I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 ,   p p .   121 ~ 134   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 1 6 i 1 . pp 1 2 1 - 1 3 4           121       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   An  enha nce imp ro v ed ada ptive ba ckstepping seco n d - o rder  slidin g  mo de  hy b rid contro l s trate g y  f o r   hig h - per forma nce  elect ric  vehicle  dr iv es       H uu   Da t   T ra n,  Ng o T hu y   P ha m   D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y ,   I n d u s t r i a l   U n i v e r si t y   o f   H o   C h i   M i n h   C i t y ,   H o   C h i   M i n h ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   2 6 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Sep   2 4 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   No v   2 3 ,   2 0 2 5       Th is  p a p e p r o p o se a n   e n h a n c e d   h y b rid   sp e e d   c o n tr o stra teg y ,   term e d   imp ro v e d   a d a p ti v e   b a c k ste p p in g se c o n d - o rd e sli d in g   m o d e   (IA BS S OSM ),   fo six - p h a se   i n d u c t io n   m o t o r   (S P IM )   d ri v e in   e lec tri c   v e h icle   (EV)   p ro p u lsi o n   s y ste m s.  Th e   p r o p o se d   m e th o d   c o m b i n e th e   sy ste m a ti c   d e sig n   fra m e wo rk   o Ba c k ste p p i n g   in   th e   o u ter  sp e e d   a n d   f lu x   lo o p with   a     se c o n d - o r d e slid i n g   m o d e   c o n tro ll e in   t h e   in n e c u rre n lo o p .   An   in n o v a ti o n   o th e   a p p r o a c h   is  th e   in teg ra ti o n   o a   v a riab le - g a in   su p e r - twisti n g   a l g o ri th m   (VG S TA),   wh ich   d y n a m ica ll y   a d ju sts  t h e   c o n tro e ff o rt   b a se d   o n   d istu r b a n c e   lev e ls,   th e re b y   m i n imiz in g   c h a tt e rin g   a n d   e n h a n c in g   ro b u stn e ss   a g a in st  sy ste m   u n c e rtain ti e s.  To   f u rt h e imp ro v e   d istu rb a n c e   re jec ti o n ,   a   p re d icti v e   to r q u e   e sti m a to is  in c o rp o ra ted   u si n g   a   fo r wa rd   Eu le r   d isc re ti z a ti o n ,   e n a b li n g   a c c u r a te  to rq u e   p re d icti o n   a n d   p ro a c ti v e   c o m p e n sa ti o n .   T h is  h y b ri d   str u c tu re   sig n i fica n tl y   imp ro v e c o n v e rg e n c e   sp e e d ,   e n h a n c e re fe re n c e   sp e e d   trac k in g   a c c u ra c y ,   a n d   e n su re s   fa st  a n d   p re c ise   to rq u e   re sp o n se ,   a n d   it stro n g   re sili e n c e   to   e x t e rn a lo a d   d istu r b a n c e s,  sy ste m   p a ra m e ter  v a riati o n s   e n a b le   sta b le  a n d   re li a b le   o p e ra ti o n   u n d e c h a ll e n g i n g   c o n d it io n s.   Th e   e ffe c ti v e n e ss   o th e   p r o p o se d   a p p ro a c h   is  v a li d a te d   t h ro u g h   c o m p re h e n si v e   sim u latio n u sin g   th e   M ATLAB /S imu li n k .   K ey w o r d s :   B ac k s tep p in g   E lectr ic  v eh icle   Field   o r ien ted   co n tr o   Seco n d   o r d er   s lid in g   m o d   Six   p h ase  in d u ctio n   m o to r   Var iab le  g ain   s u p er   twis ted   alg o r ith m   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng o T h u y   Ph am     Dep ar tm en t   o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   T ec h n o l o g y ,   I n d u s tr ial  Un iv er s ity   o f   Ho   C h i M in h   C ity   1 2   Ng u y en   Van   B ao   Stre et ,   w ar d   4 ,   G o   Vap   Dis tr ict,   7 0 0 0 0 0 ,   Ho   C h i M in h ,   Vietn am   E m ail: n g o cp h am 1 0 2 0 @ g m ail . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en y ea r s ,   in   r esp o n s to   th g r ee n h o u s ef f ec an d   th d ep letio n   o f   f o s s il  f u el  r eso u r ce s ,   n u m er o u s   s tu d ies  h av f o cu s ed   o n   d ev elo p in g   h i g h - ef f icien cy   d r iv s y s tem s   f o r   elec tr ic  v eh icles  ( E Vs)  as  a   s u s tain ab le  s o lu tio n   f o r   en e r g y   an d   en v ir o n m en tal  ch allen g es.  T h elec tr ic  d r iv s y s tem   is   o n o f   th k e y   co m p o n en ts   o f   a n   E V   [ 1 ] [ 3 ] .   