I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 ,   p p .   2 2 7 1 ~ 2 2 7 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 16 . i 4 . p p 2 2 7 1 - 2 2 7 9           2271       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Ba ckstepping   co n trol in spe ed loo co mbined wi th  lo a d t o rque  o bse rv er - ESO  f o r  IPMSM  in  elect r ic vehicle         An Th i H o a i Th u Anh 1 T ra n H un g   Cuo ng 2 ,   Ng uy en  Va n H o a 1   1 F a c u l t y   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s   En g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t y   o f   Tr a n sp o r t   a n d   C o m mu n i c a t i o n s ,   H a n o i V i e t n a   2 F a c u l t y   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c   En g i n e e r i n g ,   T h u y l o i   U n i v e r si t y ,   H a n o i ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  2 5 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Oct  3 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Oct  1 7 ,   2 0 2 5       El e c tri c   v e h icle a re   g a in i n g   p o p u larity   d u e   t o   th e ir   e n v iro n m e n ta l   frien d li n e ss   a n d   th e   n e e d   to   c o n s e rv e   d win d l in g   fo ss il   fu e re so u rc e s.  In   th is   field ,   in terio p e rm a n e n m a g n e (IP M m o to rs  a re   c o n si d e re d   th e   to p   c h o ice   fo p r o p u lsio n   sy ste m d u e   t o   t h e ir  h ig h   e fficie n c y ,   h i g h   t o rq u e - to - c u rre n t   ra ti o ,   d u ra b il it y ,   a n d   lo n o ise .   To   o p ti m ize   th e   sp e e d   c o n tro p e rfo rm a n c e   o I P M   m o to rs   i n   th e   p re se n c e   o d istu r b a n c e s,  a   n o n l in e a s p e e d   c o n tro l   a lg o rit h m   fo r   IP M   sy ste m u sin g   th e   b a c k ste p p in g   m e th o d   is  d e v e lo p e d   i n   th is  p a p e r.   A d d it io n a ll y ,   a   l o a d   to rq u e   o b se rv e u sin g   th e   e x te n d e d   sta te   o b se rv e (ES O)  m e th o d   is  imp l e m e n ted   to   e n a b le  t h e   sy ste m   to   re sp o n d   q u ick ly   a n d   a c c u ra tely   to   lo a d   c h a n g e wh il e   m in imiz i n g   t h e   e ffe c ts  o d istu r b a n c e s,  t h e re b y   e n h a n c i n g   th e   o p e ra ti o n   a n d   re li a b i li ty   o e lec tri c   v e h icle s.  Th e   sim u latio n   re s u lt s ,   c o n d u c ted   i n   M ATLAB /S imu li n k ,   d e m o n stra te  t h a th e   c o m b i n a ti o n   o f   b a c k ste p p i n g   c o n tr o a n d   E S o ffe rs   g o o d   sta b il it y   f o t h e   m o t o sy ste m ,   wh il e   m it i g a ti n g   t h e   i m p a c o f   d istu r b a n c e a n d   lo a d   v a riatio n s.   Th is  is   a n   im p o rtan ste p   in   o p ti m izin g   t h e   c o n tro sy ste m   o e lec tri c   v e h i c les ,   c o n tri b u ti n g   t o   th e   imp r o v e m e n o f   p e rfo rm a n c e   a n d   re li a b il it y   i n   e lec tri c   v e h icle   a p p li c a ti o n s .   K ey w o r d s :   B ac k s tep p in g     E x ten d ed   s tate  o b s er v er     I n ter io r   p er m an e n t m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o t o r     L o ad   to r q u o f   elec tr ic  v e h icle   Sli d in g   m o d c o n t r o   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   T r an   Hu n g   C u o n g   Facu lty   o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ic  E n g in ee r in g ,   T h u y l o i U n iv er s ity   Han o i,  Vietn am   E m ail:   cu o n g th @ tlu . ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O   I n   th 2 1 s ce n tu r y ,   th d ev elo p m en an d   a p p licatio n   o f   elec tr ic  v eh icle  ( E V)   tech n o lo g y   h a v e   b ec o m p r o m i n en tr en d   in   t h au to m o tiv in d u s tr y .   E lectr ic  v eh icles  h elp   r ed u ce   en v ir o n m en tal  p o llu tio n ,   co n s er v f o s s il  f u el  r eso u r ce s ,   an d   p r o v i d h ig h   o p er atio n al  ef f icien cy   [ 1 ] .   W ith   h ig h   ef f icien cy ,   to r q u e   g en er atio n   ca p ab ilit ies,  an d   wid r an g o f   s p ee d   a d ju s tm en ts ,   in ter io r   p e r m an en m ag n et  ( I PM)   s y n ch r o n o u s   m o to r s   ar o p ti m al   f o r   elec tr ic  v eh icle  p r o p u l s io n   s y s tem s .   I PM  m o to r s   ar e   o f ten   c o n tr o lled   b y   p r o p o r tio n al i n teg r al   ( PI )   o r   p r o p o r tio n al in teg r al d er i v a tiv e   ( PID )   co n tr o ller s ,   b u th ey   s u f f er   f r o m   d r awb ac k s   s u ch   as  s u s ce p tib ilit y   to   p ar am eter   d is tu r b an ce s ,   in ad eq u ate  ad a p tab ilit y   to   lo ad   ch an g es,  an d   wea k   n o is im m u n ity   [ 2 ] T h er ef o r e,   m an y   n o n lin ea r   co n tr o m eth o d s   h a v b ee n   ap p lied   to   im p r o v co n tr o l   p er f o r m an ce   in   s y s tem s   with   d is tu r b an ce s   an d   p ar a m eter   v ar iatio n s ,   s u ch   as  ad ap tiv f u zz y   s lid in g   co n tr o l   [ 3 ] ,   [ 4 ] in tellig en t c o n tr o l   [ 5 ] ,   b ac k s tep p in g   co n tr o l   [ 6 ] an d   Dir ec t p r ed ictiv s p ee d   c o n tr o l   [ 7 ] Am o n g   th es e   me th o d s ,   b ac k s tep p in g   d em o n s tr ates  r elativ ely   s im p le   co n t r o ller ,   allo win g   f o r   g r a d u al   co m p u tatio n   th r o u g h   s ev er al  s tep s ,   with   f ee d b ac k   co n tr o m ak in g   th clo s ed - lo o p   s y s tem   s tab le  ac co r d in g   to   L y ap u n o v   th eo r y .   