I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  14 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 ,   p p .   1 0 5 8 ~ 1 070   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 14 . i 4 . pp 1 0 5 8 - 1 0 7 0           1058       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Frequen cy  respo nse - ba sed o ptimi z a tion o PID  cont ro llers for  enha nced  fluid  co ntrol sy stem p erf o rma nce       H er ri  T risn a   F ria nto 1, 2 ,   Sy a hrul H um a idi 1 ,   K er is t a   T a rig a n 1 ,   Da da n Ra m da n 3 ,   Do li  B o na rdo 4   1 D e p a r t me n t   o f   P h y si c s ,   F a c u l t y   o f   M a t h e m a t i c a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s ,   U n i v e r si t a s   S u m a t e r a   U t a r a ,   M e d a n ,   I n d o n e s i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   M e d a n   S t a t e   P o l y t e c h n i c ,   M e d a n ,   I n d o n e s i a   3 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t a M e d a n   A r e a ,   M e d a n ,   I n d o n e si a   4 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   M a r i t i m e   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   U n i v e r s i t a M a r i t i m   R a j a   A l i   H a j i ,   Ta n j u n g p i n a n g ,   I n d o n e si a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   3 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Au g   5 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Oct  1 6 ,   2 0 2 5       Tem p e ra tu re   a n d   v isc o sit y   v a riati o n a re   k n o wn   to   a ffe c th e   p e rfo rm a n c e   o f   p ro p o rti o n a l - i n teg ra l - d e riv a ti v e   ( P ID )   c o n tr o ll e rs  in   f lu i d   sy ste m s.   Ho we v e r,   th e re   e x ist  g a p s in   re se a rc h   re lativ e   to   th e   th e rm a e ffe c ts o n   th e   p e rfo rm a n c e   o P ID   b a se d   fl u id   sy ste m s.  P ID  c o n tro ll e rs  a re   a lso   u ti li z e d   fo r   fl u id   c o n tro l   to   m a in tain   sta b il i ty   a n d   imp ro v e   p e rfo rm a n c e .   Th is   stu d y   a ims   to   e x p lo re   th e   in fl u e n c e   o tem p e ra tu re   a n d   v isc o sit y   v a riatio n th r o u g h   f re q u e n c y   re sp o n se   a n a ly sis  fo t h e   first  ti m e   in   th is  re g a rd .   Util izi n g   a   c o n tro ll e d   e x p e rime n tal  se tu p ,   g a in   a n d   p h a se   v a lu e we re   m e a su re d   a c ro ss   d iffere n t   tem p e ra tu re   p o i n t s.  Bo d e   a n d   Ny q u ist   p l o ts  we re   g e n e ra ted   t o   o b se rv e   sy ste m   b e h a v io r ,   sta b il it y ,   a n d   re sp o n se   t o   c h a n g e in   tem p e ra tu re   a n d   fl u id   v isc o sity .   T h e   re su lt s   sh o w   a   c lea in v e rse   re latio n s h ip   b e twe e n   tem p e ra tu re   a n d   g a in ,   with   a   n o tab le  p h a se   lag   in c re a se   a te m p e ra tu re   rise s.   At  2 5   °C ,   th e   g a in   wa m e a su re d   a 1 5 . 8 3   d with   a   p h a se   o - 5 2 . 6 3 °,   wh ic h   g ra d u a ll y   re d u c e d   to   a   g a in   o f   1 3   d B   a n d   a   p h a se   o f   - 6 1 . 5 3 °   a 8 0   °C.   Th e   Ny q u is t   a n a ly sis  re v e a led   sta b le  o p e ra ti o n   with in   th is t e m p e ra tu re   ra n g e ,   b u th e   sh if t   in   re sp o n se   in d ica tes   in c re a se d   sy ste m   v u l n e ra b il it y   a v isc o sity   d e c re a se s   with   risin g   tem p e ra tu re .   Th e   d e ri v e d   li n e a e q u a ti o n e ffe c ti v e ly   m o d e th e   g a in - p h a se   re latio n sh ip ,   wi th   a n     o 0 . 9 9 8 5 ,   s u g g e stin g   a   h i g h l y   a c c u ra te  fit .   Ov e ra ll ,   t h e   stu d y   c o n c l u d e th a tem p e ra tu re - in d u c e d   v isc o sit y   c h a n g e s   sig n ifi c a n t ly   im p a c P ID - c o n tro ll e d   flu i d   sy ste m s,  e m p h a siz i n g   t h e   n e e d   fo r   a d a p ti v e   c o n tr o stra teg ies   i n   fl u c tu a ti n g   e n v iro n m e n ts.   K ey w o r d s :   Flu id   d y n am ics   PID   co n tr o l   Stab ilit y   an aly s is   T em p er atu r v ar iatio n   Vis co s ity   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sy ah r u l H u m aid i   Dep ar tm en t o f   Ph y s ics,  Facu lty   o f   Ma th e m atics a n d   Natu r al  Scien ce s ,   Un iv er s itas   Su m ater a   Utar a   B io tek n o lo g i Str ee t N o .   1 ,   Me d an   2 0 1 5 5 ,   I n d o n esia   E m ail: sy ah r u l1 @ u s u . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N   T h p r ec is co n tr o l o f   f lu id   f l o an d   p r ess u r is   p a r am o u n t in   wid e   ar r ay   o f   ap p licatio n s ,   s p an n i n g   f r o m   d o m esti an d   in d u s tr ial  p r ac tice  [ 1 ] ,   [ 2 ] .   R ec en tly ,   p r o p o r tio n al - in te g r al - d e r iv ativ ( PID )   co n tr o ller s   h av f o u n d   b r o a d   ap p licatio n   in   m ain tain in g   co n tr o o f   f lu id   f lo an d   p r ess u r an d ,   as  co n s eq u en ce ,   th p er f o r m an ce   o f   s u ch   s y s tem s   [ 3 ] - [ 5 ] .   Ho we v er ,   p lu m b in g   s y s tem s   ca n   b af f ec te d   b y   n o n - lin ea r   p a r am eter s   s u ch   as  alter atio n   in   th f lu id s   v is co s ity   [ 6 ] ,   [ 7 ]   an d   tem p er atu r [ 8 ] ,   [ 9 ] ,   wh ic h   class ic al  PID   co n tr o ller s   ca n h a n d le  a p p r o p r iately .   T h ese  n o n - lin ea r ities   ca n   lea d   to   s ig n if ican v ar iatio n s   in   s y s tem   p er f o r m an ce ,   esp ec ially   wh en   th e   en v ir o n m en tal  co n d itio n s   f lu ctu ate.   Mo d er n   in d u s tr ial  p r o ce s s es  in cr ea s in g ly   d em an d   co n tr o s y s tem s   ca p ab le  o f   m ain tain in g   s tab ilit y   an d   o p t im al  p er f o r m a n ce   ac r o s s   d iv er s an d   d y n am ic   o p er atin g   co n d itio n s .   I n   m a n y   f l u id   c o n tr o l   s y s tem s ,   th n o n - lin ea r   b eh a v io r   ar is es  f r o m   v a r iatio n s   in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       F r eq u en cy   r esp o n s e - b a s ed   o p t imiz a tio n   o f P I co n tr o ller s   fo r   en h a n ce d   flu id     ( Herr i Tr is n a   F r ia n to )   1059   p h y s ical  p r o p e r ties   s u ch   as  v is co s ity ,   d en s ity ,   an d   p r ess u r e ,   all  o f   wh ich   ca n   f lu ctu ate  s ig n if ican tly   d u t o   en v ir o n m en tal  f ac to r s   lik tem p er atu r ch a n g es  [ 1 0 ] .   Fo r   in s tan ce ,   in   in d u s tr ial  ap p licatio n s   wh er f lu id s   ar u s ed   in   m an u f ac tu r in g   p r o ce s s es,  ev en   s lig h d ev iatio n s   in   tem p er atu r ca n   alter   th f lu i d s   v is co s ity ,   lead in g   to   er r atic  s y s tem   r esp o n s es  [ 1 1 ] .   T h is   u n p r ed ictab ilit y   ch allen g es  tr ad itio n al  PID   co n tr o ller s ,   wh ich   ar e   ty p ically   d esig n e d   f o r   lin ea r   s y s tem s   o p er atin g   with in   f ix e d   p ar a m eter s   [1 2 ] .   As  r esu lt,  th s y s tem   m a y   ex p er ien ce   o s cillatio n s ,   o v er s h o o tin g ,   o r   e v en   in s tab ilit y   wh en   f ac ed   with   s u c h   co n d itio n s   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   T h in f l u en ce   o f   tem p er at u r o n   f lu i d   d y n am ics  is   p ar t icu lar ly   cr itical  b ec au s it   a f f ec ts   th R ey n o ld s   n u m b er ,   wh ich   in   tu r n   ch an g es  th f lo r eg im f r o m   lam in ar   to   tu r b u le n [ 1 4 ] ,   [ 1 5 ] ,   f u r th e r   co m p licatin g   th c o n tr o l   p r o ce s s   [ 1 6 ] .   I n   p lu m b in g   s y s tem s ,   th is   s h if ca n   ca u s ab r u p p r ess u r   f lu ctu atio n s   [ 1 7 ] ,   m ak in g   it  d if f icu lt  f o r   s tan d ar d   PID   co n t r o ller s   to   m ain tain   s et  p o i n ts   r eliab ly   [ 1 8 ] .   T h is   is s u b ec o m es  m o r p r o n o u n ce d   in   lar g e - s ca le  i n d u s tr ial  s y s tem s   wh er m ain tain in g   p r ec is co n tr o l   o v er   f lo an d   p r ess u r is   ess en ti al  f o r   s af ety ,   ef f icien cy ,   a n d   en er g y   co n s u m p tio n   [ 1 9 ] .   Ad d r ess in g   th ese  ch allen g es  r e q u ir es  ad v an ce d   co n tr o l   s tr ateg ies  th at  ca n   ad a p to   o r   m itig ate  t h ef f ec ts   o f   s u ch   n o n - lin ea r ities   with o u s ig n if ican tly   in cr ea s i n g   s y s tem   co m p lex ity   o r   c o m p u tatio n al  lo ad .   Giv en   th i n c r ea s in g   d em an d   f o r   h ig h ly   ef f icien a n d   ad ap tab le   co n tr o s y s tem s   in   b o th   h o u s eh o ld   a n d   in d u s tr ial  a p p licatio n s ,   ex p lo r in g   th e   in teg r atio n   o f   e n v ir o n m en tal  f ac to r s   s u ch   as  tem p er at u r in t o   PID   co n tr o s tr ateg ies  is   cr u cial.   Dev elo p in g   a   r o b u s PID   c o n tr o ller   ca p a b le  o f   h a n d lin g   n o n - lin ea r   b e h av i o r   en s u r es  n o t   o n ly   im p r o v e d   s y s tem   s tab ilit y   b u also   r ed u ce s   th lik elih o o d   o f   o p e r atio n al  f ailu r es  [ 2 0 ] ,   e n h an ce s   en e r g y   ef f icien c y   [ 2 0 ] ,   a n d   m in im izes  m ain ten an ce   co s ts .   