T E L K O M N I K T elec o m m un ica t io n Co m pu t ing   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 ,   p p .   329 ~ 342     I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI KA. v 24 i 1 . 2 7 4 5 9          329       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Im pro v ed disturb a nce re je ction o f   i nduction mo tor   d riv es using   PI VG STA SM  co ntrol a nd  torque  disturba nce  estim a tion       Ng o T hu y   P ha m ,   Duc  T hu a n L e,   T ha n h T i nh   P ha m   D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y ,   I n d u s t r i a l   U n i v e r si t y   o f   H o   C h i   M i n h   C i t y ,   H o   C h i   M i n h ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   7 2 0 2 5   R ev is ed   No v   26 2 0 2 5   Acc ep ted   Dec   8 2 0 2 5       In d u c ti o n   m o t o (I M d riv e o ft e n   su ffe p e rfo rm a n c e   d e g ra d a ti o n   u n d e r   lo a d   v a riatio n a n d   p a ra m e ter  u n c e rtain ti e wh e n   u sin g   c o n v e n t io n a l   p ro p o rti o n a l in teg ra (P I) -   b a se d   field - o rie n ted   c o n tro (F OC).  T o   a d d re s s   th e se   issu e s,  th is stu d y   p ro p o se s a   c o m p o site c o n tro fra m e wo rk   c o m b in in g   a   P re g u lato r   in   th e   s p e e d   l o o p   w it h   a   Ly a p u n o v - b a se d   v a riab le - g a in   su p e r - twisti n g   a lg o rit h m   (VG S TA)  f o t h e   i n n e r   c u rre n t   l o o p t o   e n h a n c e   ro b u stn e ss   a g a i n st  d istu rb a n c e a n d   p a ra m e ter  v a riatio n s.  In   a d d it i o n ,   a   lo a d   to rq u e   o b se rv e is  d e v e l o p e d   t o   e stim a te  u n k n o wn   d ist u rb a n c e in   re a ti m e   a n d   g e n e ra te  a n   e q u i v a len c o m p e n sa ti o n   c u rre n t,   t h e re b y   imp ro v i n g   d istu r b a n c e   re jec ti o n .   Un l ik e   e x isti n g   a p p r o a c h e s,  th e   p r o p o se d   stra teg y   a c h iev e a   b a lan c e   b e twe e n   sim p li c it y ,   r o b u stn e ss ,   a n d   sm o o th   c o n tro b y   in teg ra ti n g   c las sic a P c o n tr o l   with   h ig h e r - o r d e sli d in g   m o d e   tec h n iq u e a n d   a d a p t iv e   o b se rv e d y n a m ics .   F u rt h e rm o re ,   th e   c o n tr o ll e a n d   o b se rv e r   g a in a re   o p ti m ize d   u si n g   p a rti c le  sw a rm   o p ti m iza ti o n   ( P S O)  t o   imp ro v e   c o n v e rg e n c e   a n d   re d u c e   o v e rsh o o u n d e u n c e rtain   c o n d it io n s.  S imu latio n   re su lt d e m o n stra te  a c c u ra te  sp e e d   re g u lati o n ,   e ffe c ti v e   c h a tt e rin g   re d u c ti o n ,   a n d   re l iab le  o p e ra ti o n   u n d e r   lo a d   a n d   p a ra m e ter  v a riati o n s.   Du e   to   it s   l o w   c o m p u tati o n a c o m p lex i ty   a n d   h i g h   ro b u st n e ss ,   th e   p r o p o se d   m e th o d   is  we l l   su it e d   f o i n d u strial  d ri v e   sy ste m s a n d   e lec tri c   m o b il it y   a p p li c a ti o n s.   K ey w o r d s :   Field - o r ien ted   co n tr o   I n d u ctio n   m o to r   Par ticle  s war m   o p tim izatio n   Seco n d - o r d er   s lid in g   m o d e   d is tu r b an ce   r ejec tio n   Su p er - twis tin g   alg o r ith m   to r q u esti m atio n   Var iab le - g ain   s u p e r - twis tin g   alg o r ith m   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng o T h u y   Ph am   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   T ec h n o l o g y ,   I n d u s tr ial  Un iv er s ity   o f   Ho   C h i M in h   C ity   1 2   Ng u y en   Van   B ao   s tr ee t,  Ha n h   T h o n g   war d ,   7 0 0 0 0 0   Ho   C h i M in h ,   Vietn am   E m ail:  Ng o cp h am 1 0 2 0 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h th r ee - p h ase   in d u cti o n   m o to r   ( I M )   h as  lo n g   b ee n   r ec o g n ized   as  th wo r k h o r s o f   t h m o d e r n   in d u s tr y ,   o win g   to   its   s im p le  c o n s tr u ctio n ,   h ig h   r eliab ilit y ,   l o co s t,  a n d   r o b u s o p er atio n al  ca p ab ilit ies,  ev en   in   th m o s t d em a n d in g   en v ir o n m en ts   [ 1 ] [ 2 ] .   Fro m   d o m esti ap p licatio n s   s u ch   as p u m p s   an d   f an s   to   c o m p lex   in d u s tr ial  s y s tem s   lik s teel   m ills ,   elev ato r s ,   an d ,   m o r e   r ec en tly ,   elec tr ic  v eh icles,  th p r esen ce   o f   th in d u ctio n   m o to r   is   in d is p en s a b le  [ 3 ] [ 4 ] .   H o wev er ,   th e   in h e r en n atu r o f   th I is   th at  o f   n o n lin ea r ,   m u lti - in p u t - m u lti - o u tp u t   ( MI MO )   s y s tem   with   p a r am eter s   th at   v ar y   with   o p e r atin g   co n d itio n s ,   m ak in g   its   h ig h - p er f o r m an ce   co n tr o l a   s ig n i f ican t scien tific   ch allen g [ 5 ] [ 6 ] .   T o   u n lo ck   t h f u ll  p o ten tial  o f   th in d u ctio n   m o to r ,   th f ield - o r ien te d   co n tr o ( FOC )   m et h o d o lo g y   was  d ev elo p ed   an d   h as  s in ce   b ec o m th g o ld   s tan d ar d   f o r   h ig h - p er f o r m an ce   d r iv es  [ 7 ] [ 8 ] .   T h co r e   p r in cip le  o f   FOC   is   to   tr an s f o r m   th d y n am ic  m o d el  o f   th e   I f r o m   th s tatio n ar y      r ef er en ce   f r am to   s y n ch r o n o u s   d q   r ef er en ce   f r a m e,   th er eb y   d ec o u p lin g   th s t ato r   cu r r e n co m p o n en ts .   T h e   d ir ec t - ax is   cu r r en t   co m p o n en (  )   is   u s ed   to   co n tr o th r o to r   f l u x ,   wh ile  th q u ad r atu r e - a x is   cu r r en co m p o n en (  )   co n tr o ls   th elec tr o m ag n etic  to r q u e.   