T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  23 ,   No .   5 Octo b er   20 25 ,   p p .   1 188 ~1 2 0 0   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 23 i 5 . 26 731          1188     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Subs trate  t hic kne ss  va ria tion o n t h e f req uency  r espo nse o m icro st rip ant en na  f o mm - w a v a pplica tion       B ello   Abdu lla hi M uh a mm a d 1 ,   M o hd   F a dzil Ain 1 ,   M o hd   Na zr M a h m u d 1 ,   M o hd   Z a mir P a k h urud din 2 Ah m a du   G irg iri 1 ,   M o ha m a d   F a iz  M a ha m e d O m a r 3   1 S c h o o l   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   En g i n e e r i n g U n i v e r si t i   S a i n s   M a l a y si a ,   P u l a u   P i n a n g ,   M a l a y si a   2 S c h o o l   o f   P h y si c ,   F a c u l t y   o f   P u r e   S c i e n c e ,   U n i v e r si t i   S a i n M a l a y si a ,   P u l a u   P i n a n g ,   M a l a y si a   3 C o l l a b o r a t i v e   M i c r o e l e c t r o n i c   D e si g n   E x c e l l e n c e   C e n t e r   ( C ED E C ) ,   P u l a u   P i n a n g ,   M a l a y si a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   17 2024   R ev i s ed   A u g   24 2 0 2 5   A cc ep ted   Sep   10 2 0 2 5       S u b stra te  h e ig h (Hs is  a n   imp o rtan p a ra m e ter  th a in f lu e n c e a n ten n a   p ro p a g a ti o n .   T h is  re se a rc h   d e sig n e d   a   lo w - p ro f il e   2 8   G Hz   m icro strip   a n ten n a   o n   a   p o ly i m id e   su b stra te  w it h   v a ry in g   Hs   u sin g   CS T   S tu d io   so f tw a r e .   T h e   sim u late d   re su lt a n d   M INIT AB   so f tw a r e   w e r e   u se d   t o   d e v e lo p   re g re ss io n   m o d e e q u a ti o n s,  w h ich   a n a ly z e d   th e   im p a c o f   Hs   v a riat io n   o n   t h e   a n ten n a   p e rf o r m a n c e .   T h e   p ro p o se d   m o d e ls   e q u a ti o n h a v e   in d ica ted   a n   i n c re a se   in   a v e ra g e   re sp o n se o f   re so n a n f re q u e n c y   (F r),   p e rc e n tag e   b a n d w id t h   ( %   BW ),   g a in   (G ),   re tu rn   lo ss   (RL ),   a n d   e ff icie n c y   a th e   Hs   d e c re a se d .   T h e   a n ten n a   a c h iev e d   a   BW   o f   3 . 8 7   G Hz   a Hs   0 . 5 2 5   m m   a n d   5 . 5 4   G Hz   a 0 . 0 2 5   m m ,   a   G   o f   3 . 8 9   d Bi  a Hs   0 . 5 2 5   m m   a n d   3 . 9 1   d Bi  a Hs   0 . 0 2 5   m m ,   a n d   a n   ƞ   o f   9 4 . 1 9 %   a Hs   0 . 5 2 5   m m   a n d   9 8 . 2 4 %   a Hs   0 . 0 2 5   m m .   T h e   a n ten n a   wa f a b rica ted   a n d   tes ted ,   a n d   th e   e x p e rim e n tal  re su lt w e re   v a l id a ted   w it h   th e   m o d e ls   e q u a ti o n s.   T h e   th in n e su b stra te  re su l ted   in   a n   im p ro v e m e n in   t h e   a n te n n a   p e r f o r m a n c e .   K ey w o r d s :   An te n n p r o p ag atio n   L o w   p r o f ile   Mic r o s tr ip   an ten n a   R eg r es s io n   m o d el  eq u atio n s   Su b s tr ate  h eig h t   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h d   Fad zil  A i n   Sch o o l o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ic  E n g in ee r i n g ,   Un i v er s it i S ain s   Ma la y s ia  E n g in ee r i n g   C a m p u s   1 4 3 0 0   Nib o n g   T eb al,   P u lau   P in an g ,   Ma la y s ia     E m ail:  ee m f ad zil@ u s m . m y       1.   I NT RO D UCT I O   I n   r ec en y ea r s ,   w ir eles s   d ev i ce s   h av b ec o m p o r tab le  an d   r eq u ir s m all  an te n n as.  T h u s ,   s u b s tr ate   h eig h ( H s )   s ig n i f ica n tl y   i m p ac ts   an te n n p o r tab ilit y   an d   p er f o r m a n ce ,   as  t h i n n er   s u b s tr ate  an ten n as  ar e   lig h t w ei g h an d   p o r tab le  [ 1 ] T h Hs  em p lo y ed   p r o p ag atio n   ch ar ac ter is tic s ,   s u c h   as  el ec tr o m a g n etic  f ield   d is t r ib u tio n   w it h   r ad iatio n   ef f icie n cies  an d   r eso n ati n g   f r eq u en cie s   [ 2 ] .   T h r elatio n s h i p   b etw ee n   th Hs   v ar iatio n   an d   m icr o s tr ip   an te n n p er f o r m an ce   is   s u ch   t h at  lo w er   Hs  g e n er all y   p er f o r m   b ett er   at  h ig h   f r eq u e n cies   [ 3 ] .   T h lo w er   H s   i s   ap p licab le  in   h i g h er - f r eq u e n c y   ap p licat io n s ,   i n cl u d in g   m i lli m eter - wav ( m m - w a v e)   i n   th in ter n et  o f   th i n g s   ( I o T )   a n d   w ea r ab le  d ev ices  [ 4 ] .   Var i o u s   s u b s tr ates,  in cl u d in g   p o l y ester s ,   tex tile s ,   an d   p o ly m er s   w it h   v ar y i n g   th ic k n e s s es a n d   elec tr ical  p r o p er ties ,   h av b ee n   u s ed   i n   th a n te n n d esig n   [ 5 ] .   Ho w e v er ,   th m aj o r   ch allen g o f   d esig n i n g   p r in tab le  m icr o s tr ip   an ten n is   f in d i n g   s u itab le  s u b s tr ate  an d   th ic k n es s   w i th   s u itab le  d ielec tr ic  co n s tan t s .   C h an g i n g   t h Hs  af f ec ts   t h ca p ac itan ce ,   ef f ec t iv e   d ielec tr ic  co n s ta n t,  a n d   in d u ct iv p r o p er ties ,   ca u s in g   s h if t   in   t h r eso n an t   f r eq u e n c y   [ 6 ] .   A   s u b s tr ate  w it h   a   lo w er   d ielec tr ic  co n s ta n ( =2 . 2 ,   3 ,   o r   4 )   ac h iev ed   w id er   b an d w id th   o f   t h o p er atin g   m m - w av f r eq u e n c y   w it h   h i g h   g ain ,   w h ile  h i g h   d ielec tr ic  co n s tan o f   =1 0 . 2   lead s   to   an   in cr ea s in   s u r f ac w av lo s s   an d   d ielec tr ic  lo s s   [ 7 ] .   A   p o l y m e r - b ased   s u b s tr ate  s u ch   a s   p o ly i m id ( P I )   h as  b ee n   co n s id e r ed   f o r   lo w - p r o f ile   an ten n a s   d u to   its   lig h t w e ig h an d   b etter   p er f o r m a n ce   [ 8 ] .   P I   h as  lo w   d ielec tr ic  p er m itt iv it y   w i th   a   r ed u ce d   d ielec tr ic  co n s tan to   i m p r o v e   cir cu it  in teg r atio n   [ 9 ] A   p r in tab le  an te n n u s in g   t h in   Hs  ex h ib its   b r o ad   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           S u b s tr a te  th ickn ess   va r ia tio n   o n   th fr eq u e n cy   r esp o n s o micro s tr ip   …  ( B ello   A b d u lla h i   Mu h a mma d )   1189   f r eq u en c y   r an g an d   h i g h   p er f o r m a n ce   [ 1 0 ] A   th in   s u b s tr at e   h as b ee n   r ep o r ted   to   im p r o v an ten n b an d w id t h   an d   ef f icie n c y   at  h i g h   f r eq u e n cies d u to   its   d ielec tr ic  p er m i ttiv it y   [ 1 1 ] .   A   s tu d y   in v e s ti g ates  t h d esi g n   o f   a n ten n a s   b y   s tac k i n g   f o u r   d if f er e n t y p e s   o f   s u b s tr ate s   t o   i m p r o v th an ten n p er f o r m a n ce ,   in   wh ich   th i n n er   s u b s tr ates le ad   to   b etter   p er f o r m a n ce   [ 1 2 ] .   