I n d on e s i a n  Jo u r n al  of   E l e c t r i c al  E n g i n e e r i n g a n d   C om p u t e r  S c i e n c e   V ol .   3 9 , N o.   3 S e pt e m be r   2025 , pp.  1 449 ~ 1 458   I S S N :  2502 - 4752, D O I :  10.11591/ i j e e c s . v 3 9 .i 3 . pp 1 449 - 1 458           1449     Jou r n al  h om e page ht t p: / / i j e e c s .i ae s c or e .c om   L oa d   f r e q u e n c y c o n t r ol   f or   m u l t i - ar e a p o w e r  sys t e m   w i t h  t w o - so u r c e   u si n g s l i d i n m o d e  c o n t r o l       Q u oc  T h ai   P h a n 1 , T h i n h   L am - T h e  T r an 1 , P h at  T u an   L e 1 , D i n h   B a o H o 1 , V a n  V an  H u yn h 2   1 F a c ul t of   E l e c t r i c a l   a n E l e c t r o n i c s   E ng i n e e r i ng,   T on   D uc   T h a ng   U n i ve r s i t y,   H C hi   M i nh   C i t y ,   V i e t   N a m   2 M ode l i ng   E vol ut i o n a r A l g or i t hm s   S i m ul a t i o n   a n A r t i f i c i a l   I nt e l l i g e n c e ,   F a c ul t of   E l e c t r i c a l   a n E l e c t r o n i c s   E ng i n e e r i ng,     T on   D uc   T h a ng   U ni ve r s i t y ,   H C h i   M i nh   C i t y ,   V i e t   N a m       A r t i c l e  I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e  h i s t o r y :   R e c e i v e S e p   9 2024   R e v i s e A p r   7 2025   A c c e pt e J ul   2 2025       c o n s i s ten e l e c t r i c a l   s u p p l y   r e li e s   o n   th e   s tab il i ty   o f   p o we r   s y s tem s .   I n   c h a n g i n g   l o a d   c o n d i ti o n s ,   c o n tr o l   m e th o d s   l ik e   l o a d   f r e q u e n c y   c o n tr o l   ( L F C )   a r e   e s s e n ti a l   f o r   s a f e g u a r d i n g   i ts   s tab i li ty .   C o n v e n ti o n a l   m e th o d s   o f   L F C   f r e q u e n tl y   e n c o u n ter   u n c e r tai n ti e s   i n   th e   s y s tem ,   e x ter n a l   d i s r u p ti o n s ,   a n d   n o n l i n e a r i t i e s .   T h i s   a r ti c le  i n tr o d u c e s   a   m o r e   s o p h i s ti c a ted   m e th o d   f o r   m a n a g i n g   l o a d   f r e q u e n c y   a n d   i m p r o v i n g   L F C   i n   p o we r   s y s tem s   th r o u g h   th e   u ti li z a t i o n   o f   s l i d i n g   m o d e   c o n tr o l   ( S M C ) .   S M C   p r o v i d e s   s tr o n g   s tab i l i ty   a n d   r e s i li e n c e   a g a i n s n o n l i n e a r i t i e s   a n d   d i s tu r b a n c e s ,   m a k i n g   i a   p r o m i s i n g   m e th o d   t o   o v e r c o m e   t h e   d r a wb a c k s   o f   tr a d i ti o n a l   c o n tr o l   tec h n i q u e s .   W e   o f f e r   a n   i n - d e p th   e x a m i n a ti o n   o f   th e   s e c o n d - o r d e r - i n teg r a l   S M C   ( S O I S M C )   m e th o d   s p e c i f ica ll y   d e s i g n e d   f o r   L F C ,   c o v e r i n g   th e   c r e a t i o n   a n d   e x e c u ti o n   o f   th e   c o n tr o l   a lg o r i th m .   T h e   m e th o d   b e i n g   s u g g e s ted   u ti li z e s   a   s li d i n g /g li d i n g   s u r f a c e   to   m a i n tai n   th e   s y s tem   tr a jec to r i e s   a s   c o n ti n u o u s   o n   th e   s u r f a c e   e v e n   w i th   c h a n g e s   i n   p a r a m e ter s   a n d   e x ter n a l   d i s tu r b a n c e s .   S i m u l a t i o n   r e s u l ts   s h o b i g   e n h a n c e m e n ts   i n   f r e q u e n c y   s tab i l i ty   a n d   s y s tem   p e r f o r m a n c e   wh e n   c o m p a r e d   to   c o n v e n ti o n a l   p r o p o r ti o n a l - i n teg r a l - d e r i v a t i v e   ( P I D )   c o n tr o l l e r s .   T h e   a r ti c l e   a l s o   f e a tu r e s   a   c o m p a r i s o n   b e twe e n   S OI S M C   a n d   o th e r   c o n tem p o r a r y   c o n tr o l   m e th o d s ,   e m p h a s i z i n g   i ts   s tr e n g th   i n   ter m s   o f   r e s il i e n c e   a n d   f l e x i b il i ty .   K e y w or d s :   I nt e g r a l  s l i di ng  s ur f a c e   L oa d f r e que nc y  c ont r ol   P ow e r  s y s t e m  c ont r ol   S l i d i ng   m ode  c ont r ol   T hr e e - a r e a  i nt e r c onne c t e pow e r  s y s t e m   T h i s   i s   a n   o p e n   a c c e s s   a r ti c l e   u n d e r   th e   C C   B Y - SA   l i c e n s e .     C or r e s pon di n g A u t h or :   V a n V a n H u y nh   M ode l i ng  E v ol ut i ona r y   A l g or i t h m s  S i m ul a t i on a nd A r t i f i c i a l  I nt e l l i ge nc e   F a c ul t y  of  E l e c t r i c a l   a nd E l e c t r oni c s  E ng i ne e r i ng T on D uc   T ha n g   U ni v e r s i t y   19 N g uye H uu T ho S t r ., T a n P hong  w a r d, D i s t r i c t  7, H o C hi  M i nh  C i t y , V i e t na m   E m a i l :  huy nh v a n v a n@ t dt u.e du.v n       1.   I N T R O D U C T I O N   D ue   t t he   g r ow i ng   pr o c e s s   of   i ndus t r i a l i z a t i o a nd  m ode r ni z a t i on,  t he   de m a nd   f or   e l e c t r i c a l   e ne r g i s   c ons t a nt l y   i nc r e a s i ng .   T hi s   pos e s   c ha l l e ng e s   t m a i nt a i ni ng   s t a bl e   f r e que nc i e s   i m ul t i - s our c e m ul t i - a r e a   pow e r   i nt e r c onne c t e s y s t e m s   ( M S M A I P S )   w i t f r e que nt   g e n e r a t i on  a nd  l oa v a r i a t i ons   f l uc t ua t i ons .   