E Vs  u s in g   elec tr ic  m o to r s   ar n o o n l y   en v ir o n m e n tally   f r ien d ly   b u also   ca p ab le  o f   d eliv er in g   f ast,  ac cu r ate,   an d   s af t o r q u e   r esp o n s es.  I p lay s   cr u cial  r o le  i n   E p er f o r m an ce ,   p ar ticu lar ly   in   en s u r in g   to r q u ac cu r ac y ,   ef f icien c y ,   an d   r e liab ilit y   [ 1 ] [ 5 ] .   T h E d r iv s y s tem   ty p ically   co n s is ts   o f   th r ee   m ain   co m p o n en ts an   elec tr ic  m o to r ,   a   p o wer   co n v er ter ,   an d   a   co n tr o ller .   Am o n g   th ese,   th e   m o to r   m u s m ee t   d r iv e r - d e f in ed   to r q u e   an d   s p ee d   r eq u ir em en ts .   No tab ly ,   am o n g   v ar io u s   m o to r   tech n o l o g ies,  th s ix - p h ase   in d u ctio n   m o to r   ( SP I M)   h as   g ain ed   in cr e asin g   atten tio n   f o r   E a p p licatio n s   d u e   to   its   s u p er io r   ch ar ac ter is tics   s u ch   as  f au lt  to ler an ce ,   h ig h er   to r q u d en s ity ,   r ed u ce d   cu r r en p er   p h ase,   l o wer   to r q u r ip p le ,   an d   im p r o v ed   r eliab ilit y   [ 6 ] [ 7 ] .   T h ese  f ea tu r es  m ak SP I M s   well - s u ited   f o r   s af ety - cr itica an d   p er f o r m a n ce - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 2 1 - 134   122   s en s itiv E p latf o r m s .   Ho wev er ,   th c o m p lex ity   o f   S PIM   d y n am ics  n ec ess itates  t h d ev elo p m en o f   ad v an ce d   co n tr o l stra teg ies b ey o n d   t r ad itio n al  lin ea r   m eth o d s .   Sev er al  ad v an ce d   co n tr o s tr ateg ies  h av b ee n   in v esti g ated   to   ex p lo it  th f ea tu r es  o f   t h is   m o to r ,   in clu d in g   f ield - o r ien te d   co n tr o ( FOC ) ,   d ir ec to r q u co n tr o ( DT C ) ,   an d   m o d el  p r ed ict iv co n tr o ( MPC )   [ 8 ] [ 1 1 ] .   Am o n g   th ese,   b o t h   DT C   an d   MPC   r eq u ir o p tim al  v o ltag v ec to r   s elec tio n   an d   b ec o m in cr ea s in g ly   co m p lex   with   a   h ig h er   n u m b er   o f   s tato r   p h ases   o f   SP I M.   Op p o s ite,   FOC   r em ain s   d o m in an t   d u e   to   its   b alan ce   b etwe en   p er f o r m an ce   an d   im p le m en tatio n   s im p licity .   Ho wev er ,   tr ad itio n a FOC   u s in g   lin ea r   PID   co n tr o ller s   o f ten   lack s   r o b u s tn ess   u n d er   p a r am eter   v ar i atio n   an d   e x ter n al  d is tu r b an ce s   [ 1 2 ] [ 1 4 ] .   Nev er th eless ,   tr ad itio n al  F OC   s tr ateg ies  th at  r ely   o n   p r o p o r tio n al - in teg r al - d er iv at iv ( PID )   co n tr o ller s   o f te n   f all  s h o r o f   th h ig h - p er f o r m a n ce   d em a n d s   in   E s y s tem s .   T o   o v e r co m th is   lim itatio n ,   s ev er al  n o n lin ea r   co n tr o m et h o d s   h av e   b ee n   r esear ch ed   as  alter n ativ es  to   PID ,   s u ch   as  s lid in g   m o d co n tr o l,   b ac k s tep p in g ,   f u zz y   l o g ic,   n eu r al  n etwo r k s ,   p ass iv co n t r o l,  p r e d ictiv co n tr o l ,   an d   Ham ilto n ian   co n tr o l   [ 1 5 ] [ 2 3 ] .   Ho wev e r ,   th ese  tec h n iq u es  ty p ically   r eq u ir ac c u r ate  m ath em atica m o d els  an d   in v o l v co m p lex   co m p u tatio n .   W h en   ap p lied   i n d ep en d en tly ,   th e y   m ay   n o ac h iev o p tim al  r esu lts ,   esp ec ially   in   n o n lin ea r   s y s tem s .   Su ch   as,  b ac k s tep p in g   ( B S)  an d   s lid in g   m o d co n t r o ( SMC ) ,   ea ch   o f f e r in g   ad v an tag es  in   s tab ilit y   an aly s is   an d   r o b u s tn ess ,   r esp ec tiv ely .   Yet,   ea ch   ap p r o a ch   h as  k n o wn   d r awb ac k s B is   s en s itiv to   u n ce r tain ties ,   wh ile  SMC   in tr o d u ce s   ch atter in g   e f f ec ts .   As  r esu lt,  in teg r atin g   m u ltip le  c o n tr o tech n i q u es  to   lev er ag th eir   r esp ec tiv s tr en g th s   h as  b ec o m p r o m is in g   r esear ch   d ir ec tio n   f o r   im p r o v in g   th p er f o r m an ce   o f   AC   m o to r   d r iv es  [ 2 4 ] [ 2 9 ] .   