T h is   d ec o u p lin g   e f f ec tiv ely   m a k es  th I b eh av lik s ep a r ately   ex cited   d ir ec t   cu r r en ( DC )   m o to r ,   en ab lin g   f ast  to r q u r esp o n s an d   p r ec i s s p ee d   co n tr o l   [ 9 ] [ 1 0 ] .   T h e   co n v e n tio n al  FOC   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 3 2 9 - 342   330   s tr u ctu r ty p ically   em p lo y s   ca s ca d ed   ar r an g em e n o f   lin e ar   p r o p o r tio n al - i n teg r al  ( PI)   c o n tr o ller s o n f o r   th o u ter   s p ee d   lo o p   an d   two   f o r   th in n er   id   a n d   iq   cu r r e n t l o o p s   [ 1 1 ] .   Desp ite  its   p r o v e n   ef f ec tiv en e s s   an d   wid esp r ea d   a p p licatio n   d u e   to   d esig n   s im p licity ,   th is   class ic  PI - PI  s tr u ctu r r ev ea ls   in h e r en t   lim itatio n s   wh en   f ac ed   with   th in c r ea s in g ly   s tr in g en d em an d s   o f   m o d er n   ap p licatio n s   [ 1 2 ] [ 1 3 ] .   Firstl y ,   PI  co n tr o ller s   ar lin ea r   an d   ar tu n e d   f o r   o p tim al  p er f o r m an ce   at  s p ec if i c   o p er atin g   p o in t.  C o n s eq u en tl y ,   th eir   co n tr o q u ality   d e g r a d es  s ig n if ican tly   wh en   th s y s tem   is   s u b jecte d   to   lo ad   v ar iatio n s ,   p ar am ete r   u n ce r tain ties ,   an d   u n m o d eled   ex ter n al  d is tu r b an ce s   [ 1 4 ] .   Seco n d ly ,   a   m ajo r   ch allen g in   in d ir ec FOC   is   i ts   s tr o n g   d ep en d en c y   o n   th a cc u r ac y   o f   m o to r   p ar a m eter s ,   esp ec ially   th r o to r   tim co n s tan (  =  /  ) .   T h e   r o t o r   r e s is tan ce   (  )   ca n   v a r y   b y   u p   to   1 0 0 o f   its   n o m in al   v alu e   d u to   th er m al  ef f ec ts ,   ca u s in g   er r o r s   in   th s lip   f r eq u en cy   ca lcu latio n   an d   lead in g   to   an   in ac cu r a te  f ield   o r ien tatio n   [1 5 ] [ 1 6 ] .   T h is   d etu n in g   r esu lts   in   p er f o r m an ce   d eg r a d atio n ,   in cr ea s ed   p o wer   lo s s es,  an d   ca n   e v en   lead   to   s y s tem   in s tab ilit y   [ 1 7 ] [ 18 ] .   T h ir d ly ,   th o u ter   s p ee d   lo o p   with   its   PI  co n tr o ller   h as  lim ited   b an d wid th ,   lead in g   to   s lu g g is h   r esp o n s e   to   s u d d en   lo a d   to r q u ch a n g e s   [ 19 ] .   T h is   ca u s es  u n d esira b l s p ee d   d r o p s   an d   p r o lo n g ed   r ec o v er y   tim es,  wh ich   ar u n ac ce p tab le  in   a p p lic atio n s   r eq u ir in g   h ig h   d y n am ic   s tiff n ess ,   s u ch   as   co m p u ter   n u m e r ical  co n tr o l ( C NC )   m ac h in to o ls   an d   in d u s tr ial  r o b o tics   [ 2 0 ] [ 2 1 ].   T o   ad d r ess   th af o r em e n tio n ed   ch allen g es,  th r esear c h   co m m u n ity   h as  p r o p o s ed   n u m er o u s   ad v an ce d   co n tr o s tr ateg ies.  No n lin ea r   tech n iq u es  s u ch   as  s li d in g   m o d c o n tr o ( SMC ) ,   b a ck s tep p in g   co n tr o l,  n eu r al  n etwo r k   h av b ee n   a p p lied   to   r ep lace   PI  co n tr o ller s   f o r   en h an ce d   r o b u s tn ess   [ 2 2 ] - [2 4 ] .   Am o n g   th ese,   SMC   is   d is tin g u is h ed   b y   its   ab s o lu te  r o b u s tn ess   to   m at ch ed   u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce s .   Ho wev er ,   co n v en tio n al  f ir s t - o r d er   SMC   s u f f er s   f r o m   th d etr im en tal  c h atter in g   p h en o m en o n ,   wh ich   ca n   in d u ce   to r q u e   r ip p les  an d   ex cite  u n d esire d   m ec h an ical  r eso n an ce s   [ 2 5 ] - [ 2 8 ] .   T o   o v er c o m e   th is   is s u e,   s ec o n d - o r d er   s lid in g   m o d ( SOSM)   co n tr o ller s ,   s u ch   as  th s u p er - twis tin g   alg o r ith m ,   v ar iab le - g ai n   s u p er - twis tin g   alg o r ith m   ( VGST A)   h av em er g ed   as  s u p er io r   s o lu tio n ,   ef f ec tiv e ly   elim in atin g   ch atter in g   wh ile  p r eser v in g   th ex ce llen r o b u s tn ess   p r o p er tie s   o f   SMC   [ 29 ] - [ 3 4 ] .   Fu r t h er m o r e,   h y b r id   co n t r o s tr ateg ies  also   h av attr ac ted   co n s id er ab le  atten tio n ,   as  th e ir   in teg r ated   s tr u ct u r e n ab le s   th ex p lo itatio n   o f   t h s tr e n g th s   o f   d if f er en co n tr o a p p r o ac h es  wh ile   m itig atin g   th eir   in h er en lim itatio n s ,   th er eb y   im p r o v i n g   th d y n am ic  p er f o r m a n ce   an d   o v er all  ef f icien cy   o f   d r i v s y s tem s   [ 3 5 ] - [ 39 ] .   I n   p a r a llel,  to   tack le  th p r o b lem   o f   lo ad   d is tu r b an ce s ,   d is tu r b an ce   o b s er v er s   ( DOB)  h av b ee n   d e v elo p e d   to   ac ti v ely   esti m ate  an d   c o m p en s at f o r   th ese  e x ter n al   ef f ec ts .   T h ese  o b s er v er s   ac as  f ee d f o r war d   c h an n el,   s i g n if ican tly   im p r o v in g   th s y s tem s   d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p ab ilit y   with o u t a f f ec tin g   th s tab ilit y   o f   th clo s ed   lo o p   [ 4 0 ] [4 1 ].   Mo tiv ated   b y   t h f o r eg o in g   a n aly s is ,   th is   p ap e r   p r o p o s es  a   r o b u s h y b r id   co n tr o l   s tr u ctu r f o r   a n   in d u ctio n   m o to r   d r i v u s in g   PI - VGST ASM  co n tr o an d   to r q u d is tu r b an ce   esti m atio n   ( PI  VGST ASM  T E )   to   s im u ltan eo u s ly   ac h iev f ast  d y n am ic  r esp o n s an d   s u p e r io r   d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p ab ili ties .   