I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   15 ,   No .   6 Decem b er   20 25 ,   p p .   5 0 5 5 ~ 5 0 6 6   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 15 i 6 . pp 5 0 5 5 - 5 0 6 6           5055       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   G eo metri ca l det e rmina tion o the  f o ca l poin o pa ra bo lic so la co ncentrators       B ek zo d M a x m ud o v 1 ,   Sh er zo d A.   K o ra ba y ev 2 ,   No s ir  Yu.  Sh a riba ev 1 ,   Abro Abdu lk h a ev 1   Xulk a rx o n M a hm ud o v a 3 ,   Sh   A.   M a hs u do v 2   1 D e p a r t me n t   o f   E n e r g y ,   F a c u l t y   o f   A u t o m a t i o n   a n d   En e r g y ,   N a ma n g a n   S t a t e   Te c h n i c a l   U n i v e r s i t y ,   N a ma n g a n ,   U z b e k i st a n   2 D e p a r t me n t   o f   M e t r o l o g y ,   S t a n d a r d i z a t i o n   a n d   Q u a l i t y   M a n a g e m e n t ,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y ,   N a ma n g a n   S t a t e   Te c h n i c a l   U n i v e r si t y ,   N a ma n g a n ,   U z b e k i st a n   3 D e p a r t me n t   o f   Te c h n o l o g i c a l   M a c h i n e r y   a n d   E q u i p me n t ,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y ,   N a m a n g a n   S t a t e   Te c h n i c a l   U n i v e r si t y ,   N a man g a n ,   U z b e k i s t a n       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 0 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Au g   5 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Sep   1 4 ,   2 0 2 5       P a ra b o li c   so lar  c o n c e n trat o rs  p la y   a   c ru c ial  ro le  in   h a rn e ss in g   so l a e n e rg y   b y   f o c u sin g   s u n li g h o n t o   a   sin g l e   fo c a p o in t,   e n h a n c in g   e fficie n c y   in   so lar   th e rm a a p p li c a ti o n s.   Ho we v e r,   a c c u ra tely   d e term in in g   t h e   fo c a p o i n t   re m a in a   sig n ifi c a n c h a ll e n g e ,   a ffe c ti n g   e n e rg y   e fficie n c y ,   sta b il it y ,   a n d   o p e ra ti o n a c o sts.  Th is  st u d y   p re se n ts  a   n o v e a p p r o a c h   to   d e term in in g   t h e   fo c a p o in t   o p a ra b o l ic  so lar  c o n c e n trato rs  u si n g   two   d isti n c t   g e o m e tri c   a n d   m a th e m a ti c a m e th o d s.  Th e   f irst  m e th o d   a p p li e sta n d a r d   p a ra b o l ic  e q u a ti o n to   d e ri v e   th e   fo c a p o i n t,   wh il e   t h e   se c o n d   m e th o d   in tr o d u c e a   g e o m e tri c   a p p r o a c h   b a se d   o n   th e   p ro p e rti e o stra i g h t - l in e   tan g e n ts  a n d   a n g u lar   m e a su re m e n ts.  Ex p e ri m e n tal  v a li d a ti o n   wa c o n d u c ted   b y   c o m p a rin g   th e   p ro p o se d   m e th o d   a g a i n st  las e r - b a se d   f o c a p o i n t   d e term in a ti o n .   Th e   re su l ts  d e m o n stra te  th a th e   p ro p o se d   m e th o d   e n h a n c e s   h e a c o ll e c ti o n   e fficie n c y   a n d   sta b il it y ,   lea d in g   to   imp r o v e d   e n e rg y   o u t p u t .   Th e   fin d in g o f   th is  st u d y   c o n tri b u te  t o   o p ti m izin g   so lar  c o n c e n trato r   d e sig n s,   r e d u c in g   e n e r g y   l o ss e s,  a n d   p r o m o ti n g   su sta i n a b l e   e n e rg y   a p p li c a ti o n s.   K ey w o r d s :   Fo ca l p o in t d eter m i n atio n   Geo m etr ic  an aly s is   Ma th em atica l m o d elin g   Op tical  o p tim izatio n   Par ab o lic  s o lar   co n ce n tr ato r s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sh er zo d   A.   Ko r ab ay e v   Dep ar tm en t o f   Me tr o lo g y ,   Sta n d ar d izatio n   an d   Q u ality   Ma n ag em en t,  Facu lty   o f   E n g in ee r i n g   T ec h n o lo g y ,   Nam an g an   State  T ec h n ical  Un iv er s ity   7   Kasan s ai  Stre et,   Dav lato b o d   Dis tr ict,   Nam an g an   1 6 0 1 1 5 ,   Uzb ek is tan   E m ail: sh er zo d . k o r ab a y ev @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Par ab o lic  s o lar   co n ce n tr ato r s   ar d ev ices  d esig n ed   to   co llect  an d   co n ce n tr ate  s o lar   en er g y   at  ce n tr al  f o ca p o in t.  T h ese  s y s tem s   ar m ain ly   u s ed   in   s o lar   th er m al  p o wer   p lan ts ,   h ea tin g   s u p p ly   s y s tem s ,   in d u s tr ial  h ea ap p licatio n s ,   a n d   h ig h - tem p e r atu r p r o ce s s es.  I n   th ca s o f   in d u s tr ial  h ea ap p licatio n s ,   u s in g   th em   in   d r y in g   p r o ce s s es p r o v id es e n er g y   e f f icien cy ,   en er g y   r eso u r ce   s av in g s ,   a n d   s ev er al  o th er   ad v an tag es.   T h u s e,   m an u f ac tu r in g ,   an d   ef f icien o p e r atio n   o f   s o lar   co n ce n tr ato r s   co m with   v ar io u s   co m p lex ities   an d   ch allen g es.  T h m o s cr itical  o f   th ese  i s   d eter m in in g   an d   ac cu r ately   id en tify in g   th f o ca l   p o in o f   th c o n ce n t r ato r .   