I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv e  S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 ,   p p .   2 7 9 2 ~ 2 8 0 3   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 16 . i 4 . p p 2 7 9 2 - 2 8 0 3           2792       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Suppo rt - c entri c P SO - ba sed  f uz zy   M PP T   t uning  f o r   pho tov o ltaic  sy stems under  un iform co ndition s        Am el  Sm a ili,  E l - G ha lia   B o ud is s a ,   M ’ ha m ed  B o u nek hla   La b o r a t o r y   o f   E l e c t r i c a l   S y st e ms  a n d   C o n t r o l   LA B S E T,   S a a d   D a h l a b   U n i v e r si t y ,   B l i d a ,   A l g e r i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ap r   3 0 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Oct  4 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Oct  1 7 ,   2 0 2 5       S e v e ra l  c o n v e n ti o n a l  m a x imu m   p o we r  p o in t  trac k i n g   ( M P P T)  a lg o rit h m s   h a v e   b e e n   a p p li e d   to   h a rv e st   t h e   o p ti m a l  p o we r  o f  a   p h o to v o lt a ic  (P V)   sy ste m .   Ho we v e r,   th e   m a in   d ra wb a c k s  o f  th e se   a lg o r it h m s   a re   th e ir  flu c tu a ti o n s  a ro u n d   th e   m a x imu m   p o we r  p o i n t  (M P P )  a n d   t h e ir  d e p e n d e n c e   o n   c li m a ti c   c o n d it io n s  v a riati o n .   To   o v e rc o m e   th e se   issu e s,  a   fu z z y   lo g i c   c o n tro ll e r  (F LC)  is  p ro p o se d ,   wh e re   th e   sy ste m   p e rfo rm a n c e   d e p e n d s   stro n g ly   o n   t h e   c h o ice   o f  m e m b e rsh ip   fu n c ti o n s  (M F s).  T h e y   a re   ty p ica ll y   se lec ted   b y   tri a l  a n d   e rr o r,   w h ich   m a y   n o t  a lwa y s  y ield   th e   b e st   re s u lt s.  Th is   p a p e r  se e k s to   e n h a n c e   th e   e fficie n c y   o f  t h e   trad it i o n a l  F LC  m e th o d   b y   u sin g   th e   p a rt icle   sw a rm   o p ti m iza ti o n   ( P S O)  a lg o rit h m   f o r  o p t imiz in g   t h e   su p p o rts   o f  t h e   tri a n g u lar  M F s.   Th e   sim u latio n   wa s  p e rfo rm e d   u si n g   M ATLAB - S imu li n k   e n v ir o n m e n t   u si n g   th e   " 1 S o lt e c h   1 S TH - 2 1 5 - P "   P V   m o d u le  a n d   a   sin g le - e n d e d   p rima ry - i n d u c to r  c o n v e rter  (S E P IC)   c o n v e rter,  u n d e r  id e a l   e n v iro n m e n tal  c o n d it io n s  o f  2 5   °C  a n d   1 0 0 0   W/ m ² .   A  c o m p a riso n   is   e sta b li sh e d   b e twe e n   P S O - o p ti m ize d   F LC   a n d   t h e   sta n d a rd   F LC - b a se d   M P P T  m e th o d ,   a s  we ll   a s  with   se v e ra l  o th e r  sta te - of - t h e - a rt  a p p r o a c h e s  re p o rted   in   re late d   re se a rc h .   Th e   sim u latio n   d a ta  p re se n t   t h a t  t h e   P S O - o p ti m ize d   F LC  a p p ro a c h   o u tp e rfo rm s o th e r  a lg o rit h m s.    K ey w o r d s :   Fu zz y   lo g ic  co n tr o l   Me m b er s h ip   f u n ctio n s     Par ticle  s war m   o p tim izatio n     Per tu r b   an d   o b s er v e   Ph o to v o ltaic  s y s tem   PSO - o p tim ized   FLC   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Am el  Sm aili   L ab o r ato r y   o f   E lectr ical  Sy s tem s   an d   C o n tr o l L AB SET ,   Saad   Dah lab   Un iv e r s ity   B lid a,   Alg er ia   E m ail:  s m ailiam el7 7 5 @ g m ail. co m         1.   I NT RO D UCT I O N   T h e  r is e  in   g lo b al  en e r g y   d em an d   an d   th e   h ea v y   p o llu tio n   o f   th e  ec o s y s tem   ar e  lea d in g   th e  wo r ld   to   ad o p t  m o r e   s u s tain ab le  en er g ies.  So lar   en er g y   tec h n o l o g ie s ,  p h o to v o ltaic  ( PV)   s y s tem s ,  s tan d   o u t  f o r   t h eir   ab u n d a n ce   an d   e n v ir o n m en tal   b en ef its ,   as  th ey   d ir ec tly   co n v er t  s o lar   en er g y   in to   elec tr ici ty   u s in g   PV  p an els  [ 1 ] .   Ho wev e r ,   th e  e f f ec tiv e  p e r f o r m a n ce   o f   t h ese  s y s tem s   r elies  o n   m an y   asp ec ts ,   s u ch   as  t h e  ch o s en   lo a d   [ 2 ] .   T o   ac h iev e   th eir   m a x im u m   e f f icien cy   r e g ar d less   o f   th ese  asp ec ts ,   s ev er al  m ax im u m   p o wer   p o in t  t r ac k in g   ( MPPT)   co n tr o l  ap p r o ac h es  s u ch   as  p er tu r b   an d   o b s er v e  ( P& O)   [ 3 ] ,  [ 4 ] ,   co n s tan t  v o lta g e  tr ac in g   ( C VT ) ,   in cr em en tal  co n d u ctan ce   al g o r ith m   ( I C A)   [ 5 ] ,  [ 6 ] ,   an d   cu r v e  f itti n g   m eth o d   [ 7 ] ,  [ 8 ]   h av e   b ee n   im p lem e n ted .   