T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 ,   p p .   206 ~ 218   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 24 i 1 . 27401          206       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Disto rted  born i te ra tive  m ethod   rec o nstruction in  hig h - no ise  env iro n m en ts usi ng  K NN - ba sed  ma chine learning  d eno ising       Ng uy en  Q ua ng   H uy ,   Ng uy en  T ruo ng   T ha ng   I n st i t u t e   o f   I n f o r mat i o n   T e c h n o l o g y ,   V i e t n a m   A c a d e my   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   H a n o i ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   15   2025   R ev i s ed   Oct   23 2 0 2 5   A cc ep ted   Dec   8 2 0 2 5       Ultras o u n d   t o m o g ra p h y   re c o n stru c ti o n   u si n g   th e   d isto r ted   b o r n   it e ra ti v e   m e th o d   (DBIM)   is  se n siti v e   t o   m e a su re m e n n o ise ,   w h ich   d e g ra d e im a g e   f id e li t y   a n d   slo w c o n v e rg e n c e .   W e   p ro p o se   in teg ra ti n g   a   k - n e a re st  n e ig h b o rs  (KN N)  d e n o isin g   ste p   w it h in   e a c h   DBIM   it e ra ti o n   t o   su p p re ss   n o ise   a d a p ti v e ly   w h il e   p re se rv i n g   stru c tu ra l   e d g e s.  S im u latio n w it h   a   c ircu lar  c y li n d rica targ e a n d   tran sm it /rec e iv e   g e o m e tr y   (1 2 × 1 2 w e re   c o n d u c ted   a sig n a l - to - n o ise   ra ti o   (S NR)  lev e ls  o f   6   d B,   3   d B,   a n d   1   d B .   Co m p a re d   w it h   c o n v e n ti o n a DBIM  e m p lo y in g   T ik h o n o v   re g u lariz a ti o n ,   th e   KNN - f il ter e d   DBIM  re d u c e s n o rm a li z e d   re c o n stru c ti o n   e rro b y   u p   to   5 7 . 2 %   a 1   d a n d   s h o w fa ste e rro d e c a y   o v e r   su c c e ss i v e   it e ra ti o n s.  T h e   m e th o d   is  train i n g - f re e ,   c o m p u tatio n a ll y   li g h tw e ig h t,   a n d   p re se rv e f in e   stru c tu ra l   d e tails.  T h e se   p ro p e rti e m a k e   KN N - f il ter e d   DBIM  a tt ra c ti v e   fo n o isy   o r   re so u rc e - c o n stra in e d   im a g in g   e n v iro n m e n ts.  F u tu re   w o rk   w il v a li d a te  th e   a p p ro a c h   o n   e x p e rim e n tal  d a ta an d   e x p lo re   a d a p ti v e   K se lec ti o n .   K ey w o r d s :   Dis to r ted   b o r n   iter ativ m eth o d   u ltra s o u n d   I n v er s s ca tter in g   K - n ea r est n e ig h b o r s     T ik h o n o v   r eg u lar izatio n     T o m o g r ap h y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng u y e n   Q u an g   H u y     I n s tit u te  o f   I n f o r m atio n   T ec h n o lo g y ,   Viet n a m   A ca d e m y   o f   S cien ce   an d   T ec h n o lo g y     1 8   Ho an g   Qu o Viet,   C a u   Gia y   Dis tr ict,   Ha n o i,  Viet n a m   E m ail: q u a n g h u y 7 8 8 9 @ g m ail . co m       1.   I NT RO D UCT I O   Ultr aso u n d   i m ag in g   an d   to m o g r ap h y   ar cr itical  tech n iq u es   in   clin ical  d iag n o s tics ,   p r o v id in g   n o n - in v a s i v an d   r ea l - ti m v i s u al i za tio n   o f   in ter n a tis s u es.   T r a d itio n al  u ltra s o u n d   i m a g ac q u is itio n   p r i m ar il y   r elies  o n   th p u ls e - ec h o   m et h o d ,   w h er r ef lecte d   s ig n al s   f r o m   ti s s u b o u n d ar ies  ar u s e d   to   r ec o n s tr u ct  th e   u n d er l y in g   s tr u ct u r o f   th e   i m ag ed   o b j ec [ 1 ] .   Ho w e v er ,   t h i s   ap p r o ac h   h as  in h er en t   li m it atio n s   i n   r eso l u tio n   an d   co n tr ast,  p ar ticu lar l y   i n   h ig h l y   s ca tter i n g   m ed ia.   T o   ad d r ess   th ese  ch a llen g es,   in v er s s ca tter in g   tech n iq u es  h a v b ee n   d ev elo p ed ,   allo w in g   f o r   m o r ac cu r at i m a g r ec o n s tr u ctio n   b y   in c o r p o r atin g   m u ltip le   v ie w i n g   an g le s   ar o u n d   t h o b j ec [ 2 ] .   T h ese  m et h o d s   en a b le  i m p r o v ed   i m ag in g   q u alit y ,   esp ec iall y   u n d er   s tr o n g   s ca tter i n g   co n d it io n s ,   m ak in g   t h e m   s u itab le  f o r   b io m ed ical  ap p licatio n s   s u c h   as b r ea s t c an ce r   d etec tio n   an d   s o f t   tis s u e   ch ar ac ter izatio n .   I n   u ltra s o u n d   to m o g r ap h y ,   t w o   p r i m ar y   i m a g i n g   m o d ali ties   ar co m m o n l y   s tu d ied atten u atio n   i m a g i n g   an d   s o u n d - s p ee d   i m ag in g   [ 3 ] .   W h ile  atten u atio n   i m a g e s   p r o v id v alu ab le  in f o r m atio n   ab o u tis s u p r o p er ties ,   s o u n d - s p ee d   i m ag i n g   g en er all y   o f f er s   s u p er io r   r eso lu tio n   an d   co n tr ast ,   m ak in g   it  p r ef er r ed   ch o ice  f o r   h ig h - f id elit y   to m o g r ap h ic  r ec o n s tr u ctio n s .   Desp ite  it s   p o ten tial,  u ltra s o u n d   to m o g r ap h y   h a s   n o b ee n   w id el y   co m m er cialize d   d u to   th e   co m p u tatio n a co m p lex it y   a n d   li m ited   ef f icie n c y   o f   s tate - of - th e - ar in v er s s ca t ter in g   tec h n iq u es.  T h b o r n   iter ativ m et h o d   ( B I M)   an d   its   ad v an ce d   v ar ian t,   th d is to r ted   b o r n   iter ativ m eth o d   ( DB I M) ,   ar am o n g   th m o s w i d el y   u s ed   r ec o n s tr u ctio n   alg o r ith m s   in   d if f r ac tio n   to m o g r ap h y   [ 4 ] - [ 6 ] .   DB I M,   in   p ar ticu lar ,   is   k n o w n   f o r   its   f a s ter   co n v er g e n ce   co m p ar ed   to   B I M   b u s u f f er s   f r o m   h i g h er   s e n s i tiv it y   to   n o is e   d u to   th e   iter ativ n at u r o f   th e   f o r w ar d   a n d   in v er s e   s o l v er s .   