Nu m er o u s   s tu d ies  h av e   in v esti g ated   th im p lem e n tatio n   o f   PID   co n tr o ller s   in   v a r io u s   f lu i d   s y s tem s .   T r ad itio n al  ap p r o ac h es  f o cu s ed   o n   lin ea r   s y s tem   m o d els,   wh er PID   co n tr o ller s   wer tu n ed   to   ac h iev e   o p tim al  p er f o r m a n ce   with in   a   n ar r o w   r an g o f   o p e r atin g   c o n d itio n s   [ 2 1 ] .   T h Z ieg ler - N ich o ls   m eth o d ,   f o r   in s tan ce ,   h as  b ee n   a   p o p u lar   tech n iq u f o r   tu n in g   PID   co n tr o ller s ,   d eliv er in g   s atis f ac to r y   r esu lts   in   m an y   ap p licatio n s   [ 2 2 ] .   Ho wev er ,   s ev er al  s tu d ies  h av e   h ig h lig h ted   lim itatio n s   i n   h an d li n g   n o n - lin ea r ities ,   p ar ticu lar ly   u n d e r   co n d itio n s   o f   v a r iab le  f l u id   p r o p er ties   s u ch   as  v is co s ity   an d   tem p er atu r e.   Fo r   ex am p le,   a   r ec en r e v iew  h as  e x p lain ed   th at  PID   c o n tr o ller s   tu n ed   f o r   i d ea co n d itio n s   o f ten   e x p er ien ce   d eg r ad ed   p er f o r m an ce   wh e n   ap p lied   to   s y s tem s   with   s ig n if ican en v ir o n m en tal  v ar iatio n s ,   lead i n g   to   in s tab ilit y   an d   in ef f icien cy   [ 2 3 ] .   W h ile  f ew   r esear ch er s   h av ad d r ess ed   th ese  lim itatio n s   b y   in tr o d u cin g   ad ap tiv o r   r o b u s t   PID   co n tr o s tr ateg ies,  wh i ch   ad ju s th c o n tr o l   p ar a m eter s   d y n am ically   b ased   o n   r ea l - tim s y s tem     f ee d b ac k   [ 2 4 ] [2 5 ],   th ese  m eth o d s   r eq u ir c o m p lex   im p l em en tatio n s   an d   h ig h er   co m p u tatio n al  r eso u r ce s .   Desp ite  th ese  ad v an ce m en ts ,   t h er is   s till   g ap   in   th e   liter atu r r eg a r d in g   PID   co n tr o ller s   th at  ca n   ef f ec tiv el y   h an d le  n o n - lin ea r   b eh a v io r   wh ile  m ain tain in g   s im p licity   an d   lo co m p u tatio n al  co s t.   T h is   r esear ch ,   th e r ef o r e,   c o n c er n s   th a n aly s is   o f   th e   p er f o r m an ce   o f   a   f lu id   co n tr o s y s tem   wh ich   em p lo y s   PID   co n tr o ller   u n d er   f lu ctu atin g   tem p er atu r co n d itio n s   wh ile  m o d elin g   th n o n - lin ea r ity   o win g   to   th ch an g e   o f   f lu id s   v is co s ity .   T h p r im ar y   p r o b lem   th is   s tu d y   s ee k s   to   s o lv e   is   th d eg r ad atio n   o f   PID   co n tr o ller   p e r f o r m an ce   an d   s y s tem   s tab ilit y   in   f lu id   co n tr o s y s tem s   s u b jecte d   to   s ig n if ican tem p er atu r a n d   v is co s ity   v ar iatio n s ,   wh ich   a r co m m o n   in   r ea l - wo r ld   i n d u s tr ial  an d   d o m esti en v ir o n m en ts .   T h n o v elty   o f   th is   s tu d y   is   th at  it  o f f er s   th o r o u g h   d escr ip tio n   o f   h o th co n tr o ller   r esp o n d s   to   n o n - lin ea r ities ,   in clu d in g   tem p er atu r ch a n g es ,   wh ich   h av n o r ec eiv ed   ad e q u ate  atten tio n   in   p r ev i o u s   s tu d ies.  T h is   s tu d y   is   ex p ec ted   to   ex p a n d   o n   th ese  f in d in g s   b y   in co r p o r ati n g   c h an g i n g   r ea l - wo r ld   en v ir o n m en ts   in to   th d esig n   an d   d escr ib m o r e   r o b u s an d   s elf - g o v e r n in g   PID   c o n tr o l   ap p r o ac h   th at   ca n   b s u cc ess f u lly   ap p lied   i n   co m p licated   n o n - lin ea r   s y s tem s .   T h au th o r s '   c o n tr ib u tio n s   to   th f ield   in clu d th in co r p o r atio n   o f   p r in ci p les  o f   o p tim izatio n   o f   PID   co n tr o ller s   f o r   m o r e   co m p lex   an d   r ea lis tic  ap p licatio n s ,   wh ich   in cr ea s es  th p er f o r m a n ce   an d   d ep en d a b ilit y   o f   f lu id   co n tr o s y s tem s   in   ap p licatio n s : h o u s eh o ld   an d   in d u s tr ial.   T h o b jectiv es  o f   th is   r esear ch   ar to   an aly ze   th e   im p ac t   o f   tem p e r atu r e - i n d u ce d   f lu i d   v is co s ity   ch an g es  o n   th p er f o r m an ce   o f   PID - co n tr o lled   p lu m b in g   s y s tem ,   d em o n s tr ate  th ef f ec ti v en ess   o f   th e   PID   co n tr o ller   in   m ain tain in g   s y s tem   s tab ilit y   u n d er   n o n - lin ea r   co n d itio n s ,   an d   p r o p o s tu n in g   ad ju s tm en ts   o r   s tr ateg ies  to   en h an ce   th co n t r o ller ' s   r o b u s tn ess   wi th o u in cr ea s in g   co m p u tatio n al  co m p le x ity .   T h is   p ap er   is   s tr u ctu r ed   to   f ir s p r esen th d etailed   m eth o d o lo g y   e m p lo y ed   f o r   th e x p er im e n tal  s etu p   an d   d ata  co llectio n .   Su b s eq u en tly ,   th e   r esu lts   o f   th f r eq u en cy   r esp o n s an a ly s is   u n d er   v ar io u s   tem p er at u r co n d itio n s   ar e   p r esen ted   a n d   d is cu s s ed ,   h ig h lig h tin g   t h o b s er v ed   ch a n g es   in   s y s tem   s tab ilit y   an d   co n tr o ller   p er f o r m an ce .   Fin ally ,   co n clu s io n s   ar d r awn   r eg ar d in g   th PID   co n tr o ller s   ad ap tab ilit y   to   n o n lin ea r ities ,   alo n g   with   r ec o m m en d atio n s   f o r   f u tu r r e s ea r ch   in   d ev el o p in g   m o r r esil ien t f lu id   co n t r o l sy s tem s .       2.   M E T H O D   T h is   wo r k   u tili ze s   clo s ed - lo o p   co n tr o s y s tem   with   PI co n tr o ller   to   r eg u late  f lu i d   f lo a n d   p r ess u r with in   n o n lin ea r   p lu m b in g   s y s tem .   T h ex p er im en tal  s etu p   em p lo y s   m u lti - lo o p   co n tr o l   d em o n s tr ato r ,   wh ich   in te g r at es  d ig ital  p r ess u r s en s o r s   a n d   f lo m eter s   f o r   r ea l - tim d ata  ac q u is itio n .     T h r o b u s tn ess   o f   th co n tr o l   s y s tem   i s   ev alu ated   u n d er   v a r y in g   f lu id   v is co s ity   an d   tem p er atu r co n d itio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   4 ,   Dec em b er   20 25 :   1 0 5 8 - 1 0 7 0   1060   T h o v er all  ar c h itectu r o f   th clo s ed - lo o p   c o n tr o s y s tem   i s   d ep icted   in   th b lo c k   d iag r a m   in   Fig u r 1 .   T h is   d iag r am   p r o v id es  a   v is u al  r ep r esen tatio n   o f   h o w   th e   PID   co n tr o ller ,   v ar iab le - s p ee d   p u m p ,   an d   s en s o r s   in ter ac to   m ain tain   t h d esire d   p r ess u r s etp o in t.   T h e   p lu m b in g   s etu p   c o n s is ts   o f   s tan d ar d   in d u s tr ial - g r a d e   p ip in g   with   a   d iam eter   o f   2 0   m m ,   eq u i p p ed   with   v a r iab le - s p ee d   p u m p   f o r   p r ec is ad ju s tm en o f   f lo r ates.  T h wo r k in g   f lu id   is   wate r ,   wh o s d y n am ic  v is co s ity   i s   m an ip u lated   b y   h ea tin g   th f lu id   to   s p ec if ic  tem p er atu r es  r an g i n g   f r o m   2 5   °C   to   8 0   °C   u s in g   an   in lin h ea ter .   T h is   tem p er atu r r an g is   ch o s en   to   s im u late  co m m o n   o p er atio n al   v ar iatio n s   en co u n ter ed   i n   in d u s tr ial  en v ir o n m en ts .   T h r o u g h o u ea c h   test   r u n ,   tem p er atu r s en s o r s ,   in   co n ju n ctio n   with   f lo m eter s ,   co n t in u o u s ly   r ec o r d   d ata  f o r   f lo r ates,  p r ess u r e,   an d   v is co s ity .   T h PID   co n tr o ller   is   d esig n e d   to   m i n im ize  th e r r o r   b etwe en   th s etp o i n ( d esire d   p r ess u r e)   an d   th e   m ea s u r ed   p r ess u r b y   a d ju s tin g   th p u m p   s p ee d .   T h c o n tr o ller s   r esp o n s is   g o v er n e d   b y   th s tan d ar d   PID   co n tr o as  in   ( 1 )   [ 2 6 ] ,   wh e r ( )   is   th co n tr o s ig n al  to   th p u m p ,   ( )   is   th er r o r   b etwe en   th d esire d   an d   ac tu al  p r ess u r e,   ,   an d     ar th p r o p o r tio n al,   in teg r al,   an d   d er iv ativ g ain s ,   r esp ec tiv ely .   T h v alu es  f o r   th e   PID   g ai n s   wer tu n ed   b ased   o n   in itial  test s   an d   f in alize d   at    5 0 ,     1 5 ,   a n d     30 .   T h ese  v alu es  wer o p tim ized   to   ac h iev s tab le  s y s tem   r esp o n s e   with   m in im al  o v er s h o o an d   s ettlin g   tim u n d er   in itial o p er atin g   c o n d itio n s .     µ ( ) = ( ) + ( )  + 1 0  ( )  )   ( 1 )     = 4 ( 1 2 ) 8    ( 2 )     T h n o n lin ea r   b eh a v io r   o f   th s y s tem ,   p ar ticu la r ly   co n ce r n in g   f lu id   v is co s ity   ch an g es  with   tem p er atu r e,   is   ch ar ac ter ized   u s in g   th Hag en - Po is eu ille   eq u atio n   as  in   ( 2 )   [ 2 6 ] ,   wh e r r ep r esen ts   th v o lu m etr ic   f lo w   r ate,   r   is   t h r ad iu s   o f   th e   p ip e,   1 2   is   th e   p r ess u r d if f er e n ce   b etwe en   two   p o in ts ,   η   is   th e   f lu id s   d y n am ic  v is co s ity   ( wh ich   v ar ies  with   tem p er atu r e) ,   an d   L   is   th len g th   o f   th p i p e.   