T h is   is   k ey   f ac t o r   th at  d ef i n es  th m ain   p er f o r m an ce   i n d icato r s   o f   s o lar   co n ce n tr ato r .   E x te n s iv r esear ch   h as  b ee n   co n d u cte d   b y   v ar io u s   s ch o lar s   o n   m eth o d s   f o r   d eter m i n in g   t h e   f o ca l p o in o f   th ese  co n ce n tr at o r s .   B eltag y   [ 1 ]   em p h asizes  th at  ac cu r ately   id en tify in g   th e   f o ca p o in o f   s o lar   co n ce n tr ato r   s ig n if ican tly   im p r o v es  its   en e r g y   e f f icien cy .   Acc u r ate   id en t if icatio n   ca n   in cr ea s en er g y   p r o d u ctio n   b y   2 0 %   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   6 Decem b e r   20 25 :   5 0 5 5 - 5 0 6 6   5056   to   3 0 %.  Fo r   in s tan ce ,   if   co n ce n tr ato r   g e n er ates  ap p r o x i m ately   1 , 0 0 0   watts  p er   h o u r   at  an   esti m ated   f o ca l   p o in t,  p r ec is d eter m in atio n   ca n   r aise  th is   f ig u r t o   1 , 200 1 , 3 0 0   watts.  Mo r eo v e r ,   p r o p er   f o ca p o in t   id en tific atio n   ca n   im p r o v h e at  co llectio n   ef f icien cy   b y   u p   to   9 0 %,  wh ile  at  an   esti m ated   f o ca p o i n t,  th is   ef f icien cy   m a y   d r o p   to   as lo as 6 0 %.   Fro m   an   ad ap tab ilit y   s tan d p o in t,  co r r ec tly   d eter m i n in g   th e   f o ca p o in en s u r es  en er g y   p r o d u ctio n   s tab ilit y   o f   u p   to   9 5 %,  wh e r e as  an   esti m ated   f o ca l   p o in t   m ay   r ed u ce   th is   s tab ilit y   to   7 0 %.  W h en   th f o ca p o in is   in co r r ec tly   id e n tifie d ,   m ater ial  waste  in cr ea s es  b y   u p   t o   2 5 to   ac h iev f u ll  c ap ac ity ,   lead in g   to   h ig h er   p r o d u ctio n   co s ts .   Ad d itio n ally ,   an   im p r o p e r ly   ch o s e n   f o ca p o in in cr ea s es  th r is k   o f   s y s tem   f ailu r e.   W h en   th co n ce n tr ato r ' s   ef f icien cy   d ec lin es,  r elian ce   o n   f u el - b ased   e n er g y   s o u r ce s   i n cr ea s es,  lead in g   to   h ig h er   ca r b o n   e m is s io n s ,   f u el  s h o r tag es,  a n d   o th er   r ela ted   is s u es.  Ad d itio n ally ,   in c o r r ec f o ca p o in t   d eter m in atio n   r aises   m ain ten a n ce   co s ts   d u to   th n ee d   f o r   f r eq u e n s er v icin g .   T h er e f o r e,   p r ec is f o ca p o in id en tific atio n   is   cr u cial.   I n   r elate d   r esear ch ,   th s ec o n d ar y   r ef lecto r   g eo m etr y   o f   Fre s n el - ty p s o lar   co n ce n tr ato r   was   o p tim ized .   I r esu lted   in   n ew  d esig n   ca lled   th e   d o u b le   p ar a b o lic  co n ce n tr ato r   ( DPC ) .   T h is   in n o v atio n   im p r o v e d   p r o to ty p e   ef f icien cy   b y   1 0 %   to   1 3 %,  ac h iev in g   1 0 0 % o p tical  ef f icien cy   at  th r e ce iv er .   T s ek o u r as  et  a l.   [ 2 ]   p er f o r m ed   o p tical  an d   th er m al  an aly s es  o n   lin ea r   Fre s n el  co lle cto r   with   tr ap ez o id al  ca v ity .   T h eir   f i n d in g s   co n f ir m ed   th at  c o n ce n tr ated   s o lar   co llecto r s   ef f ec ti v ely   g e n er ate  h ea b etwe en   1 5 0   °C   an d   4 0 0   °C .   Usi n g   r ay - tr ac in g   m o d els,  th e y   d em o n s tr ated   s o lar   r ad iatio n   d is tr ib u tio n   ac r o s s   th ab s o r b er s   p er im eter .   C o m p u tatio n al  f l u id   d y n am ics  ( C FD)   s im u latio n s   f u r th er   an aly ze d   tem p er at u r e   d is tr ib u tio n   in   r ec ei v er   co m p o n en ts .   Al - Ar ab   [ 3 ]   d e v elo p ed   o p tic al  d esig n s   f o r   s p h er ical  a n d   p ar ab o lic  d is h   co n ce n tr ato r s   o f   v a r y in g   d iam eter s .   Simu latio n s   u s in g   Z E MA s o f twar r ev ea led   th at  b o th   co n ce n tr ato r   t y p es  ca n   ex h ib it  s p h er ical  an d   co m ab er r atio n s   u n d er   n o r m al   co n d itio n s .   L a n d   Du b o wsk y   [ 4 ] ,   [ 5 ]   n o ted   t h at  p ar ab o lic  d is h   co n ce n tr ato r s   o f f er   th h ig h est  th er m al  an d   o p tical  ef f icien cy   am o n g   ex is tin g   d esig n s .   T h eir   r esear ch   in tr o d u ce d   n o v el  m et h o d   f o r   m an u f ac tu r in g   lar g e - s ca le  p ar ab o lic  d is h es  b y   o p tim izin g   s eg m en ted   m ir r o r s   v ia  p ar ticle  s war m   o p tim izatio n - g e n etic  alg o r ith m   ( PS O - GA) .   T h d esig n   in v o lv e d   ca b l e - ad ju s ted   p etal - lik s eg m en ts   an d   an   an aly tical  m o d el  f o r   s tiff n ess   o p tim izat io n   u s in g   p er f o r ated   h o les.   Kalid asan   et  a l.   [ 6 ]   im p r o v e d   lin ea r   ca v ity   r ec ei v er   ef f icien cy ,   ac h iev in g   7 7 th er m al  ef f icien cy   an d   o p er atin g   tem p er atu r es  ex ce ed in g   6 2 7   °C .   