At  ea ch   s tep ,   v ir tu al  co n tr o v ar iab le  is   s e lecte d ,   an d   in ter m ed iate  co n tr o laws  ar d esig n ed   to   s tab ilize   th s u b s y s tem   o f   th o r ig in al  s y s tem   [ 8 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2271 - 2 2 7 9   2272   C o n tr o llin g   I PM  m o t o r s   also   f ac es  ch allen g es  d u e   to   n o n lin ea r ity   in   th m o d el  an d   lo ad   to r q u e   d is tu r b an ce s .   Ach iev in g   h i g h   co n tr o ller   p er f o r m a n ce   r eq u i r es  ac cu r ate  m ea s u r em en an d   d eter m in atio n   o f   u n k n o wn   p ar a m eter s   [ 9 ] .   L o ad   to r q u is   ess en tial   f o r   m o n ito r in g   o p e r atio n al  s tates  to   im p r o v m o to r   ef f icien cy .   Sen s o r s   ca n   d ir ec t ly   m ea s u r e   it,  b u d ir ec t   m ea s u r em en h as  m an y   s h o r tco m in g s ,   an d   in s tallin g   s en s o r s   is   a ls o   d if f icu lt  ( ch allen g es  in   co n s tr u ctio n ,   h ig h   in s tallatio n   co s ts ,   an d   r ed u ce d   m ec h an ical  s y s tem   d u r ab ilit y ) i n   m a n y   ca s es,  it  i s   ev en   im p o s s ib le  to   in s tall  s en s o r s   [ 1 0 ] [ 1 1 ] Ad d itio n ally ,   ch an g es  i n   ter r ain   d u r in g   m o v em en a n d   th e   im p ac o f   e x ter n al  f o r ce s   an d   d i s tu r b an ce s   p o s ch alle n g es  in   lo ad   m ea s u r em en t.   W ith   v eh icle  lo ad s ,   th v eh ic le  is   in f lu en ce d   b y   r o llin g   r e s is tan ce ,   f r ictio n ,   in e r tia,   an d   ae r o d y n am ic   d r a g   [ 1 2 ] T h ese  r esis tiv f o r ce s   r ed u ce   v e h icle  ef f icien cy   an d   s p ee d   wh ile  in cr ea s in g   f u el  c o n s u m p tio n .   Ma n y   o b s er v atio n   m eth o d s   h av b ee n   d ev elo p ed   a n d   a p p lied   t o   ad d r ess   th is   is s u e.   L o ad   to r q u i d en tific atio n   m eth o d s   in clu d e   m o d el  r ef er en ce   ad ap tiv c o n tr o ( MRAC )   [ 1 3 ] ,   Kalm a n   f ilter s   [ 1 4 ] ,   an d   s lid in g   m o d e   o b s er v er   ( SMO)   [ 1 5 ] Du t o   its   s im p licity   an d   r o b u s tn ess   in   th f ac o f   u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce s ,   SMO  is   in cr ea s in g ly   r ec eiv i n g   att en tio n .   Sli d in g   m o d o b s er v er s   co m p r is m et h o d s   s u ch   as  th d is tu r b an ce   o b s er v er ,   d elay e d   o u tp u t o b s e r v er ,   e x ten d e d   s tate  o b s er v er   ( E SO) ,   in teg r a l - ch ai n   d i f f er en ti ato r ,   an d   h i g h - g ain   o b s er v er   ( HGO)   [ 1 6 ] .   Am o n g   th ese   o b s er v e r s ,   E SO   is   task ed   with   m o n ito r in g   an d   esti m atin g   d ir ec t   d is tu r b an ce s   an d   er r o r s   in   m o d ellin g   t h o b ject  co m p ar ed   to   r ea lity .   T h u s ,   ev e n   with   m o d el   with   lo w   ac cu r ac y ,   it  is   s til p o s s ib le  to   d esig n   g o o d - q u ality   c o n tr o ll er ,   th er eb y   in d i r ec tly   s im p lify i n g   th m o d el.   An y   d if f er en ce s   in   th m o d el  will  n o af f ec th co n tr o m ec h an is m s ,   in clu d in g   all  d is tu r b an ce s   in   th ex ten d ed   s tate  v ar iab les   [ 1 7 ] .     H o n g x i a   a n d   J i n g t a o   [ 1 8 ]   p r o p o s e   a   m et h o d   f o r   e s ti m a ti n g   m o t o r   l o a d   t o r q u e   a n d   s p e ed   u s i n g   a n   a d a p t i v e   ex ten d ed   K a l m a n   f i l te r   ( A E K F ) ,   w h e r e   t h e   c o v a r i an c e   m a t r i x   o f   n o i s e   is   e s t i m a te d .   I n   c o n t r a s t ,   t h s p e e d   a n d   l o a d   t o r q u e   o f   t h i n d u c t i o n   m o t o r   a r e   es t i m at e d   b y   E K F   [ 1 8 ] .   T a m e t   a l .   [ 9 ]   p r o p o s e s   a   m e t h o d   f o r   e s t i m a t i n g   r o t o r   s p e e d ,   l o a d   t o r q u e ,   a n d   p a r a m e t e r s   o f   p e r m an e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o to r s   u s i n g   e x t e n d e d   s t a te   o b s e r v e r   ( E S O ) L i a n   et   a l .   [ 1 9 ]   u t i l i z e   a   s li d i n g   m o d e   o b s e r v a t i o n - b a s e d   l o a d   t o r q u e   o b s e r v a t i o n   m e t h o d   a n d   t w o   m e t h o d s   f o r   d e t e r m i n i n g   t h e   i n e r ti a   m o m e n f o r   P MS M   d r i v e   s y s t e m s M ia o   e a l .   [ 2 0 ]   i n   t h e i r   w o r k ,   a p p l y   t o r q u e   e s t i m a t i o n   a n d   m a x i m u m   t o r q u e   p e r   a m p e r e   ( M T P A )   f i tt i n g   s t r at e g i es   u s i n g   a   f r e s h l y   d e v e l o p e d   m o d e l   f o r   I P M   s y n c h r o n o u s   m a c h i n e s .   M a n h   et   a l [ 2 1 ]   a p p l y   HGO - b a s e d   s e n s o r   le s s   c o n t r o l   f o r   s p e e d   c o n t r o o f   b e a r i n g - l e s s   s y n c h r o n o u s   m o t o r s .   K i m   e t   a l .   [ 2 2 ]   u s e s   a   m in i m i z e d   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r   p r o p o s e d   t o   m i t i g a t t h e   e f f e c ts   o f   DC   o f f s e t   a n d   h a r m o n i c   d i s t o r t i o n   b y   d e p lo y i n g   a d a p t i v e   f r e q u e n c y   o b s e r v a t i o n   o b s e r v e r s   W a n g   e t   a l .   [ 2 3 ]   p r e s e n t s   a n   a d a p t i v e   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   ( S MC )   m e t h o d   c o m b i n e d   w i t h   a   d i s t u r b a n c e   t o r q u o b s e r v e r   ( D T O ) .     H o w e v e r ,   t h a b o v e   w o r k s   h av e   n o t   p r o p o s e d   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   m o t o r   s p ee d   l o o p   n o r   a p p l i e d   t h E SO   m et h o d   t o   o b s e r v e   t h e   l o a d   t o r q u e .   T h e r e f o r e ,   t h is   p a p e r   p r o p o s es t h e   d es i g n   o f   a   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l l e r   f o r   s p ee d   l o o p   c o m b i n e d   w i t h   a   l o a d   t o r q u e   o b s e r v e r ,   s p e c i f ic a l l y   a n   E S O ,   f o r   I P M   s y n c h r o n o u s   m o t o r s   u s e d   i n   e l e ct r i v e h i cl e s .   F i n al l y ,   t h e   a cc u r a c y   o f   t h e   p r o p o s e d   m et h o d s   w i ll   b e   v e r i f i e d   t h r o u g h   s i m u l at i o n   r e s u lt s   o b t ai n e d   u s in g   M A T L AB / Si m u l i n k   s o f t w ar e .       2.   M O DE L I NG   T H E   E L E CT RIC VEH I CL E   SY ST E M   2 . 1 .     T he  m a t hem a t ic a l m o d el  o f   t he  I P M   m o t o r   I n   th d - q   c o o r d i n a t e   s y s tem ,   th I PMSM   m o d el  ca n   b r ep r esen ted   as  ( 1 )   [ 2 4 ] [ 2 5 ] :       {                   = 1   +    + 1     =    1   + 1     =   +  =   = 3 2 (    (   ) ) =     ( 1 )     w h er e:  U sd   an d   U sq   v o ltag in   th d   an d   q - ax is   s tato r   f r am e i sd   an d   i sq   is   c u r r e n in   th e   an d   q - ax is   s tato r   f r am e Rs   is   s tato r   r esis tan ce L sd   an d   L sq   is   s tato r   in d u ctan ce   in   th d   an d   q - ax is ,   ω s   is   th m o to r   an g u lar   v elo city ,   ψ p   is   m ag n eto   m o tiv f o r ce p p   is   s ev er al  m o to r   p o les T e   is   o u tp u to r q u o f   th m o to r  ,    ar Stato r   f lu x   lin k ag o n   th d   an d   q - ax is T L   is   lo ad   to r q u e,   J   is   r o to r   in er tia ,    =    is   s tato r   d - ax is   tim e   co n s tan t,   =    s tato r   q - ax is   tim co n s tan t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       B a ck s tep p in g   c o n tr o l in   s p ee d   lo o p   c o mb in ed   w ith   lo a d   to r q u o b s erver - E S fo r   … ( A n   T h i H o a i Th u   A n h )   2273   2 . 2 .     M o delin g   t he  f o rc es a ct i ng   o n t he  ca r   W h en   ca r   is   r u n n in g   o n   th r o ad ,   th er ar s ev er al  p r im ar y   ty p es  o f   r esis tan ce   f o r ce s ,   wh ich   is   s h o wn   in   Fig u r 1 r o llin g   r e s i s t a n ce ,   f r ictio n al  r esis tan ce ,   a ir   r esis tan ce ,   an d   in er tia.   Fric tio n al  r esis tan ce   is   ty p ically   m u ch   s m aller   th an   th o th er   co m p o n en ts ,   s o   it  will  b n eg lecte d   in   th m o d el   [ 1 2 ] T h air   r esis tan ce   is   ca lcu lated   ac co r d in g   to   th f o r m u la:     = 1 2 (  + ) 2   ( 2 )     T h r o llin g   f r ictio n   f o r ce   ca n   b ca lcu lated   as f o llo ws ( co n s id er in g   r o llin g   f r ictio n   o n   r ig i d   s u r f ac e) :      =    ( 1 )     w ith :     = 0 . 01 ( 1 + 3 . 6 100  )   ( 2 )     wh er e:     is   th air   d en s ity C d   is   th co ef f icien o f   air   r esis tan ce   ( ty p ically : 0 . 2   C d   0 . 4 ) A f     is   th f r o n tal  ar ea   o f   th e   v eh icle' s   b o d y   ( c r o s s - s ec tio n al  ar ea ) v w ind   is   th win d   s p ee d is   g r a v itatio n al  ac ce ler atio n α  is   g r ad ien t;  f v   r o llin g   r esis tan ce   co ef f icien t;  v veh   is   th e   v eh icle  s p ee d .           Fig u r 1 T h f o r ce s   ac tin g   o n   an   elec tr ic  ca r       3.   CO NT RO L   D E S I G N   Fig u r 2   d ep icts   th e   co n tr o s tr u ctu r b ased   o n   f ield - o r ie n ted   co n tr o l   ( FOC )   f o r   th I PM  m o to r   ap p lied   in   elec tr ic  v eh icles.  T h e   s tr u ctu r e   u tili s es  PI  co n tr o ller   f o r   c u r r en t   co n tr o a n d   th e   b ac k s tep p i n g   m eth o d   f o r   th e   s p ee d   co n tr o ll er   f o r   th s p ee d   lo o p   t o   en h a n ce   s y s tem   s tab ilit y .   Ad d itio n ally ,   th e   ex ten d e d   o b s er v er   is   u s ed   to   m o n ito r   th lo a d   to r q u e,   f ac ilit atin g   th e   ac cu r ate  e s tim atio n   o f   d is tu r b a n ce s   an d   en v ir o n m en tal  ef f ec ts .     3 . 1 .     Desig nin g   t he  lo a d t o rque  o bs er v er   -   ex t ended sta t o bs er v er     W h en   co n tr o llin g   I PM  m o to r s ,   u n d er s tan d in g   ev e r y   s tate  is   th k ey   to   s m o o th   an d   ef f icie n o p e r atio n .   T o   ac h iev th is ,   we  n ee d   an   o b s er v er - th E SO.  T h is   o b s er v er   h elp s   u s   m o n ito r   wh at   ca n n o b d ir ec tly   o b s er v ed ,   ai d in g   i n   s m o o th e r   an d   m o r r o b u s t m o to r   o p e r atio n .   