A d d itio n al l y ,   DB I h as  b ee n   s u cc ess f u ll y   ap p lied   in   b o th   2 an d   3 D   r ec o n s tr u ctio n s ,   as  w ell  as  in   la y er e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           Dis to r ted   b o r n   iter a tive  meth o d   r ec o n s tr u ctio n   in   h ig h - n o is en viro n men ts   u s in g     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   207   m ed ia  an d   lo s s y   en v ir o n m e n ts   [ 7 ] - [ 9 ] .   T h ese  s tu d ies   d em o n s tr ate  t h f lex ib il it y   o f   DB I M,   th o u g h   t h e   co m p u tatio n al  b u r d en   r e m ai n s   s ig n i f ica n ch alle n g e,   as  e ac h   iter atio n   r eq u ir es  s o l v i n g   lar g e - s ca le  m atr i x   eq u atio n s ,   m ak i n g   r ea l - ti m i m p le m en ta tio n   i m p r ac tica f o r   m a n y   cli n ical  ap p licatio n s   [ 1 0 ] .   DB I M,   in   p ar ticu lar ,   is   k n o w n   f o r   its   f a s ter   co n v er g en ce   co m p ar ed   to   B I b u s u f f er s   f r o m   h i g h er   s en s iti v it y   to   n o is e   d u to   th iter ativ n atu r o f   t h f o r w ar d   an d   in v er s s o lv er s .   A d d itio n al l y ,   t h co m p u ta ti o n al  b u r d en   o f   th e s e   m et h o d s   r e m ai n s   s i g n i f ica n ch a llen g e,   as  ea c h   iter atio n   r eq u ir es  s o l v i n g   lar g e - s ca l m atr ix   eq u atio n s ,   m ak in g   r ea l - ti m i m p le m e n tat i o n   i m p r ac tical  f o r   m an y   cli n i ca l a p p licatio n s .   Sev er al  s t u d ies  h a v atte m p t ed   to   m iti g ate  th e s co m p u ta tio n al  an d   n o is e - r elate d   ch all en g e s .   Fo r   in s ta n ce ,   ed g d etec tio n   m et h o d s   w er in co r p o r ated   in to   D B I to   en h an ce   co n v er g e n ce   s p ee d   an d   im p r o v e   r ec o n s tr u c tio n   q u alit y   [ 1 ] .   Ho w e v er ,   th is   ap p r o ac h   d o es   n o f u ll y   ad d r ess   th is s u o f   n o is s en s it iv i t y   an d   m a y   in tr o d u ce   ar ti f ac ts   in   h i g h l y   s ca tter in g   e n v ir o n m e n t s .   An o th er   n o tab le  ad v an ce m e n is   t h u s o f   th e   m u lti - le v el  f ast  m u l ti - p o le  alg o r ith m   ( ML FM A )   as  f o r w ar d   s o lv er   to   ac ce ler ate  th r ec o n s tr u ctio n   p r o ce s s   [ 1 1 ] .   W h ile  ML FM A   ef f ec tiv el y   r ed u ce s   co m p u tatio n   ti m e,   it  in cu r s   h ig h   s et u p   co s an d   d em an d s   ex ten s i v e   p r e - p r o ce s s in g ,   m a k i n g   p r ac tical  i m p le m en ta tio n   d if f ic u lt.   T o   s tab ilize  DB I in   th p r esen ce   o f   n o is e ,   T ik h o n o v   r e g u lar izat io n   h as  tr ad itio n all y   b ee n   e m p lo y ed   to   s o lv t h i n v er s p r o b le m   b y   i n co r p o r atin g   li n ea r   m ea s u r e m e n t s   o f   p r ess u r s i g n als [ 1 2 ] .   W h i l e   T ik h o n o v   r eg u l a r i z a ti o n   m it ig at e s   s o m e   i l l - p o s e d n ess ,   i d o e s   n o e f f e ct iv e ly   s u p p r e s s   n o is e ,   o f te n   l e a d in g   t o   d eg r a d e d   r e c o n s t r u c t i o n   q u al i ty   in   n o is y   en v i r o n m en ts .   S ev e r a m a ch in l e a r n in g   te ch n i q u es   h av e   b e en   ex p l o r e d   f o r   u l t r aso u n d   t o m o g r a p h y .   F o r   i n s ta n ce ,   C h en g   e t   a l .   [ 1 3 ]   p r o p o s e d   a   d e e p   l e a r n in g   m eth o d   f o r   lim i t e d - an g le   p r o s t a te   im ag i n g ,   w h i l e   S h i   e t   a l .   [ 1 4 ]   f o cu s e d   o n   t im o f   f li g h t   ( T O F )   ex t r ac t i o n   i n   b o n e   u l t r as o u n d   t o m o g r a p h y .   T h ese  m e th o d s   h i g h lig h th p o te n tial  o f   d ata - d r i v e n   ap p r o ac h es  in   i m p r o v i n g   i m ag q u alit y .   Fu r t h er   d ev e lo p m e n t s   in   d ee p   lear n in g - b ased   to m o g r ap h ic  r ec o n s tr u ctio n   h av b ee n   r ep o r ted   in   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   w h er s p ar s s a m p lin g   an d   g en er al  to m o g r ap h ic  in v er s io n   w er e n h a n ce d   u s i n g   co n v o lu tio n a ar ch i tectu r e s .   A d d iti o n al  s t u d ies  d e m o n s tr ated   f ast  lear n in g - b ased   ap p r o ac h es  f o r   u ltra s o u n d   s p ee d   m ap p in g   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] .   Desp ite  th es ad v an ce s ,   d ee p   lear n in g   m o d el s   o f te n   r eq u ir ex ten s i v tr ain i n g   d atasets   a n d   co m p u tatio n al  r eso u r ce s ,   m a k i n g   th eir   r ea l - ti m d ep lo y m e n t   ch alle n g i n g .   Desp ite  th e s ad v an ce s ,   d ee p   lear n in g   m o d e ls   o f ten   r eq u ir ex ten s i v tr ain i n g   d ataset s   an d   co m p u tatio n al  r eso u r ce s ,   m a k in g   t h eir   r ea l - ti m d ep lo y m en ch a llen g i n g .   T o   ad d r ess   th is ,   w p r o p o s an   alter n ati v k - n ea r est  n eig h b o r s   ( KNN) - b ased   m ac h i n lear n in g   d en o is in g   ap p r o ac h   to   en h an ce   th r o b u s tn e s s   o f   DB I r ec o n s tr u ctio n s .   Un lik d ee p   lear n in g   m eth o d s   t h at  r e l y   o n   d ata - d r iv e n   f ea t u r ex tr ac tio n ,   KNN   d en o is in g   le v er ag e s   lo ca n ei g h b o r h o o d   in f o r m atio n   to   s u p p r ess   n o is w h ile   p r eser v i n g   s tr u ct u r al  d etails,   m ak in g   i p ar ticu lar l y   s u itab le  f o r   iter ati v r ec o n s tr u ctio n   f r a m e w o r k s   li k DB I M.   T h s i m p licit y   a n d   ef f ici en c y   o f   KNN  m ak it  a n   attr ac tiv ch o ice  f o r   r ea l - ti m to m o g r ap h ic  i m a g i n g   ap p licatio n s ,   p ar ticu lar l y   in   s ce n ar io s   w ith   li m ited   tr ain in g   d ata  o r   co m p u tatio n al  co n s tr ain t s .   Ultr aso u n d   to m o g r ap h y   i s   s ig n i f ican t   i m a g in g   m o d alit y ,   p ar ticu lar l y   i n   b r ea s ca n c er   d etec tio n ,   s o f t is s u i m a g i n g ,   a n d   n o n - d estru cti v tes tin g   ( NDT ) ,   w h er h i g h - r e s o lu tio n   an d   lo w - co s s o l u tio n s   ar v i tal.   