I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 ,   p p .   135 ~ 148   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 1 6 i 1 . pp 1 3 5 - 1 4 8           135       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Study o n t he acce lera tion pro cess  o thr ee - p ha se ind uction  mo tors  driving  el ev a tor lo a ds       Do   Va n Ca n,  P ha n G ia   T ri   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   Te c h n o l o g y ,   Q u y   N h o n   U n i v e r si t y B i n h   D i n h   P r o v i n c e ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   2 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Sep   2 6 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   No v   2 3 ,   2 0 2 5       Th re e - p h a se   in d u c t io n   m o t o r   d ri v e   sy ste m s,  e sp e c ially   i n   e lev a to r   a p p li c a ti o n a n d   o th e p re c isi o n   m o ti o n   sy ste m s,  re q u ire  o p ti m ize d   a c c e ler a ti o n   p r o fil e to   m in imiz e   v ib ra ti o n a n d   e x ten d   m e c h a n ica li fe sp a n .   P re v io u stu d ies   h a v e   p rima ril y   f o c u se d   o n   fa st   sp e e d   re sp o n se   c o n tr o b u t   o ften   o v e rlo o k e d   th e   imp a c o jer k ,   w h ich   a ffe c ts  sm o o t h n e ss   a n d   o p e ra ti o n a sa fe ty .   T h is  p a p e p ro p o se a   c o m b in a ti o n   o fiel d - o rien ted   c o n tro (F OC)  a n d   S - c u r v e   a c c e l e ra ti o n   p r o fil e to   re d u c e   jerk   a n d   imp ro v e   m o ti o n   q u a li t y .   d y n a m ic  m o d e o t h e   d ri v e   sy ste m   is   d e v e lo p e d   to   sim u late   th e   a c c e ler a ti o n   p r o c e ss ,   d e m o n stra ti n g   t h a th e   S - c u rv e   sig n ifi c a n t ly   re d u c e to rq u e   a n d   c u rre n o sc il lati o n s,  t h u e n h a n c in g   sta b il it y .   T h e   S - c u r v e   traje c to r y   g e n e ra ti o n   a l g o ri th m   is   imp lem e n ted   a n d   d e p lo y e d   o n   a   fiel d   p ro g ra m m a b le  g a te  a rra y   ( F P G A )   h a rd wa re   p latfo rm .   Ex p e rime n tal  h a r d wa re   re su lt c o n firm  th a t h e   g e n e ra ted   sp e e d   c o n tro sig n a ls  p o ss e ss   h i g h   re so lu t io n   a n d   fa st  re sp o n se ,   m a k i n g   th e   m e th o d   su it a b le  fo e m b e d d e d   c o n tr o sy ste m in   e lev a to d ri v e a n d   o th e se n siti v e   m o ti o n - c o n tr o a p p li c a ti o n s.  Th is  in teg ra ted   a p p ro a c h   n o o n l y   a d d re ss e th e   li m it a ti o n s   o f   p re v io u m e th o d s   b u a ls o   p ro v id e s   a   p ra c ti c a s o lu ti o n   t o   imp ro v e   c o m fo rt ,   sa fe ty ,   a n d   d u ra b il it y   i n   v a ri o u e lec tro m e c h a n ica d riv e   sy ste m s .   K ey w o r d s :   Acc eler atio n   p r o ce s s   E lev ato r   d r i v s y s tem   Field   p r o g r a m m ab le  g ate  a r r a y   S - cu r v p r o f ile   T h r ee   p h ase  m o to r   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Do   Van   C an   Facu lty   o f   E n g in ee r in g   an d   T e ch n o lo g y ,   Qu y   Nh o n   Un iv er s i ty   1 7 0   An   D u o n g   Vu o n g   Stre et,   Qu y   Nh o n   C ity ,   B in h   Din h   Pr o v in ce ,   Vietn am   E m ail: d o v an ca n @ q n u . ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N   T h ac ce ler atio n   p r o ce s s   o f   a   th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r   p lay s   p iv o tal  r o le  in   d eter m in in g   th p er f o r m an ce ,   e n er g y   ef f icien c y ,   an d   p ass en g er   co m f o r o f   e lev ato r   s y s tem s .   I n ap p r o p r iate   ac ce ler atio n   eith er   to o   s lo o r   to o   ab r u p ca n   lead   to   m ec h a n ical  s tr ess ,   r ed u ce d   life s p an   o f   co m p o n en ts ,   an d   u n c o m f o r tab le   ex p er ien ce s ,   p ar ticu la r ly   f o r   s en s itiv u s er s   s u ch   as  th eld er ly   an d   c h ild r en .   Hen ce ,   o p tim izin g   th e   ac ce ler atio n   s tr ateg y   is   n o o n l y   ess en tial f o r   s y s tem   r eliab ilit y   b u t a ls o   f o r   en s u r in g   s af ety   an d   r id q u ality .   C o n v en tio n al  elev ato r   s y s te m s   o f ten   r ely   o n   lin ea r   ac c eler atio n   p r o f iles ,   wh ich   ar s im p le  to   im p lem en b u in h e r en tly   i n tr o d u ce   h ig h   lev els  o f   jer k   at  t h tr an s itio n   p o in ts .   T h is   r esu lts   in   u n d esira b le  v ib r atio n s ,   n o is e,   an d   m ec h a n ical  wea r ,   d eg r ad in g   th o v er all  p er f o r m a n ce   o f   th d r iv s y s tem .   I n   co n tr ast,   S - cu r v ac ce ler atio n   p r o f iles   p r o v id s m o o th   tr an s itio n   b y   lim itin g   jer k   an d   allo win g   g r ad u al  ch a n g es  in   ac ce ler atio n ,   th er eb y   o f f er in g   s u p er io r   r id co m f o r an d   m ec h an ical  s tab ilit y an   in cr ea s in g ly   cr u cia l   d em an d   i n   m o d er n   v er tical  tr a n s p o r tatio n .   R o t o r   f l u x - o r i e n t e d   c o n t r o l   ( FO C )   h as   b e e n   e x t e n s i v e l y   s t u d i e d   a n d   a p p l i e d   t o   e n s u r e   f as t   s y s t em   s t a b il i z at i o n   a n d   m i n i m al   t r a ck i n g   e r r o r   u n d e r   v a r i a t i o n s   i n   m o t o r   p a r a m e t e r s ,   l o a d   c o n d i t i o n s ,   a n d   e x t e r n al  d i s t u r b a n c es   [ 1 ] [ 2 ] .   H o w e v e r ,   t h e s e   s t u d i es   p r i m a r i l y   f o c u s   o n   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   a n d   p a y   i n s u f f i c i e n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 3 5 - 148   136   a t t e n t i o n   t o   m o ti o n   q u a l i t y ,   p a r t i c u l a r l y   t h e   l i m it a ti o n   o f   j e r k   in   a p p l i c a t i o n s   t h a t   d e m a n d   h i g h   r i d e   c o m f o r t ,   s u c h   a s   e le v a t o r s .   