I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv e  S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 ,   p p .   2 5 7 0 ~ 2 5 8 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 16 . i 4 . p p 2 5 7 0 - 2 5 8 1           2570       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Study o f  a sy mm et rica l - multi  level i nv erte r usi ng  t wo  switchi ng   a ng le t echniq ues       Dew a n Ash ik ur  Ra ha m a n,  T a pa n K um a r  Cha k r a bo rt y     D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   & E l e c t r o n i c   En g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   A si a   P a c i f i c ,   D h a k a ,   B a n g l a d e s h       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   5 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Au g   1 1 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Sep   2 ,   2 0 2 5       An   in v e rter  is  a   d e v ice   th a t  tran s fo rm s  DC  p o we r  in to   AC  p o we r.   In v e rters   c a n   b e   c a teg o rize d   in t o   sin g le - le v e l  in v e rters   a n d   m u lt il e v e l  in v e rters .   Th is  p a p e r  d isc u ss e s  two   c o n tr o ll e d   stra teg ies — e q u a l  ste p   a n g le  a n d   sin u so i d a l   sw it c h in g   a n g le — fo r  a   m u lt il e v e l   in v e rte r,   h i g h li g h ti n g   th e ir  e ffe c t iv e n e ss   in   h a rm o n ic  m it i g a ti o n   a s  t h e   n u m b e r  o f   v o lt a g e   le v e ls  in c re a se s.  Th e   sim u latio n   so ftwa re   u se d   to   g e n e ra te  3 - 1 5   le v e l  v o lt a g e   o u t p u ts   is  P S IM ,   wh ich   a ll o ws   fo r  t h e   a d ju stm e n t   o f  sw it c h in g   a n g les   b a se d   o n   b o th   e q u a l   ste p   a n d   si n u s o id a l   sw it c h i n g   v a lu e s .   Va ri o u s   ty p e s  o f  DC  s o u rc e s  a re   c o n n e c ted   to   H - b rid g e   u n it s,  with   M OSF ET   d ri v in g   sig n a ls  a p p li e d   v ia   g a ti n g   b l o c k s.  Th e   stu d y   d e m o n stra tes   a   n o tab le  re d u c ti o n   i n   t o tal   h a rm o n ic   d isto rti o n   (THD)   wh e n   t h e   sw it c h in g   a n g les   a re   a lt e re d   i n   e q u a l   a n d   sin u so i d a l  ste p s .   In it ially ,   t h e   o u t p u t   sig n a l  g e n e ra tes   a   sq u a re   wa v e   with o u t   a   fil ter.  H o we v e r,   a fter   imp lem e n ti n g   a n   LC   fil ter,   th e   o u tp u t   v o lt a g e   sig n a l  m o re   c lo se ly   re se m b les   a n   AC  si g n a l,   a n d   THD  v a lu e s  a re   f u rth e r   re d u c e d .   Ad d it i o n a ll y ,   t h e   o u t p u t  v o lt a g e   sig n a l' s  fa st  F o u rier   tran sfo rm   (F F T)  is  p re se n ted .   K ey w o r d s :   E q u al  s tep   s witch in g   an g le   Mu lti - lev el  in v er ter   PS I M  s o f twar e   Sin u s o id al  s witch in g   an g le   T o tal  h ar m o n ics d is to r tio n   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dew an   Ash ik u r   R ah am an   Dep ar tm en t o f   E lectr ical   &   E l ec tr o n ic  E n g in ee r in g ,   Un iv er s ity   o f   Asi a  Pacif ic    7 4 /A,   Gr ee n   R o ad ,   Dh ak a - 1 2 0 5 ,   B an g lad esh   E m ail: a s h ik @ u ap - b d . ed u       1.   