Am o n g   th ese,   B h atn ag ar   an d   Nem a  [ 8 ]   p r esen ted   th e  P& O  ap p r o ac h .   T h is   m eth o d   is   wid ely   u s ed   f o r   its   s tr aig h tf o r war d   im p lem en tatio n   an d   ef f ec tiv en ess .   Sti ll,  it  will  s u f f er   f r o m   o s cillatio n s   ar o u n d   t h e  m a x im u m   p o wer   p o in t  ( MPP)   d u e  to   th e   s elec ted   s tep   s ize,   lead in g   to   en er g y   lo s s   [ 9 ] .   T o   ad d r ess   th is   is s u e ,   th e  f u zz y   lo g ic  co n tr o l  ( FLC)  ap p r o ac h   h as  b ee n   in tr o d u ce d .   Pre v io u s   s tu d ies,  s u ch   as   th o s e  b y   Sam o s ir   et  a l.   [ 1 0 ]   an d   Kan d em ir   et  a l.   [ 1 1 ] ,   h a v e  p r o v e d   th e   ef f ec tiv en ess   o f   FLC  in   tr ac k in g   t h e  MPP.  Sam o s ir   et  a l.   [ 1 0 ]   h ig h lig h ted   its   ca p ac ity   an d   ef f icien cy   to   tr ac k   th e  MPP.  Ka n d em ir   et  a l.   [ 1 1 ]   co n d u cte d   a  co m p ar ativ e  s tu d y ,   an d   th ey   d em o n s tr ated   th at  th e  tr ac k in g   ac cu r ac y   p er f o r m an ce   in cr ea s ed   b y   0 . 1 3 %  co m p ar ed   to   th e  P& O  m eth o d .   An wer   et  a l.   [ 1 2 ]   ap p lied   FLC  f o r   th e  p er m an e n t  m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o to r   ( PM SM)   d r iv e  s y s tem .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S u p p o r t - ce n tr ic  P S O - b a s ed   f u z z y  MPP T   tu n in g   fo r   …   ( A m el  S ma ili )   2793   T h ey   u tili ze d   th e  FLC  to   ex t r ac t  th e  m ax im u m   p o wer   f r o m   th e  PV  m o d u les  th at  s u p p ly   th e  PMSM  d r iv e   s y s tem .   T h e  s y s tem   wa s   m o d eled   in   th e  MA T L AB / Simu li n k   en v ir o n m en t.  Desp ite  th is ,   th e  p er f o r m a n ce   o f   FLC  r elie s   o n   ce r tain   m em b er s h ip   f u n ctio n s '   p ar am eter s ,   s u ch   as  s h ap e,   n u m b er ,   co r es,  an d   s u p p o r t,  wh ich   ar e  g en er ally   ch o s en   t h r o u g h   ex p er im en tatio n .   T h e r ef o r e,   an   in ac cu r ate  s elec tio n   o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   will p r ev en t a ch iev in g   o p tim al  r esu lts .   R esear ch er s   h av e  ad d r ess ed   th is   ch allen g e  b y   u s in g   m etah eu r is tic  m eth o d s   [ 1 3 ] ,   s u ch   a s   g en etic   al g o r ith m   ( GA)   [ 1 4 ] ,   p ar ticle   s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   [ 1 5 ] ,   a n d   a n t  co lo n y   o p tim iz atio n   ( AC O)   [ 1 6 ] .   T h o s e  m eth o d s   will  o p tim ize  th e  m em b er s h ip   f u n ctio n s ,   le ad in g   to   im p r o v e d   ad ap tab ilit y   an d   ef f icien cy   o f   th e  MPPT,   an d   b etter   co n t r o l o f   th e  o v er all  d ec is io n - m a k in g   p r o ce s s   o f   th e  c o n tr o l  s y s te m .   Nik o lic  et  a l.   [ 1 7 ]   an d   L ar b es  et  a l.   [ 1 8 ]   a p p lied   th e  b ee   co lo n y   o p tim izatio n   an d   g en etics  alg o r ith m ,   r esp e ctiv ely ,   to   tu n e  th e   f u zz y   m e m b er s h ip   f u n ctio n s ,   d em o n s tr atin g   im p r o v ed   FLC   p er f o r m an ce   in   MPPT  ap p lic atio n s .   B u ild in g   o n   th is ,   th e  p ar ticle  s war m   o p ti m izatio n   ( PS O)   alg o r ith m   o f f er s   an o th e r   p o we r f u l  o p tim izatio n   tech n iq u e,   p r o v id i n g   s ig n if ican t im p r o v e m en ts   f o r   o p tim izin g   m em b er s h ip   f u n ctio n s   in   FLC.   As  h ig h lig h ted   b y   Ma r in i  an d   W alcz ak   [ 1 9 ] ,   in s p ir ed   b y   th e  b eh av io r   o f   ce r tain   g r o u p - liv in g   an im als,  s u ch   as  f is h   an d   b ir d s ,   th e  PS O  alg o r ith m   u tili ze s   a  s war m   o f   in d iv id u als  to   r ea ch   th e   o p tim a l   s o lu tio n .   T h ey   p er f o r m   elem e n tar y   task s   an d   in ter ac t w ith   o n e  an o th e r   lo ca lly ,   a n d   with   th eir   en v ir o n m en t,  all   with o u t  ce n tr al  c o n tr o l.   T h e  g lo b al  b e h av io r   o f   th e  g r o u p   r esu lts   f r o m   t h ese  lo ca l  in te r ac tio n s   an d   a u to - o r g an izatio n .   E v en   t h o u g h   th e   ag en ts   m ay   b e  lim ited   in   th ei r   ca p ab ilit ies,  th eir   ef f ec tiv en ess   in   r ea ch in g   th e   u ltima te  o b jectiv e   o f   p r o b lem - s o lv in g   is   g u ar a n teed   b y   th e ir   ab ilit y   to   s h ar e   in f o r m atio n   an d   in ter ac t   with   ea ch   o th er   [ 1 9 ] .   