A n   a n ten n ar r a y   w i th   a   th i n - f il m   s u b s tr ate  s i g n if ican t l y   e n h a n ce d   g ai n   w i th   co m p ac s ize  [ 1 3 ] .   T h P I   th in   s u b s tr ate  is   lo w - co s t   co m p ar ed   to   th ic k er   s u b s tr ates   in   p r o d u cin g   lo w - co s a n te n n [ 1 4 ] .   A   f ab r icate d   m icr o s tr i p   an ten n o n   th in   P I   s u b s tr ate  d ec r ea s ed   an te n n w ei g h b y   u p   to   9 2 co m p a r ed   to   th ick er   s u b s tr ate  a n te n n [ 1 5 ] th in   P I   s u b s tr ate  i m p r o v ed   an te n n b an d w id th   f o r   w id eb an d   ap p licatio n s   [ 1 6 ] A   P I   s u b s tr ate  w i th   v ar y i n g   th ic k n e s s e s   is   p r o p o s ed   in   th is   r esear ch   w o r k   d u to   its   f lex ib ilit y ,   li g h t w ei g h t,  an d   lo w   p o w er   co n s u m p tio n .   T h is   ar ticle  ap p lied   r eg r ess io n   m o d eli n g   t o   in v e s ti g ate  t h ef f ec o f   H s   v ar iatio n   o n   t h an te n n p er f o r m a n ce   u s i n g   th e   r eg r ess io n   m o d els a n d   th m o d els   eq u atio n s .   Dif f er en t   r eg r es s io n   m o d els  i n clu d n o n l in ea r ,   li n ea r ,   m u l tip le  lin ea r ,   a n d   p o ly n o m ial  r eg r ess io n   m o d el s .   T h m o d el  d esig n   d ep en d s   o n   t h d ep en d e n an d   in d ep en d en v ar iab les  ( x   an d   y ) .   T h x   v ar iab le  p r ed icts   th r esp o n s o f   y .   Sev er al  r ec en s t u d ies  [ 1 7 ] [ 2 0 ]   illu s tr ated   t h r eg r es s io n   i n   ( 1 ) - ( 1 5 )   w i th   t h v ar io u s   m et h o d s .   T h is   ar ticle  w o r k ed   o n   p o ly n o m ial  r eg r es s io n   an d   d ev elo p ed   th p r o p o s ed   r eg r ess io n   m o d els  t h at   an al y ze d   t h r elatio n s h ip   b et wee n   d ep en d en t a n d   i n d ep en d en t v ar iab les.     0 + 1   ( 1 )     = 0 + 1 +   ( 2 )     = 0 + 1 + + +   ( 3 )     = 0 + 1 2 + + +   ( 4 )     T h y   is   t h d ep en d en v ar iab le ,   x   is   th in d ep en d e n v ar iab le,   an d   x   p r ed icts   t h y   r esp o n s e.   β 0   is   t h y - i n ter ce p t,  an d   β 1   is   t h r eg r es s io n   co e f f ic ien o n   t h v er tica ax i s   o f   t h r eg r ess io n   li n e,   w h ic h   is   t h s lo p o f   th r eg r es s io n   lin e.   ε   r ep r ese n ted   th e   r an d o m   er r o r   an d   e x p r ess ed   t h r a n d o m   f ac to r s   e f f ec o n   th e   d ep en d en v ar iab le.       r ep r esen ts   ap p r o x i m atel y ,   a n d   ( 4 )   r ep r esen ts   t h p o l y n o m i al  eq u atio n .     ̂ = ̂ 0 + ̂ 1 +   ( 5 )     ̂ 1 = ( ̅ ) ( ̅ ) = 1 ( = 1 ( ̅ ) 2 )   ( 6 )     ̂ 0 = ̅ ̂ 1 ̅     ( 7 )     = ̃ ̃   ( 8 )     ŷ   r ep r esen ts   p r ed ictio n   o f   Y   w h er X   r ep r esen ts   an d   th h at  s y m b o d en o tes  t h esti m ate d   v alu f o r   u n k n o w n   p ar am eter s   o r   co ef f icie n ts   i n   t h p r ed icted   v al u o f   th r e s p o n s e.   T h r eg r es s io n   tec h n iq u es  w ill  e v al u ate  β 0   an d   β 1   an d   o b s er v t h s a m p l ( x i ,   y i )   to   th m o d el  p ar am e ter s   an d   th s ca tter   d iag r a m .   T h d eter m i n atio n   co ef f icie n t s   ( C o ef )   ar in   ( 9 )   an d   ( 10 ) .      = ( ̂ ) 2 1   ( 9 )      = 1 2    ( 1 0 )     R SS   is   r eg r ess io n   s u m   o f   s q u ar es,  an d   R SE  m ea s u r es  f it n ess ,   in d icati n g   w h eth er   th m o d el  f its   o r   d o es  n o f it  th d ata.   T h p r e d icted   v alu ŷ   is   th o r ig in al  v alu o f   y .   T h C o ef   d eter m i n ed   R - Sq u ar ( R - Sq an al y ze s   th r eg r e s s io n   d ata  o f   m o d el  p er f o r m a n c an d   th s t r en g t h   o f   th r elatio n s h ip   b et w ee n   th m o d el  an d   th d ata.   T h r an g o f   R - Sq   is   b et w ee n   0   an d   1 .   T h h ig h er   v alu o f   R - Sq   in d icate s   t h m o d el  to   b o p ti m al.      = 1        ( 1 1 )          = ( ) 2   ( 1 2 )       = ( ̅ ) 2   ( 1 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 1 1 8 8 - 1 200   1190   SS Error   is   th s u m   o f   th r esid u al  s q u ar es  f r o m   th m o d el,   an d   SS Total   is   th s u m   o f   s q u ar es  o f   er r o r s   o f   th ac tu al   o u tp u t a n d   t h m ea n   o f   t h o u t p u t.   Sin ce   R - Sq   d eter m in e s   th f i tn es s   o f   d ata  o n   th r eg r ess i o n   m o d el,   th m o d el   p er f o r m an ce ,   t h e   ad j u s ted   R - Sq   o r   m o d if ied   R - Sq ,   is   ca lled   R - Sq   ad j u s t,  w h ic h   in cr ea s es  w it h   th i n cr ea s ed   m o d el  p er f o r m a n ce .   W h en   u n i m p o r ta n f ea t u r es  ar ad d e d   to   th m o d el  an d   th r esid u al  er r o r   is   r e d u ce d ,   th R - s q u ar ad j u s t m en t   ( R - S q ( a d j) w ill  also   b r ed u ce d ,   an d   th R - Sq   w ill i n cr ea s e.      (  ) = 1 ( 1  ) ( 1 ) 1   ( 1 4 )     = (  ) r   ( 1 5 )     w h er N V   r ep r esen ts   th n u m b er   o f   th d ata  s am p le,   is   th e   n u m b er   o f   f ea t u r es,  m a k i n g   t h R - S q ( a d j)   m o r r o b u s t to   th ch a n g o f   f ea t u r e s ,   an d   r   is   t h m o d el  co r r elatio n .   T h is   ar ticle  aim s   to   ad d r ess   th is s u es  o f   d r a w b ac k s   in   th e   2 8   GHz   p r in tab le  m icr o s tr ip   an ten n a p ar am eter s   p er f o r m an ce ,   s u c h   as  r eso n an f r eq u e n c y   ( F r ) ,   b an d w id th   ( BW ) ,   g ai n   ( G ) ,   an d   ef f icien c y   ( ƞ )   ca u s ed   b y   th e   v ar iat io n   o f   Hs.   T o   in v e s ti g ate,   a n al y ze ,   ev al u ate,   an d   v alid ate  t h e x p er i m e n t al  r esu l ts   a n d   t h r eg r ess io n   m o d els   eq u atio n s .   T h p r o p o s ed   m o d el  an d   m ath e m atica m o d el  eq u a tio n s   w er e   u s ed   to   g iv i n s i g h t   to   th an te n n d es ig n er s   o n   h o w   to   en h a n ce   th a n te n n a s   p a r a m eter s   an d   t h o v er all  an ten n a s   p er f o r m a n ce .       2.   M E T H O D   2 . 1 .    Ant enna   des ig n a nd   co nfig ura t io n   T h an ten n a   d esig n   an d   co n f i g u r atio n   u s ed   co p lan ar   w a v e g u id ( C P W )   w i th   t w o   s lo ts   o n   th p atch   an d   g ap   b etw ee n   th f ee d li n an d   th p atch ,   as  illu s tr ated   in   Fig u r 1.   T h s u b s tr ate  th ic k n e s s   w as  v ar ied   to   an al y ze   t h i m p ac o f   P I   s u b s tr ate  th ic k n e s s es  ( H s )   o n   th e   an t en n a s   p er f o r m an ce .   U n d er s ta n d in g   th d ielec tr ic   m ater ial  i s   n ec e s s ar y   s i n ce   t h d ielec tr ic  m ater ial  h as  s ig n if ican r o le  i n   t h a n ten n a   p er f o r m an ce .   