I NT RO D UCT I O N   A  m u lti - lev el  in v er te r   ( ML I ) ,   is   a  p o wer   elec tr o n ics  cir cu it   th at  ca n   d eliv er   th e  d esire d   alter n atin g   v o ltag e  o u tp u t  with   ad ju s tab l e  v o ltag e  a n d   f r eq u en cy   f r o m   a  s in g le  DC   s o u r ce   o r   m u ltip le  lo wer - lev el  DC   in p u ts   [ 1 ] .   T h e  th r ee - lev el  co n v er ter   [ 2 ]   in itiated   th e  d e v elo p m en t o f   ML I .  Hig h - p o wer   in d u s tr ies h av e  s h o wn   in cr ea s in g   in ter est  in   ML I   r ec en tly   [ 3 ] - [ 5 ] .   B y   ca r ef u lly   ar r an g in g   v ar io u s   v o ltag e  s o u r ce s ,   it  is   p o s s ib le  to   g en er ate  h ig h   v o ltag es  with   l o w  h ar m o n ics  with o u t  th e  n e ed   f o r   tr a n s f o r m er s   o r   s er ies - co n n ec ted   s witch es  [ 6 ] .   ML I s   h av e  d r aw n   th e  in ter est  o f   elec tr ical  en g in ee r s   b ec au s e  o f   th eir   lo w  s witch in g   l o s s es,  h ig h   v o ltag e   ca p ac ity ,   h ig h   p o wer   q u ality ,   an d   m in im al  elec tr o m ag n etic  i n ter f er en ce   [ 7 ] - [ 1 1 ] .   So m e  is s u es  w ith   ty p ical  M L I   in clu d e  th e  n ee d   f o r   m o r e  s em ico n d u cto r   s witch in g   d ev ices  in   a  n eu tr al  p o in t  clam p e d   in v er ter ,   th e  n ec ess ity   to   eq u alize   th e   v o ltag e  ac r o s s   th e  ca p ac ito r s   i n   a  f l y in g   ca p ac ito r   d esig n ,   an d ,   i n   a   ca s ca d ed   H - b r id g e   to p o lo g y ,   th e   n ee d   h i g h er   n u m b er   o f   s o u r ce s   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   I n   o r d e r   t o   o v er co m e  t h e  p r o b lem s   with   tr ad itio n al  ML I ,   v a r io u s   to p o lo g ies  wer e  p r o p o s ed   [ 1 4 ] - [ 1 9 ] .   1 5 - le v el  ML I   i s  o n e  s u ch   to p o l o g y   th at  h as  b e en   p r o p o s ed   [ 2 0 ] .   T h is   p r o p o s ed   to p o lo g y   f ea tu r es  an   asy m m etr ical  lay o u t   o f   DC   v o ltag e  s o u r ce s   an d   in clu d es  co m p o n en ts   lik e  f ewe r   s witch es,  an   as s es s m en t  o f   a  co m p ar is o n   with   alter n ativ e  to p o l o g ies,  th e  t o tal  s tan d in g   v o ltag e ,   a n d   th r ee   DC   s o u r ce s .   T h e  to p o lo g ies  e x am in ed   i n   p r e v io u s   r esear ch   [ 2 1 ] ,   [ 2 2 ]   o u tlin e   th e  d r awb ac k s   o f   th e   tr a d itio n al  Mo d u le.   T h e  to p o l o g y   p r o p o s ed   b y     Alis h ah   et  a l .   [ 2 2 ]   u tili ze s   t wo   T - ty p e   ar r a n g em e n ts   co n n ec ted   in   r ev er s e   an d   with o u t  u s in g   a n   H - b r id g e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S tu d y  o f a s ymm etri ca l - mu lti l ev el  in ve r ter u s in g   tw o   s w i tch in g   a n g le  tech n i q u es   ( Dewa n   A s h iku r   R a h a ma n )   2571   co n f ig u r atio n ,   wh ich   g e n er ate s   a  1 7 - lev el   o u tp u t.  I n   th e  s tu d y   b y   Ho s s ein za d eh   et  a l .   [ 2 3 ] ,   a  m o d if ie d   H - b r id g e  t o p o lo g y   was  cr ea ted   u s in g   ca p ac ito r s ,   d io d es ,   an d   DC   v o ltag e  s o u r ce s .   