem s   f r eq u en cy   an d   R o C o F .   Fig u r 8   p r o v id es  cr itical  in s ig h ts   in to   th s y s tem s   f r eq u e n cy   r esp o n s e.   I n   b o t h   ca s es,  th f r eq u e n cy   d ip s   f o llo win g   th e   lo ad   in cr ea s e,   b u th e   ad a p tiv v i r tu al   in er tia  s y s tem   ( b lu e   g r a p h )   clea r ly   o u tp er f o r m s   th e   f ix ed   in er tia  ca s ( r e d   g r a p h ) .   T h ad ap tiv in e r tia  co n tr o ller   n o o n ly   r ed u ce s   th f r eq u en c y   n ad ir   ( t h lo west  p o in o f   f r e q u en c y   d ip )   b u also   s ig n if ican tly   d ec r ea s es  th R o C o F .   T h lo wer   n ad ir   im p lies   th at  th s y s tem   ex p er ien ce s   less   d e v iatio n   f r o m   its   n o m in al  f r eq u e n cy ,   an d   th r ed u ce d   R o C o en s u r es  a   s m o o th er   t r an s itio n   d u r in g   d is tu r b an ce s .   T h is   im p r o v em en t   ca n   b e   attr ib u te d   to   th d y n am ic   ad ju s tm en o f   in e r tia  in   t h a d ap tiv e   s y s tem ,   wh ich   ef f ec tiv ely   d am p en s   f r eq u en cy   o s cillatio n s   d u r in g   tr an s ien t e v e n ts .   T h f r e q u en c y   n a d ir   with   a d ap tiv in er tia  is   4 9 . 9 6 2 5   Hz,   s lig h tly   h ig h er   th a n   th e   4 9 . 9 5 6 2   Hz   ac h iev ed   b y   f ix e d   in e r tia  as  s h o wn   in   T ab le  4 ,   i n d icatin g   im p r o v ed   r esil ien ce   ag ai n s f r eq u en cy   d ip s .   Ad d itio n ally ,   t h f r eq u e n cy   d ev iatio n   ( Δ F)  is   r ed u ce d   to   0 . 0 3 7 5   Hz   with   ad a p tiv in er tia,   co m p ar ed   to     0 . 0 4 3 8   Hz  f o r   f ix ed   in er tia,   s h o wca s in g   b etter   co n tr o p r ec is io n .   T h o v er s h o o in   ad a p tiv in er tia  is   al s o   s ig n if ican tly   m in im ize d   to   0 . 0 0 1 0   Hz,   c o m p a r ed   t o   0 . 0 0 6 5   Hz  f o r   f ix ed   in er tia,   em p h asizin g   its   s u p er io r   ca p ab ilit y   in   m itig atin g   a b r u p t   f r eq u e n cy   d ev iatio n s .   Fig u r 9   illu s tr ates  th r o o m ea n   s q u ar ( R MS)   v o ltag e   r esp o n s o f   b o t h   s y s tem s   u n d er   th ap p lied   p er tu r b atio n .   As  s ee n   in   th g r ap h ,   th v o ltag d r o p s   s lig h tly   ar o u n d   th 0 . 5 - s ec o n d   m ar k   d u to   th s u d d e n   lo ad   in cr ea s e.   B o th   co n tr o s t r ateg ies  m an ag to   r ec o v e r   th v o ltag q u ick ly ,   with   n eg li g ib le  d if f er e n ce s   in   p er f o r m an ce .   T h is   in d icate s   th at,   f r o m   v o ltag s tab ilit y   p er s p ec tiv e,   b o th   th f ix e d   an d   ad ap tiv in er tia   s y s tem s   ar ca p ab le  o f   h an d lin g   s u d d en   lo ad   c h an g es  ef f ec tiv ely .   Ho wev er ,   v o ltag e   r ec o v er y   alo n is   in s u f f icien f o r   ev alu ati n g   s y s tem   s tab ilit y ,   as  f r eq u en cy   d y n am ics  p lay   cr u cial   r o le  in   m icr o g r id   p er f o r m an ce .   Du r in g   th p er tu r b atio n ,   b o th   s y s tem s   ex h ib it  tr an s ien r es p o n s in   p o wer   o u t p u as  ex p ec ted .   T h e   ac tiv p o wer   i n cr ea s es  p r o p o r tio n ally   to   m atc h   th l o ad   d e m an d ,   wh ile  t h r ea ctiv e   p o w er   u n d er g o es  m in o r   f lu ctu atio n s   ( Fig u r 1 0 ) .   T h er is   n o   s u b s tan tial  d if f er en ce   b etwe en   th f ix ed   a n d   ad a p t iv in er tia  s y s tem s   r eg ar d in g   th p o wer   b alan ce ,   co n f ir m in g   th at  b o th   co n tr o ller s   ad eq u ately   h an d le   th p o w er   d y n am ics  o f   t h s y s tem .   