T h is   eq u atio n   is   cr u cial  f o r   m o d elin g   th s y s tem 's  f lo ch ar ac ter is tics   a s   it  d ir ec tly   r ev ea ls   th r el atio n s h ip   b etwe e n   tem p er atu r e - in d u ce d   v is co s ity   ch an g es  an d   th e   r esu ltin g   f lo r ate  an d   p r ess u r v ar iatio n s .   T o   b en c h m ar k   th e   ad ap tab ilit y   an d   r o b u s tn ess   o f   th PID   co n tr o ller   ag ain s ch a n g es  in   v is co s ity ,   th f o llo win g   test   tem p er atu r es  wer s elec ted 2 5   °C ,   4 0   °C ,   5 5   °C ,   6 5   °C ,   an d   8 0   °C .   At  ea ch   tem p er atu r p o in t,  f lo a n d   p r ess u r d ata  ar e   co llected   to   o b s er v th co n t r o ller s   p er f o r m an ce   in   m ain t ain in g   s y s tem   s tab ilit y .   T h ex p er im en tal  s etu p   r eq u ir ed   m ain tain in g   s etp o i n p r ess u r of   2. 0   b a r   wh ile  v ar y in g   t h f lu id   tem p er atu r e   an d   co r r esp o n d i n g   v is co s ity .   Fo r   ea ch   tem p e r atu r p o in t,  s tar tin g   f r o m   2 5   °C   u p   to   8 0   °C   in   s tep s   o f   1 5   °C ,   t h s y s tem   p r ess u r was  co n tr o lled   b y   t h PID   c o n tr o ller .   E ac h   test   r u n   last ed   f o r   3 0   m in u tes,  with   c o n tin u o u s   d ata  r ec o r d i n g   f r o m   b o th   p r ess u r an d   f lo r ate  s en s o r s .           Fig u r 1 .   E x p er im e n tal  s etu p   b lo ck   d ia g r am   o f   th f l u id   co n tr o l sy s tem   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       F r eq u en cy   r esp o n s e - b a s ed   o p t imiz a tio n   o f P I co n tr o ller s   fo r   en h a n ce d   flu id     ( Herr i Tr is n a   F r ia n to )   1061   T o   th o r o u g h ly   ass ess   s y s tem   s tab ilit y   an d   th e   im p ac t   o f   v ar y in g   f l u id   p r o p er ties ,   f r e q u en c y   r esp o n s an aly s is   is   co n d u cted   u s in g   B o d an d   Ny q u is p lo ts .   T h is   m eth o d   is   ch o s en   s p ec if ically   b ec au s it  p r o v id es  a   co m p r eh e n s iv u n d er s tan d in g   o f   h o th s y s tem   r esp o n d s   t o   d if f e r en in p u f r eq u e n cies,  wh ich   is   cr u cial  f o r   an aly zin g   t h ef f ec ts   o f   ch a n g in g   tem p er atu r e   an d   v is co s ity   o n   s y s tem   d y n am ics.  Var iatio n s   in   tem p e r atu r e   an d   v is co s ity   d ir ec tly   in f lu e n ce   th f l u id ' s   in er tia  an d   r esis tiv f o r ce s ,   alter in g   th e   s y s tem 's  n atu r al   f r eq u e n cies  an d   d am p i n g   ch a r ac ter is tics .   Fre q u en cy   r esp o n s an aly s is   allo w s   f o r   th q u a n tific atio n   o f   th ese   ch an g es  th r o u g h   g ai n   an d   p h ase  m ar g in s ,   wh ich   ar d ir ec t   in d icato r s   o f   s y s tem   s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce .   T h f r eq u e n cy   r esp o n s o f   th e   s y s tem   is   ev alu ated   u s in g   th f o llo win g   B o d p lo m ag n itu d in   p h ase   ( 3 )   an d   ( 4 )   [ 2 7 ] .   Her e,   ( )   r ep r esen ts   th m ag n itu d r esp o n s an d   ϕ ( ω )   r ep r esen ts   th p h ase  s h if as  f u n ctio n s   o f   an g u lar   f r e q u en c y   ω .   T h ese  p l o ts   en ab le  th an aly s is   o f   th s y s tem 's p er f o r m an ce   an d   s tab ilit y   m ar g in s   ac r o s s   r an g e   o f   f r eq u en cies,  h i g h l ig h tin g   th e   PID   co n tr o ller ' s   b eh av io r   u n d er   d if f er e n o p e r atio n al  co n d itio n s .   Ny q u is t p lo ts   ar g en e r ated   u s in g   th r ea l a n d   im ag i n ar y   c o m p o n e n ts   d er iv ed   f r o m   ( 5 )   an d   ( 6 )   [ 2 7 ] .     ( ) = 2  10 | (  ) (  ) |   ( 3 )     ( ) =  | (  ) (  ) |   ( 4 )      = ( ) c os ( )   ( 5 )       = ( ) s in ( )   ( 6 )     T h s p ec if ic  p ar am eter s   m ea s u r ed   in   th ex p er im en tal  s etu p   in clu d f l u id   tem p er at u r ( in   °C ) ,   v o lu m etr ic  f l o r ate  ( i n   L / m in ) ,   an d   p r ess u r ( in   b ar ) .   T h d y n am ic  v is co s ity   o f   wate r   is   im p licitly   d eter m in ed   b y   th m ea s u r e d   t em p er atu r e.   Fo r   ea ch   test   co n d itio n ,   th f o llo win g   p er f o r m an ce   m etr ics  wer an aly ze d o v er s h o o t,  s ettlin g   tim e,   an d   s tead y - s tate  er r o r .   T h ese  m ea s u r em en ts   allo f o r   d ir ec ass es s m en o f   th PID   co n tr o ller ' s   ab ilit y   to   m ain tain   th d esire d   p r ess u r s etp o in u n d er   th test ed   v ar iatio n s .   R eg ar d in g   th ch an g in   p h ase  lag   with   i n cr ea s in g   tem p er at u r e,   as  tem p er atu r in cr e ases ,   th f lu id ' s   v is co s ity   d ec r ea s es.   T h is   ty p ically   lead s   to   f ast er   s y s tem   r esp o n s b u ca n   also   in tr o d u ce   m o r o s cillatio n s   an d   p o ten tially   d ec r ea s th p h ase  m a r g in ,   i m p ly in g   a   r ed u ctio n   in   s tab ili ty   m ar g in s .   T h is   p h en o m en o n   is   d ir ec tly   o b s er v e d   an d   an aly ze d   th r o u g h   th f r e q u en cy   r esp o n s p lo ts ,   wh er lar g er   p h ase  lag   at  lo wer   f r eq u e n cies  o r   a   r ed u ctio n   i n   p h ase  m a r g in   in d i ca tes a  m o r o s cillato r y   o r   less   s tab le  s y s tem .   T h d e v elo p m e n o f   ad a p tiv co n tr o s tr ateg ies  is   im p o r tan f o r   PID - co n tr o lled   f lu i d   s y s tem s   o p er atin g   u n d er   f l u ctu atin g   te m p er atu r es  b ec au s co n s tan PID   g ain s ,   wh ile  o p tim al  at  o n o p er atin g   p o in t,   m ay   lead   to   d eg r a d ed   p e r f o r m an ce   o r   in s tab ilit y   wh en   s y s tem   d y n am ics  ch a n g s ig n if ica n tly   d u to   v is co s ity   v ar iatio n s .   Ad ap tiv e   s tr ateg ies  ca n   a d ju s co n tr o ller   p a r am et er s   in   r ea l - tim t o   co m p en s ate   f o r   th ese  ch a n g es,  en s u r in g   co n s is ten p er f o r m an ce   an d   s tab ilit y   ac r o s s   th en ti r o p er atio n al  r an g e.   T h is   r ese ar ch ,   b y   an aly zin g   th s y s tem 's  f r eq u en cy   r esp o n s u n d er   v ar y in g   co n d itio n s ,   lay s   th g r o u n d wo r k   f o r   u n d er s tan d in g   th e   n ec ess ity   an d   p o ten tial d esig n   r eq u ir em e n ts   f o r   s u ch   ad ap tiv co n tr o l m ec h an is m s .   Data   an aly s is   in v o lv e d   p r o ce s s in g   th co n tin u o u s   s en s o r   r ec o r d in g s   to   ex tr ac k ey   p e r f o r m a n ce   m etr ics.  No   d ata  p o i n ts   wer ex p licitly   ex clu d e d   u n less   th ey   wer clea r ly   id en tifie d   as  s en s o r   m alf u n ctio n s   o r   tr an s ien n o is o u ts id th e   s tab le  m ea s u r em e n p e r io d .   T h e   co llected   d ata   f o r   f l o w,   p r ess u r e,   an d   tem p er atu r e   wer u s ed   to   ca lcu late  s y s te m   r esp o n s p ar am eter s   lik o v er s h o o t,  s ettlin g   tim e,   an d   s tead y - s tate  er r o r   f o r   ea ch   tem p er atu r co n d itio n .   F u r th er m o r e,   th co llected   in p u t - o u tp u d ata  wer u s ed   to   g e n er ate  th f r eq u en c y   r esp o n s p lo ts ,   en ab li n g   q u a n titativ ass es s m en o f   s tab ilit y   m ar g in s   ( g ain   m a r g in ,   p h as m ar g in )   f o r   ea ch   v is co s ity   co n d itio n .   Sp ec ial  at ten tio n   was  g iv e n   to   ass ess in g   th c o n tr o ller ' s   p er f o r m an ce   an d   r o b u s tn ess   in   ca s es  o f   s ig n if ican v is co s ity   v ar iatio n s ,   s u c h   as  h ig h   te m p er atu r e   an d   lo v is co s ity ,   with   f o cu s   o n   m ain tain in g   s tab ilit y   an d   m in i m al  d ev iatio n s   f r o m   th c o n tr o l setp o in t.       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   3 . 1 .     P I co ntr o ller  perf o rma nce  un der  ba s eli ne  co nd it io ns   T ab le  1   p r esen ts   th PID   co n tr o ller ' s   r esp o n s u n d e r   b aselin co n d itio n s ,   s h o w ca s in g   th r elatio n s h ip   b etwe en   th er r o r   s ig n al  ( e)   an d   th co n tr o s i g n al  μ ( t)   at  v a r io u s   tim in te r v als.  I n itially ,   th e   er r o r   s tar ts   at  2 . 0   b ar ,   co r r e s p o n d in g   to   h i g h   c o n tr o l   s ig n al  o f   1 0 0 . 0 ,   in d icatin g   th p u m p s   m ax i m al   r esp o n s to   r ea ch   th e   d esire d   s etp o in t.  As  tim p r o g r ess es,  th er r o r   g r ad u ally   d ec r ea s es.  At  5   s ec o n d s ,   th e   er r o r   is   r ed u ce d   to   1 . 5   b a r   with   co n tr o s ig n al  o f   8 0 . 0 ,   in d icatin g   th at  th co n tr o ller   is   ad ju s tin g   th p u m p   in p u to   co m p e n s ate  f o r   th c h an g in g   er r o r .   B y   1 0   s ec o n d s ,   th er r o r   h as  d r o p p e d   to   1 . 0   b ar ,   an d   th c o n tr o l   s ig n al  r ef lects  th is   ad ju s tm en with   r ed u ctio n   to   6 7 . 