T h e   p r o p o s ed   an ten n h a s   d ielec tr ic  co n s ta n o f   ε r =3 . 5   an d   lo s s   tan g e n t,  δ=0 . 0 0 2 7 ,   d esig n ed   w i th   v ar io u s   s u b s tr ate  th ic k n es s es.  T h v ar iatio n   o f   Hs   h a s   s ig n i f ica n i m p ac o n   th e   an te n n a s   p er f o r m an ce .   T h e   s l o t te d   C PW   p r i n ta b l e   an t en n a   w i th   a   c o m p a c t   s iz e   o f   5 × 5 × 0 . 1 2 5   m m 3   w a s   d es ig n e d   an d   f a b r i c at ed .   T h e   a n t en n a   h as   b i d i r e c t i o n a l r a d i a ti o n   p a t t e r n   s u i ta b l e   f o r   I o T   a n d   b i o m e d i c a a p p l i c a t i o n s .   I t h a s   a   b an d w i d th   o f   ( 2 6 . 2 0 0   G H z   -   3 0 . 2 4 2   G H z )   w i th   r etu r n   lo s s   ( R L )   o f   2 2 . 6 2   d B   an d   ac h iev ed   g ain   o f   3 . 8 1   d B i   an d   9 6 . 2 1 ef f icien c y .     T ab le  1   s h o w s   t h p r o p o s ed   an ten n a   d i m e n s io n s ,   a n d   Fi g u r 1   s h o w s   t h p r o p o s ed   an ten n d esig n T h i m p ac t   o f   Hs  v ar iatio n   o n   th e s p ar am eter s   w as i n v esti g ated ,   a n al y ze d ,   ev alu ated ,   a n d   v al id ated   b y   th e   s i m u lated   an d   m ea s u r ed   r esu lt s   an d   r eg r es s io n   m o d eli n g .           Fig u r 1 .   P r o p o s ed   2 8   GHz   m i cr o s tr ip   an ten n a       T ab le  1 .   A n t e n n d i m en s io n s   P a r a me t e r   Ls   Ws   Mt   Hs   Lf   Wp   Lp   Wf   g   L   W   D i me n si o n   ( mm )   5   5   0 . 0 3 5   0 . 1 2 5   2 . 1 5   3 . 1   1 . 9 5   0 . 4   0 . 1 5   1 . 0 0   0 . 9 5       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   3 . 1 .     Si m ula t ed  re s u lt   a nd   di s cus s io n   T h e   s im u l a t e d   r e s u lt s   in   F ig u r es   2 ( a )   t o   ( d )   i l l u s t r a te   t h e   ef f e ct  o f   v a r y in g   H s   o n   th e   f r e q u en cy   r es p o n s c h a r a ct e r is t i cs .   T h e   Fig u r e   2   s h o w   th e   s im u l at e d   r e s u lt   w i th   v a r i o u s   H s   v a lu es   r an g in g   f r o m   ( a )   0 . 0 2 5   m m   t o     0 . 0 7 5   m m ,   ( b )   0 . 1 0 0   m m   t o   0 . 1 5 0   m m ,   ( c )   0 . 1 7 5   m m   t o   0 . 2 2 5   m m ,   a n d   ( d )   0 . 2 5 0   m m   t o   0 . 3 0 0   m m   at   w h i ch   t h f r e q u en c i es   r e s o n a t e d .   T h e   r e s u l t s   d em o n s t r at e d   h o w   Hs   v a r i a ti o n   c au s es   a   s h if t   in   c en t e r   f r e q u en cy ,   B W   a n d   R L .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           S u b s tr a te  th ickn ess   va r ia tio n   o n   th fr eq u e n cy   r esp o n s o micro s tr ip   …  ( B ello   A b d u lla h i   Mu h a mma d )   1191   G e n e r a l ly ,   th e   r esu l ts   in   T a b l e   2   s h o w   th at   th e   l o w e r   th e   H s ,   th e   h ig h e r   th e   ƞ ,   w h i l e   th e   h ig h e r   t h e   Hs ,   th e   l o w er   t h e   ƞ .   A n d   t h e   th i ck e r   th e   s u b s t r a t e ,   t h e   h ig h e r   th e   B W   a n d   G ,   b u t   a   t h in n e r   s u b s t r at e   o f   0 . 0 2 5   m m   t o   0 . 1 2 5   m m   lead s   to   g o o d   im p ed an ce   m at ch in g .   T h ese  r esu lted   in   an   im p r o v e m e n in   t h B W   an d   f r o m   3 . 6   GHz   to     5 . 5 4   GHz   an d   f r o m   3 . 8   d B i to   3 . 9 1   d B i,  r esp ec tiv ely .           ( a)   ( b )           ( c)   ( d )       Fig u r 2 .   Fre q u en c y   r e s p o n s ch ar ac ter is tic s   o n   th f o llo w i n g   s u b s tr ate  th ick n es s ( a)   0 . 0 2 5   m m   to     0 . 0 7 5   m m ,   ( b )   0 . 1 0 0   m m   to   0 . 1 5 0   m m ,   ( c)   0 . 1 7 5   m m   to   0 . 2 2 5   m m ,   an d   ( d )   0 . 2 5 0   m m   to   0 . 3 0 0   m m       T ab le  2 .   E f f ec t o f   s u b s tr ate  th i ck n e s s   o n   t h a n ten n p ar a m et er s   N o .   H s (m m)   F r   ( G H z )   O p e r a t i n g   b a n d s   ( G H z )   B W ( G H z )   %   BW   ( G H z )   R L   ( d B )   G a i n   ( d B i )   D i r   ( d B )   Ƞ   ( %)   1   0 . 0 2 5   3 1 . 7 5 3   2 8 . 5 4 1 - 3 4 . 1 6 4   5 . 5 4   1 7 . 4 5   2 1 . 4 6   3 . 9 1   3 . 9 8   9 8 . 2 4   2   0 . 0 5 0   3 0 . 0 8 4   2 8 . 5 4 1 - 3 4 . 0 8 4   5 . 6 2   1 8 . 6 8   2 8 . 6 7   3 . 8 9   3 . 9 7   9 7 . 9 8   3   0 . 0 7 5   2 9 . 0 5 2   2 7 . 4 4 - 3 2 . 1 1 4   4 . 6 7   1 6 . 0 7   3 6 . 1 9   3 . 8 7   3 . 9 7   9 7 . 4 8   4   0 . 1 0 0   2 8 . 4 4 8   2 6 . 4 7 7 - 3 0 . 9 7 9   4 . 5 0   1 5 . 8 2   3 3 . 8 6   3 . 8 5   3 . 9 7   9 6 . 9 8   5   0 . 1 2 5   2 8 . 0 0 0   2 6 . 2 0 0 - 3 0 . 2 4 2   4 . 0 4   1 4 . 4 3   2 2 . 6 2   3 . 8 1   3 . 9 6   9 6 . 2 1   6   0 . 1 5 0   2 7 . 5 5 5   2 6 . 0 0 4 - 2 9 . 6 0 0   3 . 6 0   1 3 . 0 6   2 4 . 4 6   3 . 8 0   3 . 9 6   9 5 . 9 6   7   0 . 1 7 5   2 7 . 1 9 4   2 5 . 4 6 2 - 2 9 . 1 7 3   3 . 7 1   1 3 . 6 4   2 5 . 9 3   3 . 7 9   3 . 9 7   9 5 . 4 7   8   0 . 2 0 0   2 6 . 8 6 7   2 5 . 1 4 - 2 8 . 7 7 7   3 . 6 4   1 3 . 5 5   2 7 . 1 8   3 . 7 9   3 . 9 7   9 5 . 4 7   9   0 . 2 2 5   2 6 . 6 0 0   2 4 . 5 8 7 - 2 8 . 1 6 4   3 . 5 8   1 3 . 4 6   2 8 . 7 4   3 . 8 0   3 . 9 8   9 5 . 4 8   10   0 . 2 5 0   2 6 . 3 9 1   2 4 . 4 1 - 2 8 . 1 6 4   3 . 7 5   1 4 . 2 1   3 0 . 0 4   3 . 7 9   3 . 9 8   9 5 . 2 3   11   0 . 2 7 5   2 6 . 1 7 2   2 4 . 1 7 1 - 2 7 . 9 1 7   3 . 7 5   1 4 . 3 3   3 0 . 5 9   3 . 8 0   3 . 9 9   9 5 . 2 4   12   0 . 3 0 0   2 5 . 9 9 9   2 3 . 9 9 5 - 2 7 . 7 5   3 . 7 6   1 4 . 4 6   3 1 . 2 4   3 . 8 0   4 . 0 0   9 5 . 0 0   13   0 . 3 2 5   2 5 . 8 4 4   2 3 . 8 3 9 - 2 7 . 5 5 9   3 . 7 2   1 4 . 3 9   3 2 . 0 5   3 . 8 0   4 . 0 1   9 4 . 7 6   14   0 . 3 5 0   2 5 . 7 0 5   2 3 . 6 8 4 - 2 7 . 4 0 4   3 . 7 2   1 4 . 4 7   3 2 . 8 4   3 . 8 1   4 . 0 2   9 4 . 7 8   15   0 . 3 7 5   2 5 . 5 8 5   2 3 . 5 8 - 2 7 . 2 8 3   3 . 7 0   1 4 . 4 6   3 3 . 6 4   3 . 8 2   4 . 0 3   9 4 . 7 9   16   0 . 4 0 0   2 5 . 4 8 1   2 3 . 4 2 5 - 2 7 . 1 7 9   3 . 7 5   1 4 . 7 2   3 5 . 0 0   3 . 8 1   4 . 0 5   9 4 . 0 7   17   0 . 4 2 5   2 5 . 3 6 0   2 3 . 0 7 9 - 2 7 . 0 2 4   3 . 9 5   1 5 . 5 8   3 5 . 3 0   3 . 8 3   4 . 0 6   9 4 . 3 3   18   0 . 4 5 0   2 5 . 2 6 1   2 2 . 9 7 5 - 2 6 . 8 5 1   3 . 8 8   1 5 . 3 6   3 5 . 5 9   3 . 8 4   4 . 0 8   9 4 . 1 2   19   0 . 4 7 5   2 5 . 2 0 4   2 2 . 9 0 6 - 2 6 . 7 4 7   3 . 8 4   1 5 . 2 4   3 6 . 1 9   3 . 8 5   4 . 0 9   9 4 . 1 3   20   0 . 5 0 0   2 5 . 1 3 5   2 2 . 8 3 7 - 2 6 . 6 4 4   3 . 8 1   1 5 . 1 6   3 5 . 7 4   3 . 8 5   4 . 1 1   9 3 . 6 7   21   0 . 5 2 5   2 5 . 0 2 6   2 2 . 7 1 1 - 2 6 . 5 7 7   3 . 8 7   1 5 . 4 6   3 6 . 2 2   3 . 8 9   4 . 1 3   9 4 . 1 9   22   0 . 5 5 0   2 4 . 9 9 5   2 2 . 6 7 2 - 2 6 . 5 9 5   3 . 9 2   1 5 . 6 8   3 6 . 6 5   3 . 9 1   4 . 1 5   9 4 . 2 2   23   0 . 5 7 5   2 4 . 9 0 4   2 2 . 6 0 4 - 2 6 . 4 5 5   3 . 8 5   1 5 . 4 6   3 6 . 8 0   3 . 