I n   [ 2 9 ] ,   h y b r id   b ac k s tep p in g - s lid in g   m o d ( B S - SM)   co n tr o s tr u ctu r was  p r o p o s ed ,   d em o n s tr atin g   a   p r o m is in g   ap p r o ac h   f o r   m o to r   d r iv es.  I is   ea s y   to   s ee   th at,   wh ile  b ac k s tep p in g   p r o v id es  a   s y s tem atic  f r am ew o r k   f o r   s tab ilit y   an aly s is ,   its   p er f o r m a n ce   d e g r ad es  s ig n if ica n tly   in   th e   p r esen ce   o f   p ar a m eter   u n ce r tain ties ,   s u ch   as  v ar iatio n s   in   r o to r   r esis tan ce   an d   v eh icle  in e r tia,   an d   alth o u g h   co n v en tio n al  s lid in g   m o d co n tr o o f f e r s   ex ce llen r o b u s tn e s s   ag ain s s u ch   u n ce r tain ties ,   it  in h er en tly   s u f f er s   f r o m   t h h ig h - f r eq u e n cy   c h atter in g   p h en o m en o n ,   wh ich   c an   ex cite  u n m o d eled   d y n am i cs  an d   d a m ag th e   ac tu ato r .   T h ch allen g o f   ch atter in g   an d   th lac k   o f   ad ap t iv ity   u n d er   tim e - v ar y in g   lo a d   co n d itio n s   r em ain   d u t o   ex is tin g   im p lem e n tatio n s   o f ten   u s e   f ix ed   g ain s   o r   n e g lect  r ea l - tim e   d is tu r b an ce   est im atio n ,   lead i n g   to   lim itatio n s   in   ad ap tab ilit y ,   ex c ess iv co n tr o l e f f o r t,  o r   d eg r a d ed   p er f o r m a n ce   in   p r ac tical  E s ce n ar io s .   T o   ad d r ess   th ese  ch allen g es,  t h is   p ap er   p r o p o s es  n o v el  co n tr o s tr ateg y ,   ter m e d   im p r o v e d   ad ap tiv e   b ac k s tep p in g s ec o n d - o r d e r   s lid in g   m o d ( I AB SS OS M) ,   w h ich   in co r p o r ates  v ar iab le  g ain   s u p er - twis tin g   alg o r ith m   ( VGST A)   in   b o t h   s p ee d   an d   c u r r en lo o p s .   T h is   VGST p r o p o s ed   s tr u ctu r d y n am ically   ad ju s ts   th co n tr o g ain s   b ased   o n   d is tu r b an ce   esti m ates,  th er eb y   m a in tain in g   f in ite - tim co n v e r g e n ce   an d   r o b u s tn ess   wh ile  ef f ec tiv ely   r ed u ci n g   c h atter in g   with o u t   r eq u ir in g   p r i o r   k n o wled g e   o f   d is tu r b a n ce   b o u n d s .   Mo r e o v er ,   a   p r ed ictiv t o r q u e   esti m ato r   b ased   o n   th e   f o r war d   E u ler   d is cr etiza tio n   o f   t h SP I m o d el  to   p r o ac tiv ely   h an d le  ex ter n al  lo ad   v ar iatio n s   also   is   p r o p o s ed .   T h is   esti m ato r   en h an ce s   s y s tem   r esp o n s b y   an ticip atin g   to r q u d em an d s   a n d   d is tu r b an ce   ef f ec ts ,   im p r o v in g   tr a n s ien t p er f o r m an ce   a n d   o v er all  s y s tem   r o b u s tn ess .   T h p er f o r m an ce   a n d   r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o s ch em f o r   SP I d r i v in   E ap p licatio n s ,   p ar ticu lar ly   in   t er m s   o f   s tab ilit y ,   r esp o n s s p ee d ,   an d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n ,   ar v alid ated   v ia   ex ten s iv s im u latio n s   u n d er   s tan d ar d ized   E d r iv in g   cy cle s   ( E C E - 4 0 ,   E C E - 1 5 ) ,   s tep   s p e ed   co m m a n d s ,   a n d   lo ad   d is tu r b an ce s .   R esu lts   co n f ir m   its   s u p er io r ity   o v er   co n v e n tio n al  tech n iq u es  in   ter m s   o f   tr ac k in g   ac cu r ac y ,   r o b u s tn ess ,   an d   d y n am ic  r esp o n s e.   T h p a p er   is   o r g a n ized   as  f o llo ws:   s ec tio n   2   p r esen ts   th SP I d r iv s y s tem   m o d el.   Sectio n   3   in tr o d u ce s   th p r o p o s ed   STABS _ PC co n tr o ller   an d   r esis tan ce /f lu x   esti m ato r s .   Sectio n   4   d is cu s s es th s im u latio n   r esu lts .   Fin ally ,   co n clu s io n s   ar d r awn   i n   s ec tio n   5.       2.   M O DE L I NG   O F   SPI M   DR I VE   AND  E P RO P UL SI O N   SYST E M   2 . 1 .       SPIM   driv s y s t em   m o delin g   T h d r iv s y s tem   co n s id er ed   in   th is   s tu d y   in clu d es  SP I M   p o wer ed   b y   s ix - p h ase  v o lt ag s o u r ce   in v er ter   ( SP VSI ) .   