I n   co n tr ast,  th f i x ed   in er tia  s y s tem   m ain tain s   co n s tan in er tia  v alu th r o u g h o u th ev en t,  w h ich   lead s   to   s lig h tly   m o r e   p r o n o u n ce d   f r eq u e n cy   d ip   an d   h i g h er   R o C o F.  T h a d ap tiv co n tr o ller s   ab ilit y   t o   ad ju s in er tia  b ased   o n   th i n s tan tan eo u s   s y s tem   co n d itio n s   ( f r eq u e n cy   an d   R o C o F)  allo ws  it  to   m ain tain   s y s tem   s tab ilit y   m o r ef f icien t ly ,   p ar ticu lar ly   in   ca s es o f   s u d d en   lo ad   v ar iatio n s .       T ab le  4 R esu lts   I n e r t i a   t y p e   F r e q u e n c y   n a d i r   F   O v e r sh o o t   A d a p t i v e   i n e r t i a   4 9 . 9 6 2 5   Hz   0 . 0 3 7 5   Hz   0 . 0 0 1 0   H z   F i x e d   i n e r t i a   4 9 . 9 5 6 2   H z   0 . 0 4 3 8   H z   0 . 0 0 6 5   H z           Fig u r 8 .   Fre q u en cy   m ea s u r e m en t o f   f ix ed   in e r tia  VSI   ( r ed )   an d   ad a p tiv in er tia  c o n tr o ller   VSI   ( b lu e)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       F u z z lo g ic - b a s ed   a d a p tive  vi r tu a l in erti a   co n tr o l fo r   en h a n cin g   fr eq u en cy     ( Oma r   B o u t fa r jo u te )   2013       Fig u r 9 .   Vo ltag e   m ea s u r em e n t o f   f i x ed   in er tia  VSI   ( r ed )   a n d   ad ap tiv i n er tia  co n tr o ller   V SI  ( b lu e)           Fig u r 1 0 .   R ea ctiv p o wer   m e asu r em en t o f   f ix ed   i n er tia  VSI   ( r ed )   a n d   a d ap tiv in e r tia  co n tr o ller   VSI   ( b lu e)       5.   DIS CU SS I O N   T h r ap id   g r o wth   an d   in te g r atio n   o f   r en ewa b le  en e r g y   s o u r ce s   in   m o d e r n   p o we r   g r id s   ar e   d r am atica lly   r esh ap i n g   t h la n d s ca p o f   en e r g y   g e n er atio n   an d   d is tr ib u tio n .   T h is   tr a n s itio n ,   d r iv en   b y   th e   in cr ea s in g   u s e   o f   in v e r ter - b a s ed   r eso u r ce s   s u c h   as  p h o t o v o ltaic  s y s tem s   an d   win d   tu r b in es,  p r esen ts   b o th   o p p o r tu n ities   an d   ch allen g es  f o r   g r id   s tab ilit y .   T h e   m ass iv in teg r atio n   o f   th ese  r en ewa b le s ,   o f ten   in ter f ac e d   th r o u g h   p o wer   elec tr o n ics  r at h er   th an   co n v en tio n al  s y n ch r o n o u s   m ac h in es,  in tr o d u ce s   s ig n if ican ch allen g e   in   ter m s   o f   s y s tem   in er tia.   Un lik tr ad itio n al  g en e r ato r s ,   wh ich   in h er e n tly   p r o v id in er tia  th r o u g h   th eir   r o tatin g   m ass es,  in v er ter - b as ed   r en ewa b les  o f f e r   m in im a o r   n o   in er tia,   lead i n g   to   f aster   an d   m o r e   p r o n o u n ce d   r esp o n s to   p o wer   im b alan ce s   in   th g r id .   As  a   r esu lt,  f r eq u en c y   s tab ilit y   is   b ec o m in g   cr itical   co n ce r n ,   esp ec ially   wh en   f ac e d   with   s u d d en   lo ad   c h an g es o r   g en er atio n   f lu ctu atio n s .   I n   s u ch   lo w - in e r tia  p o wer   s y s tem s ,   th R o C o b ec o m es  a   k ey   m etr ic  f o r   g r i d   s tab ilit y .   W h en   p o wer   im b alan ce   o cc u r s wh eth er   d u to   an   in cr ea s in   lo ad   o r   d ec r ea s in   g en er atio n R o C o in d icate s   h o q u ick ly   th f r eq u e n cy   d e v iates  f r o m   its   n o m in al  v alu e.   h ig h   R o C o s u g g ests   th at  th s y s tem   is   m o r v u ln er ab le  to   r ap id   f r e q u en cy   d r o p s ,   in cr ea s in g   th r is k   o f   in s tab ilit y   o r   ev en   g r id   f ailu r es.  