9 3   4 . 1 8   9 4 . 0 2   24   0 . 6 0 0   2 4 . 8 5 7   2 2 . 5 8 9 - 2 6 . 4 2 5   3 . 8 4   1 5 . 4 5   3 5 . 0 0   3 . 9 3   4 . 2 0   9 3 . 5 7   25   0 . 6 2 5   2 4 . 8 2 3   2 2 . 5 3 7 - 2 6 . 3 3 9   3 . 8 0   1 5 . 3 1   3 1 . 2 3   3 . 9 5   4 . 2 1   9 3 . 8 2   26   0 . 6 5 0   2 4 . 7 7 2   2 2 . 4 3 5 - 2 6 . 3 0 5   3 . 8 7   1 5 . 6 2   3 0 . 6 5   3 . 9 7   4 . 2 4   9 3 . 6 3   27   0 . 6 7 5   2 4 . 7 2 1   2 2 . 3 8 4 - 2 6 . 2 8 8   3 . 9 0   1 5 . 7 8   3 0 . 7 5   4 . 0 1   4 . 2 6   9 4 . 1 3   28   0 . 7 0 0   2 4 . 6 7 0   2 2 . 3 6 7 - 2 6 . 2 3 7   3 . 8 7   1 5 . 6 9   3 0 . 3 5   4 . 0 3   4 . 2 9   9 3 . 9 4   29   0 . 7 2 5   2 4 . 6 3 6   2 2 . 2 6 5 - 2 6 . 1 6 9   3 . 9 0   1 5 . 8 3   2 9 . 2 7   4 . 0 5   4 . 3 1   9 3 . 9 7   30   0 . 7 5 0   2 4 . 5 8 5   2 2 . 2 1 4 - 2 6 . 1 3 5   3 . 9 2   1 5 . 9 4   2 9 . 4 2   4 . 0 8   4 . 3 4   9 4 . 0 1     18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 -4 0 -3 5 -3 0 -2 5 -2 0 -1 5 -1 0 -5 0 Retu rn  Lo ss / d B Fr eq ue ncy /  GHz  Hs=0 .02 5 m m  Hs=0 .05 0 m m  Hs=0 .07 5 m m 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 -3 5 -3 0 -2 5 -2 0 -1 5 -1 0 -5 0 Retu rn  Lo ss / d B Fr eq ue ncy Re spo nse  / G Hz  Hs=0 .10 0 m m  Hs=0 .12 5 m m  Hs=0 .15 0 m m 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 -3 0 -2 5 -2 0 -1 5 -1 0 -5 0 Retu rn  Lo ss / d B Fr eq ue ncy /  GHz  Hs=0 .17 5 m m  Hs=0 .20 0 m m  Hs=0 22 5 m m 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 -3 5 -3 0 -2 5 -2 0 -1 5 -1 0 -5 0 Retu rn  Lo ss / d B Fr eq ue ncy /  GHz  Hs=0 .25 0 m m  Hs=0 .27 5 m m  Hs=0 .30 0 m m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 1 1 8 8 - 1 200   1192   T h an ten n ac h iev ed   p ea k   g ain   o f   3 . 8 1   d B i,  a   B W   o f   ( 2 6 . 2 0 0   GHz   -   3 0 . 2 4 2   GHz ) ,   an d   an   av er a g e   r ad iatio n   ƞ   o f   9 6 . 2 1 at  th 2 8   GHz   ce n ter   f r eq u e n c y   o n   t h Hs  0 . 1 2 5   m m .   T h an ten n ac h iev ed   b etter   B W   an d   r ad iatio n   ƞ   co m p ar ed   w it h   th o th er   r elate d   w o r k s ,   as  s h o w n   in   T ab le  3 .   T h b id ir ec tio n al  r ad iatio n   p atter n   en ab les  t h an te n n f o r   m m - w a v ap p licatio n s   f o r   w ea r ab le  d ev ices.  T h ese  m ad t h an ten n b p lace d   in   eith er   th f r o n o r   b ac k   p o s itio n .   T ab le   2   s h o w s   th d ata  o b tain ed   f r o m   th s i m u lat io n   r esu l t s ,   w h ic h   w er u s ed   to   d ev elo p   th p r o p o s ed   r eg r ess io n   m o d els   eq u atio n s   to   an al y ze   an d   ev al u ate  th e f f ec t o f   Hs v ar iatio n   o n   Fr,   G,   %   BW ,   R L ,   an d   ƞ .       T ab le  3 .   C o m p ar is o n   o f   o th er   w o r k   w i th   t h p r o p o s ed   d esig n       3 . 2 .     F a brica t io n r esu lt   a nd   dis cu s s io n   A   s p u tter i n g   m ac h in d ep o s it s   s il v er   in k   o n   P I   s u b s tr ate  to   p r in th p r o p o s ed   an ten n a.   T h o n e - la y er   p r in ti n g   p r o ce s s ,   w h ich   u s ed   co n d u cto r   t h ick n es s   o f   o n m icr o m eter   ( 1   µ m )   p er   r o u n d ,   lack ed   t h e   r eq u ir ed   co n d u ctiv it y .   Dep o s itin g   ad d itio n al  la y er s   o f   p a s te  in k   i n   th p r in ted   ar ea   h as  i m p r o v ed   th co n d u cti v it y .   T h an te n n p r o to t y p w a s   f ab r icate d   an d   test ed   to   ev alu ate  th v alid it y   o f   t h s i m u la ted   r esu lt.   T h p r o ce s s   is   co s t - ef f ec ti v an d   s af to   u s e,   as  th s il v er   in k   is   to x i n - f r ee   f o r   th lu n g s   an d   s k in .   T h p r in ted   an ten n m a in ta in s   f le x ib ilit y   w it h o u cr ac k in g   th i n k   s u r f a ce ,   ev en   at  th p o s s ib le  m ax i m u m   b en d i n g   r ad iu s .   Fig u r e   3 ( a)   illu s tr ate  t h p r o p o s ed   an te n n p r o to t y p e,   an d   Fi g u r 3 ( b )   th r etu r n   lo s s   ( r ef lect io n   co ef f icie n t)   o f   S1 1   p ar am eter s ,   s i m u lated   an d   m ea s u r ed   r esu lt s .   Fi g u r es  4 ( a)   an d   ( b )   illu s tr ate  th s i m u late d   an d   m ea s u r ed   2 r ad iatio n   p atter n s   f o r   th H - p l an an d   E - p lan e,   r esp ec ti v el y .   T h s i m u lated   an d   m ea s u r ed   r esu lt s   a r e   in   g o o d   ag r ee m e n t,  co n f ir m i n g   th eir   v alid it y .   T h an ten n a s   r ad iatio n   ƞ ,   B W ,   G ,   an d   b id ir ec tio n al  r ad iatio n   p atter n   s ig n i f y   i ts   s u itab ili t y   f o r   th p r o p o s ed   m m - w av ap p licatio n s .           ( a)   ( b )       Fig u r 3 .   Fab r icate d   an ten n a n d   its   s i m u lated   an d   m ea s u r ed   S 11 : ( a)   an ten n p r o to ty p a n d   ( b )   S 11   p er f o r m a n ce           ( a)   ( b )     Fig u r 4 .   Si m u lated   an d   m ea s u r ed   2 r ad iatio n   p atter n s : ( a)   p lan an d   ( b )   E   p lan e   18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 -2 5 -2 0 -1 5 -1 0 -5 0 Retu rn  Lo ss / d B Fr eq ue ncy /  GHz  Simulat ed  Resu lt  Me asu re d Re sult 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -3 0 -2 0 -1 0 0 10 -30 -20 -10 0 10 E-Pla ne  Simul ate d Re sul t  Mea sus ed  Resu lt 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10    H-Pl an e  Mea sure d Re sul t  Simul ate d Re sul t R e f .   F r   G H z   S u b .   t y p e   S u b   ε r   S u b .   t a n   δ   S i z e   ( mm 2 )   S H   ( mm )   B W   ( G H z )   G a i n   ( d B i )   Ƞ   ( %)   [ 2 1 ]   28   F R 4   4 . 4 0   0 . 0 2 0 0   7 × 7   0 . 8 0 0   2 . 6 2 0   6 . 5 9   8 2 . 0 8   [ 2 2 ]   28   PI   3 . 5 0   0 . 0 0 2 7   5 . 1 9 × 4 . 7 3   0 . 2 7 0   1 . 4 2 7   5 . 3 3   8 6 . 0 0   [ 2 3 ]   28   R o g e r s R T 6 0 0 2   2 . 9 4   -   6 × 8   1 . 5 2 0   1 . 4 1 0   3 . 1 2   8 9 . 2 5   [ 2 4 ]   28   R o g e r s R T   4 0 0 3   3 . 5 5   -   1 2 × 1 2   0 . 2 4 0   4 . 5 0 0   4 . 5 0   9 4 . 0 0   [ 2 5 ]   28   P o l y p r o p y l e n e   2 . 3 4   0 . 0 0 1 0   -   0 . 1 0 0   0 . 5 0 0   5 . 1 4   -   [ 2 6 ]   28   R T   D u r o i d   5 8 8 0   2 . 2 0   0 . 0 0 4 0   5 × 4 . 4   0 . 5 0 0   0 . 8 5 0   1 . 0 0   9 0 . 0 0   T h i s w o r k   28   PI   3 . 5 0   0 . 0 0 2 7   5 × 5   0 . 1 2 5   4 . 7 1 0   3 . 8 1   9 6 . 4 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           S u b s tr a te  th ickn ess   va r ia tio n   o n   th fr eq u e n cy   r esp o n s o micro s tr ip   …  ( B ello   A b d u lla h i   Mu h a mma d )   1193   3 . 3 .     Resul t   a na ly s is   T h s i m u lated   r esu lt s   h a v d e m o n s tr ated   th i m p ac o f   H s   v ar iatio n   o n   th f r eq u e n c y   r esp o n s e   ch ar ac ter is tic s .   T h av er ag r e s u lt  ill u s tr ates  h o w   t h av er a g e   v alu e s   o f   B W   an d   i n cr ea s ed   as  th H s   i n cr ea s ed   an d   s h i f ted   to   lo w er   v alu e s   a s   th Hs  d ec r ea s ed .   