T h e   o v er all  s tr u ctu r o f   t h SP I d r iv s y s tem   is   illu s tr ated   in   Fig u r e   1 .   T h v ec to r   s p ac e   d ec o m p o s itio n   ( VSD)   tec h n iq u is   u s ed   to   tr an s f o r m   t h s i x - d im en s io n al   s p ac i n to   t h r e two - d im e n s io n al  s u b s p ac es  in   th e   s tatio n ar y   r ef er en ce   f r am e.   T h e   tr an s f o r m atio n   is   p er f o r m ed   u s in g   a   6 ×6   tr an s f o r m atio n   m atr ix   as d ev elo p ed   in   p r ev io u s   liter atu r [ 1 ] .     6 =   1 3 [                 1 1 2 1 2 3 2 3 2 0 0 3 2 3 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2 3 2 0 0 3 2 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ]                   ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en h a n ce d   imp r o ve d   a d a p t ive  b a ck s tep p in g s ec o n d - o r d e r   s lid in g   mo d e     ( Ho a n g   Da P h a m )   123   T h m ath em atica l e q u atio n s   o f   th SP I in   th s tatio n ar y   r e f er en ce   f r am ar wr itten   as   ( 2 ) :     [ ] = [ ] [ ] + ( [  ] [ ] + [  ] [ ] )   [ 0 ] = [ ] [ ] + ( [  ] [ ] + [  ] [ ] )   ( 2 )     wh er [ ] , [ ] , [ ] , [ ] ,   an d   [  ]   r ep r esen t   th v o ltag e,   c u r r en t,   r esis tan ce ,   s elf - in d u ctan ce ,   an d   m u tu al   in d u ctan ce   v ec to r s ,   r esp ec tiv ely .   is   th d if f er en tial  o p er ato r .   Su b s cr ip ts   r   an d   s   d en o te  r o to r   an d   s tato r   co m p o n en ts ,   r esp ec tiv ely .   Sin ce   th r o to r   is   s q u ir r el - ca g e   ty p e,   [  ]   eq u als  ze r o .   T h ele ctr o m ec h an ical   en er g y   c o n v e r s io n   o n ly   o cc u r s   in   th D s u b s p ac e:     [   0 0 ] = [ + 0 0 0 + 0 + + ] [           ]         ( 3 )     am o n g   th e   th r ee   s u b s p ac es,  o n ly   th e   D Q   s u b s p ac c o n tr ib u tes  to   to r q u e   p r o d u ctio n   [ 1 ] .   T h r e m ain in g   x an d   z 1 z2   s u b s p ac es  ca u s p o wer   lo s s   an d   d o   n o p ar ticip at in   e n er g y   c o n v e r s io n ,   h en ce   th ey   ar e   ex clu d ed   f r o m   th c o n tr o d esig n .   T h er ef o r e,   th SP I M   co n tr o s y s tem   ca n   b e   r ed u ce d   to   f o r m   s im ilar   to   th e   D m o d el  o f   co n v en tio n al  in d u c tio n   m o to r .   Ho wev er ,   d esig n i n g   co n t r o ller s   in   th s tatio n ar y   r ef er e n ce   f r am e   is   ch allen g in g .   T o   o v er co m th i s ,   th SP I m o d el  is   tr an s f o r m ed   in to   s y n ch r o n o u s   r o tatin g   r ef e r en ce   f r am e   ( d q - f r am e) ,   wh ic h   co n v e r ts   cu r r en s ig n als  in to   DC   co m p o n en ts ,   th er eb y   s im p lify i n g   co n tr o an d   e n h an cin g   s p ee d   an d   to r q u e   tr ac k in g   ac c u r ac y .   T h tr an s f o r m atio n   f r o m   t h e   DQ  to   d q   f r am is   p er f o r m ed   u s in g   th e   tr an s f o r m atio n   m atr ix   T 2   d ef in ed   as   ( 4 ) :     2 = [ c os ( )  ( )  ( ) c os ( ) ]   ( 4 )     wh er   is   th r o to r   an g u lar   p o s itio n   with   r esp ec t to   th s tato r ,   as sh o wn   in   Fig u r e   1.           Fig u r e   1 .   Ov e r all  s tr u ctu r o f   t h SP I d r iv s y s tem       2 . 2 .     Vehicle  pro pu ls io n m o delin g   Un d er   FOC   co n tr o l,  ѱ rq = 0 ,   ѱ rd = ѱ rd .   T h u p d ated   d y n am ic  m o d el  o f   th e   m o t o r   is   d escr ib e d   u s in g   th e   f o llo win g   s p ac v ec to r   d i f f er e n tial e q u atio n s :     x b y c z a O V d + _ V as + _ V ds + _ V bs + _ V es + _ V cs + _ V fs             D C   L i n k Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 2 1 - 134   124   {               =  +  +  +    =  +  +  +   = 3 2  (   )  =  1    ( 5 )     wh er e:     = 1 2 ; = ; = 2 + 2 2 ; = 2 2 ; = 1 ; =         =   3 2     ( 6 )      =     ( 7 )     Alter n ativ ely ,   to r q u ca n   also   b ex p r ess ed   th r o u g h   th d y n a m ic  eq u atio n :     = +   +      ( 8 )     T o   p r o p el  t h E V,   th SP I m u s g en er ate   to r q u f o r   th wh ee ls   as  p er f o r m in g   in   Fig u r 2 .   