T h e   ca p ac ito r s   ch ar g e  to   d o u b le  t h e  DC   v o ltag e  s u p p ly ,   p r o d u cin g   s ev e r al  o u tp u t m o d u latio n   lev els.   T h e  s im p lest   way   to   c r ea te  an   ML I   is   b y   co n n ec tin g   tr ad i tio n al  in v er ter s   i n   p a r allel  o r   s er ies.  An   ML I ' s   m ain   p u r p o s e  is   to   p r o d u ce   a   d esire d   AC   v o ltag e  lev el  f r o m   m u ltip le  DC   s o u r ce s ,   wh ich   m ay   b e   u n eq u al.   T h e  AC   o u tp u t  ty p ic a lly   r esem b les  a  s in u s o id al  wav ef o r m ,   b u t  o n e  is s u e  with   ML I s   is   th e  d if f icu lty   in   ac h iev i n g   a  s in u s o id al   s h a p e  r e g ar d in g   h ar m o n ics.  T h e   s tair ca s e  wav ef o r m   g en e r ated   ca n   lead   to   a b r u p t  tr an s itio n s ,   ad v er s ely   im p ac ti n g   p o wer   q u ality .   Ho wev e r ,   ML I s   im p r o v e  AC   p o wer   q u ality   b y   co n v er tin g   p o wer   in   s m aller   v o ltag e  s tep s ,   th er eb y   r ed u cin g   h a r m o n ics .   As  a  r esu lt,  th er e  h as  b ee n   s ig n if ican t  r esear ch   in ter est in   ML I s   in   r ec en t y ea r s .   ML I s   h av e  ce r tain   d r awb ac k s ,   p ar ticu lar ly   th e   n ee d   f o r   a  l ar g e  n u m b er   o f   p o wer   s witch es,  wh ich   co m p licates  th e  d esig n .   E v e n   wh en   u s in g   lo w - v o ltag e  s witch es,  ea ch   o n e  r eq u ir es  its   o wn   g ate  d r iv e r   an d   p r o tectio n   cir c u itry ,   m ak i n g   t h e  s y s tem   m o r e  ex p en s iv e  a n d   co m p lex .   T o   ad d r ess   th is   is s u e,   r esear ch er s   h av e   p r o p o s ed   in n o v ativ e  ML I   to p o lo g ies  th at  r ed u ce   th e  n u m b er   o f   p o wer   s witch es  an d   DC   v o ltag e  s o u r ce s   co m p ar ed   to   tr ad itio n al  d esig n s   [ 2 4 ] - [ 2 8 ] .   Ho we v er ,   th es e  n ew  in v er ter s   s till   r eq u ir e  m an y   b id i r ec tio n al   s witc h es to   ac h iev e  an   o u t p u t  v o ltag e  with   co n s is ten t step   le v els.   A  n ew  to p o lo g y   h as  b ee n   s u g g ested   in   [ 2 8 ] .   T h at  p ap e r   p r esen ts   a  ca s ca d ed   ML I   to p o lo g y   th a t   in cr ea s es  o u tp u t  v o ltag e  lev el s   wh ile  r ed u cin g   d r i v er   cir c u its ,   p o wer   s witch es,  an d   i n v er te r   co s ts .   T h e  d esig n   u tili ze s   u n id ir ec tio n al  p o wer   s witch es  an d   h as  b ee n   co m p ar ed   to   o t h er   ty p o lo g ies.  I t s   p er f o r m an ce   was   ass es s ed   in   g en er atin g   all  v o ltag e  lev els in   a  7 - lev el  in v er ter   co n f ig u r ati o n .   Ho wev er ,   it r eq u ir es a   h ig h er   to tal   DC   lin k   v o ltag e  an d   an   ad e q u at e  m u ltil ev el  m o d u latio n   tech n iq u e.   T h er e  ar e  s o   m a n y   wo r k s   o n   eq u al  s tep   an g le  in   wh ich   th e  in v er ter   p r o d u ce d   h i g h er   to tal   h ar m o n ic  d is to r tio n   ( T HD) .   T h e r e  ar e  v er y   f ew  wo r k s   o n   s in u s o id al   s witch in g   an g le,   b u t  m o s t  o f   th e  r esear ch er s   in   th eir   wo r k   d i d   n o t  m e n tio n   h o w  to   ca lcu late  t h e  s in u s o id al   s witch in g   an g le  v alu es ,   an d   also   d id   n o t  p er f o r m   an   ex p e r im en t - b ased   s tu d y .   