I n   [ 1 ]   a n d   [ 2 ] ,   F OC   is   t y p i c al l y   c o m b i n e d   w i t h   li n e a r   a c c el e r a ti o n   p r o f i le s ,   w h ic h ,   a l t h o u g h   a c h i e v i n g   f as t   d y n a m i r es p o n s e ,   g e n e r at e   h i g h   j e r k   le v e l s   a t r a n s i t i o n   p o i n ts .   T h i s   r e s u l t s   i n   v i b r a t i o n s ,   n o is e ,   a n d   a   n e g a t i v e   u s e r   e x p e r i e n ce   h i g h l i g h t i n g   a   l i m i t a ti o n   t h a t   m u s t   b e   a d d r e s s e d   i n   m o d e r n   e l ev a t o r   s y s te m s .   Field - o r ien ted   co n tr o ( FOC )   an d   d i r ec to r q u co n tr o ( DT C )   ar th two   m o s wid ely   ad o p te d   v ec to r   co n tr o s tr ateg ies  in   el ec tr ic  m o to r   d r iv s y s tem s   [ 3 ] .   FOC   em p lo y s   lin ea r   co n tr o ller s   in   co m b in atio n   with   p u ls e - wid th   m o d u latio n   ( PW M)   to   co n tr o th s tato r   v o ltag co m p o n en ts   [ 4 ] ,   [ 5 ] ,   wh ile  DT C   u s e s   n o n lin ea r   ap p r o ac h   to   d ir ec tly   g en er ate  v o ltag v ec to r s   with o u m o d u lato r s   [ 6 ] .   Stu d ies  s u ch   as  [ 7 ] [ 8 ]   h a v e   an aly ze d   th ad v a n tag es  an d   d is ad v an tag es  o f   th ese  two   m eth o d s   ac r o s s   s ev er al  cr iter ia,   in clu d in g   co n tr o ch ar ac ter is tics ,   d y n am ic   p er f o r m an ce ,   p ar a m eter   s en s itiv ity ,   an d   im p lem e n tatio n   c o m p lex ity ,   f o r   b o t h   in d u ctio n   m o to r s   ( I Ms)   an d   p e r m an en t m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r s   ( PMSMs).   Ho wev er ,   m o s o f   th ese  s tu d ies  f o cu s   p r im ar ily   o n   co n tr o p er f o r m an ce ,   f ast  d y n a m ic  r esp o n s e,   an d   s y s tem   s tab ilit y ,   wh ile  n eg le ctin g   m o tio n   q u ality   esp ec ia lly   th im p ac t   o f   jer k   d u r in g   ac ce ler atio n   an d   d ec eler atio n   p h ases .   T h is   b ec o m es  s ig n if ican lim itatio n   in   ap p licatio n s   r eq u ir i n g   h ig h   le v els  o f   s m o o th n ess   an d   s af ety ,   s u ch   as  elev ato r   d r iv s y s tem s ,   wh er ab r u p s p ee d   ch an g es  ca n   lead   t o   v i b r atio n ,   m ec h an ical   wea r ,   an d   r ed u ce d   u s er   co m f o r t.   Pre v io u s   s tu d ies  h av ap p lied   in tellig en co n tr o m eth o d s   s u ch   as  ar tific ial  n eu r al  n etwo r k s   ( ANN)   [ 9 ]   an d   r ec u r r en f u zz y   n eu r al   n etwo r k s   ( R FNN)   [ 1 0 ]   to   im p r o v a d ap tab ilit y   an d   co m p e n s ate  f o r   p ar a m eter   u n ce r tain ties   in   AC   m o to r   co n tr o l.  W h ile  th ese  ap p r o ac h e s   en h an ce   d y n am ic  r esp o n s an d   s tab ilit y ,   th ey   f o cu s   p r im ar ily   o n   r e g u latio n   p er f o r m an ce   an d   d o   n o co n s i d er   jer k   s u p p r ess io n   o r   s m o o t h   m o tio n   p lan n in g wh ich   ar cr itical  in   ap p licati o n s   lik elev ato r   s y s tem s .   T h is   p ap er   ad d r ess es  th at  g ap   b y   in teg r atin g   jer k - lim ited   S - cu r v p r o f iles   in to   t h co n tr o l stra teg y   to   im p r o v e   r id co m f o r t a n d   m ec h a n ical  s tab ilit y .   Pre v io u s   wo r k s   h av m ain ly   e m p h asized   f ast  r esp o n s in   m o to r   co n tr o b u o v er l o o k e d   th is s u o f   jer k ,   wh ich   b ec o m es  cr itical  in   elev ato r   lo ad   a p p licatio n s .   Alth o u g h   S - cu r v ac ce ler atio n   p r o f iles   h av b ee n   wid ely   ap p lied   in   s tep p er   an d   s er v o   m o t o r   s y s tem s   to   r e d u ce   v ib r atio n   an d   en h an ce   p o s itio n in g   ac cu r ac y     [ 1 1 ] [ 1 2 ] ,   th ese  s o lu tio n s   ar o f ten   co n s tr ain e d   b y   th e   lim ited   co m p u tatio n al  ca p a b ilit ies  o f   s tep p er   co n tr o ller s   a n d   ar e   r ar ely   ex te n d ed   to   i n d u ctio n   m o to r   d r i v e s .   Stu d ies  [ 1 3 ] [ 1 4 ]   h av e   s h o wn   th at  o p tim izin g   ac ce ler atio n   an d   d ec eler atio n   p h ases   ca n   s ig n if ican tly   im p r o v m o tio n   s tab ilit y   an d   r ed u ce   m ec h an ical  s tr ess .   Ho wev er ,   t h ese  tech n iq u es  h a v y et   to   b e   ad ap ted   f o r   h ig h - in er tia,   r ea l - tim e   ap p licatio n s   lik elev ato r s .   T h is   s tu d y   ad d r ess es  th at  g ap   b y   a p p ly in g   h ig h - o r d er   S - cu r v p r o f iles   to   th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r s   u n d e r   F O C aim in g   to   en s u r b o t h   m o tio n   s m o o th n ess   an d   s y s tem   r esp o n s iv en ess .   Sev er al  s tu d ies  h av e   f o cu s ed   o n   a d v an ce d   co n tr o l   s tr ateg ies  f o r   elec tr ic  d r i v es.  Fo r   ex a m p le,   [ 1 5 ] [ 1 6 ]   p r o p o s ed   an   ad a p tiv c o n tr o ller   u s in g   f ee d b ac k   er r o r   lear n in g   ( FEL )   th at  co m b in es  p r o p o r tio n al   in teg r al  d e r iv ativ ( PID ) - b ase d   f ee d b ac k   lo o p   with   an   in tell ig en f ee d f o r war d   co n tr o ller   to   im p r o v e   tr ac k in g   an d   s y s tem   s tab ilit y .   I n   p ar all el,   m o tio n   co n tr o in   s er v o   [ 1 7 ]   an d   s tep p er   m o to r s   [ 1 8 ]   h a s   b ee n   s tu d ied   f o r   p r ec is io n   ap p licatio n s   lik c am er p o s itio n in g ,   e m p h asizin g   s m o o th   ac ce ler atio n   to   a v o id   v ib r atio n   an d   p o s itio n al  er r o r s .   I n   elev ato r   s y s tem s ,   wh er in d u ctio n   m o t o r s   m u s d eli v er   b o th   p r ec is e   s to p p in g   an d   h ig h   co m f o r t   [ 1 9 ] ,   v ar ia b le - s p ee d   d r iv es  h a v b ec o m e   ess en tial  to   h an d le  f r eq u e n s tar ts   an d   s to p s   wh ile  e n s u r in g   s m o o th   an d   s af t r av el  [ 2 0 ] [ 2 1 ] .   Alth o u g h   r ec e n wo r k s   h a v p r o p o s ed   jer k - r ed u ctio n   s tr ateg ies  f o r   ele v ato r   d r iv es,  m an y   ar b ased   o n   s im p lifie d   m o d els  o r   lab - s ca le  s etu p s   th at  lack   co m p atib il ity   with   r ea l - wo r ld   elev ato r   r eq u ir em en ts   [ 2 1 ] .   