T h p r o p o s ed   KNN - f ilter e d   DB I ad d r ess es   k e y   li m itatio n s   in   co n v en tio n al  m et h o d s   b y   o f f er in g   lo w - co m p le x it y ,   tr ain in g - f r ee   d en o i s in g   s tr ate g y   s u itab le  f o r   clin ical  an d   r ea l - ti m ap p licatio n s .   T h is   w o r k   p r esen t s   n o v el  i n te g r ati o n   o f   KNN - b ased   d en o is in g   w i th i n   t h DB I f r a m e w o r k ,   w h ic h ,   to   t h b est  o f   o u r   k n o w led g e,   h a s   n o b ee n   p r ev io u s l y   r ep o r ted   in   u ltra s o u n d   to m o g r ap h y .   W h ile  D B I an d   KNN  ar e   in d iv id u al l y   w e ll - es tab lis h ed ,   th m et h o d o lo g ical  i n n o v atio n   li es  i n   t h ad ap tiv KNN  f ilte r in g   ap p lied   in   ea c h   iter ati v e   u p d ate  o f   DB I M,   ef f ec tiv e l y   en h a n ci n g   n o i s s u p p r ess io n   w it h o u co m p r o m i s in g   s tr u c tu r al  r eso lu t io n .   T h is   n o v el  in te g r a tio n   ad d r ess es  th cr itical  li m itatio n s   o f   co n v en tio n al  r eg u lar izat io n ,   p ar ticu lar l y   u n d er   h ig h - n o is s ce n ar io s ,   an d   th u s   r ep r esen t s   s u b s tan t ial  a d v an ce m en t b e y o n d   ex i s ti n g   ap p r o ac h es.    T h r em ai n d er   o f   th is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   Sect io n   2   d escr ib es  th th eo r etica b ac k g r o u n d   o f   th DB I an d   p r esen ts   th p r o p o s ed   in teg r atio n   o f   KNN - b ased   d en o i s i n g   i n to   th r ec o n s tr u ctio n   f r a m e w o r k .   Sectio n   3   p r o v id es  s i m u la tio n   r es u lts   to   ev al u at th ef f ec ti v en e s s   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   u n d er   v ar io u s   n o i s co n d i tio n s .   Sec tio n   4   d is cu s s es  t h k e y   f i n d in g s ,   co m p ar es  th e m   w i th   ex is ti n g   ap p r o ac h es,   h ig h li g h ts   t h i m p licatio n s   an d   li m itatio n s ,   an d   o u tli n es  p o ten tial  d ir ec tio n s   f o r   f u t u r r esear ch .   Fin all y ,   Sectio n   5   co n clu d e s   th p ap er   b y   s u m m ar izi n g   t h m ain   co n t r ib u tio n s   a n d   r esu lt s .       2.   M E T H O D   2 . 1 .     D B I M   T h r eg io n   o f   in ter est  ( R OI )   en co m p as s es  th r ec o n s tr u cted   o b j ec t,  w h ic h   is   ce n ter ed   at  th o r ig in   o f   t w o - d i m en s io n al  s p ac e   an d   d is cr etize d   in to   a n   g r id   o f   s q u ar p i x els,  ea c h   w i th   a   s id len g th   o f   h .   T h s y s te m   i n cl u d es  N t   tr an s m i tt er s   an d   N r ec eiv er s .   Fig u r 1   p r o v id es  s ch e m at ic  r ep r esen tatio n   o f   t h e   g eo m etr ical  a n d   ac o u s tic  s etu p   o f   th u ltra s o u n d   to m o g r ap h y   s y s te m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 2 0 6 - 2 1 8   208       Fig u r 1 .   Ultr aso u n d   to m o g r a p h y   i m ag in g   s y s te m       Giv e n   t h cir cu lar   s ca tter in g   r eg io n   ill u s tr ated   in   F ig u r 1 ,   th o b j ec f u n ct io n   ca n   b d eter m i n ed   u s i n g :     ( ) = { 1 ( ) 2   2 2 = 2 ( 1 1 2 1 2 2 )      0      >     ( 1 )     w h er c 1   an d   c 2   r ep r esen t h s p e ed   o f   s o u n d   w it h i n   t h o b j ec t   an d   in   w ater ,   r esp ec tiv e l y .   T h u ltra s o u n d   f r eq u en c y   is   d en o ted   b y   f ,   w h i le  ω   co r r esp o n d s   to   th an g u l ar   f r eq u en c y ,   g i v e n   b y   ω = f .   A d d itio n all y ,   R   s ig n i f ies t h r ad iu s   o f   th o b j ec t .   T o   ac q u ir th s ca tter ed   d ata ,   w estab li s h   m ea s u r e m e n co n f ig u r atio n   f o r   th tr an s m itter s   a n d   r ec eiv er s .   A a n y   g iv e n   m o m en t,  o n l y   s i n g le  tr a n s m itter   an d   s in g le  r ec ei v er   ar ac tiv e,   co r r esp o n d in g   to   o n m ea s u r ed   d ata  p o in t.   Ass u m in g   t h at  d en s it y   v ar iatio n s   ar n eg li g ib le,   th in h o m o g en eo u s   w a v eq u atio n   is   ex p r ess ed   as :     ( 2 + 0 2 ( ) ) ( ) = ( ) ( )   ( 2 )     w h er k 0 = ω / c 0   r ep r esen ts   th w a v e n u m b er   in   t h r ef er e n ce   m ed i u m   ( i.e . ,   w a ter ) ,   an d   p ( r )   d en o tes  th to tal  p r ess u r f ie ld   B y   s o l v i n g   ( 2 ) ,   th s ca tter ed   p r ess u r ca n   b ex p r ess ed   i n   an   i n teg r al  f o r m   u s i n g   th e   Gr ee n s   f u n ctio n   as :      ( )   =   ( )     ( )   =   ( ) ( ) ( ׀ r r ׀ )   ( 3 )     w h er ( )   r ep r esen ts   t h in c id en t   p r ess u r e,   an d   d en o tes  t h f r ee - s p ac Gr ee n s   f u n ctio n .   I n   ( 3 )   ca n   b e   s o lv ed   u s in g   t h m et h o d   o f   m o m e n t s ,   e m p lo y in g   s i n b asis   f u n ctio n s   a n d   d elta  f u n ctio n s   [ 1 9 ]   T h p r ess u r at  th g r id   p o in ts   ca n   b r ep r esen ted   as a n   N 2 × 1   v ec t o r ,       =   +   ( )   ( 4 )     an d   th s ca t ter ed   p r ess u r ca n   also   b d eter m i n ed   as a   s ca lar   v alu e.      =   ( )   ( 5 )     w h er   is   1 × N 2   v ec to r   d e r iv ed   f r o m   m atr ix   co n s tr u cted   u s in g   t h Gr ee n s   co ef f icie n G 0 ( r , r )   f o r   ea c h   p ix el  to   th i th   r ec eiv er .   T h m a tr ix   ̅   is   an   N 2 × N 2   m atr i x   f o r m ed   b y   Gr ee n s   co ef f icien a m o n g   all   p ix els  in   t h m e s h in g   ar ea .   T h o p er ato r   D ( )   co n v er t s   v ec to r   in to   d iag o n al  m atr ix .   Deta iled   co m p u tatio n s   o f     an d     ca n   b f o u n d   i n   [ 1 9 ] .   