E SO m eth o d   is   d esig n ed   a s   f o llo ws [ 1 6 ] .     {     ̂ ̇ 1 = ̂ 2 + 1 ( ̂ 1 ) ̂ ̇ 2 =  + ̂ + 2 2 ( ̂ 1 ) ̂ = 3 3 ( ̂ 1 )   ( 5 )     W h er ̂ 1 , ̂ 2 , ̂ ar th o b s er v er   s tates,    >   0   is   th g ain ,   ( ̂ 1 )   is   th o b s er v atio n   er r o r ,   u   is   th co n tr o l   in p u t,  1 , 2 , 3   ar p o s itiv co n s tan ts   s atis f y in g   th Hu r witz  s tab ilit y   cr iter io n .   Fro m   th m o tio n   in   [ 1 ]:       =     = ( ) ̇ =   ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2271 - 2 2 7 9   2274   S u b s titu tin g   [ 5 ] ,   we  o b tain :     { ̂ ̇ = + ̂ + 2 2 ( ̂ ) ̂ ̇ = 3 3 ( ̂ ) = = > = 3 3 ( ̂ )   ( 7 )     T h s tab ilit y   ca n   b p r o v e d   as  f o llo ws:   T h er r o r   b etwe en   t h ac tu al  v alu es a n d   t h o b s er v ed   v alu es is   f o u n d   b y   th v ec to r   as  ( 8 ) :     = [ 1    2    3 ]   ( 8 )     w h er e:       1 = 1 ̂ 1 2 ; 2 = 2 ̂ 2 ; 3 = ̂   ( 9 )     Dif f er en tiatin g   th e r r o r   v alu e s ,   we  o b tain   an   e q u atio n   i n   th e   f o r m     ̇ = ̄ + ̄ ̇   ( 3 )     w ith :     = ( 1 1 0 2 0 1 3 0 0 )         C o n s id er in g   th ch a r ac ter is tic  eq u atio n   o f   m atr ix   A,   we  h av e :     |  | = | + 1 1 0 2 1 3 0 | = 0   ( 1 1 )     Fro m   in   [ 1 1 ] ,   we  o b tain :     3 + 1 2 + 2 + 3 = 0   ( 1 2 )     C h o o s k 1 ,k 2 ,k 3   s u ch   th at  is   Hu r witz;  th er ex is ts   u n iq u p o s itiv d ef in ite,   s y m m etr ic  m atr ix   s ati s f y in g   th L y ap u n o v   f u n ctio n   f o r   ev e r y   p o s itiv d e f in ite,   s y m m etr ic   m atr ix   g iv e n   as  ( 1 3 ) .       +  + = 0   ( 1 3 )     C h o o s th L y ap u n o v   f u n ctio n   as  ( 1 4 ) .     0 =    ( 1 4 )     T ak in g   th d er iv ativ o f   V 0 ,   w o b tain :     ̇ 0 = ̇  + ̇   = ( ̄ + ̄ ̇ )  + ( ̄ + ̄ ̇ )        = ̄  + ( ̄ ̇ )  + ̄  + ̄ ̇        = ( ̄ + ̄ ) + 2 ̄ ̇  + 2 ̄ . . | ̇ |   ( 1 5 )     a n     ̇ 0 2 ̄   ( 1 6 )     w h er is   th s m allest  eig en v alu o f   Q .   T o   en s u r e ̇ 0 0 ,   th co ef f icien t   is   ch o s en   to   s atis f y   th co n d itio n s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       B a ck s tep p in g   c o n tr o l in   s p ee d   lo o p   c o mb in ed   w ith   lo a d   to r q u o b s erver - E S fo r   … ( A n   T h i H o a i Th u   A n h )   2275   2 ̄   ( 1 7 )     I n   th is   ca s e,   th o b s er v atio n   e r r o r     will  co n v er g to   t h v icin ity   o f   .   T h er e f o r e,   th s tab ilit y   o f   t h m eth o d   h as b ee n   p r o v en .           Fig u r 2 .   T h FOC   co n tr o l str u ctu r f o r   th I PM  m o to r   i n   an   elec tr ic  ca r       3 . 2 .   Desig nin g   a   ba ck s t eppin g   co ntr o ller  f o r   t he  s peed  lo o   B ac k s tep p in g   is   s tr aig h tf o r war d   m eth o d   t h at  ca n   b ef f ec tiv ely   ap p lied   to   n o n lin ea r   s y s tem s .   I t   em p lo y s   L y ap u n o v ' s   m eth o d   to   s elec co n tr o s ig n als,  d r iv in g   th co n tr o lled   v ar ia b le  to war d s   th d esire d   v alu e.   Star tin g   f r o m   in   ( 1 )   an d   ap p l y in g   th B ac k s tep p in g   th eo r y ,   with   th e   er r o r   s ig n al  d e f in ed   as  e ,   we  h a v e:     =   ( 1 8 )     T ak in g   th d er iv ativ o f   b o th   s id es,  we  o b tain :     ̇ = ̇ ̇ = ̇ ( )   ( 1 9 )     Acc o r d in g   t o   th L y ap u n o v   s t ab ilit y   cr iter io n ,   p o s itiv d ef in ite  f u n ctio n   V 1   is   r eq u ir e d   t o   s tab ilize   in   ( 1 9 )   at  th o r ig in .   T h u s ,   th e   f u n ctio n   V 1   is   ch o s en   as  ( 2 0 ) .     1 = 1 2 2   ( 2 0 )         T ak in g   th d er iv ativ o f   V 1 ,   we  o b tain   ̇ 1 = . ̇ C h o o s th co n tr o l p ar am eter   k   0   s u ch   th at:     ̇ =  ̇ = . (  ) = 2 < 0   ( 2 1 )     Su b s titu tin g   in to   in   ( 2 0 ) ,   we  o b tain :     ̇ ( ) =  = + (  + ̇ )   ( 2 2 )     W h e r e   J     i s   t h e   i n e r t i a ,   p p   i s   t h e   p o l e   p a i r ,   a n d     T L   i s   t h e   l o a d   t o r q u e   e s t i m a t e d   b y   t h e   E S O   d e s i g n e d   i n   s e c t i o n   3 . 1 .       4.   SI M UL A T I O N   R E S UL T S   Par 4   p r esen ts   s im u latio n   r e s u lts   o f   r esp o n s es,  in clu d i n g   s p ee d ,   cu r r en ts ,   elec tr o m a g n e tic  to r q u e,   esti m ated   lo ad   t o r q u e ,   a n d   a ctu al  lo ad   to r q u e,   to   v er if y   t h ad v an tag es  o f   th b ac k s tep p in g   co n t r o ller   f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2271 - 2 2 7 9   2276   s p ee d   co n tr o c o m b in e d   with   th E SO  f o r   th elec t r ic  ca r ,   as   s h o wn   in   F ig u r 1 .   Simu latio n   p ar am eter s   wer e   co llected   f r o m   th I PM  tr ac tio n   m o to r ,   an d   th ca r ' s   s p ec if icatio n s   ar in   T ab les 1   a n d   2 .   T h s p ee d   r esp o n s e   in   Fig u r e   3   u s es  th e   b ac k s tep p in g   co n tr o m eth o d ,   an d   th e   f ee d b ac k   s p ee d   cl o s ely   f o llo ws   th r ef er en ce   s p ee d .   B ac k s tep p in g   h as  ef f ec tiv ely   ad ju s ted   th m o to r   s p ee d   to   m atch   th r ef er e n ce   s p ee d .   