Mo s t  o f   th em   u s ed   MA T L A B   an d   MU L T I SIM .   I t   is   d if f icu lt  to   g e n er ate  a   co n v er ter   u s in g   MA T L AB /MUL T I SIM .   T h at’ s   wh y ,   in   th i s   r esear ch ,   PS I M  h as   b ee n   u s ed .   I n   th is   ar ticle,   a  n o v el  asy m m etr ical  ML I   to p o lo g y   is   in tr o d u ce d ,   f ea tu r i n g   f ewe r   p o wer   elec tr o n ic   s witch es  co m p ar e d   to   tr ad itio n al  d esig n s .   B y   u s in g   a  s im p le  m ath em atica l  eq u atio n   to   d eter m i n e  th e  s in u s o id al  an g le  f o r   th e   d if f er en t  lev els  o f   i n v er ter   a n d   r ed u ci n g   th e  n u m b e r   o f   I GB T s ,   p o wer   d io d es,  an d   g ate  d r i v er s ,   th is   p r o p o s ed   in v er ter   aim s   t o   lo wer   co s ts ,   en h a n ce   ef f icien cy ,   an d   s im p lify   c o n tr o l   m eth o d s .   T h e   s tu d y   f o cu s es  o n   d esig n in g   an d   m o d elin g   ML I s   with   eq u al - an g le   s witch in g   an d   s in u s o id al   an g le   s witch in g   t o   s h o w   th e   co m p ar is o n   o f   T HD.   T h e  s tu d y   f o cu s es  o n   v ar y in g   th e  s in u s o id al  s witch in g   an g les  to   m in im ize  th e  T HD  o f   th e  o u tp u t  v o ltag es.  T h e  s u g g ested   d esig n ,   w h ich   h as  b et wee n   3   a n d   1 5   lev els,  is   test ed   u s in g   t h e  PS I M  s o f twar e  f o r   b o th   e q u al - s tep   an d   s in u s o id al - s witch in g   an g l es,  an d   th e  r esu lts   ar e  co n f ir m ed   with   a  p h y s ical   h ar d war e  s etu p .       2.   T H E   P RO P O SE D  M E T H O D   I n   an   ML I ,   id en tify in g   th e   s witch in g   an g le,   also   k n o wn   as  th e  co n d u ctio n   an g le,   is   c r u cial  f o r   g en er atin g   g atin g   s ig n als  f o r   p o we r - s witch in g   d e v ices.  T h e  s witch in g   an g le  s p ec if ies h o w  l o n g   a   s witch   s tay s   in   th e  ON  an d   OFF p o s itio n s .   T h er e  ar e  two   m ain   tech n i q u e s   f o r   u tili zin g   th e  s witch in g   an g le:   −   E q u al  an g le  tech n iq u e :   T h is   m eth o d   en s u r es  th at  th e  co n d u ctio n   tim e  f o r   ea ch   ON  an d   OFF   s tate  i s   u n if o r m   ac r o s s   all  lev els.   −   Sin u s o id al  an g le  tech n iq u e :   T h is   ap p r o ac h   allo ws  f o r   v ar iat io n s   in   th e  c o n d u ctio n   tim e  b e twee n   ON  an d   OFF  s tate s .   T o   ca lcu late  th es e  v ar iatio n s   in   co n d u ctio n   tim e,   a  s p ec if ic  f o r m u la  ( r e f er r ed   to   as  ( 1 )   is   u s ed .   T h e  f o r m u la   is :       =    − 1 (  /  )   ( 1 )     T h e  o u tp u t  v o ltag e  at  a  s p ec if ic  m o m en t  is   r ep r esen ted   b y   Vo ,   wh ile  th e  to tal  o u tp u t  v o ltag e  is   d en o ted   as   Vm .   T h e  wo r k f lo w  o u tlin ed   in   Fig u r e  1   in v o lv es  s ev er al  k ey   s tep s .   First,  th e  ap p r o p r iate  ty p e  o f   s witch ,   s u ch   as  a  MO SF E T   o r   I GB T ,   is   s elec ted .   