T h p r o p o s ed   s tr u ctu r co m p r is es:  ( i)   a   co n v en tio n al  PI   co n t r o ller   f o r   th e   o u ter   s p ee d   lo o p   to   en s u r e   ze r o   s tead y - s tate  er r o r   an d   s tr aig h tf o r wa r d   tu n i n g   ( ii)  SOSM  co n tr o ller s   b ased   o n   VGST f o r   th in n er      an d      cu r r en lo o p s ,   d esig n ed   to   ac h iev f ast,  p r e cise  cu r r en r esp o n s wh ile  co m p letely   elim in atin g   ch att er in g an d   ( iii)  th e   co r n er s to n e   o f   th is   r esear ch ,   t h d esig n   o f   a   n o n lin ea r   d is tu r b an ce   o b s er v er   to   ac cu r ately   e s tim ate  th “to r q u d is tu r b an ce , ”  wh ich   in clu d es  th ex ter n al  lo ad   to r q u an d   o th er   s y s tem   u n ce r tain ties .   T h is   esti m ated   v alu is   f ed   f o r war d   to   th    r ef er en ce   co m m an d ,   c r ea tin g   p r o ac tiv an d   r ap i d   d is tu r b an c co m p en s atio n   m ec h an is m .   T o   en s u r r o b u s an d   h ig h - p e r f o r m an ce   co n t r o f o r   b o t h   th d is tu r b an ce   o b s er v er   an d   th e   co n tr o ller   f o r   in   th in n er   cu r r en lo o p s   wh ich   u s in g   th VGST r eq u ir ap p r o p r iate  tu n in g   o f   s ev er al  k e y   p ar am eter s .   Ma n u al  tu n in g   o f   th ese  p ar am eter s   is   tim e - co n s u m in g   an d   m ay   lead   t o   s u b o p tim al  p er f o r m a n ce ,   p ar ticu lar ly   u n d er   n o n lin ea r   o p er atin g   co n d itio n s   o f   th in d u ctio n   m o to r   d r i v es  ( I MD s )   [ 4 2 ] ,   [ 4 3 ] .   T o   o v er co m e   th is   lim itatio n ,   p a r ticle  s war m   o p tim izatio n   ( P SO)   was  ad o p ted   as  an   o f f l in g lo b al  s ea r c h   tech n iq u e.   T h e   m a i n   c o n t r i b u t i o n s   o f   t h is   p a p e r   a r e   s u m m a r i z e d   a s   f o l l o w s i )   p r o p o s i n g   a   h y b r i d   c o n t r o l   s t r u ct u r t h a t   s y n e r g i s t i c al l y   c o m b i n e s   P I ,   V G S T A SM ,   a n d   a   t o r q u e   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r ;   i i )   d e t a i l e d   VG S T A S M - b a s e d   c u r r e n t   c o n t r o l l e r ,   w h i c h   e n h a n c e s   t h e   t r a n s i e n t   r es p o n s e   a n d   r o b u s t n e s s   o f   t h e   i n n e r   co n t r o l   l o o p   w i t h o u t   i n d u c i n g   c h a t t e r i n g ;   i i i )   d e v e lo p i n g   a n   e f f e c t i v e   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r   b a s e d   o n   V G S T A SM   a n d   i n t e g r a t i n g   i t   i n t o   t h e   c o n t r o l   a r c h i t e ct u r e   a s   a   f e e d f o r w a r d   c o m p e n s a tio n   c h a n n e l ,   t h e r e b y   s i g n i f i c an t l y   i m p r o v i n g   t h e   d y n a m i c   s t i f f n e s s   a n d   l o a d   d i s t u r b a n c e   r e j e c t i o n   c a p a b i l it y   o f   t h e   d r i v e ;   a n d   iv )   u s i n g   P S O   a s   a n   o f f l i n e   g l o b a s e a r c h   t e c h n i q u e   f o r   t h e   p a r a m e t e r s   o f   o b s e r v e r   a n d   c o n t r o l .   T h e   r e m a i n d e r   o f   t h i s   p a p e r   is   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s .   S e c t i o n   2   p r es e n ts   t h e   m at h em a t i c a m o d e l   o f   t h e   i n d u c ti o n   m o t o r   a n d   t h e   p r i n c i p l es   o f   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l   ( F OC )   a n d   d e t a il s   t h e   d es i g n   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l   s t r u c t u r e ,   i n c l u d i n g   t h P I   s p e e d   c o n t r o l l e r ,   t h V G S T A S M   c u r r e n t   c o n t r o l ler s ,   a n d   t h e   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r .   S e c t i o n   3   p r e s e n t s   th e   s i m u l a t i o n   a n d   e x p e r i m e n t a l   r es u l ts .   Fi n a l l y ,   se c t i o n   4   p r o v i d e s   t h e   c o n c l u s i o n s   o f   t h i s   r es e a r c h .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         I mp r o ve d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n   o f in d u ctio n   mo t o r   d r ives u s in g   P I V G S TAS M c o n tr o l     ( N g o Th u P h a m )   331   2.   M E T H O D   2 . 1 .     M o del o f   ind uct io n m o t o r   driv es   I n   th is   s tu d y ,   th FOC   tech n iq u e   r ec o g n ize d   as  th d o m in an ap p r o ac h   in   in d u s tr ial  m o to r   d r iv e   ap p licatio n s   is   em p lo y ed   [ 1 ] .   W h en   th r o to r   f lu x   is   p e r f ec tly   alig n ed   with   th e   d - ax is ,   th q u ad r atu r e - ax is   f lu x   co m p o n en b ec o m es  ze r o ,   allo win g   th cu r r e n co m p o n en t s       to   in d ep en d en tly   r e g u late   th r o to r   f lu x   an d   th elec tr o m ag n etic  to r q u e.   T h d y n am ic  b eh av io r   o f   th in d u ctio n   m o t o r   ca n   th en   b ex p r ess ed   b y   th e   f o llo win g   s p ac e - v ec to r   d if f er e n tial e q u atio n s :     ' 3 2 1 () sq rd sd rr sq sq sd sq sd sd sq sd r r s L rd m rd s s e r e rd s s e r rd d L T i dt J J dL i dt di ai i dt di ai i dt PB L L b c u L L bR c u   = =− =− −− =− + + + + + +   ( 1 )     wh er e:   = 1 2 ; = ; = 2 + 2 2 ; = 2 2 ; = 1 ; = ; =      ;    ;     t h co m p o n en ts   o f   s tato r   v o ltag an d   s tato r   c u r r en t,   r esp ec tiv ely ,    ,    r o to r   f lu x   co m p o n en ts ,   :   e lectr o m ag n etic  an d   lo ad   to r q u e;  ;   s y n ch r o n o u s   an d   s tatio n ar y   ax is   r ef er en ce   f r am e   q u an titi es,  r esp ec tiv ely :   th an g u lar   v elo cit y   ( m ec h an ical  s p ee d ) ,     =   ( 2 / )     ,    ,   th elec tr ical  s p ee d   r esp ec tiv ely   r o t o r   a n d   s lip   an g u lar   an d   s y n c h r o n o u s   a n g u la r   v el o city ,   s tato r   an d   r o to r   in d u ctan ce s m u tu al  in d u cta n ce ;   st ato r   an d   r o to r   r esis tan ce s th in er tia  o f   m o to r   an d   l o ad   t o tal  lin k a g co ef f icien t;  nu m b er   o f   p o le  p air s f r ictio n   co ef f icien t   ro to r   an d   s tato r   tim co n s tan t.  