Ho wev er ,   at  th in itia s tar tu p ,   th f ee d b ac k   s p ee d   o s cillates  ar o u n d   0 . 1 5   s ,   as  th tr an s itio n   f r o m   ac ce ler atio n   to   s tead y - s tate  an d   ev en   d ec eler atio n   h as  s lig h o v er s h o o t,  b u th is   is   v er y   s m all,   in s ig n if ican t,  an d   q u ic k ly   r etu r n s   to   tr ac k   th s et  v alu e.   T h is   d em o n s tr ates  th co n tr o ller ' s   ab ilit y   to   h an d le  s u d d en   ch a n g es   s u ch   as  ac ce ler atio n   an d   d ec el er atio n .   Ov e r all,   with   th e   m o t o r ' s   s p ee d   r esp o n s e,   as  s h o w n   ab o v e ,   we  ca n   s ee   th at  th s y s tem ,   u s in g   th B S co n tr o ller ,   ex h ib its   g o o d   s tab ilit y   ev en   in   th p r esen ce   o f   d is tu r b a n ce s   an d   ex ter n al  f ac to r s .   Fig u r 4   illu s tr ates  th r esu lts   o f   th e   cu r r en ts   i sd   a n d   i sq .   Fr o m   th ese   r esu lts ,   we  ca n   o b s er v th at   th e   two   cu r r en ts ,   i sd    an d   i sq ,   h av b ee n   s u cc ess f u lly   d ec o u p led .   T h i sd   cu r r en h as  b ee n   c o n tr o lled   to   b less   th an   0 ,   allo win g   th e   m o to r   to   g e n er ate  lar g to r q u ev e n   wh en   o p er atin g   at  s p ee d s   h i g h er   t h an   th r ated   s p ee d .       T ab le  1 .   Par am eter s   o f   th I P m o to r   P a r a me t e r s   S y mb o l s   V a l u e s   S t a t o r   r e s i st a n c e   R s   6 . 5 e - 3   ( O h m)   d - a x i i n d u c t a n c e   L sd   1 . 5 9 7 e - 3 ( H )   q - a x i i n d u c t a n c e   L sq   2 . 0 5 7 e - 3 ( H )   I n e r t i a   J   0 . 0 9 ( k g . m 2)   P o l e   p a i r s   p p   4   D C   v o l t a g e   V dc   5 5 0   ( V )     T ab le  2 .   T h e   s p ec if icatio n s   o f   an   elec tr ic  ca r   P a r a me t e r s   V a l u e s   U n i t s   V e h i c l e   +   l o a d   m a ss   2 0 1 8   Kg   W h e e l   r a d i u s   0 . 3   m   Tr a n sm i ssi o n   r a t i o   9 . 7 3     M a x i m u m   sp e e d   1 3 0   K m/ h   D e n si t y   o f   a i r   1 . 2 5   K m/ m 3   R o l l i n g   r e si s t a n c e   c o e f f i c i e n t   0 . 0 2               Fig u r 3 .   Sp ee d   r esp o n s u s in g   th b ac k s tep p in g   c o n tr o ller           Fig u r e   4 .   T h r esu lts   o f   th e   cu r r en ts   I sd - I sq   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       B a ck s tep p in g   c o n tr o l in   s p ee d   lo o p   c o mb in ed   w ith   lo a d   to r q u o b s erver - E S fo r   … ( A n   T h i H o a i Th u   A n h )   2277   I n   Fig u r e   5 ,   at  t   =   0 . 2   s ,   co r r e s p o n d in g   to   t h r ated   s p ee d   o f   1 2 0 0   r p m ,   th to r q u e   ten d s   t o   d ec r ea s e   to   allo f o r   ac ce ler atio n ,   as  th v o ltag h as  r ea ch e d   th r ated   lev el  an d   ca n n o in cr ea s f u r th er .   T h is   is   p ar ticu lar ly   s u itab le  f o r   elec tr ic  v eh icles,  as  o p tim izin g   th t o r q u c u r v h elp s   en h an ce   t h e   m o to r ' s   ef f icien cy   an d   p er f o r m a n ce   wh ile  m in im izin g   en er g y   co n s u m p tio n .   Fig u r 6   s h o ws  th at   th e   o b s er v ed   to r q u e   r esu lts   clo s ely   m at ch   th e   ac tu al  v alu es.  At  s tate  tr an s itio n   p o in ts ,   th o b s er v ed   v alu es  o s cillate  s lig h tly   b u q u ick ly   r etu r n   t o   clo s ely   f o llo t h e   ac tu al  v alu es.  T h is   p o s itiv o u tco m e   in d icate s   th at  th o b s er v e r   h as  ac c u r ately   an d   e f f ec tiv ely   esti m ated   th e   to r q u e   cu r v e.   T h e   s im ilar ity   b etwe en   th e   o b s er v ed   an d   ac tu al  t o r q u cu r v es  in d icate s   th at  th o b s er v atio n   s y s tem   r esp o n d s   well   to   en v ir o n m en tal  ch a n g es a n d   ca n   ac cu r ately   esti m ate  to r q u e   u n d er   v ar io u s   co n d itio n s         Fig u r 5 .   T h r esu lts   o f   th e   elec tr o m ag n etic  to r q u e       Fig u r 6 .   T o r q u esti m ated   u s in g   E SO a n d   ac t u al  to r q u e       5.   CO NCLU SI O N   T h is   s tu d y   in tr o d u ce s   th b ac k s tep p in g   co n tr o m eth o d   f o r   th s p ee d   co n tr o lo o p   an d   t h ex ten d ed   s tate  o b s er v er   ( E SO)   to   e n h an ce   s tab ilit y   in   I PM  m o to r s   f o r   elec tr ic   v eh icles.  Usi n g   th B ac k s tep p in g   m eth o d ,   r o b u s co n tr o ller   h a s   b ee n   d esig n ed   to   m in im is e r r o r s   in   co n tr o llin g   th s p ee d   o f   th I PM  m o to r ,   s ig n if ican tly   im p r o v i n g   th ac cu r ac y   an d   r esp o n s o f   th s y s tem .   Ad d itio n ally ,   th in teg r a tio n   o f   th ex ten d ed   s tate  o b s er v er   ( E S O)   en ab les  th e   esti m atio n   o f   lo ad   t o r q u e ,   allo win g   f o r   t h co n s id er atio n   o f   u n ce r tain ties   s u ch   as  c h an g es  in   o p e r atin g   c o n d itio n s ,   ex ter n al  d is tu r b an ce s ,   an d   o th e r   f ac to r s   th at  m ay   af f ec t   th m o to r ' s   s tab ili ty   in   ac tu al  o p er atin g   s itu atio n s .   