F r e que nc y   i ns t a bi l i t y   can   a f f e c t   t he   pow e r   s y s t e m s   ( P S )   ope r a t i on   a nd   r e l i a bi l i t y L a r g e   f r e que nc y   de v i a t i ons   c a n a f f e c t   t he   l i f e s pa n   of   e qui pm e nt , c a us i ng   s y s t e m   i m ba l a n c e   or   o v e r l oa di ng   t he   t r a ns m i s s i on   l i ne , a f f e c t i n g   t he   pr ot e c t i on   a bi l i t y   of   t he   s y s t e m ,   a nd   e v e nt ua l l y   l e a di n g   to   da m a g e   to   e l e c t r i c a l   e qui p m e nt T o   s ol v e   t he s e   l oa d f r e que nc y  c ont r ol  pr obl e m s  ( L F C P ) , l oa d f r e que nc y  c ont r ol  ( L F C )  ha s  be e n a ppl i e d.   V a r i o us   a ppr oa c he s   of   c l a s s i c a l   pr opor t i ona l   ( P ) p r op or t i o na l - i n t e g r a l   ( P I ) a n pr op or t i o na l - i n t e g r a l -   de r i v a t i v e   ( P I D )   ha v e   be e n   m a de   t hr oug hout   r e c e nt   y e a r s .   A   L a u r e nt   s e r i e s - ba s e d   P I D   c ont r ol l e r   c ont r o l s   s i ng l e   a nd  m ul t i - a r e a   P S   i [ 1] .   A   f uz z y   P I / P I D   c ont r ol l e r   i s   us e w i t i nt e g r a t i on  of   di f f e r e nt i a l   e v ol ut i on   a nd  pa t t e r s e a r c f or   opt i m i z e g a i ns   i [ 2] .   A   s e c ond - or de r   ne ur a l   ne t w or i s   a l s e m pl o y e t t a c kl e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2502 - 4752   I ndone s i a n J  E l e c  E n g  &  C om p S c i V ol 3 9 , N o.  3 ,   S e p t e m b e r   20 25 :   1 449 - 1 458   1450   L F C P   in   m ul t i - m i c r o g r i d   PS   [ 3] .   C a s c a de d   c ont r ol l e r s   s uc h   as   f r a c t i ona l - or de r - PI   a nd   f r a c t i ona l - or de r - PD   a r e   pr opos e d   to   c ont r ol   a   hy dr o - t he r m a l   PS   in   [ 4] .   A   P I D   c ont r ol l e r   is   c o m p a r e d   by   us i ng   an   a d a pt i v e   f uz z y   l og i c   c ont r ol l e r   w i t H   c r i t e r i on  i [ 5] .   T he s e   a ppr oa c he s   i m pr o v e   t he   r e a c t i v i t y   a nd  opt i m i z e   t he   c ont r ol l e r s   i or de r  t o r e duc e  a nd c on v e r g e  t he  a r e a  c ont r ol  e r r or   w i t h f r e que nc y  de v i a t i on t o z e r o a s  f a s t  a s  pos s i bl e .   T he   m ode l   pr e di c t i v e   c ont r ol   ( M P C )   a ppr oa c i s   a l s o   w i de l y   us e f or   L F C P .   A M P C   c ont r ol s   M S -   M A I P S   w i t c ons i de r a t i on  of   g e n e r a t e   r a t e   c ons t r a i nt s   ( G R C )   i [ 6] .   A not he r   a ppr oa c h   us e s   di s t ur ba nc e   r e j e c t i on  f or   M S M A I P S   in   [ 7] .   F ur t he r m or e i [ 8 ] ,   a M P C   i s   a l s us e f or   P S   w i t r e ne w a bl e   e ne r gy   -   w i nd  e ne r gy .   B y   a d v a nc i n g   M P C a da pt i v e   M P C   w i t K a l m a f i l t e r   i s   us e f or   hi g h - pe n e t r a t i on  r e ne w a bl e   e ne r gy   m i c r ogr i ds   in   [ 9] .   An   L M I - d e l a y   m a r g i n   e s t i m a t i on - ba s e d   c ont r ol l er   f or   PS   w i t h   c om m uni c a t i on   de l a y   is   pr e s e nt e i [ 10] .   A e v e nt - t r i gg e r e d - ba s e c ont r ol l e r   i s   us e f or   P S   w i t t i m e   d e l a y   i [ 11] .   T he s e   r e s e a r c he s  pr o v i de  d e e p unde r s t a ndi ng  of   v a r i ous  c ont r o l  m e t hods  on  m a n y  P S  s c e na r i os .   T he   s l i di ng   m ode   c ont r ol   ( S M C )   a ppr oa c h   g r e a t l y   i nc r e a s e s   t he   r obus t ne s s   of   c ont r ol   in   L F C P .   T he r e -   f or e i r e c e nt   y e a r s S M C   ha s   be e us e i v a r i ous   r e s e a r c on  L F C P M a ny   a ppl i c a t i ons   of   S M C   a r e   i nt r oduc e d   in   [ 12] .   T he   c ha t t e r i n g   pr obl e m   of   S M C   is   r e j e c t e d   due   to   t he   s uc c e s s f ul   i m pl e m e nt a t i on   of   s e c ond - or de r   S M C   i [ 13] .   A   s e c ond - or de r   S M C   w i t t he   e xt e nde obs e r v e r   i s   us e f or   r ob us t   L F C   i [ 14] .   F ur t he r m or e t hi r d - or de r   S M C   w i t h   s t a t e   obs e r v e r   is   de v e l ope d   in   [ 15] .   S M C   is   a l s o   us e d   f or   PS   w i t h   t he   c oope r a t i on   of   w i nd  pow e r   a nd  t i m e - de l a y   c ons i de r a t i on  i [ 16] .   R e s e a r c i [ 17]   doe s   t he   s a m e   t hi ng   but   t ops   i t   of f   w i t dr oop  a nd   pi t c h   a ng l e   c ont r ol   t he n   pr oc e e ds   to   t e s t   it   us i ng   t he   I E E E   39   bu s   s y s t e m A not he r   s e c ond - or de r   S M C   w i t a da pt i v e   be h a v i or   a nd   c o m m uni c a t i on - de l a y   PS   is   i n v e s t i g a t e d   in   [ 18] .   B a t t e r y   e ne r gy   s t or a g e   s y s t e m   ( B E S S )   i s   a l s o   us e w i t S M C   i [ 19] .   C l a s s i c a l   S M C   i s   f ur t he r   o pt i m i z e b y   s m a r t   a l g or i t h m s   s uc a s   g r e y   w ol f   opt i m i z a t i on   ( G W O )   a nd   pa r t i c l e   s w a r m   opt i m i z a t i on   ( P S O )   in   [ 20] .   A da pt i v e   hi g h - or de r   S M C   is   a l s o   a ppl i e d   i [ 21] .   