Ge n er all y ,   th r es u lt   s h o w s   t h at   th e   h ig h er   th H s ,   t h lo w er   th Fr  an d   ƞ ,   an d   th lo w er   th Hs,  th h ig h er   th Fr  an d   ƞ .   T h ese  in d icate   th at  th i n n er   Hs   in cr ea s th Fr  an d   r ad iatio n   ƞ ,   w h ic h   i m p r o v es   t h a n ten n a s   p er f o r m a n ce .   T h illu s tr atio n   o f   a   b id ir ec tio n a r ad iatio n   p atter n   en ab les  th a n te n n to   b p lace d   in   eith er   th b ac k   o r   f r o n p o s itio n s .   T h P I   s u b s tr ate  is   p o ly m er - b ased   m ater ial  th at  h as  less   p o w er   co n s u m p tio n ,   m ak i n g   th an t en n id ea f o r   m m - w a v ap p licatio n s   in   I o T   an d   w ea r ab le  d ev i ce s .   T h m ea s u r ed   an d   s i m u la ted   S - p ar a m eter ,   E ,   an d   p lan es  ar in   g o o d   a g r ee m e n t.  Sli g h tl y   d is tu r b ed   d u to   co n d u cto r   an d   d ielec tr ic  e f f ec t s ,   ca u s i n g   i m p ed an ce   m i s m a tch e s   t h at  s lig h tl y   a f f ec ted   th e   f ab r icate d   r esu lts ,   b u t h e y   ar s till   in   g o o d   co r r elati o n .   Fu tu r w o r k   n ee d s   to   in v est ig at th i m p ac o f   H s   v ar iatio n   o n   t h r ad iatio n   p atte r n s   an d   i m p ed an ce   m a tch i n g   o n   th m icr o s tr ip   an te n n a s   p er f o r m a n ce .     3 . 4 .     Co m pa ra t iv a na ly s is   T h p r o p o s ed   an ten n ac h iev e d   w id er   BW   an d   h ig h er   r ad i atio n   ƞ   co m p ar ed   w it h   t h o th er   r elate d   ar ticles  r ep o r ted   in   th liter atu r e,   as  s h o w n   in   t h s u m m ar y   in   co m p ar i s o n   T ab le  3 .   T h i m p r o v e m e n i s   p r im ar il y   attr ib u ted   to   th s elec tio n   o f   a   s u itab le   th i n   Hs ,   w h ich   en h an ce d   b o th   r ad iatio n   ƞ   an d   B W .   T h is   h as   m ad e   th m icr o s tr ip   a n ten n s u itab le  f o r   th p r o p o s ed   mm - w a v ap p licatio n s .   T h m ea s u r ed   an d   s i m u lated   r esu lt s   in   t h is   r e s ea r ch   w o r k   ar co r r elate d ,   c o n f ir m in g   t h v alid it y   o f   t h r es u lts .       4.   DE V E L O P M E NT   O F   M AT H E M AT I CAL M O DE L   4 . 1 .    M o del  des ig n   T h d ata  ( s im u latio n   r es u lt)  was  u s ed   to   d ev elo p   th p r o p o s ed   m o d el  eq u atio n s   u s i n g   th MI NI T A B   s o f t w ar e.   T h Hs  is   t h p r ed icto r   v ar iab le,   w h ile  t h Fr,   G,   %   BW ,   R L ,   an d   ƞ   ar th r esp o n s v ar iab les.  Ma n y   m o d el s   w er d ev elo p ed   in   li n e ar ,   q u ad r atic,   an d   cu b ic  f o r m s   an d   an al y ze d ,   ev al u ated ,   an d   v alid ated .   T h m o d el  w it h   t h least  r esid u a v al u o n   th f itted   lin p lo ts   a n d   r esid u al  p lo ts   in d icate s   t h m o d el s   f it n ess   to   th d ata   an d   is   co n s id er ed   th p r o p o s ed   r eg r ess io n   m o d el.   A n d   th m o d el  is   v al id ated   b y   ch ec k i n g   th s ig n i f ica n ce   o f   th m o d el  co ef f icien ts ,   R - Sq   a n d   R - S q ( a d j) ,   an d   test in g   t h h y p o t h ese s   P - v al u e.   T h R - Sq   an d   R - S q ( a d j)   v alu es   clo s er   to   1   an d   th P - v al u les s   th a n   t h s ig n i f ica n ce   lev e α   ( 0 . 0 5 )   in d icate   th m o d el  v al i d it y .   T h p r o p o s ed   m o d el s   ar to   in v esti g ate  t h i m p ac o f   t h p r ed icto r   v ar iab le  ( Hs)  o n   th r esp o n s v ar iab l es  ( Fr,   G,   B W ,   R L ,   an d   ƞ ) .   Fig u r 5   illu s tr ates t h f lo w   ch ar t o f   t h m o d el  d esi g n   p r o ce d u r es.           Fig u r 5 .   Flo w   c h ar t       4 . 2 .     M o del  t esting   T h e   p r o p o s e d   r e g r e s s i o n   m o d el s   w e r e   t es t e d   f o r   t h ei r   v al i d i ty   a n d   a c c e p t a b il i ty .   Hy p o th e s e s   ( P - v a lu e)   a n d   R - Sq   w e r e   t e s t e d   t o   d e t e r m i n th e   f i tn es s   an d   v a l i d i ty   o f   th e   m o d el s .   T h e   R - sq   v a lu i s   b e tw e en   0   an d   1 ;   th e   R - sq   v alu e   th a t   is   c l o s e r   t o   1 ,   an d   th e   P - v al u e   i s   l e s s   th an   0 . 0 5 ,   i n d i c at in g   th e   m o d e l s   f i tn es s   an d   v a li d i ty   [ 2 7 ] .   T h e   d e v e l o p e d   m o d e ls   a ch i ev ed   t h e   f o ll o w in g   r e s u l t s :   R - sq   v al u es   a r e   9 4 . 6 % ,   7 2 . 1 % ,   9 7 . 9 % ,   4 1 . 5 % ,   a n d   9 6 . 1 f o r   th F r ,   %   BW ,   G ,   R L ,   an d   ƞ ,   r e s p ec t iv e ly .   T h e s e   r es u l ts   i n d i ca t th e   v al i d i ty   o f   th m o d e l s   ex ce p t   t h e   R L   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 1 1 8 8 - 1 200   1194   m o d e l ,   w h o s e   v alu e   i s   cl o s e r   to   z e r o ,   4 1 %   ( 0 . 4 1 ) ,   w h i ch   in d ic a t e s   in s u f f i c ie n t   e v i d en c e   t o   co n c l u d e   th e   m o d e l v a li d i ty .   S ti l l ,   th e   R L   m o d el   P - v a lu is   0 . 0 0 ,   in d i ca t in g   t h e   m o d e l s   f it n e s s   an d   v a l i d ity .   T h e   P - v a lu o f   a ll   th d e v e l o p e d   m o d e ls   is   le s s   th an   0 . 0 5 ,   e x c e p t   th a t   o f   %   BW ,   w h o s e   P - v a lu e   is   0 . 0 5 9 ,   in d i c at in g   in s u f f i c i en ev i d en c t o   v a li d a t e   th e   m o d e l   f i tn es s .   I t   d o e s   n o t   ev alu a t e   th e   o v e r al l   m o d e l s   f i tn es s .   T h u s ,   th e   %   BW   R - Sq   v a lu e   is   0 . 7 2 ,   s ig n if y in g   th e   m o d el s   f i tn ess   a n d   a c c e p t a b i l ity .   W e   c an ,   th er e f o r e ,   c o n c lu d e   th a t   a ll   th e   p r o p o s e d   m o d e ls   a r v a li d a t e d .   T a b l e   4   s u m m a r i z es  th e   m o d e ls   p e r f o r m an c e   an d   s h o w s   th e   c o r r e l a ti o n   b e tw ee n   t h e   d e p e n d en t   an d   i n d e p en d en t   v a r i a b l e s .   F ig u r es   6 ( a )   t o   ( e )   a n d   Fi g u r es   7 ( a )   t o   ( e )   i l lu s t r a t e   t h e   im p a c t   o f   Hs   o n   t h e   f i t t e d   lin e   p l o ts ;   t h e   s t r ai g h t   l in es   in d i c at e   th e   p r o p o s e d   m o d e l ,   w h i l e   t h e   d o t t e d   l i n e s   i n d i c a t e   t h e   d a t a   ( C S T - s im u l at e d   r e s u lt ) .       T ab le  4 .   T h Su m m ar y   o f   th m o d el  p e r f o r m an ce   R e g r e ssi o n   f i t n e ss         (  )     C e n t e r   f r e q u e n c y   0 . 4 2 5 8 6 0   9 4 . 6 %   9 4 . 2 %   0 . 9 7   P e r c e n t a g e   b a n d w i d t h   0 . 