T h is   illu s tr ates   th p r o p o s ed   tr an s m is s io n   d i ag r am   in   elec tr ic  v e h icle.   Ke y   f ac to r s   i n f lu en ci n g   t h E V s   d y n am ic   m o d el  in clu d r o ad   co n d itio n s ,   in cli n es,  ac ce ler atio n   ab ilit y ,   ae r o d y n a m ic  r esis tan ce ,   etc.   T h p r o p o s ed   co n tr o l   s tr ateg y   tak es  th ese  d y n am ic s   in to   ac co u n t.  T h m o d el  is   b ased   o n   v e h icle  m ec h a n ics  an d   ae r o d y n am ics   p r in cip les [ 1 8 ] .   T h e   to tal  tr ac tiv f o r ce   is   g iv en   b y :      =  + +      +    +          +     + 1 2  2 +   +     ( 9 )     wh er  tr ac tiv f o r ce  r o llin g   r esis tan ce h ill  clim b in g   f o r ce  lin ea r   ac ce ler atio n   f o r ce  an g u lar   ac ce ler atio n   f o r ce m : E m ass g g r av itatio n al  ac ce ler atio n v v eh icle  s p ee d µ  r o l lin g   r esis tan c e   co ef f icien t;  ρ air   d en s ity A:  f r o n tal  ar ea C d d r ag   co ef f i cien t;  f s lo p a n g le;  FL:  ex te r n al  d is tu r b a n ce r :   wh ee r ad iu s G:  g ea r   r atio T :   r eq u ir e d   to r q u e;  v r m o to r   s p ee d .   I n   Fig u r e   3 ,   u n d er   FOC ,   th elec tr o m ag n etic  to r q u   is   ex p r ess ed   s im p ly   as   ( 1 0 ) :     =     ( 1 0 )           Fig u r 2 .   Pro p o s ed   tr a n s m is s i o n   d iag r am   in   elec tr ic  v eh icle     S P IM 1 S P IM 2 V d c FO C   u s i n g   IA B S S M   c o n t r o l   s t a t e g y i s d1,  i s q1 i s d2,  i s q2 + - + - ω r δ  ω r e f _l e f t ω r e f _r i ght S t r e e r i n g w h e e l ω r En c o d e r E n c o d e r S P V S I S P V S I Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en h a n ce d   imp r o ve d   a d a p t ive  b a ck s tep p in g s ec o n d - o r d e r   s lid in g   mo d e     ( Ho a n g   Da P h a m )   125       Fig u r 3 .   Me ch a n ical  f o r ce s   ac tin g   o n   E [ 1 8 ]       T h p o wer   r eq u i r ed   to   d r iv th E at  s p ee d   v   m u s t c o m p en s ate  f o r   th r esis tiv f o r ce s :     =  = (   +   + 1 2  2 +   + )   ( 1 1 )     Un d er   th FOC   s tr ateg y ,   th el ec tr o m ag n etic  to r q u ca n   b s i m p lifie d   as   ( 1 2 ) :     =    ( 1 2 )     wh er   is   th to r q u co n s tan t;     is   th s tato r   cu r r en t c o m p o n en t in   th d q   f r am e.   Fro m   th v eh icle  d y n am ic   m o d el  ( 1 ) ( 3 ) ,   th r eq u ir e d   to r q u o f   th e   in - wh ee m o to r   ca n   b ex p r ess ed   as   ( 1 3 ) :     =  =      ( 1 3 )     wh er    is   th s tato r   cu r r en c o m m an d   c o r r esp o n d in g   to   th d esire d   to r q u e;  n   is   th n u m b er   o f   tr ac tio n   m o to r s   in   th E V.   T h to r q u eq u atio n   f o r   th e   in - wh ee l SPI is   g iv en   b y   ( 1 4 ) :     =      +   +    =      +   +     ( 1 4 )     wh er   is   th m o m en o f   in er tia  o f   th in - wh ee SP I in clu d in g   t h tire B   is   th v is co u s   co ef f icien t.   Ass u m in g   co n s tan SP I p ar am eter s ,   th o v er all  E d y n a m ic  m o d el  i n clu d in g   th e   SP I to r q u e   eq u atio n   is   wr itten   as   ( 1 5 a) :     = ( + 2 2 )  +   +  (     +   1 2  2 +     + )     ( 1 5 a)     Simp lify in g   g iv es:     = ( + 2 2 )  +   +     ( 1 5 b )     w h er T L   is   th lo ad   t o r q u in clu d in g   e f f ec ts   f r o m   r o llin g   r esis tan ce ,   ae r o d y n a m ic  d r a g ,   r o a d   s lo p e,   an d   ex ter n al  d is tu r b a n ce s .       3.   T H E   S T A B S_ P CH   CO NT R O L   ST R UCT URE F O F O C - B AS E SPI M   DR I VE S   3 . 1 .     Desig n o f   t he  ST AB co ntr o ller  f o o ute s peed  a nd   f lux   lo o ps   I n   th is   s tu d y ,   an   ad ap tiv VGST AB S   ap p r o ac h   is   d ev elo p e d   f o r   th v ec to r   co n tr o o f   SP I d r iv es.  T h s tab ilit y   an d   d y n a m ic  b eh av io r   o f   th e   p r o p o s ed   c o n tr o s y s tem   ar an aly ze d   wit h in   th L y ap u n o v   f r am ewo r k   [ 1 4 ] .   B co n tr o p r o v id es  r ec u r s iv p r o ce d u r e   f o r   co n s tr u ctin g   n o n lin ea r   co n tr o laws,  wh er v ir tu al  co n tr o s ig n al  is   in tr o d u ce d   t o   g u a r an tee  s y s tem   co n v er g en ce   to war d   eq u ilib r iu m .   