C h en g   et  a l.  [ 2 0 ]   f o llo wed   a  s im ilar   a p p r o ac h   to   th is   s tu d y ,   wh e r e  th ey   f o c u s ed   o n   o p tim izin g   a  f u zz y - lo g ic - b as ed   MPPT  alg o r ith m   u s in g   th e  p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   tech n iq u e.   T h ey   ap p lied   a   s y m m etr ical  F L C   s tr u ctu r e,   wh ich   was  later   o p tim ized   in to   an   asy m m etr ic al  FLC,  ac h iev in g   a  m ax im u m   ef f icien cy   o f   9 9 . 1 9 %.    Par d esh i  an d   Patil   [ 2 1 ] ,   ad ju s t ed   th e  ar tific ial  n eu r al  n etwo r k   ( ANN)   f r am ewo r k   u s in g   th e  PS O  f o r   p h o to v o ltaic  s o lar   s y s tem s .   T h ey   co n d u cted   co m p ar ativ e  s im u latio n s   b etwe en   th e  PS O - b ased   ANN,   FLC,   an d   th e   P& O  m eth o d   u s in g   r ea l - tim e  d ata  u n d e r   d if f er en t   clim atic  co n d itio n s .   T h e   r esu l ts   r ev ea l  th at   th eir   s u g g ested   ap p r o ac h   ac h iev ed   th e  g r ea test   lev els  o f   ef f icie n cy ,   with   a  v al u e  o f   9 9 . 6 %  in   clea r   co n d itio n s .     Ku m ar   et  a l.   [ 2 2 ]   p r o p o s ed   a  n o v el   h y b r id   MPPT  ap p r o a ch   f o r   s o lar   PV  s y s tem s   th at   co m b in es  p ar ticle   s war m   o p tim izatio n - tr ain ed   m ac h in e  lear n in g   with   f ly in g   s q u ir r el  s ea r ch   o p tim izatio n   to   en h an ce   s y s tem   ef f icien cy .   T h e  m et h o d   was  test ed   in   MA T L AB /Si m u lin k   u n d er   v ar io u s   e n v ir o n m en tal  c o n d itio n s ,   in clu d in g   id ea l  o n es.  T h eir   r esu lts ,   co m p ar ed   to   s ev er al  ex is tin g   tech n iq u es  f r o m   th e  liter atu r e,   s h o wed   th at  th e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   im p r o v ed   ef f icien cy   b y   0 . 7 2 %.   I n   o r d er   to   m a x im ize  th e  en e r g y   p r o d u ctio n   o f   PV  p an els  an d   im p r o v e  th eir   e f f icien cy ,   th is   p ap er   p r o p o s es  to   im p r o v e  th e  FLC   ap p r o ac h   b y   lev er ag in g   PS O  to   o p tim ize  th e  m em b er s h ip   f u n ctio n   s u p p o r ts ,   with   th e  aim   o f   m ax im izin g   t h e  en er g y   p r o d u ctio n   o f   PV  p an els  an d   im p r o v in g   th eir   ef f i cien cy .   T o   ex a m in e   th e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   an d   ascer tain   its   ef f ec tiv en ess ,   th e  b eh av io r   o f   th e  1 So ltech   1 STH - 215 - P”  PV  m o d u le   was  s im u lated   in   th e  MA T L AB - Simu lin k   en v ir o n m e n t  u n d er   id ea l  en v ir o n m en tal  co n d itio n s   o f   2 5   °C   an d   1 0 0 0   W /m ².   T h is   en ab led   a  c o m p ar ativ e  ev alu atio n   b etwe e n   th e  p er f o r m an ce   o f   c o n v e n tio n al  FLC  an d   th at   o f   PS O - o p tim ized   FLC,  wh er e   a  n o tab le  im p r o v e m en t in   e f f i cien cy   was a ch iev ed .       2.   M E T H O D   2 . 1 .     E x plo ring   M P P T :   “ princip le  a nd   des ig n ”   Acc o r d in g   t o   th e  V - I   ch ar ac t er is tics ,   th er e  is   o n e  s in g u lar   v o ltag e  v alu e   th at  alig n s   with   th e  MPP.  An y   r is e  in   lo ad   r esis tan ce   lead s   th e  PV  m o d u le  to   f u n ctio n   at  h ig h er   v o ltag es  th an   t h e  MPP,  r esu ltin g   in   a  d r o p   in   th e  c u r r en t  an d   v ice  v er s a ,   as  s h o wn   in   Fig u r e  1 .   T h is   in d icate s   th at  a  d ir ec t  co n n ec tio n   b etwe en   th e   PV  p an el  an d   th e  lo a d   m ay   p r ev en t  th e  PV  m o d u le  f r o m   o p er atin g   at  its   MPP ,   an d   it  is   g o in g   to   b e  f o r ce d   t o   o p er ate  at  v o ltag es c lo s er   to   th e  lo ad   im p e d an ce   [ 2 3 ] .     T o   r e a c h   t h e   M P P ,   a   m a t c h i n g   s t a g e   DC - DC   s i n g l e - e n d e d   p r i m a r y - i n d u c t o r   c o n v e r t e r   ( S E P I C )   c o n v e r t e r   w i t h   t h e   p a r a m e t e r s   l i s t e d   i n   T a b l e   1   w a s   a d d e d   t o   l i n k   t h e   P V   m o d u l e   a n d   t h e   l o a d ,   a s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g u r e   2 .   T h i s   e n s u r e s   t h e   m at c h   b e t w e e n   t h e   l o a d   r e s is t a n ce   a n d   t h e   i m p e d a n c e   s e e n   b y   th e   P V   m o d u l e .   