T h u s ,   ex is tin g   r esear ch   tr en d s   f all  in to   two   m ain   s tr ea m s i )   ad v an ce d   co n tr o tec h n iq u es  f o r   in d u ctio n   m o to r s   th at  p r io r iti ze   s p ee d   tr ac k in g   b u o f ten   ig n o r je r k   ef f ec ts an d   ii )   S - cu r v ac ce ler atio n   p lan n in g   th at  s u cc ess f u lly   lim its   jer k   in   s er v o   o r   s tep p e r   m o to r   a p p licatio n s   [ 2 2 ] [ 2 3 ] ,   b u h as  s ee n   lim ited   ad o p tio n   in   f u ll - s ca le  in d u cti o n   m o to r   elev at o r   s y s tem s .   T h is   s tu d y   aim s   to   b r id g e   th at   g ap   b y   i n teg r atin g   h ig h - o r d er   S - c u r v ac ce ler atio n   in to   FOC   f o r   th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r s ,   en a b lin g   b o th   s m o o th   m o tio n   an d   f ast d y n am ic  r esp o n s e.   N o t   o n l y   e l e v a t o r   l o a d s   b u t   a ls o   m o s t   d r i v es   p o w e r e d   b y   i n d u c t i o n   m o t o r s   r e q u i r e   a   s m o o t h   s t a r t - u p   p r o c e s s   t o   r e d u c e   v i b r a t i o n ,   n o i s e ,   a n d   e x t e n d   e q u i p m e n l i f e s p a n .   T h is   s t u d y   a d d r e s s es   t h e   g a p   b e t w ee n   f a s t - r e s p o n s e   v e c t o r   c o n t r o l   s t r a t eg i e s   a n d   t h e   n e e d   f o r   j e r k - l i m i t e d   m o t i o n   p l a n n i n g   b y   p r o p o s i n g   a   m e t h o d   t h a c o m b i n e s   F OC   wi t h   h i g h - o r d e r   S - c u r v e   a c c e l e r at i o n   p r o f i l e s .   T h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h   e n s u r e s   s m o o t h   a n d   s ta b l a c c e l e r a ti o n   w h i l e   m a i n ta i n i n g   f a s t   d y n a m i c   r e s p o n s e   a n d   h i g h   e n e r g y   e f f i c i e n c y .   I t   i s   s u i t a b l e   f o r   p r a c t i c a i m p l e m e n t a ti o n   i n   m o d e r n   d r i v e   s y s t e m s ,   p a r ti c u l a r l y   i n   v e r t i ca l   t r a n s p o r t at i o n   a p p l i c at i o n s   s u c h   a s   e l e v at o r s .       2.   M E T H O D   2 . 1 .       K inem a t ic  mo del o f   t he  elev a t o s y s t em   T h elev ato r   d r i v s y s tem   co m p r is es  k ey   m ec h an ical  co m p o n en ts ,   in clu d in g   th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r ,   g ea r b o x ,   tr ac tio n   p u lley ,   s teel  ca b les,  co u n ter we ig h t,  an d   ca b in .   I ts   o p er ati o n   is   s ig n if ican tly   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         S tu d o n   th a cc elera tio n   p r o ce s s   o f th r ee - p h a s in d u ctio n   mo to r s   d r ivin g   elev a to r   lo a d s   ( Do   V a n   C a n )   137   in f lu en ce d   b y   u n b alan ce d   l o a d in g ,   m ec h an ical  f r ictio n ,   a n d   th s y s tem s   to tal  m o m en o f   in er tia,   r esu ltin g   in   n o n lin ea r   d y n am ic  b e h av io r   d u r in g   ac ce ler atio n   an d   d ec eler atio n .   Fo r   m o d elin g   an d   s im u l atio n   p u r p o s es,  th m ec h an ical  s tr u ctu r e   is   s im p lifie d   to   a n   eq u iv alen l o ad   m ass   r ef er r ed   to   th e   m o t o r   s h af t.  T h e   s y s tem s   m o tio n   d y n am ics ar g o v er n e d   b y   th f o llo win g   ( 1 )   [ 6 ] :        =   ( 1 )     w h er    is   eq u iv alen t   m o m e n t   o f   in er tia  r ef er r e d   to   th e   m o t o r   s h af t   ( k g · m ²) ;   ω   is   a n g u lar   v elo city   o f   th e   m o to r   s h af ( r a d /s )   is   m o to r - g en er ated   to r q u ( Nm )   is   lo ad   to r q u ( in clu d i n g   f r ictio n ,   lo ad   g r av ity ,   an d   in er tia)   T h lo ad   to r q u e   is   ca lcu lated   a s   ( 2 ) :     = . (  . +  )   ( 2 )     w h er   is   th r ad iu s   o f   th tr ac tio n   p u lley    is   th to tal  s tatic  f r ictio n   f o r ce .   I n   v elo city   co n tr o s y s tem ,   th is   m o d el  is   u s ed   to   d eter m in th r elatio n s h ip   b etwe en   m o to r   to r q u e ,   r o tatio n al  s p ee d ,   a n d   l o ad   at  ea ch   p o in d u r in g   th e   m o tio n   cy cle.   T h e   th r ee - p h ase  in d u c tio n   m o t o r   u s ed   in   elev ato r   s y s tem s   is   ty p ically   o f   th s q u ir r el - ca g r o to r   ty p e ,   co n tr o lled   b y   th r ee - p h ase  in v er ter   th at  ad ju s ts   b o th   f r eq u e n cy   an d   v o ltag s u p p lied   to   th e   m o to r .   T h elec tr o m a g n etic  m o d el  o f   th in d u ctio n   m o t o r   is   r e p r e s en ted   in   th e   d q   r ef e r en ce   f r a m e   ( r o t o r   f lu x - o r ien ted ) ,   wh ich   s im p lifie s   to r q u e   an d   s p ee d   c o n tr o w h en   u s in g   a   v ar iab le   f r eq u en c y   d r i v ( VFD) .   T h e   f u n d am e n tal  eq u atio n s   in   th is   m o d el  ar e x p r ess ed   as f o llo w s   [ 2 4 ] :     {         = +  = +  = +  = +    ( 3 )     w h er   ar co m p o n en ts   o f   s t ato r   cu r r en in   th d q   r ef e r en c f r am ( A)   ar s tato r   v o lta g es  in   th e   d q   r e f er en ce   f r a m ( V) ;     ar d q   ax is   f lu x   lin k ag es   ( W b ) ;     is   elec tr ical  an g u lar   s p ee d   ( r ad /s )   is   s tato r   r esis tan ce   ( Ω )   is   th in d u ctan ce   ( H) .   I n   s y s tem - lev el  s im u latio n s ,   a   p ar am eter ized   m o d el  b ased   o n   th d r iv ch a r ac ter is tics   d escr ib ed   in   ( 1 )   an d   ( 3 )   ca n   b u s ed .   T h elec tr o m ag n etic  to r q u M m ( t)   ca n   b ass ig n ed   d ir ec tly   b y   PID   co n tr o ller   o r   g en er ated   f r o m   a   m o ti o n   p r o f ile  b lo ck   b ased   o n   th e   in p u p r o f ile,   s u ch   as  lin ea r   ac ce l er atio n   p r o f ile.   T h e   in v er ter   is   d ev ice  th at  co n tr o ls   th v o ltag an d   f r eq u en cy   s u p p lied   to   th in d u ctio n   m o t o r ,   allo win g   p r ec is ad ju s tm en o f   th m o to r s   r o t atio n al  s p ee d .   