Simu latio n   r esu lts   h av d em o n s tr ated   th v alid ity   o f   th p r o p o s ed   co n tr o m eth o d s   in   co n tr o llin g   th I PM  m o to r ' s   s p ee d   wh ile  m itig atin g   th ef f ec ts   o f   lo ad   to r q u e.   Ultim ately ,   th is   r esear ch   c o n t r ib u tes   to   t h d e v elo p m e n o f   m o r e   ad v a n ce d   co n tr o m eth o d s   an d   au to m atic  co n tr o l sy s tem s   f o r   elec tr ic  v e h icles a n d   r elate d   in d u s tr ial  ap p licatio n s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2271 - 2 2 7 9   2278   F UNDING   I NF O R M A T I O N   Ou r   p ap e r   is   f in an cially   s u p p o r ted   b y   th Un i v er s ity   o f   T r an s p o r an d   C o m m u n icatio n s   ( UT C )   an d   T h u y lo i U n i v er s ity .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u c e   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   An   T h i H o ai  T h u   An h                               T r an   Hu n g   C u o n g                               Ng u y en   Van   Ho a                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT     Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est .       DATA AV AI L AB I L I T   T h d ata  th at  s u p p o r t th e   f in d i n g s   o f   th is   s tu d y   a r o p en ly   a v ailab le  in   th is   p ap er .       R E FE R E N C E S   [ 1 ]   T.   W a n ,   Z .   C h e n ,   a n d   D .   Li u ,   R e se a r c h   o n   u s e r   c h a r a c t e r i s t i c a n d   d e m a n d   t r e n d   e v o l u t i o n   o f   c o mp a c t   h y b r i d   e l e c t r i c   c a r s,”   J o u rn a l   o f   I n n o v a t i o n   a n d   D e v e l o p m e n t ,   v o l .   1 ,   n o .   1 ,   p p .   2 4 2 8 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 5 4 0 9 7 / j i d . v 1 i 1 . 3 7 9 4 .   [ 2 ]   Y .   Li u ,   B .   Zh o u ,   a n d   S .   F a n g ,   S l i d i n g   mo d e   c o n t r o l   o f   P M S M   b a se d   o n   a   n o v e l   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r ,   i n   2 0 0 9   4 t h   I EEE   C o n f e re n c e   o n   I n d u st r i a l   E l e c t r o n i c s   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   I C I E 2 0 0 9 ,   2 0 0 9 ,   p p .   1 9 9 0 1 9 9 4 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C I EA . 2 0 0 9 . 5 1 3 8 5 5 1 .   [ 3 ]   L.   S u n ,   X .   Z h a n g ,   L .   S u n ,   a n d   K .   Z h a o ,   N o n l i n e a r   s p e e d   c o n t r o l   f o r   P M S M   sy s t e u s i n g   sl i d i n g - m o d e   c o n t r o l   a n d   d i st u r b a n c e   c o m p e n sa t i o n   t e c h n i q u e s,”   I E EE  T ra n s a c t i o n o n   P o w e E l e c t r o n i c s ,   v o l .   2 8 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 5 8 1 3 6 5 ,   2 0 1 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TPE L. 2 0 1 2 . 2 2 0 6 6 1 0 .   [ 4 ]   N .   J.  P a t i l ,   D .   R .   H .   C h i l e ,   a n d   D .   L .   M .   W a g h mar e ,   F u z z y   a d a p t i v e   c o n t r o l l e r f o r   s p e e d   c o n t r o l   o f   P M S M   d r i v e ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   C o m p u t e r A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 ,   n o .   1 1 ,   p p .   9 1 9 8 ,   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 5 1 2 0 / 2 3 3 - 3 8 7 .   [ 5 ]   M .   S i n g h   a n d   A .   C h a n d r a ,   A p p l i c a t i o n   o f   a d a p t i v e   n e t w o r k - b a se d   f u z z y   i n f e r e n c e   sy s t e f o r   se n s o r   l e s s   c o n t r o l   o f   P M G - b a s e d   w i n d   t u r b i n e   w i t h   n o n l i n e a r - l o a d - c o mp e n sa t i o n   c a p a b i l i t i e s ,   I EEE   T ra n s a c t i o n s   o n   P o w e E l e c t r o n i c s ,   v o l .   2 6 ,   n o .   1 ,   p p .   1 6 5 1 7 5 ,   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TPEL. 2 0 1 0 . 2 0 5 4 1 1 3 .   [ 6 ]   R .   J.  W a i   a n d   H .   H .   C h a n g ,   B a c k s t e p p i n g   w a v e l e t   n e u r a l   n e t w o r k   c o n t r o l   f o r   i n d i r e c t   f i e l d - o r i e n t e d   i n d u c t i o n   mo t o r   d r i v e ,   I EEE  T r a n s a c t i o n o n   N e u r a l   N e t w o r k s ,   v o l .   1 5 ,   n o .   2 ,   p p .   3 6 7 3 8 2 ,   2 0 0 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TN N . 2 0 0 4 . 8 2 4 4 1 1 .   [ 7 ]   N .   M .   N e y a ,   S .   S a b e r i ,   a n d   B .   M o z a f a r i ,   D i r e c t   p r e d i c t i v e   s p e e d   c o n t r o l   o f   p e r m a n e n t   ma g n e t   s y n c h r o n o u s   mo t o r   f e d   b y   mat r i x   c o n v e r t e r ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   El e c t ro n i c s   a n d   D r i v e   S y st e m s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   4 ,   p p .   2 1 8 3 2 1 9 3 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p e d s . v 1 1 . i 4 . p p 2 1 8 3 - 2 1 9 3 .   [ 8 ]   M .   K a r a b a c a k   a n d   H .   I .   Es k i k u r t ,   S p e e d   a n d   c u r r e n t   r e g u l a t i o n   o f   a   p e r man e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u mo t o r   v i a   n o n l i n e a r   a n d   a d a p t i v e   b a c k st e p p i n g   c o n t r o l ,   M a t h e m a t i c a l   a n d   C o m p u t e M o d e l l i n g ,   v o l .   