5 .   T h i s   tr en d   co n tin u es  u n til  th e r r o r   n ea r s   ze r o   at  2 5   s ec o n d s ,   wh er th c o n tr o l   s ig n al  s ettles at  4 0 . 0 ,   clo s to   s t ea d y - s tate  lev el.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   4 ,   Dec em b er   20 25 :   1 0 5 8 - 1 0 7 0   1062   T ab le  1 .   PID   co n tr o ller   p er f o r m an ce   u n d er   b aselin c o n d itio n s   Ti me   ( s)   Er r o r   ( e )   ( ba r)   C o n t r o l   s i g n a l   ( )   ( p u m p   i n p u t )   0   2 . 0   1 0 0 . 0   5   1 . 5   8 0 . 0   10   1 . 0   6 7 . 5   15   0 . 5   5 4 . 0   20   0 . 2   4 4 . 5   25   0 . 0   4 0 . 0       T h d ata  i n   T ab le   1   r ev ea a   s m o o th   r e d u ctio n   in   th e   er r o r   s ig n al  as  th c o n tr o l   s y s tem   s tab ilize s   to war d s   th s et  p o in t.  T h g r ad u al  d ec r ea s in   b o th   er r o r   a n d   co n tr o s ig n al  o v e r   tim alig n s   with   ex p ec ted   PID   co n tr o ller   b e h av io r ,   wh e r th p r o p o r tio n al,   in teg r al,   an d   d er i v ativ co m p o n e n ts   co llectiv ely   aim   to   m in im ize  th er r o r   with o u in d u cin g   o v er s h o o [ 1 3 ] .   T h ab s en ce   o f   ab r u p ch a n g es  in   th e   co n tr o s ig n al   ( )   s u g g ests   well - tu n ed   PID   p ar a m eter s ,   as th ad ju s tm en ts   ar n eith er   to o   a g g r ess iv n o r   to o   s lo [ 2 8 ].   I n   ter m s   o f   co n t r o l d y n a m ics,  th PID   co n tr o ller   d is p lay s   a   b alan ce d   r esp o n s e.   T h e r r o r   r e d u ctio n   is   s tead y ,   in d icatin g   s tab le  r is e   tim [ 29 ] ,   [ 3 0 ] .   T h is   ch ar ac te r is tic  is   e s s en tial  in   f lu id   co n tr o s y s tem s   wh er r ap id   o s cillatio n s   o r   o v er s h o o co u ld   p o ten tially   d is r u p t   f lu i d   s tab ilit y   an d   p r ess u r in teg r ity   [3 1 ] .   Her e,   th e   c o n t r o l   s i g n a l' s   d ec l i n e   c o r r e s p o n d s   p r o p o r t i o n a l l y   t o   t h e r r o r   s i g n a l ,   s i g n i f y i n g   t h a t   t h c o n t r o l l e r   is   e f f e ct i v e ly   a t t e n u a t i n g   t h e   e r r o r   in   r e a l - t im e   w h i le   av o id i n g   an y   e x c e s s i v e   in p u t   t h a t   m ig h l e a d   t o   i n s t a b i l i t y   [ 2 0 ] .   T h d ata  also   s u g g est  th at  th co n tr o ller   av o id s   e x ce s s iv o r   d elay e d   r esp o n s es  th at  m i g h lead   to   p er f o r m an ce   in ef f icien cies  o r   in cr ea s ed   s y s tem   wea r .   T h e   lack   o f   o v e r s h o o as  th er r o r   ap p r o ac h es  ze r o   s u p p o r ts   th co n clu s io n   th at  t h PID   co n tr o ller   is   well - s u ite d   f o r   m ain tain in g   s tead y - s tate  co n d itio n s   with o u s ig n if ican o s cillatio n s   o r   d ev iatio n s   [3 2 ] ,   [ 3 3 ] .   T h is   b aselin p er f o r m an ce   p r o v id es  b en ch m ar k   f o r   ass es s in g   th PID   c o n tr o ller ' s   r esp o n s iv en ess   to   d if f er e n t   o p er atio n al  s ce n ar i o s ,   s u ch   as  ch an g es  in   f lu i d   v is co s ity   o r   ex ter n al  d is tu r b a n ce s .   B y   estab li s h in g   th PID   co n tr o ller ' s   ab ilit y   to   s tab iliz th s y s tem   u n d er   b aselin co n d itio n s ,   th r esu lts   u n d er s co r e   its   s u itab ilit y   f o r   f lu id   c o n tr o l   s y s tem s   wh er p r ec is io n   an d   s tab ilit y   ar cr itical   [ 3 4 ] ,   [ 3 5 ].   T h is   r o b u s b aselin p er f o r m an ce   is   cr itical,   a s   it   s er v es   as  th b en ch m ar k   ag ain s wh ich   th p er f o r m a n ce   d e g r ad atio n   d u e   to   v ar y in g   tem p er atu r an d   v is co s ity   in   s u b s eq u e n ex p er im en ts   ca n   b e   ac cu r atel y   ass ess ed ,   th u s   h ig h lig h tin g   th ch allen g es  p o s ed   b y   r e al - wo r ld   o p er atin g   co n d itio n s .     3 . 2 .     E f f ec t s   o f   t e m pera t ure  a nd   v is co s it y   o n sy s t em   dy na m ics   T h o b tain ed   PID   co n tr o ller   p er f o r m a n ce   at  v ar io u s   tem p er atu r es/v is co s ities   r an g in g   f r o m   2 5   °C   to   80   °C   is   s h o wn   in   T ab le  2 .   Du r in g   th test s ,   s et  p o in p r ess u r was  k ep at  2 . 0   b ar .   I is   o b v io u s   th at  wh en   th tem p er atu r in cr ea s es,  th v is co s ity   o f   th f lu id   d ec r ea s es,  wh ich   ca u s es  r em ar k ab le  ch an g es  in   s y s tem   b eh av io r .   I n d ee d ,   s u ch   c h an g es  ar g o in g   to   af f ec th p er f o r m an ce   in d ices  s u ch   as  o v er s h o o t,  s ettlin g   tim e,   an d   s tead y - s tate  er r o r .   At  2 5   °C ,   th s y s tem   o p er ates  r elativ ely   s tab l y ,   with   a   m ea s u r ed   p r ess u r o f   2 . 0 5   b ar an   o v er s h o o o f   3 . 1 %,  an d   f lo r ate  o f   1 0 . 2   L /m in .   T h s tead y - s tate  er r o r   is   m in im al  at  2 . 5 %,  in d icatin g   g o o d   c o n tr o u n d er   b aselin co n d itio n s .   As  th tem p er atu r e   r is es  to   4 0   °C ,   th v is co s ity   d r o p s   to   0 . 8   m Pa· s ,   ca u s in g   th m ea s u r ed   p r ess u r to   in cr ea s s lig h tly   to   2 . 1 1   b ar .   T h o v er s h o o in c r ea s es  to   5 . 2 %,  an d   th e   s ettlin g   tim ex ten d s   to   2 6   s ec o n d s ,   r ef lectin g   th s y s tem ' s   g r o win g   d if f icu lty   in   m ain tain in g   r ap id   s tab ilizatio n .       T ab le  2 .   PID   co n tr o ller   p er f o r m an ce   u n d er   v a r y in g   tem p er at u r an d   v is co s ity   co n d iti o n s   Te mp e r a t u r e   ( ° C )   V i sco si t y   ( mP a   s)   S e t   p o i n t   p r e ss u r e   ( b a r )   M e a su r e d   p r e ss u r e   ( b a r )   F l o w   r a t e   ( L/ mi n )   O v e r sh o o t   ( %)   S e t t l i n g   t i m e   ( s)   S t e a d y - st a t e   e r r o r   ( %)   25   0 . 9   2 . 0   2 . 0 5   1 0 . 2   3 . 1   24   2 . 5   40   0 . 8   2 . 0   2 . 1 1   1 1 . 0   5 . 2   26   5 . 1   55   0 . 7   2 . 0   2 . 1 7   1 1 . 5   7 . 4   28   7 . 2   65   0 . 6   2 . 0   2 . 2 2   1 2 . 1   1 0 . 2   32   1 0 . 4   80   0 . 5   2 . 0   2 . 3 1   1 3 . 0   1 5 . 7   38   1 4 . 7       As  th tem p er at u r r ea ch es  5 5   °C ,   th e   v is co s ity   f u r th er   d ec r ea s es  to   0 . 7   m Pa· s ,   r esu ltin g   in   a   m ea s u r ed   p r ess u r o f   2 . 1 7   b ar   an d   f lo r ate  o f   1 1 . 5   L /m in .   T h o v er s h o o escalate s   to   7 . 4 %,  an d   th e   s ettlin g   tim ex ten d s   t o   2 8   s ec o n d s ,   s h o win g   a   clea r   tr e n d   o f   r ed u ce d   co n tr o p r ec is io n .   At  6 5   °C ,   th m ea s u r ed   p r ess u r in c r ea s es  to   2 . 2 2   b a r ,   an d   th e   f lo r ate  clim b s   to   1 2 . 1   L /m i n .   T h o v er s h o o an d   s ettlin g   tim in cr ea s s ig n if ican tly   to   1 0 . 2 an d   3 2   s ec o n d s ,   r esp ec tiv ely ,   in d icatin g   th at  th e   co n tr o s y s tem   is   s tr u g g lin g   to   m ain tain   s tab ilit y   [ 3 6 ] .   At  th h ig h est  test e d   tem p er atu r o f   8 0   °C ,   th v is co s ity   d r o p s   to     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       F r eq u en cy   r esp o n s e - b a s ed   o p t imiz a tio n   o f P I co n tr o ller s   fo r   en h a n ce d   flu id     ( Herr i Tr is n a   F r ia n to )   1063   0 . 5   m Pa· s ,   ca u s in g   th m ea s u r ed   p r ess u r to   r is to   2 . 3 1   b ar   an d   th f lo r ate  to   r ea c h   1 3 . 0   L /m i n .   T h e   o v er s h o o p ea k s   at  1 5 . 7 %,  an d   th s ettlin g   tim ex ten d s   to   3 8   s ec o n d s .   Als o ,   th s ett lin g   tim in cr ea s es   co n s id er ab ly ,   u p   to   1 4 . 7 %,  wh ich   m ea n s   th at  th PID   co n tr o ller   is   n o ab le  to   co p with   f ast  ch an g es  o f   th f lu id   p r o p er ties   ef f ec tiv el y   [ 3 7 ] .   T h is   in a b ilit y   to   ef f ec tiv e ly   co p with   r ap id   c h an g es  i n   f lu id   p r o p er ties ,   p ar ticu lar ly   t h s ig n if ican t   in cr ea s in   s tead y - s tate  er r o r ,   d ir ec tly   tr an s lates  to   r e d u ce d   p r ec is io n   i n   m ain tain in g   th d esire d   s etp o i n t.  I n   p r ac tical  ap p licatio n s ,   th is   lack   o f   p r ec is io n   ca n   lea d   to   s u b s tan tial  en er g y   waste  d u to   s u s ta in ed   d ev iatio n s   f r o m   o p tim al  o p e r atin g   p o in ts ,   co m p r o m is ed   p r o d u ct  q u ality   in   p r o ce s s es  r eq u ir in g   tig h t f lu i d   co n t r o l,  a n d   in cr ea s ed   wea r   o n   s y s tem   c o m p o n en ts   f r o m   p r o l o n g e d   p e r io d s   o f   in s tab ilit y .   Sin ce   th v is co s ity   o f   th e   f lu i d   d ec r ea s es  with   th in c r ea s in   tem p er atu r e ,   less er   d am p in g   ef f ec t   o n   th s y s tem   a n d   m o r r esp o n s iv en ess   to   co n tr o in p u ts   wo u ld   b p r o v id e d .   