T o u ar ef   e a l.   [ 7 ]   e n h an ce d   s o lar   d is till er s   p er f o r m a n ce   u s in g   a n   au to m atic  tr ac k er ,   p r o d u cin g   1 6 0   liter s   o f   wate r   i n   1 0   h o u r s   with   7 0 . 3 % th e r m a l e f f icien cy .   J u n g   et  a l.   [ 8 ]   d e v elo p ed   a   s o lar - en er g y - p lan t - c u ltiv atio n   h y b r i d   m o d u le,   r ea ch in g   5 4 s o lar   co n v er s io n   ef f icien cy .   Fo u laa d v an d   et  a l.   [ 9 ]   an aly ze d   h ea f lu x   d is tr ib u tio n   in   s o lar   c o l lecto r s ,   co m p ar i n g   s p h er ical  an d   p ar ab o lic  r ef lecto r   ef f icien cy   u s in g   n o v el  an al y tical  m eth o d s .   Haf ez   et  a l.   [ 1 0 ]   ex am in ed   d esig n   p ar am eter s ,   m ath em atica m o d els,  an d   s im u latio n s   f o r   p ar ab o lic  tr o u g h   co llecto r s   ( PTCs ) ,   as s es s in g   th eir   f ea s ib ilit y   in   d if f e r en r e g io n s .   T awf ik   et  a l.   [ 1 1 ]   s tu d ied   s o lar   co o k er   with   b o tto m   p ar ab o lic  r ef lecto r   ( T B PR ) ,   ap p ly in g   4 E   ( en e r g y ,   ex er g y ,   ec o n o m ic,   en v ir o n m en tal )   an aly s is .   T h d esig n   i m p r o v e d   ef f icien cy   b y   3 2 . 6 9 an d   r ed u ce d   C O₂  em is s io n s .   Kh aled i   et  a l.   [ 1 2 ]   d ev elo p ed   n a n o f lu i d - b ased   th er m al  m o d el  f o r   co m p o u n d   p ar a b o lic  c o n ce n t r ato r s   ( C PC s ) ,   v alid atin g   it   with   SiO₂/eth y len g ly co l - wate r   n an o f lu id   ( 4 . 6 1 %   av er ag er r o r ) .   Dr ir a   [ 1 3 ]   p r o p o s ed   s em i - p ar ab o lic  lin ea r   Fre s n el   r ef lecto r s   ( SP L FR s )   as  co s t - ef f ec tiv e   alter n ativ es  to   tr ad itio n al  PT C s   f o r   lo w - in co m r eg io n s .   Li   et  a l.   [ 1 4 ]   en h an ce d   p ar a b o lic  tr o u g h   co llecto r   ( PTC)  p er f o r m an ce   u s in g   h o m o g en izer   an d   s p ir al  s tr u ctu r ( R HS  d e s ig n ) ,   r ed u cin g   th e r m al  d ef o r m atio n   b y   9 6 an d   im p r o v in g   ef f icien c y   b y   0 . 6 3 % 1 . 2 %.   B h ar ti   et  a l.   [ 1 5 ]   o p tim ized   s ec o n d ar y   r ef lecto r s   f o r   PTCs ,   f in d in g   p ar a b o lic  r e f lecto r s   i n cr ea s ed   tem p e r atu r b y   1 0 . 9   °C   co m p ar e d   to   tr ian g u lar   ( 9 . 6   °C )   an d   n o - r ef lecto r   ( 7 . 4   °C )   s etu p s .   Ma d ad et   a l.   [ 1 6 ]   e v alu ated   g la s s - co v er ed   PTCs   u n d er   d if f er en tr ac k in g   m o d es,   n o tin g   1 0 % e f f icien c y   d r o p   with   6 ° tilt er r o r   in   f u ll - tr ac k in g   m o d e.   Ma ato u g   et  a l.   [ 1 7 ]   m o d el ed   p ar ab o lic  cy lin d r ical  co l lecto r s   m ath em atica lly .   T h r esear ch   in v esti g ated   th co n v er s io n   o f   s o lar   en er g y   in to   t h er m al  e n er g y   u s in g   p a r ab o lic  cy lin d r ical  co n ce n t r ato r .   T h en er g y   b alan ce   eq u atio n   f o r   th ab s o r b er   tu b was  s o lv ed   u s in g   th f in ite  d if f e r e n ce   m eth o d ,   an d   MA T L AB - b ased   co m p u ter   s im u latio n   was  d ev elo p ed   to   an aly ze   th er m al  e f f icien cy ,   ab s o r b er   t u b e   tem p er atu r e,   w o r k in g   f lu id   tem p er atu r e,   g lass   tem p er atu r e,   an d   h ea t lo s s   co ef f icien ts .   Ku m ar   et  a l.   [ 1 8 ]   c o n d u cted   an   o p tical  an aly s is   o f   cy lin d r ical  s em i - s p h er ical  r ec eiv er   in teg r ated   with   3 - m eter - d iam eter   p a r a b o lic  d is h   co n ce n tr at o r .   T h s tu d y   u tili ze d   So lTr ac s o f twar to   an aly ze   th e   ef f ec o f   v ar y in g   p ar am eter s   s u ch   as  r ec eiv e r   ap e r tu r d iam eter   ( Da:  0 . 1 2 5   to   0 . 1 6 2   m ) ,   c o n ce n tr ato r   s u r f ac e   er r o r   ( 1 . 7 4 5 3   to   3 4 . 9 0 7   m r a d ) ,   an d   s u r f ac ab s o r p tiv ity   ( α 7 5 to   9 5 %)  at  d if f e r en r ec eiv er   d is tan ce s     ( H:  1 . 7   to   1 . 9 5   m ) .   T h f i n d in g s   co n clu d ed   th at  th o p tim al  o p tical  ef f icien cy   was a ch iev e d   wh en   th r ec eiv er   ( d iam eter 0 . 1 5 0   m )   was  p o s itio n ed   1 . 8 5   m   awa y   f r o m   th c o n ce n tr ato r .   Ad d itio n ally ,   in cr ea s in g   s lo p er r o r s   f r o m   1 . 7 4 5 3   to   1 7 . 4 5 3   m r ad   r ed u ce d   a v er ag o p tical  ef f icie n cy   b y   n ea r ly   5 0 % f o r   all  r ec e iv er   d iam eter s .   C h en   et  a l.   [ 1 9 ]   im p r o v ed   s ec o n d ar y   s o lar   a p p licatio n s   u s in g   h y b r id   p ar a b o lic/s p h er ica m ir r o r s ,   v alid ated   v ia   Z em ax   s im u latio n s .   C u ce   et  a l.   [ 2 0 ]   in teg r ated   th er m o elec tr ic  g e n er ato r s   ( T E Gs)  with   PTCs ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Geo metrica l d etermin a tio n   o th fo ca l p o in t o f p a r a b o lic  s o la r   co n ce n tr a to r s   ( B ek z o d   Ma xmu d o v )   5057   ac h iev in g   7 0 h ig h er   ef f ici en cy   th an   s tan d alo n s y s tem s .   L atr ac h e   et  a l.   [ 2 1 ]   d ev elo p ed   g e o m etr ic   p ar am eter s   f o r   co n ical  co n ce n tr ato r s ,   d er iv in g   g en er aliz ed   f o ca d is tan ce   eq u atio n .   Do n g a   et  a l.   [ 2 2 ]   co m p ar ed   r h o m b ic  v s .   cir cu la r   ab s o r b er s   in   PTCs ,   s h o win g   2 . 8 8 h ig h e r   th er m al  ef f icie n cy   with   r h o m b ic  d esig n s .   Ma llay y et  a l.   [ 2 3 ]   an aly ze d   p a r ab o lic  d is h   co n ce n tr ato r s   ( PDC s )   f o r   m icr o   g as  tu r b in es  ( 1 8 . 3 elec tr ical  ef f icien cy )   an d   s te am   p lan ts .   Nan d an war   et  a l .   [ 2 4 ]   r e v iewe d   PDC   ad v an ce m en ts ,   in clu d in g   r ec eiv er   g e o m etr y ,   n a n o f lu id s ,   an d   th er m al  s to r a g e.   T e r r ó n - Her n án d ez   et  a l.   [ 2 5 ]   d esig n ed   n o r th - f ac in g   C P C   s o lar   wate r   h ea ter   with   PID /FOP I co n tr o alg o r ith m s .   Qu   et  a l.   [ 2 6 ]   r ed u ce d   co s i n lo s s es  in   PT C s   u s in g   r o tatin g - a x is   tr ac k in g ,   b o o s tin g   win ter   ef f icien cy   f r o m   4 3 to   4 8 %.   T h is   r esear ch   u n d e r s co r es  th e   im p o r tan ce   o f   g eo m et r y ,   m at er ials ,   an d   o p tim izatio n   in   f o ca p o in d eter m in atio n ,   en h a n cin g   s o lar   en er g y   ef f icien cy .       2.   M E T H O D   Par ab o lic  s o lar   co n ce n tr ato r s   co m e   in   s ev er al  d is tin ct  co n f ig u r atio n s ,   ea ch   tailo r e d   f o r   s p ec if ic  ap p licatio n s :     a.   Par ab o lic  d is h   co n ce n tr ato r s h ig h - ef f icien cy   s y s tem s   ty p ic ally   u s ed   f o r   co n ce n tr ated   p h o to v o ltaic  ( C PV)   o r   th er m al  a p p licatio n s ;     b.   Par ab o lic  d is h - Sti r lin g   s y s tem s co m b in p ar a b o lic  d is h es w ith   Sti r lin g   en g in es f o r   elec tr ic ity   g en er atio n   c.   Par ab o lic  tr o u g h   wate r   h ea tin g   s y s tem s d esig n ed   p r im ar il y   f o r   in d u s tr ial  an d   r esid en ti al  wate r   h ea tin g   ap p licatio n s   d.   Par ab o lic  tr o u g h   co n ce n tr ato r s wid ely   u s ed   in   u tili ty - s ca le  s o lar   th er m al  p o wer   p la n ts .   E ac h   v ar ian ex h ib its   u n iq u p er f o r m an ce   ch a r ac ter is tics ,   o p er atio n al  ef f icien cies,  an d   e n g in ee r in g   s p ec if icatio n s   th at  m ak th e m   s u itab le  f o r   p ar tic u lar   u s ca s es.   T h r esear ch   in v e s tig atio n   in clu d ed   co m p r eh e n s iv an aly s is   o f   f o ca p o in id en tific atio n   m eth o d s   f o r   p ar a b o lic  tr o u g h   s y s tem s .   T wo   p r in cip al   m eth o d o l o g ies em er g f o r   t h is   cr itical  alig n m en t p r o ce s s .     2 . 1 .     M a t hema t ica l f un ct io o f   t he  pa ra bo lic  s o la c o ncent ra t o r   I n   t h i s   m e t h o d ,   t h m a t h e m a ti c a l   f u n c ti o n   o f   t h p a r a b o l i s o l a r   c o n c e n t r a t o r   m u s b e   k n o w n .   F o r   e x a m p l e ,   l e t   u s   d e t e r m i n e   t h e   f o c a l   p o i n t   o f   t h e   f u n c t i o n   = 2 T o   f i n d   t h e   f o c a l   p o i n t   o f   t h e   f u n ct i o n   = 2 it  m u s f ir s b e   r ewr itten   in   t h g en e r al  f o r m   o f   p ar ab o lic   eq u atio n .   T h e q u atio n   o f   a   p ar ab o la   is   clo s ely   r elate d   to   its   m at h em atica an d   g eo m etr ical  p r o p er ties .   A   p ar ab o la  is   a   s et  o f   p o i n ts   in   a   p lan e   wh er ea c h   p o in is   eq u id is tan f r o m   f ix ed   p o i n ( f o c u s )   an d   f ix ed   lin ( d ir ec t r ix ) .   T h is   f u n d am en tal  g eo m etr ic   co n d itio n   d ef in es th s h ap e   an d   f o ca l p r o p e r ties   o f   th p a r ab o la s ee   Fig u r 1 .           Fig u r 1 .   Geo m etr ic  r ep r esen tatio n   o f   th e   f u n ctio n   = 2       Usi n g   th ese  p r o p er ties   o f   p ar ab o la,   we  ca n   tr an s f o r m   th f u n ctio n   = 2   in to   th g en er al  f o r m   o f   p ar ab o lic   eq u atio n .   T o   a n aly ze   th g en er al   eq u atio n   o f   a   p ar a b o la,   we   m u s f ir s co n s id er   its   g eo m etr ic   ch ar ac ter is tics .   I f   th e   v er te x   o f   th p ar ab o la  is   at  ( 0 ,   0 ) ,   its   eq u atio n   s atis f ies  th f o llo win g   co n d itio n s T h e   d ir ec tr ix   is   g iv en   b y   = .   T h f o cu s   is   at   ( 0 ,   p ) ,   wh er p   r ep r e s en ts   th d is tan ce   f r o m   th v er tex   to   th d ir ec tr ix   o r   th f o cu s ,   s ee   Fig u r 2 .   