T h is   s tr ateg y   en ab les  th d esig n   o f   r o b u s c o n tr o ller s   ca p a b le  o f   h a n d lin g   v ar io u s   d is tu r b an ce s   an d   p ar a m eter   u n ce r tain ties .   T o   f u r th er   en h an ce   r o b u s tn ess ,   in teg r al  ter m s   o f   th tr ac k in g   er r o r s   ar in co r p o r ated   in to   th B d esig n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 2 1 - 134   126   Mo r eo v er ,   th m o d if ied   B s ch em is   co m b in ed   with   th VGST m eth o d ,   wh ich   s tr en g th en s   its   ab ilit y   to   co p with   p ar am eter   v a r iatio n s   an d   lo ad   d is tu r b an ce s   wh i le  ef f ec tiv ely   r ed u cin g   th c h atter in g   co m m o n l y   o b s er v ed   in   co n v en tio n al  s lid i n g - m o d co n tr o l m eth o d s .     =   (   ) + (   )  0   =   (     ) + (     )  0   ( 1 6 )     T h er r o r   d y n am ical  eq u atio n s   ar     . = . 3 2    + +  + ( )   . =  .  + 1  + (   )   ( 1 7 )     T o   o b tain   th e   v ir tu al   co n tr o ller   o f   s p ee d   a n d   r o to r   f lu x   lo o p ,   th e   f o llo win g   L y a p u n o v   f u n ctio n   ca n d id ate  is   co n s id er ed :     ( , ) = 1 2 ( 2 + 2 )   ( 1 8 )     Dif f er en tiatin g   an d   c o m b in i n g   f o r m u la  ( 5 ) ,   we  g et:      ( , ) . =   . +   . =     [ .     +     +  +     ( )   +  {  .  + 1  + (   ) }       ( 1 9 )     wh er e:     ,     ar p o s itiv co n s tan ts     = 3 2 δσ L ;     T o   V'   <0 ,   th s tab ilizin g   v ir tu al  co n tr o ls   ar ch o s en   as ( 2 0 ) .      = 1  { + . +  + + ( ) } +    = { +  . + 1  + (   ) } +   ( 2 0 )     wh er e,   ar th e   co n tr o s ig n als  in jecte d   in   o r d er   to   im p r o v e d   th e   p er f o r m a n ce   o f   B co n tr o ller .   T h lo a d   to r q u T L   is   esti m ated     =   1 1 +   0   [ ( 3 2        ^  )       ] ;   ( 2 1 )     wh er e:  τ 0 : is tim g ain ; p : d if f er en tial.      T h v a r iab le - g ain   s ec o n d - o r d er   s lid in g   m o d e   s tr ateg y   a d ju s ts   its   g ain   b ased   o n   th r ea d is tu r b an ce   b o u n d ,   th er e b y   m itig atin g   t h in ten s ity   o f   ch atter in g .   I n   th is   f r am ewo r k ,   th s u p er - tw is tin g   alg o r ith m   is   en h an ce d   with   v ar iab le - g ain   m ec h an is m   to   co m p en s ate  f o r   d is tu r b an ce s   w h o s g r a d ien t   b o u n d s   d e p en d   o n   th s y s tem   s tates.    Acc o r d in g   to   [ 3 0 ] [ 3 2 ] ,   th p r o p o s ed   v ar iab le - g ai n   s u p er - twis tin g   alg o r ith m   ( V GSTA )   is   f o r m u lated   as  ( 2 2 ) :     { 1 ( ) = ( , ) [ 1 1 ( 1 ) + 1 2 ( 1 )  0 ] 2 ( ) = ( , ) [ 2 1 ( 2 ) + 2 2 ( 2 )  0 ]   ( 2 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en h a n ce d   imp r o ve d   a d a p t ive  b a ck s tep p in g s ec o n d - o r d e r   s lid in g   mo d e     ( Ho a n g   Da P h a m )   127   wh er e,   {          ( ,  ) = 1  ( 1 )  ( ,  ) = 2  ( 2 ) 1 ( ) = | | 1 2  ( ) + 3 2 ( ) = 1 2  ( ) + 3 2 3 | | 1 2  ( ) + 3 2   ( 23)     Fro m   ( 1 9 ) - ( 2 0 )   a n d   ( 2 2 ) - ( 2 3 ) ,   we  o b tain :      ( , )  = 2 2 < 0   ( 2 4 )     T h v ir t u al  co n tr o ls   in   ( 2 0 )   a r ch o s en   to   s atis f y   th c o n tr o o b jectiv es  a n d   also   p r o v id r ef er e n ce s   f o r   th e   n ex t step   o f   t h VGST SM  co n tr o ller   d esig n .     3 . 2 .    SM des ig wit h t he  v a ria ble - g a in s up er - t wis t ing   a l g o rit hm   f o in t he  inn er   curr ent   lo o ps   I n   th is   p ar t,   h ig h - o r d er   n o n lin ea r   s lid in g   co n tr o alg o r ith m   b ased   o n   L y a p u n o v   s tab ilit y   th eo r y   u s in g   th e   v ar iab le - g ain   s u p er - t wis tin g   alg o r ith m   is   p r o p o s ed   f o r   th e   in n e r   c u r r en t   lo o p s   to   i n cr ea s r o b u s tn ess   o f   o v er all  s y s tem ,   m in im izin g   th ef f ec ts   o f   p ar am eter   v ar ia tio n s   an d   u n f o r eseen   d is tu r b a n ce s   in   th co n tr o l   p r o ce s s .   