A n   M P P T   al g o r i t h m   w i ll   b e   u s e d   to   c o n t r o l   t h e   c o n v e r t e r   a n d   t o   m o n i t o r   t h e   d u t y   c y c l e   D ,   o p t i m i z i n g   i t s   v al u e   w i t h   e a c h   c h a n g e   i n   e n v i r o n m e n t a l   c o n d i t i o n s .     2 . 2 .     M P P T - ba s ed  f uzzy   lo g i c  co ntr o l   T h e  FLC  d o es  n o t  r e q u ir e  a  m ath em atica l  m o d el.   I t  is   b ased   o n   cu r r en t – v o ltag e  in p u t   v ar iab les,   wh ich   ar e  r ea d   f r o m   th e   PV  p an el  to   d eter m in e   th e  p o wer   o u tp u t.   T h e  s y s tem   c o n s is t s   o f   th r ee   m ai n   elem en ts : f u zz if icatio n ,   f u zz y   in f er en ce ,   a n d   d ef u zz if icatio n ,   as sh o wn   in   Fig u r e  3 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2792 - 2 8 0 3   2794   2 . 2 . 1 .   F uzzif ica t io n   I t  r eq u ir es  id en tify in g   th e  in p u t  an d   th e  o u tp u t  v ar iab les  to   b e  f u zz if ied   as  a  f ir s t  s tep .     Fo r   a  PV   s y s tem ,   v o ltag e  v ar iatio n   ( ∆V ) ,   cu r r e n t  v ar iatio n s   ( ∆I ) ,   p o w er   v ar iatio n s   ( ∆P) ,   e r r o r   v ar iat io n s ,   an d   er r o r s   . . .   ca n   b e  u s ed   as  in p u t  v ar iab les,   an d   th e  d u ty   cy cle  as  an   o u t p u t  v ar iab le.   I n   th is   p ap er ,   th e  e r r o r   v a r iatio n   ( ∆E )   an d   th e   er r o r   ( E )   ar e   th e  in p u ts ,   wh er ea s   th e  d u ty   cy cle   r atio   v a r iatio n   ( D)   is   th e  o u tp u t  o f   th e   f u zz y   co n tr o ller .   T h o s e  v ar iab les  ar e  ca lcu lated   b y   ( 1 )   an d   ( 2 )   [1 0 ] .   T h e  Ma m d an i  m eth o d   en ab les  th e  v ar iab les'   f u zz if icatio n .     =   ∆ / ∆ =   ( ( ) − ( − 1 ) ) / ( ( ) − ( − 1 )     ( 1 )     ∆   =   ( ) − ( − 1 )     ( 2 )     W ith :   -   "P( n ) ":  T h e  cu r r en t  p o wer   m e asu r ed   f r o m   th e  PV sy s tem ;   -   "P( n - 1 ) ":  T h e   p o wer   m ea s u r e d   in   th e  p r ev io u s   tim e  s tep ;    -   "V( n ) ":  T h e  c u r r en t  v o ltag e  f r o m   th e  PV sy s tem ;   -   "V( n - 1 ) ":  T h e  v o ltag e   in   th e  p r ev io u s   tim e  s tep ; a n d   -   "E ( n ) ":  T h e  e r r o r   ca lcu lated   at   th e  cu r r e n t tim e  s tep .   "E ( n - 1 ) ":  "T h e  er r o r   f r o m   th e  p r ev io u s   tim e  s tep .     2 . 2 . 2 .   I nfe re nce  s y s t em     T o   estab lis h   a  lin k   b etwe en   t h e  o u tp u t  an d   in p u t  v ar ia b les,  a  s et  o f   r u les  m u s t  b e  d ef in e d   b ased   o n   ex p er im en tatio n   an d   o b s er v at io n .   I n   t h is   p ap er ,   th ese  r u les  ar e  u s ed   to   in cr ea s e  o r   d ec r ea s e  th e  d u ty   c y cle   [1 0 ] .   T h e  co m p lete  s et  o f   r u les is   p r esen ted   in   T ab le  2   [ 2 4 ] .     2 . 2 . 3 .   Def uzzif ica t io n    I t  r ep r esen ts   th e  r ev er s e  p r o ce s s   o f   f u zz if icatio n .   T h e  o p er atio n   is   ca r r ied   o u t  u s in g   th e  f u zz y   ce n tr o id   m eth o d ,   wh ich   ca l cu lates  th e  ce n tr o id   af ter   r u le  ag g r eg atio n .   T h e  f u zz y   MPPT  co n tr o l  is   im p lem en ted   u s in g   th e  MPPT  alg o r ith m   s h o wn   in   Fig u r e   4 .           Fig u r e  1 .   V - I   ch ar ac ter is tics             Fig u r e  2 .   PV sy s tem   b lo ck   d ia g r am     Fig u r e  3 .   Stru ctu r e  o f   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller                                                                                                                                                       P V   M od u l e   DC - D C  C on v er t er   ( S ep i c ) L O A D M P P T   A l gor i t h m D V I o V o I   F u z z i f i c a t i o n   D ef u z z i f i c a t i o n F u z z y   In f er en c e  S y s t em   F u z z y   R u l e  B a s e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S u p p o r t - ce n tr ic  P S O - b a s ed   f u z z y  MPP T   tu n in g   fo r   …   ( A m el  S ma ili )   2795   T ab le  1 .   Par am eter s   o f   th e  SE PIC c o n v er ter   P a r a me t e r   V a l u e   P a r a me t e r   V a l u e   C _ i n   5e - 5   L1   1 0 0 e - 3   C1   5e - 5   L2   4 0 0 e - 3   C2   1 0 e - 5   R   10     T ab le  2 .   I n f er e n ce   r u les   ∆E/ E   NS   NL   ZE   PL   PS   NS   PS   PS   PL   PS   PS   NL   PS   PL   PL   PL   PS   ZE   NL   NL   ZE   PL   PL   PL   NS   NL   NL   NL   NS   PS   NS   NS   NL   NS   NS         2 . 3 .     