On   th o th er   h a n d ,   it  also   b ec o m es  m o r s u s ce p tib le  to   o v er s h o o t,   th er ef o r lo n g er   s ettlin g   tim es - as  d ep icted   b y   th in cr ea s in   th eir   v alu es  s h o wn   in   T ab le  2 .   T h r is in   o v e r s h o o t   an d   s ettlin g   tim e   with   tem p er atu r e   s u g g ests   th at  th e   PID   co n tr o ller ' s   p r ed ictiv ca p ab ilit ies  ar b ein g   ch allen g ed   b y   th n o n - lin ea r   ch a n g es  in   f lu id   p r o p er ties   [ 3 8 ] T h o b s er v ed   r is in   o v er s h o o an d   s ettlin g   tim n o o n ly   s i g n if ies  d im i n is h ed   a b ilit y   o f   th PID   c o n tr o ller   to   p r ed ict  an d   co u n ter ac s y s tem   d is tu r b an ce s   b u also   i n d icate s   co m p r o m is ed   o p e r atio n al  ef f icien cy .     lo n g er   s ettlin g   tim m ea n s   t h s y s tem   tak es  m o r tim t o   s tab ilize  af ter   d is tu r b an ce ,   r ed u cin g   t h r o u g h p u in   co n tin u o u s   p r o ce s s es,  wh il in cr ea s ed   o v er s h o o ca n   lea d   to   u n d esira b le   tem p o r ar y   e x cu r s io n s   f r o m   th s etp o in t,  p o ten tially   a f f ec tin g   s af ety   o r   m ater ial  in teg r ity .   T h is   lead s   to   lar g er   d ev iatio n s   f r o m   th e   s et  p o in t   b ef o r t h s y s tem   s tab ilizes,  clea r ly   in d icatin g   n ec ess ity   f o r   m o r s o p h is ticated   co n tr o s tr ateg ies  th at  ca n   ad ap to   s u ch   r ea l - tim v ar iati o n s .   Fo r   in s tan ce ,   with o u s u c h   ad ap tiv m ea s u r es,  in d u s tr ial  p r o ce s s es  r ely in g   o n   p r ec is f lu id   d y n am ics  wo u ld   f ac e   in co n s is ten o u tp u t,   h ig h er   o p er atio n al  co s ts   d u e   to   en er g y   in ef f icien c y ,   an d   in cr ea s ed   r is k s   o f   s y s tem   f ailu r es d u to   p r o l o n g e d   in s tab ilit y   [ 39 ] ,   [ 4 0 ].   Mo r eo v er ,   th e   in cr ea s in   s tead y - s tate  er r o r   at  h ig h er   tem p e r atu r es  in d icate s   th at  th e   PID   co n tr o ller   s tr u g g les  to   m ain tain   ac cu r ate   co n tr o as  t h f lu id   b ec o m es   less   v is co u s   [4 1 ] .   T h is   is   p a r ticu lar ly   p r o b le m atic   in   ap p licatio n s   wh e r p r ec is p r ess u r an d   f l o co n tr o ar cr itical,   s u ch   as  in   in d u s tr ial  p r o ce s s es  wh er e   m ain tain in g   co n s is ten f lu id   d y n am ics  is   ess en tial  f o r   o p er a tio n al  ef f icien cy   a n d   s af ety   [ 4 2 ] .   T h er ef o r e,   th e   in cr ea s in g   s tead y - s tate  er r o r   a n d   d e g r ad ed   tr an s ien r esp o n s u n d er s co r th lim itatio n s   o f   f ix ed - p ar am ete r   PID   co n tr o ller   in   d y n am ic  e n v ir o n m e n ts ,   n ec ess itatin g   ad v an ce d   s o lu tio n s   to   en s u r o p e r atio n al  co n s is ten cy   an d   r eliab ilit y   in   cr itical  in d u s tr ial  f lu id   s y s tem s .   T h ese  f in d in g s   u n d er s co r e   th e   lim itatio n s   o f   co n v en tio n al   PID   co n tr o ller s   in   m a n ag in g   n o n - lin ea r   s y s tem   d y n am ics ca u s ed   b y   e n v ir o n m en tal  ch a n g e s .       3 . 3 .     No n - lin ea beha v io r   a n a ly s is   R esu lts   o f   th s y s tem 's   n o n lin ea r   b eh a v io r   c o n ce r n in g   te m p er atu r an d   v is co s ity   ch a n g es  ar g iv en   in   T ab le  3 .   I ca n   b o b s er v e d   th at  th s y s tem ,   at  2 5   °C ,   o s cillates  h ar d ly   with   f r eq u en cy   o f   0 . 2   Hz  an d   p ea k - to - p ea k   am p litu d e   o f   0 . 0 4   b a r .   T h s tab ilit y   m ea s u r e,   i n   th is   ca s e,   p o s s ess es  r ea s o n ab ly   h i g h   v alu e   o f   0 . 9 2   an d   s u g g ests   th is   o p er atin g   p o in to   b s tab le  wit h   m in im al  p er tu r b atio n s   [ 1 3 ] .   W ith   in cr ea s in g   tem p er atu r e,   v is co s ity   d ec r ea s es  an d   th o s cillatio n   f r eq u en cy   r is es  g r ad u ally ,   as  d o e s   th p ea k - to - p ea k   am p litu d e.   Fo r   ex am p le,   at  4 0   °C ,   th f r eq u en cy   clim b s   to   0 . 4   Hz,   with   p ea k - to - p ea k   am p litu d o f   0 . 0 7   b ar   an d   s tab ilit y   o f   0 . 8 5 .   T h is   tr en d   co n tin u es,  an d   th o s cillatio n   f r eq u e n cy   an d   am p litu d o f   th s y s tem   n o tab ly   in cr ea s to   m a x im u m   f r eq u en cy   an d   am p litu d o f   1 . 1   H an d   0 . 2 0   b ar ,   r esp ec tiv ely ,   at  8 0   °C ,   wh ile  th s tab ilit y   in d icato r   s ig n if ican tly   d r o p s   to   0 . 5 0 .   T h is   s ig n if ica n t d r o p   in   th s tab ilit y   in d icat o r   to   0 . 5 0   at  8 0   °C   i s   cr itical  f in d in g ,   im p ly in g   t h at  th s y s tem   ap p r o ac h es  a   p o in wh er e   p er s is ten o s cillatio n s   ca n   lead   to   co m p o n en f atig u e,   e n er g y   l o s s es,  an d   ev e n   ca tast r o p h ic  f ailu r es  in   s en s itiv in d u s tr ial  ap p licatio n s .   T h e   in cr ea s ed   o s cillatio n s   r ep r esen wasted   en er g y   as  th e   co n tr o ller   co n tin u o u s ly   o v er co r r ec ts ,   an d   th ey   ca n   d ir ec tly   im p ac t th q u ality   o f   t h p r o ce s s ed   f lu i d   o r   p r o d u ct  with in   th s y s tem .       T a b l e   3 .   E x p e r i m e n t a l   d at a   f o r   n o n - l i n e a r   s y s te m   b e h a v i o r   u n d e r   e x t r e m e   t e m p e r a t u r e   a n d   v is c o s i t y   v a r i a ti o n s   Te mp e r a t u r e   ( ° C )   V i sco si t y   ( mP a   s)   O sci l l a t i o n   f r e q u e n c y   ( H z )   P e a k - to - p e a k   a m p l i t u d e   ( b a r )   S t a b i l i t y   in d i c a t o r   ( 0 - 1)   25   0 . 9   0 . 2   0 . 0 4   0 . 9 2   40   0 . 8   0 . 4   0 . 0 7   0 . 8 5   55   0 . 7   0 . 6   0 . 1 1   0 . 7 5   65   0 . 6   0 . 8   0 . 1 5   0 . 6 5   80   0 . 5   1 . 1   0 . 2 0   0 . 5 0       As  tem p er atu r r is es  an d   v is co s ity   d ec r ea s es,  th c o n tr o s y s tem   b ec o m es  in cr ea s in g l y   s u s ce p tib le  to   o s cillatio n s   [ 1 2 ] .   T h is   ef f ec is   illu s tr ated   b y   b o th   th e   r is in g   o s cillatio n   f r eq u en c y   an d   p ea k - to - p ea k   am p litu d e.   T h ese  r esu lts   r ef lect  th ch allen g es  o f   m ain tain in g   s tead y   co n tr o as  f lu id   p r o p er ties   f lu ctu at e   u n d er   ex tr em e   co n d itio n s .   T h d ec r ea s in g   s tab ilit y   in d ica to r   co r r o b o r ates  th ese  f in d in g s ,   as  it  d im in is h es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   4 ,   Dec em b er   20 25 :   1 0 5 8 - 1 0 7 0   1064   s tead ily   f r o m   0 . 9 2   at  2 5   °C   to   0 . 5 0   at  8 0   °C ,   h ig h lig h tin g   th lo s s   o f   s y s tem   s tab ilit y   u n d er   h ig h   tem p er atu r e   an d   lo w   v is co s ity   s ce n ar io s .   T h is   co n s is ten d ec lin i n   th s tab ilit y   in d icato r   f r o m   0 . 9 2   to   0 . 5 0   d i r ec tly   illu s tr ates  th PID   co n tr o ller 's   s tr u g g le  to   m ain tain   ef f ec tiv e   d am p in g   an d   er r o r   r ed u ctio n   as  f lu id   p r o p er ties   b ec o m m o r v ar iab le.   T h ' s o   wh at'   h er is   th at  with o u an   ad ap tiv m ec h an is m ,   t h s y s tem   r is k s   p r o l o n g e d   p er io d s   o f   in s tab ilit y ,   r en d e r in g   th co n tr o l in ef f ec tiv f o r   p r ec is ap p licatio n s .   T h is   n o n - lin ea r   b e h av io r   s u g g ests   th at  th PID   co n tr o ller ,   w h ile  ef f ec tiv u n d e r   b aselin c o n d itio n s ,   m ay   s tr u g g le  t o   m ain tain   s tab i lity   as  th f lu id   d y n am ics  b ec o m m o r e   v ar iab le  [ 4 3 ] .   T h e   in cr ea s ed   o s cillatio n   am p litu d at  h ig h er   tem p er at u r es  p o in ts   to   th co n tr o ller s   d if f icu lty   in   d am p en i n g   f lu ct u atio n s   u n d e r   n o n - lin ea r   co n d itio n s   [ 4 4 ] .   T h is   p atter n   is   cr itical  i n   ap p licatio n s   wh er e   s ig n if ican t   tem p er atu r v a r iatio n s   ar e   ex p ec ted ,   as  it  c o n clu s iv ely   s ig n als  th e   n ec ess ity   f o r   ad a p ti v co n tr o l   s tr ateg ies  o r   ad d iti o n al  co m p en s ato r y   m ec h an is m s   to   m ain tain   s tab il ity   an d   p e r f o r m an ce ,   r ath er   th an   m er ely   s u g g esti n g   p o ten ti al  n ee d   [ 4 5 ] .   I n   s u m ,   th r esu lts   u n d er s co r th im p ac t o f   n o n - lin ea r   b eh a v io r   o n   PID   co n tr o l p e r f o r m an ce   in   f lu id   s y s tem s .   T h PID   co n tr o ller ' s   ca p ac ity   t o   r esp o n d   to   n o n - lin ea r   d y n am ics  is   lim ited   b y   its   f ix ed   p ar am eter s ,   wh ich   m ay   n o b s u f f icien t o   co u n ter ac t   ex tr em e   s h if ts   in   f lu id   ch ar a cter is tics .   