T h cu r r en t e r r o r   t r ac k in g   f u n ctio n   d ef in e d :      =   ;  =     ( 2 5 )     T h co r r esp o n d i n g   n o n lin ea r   s lip   s u r f ac ac co r d in g   t o   th cu r r en t c o m p o n e n ts   is   d ef in ed   as   ( 2 6 )     { 3 = is + 4 | is  | 1 2  ( is  ) 4 = isq + 5 | isq  | 1 2  ( isq  )   ( 2 6 )     C o m b in in g   f o r m u la  ( 5 ) ,   tak in g   th tim d if f er en tial o n   b o t h   s id es o f   ( 2 6 ) ,   we  g et:       3  = is  +  [ 4 | is  | 1 2  ( is  ) ]     =   1 [ - a i sd L sq b R rd c u sd ] +  [ 4 | is  | 1 2  ( is  ) ] = 3   ( 2 7 )   4  = isq + 5 | isq  | 1 2  ( isq  )   =   1 [ - a i sq -   L sd - b rd c u sq ] +  [ 5 | isq  | 1 2  ( isq  ) ] = 4     I n   th e   p r o p o s ed   m eth o d ,   we   s elec th ν   an d   ν   s witch in g   co n tr o f u n ctio n s ,   b ased   o n   th d esig n   p r in cip les   p r esen ted   in       { 3 ( ) = 1 ( , is ) [ 1 1 ( 3 ) + 1 2 ( 3 )  0 ] 4 ( ) = 2 ( , isq ) [ 2 1 ( 4 ) + 2 2 ( 4 )  0 ]   ( 2 8 )     wh er e,   {         1 ( , is ) = 3  ( 3 ) 2 ( , isq ) = 4  ( 4 ) 1 ( ) = | | 1 2  ( ) + 6 2 ( ) = 1 2  ( ) + 3 2 6 | | 1 2  ( ) + 6 2   ( 2 9 )     W ith   x = 1 : 2 ,   k4 ,   k5 ,   k6 ,   δ 1 ,   δ 2 ,   μ 1 ,   μ2   a r p o s itiv co ef f icie n ts .   Fro m   ( 2 7 )   t h v ir t u al  co n t r o f u n ctio n s   o f   th e   cu r r en t c o n tr o l lo o p   a r d eter m in ed   as f o llo ws:         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 2 1 - 134   128   {              = { 3 ( ) +   +  [ 4 | is  | 1 2  ( is  ) ] } + 1 [ a i sd -   L sq -   b R rd ]  = { 4 ( ) +   +  [ 5 | isq  | 1 2  ( isq  ) ] } + 1 [ a i sq L sd + b rd ]   ( 3 0 )     W s elec t th L y ap u n o v   f u n cti o n     = 1 2 [ 3 2 + 4 2 ]   ( 3 1 )     Dif f er en tiate   b o th   s id es o f   ( 3 1 ) ,   co m b i n with   f o r m u las ( 2 7 )   an d   ( 2 8 )   to   g et:       = 3 3  + 4 4    = 1 ( , is ) 1 [ 1 ( 3 ) + 2 ( 3 )  0 ] 2 ( , isq ) 4 [ 1 ( 4 ) + 2 ( 4 )  0 ]   ( 3 2 )     Fro m   ( 3 2 ) ,   we  s ee   th at  th d i f f er en tial  o f   th e   L y ap u n o v   f u n ctio n   is   alwa y s   n eg ativ e.   T h er ef o r e,   th s y s tem   is   alwa y s   s tab le.       4.   SI M UL A T I O A ND  DI SC USSI O N   T o   v alid ate   th ef f ec tiv en ess   an d   r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s e d   I AB SS OSM  co n tr o s tr ateg y ,   d etailed   s im u latio n s   wer co n d u cted   u s in g   MA T L AB /Si m u lin k   o n   a n   elec tr ic  v eh icle  ( E V)   p r o p u ls io n   s y s tem   d r iv e n   b y   s ix - p h ase  in d u ctio n   m o to r   ( SP I M) .   T h p r im ar y   o b j ec tiv o f   th is   s im u latio n   s tu d y   is   to   ass e s s   th e   d y n am ic   p er f o r m a n ce ,   r ef er e n ce   s p ee d   tr ac k in g   ac c u r ac y ,   to r q u r esp o n s q u ality ,   an d   r o b u s tn ess   ag ain s t   d is tu r b an ce s   an d   p a r am eter   v ar iatio n s .   Fig u r 4   illu s tr ates  th co m p lete  FOC - b ased   v ec to r   co n tr o s y s tem   u tili zin g   th p r o p o s ed   h y b r id   s tr u ctu r e.           Fig u r 4 .   FOC   v ec to r   c o n tr o o f   SP I d r iv u s in g   n o v el  im p r o v e d   B S_ SM  co n tr o l stru ctu r e       T h test   p r o f iles   in clu d e   m o d if ied   E C E - 4 0   u r b an   d r i v in g   cy cle,   an   en h a n ce d   E C E - 1 5   c y cle,   an d   s tep   s p ee d   r ef er en ce   p r o f ile,   b ased   o n   s tan d ar d   d r iv p atter n s   f r o m   [ 2 ] [ 1 1 ] [ 1 8 ] ,   an d   [ 2 5 ] .   T h SP I m o to r     Po w er   c irc uit A C  S up pl y 3 ~   D l i n k S P V S I V G S T A B S C ont r ol l e r i s q* i s d* V s d V s q V α  V β    i α  i β    i s d i s q Ɵ  ( R ot or  a ngl e ) ω  ω* DQ a _b_ c x_y_z C l a r ke P W M P a r k DQ d,q DQ d,q P a r k - 1 VGS TAS M Co n trol ler + _ + _ - + I B S S O S M   C o n t r o l l e r   f o r   F O C   V e c t o r   C o n t r o l   o f   S P I M   D r i v e i n   E V i s a - x i s b - y i s c - z Spe ed  C ontroll er Cur rent  Contro ller + _ Ψ* R ot or  F l ux  E s t i m a t e r ^ Ψ H   t h n g   đ n g   h c   x e   đ i n i s q i s d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en h a n ce d   imp r o ve d   a d a p t ive  b a ck s tep p in g s ec o n d - o r d e r   s lid in g   mo d e     ( Ho a n g   Da P h a m )   129   p ar am eter s   u s ed   ar e:  1 0 k W ,   2 2 0 V,   5 0 Hz,   6   p o les,  9 7 0 r p m .   