Nex t,  th e  in v er ter   lev el  is   d eter m in ed .   Fo llo win g   th is ,   th e  cir cu it  is   d esig n ed   u s in g   PS I M  s o f twar e,   in co r p o r atin g   t h e  ca lc u lated   s tep   an g les  f o r   b o th   E q u al   Step   an d   Sin u s o id al   Switch in g   An g le  m eth o d s .   T h e  s im u latio n   is   th en   e x ec u ted   to   g en e r ate  o u t p u t  wav e f o r m s .   Fin ally ,   th e  o u tp u t   is   an aly ze d   to   d eter m in e  th e   f ast  F o u r ier   tr an s f o r m   ( FF T )   v alu es  an d   T HD   v alu es,  w h ich   a r e  r ec o r d e d   in   a   tab le.   T h is   en tire   p r o ce s s   is   ill u s tr ated   in   th e  f lo w  d iag r am .   T h is   wo r k   p r esen ts   a  p r o p o s e d   ML I   cir cu it  co n s is tin g   o f   f o u r   s in g le - p h ase  H - b r id g e  in v er ter   u n its ,   co n f ig u r ed   in   s er ies  wh ich   as   s h o wn   in   Fig u r e  2 .   T h e  ML I   aim s   to   p r o d u ce   a  s p ec if ic  o u tp u t  v o ltag e  f r o m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2570 - 2 5 8 1   2572   f o u r   DC   s o u r ce s   d r awn   f r o m   b atter ies:   1 2   V,   2 4   V,   3 6   V,   a n d   4 8   V.   E ac h   u n it  is   co n n ec t ed   to   a  s ep ar ate  DC   s o u r ce .   T h e  ca s ca d ed   in v e r ter   ar ch itectu r e  co n n ec ts   AC   ter m in al  v o ltag es  in   s er ies,  elim i n atin g   th e  n ee d   f o r   v o ltag e - clam p i n g   d i o d es  o r   c ap ac ito r s .   B r id g e  u n its   in clu d e  f o u r   I R F5 4 0   MO SF E T   s witch es,  id en tifie d   as   MO S - 1 ,   MO S - 2 ,   MO S - 3 ,   an d   MO S - 4 ,   with   d if f er e n t d esig n a tio n s   f o r   ea ch   lev el  in v e r ter .           Fig u r e  1 .   Flo w  d ia g r am   o f   th is   wo r k           Fig u r e  2 .   Flo w  d ia g r am   o f   th e  ex p er im en tal  wo r k   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S tu d y  o f a s ymm etri ca l - mu lti l ev el  in ve r ter u s in g   tw o   s w i tch in g   a n g le  tech n i q u es   ( Dewa n   A s h iku r   R a h a ma n )   2573   An   Ar d u in o   Me g a  2 5 6 0   m icr o - co n tr o ller ,   wh ich   h as  a  1 6   M Hz  cr y s tal  o s cillato r ,   I /O  d ig it al  p in s   5 4 ,   1 6   an alo g u e  in p u ts ,   C o n n ec tiv ity   o f   USB ,   a  r eset  b u tto n   an d   a  p o wer   jack ,   co n tr o ls   th is   in v er ter   s y s tem .   T h e   r eq u ir ed   c o n tr o l  s ig n als  f o r   th e  I GB T   s w itch es  ar e  g en er ated   b y   th is   m icr o - co n tr o ller   th r o u g h   p r o g r am m in g .   An   o p to - c o u p le r   is   u s ed   to   is o late  ea ch   s witch   f r o m   t h e  m ai n   p o wer   cir cu it.  T h e  o p t o - co u p ler   r ec eiv es  p u ls es  f r o m   th e  m icr o - c o n tr o ller   v ia   a  r esis to r .   T h e   o u tp u ts   f r o m   t h e  f o u r   in v er te r s   ar e   ad d e d   to   p r o v id e   th e  p h ase  o u tp u t  v o ltag e,   as  s ee n   i n   Fig u r e  2 .   T h r ee   d is tin ct  v o ltag e  o u tp u ts   ca n   b e   p r o d u ce d   b y   ea ch   in v er ter   lev el  b y   v ar y in g   th e  co m b in atio n s   o f   th e  f o u r   s witch es  co n n ec ted   to   th e  AC :  +V d c,   0 Vd c,   an d   - Vd c.   