I nte rna t io na l J o urna l o f   E v a lua t io n a nd   Resea rc h in E du ca t io n ( I J E RE )   Vo l.   14 ,   No .   6 Dec em b er   20 25 ,   p p .   4 5 4 0 ~ 4 5 5 4   I SS N:  2 2 5 2 - 8 8 2 2 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ijer e . v 14 i 6 . 3 5 6 7 1           4540       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ere. ia esco r e. co m   Critical  factors  sh a ping  project - ba sed lea rning  in  ma thema tics  educa tion       Chun g   Xua n P ha m 1 ,   H a ng   T hi  M y   Ng uy en 2 ,   G ia ng   T hi Cha u Ng uy en 2 L a m   T hi H o ng   T ha i 2 ,   Dung   T hi  T ruo ng 2   1 H i g h   S c h o o l   f o r   t h e   G i f t e d ,   V i n h   U n i v e r si t y ,   V i n h ,   V i e t n a m   2 C o l l e g e   o f   E d u c a t i o n ,   V i n h   U n i v e r s i t y ,   V i n h ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   May   1 2 0 2 5   R ev is ed   Oct   1 2025   Acc ep ted   Oct   9 2 0 2 5       to tal  o 4 8 8   o b se rv a ti o n fro m   se c o n d a ry   a n d   h ig h   sc h o o tea c h e rs  we re   ra n d o m l y   d i v id e d   i n t o   two   g r o u p f o c o n d u c ti n g   a n a l y sis:   2 4 4   f o r   e x p lo ra t o ry   fa c to r   a n a ly sis   (EF A a n d   2 4 4   f o c o n firma to r y   fa c t o a n a ly sis   (CF A).  Th e   e x p e rime n tal  re su lt fro m   EF re v e a led   si x   late n fa c to rs,   a c c u m u latin g   fo o v e 6 8 . 4 3 %   o f   th e   v a rian c e   in   t h e   d a ta.  Th e   CF re p o rts   v a li d a ted   t h e   6 - fa c to m o d e l,   d e m o n stra ti n g   stro n g   m o d e fit   i n d ice a n d   e n su rin g   h i g h   re li a b il it y   a n d   v a li d it y .   T h e se   fa c to rs  d isc o v e re d   a n d   n a m e d   in   th i s stu d y   a re   a s:  fa c il it ies   a n d   tea c h in g   su p p o r t,   c a p a c it y   to   o rg a n ize   p ro jec t - b a se d   lea rn in g   ( P jBL ) ,   p e rc e p ti o n   o f   P jBL re a d i n e ss   fo P jBL tea c h e rs   c o n fid e n c e   in   a p p l y i n g   P jBL ,   a n d   st u d e n ts   c h a ra c teristics .   T h e   fin d in g s   v a li d a ted   th e se   late n t   fa c to rs   m o d e a a   c o m p re h e n siv e   fra m e wo rk   fo r   u n d e rsta n d i n g   t h e   e ss e n ti a a sp e c ts  o o r g a n izi n g   P jBL .   By   a d d re ss in g   b o t h   th e   id e n t ifi c a ti o n   a n d   e m p iri c a v a li d a ti o n   o in fl u e n c in g   fa c to rs,   th e   stu d y   th o r o u g h l y   re sp o n d t o   t h e   re se a rc h   q u e stio n a n d   stre n g t h e n t h e   o v e ra ll   c o n tri b u ti o n   to   t h e   field .   T h is   stu d y   is  n o v e in   it d e v e l o p m e n a n d   v a li d a ti o n   o a   c o n tex t - s p e c ifi c   m e a su re m e n m o d e fo P jBL   i n   m a th e m a ti c e d u c a ti o n ,   p a rti c u larl y   wit h i n   t h e   Vie tn a m e s e   e d u c a ti o n a l   c o n tex t,   wh e re   e m p iri c a ll y   g r o u n d e d   m o d e ls  o th is  n a t u re   re m a in   sc a rc e .   F u rt h e rm o re ,   it   o ffe rs  v a l u a b le  p ra c ti c a i n fo rm a ti o n   f o r   tea c h e rs,  e d u c a ti o n a l   a d m in istrato rs,  a n d   re se a rc h e rs  to   e n h a n c e   a n d   p ro m o te  th e   e ffe c ti v e   a p p li c a ti o n   o P jBL   in   m a th e m a ti c s e d u c a ti o n .   K ey w o r d s :   C o n f ir m ato r y   f ac to r   a n aly s is   E x p lo r ato r y   f ac t o r   an aly s is   Ma th em atics   Pro ject - b ased   lear n in g   Sch o o l te ac h er s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Han g   T h i M y   N g u y e n   C o lleg o f   E d u ca tio n ,   Vin h   Un iv er s ity   No .   1 8 2   L Du an ,   Vin h   C ity ,   Ng h An ,   Vietn am   E m ail: n g u y e n m y h a n g 3 0 0 8 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Ma s ter in g   ess en tial  s k ills   p la y s   cr itical  r o le  t o   s u cc ess   in   th is   f ast - ch an g i n g   wo r ld ,   an d   th es e   ab ilit ies  wer ac q u ir ed   to   tr i als  an d   er r o r s .   I n   th is   r eg ar d ,   p r o ject - b ased   lear n in g   ( PjB L )   is   co n s id er ed   as   p r ef er r a b le  o p tio n   a m o n g   o th e r s .   P j BL   i s   b eliev ed   to   d ee p en   s tu d en ts   u n d er s tan d i n g   o f   ac a d em ic  co n ten t a n d   en h an ce s   k ey   2 1 s t - ce n tu r y   s k ills ,   in clu d in g   “…c r iti ca th in k in g ,   c r ea tiv ity ,   c o llab o r atio n ,   an d   co m m u n icatio n ”  [ 1 ] ,   [ 2 ] .   I n   t h co n tex o f   Vietn am ,   PjB L   is   g ain in g   p o p u lar   as  an   in s tr u ctio n al  m et h o d   d u to   th ed u ca tio n al  r e f o r m   p o licy   in   s cien ce ,   tech n o lo g y ,   en g in ee r i n g ,   a n d   m at h em ati cs  ( STE M ) .   B ein g   co n s id er ed   as  a   co r d is cip lin in   STE M,   m ath em atics  g ain s   its   in   d is p o n ib le   p o s itio n   i n   th s o cio - ec o n o m ic   d ev elo p m e n o f   ev e r y   c o u n t r y   [ 3 ] ,   [ 4 ] ,   b ec au s o f   its   s tr o n g   em p h asis   o n   lo g ical  th i n k in g   an d   r ea s o n in g .   T h u s ,   th is   s u b ject  is   wel l - s u it ed   f o r   PjB L   [ 1 ] ,   [ 4 ] .   Yet,   wh en   ap p ly in g   to   th r ea l - wo r l d   co n tex t,  th PjB L   im p lem en tatio n   in   m ath e m atics  en co u n ter ed   s ev er al  c h allen g es,  s u ch   as  teac h er   co m p eten cy ,   s tu d en ts   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       C r itica l fa cto r s   s h a p in g   p r o je ct - b a s ed   lea r n in g   in   ma th ema t ics ed u ca tio n   ( C h u n g   X u a n   P h a m )   4541   ch ar ac ter is tics ,   s ch o o p o licies,  in f r astru ctu r e,   an d   tech n o lo g ical  s u p p o r [ 1 ] ,   [ 2 ] .   As  s u ch ,   th er is   n ee d   to   ex am in th f ac t o r s   in f lu e n cin g   th o r g an izatio n   o f   PjB L   in   m ath em atics to   o p tim ize  its   ef f ec tiv en ess .   T h er ar s ev er al  s tu d ies  th at   ex p lo r e d   an d   h ig h lig h ted   th e   b en ef its   o f   PjB L   in   m ath em a tics   in   th ed u ca tio n al  s ettin g s .   Fo r   ex a m p le,   s ev er al   s tu d ies  [ 5 ] ,   [ 6 ]   d em o n s tr ated   h o m ath em a tical  co n ce p ts   was  ac h iev ed   b y   im p lem e n tin g   S T E M - in teg r ated   PjB L   m o d el.   I n   ad d itio n ,   PjB L   was  also   s h o wn   to   h av e   a   p o s itiv im p ac o n   s tu d en ts   attitu d es  to war d   tech n o lo g y   an d   s cien ce ,   th u s   f o s ter in g   g r ea ter   in ter est  an d   m o tiv atio n   in   lea r n in g   [ 2 ] ,   [ 7 ] .   I n   t h s am v ein ,   a n o th e r   s tu d ies  [ 8 ] ,   [ 9 ]   c o n f ir m e d   th ef f ec tiv en ess   o f   th e   PjB L   m o d el  in :   i )   in cr ea s in g   ac ad em ic  o u tc o m es  an d   co n c ep tu al  u n d er s tan d in g ii )   m o ti v atin g   lear n i n g ;   an d   iii )   f o s ter in g   h ig h er - o r d er   th i n k in g   s k ills .   Ad d itio n ally ,   n u m er o u s   s tu d ies  em p h asize  th cr u cial  r o le  o f   teac h er s   in   d esig n in g ,   g u id in g ,   an d   ass ess in g   lear n in g   p r o jects  to   en s u r th s u cc ess f u l   im p lem en tatio n   o f   PjB L   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .   I n   Vietn am ,   s ev er al  r esear ch er s   ex p lo r ed   t h f ea s ib ilit y   o f   PjB L   in   m at h em atics;  h o wev er ,   th ese  p r io r   r esear ch es   d id   n o p r o v id e   a   co m p r eh e n s iv an aly s is   o f   th f ac to r s   in f lu en cin g   its   ap p licatio n   with in   th c o n tex o f   Vietn am ese  g en er al  e d u ca tio n   [ 1 2 ] [ 1 4 ] .   Fu r t h er m o r e,   th ese   r esear c h   d id   n o t   y et  f u lly   in v esti g ated   th p ar ticu lar   d if f icu lties   th at  ed u ca to r s   an d   lear n er s   e n co u n ter   wh e n   ad o p tin g   PjB L   in   m ath em atics.   Desp ite  ex ten s iv r esear ch   o n   PjB L   to   d ate,   n u m er o u s   r esear ch   g a p s   r em ain   t h at  r eq u ir ad d itio n al   in v esti g atio n .   R esear ch   h as  y et  to   co n d u ct  c o m p lete  s t u d y   o f   th elem en ts   s h ap in g   PjB L   s tr u ctu r in   m ath em atics  wh ile  m is s in g   th o r o u g h   ev al u atio n s   o f   h o r e g u latio n s   an d   tec h n o l o g ical  s u p p o r ts   im p ac th is   ap p r o ac h .   E x is tin g   s tu d ies  id e n tifie d   m u ltip le  c h allen g es  te ac h er s   ex p er ie n ce   wh e n   th ey   d esig n ,   im p lem e n t,  an d   ev alu ate  m ath em atica p r o jects  d u r in g   in s tr u ctio n al  p r ac tice.   