L i ne a r   m a t r i x   i ne qua l i t y   ( L M I )   a ppr oa c h   f or   t he   dy na m i c   i nt e gr a l   S M C   w i t h   c ons i de r a t i on   of   t i m e   de l a y  i s   r e s e a r c he d   in   [ 22] .   B a c ks t e ppi ng - ba s e d   S M C   is   pr opos e d   in   [ 23]   a nd   c o m pa r e d   w i t h   ot he r   a d v a nc e d   S M C s E l e c t r i c a l   v e hi c l e   a gg r e g a t or s   a r e   c ons i de r e d   f or   L F C P   in   [ 24]   a nd   m odi f i e d   PSO - ba s e d   I nt e g r a l   S M C   is   us e d.  A   H   s t a t e   f e e dba c k   f o r   S M C   w i t h   de l a y e d   c o m m uni c a t i on   is   de v e l ope d   in   [ 25] .   T he s e   S M C   c ont r ol l e r s   de a l   w i t m a n y   t y pe s   of   L F C   pr obl e m s   a nd  t he   S M C   c ont r ol l e r   pr obl e m  i t s e l f , pr o m ot i ng   hi g h s t a bi l i t y  of  t he  P S .   T hi s   pa pe r   pr o v i de s   a   t hor oug r e s e a r c of   t he   l a t e s t   i m pr o v e m e nt s   i S M C   f or   L F C P ,   w i t a   c on -   c e nt r a t i on  on  M S M A I P S W i t t he   i nt e g r a t i on  of   m a ny   r e c e nt   hi g hl y   i nno v a t i v e   pi e c e s   of   r e s e a r c h,  w e   a i m   t a c hi e v e   a   c ont r ol l e r   t ha t   c a a da pt   t m a ny  P S   a nd  f i t he   S M C   c ha t t e r i ng   pr obl e m s   f or   opt i m i z e L F C   be ha v i or .       2.   M A T H E M A T I C A L   M O D E L   OF   T W O - S O U R C E ,   M U L T I - A R E A   P O WE R   S Y S T E M   T he   e x a m i ne d   s y s t e m   is   a   t w o - s our c e ,   m ul t i - a r e a   pow e r   s y s t e m   ( T S M A P S )   c ons i s t i n g   of   t w o   g e ne r a t i on   s our c e s   in   e a c h   a r e a   a nd   a   t ot a l   of   t hr e e   a r e a s F i g ur e   1   r e pr e s e nt s   a l l   t he   c om pone nt s   of   t he   T S M A P S . T he  s ubs e c t i ons  s how  t he   m a t he m a t i c a l  s t a t e - s pa c e  e xpr e s s i ons  of  a l l  a r e a s .     2.1.   A r e a 1’ s  s ys t e m   m od e l   A   c ont r ol   a r e a   w i t hi a   pow e r   s y s t e m   of t e i nt e g r a t e s   bot t he r m a l   ( w i t a   non - r e he a t   t ur bi ne )   a nd  hy dr g e ne r a t i ng   uni t s e a c w i t di s t i nc t   dy na m i c   c ha r a c t e r i s t i c s W hi l e   t he   t he r m a l   uni t   pr ov i de s   a   s i m pl i f i e d y na m i c   r e s pons e t he   h y dr opo w e r   pl a nt   of f e r s   r a pi r e s pons e   c a pa bi l i t i e s   e s s e nt i a l   f or   a bs or bi n s udde n l oa d c ha ng e s A r e a  1’ s  dy n a m i c  e qu a t i ons  a r e  de r i v e d be l ow .     , 1 = , 12 , 31   ( 1)     ̇ 1 = 1 1 1 + 1 1 1 + 1 1 2 1 1 , 1 1 1 1   ( 2)     ̇ 1 = 1 1 1 + 1 1 1   ( 3)     ̇ 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   ( 4)     ̇ 2 = 2 1 2 + 2 1 2 2 ̇ 2   ( 5)     ̇ 2 = 1 1 2 + 1 1 2 + 1 1 ̇ 2   ( 6)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I ndone s i a n J  E l e c   E n g  &  C om p S c i     I S S N :   2502 - 4752         L oa d  f r e que nc y  c ont r ol   f or  m ul t i - ar e a pow e r  s y s t e m  w i t h t w o - s our c e   …  ( Q uoc  T hai  P han )   1451   ̇ 2 = 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1   ( 7)     ̇ 1 = , 1 + 1 1   ( 8)     ̇ , 1 = ̇ , 12 ̇ , 31 = 2 ( 12 + 31 ) 1 2 12 2 2 31 3   ( 9)     ̇ 2 = 1 1 2 + ( 1 1 1 1 2 ) 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1   ( 10)     ̇ 2 = 1 1 2 + ( 2 1 + 2 1 ) 2 + ( 2 1 1 2 2 1 ) 2 + 2 1 1 2 1 + 2 1 2 1 2 1   ( 11)           F i g ur e   1.   S t a t e - s pa c e   m ode l   of   t he   T S M A P S   pow e r   s y s t e m       2.2.   A r e a 2’ s  s ys t e m   m od e l   T he   r e h e a t   t he r m a l   uni t   i s   a e f f i c i e nt   ba s e - l oa g e ne r a t or but   i t s   r e he a t   s t a g e   i nt r oduc e s   a   s l ow e r ,   m o r e   c o m pl e d y na m i c   r e s pons e   t ha a   non - r e he a t   t ur bi ne I nt e g r a t i ng   t hi s   s l ow - r e s pondi ng   pl a nt   w i t a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2502 - 4752   I ndone s i a n J  E l e c  E n g  &  C om p S c i V ol 3 9 , N o.  3 ,   S e p t e m b e r   20 25 :   1 449 - 1 458   1452   f a s t - a c t i ng   h y dr pl a nt   de m a nds   a   s ophi s t i c a t e a n r obu s t   L F C   s t r a t e g y   t ha r m oni z e   t he i r   c ont r a s t i ng   dy na m i c s .   T h e  dy na m i c  e qua t i ons  a r e   a l s o de r i v e d be l o w .     , 2 = , 23 , 12   ( 12)     ̇ 3 = 1  1 3 + 1  1 3 + 1 . 3   ( 13)     ̇ 2 = 1 2 2 + 2 2 3 + 2 2 4 2 2 , 2 2 2 2   ( 14)     ̇ 3 = 1 2 3 + 1 2 3   ( 15)     ̇ 3 = 1 3 3 1 3 2 1 3 3 2   ( 16)     ̇ 4 = 2 2 4 + 2 2 4 2 . 4   ( 17)     . 2 4 4 4 4 2 2 2 11 R g v v g H H H T P P P P T T T   ( 18)     ̇ 4 = 1 4 4 1 4 2 1 4 4 2   ( 19)     ̇ 3 = 1  1 3 + ( 1  1 1 2 ) 3 + 1 2 3   ( 20)     ̇ 4 = 1 2 4 + ( 1 2 2 2 4 ) 4 2 2 4 2 2 4 2 4 2   ( 21)     ̇ 4 = 2 2 4 + ( 2 2 + 2 2 ) 4 + 2 2 2 4 2 + ( 2 2 2 4 2 2 ) 4 + 2 2 2 4 4 2   ( 22)     , 3 , 3 1 , 2 3 ti e ti e ti e P P P   ( 23)     2.3.   A r e a 3’ s  s ys t e m   m od e l   T he   g a s   po w e r   pl a nt ' s   r a pi d - r e s pons e   c a pa bi l i t y due   t i t s   f a s t - a c t i ng   t ur bi ne   dy na m i c s m a ke s   i t   a i nv a l ua bl e   r e s our c e   f or   m a na g i ng   s udde l oa f l uc t ua t i on.  