Acc o r d in g   to   t h d ef i n itio n   o f   p a r ab o la,   th p er p en d i cu lar   d is tan ce   f r o m   an y   p o i n ( x ,   y )   o n   th e   p ar ab o l to   th d ir ec tr i x   is   alwa y s   eq u al   to   its   d is tan ce   f r o m   th f o cu s ,   s ee   Fig u r 3 .   B ased   o n   th ese   co n d itio n s ,   we  p er f o r m   th f o llo win g   s tep s   an d   th er e b y   t r an s f o r m   o u r   f u n ctio n     = 2   in to   g e n er al  p ar a b o lic  eq u atio n :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   6 Decem b e r   20 25 :   5 0 5 5 - 5 0 6 6   5058   T h d is tan ce   b etwe en   a n   ar b itr ar y   p o i n t ( x ,   y )   a n d   th f o cu s   ( 0 ,   p )   o n   p ar ab o la  is :     2 + ( ) 2     ( 1 )     T h d is tan ce   b etwe en   th e   p o in t ( x ,   y )   an d   t h d ir ec tr i x   o n   th e   p ar ab o la  is :     ( + )   ( 2 )     Acc o r d in g   t o   Fig u r 3 ,   T h ese  t wo   d is tan ce s   m u s t b eq u al,   t h er ef o r e:     2 + ( ) 2 = ( + )   ( 3 )     L et’ s   s im p lify   th is   ex p r ess io n .   W cr ea te  th f o llo win g   f u n ct io n :     2 + ( ) 2 = ( + ) 2   ( 4 )     2 + 2 2  + 2 = 2 + 2  + 2   ( 5 )     2 2  = 2    ( 6 )     2 = 4      ( 7 )     = 2 4     ( 8 )     T h is   f u n ctio n   = 2 4   is   g en er al  f u n ctio n   o f   p ar a b o la .   W s atis f y   th g i v en   c o n d itio n   ( f i n d in g   th e   f o cu s )   b y   co m p ar in g   t h f u n ct io n   = 2   to   th g en er al  f u n ctio n   o f   p ar ab o la  = 2 4 .     = 2 = 2 4     ( 9 )     1 = 1 4     ( 1 0 )     = 4     ( 1 1 )     = 4     ( 1 2 )     T h er ef o r e,   th e   v alu o f   t h f o c u s   o f   th e   p ar a b o la  p   is   eq u al   to   ( 1 2 ) .   Fr o m   th is ,   th e   f o ca l   p o in o f   th p ar a b o lic   f u n ctio n   = 2   g iv en   to   u s   is   lo ca ted   o n   th v e r tical  ax is ,   an d   its   co o r d in ates  ar ( 0 , 4 ) .   T h u s ,   i was   d eter m in ed   b y   m eth o d   1   th at  t h f o ca l p o in t o f   th f u n ctio n   = 2   is   ( 0 , 4 ) .             Fig u r 2 .   E q u ality   o f   th d is ta n ce   ( p )   f r o m   th o r ig in   o f   th p a r ab o la  t o   th d ir e ctr ix   an d   th f o cu s     Fig u r 3 .   T h d is tan ce   f r o m   a n   ar b itra r y   p o i n t o f   a   p ar ab o la  p er p e n d icu lar   to   th d ir ec tr ix   is   eq u al  to   t h d is tan ce   to   th f o c u s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Geo metrica l d etermin a tio n   o th fo ca l p o in t o f p a r a b o lic  s o la r   co n ce n tr a to r s   ( B ek z o d   Ma xmu d o v )   5059   2 . 2 .     Det er m ina t io o f   t he   f o cus   o f   a   pa ra bo la   g iv en   by   t he  equa t io o f   a   s t ra ig ht   l ine  co nv er t ed  t o   a   f un ct io n a s   a n a t t em pt   T h is   m eth o d   d eter m i n es  th f o cu s   o f   th e   g iv en   p a r ab o la  th r o u g h   th e   eq u atio n   o f   a   s tr aig h lin e   tr an s f o r m ed   in to   th e   f u n ctio n   = 2 .   T h er e f o r e,   th f o llo win g   m u s b d o n to   c o n s tr u ct  th e   e q u atio n   o f   a   s tr aig h t lin tr an s f o r m e d   in to   t h f u n ctio n   = 2 .   T o   wr ite  th eq u atio n   o f   s tr a ig h t lin e,   we  wr ite  th f o llo win g   u s in g   t h ex p la n atio n s   in   F ig u r 4 .     = ( 0 ) ( 0 ) = ( 0 ) ( 0 )     ( 1 3 )     Her ( 0 ;   0 )   is   p o in o n   b o t h   th e   s t r aig h lin e   an d   th e   p a r ab o la.   k   is   th e   s lo p o f   th s tr aig h lin (  ) T h is   is   also   k n o wn   to   u s   f r o m   m ath em atica l r u les , s ee   Fig u r e   4 .           Fig u r 4 .   T h f u n ctio n   = 2   an d   th eq u atio n   o f   th s tr aig h t lin t o u ch in g   it a t th p o in ( 0 ;   0 )       Fro m   m ath em atica r u les,  we  ca n   also   d er iv th at  t h f ir s d er iv ativ o f   p ar ab o la  f u n ctio n   is   eq u al  to   th s lo p o f   th s tr aig h lin d r awn   to   it  f r o m   th p o in ( 0 ;   0 ) ,   th at  is ,   k .   Fu n ctio n   = 2 ;   its   d er iv at iv e       = 2   .     = 2 = (  )     ( 14 )     Sin ce   th p o in ( 0 ;   0 )   b elo n g s   to   b o t h   th p ar a b o la  an d   th s tr aig h t   lin e:     = 2 0     ( 15 )     0 = 0 2     ( 1 6 )     C o n s id er in g   th ab o v e:     ( 0 ) = ( 0 )     ( 1 7 )     ( 0 2 ) = 2 0 ( 0 )     ( 1 8 )     B y   o p er atin g ,   we  g et  ( 1 9 )   a n d   ( 2 0 ) :     = 2 0 2 0 2 + 0 2     ( 1 9 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   6 Decem b e r   20 25 :   5 0 5 5 - 5 0 6 6   5060   = 2 0 0 2     ( 2 0 )     So ,   th eq u atio n   o f   t h s tr aig h lin d r awn   th r o u g h   th p o i n ( 0 ;   0 )   as  f u n ctio n   = 2   h as  th e   f o r m   = 2 0 0 2 .   T h is   was  n ec ess ar y   f o r   u s   to   b etter   u n d e r s tan d   t h n u m e r ical  v al u o f   0 ;   0 ,   wh at     is ,   an d   its   lo ca tio n   h er e .   