T h is   s tu d y   s ee k s   to   en h an ce   cu r r e n t   u n d er s tan d i n g   b y   ex a m in in g   wh ich   f ac to r s   af f ec th im p lem en tatio n   o f   PjB L   with in   s ec o n d ar y   an d   h ig h   s ch o o ls   m ath em atics e d u ca tio n .   T h r esear ch   q u esti o n s   r ep r esen t th s p ec if ic  f o cu s   o f   th is   s tu d y :   i)   W h at  ar th p o ten tial f ac to r s   in f lu en cin g   th im p lem e n tatio n   o f   PjB L ( R Q1 )   ii)   Ar th ese  f ac to r s   s u f f icien tly   r eliab le  an d   v alid ated   f o r   u s i n   f u r th er   r esear ch ?   ( R Q2 )   T h is   r esear ch   g ath er s   em p ir ic al  d ata  b y   s u r v ey in g   m ath e m atics  teac h er s   f r o m   s ec o n d a r y   an d   h ig h   s ch o o to   im p r o v PjB L   ap p licatio n   in   m ath em atics  teac h in g   an d   s u g g ests   s u p p o r tiv s tr ateg ies  f o r   ed u ca tio n al   in s titu tio n s   an d   p o licy m a k er s .   T h liter atu r r ev iew  will  o r g an ize  ex is tin g   r esear ch   ab o u f ac to r s   af f ec tin g   PjB L   im p lem en tatio n   in   s ec o n d ar y   s ch o o m ath em ati cs  th r o u g h   e v alu atio n   an d   s y n th esis   o f   p r ev io u s   s tu d ies  wh ile  p in p o in tin g   r esear ch   g ap s   n ee d i n g   f u r th er   in v esti g atio n .   T h s tu d y   will  th en   d escr ib th m et h o d s   u s e d   f o r   g ath er in g   an d   an aly zin g   d ata.   T h r esear ch   f in d in g s   will  id en tify   th m ai n   f ac to r s   im p ac tin g   PjB L   in   m ath em atics  b ef o r e   co m p ar in g   th ese  r esu lts   with   ex is tin g   s tu d ies.  T h co n clu s io n   will  b r in g   to g eth e r   th p r im ar y   d is co v er ies  an d   r ec o g n ize  s tu d y   lim itatio n s   b e f o r p r o v id in g   g u id an ce   f o r   s tak eh o ld er s   to   b etter   im p lem en PjB L   m eth o d s   in   m ath em atics tea ch in g .       2.   L I T E R AT U RE   R E VI E W   T h is   s ec tio n   p r o v id es  an   o v e r v iew  o f   k ey   co n ce p ts ,   s y n th esizes  an d   an aly ze s   p r ev io u s   s tu d ies  o n   PjB L   in   m ath em atics,  ca teg o r izes  r esear ch   d ir ec tio n s ,   an d   id en tifie s   g ap s   f o r   th c u r r e n s tu d y .   PjB L   is     co n tem p o r ar y   teac h in g   m et h o d o lo g y   wh er ei n   s tu d en ts   p r o ac tiv ely   tak p ar in   ex p lo r i n g ,   r esear ch in g ,   an d   s o lv in g   r ea l - w o r ld   p r o b lem s   th r o u g h   p r o ject - b ased   e x er c is es  [ 1 5 ] .   T h is   ap p r o ac h   eq u ip es  s tu d en ts   with   k n o wled g ac cu m u latio n   an d   en h an ce s   im p o r tan s k ills ,   n am ely   co m m u n icativ s k ills ,   co llab o r ativ s k ills ,   cr ea tiv an d   cr itical  th in k in g   s k ills   [ 1 ] ,   [ 2 ] ,   [ 1 6 ] .   I n   m ath   ed u ca tio n ,   PjB L   h as  g ain ed   atten tio n   o f   r esear ch e r s   d u to   its   ab ilit y   to   r ein f o r ce   s tu d en ts   ac q u is itio n   o f   m ath e m atica co n ce p ts   th r o u g h   r ea l - wo r ld   in ter ac tio n s   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   Ho we v er ,   th e   im p le m en tatio n   o f   th is   ap p r o ac h   s till   en co u n ter e d   m an y   f ac ets,  f o r   ex am p le:  teac h er   ca p ac ity ,   s tu d en t e n g ag em e n t,   s ch o o l p o licies,  in f r astru ctu r e ,   an d   tech n o lo g y   s u p p o r [ 1 ] ,   [ 1 0 ] .   Pro ject  is   s er ies  o f   task s   th at  r eq u ir s tu d en ts   to   b in v o l v ed   in   s et  o f   ac tiv ities   s u ch   as  d esig n ,   p r o b lem - s o lv in g ,   d ec is io n - m a k in g .   PjB L   p u r p o r ts   at  p r o v i d in g   s tu d en ts   a   n u m b er   o f   o p p o r tu n ities   to   w o r k   in d ep en d en tly   o v e r   lo n g   d u r atio n   an d   c u lm in ate  in   p r o d u ct  [ 1 5 ] .   As  s u ch ,   PjB L   is   co n s id er ed   as  d y n am ic,   s tu d e n t - ce n ter e d   lea r n in g   m o d el  in   wh ich   lear n e r s ,   s et  g o als,  co llab o r ate,   co m m u n icate ,   an d   r ef lect   wh ile  s o lv in g   r ea l - wo r ld   p r o b lem s   u n d er   th g u id a n ce   o f   teac h er   [ 1 ] .   Stem m ed   f r o m   th lear n in g   b y   d o in g ”  id ea ,   PjB L   f o cu s es  o n   ac h iev in g   lear n in g   o u tco m es  t h r o u g h   ac tiv e   en g ag em e n in   g o al - o r ie n ted   task s .   I n   ad d itio n ,   it  also   f o s ter s   cr itical  th in k in g   an d   p r o m o tes  d ir e ct,   h an d s - o n   p a r ticip atio n ,   m a k in g   lear n in g   m o r e   ef f ec tiv co m p ar ed   t o   co n v en t io n al  k n o wled g e - b ased   ap p r o a ch es  [ 9 ] .   I n   Vietn am ,   th Min is tr y   o f   E d u ca tio n   an d   T r ain in g   r ef o r m ed   th n ew  g en er al  ed u ca tio n   cu r r icu lu m   in   2 0 1 8 ,   wh ich   em p h asizes  co m p eten cy - b ased   lear n in g   an d   co m p r eh e n s iv s tu d en d ev elo p m en t.     T h is   cu r r icu lu m   r eq u ir es  s i g n if ican ch an g es  in   teac h in g   m eth o d s   to   ac h iev less o n   o b jectiv es  wh ile  p r o m o tin g   s tu d en d e v elo p m e n t.  Acc o r d in g ly ,   teac h er s   ar n o   lo n g e r   s im p ly   k n o wled g p r o v id er s   b u in s tead   p lay   th r o le  o f   f ac ilit ato r s ,   g u id in g   s tu d en ts   to   ac q u ir k n o wled g an d   m aster   ess en tial  s k ills   [ 1 7 ] .   C u r r en tly ,   m an y   in n o v ativ teac h in g   m et h o d s   ar wid ely   a p p lied   in   ed u ca tio n al  in s titu tio n s ,   o f   wh ic h   PjB L   is   o n o f   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   14 ,   No .   6 Dec em b er   20 25 :   4 5 4 0 - 4 5 5 4   4542   m o s p r o m in e n m eth o d s   [ 1 8 ] .   T h is   is   ex p lain ed   b y   th e   f ac th at  th is   ap p r o ac h   is   co n s is ten with   th e     s tu d en t - ce n ter ed   o r ien tatio n   o f   th n ew  g en e r al  ed u ca tio n   p r o g r am .   Ov er all,   s tu d ies  o n   Pj B L   in   m ath em atics  ed u ca tio n   ca n   b ca teg o r ized   i n to   th r ee   p r im ar y   g r o u p s .   T h f ir s t g r o u p   f o cu s es o n   th ef f ec tiv en ess   o f   PjB L   wh en   ap p lied   to   s p ec if ic  en v ir o n m e n ts .   Ov er all,   em p ir ical  r esu lts   r ep o r ted   th a th PjB L   m o d el  h as  p o s it iv im p ac o n   lear n i n g   o u tc o m es.  Fo r   in s tan ce ,   Yu n ita  et  a l.  [ 6 ]   f o u n d   th at  t h ap p licatio n   o f   th e   PjB L   m o d el  s ig n if ican tly   im p r o v ed   s tu d en ts   u n d er s tan d in g   o f   m ath e m atica co n ce p ts ,   p r o b lem - s o lv in g   ab ilit y ,   cr ea tiv th in k in g ,   c r itical  th in k in g ,   an d   m at h em atica l   co m m u n icatio n   s k ills .   Similar ly ,   Asmi  et  a l.  [ 9 ]   s u p p lem en ted   th at  PjB L   im p r o v es  ac ad em ic  ac h iev em en t,   h ig h er - o r d e r   th in k in g   s k ills ,   lear n in g   m o tiv atio n .   Ad d itio n all y ,   r esear ch   b y   Ub u a n d   A y d ı n y er   [ 7 ]   co n f ir m ed   th at  s tu d en ts   k n o wled g an d   th eir   attitu d es  to war d s   th g eo m etr y   s h o wed   d if f er e n lev els  o f   im p r o v em e n in   PjB L   en v ir o n m en ts ,   d e p en d in g   o n   th eir   co g n itiv s ty les.   T h s ec o n d   g r o u p   ex a m in ed   in d iv id u al   f ac to r s   t h at  in f l u en c th im p lem en tatio n   an d   ef f e ctiv en ess   o f   PjB L .   As  an   ex am p le,   Ki m   [ 1 9 ]   in d icate d   t h at  PjB L   o u tco m es  ar s h ap e d   b y   s tu d en ts   in ter ac tio n   s ty les  an d   th ei r   lev el   o f   lear n i n g   m o t iv atio n ,   wh ile   r esear ch   by   Yu n ita  et  a l.   [ 6 ]   d ictated   t h at  m at h em atica ab ilit y   is   r elate d   to   th p r o ce s s   o f   PjB L .   I n   an o th er   s tu d y ,   Vir o   et  a l.  [ 2 ]   r e v ea led   th at  teac h e r   m o ti v atio n   is   co n s id er e d   v er y   im p o r ta n f o r   th e   s u cc e s s   o f   PjB L   im p lem en tatio n .   As  co n s eq u e n ce ,   t h o u tc o m es  o f   PjB L   ar in f lu en ce d   b y   s ev er al  co m p o n en ts ,   in clu d in g   h o th cu r r ic u lu m   is   ad ap ted ,   th lev el  o f   t ea ch er   s u p p o r an d   tr ain in g ,   ass ess m en t p r ac tices,  an d   th r ea d in ess   o f   b o th   e d u ca to r s   an d   lear n e r s   [ 8 ] .   