T h is   an aly s is   s u g g ests   th at  f o r   s y s tem s   o p er atin g   u n d e r   b r o ad   tem p er atu r r a n g es,   ad d itio n al  co n tr o tech n iq u es s u ch   as  g ain   s ch ed u lin g   o r   ad ap tiv co n tr o l m ay   b n ec ess ar y   to   s u s tain   p er f o r m an ce   a n d   en s u r s tab ilit y   ac r o s s   v ar y in g   o p er atin g   co n d itio n s .   T h er e f o r e,   th o b s er v e d   n o n - lin ea r   b eh av io r   d e f in itiv ely   lim its   th ap p licab ilit y   o f   co n v en tio n al,   f ix ed - p ar am ete r   PID   co n tr o ller s   in   s ce n ar io s   with   wid o p er atio n al  r an g es.  T h f in d in g s   f r o m   th is   an aly s is   s tr o n g ly   ad v o ca t f o r   th e   in teg r atio n   o f   ad v an c ed   co n tr o l   tech n iq u es,  s u ch   as  g ain   s ch ed u lin g   o r   ad ap tiv co n tr o l,  t o   en s u r e   s u s tain ed   p er f o r m an ce   a n d   s tab i lity   ac r o s s   v ar y in g   o p er atin g   co n d itio n s   in   f lu id   s y s tem s .       3 . 4 .     F re qu ency   re s po ns a nd   s t a bil it y   m a rg ins   Fig u r 2 ( a )   s h o ws  th e   B o d d iag r am ,   w h ich   illu s tr ates  th e   f r eq u en c y   r esp o n s o f   t h s y s t em   u n d er   v ar y in g   tem p er atu r co n d itio n s .   T h g ain   an d   p h ase  v alu es  ar p r esen ted   f o r   d if f e r en te m p er atu r es,  r a n g in g   f r o m   2 5   °C   to   8 0   °C .   As  tem p er atu r in cr ea s es,  b o th   g ain   a n d   p h ase  s h if s h o co n s is te n tr en d ,   in d icatin g   th s y s tem ' s   b eh av io r   u n d e r   d if f er en t   o p e r atio n al  e n v ir o n m en ts .   T o   d escr ib e   th r elatio n s h ip   b etwe en   g ain   an d   p h ase,   lin ea r   r e g r ess io n   m o d el  was d ev elo p ed ,   r esu ltin g   in   ( 7 ) .     ( ) = 3 . 14     (  ) 102 . 214   ( 7 )     T h ( 7 )   h as  an   R 2   v alu o f   0 . 9 9 8 5 ,   in d icatin g   an   ex ce llen f i to   th ex p er im en tal  d ata.   T h is   s u g g ests   th at  th r elatio n s h ip   b etwe en   g ai n   an d   p h ase  is   n ea r ly   p e r f ec tly   l in ea r   with in   th test ed   tem p er atu r r an g e.   T h e   eq u atio n   allo ws  f o r   ac cu r at p r ed ictio n   o f   p h ase  v alu e s   b ased   o n   g ain ,   m ak in g   it   u s ef u to o f o r   u n d er s tan d i n g   th s y s tem ' s   s ta b ilit y   m ar g in s   an d   b eh a v io r   u n d er   d if f e r en t c o n d itio n s .   Fro m   th ex p e r im en tal  r esu lts ,   th f o llo win g   tr e n d   is   o b s er v e d   in   th B o d d ia g r am : w ith   a n   in cr ea s e   in   tem p er atu r e,   th g ai n   o f   t h s y s tem   d ec r ea s es  with   p h ase  lag .   T h ese  f r eq u en cy   r es p o n s ch ar ac ter is tics   m ay   v ar y   d u to   th e   ch an g es   in   v is co s ity   an d   d en s ity   with in   th p r o p e r ties   o f   th f lu i d .   W ith   th r is in   tem p er atu r o f   th e   wo r k i n g   f lu id ,   its   v is co s ity   g o es  d o wn ,   wh ich   ca u s es  less   d am p in g   an d   th u s   a   s h if in   d y n am ic  b e h av io r   ac c o r d in g ly .   Dir ec tly ,   th is   ca n   in f lu en ce   th s tab ilit y   o f   th s y s tem   b ec au s e,   as  s h o wn ,   th p h ase  lag   h as  in cr ea s ed   wh il th g ain   is   r ed u ce d   c o n tin u o u s ly .   T h e   lin ea r   r elatio n s h ip   b etwe en   g ai n   an d   p h ase  wo u ld   r e f lect  th at  th s y s tem   is   p r ed ictab le  u n d er   c o n d itio n s   o f   v ar ied   tem p er atu r e ,   a   f ac n ec ess ar y   f o r   d esig n in g   r o b u s co n tr o s tr at eg ies  [ 2 2 ] .   T h h i g h   R 2   v alu e   in d icate s   th at  t h m o d el  will   r ep r esen t   th d ata  q u ite  well  an d ,   th er ef o r e ,   ca n   b r eliab le  f o r   p r ed ictin g   th s y s tem 's  r esp o n s f o r   tem p er at u r es  o u ts id o f   th is   test ed   r an g e.   T h o b s er v e d   tr en d   in   th e   B o d d iag r am ,   wh er t h g ain   o f   th s y s tem   d ec r ea s es  with   in cr ea s in g   p h ase  lag   as   tem p er atu r r is es,  h o l d s   s ig n if ican im p licatio n s   f o r   s y s tem   s tab ilit y .   d ec r ea s in g   g ain   m ar g i n   ( im p licitly   s u g g ested   b y   g ain   r ed u ctio n )   an d   an   in cr ea s in g   p h ase  lag   d ir ec tly   in d icate   r ed u ce d   m ar g i n   o f   s tab ilit y th at  is ,   th s y s tem   b e co m es  m o r e   o s cillato r y   a n d   clo s er   to   in s tab ilit y .   T h is   is   cr itical  b ec au s in   r ea l - wo r ld   f lu id   co n tr o l,  s y s tem   with   lo wer   s tab ilit y   m ar g in s   is   m o r s u s ce p tib le  to   d is tu r b an ce s   an d   less   ca p ab le  o f   r ec o v er in g   q u ick ly   f r o m   u p s ets,  p o ten tially   lead in g   to   p er s is ten o s cillatio n s   o r   co m p lete  lo s s   o f   co n tr o l.   T h lin ea r ity   o f   th e   g ain - p h ase  r elatio n s h ip   f u r th e r   u n d er s co r es  th at  t h ese  ch an g es  ar p r ed ictab le   an d   ca n   t h u s   b ch a r ac ter ized ,   b u t th ey   s till   r ep r esen t a   clea r   ch allen g to   f ix ed - g ain   PID   co n tr o ller .   I n   th wo r k   [ 4 6 ] ,   PID   co n tr o ller   was  d ev elo p ed   to   im p r o v p e r f o r m an ce   in   in d u s tr ial   p r o ce s s es,  in clu d in g   p r ess u r an d   f lo w   s y s tem s .   T h eir   r esear ch   p r im a r ily   f o cu s ed   o n   o p tim izin g   tim e - d o m ain   m etr ics   s u ch   as  o v er s h o o an d   s ettlin g   tim e,   d em o n s tr atin g   th at  t h eir   p r o p o s ed   c o n tr o ller   o u tp er f o r m ed   co n v en tio n al   PID   tech n iq u es  b y   ac h ie v in g   s ig n if ican tly   lo wer   o v er s h o o t   ( 4 . 8 3 f o r   p r ess u r p lan t )   an d   f aster   s ettlin g   tim es  ( 8 . 9 5   s ) .   W h ile  th eir   wo r k   h i g h lig h ts   th lim itatio n s   o f   s tan d ar d   PID   c o n tr o lle r s   in   n o n lin ea r   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       F r eq u en cy   r esp o n s e - b a s ed   o p t imiz a tio n   o f P I co n tr o ller s   fo r   en h a n ce d   flu id     ( Herr i Tr is n a   F r ia n to )   1065   u n p r e d ictab le  en v ir o n m e n ts ,   o u r   s tu d y   co m p lem en ts   th is   b y   a n aly zin g   th e   r o b u s tn ess   o f   class ic  PID   co n tr o ller   u n d e r   s p ec if ic,   r ea l - wo r ld   n o n lin ea r   d is tu r b a n ce n am ely ,   ch a n g es  in   f lu i d   v is co s ity   d u e   to   tem p er atu r e.   Ou r   u s o f   f r eq u en cy   r esp o n s an aly s is   p r o v id es  d if f er en len s ,   q u an tify in g   s y s tem   s tab ilit y   th r o u g h   g ain   a n d   p h ase  m ar g in s ,   wh ich   d ir ec tly   r elate   t o   th e   s y s tem ' s   r esil ien ce   ag ain s v ar iatio n s   in   d y n am ics.   I n   p r e v io u s   an aly s is ,   it wa s   o b s er v ed   th at  th PID   co n tr o ller ' s   p er f o r m a n ce   was sig n if ican tly   af f ec ted   b y   tem p er atu r an d   v is co s ity   v ar iatio n s ,   lead in g   to   ch an g es  in   o v er s h o o t,  s ettlin g   tim e,   an d   s tead y - s tate  er r o r .   T h ese  f in d i n g s   ar e   co n s is ten with   th f r eq u e n cy   r esp o n s a n aly s is ,   wh er i n cr ea s ed   tem p er atu r r esu lts   in   a   m o r s ig n i f ican p h ase  lag   a n d   r ed u ce d   g ain ,   i n d icatin g   less   r esp o n s iv s y s tem   [ 4 7 ] .   T h f r eq u en cy   r esp o n s an aly s is   co m p lem e n ts   th ea r lier   tr an s ien an d   s tead y - s tate  p er f o r m an ce   ev alu ati o n s   b y   p r o v id in g   a   co m p r eh e n s iv u n d er s tan d in g   o f   h o th e   s y s tem   b e h av es  a cr o s s   r a n g e   o f   f r e q u en cies.   T h is   in f o r m atio n   is   cr u cial  f o r   ass ess in g   th c o n tr o ller ' s   r o b u s tn ess ,   p ar ticu lar ly   in   m ai n tain in g   s tab ilit y   u n d er   ex tr em e   o p e r atin g   co n d itio n s .   T h wo r k   [4 8 ]   also   in v esti g a ted   PID   an d   FOPID  co n tr o ller s ,   b u with in   th co n tex o f   h ig h ly   co m p lex   n u clea r - r e n ewa b le   h y b r i d   en er g y   s y s tem .   T h eir   ap p r o ac h   in v o lv e d   u s in g   m etah e u r is tic  o p tim izatio n   alg o r ith m   ( AB C )   to   o p tim ally   tu n e   th co n t r o l ler   p ar am eter s   to   en s u r s y s te m   s tab ilit y .   T h is   i s   in   co n tr ast  t o   o u r   s tu d y ,   w h ich   u s es  f ix ed   s et  o f   p r e - tu n ed   PID   g ain s   to   s p ec if ically   in v esti g ate  h o non - o p tim ized   c o n tr o ller ' s   p er f o r m an ce   a n d   s tab ilit y   m ar g i n s   d eg r ad e   as  t h s y s tem ' s   p h y s ical  p r o p er ties   ( v is co s ity )   ch an g e.   T h eir   wo r k   d em o n s tr ates  a   s o lu tio n   ( o p tim al  tu n in g )   f o r   en s u r in g   s tab ilit y   in   co m p le x ,   m u lti - in p u s y s tem s ,   wh ile  o u r   r esear ch   p r o v id es  f o u n d atio n al  d ata  o n   th p r o b lem   th at  s u ch   s o lu tio n s   m u s t   ad d r ess th in h er en in s tab il ity   th at  ar is es  wh en   s in g le  s et  o f   g ain s   is   u s ed   in   s y s t em   with   s ig n if ican d y n am ic  v ar iatio n s .   