5 3 ,   n o .   9 1 0 ,   p p .   2 0 1 5 2 0 3 0 ,   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . mcm . 2 0 1 1 . 0 1 . 0 3 9 .   [ 9 ]   R .   Ta m i ,   D .   B o u t a t ,   G .   Zh e n g ,   F .   K r a t z ,   a n d   R .   El   G o u r i ,   R o t o r   sp e e d ,   l o a d   t o r q u e   a n d   p a r a me t e r e st i ma t i o n o f   a   p e r m a n e n t   mag n e t   sy n c h r o n o u mo t o r   u s i n g   e x t e n d e d   o b ser v e r   f o r ms ,   I ET  C o n t r o l   T h e o ry  a n d   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   9 ,   p p .   1 4 8 5 1 4 9 2 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 4 9 / i e t - c t a . 2 0 1 6 . 0 2 2 6 .   [ 10 ]   K .   H o r v a t h   a n d   M .   K u s l i t s,  M o d e l - b a s e d   d e v e l o p m e n t   o f   i n d u c t i o n   m o t o r   c o n t r o l   a l g o r i t h ms  w i t h   m o d u l a r   a r c h i t e c t u r e ,   i n   Pro c e e d i n g -   2 0 1 6   I EEE   I n t e r n a t i o n a l   P o w e E l e c t r o n i c s a n d   M o t i o n   C o n t ro l   C o n f e re n c e ,   PE MC   2 0 1 6 ,   2 0 1 6 ,   p p .   1 3 3 1 3 8 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / EPEP E M C . 2 0 1 6 . 7 7 5 1 9 8 7 .   [ 1 1 ]   G .   K u j u n d ž i ć ,   M .   V a ša k ,   a n d   J.  M a t u šk o ,   Est i ma t i o n   o f   v r l a   b a t t e r y   st a t e a n d   p a r a m e t e r u s i n g   s i g ma - p o i n t   K a l ma n   f i l t e r ,   i n   I EEC ,   2 0 1 5 ,   p p .   2 0 4 2 1 1 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / ED P E . 2 0 1 5 . 7 3 2 5 2 9 5 .   [ 1 2 ]   S .   K r i s h n a m o o r t h y   a n d   P .   P .   K .   P a n i k k a r ,   A   c o m p r e h e n s i v e   r e v i e w   o f   d i f f e r e n t   e l e c t r i c   mo t o r f o r   e l e c t r i c   v e h i c l e a p p l i c a t i o n ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Po w e El e c t r o n i c a n d   D ri v e   S y s t e m s   ( I J PED S ) ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 ,   p p .   7 4 9 0 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p e d s . v 1 5 . i 1 . p p 7 4 - 9 0 .   [ 1 3 ]   S u r y a k a n t ,   M .   S r e e j e t h ,   a n d   M .   S i n g h ,   I mp r o v e d   a n f i s - b a se d   M R A C   o b serv e r   f o r   se n so r   l e ss   c o n t r o l   o f   P M S M ,   J o u rn a l   o f   I n t e l l i g e n t   a n d   F u zzy  S y st e m s ,   v o l .   4 2 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 6 1 1 0 7 3 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 2 3 3 / JI F S - 1 8 9 7 7 2 .   [ 1 4 ]   P .   N i e d e r m a y r ,   L.   A l b e r t i ,   S .   B o l o g n a n i ,   a n d   R .   A b l ,   I mp l e me n t a t i o n   a n d   e x p e r i m e n t a l   v a l i d a t i o n   o f   u l t r a h i g h - s p e e d   P M S M   sen s o r   l e ss   c o n t r o l   b y   me a n o f   e x t e n d e d   K a l m a n   f i l t e r ,   I EE J o u rn a l   o f   Em e r g i n g   a n d   S e l e c t e d   T o p i c s   i n   P o w e E l e c t r o n i c s v o l .   1 0 ,   n o .   3 ,   p p .   3 3 3 7 3 3 4 4 ,   N o v .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / JES TPE. 2 0 2 0 . 3 0 4 1 0 2 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       B a ck s tep p in g   c o n tr o l in   s p ee d   lo o p   c o mb in ed   w ith   lo a d   to r q u o b s erver - E S fo r   … ( A n   T h i H o a i Th u   A n h )   2279   [ 15]   H .   D i n g ,   X .   Z o u ,   a n d   J.   Li ,   S e n so r   l e ss   c o n t r o l   st r a t e g y   o f   p e r m a n e n t   ma g n e t   sy n c h r o n o u m o t o r   b a se d   o n   f u z z y   sl i d i n g   mo d e   o b s e r v e r ,   I EEE  Ac c e ss ,   v o l .   1 0 ,   p p .   3 6 7 4 3 3 6 7 5 2 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 2 . 3 1 6 4 5 1 9 .   [ 16 ]   J.  Li u   a n d   X .   W a n g ,   Ad a p t i v e   sl i d i n g   m o d e   c o n t r o l   f o r me c h a n i c a l   s y st e m s .   C h i n a ,   2 0 1 1 .   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 642 - 2 0 9 0 7 - 9 _ 6 .   [ 17 ]   T.   P .   V a n   a n d   K .   T.   V a n ,   D i sc u ssi o n   o n   t h e   a c t i v e   d i s t u r b a n c e   r e j e c t i o n   c o n t r o l   ( AD RC )   m e t h o d ,   i n   I S S N ,   2 0 1 5 ,   p p .   6 1 6 5 .   [ 1 8 ]   Y .   H o n g x i a   a n d   H .   Ji n g t a o ,   S p e e d   a n d   l o a d   t o r q u e   e st i ma t i o n   o f   i n d u c t i o n   m o t o r b a se d   o n   a n   a d a p t i v e   e x t e n d e d   K a l ma n   f i l t e r ,   I EEC ,   v o l .   4 3 3 ,   n o .   4 4 0 ,   p p .   4 3 3 - 4 4 0 ,   Jan .   2 0 1 2 .   [ 1 9 ]   C .   Li a n ,   F .   X i a o ,   S .   G a o ,   a n d   J.   Li u ,   Lo a d   t o r q u e   a n d   m o m e n t   o f   i n e r t i a   i d e n t i f i c a t i o n   f o r   p e r m a n e n t   ma g n e t   s y n c h r o n o u mo t o d r i v e b a s e d   o n   s l i d i n g   m o d e   o b ser v e r ,   I EEE  T r a n s a c t i o n o n   P o w e E l e c t ro n i c s ,   v o l .   3 4 ,   n o .   6 ,   p p .   5 6 7 5 5 6 8 3 ,   Ju n .   2 0 1 9 ,   d o i :   10 . 1 1 0 9 / TPE L. 2 0 1 8 . 2 8 7 0 0 7 8 .   [ 2 0 ]   Y .   M i a o ,   H .   G e ,   M .   P r e i n d l ,   J .   Y e ,   B .   C h e n g ,   a n d   A .   