T h th ir d   g r o u p   e x p lo r e d   th in teg r atio n   o f   PjB L   with   o th er   teac h in g   m o d els  an d   m eth o d s   to   en h an ce   ef f ec tiv e n ess .   On ap p r o ac h   is   to   p r o p o s h y b r id   teac h in g   m o d els  th at  co m b in PjB L   with   co m p lem en tar y   ap p r o ac h es  to   o p tim ize  lear n in g   o u tc o m es.  Fo r   in s tan ce ,   Z h an g   an d   Ma   [ 2 0 ]   r ec o m m en d ed   in teg r atin g   PjB L   with   STE ed u ca tio n   to   f o s ter   s tu d e n ts   p o s itiv attitu d es  to war d   STE f ield s   an d   en co u r a g f u tu r e   ca r ee r   ch o ic es  in   th ese  a r ea s .   I n   t h s am e   v ein ,   r esear ch   b y   Su r m ilas ar i   et  a l.   [ 2 1 ]   s h o wed   th at  STE M - b ased   PjB L   m o d el  wo u l d   en h an ce   s tu d e n ts   cr ea tiv th in k in g   i n   m ath em atics  lear n in g .   Fu r th er m o r e ,   ex p er i m en tal  s tu d ies  ex am in ed   th c o m b in at io n   o f   PjB L   with   d ig ital  tech n o lo g y   t o   im p r o v e   s tu d en p er f o r m an ce ,   s u ch   as  u s in g   ed u ca tio n al  s o f twar to   d ev elo p   lear n in g   to o ls   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] .   Ad d itio n ally ,   Su p r iad et   a l.  [ 2 4 ]   h ig h lig h t ed   th at  i n teg r atin g   PjB L   with   g u id ed   d is co v er y   lear n in g   is   co n s id er ed   as  an   ef f ec tiv ap p r o ac h   t o   s tr en g th en in g   s tu d en ts   m at h em atica ab ilit ies.   Alt h o u g h   p r i o r   w o r k   d e m o n s tr a te d   th e   b en e f its   o f   PjB L ,   p e r s p e cti v es   o n   i ts   ef f ec ti v e n ess   i n   m at h e m a tics   ed u ca t io n   r e m ai n   v a r ie d .   R ese ar ch   o n   t h e   i m p a ct   o f   PjB L   co n f i r m e d   th at   its   a p p lic ati o n   e n h a n c es  s tu d e n ts   m at h e m ati ca ab ilit ie s   a n d   i n cr ea s es  t h ei r   en g ag em en t   i n   le a r n in g .   Me a n w h i le ,   s t u d ies   e x a m i n i n g   th e   f a ct o r s   i n f l u e n ci n g   PjB L   i m p lem en tat io n   h i g h li g h te d   e n a b l in g   as   we ll  as   li m it in g   f ac t o r s ,   s u c h   as   t ea ch er   r e ad in ess ,   s t u d e n p a r t ici p ati o n ,   a n d   i n s t it u ti o n al   s u p p o r t.   A d d iti o n al ly ,   r esea r ch   f o cu s ed   o n   i m p r o v i n g   PjB L   ex p l o r e d   wa y s   t o   a d d r ess   it s   li m it ati o n s   b y   i n t eg r a ti n g   it  wit h   o th er   t ea c h i n g   m et h o d s   o r   le v e r a g i n g   tec h n o lo g y .   Ho we v e r ,   a   c o m m o n   f i n d in g   ac r o s s   m o s t   s t u d ies   is   t h at   P jB L   r e q u ir es   ca r e f u l   p r ep ar ati o n   b y   tea ch er s   an d   s t r o n g   i n s tit u t io n al  s u p p o r t   t o   m a x im iz i ts   e f f ec ti v en ess .   B as ed   o n   p r e v i o u s   s t u d ies ,   PjB L   h as   s h o wn   g r ea p o t en tia as   a n   in s t r u ct io n al  m et h o d   b u h as   y e t o   b e   wi d e ly   im p l em e n t ed   in   m at h e m at ics   ed u c ati o n   d u e   t o   v ar i o u s   c h a ll en g es .   W h i le   e x is t in g   p u b l ica t io n s   p r o v id ed   s u b s ta n t ial   e v i d en ce   o f   t h e   b e n e f its   o f   PjB L ,   t h e y   als o   h ig h l ig h t e d   d i f f ic u l ties   i n   p r a cti ca l   a p p l icat io n ,   p a r t ic u l ar l y   i n   g en er al   e d u ca ti o n   s e tti n g s .   Key   a r e as r e q u ir in g   f u r t h e r   i n v est ig ati o n   i n cl u d cle ar ly   i d e n ti f y i n g   t h e   f ac t o r s   i n f l u e n c in g   t h i m p le m e n t ati o n   o f   PjB L   i n   m a th em ati cs,   es p ec iall y   wit h i n   t h e   co n t ex t o f   Vi et n a m es e d u ca t io n ;   ex am in in g   th e   i m p a ct   o f   PjB L   o n   s t u d e n ts   c o g n i ti v e   d e v el o p m e n a n d   l ea r n in g   o u tc o m es   t h r o u g h   e m p i r ic al   s t u d ies;   a n d   e x p lo r i n g   h y b r i d   m o d els  t h at  i n t e g r ate   PjB L   wit h   o t h e r   t ea ch in g   m e th o d s   to   en h an ce   its   e f f ec t iv en ess .   T h is   s t u d y   s ee k s   t o   en h a n ce   t h f ie ld   b y   ex am i n i n g   t h e   f ac t o r s   i n f l u e n c in g   th a p p lic ati o n   o f   PjB L   i n   m at h e m atics ,   w it h   t h e   g o al  o f   p r o v i d i n g   p r a ctic al   r ec o m m en d a ti o n s   t o   b o o s t   its   e f f ec ti v e n ess   i n   g e n er al   e d u ca ti o n .       3.   M E T H O D   3 . 1 .     Resea rc des ig n   T h is   r esear ch   ad o p ts   q u an titativ m eth o d o lo g y   to   in v esti g ate  an d   an aly ze   th f ac to r s   in f lu en cin g   th im p lem en tatio n   o f   PjB L   in   m ath em atics.  Sp ec if ically ,   ex p lo r ato r y   f ac to r   an al y s is   ( E FA)   is   u tili ze d   to   id en tify   laten v ar ia b les  with in   th co llected   d ata.   E FA  i s   co m m o n ly   a p p lied   to   u n co v er   th u n d er ly i n g   s tr u ctu r o f   d ataset,   allo win g   f o r   th e   r ed u ctio n   o f   o b s er v ed   v a r iab les  in to   a   m o r m an ag ea b le  s et  wh ile   r etain in g   th m o s cr itical  in f o r m atio n   [ 2 5 ] .   As  d im e n s io n ality   r ed u ctio n   tec h n iq u e ,   E F h elp s   id en tify   k e y   f ac to r   g r o u p s   th at   im p ac t   th o r g an izatio n   o f   PjB L .   Fo l lo win g   th e   ex tr ac tio n   o f   f ac to r s   th r o u g h   E FA,    th s tu d y   p r o ce e d s   with   co n f i r m ato r y   f ac t o r   an aly s is   ( C FA)   to   v alid ate  th p r o p o s ed   m o d el.   T h s tu d y   u s ed   C FA  to   test   th co m p atib il ity   b etwe en   t h co n ce p tu al   m o d el   an d   th e   co llected   d ata,   v alid atin g   th e   co n n ec tio n s   b etwe en   u n d er ly i n g   co n s tr u cts  an d   m ea s u r a b le  in d icato r s   [ 2 5 ] .   T o   en s u r th r eliab ilit y   o f   th e   an aly s is ,   th co llected   d ata  was  r an d o m ly   d iv i d ed   i n to   t wo   g r o u p s .   T h f ir s g r o u p   was  u s ed   f o r   E FA  to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       C r itica l fa cto r s   s h a p in g   p r o je ct - b a s ed   lea r n in g   in   ma th ema t ics ed u ca tio n   ( C h u n g   X u a n   P h a m )   4543   ex p lo r a n d   i d en tify   k ey   f ac to r s   with in   th r esear ch   m o d el,   wh ile  th s ec o n d   g r o u p   was  e m p lo y ed   f o r   C FA  to   v alid ate  an d   co n f ir m   th s tr u ct u r o f   th m ea s u r em en m o d el ,   en s u r in g   its   r eliab ilit y   an d   v a lid ity .   T h ch o s en   m eth o d o l o g y   in c r ea s es  th s tu d y s   r ig o r   an d   tr u s two r th i n ess ,   s u p p o r tin g   d ee p er   u n d er s tan d in g   o f   th e   elem en ts   in f lu en cin g   PjB L   in   m ath em atics e d u ca tio n .     3 . 2 .     Sa m ple a nd   da t a   co llect io n   T h is   s tu d y   f o cu s ed   o n   s ec o n d ar y   an d   h i g h   s ch o o m ath e m atics  teac h er s   to   ex am in t h f ac to r s   in f lu en cin g   th im p lem en tatio n   o f   PjB L .   T h r esear ch   p ar ticip an ts   in clu d ed   m ath em atics  teac h er s   f r o m   th e   No r th er n ,   C en tr al,   an d   So u th er n   r eg io n s   o f   Vietn am .   T o   en s u r r ep r esen tativ en ess   an d   alig n m en with   th r esear ch   o b jectiv es,  th e   s tu d y   em p l o y ed   a   p u r p o s iv e   s am p lin g   m eth o d ,   f ac ilit atin g   th r ec r u itm en o f   in d iv id u als  wh o   m et   th p r ed eter m in ed   r esear ch   c r iter ia.   T o   f ac ilit ate  p ar ticip atio n   a n d   e n s u r ac ce s s ib ilit y ,   d ata  wer g ath er ed   u s in g   a   Go o g le  Fo r m s - b ased   o n lin e   s u r v ey .   B ef o r th s u r v ey   was  ad m in is ter ed ,   p ar ticip an ts   wer e   th o r o u g h ly   i n f o r m e d   a b o u t   th e   s tu d y s   o b j ec tiv es,  th ty p o f   d ata   to   b co llected ,   h o th e   d ata  wo u ld   b s to r ed   an d   u s ed ,   an d   th eir   r ig h to   p a r ticip ate  v o lu n tar ily   o r   with d r aw  at  an y   p o in t.  T h s u r v e y   to o k   p lace   o v er   a   3 - m o n th   p er io d ,   f r o m   J an u ar y   to   Ma r c h   2 0 2 5 .   T h s u r v e y   c o n s is ted   o f   two   m ain   p ar ts .   T h f ir s s ec tio n   co llected   b ac k g r o u n d   in f o r m a tio n   ab o u t   p ar ticip an ts ,   in clu d i n g   t h eir   p r o f ess io n al  q u alif icatio n s ,   te ac h in g   e x p er ien ce ,   an d   wo r k   en v ir o n m en t.   