B e ca u s e,   in   m eth o d   2 ,   th ese  a r e   o f   g r ea t   im p o r tan ce .   Fo r   e x am p le,   let  u s   co n s id er   th e   p r o b lem   o f   d eter m in in g   th e   f o c u s   o f   a   p ar a b o l with   an   u n k n o wn   f u n ctio n .   Su ch   s itu atio n   is   en co u n ter e d   in   en er g y   an d   en g in ee r in g   wo r k .   T ec h n ical  m ea s u r em en ts   o f   th v alu es  o f   0 ;   0 ,   th an g u lar   v alu o f   α   ca n   b ca r r ie d   o u u s in g   an   en g i n ee r in g   r u ler .   W r ely   o n   th f ac th at  “th e   d is ta n ce   fr o a n   a r b itr a r p o in o a   p a r a b o la   p erp en d ic u la r   to   th e   d ir ec tr ix  i s   eq u a to   th d is ta n ce   to   th fo cu s .   T h is   ca n   also   b s ee n   b elo w s ee   Fig u r 5 .   r ay   in cid en o n   p ar ab o la   at  p o in 0 ;   0   is   d ir ec te d   t o war d s   th e   f o c u s .   T h e   len g t h   o f   th e   r a y   f r o m   p o i n 0 ;   0   to   th e   f o cu s   is   eq u al  to   + 0 ,   s ee   Fig u r 6 .   r a y   in cid en o n   a   p ar a b o la  at   p o i n 0 ;   0   r etu r n s   to   th f o cu s   at  th e   s am e   an g le  as  th e   r ay   in cid en o n   p o in 0 ;   0 .   T h e   v alu o f   t h is   an g l is   eq u al  to   90 ,   s ee   Fig u r 7 .   Usi n g   Fig u r 7 ,   we  ca n   s ee   th at  th e   an g le  b etwe en   th e   in ter ce p ts   + 0   an d   0   is   180 2 .   W d r aw  lin e   ( c f r o m   th f o cu s   to   th p o in ( 0 ;   0 )   to   f o r m   tr ian g le,   s ee   Fig u r 8 .   W f in d   th len g th   o f   lin ( c )   u s in g   th e   law  o f   co s in es.           Fig u r 5 .   d r awin g   o f   g eo m etr ic  p r o p er ty   o f   p a r ab o la           Fig u r 6 .   R ef r ac tio n   o f   r ay   in c id en t o n   a   p ar ab o la  to war d s   th f o cu s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Geo metrica l d etermin a tio n   o th fo ca l p o in t o f p a r a b o lic  s o la r   co n ce n tr a to r s   ( B ek z o d   Ma xmu d o v )   5061       Fig u r 7 .   T h an g le  o f   in ci d en ce   an d   r etu r n   o f   r a y   to   p o in 0 ;   0   o f   p a r ab o la           Fig u r 8 .   r i g h t tr ian g le  is   s h o wn   to   d eter m in th f o cu s   o f   p ar ab o la  with   a n   u n k n o wn   f u n ctio n       Acc o r d in g   t o   th th e o r em   o f   c o s in es:     2 = ( + 0 ) 2 + 0 2 2 ( + 0 ) 0 c os ( 180 2 )     ( 2 1 )     Acc o r d in g   t o   th Py th a g o r ea n   th eo r em :     2 = 2 + 0 2   ( 2 2 )     Fro m   th is ,   we  ca n   wr ite  th f o llo win g :     2 + 0 2 = ( + 0 ) 2 + 0 2 2 ( + 0 ) 0 c os ( 180 2 )     ( 2 3 )     W s im p lify   th is   eq u atio n   an d   d eter m in th v alu o f   p :      ( 180 2 ) =  ( 2 )     ( 2 4 )     2 + 0 2 = ( + 0 ) 2 + 0 2 + 2 ( + 0 ) 0 c os ( 2 )     ( 2 5 )     2 + 0 2 = 2 + 2 0 + 2 0 2 + 2 ( + 0 ) 0 c os ( 2 )     ( 2 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   6 Decem b e r   20 25 :   5 0 5 5 - 5 0 6 6   5062   0 2 = 2 0 + 2 0 2 + 2 ( + 0 ) 0 c os ( 2 )     ( 2 7 )     0 2 = 2 0 + 2 0 2 + 2  0 c os ( 2 ) + 2 0 2 c os ( 2 )     ( 2 8 )     0 2 = 2 0 ( 1 + c os ( 2 ) ) + 2 0 2 ( 1 + c os ( 2 ) )     ( 2 9 )     2 0 ( 1 + c os ( 2 ) ) = 0 2 2 0 2 ( 1 + c os ( 2 ) )     ( 3 0 )     = 0 2 2 0 2 ( 1 + co s ( 2 ) ) 2 0 ( 1 + co s ( 2 ) )     ( 3 1 )     T h er ef o r e,   th p r esen ted   m et h o d   ca n   b u s ed   to   d eter m in t h f o cu s   o f   p a r ab o lic  s o lar   c o n ce n tr ato r   with   an   u n k n o wn   f u n ctio n .   T h at  is ,   th f o ca l   p o i n o f   a   p ar a b o lic  s o l ar   co n ce n tr ato r   with   an   u n k n o wn   f u n ctio n   ca n   b e   d eter m in ed   ( b y   k n o win g   th v alu es o f   0 ;   0 ,   an d   α   u s in g   r ec tan g u lar   en g in ee r in g   r u ler ) .       3.   RE SU L T AND   D I SCU SS I O N   L et’ s   co m p ar th ex ac r esu lt s   o f   th two   m eth o d s   ab o v e.   I f   th f o ca p o i n o f   p ar a b o li f u n ctio n   s o lar   co n ce n t r ato r   is   th e   s am in   b o th   m et h o d s ,   t h en   th e   m eth o d s   ar e   co n s is ten t,  co m p atib le,   an d   p r o v id e   ac cu r ate  r esu lts .   Fo r   ex am p le,   let's d eter m in th f o c u s   o f   th e   p ar ab o lic  f u n ctio n   = 2 8 s ee   Fig u r 9 .           Fig u r 9 .   Par ab o lic  f u n ctio n   = 2 8       Fro m   m ath e m atica laws,  we   k n o th at   th p ar ab o la’ s   f o c u s   with   th e   f u n ctio n   = 2 +  +   eq u als  1 4   .   Her = 1 8 , = 0 , = 0 .   T h f o cu s   o f   th p ar a b o lic  f u n ctio n   = 2 8   is   = 1 4   1 8 = 8 4 = 2 .   I f   th e   o r ig in   o f   th p ar a b o lic  f u n cti o n   = 2 8   is   at  p o in t   ( 0 0 ) ,   th en   s in ce   th f o cu s   is   at  ( 0 p ) ,   th f o cu s   is   lo ca te d   at  th p o in t ( 0 ; 2 ) .   