As  r en ewa b le   p en etr atio n   i n cr ea s es,  R o C o F   is   ev o lv in g   t o   b ec o m p r im ar y   p a r am eter   f o r   g r id   r e q u ir em en ts ,   with   g r i d   o p er ato r s   ar o u n d   th wo r ld   s ettin g   s tr icter   lim its   o n   R o C o F   to   en s u r s ec u r o p er atio n .   Fo r   ex am p le,   m a n y   g r id   co d es  m an d ate  th at  R o C o s h o u ld   r e m ain   b el o 1   to   2   Hz/s  d u r in g   d is tu r b an ce s   to   al lo s u f f icien tim f o r   co r r ec tiv m ea s u r es.   T h ch allen g is   f u r th er   am p lifie d   in   m icr o g r id s ,   wh er t h s y s tem ' s   r e s ilien ce   to   f r eq u e n cy   d is tu r b a n ce s   is   cr u cial.   I n   th ese  s y s tem s ,   th f r eq u en cy   d r o p   r eq u ir e m en is   o f ten   s et  to   b with in   ± 0 . 2   Hz  to   ± 0 . 5   Hz  u n d er   n o r m al  o p er atin g   co n d itio n s   a n d   m a y   allo d ev iatio n s   o f   u p   to   ± 1   Hz  d u r in g   d is tu r b an ce s .   W h en   th f r eq u e n cy   d ev iatio n   e x ce ed s   th ese  lim its ,   th m icr o g r id   em p lo y s   m ec h an is m s   s u ch   as   u n d er - f r eq u en cy   l o ad   s h ed d in g   ( UFLS)   to   m ain tain   s y s tem   s tab ilit y .   Fu r th er m o r e,   R o C o in   m icr o g r id s   is   ty p ically   co n s tr ain e d   to   a   r a n g o f   0 . 5   Hz/s  to   2   Hz/s  f o r   s af ety   a n d   o p er atio n al   r el iab ilit y ,   with   m o r e   co n s er v ativ g r id s   o p er atin g   a t e v en   lo wer   lim its ,   ar o u n d   0 . 1   Hz/s to   0 . 2   Hz/s.   Ad d r ess in g   th ese  ev o l v in g   g r i d   r eq u ir em en ts ,   th is   wo r k   f o c u s es  o n   th im p lem en tatio n   o f   ad ap tiv v ir tu al  in er tia  in   v o ltag s o u r ce   in v er ter s   ( VSI s )   to   im p r o v th eir   r esp o n s to   f r eq u en cy   n ad ir   an d   R o C o F.   T h ad ap tiv v ir t u al  in er tia  co n tr o ller   d y n am ically   ad ju s ts   th in er tia  co n s tan in   r esp o n s to   r ea l - tim e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 200 5 - 2 0 1 6   2014   m ea s u r em en ts   o f   f r eq u e n cy   a n d   R o C o F,  en ab lin g   th s y s te m   to   p r o v id ad d itio n al  in er tia  d u r in g   p er i o d s   o f   s ig n if ican p o wer   im b ala n ce .   T h r o u g h   s im u latio n s ,   it  was  o b s er v ed   th at  a d ap tiv v ir tu al   in er tia  r ed u ce s   th e   v u ln er ab ilit y   o f   VSI s   to   p o wer   im b alan ce s ,   p ar ticu lar ly   b y   m itig atin g   R o C o an d   m in im izin g   th f r eq u e n cy   n ad ir .   B o th   f ix ed   an d   ad a p tiv v ir tu al  in er tia  s y s tem s   we r test ed   u n d er   s ce n ar io   wh er 1 0   k W   VSI   ex p er ien ce d   s u d d en   lo ad   in cr ea s o f   5   k W   at  0 . 5   s ec o n d s .   I n   th ca s o f   th e   VSI   with   ad ap tiv in er tia   ( r an g in g   f r o m   0 . 5   to   3   s ec o n d s ) ,   th s y s tem   ex h ib ited   m o r co n tr o lled   f r e q u en c y   r esp o n s with   s h allo wer   f r eq u e n cy   n a d ir   an d   l o wer   R o C o co m p ar ed   to   t h f ix ed   in er tia  s y s tem   ( 1 . 5   s ec o n d s ) .   T h ese  r esu lts   d em o n s tr ate  th at  in co r p o r atin g   ad ap tiv v ir tu al  in e r tia  ca n   s ig n if ican tly   en h an ce   th r es ilien ce   o f   in v er ter - b ased   s y s tem s   b y   p r o v i d in g   d y n a m ic  r esp o n s to   g r id   d is tu r b an ce s ,   co n tr i b u tin g   to   i m p r o v e d   f r eq u e n cy   s tab ilit y   in   lo w - in er tia  g r id s .   