T h e   ele ctr o m ag n etic   to r q u a n d   t h s lip   f r eq u e n cy   ca n   b e x p r es s ed   in      r ef e r en ce   f r am e:     = 3 2       ( 2 )      =       ( 3 )     2 . 2 .     Sp ee pro po rt io na l int eg ra l   co ntr o ller  des ig n   I n   th o u ter - l o o p   o f   th FOC   s tr u ctu r e,   PI  co n tr o ller   is   ad o p ted   to   r eg u late  th r o to r   s p ee d   o f   th I M.   T h PI  co n tr o ller   g en er at es  to r q u e - p r o d u cin g   cu r r en t   r ef er en ce     b ased   o n   th s p ee d   tr ac k in g   er r o r   = ,   wh er ,     ar th r ef er en ce   an d   ac tu al  r o to r   s p ee d s ,   r esp ec tiv ely .   T h PI  s p ee d   co n tr o ller   is   g iv en   b y :     ( ) =  +      ( 4 )     T h m ec h an ical  d y n a m ics o f   t h in d u ctio n   m o t o r   ar m o d ele d   as:     ( ) = + 1     ( 5 )     wh er e:    is   th to r q u e   co n s tan t,  = /   is   th m ec h an ical  tim e   co n s tan t,    is   th r o t o r   in e r tia,     is   th v is co u s   f r ictio n   co e f f icien t.   T h clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h s p ee d   c o n tr o l lo o p   i s   th en   d er iv e d   as:     ( ) ( ) = (  +  ) ( + 1 ) 1 + (  +  ) ( + 1 )     ( 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 3 2 9 - 342   332   T o   d esig n   th e   PI  g ain s ,   th d e n o m in ato r   o f   ( 9 )   is   eq u ated   wi th   th s tan d ar d   s ec o n d - o r d e r   s y s tem :     2 + 2 + 2     ( 7 )     C o m p ar in g   th e   co ef f icien ts   y i eld s :     2 =  + 1     ( 8 )     2 =      ( 9 )     B y   s elec tin g   th d esire d   d am p in g   r atio     ze ta  an d   n at u r al  f r e q u en cy     o m eg a_ n ,   th e   PI  p ar am eter s   ca n   b e   co m p u ted   as:      = 2 1 ,  = 2     ( 1 0 )     T y p ically ,   =0 . 7 0 7   0 . 7 0 7   is   ch o s en   to   en s u r cr itically   d a m p ed   r esp o n s e,   an d     is   s elec te d   ac co r d in g   to   th r eq u ir e d   s p ee d   lo o p   b an d w id th .   b lo c k   d iag r a m   o f   th s p ee d   co n tr o l lo o p   is   s h o wn   in   Fig u r 1.       * ω   r - () =+ is ps K C s K s () 1 = + t m K Gs s ω   r     Fig u r 1 .   b lo ck   d iag r am   o f   t h s p ee d   co n tr o l lo o p       2 . 3 .     SM des ig wit h t he  V G ST A   f o in t he  inn er   curr e nt  lo o ps   I n   th is   p ar t,   h ig h - o r d er   n o n lin ea r   s lid in g   co n tr o alg o r ith m   b ased   o n   L y a p u n o v   s tab ilit y   th eo r y   u s in g   th e   VGST is   p r o p o s ed   f o r   th e   in n er   cu r r en t   lo o p s   to   in cr ea s r o b u s tn ess   o f   o v er all  s y s tem ,   m in im izin g   th e f f ec ts   o f   p a r am eter   v ar iatio n s   an d   u n f o r eseen   d is tu r b an ce s   in   th e   co n tr o p r o ce s s .   T h cu r r en t e r r o r   t r ac k in g   f u n ctio n   d ef in ed :     is = i   ;   isq = i       ( 1 1 )     T h e   c o r r e s p o n d i n g   n o n l i n e a r   s li p   s u r f a c e   a c c o r d i n g   t o   t h e   c u r r e n t   c o m p o n e n t s   is   d e f i n e d   a s   f o l l o w s   [ 4 4 ] [ 4 5 ]:     { 1 = is + 1 | is  | 1 / 2  ( is  ) 2 = isq + 2 | isq  | 1 / 2  ( isq  )     ( 1 2 )     C o m b in in g   ( 1 ) ,   tak i n g   th tim d if f er en tial o n   b o th   s id es o f   ( 1 2 ) ,   we  g et:      1  = is  +  [ 1 | is  | 1 / 2  ( is  ) ]         1 [ - a i sd L sq b R rd c u sd ] +  [ 1 | is  | 1 / 2  ( is  ) ] = 1         2  = isq + 2 | isq  | 1 / 2  ( isq  )       =   1 [ - a i sq -   L sd - b rd c u sq ] +  [ 2 | isq  | 1 / 2  ( isq  ) ] = 2     ( 1 3 )     I n   th is   p r o p o s ed   we  s elec t th 1 ,   2   s witch in g   co n tr o l f u n ctio n s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         I mp r o ve d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n   o f in d u ctio n   mo t o r   d r ives u s in g   P I V G S TAS M c o n tr o l     ( N g o Th u P h a m )   333   { 1 ( ) = 1 ( , is ) [ 1 1 ( 1 ) + 1 2 ( 1 )  0 ] 2 ( ) = 2 ( , isq ) [ 2 1 ( 2 ) + 2 2 ( 2 )  0 ]     ( 1 4 )     wh er e:     1 ( , is ) = 1  ( 1 ) ; 2 ( , isq ) = 2  ( 2 )       1 ( ) = | | 1 / 2  ( ) + 3 ;   2 ( ) = 1 2  ( ) + 3 2 3 | | 1 / 2  ( ) + 3 2         W ith     1 :2 ,   1 2 3 ,   1 ,   2 ,   1 ,   2   ar e   p o s itiv c o ef f icien ts .   Fr o m   ( 1 3 ) - ( 1 4 )   th e   v ir t u al  co n tr o l   f u n ctio n s   o f   th cu r r en t c o n tr o l lo o p   ar d eter m in e d   as f o llo ws:     {  = { 1 ( ) +   +  [ 1 | is  | 1 / 2  ( is  ) ] } + + 1 [ a i sd -   L sq -   b R rd ]  = { 2 ( ) +   +  [ 2 | isq  | 1 / 2  ( isq  ) ] } + + 1 [ a i sq L sd + b rd ]   ( 1 5 )     W s elec t th L y ap u n o v   f u n cti o n :     = 1 2 [ 1 2 + 2 2 ]     ( 1 6 )     Dif f er en tiate  b o th   s id es o f   ( 1 6 ) ,   co m b i n with   f o r m u las ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   to   g et:       = 1 1  + 2 2      ( 1 7 )   = 1 ( , is ) 1 [ 1 ( 1 ) + 2 ( 1 )  0 ] 2 ( , isq ) 2 [ 1 ( 2 ) + 2 ( 2 )  0 ]       Fro m   ( 1 7 ) ,   we  s ee   th at  th d i f f er en tial  o f   th e   L y ap u n o v   f u n ctio n   is   alwa y s   n eg ativ e.   T h er ef o r e,   th s y s tem   is   alwa y s   s tab le.     2 . 4 .     Desig n o f   t he  a da ptiv VG ST AS M   di s t urba nce  o b s er v er   T h d y n am ics   o f   th I ar c o m m o n l y   d escr ib ed   in   th s y n ch r o n o u s   r o tatin g   r e f er en ce   f r am (   f r am e) ,   u n d er   th FOC   ass u m p tio n ,   th elec tr o m ag n etic  to r q u   an d   th r o t o r   s p ee d     ar e x p r ess ed   as  in   ( 2 ) .   