I n   elev at o r   s y s tem s ,   ac cu r ate  s p ee d   co n tr o is   ess en tial  to   en s u r e   th at  th e   ca b in   s to p s   p r ec is ely   at  th c o r r ec t   f lo o r ,   p r o v id es  s m o o th   m o tio n   d u r in g   s tar tin g   an d   s to p p in g ,   an d   r em ain s   s tab le  u n d er   v ar y i n g   l o ad   co n d itio n s .   I n   th is   s tu d y ,   n o v el   co n tr o s tr ateg y   is   p r o p o s ed   th at   in te g r ates  f ield - o r ien ted   co n t r o ( FOC )   with   an   S - cu r v ac ce ler atio n   tr ajec to r y .   T h is   co m b in ed   ap p r o ac h   aim s   to   r ed u ce   jer k ,   im p r o v e   r id co m f o r t,  an d   en h an ce   d y n am ic  p er f o r m an ce   k ey   r eq u ir em e n ts   f o r   elev ato r   s y s tem s   an d   o th er   h ig h - p r ec is io n   m o tio n   ap p licatio n s .     2 . 2 .     P r o po s ed  a cc eler a t io n a lg o rit hm   f o mo t o ba s ed  o n   S - Curv pro f ile   T h jer k   eq u atio n   ( 5 )   ch ar ac t er izes  th r ate  o f   ch an g o f   ac ce ler atio n ,   wh ich   d ir ec tly   a f f ec ts   th q u ality   o f   m o to r   ac ce ler atio n   i n   elev ato r   a p p licatio n s .     ( ) =  ( )    ( 4 )     T h s tan d ar d   f o r m   o f   th is   Pro f ile  d iv id es  th m o tio n   i n to   s ev en   s eg m en ts ,   en s u r in g   th at  a cc eler atio n   ch an g es  co n tin u o u s ly   in   Fig u r e   1 :   J er k   in cr ea s es  to   j max a cc eler atio n   in cr ea s es  to   a max ,   J er k   d ec r e a s es  to   0     v elo city   is   m ain tain ed .   Neg ativ jer k   d ec r ea s es  to   j max a cc eler atio n   d ec r ea s es  to   0 →  p r ep ar es  f o r   s to p p in g T h d esig n   m eth o d   f o r   th S - c u r v Pr o f ile  in v o lv es  d eter m i n in g   th e   n u m b er   o f   m o tio n   s eg m en ts   b ased   o n   p r ed e f in e d   m o tio n   p atter n   [ 2 5 ] .   T h en ,   th co n n ec tio n   tim es  b etwe en   s eg m en ts   ar ca lcu lated   to   en s u r s m o o th   tr an s itio n s .   T h er e f o r e,   f o r   a   g en er alize d   S - c u r v e   Pro f ile   m o d el,   th e   to tal  n u m b er   o f   m o tio n   s eg m en ts   is   g iv en   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 3 5 - 148   138   b y   2 n− 1 .   C o n s eq u e n tly ,   t h n u m b er   o f   tr an s itio n   p o in ts   th at   n ee d   to   b ca lcu late d   is   2 n .   T h p r o b lem   d e f in itio n   f o r   th al g o r ith m   is   as  Fig u r 2 :           Fig u r e   1 .   Sp ee d   co n tr o l m o d el   with   in teg r ated   S - C u r v e   ac ce ler atio n   p r o f ile           Fig u r e   2 .   T e m p late  o f   t h n th - o r d er   S - c u r v p r o f ile  m o d el       I n p u t:   T h m ax im u m   allo wab le  v alu es  o f   k in em atic  ch ar ac ter is tics   s u ch   as  0 1 2 …  .   T h g o al  is   to   d esig n   s m o o th   p o ly n o m ial  S - cu r v p r o f ile  with   f in ite  s u p p o r s u c h   th at  th ese   m ax im u m   v alu es  ar n o ex c ee d ed .   B ased   o n   th d ef in itio n   o f   th g en er alize d   S - cu r v p r o f ile  m o d el,   its   k in em atic  f ea tu r es  ca n   b e   in d i r ec tly   d eter m in ed   as  f o llo ws.   I s h o u ld   b e   n o ted   t h at  t k   r ep r esen ts   th tr an s itio n   tim e   b etwe en   th k   an d   ( k +1 )   s eg m en ts   o f   th p r o f ile,   wh ile  τ k   d en o tes  th d u r atio n   o f   co n s tan co n tr o l   in p u t in   th e     d ef in ed   as f o llo w s   [ 2 6 ] :     0 = 2 ( 2 1 0 + + 1 ) = 1 = 2 [ ( 2 + 1 + 1 = 0 ) + + 1 ] = 1   ( 5 )     Similar ly ,     1 = 2 1 [ ( 2 + 1 + 1 = 0 ) + + 1 ] 1 = 1   ( 6 )     = 2 [ ( 2 + 1 + 1 = 0 ) + + 1 ] = 1   ( 7 )     1 = 2 ( 1 0 + ) =   ( 8 )     Alg o r ith m :   T h e   m ain   task   o f   t h alg o r ith m   is   to   co m p u te  T p ,   th d u r atio n   o f   th c o n s tan i n p u p h ase   .   T h p s eu d o co d o f   t h alg o r ith m   is   p r esen ted   Fig u r e   3 :     0 = 2 2 [ ( 2 + 1 + 1 = 0 ) + + 1 ] = 1   ( 9 )      2 [ ( 2 + 1 + 1 = 0 ) + + 1 ] = 1   ( 10 )     = 2 [ ( 2 + 1 + 1 = 0 ) + + 1 ] = 1   ( 11 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         S tu d o n   th a cc elera tio n   p r o ce s s   o f th r ee - p h a s in d u ctio n   mo to r s   d r ivin g   elev a to r   lo a d s   ( Do   V a n   C a n )   139   I n   th e   alg o r ith m ,   all  d u r atio n s   T p   ar e   in itially   s et  to   ze r o   ac co r d in g   to   eq u atio n   ( 9 ) .   T h e   v al u o f   T p   is   f ir s esti m ated   b ased   o n   th p ea k   v alu o f   th p o s itio n   ( ) ,   as  d ef in ed   in   ( 1 1 ) .   T h is   v alu o f   T p   is   th e n   u s ed   to   co m p u te  th m ax im u m   v alu es  o f   th k in em atic   ch ar ac ter is tics      ac co r d i n g   t o   ( 1 0 ) .   T h ese  co m p u ted   m ax im u m   v al u es  a r th en   c o m p a r ed   with   t h co r r esp o n d i n g   in p u p ea k   v alu e s .   I f   an y   co m p u ted   m ax im u m   ex ce e d s   th in p u p ea k ,   it  in d icate s   th at  T p   is   to o   lar g e.   I n   s u ch   ca s e,   T p   is   r ec al cu lated   u s in g   ( 1 1 ) .   T h is   iter ativ p r o ce s s   co n tin u e s   u n til n o n o f   th i n p u p ea k   l im its   ar v io lated .           Fig u r e   3 Flo wch ar t: S - C u r v p r o f ile  g e n er atio n   al g o r ith m       T h S - cu r v al g o r ith m ,   in h er ited   f r o m   r e f er en ce   [ 2 6 ]   is   ap p lied   f o r   th f ir s tim to   th co n tr o o f   in d u ctio n   m o to r s   d r iv in g   elev ato r   lo ad s .   T h is   r ep r esen ts   n o v el  r esear ch   d ir ec tio n ,   as  n o   p r ev io u s   s tu d ies   h av im p lem en te d   it,  aim in g   to   im p r o v s m o o th   ac ce ler atio n   an d   r e d u ce   v i b r atio n s   d u r in g   t h s tar tu p   p r o ce s s .   