6 4 0 0 4 3   7 2 . 1 %   6 8 . 9 %   0 . 8 5   G a i n   0 . 0 1 2 8 8 2   9 7 . 9 %   9 7 . 7 %   0 . 9 9   R e t u r n   l o ss   3 . 3 4 5 3 3 0   4 1 . 5 %   3 7 . 1 %   0 . 6 4   Ef f i c i e n c y   0 . 2 6 3 8 7 5   9 6 . 1 %   9 5 . 9 %   0 . 9 8           ( a)   ( b )           ( c)   ( d )         ( e)     Fig u r 6 .   Fit ted   p lo t: ( a)   s u b s tr ate  th ic k n e s s   v er s u s   ce n ter   f r e q u en c y ,   ( b )   s u b s tr ate  th ic k n es s   v er s u s   p er ce n tag b an d w id t h ,   ( c)   s u b s tr ate  th ic k n ess   v er s u s   r et u r n   l o s s ,   ( d )   s u b s tr ate  th ic k n ess   v er s u s   g ai n ,   an d   ( e)   s u b s tr ate  th ic k n es s   v er s u s   ef f icien c y     S u b s t r a t e   T h i c k n e s s   ( H s )   / m m R e s o n a n t   F r e q u e n c y   ( f r )   /   G H z 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 32 31 30 29 28 27 26 25 24 S 0 . 4 2 5 8 6 0 R - S q 9 4 . 6 % R - S q ( a d j ) 9 4 . 2 % F i t t e d   L i n e   P l o t f r = 3 0 . 7 1 - 2 0 . 4 5 H s + 1 7 . 2 8 H s * * 2 S u b s t r a t e   T h i c k n e s s   ( H s )   m m P e r c e n t a g e   B a n d w i d t h   ( % B W )   /   G H Z 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 19 18 17 16 15 14 13 S 0 . 6 4 0 0 4 3 R - S q 7 2 . 1 % R - S q ( a d j ) 6 8 . 9 % F i t t e d   L i n e   P l o t % B W = 1 8 . 7 9 - 4 3 . 2 0 H s + 1 1 5 . 5 H s * * 2 - 8 5 . 6 2 H s * * 3 S u b s t r a t e   T h i c k n e s s   ( H s )   /   m m R e t u r n   L o s s   ( R L )   /   d B 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 S 3 . 0 1 3 1 2 R - S q 5 4 . 3 % R - S q ( a d j ) 4 9 . 0 % F i t t e d   L i n e   P l o t R L = 2 8 . 1 3 - 2 3 . 1 2 H s + 1 6 9 . 7 H s * * 2 - 1 8 7 . 7 H s * * 3 S u b s t r a t e   T h i c k n e s s   ( H s )   /   m m G a i n   ( G )   /   d B i 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 4 . 1 0 4 . 0 5 4 . 0 0 3 . 9 5 3 . 9 0 3 . 8 5 3 . 8 0 S 0 . 0 1 2 8 8 2 4 R - S q 9 7 . 9 % R - S q ( a d j ) 9 7 . 7 % F i t t e d   L i n e   P l o t G = 3 . 9 0 8 - 0 . 7 7 3 0 H s + 1 . 3 5 6 H s * * 2 S u b s t r a t e   T h i c k n e s s   ( H s )   /   m m E f f i c i e n c y   ( E f f )   /   % 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 98 97 96 95 94 93 S 0 . 2 6 3 8 7 5 R - S q 9 6 . 1 % R - S q ( a d j ) 9 5 . 9 % F i t t e d   L i n e   P l o t E f f = 9 8 . 3 1 - 1 5 . 1 3 H s + 1 2 . 7 8 H s * * 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           S u b s tr a te  th ickn ess   va r ia tio n   o n   th fr eq u e n cy   r esp o n s o micro s tr ip   …  ( B ello   A b d u lla h i   Mu h a mma d )   1195       ( a)   ( b )           ( c)   ( d )         ( e)     Fig u r 7 .   R esid u al  p lo ts   o f   f o u r - in - o n a s   f u n c tio n   o f   f itted   v alu e s ( a)   r eso n an t f r eq u e n c y ,   ( b )   p er ce n tag b an d w id t h ,   ( c)   r etu r n   lo s s ,   ( d )   g ain ,   a n d   ( e)   ef f icie n c y       4 . 3 .     Dev el o ped e qu a t io n   An al y s i s   o f   v ar ian ce   ( ANOV A )   o n   th d e v elo p ed   p o ly n o m ial  r eg r ess io n   m o d el s   an d   t h co r r elatio n   b et w ee n   th d ata  a n d   th d e v elo p ed   r eg r ess io n   m o d els.  T h p r o p o s ed   m o d els   (1 6 ) ,   ( 1 8 ) ,   an d   ( 20 )   a r e   q u ad r atic,   w h ile  ( 1 7 )   an d   ( 1 9 )   ar cu b ic.   T h d ev elo p ed   r eg r e s s io n   m o d els  w er a n al y ze d   u s in g   th MI NI T A B   s o f t w ar e.   I n   th p r o p o s ed   eq u atio n s ,   t h n eg at iv co e f f icie n ts   o n   th e   Hs  i n d icate   t h at  t h a v e r ag r esp o n s e s   o f   th a n ten n p ar a m eter s   ( Fr,   G ,   %   BW ,   R L ,   a n d   ƞ )   in cr ea s as  th Hs  d ec r ea s es,  a n d   th e   p o s itiv co e f f icien in d icate s   d ec r ea s in   t h r esp o n s v ar iab le  as  t h Hs  i n cr ea s es.  T h p r o p o s ed   eq u atio n s   ca n   p r o v id ac cu r ate  in f o r m atio n   f o r   f ast  s o lu t io n   to   f ilter i n g   th d es ig n   p ar a m et er s .   T o   av o id   th co m p u tatio n al  co s an d   p r o d u ce   lo w - p r o f ile  an te n n a .             ( ) = 30 . 71 20 . 45  + 17 . 28  2   (1 6 )             ( ) = 18 . 79 43 . 20  + 115 . 5  2 85 . 62  3   (1 7 )      (  ) = 32 . 908 0 . 7730  + 1 . 356  2   (1 8 )         (  ) = 28 . 13 23 . 12  + 169 . 7  2 187 . 7  3   (1 9 )        ( % ) = 98 . 31 15 . 13  + 12 . 78  2   ( 20 )     4 . 4 .     ANO VA  o n t he  f it nes s   o f   t he  dev elo ped  m o del   T h A NO V A   tab le  d eter m in e s   th e   p er f o r m a n ce   o f   th e   d ev e lo p ed   m o d els,  e v al u ates  a n d   v alid ates  t h r esu lt s ,   an d   d eter m i n es  t h s ig n if ic an c e   o f   th e   m o d e ls .   T o   a s s e s s   th e   m o d el s   f i tn es s   t o   th d a t a   p r o v i d e d   an d   t o   v a li d a t e   th e   f i t t e d   l in e   an d   r e s id u a l   p l o ts   o f   th e   m o d e ls .   T a b l e s   5   a n d   6   p r es en t   th e   A N OVA   r e s u l ts   f o r   th e   m o d e S t an d ar d i z e d   R e s i d u al P e r c e n t 4 2 0 -2 99 90 50 10 1 F i t t e d   V al u e S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 2 8 . 8 2 7 . 6 2 6 . 4 2 5 . 2 2 4 . 0 4 2 0 S t an d ar d i z e d   R e s i d u al F r e q u e n c y 4 3 2 1 0 -1 8 6 4 2 0 O b s e r v at i o n   O r d e r S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 4 2 0 N o r m a l   P r o b a b i l i t y   P l o t   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   F i t t e d   V a l u e s H i s t o g r a m   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   O r d e r   o f   t h e   D a t a R e s i d u al   P l o t s   f o r   R e s o n an t   F r e q u e n c y   ( f r )   /   G H z S t an d ar d i z e d   R e s i d u al P e r c e n t 4 2 0 -2 99 90 50 10 1 F i t t e d   V al u e S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 1 5 . 4 1 5 . 3 1 5 . 2 1 5 . 1 1 5 . 0 4 2 0 -2 S t an d ar d i z e d   R e s i d u al F r e q u e n c y 3 . 6 2 . 4 1 . 2 0 . 0 - 1 . 2 8 6 4 2 0 O b s e r v at i o n   O r d e r S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 4 2 0 -2 N o r m a l   P r o b a b i l i t y   P l o t   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   F i t t e d   V a l u e s H i s t o g r a m   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   O r d e r   o f   t h e   D a t a R e s i d u al   P l o t s   f o r   P e r c e n t ag e   B an d w i d t h   ( %B W )   /   G H z S t an d ar d i z e d   R e s i d u al P e r c e n t 2 1 0 -1 -2 99 90 50 10 1 F i t t e d   V al u e S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 34 32 30 2 1 0 -1 -2 S t an d ar d i z e d   R e s i d u al F r e q u e n c y 2 1 0 -1 -2 8 6 4 2 0 O b s e r v at i o n   O r d e r S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 1 0 -1 -2 N o r m a l   P r o b a b i l i t y   P l o t   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   F i t t e d   V a l u e s H i s t o g r a m   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   O r d e r   o f   t h e   D a t a R e s i d u al   P l o t s   f o r   R e t u r n   L o s s   ( R L )   /   d B S t an d ar d i z e d   R e s i d u al P e r c e n t 2 1 0 -1 -2 99 90 50 10 1 F i t t e d   V al u e S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 4 . 