On   t h o th e r   h an d ,   we  also   h av e:        =     ( 1 8 )     wh er e:    is   th m ec h an ical  r o t o r   s p ee d ,     is   th to tal  m o m e n o f   in e r tia  o f   th m o to r   an d   lo ad ,     is   th e   v is co u s   f r ictio n   co e f f icien t,    is   th ex ter n al  lo a d   to r q u e.   Fo r   co n tr o d esig n ,   we  ca n   co m b in th ese  eq u atio n s .   L et ,   = 3 / 2   b th n o m in al  to r q u e   co n s tan t.   T h e   ( 1 8 )   b ec o m es:        =  1     ( 1 9 )     wh er e:     is   th - ax is   s tato r   cu r r en t,  wh ich   ac ts   as  th to r q u e - p r o d u cin g   c u r r e n t,    is   th n u m b er   o f   p o le   p air s ,   ,     ar th m u tu al  a n d   r o t o r   in d u ctan ce s ,   r esp ec tiv ely ,     is   th co n s tan t r o to r   f lu x   lin k ag e .     2 . 4 . 1 .   Co ntr o pro blem   f o rmula t io n   T h co n tr o o b jectiv e   is   to   d es ig n   co n tr o ller   f o r   th e   - ax is   cu r r en    s u ch   th at  th e   r o to r   s p e ed     ac cu r ately   tr ac k s   d esire d   r ef er en ce   s p ee d   ,   d esp ite  th p r esen ce   o f   u n ce r tain t ies  an d   ex ter n al   d is tu r b an ce s .   L et  u s   d e f in th e   s tate  v ar iab les  f o r   th e   s p ee d   c o n tr o lo o p   as  =   ( tr ac k in g   er r o r )   an d     =     .   T h s y s tem   d y n am ics  ca n   b ex p r ess ed   in   s im p lifie d   s tate - s p ac f o r m   s u itab le  f o r   co n tr o lle r   d esig n :         2 ( ) = + ( )     ( 2 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 3 2 9 - 342   334   wh er e:  =    is   th co n tr o in p u t,  (  / )   ar th n o m in al  s y s tem   p ar am eter s ,   ( )   is   th d is tu r b an ce ,   d ef in ed   as:       ( ) = 1 + ( )     ( 2 1 )     h er e,   ( )   r ep r esen ts   th ef f ec ts   o f   p ar am eter   v a r iatio n s   (  ,    )   an d   u n m o d eled   n o n lin ea r ities .     2 . 4 . 2 .   Desig n o f   t he  a da ptiv VG ST AS M   di s t urba nce  o b s er v er   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th e   d esi g n   o f   a   n o v el  d ir ec ad a p tiv e   h ig h e r - o r d er   s lid in g   m o d e   d i s tu r b an ce   o b s er v er   ( OB ) .   T h e   o b s er v er s   g o al  is   to   p r o v id e   h ig h - p r ec is io n ,   r ea l - tim esti m atio n     ( )   o f   th e   lu m p ed   d is tu r b an ce   ( ) .   T h lu m p ed   d is tu r b an ce   ( )   is   co n tin u o u s ly   d if f er en tiab le  f u n ctio n ,   an d   its   f ir s tim d er iv ativ   ( )   is   b o u n d ed   b y   an   u n k n o wn   p o s itiv co n s tan |   ( ) |     .   W d esig n   th o b s er v er   to   d ir ec tly   esti m ate  ( ) .   L et    is   an   in ter n al  s tate  v ar iab le  o f   t h o b s er v er .   I ts   d y n am ics ar d ef in e d   as:         ( ) = + ̂     ( 2 2 )     wh er     is   th esti m ated   d is tu r b an ce .   s lid in g   v a r iab le    is   d ef in ed   u s in g   m ea s u r ab le  an d   in t er n al  s tates:       ( ) = ( ) ( )     ( 2 3 )     T h d er iv ati v o f   th s lid in g   v ar iab le  s   ca n   b ca lcu lated   b y   s u b tr ac tin g   ( 2 2 )   f r o m   t h tim d er iv ativ e   o f     ( wh ich   is     f r o m   ( 2 0 ) ) :       ( ) = .   = ( + ) ( + ̂ )     ( 2 4 )       ( ) = ̂     ( 2 5 )     L et  = ̂   b t h d is tu r b an ce   esti m atio n   er r o r .   T h e   ( 2 5 )   s h o ws  t h at  th d er iv ativ o f   o u r   co m p u tab le  s lid in g   v ar ia b le    is   ex ac tly   eq u al  to   th esti m atio n   er r o r   .   T o   d r iv t h esti m atio n   er r o r     to   z er o ,   we   m u s f ir s d r iv th s lid in g   v ar iab le    to   ze r o   in   f in ite  tim e.   W e m p lo y   th VGST to   ac h iev th is ,   th d er iv ativ o f     :     ̈ ( ) =   =   ̂       ( 2 6 )     W d esig n   th law  f o r        to   b a n   ad ap tiv VGST th at  co u n t er ac ts   th u n k n o wn   p er tu r b atio n     ( ) :     ̂   ( ) =  ( )     ( 2 7 )      ( ) = 3 ( , is ) [ 3 1 ( ( ) ) + 3 2 ( ( ) )  0 ]     ( 2 8 )     w h er e:   { 3 ( , is ) = ( )  ( ( ) ) 1 ( ( ) ) = | ( ) | 1 / 2  ( ( ) ) + 3 ( ) 2 ( ( ) ) = 1 2  ( ( ) ) + 3 2 3 | ( ) | 1 / 2  ( ( ) ) + 3 2 ( )       Fro m   ( 1 9 ) - ( 2 1 ) ,   t h d is tu r b a n c co m p en s atio n   c u r r e n       ca n   b co m p u te d   as:       = (   ̂ )     ( 2 9 )     Acc o r d in g ly ,   th to tal  r e f er en c cu r r en t is g iv e n   b y :      =  +       ( 3 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         I mp r o ve d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n   o f in d u ctio n   mo t o r   d r ives u s in g   P I V G S TAS M c o n tr o l     ( N g o Th u P h a m )   335   2 . 4 . 3 .   Ada ptiv la ws a nd   s t a bil it y   a na ly s is   T h k ey   in n o v atio n   is   th e   d esig n   o f   th ad a p tiv laws  f o r   ( )   an d   ( )   to   elim in ate  th n ee d   f o r   k n o win g   t h b o u n d   .   W p r o p o s th in cr ea s e - wh en - n ee d e d   ad ap tiv laws:       1 ( ) = { 1 | | , if  | | > 0 2 1 ( ) , if  | | 0     ( 3 1 )       2 ( ) = { 3 | | , if  | | > 0 4 2 ( ) , if  | | 0     ( 3 2 )     wh er e:     is   th s lid in g   v ar iab le  d ef in ed   i n   ( 2 3 ) ,   ,   ,   ,     ar p o s itiv d esig n   c o n s tan ts   th at  d eter m in th e   ad ap tatio n   r ates,     is   s m all  p o s itiv co n s tan d e f in in g   th wid th   o f   th b o u n d ar y   lay e r   a r o u n d   th e   s lid in g   s u r f ac = 0 .   I s h o u ld   b em p h asized   th at  th ad ap tiv g ain s   1 ( )   an d   2 ( )   ar n o co n s tan v alu es,  b u ar d y n am ically   u p d ated   o n li n ac co r d in g   t o   ( 3 1 )   a n d   ( 3 2 ) .   