T h e  o u tp u t  v o ltag e  o f   H - b r id g e - 1   is   co n tr o lled   b y   v ar y in g   c o m b in a tio n s   o f   f o u r   s witch es,  with   th e  o u tp u t  v o ltag e   d r o p p in g   to   +V d c  wh en   s witch   ( s w) 1   an d   s witch   4   ar e  ac tiv ated ,   an d   ze r o   wh e n   sw 3   an d   sw 4   ar e  tu r n ed   o n .   T h e  d r iv er   cir c u it  tr ig g er s   I GB T s   in   th e  p r i m ar y   m u ltil ev el  in v er ter   cir cu it,  en a b lin g   th e  d esire d   m u ltil ay er   o u t p u t.  Fo u r   I GB T s   cr ea te  a  s in g le - p h ase  ca s ca d ed   asy m m etr ical  s witch in g   DC   v o ltag e  s o u r ce - b ased   ML I   with   3   lev els  o f   DC   v o ltag e  o u tp u t.  An   H - b r id g e  with   s ix teen   ad d itio n al  I GB T s   p r o d u ce s   15 - lev e l   AC   o u tp u t v o ltag e,   wh ich   is   s en t to   th e  lo a d .       3.   SI M UL A T I O N  M E T H O D    T h e r e   i s   v a r i o u s   s i m u l a t i o n   s o f t w a r e   a v a i l a b l e   f o r   e l e c t r o n i c   c i r c u i t   s i m u l a t i o n ,   i n c l u d i n g   P S I M ,   M A T L A B / S i m u l i n k ,   M u l t i - S i m ,   P r o t e u s ,   a n d   P S - P i c e .   A m o n g   t h e s e ,   P S I M   s t a n d s   o u t   a s   t h e   m o s t   s u i t a b l e   c h o i c e   f o r   d e v e l o p i n g   a n d   s i m u l a t i n g   p o w e r   e l e c t r o n i c   c i r c u i t s   [ 2 3 ] .   P S I M   h a s   s e v e r a l   a d v a n t a g e s   o v e r   o t h e r   t o o l s :   −   I t is si m p ler   to   u s e  th an   m a n y   o th er   s im u latio n   p r o g r am s .   −   I t p r o v i d es f aster   s im u latio n   tim es c o m p ar ed   to   its   co m p etito r s .   −   I ts   u s er - f r ien d ly   in ter f ac e  h as led   to   its   p o p u lar ity   in   th e   s im u latio n   an d   d esig n   s ec to r .   T h is   s tu d y   aim s   to   im p lem e n t  a  m u ltil ev el  in v er te r   in   a  r ea l - wo r ld   ap p licatio n ,   u s in g   DC   s o u r ce   v alu es  th a t   co r r esp o n d   to   ac tu al  b atter y   s p ec if icatio n s .   T h e   s ch em atic  d iag r am   o f   th e   3   to   1 5   le v el  in v er ter s   ar e  s h o w n   i n   Fi g u r e s   3   to   9 .             Fig u r e  3 .   C ir cu it  d iag r am   o f   3 - lev el  ML I   in v e r ter         Fig u r e  4 .   C ir cu it d iag r am   o f   5 - lev el  ML I   in v e r ter             Fig u r e  5 .   C ir cu it  d iag r am   o f   7 - lev el  ML I   i n v e r ter     Fig u r e  6 .   C ir cu it  d iag r am   o f   9 - lev el  ML I   i n v e r ter   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2570 - 2 5 8 1   2574         Fig u r e  7 .   C ir cu it d iag r am   o f   1 1 - lev el  ML I   in v er ter     Fig u r e  8 .   C ir cu it d iag r am   o f   1 3 - lev el  ML I   in v er ter               Fig u r e  9 .   C ir cu it d iag r am   o f   a  15 - lev el  ML I   in v er ter       4.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N     PS I M  s o f twar e  was  u s ed   to   s im u late  m u lti - lev el  in v er ter s   w ith   3   to   1 5   o u tp u t  lev els.  