0 0 3 . 9 5 3 . 9 0 3 . 8 5 3 . 8 0 2 1 0 -1 S t an d ar d i z e d   R e s i d u al F r e q u e n c y 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 . 0 - 0 . 5 - 1 . 0 1 0 . 0 7 . 5 5 . 0 2 . 5 0 . 0 O b s e r v at i o n   O r d e r S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 1 0 -1 N o r m a l   P r o b a b i l i t y   P l o t   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   F i t t e d   V a l u e s H i s t o g r a m   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   O r d e r   o f   t h e   D a t a R e s i d u al   P l o t s   f o r   G ai n   ( G )   /   d B i S t an d ar d i z e d   R e s i d u al P e r c e n t 2 1 0 -1 -2 99 90 50 10 1 F i t t e d   V al u e S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 97 96 95 94 93 2 1 0 -1 S t an d ar d i z e d   R e s i d u al F r e q u e n c y 2 1 0 -1 8 6 4 2 0 O b s e r v at i o n   O r d e r S t a n d a r d i z e d   R e s i d u a l 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 1 0 -1 N o r m a l   P r o b a b i l i t y   P l o t   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   F i t t e d   V a l u e s H i s t o g r a m   o f   t h e   R e s i d u a l s R e s i d u a l s   V e r s u s   t h e   O r d e r   o f   t h e   D a t a R e s i d u al   P l o t s   f o r   E f f i c i e n c y   ( E f f )   /   % Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 1 1 8 8 - 1 200   1196   f it n e s s   an d   a c c e p ta b i l ity .   W h en   th e   P - v a lu e   is   < 0 . 0 5 ,   th e   n u ll   h y p o th es i s   ( H0 )   is   r ej ec ted ,   s ig n i f y in g   t h at  t h e   m o d el  f its   t h d ata;  f o r   th P - v alu >0 . 0 5 ,   th H0   is   ac ce p ted ,   m ea n i n g   t h at   th m o d el  d o es  n o f it  th d ata   [ 2 7 ] .       T ab le  5 .   A NOV A   o n   t h m o d el  f it n es s   P r e d i c t o r   v e r su s re sp o n se   v a r i a b l e s   S o u r c e   R e g r e ssi o n   R e si d u a l   e r r o r   T o t a l   R e so n a n t   f r e q u e n c y   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   1   28   29   SS   7 0 . 1 1 6   2 0 . 5 4 8   9 0 . 6 6 4   MS   7 0 . 1 1 6   0 . 7 3 4     F   9 5 . 5 4       p   0 . 0 0 0       P e r c e n t a g e   b a n d w i d t h   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   3   26   29   SS   2 7 . 5 3 0 5   1 0 . 6 5 1 0   3 8 . 1 8 1 5   MS   9 . 1 7 6 8 4   0 . 4 0 9 6 5     F   2 2 . 4 0       P - v a l u e   0 . 0 0 0       R e t u r n   l o ss v e r su s su b st r a t e   t h i c k n e ss   DF   2   27   29   SS   2 1 4 . 0 9 2   3 0 2 . 1 6 3   5 1 6 . 2 5 6   MS   1 0 7 . 0 4 6   1 0 7 . 0 4 6     F   9 . 5 7       P - v a l u e   0 . 0 0 1       G a i n   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   2   27   29   SS   0 . 2 0 4 6 6 6   0 . 0 0 4 4 8 1   0 . 2 0 9 1 4 7   MS   0 . 1 0 2 3 3 3   0 . 0 0 0 1 6 6     F   6 1 6 . 6 2       P - v a l u e   0 . 0 0 0       Ef f i c i e n c y   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   2   27   29   SS   4 6 . 9 2 0 8   1 . 8 8 0 0   4 8 . 8 0 0 8   MS   2 3 . 4 6 0 4   0 . 0 6 9 6     F   3 3 6 . 9 3       P - v a l u e   0 . 0 0 0           T ab le  6 .   Seq u en tial  A NOV A   P r e d i c t o r   v e r su s re sp o n se   v a r i a b l e s   S o u r c e   L i n e a r   Q u a d r a t i c   C u b i c   R e so n a n t   f r e q u e n c y   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   1   1     SS   7 0 . 1 1 5 9   1 5 . 6 5 1 3     F   9 5 . 5 4       p   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0     P e r c e n t a g e   b a n d w i d t h   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   1   1   1   SS   0 . 4 0 0 2   1 3 . 3 6 8 7   1 3 . 7 6 1 6   F   0 . 3 0   1 4 . 7 9   3 3 . 5 9   P - v a l u e   0 . 5 9 0   0 . 0 0 1   0 . 0 0 0   R e t u r n   l o ss  v e r su s su b st r a t e   t h i c k n e ss   DF   1   1   1   SS   9 0 . 8 0 4   1 2 3 . 2 8 8   6 6 . 1 1 1   F   5 . 9 8   1 1 . 0 2   7 . 2 8   P - v a l u e   0 . 0 2 1   0 . 0 0 3   0 . 0 1 2   G a i n   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   1   1     SS   0 . 1 0 8 2 8 0   0 . 0 9 6 3 8 6     F   3 0 . 0 6   5 8 0 . 7 9     P - v a l u e   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0     Ef f i c i e n c y   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   DF   1   1     SS   3 8 . 3 5 2 8   8 . 5 6 8 0     F   1 0 2 . 7 8   1 2 3 . 0 5     P - v a l u e   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0         4 . 5 .     ANO VA  o n t he  s equentia l pre dict io n   T a b l e   7   s h o w s   A NO VA   o n   s e q u en t ia l   p r e d i c ti o n ;   Hs   p r e d i c ts   th e   r es p o n s e   v a r i a b le s   ( F r ,   B W ,   G ,   R L ,   an d   ƞ ) .   I n   th e   A N OVA   t a b l e ,   T - v a lu es   r e p r es en t   th e   s t an d a r d   e r r o r s   o f   t h e   r eg r es s i o n   c o ef f i c ie n t ,   a n d   a   h i g h   T - v a lu w ith   t h e   le a s t   P - v alu e   i n d i c a t es   th at   th m o d e i s   o f   s u b s t an t ia l   s ig n if i c an ce .   T h C o ef   ( co ef f icien t)   s h o w s   t h e   d ir ec tio n   an d   s ize  o f   t h r elati o n s h ip   b et w ee n   th p r ed icto r   an d   r esp o n s v ar iab le s .   A   p o s it i v C o e f   in d icate s   p o s itiv r elatio n s h ip ,   w h ile  a   n e g ati v C o ef   i n d icate s   n eg ati v r elati o n s h ip   b et w ee n   th v ar iab les.  T h is   s ig n i f ies  th at   th n e g ati v C o e f   i n   Hs - v al u es  o n   th Fr  an d   ƞ   r elatio n s h ip   in d icate s   co n t in u o u s   d ec r ea s in   t h e   Fr  an d   ƞ   v alu e s   as  Hs - v al u es  i n cr ea s e.   SE  C o e f f   r ep r esen ts   t h s ta n d ar d   er r o r   o f   th C o ef th h i g h er   SE  C o e f   in d icate s   le s s   co n f id e n ce   i n   th p r ed icted   v alu es,  w h ile  t h s m aller   SE  C o ef   s ig n i f ie s   m o r p r ec is p r ed ictio n .   P - v al u le s s   t h a n   t h s i g n i f i ca n ce   le v el  ( 0 . 0 5 )   in d icate s   s ig n i f ica n r elatio n s h ip   b et w e en   t h p r ed icto r   an d   r esp o n s v ar iab le,   an d   P - v alu g r ea ter   th an   th s i g n i f ica n ce   lev el  o f   0 . 0 5   in d icate s   an   in s i g n i f ican t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           S u b s tr a te  th ickn ess   va r ia tio n   o n   th fr eq u e n cy   r esp o n s o micro s tr ip   …  ( B ello   A b d u lla h i   Mu h a mma d )   1197   r ela tio n s h ip   b et w ee n   t h v ar ia b les.  