H o w e v e r ,   t hi s   dy na m i c   i nt e g r a t i on  i nt r oduc e s   a   ne w  l a ye r  of   c o m pl e xi t y  t ha t   m us t  be   r i g or ous l y  a ddr e s s e d t o e ns ur e  c ont r ol l e r  s t a bi l i t y .   T h e  e qua t i ons  of  t hi s   a r e a s  d y na m i c  a r e  de r i v e d be l o w .     ̇ 3 = 1 3 3 + 3 3 5 + 3 3 6 3 3 , 3 3 3 3   ( 24)     ̇ 5 = 1  2 5 + 1  2 5 + 2 5 .   ( 25)     ̇ 5 = 1 3 5 + 1 3 5   ( 26)     ̇ 5 = 1 5 5 1 5 3 1 5 5 3   ( 27)   ̇ 6 = 1  6 + 1  6   ( 28)     ̇ 6 = 1 6 + 1 6  ̇ 6   ( 29)     ̇ 6 = 1 6 + 1 6 + ̇ 6   ( 30)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I ndone s i a n J  E l e c   E n g  &  C om p S c i     I S S N :   2502 - 4752         L oa d  f r e que nc y  c ont r ol   f or  m ul t i - ar e a pow e r  s y s t e m  w i t h t w o - s our c e   …  ( Q uoc  T hai  P han )   1453   ̇ 6 = 6 1 3 1 6 3   ( 31)     . 3 = , 3 + 3 3   ( 32)     ̇ , 3 = ̇ , 31 ̇ , 23 = 2 ( 31 + 23 ) 3 2 31 1 2 23 2   ( 33)     ̇ 5 = 1  2 5 + ( 1  2 2 3 ) 5 + 2 3 5   ( 34)     ̇ 6 = 1 6 + ( 1 ) 6 3 3   ( 35)     ̇ 6 = 1 6 + ( 1 +  ) 6 + (   ) 6 +  3       +  6    3   ( 36)       3.   O B S E R V E R   D E S I G N   A   s t a t e   obs e r v e r   is   a   c ont r ol   m e c ha ni s m   t ha t   de l i v e r s   an   a ppr oxi m a t i on   of   t he   nu m e r i c a l   i nt e r na l   s t a t e s   of   a   s pe c i f i c   r e a l   s y s t e m T S M A P S   i n t hi s   s c e na r i o,  by   ut i l i z i ng   m e a s ur e m e nt s   t a ke f r om   bot t he  i nput   a nd  out put  of  t ha t   s y s t e m . F i r s t , s t a t e - s pa c e  e xpr e s s i on of  t he  s y s t e m  i s  e xpr e s s e d a s :     { ̇ ( ) = ( ) + ( ) +  ( ) +  = 1 ( ) = ( )   ( 37)     w i t h,     is   a   s t a t e   v e c t or   w i t h   p   s t a t e   v a r i a bl e s .   M a t r i c e s     w i t h   di m e ns i ons   of   p.    i s   a   c on t r ol   v e c t o r   w i t h   m   c ont r ol   v a r i a bl e s .   M a t r i c e s     w i t h   di m e n s i ons   of   p × m .     is   a   s t a t e   v e c t o r   c o nn e c t i n g   t o   a not h e r   a r e a .   M a t r i c e s      w i t h   di m e ns i ons   e qu a l   to   t he   s t a t e   v a r i a bl e   .      is   a   l oa d   di s t u r b a n c e   v e c t o r   w i t h   g   l o a d   d i s t ur b a n c e   v a r i a bl e s .   M a t r i c e s     w i t h   di m e n s i o ns   of   p × g.     is   an   out pu t   v e c t o r   w i t h   h   o ut put   va r i a bl e s M a t r i c e s     w i t h   di m e ns i o ns   of   p.   T he n,   s t a t e - s pa c e   e xpr e s s i on   of   t he   obs e r v e r   is   e xpr e s s e d   as :     { ̂ ̇ ( ) = ̂ ( ) + ( ) +  ̂ ( ) + [ ( ) ̂ ( ) ] = 1 ̂ ( ) = ̂ ( )   ( 38)     W i t h ,   ̂   ( t )   is   t h e   e s t i m a t e d   s t a t e   of     (t ) . ̂   ( t )   is   t h e   e s t i m a t e d   s t a t e   o u t p u t   of     ( t ) .     is   t h e   o b s e r v e r   g a i n .       4.   I N T E G R A L  S M C   I nt e g r a l   s l i di ng   m ode   c ont r ol   ( I S M C )   w i t h   a   s t a t e   e s t i m a t or   is   a   r obus t   c ont r ol   m e t hod   to   e n ha nc e   t h e   s t a bi l i t y   a nd   pe r f or m a n c e   of   PS.   F i r s t   s t e p   is   to   de t e r m i ne   t he   i nt e gr a l   s l i di ng   s ur f a c e   ( I S S ) .   T he   ne xt   s t e p   is   t he   c ons t r uc t i on of  a n e qui v a l e nt  c ont r ol  l a w  a nd  a  s w i t c hi ng  l a w . F i na l l y , s t a bi l i t y  a na l y s i s  of  t he  c ont r ol  s i g na l .   T he   I S S   w i t h   e s t i m a t e d   s t a t e   is   g i v e n   a s :     [ ̂ ( ) ] = ̂ ( ) 0 ( ) ̂ ( )    ( 39)     W i t h,  m a t r i c e s     i s   c hos e a c c or di ng l y   t e ns ur e   t ha t   t he   m a t r i x     i s   nons i ng ul a r   or   i nv e r t i bl e .   T he r e f o r e m a t r i x     c a b e   c ho s e n  a s   = 1     T he   g e n e r a l   c ont r ol   s i g na l   is   g i v e n   ( 40) .     ( ) ( ) ( ) e q sw i i i u t u t u t    ( 4 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2502 - 4752   I ndone s i a n J  E l e c  E n g  &  C om p S c i V ol 3 9 , N o.  3 ,   S e p t e m b e r   20 25 :   1 449 - 1 458   1454   W i t h,    ( )   is   t he   e qu i v a l e nt   c ont r ol   e qua t i o n   ( E C E )   to   e ns ur e   t ha t   t he   s y s t e m   is   in   t he   s l i di ng   s ur f a c e   a n d    ( )   i s   t h e   s w i t c hi ng   c ont r ol   e qua t i on  t ha t   e ns ur e s   t he   s y s t e m   w i l l   he a ds   t ow a r ds   a nd  r e m a i ns   on  t he   s l i di ng  s ur f a c e .   F r om   ( 39 )   w h e n   ( ) = ̇ ( ) = 0 ,   t h e   E C E   b e c o m e s :      ( ) = ( ) 1 [  ̂ ( ) + [ ( ) ̂ ( ) ] = 1 1 + ̂ ( ) ]   ( 41)     T he   s w i t c hi ng   c ont r ol   oc c ur s   w he n:      ( ) =  [ [ ̂ ( ) ] ]   ( 42)     p os i t i v e   c ons t a nt   ( >   0 ) T hi s   f a c t or   he l ps   t a dj us t   t he   c onv e r ge nc e   s pe e of   t he   s y s t e m T h e   s a t ur a t i on c ondi t i on t ha t  he l ps  r e duc e  c ha t t e r i ng   e f f e c t  i s  g i v e n   ( 43) .      [ [ ̂ ( ) ] ] = { 1                                          [ ̂ ( ) ] < ( 1 ) [ ̂ ( ) ]                    ( 1 ) < [ ̂ ( ) ] < 1 1                                                [ ̂ ( ) ] > 1   ( 43)     S ubs t i t ut e   ( 43)   a nd   ( 44)   i nt o   ( 42) ,   we   w i l l   ha v e   t he   g e ne r a l   c ont r ol   s i g na l   is   g i v e n   be l ow :     ( ) = ( ) 1 [  ̂ ( ) + [ ( ) ̂ ( ) ] = 1 1 + ̂ ( ) +  ( [ ̂ ( ) ] ]   ( 44)     U s i ng   ( 44)   w e   w i l l   ha v e   ( ) ̇ ( ) < 0 T hi s   c ondi t i on  w i l l   e ns ur e   t ha t   t he   v a l ue   of   ( )   w i l l   de c r e a s e   o v e r   t i m e , t he r e b y  e ns ur i ng  t ha t  t he  s l i di ng   m ot i on w i l l  be  a s ym pt ot i c a l l y  s t a bl e  o v e r  t i m e .       5.   S I M U L A T I O N  R E S U L T S  A N D  D I S C U S S I O N   T he   s i m ul a t i on   w i l l   pr o v i de   t he   pr opos e d   c ont r ol l e r s   r e s pons e   w i t h   a   c o m pa r i s on   of   ot he r   c ont r ol l e r s   s uc a s   P I D   a nd  I S M C .   A r e a s   of   P S   m ode l   a r e   i nt r oduc e t a   l oa di s t ur ba nc e   of   f ol l ow s :   1 = 0 . 02   ( p.u.M W ) ,   2 = 0 . 04   ( p.u.M W ) ,   3 = 0 . 03   ( p.u.M W )   at   t he   t i m e   = 0 F i g ur e s   2   t 4   s how   t he   c ha nge   in   f r e que nc y   of   a r e a s   r e s pe c t i v e l y   to   t hr e e   a r e a s F i g ur e s   t 7   s how   t he   c ha ng e   i n   t i e - l i ne   pow e r   of   t he  a r e a s .   I t   c a be   s e e t ha t   t he   f r e que nc y   de v i a t i on  of   t he   T S M A P S   us i ng   t he   S O I S M C   c ont r o l l e r I S M C ,   a nd  t he   L Q R   m e t hod  i s   w i t hi t he   a l l ow a bl e   r a ng e   a nd  a c hi e v e s   opt i m a l   c ont r ol   e f f i c i e nc y .   T h e   d i f f e r e n c e   m a i nl y   f ol l ow s   t he   t r e nd:   T he   P I D   c ont r ol l e r   c onv e r g e s   to   z e r o.  T he   I S M C   a nd   S O I S M C   g i v e   out   a   l a r g e r   s pi ke   t ha P I D   i a r e a s   1   a nd  ( m a x   of   P I D   i s   a t   - 0.14   H z   i a r e a   2)   i t he   i ns t a nc e   l oa di s t ur ba nc e   i s   i nt r oduc e d.   N e v e r t he l e s s , t he  S M C  c ont r ol l e r s  os c i l l a t e  l e s s  i n t hr e e  a r e a s , r e a c h  t he  s t a bi l i z e d s t a t e a nd s t a t he r e   m or e  s t a bl e  t ha n P I D .           F i g ur e   2.   A r e a   1’ s   f r e que nc y   de v i a t i on   us i ng   t hr e e   c ont r o l l e r s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I ndone s i a n J  E l e c   E n g  &  C om p S c i     I S S N :   2502 - 4752         L oa d  f r e que nc y  c ont r ol   f or  m ul t i - ar e a pow e r  s y s t e m  w i t h t w o - s our c e   …  ( Q uoc  T hai  P han )   1455   T he  c ha n g e  i n t i e - l i ne  pow e r  o f  t hr e e  a r e a s   g i v e s  out  i nt e r e s t i ng f e a t ur e s . D e s pi t e  t he  r obus t ne s s  a nd   f a s t   r e a c t i v i t y   of   S M C P I D   s t a bi l i z e s   a nd  r e a c he s   s t a bi l i t y   of   t i e - l i ne   f a s t e r   w i t f e w e r   os c i l l a t i o n s   ( 20   s   of   P I D  c o m pa r e w i t h 40   s  of  S M C s ) . T he  a r e a  o f  hi g hl y  c o m pl e x pl a nt s  ( a r e a  3)   g i v e s  out   m uc m or e   v i g or ous   s t a bi l i z a t i on of   t he  t i e - l i ne , m a ki ng  S M C  c ont r ol l e r s  o v e r s hoot  a nd unde r s hoot  r e a c hi ng  s t a bi l i t y .           F i g ur e   3.   A r e a   2’ s   f r e que nc y   de v i a t i on   us i ng   t hr e e   c ont r o l l e r s           F i g ur e   4.   A r e a   3’ s   f r e que nc y   de v i a t i on   us i ng   t hr e e   c ont r o l l e r s           F i g ur e   5 .   A r e a   1 ’s   tie - l i ne  po w e r   de v i a t i on   us i ng   t hr e e   c ont r o l l e r s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2502 - 4752   I ndone s i a n J  E l e c  E n g  &  C om p S c i V ol 3 9 , N o.  3 ,   S e p t e m b e r   20 25 :   1 449 - 1 458   1456       F i g ur e   6.  A r e a   2’ s   tie - l i ne  pow e r   de v i a t i on   us i ng   t hr e e   c ont r o l l e r s           F i g ur e   7 .   A r e a   3 ’s   tie - l i ne  po w e r   de v i a t i on   us i ng   t hr e e   c ont r o l l e r s       6.   C O N C L U S I O N   T hi s   a r t i c l e   of f e r s   a   de t a i l e e xa m i n a t i on  of   S M C   us e f or   L F C   i a   c om bi ne m ul t i - s our c e s   pow e r   s y s t e m T h r oug h t hor ou g h s i m ul a t i ons  a nd e v a l ua t i ons  of  pe r f or m a nc e ,  nu m e r ous  i m por t a n t  di s c o v e r i e s  ha v e   hi g hl i g ht e t he   e f f e c t i v e ne s s   of   S O I S M C F i r s t l y S O I S M C   s how e be t t e r   r e s i l i e nc e   i pr e s e r v i n g   s y s t e m   f r e que nc y   s t a bi l i t y   t ha t r a di t i o na l   c ont r ol   a ppr oa c he s F ur t he r m o r e t he   S O I S M C   a ppr oa c s uc c e s s f ul l i nt e g r a t e h y dr a nd  t he r m a l   po w e r   pl a nt s   i a   s i ng l e   c ont r ol   f r a m e w or k.  