F uzzy   lo g ic  co ntr o ller  o ptim ized  by   t he  P SO   a lg o rit hm     A s   al r e a d y   m e n t i o n e d   w i t h i n   th e   f i r s t   s e ct i o n ,   t h e   P SO   a l g o r i t h m   is   a n   a l g o r it h m   t h a t   r e p r o d u c e s   t h e  b e h a v i o r   o b s e r v e d   i n   a n i m a l   g r o u p s   s u c h   a s   b i r d s   a n d   f i s h   [ 2 5 ] .   I t   o p e r a t e s   wi t h   3   k e y   c o m p o n e n t s ,   w h i c h   a r e:   -   T h e  p ar ticle:  an   in d iv id u al  e n t ity   s u ch   as a   s in g le  b ir d .   -   T h e  s war m :  r ef er s   to   th e  p o p u latio n   o f   p ar ticles  m o v in g   to g eth er ,   ak in   to   th e  co llectiv e  m o v em en t  o f   a   f lo ck   [ 2 6 ] .   -   T h e  s o lu tio n :  T h is   r ep r esen ts   th e  tar g eted   o u tco m e  o f   th e  o p tim izatio n   p r o ce s s ,   in   th e  s am e  way   as  th e   s ea r ch   f o r   a   s o u r ce   o f   f o o d   f o r   b ir d s   [ 2 6 ] .   E ac h   p ar ticle  h as  its   p o s itio n   an d   v elo city ,   wh ich   g u id e   its   m o v em en t   to war d   t h e  o p tim al  s o lu tio n   [ 2 5 ] ,  [ 2 6 ] .   Par ticles  co o p er at e  b y   ex ch an g in g   th e  k n o wled g e  th ey   h av e  g at h er ed   d u r i n g   th e  ex p lo r atio n   p r o ce s s .   T h ey   m ain tain   two   i m p o r tan t  p o s itio n s   [ 2 6 ] :    -   Per s o n al  B est  ( p b est)  p o s itio n :  T h is   r ep r esen ts   th e  b est  p o s itio n   a  p a r ticle  h as  ac h iev ed   b ased   o n   its   p er s o n al  p ast ex p e r ien ce s .   -   Glo b al  B est  ( g b est)  p o s itio n :  T h is   s ig n if ies  th e  b est  p o s it io n   d is co v er e d   b y   a n y   p a r ticle  in   th e  en tire   s war m ,   p r o v i d in g   a  s h a r ed   tar g et  f o r   all  th e   p ar ticles.   B y   ex ch an g in g   in f o r m atio n ,   th e  p ar ticles  u p d ate  th eir   p o s itio n s   an d   v elo cities  iter ativ ely   an d   co n v er g e  co llectiv ely   to war d   th e  o p tim al  s o lu tio n   [ 2 5 ] .   T h e  f lo wch ar t  s h o wn   in   Fig u r e  5   will  p r o v id e  a  m o r e  d etailed   o v er v iew  o f   th e  PS O  alg o r ith m .       S T A R T   R E A D  V ( n ) , I ( n )  f rom P V  P a n e l E ( n ) = Δ P ( n ) Δ V ( n ) = P ( n ) - P ( n - 1 ) V ( n ) - V ( n - 1 )   Δ P( n)= P(n) - P(n - 1)   Δ V(n) =V( n) - V(n - 1)   P ( n) = V( n) .I( n)   ∆ E  = E ( n ) - E ( n - 1 )   Δ P(n ) Δ V ( n) = = 0   Δ P (n) Δ V(n ) >0   D ( n ) =D ( n - 1 ) + ∆ D   D ( n ) =D ( n - 1 ) - ∆D   Y E S NO R E T U R N NO Y E S V( n - 1)   I(n - 1)   P ( n - 1)   UP D A T E S   St a r t It i a l i z e   th e   s w a r m   ( a   p o p u l a ti o n   o f   p a r t i c l es   w i th   r a n d o m   p o s i ti o n s   a n d   v el o c i ti es )   E v a l u a te   th e   f i tn e s s   o f   e a c h   p a r ti c l e   b a s e d   o n   th e  o b j ec ti v e  f u n c ti o n Fi n d   a n d   u p d a te  P es t    a n d   G b es t U p d a te  th e  p a r ti c l es   v el o c i ti es   U p d a te  th e   p a r ti c l e s   p o s i ti o n s   i s   t h e  t er mi n a t i o n   c ri t eri a     s a t i s f i ed   G b es t  i s   th e   o p ti m u m   s o l u ti o n E n d NO Y E S     Fig u r e  4 .   MPPT  alg o r ith m     Fig u r e  5 .   Par ticle  s war m   o p tim izatio n   alg o r ith m       2 . 3 . 1 .   O ptim iza t io n o f   m em b er s hip   f u nct io ns   u s ing   P SO   T o   im p r o v e  th e  FLC  an d   o v e r co m e  th e  d r awb ac k s   e x p er ie n ce d   d u r in g   t h e  in itial  im p le m en tatio n ,   th e  s u p p o r t  o f   th e   m em b e r s h ip   f u n ctio n   f o r   b o th   in p u ts   a n d   o u tp u ts   will  b e   o p tim ized .   E ac h   v a r iab le  is   d escr ib ed   b y   5   m em b er s h ip   f u n ctio n s .   B y   m ain tain in g   th e  p ea k s   f ix ed   an d   f o c u s in g   o n   o p tim izin g   th e   s u p p o r ts   o f   ea c h   m em b er s h ip   f u n ctio n ,   3 0   s u p p o r ts   S1   to   S3 0   h av e  b ee n   o p tim ized   as illu s tr ated   in   Fig u r e  6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2792 - 2 8 0 3   2796   a)   C r ea tio n   o f   th e  in itial p o p u lati o n   As  p r esen ted   in   th e  f lo wch ar t  d ep icted   in   Fig u r e  5 ,   th e  f ir s t  s tep   co n s is t s   o f   cr ea tin g   a  p o p u latio n .     T h e  m ax im u m   an d   m in im u m   v alu es  f o r   ea ch   p ar am eter   ar e   d ef in ed ,   f o llo we d   b y   th e  g en er atio n   o f   a  s war m   ( p o p u latio n )   o f   3 0 0   p a r ticles  r an d o m ly .   