C o m p ar ed   to   p r io r   wo r k s ,   th is   alg o r ith m   s tan d s   o u t b y :     B ein g   tailo r ed   f o r   in d u ctio n   m o to r   co n tr o l ,   w h ich   h as  n o b ee n   ex ten s iv ely   ad d r ess ed   in   ex is tin g   S - cu r v e   r esear ch ;     E n s u r in g   s m o o th   to r q u g en er atio n ,   wh ich   m i n im izes c u r r en t sp ik es a n d   m ec h a n ical  o s cillatio n ;     Su p p o r tin g   h ar d war e - lev el  im p lem en tatio n   o n   f ield   p r o g r a m m ab le  g ate  ar r ay   ( FP GA)   f o r   h ig h - s p ee d   r ea l - tim o p er atio n ,   v alid ated   i n   th is   p ap er   th r o u g h   b o th   s im u latio n   an d   h ar d war e - in - t h e - lo o p   t esti n g .   T h co m b in atio n   o f   h ig h   s m o o th n ess ,   ad ap tab ilit y ,   an d   h ar d war f ea s ib ilit y   m ak es  th p r o p o s ed   alg o r ith m   r o b u s an d   p r ac tical  s o lu tio n   f o r   m o d er n   elev ato r   d r iv es  a n d   o th er   i n d u s tr ial  ap p licatio n s   r eq u ir in g   p r ec is io n   an d   co m f o r t.     2 . 3 .     H a rdwa re   im plem ent a t io n o f   a cc eler a t io n a nd   dece lera t io n       Fig u r 4   illu s tr ates  th co n tr o cir cu it  f o r   S - cu r v ac ce ler atio n /d ec eler atio n ,   im p lem e n t ed   u s in g   d ig ital  d if f er en tial  an al y ze r   ( D DA) .   B asic  co n ce p o f   S - cu r v ac ce ler atio n /d ec eler atio n   c o n tr o l First,  s er ies   o f   p u ls es  with   co n s tan f r eq u en cy   Fi  is   g en er ated   b y   p u ls g en er ato r .   T h to tal  n u m b er   o f   g e n er ated   p u ls es  N   d eter m in es  th e   d is p l ac em en d u r in g   ac ce ler atio n ,   wh ile  th f r eq u e n cy   Fi   d ef i n e s   th tar g et   s p ee d .   T h co n tr o l   s ig n al  is   o b tain ed   b y   s u b tr ac tin g   th e   o u tp u t   o f   an   ac cu m u lato r   f r o m   t h p u ls g en e r ato r   o u tp u t,   an d   th is   r esu lt  is   s to r ed   in   r e g is ter   p Simu ltan eo u s ly ,   th e   v alu o f   r eg is ter   p ( x)   an d   th e   a cc u m u lato r   o u t p u y   ar s u m m ed   ea ch   tim p u ls Fa   is   g en er ated .   T h s ig n al  Fa   is   g en er ated   at  f ix ed   tim in ter v als.  Fu r th er m o r e ,   th s u m   o f   th r e g is ter   v alu x   an d   th ac cu m u l ato r   o u tp u t y   is   u p d ated   as f o llo ws:   y←x +y .   T h FP GA  h ar d war co n f ig u r atio n   is   ca r ef u lly   d esig n ed   t o   ex ec u te  th co n tr o alg o r ith m   in   r ea l - tim with   h ig h   p r ec is io n .   T h im p lem en tatio n   o n   th DE 1 - So C   FP GA  k it   n o o n ly   d em o n s tr ates  th f ea s ib ilit y   o f   th S - cu r v co n t r o alg o r ith m   f o r   in d u ctio n   m o to r s   b u also   o p en s   u p   p r ac tical  ap p licatio n s   in   elev ato r   co n tr o l   s y s tem s .   T h h ar d war e   ar ch itectu r e   en s u r es r ea l - tim r esp o n s iv en ess   an d   o p tim izes  lo g ic  a n d   m em o r y   r eso u r ce s ,   m ee tin g   th d em an d s   o f   in d u s tr ial  em b ed d ed   s y s tem s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 3 5 - 148   140       Fig u r e   4 .   Har d war a r ch itectu r f o r   S - C u r v ac ce ler atio n /d e ce ler atio n   co n tr o l       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O   3 . 1 .     Appl ica t io s ce na rio   C o n s id er   th r ee - p h ase  s q u ir r el - ca g in d u ctio n   m o t o r   u s ed   in   an   ele v ato r   s y s tem   in   T ab le  1 ,   co n tr o lled   v ia  a   d r i v s y s tem   co n s is tin g   o f   an   in v er ter   a n d   th m o to r   its elf .   Su p p o s we   in ten d   to   u tili ze   m icr o co n tr o ller   in teg r ate d   with   th in v e r ter   f o r   co n tr o l im p l em en tatio n .       T ab le  1 .   Mo t o r   p a r am eter s   u s ed   in   s im u latio n   P a r a me t e r   V a l u e   N o t e   R a t e d   v o l t a g e   3 8 0   V   Th r e e - p h a s e ,   s t a r   c o n n e c t i o n   R a t e d   f r e q u e n c y   5 0   H z   V i e t n a m / E u r o p e a n   st a n d a r d   R a t e d   p o w e r   2 . 2   k W   S u i t a b l e   f o r   e l e v a t o r   a p p l i c a t i o n s   R a t e d   c u r r e n t   5 . 0   A     N u mb e r   o f   p o l e s   4   S y n c h r o n o u s s p e e d :   1 5 0 0   r p m   R a t e d   s p e e d   1 4 2 0   r p m   S l i p     5 . 3 %   M o me n t   o f   i n e r t i a   J   0 . 0 2   k g ·   I n c l u d e e l e v a t o r   l o a d   S t a t o r   r e s i st a n c e   R 1   1 . 4 0 5   Ω   M e a su r e d   f r o n a m e p l a t e   o r   t e s t   R o t o r   r e si s t a n c e   R 2   ( r e f e r r e d   t o   st a t o r )   1 . 3 9 5   Ω   C o n v e r t e d   t o   s t a t o r   s i d e   S t a t o r   i n d u c t a n c e   L 1   0 . 0 0 5 8 3 9   H     R o t o r   i n d u c t a n c e   L 2   0 . 0 0 5 8 3 9   H   A ssu me d   s y mm e t r i c a l   M a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   L m   0 . 1 7 2 2   H         3 . 2 .     Sim ula t i o n a nd   co m pa r is o n o f   a cc eler a t io n a l g o rit h m s   I n   th co n tex o f   h ig h - p er f o r m an ce   d r iv s y s tem s   s u ch   as  elev ato r s ,   th d esig n   o f   th a cc eler atio n   p r o f ile  p la y s   cr itical  r o le   in   d eter m in in g   th s m o o th n ess ,   s af ety ,   an d   ef f icien cy   o f   m o tio n .   W h ile  co n v en tio n al  elev ato r   s y s tem s   ty p ically   r ely   o n   lin ea r   a cc eler atio n   p r o f iles   f o r   s im p licity   an d   ea s o f   im p lem en tatio n ,   r ec en r esear ch   ef f o r ts   h av attem p ted   to   i m p r o v e   r id q u ality   an d   m ec h an ical  r eliab ilit y   b y   in tr o d u cin g   ad v an ce d   p r o f iles   s u ch   as   p ar ab o lic,   cu b ic,   o r   p o ly n o m ial - b ased   s tr ateg i es.  Ho wev er ,   th ese   s tu d ies  o f ten   o v er lo o k   th i m p ac o f   je r k   d y n am ics   k ey   f ac to r   af f ec tin g   p ass en g er   co m f o r an d   co m p o n en d u r ab ilit y .   T o   ad d r ess   th is   lim itatio n ,   th is   p a p er   p r o p o s es  th im p lem e n tatio n   o f   a   h ig h - o r d er   S - c u r v e   ac ce ler atio n   p r o f ile   in teg r ate d   with   FOC .   