I n   p r ac tice,   at   ea ch   tim i n s tan t,  th v alu es  o f   1 ( )   an d   2 ( )   ar o b tain ed   b y   in teg r ati n g   th eir   r esp ec tiv d if f er e n tial  eq u atio n s .   W h en   th s lid in g   v ar iab le    is   lar g er   th an   th th r esh o ld   0 ,   th g ain s   in cr ea s p r o p o r tio n ally   to   ,   wh ich   en h an ce s   th d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p a b ilit y .   C o n v er s ely ,   wh en     f alls   b elo w   0 ,   th g ain s   d ec ay   ex p o n en tially ,   th u s   p r ev en tin g   u n n ec ess ar ily   lar g v alu es  an d   r ed u cin g   ch atter in g .   T h is   in cr ea s e - wh en - n ee d ed   m ec h a n is m   elim in ates  th e   n ee d   f o r   p r io r   k n o wled g o f   t h d is tu r b an ce   b o u n d   ,   wh ile  en s u r in g   f in ite - tim co n v er g e n ce   an d   r o b u s tn ess   o f   th ad a p tiv VGST A.     T h s tab ilit y   o f   t h co m p lete  ad ap tiv o b s er v er   s y s tem ,   d escr ib ed   b y   ( 2 4 ) ( 2 8 ) ,   ca n   b e   r ig o r o u s ly   estab lis h ed   u s in g   L y ap u n o v   th eo r y .   T h a n aly s is   s h o ws  t h at  all  er r o r   s ig n als  an d   ad ap tiv g ain s   r em ain   u n if o r m ly   u ltima tely   b o u n d e d   ( UUB).   C o n s eq u en tly ,   th e   d is tu r b an ce   esti m atio n   er r o r     co n v er g es  to   s m all,   u s er - d ef in ed   n eig h b o r h o o d   o f   th o r ig in   with in   f in it tim e .   Fu r th er m o r e,   th esti m ated   o u tp u ̂ ( ) o b tain ed   t h r o u g h   th in teg r at io n   in   ( 2 7 ) ,   p r o v i d es  co n tin u o u s   a n d   ac c u r ate  a p p r o x im atio n   o f   th ac tu al   d is tu r b an ce .     2 . 5 .   P SO - ba s ed  o pti m iza t io n o f   co ntr o ller  g a ins   T o   en s u r e   r o b u s an d   h ig h - p er f o r m an ce   co n tr o l,  th A d ap tiv VGST ASM  d is tu r b an ce   o b s er v er   an d   th VGST f o r   in   th in n er   cu r r en t   lo o p s   r eq u ir e   ap p r o p r iate  tu n in g   o f   s ev er al  k e y   p ar am eter s .   Ma n u al   tu n in g   o f   th ese  p ar a m eter s   is   tim e - co n s u m in g   an d   m ay   lea d   to   s u b o p tim al  p er f o r m a n ce ,   p ar ticu lar ly   u n d er   n o n lin ea r   o p er atin g   co n d itio n s   o f   th I MD s .   T o   o v er co m e   th is   lim itatio n ,   PS was  ad o p ted   as  an   o f f lin e   g lo b al  s ea r ch   tech n iq u e.   T h o p tim izatio n   o b jectiv was d ef i n ed   as a   m u lti - cr iter ia  c o s t f u n ctio n :     ( ) = 1 1 ( ) + 2 2 ( ) + 3 3 ( )     ( 3 3 )     wh er 1 ( )   r ep r esen ts   th e   in teg r al  o f   s q u a r ed   s p ee d   e r r o r ,   2 ( )   q u a n t if ies  h ig h - f r eq u e n cy   o s cillatio n s   o f   th co n tr o s ig n al ,   an d   3 ( ) r ef lects  th e   to tal  en er g y   o f   th c o n tr o l   in p u t.  T h weig h tin g   c o ef f icien t s   1 ; 2 ; 3     wer s elec ted   ac co r d in g   to   th d esire d   tr ad e - o f f   b etwe e n   tr ac k in g   ac cu r ac y ,   s m o o th n ess ,   an d   en er g y   ef f icien cy .   Stan d a r d   PS v elo city   an d   p o s itio n   u p d ates w er em p lo y e d :     + 1 = + 1 1 ( ) + 2 2 ( )           + 1 = + + 1     ( 3 4 )     wh er is   th in er tia  weig h t,  1 ; 2 ar co g n itiv an d   s o cial  lear n in g   co ef f icien ts ,   an d     an d   g   d en o te  th e   p er s o n al  a n d   g lo b al   b est  s o lu ti o n s .   C o n s tr ictio n   f ac to r s   an d   v elo city   clam p in g   wer e   ap p lied   to   e n s u r e   s tab ilit y   an d   co n v er g e n ce .   T h PS ad ap tiv f u n ctio n   is   ch o s en   as f o llo ws:     = | ( ) |  0     ( 3 5 )     T h s war m   o p tim izatio n   alg o r ith m   is   im p lem en ted   as  s h o w n   in   Fig u r e   2 .   T h o p tim izati o n   p r o ce s s   s to p p ed   wh e n   eith e r   th e   m a x im u m   iter atio n   lim it  was  r ea ch ed   o r   im p r o v em en ts   o v er   f iv e   co n s ec u tiv e   iter atio n s   f ell  b elo w   p r eset  to ler an ce .   T h g l o b al  b est  p ar ticle  y ield ed   th e   o p tim al   o f f li n p ar a m eter s   an d   s lid in g - m o d g ain s ,   wh ich   w er later   u s ed   as  in itial  v alu es  f o r   o n lin e   ad a p tatio n .   B y   e m p lo y in g   PS as  a   g lo b al  o p tim izer ,   t h p r o p o s ed   s ch em ac h iev ed   n ea r - o p tim al  s tar tin g   p o in t,  e n s u r in g   f a s co n v er g e n ce   a n d   s tr o n g   p er f o r m a n ce   co n s is ten cy   ac r o s s   v ar io u s   o p er atin g   co n d itio n s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 3 2 9 - 342   336   I ni t a l i z a t i on I ni t a l i z e   pa r t i c l e s   pos i t i ons   a nd  v e l oc i t i e s E va l ua t e   i ni t i a l   f i t ne s s I ni t a l i z e   P be s t   a nd  G be s t W hi l e   ( n ot   c onve r g e nc e A N D   not   m a i t e r a t i on ) Y e s R e t ur G be s t   a n P be s t U p da t e   ve l oc i t y U p da t e   pos i t i on E va l ua t e   f i t ne s s U p da t e   P be s t U p da t e   G b e s t No     Fig u r 2 .   PS alg o r ith m   f lo w ch ar t       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T o   v alid ate  th ef f ec tiv en es s   an d   s u p er io r ity   o f   th p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y ,   co m p r eh en s iv e   s im u latio n s   ar co n d u cted   in   th MA T L AB /Si m u lin k   en v ir o n m en t.  T h p a r am eter s   r at in g s   o f   th 1 . 5   k W   in d u ctio n   m o to r   u s ed   in   th e   s im u latio n   ar e:   4 0 0   V,   5 0   Hz,   2   p o le,   2 8 8 0   r p m ,      1 . 9 7   ,      1 . 9 6   ,      0 . 0 1 5 4   H,      0 . 0 1 5 4   H,      0 . 3 5 8 5   H,     0 . 0 0 2 4 2   k g . m 2 ,     =   0 . 0 0 0 5 .   