E ac h   p ar ticle  with in   th e  s war m   will  b e  r ep r esen te d   b y   a  v ec to r   o f   3 0   elem en ts ,   co r r esp o n d in g   to   th e   s u p p o r ts   b ein g   o p tim ized .   b)   Fit n ess   ev alu atio n     T h is   is   a  cr u cial   s tep   in   th e  P SO  alg o r ith m ,   wh ich   will  e v a lu ate  th e  e f f icien cy   o f   ev er y   g en er ated   p ar ticle  in   ac h iev in g   th e  o p ti m al  s o lu tio n .   T h is   ev al u atio n   will  b e  p er f o r m ed   b y   u s in g   th e  o b jectiv e  f u n ctio n ,   wh ich   is   th e  m ea n   s q u a r ed   er r o r   o f   t h e  p o we r   as in   ( 3 ) .     = 1 ∑ (  −  ) 2   = 1                       ( 3 )     W h er e  "P max " , " P cc " , " n "   r ep r esen t m ax im u m p o wer , ca lcu lated   p o wer   an d   th e  am o u n t o f   d ata .   c)   Up d ate  th e  p b est an d   g b est   T h e  f itn ess   p ar ticle  v alu es  will  b e  r an k e d   f r o m   th e  b est  to   th e  w o r s t  to   d eter m in e  th e  “p b est”   p o s itio n   an d   th e   “g b est”  p o s it io n .   I f   t h e  n ewe s t  f itn ess   v alu e  is   h ig h er   th an   t h e  p r e v io u s   v alu e,   th e  p a r ticle  u p d ates  its   p er s o n al  b est  “p b e s t”.   T h e  p ar ticle  with   th e  h ig h est   p er f o r m an ce   in   th e  g r o u p   “b est  f itn ess   v alu e”   tak es o n   th e  s tatu s   o f   th e   g lo b al  b est “g b est”.   d)   Up d ate  th e  v elo city   an d   p o s itio n   o f   p ar ticles     T h e  v elo city   a n d   th e   p o s itio n   will b e  u p d ated   b y   u s in g   ( 4 )   a n d   ( 5 ) ,   r esp ec tiv ely .     ( + 1 ) = 1 ( ) + 2 (  − ( ) )  1 + 3 (   − ( ) )  2               ( 4 )     ( + 1 ) = ( ) + ( + 1 )               ( 5 )     W h er e:  i)   "v ( t+1 ) "  an d   "v ( t ) "   ar e  t h e  ac tu al  a n d   t h e  p r e v io u s   v elo cities;   ii)  "x ( t+1 ) "  an d   "x ( t ) "   ar e   th e  ac tu al   an d   th e  p r ev io u s   p o s itio n s ;  an d   iii)  "c 1 "   is   th e  in er tia  weig h t,  " c 2 "   is   th e  co g n itiv e   co ef f icien t  a n d   "c 3 "   is   th e   s o cial  co ef f icien t.  "r an d 1 "   an d   " r an d 2 "   ar e  two   d iag o n al  m atr ices  o f   r a n d o m   elem en ts   th at  b elo n g   to   th e  [ 0 , 1 ]   in ter v al.   T h e  PS O  p ar am ete r s   u s ed   in   th is   p ap er   ar e  p r esen ted   in   T ab le  3 .               Fig u r e  6 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   s u p p o r t       T ab le  3 .   C o n tr o l p ar am ete r s   v ec to r   f o r   PS O   A l g o r i t h m   C o n t r o l   p a r a me t e r s  v e c t o r   V a l u e   PSO   P o p u l a t i o n   s i z e   3 0 0   I n e r t i a   w e i g h t   ( C 1 )   1 . 5   A c c e l e r a t i o n   c o n st a n t   ( c o g n i t i v e   p a r a met e r )   ( C 2 )   2 . 5   A c c e l e r a t i o n   c o n st a n t   ( so c i a l   p a r a me t e r )   ( C 3 )   1 . 4 3                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S u p p o r t - ce n tr ic  P S O - b a s ed   f u z z y  MPP T   tu n in g   fo r   …   ( A m el  S ma ili )   2797   3.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O NS   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th e  o b tain ed   r esu lts   s im u latio n   u s in g   MA T L AB / Simu lin k .   T h e  s im u latio n s   wer e  ex ec u te d   to   ass ess   th e  o v er all  e f f icien cy   o f   th e   f u zz y   MPPT  alg o r ith m   a n d   to   an aly ze   th e   im p ac t  o f   o p tim izatio n   u s in g   t h e  PS O  alg o r ith m .   A n   o v e r v iew  o f   t h e  o v er all  Simu lin k   m o d el  o f   th e   PV  s y s tem ,   wh ich   co n tain s   a  PV  ar r ay ,   t h e  SEPI C   co n v er ter ,   an d   th e   FLC  b lo ck ,   ca n   b e   v iewe d   in   Fig u r e   7 .   Fig u r e  8   d ep icts   a  d etailed   v iew  o f   th e  elem en ts   co m p o s in g   th e  FLC  b lo ck .   T o   ca r r y   o u t  th e  s im u latio n .   A   “1 So ltech   1 STH - 215 - P”   PV  m o d u le  was  u s ed   u n d er   id ea l   en v ir o n m en tal   co n d itio n s   o f   2 5 °C   an d   1 0 0 0   W /m ².   T wo   d if f e r en t   m em b er s h ip   f u n ctio n   co n f ig u r atio n s   ar e  s im u lated   to   e v alu ate  th e  alg o r ith m ' s   ef f ec tiv en ess   o f   th eir   o p tim izatio n   an d   en h a n cin g   t h e  s y s tem ’ s   ef f icien cy .   T h e  d if f er en ce   b etwe en   th e  th r ee   c o n f ig u r atio n s   lies   in   th e  s u p p o r ts   an d   th e  c o r es c h o s en   f o r   ea ch   m em b e r s h ip   f u n c tio n .           