T h is   m eth o d   is   s im u lated   an d   ev alu ated   i n   d eta il,  as  illu s tr ated   in   Fig u r 5 ,   a n d   co m p ar e d   ag ain s t tr ad itio n al  lin ea r   ac ce ler atio n   ap p r o ac h es.   T h v elo city   tr ajec to r y   u n d er   th S - cu r v p r o f ile  ex h i b its   s m o o th   tr an s itio n   f r o m   0   to   ap p r o x im ately   1 4 8 . 6   r a d /s   with in   1   s ec o n d ,   f o r m in g   s y m m etr ic  S - s h ap ed   cu r v e.   U n lik th co n s tan t - ac ce ler atio n   ass u m p tio n   u s ed   in   m an y   p r e v io u s   wo r k s   [ 1 0 ] [ 1 3 ]   wh ich   o f ten   r esu lts   in   s u d d en   c h an g es  in   v elo city   an d   to r q u e ,   th S - cu r v m eth o d   s eg m en ts   th e   m o tio n   in to   th r ee   d is tin ct  p h ases in cr ea s in g   ac ce ler atio n ,   co n s tan ac ce ler atio n ,   an d   d ec r ea s in g   ac ce ler atio n .   T h ese  s m o o th   tr an s itio n s   ar esp ec ially   b en ef icial  in   elev ato r   s y s tem s ,   wh er ab r u p s p ee d   ch a n g es  m ay   ca u s d is co m f o r o r   m ec h an ical  s h o ck s .   T h e   ac ce ler atio n   p r o f ile  ( f ir s d er i v ativ o f   v elo city )   in   t h is   s tu d y   s h o ws  c o n tin u o u s   an d   b o u n d e d   ev o lu tio n ,   p ea k in g   at  a p p r o x im ately   1 9 8 . 1   r ad /s ²  an d   t r an s itio n in g   s ea m less ly   ac r o s s   m o tio n   p h ases .   I n   co n tr ast,  p r io r   m o d els  [ 1 4 ]   u s in g   lin ea r   o r   p ar a b o lic  p r o f iles   o f ten   ex h ib it  s h ar p   s lo p e   ch an g es   o r   d is co n tin u ities   at   s witch in g   p o in ts ,   lead in g   to   m ec h an ical  s tr ess   ac cu m u latio n   o v er   r e p ea ted   cy cles.   T h jer k   p r o f ile  ( s ec o n d   d e r iv ativ o f   v elo city )   o f f e r s   th m o s d is tin ctiv ad v an ta g o f   th p r o p o s ed   ap p r o ac h .   Un lik tr ad itio n al  p r o f iles   th at  ig n o r o r   d o   n o co n s tr ain   jer k ,   th S - cu r v e   tr ajec to r y   ac tiv ely   r eg u lates  jer k   with in   ± 9 9 0   r ad /s ³  th r o u g h o u t   th e   m o tio n   p h a s e.   T h is   co n tr o s ig n i f ican tly   r ed u ce s   o s cillatio n s ,   en h an ce s   s tab ilit y ,   an d   im p r o v es  th s er v ice  life   o f   ac t u ato r s   asp ec ts   th at  wer eith er   u n d er r ep r esen ted   o r   ab s en t   in   ea r lier   co n tr o l stu d ie s   f o cu s ed   s o lely   o n   to r q u tr ac k in g   o r   s p ee d   er r o r   m in im izatio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         S tu d o n   th a cc elera tio n   p r o ce s s   o f th r ee - p h a s in d u ctio n   mo to r s   d r ivin g   elev a to r   lo a d s   ( Do   V a n   C a n )   141       Fig u r e   5 .  S - C u r v ac ce ler atio n   p r o f ile  ch ar t       Fu r th er m o r e ,   u n lik m a n y   p r ev io u s   wo r k s   th at  o n ly   v alid ated   th eir   m eth o d s   v ia  MA T L AB   s im u latio n s   o r   o f f - lin test s ,   th is   s tu d y   im p lem en ts   th e   en ti r m o tio n   p r o f ile  g en e r atio n   a lg o r ith m   o n   r ea l - tim FP GA - b ased   co n tr o p latf o r m ,   d em o n s tr atin g   n o ju s f ea s ib ilit y   b u also   p r ac tic al  d ep lo y   ab ilit y   in   em b ed d e d   elev ato r   d r i v s y s tem s .   T h is   h ar d war e - in - th e - l o o p   ca p ab ilit y   h i g h lig h ts   m ajo r   s tep   f o r war d   co m p ar ed   to   r esear ch   lim ited   to   th eo r etica l m o d elin g .   I n   s u m m ar y ,   s im u latio n   a n d   a n aly s is   r esu lts   clea r ly   d em o n s tr ate  th at  th h ig h - o r d er   S - c u r v p r o f ile  o f f er s   s u p er io r   k in em atic  ch a r ac ter is tics ,   in clu d in g   s m o o th er   tr an s itio n s ,   r ed u ce d   m ec h a n ical  v ib r atio n ,   a n d   im p r o v e d   d y n am ic  r esp o n s e,   wh en   co m p a r ed   to   t r ad itio n al  lin ea r   o r   p o ly n o m ial  ac ce ler at io n   s ch em es  in   th liter atu r e.   T h p r o p o s ed   s tr at eg y   n o o n ly   en h a n ce s   p ass en g er   co m f o r b u also   im p r o v e s   en er g y   ef f icien c y   an d   m ec h a n ical  r eliab ilit y f a cto r s   in cr ea s in g ly   p r io r itized   i n   m o d e r n   elev at o r   s y s tem s   an d   in d u s tr ial  m o tio n   p latf o r m s   s u ch   as c o llab o r ativ r o b o ts   an d   p r ec is io n   m ac h in i n g .     3 . 3 .     Ana ly s is   o f   m o t o s peed  co ntr o l us ing   t he  S - Curv e   Fig u r es  6   an d   7   illu s tr ate  th ac ce ler atio n ,   co n s tan t - s p ee d ,   an d   d ec eler atio n   p h ases   o f   t h r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r   c o n tr o lle d   u s in g   co m b in ed   FOC   an d   S - c u r v ac ce ler atio n   s tr ateg y .   T h s im u latio n   r esu lts   s h o th at  th m o to r   s m o o th ly   ac ce ler ates  f r o m   0   to   1 4 2 0   r p m   with in   1   s ec o n d ,   m ain tain s   th at  s p ee d   f o r   th e   n ex 2   s ec o n d s ,   an d   d ec eler at es  b ac k   to   ze r o   b y   th 4 th   s e co n d .   T h s p ee d   tr ajec to r y   f o llo ws  h alf - co s in s h ap with o u d is co n tin u itie s ,   r ef lectin g   th s m o o th   ch ar ac ter is tics   o f   th S - cu r v p r o f ile  s u p er io r   to   tr ad itio n al  lin ea r   m eth o d s   th at  o f ten   in tr o d u ce   a b r u p t tr an s itio n s .   T h elec tr o m a g n etic  to r q u e   in cr ea s es  s tead ily   d u r i n g   th ac ce ler atio n   p h ase,   p ea k in g   at   ap p r o x im ately   1 5   Nm ,   an d   s tab ilizes  at  5   Nm   d u r in g   co n s tan t - s p ee d   m o tio n   co n s is ten with   th p h y s ical   r elatio n s h ip   wh er to r q u is   p r o p o r tio n al  to   ac ce ler atio n   r ath er   th an   s p ee d .   T h is   s m o o t h   to r q u v ar iatio n   r ed u ce s   m ec h a n ical  s tr ess   an d   en h an ce s   d r i v s y s tem   s tab ilit y .           