T h s im u latio n   m o d el   is   p r esen ted   in   Fig u r 3 .   T o   e v al u ate  p er f o r m an ce ,   co m p ar is o n s   wer m ad ag ain s th e   co n v en tio n al  PI,   th e   PI SOSM  co n tr o l   s tr ateg y   with   to r q u o b s er v er   b ased   o n   s u p e r - twis tin g   alg o r ith m   ( PI  SOSM  OB ) ,   an d   s ev er al   ad v an ce d   m eth o d s   f r o m   t h liter atu r in   [ 4 0 ] - [4 2 ] ,   [ 4 4 ].       IM P WM i n ve r te r S um S um α β / ab c   d q / α β   S M   c o n t r o l α β / ac b   d q / α β   PI S um S p e e d e n c od e r ψ ω _ + + _ + _ v v θ  e PI S um R otor   F l u x O b s e r ve r S M   D i s t u r b u n c e O b se r v e r S um i sq * i sq d i s sd * i r r ω r * P S O   o f f l i n e i sq C 1 ;   C 2 K a ;   K b ;   K c ;   K VG S T A ψ r ^     Fig u r 3 .   T h v ec to r   co n t r o l o f   I d r iv e   u s in g   PI_ VGST c o n tr o l       3 . 1 .     T ra c k ing   perf o r m a nce  a nd   lo a d t o rque  dis t urba nce   re j ec t io n   T o   ev alu ate   t h d y n am ic  p er f o r m an ce   a n d   d is tu r b an ce   r eje ctio n   ca p ab ilit y   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y ,   th r ee   co n tr o ller s   wer co m p a r ativ ely   test ed   u n d er   id en tical  c o n d itio n s th e   co n v e n tio n al  PI   co n tr o ller ,   th PI SOSM  OB ,   an d   th p r o p o s ed   PI VGST ASM  with   to r q u esti m atio n   ap p r o ac h   th at  b ased   o n   VGST ASM.     T h r ef er en ce   s p ee d   v ar ied   b etwe en   +3 1 5   r ad /s ,   3 1 5   r a d /s ,   an d   7 0   r a d / s ,   in clu d in g   s ev er al   r ev er s al  an d   lo ad   d is tu r b an ce   ev en ts   with   s tep   lo ad   to r q u T L   o f   7   Nm   is   ap p lied   at    0 . 2   s   an d   r em o v ed   at    0 . 5 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         I mp r o ve d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n   o f in d u ctio n   mo t o r   d r ives u s in g   P I V G S TAS M c o n tr o l     ( N g o Th u P h a m )   337   F i g u r e   4 ( a )   s h o w s   t h e   s p e e d   t r a c k i n g   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   t h r e e   c o n t r o l l e r s .   T h e   P I   s c h e m e   e x h i b i t s   s l o w e r   t r a n s ie n t   r es p o n s e   wi t h   a   n o t i c e a b l e   o v e r s h o o t ,   w h il e   th e   P I S OS M   o b s e r v e r   s i g n i f i ca n t l y   i m p r o v e s   r is t i m e   a n d   s u p p r e s s es   o s c il l a ti o n s .   T h e   p r o p o s e d   P I V G S T ASM   T E   d e m o n s t r a t e s   t h e   f a s t e s c o n v e r g e n c e   t o   t h e   r e f e r e n c e   s p e e d ,   a c h i e v i n g   a   s et t l i n g   t i m e   o f   0 . 0 3 6 3   s ,   w h i c h   is   1 1 . 5 %   s h o r t e r   t h a n   t h a o f   t h P I S OS OB   a n d   1 7 . 7   %   s h o r t e r   t h a n   t h e   b as i P I   c o n t r o l .   M o r e o v e r ,   t h e   o v e r s h o o t   is   e f f ec t i v e l y   m i n i m i ze d   t o   0 . 0 1 1 4   r a d / s ,   c o n f i r m i n g   t h e   s u p e r i o r   t r a n s i en t   s t a b i l it y   o f   t h e   h y b r i d   VG ST A S M - b as e d   c u r r e n t   l o o p .   F i g u r e   4 ( b )   s h o w n   t h a t ,   t h e   t o r q u e   o f   t h e   P I   c o n t r o l ler   e x h i b i t s   r e l a ti v e l y   h i g h   r i p p le   d u r i n g   s u d d e n   l o a d   c h a n g e s ,   w h i l e   t h e   SO SM  o b s e r v e r   h e l p s   t o   r e d u c e   t o r q u e   c h a t t e r i n g .   T h e   V G ST AS M - b a s e d   e s t i m a ti o n   f u r t h e r   s m o o t h s   t h e   t o r q u e   r e s p o n s e ,   m a i n t ai n i n g   s t a b l e   t o r q u e   c o m p e n s a t i o n   w i t h   m i n i m a l   o s c i ll a t i o n   a m p l i t u d e .   T h is   i m p r o v e m e n t   r e s u l ts   f r o m   t h e   v a r i a b l e   g a i n   s u p e r - tw i s t i n g   a l g o r i t h m s   a d a p ti v e   n a t u r e ,   w h i c h   m i t i g at e s   h i g h - f r eq u e n c y   d i s t u r b a n c e s   w i t h o u t   s a c r i f i ci n g   r e s p o n s e   s p e e d .   Fig u r es  4 ( c)   an d   ( d )   d ep ict  t h in s tan tan eo u s   s p ee d   er r o r   an d      cu r r en t,  r esp ec tiv ely .   T h PI VGST ASM  T E   p r o d u ce s   th e   s m allest  s p ee d   d ev iatio n ,   with   n ea r - ze r o   s tead y - s tate  er r o r   u n d er   b o th   l o ad   a n d   s p ee d   tr an s ien ts .   Me an wh ile,   th cu r r en t   r esp o n s o f   t h e   p r o p o s ed   m eth o d   r em ain s   s m o o th   an d   well - r eg u lated ,   d em o n s tr atin g   ef f ec tiv d ec o u p lin g   b etwe en   to r q u an d   f lu x   c o m p o n en ts .   T a b le   1   s u m m ar izes  th e   p er f o r m an ce   i n d ices  f o r   th t h r ee   co n tr o s ch em es.   T h p r o p o s ed   PI   VGST ASM  T E   ac h iev es  th lo west   in teg r al  o f   s q u a r ed   er r o r   ( I SE )   9 . 1 5 ×1 0 ⁻⁴,   in teg r al   o f   ab s o lu te  er r o r   ( I AE )   =   0 . 0 1 4 1 ,   a n d   r o o t   m ea n   s q u ar e   er r o r   ( R MSE ) _ s p ee d   0 . 0 5 9 4 ,   in d icatin g   r e m ar k a b le  p r ec is io n   an d   n o is im m u n ity .           ( a)   ( b )           ( c)   ( d )     Fig u r 4 .   C o m p a r ativ tr ac k i n g   an d   d is tu r b an ce   r ejec tio n   an d   o b s er v e r   p er f o r m a n ce :   ( a)   s p ee d   r esp o n s f o r   two   co n tr o ller   s tr ateg y ,   ( b )   to r q u r esp o n s e,   ( c)   s p ee d   tr ac k i n g   er r o r ,   a n d   ( d )      cu r r en f o r   t h r ee   co n t r o ller s       T ab le  1 .   I n d ices f o r   ev alu atin g   co n tr o p er f o r m an ce   C o n t r o l   st r a t e g y   S e t t l i n g   t i me   O v e r sh o o t   ISE   IAE   R M S E _ s p e ed   PI    0 . 