T wo   s witch in g   an g le  s tr ateg ies  wer e  ap p lied :  eq u al  s tep   a n d   s in u s o id al  s tep   m eth o d s .   T h e  o u tp u t   v o ltag e  wav ef o r m s   r esu ltin g   f r o m   b o th   m et h o d s   ar e  s h o wn   in   Fig u r es  1 0   to   2 3 .   Af ter   ap p ly in g   th e  L C   f ilter   f o r   b o th   eq u al  s tep   an d   s in u s o id al  s tep ,   we  g et  t h e  v alu es  o f   T HD,   ar e   s h o w n   in   T a b le  1 .   Gr ap h ical  r ep r esen tatio n s   o f   lev el   v er s u s   p er ce n t  o f   T HD  ar e  s h o wn   in   Fig u r e  2 4 .   Fro m   th is   f ig u r e ,   it  is   o b s er v ed   th at  as  th e  lev el  is   in cr ea s ed ,   th e  T HD  d ec r ea s es .   Fo r   an   eq u al  s tep   an g le,   th e  d ec r ea s e   o f   T HD  is   le s s   th an   th at   o f   an   eq u al  s tep   an g le.   I n   th e  ca s e  o f   an   e q u al  s tep   an g le,   th e  T HD  d ec r ea s es   d r asti ca lly .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S tu d y  o f a s ymm etri ca l - mu lti l ev el  in ve r ter u s in g   tw o   s w i tch in g   a n g le  tech n i q u es   ( Dewa n   A s h iku r   R a h a ma n )   2575   T ab le  1 .   L e v el  v s   with o u t f ilte r   v s   with   f ilter   f o r   T HD  v alu es     N u mb e r   o f   l e v e l s   TH D   w i t h o u t   L C   f i l t e r   f o r   e q u a l   st e p   a n g l e   TH D   w i t h   L C   f i l t e r   f o r   e q u a l   st e p   a n g l e   TH D   w i t h o u t   L C   f i l t e r   f o r   si n u s o i d a l   st e p   a n g l e   TH D   w i t h   L C   f i l t e r   f o r   si n u s o i d a l   st e p   a n g l e   3   4 8 . 3 1 %   4 8 . 0 7 %     3 7 . 2 8 %   3 6 . 1 8 %   5   2 8 . 9 9 %   2 8 . 7 6 %   1 9 . 8 8 %   1 8 . 6 8 %   7   2 1 . 6 3 %   2 1 . 4 1 %   1 5 . 4 9 %   1 4 . 9 8 %   9   1 8 . 1 2 %   1 7 . 9 1 %   1 4 . 1 5 %   1 3 . 8 8 %   11   1 6 . 2 9 %   1 6 . 1 2 %   1 3 . 9 8 %   1 0 . 7 7 %   13   1 5 . 1 4 %   1 4 . 9 9 %   7 . 1 2 %   3 . 8 8 %   15   1 2 . 1 1 %   1 1 . 0 9 %   6 . 7 1 %   2 . 7 5 %           Fig u r e  1 0 .   3 - lev el  e q u al  s tep   ML I   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m           Fig u r e  1 1 .   5 - lev el  e q u al  s tep   ML I   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m         Fig u r e  1 2 .   7 - lev el  e q u al  s tep   ML I   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m     T i m e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2570 - 2 5 8 1   2576       Fig u r e  1 3 .   9 - lev el  e q u al  s tep   ML I   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m           Fig u r e  1 4 .   1 1 - le v el  eq u al  s tep   ML I   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m           Fig u r e  1 5 .   1 3 - le v el  eq u al  s tep   ML I   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S tu d y  o f a s ymm etri ca l - mu lti l ev el  in ve r ter u s in g   tw o   s w i tch in g   a n g le  tech n i q u es   ( Dewa n   A s h iku r   R a h a ma n )   2577       Fig u r e  1 6 .   1 5 - le v el  eq u al  s tep   ML I   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m           Fig u r e  1 7 .   3 - lev el  s in u s o id al  s tep   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m           Fig u r e  1 8 .   