Fig u r 6 .     M o to r   s p ee d   an d   t o r q u d u r in g   S - C u r v ac ce ler ati o n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 3 5 - 148   142       Fig u r 7 .     Star tu p   o f   in d u ctio n   m o to r   u s in g   S - C u r v p r o f ile       C o m p ar ed   to   p r ev io u s   s tu d ies,  th p r o p o s ed   ap p r o ac h   d e m o n s tr ates  s ig n if ican im p r o v em en ts .   I n   [ 8 ] ,   th e   lin ea r   ac ce le r atio n   m eth o d   f ailed   to   c o n tr o je r k   ef f ec tiv ely ,   r esu ltin g   in   h i g h   i m p u ls iv f o r ce s   an d   m ec h an ical  v ib r atio n .   Ou r   S - cu r v s o lu tio n   m itig ates  th ese   is s u es  b y   p r o v id in g   co n tin u o u s   jer k   co n tr o l.  I n   [ 1 1 ] ,   alth o u g h   FOC   was  im p l em en ted ,   th lack   o f   in teg r ate d   m o tio n   p lan n i n g   led   to   lim ited   s m o o th n ess .   Ou r   m eth o d ,   c o m b in i n g   FOC   with   S - cu r v p lan n in g ,   ac h iev es  c o m p r eh e n s iv o p tim izatio n   o f   b o th   s p ee d   co n tr o l   an d   k in em atic  p e r f o r m an ce .   Mo r eo v er ,   wh ile  [ 2 5 ]   p r esen ts   th e o r etica tr ajec to r y   g e n er atio n   alg o r ith m ,   it  is   n o ap p lied   to   i n d u ctio n   m o to r s   with   lar g in er tia,   s u c h   as  elev ato r   s y s tem s .   I n   co n tr ast,  th is   s tu d y   im p lem en ts   th alg o r ith m   o n   an   FP GA - b ased   p latf o r m ,   co n f ir m in g   its   r ea l - tim f ea s ib ilit y   an d   s u itab ilit y   f o r   em b ed d e d   ap p licatio n s .   I n   s u m m ar y ,   Fig u r es  6   an d   7   v alid ate  th at  t h p r o p o s ed   S - cu r v e   s tr ateg y   en h an c es  m o tio n   s m o o th n ess ,   m in im izes  m ec h a n ical  s h o ck ,   an d   ex ten d s   th o p er atio n al  life   o f   th s y s tem m ak in g   it  id ea f o r   ap p licatio n s   r eq u ir in g   r ap id   y et  g en tle  ac ce le r atio n ,   s u ch   as  elev ato r s ,   c r an es,  an d   p r ec is io n   m ec h atr o n ic  s y s tem s .     3 . 4 .     F P G im plem ent a t io   ex perim ent a l r esu lt s   I n itial  p ar am eter s Sy s tem   cl o ck 5 0   MH ( clo c k   p er i o d   2 0   n s ) ,   Ou tp u f r eq u en cy :   in cr ea s es  s m o o th ly   f r o m   ~ 1   k Hz  to   ~3 0   k Hz  with in   1   s ec o n d ,   Up d a te  in ter v al ev er y   ~1 5 2 0   m s ,   o n p er io d   v alu is   u p d ated .   Simu latio n   r esu lts   f r o m   th e   s _ cu r v e_ g e n er ato r   m o d u le  d em o n s tr ate  t h at  th s y s tem   s u cc ess f u lly   g en er ates  p u ls s ig n als  with   a   g r ad u ally   in cr ea s in g   f r eq u e n cy   f o llo win g   an   S - cu r v p r o f i le   o v er   1 - s ec o n d   d u r atio n .   T h e   s y s tem   was  im p lem en ted   in   Ver ilo g   a n d   s im u lated   u s in g   Mo d elSim .   Ke y   m o d el  p ar am eter s   in clu d e:  5 0   MH s y s tem   cl o ck   to tal  o f   2 0   S - c u r v s tep s   ( co r r esp o n d in g   to   an   u p d ate  in ter v al  o f   ~ 5 0   m s ) .   Pu ls p er io d   v alu es r a n g in g   f r o m   5 0 , 0 0 0   to   1 2 , 0 0 0   clo ck   cy cles   ( eq u iv alen t to   1   k Hz  to   ~ 3 0   k Hz) .     Sp ec if ically ,   th o u tp u s ig n al   p u ls e_ o u is   g en e r ated   with   an   in itial  p er io d   o f   5 0 , 0 0 0   cl o ck   cy cles   ( wh ich   e q u als  1   k Hz   wh en   th s y s tem   clo ck   is   5 0   MH z) .   Af ter   ea ch   p r e d ef in ed   tim e   in ter v al  ( ~2 0   m s ) ,   th e   p er io d   v alu e   is   u p d ated   b ased   o n   l o o k u p   ta b le  ( L UT )   d esi g n ed   ac co r d in g   to   a n   S - c u r v e   p r o f ile.   T h e   p er io d   g r ad u ally   d ec r ea s es  in   s tep s   n o lin ea r ly   b u ac co r d i n g   to   th ch ar ac ter is tic  S - cu r v s h ap e,   wh ich   en ab les  s m o o th   an d   p r o g r ess iv s p ee d   in cr ea s es .   T h f in al  p u ls p er i o d   r ea ch es  1 2 , 0 0 0   clo ck   cy cle s ,   co r r esp o n d i n g   to   f r eq u e n cy   o f   ap p r o x im ately   4 . 1 7   k Hz ,   an d   ca n   b e   f u r t h er   i n cr ea s ed   if   th L UT   is   ex te n d ed .   T h s im u lated   ( Fig u r 8 )   o u t p u s ig n al  pulse_out   e x h i b its   s m o o th   a n d   c o n tin u o u s ly   v ar y i n g   f r eq u e n cy   p r o f ile ,   with o u t   an y   ab r u p j u m p s   ty p ically   s ee n   in   lin ea r   ac ce le r atio n .   T h is   b eh a v io r   is   clea r ly   o b s er v ed   in   th r ee   d is tin ct  p h ases :   I n   th in itial p h ase ,   t h f r e q u e n cy   in cr ea s es sl o wly   ( p o s itiv jer k )   I n   th m id d le  p h ase ,   t h f r e q u en cy   in cr ea s es st ea d ily   ( co n s t an t a cc eler atio n )   I n   th f i n al  p h ase ,   th f r eq u en cy   in cr ea s es m o r g r ad u ally   ( n eg ativ jer k )   T h is   f u lly   r ef lects th ch a r ac te r is tic  "S"  s h ap e   o f   th S - cu r v e   Pro f ile.   Acc eler atio n   tim e:  1   s ec o n d   Fre q u en cy   r an g e f r o m   1   k Hz  to   3 0   k Hz   Nu m b er   o f   p o i n ts : 6 4   s am p les g en er ated   ac c o r d i n g   to   t h S - cu r v p r o f ile   C alcu lated   p ar am eter s   in clu d e : Fr eq u en cy   v alu es ( Hz) ,   c o r r e s p o n d in g   p er io d s   ( µs)   C l o c k   c y c le s   p e r   p e r i o d   b as e d   o n   a   5 0   M H z   s y s t e m   c l o c k   ( f o r   u s e   i n   L U T s   i n   Ve r i l o g   i m p l em e n t a t i o n )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         S tu d o n   th a cc elera tio n   p r o ce s s   o f th r ee - p h a s in d u ctio n   mo to r s   d r ivin g   elev a to r   lo a d s   ( Do   V a n   C a n )   143         Fig u r e   8 . S - C u r v e   ac ce ler atio n   p r o ce s s   o n   th e   p u ls o u t p u t p i n   o f   th e   FP GA  ch ip       Fig u r 9   s h o ws  b o th   th f r eq u en cy   cu r v e   an d   th p u ls p e r io d   ( clo ck   cy cles)   o v er   tim e   p r esen ts   a   s im u latio n   o f   th S - c u r v e   ac c eler atio n   p r o f ile,   u s in g   6 4   ev e n ly   d is tr ib u te d   p o in ts   o v e r   a   t o tal  d u r atio n   o f   1   s   ( ea ch   s am p le  s p ac ed   ap p r o x i m ately   1 5 . 