T h d ec is io n   to   em p lo y   f r eq u en cy   r esp o n s an aly s is ,   p ar ticu lar ly   B o d an d   Ny q u is p lo ts ,   was  cr itical  b ec au s it  p r ec is ely   q u an tifie s   th e   s y s tem ' s   d y n am ic  ch ar ac te r is tics   u n d er   v ar y in g   co n d itio n s ,   p r o v id i n g   in s ig h ts   th at  tim e - d o m ain   an al y s is   alo n ca n n o t.  T h p h ase  la g ,   f o r   in s tan ce ,   r ep r esen ts   th tim e   d elay   in   th s y s tem ' s   r esp o n s e   to   an   in p u s ig n al;  as  tem p er a tu r in cr ea s es  an d   v is co s ity   d e cr ea s es,  th is   p h ase  lag   ten d s   to   i n cr ea s e.   T h is   im p lies   th at  th co n t r o ller ' s   co r r ec tiv ac tio n   ar r iv es  later   r ela tiv to   th s y s tem ' s   d y n am ic  s tate,   ex ac er b atin g   th o v er s h o o an d   s ettlin g   tim o b s er v ed   in   th tim e - d o m ain   r esu lts .   T h Ny q u is t   p lo t,  b y   m a p p in g   th e n tire   f r eq u en cy   r esp o n s e,   d ir ec tly   v is u alize s   th s y s tem ' s   p r o x im ity   to   in s tab ilit y   b y   its   tr ajec to r y   r elativ to   th c r itical  p o in t   ( −1 , 0 ) .   T h e   o b s er v e d   lef twar d   an d   d o wn war d   s h if i n   th e   Ny q u is p lo t   with   in cr ea s in g   tem p er atu r u n eq u iv o ca lly   co n f i r m s   d eter io r atio n   in   s tab ilit y   m ar g in s ,   d em o n s tr atin g   th e   s y s tem ' s   in cr ea s ed   v u ln e r ab il ity   to   o s cillatio n s   an d   r ed u c ed   d am p in g   at  h ig h er   tem p e r atu r es  an d   lo wer   v is co s ities .   T h is   co m p r eh en s iv f r e q u en c y - d o m ain   p er s p e ctiv d ir ec tly   in f o r m s   wh y   t h PID   c o n tr o ller   s tr u g g les an d   wh at  s p ec if ic  d y n am ic  ch an g es o cc u r   d u to   tem p er atu r e - i n d u ce d   v is co s ity   v ar iatio n s .   Fig u r 2 ( b )   p r esen ts   th Ny q u is p lo th at  illu s tr ates  th r ea an d   im a g in ar y   co m p o n en ts   o f   th e   s y s tem ' s   f r eq u en cy   r esp o n s u n d er   v ar io u s   o p e r atio n al  c o n d itio n s   ( tem p er at u r e) .   T h is   an aly s is   is   cr u cial  f o r   ev alu atin g   th s tab ilit y   m ar g in s   o f   th PID - co n tr o lled   f lu i d   s y s tem ,   p ar ticu lar ly   u n d er   n o n - lin ea r   b eh av io r   co n d itio n s   s u ch   as  v ar y i n g   te m p er atu r a n d   v is co s ity   [ 4 9 ] .   T h Ny q u is p lo p r o v id es  c o m p r eh e n s iv v iew  o f   th clo s ed - lo o p   s y s tem ' s   s tab ilit y   b y   m ap p in g   th r ea an d   im ag in ar y   co m p o n e n ts   o f   th f r e q u en c y   r esp o n s [5 0 ] .   T h s y s tem ' s   tr ajec to r y   in   th Ny q u is d iag r am   in d icate s   its   s tab ili ty   ch ar ac ter is tics   [ 5 1 ] w i t h   t h e   s y s t e m   r e m ai n i n g   s t a b l e   as  l o n g   a s   t h p l o t   d o e s   n o t   e n c i r c l e   t h e   c r i t i ca l   p o i n t   ( 1 , 0 ) .   T h e   d a t a   p o i n ts   i n   t h t a b l e   d e m o n s t r at e   h o w   t h e   r e al   a n d   i m a g i n a r y   c o m p o n e n t s   o f   th e   r e s p o n s e   c h a n g e   wi t h   t e m p er a t u r e   v a r i a t i o n s .   As  o b s er v ed   f r o m   th Ny q u is p lo t,  th d ata  p o in ts   p r o g r ess iv ely   s h if lef twar d   a n d   d o wn w ar d   as  th e   tem p er atu r in cr ea s es  f r o m   2 5   °C   to   8 0   ° C .   T h is   s h if in d icate s   r ed u ctio n   in   g ain   m ar g in   an d   an   in cr ea s in   p h ase  lag ,   as  ev id en f r o m   th d ec r ea s in g   r ea co m p o n e n an d   in cr ea s in g   n eg ativ v alu e   o f   th im ag in ar y   co m p o n en [ 5 0 ] .   T h is   tr en d   ali g n s   with   th ea r lier   B o d p lo t a n aly s is ,   wh er an   in cr ea s in   tem p er atu r led   to   d ec r ea s in   g ain   a n d   p h ase,   s u g g esti n g   th at  h ig h er   tem p e r atu r es  ca u s th s y s tem   to   b ec o m less   r esp o n s iv e   an d   m o r p r o n to   in s tab ilit y .   T h r ed u ctio n   in   th Ny q u is p lo t' s   r ea co m p o n en ( f r o m   0 . 8 9   at  2 5   °C   to   0 . 6 9   at  8 0   °C )   an d   th e   m o r n eg ativ im a g in ar y   co m p o n en t   in d icate   th at   th s y s te m ' s   d am p in g   d ec r ea s es  with   r is in g   tem p er atu r es.   T h is   b eh av i o r   c o r r esp o n d s   w ith   th i n cr ea s in   o v e r s h o o t   an d   s ettlin g   tim o b s er v e d   i n   th e   tim e - d o m ain   an aly s is   o f   PID   co n tr o ller   p e r f o r m a n ce   u n d er   v a r y in g   tem p er atu r a n d   v is co s ity   co n d itio n s   ( T ab le  2 ) .   T h e   in cr ea s ed   o v er s h o o t   an d   lo n g er   s ettlin g   tim es  s ig n if y   th a th s y s tem   s tr u g g les  to   m a in tain   s tab ilit y   an d   s wif tly   r etu r n   to   its   s et  p o in u n d er   h ig h e r   tem p e r atu r e   co n d i tio n s   [ 2 7 ] .   T h f r eq u e n cy   r esp o n s d ata  f r o m   th B o d an d   Ny q u is p lo ts   co m p lem en ea ch   o th er ,   p r o v id in g   co m p r e h en s iv p ictu r o f   th s y s tem 's  d y n am ic  b eh av io r .   Fu r th er m o r e ,   th e   s tu d y   in   [5 2 ]   p r o p o s ed   a   d ec en t r alize d   o p tim al  PID   c o n tr o ller   f o r   h ig h er - o r d e r   in d u s tr ial  s y s tem s ,   wh ich ,   lik o u r   s tu d y ,   r elies  o n   f r e q u en cy   d o m ain   s p ec if icatio n s   s u ch   as  g ain   an d   p h ase   m ar g in s   f o r   r o b u s t stab ilit y   an aly s is .   k ey   d is tin ctio n ,   h o wev er ,   is   th at  th eir   wo r k   ad d r es s es th co m p lex ities   o f   m u lti - in p u m u lti - o u tp u ( MI MO )   s y s tem s ,   u s in g   ad v an ce d   tech n iq u es  lik ' d is k   m ar g in - b ased   an aly s is '   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  14 ,   No .   4 ,   Dec em b er   20 25 :   1 0 5 8 - 1 0 7 0   1066   m an ag lo o p   in ter ac tio n s .   I n   co n tr ast,  o u r   s tu d y   f o cu s es  o n   s im p ler   s in g le - i n p u s in g le - o u tp u ( SISO)   s y s tem ,   wh er we  u s t r ad itio n al  B o d an d   Ny q u is p lo ts   to   ch ar ac ter ize  t h s tab ilit y   m ar g in s .   Ou r   r esear ch   p r o v id es  f u n d am e n tal  an aly s is   o f   h o th ese  co n v en tio n al   s tab ilit y   m ar g in s ,   wh ich   ar o f ten   u s ed   in   SISO  s y s tem s ,   ar d ir ec tly   im p ac te d   b y   c h an g i n g   p h y s ical  p ar a m eter s ,   th er eb y   la y in g   t h g r o u n d wo r k   f o r   m o r e   ad v an ce d   r o b u s t stab ilit y   an aly s es lik th o s u s ed   in   th eir   w o r k .           ( a)   ( b )     Fig u r 2 .   Fre q u en cy   r esp o n s an aly s is   o f   th PID - co n tr o lled   f lu id   s y s tem   u n d e r   v ar y in g   te m p er atu r a n d   v is co s ity   co n d itio ns :   ( a)   B o d e   p lo t illu s tr atin g   th g ain   in   d B   an d   p h ase  in   °   an d   ( b )   Ny q u is p lo t v is u alizin g   th r ea l a n d   im a g in ar y   co m p o n en ts   o f   th s y s tem ' s   f r eq u en c y   r esp o n s e       T h d ec r ea s in   g ain   a n d   p h as m ar g in s   o b s er v ed   in   th B o d p lo is   m ir r o r ed   in   th e   Ny q u is p lo as  r ed u ctio n   in   th r ea l   co m p o n en a n d   in c r ea s ed   d e v iatio n   in   th e   im ag in a r y   c o m p o n e n t.  T h is   co n s is ten cy   v alid ates  th ex p er im en tal  r e s u lts   an d   h ig h lig h ts   th ch allen g es  p o s ed   b y   n o n - lin ea r iti es  in   m ain tain in g   s y s tem   s tab ilit y ,   p ar ticu lar ly   u n d er   ex tr em o p er atin g   co n d itio n s .   T h is   co n s is ten ev id en ce   f r o m   b o th   tim e - d o m ain   an d   f r e q u en c y - d o m ai n   an aly s es  u n eq u i v o ca lly   d em o n s tr ates  th at  wh ile  th e   PID   c o n tr o ller   is   ef f ec tiv e   u n d er   s tab le  b aselin co n d itio n s ,   its   f ix ed   p ar am eter s   r en d er   it  in cr ea s in g ly   in e f f ec tiv in   m itig atin g   th e   d y n am ic  ch allen g es  in tr o d u ce d   b y   tem p er atu r e - in d u ce d   v is co s ity   v ar iatio n s ,   th er eb y   co n f ir m in g   th in h er en t   lim itatio n s   o f   co n v e n tio n al  PI co n tr o l in   s u c h   h ig h ly   n o n li n ea r   f lu id   s y s tem s .     3 . 5 .     I m pli ca t i o ns   f o ind us t r ia l a pp lica t io n   T h f in d in g s   o f   th is   s tu d y   h o ld   s ig n if ican t   im p licatio n s   f o r   in d u s tr ial  f lu id   s y s tem s ,   p ar ticu lar ly   th o s r eq u ir i n g   p r ec is co n tr o o f   p r ess u r an d   f lo w   r at es  u n d er   v ar y i n g   e n v ir o n m e n tal  co n d itio n s .   