T hi s   c o m bi na t i on,  a l ong   w i t t he   s i m ul a t i on s how s  t ha t  t he  s ugg e s t e d c ont r ol  a ppr oa c h s uc c e s s f ul l y   m i ni m i z e s  t he  f r e que nc v a r i a t i ons  de s pi t e   c ha ng i n g  l oa d c ondi t i ons  a nd di s t ur ba nc e s , a nd  g ua r a nt e e s  t ha t  bot h ki nds  of  pow e r  pl a nt s   c a n e f f e c t i v e l y  a i d   i f r e que n c y   r e g ul a t i on,  e nha nc i ng   t he   s y s t e m s   o v e r a l l   pe r f or m a nc e T s u m   up,  t he   S O I S M C   t e c hni que   i s   s how t be   a   s t r ong   a nd  de pe nda bl e   a ppr oa c f or   r e g ul a t i ng   t he   be ha v i or   of   po w e r   s y s t e m s   t ha t   i nc l ude s   hy dr a nd  t he r m a l   pow e r   pl a nt s T hi s   s t udy   of f e r s   v a l ua bl e   pe r s pe c t i v e s   on  i m pr o v i ng  t he   s t a bi l i t y   a nd  e f f i c i e nc y   of   S M C - ba s e c ont r ol l e r s w hi c w i l l   r e s ul t   i m or e   r obus t   a nd  f l e xi bl e   e n e r gy   m a na g e m e n t   t a c t i c s   i t he   f ut ur e P os s i bl e   f ur t he r   w o r s houl i nc l ude   i m pl e m e nt a t i on  of   ha r d w a r e - r e l a t e S M C - ba s e c ont r ol l e r s  s o a s  t o pr e c i s e l y  t e s t  a nd  v e r i f y  t he  de s i g n e d c ont r ol l e r s .       F U N D I N G  I N F O R M A T I O N     A ut hor s  s t a t e  no f undi ng  i n v ol v e d.       A U T H O R  C O N T R I B U T I O N S  S T A T E M E N T     T hi s   j our na l   us e s   t he   C ont r i but or   R ol e s   T a xono m y   ( C R e di T )   t r e c og ni z e   i ndi v i du a l   a ut hor   c ont r i but i ons ,  r e duc e   a ut hor s hi p di s pu t e s , a nd f a c i l i t a t e  c ol l a bor a t i on.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I ndone s i a n J  E l e c   E n g  &  C om p S c i     I S S N :   2502 - 4752         L oa d  f r e que nc y  c ont r ol   f or  m ul t i - ar e a pow e r  s y s t e m  w i t h t w o - s our c e   …  ( Q uoc  T hai  P han )   1457   N am e  of  A u t h or   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Q uoc  T ha i  P ha n                               T hi nh L a m - T h e   T r a n                               P ha t  T ua n L e                               D i nh B a o H o                               V a n V a n H u y nh                                 C     C onc e pt ua l i z a t i on   M     M e t hodol og y   So     So f t w a r e   Va     Va l i da t i on   Fo     Fo r m a l  a na l y s i s   I     I n v e s t i g a t i on   R     R e s our c e s   D   :   D a t a  C ur a t i on   O   :   W r i t i ng   -   O r i g i na l  D r a f t   E   :   W r i t i ng   -   R e v i e w  &   E di t i ng   Vi     Vi s ua l i z a t i on   Su     Su pe r v i s i on   P     P r oj e c t  a dm i ni s t r a t i on   Fu     Fu ndi ng  a c qui s i t i o n         C O N F L I C T  O F  I N T E R E S T  S T A T E M E N T     A ut hor s  s t a t e  no c onf l i c t  of  i nt e r e s t .       D A T A  A V A I L A B I L I T Y     T he   a ut hor s   c onf i r m   t ha t   t he   da t a   s uppor t i ng   t he   f i ndi ng s   of   t hi s   s t udy   a r e   a v a i l a bl e   w i t hi t he   a r t i c l e .       R E F E R E N C E S   [ 1]   D .   G .   P a dh a n   a n S .   M a j h i ,   A   n e w   c o n t r o l   s c h e m e   f or   P I D   l oa f r e que n c c on t r ol l e r   of   s i ng l e - a r e a   a n m ul t i - a r e a   po w e r   s ys t e m s ,   I S A   T r ans a c t i ons ,   vol .   52 ,   n o.   2,   pp.   242 251,   M a r .   2013,   doi :   10. 1016/ j . i s a t r a . 2012. 10. 003.   [ 2]   R .   K .   S a h u ,   S .   P a n da ,   a nd  N .   K .   Y e g i r e ddy,   A   n ove l   h ybr i D E P S   opt i m i z e f u z z P I / P I D   c o n t r ol l e r   f or   l oa f r e que n c c ont r o l   of   m ul t i - a r e a   i n t e r c o nn e c t e po w e r   s ys t e m s ,   J our nal   of   P r o c e s s   C ont r ol ,   vol .   24,   n o.   10,   pp.   1596 1608,   O c t .   2014,   doi :   10. 1016/ j . j pr oc o n t . 2014. 08. 006.   [ 3]   V .   V e e r a s a m e t   al . ,   S e c o n d - o r de r   n e t w or f o r   de c e n t r a l i z e f r e que n c c on t r ol   of   m ul t i - m i c r o g r i s ys t e m s ,   C SE E   J our nal   of   P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m s ,   pp .   1 12 ,   2024,   doi :   10. 17775/ C S E E J P E S . 2023. 06510.   [ 4]   M .   C ui ,   Y .   Z h a o,   P .   C a o,   Y .   T a n g,   a n Y .   L u,   L oa f r e que n c c on t r ol   of   i n t e r c o nn e c t e h yd r ot h e r m a l   pow e r   s ys t e m   ba s e on  F O P I   +   F O P D   c o n t r ol l e r ,   I nt e r nat i onal   J our nal   of   D y nam i c s   and  C ont r ol ,   v ol .   12,   n o.   4,   pp.   1073 1085 ,   A pr .   2024,   doi :   10. 1007/ s 40435 - 023 - 01212 - 7.   [ 5]   H .   A .   Y ous e f ,   K .   A L - K h a r us i ,   M .   H .   A l ba di ,   a n N .   H os s e i nz a de h ,   L oa f r e que n c c o n t r ol   of   a   m ul t i - a r e a   pow e r   s ys t e m :   a a da pt i ve   f u z z l o g i c   a ppr oa c h,   I E E E   T r ans ac t i ons   on  P ow e r   Sy s t e m s ,   vol .   29,   n o.   4,   pp.   1822 1830,   J ul .   2014,   doi :   10. 1109/ T P W R S . 2013. 2297 432.   [ 6]   M .   M a ,   C .   Z h a ng ,   X .   L i u ,   a n H .   