Ema d i ,   M TPA   f i t t i n g   a n d   t o r q u e   e s t i mat i o n   t e c h n i q u e   b a s e d   o n   a   n e w   f l u x - l i n k a g e   m o d e l   f o r   i n t e r i o r - p e r m a n e n t - mag n e t   s y n c h r o n o u s ma c h i n e s,   I EE T ra n sa c t i o n o n   I n d u s t ry   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   5 3 ,   n o .   6 ,   p p .   5 4 5 1 5 4 6 0 ,   Ju n .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI A . 2 0 1 7 . 2 7 2 6 9 8 0 .   [ 2 1 ]   T.   N .   M a n h ,   D .   Q .   P h a m ,   D .   N .   Q u a n g ,   a n d   L .   N .   Tu n g ,   S e n so r l e ss  s p e e d   c o n t r o l   o f   P M S M m a g n e t i c   b e a r i n g   u si n g   h i g h - g a i n   o b s e r v e r ,   MC \ &A ,   v o l .   1 ,   n o .   1 ,   J u n .   2 0 2 0 .   [ 2 2 ]   H .   S .   K i m ,   S .   K .   S u l ,   H .   Y o o ,   a n d   J .   O h ,   D i st o r t i o n - m i n i mi z i n g   f l u x   o b ser v e r   f o r   I P M S M   b a s e d   o n   f r e q u e n c y - a d a p t i v e   o b s e r v e r s,”   I EEE  T r a n sa c t i o n o n   Po w e r   El e c t ro n i c s ,   v o l .   3 5 ,   n o .   2 ,   p p .   2 0 7 7 2 0 8 7 ,   Ju n .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TPE L. 2 0 1 9 . 2 9 2 0 6 9 1 .   [ 2 3 ]   Q .   W a n g ,   H .   Y u ,   M .   W a n g ,   a n d   X .   Q i ,   A n   i mp r o v e d   sl i d i n g   mo d e   c o n t r o l   u si n g   d i s t u r b a n c e   t o r q u e   o b s e r v e r   f o r   p e r ma n e n t   mag n e t   s y n c h r o n o u mo t o r ,   I E EE  A c c e ss ,   v o l .   7 ,   p p .   3 6 6 9 1 3 6 7 0 1 ,   M a r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 1 9 . 2 9 0 3 4 3 9 .   [ 2 4 ]   Z.   Z h a n g   a n d   X .   L i u ,   A   d u t y   r a t i o   c o n t r o l   s t r a t e g y   t o   r e d u c e   b o t h   t o r q u e   a n d   f l u x   r i p p l e o f   D TC   f o r   p e r man e n t   m a g n e t   sy n c h r o n o u s m a c h i n e s,”   I EEE   Ac c e ss ,   v o l .   7 ,   p p .   1 1 8 2 0 1 1 8 2 8 ,   J a n .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 1 9 . 2 8 9 2 1 2 1 .   [ 25 ]   H .   W a n g ,   C .   L i ,   G .   Zh a n g ,   Q .   G e n g ,   a n d   T.   S h i ,   M a x i mu t o r q u e   p e r   a mp e r e   ( M TPA )   c o n t r o l   o f   I P M S M   s y st e ms  b a s e d   o n   c o n t r o l l e r   p a r a me t e r s   se l f - mo d i f i c a t i o n ,   I E EE   T ra n s a c t i o n s   o n   V e h i c u l a r   T e c h n o l o g y ,   v o l .   6 9 ,   n o .   3 ,   p p .   2 6 1 3 2 6 2 0 ,   Ja n .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV T. 2 0 2 0 . 2 9 6 8 1 3 3 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS        An  Th H o a Th u   Anh           re c e iv e d   h e E n g i n e e (1 9 9 7 )   a n d   M . S c .   (2 0 0 2 d e g re e s in   In d u strial  A u to m a ti o n   En g in e e ri n g   fro m   Ha n o i   Un i v e rsity   o f   S c ien c e   a n d   Tec h n o l o g y   a n d   c o m p lete d   P h . D .   d e g re e   i n   2 0 2 0   fro m   Th e   Un iv e rsity   o Tran sp o rt  a n d   Co m m u n ica ti o n s   (UTC).   No w,  sh e   is  a   lec tu re a t   th e   F a c u lt y   o E lec tri c a l   a n d   El e c tro n ic  En g in e e rin g   a th e   Un iv e rsity   o Tran sp o rt  a n d   C o m m u n ica ti o n (UTC).   He in tere sts  in c lu d e   c o n tro ll in g   p o we r   e lec tro n ic  c o n v e rters ,   c o n t ro ll i n g   e lec tri c   m o to d riv e s,  a n d   s a v in g   e n e rg y   so l u ti o n f o r   in d u stry   a n d   tran sp o rtatio n .   S h e   c a n   b e   c o n tac ted   at   e m a il h ta n h . k t d @u tc.ed u . v n .         Tr a n   H u n g   Cuo n g           re c e i v e d   h is   E n g i n e e ( 2 0 1 0 ) ;   a n d   M . Sc .   ( 2 0 1 3 )   d e g re e i n   In d u strial  A u to m a ti o n   En g in e e ri n g   fro m   Ha n o i   Un i v e rsity   o f   S c ien c e   a n d   Tec h n o l o g y   a n d   c o m p lete d   P h . D .   d e g re e   in   2 0 2 0   fro m   Ha n o Un iv e rsit y   o S c ie n c e   (HU S T).   No w,  h e   is  a   lec tu re a th e   F a c u lt y   o El e c tri c a a n d   El e c tro n ic  En g in e e rin g   a t   T h u y   Lo Un i v e rsity   ( TL U).   His  c u rre n i n tere sts  in c lu d e   p o w e e lec tro n ic  c o n v e rters   a n d   e lec tri c   m o to d ri v e s,  c o n v e rti n g   e lec tri c it y   fro m   re n e wa b le  e n e rg y   so u rc e t o   t h e   g rid ,   a n d   sa v i n g   e n e rg y   so l u ti o n f o r   th e   g rid   a n d   tran s p o rtati o n .   H e   c a n   b e   c o n ta c ted   at   e m a il :   c u o n g th @ tl u . e d u . v n .           Ng u y e n   Va n   H o a            is  a   fo u rth - y e a stu d e n t   m a jo rin g   in   El e c tri c a En g in e e rin g   a t   th e   Un i v e rsity   o Tra n sp o r a n d   Co m m u n ica ti o n s   (UTC) ,   Vie t n a m .   His  c u rre n in tere sts   in c lu d e   p o we e lec tro n ics   a n d   e l e c tri c   d riv e   c o n tr o l,   w h ich   a re   a p p li e d   i n   t h e   tran s p o rtati o n   a n d   i n d u stry H e   c a n   b e   c o n tac ted   at   e m a il :   h o a 2 0 1 5 0 3 7 6 3 @lm s. u t c . e d u . v n .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.