Acc o r d in g   to   m eth o d   1 ,   b ased   o n   f o r m u la  ( 1 2 ) ,   = 4 ,   th at  is   8 4 = 2 .   So ,   in   th is   m eth o d ,   th f o cu s   is   also   lo ca ted   at  th e   p o i n ( 0 ;   2 ) .   Acc o r d in g   to   m eth o d   2 ,   we  wr ite  th eq u atio n   o f   a   s tr aig h lin o f   th e   p ar ab o lic  f u n ctio n   = 2 8 ,   f o r   ex am p le,   p ass in g   th r o u g h   th p o in t s   ( 4 2 ) .   Acc o r d in g   to   ( 2 0 ) ,   s t r ai g ht   l i n e = 2 0 s t r ai g h t   l i n e 0 2 ; f r o m   th is   we  o b tain   th f o llo win g .     s t r ai g ht   l i n e = 2 4 8 s t r ai g ht   l i n e 4 2 8     ( 3 2 )     s t r ai g ht   l i n e =    l i n e 2     ( 3 3 )     T h ar b itra r y   p o in t   ( 4 ;   2 )   co r r esp o n d s   to   b o th   th e   p ar a b o lic   f u n ctio n   = 2 8   an d   th e   eq u atio n   o f   th s tr aig h lin s t r ai g h t   l i n e = s t r ai g ht   l i n e 2 s ee   Fig u r 1 0 .   0 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Geo metrica l d etermin a tio n   o th fo ca l p o in t o f p a r a b o lic  s o la r   co n ce n tr a to r s   ( B ek z o d   Ma xmu d o v )   5063       Fig u r 1 0 .   T h g r ap h   o f   th s tr aig h t - lin e   eq u ati o n   s t r a i g ht   l i n e = s t r ai g h t   l i n e 2 ,   wh ich   is   an   attem p t to   co n v er t th e   p ar a b o lic  f u n ctio n   = 2 8       Acc o r d in g   to   ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) ,   t h v alu e   o f     is   = (  ) = 2 = 2 0 .   T h e r ef o r e,    = 2 4 8 = 1 I f o llo ws  th at  = 45 ° .   As  we  h av ch o s en   ar b itra r ily ,   th p o in t   ( 4 2 )   is   0 ;   0 .   T h er ef o r e,   0 = 4 ;     0 = 2 ;   = 45 ° .   Acc o r d in g ly ,   we  ch ec k   m eth o d   2   u s in g   ( 3 1 ) .     = 4 2 2 2 2 ( 1 + co s ( 90 ° ) ) 2 2 ( 1 + co s ( 90 ° ) ) = 16 8 ( 1 + 0 ) 4 ( 1 + 0 ) = 8 4 = 2     ( 3 4 )     As  ca n   b s ee n   f r o m   ( 3 4 )   t h e   f o cu s   is   lo ca ted   at  th e   p o i n ( 0 2 ) .   I f o llo ws  th at,   lik th p r ev io u s   m eth o d s ,   th n ew  m eth o d ,   w h ich   was  in v en ted   u s in g   g eo m etr ic  s h ap es,  r u les,  th eo r em s ,   an d   m ath em atica co n ce p ts ,   is   also   co r r ec t.  I t c a n   b s aid   th at  it h as ju s tifie d   it s elf .   I n   o n o f   th e   two   ex p er i m en ts   co n d u cted ,   t h f o cu s   o f   t h co n ce n tr ato r   was  d eter m in ed   ex p er im en tally   b y   f o cu s in g   t h laser   b ea m .   I n   th s ec o n d   m eth o d ,   it  was  d eter m i n ed   u s in g   th m eth o d   we   p r o p o s u s in g   ( 3 1 ) .   I n   b o th   e x p er im en ts ,   o n co n ce n tr ato r   was  u s ed .   T ab le  1   s h o ws   t h e   p ar am eter s   o f   t h e   co n ce n tr ato r s .       T ab le  1 .   T h p ar am ete r s   o f   th e   co n ce n tr ato r s     S u r f a c e   Li g h t   r e f l e c t a n c e   C o p p e r   p i p e   d i a m e t e r   A i r   d r i v e   f a n   C o n c e n t r a t o r   2   m 2   9 1 %   2 0 m m   O W B - 4 0 1 1 - 24       T h ex p er im en tal  r esu lts   o f   th f ir s m eth o d   o n   laser - f o cu s ed   co n ce n tr ato r   ar p r esen ted   in     T ab le  2 .   T h ex p er im en tal  r es u lts   o f   th s ec o n d   m eth o d   o n   co n ce n tr ato r   with   f o cu s   d e ter m in ed   ac co r d in g   to   ( 3 1 )   ar p r esen ted   in   T ab le  3 .   As  ca n   b s ee n   f r o m   th r es u lts   in   T ab les  2   an d   3 ,   t h tem p er atu r es  o f   th air   ex tr ac ted   f r o m   th co n ce n t r ato r   with   th f o ca p o in d ete r m i n ed   b y   th p r o p o s ed   m eth o d   h av in cr ea s ed .   T h is   ca n   b s ee n   in   t h d iag r am   in   Fig u r 1 1 .       T ab le  2 .   T h ex p e r im en tal  r es u lts   o f   th f ir s t m eth o d   Ti mes   o f   d a y   O u t d o o r   t e m p e r a t u r e   ° C   S o l a r   i n t e n s i t y   w / m 2   H e a t i n g   a i r   t e m p e r a t u r e   ° C   9 : 0 0   21   7 3 0   60   1 0 : 0 0   23   7 3 8   70   1 1 : 0 0   26   7 5 5   74   1 2 : 0 0   30   7 7 0   76   1 3 : 0 0   33   7 9 0   79   1 4 : 0 0   31   7 7 5   77   1 5 : 0 0   28   7 6 5   75     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   6 Decem b e r   20 25 :   5 0 5 5 - 5 0 6 6   5064   T ab le  3 .   T h ex p e r im en tal  r es u lts   o f   th s ec o n d   m eth o d   Ti mes   o f   d a y   O u t d o o r   t e m p e r a t u r e   ° C   S o l a r   i n t e n s i t y   w / m 2   H e a t i n g   a i r   t e m p e r a t u r e   ° C   9 : 0 0   20   7 3 0   61   1 0 : 0 0   23   7 3 8   75   1 1 : 0 0   27   7 5 5   79   1 2 : 0 0   30   7 7 0   81   1 3 : 0 0   33   7 9 0   86   1 4 : 0 0   32   7 7 5   81   1 5 : 0 0   29   7 6 5   78           Fig u r 1 1 .   