I f   N t   tr an s m itter s   a n d   N r   r ec eiv er s   ar e m p lo y ed ,   th e   s ca tter ed   p r ess u r s i g n a ca n   b r ep r ese n t ed   as  v ec to r   o f   s ize  N t N r × 1 ,   w h ic h   is   d er i v ed   f r o m   ( 5 )   as :      =   ( ) =   ( 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           Dis to r ted   b o r n   iter a tive  meth o d   r ec o n s tr u ctio n   in   h ig h - n o is en viro n men ts   u s in g     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   209   w h er M = BD ( p )   is   t h m atr i x   w h o s s iz is   N t N r × N 2   Sin ce   t h Gr ee n s   f u n ctio n   s at is f ie s   t h s a m d i f f er en tial  eq u atio n   as  t h p r ess u r f ield ,   th f o r w ar d   s o lv er   is   u tili ze d   to   co m p u te   th Gr ee n s   f u n c tio n   f o r   an   ar b itra r y   r ef er e n ce   b ac k g r o u n d .   Giv en   a n   in itial   v alu O 0 an d   th co r r esp o n d in g   r e f er en ce   b ac k g r o u n d   at  t i m s tep   k ,   th o b j ec f u n ct io n   at  s tep   k + 1   is   u p d ated   as:     + 1 = +     ( 7 )     w h er O   is   t h u p d ate  o f   th o b j ec t f u n ctio n   w h ich   ca n   b d ed u ce d   f r o m   ( 6 )   as:      =   ( 8 )     Ob v io u s l y ,   th er is   an   iter ati v p r o ce s s   in   DB I in   o r d er   t o   esti m ate  th o b j ec t   f u n ctio n   O .   Mo r eo v er ,   in   ea ch   DB I s tep ,   w n ee d   an o th er   iter ativ p r o ce s s   m e n tio n ed   in   th n e x s u b s ec t io n .     2. 2 .   I nv er s p ro ble m   I is   w ell  k n o w n   t h at  th m a tr ix   M   is   ill - co n d it io n ed ,   m ea n in g   th at  s m al m ea s u r e m e n er r o r s   in   th e   s u r f ac d ata  ca n   r es u lt i n   s ig n i f ica n t p er tu r b atio n s   in   t h r ec o n s tr u ctio n   o u tco m e.   T h in v er s s o lv er   m atr i x   M   is   w ea k l y   d iag o n al  an d   ill - co n d itio n ed   d u t o   th p lac e m en o f   d etec to r s   o u ts id th m e s h in g   ar ea .   C o n s eq u en tl y ,   it i s   o f te n   r ef o r m u lated   as a   least - s q u ar es p r o b le m :     | |  | | 2   ( 9 )     w h er th s y m b o | |   | | 2   r ep r esen ts   t h E u clid ea n   n o r m   o f   v ec to r   s p ac e.   I n   co n v e n tio n al  m eth o d s   [ 2 0 ] ,   th esti m atio n   o f   O   at  th ti m s tep   k   ca n   b p er f o r m ed   b y   u s i n g   T ik h o n o v   r eg u lar izatio n   [ 1 2 ] :     = | |  | | 2 2 +   | |   | | 2 2   ( 1 0 )     w h er p sc   r ep r esen ts   th d i f f er en ce   b et w ee n   t h p r ed icted   an d   m ea s u r ed   s ca tter ed   eld s   an d   γ   is   t h e   r eg u lar izatio n   p ar a m eter .   T h r eg u lar ized   s o l u tio n   i s   ex p r ess ed   as:       =   / [ ( +   ) ] = 1   ( 1 1 )     w h er u an d   v i   ar th co m p o n en t o f   th t w o   m atr i x es  U   an d   V   th at  s at is f y :     =       = = 1   ( 1 2 )     w h er Σ =   ( σ 1 , σ 2 , . . σ r )   w it h   1 2 > 0   an d   = = .   W ass u m th at    is   th e   s m al lest   n o n ze r o   s in g u lar   v al u th at  w w is h   to   r etain .     Fro m   ( 11 ) ,   it  is   ev id en th at  t h r eg u lar izatio n   p ar a m eter   γ   m u s b ca r ef u ll y   s elec ted ,   as   it  p lay s   cr u cial  r o le  in   m ai n tai n in g   t h s tab ilit y   o f   t h s y s te m   [ 2 0 ] .   A   lar g γ   v alu r esu l ts   i n   r o u g h   r ec o n s tr u cted   i m a g e,   w h er ea s   s m a ll  γ   in cr e ases   co m p u tatio n al  co m p le x it y .   T h ese  d ata  ar p r o ce s s ed   u s in g   t h DB I M   to   r ec o n s tr u ct  th s p ee d   o f   s o u n d   co n tr ast.  T h is   ap p r o ac h   en ab les  th d etec tio n   o f   tis s u p r esen ce   w ith in   th e   m ed iu m .   DB I r elies  o n   th B o r n   ap p r o x i m atio n   to   ite r ativ el y   s o lv th n o n l in ea r   in v er s s ca tter i n g   p r o b lem .   A lg o r it h m   1   p r esen ts   th e   ca lcu la tio n   p r o ce s s   o f   t h e   DB I as f o llo w s     A l g o r ith m   1 .   T h d is to r ted   b o r n   iter ativ m et h o d   Select  th p o s itio n s   o f   t h tr an s m i tter s   an d   d etec to r s   as ill u s t r ated   in   Fig u r 1 .   C h o o s i n itial  v al u es: O 0 * =0   a n d   p 0 * =p *inc   as sh o w n   in   ( 1 5 )   Whil n < N m a x   o r   R R E   1.   C alcu late  B *   an d   C *   2.   C alcu late  p *   an d   p *sc  co r r esp o n d s   to   O n *   u s i n g   ( 4 )   an d   ( 5 )   3.   C alcu late  R R E   co r r esp o n d s   to   O n *   4.   C alcu late  th O n *   b y   s o lv in g   ( 1 0 )   5.   C alcu late  n e w   v al u o f   O n+ 1 *   b y   u s i n g   ( 7 )   6.   n =n +1   E nd .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 2 0 6 - 2 1 8   210   I n   Alg o r it h m   1 ,   th r elat iv r e s id u al  er r o r   is   d ef in ed   b y :      = | | M      | | / | |   | |   ( 1 3 )     T h r elativ r esid u al  er r o r   ( R R E )   is   co m p u ted   at  ea ch   iter at io n .   T h iter ativ p r o ce s s   w il ter m i n ate  w h e n   t h e   R R E   f alls   b elo w   p r ed ef in ed   to ler an ce   o r   w h e n   t h n u m b er   o f   iter atio n s   r ea c h es t h m a x i m u m   li m i t N m a x .     2 . 3 .     K NN   f o deno is ing   in DB I M   T h KNN  d en o is in g   ap p r o ac h   is   m ac h i n lear n i n g - b ase d   tech n iq u t h at  e n h a n ce s   t h e   DB I b y   r ed u cin g   n o i s i n   t h r ec o n s tr u cted   i m ag e s .   T r ad itio n al  DB I s u f f er s   f r o m   h i g h   n o is e   s e n s it iv i t y ,   w h ic h   ca n   d eg r ad i m ag q u a lit y   a n d   s l o w   d o w n   co n v er g e n ce .   B y   in t eg r atin g   K NN  f ilter i n g   in to   th iter ati v p r o ce s s ,   n o is ca n   b ad ap tiv el y   s u p p r ess ed   w h ile  p r eser v in g   i m p o r tan s tr u ct u r al  d etails.  KNN  d en o is i n g   le v er ag e s   th s p atial  co r r elatio n   a m o n g   n eig h b o r in g   d ata  p o in ts   to   s m o o th   o u n o is e   w h ile  m ai n tai n in g   t h i n te g r it y   o f   th s i g n al.   