T h is   s tu d y   alig n s   with   o n g o in g   ef f o r ts   to   r ed ef in g r id   s tab ilit y   in   th er o f   h ig h   r en ewa b le  p en etr atio n ,   p ar ticu lar ly   as  th f r eq u en c y   n ad ir   a n d   R o C o b ec o m cr itical  p ar am eter s   in   m ee tin g   ev o lv in g   g r id   r eq u ir em en ts .   B y   ad ap tin g   th i n er tia  in   r ea tim e,   p o wer   s y s tem s   ca n   b etter   h an d le   f lu ctu atio n s ,   u ltima tely   r e d u ci n g   th e   r is k   o f   in s tab ilit y   a n d   h elp in g   e n s u r t h s ec u r e   o p er a tio n   o f   m ic r o g r i d s   an d   lar g e r   g r id s   alik e.       6.   CO NCLU SI O N   T h is   s tu d y   in v esti g ates  th d y n am ic  p er f o r m a n ce   o f   two   v o ltag s o u r ce   in v er ter s   ( VSI s )   eq u ip p ed   with   d if f er en v ir tu al  in er tia  c o n tr o s tr ateg ies  u n d er   s tep   ch an g in   lo ad .   B o th   s y s tem s   wer d esig n ed   with   id en tical  p ar am eter s   a n d   f ed   id en tical  1 0   k W   lo ad s   at  4 0 0   V.   T h e   p r im ar y   d is tin ctio n   b etwe en   th two   s y s tem s   lie s   in   th eir   v ir tu al  in er tia  co n tr o ap p r o ac h es.   T h f ir s VSI   em p lo y ed   co n v en t io n al  f ix ed   v ir tu al  in er tia  co n tr o s tr ateg y ,   wh il th s ec o n d   im p lem en ted   a n   ad ap tiv v ir tu al  in e r tia  co n tr o s ch em e.   T h e   ad ap tiv s tr ateg y   d y n am icall y   ad ju s ted   th v ir tu al  i n er ti v alu e   b ased   o n   r ea l - tim e   m ea s u r em en ts   o f   f r eq u e n cy   an d   its   d er iv ativ e.   B o th   s y s tem s   wer s u b jecte d   to   5 0 s tep   in cr ea s in   l o ad   to   ass ess   th eir   tr an s ien t r esp o n s an d   s tab ilit y .   T h f r eq u en cy   r esp o n s o f   b o th   VSI s   to   th lo ad   p e r tu r b ati o n   s h o ws  tr an s ien d r o p ,   as   ex p ec ted ,   d u to   th in cr ea s ed   p o wer   d em an d .   Ho wev e r ,   n o ta b le  d is p ar ity   in   th eir   d y n am ic  b eh av io r   was  o b s er v ed .   T h VSI   with   t h a d ap tiv v ir tu al  in er tia  e x h ib ited   s u p e r io r   tr a n s ien r esp o n s e.   T h e   f r e q u en cy   d ip   was  less   p r o n o u n ce d ,   an d   th s y s tem   r etu r n ed   to   th n o m in al  f r e q u en cy   m o r r ap id l y   with   m in im al  o s cillatio n s .   C o n v er s ely ,   th VSI   with   th f ix ed   v ir tu al  in er tia  d is p lay ed   lar g er   f r eq u e n cy   o v er s h o o an d   s lo wer   r ec o v er y   tim e.   T h en h a n ce d   p er f o r m an ce   o f   th a d ap tiv in e r tia  s y s tem   ca n   b e   attr ib u ted   to   its   ab ilit y   to   d y n am ically   ad ju s t th v ir tu al  in er tia  v alu in   r esp o n s to   ch an g in g   s y s tem   co n d itio n s .   T h i s   allo ws   f o r   m o r e   p r ec is an d   tailo r e d   d am p in g   o f   f r eq u e n cy   o s cillatio n s ,   th er eb y   im p r o v in g   s y s tem   s tab ilit y   an d   d y n am ic   p er f o r m an ce .   T h e   f ix ed   in er ti s y s tem ,   o n   th e   o th er   h an d ,   i s   lim ited   b y   p r e - d eter m in ed   in er tia  v alu e,   wh ich   m ay   n o b o p tim al  f o r   v ar y in g   lo ad   c o n d itio n s .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   Au th o r s   s tate  n o   f u n d in g   in v o lv ed .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Om ar   B o u tf ar jo u te                               Ham id   C h ek en b ah                               Yass ir   Ma atao u i                               R af ik   L asri                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.