E lectr ical  p ar am eter s 10   k W ,   2 2 0   V,   5 0   Hz,     6   p o le,   9 7 0   r p m .   R s =1 . 6 3 ,   R r = 1 . 0 8 , Ls = 0 . 2 7 9 2   H,   L r = 0 . 2 6 0 2   H,   L m = 0 , 2 6 0 2   H,   J = 0 . 1 0 9   k g . m 2 .       4 . 1 .     T est   ca s   mo dified  E CE - 40  urba n driv ing   cy cle   T h is   test   ev alu ates   s y s tem   b eh av io r   u n d e r   m o d if ied   E C E - 4 0   u r b an   cy cle,   b ased   o n   [ 2 5 ] ,   s im u latin g   lo w - s p ee d   city   d r iv in g   ( 0 5 5 k m /h ) .   As  s h o wn   in   Fig u r e   5 ,   th p r o p o s ed   co n tr o ller   d e m o n s tr ates  ac cu r ate  r ef er en ce   tr ac k in g ,   r ap id   to r q u r esp o n s e,   a n d   s tab le   r o to r   f lu x   r eg u latio n   d u r in g   f r eq u e n ac ce ler atio n   an d   d ec eler atio n   p h ases .   T h E V' s   s p ee d   clo s ely   tr ac k s   th r e f er en ce ,   with   n eg lig i b le  er r o r   in   b o th   tr an s ien a n d   s tead y - s tate  p h ases ev en   at  v er y   lo o r   ze r o   s p ee d s .   T o r q u r esp o n s is   f ast  an d   s tab le;  r o to r   f lu x   is   well   m ain tain ed .   T h I AB SS OS co n tr o ller   d eliv er s   e x ce llen p er f o r m an c d u r in g   b o t h   ac ce ler atio n   an d   d ec eler atio n ,   en s u r in g   tim ely   s p ee d   ad ju s tm en ts .   T h ese  r esu lts   co n f ir m   th e   I A B SS O SM  co n tr o ller s   ab ilit y   to   m ain tain   s p ee d   ac c u r ac y   with   m in im al  o v er s h o o an d   s m o o th   cu r r en t   tr an s itio n s   u n d er   co m p lex ,   s to p - an d - g o   city   co n d itio n s .   C o m p ar ed   to   PID   o r   BS - SM C   co n tr o ller s ,   th p r o p o s ed   m et h o d   p r o v id es  en h an ce d   c o n v e r g en ce   an d   im p r o v e d   ch atter in g   s u p p r ess io n .   E s p ec ially   b e n ef i cial  at  lo s p ee d s   wh er E t o r q u c o n tr o l is m o s t sen s itiv e.                         Fig u r 5 .   Sp ee d   r esp o n s e,   cu r r en t,  r o to r   f lu x ,   an d   to r q u u n d er   th m o d if ied   E C E - 4 0   cy cle  [ 2 5 ]       4 . 2 .     T est  ca s 2 _ e x t ended urba n c y cle    enha nced  E C E - 15   I n   th s ec o n d   s ce n ar io ,   th s y s tem   is   s u b jecte d   to   m o d if ied   E C E - 1 5   p r o f ile  o v er   f i v cy cles,  in clu d es  f o u r   lo w - s p ee d   an d   o n h ig h - s p ee d   s eg m en t.  T h is   test   u s es  p atter n   s im ilar   in   [ 1 8 ] ,   it  is   u s ef u f o r   v alid atin g   E V   p er f o r m a n ce   i n   u r b an ,   s u b u r b an ,   an d   h ig h way   s ce n ar io s .   Fig u r 6   s h o ws  s p ee d   r esp o n s e,   cu r r en t,  a n d   to r q u e.   Ob s er v atio n s   th ese  r esu lts   in   Fig u r e   6 ,   it  is   ea s y   to   s ee   t h at,   s p ee d   clo s ely   f o llo ws  th r ef er e n ce   ac r o s s   all  p h ases .   T r an s ien p r o ce s s   is   m an ag ed   with o u o s cillatio n s   o r   d elay .   T o r q u p ea k s   ar ap p r o p r iatel y   d am p ed   d u to   p r ed ictiv esti m atio n .   T h VGST m ec h an is m   en ab les  g ai n   a d ap tatio n   u n d er   tim e - v a r y in g   lo ad   d is tu r b a n ce s ,   an   im p r o v e m en o v er   f ix ed - g ain   d esig n s   co m m o n l y   u s ed   in   p ast  liter atu r e.   T h is   im p r o v e   p r o v id es th e   co n tr o ller s   ad ap t ab ilit y   an d   r o b u s tn ess   in   d y n a m ic  an d   p r o lo n g ed   d r iv in g   co n d itio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 2 1 - 134   130                                   Fig u r 6 .   Sp ee d ,   s p ee d   e r r o r ,   c u r r en t,  a n d   to r q u r esp o n s in   th en h an ce d   E C E - 1 5   test   cy cle     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.