T h e   s ec o n d   s ec tio n   co n s is ted   o f   2 5   q u esti o n s   d esig n ed   t o   ass ess   teac h er s   p er ce p tio n s   o f   th eir   r ea d i n ess   to   im p lem en PjB L   in   m ath em atics.  5 - p o in L ik er s ca le  was  u s ed   to   d esig n   th q u est io n s ,   with   r esp o n s e   o p tio n s   r an g in g   f r o m   1   ( co m p letely   d is ag r ee )   to   5   ( co m p le tely   ag r ee ) .   Dr awin g   o n   p r ev io u s   s tu d ies  o n   in f lu en cin g   f ac t o r s   id e n tifie d   b y   r esear ch er s   wo r ld wid e,   th i s   s tu d y   p r o p o s ed   f iv e   k ey   f ac t o r s ,   r e p r esen ted   b y   2 5   s tatem en ts teac h er s   p r o je ct - b ased   teac h in g   s k ills ,   teac h er s   attitu d es,  s tu d en ts   ch ar ac ter is tics ,   ed u ca tio n   p o licies,  an d   f ac ilit ies.  T h s elec tio n   o f   th ese  f ac to r s   aim ed   to   en s u r co m p r eh e n s iv in s ig h in to   th e   cir cu m s tan ce s   im p ac tin g   th s u cc ess   o f   PjB L   in   m ath em atic s   ed u ca tio n .   T ab le  1   o u tlin es th s u r v ey   item s   an d   th eir   ass o ciate d   s o u r ce s   ca teg o r ized   b y   co n s tr u ct  g r o u p .       T ab le  1 .   Su r v e y   q u esti o n n air e   F a c t o r   Q u e st i o n n a i r e   R e f e r e n c e s   T e a c h e r s   P j B L   sk i l l s   Q 1 .   I   u n d e r st a n d   h o w   t o   i n t e g r a t e   m a t h e m a t i c c o n t e n t   i n t o   p r a c t i c a l   a n d   i n t e r d i s c i p l i n a r y   p r o j e c t s.   Q 2 .   I   r e c o g n i z e   t h e   p r o c e ss   o f   P j B L ,   i n c l u d i n g   p l a n n i n g ,   i m p l e me n t a t i o n ,   a n d   e v a l u a t i o n .   Q 3 .   I   r e c o g n i z e   t h a t   P j B L   i s   m o r e   e f f e c t i v e   t h a n   t r a d i t i o n a l   me t h o d s.   Q 4 .   I   c a n   a p p r o a c h   P j B L   i n   a   v a r i e t y   o f   w a y s.   Q 5 .   I   a a b l e   t o   p l a n ,   o r g a n i z e ,   a n d   c o o r d i n a t e   st u d e n t   g r o u p s.   Q 6 .   I   a a b l e   t o   d e s i g n   c r i t e r i a ,   t o o l s ,   a n d   a ssess me n t s   f o r   t h e   p r o c e ss  a n d   p r o d u c t s   o f   P j B L .   [ 1 ] [ 3 ] ,   [ 1 0 ]   T e a c h e r a t t i t u d e   Q 7 .   I   b e l i e v e   t h a t   P j B L   i a n   e f f e c t i v e   met h o d   f o r   e n h a n c i n g   st u d e n t   l e a r n i n g   o u t c o mes .   Q 8 .   I   a e n t h u s i a s t i c   a b o u t   i mp l e m e n t i n g   ma t h e ma t i c a l   p r o j e c t i n   t h e   c l a ss r o o m .   Q 9 .   I   f e e l   p r e p a r e d   t o   a p p l y   P j B L .   Q 1 0 .   I   b e l i e v e   t h a t   i m p l e m e n t i n g   P j B L   h e l p s   st u d e n t s   d e v e l o p   e ss e n t i a l   2 1 st - c e n t u r y   sk i l l s u c h   a s   c r i t i c a l   t h i n k i n g ,   c o mm u n i c a t i o n ,   a n d   c o l l a b o r a t i o n .   Q 1 1 .   I   a c o n f i d e n t   i n   d e s i g n i n g   a n d   o r g a n i z i n g   P j B L   a c t i v i t i e s.   [ 2 ] ,   [ 1 0 ] ,   [ 2 6 ] ,   [ 2 7 ]   S t u d e n t s   c h a r a c t e r i s t i c s   Q 1 2 .   S t u d e n t w i t h   a   s t r o n g   u n d e r st a n d i n g   o f   ma t h e m a t i c a l   c o n c e p t s   p e r f o r w e l l   i n   m a t h e mat i c a l   p r o j e c t s.   Q 1 3 .   S t u d e n t s   w i t h   g o o d   c o mm u n i c a t i o n   a n d   c o l l a b o r a t i o n   s k i l l e x c e l   i n   m a t h e m a t i c a l   p r o j e c t s.   Q 1 4 .   S t u d e n t s   a r e   c o n f i d e n t   a n d   w i l l i n g   t o   w o r k   i n   g r o u p s   w h e n   e n g a g i n g   i n   m a t h e m a t i c a l   p r o j e c t s.   Q 1 5 .   M o s t   s t u d e n t s rem a i n   f o c u se d   w h i l e   w o r k i n g   o n   m a t h e m a t i c a l   p r o j e c t s.   Q 1 6 .   S t u d e n t a r e   e n t h u si a s t i c   a n d   p r o a c t i v e   i n   p a r t i c i p a t i n g   i n   ma t h e ma t i c a l   p r o j e c t s   t o   e n h a n c e   t h e i r   a c a d e mi c   p e r f o r ma n c e .   [ 1 ] ,   [ 3 ] ,   [ 1 0 ] ,   [ 2 0 ]   Ed u c a t i o n   p o l i c y   Q 1 7 .   I   r e c e i v e   p o l i c i e s   a n d   g u i d e l i n e f r o m   t h e   s c h o o l   a n d   g o v e r n me n t   t h a t   e f f e c t i v e l y   su p p o r t   t h e   i mp l e m e n t a t i o n   o f   P j B L .   Q 1 8 .   P o l i c i e s a n d   g u i d e l i n e o n   P j B L   a r e   c l e a r ,   e a sy   t o   u n d e r st a n d ,   a n d   s t r a i g h t f o r w a r d   t o   i m p l e me n t .   Q 1 9 .   S a l a r y ,   b o n u s e s,  a n d   mat e r i a l   i n c e n t i v e s i n f l u e n c e   t h e   i mp l e m e n t a t i o n   o f   P j B L .   Q 2 0 .   R e g u l a r   semi n a r a n d   t r a i n i n g   sessi o n h e l p   t e a c h e r u p d a t e   a n d   e n h a n c e   t h e i r   s k i l l i n   i mp l e m e n t i n g   P j B L .   [ 1 ] [ 3 ] ,   [ 2 6 ] ,   [ 2 7 ]   F a c i l i t i e s   Q 2 1 .   I   a p r o v i d e d   w i t h   s u f f i c i e n t   e q u i p me n t ,   t o o l s ,   a n d   a p p l i c a t i o n s f o r   p r o j e c t - b a s e d   t e a c h i n g .   Q 2 2 .   T h e   e q u i p me n t ,   t o o l s ,   a n d   a p p l i c a t i o n s a r e   i n   g o o d   w o r k i n g   c o n d i t i o n .   Q 2 3 .   I   c a n   r e c e i v e   a ssi s t a n c e   f r o t h e   s e r v i c e   p r o v i d e r   i f   I   e n c o u n t e r   i ss u e w i t h   t h e   e q u i p me n t ,   t o o l s ,   o r   a p p l i c a t i o n s.   Q 2 4 .   Th e   l e a r n i n g   s p a c e   i s   w e l l - d e si g n e d   t o   s u p p o r t   g r o u p   w o r k   a n d   t h e   i m p l e me n t a t i o n   o f   mat h e m a t i c a l   p r o j e c t s .   Q 2 5 .   L e a r n i n g   ma t e r i a l s   a r e   r e g u l a r l y   u p d a t e d   t o   r e f l e c t   i n n o v a t i o n s   i n   t e a c h i n g   me t h o d a n d   t e c h n o l o g y .   [ 1 ] ,   [ 3 ]       T o   v er if y   th at  th s u r v ey   to o was  b o th   r eliab le  an d   v alid ,   th q u esti o n n air was  r ev ie wed   b y   2   ex p er ts   in   m ath em atics  ed u c atio n   b ef o r b ein g   wid ely   a d m in is ter ed .   T h e   co llected   d at wer th o r o u g h ly   ch ec k ed   a n d   p r o ce s s ed ,   with   in co m p lete  r esp o n s es  r em o v e d   u s in g   th e   lis twis d eletio n   m eth o d   to   m ain tai n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   14 ,   No .   6 Dec em b er   20 25 :   4 5 4 0 - 4 5 5 4   4544   th q u ality   o f   s tatis tical  an aly s is .   Af ter   3   m o n t h s   o f   s u r v ey   im p lem en tatio n ,   to tal  o f   5 1 6   r esp o n s es  wer e   co llected .   Of   th ese,   2 8   r esp o n s es  ( 5 . 4 %)  wer ex clu d ed   d u to   m is s in g   d ata,   leav in g   4 8 8   v alid   r esp o n s es  ( 9 4 . 6 %)   f o r   an aly s is .   T h d ata  wer th en   e v en ly   d iv id e d   i n to   two   g r o u p s 2 4 4   r esp o n s e s   f o r   E FA  an d   2 4 4   r esp o n s es f o r   C FA.   Fig u r 1   illu s tr ates  th g eo g r ap h ical  d is tr ib u tio n ,   s h o win g   th at  th m ajo r ity   o f   p ar ticip an ts   wer f r o m   Ng h An   ( 4 2 . 2 4 %),   f o ll o wed   b y   T h a n h   Ho ( 1 2 . 7 9 %),   Han o ( 9 . 3 %),   Ha  T in h   ( 8 . 7 2 %),   an d   So n   L a   ( 4 . 8 4 %),   with   th r em ain i n g   p ar ticip an ts   s p r ea d   ac r o s s   o th er   r eg io n s .   R eg ar d in g   tea ch in g   ex p e r ien ce ,     Fig u r 2   s h o ws  th at  th lar g est  p r o p o r tio n   o f   r esp o n d e n ts   ( 3 8 %)  h ad   1 0   y ea r s   o r   less   o f   teac h in g   ex p e r ien ce ,   f o llo wed   b y   th o s with   2 1 3 0   y ea r s   ( 3 6 %)  an d   1 1 2 0   y ea r s   ( 2 9 %)  o f   ex p er ien ce .   T h s m allest  p er ce n tag o f   p ar ticip an ts   ( 1 %)  wer teac h e r s   with   o v er   3 0   y ea r s   o f   ex p e r ien ce .       A r e a   o f   L i v i n g   C o u n t   N g h e   A n   2 1 8   T h a n h   H o a   66   Ha   T i n h   45   S o n   L a   25   D o n g   N a i   22   Ha   N o i   48   B a   R i a   -   V u n g   T a u   1   B a c   G i a n g   1   B a c   N i n h   3   B e n   T r e   2   B i n h   Phu o c   3   C o n   T h o     1   C a o   B a n g   1   D a   N a n g   2   D a k   L a k   18   L a D o n g   5   Gi a   L a i   5   Ko n   T u m   5   L a n g   S o n   2   L o n g   A n   3   N a D i n h   2   N i n h   B i n h   3   Phu   T h o   5   Qu a n g   N i n h   3   Qu a n g   T r i   1   T h a i   B i n h   3   T h a i   N g u y e n   1   Ho a   B i n h   1   Ho   C h i   M i n h   c i t y   15   V i n h   Phu c   1   Y e n   B a i   5         Fig u r 1 .   