Fig u r e  7 .   Simu lin k   m o d el  o f   P V  s y s tem           Fig u r e  8 .   Fu zz y   MPPT  alg o r it h m   b lo c k                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2792 - 2 8 0 3   2798   Fro m   th e  s im u latio n   d ata  s h o wn   in   T ab le  4 ,   Fig u r e  9 ,   an d   T ab le  5 ,   Fig u r e  1 0   f o r   co n f ig u r atio n s   1   an d   2 ,   r esp ec tiv ely ,   it' s   clea r   th at:    -   Fo r   th e  1 s t  co n f ig u r atio n ,   t h e  s y s tem   b ef o r e  o p tim izatio n   ac h iev ed   a  c o m m en d ab l e  ef f icien cy   o f   ap p r o x im ately   9 9 . 5 6 %.  Ho we v er ,   th e   ap p licatio n   o f   t h e  PS O  alg o r ith m   f u r th er   im p r o v ed   th is   ef f icien c y ,   r ea ch in g   9 9 . 6 3 %.   T h e  Po wer   R esp o n s e  h ig h lig h ts   th at  af t er   o p tim izatio n ,   th e  f lu ctu ati o n s   ar o u n d   th e  MPP a r e  s lig h tly   r ed u ce d .     -   Fo r   th e   2 n d   co n f ig u r atio n ,   we   ca n   clea r ly   s ee   t h at  th e   ef f ici en cy   b ef o r e   o p tim izatio n   is   a r o u n d   9 8 . 9 3 %,  wh ich   is   s atis f ac to r y   b u t  n o t  o p tim al.   Af ter   o p tim izin g   th e   m em b er s h ip   f u n ctio n s ,   th e  e f f icien cy   v alu e  was im p r o v ed   to   ar o u n d   9 9 . 6 7 %,  a  h ig h ly   f av o u r ab le   o u tco m e.   -   T h e  f lu ctu atio n s   in   th e  p o wer   r esp o n s e  wer e  s ig n if ican tly   r e d u ce d   af te r   o p tim izatio n .     -   Fo r   b o th   co n f ig u r atio n s ,   th e  PS O  alg o r ith m   s u cc ess f u lly   o p tim ized   th e  m e m b er s h ip   f u n ctio n s ,   en ab lin g   th e  s y s tem   to   o p er ate  at  a  h ig h er   ef f icien cy   v alu e  c o m p ar e d   t o   th e  r esu lts   o b tain ed   b ef o r e  o p tim izatio n .   I n   c o n f ig u r a ti o n   3 ,   t h e  f u z zy   m e m b er s h i p   f u n ct io n   was   p u r p o s el y   s et  to   b e   p o o r ly   c o n f i g u r e d   to   s e e  i f   th e   o p ti m iz ati o n   p r o ce s s   c o u l d   im p r o v e  it.   I n   c o n s i d e r a ti o n   o f   t h e  r es u l ts   p r ese n t ed   i n   T ab l e  6   an d   Fi g u r e  1 1 ,   th e   i n i tial   s y s te m   p er f o r m ed   p o o r l y ,   wit h   a n   ac c u r a cy   o f   a r o u n d   1 . 8 1 0 9 % ,   co n f i r m in g   t h at   it   was n ' t  ef f e cti v e.   Af t er   a p p l y i n g   t h e  o p ti m iz ati o n ,   t h e   p e r f o r m an ce   i m p r o v e d   s ig n i f i ca n tl y   t o   9 9 . 7 6 9 8   % ,   d em o n s t r at in g   t h e   r o b u s t n ess   a n d   th e  co r r e cti v e   ca p ac it y   o f   t h e  p r o p o s e d   m et h o d .   T a b l e  7   p r es e n ts   a  co m p ar is o n   b etwe e n   t h e  p r o p o s e d   m et h o d   a p p li ed   t o   t h e  d if f e r e n t   c o n f ig u r at io n s   a n d   th e   e x is t in g   wo r k s   i n   t h e  li te r a tu r e .   As  illu s tr ated   in   T ab le  7 ,   th e   FLC - PS O  m eth o d   d ev elo p e d   in   th is   s tu d y   o u tp er f o r m s   th e   co n f i g u r atio n s   p r esen ted   in   t h e  liter atu r e,   ac h iev in g   h ig h er   ef f icien cy   v alu es a cr o s s   all  test ed   ca s es.       T ab le  4 .   I n p u ts   an d   o u t p u t m e m b er s h ip   f u n ctio n s   an d   ef f icie n cy   b ef o r e  a n d   af ter   o p tim izat io n   f o r   co n f ig u r atio n   1   P a r a me t e r s   B e f o r e   o p t i m i z a t i o n   A f t e r   o p t i m i z a t i o n   I n p u t   1       I n p u t   2       O u t p u t       Ef f i c i e n c y   9 9 . 5 5 5 0   9 9 . 6 2 9 9                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S u p p o r t - ce n tr ic  P S O - b a s ed   f u z z y  MPP T   tu n in g   fo r   …   ( A m el  S ma ili )   2799       Fig u r e  9 .   Po wer   r esp o n s e  co m p ar is o n   b ef o r e  a n d   af ter   o p tim izatio n   o f   m em b er s h ip   f u n ctio n s   with   PS O  f o r   co n f ig u r atio n   1       T ab le  5 .   I n p u ts   an d   o u t p u t m e m b er s h ip   f u n ctio n s   an d   ef f icie n cy   b ef o r e  a n d   af ter   o p tim izat io n   f o r   co n f ig u r a tio n   2   P a r a me t e r s   B e f o r e   o p t i m i z a t i o n   A f t e r   o p t i m i z a t i o n   I n p u t   1       I n p u t   2       O u t p u t       Ef f i c i e n c y   9 8 . 9 3 2 6   9 9 . 6 7 2 9                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t ,  Vo l.  16 ,   No .   