5 - lev el  s in u s o id al  s tep   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m           Fig u r e  1 9 .   7 - lev el  s in u s o id al  s tep   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2570 - 2 5 8 1   2578       Fig u r e  2 0 .   9 - lev el  s in u s o id al  s tep   o u tp u t v o ltag e  wa v ef o r m         Fig u r e  2 1 .   1 1 - le v el  s in u s o id al  s tep   o u tp u t v o ltag e  wav ef o r m         Fig u r e  2 2 .   13 - le v el  s in u s o id al  s tep   o u tp u t v o ltag e  wav ef o r m           Fig u r e  2 3 .   1 5 - le v el  s in u s o id al  s tep   o u tp u t v o ltag e  wav ef o r m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S tu d y  o f a s ymm etri ca l - mu lti l ev el  in ve r ter u s in g   tw o   s w i tch in g   a n g le  tech n i q u es   ( Dewa n   A s h iku r   R a h a ma n )   2579       Fig u r e  2 4 .   L ev el  v s   p e r ce n t o f   T HD       5.   E XP E R I M E N T A L   P ART   Fo r   th e  7 - l ev el  ML I ,   th e  e x p e r im en tal  s etu p   an d   g e n er ated   o u tp u t  wav ef o r m   b y   u s in g   o u r   p r o p o s ed   s in u s o id al  f o r m u la  ar e  s h o wn   in   Fig u r e s   2 5   an d   2 6 .   Af ter   th e  ap p licatio n   o f   th e   L C   f ilter   in   th e  p r ac tical   d ev ice,   it  g iv es  a  m o r e  ac c u r at e  s in u s o id al  s ig n al  at  th e  o u tp u t,  wh ich   is   s h o wn   i n   Fig u r e  2 6 .   B u t  it' s   a  zo o m - o u t p ictu r e.   T h er e  a r e  m an y   s p ik es f o u n d   in   th e  o u tp u t sin u s o id al  s ig n al.             Fig u r e  2 5 .   E x p e r im en tal  s etu p   o f   7 - le v el   MLI             Fig u r e  2 6 .   E x p e r im en tal  o u t p u t w av ef o r m   with o u t a p p ly in g   t h e  L C   f ilter   an d   af te r   ap p l y in g   th e  f ilter       6.   CO NCLU SI O N    I n   th is   r esear ch ,   a  v e r y   s im p le  f o r m u la  is   u s ed   to   d eter m in e  th e  s tep   o f   th e   s in u s o id al   an g l e.   W ith o u t   u s in g   an y   k in d   o f   m o d u latio n   tech n iq u e,   an   in v e r ter   ca n   b e  d esig n ed   as   s h o wn   in   th is   wo r k .   I n   b o th   ca s es,  as  th e  n u m b er   o f   lev els  in cr ea s e s ,   T HD  ( %)  d ec r ea s es .  T h e  r esu lts   in d icate   th at  ap p ly in g   t h e  s in u s o id al  an g le   tech n iq u e  s ig n i f ican tly   r e d u c es  T HD  ( %)  co m p a r ed   t o   th e  eq u al  s tep   a n g le  a p p r o ac h .   Af ter   u s in g   t h e  L C   f ilter ,   th e  v alu e  o f   T HD  is   d e cr ea s in g   m o r e.   I n   s im u latio n ,   I GB T s   h av e  ze r o   o n / o f f   tim e  b ec au s e  it  tak es  all   th e  I GB T s   as  id ea l  d e v ices .   I t  is   also   im p o r tan t   to   n o te  th at   an y   s witch in g   s p ik es  do   n o t  a p p ea r   o n   th e  o u tp u t   v o ltag e  at  s im u latio n   wo r k ,   b u t  th er e  is   a  s p ik e  f o u n d   o n   t h e  p r ac tical  o u t p u t  wav ef o r m   on   th e  o s cillo s co p e   s cr ee n .   Switch in g   s p ik es  m ay b e  r em o v ed   b y   in t r o d u cin g   a   s u itab le  d ea t h   tim e.   As  th e   l ev el  in cr ea s es,   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.