Dis tr ib u tio n   o f   p ar ti cip an ts   b y   g e o g r a p h ic  r eg i o n           Fig u r 2 .   Dis tr ib u tio n   o f   p ar ti cip an ts   b y   y ea r s   o f   ex p er ien ce   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       C r itica l fa cto r s   s h a p in g   p r o je ct - b a s ed   lea r n in g   in   ma th ema t ics ed u ca tio n   ( C h u n g   X u a n   P h a m )   4545   3 . 3 .     Da t a   a na ly s is   E F A   was   co n d u cted   in   th in itial  s tag to   id en tify   laten s tr u ctu r es  o r   f ac to r s   with in   th d ataset.   An aly zin g   in d iv id u al   co r r elatio n s   am o n g   th e   2 5   o b s er v ed   v ar iab les  ca n   b c o m p lex   an d   tim e - co n s u m in g ,     as  it  in v o lv es  ev alu atin g   u p   to   3 0 0   co r r elatio n   co ef f icien ts .   E F A   h elp s   ad d r ess   th is   ch alle n g b y   r e d u cin g   th e   d im en s io n ality   o f   t h d ata   wh ile  clar if y in g   th e   f ac to r   s tr u ctu r e,   p r o v i d in g   r esear ch er s   with   m o r e   co m p r eh e n s iv u n d e r s tan d in g   o f   m ath em atics  teac h er s   p er ce p tio n s   o f   PjB L .   Ad d itio n ally ,   if   o b s er v ed   v ar iab les  ca n   b g r o u p ed   in t o   s m aller   s et  o f   ag g r e g ate  f a cto r s ,   o th er   m u ltiv ar iate  an aly s is   m eth o d s   ca n   b ap p lied   m o r ef f ec tiv ely .   Du r in g   th an aly s is ,   f o u r   o b s er v ed   v ar iab les  ( Q1 8 ,   Q1 9 ,   Q 2 0 ,   an d   Q 2 5 )   wer e   r em o v ed   d u to   h ig h   cr o s s - lo ad in g s   ( 0 . 3 )   to   en s u r clea r   an d   in ter p r etab le  f ac to r   s tr u ct u r e.   As  r esu lt,  2 1   r em ain in g   v ar iab les  wer u s ed   f o r   s u b s eq u e n an aly s es.  T h is   s tu d y   u tili ze d   2 4 4   o b s er v atio n s   with   2 1   v ar iab les,  y ield in g   a n   o b s er v a tio n - to - v a r iab le  r atio   o f   1 1 . 6 : 1 .   Acc o r d in g   t o   Hair   et  a l.   [ 2 5 ] ,   r atio   o f   5 :1   is   co n s id er ed   ac ce p ta b le,   1 0 : 1   is   av er ag e,   a n d   2 0 :1   is   ex ce llen t.  Ad d itio n ally ,   B u jan g   et  a l.  [ 2 8 ]   s u g g ests   th at   s am p le  s izes c an   b d eter m in ed   b ased   o n   s p ec if ic  th r esh o ld s   s u ch   as 5 0 ,   1 0 0 ,   5 0 0 ,   o r   o v er   1 0 0 0   o b s er v atio n s ,   d ep en d i n g   o n   th r esear ch   r e q u ir em en ts .   I n   th is   s tu d y ,   th 1 1 . 6 :1   r ati o   ex ce ed s   th e   1 0 : 1   b en ch m ar k ,   en s u r i n g   th at  th s am p le  s ize  m ee ts   th s tan d ar d   r eq u ir em en ts   f o r   E F A   f ac to r   an aly s is .   T h E FA   m eth o d   ass u m es  co r r elatio n   b etwe en   o b s er v e d   v ar iab les;   th er ef o r e,   it  is   ess en tial  to   ass es s   th d eg r ee   o f   c o r r elatio n   b ef o r co n d u ctin g   t h an aly s is .   I n   th is   s tu d y ,   two   im p o r tan s tatis tica in d ices  wer ap p lied   to   ex am in t h ap p r o p r iaten ess   o f   th d at f o r   E FA.   On o f   th p r i m ar y   in d ices  is   th e     Kaiser - Me y er - Olk in   ( KM O)   co ef f icien t,  wh ich   m ea s u r es  th ad eq u ac y   o f   th s am p le  f o r   f ac to r   an aly s is .     A   KM v alu clo s to   1 . 0   in d icate s   h ig h   s u itab ilit y ,   wh er ea s   v alu b elo 0 . 5   s u g g ests   th at  th d ata  d o es   n o m ee th e   n ec ess ar y   co n d it io n s   f o r   E F A   [ 2 5 ] ,   [ 2 9 ] .   T h s ec o n d   in d ex   u s ed   is   B ar tlett test   o f   s p h er icity wh ich   ass ess e s   wh eth er   th er is   s ig n if ican co r r elatio n   b et wee n   o b s er v ed   v ar iab les.  T h is   test   ex am in es  th e   h y p o th esis   th at  th c o r r elatio n   m atr ix   is   an   id en tity   m atr ix   ( i . e. ,   th e r ar e   n o   s ig n if ica n r el atio n s h ip s   b etwe en   v ar iab les).   I f   th e   p - v alu ( s ig . )   <0 . 0 5 .   T h test   r esu lts   d em o n s tr ate  th at  th co r r elatio n s   am o n g   v ar iab les  m ee t   th r eq u ir e d   th r esh o ld ,   th u s   ju s tify in g   th u s o f   E FA o n   th e   d ataset   [ 2 5 ] .   T h o b tain ed   d ata   wer p r o ce s s ed   u s in g   I B SP SS   v er s io n   2 5 . 0 .   I n   th e   f ac to r   an a ly s is ,   th e   p r in cip al  co m p o n e n an aly s is   ( PC A)   m eth o d   was  em p lo y e d   to   ex tr ac f ac to r s ,   co m b in e d   with   th V ar im ax   r o tatio n   tech n iq u to   o p tim ize   th f ac to r   s tr u ctu r an d   en h a n ce   in ter p r etab ilit y .   I n   th is   s tu d y ,   th au th o r s   d id   n o p r e d ef in f ix ed   n u m b er   o f   f ac to r s   to   b r etain e d .   Ho wev er ,   with   2 1   o b s er v ed   v ar i ab les,  en s u r in g   th at   ea ch   f ac to r   in clu d es  at  least  2   r ep r esen tativ e   v ar iab les  ( p r ef er ab ly   3   v a r iab les)  was  k ey   cr iter io n   in   th e   f ac to r   an aly s is .   B ased   o n   th e   r ec o m m en d atio n s   o f   Hair   et  a l.   [ 2 5 ] ,   th ex p ec te d   n u m b er   o f   f ac to r s   was  esti m ated   to   b b etwe en   4   an d   6 .   T o   d eter m i n th e   o p tim al  n u m b er   o f   f ac to r s ,   t h s tu d y   a p p lie d   co m m o n   s tatis tical  cr iter ia,   in clu d in g   th Kaiser   cr iter io n   ( r etai n in g   o n ly   f ac to r s   with   eig e n v alu e s   g r ea ter   t h an   1 ) ,   th s cr ee   p l o ( id en tif y in g   th e   n u m b er   o f   f ac to r s   b ased   o n   th b r ea k   p o in o f   th ei g en v alu cu r v e) ,   an d   th e x p lai n ed   v a r ian ce   r atio   ( co n f ir m i n g   th at  th e   ch o s en   f ac to r s   ex p lai n   m o s o f   th v ar ian ce   with in   th e   d ataset ) .   T h ese  cr iter ia  h elp   en s u r th at  th ex tr ac ted   f ac to r s   ar s tati s tically   s ig n if ican t a n d   ac cu r ately   r ep r esen t th laten t stru ctu r o f   th d ataset.   Af ter   co m p letin g   E F A,   C FA  wa s   s u b s eq u en tly   p er f o r m e d   to   test   th r eliab ilit y   an d   v alid ity   o f   th e   f ac to r s   id en tifie d   th r o u g h   E F A.   T h r eliab ilit y   o f   th m ea s u r em en m o d el  was  ev alu ated   u s in g   co m p o s ite   r eliab ilit y   ( C R )   an d   av e r ag v ar ian ce   ex t r ac ted   ( AVE ) .   I n   ac co r d a n ce   with   estab lis h ed   cr iter ia,   C R   v alu es   ex ce ed in g   0 . 7   a n d   AVE   v al u e s   ab o v 0 . 5   in d icate   s atis f ac to r y   co n v er g e n t v alid ity .   Du r i n g   th e   m o d e l   e v a lu ati o n   p r o ce s s ,   t h e   s t u d y   a p p li ed   m u lti p le   g o o d n ess - of - f it   m e as u r e s   t o   ass ess   th e   c o m p a ti b ili ty   b etwe e n   t h e   m ea s u r e m e n t   m o d el   a n d   t h e   e x p e r im e n ta l   d ata .   K ey   m e asu r es  in cl u d e d   t h e   ch i - s q u a r e d   i n d e x   d iv id ed   b y   t h e   d eg r e es   o f   f r ee d o m   ( C M I N/DF ) ,   wh ic h   ass ess es   h o w   we ll   t h e   m o d el   f its   t h e   d a ta   as  w h o l e .   A d d iti o n al ly ,   t h e   s tu d y   u ti liz e d   th g o o d n ess - of - f it   i n d ex   ( GF I )   an d   t h e   a d j u s ted   g o o d n ess - of - f it   in d e x   ( A GFI )   t o   m ea s u r e   t h e   d eg r e o f   f it   b et wee n   t h e   p r o p o s ed   m o d el   a n d   th o b s e r v e d   d a ta.   T h e   n o r m e d   f i in d e x   ( NF I )   a n d   c o m p ar ati v f it  i n d e x   ( C FI )   w er u ti liz ed   t o   ev al u a te  i m p r o v e m e n ts   i n   m o d el   f it  r el ati v t o   b as eli n e   m o d el .   A d d i ti o n all y ,   th r o o t   m ea n   s q u a r e   e r r o r   o f   a p p r o x i m at io n   ( R MS E A )   an d   PC L OSE   we r e   ca l cu lat ed   t o   ass ess   t h e   m o d e l s   f i to   t h e   d at a,   o f f e r i n g   f u r t h e r   ev id e n ce   i n   s u p p o r o f   t h m o d el s   v ali d it y .   T h cr iter ia  f o r   e v alu atin g   th m o d el s   f it  to   th d ata  wer e   d eter m in e d   b ased   o n   s ev er al   s tatis tica l   in d ices.  C MI N/DF  is   co n s id er ed   g o o d   f it  if   3   an d   ac ce p t ab le  if   5 .   GFI ,   AGFI ,   NFI ,   a n d   C FI  in d icate   a   g o o d   f it  wh en   0 . 9 ,   wh ile   v a lu es  0 . 9 5   a r co n s id er ed   ex ce llen f it  [ 3 0 ] .   R MSE A   v alu es  ar in ter p r eted :   <0 . 0 1   r ep r esen ts   ex ce llen t   f it,  <0 . 0 5   in d icate s   g o o d   f it,   an d   <0 . 