T h is   m a k es  it  p ar ticu lar l y   e f f ec ti v f o r   ill - co n d itio n ed   in v er s p r o b lem s   s u ch   as  DB I M - b ased   to m o g r ap h ic  r ec o n s tr u ct io n .   DB I is   w id el y   u s ed   i n   d if f r ac tio n   to m o g r ap h y   d u to   its   ab ilit y   to   iter ati v el y   r ef in r ec o n s tr u ctio n s   o f   s m all - s ca le  s tr u c t u r es.  Ho w e v er ,   its   h ig h   s e n s i tiv it y   to   n o is r em ai n s   m aj o r   li m ita tio n ,   p ar ticu lar l y   i n   s ce n ar io s   w h er th i n p u d ata  is   co n ta m i n ated   b y   m ea s u r e m e n er r o r s   o r   s y s te m   in s tab il it y .   T r ad itio n al  r eg u la r izatio n   is   co m m o n l y   u s ed   t o   ad d r ess   th is   i s s u e,   b u it  d o es  n o ef f ec ti v el y   r e m o v n o i s e,   esp ec iall y   w h e n   d ea lin g   w i th   s tr o n g   s ca tter i n g   en v ir o n m e n t s .   KNN  f ilter in g   is   in tr o d u ce d   as a n   alter n ati v ap p r o ac h   to   im p r o v n o is r o b u s tn e s s   w it h o u s i g n i f ica n tl y   i n cr ea s i n g   co m p u t atio n al  co m p le x it y .   T h k e y   ad v a n ta g es   o f   u s i n g   KNN  in   DB I in cl u d e:  ( a)   p r eser v atio n   o f   s tr u ct u r al  d etail s Un li k tr ad itio n al  s m o o th in g   f i lter s ,   KNN  d o es  n o b lu r   ed g es  o r   d is to r f i n f ea t u r es  in   t h r ec o n s tr u cted   i m a g es;  ( b )   a d ap tab ilit y   to   n o n lin ea r   d ata:   KNN  o p er ates  b ased   o n   s i m i lar it y   m etr ics  r at h er   t h an   f i x e d   tr an s f o r m atio n s ,   m ak in g   it   s u itab le  f o r   co m p le x   b io m ed ical  i m a g i n g   s ce n ar i o s an d   ( c)   c o m p u tatio n al   ef f i cien c y KNN   d o es  n o r eq u ir p r e - tr ain i n g ,   m ak in g   i lig h t w ei g h an d   ea s y - to - i n te g r ate   s o lu tio n   w it h i n   t h iter ativ DB I M   f r a m e w o r k .   KNN  d en o is i n g   is   ap p lied   w it h i n   th DB I M   f r a m e w o r k   a s i)   n o i s id en ti f icatio n a ea ch   iter atio n   o f   DB I M,   th r ec o n s tr u cted   f ield   is   af f ec ted   b y   n o is e,   w h ich   ca n   ca u s n u m e r ical  in s tab ili t y   a n d   i m a g d eg r ad at io n ii)  l o ca n eig h b o r h o o d   s elec tio n f o r   ea ch   p ix el  ( o r   g r id   p o in t)   in   th r ec o n s tr u cted   i m ag e,   s et  o f   K   n ea r es n ei g h b o r s   i s   id en ti f ied   b ased   o n   E u clid ea n   d is ta n ce ii i)   w eig h ted   a v er ag in g t h i n te n s it y   v alu o f   th tar g et  p ix el  is   r ep lace d   w it h   th w ei g h ted   m ea n   o f   its   K - n ea r es n ei g h b o r s .   T h is   s tep   s m o o t h s   o u t   n o is w h ile  p r eser v i n g   h i g h - c o n tr ast  f ea tu r es an d   iv )   i ter at iv r ef i n e m en t:  t h d e n o is ed   i m a g is   f ed   b ac k   in to   t h n e x t D B I iter atio n ,   en h a n ci n g   s tab ilit y   a n d   ac ce le r atin g   co n v er g e n ce .   Ma th e m at icall y ,   t h d en o i s ed   v alu f o r   p ix el    is   g iv e n   b y :     = 1 ( )   ( 1 4 )     w h er ( )   r ep r esen ts   t h s et  o f   K - n ea r est n e ig h b o r s   o f   .   T h KNN  f ilter   i n   th i s   s t u d y   w as  i m p le m e n ted   w ith   =5 ,   w h ic h   p r o v id ed   an   o p ti m al  t r ad e - o f f   b et w ee n   n o is s u p p r ess io n   a n d   s tr u ct u r al  p r eser v atio n .   S ev er al  v al u es  o f     ( 3 ,   5 ,   an d   7 )   w er test ed   ex p er i m e n tall y w h ile  s m alle r     v alu e s   led   to   i n s u f f icie n d en o is in g ,   lar g er   v al u es  ten d ed   to   o v er s m o o th   o b j ec b o u n d ar ies.  T h E u clid ea n   d is tan ce   m etr ic  w as  u s e d   to   d eter m i n th n ea r est  n eig h b o r s ,   an d   ea ch   n eig h b o r s   co n tr ib u tio n   w as  w ei g h ted   in v er s el y   p r o p o r tio n al  to   its   d is tan ce   f r o m   t h e   tar g et  p ix el.   T h is   co n f i g u r atio n   y ield ed   th m o s s tab le  co n v er g e n ce   b eh a v io r   an d   lo w est  r ec o n s tr u ct io n   er r o r   ac r o s s   d if f er e n t   n o is le v els,  a s   d e m o n s tr ated   in   t h s i m u latio n   r es u lts .   K NN  d en o is i n g   is   i n te g r ated   d ir ec tl y   a f ter   n o i s e - co n ta m i n ated   f ield   es ti m atio n   a n d   b ef o r th in v er s p r o b lem   is   s o lv ed   i n   ea c h   D B I iter atio n .   T h is   in te g r atio n   en s u r es  t h at  DB I r ec eiv es  clea n er   in p u at  ea ch   iter atio n ,   lead in g   to   f ast er   co n - v er g e n ce   an d   i m p r o v ed   r ec o n s tr u ctio n   ac cu r ac y .   A lg o r it h m   2   s h o w s   t h K - n ea r est  n ei g h b o r s - f ilter ed   d is to r ted   b o r n   iter ativ m eth o d .       A l g o r ith m   2 .   T h e   KNN - f ilte r e d   DB I M   1.   I n itialize  DB I w it h   m ea s u r e d   s ca tter in g   d ata.   2.   A d d   Gau s s ia n   n o i s to   s i m u la t r ea l - w o r ld   m ea s u r e m e n u n c er tain ties .   3.   A p p l y   K NN - b a s ed   f ilter i n g   o n   th s ca tter ed   f ield   to   r e m o v h ig h - f r eq u en c y   n o is co m p o n en ts .   4.   Use th d en o i s ed   d ata  to   u p d ate  th co n tr ast  f u n ct io n   u s i n g   t h DB I iter ativ p r o ce s s .   5.   R ep ea t step s   3 - 4   u n til co n v er g en ce   cr iter ia  ar m et.     Un li k m ed ian ,   b ilater al,   o r   w a v elet - b ased   d en o is er s   t h at  eith er   b lu r   ed g es  o r   r eq u ir t r an s f o r m - d o m ai n   tu n i n g ,   an d   u n li k co m p u tatio n all y   i n te n s i v m et h o d s   s u c h   as  B M3 o r   NL M,   o u r   KNN - b ased   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           Dis to r ted   b o r n   iter a tive  meth o d   r ec o n s tr u ctio n   in   h ig h - n o is en viro n men ts   u s in g     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   211   ap p r o ac h   p r o v id es  f av o r a b le  tr ad e - o f f tr ai n in g - f r ee ,   co m p u tatio n all y   li g h t w ei g h t,  lo ca ll y   ad ap tiv e   s m o o th in g   t h at  p r eser v es  s tr u c tu r al  ed g es a n d   is   s tr ai g h tf o r war d   to   em b ed   in to   ea ch   DB I iter atio n .   