Gr ap h ical  r e p r esen t atio n   o f   th e   ad v a n tag es o f   th e   p r o p o s ed   m eth o d       I f   th er e   is   a   s o lar   co n ce n tr at o r   with   an   u n k n o wn   p ar a b o l ic  f u n ctio n ,   t h an g le  α   f o r m ed   b y   a n   ar b itra r y   p o i n 0 ;   0   o f   th p ar ab o l ( co n ce n tr ato r )   with   th ab s ciss ax is   o f   th eq u atio n   o f   th e   s tr aig h lin e   d r awn   f r o m   t h is   p o in as  a n   a ttem p to   th p ar ab o la  ca n   b d eter m in ed   u s in g   a   r ec tan g u la r   en g in ee r in g   r u ler   as  m en tio n ed   ab o v e.   B y   u s i n g   th r esu lts   o f   th ese  m ea s u r em en ts   an d   t h p r o p o s ed   m eth o d   2 ,   wh ich   is   ex p lain ed   in   t h is   r esear ch   wo r k ,   it  is   p o s s ib le  to   d eter m in its   f o ca p o in t.  T h is ,   in   t u r n ,   s er v es  to   in cr ea s th e   u s ef u ef f icien cy   o f   th s o lar   co n ce n tr ato r .   T h is   is   b ec au s th lig h co llected   in   th s o lar   co n ce n tr ato r s   is   alwa y s   co n ce n tr ated   at  th f o c al  p o in t.  Fro m   t h is   p o in o f   v i ew,   th im p o r tan ce   o f   k n o win g   th f o ca p o in o f   p ar ab o lic  s o lar   c o n ce n tr at o r s   is   v er y   im p o r tan t.       4.   CO NCLU SI O N   T h s tu d y   s u cc ess f u lly   d ev elo p ed   an d   v alid ate d   n ew  m eth o d   f o r   ac c u r ately   d eter m i n in g   th f o ca p o in o f   p ar a b o lic  s o lar   co n ce n tr ato r s .   B y   ap p ly in g   b o th   m ath em atica an d   g eo m etr i ap p r o ac h es,  th e   r esear ch   d em o n s tr ated   t h at  t h p r o p o s ed   tech n iq u im p r o v es  th ac c u r ac y   o f   f o ca l   p o in id e n tific atio n ,   lead in g   to   h i g h er   e n er g y   ef f ic ien cy   an d   t h er m al  p e r f o r m an c e.   E x p er im e n tal  co m p a r is o n s   co n f ir m e d   th at  th e   co n ce n tr ato r   with   f o cu s   d et er m in ed   u s in g   th n ew  m eth o d   ex h ib ited   in cr ea s ed   h ea co llectio n   ef f icien cy .   T h f in d in g s   s u g g est  th at  in teg r atin g   th is   ap p r o ac h   in t o   s o lar   co n ce n tr ato r   d esig n   an d   m an u f ac tu r in g   p r o ce s s es  ca n   s ig n if ican tly   en h an ce   th e   r eliab ilit y   a n d   p er f o r m an ce   o f   s o lar   en er g y   s y s te m s .   Fu tu r r esear c h   ca n   ex p lo r t h in teg r atio n   o f   th is   m eth o d   with   ad v a n ce d   t r ac k in g   s y s tem s   an d   ad a p tiv e   o p tical  d esig n s   to   f u r th er   o p tim ize  s o lar   en e r g y   ca p tu r an d   u tili za tio n .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   H .   B e l t a g y ,   A   se c o n d a r y   r e f l e c t o r   g e o me t r y   o p t i m i z a t i o n   o f   a   F r e s n e l   t y p e   so l a r   c o n c e n t r a t o r ,   En e rg y   C o n v e rsi o n   a n d   Ma n a g e m e n t ,   v o l .   2 8 4 ,   p .   1 1 6 9 7 4 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e n c o n m a n . 2 0 2 3 . 1 1 6 9 7 4 .   [ 2 ]   P .   Tse k o u r a s,  C .   Tz i v a n i d i s,   a n d   K .   A n t o n o p o u l o s,  O p t i c a l   a n d   t h e r mal   i n v e s t i g a t i o n   o f   a   l i n e a r   F r e s n e l   c o l l e c t o r   w i t h   t r a p e z o i d a l   c a v i t y   r e c e i v e r ,   A p p l i e d   T h e rm a l   E n g i n e e ri n g ,   v o l .   1 3 5 ,   p p .   3 7 9 3 8 8 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a p p l t h e r m a l e n g . 2 0 1 8 . 0 2 . 0 8 2 .   [ 3 ]   H .   S .   A l - A r a b ,   A n a l y z e s   a n d   c o m p a r e t h e   o p t i c a l   c h a r a c t e r i s t i c o f   t w o   t y p e s   o f   so l a r   d i sh   c o n c e n t r a t o r s,”   J o u rn a l   o f   O p t i c s 2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 2 5 9 6 - 0 2 4 - 0 2 2 7 8 - y.   [ 4 ]   L.   L i ,   Y .   Z h a n g ,   H .   L i ,   R .   L i u ,   a n d   P .   G u o ,   A n   o p t i m i z e d   a p p r o a c h   f o r   so l a r   c o n c e n t r a t i n g   p a r a b o l i c   d i s h   b a se d   o n   p a r t i c l e   sw a r m o p t i mi z a t i o n - g e n e t i c   a l g o r i t h m ,   H e l i y o n ,   v o l .   1 0 ,   n o .   4 ,   p .   e 2 6 1 6 5 ,   F e b .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . h e l i y o n . 2 0 2 4 . e 2 6 1 6 5 .   [ 5 ]   L.   Li   a n d   S .   D u b o w s k y ,   A   n e w   d e si g n   a p p r o a c h   f o r   s o l a r   c o n c e n t r a t i n g   p a r a b o l i c   d i s h   b a se d   o n   o p t i mi z e d   f l e x i b l e   p e t a l s,   Me c h a n i sm   a n d   Ma c h i n e   T h e o r y ,   v o l .   4 6 ,   p p .   1 5 3 6 1 5 4 8 ,   2 0 1 1 .   50 55 60 65 70 75 80 85 90 8 9 10 11 12 13 14 15 16 In ta ke a ir t e mp e ra tu re   0 C T im e   o f  t h e  d ay If  t he  p r o po se d m e t ho de t e c t s f o c us La se r   f o c us de t e c t i o n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.