0 8   s u g g ests   f air   f it.   Fin ally ,   th PC L OSE  in d ex   is   co n s id er ed   ex ce llen if   0 . 0 5 ,   wh ile  0 . 0 1   r e f lects  an   ac ce p tab le  f it  [ 2 5 ] C FA  was  im p lem en ted   in   th is   r esear ch   with   th e   u s o f   I B Am o s   v e r s io n   2 0 . 0 ,   w h ich   en a b les  p r ec is e   an d   r eli ab le  test in g   o f   t h m ea s u r em en t m o d el  s tr u ctu r e.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   14 ,   No .   6 Dec em b er   20 25 :   4 5 4 0 - 4 5 5 4   4546   4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   4 . 1 .     Resul t s   4 . 1 . 1 .   Descript iv s t a t is t ic   Af ter   f ilter in g   o u n o is y   d ata ,   E FA  was  co n d u cted   o n   2 1   q u esti o n s   u s in g   th Var im a x   r o tatio n   m eth o d .   T h an aly s is   r esu lts   f r o m   SP SS   s o f twar p r o v id ed   t h ch ar ac ter is tic  v alu es f o r   ea ch   f ac to r .   Ho wev e r ,   d u r in g   d ata  p r o ce s s in g ,   t h o b s er v ed   v ar ia b les  Q1 8 ,   Q 1 9 ,   Q 2 0 ,   a n d   Q2 5   ex h ib ited   c r o s s - lo ad in g   co ef f icien ts   0 . 3   ac r o s s   m u ltip le  f ac to r s .   C o n s eq u en tly ,   t h r esear ch   te am   d ec id e d   t o   r e m o v e   th ese  f o u r   v ar ia b les  an d   r ea n aly ze   th e   ad ju s ted   d ataset.   T h m ea n   an d   s tan d ar d   d e v i atio n ,   alo n g   with   o t h er   d escr ip tiv s tatis tics ,   ar e   d is p lay ed   in   T ab le  2 T h d escr ip tiv s tatis tics   tab le   in d icate   th at  th e   m ea n   v alu es  o f   th e   o b s er v ed   v ar iab les   r an g f r o m   3 . 0 3   to   3 . 8 4 ,   s u g g esti n g   r elativ ely   h ig h   lev e o f   ag r ee m en am o n g   p ar ticip an ts   r eg ar d in g   th e   s u r v ey   q u esti o n s .   T h s tan d ar d   d ev iatio n   r an g es  f r o m   0 . 5 7   to   0 . 8 5 ,   r e f lectin g   m o d er ate  l ev el  o f   d is p er s io n ,   with   n o   v ar iab le  d is p lay in g   e x ce s s iv v ar iab ilit y .   Ad d itio n ally ,   s k ewn ess   an d   k u r to s is   v alu es  ar clo s to   0 ,   in d icatin g   th at  th d ata  d is tr ib u tio n   is   n eith er   h i g h ly   s k ew ed   n o r   e x ce s s iv ely   p ea k ed .   T h is   s u g g ests   th at  th e   d ataset  clo s ely   ap p r o x im ates  n o r m al  d is tr ib u tio n ,   m ak in g   it  s u itab le   f o r   f u r th er   s tatis tic al  an aly s es  s u ch   as   E FA a n d   C FA.   T h r esu lts   o f   th KM an d   B ar tlett’s  te s ts   in   th is   s tu d y   co n f ir m e d   th s u itab ilit y   o f   th e   d ataset  f o r   f ac to r   an aly s is .   T h KM in d ex   r ea ch ed   an   ac ce p tab le  lev e ( 0 . 7 2 4 ) ,   as  s ee n   in   T ab le  3 ,   d em o n s tr atin g   th at   th s am p le  s ize  was  s u itab le  f o r   E FA.  Mo r eo v er ,   B ar tlett’s  test   o f   s p h er icity   y ield ed   s tatis tically   s ig n if ican t   r esu lt,  co n f ir m i n g   th a p p r o p r iaten ess   o f   th d ata  f o r   f a cto r   an aly s is .   with   χ²( 2 1 0 ) = 1 8 7 7 . 5 2 2 ,   ρ <0 . 0 0 0 ,   d em o n s tr atin g   t h at  th o b s er v ed   v ar iab les  h a d   s u f f icien tl y   s tr o n g   c o r r elatio n   to   ju s tify   th ap p licatio n   o f   f ac to r   an aly s is .       T ab le  2 .   Me an ,   s tan d ar d   d ev ia tio n ,   s k ewn ess ,   an d   k u r to s is   o f   o b s er v ed   v ar iab les   V a r i a b l e   M e a n   S t d .   D e v i a t i o n   S k e w n e ss   K u r t o si s   Q1   3 . 7 2 9 5   0 . 7 5 3 9 9   - 0 . 0 8 8   0 . 2 5 5   Q2   3 . 3 8 1 1   0 . 7 4 1 3 5   - 0 . 0 1 2   - 0 . 0 0 3   Q3   3 . 5 5 7 4   0 . 8 1 1 9 4   - 0 . 2 3 3   - 0 . 1 9 4   Q4   3 . 2 7 8 7   0 . 5 7 0 3 6   0 . 1 9 3   - 0 . 0 8 5   Q5   3 . 5 5 7 4   0 . 6 8 5 5 3   0 . 2 1 6   0 . 1 7 4   Q6   3 . 0 2 8 7   0 . 6 6 9 1 3   - 0 . 0 3 3   0 . 7 6 6   Q7   3 . 4 0 9 8   0 . 7 7 7 8 2   - 0 . 0 6 7   - 0 . 1 6 4   Q8   3 . 4 3 8 5   0 . 8 2 1 7 2   0 . 1 0 9   - 0 . 2 7   Q9   3 . 5 5 7 4   0 . 8 5 1 5 2   - 0 . 0 6   - 0 . 6   Q 1 0   3 . 4 9 1 8   0 . 7 6 1 7   - 0 . 0 8 5   - 0 . 0 4 4   Q 1 1   3 . 5 6 5 6   0 . 8 1 1 3 2   - 0 . 2 6 1   - 0 . 1 7 6   Q 1 2   3 . 4 7 1 3   0 . 7 1 0 8 8   0 . 0 6 7   - 0 . 2 2 4   Q 1 3   3 . 5 9 0 2   0 . 7 9 3 5 3   - 0 . 1 2 5   0 . 3 6 9   Q 1 4   3 . 6 8 8 5   0 . 7 7 0 6 8   - 0 . 1 6 1   - 0 . 0 2 9   Q 1 5   3 . 4 7 9 5   0 . 8 0 8 6 4   0 . 0 9   - 0 . 2 2 8   Q 1 6   3 . 1 3 5 2   0 . 8 1 7 8 5   0 . 2 4 6   - 0 . 1   Q 1 7   3 . 2 0 0 8   0 . 7 5 1 2 9   0 . 0 0 4   0 . 3 6 7   Q 2 1   3 . 8 4 0 2   0 . 6 5 0 3 1   - 0 . 0 1 1   - 0 . 2 8 7   Q 2 2   3 . 3 1 5 6   0 . 8 0 3 0 3   - 0 . 1 5 2   0 . 0 1 5   Q 2 3   3 . 5 1 2 3   0 . 7 2 2 8 3   - 0 . 2 0 8   0 . 1 3 1   Q 2 4   3 . 6 0 6 6   0 . 7 6 5 0 5   - 0 . 2 5 3   - 0 . 2 4 1       T ab le  3 .   KM an d   B ar tlett t est   Te st   V a l u e   K M O   me a su r e   o f   sam p l i n g   a d e q u a c y   0 . 7 2 4   B a r t l e t t t e s t   o f   sp h e r i c i t y   A p p r o x .   C h i - sq u a r e   1 8 7 7 . 5 2 2   Df   2 1 0   S i g .   0 . 0 0 0       4 . 1 . 2 .   E x plo ra t o ry   f a ct o a n a ly s is   T o   an s wer   th f ir s r esear ch   q u esti o n ,   th is   s ec tio n   r ep o r ts   th o u tco m es   o f   th E FA  to   i d en tify   th e   laten f ac to r s   th at  i n f lu en ce   t h o r g an izatio n   o f   PjB L   in   m ath em atics  teac h in g .   I n   T a b le  4 ,   th e x tr ac ted   f ac to r s   ar d is p lay ed   alo n g s id e   th eir   eig en v alu es,  ex p lain ed   v ar ian ce s ,   an d   cu m u lativ v a r ian ce s .   Fo llo win g   th Kaiser   cr iter io n ,   o n ly   f ac t o r s   with   eig en v alu es  g r ea ter   t h an   1   wer r etain ed   in   th m o d el.   T h an aly s is   r esu lts   f r o m   2 1   o b s er v ed   v ar i ab les  id en tifie d   s ix   f ac t o r s   in f lu en cin g   th e   o r g a n izatio n   o f   PjB L ,   wh ich   is   o n e   f ac to r   m o r th an   i n itially   ex p e cted .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       C r itica l fa cto r s   s h a p in g   p r o je ct - b a s ed   lea r n in g   in   ma th ema t ics ed u ca tio n   ( C h u n g   X u a n   P h a m )   4547   T h to tal  v ar ian ce   e x p lain ed   b y   th s ix   ex tr ac ted   f ac to r s   r e ac h ed   6 8 . 4 2 8 %,  in d icatin g   s ig n if ican t   co n tr ib u tio n   o f   th ese  f ac to r s   to   th d ata  co llected   f r o m   2 4 4   s ec o n d ar y   an d   h ig h   s ch o o m a th em atics  teac h er s .   T h r em ain in g   v ar ia n ce   m ay   b attr ib u ted   to   o th er   i n f lu en ce s   n o ac co u n te d   f o r   in   th m o d el.   T h o u g h   th e   to tal  v ar ian ce   ex p lain ed   lack s   d ef in itiv th r esh o ld ,   th is   r esu lt  alig n s   with   co m m o n   p r ac tices  in   s o cial   s cien ce   r esear ch ,   wh e r a   lev e o f   6 0 o r   m o r is   g e n er ally   co n s id er ed   ac c ep tab le  [ 2 9 ] .   A s   s h o wn   in   T ab le  3 ,   th s ix   ex tr ac ted   f ac to r s   co n tr ib u ted   to   th to tal  v ar ian ce   as:  1 5 . 6 4 0 % ( f ac to r   1 ) ,   1 3 . 2 8 4 % ( f ac to r   2 ) ,   1 1 . 5 8 2 %   ( f ac to r   3 ) ,   1 0 . 7 4 0 ( f ac to r   4 ) ,   9 . 9 4 6 ( f ac to r   5 ) ,   an d   7 . 2 3 6 ( f ac to r   6 ) .   T h f i g u r es  d e m o n s tr ate  h o ea ch   f ac to r   co n tr ib u tes  to   th ex p la in ed   v ar ian ce ,   with   f ac to r   1   s h o win g   th h ig h est  co n tr ib u ti o n ,   u n d er s co r in g   its   d o m in an r o le  co m p ar ed   to   th e   o th er s .       T ab le  4 .   R esu lts   o f   co m p o n en t   f ac to r   ex tr ac tio n   C o m p o n e n t   I n i t i a l   e i g e n v a l u e s   Ex t r a c t i o n   su m o f   sq u a r e d   l o a d i n g s   To t a l   o f   v a r i a n c e   C u m u l a t i v e   %   To t a l   o f   v a r i a n c e   C u m u l a t i v e   %   1   3 . 2 8 4   1 5 . 6 4 0   1 5 . 6 4 0   3 . 2 8 4   1 5 . 6 4 0   1 5 . 6 4 0   2   2 . 7 9 0   1 3 . 2 8 4   2 8 . 9 2 4   2 . 7 9 0   1 3 . 2 8 4   2 8 . 9 2 4   3   2 . 4 3 2   1 1 . 5 8 2   4 0 . 5 0 6   2 . 4 3 2   1 1 . 5 8 2   4 0 . 5 0 6   4   2 . 2 5 5   1 0 . 7 4 0   5 1 . 2 4 6   2 . 2 5 5   1 0 . 7 4 0   5 1 . 2 4 6   5   2 . 0 8 9   9 . 9 4 6   6 1 . 1 9 2   2 . 0 8 9   9 . 9 4 6   6 1 . 1 9 2   6   1 . 5 1 9   7 . 2 3 6   6 8 . 4 2 8   1 . 5 1 9   7 . 2 3 6   6 8 . 4 2 8   7   0 . 7 6 4   3 . 6 3 6   7 2 . 0 6 4         8   0 . 6 5 7   3 . 1 2 8   7 5 . 1 9 2             Fig u r 3   illu s tr ates  th e   s cr ee   p lo t ,   wh er e   th s h a r p   d ec lin e   in   eig e n v alu es  s u p p o r ts   th e   d ec is io n   to   r etain   6   f ac to r s   in   th m o d el.   