T h o v er all  w o r k f lo w   o f   th p r o p o s ed   KNN - f ilter ed   DB I is   ill u s tr ated   i n   Fi g u r e   2 .   T h p r o ce s s   b eg in s   w it h   i n itia lizi n g   th D B I u s i n g   m ea s u r ed   s ca t ter ed   f ield   d ata,   f o llo w ed   b y   th e   ad d itio n   o f   Ga u s s ian   n o is to   e m u late  r ea li s tic  m e asu r e m en u n ce r tain ties .   A   K NN - b ased   d en o is in g   s tep   i s   t h en   ap p lied   to   th e   s ca tter ed   f ield   to   s u p p r ess   h ig h - f r eq u e n c y   n o i s co m p o n e n ts   w h ile  p r eser v in g   s tr u ct u r al  in f o r m at io n .   T h d en o is ed   d ata  ar s u b s eq u en t l y   u s ed   in   th DB I iter ativ u p d ate  to   r ef in th co n tr a s f u n c tio n .   T h ese   f ilter i n g   an d   u p d atin g   s tep s   ar r ep ea ted   u n til  th e   co n v er g en ce   cr iter ia  ar s ati s f ied ,   y ield i n g   th e   f in a l   r ec o n s tr u cted   s o u n d - s p ee d   d is tr ib u tio n .           Fig u r 2 .   Flo w c h ar t o f   t h p r o p o s ed   KNN - f i lter ed   DB I M       T h co m p u ta tio n al  co s o f   th p r o p o s ed   KNN - f i lter ed   DB I w as  s li g h t l y   h i g h er   t h an   t h at  o f   t h e   s tan d ar d   DB I d u to   t h ad d itio n al  d en o i s i n g   s tep .   O n   av e r ag e,   th KNN - b ased   f ilter in g   in cr ea s ed   t h to ta l   co m p u tatio n   ti m b y   ap p r o x i m atel y   8 1 0 p er   iter atio n ,   w h ic h   is   n e g li g ib le  co m p ar ed   w ith   t h o v er all   DB I r ec o n s tr u ctio n   ti m e.   Un li k d ee p - lear n i n g - b ased   d en o is er s ,   th KN o p er atio n   r eq u ir es  n o   m o d el   tr ain i n g   a n d   o n l y   i n v o lv es   s i m p le  d i s tan ce   co m p u tat io n s ,   k ee p in g   t h m eth o d   lig h t w ei g h an d   co m p u tatio n all y   e f f icie n t.  T h er ef o r e,   th p r o p o s ed   a p p r o ac h   ac h iev es  f a v o r ab le  b alan ce   b et w ee n   i m p r o v ed   r ec o n s tr u ctio n   q u alit y   a n d   m i n i m al  ad d ed   co m p u tatio n a l o v e r h ea d .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h DB I M   im p le m en ta tio n   an d   o u r   p r o p o s ed   c o n f ig u r atio n   ar v alid ated   u s in g   s i m u lat io n   o n   tar g et  w it h   m o d er ate  s p ee d   co n tr a s t .   Si m u lated   d ata  w er g e n er ated   f o r   an   i n f i n itel y   lo n g   cir cu lar   c y li n d er ,   d is cr etize d   in to   an   N × N = 12 × 12   p ix el  g r id .   T h cy li n d er   h as  r ad i u s   o f   7 . 3   m m ,   an   u ltra s o u n d   s i g n a f r eq u en c y   o f   0 . 5   MH z,   an d   s o u n d   s p ee d   co n tr ast  o f   1 0 %.  T h s y s te m   in cl u d es  N t =1 2   tr an s m itter s   a n d   N r =1 2   r ec eiv er s .   T h tr an s m itt er s   ar p o s itio n ed   at  1 1   ev en l y   s p ac ed   lo ca tio n s   alo n g   cir cu lar   p ath   s u r r o u n d in g   th o b j ec t.  Fo r   e ac h   tr an s m i tter ,   1 2   d etec to r s   ar p lace d   o n   th o p p o s ite  s id o f   th cir cle  to   ca p tu r th s ca t ter ed   s ig n als.  T h in cid en p r ess u r f o r   ze r o - o r d er   B ess el  b ea m   i n   t w o - d i m en s io n al  ca s i s   g iv e n   b y :     = 0 ( 0 ׀ ׀ )   ( 1 5 )     w h er 0   is   th 0 th   o r d e r   B ess el  f u n ctio n   an d   | |   is   th d is tan ce   b etw ee n   th tr an s m itter   an d   th k th   p o in t   in   th R OI .   Fig u r 3   is   th e   id ea o b j ec f u n ctio n   co r r esp o n d in g   to   ( 1 ) .   I n   o r d er   to   h av q u a n titati v e   co m p ar is o n ,   ( 1 3 )   ca n   b u s ed   to   ca lcu late  th R R E   f o r   ea ch   ca s e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 2 0 6 - 2 1 8   212       Fig u r e   3.   I d ea l o b j ec t f u n ctio n   ( o n o b j ec t in   th r eg io n   o f   in ter est).   C o lo r   b ar   in d icate s   p er ce n t o f   s o u n d - s p ee d   co n tr ast ( %)       Fig u r 4   s h o w s   th n o r m a liz ed   r ec o n s tr u ctio n   er r o r   af ter   th f ir s iter atio n   f o r   DB I an d   KNN - f ilter ed   DB I at  s i g n al - to - n o i s r atio   ( SNR )   le v el s   o f   6   d B ,   3   d B ,   an d   1   d B .   T h co r r esp o n d in g   r ec o n s tr u cted   s o u n d - s p ee d   m ap s   ar d is p la y ed   in   Fi g u r 5 v is u al  in s p ec tio n   in d icate s   i m p r o v ed   s tr u ctu r al  p r eser v atio n   w it h   KN f il ter in g .             Fig u r 4 .   No r m alize d   er r o r   o f   th DB I an d   KNN - f i lter ed   DB I w it h   v ar io u s   s i g n al - to - n o is r atio       T h r esu lts   in   F ig u r 4   in d icate   th at  th p r o p o s ed   KNN - b ased   d en o is i n g   m et h o d   co n s i s te n tl y   r ed u ce s   er r o r   ac r o s s   all  n o is lev els ,   d e m o n s tr atin g   s u p er io r   r o b u s tn es s   i n   h i g h - n o is e n v i r o n m e n ts .   A SNR   6   d B ,   as  s h o w n   i n   Fig u r 6 ,   th KNN - f ilter ed   DB I M   a ch iev e s   4 9 . 5 r ed u ctio n   i n   er r o r   co m p ar ed   to   co n v e n tio n al   DB I ( 2 . 0 6 5 3   v s .   4 . 0 9 3 6 ) .   T h is   tr en d   co n ti n u e s   at  SN R   3   d B   as sh o w n   i n   Fig u r 7 ,   w h er t h p r o p o s ed   m et h o d   r ed u ce s   th er r o r   b y   49%   ( 2 . 6 4 1 7   v s .   5 . 1 7 7 4 ) .   T h m o s s ig n i f ica n i m p r o v e m en is   o b s er v ed   at  SNR   1   d B ,   w h er th er r o r   is   r ed u ce d   b y   5 7 . 