0 4 4 1   0 . 4 4 0 7   0 . 0 2 1 7   0 . 0 7 5 1   0 . 2 8 9 0   P I   S O S M   O B   0 . 0 4 1 0   0 . 0 9 3 4   0 . 0 0 4 0   0 . 0 2 8 2   0 . 1 2 4 4   P I   V G S T A S M   TE   0 . 0 3 6 3   0 . 0 1 1 4   9 . 1 5 0 4 e - 4   0 . 0 1 4 1   0 . 0 5 9 4       C o m p ar ed   with   th Fu zz y PI   m eth o d   in   [ 4 1 ] ,   t h ap p r o ac h   f ails   to   m ain tain   s tab ilit y   d u r in g   ze r o - cr o s s in g   r ev er s als,  lead in g   to   t r an s ien t ir r eg u lar ities .   T h h y b r id   STA SMC   with   f u zz y   lo g ic  co m p en s atio n   in   [4 2 ]   ac h iev e d   f ast r ec o v er y   ( 4   m s )   an d   n eg lig ib le  s tead y - s tate  er r o r ,   b u t r esid u al  s p ee d   an d   to r q u o s cillatio n s   r em ain ed   d u t o   in co m p lete  ch atter in g   s u p p r ess io n .   T h ad ap tiv Fu zz y PI  in   [ 4 4 ]   im p r o v e d   ze r o - s p ee d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 3 2 9 - 342   338   tr an s itio n   s m o o th n ess   b u s h o wed   s lo wer   co n v er g en ce   an d   lar g er   s tead y - s tate  er r o r   u n d er   v ar y in g   lo a d s .   L ik ewise,   th n o n lin ea r   DT C   with   s u p er - twis tin g   MR AS  o b s er v er   r ed u ce d   s p ee d   d r o p   ( 9 7 2   r ad /s ,     4 . 2 %)  an d   s tead y - s tate  er r o r   ( 2 8   r a d /s ,     2 . 8 %),   y et  in tr o d u ce d   n o ti ce ab le  o s cillatio n s .   I n   co n tr ast,  th p r o p o s ed   PI VGST ASM  T E   co n tr o ller   ac h iev es  th b est  o v er all  p er f o r m a n ce ,   o f f er in g   f aster   tr an s ien ts ,   m i n im al  to r q u e   r ip p le,   an d   s m a ller   tr ac k in g   er r o r s .   B y   in teg r atin g   VGST ASM - b ased   to r q u e   esti m atio n   in to   th cu r r en l o o p ,   it  e n s u r es  b o th   h i g h   ac cu r ac y   a n d   s tr o n g   r o b u s tn ess   ag ain s t   lo ad   d is tu r b a n ce s   id ea l f o r   h ig h - p er f o r m a n ce   in d u ctio n   m o to r   d r iv es.     3 . 2 .     Ro bu s t nes s   t est  a g a ins t   pa ra m et er   un ce rt a inty   T o   v er if y   th r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   PI VGST ASM  T E   co n tr o ller ,   co m p ar ativ s im u latio n s   wer co n d u cte d   u n d er   two   m ain   p ar am eter   d is tu r b an ce s ( i)   1 0 0 in cr ea s in   th r o to r   r esis tan ce      an d   ( ii)  1 0 0 in cr ea s in   t h to tal  m o m en o f   i n er tia  .   I n   b o t h   ca s es,  all  co n tr o g ain s   wer k ep co n s tan at  th eir   n o m in al  v alu es.     3 . 2 . 1 .   I nfluence   o f   ro t o re s is t a nce  v a ria t io n   Fig u r es  5 ( a )   an d   ( b )   p r esen ts   th s p ee d   an d   to r q u r esp o n s es  wh en   th r o to r   r esis ta n ce      is   d o u b le d .   T h co n v en tio n al  P I   co n tr o ller   ex h ib its   s ig n if ican d eg r a d atio n ,   ch ar ac ter i ze d   b y   o s cillato r y   b eh av io r   an d   s lo wer   co n v er g e n ce   to   t h r ef e r en ce   s p ee d .   T h PI SOSM  OB   im p r o v es  d is tu r b an ce   r ejec tio n   th r o u g h   s lid in g   ac tio n ,   b u r e s id u al  r ip p les  an d   a   s lig h tly   d elay ed   tr an s ien r em ain   ev i d en t.  I n   c o n tr ast,  th p r o p o s ed   PI VGST ASM  T E   s tr u ctu r d em o n s tr ates  s u p er io r   r esil ien ce ,   m ain tain in g   s m o o th   to r q u a n d   s tab le  s p ee d   tr ac k in g   r esp o n s e   with o u t n o ticea b le  o v er s h o o t.   T h is   im p r o v em en s tem s   f r o m   th en h a n ce d   d is tu r b an ce   esti m atio n   ca p ab ilit y   o f   t h VGST ASM   o b s er v er ,   wh ic h   m o d els  th v ar iatio n   o f      as  lu m p ed   d is tu r b an ce   ( ) .   B y   co m p en s atin g   th is   ter m   in   r ea l   tim e,   th c o n tr o ller   p r eser v es  f ast  co n v er g en ce   an d   s tab le  d y n am ics,  ev e n   u n d er   s ev er e lectr ical  p ar am ete r   d r if t.   Fu r th er   an al y s is   at  h ig h   o p er a tin g   s p ee d s   ( 2 8 0   r ad /s )   ( Fig u r 5 ( a ) ) ,   th e   v ar iatio n   in      h as  m u c h   s tr o n g er   in f lu en ce   t o   s p ee d   an d   to r q u e.   Un d er   th is   co n d itio n ,   th PI  c o n tr o l   s tr ateg y   s h o n o ticea b le   o v er s h o o a n d   o s cillatio n s .   Me an wh ile,   th PI_ SOSM  OB   a n d   PI VGST ASM  T E   co n tr o l ler   m ain tain s   m o r s tab le  o p er atio n .   T h is   r o b u s tn ess   ar is e s   b ec au s th v ar iatio n      in   m o d eled   as  p ar o f   th d is tu r b an ce   ( ) wh ich   is   ef f ec tiv ely   esti m ated   an d   co m p e n s ated   b y   d is tu r b an ce   o b s er v er ,   in   p ar ticu lar ,   th PI VGST ASM  T E   s tr ateg y   d em o n s tr ates  s u p er io r ity   o v e r   th PI SOSM  OB   b ec au s it  em p lo y s   th VG STA  alg o r ith m   f o r   b o th   th cu r r en co n tr o ller   an d   th d is tu r b an ce   o b s er v er ,   wh ile  all  co n tr o ller   an d   o b s er v er   co ef f icien ts   ar e   o p tim ally   tu n e d   u s in g   t h PS alg o r ith m .   T h ese  en h a n ce m en ts   s ig n if ican tly   im p r o v th d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p ab ilit y   a n d   o v er al l r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   m eth o d .               ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   Sp ee d   r esp o n s u n d e r      v ar iatio n :   ( a)   s p ee d   a n d   to r q u r esp o n s at  h i g h   s p ee d   2 8 0 r ad /s   an d     ( b )   s p ee d   a n d   to r q u r esp o n s at  lo s p ee d   1 0   r ad /s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.