T o   c o n f ir m   th m o d el s   p r ec is io n   an d   v alid it y .   T h P - v alu e s   o f   0 . 0 0 0   an d   0 . 0 2 1   s ig n if y   t h m o d el s   s ig n i f ican ce   a n d   ac ce p tab ilit y ,   w h ile  t h P - v alu o f   0 . 0 5 9   in d icate s   p o o r   m o d el   f it n es s .   A   P - v al u g r ea ter   th an   0 . 0 5   in d icate s   in s u f f icie n ev id e n ce   to   v alid ate  th m o d el  f it n es s   an d   ac ce p tab ilit y it  d o es  n o ev alu ate  th o v er all  m o d el  f itn e s s   an d   ac ce p tab ilit y .   T h 4 - in - o n r esid u al  p lo ts   ca n   f u r t h er   ass e s s   t h r eg r es s io n   m o d el s   f i tn e s s   a n d   ac ce p tab ilit y .       T ab le  7 .   Seq u en tial p r ed ictio n   A NO V A   P r e d i c t o r   v e r su s re sp o n se   v a r i a b l e s   P r e d i c t o r   C o n st a n t   Hs   R e so n a n t   f r e q u e n c y   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   C o e f   2 8 . 9 2 7 0   - 7 . 0 6 5 1   S C o e f   0 . 3 2 0 8   0 . 7 2 2 8   T - v a l u e   9 0 . 1 7   - 9 . 7 7   P - v a l u e   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   P e r c e n t a g e   b a n d w i d t h   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   C o e f   1 4 . 9 5 1 8   0 . 5 3 3 7   S C o e f   0 . 4 3 5 0   0 . 9 8 0 1   T - v a l u e   3 4 . 3 7   0 . 5 4   P - v a l u e   0 . 0 0 0   0 . 5 9 0   R e t u r n   l o ss v e r su s su b st r a t e   t h i c k n e ss   C o e f   2 8 . 3 4 0   8 . 0 4 0   S C o e f   1 . 4 6 0   3 . 2 8 9   T - v a l u e   1 9 . 4 1   2 . 4 4   P - v a l u e   0 . 0 0 0   0 . 0 2 1   G a i n   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   C o e f   3 . 7 6 7 7 5   0 . 2 7 7 6 4   S C o e f   0 . 0 2 2 4 8   0 . 0 5 0 6 4   T - v a l u e   1 6 7 . 6 4   5 . 4 8   P - v a l u e   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   Ef f i c i e n c y   v e r su s su b s t r a t e   t h i c k n e ss   C o e f   9 6 . 9 8 7 8   - 5 . 2 2 5 3   S C o e f   0 . 2 2 8 7   0 . 5 1 5 4   T - v a l u e   4 2 3 . 9 9   - 1 0 . 1 4   P - v a l u e   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0       4 . 6 .     Resid ua l plo t   T h r esid u al  p lo ts   in clu d r esid u al  v alu v er s u s   d ata  o r d e r ,   i n   w h ic h   th m ea n   v al u es  ar ze r o   ( 0 )   f o r   th m o d el  to   b v alid .   Fig u r es  7 ( a)   to   ( e)   in clu d h is to g r a m   o f   th r esid u als,  w h ic h   in d ica tes  th d is tr ib u t io n   o f   er r o r s   to   ass ess   w h eth er   th m o d el  is   ap p r o p r iate  f o r   th d ata,   co n f ir m   th m o d e l s   f itn e s s ,   an d   its   ac ce p tab ilit y .   T h m o d el  er r o r s   ar m o r o n   - 1 ,   0 ,   1 ,   - 1 ,   an d   - 0 . 5   as sh o w n   in   Fi g u r es 7   ( a)   to   ( e) ,   r esp ec t iv el y .   T h ese  f all  w i th i n   th m o d el  er r o r   lim it  clo s to   th tr en d   lin to   s ig n i f y   t h m o d el s   f it n es s   an d   v alid it y .   T h e   h is to g r a m   r esid u al s   co n f ir m   t h n o r m ali t y   a s s u m p tio n s ,   as  t h m ea n   v a lu e s   ar ap p r o x i m ate l y   ze r o   an d   t h d ata   p o in ts   ar w i th i n   ± 2   s tan d ar d   er r o r s ,   w h ich   co r r esp o n d s   to   9 5 co n f id en ce   in ter v a l .   T h s tan d ar d ized   r esid u als,  ca lcu la ted   f r o m   th r eg r ess io n   s tan d ar d   er r o r s ,   m u s b w i th i n   th r an g o f   ± 2 ,   w h ich   is   ap p r o x im a tel y   9 5 % o f   t h d at p o in ts   [ 2 8 ] .       5.   CO NCLU SI O N     T h is   r esear ch   w o r k   s i m u lated   a n d   f ab r icate d   2 8   GHz   m icr o s tr ip   an ten n a n d   d ev elo p ed   an d   p r o p o s ed   r eg r ess io n   m o d el  eq u atio n s   to   in v e s ti g ate  an d   ev al u ate  th im p ac t o f   Hs v ar iatio n   o n   Fr,   G,   %   BW ,   R L ,   an d   ƞ .   T h f itted   lin p lo ts   a n al y ze d   th co r r elatio n   b et w ee n   th d ata  an d   th d ev elo p ed   m o d e ls .   T h an ten n w a s   p r in ted   o n   f le x ib le  P I   s u b s tr ate  u s i n g   s il v er   in k   to   av o id   c o m p u tatio n al  co s an d   f ast  s o lu tio n s   f o r   f ilter in g   d esig n   p ar a m eter s ,   w h ich   i s   th m ain   o b j ec tiv o f   th p r o p o s ed   d esig n .   T h m o d els   eq u atio n s   a n d   ex p er i m e n tal   r esu lt s   w er v al id ated .   T h is   w as  d o n b y   co m p ar i n g   th s i m u lated   an d   m ea s u r ed   r esu l ts   a n d   th ANOV A   o f   th m o d el  c h ar ac ter is tics .   T h e   m ea s u r e m e n s h o w s   g o o d   ag r ee m en w it h   th s i m u la tio n   r e s u lt s .   T h lo w er   Hs   ac h iev ed   an   i m p r o v ed   B W   an d   ƞ ,   a   lo w - co s a n d   lo w - p r o f il an ten n f o r   f u t u r m m - v al v ap p licatio n s .   T h e   m o d el  eq u atio n s   ca n   ac cu r atel y   an d   f as ter   p r ed ict  th a n ten n a s   p ar a m eter s   ( Fr,   B W ,   G,   R L ,   a n d   ƞ )   an d   o v er all   an ten n p er f o r m a n ce   t h a n   m a n y   co m m er ciall y   a v ailab le  ad v an ce d   s i m u latio n   to o ls .   T h is   g iv e s   a n   in s i g h in to   h o w   a n ten n d esig n er s   ca n   p r ed ict  th an ten n a s   p ar a m eter s   an d   p er f o r m a n ce .   T h ese  m e th o d s   co u ld   r ed u ce   th co s o f   p r o d u ctio n   an d   i m p r o v th an te n n a s   o p ti m u m   p er f o r m an ce .   T h is   p ap er   s u g g ested   th at  t h r eg r ess io n   m o d el s   ca n   b ex p a n d ed   to   ev alu ate  ad d itio n al  a n te n n p ar a m eter s ,   s u c h   as  r ad iatio n   p atte r n s   an d   p o lar izatio n ,   to   en h an ce   th a n ten n p er f o r m an ce .   I also   m ea n t h p r o p o s ed   d esig n   s h o u ld   b u s ed   in   f r eq u en c y - s e n s iti v e   ap p licatio n s .   T h is   ar ticle  is   th f ir s to   u s th p o l y n o m ial  r eg r ess io n   m o d el  eq u atio n s   to   ev alu a te  th i m p ac t   o f   Hs v ar iatio n   o n   th 2 8   GHz   p r in tab le  m icr o s tr ip   an te n n t o   th b est o f   o u r   k n o w led g e.   T h p ap er   s u g g e s ted   ex ten d i n g   th p r o p o s ed   r eg r e s s io n   m o d eli n g   ap p r o ac h   to   ev alu a te  ad d itio n al  p ar am e ter s   s u c h   as  r ad iatio n   p atter n s ,   p o lar izatio n ,   an d   im p ed a n ce - m a tch i n g   ch ar ac ter is tics .   I also   s u g g ested   r eg r ess io n   m o d eli n g   to   ev alu a te  t h i m p ac o f   Hs   o n   v ar io u s   p ar a m eter s   i n   t h T er ah er t f r eq u e n cies.  Mo r eo v er ,   it   s u g g es ted   th at   f u t u r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.