Up o n   ex am in in g   th eig en v al u o f   th s ev en th   f ac to r ,   th r esu lt  s h o ws  a   v alu o f   0 . 7 6 4 ,   wh ich   is   b elo th e   laten cr iter io n   t h r esh o ld   o f   1 . 0 ,   m ak in g   it  in elig ib le  f o r   r eten tio n   in   th e   an aly s is   [ 2 5 ] .   Alth o u g h   s o m ar g u th at  f ac to r s   with   eig en v alu es  cl o s to   1 . 0   m ay   s till   b co n s id e r ed ,   th co n s is ten cy   o f   th ass ess m en cr iter ia  co n f ir m s   th at  r etain in g   s ix   f ac to r s   is   th m o s m eth o d o l o g ic ally   s o u n d   ch o ice,   en s u r in g   t h r i g o r   o f   th a n aly s is .   Ad d itio n ally ,   th is   f i n d in g   s u g g ests   d ir ec tio n   f o r   f u tu r e   r esear ch ,   en co u r a g in g   f u r th e r   ex p l o r atio n   o f   th ese  f ac t o r s   r ea l - wo r ld   i m p ac t in   ed u ca tio n al  s ettin g s .   T ab le  5   p r esen ts   th f ac to r   lo ad in g s ,   with   lo a d in g   v alu es  r a n g in g   f r o m   0 . 7 2 9   to   0 . 8 8 1 .   F o r   s am p les  o f   2 0 0   o r   m o r e,   lo ad in g s   o f   0 . 4 0   o r   m o r e   ar e   co n s id er ed   s ig n if ican t,  s o   all  o b s er v ed   v a r iab les  ar r etain ed   in   th m o d el   [ 2 5 ] .   I n   ad d itio n ,   T ab le  5   also   co n f ir m s   th at  all  s ix   f ac to r s   m ee th d esire d   cr i ter ia,   with   at  least   th r ee   o b s er v e d   v a r iab les o n   ea ch   f ac to r   h av in g   lo ad in g s   g r ea ter   th an   0 . 4 0 ,   e n s u r in g   th s tab ilit y   o f   th m o d el.           Fig u r 3 .   Scr ee   p lo t       T a b le   6   p r es en ts   th f i n a r esu l ts   o f   th E FA ,   in cl u d i n g   th f ac t o r   n a m es ,   C r o n b a ch s   a l p h co ef f i cie n ts ,   an d   f a ct o r   l o a d i n g s   f o r   ea ch   o b s er v e d   v ar ia b le .   T h r es u l ts   c o n f ir m   th at  th s ca l r eli a b ili ty   f o r   ea c h   f ac t o r   m e ets   t h e   a cc ep ta b le   t h r es h o l d   as  r e c o m m e n d e d   b y   Hai r   et   a l .   [ 2 5 ] ,   w it h   cu t - o f f   v al u e   o f   0 . 7 .   Fact o r   1 ,   f a cili ties   an d   t ea c h i n g   s u p p o r t ,   r e p r ese n ts   th e   a v aila b i lit y   a n d   le v e o f   s u p p o r f r o m   i n f r as tr u c tu r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 8 2 2   I n J   E v al  &   R es E d u c Vo l .   14 ,   No .   6 Dec em b er   20 25 :   4 5 4 0 - 4 5 5 4   4548   an d   r es o u r c es   f o r   i m p le m e n ti n g   PjB L .   Fa ct o r   2 ,   “c a p ac it y   t o   o r g an ize   P jB L ,   r e f le cts   t ea c h er s   a b il it y   t o   p l a n ,   co o r d in ate ,   an d   i m p le m en Pj B L   e f f ec t iv el y .   Fac to r   3 ,   “p e r c ep t io n   o f   PjB L ,   r ef er s   t o   te ac h e r s   u n d e r s t an d i n g ,   p e r c ep ti o n s ,   an d   att it u d es  t o w ar d   t h is   i n s t r u cti o n al   m et h o d .   Fact o r   4 ,   “r ea d i n ess   f o r   PjB L ,   c ap tu r es   t h le v el   o f   p r ep ar ati o n ,   i n it iat iv e,   a n d   m o ti v a ti o n   o f   b o t h   tea c h e r s   an d   s t u d e n ts   w h e n   en g ag in g   in   P jB L   ac t iv iti es.   Fact o r   5 ,   tea c h e r s   c o n f id e n c i n   a p p ly in g   PjB L ,   r e f le cts  t ea c h e r s   s el f - ef f i ca cy   a n d   th p e r c ei v e d   im p a ct   o f   PjB L   o n   s tu d en ts   c o n ce n t r a ti o n ,   en g ag em e n t,  g r o u p   wo r k   ab i lit y ,   a n d   s k ill  d ev el o p m en t .   Fi n al ly ,   f a ct o r   6 ,   “stu d en ts   c h a r a cte r is tics ,   e n co m p ass es   s t u d e n ts   m at h e m atic al   a b ili ty ,   c o m m u n ica ti o n   a n d   c o ll a b o r ati o n   s k il ls ,   a n d   le ar n i n g   m o ti v a ti o n .   T h ese   r es u lts   i n d i ca t th at   t h ex tr ac t e d   f a ct o r s   ar m e a n i n g f u l   an d   al ig n   w ell   wit h   th e   r ese ar ch   m o d el ,   c o n f i r m i n g   t h ei r   r el ev a n c in   ex p la in in g   s t u d e n ts   e n g a g e m e n t,   le ar n i n g   i n te r est,   tea m w o r k   s k ills ,   a n d   o v e r a ll   s k il d e v el o p m e n t   w it h i n   th e   c o n te x t   o f   P jB L .   T h u s ,   th e   r es u lts   o f   t h E FA   id e n t if ie d   s ix   m ai n   f ac t o r s ,   c o n tr i b u ti n g   to   a   c lea r   a n d   w ell - f o u n d ed   a n s w er   t o   R Q1 .       T ab le  5 .   R o tated   co m p o n en m atr ix   V a r i a b l e   C o m p o n e n t   1   2   3   4   5   6   Q 2 2   0 . 8 3 8             Q 2 3   0 . 8 1 4             Q 2 1   0 . 8 0 4             Q 2 4   0 . 7 8 3             Q 1 7   0 . 7 2 2             Q1     0 . 8 4 3           Q6     0 . 8 4 0           Q5     0 . 8 1 8           Q4     0 . 7 8 8           Q3       0 . 8 8 1         Q7       0 . 8 6 4         Q2       0 . 8 0 7         Q9         0 . 8 6 8       Q 1 4         0 . 8 3 4       Q 1 5         0 . 7 8 1       Q 1 0           0 . 8 5 8     Q8           0 . 8 2 4     Q 1 1           0 . 7 7 7     Q 1 2             0 . 8 3 6   Q 1 3             0 . 8 1 8   Q 1 6             0 . 7 2 9       T ab le  6 .   Fin al  r esu lts   f o r   E FA   I t e m   F a c t o r   Lo a d i n g   F a c t o r   1 .   F a c i l i t i e a n d   t e a c h i n g   s u p p o r t   ( C r o n b a c h s a l p h a   α= 0 . 8 5 2 )   Q 2 2   Th e   e q u i p me n t ,   t o o l s ,   a n d   a p p l i c a t i o n s a r e   i n   g o o d   w o r k i n g   c o n d i t i o n .   0 . 8 3 8   Q 2 3   I   c a n   r e c e i v e   a ss i st a n c e   f r o t h e   s e r v i c e   p r o v i d e r   i f   I   e n c o u n t e r   i ss u e s wi t h   t h e   e q u i p me n t ,   t o o l s ,   o r   a p p l i c a t i o n s .   0 . 8 1 4   Q 2 1   I   a m p r o v i d e d   w i t h   s u f f i c i e n t   e q u i p m e n t ,   t o o l s,  a n d   a p p l i c a t i o n s f o r   p r o j e c t - b a se d   t e a c h i n g .   0 . 8 0 4   Q 2 4   Th e   l e a r n i n g   sp a c e   i s   w e l l - d e si g n e d   t o   s u p p o r t   g r o u p   w o r k   a n d   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   mat h e mat i c a l   p r o j e c t s.   0 . 7 8 3   Q 1 7   I   r e c e i v e   p o l i c i e s a n d   g u i d e l i n e f r o m   t h e   s c h o o l   a n d   g o v e r n m e n t   t h a t   e f f e c t i v e l y   s u p p o r t   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   P j B L .   0 . 7 2 2   F a c t o r   2 .   C a p a c i t y   t o   o r g a n i z e   P j B L   ( C r o n b a c h s a l p h a   α= 0 . 8 4 1 )   Q1   I   u n d e r st a n d   h o w   t o   i n t e g r a t e   m a t h e m a t i c c o n t e n t   i n t o   p r a c t i c a l   a n d   i n t e r d i sci p l i n a r y   p r o j e c t s .   0 . 8 4 3   Q6   I   a m a b l e   t o   d e si g n   c r i t e r i a ,   t o o l s ,   a n d   a ssessm e n t s f o r   t h e   p r o c e ss a n d   p r o d u c t o f   P j B L .   0 . 8 4 0   Q5   I   a m a b l e   t o   p l a n ,   o r g a n i z e ,   a n d   c o o r d i n a t e   st u d e n t   g r o u p s.   0 . 8 1 8   Q4   I   c a n   a p p r o a c h   P j B L   i n   a   v a r i e t y   o f   w a y s.   0 . 7 8 8   F a c t o r   3 .   P e r c e p t i o n   o f   P j B L   ( C r o n b a c h a l p h a   α = 0 . 8 1 4 )   Q3   I   r e c o g n i z e   t h a t   P j B L   i s m o r e   e f f e c t i v e   t h a n   t r a d i t i o n a l   me t h o d s.   0 . 8 8 1   Q7   I   b e l i e v e   t h a t   P j B i s   a n   e f f e c t i v e   m e t h o d   f o r   e n h a n c i n g   s t u d e n t   l e a r n i n g   o u t c o mes .   0 . 8 6 4   Q2   I   r e c o g n i z e   t h e   p r o c e ss   o f   P j B L ,   i n c l u d i n g   p l a n n i n g ,   i mp l e m e n t a t i o n ,   a n d   e v a l u a t i o n .   0 . 8 0 7   F a c t o r   4 .   R e a d i n e ss f o r   P j B L   ( C r o n b a c h a l p h a   α = 0 . 7 8 3 )   Q9   I   f e e l   p r e p a r e d   t o   a p p l y   P j B L .   0 . 8 6 8   Q 1 4   S t u d e n t s   a r e   c o n f i d e n t   a n d   w i l l i n g   t o   w o r k   i n   g r o u p s   w h e n   e n g a g i n g   i n   m a t h e m a t i c a l   p r o j e c t s.   0 . 8 3 4   Q 1 5   M o s t   s t u d e n t s rem a i n   f o c u se d   w h i l e   w o r k i n g   o n   ma t h e ma t i c a l   p r o j e c t s.   0 . 7 8 1   F a c t o r   5 .   Te a c h e r s   c o n f i d e n c e   i n   a p p l y i n g   P j B L   ( α= 0 . 7 6 5 )   Q 1 0   I   b e l i e v e   t h a t   i mp l e m e n t i n g   P j B h e l p st u d e n t d e v e l o p   e ss e n t i a l   2 1 s t - c e n t u r y   sk i l l s u c h   a c r i t i c a l   t h i n k i n g ,   c o mm u n i c a t i o n ,   a n d   c o l l a b o r a t i o n .   