2 %   ( 3 . 3 9 9 8   v s .   7 . 9 4 3 1 ) ,   h ig h li g h ti n g   t h ef f ec tiv e n e s s   o f   KN d en o is i n g   in   ex tr e m el y   n o is y   co n d it i o n s .   T h ese  f i n d in g s   s u g g es t h at  in te g r ati n g   KNN - b ased   d en o is in g   i n to   DB I e n h a n ce s   co n v er g e n ce   s p ee d   b y   p r o v id in g   clea n er   i n itial   es ti m ate  ( a s   s h o w n   i n   Fig u r 5 ) ,   r e d u cin g   th b u r d en   o n   th iter ati v r ec o n s tr u c tio n   p r o ce s s .   T h a b ilit y   o f   KNN  to   ad ap tiv el y   -1 0 1 -1 0 1 0 5 10 15 20 25 30     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 3 1 N o r m al i ze d  e r r o r S i g n al - to - n o i se   r at i o (d B ) DB IM KNN - f ilte re d  DBIM Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           Dis to r ted   b o r n   iter a tive  meth o d   r ec o n s tr u ctio n   in   h ig h - n o is en viro n men ts   u s in g     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   213   s m o o th   n o is w h ile  p r eser v i n g   s tr u ct u r al  d etails   co n tr ib u tes  to   m o r s tab le  an d   ac c u r ate  r ec o n s tr u ctio n s p ar ticu lar l y   i n   lo w - SN R   co n d itio n s .   C o n s eq u e n tl y ,   th KNN - f il ter ed   DB I n o o n l y   ac ce ler ates  t h e   co n v er g e n ce   r ate  b u also   im p r o v es  o v er all  im a g q u alit y ,   m ak in g   it  p r o m i s i n g   ap p r o a ch   f o r   to m o g r ap h ic   i m a g in g   i n   ch al len g i n g   e n v ir o n m e n t s .         DB I M   K NN - fil te r e d   DB IM   S NR   =   6   d B       S NR   =   3   d B       S NR   =   1   d B         Fig u r 5 .   R ec o n s tr u cted   o b j ec t   f u n ctio n   af ter   t h f ir s t iter atio n ,   u s in g   t h co n v e n tio n al  DB I an d   p r o p o s ed   KNN - f il ter ed   DB I m et h o d s   in   ca s o f   SNR   6 ,   3 ,   an d   1   d B ,   r esp ec tiv el y .   C o lo r b ar   in d icate s   p er ce n t o f   s o u n d - s p ee d   co n tr ast ( %)               Fig u r 6 .   T h n o r m aliza tio n   er r o r   af ter   th f ir s th r ee   iter atio n s   u s in g   t h co n v en tio n al  DB I an d   p r o p o s ed   KNN - f ilter ed   DB I m eth o d   in   ca s o f   SNR   6   d B   Fig u r 7 .   T h n o r m aliza tio n   er r o r   af ter   th f ir s t t h r ee   iter atio n s   u s i n g   th co n v e n tio n al  DB I an d   pr o p o s ed   KNN - f ilter ed   DB I m eth o d   in   ca s o f   SNR   3   d B   -1 0 1 -1 0 1 10 20 30 40 50     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -1 0 1 -1 0 1 10 20 30 40     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -1 0 1 -1 0 1 20 30 40 50 60 70     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 20 30 40 50 60 70 -1 0 1 -1 0 1 10 20 30 40 50 60     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 10 20 30 40 50 60 -1 0 1 -1 0 1 10 20 30 40 50 60 70     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 10 20 30 40 50 60 70 -1 0 1 -1 0 1 10 20 30 40 50 60     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 10 20 30 40 50 60 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 N u m b e r   o f   i t e r a t i o n s N o r m a l i z e d   e r r o r     D B I M   w i t h   S N R = 6   d B K N N - f i l t e r e d   D B I M   w i t h   S N R = 6   d B 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5 N u m b e r   o f   i t e r a t i o n s N o r m a l i z e d   e r r o r     D B I M   w i t h   S N R = 3   d B K N N - f i l t e r e d   D B I M   w i t h   S N R = 3   d B Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   1 Feb r u ar y   20 26 2 0 6 - 2 1 8   214   Fig u r 8   p lo ts   n o r m alize d   er r o r   ac r o s s   th f ir s t h r ee   iter atio n s   at  SNR   1   d B ,   d em o n s tr atin g   f aster   er r o r   r ed u ctio n   f o r   t h KNN - f ilter ed   s ch e m e.   T h r es u lt   d em o n s tr ates  th e   ef f ec ti v e n es s   o f   t h K NN - f i lter ed   DB I M   ap p r o ac h   in   r ed u ci n g   r ec o n s tr u ctio n   er r o r s   co m p ar ed   to   co n v en tio n al  DB I M   u n d er   h ig h - n o is e   co n d itio n s .   O v er   th r ee   iter ati o n s ,   th n o r m alize d   er r o r   o f   th p r o p o s ed   m eth o d   r e m ai n s   co n s is te n tl y   lo w er   th an   t h at  o f   t h tr ad itio n a DB I M.   I n   t h f ir s t   iter atio n ,   t h e r r o r   r ed u ctio n   is   p ar tic u lar l y   s ig n if ican t,   w it h   t h e   KNN - f il ter ed   DB I ac h iev in g   a   5 7 . 2 lo w er   er r o r   th an   t h co n v e n tio n al  ap p r o ac h .   T h is   tr e n d   co n tin u e s   ac r o s s   s u b s eq u e n iter atio n s ,   s h o w i n g   an   o v er all  i m p r o v e m en in   r ec o n s tr u ct io n   ac cu r a c y .   T h r esu lts   in d icate   th at  KNN - b ased   d en o is in g   ef f ec ti v el y   r e m o v es  n o is b ef o r th iter ativ r ec o n s tr u ctio n   p r o ce s s lead in g   to   b etter   in it ial  co n d iti o n s   an d   i m p r o v ed   s tab ilit y .   W f u r th er   ex a m i n ed   m o r co m p le x   s ce n ar io   co n s is ti n g   o f   t w o   cir c u lar   o b j ec ts   lo ca ted   w it h i n   th e   r eg io n   o f   in ter e s t,  as  illu s tr a ted   b y   th id ea o b j ec t   f u n ct io n   in   Fi g u r 9 .   T h is   co n f ig u r atio n   in tr o d u ce s   s tr o n g er   m u l tip le - s ca tter i n g   i n ter ac tio n s   an d   o v er lap p in g   d if f r ac tio n   p atter n s ,   p o s in g   a   m o r ch al len g i n g   r ec o n s tr u ctio n   p r o b lem   co m p ar ed   w it h   th s in g le - o b j ec ca s e.   T h r ec o n s tr u ctio n   p er f o r m an ce   o f   th e   co n v e n tio n al  DB I an d   th p r o p o s ed   KNN - f ilter ed   DB I w a s   ev al u ated   an d   co m p ar ed   u n d er   th i s   s etti n g   at   an   in p u S NR   o f   1   d B .   