8 7   m s ) .   T h r esu l ts   d em o n s tr ate  th s y s tem s   ab ilit y   to   ac h iev e   p r ec is an d   s m o o th   s p ee d   co n tr o l.  T wo   m ain   p l o ts   ar s h o w n f r eq u en cy   v s .   tim a n d   cl o c k   cy cles  p er   p er i o d   v s .   tim e,   b o th   r ef lectin g   th ac ce ler atio n   b eh a v io r   o f   th m o t o r   co n t r o l sy s tem   u n d er   th S - cu r v ap p r o ac h .   Fre q u en cy   Plo t:  T h u p p er   g r a p h   s h o ws  ( Fig u r e   9 )   t h f r e q u en cy   in cr ea s in g   f r o m   1 , 0 0 0   Hz   at  0   s   to   3 0 , 0 0 0   Hz   at  1   s .   Un lik lin ea r   ac ce ler atio n ,   th f r e q u en cy   d o es  n o in cr ea s u n i f o r m ly .   I n s tead ,   it  in cr ea s es  s lo wly   at   f ir s t,  th en   m o r r ap id ly   in   th m id d le,   an d   s lo ws  d o wn   ag ain   as  it  ap p r o ac h es  th tar g et   f r eq u e n cy .   T h cu r v ex h ib its   s y m m etr ic  h alf - co s in s h ap e ,   ch ar ac ter is tic  o f   an   S - cu r v p r o f ile  th at  en s u r es   co n tr o lled   jer k   d u r in g   ac c eler a tio n .           Fig u r 9 .   Fre q u en cy   an d   p er io d   r ep r esen tatio n   d u r in g   S - C u r v ac ce ler atio n       3 . 4 . 1 .   H a rdwa re   I m plem ent a t io n o n F P G A   T h p r o p o s ed   m eth o d   was  e x p er im en tally   v alid ated   u s in g   th DE 1 - So C   d ev el o p m e n b o ar d   as   s h o wn   in   Fig u r 1 0 .   T h e x p e r im en ts   wer co n d u cte d   at  th C h ip   Desig n   L ab o r ato r y   o f   Q u y   Nh o n   U n iv er s ity   to   v er if y   th f ea s ib ilit y   an d   r ea l - tim p er f o r m an ce   o f   t h tr ig o n o m etr ic  S - cu r v ac ce ler atio n   p r o f ile   im p lem en ted   in   h ar d war e.   A   Ver ilo g - b ased   im p lem en tati o n   was  d ev elo p ed   to   g en er at o n e - s h o PW M   s ig n al  with   p u ls wid th   m o d u lated   ac co r d in g   to   th tr i g o n o m etr ic  S - cu r v tr ajec to r y .   T h d esig n   u tili ze s   co u n ter   to   tr ac k   tim an d   lo o k u p   tab le  ( L UT )   s to r ed   in   m em o r y - in itializatio n   f ile  ( . m if )   to   g en er ate  th e   d esire d   am p litu d e   p r o f ile.   T h PW p u ls is   p r o d u ce d   b y   co m p ar i n g   th e   L UT   v al u w ith   co n tin u o u s ly   r u n n in g   co u n ter ,   en a b lin g   s m o o th   m o d u latio n   o f   th p u ls wid th .   T h s y s tem   is   p r o g r a m m ed   o n to   t h DE 1 - So C   b o ar d   ( FP GA  m o d el  5 C S E MA 5 F3 1 ) ,   with   th PW o u tp u t a v ailab le  o n   GPI O_ 0 .   An   ex ten d ed   v er s io n   o f   th top_scurve_pwm.v   m o d u le  was  d ev elo p ed   to   co n tr o l   s ix   P W ch an n els  ( GPI O_ 0   to   GPI O_ 5 ) .   T h ese  o u tp u ts   r ep r esen t   t h r ee - p h ase  m o to r   s ig n als  ( U,   V,   W )   an d   th eir   co m p lem en tar y   s ig n als  ( ~U,   ~V,   ~W ) ,   with   ea ch   p h ase  s h if ted   b y   o n e - th i r d   o f   cy cle.   All  ch an n els  u s th e   s am S - cu r v e   p r o f ile  s to r e d   i n   R OM   b u t   ar e   p h ase - s h if ted   a cc o r d in g l y .   T h e   PW s witch i n g   f r eq u e n cy   is   s et  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 2 6 :   1 3 5 - 148   144   at  1   k Hz,   an d   th d u ty   cy cl d y n am ically   f o ll o ws  th tr ig o n o m etr ic  S - cu r v e.   Af ter   c o m p ilatio n   an d   p in   ass ig n m en t,  th d esig n   is   d o wn lo ad ed   t o   th FP GA  b o ar d   f o r   r ea l - tim test in g   an d   wav ef o r m   ac q u is itio n .           Fig u r e   10 .   E x p e r im en tal  s etu p   f o r   tr ig o n o m etr ic  S - cu r v im p lem en tatio n   o n   FP GA       T h o u tp u PW f r eq u en cy   r em ain s   s tab le  at  1   k Hz  ( Fig u r 1 1   is   s ig n als  U,   V) ,   m ain t ain ed   b y   p r ec is co u n ter   s y n ch r o n ized   to   th 5 0   MH s y s tem   clo c k .   T h is   f r eq u en c y   is   well - s u i ted   f o r   co n tr o llin g   in d u ctio n   m o to r s   in   ap p licati o n s   th at  r eq u ir s m o o th   v ar i atio n s   in   s p ee d   an d   to r q u e,   s u ch   as  elev ato r s   o r   cr an es.  T h u s o f   a   s in u s o id a l/co s in e - b ased   S - cu r v e   tr ajec t o r y   e n ab les  s m o o th   m o d u latio n   o f   th PW d u ty   cy cle,   av o id in g   ab r u p tr a n s itio n s .   T h e   d u t y   cy cle  g r a d u ally   in cr ea s es  f r o m   0 %   to   a p p r o x im ately   1 0 0 an d   th en   s y m m etr ically   d ec r ea s es,   f o r m in g   s m o o th   ac ce ler ati o n - d ec eler atio n   cy cle.   T h is   ap p r o ac h   h elp s   lim it  cu r r en s u r g es  in   th s tato r   win d in g s ,   r ed u ce   to r q u r ip p le,   an d   m itig ate  m ec h an ical  s h o c k s   d u r in g   tr an s ien t   p h ases .           Fig u r 11.   PW wav ef o r m   b a s ed   o n   tr ig o n o m etr ic  S - c u r v p r o f ile       T h th r ee   o u tp u ch an n els  ( U ,   V,   W )   ar p h ase - s h if ted   b y   1 2 0   elec tr ical  d eg r ee s ,   e n s u r i n g   p r o p er   tem p o r al  d is tr ib u tio n   ac r o s s   p h ases   an d   ac cu r ately   r ec o n s tr u ctin g   b alan ce d   r o tatin g   m ag n etic  f ield .   T h co m p lem en tar y   ch an n els  ( ~U,   ~V,   ~W )   p r o v id in v er te d   PW s ig n als  f o r   H - b r id g o r   t h r ee - p h ase  in v er ter   co n f ig u r atio n s ,   en ab lin g   ef f icien b id ir ec tio n al  to r q u co n tr o l.  Fig u r 1 2   s h o th PW wav ef o r m   o f   p h ase  an d   its   co m p lem en ta r y   s ig n al;  th r em ain in g   p h ases   ( an d   W )   ex h ib it si m ilar   b eh a v io r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.