C h e n ,   D i s t r i but e m ode l   pr e di c t i ve   l oa f r e que n c c o n t r ol   of   t h e   m ul t i - a r e a   po w e r   s ys t e m   a f t e r   de r e g u l a t i o n,   I E E E   T r ans ac t i ons   on  I ndus t r i al   E l e c t r oni c s ,   vol .   64 ,   n o.   6,   pp.   5129 5 139,   J u n .   2017 ,   doi :   10. 1109/ T I E . 2016. 2613923.   [ 7]   L .   D o ng,   Y .   Z h a ng ,   a n Z .   G a o,   A   r ob us t   de c e n t r a l i z e l oa f r e que n c c o n t r ol l e r   f or   i n t e r c o nne c t e po w e r   s ys t e m s ,   I S A   T r ans ac t i ons ,   vol .   51,   n o.   3,   pp.   410 419,   M a 2012 ,   doi :   10. 1016/ j . i s a t r a . 2012. 02. 004.   [ 8]   X .   L i u,   Y .   Z h a ng ,   a n K .   Y .   L e e ,   C oor di n a t e di s t r i but e M P C   f or   l oa f r e que n c c on t r ol   of   pow e r   s ys t e m   w i t h   w i n f a r m s ,   I E E E   T r ans a c t i ons   on  I ndus t r i al   E l e c t r oni c s ,   vol .   64,   no.   6,   pp.   5140 5150,   J un .   2017,   doi :   10. 1109/ T I E . 2016. 264 2882.   [ 9]   W .   W a ng   e t   al . ,   F r e que n c r e g ul a t i o n   of   h i gh - pe n e t r a t i o n   r e n e w a bl e   e n e r g m i c r o g r i ds   us i ng   a da pt i ve   m ode l   pr e di c t i ve   c on t r ol ,   C SE E   J our nal   of   P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m ,   2024,   doi :   10. 17775/ C S E E J P E S . 2023. 04280.   [ 10]   L .   X i o ng,   H .   L i ,   a n J .   W a ng,   L M I   ba s e r obus t   l oa f r e que n c c ont r ol   f o r   t i m e   de l a ye po w e r   s ys t e m   vi a   de l a m a r g i e s t i m a t i o n,   I nt e r nat i onal   J our nal   of   E l e c t r i c al   P ow e r   &   E ne r gy   Sy s t e m s ,   vol .   100,   pp.   91 103,   S e p.   2018,   doi :   10. 1016/ j . i j e pe s . 2018. 02. 02 7.   [ 11]   S .   W e n ,   X .   Y u ,   Z .   Z e ng,   a n J .   W a ng ,   E ve n t - T r i gg e r i ng   l oa f r e q ue n c c o nt r ol   f or   m u l t i a r e a   po w e r   s ys t e m s   w i t c om m u n i c a t i o n   de l a ys ,   I E E E   T r ans a c t i ons   on  I nd us t r i al   E l e c t r oni c s ,   vol .   63,   n o.   2,   pp.   1308 1 317,   F e b.   2016,   doi :   10. 1109/ T I E . 2015. 23993 94.   [ 12]   Y .   S h t e s s e l ,   C .   E dw a r ds ,   L .   F r i d m a n ,   a n A .   L e va n t ,   Sl i di ng  m ode   c ont r ol   and  obs e r v at i on .   N e w   Y or k,   N Y :   S pr i ng e r   N e w   Y or k ,   2014.   [ 13]   V .   V a n   H uy nh   e t   al . ,   N e w   s e c on d - or de r   s l i di ng   m ode   c ont r ol   de s i gn   f o r   l oa f r e que n c c o n t r ol   of   a   pow e r   s ys t e m ,   E ne r gi e s vol .   13,   n o.   24,   p.   6509,   D e c .   2020,   doi :   10. 3390/ e n 132 46509.   [ 14]   K .   L i a a nd  Y .   X u,   A   r obus t   l oa f r e que n c c o n t r ol   s c h e m e   f or   po w e r   s ys t e m s   ba s e o n   s e c on d - or de r   s l i di ng   m o de   a n e x t e n de d   di s t ur ba n c e   obs e r ve r ,   I E E E   T r ans ac t i ons   on  I ndus t r i al   I nf or m at i c s ,   vol .   14,   n o.   7,   pp .   3076 3086,   J ul .   2018,   doi :   10. 1109/ T I I . 2 017. 2771487.   [ 15]   G .   R i n a l di ,   M .   C uc uz z e l l a ,   a n A .   F e r r a r a ,   T h i r o r de r   s l i di ng   m o de   obs e r ve r - ba s e a ppr oa c h   f o r   di s t r i bu t e opt i m a l   l oa d   f r e que n c c ont r ol ,   I E E E   C ont r ol   Sy s t e m s   L e t t e r s ,   vol .   1,   n o.   2,   pp.   215 220,   O c t .   2017,   doi :   10. 1109/ L C S Y S . 201 7. 2712564.   [ 16]   Y .   M i   e t   al . ,   S l i di ng   m ode   l oa f r e que n c c o n t r ol   f or   m ul t i a r e a   t i m e de l a y   po w e r   s ys t e m   w i t h   w i n po w e r   i n t e gr a t i o n,   I E T   G e ne r at i on,   T r ans m i s s i on  &   D i s t r i but i on ,   vol .   11,   n o.   18,   pp.   4644 4653 ,   D e c .   2017,   doi :   10. 1049/ i e t - g t d. 2017. 06 00.   [ 17]   S .   P r a s a d,   S .   P ur w a r ,   a nd  N .   K i s h o r ,   N o n - l i n e a r   s l i di ng   m ode   c ont r ol   f o r   f r e que n c r e g ul a t i o n   w i t h   va r i a bl e - s pe e w i n t ur bi ne   s ys t e m s ,   I nt e r nat i o nal   J our nal   of   E l e c t r i c al   P ow e r   &   E ne r gy   Sy s t e m s ,   vol .   107,   pp.   19 33,   M a 2019,   doi :   10. 1016/ j . i j e pe s . 2018. 11. 005.   [ 18]   A. - T .   T r a n   e t   al . ,   A da pt i ve   i n t e g r a l   s e c o n d‐ o r de r   s l i di ng   m ode   c o n t r ol   de s i gn   f or   l oa f r e que n c c o nt r ol   o f   l a r g e s c a l e   pow e r   s ys t e m   w i t h   c o m m u n i c a t i o n   de l a ys ,   C om pl e x i t y ,   vol .   2021,   n o.   1,   J a n .   2021,   doi :   10. 1155/ 2021/ 556 4184.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2502 - 4752   I ndone s i a n J  E l e c  E n g  &  C om p S c i V ol 3 9 , N o.  3 ,   S e p t e m b e r   20 25 :   1 449 - 1 458   1458   [ 19]   Y .   M i   e t   al . ,   F r e que n c c ont r ol   s t r a t e g of   m ul t i a r e a   h ybr i po w e r   s ys t e m   ba s e on   f r e que n c y   di v i s i o n   a nd  s l i di ng   m od e   a l g o r i t hm ,   I E T   G e ne r at i on,   T r ans m i s s i on  &   D i s t r i but i on ,   vol .   