0 . 8 5 8   Q8   I   a m e n t h u si a st i c   a b o u t   i m p l e me n t i n g   mat h e m a t i c a l   p r o j e c t s   i n   t h e   c l a ssr o o m.   0 . 8 2 4   Q 1 1   I   a m c o n f i d e n t   i n   d e s i g n i n g   a n d   o r g a n i z i n g   P j B L   a c t i v i t i e s.   0 . 7 7 7   F a c t o r   6 .   S t u d e n t s   c h a r a c t e r i s t i c s (α = 0 . 7 1 8 )   Q 1 2   S t u d e n t s   w i t h   a   s t r o n g   u n d e r s t a n d i n g   o f   ma t h e ma t i c a l   c o n c e p t p e r f o r m   w e l l   i n   ma t h e ma t i c a l   p r o j e c t s.   0 . 8 3 6   Q 1 3   S t u d e n t s   w i t h   g o o d   c o mm u n i c a t i o n   a n d   c o l l a b o r a t i o n   s k i l l s   e x c e l   i n   ma t h e mat i c a l   p r o j e c t s.   0 . 8 1 8   Q 1 6   S t u d e n t s   a r e   e n t h u s i a s t i c   a n d   p r o a c t i v e   i n   p a r t i c i p a t i n g   i n   m a t h e m a t i c a l   p r o j e c t s   t o   e n h a n c e   t h e i r   a c a d e m i c   p e r f o r ma n c e .   0 . 7 2 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E v al  &   R es E d u c     I SS N:   2252 - 8 8 2 2       C r itica l fa cto r s   s h a p in g   p r o je ct - b a s ed   lea r n in g   in   ma th ema t ics ed u ca tio n   ( C h u n g   X u a n   P h a m )   4549   4 . 1 . 3 .   Co nfir m a t o ry   f a ct o a na ly s is   Af ter   id en tify in g   s ix   laten t   f ac to r s   f r o m   th E F A   r esu lts ,   C FA  was  s u b s eq u en tly   co n d u cted   to   ex am in th m ea s u r em e n m o d el s   r eliab ilit y   an d   v alid ity ,   aim in g   to   ad d r ess   th s ec o n d   r esear ch   q u esti o n .     As  s h o wn   in   T ab le  7 ,   th r eliab ilit y   an d   v alid ity   o f   th s ca les  em p lo y ed   in   th C FA  we r ev alu ated .   E ac h   co n s tr u ct  d em o n s tr ated   C r o n b ac h s   alp h ab o v th ac ce p ted   cu to f f   o f   0 . 7 ,   th er e b y   c o n f ir m in g   s atis f ac to r y   in ter n al  co n s is ten cy .   T h C R   f o r   all   f ac to r s   is   0 . 7 ,   in d icati n g   s tr o n g   s tr u ctu r al  r eliab ilit y .   T h A VE   f o r   m o s f ac to r s   is   0 . 5 ,   d em o n s tr atin g   g o o d   co n v er g en v alid ity ,   m ea n in g   t h at  th e   o b s er v e d   v ar iab les  ef f ec tiv ely   r ep r esen th eir   r esp ec tiv late n co n s tr u cts.  H o wev er ,   th e   s tu d en ts   ch ar ac ter is tics   f ac to r   h as  a n   A VE   o f   0 . 4 8 1 ,   wh ich   is   s lig h tly   b elo th 0 . 5   th r esh o ld .   Acc o r d in g   to   Hair   et  a l .   [ 3 1 ] ,   wh en   C R   is   s u f f icien tly   h ig h   ( 0 . 7 )   b u A VE   is   s lig h tly   lo wer   ( <0 . 5 ,   b u >0 . 4 ) ,   th f ac to r   ca n   s till   b r etain ed   b ec au s it s   o v er all  r eliab ilit y   r em ain s   s tr o n g .   B ased   o n   th is   cr iter io n ,   th m ea s u r em en t m o d el  is   co n s id er ed   r eliab le  a n d   ac ce p tab le.   T ab le  8   s u m m ar izes  th f it  in d ices  o f   th C F A   m o d el.   T h r esu lts   in d icate   th at  C MI N/ DF=1 . 2 6 4 ,   wh ich   m ee ts   th ex ce llen f it  cr iter io n .   Similar ly ,   GFI =0 . 9 2 4   d em o n s tr ates  an   ac ce p tab le  lev el  o f   m o d el  f it T h in d ices  AGFI =0 . 9   an d   N FI= 0 . 8 8 7   f all  with in   th ac ce p tab le  r an g e ,   r ef lectin g   th m o d el s   r elativ f it.   Ad d itio n ally ,   C FI= 0 . 9 7 3 ,   wh ich   ex ce ed s   th 0 . 9 5   th r esh o ld ,   co n f i r m in g   an   e x ce llen t   f it.  Fu r th er m o r e,   R MSE A= 0 . 0 3 3 ,   wh ich   is   b el o 0 . 0 5 ,   i n d icate s   th at  th e   m o d el  ex h ib its   g o o d   f it.  Fin al ly ,   PC L OSE= 0 . 9 8 9 ,   s ig n if ican tly   h ig h e r   th an   t h th r esh o ld   v alu e ,   co n f ir m s   th v e r y   s tr o n g   f it o f   t h m o d el.       T ab le  7 .   C r o n b ac h a lp h a,   c o n s tr u ct  r eliab ilit y ,   an d   AVE   o f   th s ix   f ac to r s   F a c t o r   I t e ms   C r o n b a c h   a l p h a   CR   AVE   F a c i l i t i e s a n d   t e a c h i n g   su p p o r t   5   0 . 8 5 2   0 . 8 5 5   0 . 5 4 2   C a p a c i t y   t o   o r g a n i z e   P j B L   4   0 . 8 4 1   0 . 8 4 4   0 . 5 7 6   P e r c e p t i o n   o f   P j B L   3   0 . 8 1 4   0 . 8 1 7   0 . 6   R e a d i n e ss fo r   P j B L   3   0 . 7 8 3   0 . 7 8 9   0 . 5 6   Te a c h e r s   c o n f i d e n c e   i n   a p p l y i n g   P j B L   3   0 . 7 6 5   0 . 7 7 5   0 . 5 3 9   S t u d e n t s’   c h a r a c t e r i st i c s   3   0 . 7 1 8   0 . 7 3 1   0 . 4 8 1       T ab le  8 .   Go o d n ess   o f   f it in d ex   o f   C F A   m o d el   No   M e a su r e   Est i m a t e   Th r e s h o l d   I n t e r p r e t a t i o n   1   C M I N / D   1 . 2 6 4   < 3     Ex c e l l e n t   2   G F I   0 . 9 2 4   . 9 0     G o o d   3   A G F I   0 . 9   . 9 0   A c c e p t a b l e   4   N F I   0 . 8 8 7   . 8 0   A c c e p t a b l e   5   C F I   0 . 9 7 3   . 9 5     Ex c e l l e n t   6   R M S EA   0 . 0 3 3   . 0 5     G o o d   7   P C LO S E   0 . 9 8 9   . 0 5     Ex c e l l e n t       Facto r   lo ad in g   r e f lects  th ex ten to   w h ich   a n   o b s er v e d   v ar ia b le  r ep r esen ts   late n f ac to r .     A   s tan d ar d ized   f ac to r   lo ad in g   s h o u ld   b 0 . 5   to   b ac ce p tab le  an d   0 . 7   to   b co n s id er ed   g o o d   [ 2 5 ] .   Fig u r 4   s h o ws  th at  m o s f ac to r   lo ad in g s   f all  with in   th r an g o f   0 . 6 9 1 . 0 0 ,   en s u r i n g   s tr o n g   c o n v e r g en v alid ity   o f   t h e   m o d el.   Ho wev e r ,   s o m v ar ia b les  h av s lig h tly   lo wer   c o ef f icien ts   ( e. g . ,   Q1 4 = 0 . 6 9 ,   Q1 5 = 0 . 6 9 ) ,   y et  r e m ain   with in   th ac ce p tab le  r a n g e.   T h cu r v ed   ar r o ws  in   th f i g u r r ep r esen th e   co r r elatio n s   b etwe en   f ac to r s .   I f   a   co r r elatio n   co e f f icien 0 . 8 5 ,   it  m ay   in d icate   m u ltico llin ea r ity   is s u b etwe en   f ac to r s   [ 3 2 ] .   I n   th is   ca s e,   th e   co r r elatio n   co ef f icie n ts   r an g e   f r o m   0 . 0 0   to   0 . 1 0 ,   co n f ir m in g   th at  th f ac to r s   ar e   well  d is cr i m in ated   an d   t h at  n o   m u ltico llin ea r ity   is s u es  ex is t.   T h test   in d ices  in d icate   th at   t h m ea s u r em e n m o d el  ac h ie v es  g o o d   r eliab ilit y   an d   v alid ity ,   th er eb y   co n f ir m i n g   th at  R Q2   h as b ee n   s atis f ac to r ily   an d   s cien tific ally   ad d r ess ed .     4 . 2 .     Dis cus s io n   4 . 2 . 1 .   L a t ent   co ns t ruct s   influ encing   t he  a do ptio n o f   pro j e ct - ba s ed  lea rning   peda g o g ies ( RQ 1 )   T h r esu lts   o f   th E FA  r ev ea l ed   th ex tr ac tio n   o f   6   d is tin ct  f ac to r s ,   ac co u n tin g   f o r   6 8 . 4 2 8 o f   th to tal  ex p lain ed   v ar ian ce .   T h is   p r o v i d es  ev id en ce   o f   well - d ef in ed ,   i n ter p r etab le,   an d   r o b u s f ac to r   s tr u ctu r e .   T h s ix   p r im ar y   f ac to r s   in f lu en cin g   th o r g an izatio n   o f   Pj B L   in   m ath em atics  ed u ca tio n   in clu d e:  i)   f ac ilit ies  an d   teac h in g   s u p p o rt ;   ii)  ca p ac ity   to   o r g an ize  PjB L ;   iii )   p er ce p t io n   o f   PjB L ;   iv )   r ea d in ess   f o r   PjB L ;     v )   teac h er s   c o n f id e n ce   in   ap p ly in g   PjB L ;   an d   v i)   s tu d e n ts   ch ar ac ter is tics .   T h f ac to r   o f   f ac ilit ies  an d   tea ch in g   s u p p o r t   p lay s   an   in teg r a p ar in   t h ef f ec tiv im p lem e n tatio n   o f   PjB L .   T h is   f in d in g   alig n s   with   th s tu d y   in   Ng u y e n   et  a l.  [ 1 ]   wh ich   d em o n s tr ated   th at  p h y s i ca l c o n d itio n s   an d   tech n o lo g ical  s u p p o r t   s ig n if ican tly   im p ac s tu d en ts   ac ad em ic  p er f o r m a n ce   in   Pj B L   en v ir o n m e n ts .   Su p p o r tin g   ev id e n ce   f r o m   s ev er al  r esear ch e r s   [ 2 0 ] [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ]   f u r t h er   em p h asizes  th at   th av ailab ilit y   o f   d ig ital  to o ls   an d   ap p r o p r iate  in f r astru ctu r e,   s u ch   as  s m ar t p h o n es,  au g m en ted   r ea lity   s o f twar e,   an d   o n lin e   p latf o r m s ,   ca n   en h an ce   s tu d e n ts   s p atial  v is u aliza tio n ,   in tu itiv r ea s o n in g ,   an d   en g a g em e n in   PjB L   s ett in g s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.