4 ,  Dec em b er   20 25 :   2792 - 2 8 0 3   2800       Fig u r e  1 0 .   Po wer   r esp o n s e  co m p ar is o n   b e f o r e  a n d   af te r   o p ti m izatio n   o f   m e m b er s h ip   f u n ct io n s   with   PS O  f o r  co n f ig u r atio n   2       T ab le  6 .   I n p u ts   an d   o u t p u t m e m b er s h ip   f u n ctio n s   an d   ef f icie n cy   b ef o r e  a n d   af ter   o p tim izat io n   f o r   co n f ig u r atio n   3   P a r a me t e r s   B e f o r e   o p t i m i z a t i o n   A f t e r   o p t i m i z a t i o n   I n p u t   1       I n p u t   2       O u t p u t       Ef f i c i e n c y   1 . 8 1 0 9   9 9 . 7 6 9 8                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po w  E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S u p p o r t - ce n tr ic  P S O - b a s ed   f u z z y  MPP T   tu n in g   fo r   …   ( A m el  S ma ili )   2801       Fig u r e  1 1 .   Po wer   r esp o n s e  co m p ar is o n   b e f o r e  a n d   af te r   o p ti m izatio n   o f   m e m b er s h ip   f u n ct io n s   with   PS O  f o r   co n f ig u r a tio n   3       T ab le  7 .  Per f o r m an ce   co m p a r is o n   b etwe en   th e  p r o p o s ed   m et h o d   an d   ex is tin g   a p p r o ac h es   R e f e r e n c e s   M e t h o d   Ef f i c i e n c y   v a l u e   Th i s   p a p e r   F LC - P S O   C 1   9 9 . 6 2 9 9 %   F LC - P S O   C 2   9 9 . 6 7 2 9 %   F LC - P S O   C 3   9 9 . 7 6 9 8 %   [ 2 0 ]   P &O   ( 0 . 5   V )   9 9 . 1 6 %   P &O   ( 3 . 5   V )   9 4 . 8 9 %   S y mm e t r i c a l   F LC   9 8 . 2 1 %   A sy mm e t r i c a l   F LC   # 1   9 8 . 2 6 %   A sy mm e t r i c a l   F LC   # 2   9 9 . 1 9 %   [ 2 7 ]   P &O   8 4 . 9 9 %   F LC   9 5 . 6 5 %   PSO - b a se d   F L C   9 6 . 5 %   [ 2 2 ]   P S O _ M L - FSSO   9 9 . 6 0 1 %       4.   CO NCLU SI O N       Fo r   th e  p u r p o s e  o f   im p r o v in g   th e  ef f ec tiv en ess   o f   th e  FLC  m eth o d ,   an   im p lem en tatio n   o f   th e  PS O   alg o r ith m   in   c o n ju n ctio n   wit h   th e  FLC  ap p r o ac h   was  s u g g ested   in   th is   p ap er .   A  s im u l atio n   in   MA T L AB   Simu lin k   was   ca r r ied   o u t  u s i n g   th e  "1 So ltech   1 STH - 2 1 5 - P"  PV  m o d u le,   co m p ar in g   th e  tr ad itio n al  FLC  m eth o d   with   th e   PS O - o p tim ized   FLC.  T h r ee   d if f er en t   m em b er s h ip   f u n ctio n   c o n f ig u r atio n s   wer e  test ed ,   wh er e  th e  s u p p o r ts   o f   ea ch   m em b er s h ip   f u n ctio n   wer e   o p tim ized   u s in g   th e  PS O  alg o r ith m .   T h e  r esu lts   d em o n s tr ate  th at  th e  PS O - o p tim ized   FLC  m eth o d   h as  s u b s tan tially   o u tp er f o r m ed   th e  tr a d itio n al  ap p r o ac h ,   p r o v id i n g   clo s er   a d h er e n ce   to   th e  d esire d   r ef e r en ce   p o wer   v a lu e,   r eg ar d less   o f   th e  co n f ig u r atio n   u s ed .       C o n f ig u r atio n   3   h ig h lig h ts   an   im p o r tan t  asp ec t  o f   f u zz y   s y s tem   d esig n :  wh er e  in itial  m em b er s h ip   f u n ctio n s   ar e  o f ten   s elec ted   b a s ed   o n   ex p er im en tatio n ,   wh ic h   ca n   lead   to   p o o r   s y s tem   b eh av io r .   T h e  r esu lt  o f   th is   co n f ig u r atio n   d em o n s tr ate s   h o w  th e  p r o p o s ed   o p tim izatio n   m eth o d   ca n   e f f ec tiv ely   r e f i n e  th e  m em b e r s h ip   p ar am eter s   an d   im p r o v e  t h e  e f f icien cy   f r o m   1 . 8 1 0 9 %  to   9 9 . 7 6 9 8 %,   th er e b y   im p r o v in g   p er f o r m a n ce   with o u t   th e  n ee d   f o r   ex p e r t  in ter v e n tio n   o r   m an u al  tu n in g .   C o m p ar ed   to   r ec en t  MPPT  tech n i q u es  f o u n d   i n   th e   liter atu r e,   th e  p r o p o s ed   m eth o d   h as  ac h iev ed   s u p er io r   p er f o r m an ce   in   ter m s   o f   tr ac k in g   ef f icien cy ,   m ak in g   it  ef f ec tiv e  an d   r o b u s t u n d e r   th e  test ed   co n d itio n s .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h e  au th o r s   d ec lar e  th at  n o   f u n d in g   was r ec eiv e d   to   s u p p o r t  th is   r esear ch .       AUTHO R  CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th e  C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .                                                                                                                                                                                                                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.