13,   n o.   7,   pp.   1145 1152,   A pr .   2019,   d oi :   10. 1049/ i e t - g t d. 2018. 5145.   [ 20]   A .   K um a r ,   M .   N .   A n w a r ,   a n S .   K u m a r ,   S l i di ng   m ode   c on t r ol l e r   de s i gn   f or   f r e que n c r e g ul a t i o n   i n   a n   i n t e r c onn e c t e po w e r   s ys t e m ,   P r ot e c t i on  and  C ont r ol   of   M ode r P ow e r   Sy s t e m s ,   vol .   6,   n o.   1,   p.   6,   D e c .   2021,   doi :   10. 1186/ s 41601 - 02 1 - 00183 - 1.   [ 21]   J .   G uo,   T h e   l oa f r e q ue n c c o n t r ol   by  a da pt i ve   h i gh   o r de r   s l i di ng   m ode   c o n t r ol   s t r a t e g y ,   I E E E   A c c e s s ,   vol .   10,     pp.   25392 25399,   2022 ,   doi :   10. 1109/ A C C E S S . 2022. 3152259.   [ 22]   S .   K uppus a m a n Y .   H .   J oo,   D yn a m i c   i n t e gr a l   s l i di ng   m ode   c on t r ol   f or   i n t e r c o nn e c t e de l a ye pow e r   s ys t e m s ,   J our nal   of   t he   F r ank l i I ns t i t ut e ,   vol .   359,   n o.   16,   pp.   8742 8757 ,   N ov .   2022,   doi :   10. 1016/ j . j f r a n k l i n . 2022. 08. 034.   [ 23]   J .   A n s a r i ,   M .   H o m a yo u n z a de ,   a n A .   R .   A bba s i ,   L oa f r e que n c c o n t r ol   i n   po w e r   s ys t e m s   by  a   r obus t   ba c k s t e ppi ng   s l i di n m o de   c on t r ol l e r   de s i gn ,   E ne r gy   R e por t s ,   vol .   10,   pp.   1287 1298,   N ov.   2023,   doi :   10. 1 016/ j . e g y r . 2023. 08. 008.   [ 24]   H .   H .   A l h e l ou,   N .   N a g pa l ,   N .   K a s s a r w a n i ,   a n P .   S i a n o,   D e c e n t r a l i z e opt i m i z e i n t e g r a l   s l i d i ng   m ode - ba s e l oa f r e que n c y   c on t r ol   f or   i n t e r c o nn e c t e m ul t i - a r e a   pow e r   s ys t e m s ,   I E E E   A c c e s s ,   vol .   11,   pp.   32296 3230 7,   2023,   doi :   10. 1109/ A C C E S S . 2023. 32627 90.   [ 25]   S .   K .   P r a d h a n   a n D .   K .   D a s ,   S l i di ng   m ode   c o n t r ol l e r   de s i gn   vi a   de l a y - de pe nde nt   H - i nf   s t a bi l i z a t i o n   c r i t e r i o n   f or   l oa f r e que n c y   r e g u l a t i o n,   P r ot e c t i on  and  C ont r ol   of   M ode r P ow e r   Sy s t e m s ,   vol .   8,   n o.   1,   p.   49,   D e c .   2023,   doi :   10. 1186/ s 4160 1 - 023 - 00 322 - w.       B I O G R A P H I E S  O F  A U T H O R S         Q u oc  T h ai  P h a n           w a s  bor n  i n B i nh D uong  pr o v i nc e ,  V i e t na m .  C ur r e nt l y,   he   i s   B .E ng s t ude nt   i e l e c t r i c a l   e ng i ne e r i ng T on  D uc   T ha n g   U ni v e r s i t y H C hi   M i nh  C i t y V i e t na m .   H i s   r e s e a r c h   t opi c s   i nc l ude   l oa f r e que n c y   c ont r ol s l i di ng  m od e   c ont r ol a nd  opt i m a l   c ont r ol H e   c a be   c ont a c t e a t   e m a i l :   421h0281@ s t ude nt .t dt u.e du.v n.         T h i n h   L am - T h e   T r an           w a s   bor i n   C a   M a u C i t y V i e t na m C ur r e nt l y he   i s   B .E ng s t u de nt   i n   e l e c t r i c a l   e ng i ne e r i ng T on  D uc   T ha n g   U ni v e r s i t y H C hi   M i nh   C i t y V i e t na m H i s   r e s e a r c t opi c s   i nc l ude   l oa f r e que nc y   c ont r ol s l i di ng   m od e   c ont r ol a nd  opt i m a l   c ont r ol H e   c a be   c ont a c t e a t   e m a i l :   42000133@ s t ude nt .t dt u.e du.v n.         P h at  T u an  L e           w a s  bor n i n D on g  N a i  pr o v i n c e , V i e t na m . C ur r e nt l y , he  i s   B .E ng s t ude nt   i e l e c t r i c a l   e ng i ne e r i ng T on  D u c   T ha n g   U ni v e r s i t y H C hi   M i nh  C i t y V i e t na m H i s   r e s e a r c t opi c s   i nc l ude   l oa f r e que nc y   c ont r ol s l i di ng   m od e   c ont r ol a nd  opt i m a l   c ont r ol H e   c a be   c ont a c t e a t   e m a i l :   421h0289@ s t ude nt .t dt u.e du.v n.         D i n h   B ao   H o           w a s   bor i T i e G i a ng   pr o v i nc e V i e t na m C ur r e nt l y h e   i s   B .E ng s t ude nt   i e l e c t r i c a l   e n g i ne e r i n g T on  D uc   T ha n g   U ni v e r s i t y ,   H C hi   M i nh  C i t y V i e t na m H i s   r e s e a r c t opi c s   i nc l ude   l oa f r e qu e nc y   c ont r ol ,   s l i di ng   m ode   c ont r ol a nd   opt i m a l   c ont r ol H e   c a b e   c ont a c t e d   a t   e m a i l :   421h0289@ s t ude nt .t dt u.e du.v n.         V an   V a n   H u y n h           r e c e i v e t he   P h.D de g r e e   i m e c ha ni c a l   a nd   a ut om a t i on  e ng i ne e r i n g   f r o m   D a -   Y e U ni v e r s i t y C ha ng hua T a i w a n,  i 2015.  H e   i s   c ur r e nt l y   a   L e c t ur e r   w i t t he   F a c ul t y   of   E l e c t r i c a l   a nd  E l e c t r oni c s   E ng i ne e r i ng T on   D uc   T ha n g   U ni v e r s i t y H C hi   M i nh  C i t y V i e t n a m H i s   c ur r e nt   r e s e a r c i nt e r e s t s   i nc l ude   s l i di ng   m ode   c ont r ol v a r i a bl e   s t r uc t ur e   c ont r ol a nd  po w e r   s y s t e m   c ont r ol .   H e   c a n be  c ont a c t e a t  e m a i l :  huy nh v a n v a n@ t dt u.e du. v n.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.