I n   in d u s tr ies  s u ch   as  ch em ical  p r o ce s s in g ,   wate r   tr ea tm en t,   a n d   HVAC  s y s tem s ,   m ain tain in g   s tab ilit y   in   f lu i d   d y n am ics  is   cr u cial  f o r   o p er atio n al  ef f icien c y   [ 1 9 ] ,   [ 5 3 ]   an d   s af ety   [ 5 4 ] .   I n   in d u s tr ies  s u ch   as   ch em ical   p r o ce s s in g ,   wate r   tr ea tm en t,  an d   HVAC  s y s tem s ,   m ain tai n in g   s tab ilit y   an d   p r ec is io n   in   f lu id   d y n am ics  is   p ar am o u n f o r   o p e r atio n al  ef f icien cy   an d   s af ety .   W h ile  th PID   co n tr o ller ' s   p er f o r m a n ce ,   as  ev alu ated   in   th is   r esear ch ,   d em o n s tr ates  its   ef f ec tiv en ess   in   m an ag in g   f lu id   s y s tem s   u n d er   n o m in al  co n d itio n s ,   th r esu lts   also   s tar k ly   h ig h lig h its   s ig n if ican lim itatio n s   wh en   th s y s te m   o p er ates  u n d e r   ex tr em c o n d itio n s s u ch   as   h ig h er   tem p e r atu r es wh er n o n - lin ea r ities   co n s id er ab ly   r ed u ce   th co n t r o ller ' s   ef f ec tiv en ess   an d   lead   to   d eg r ad e d   p er f o r m a n ce   [ 3 6 ] .   W will  em p h asize  two   im p o r tan r esu lts   o f   t h is   wo r k f i r s t,  h o th e   tem p er at u r a n d   v is co s ity   o f   th f lu id   af f ec th d y n am ic  r e s p o n s o f   th s y s tem ,   an d   s ec o n d ,   with   th in cr ea s ed   tem p e r atu r e,   th v is co s ity   o f   th f lu id   is   r ed u ce d ,   wh ich   r esu lts   in   g r ea ter   f lo r ates  an d   m o r in s tab ilit y   in   th r e g u latio n   o f   p r ess u r with in   th s y s tem   [ 5 5 ] ,   [ 5 6 ] .   T h is   ef f ec t w as c lear ly   o b s er v ed   th r o u g h   th in cr ea s ed   o v er s h o o t,  lo n g er   s ettlin g   tim es,  an d   h ig h e r   s tead y - s tate  er r o r s   at  elev ated   tem p er atu r e s .   T h o b s er v ed   in cr ea s e   in   o v e r s h o o t,  l o n g e r   s ettlin g   tim es,  h ig h er   s tead y - s tate  er r o r s ,   an d   in cr ea s ed   o s cillatio n s   at  elev ated   tem p er atu r es  ar n o m er el y   th e o r etica d eg r ad atio n s th ey   tr a n s late  d ir ec tly   in to   tan g ib le  in d u s tr ial  ch allen g es.   Fo r   in s tan ce ,   in   ch em ical  r ea ctio n s ,   tem p er atu r e - in d u ce d   f l o r ate  v ar iatio n s   ca n   lead   to   o f f - s p ec   p r o d u cts  o r   u n s af ex o th e r m ic  r ea ctio n s .   I n   wate r   tr ea tm e n t,  in co n s is ten p r ess u r ca n   ca u s p u m p   d a m ag o r   in e f f icien f iltra tio n .   T h ese  d y n am ic  in s tab ilit ies  r esu lt  in   in cr ea s ed   e n er g y   co n s u m p tio n   d u e   to   co n s tan o v er co r r ec tio n ,   h ig h er   m ain t en an ce   co s ts   f r o m   ac ce ler ate d   co m p o n en t   wea r ,   r ed u ce d   t h r o u g h p u in   p r o d u c tio n   lin es,  an d   cr itically ,   p o te n tial  s af ety   h az ar d s   d u t o   u n p r ed ictab le  s y s tem   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       F r eq u en cy   r esp o n s e - b a s ed   o p t imiz a tio n   o f P I co n tr o ller s   fo r   en h a n ce d   flu id     ( Herr i Tr is n a   F r ia n to )   1067   b eh av io r .   T h is   s tr o n g ly   u n d er s co r es  th at  tem p er atu r e   co n t r o l a n d   c o m p en s atio n   ar e   n o t   m er ely   s u p p lem e n tar y   b u m u s b m eticu lo u s ly   m an ag ed   in   s y s tem s   with   s ig n if ica n th er m al  v ar iatio n s   to   p r ev e n f lu ctu atio n s   th at   co u ld   im p air   p r o d u ct  q u ality   o r   lead   to   cr itical  s y s tem   f ailu r e s .   T h f r eq u e n cy   r esp o n s an aly s is ,   in clu d in g   b o th   B o d an d   Ny q u is p lo ts ,   f u r th er   u n d e r s co r es  th e   im p o r tan ce   o f   u n d er s tan d i n g   t h s y s tem 's  s tab ilit y   m ar g in s   u n d er   v a r y in g   o p er atio n al  co n d itio n s .   As  th g ain   an d   p h ase  m ar g in s   d ec r ea s with   r is in g   tem p er atu r e,   th s y s t em   b ec o m es  m o r s u s ce p tib le  to   o s cillatio n s   an d   r ed u ce d   d am p in g .   I n   in d u s tr i al  ap p licatio n s ,   th is   r ed u ctio n   in   s tab ilit y   co u ld   lead   to   in ef f icien o p er atio n ,   ex ce s s iv wea r   o n   co m p o n e n ts ,   o r   ev en   s af ety   h az ar d s .   T h u s ,   th co m p ellin g   ev i d en ce   f r o m   th is   s tu d y   s u g g ests   th at  wh ile   co n v en tio n al  PID   co n tr o r em ain s   v alu ab le  f o u n d atio n al  to o l,  its   in h er en lim itatio n s   in   h ig h ly   n o n lin ea r   en v ir o n m e n ts   n ec ess itate  th ad o p tio n   o f   ad ap tiv o r   m o r ad v an ce d   co n tr o s tr ateg ies.  Sp ec if ically ,   m o d el  p r ed ictiv e   co n tr o ( MPC )   o r   g ain - s ch ed u lin g   PID   ap p r o ac h es  e m er g e   as  cr u cial  s o lu tio n s   to   m ain tain   r o b u s p er f o r m a n ce   u n d er   n o n - lin ea r   a n d   ex tr em co n d itio n s   [ 5 7 ] ,   [ 5 8 ] .   T h ese  s tr ateg ies,  b y   d y n am ically   ad ju s tin g   co n tr o l ler   p ar am eter s   o r   p r ed ictin g   f u tu r s y s tem   s tates,  ca n   ef f ec t iv ely   co u n ter ac th e   ad v er s ef f ec ts   o f   tem p er atu r e - in d u ce d   v is co s ity   ch an g es,  t h er eb y   en s u r in g   s u s tain ed   s tab i lity   an d   ef f icien c y .   Fu r th er m o r e ,   th in s ig h ts   g ain ed   r eg ar d in g   t h PID   c o n tr o ller ' s   lim itatio n s   u n d er   s p ec if ic   en v ir o n m en tal  co n d itio n s   p r o v id cr itical  g u id e   f o r   th e   d esig n   o f   f u tu r e   f lu id   s y s te m s .   B y   ex p licitly   ac co u n tin g   f o r   th ef f ec ts   o f   tem p er atu r an d   v is co s ity   v ar iatio n s   in   th ea r ly   s tag es  o f   s y s tem   d esig n ,   en g in ee r s   ca n   p r o ac tiv ely   o p tim ize  th eir   s y s tem s   f o r   lo n g - ter m   s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce ,   in co r p o r atin g   f ea tu r es  s u ch   as  in teg r ated   tem p er atu r co m p en s atio n   tech n iq u es,  r ea l - tim v is co s ity   s e n s o r s   f o r   f ee d b ac k ,   an d   d y n am ically   tu n ab le  PID   p ar am eter s   to   en s u r co n s is ten co n tr o ac r o s s   wid o p er a tio n al  r an g es.  T h is   p r o ac tiv a p p r o ac h ,   in f o r m ed   b y   th f i n d in g s ,   will  lead   to   m o r e   r esil ien t,  ef f icien t,   an d   s af er   f lu i d   co n tr o l   s y s tem s   in   d iv er s in d u s tr ial  ap p licatio n s .       4.   CO NCLU SI O N   T h is   r esear ch   aim ed   to   e x p lo r th ef f ec ts   o f   tem p er atu r an d   v is co s ity   v ar iatio n s   o n   th p er f o r m an ce   o f   PID - co n tr o l led   f lu id   s y s tem ,   f o cu s in g   o n   s y s tem   d y n am ics,  s tab ilit y ,   an d   ef f icien c y .   T h e   s tu d y   d em o n s tr ated   th at  in cr e asin g   tem p er atu r d ec r ea s es  f lu id   v is co s ity ,   lead in g   to   h ig h er   f lo r ates  an d   in tr o d u cin g   n o n - lin ea r   b eh a v io r ,   r esu ltin g   in   g r ea ter   o v er s h o o ( f r o m   3 . 1 to   1 5 . 7 %),   lo n g er   s ettlin g   tim es   ( f r o m   2 4   s   to   3 8   s ) ,   a n d   r e d u ce d   s tab ilit y   m ar g in s .   T h e   B o d an d   Ny q u is f r eq u en c y   an aly s es  f u r th e r   h ig h lig h ted   th ese  ch allen g es,  i n d icatin g   th at  wh ile  th e   PID   co n tr o ller   p er f o r m s   well  u n d er   n o r m al  co n d itio n s ,   it  s tr u g g les  with   s tab ilit y   in   ex tr em s ce n ar io s .   T h ese  f in d in g s   ar cr u cial  f o r   in d u s t r ies  lik ch em ical  p r o ce s s in g ,   wh e r p r ec is f l u id   co n tr o is   v ital,  an d   s u g g est  th at  f u tu r e   r esear ch   s h o u ld   f o c u s   o n   th e   d ev elo p m e n o f   a d ap tiv co n tr o s tr ateg ies  to   d y n am ically   ad ju s co n tr o ller   p ar am eter s ,   th er eb y   e n s u r in g   r o b u s t p er f o r m a n ce   an d   m ain t ain in g   s tab ilit y   m ar g in s   ac r o s s   th f u ll r a n g o f   o p e r atio n al  c o n d itio n s .       F UNDING   I NF O R M A T I O   Sy ah r u l H u m aid i   g r atef u lly   ac k n o wled g es th s u p p o r p r o v id ed   b y   L P USU  th r o u g h   t h T AL E NT A - PT  p r o g r a m   u n d er   C o n tr ac t N o .   3 3 4 /UN5 . 2 . 3 . 1 /PP M/KP - T AL E NT A/R /2 0 2 3 ,   d ated   2 9   A u g u s t 2 0 2 3 .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T     T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .       Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Her r i T r is n Fria n to                               Sy ah r u l H u m aid i                               Ker is ta  T ar ig an                               Dad an   R am d an                               Do li B o n ar d o                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.