T h n o r m al ized   r ec o n s tr u ctio n   er r o r s   f o r   th r ee   s u cc e s s iv iter atio n s   w er 7 . 3 4 ,   4 . 0 9 ,   an d   2 . 4 1   f o r   DB I M,   an d   4 . 9 9 ,   3 . 5 8 ,   an d   2 . 0 8   f o r   th KNN - f ilter ed   DB I M,   r esp ec tiv el y .   T h r esu lts   clea r l y   in d icate   t h at  t h p r o p o s ed   a p p r o ac h   ac h iev es  f a s ter   er r o r   r ed u ctio n   an d   s u p er io r   r ec o n s tr u ctio n   f id elit y ,   ef f ec tiv e l y   m iti g ati n g   n o is a n d   p r eser v in g   t h s tr u ct u r al  b o u n d ar ies o f   b o th   i n clu s io n s .               F ig u r 8 .   T h n o r m aliza tio n   er r o r   af ter   th f ir s t t h r ee   iter atio n s   u s in g   t h co n v e n tio n al  DB I an d   p r o p o s ed   KNN - f il t er ed   DB I m et h o d   in   ca s o f   S NR   1   d B   Fig u r 9 .   I d ea l o b j ec t f u n ctio n   ( t w o   o b j ec ts   in   th r eg io n   o f   in ter est).   C o lo r   b ar   in d icate s   p er ce n t o f   s o u n d - s p ee d   co n tr ast   ( %)       T h ef f ec ti v e n ess   o f   KNN  d en o is i n g   in   DB I d ep en d s   o n   f ac to r s   s u c h   as  n o is le v el,   o b j ec t   co m p le x it y ,   an d   s p atial   r eso lu tio n .   I is   p ar ticu lar ly   b en e f ici al  w h e n   th d ataset  h a s   m o d er ate  to   h ig h   lev el s   o f   n o is e,   w h er tr ad itio n a r eg u l ar izatio n   m et h o d s   f a il  to   m ai n tain   i m ag q u alit y t h r ec o n s tr u ctio n   p r o b le m   is   h ig h l y   il l - co n d itio n ed ,   r eq u ir in g   r o b u s d en o is i n g   tech n iq u es;  f i n s tr u ct u r al  d etails  n ee d   to   b e   p r eser v ed ,   s u c h   as  in   m ed ical  u ltra s o u n d   im a g i n g   o r   n o n - d estr u cti v e   test in g .   Si m u latio n   r es u lts   c o n f ir m   th at  KN d en o is in g   co n s is te n tl y   i m p r o v es  DB I p er f o r m an ce   b y   r e d u cin g   r ec o n s tr u c tio n   ar ti f ac ts   an d   en h a n cin g   SNR .   T h p r o p o s ed   KNN - b ased   DB I f r a m e w o r k   ca n   b ad v an ta g eo u s   in   v ar io u s   b io m e d ical  an d   in d u s tr ia l   ap p licatio n s ,   in cl u d in g   m ed ic al  u ltra s o u n d   to m o g r ap h y   f o r   h ig h - r eso l u tio n   tis s u i m ag in g b r ea s ca n ce r   d etec t io n ,   w h er i m p r o v ed   s o u n d - s p ee d   m ap s   en ab le   b etter   lesi o n   c h ar ac ter izati o n n o n - d es tr u cti v e   ev alu a tio n   ( NDE )   o f   m ater ial s   u s i n g   u ltra s o u n d - b ased   i m a g in g .   B y   p r o v id in g   b etter   n o is s u p p r ess io n   an d   r ec o n s tr u ctio n   ac c u r ac y ,   t h is   ap p r o ac h   ca n   m a k u ltra s o u n d   t o m o g r ap h y   m o r v iab l f o r   cli n ical  a n d   in d u s tr ial  ad o p tio n .   B y   ap p l y i n g   KNN - b ased   m ac h i n lear n in g   d en o is i n g   i n   DB I M,   t h is   s tu d y   i n tr o d u ce s   a   ef f icien ap p r o ac h   to   en h an c r ec o n s tr u ctio n   s tab ilit y ,   n o is r o b u s tn e s s ,   an d   co n v er g e n ce   s p ee d .   Un lik e   co n v e n tio n al  r eg u lar izatio n   tech n iq u es,  KNN  ef f ec t iv el y   ad ap ts   to   lo ca v ar iatio n s   in   th e   d ataset,   m a k i n g   i t   h ig h l y   e f f ec ti v f o r   in v er s s ca tter in g   p r o b lem s .   T h ex p er im e n tal  r es u lts   d e m o n s tr ate  s ig n i f ica n t   i m p r o v e m en t s   in   i m a g q u a lit y ,   er r o r   r ed u ctio n ,   an d   iter at iv ef f icie n c y ,   co n f ir m i n g   th at  KNN - b ased   d en o is in g   i s   p r o m i s in g   e n h a n ce m e n f o r   DB I in   p r ac tical  b io m ed ical  i m a g i n g   ap p licati o n s .     1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 1 2 3 4 5 6 7 8 N u m b e r   o f   i t e r a t i o n s N o r m a l i z e d   e r r o r     D B I M   w i t h   S N R = 1   d B K N N - f i l t e r e d   D B I M   w i t h   S N R = 1   d B -1 0 1 -1 0 1 0 5 10 15 20 25 30     p e r c e n t   o f   t h e   s o u n d   c o n t r a s t 0 5 10 15 20 25 30 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l           Dis to r ted   b o r n   iter a tive  meth o d   r ec o n s tr u ctio n   in   h ig h - n o is en viro n men ts   u s in g     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   215   T o   f u r th er   v alid ate  th r o b u s t n es s   o f   th p r o p o s ed   m et h o d ,   w ex te n d ed   th an al y s i s   b y   i n tr o d u cin g   an o th er   li g h t w ei g h d e n o is i n g   b aseli n e - th m ed ia n   f ilter - w it h i n   t h DB I iter ativ e   f r a m e w o r k .   T h is   co m p ar is o n   ai m s   to   ex a m i n e   w h et h er   t h i m p r o v e m e n a ch iev ed   b y   t h KNN - b ased   d en o is in g   o r ig in ate s   f r o m   its   ad ap tiv n eig h b o r h o o d   w ei g h ti n g   o r   m er el y   f r o m   g en er ic  lo ca s m o o t h i n g .   Fi g u r e   1 0   illu s tr ates  t h n o r m alize d   r ec o n s tr u ctio n   er r o r s   ac r o s s   th r ee   s u cc ess iv i t er atio n s   f o r   co n v e n tio n al  DB I M,   m ed ia n - f ilter ed   DB I M,   an d   th p r o p o s ed   KN N - f ilter ed   DB I at   an   in p u SNR   o f   1   d B .   T h q u an titati v r esu lt s   s h o w   t h at  th e   p r o p o s ed   KNN - f ilte r ed   DB I ac h ie v es  t h lo w est   r ec o n s tr u ctio n   er r o r   ( 3 . 4 0 →1 . 6 5 )   co m p ar ed   w it h   m ed ia n - f ilter ed   DB I ( 6 . 7 7 →2 . 4 1 )   an d   co n v e n tio n al  DB I ( 7 . 9 4 →3 . 2 3 ) .   T h is   r ep r esen ts   a n   er r o r   r ed u ctio n   o f   ap p r o x im a tel y   4 9 r elativ to   DB I an d   3 2 r elativ to   m ed ian   f ilter i n g   af ter   th t h ir d   iter atio n .   T h KNN - b ased   ap p r o ac h   co n v er g es  f a s ter   an d   p r eser v es  s tr u ct u r al   b o u n d ar ies  m o r ef f ec ti v el y ,   d em o n s tr ati n g   it s   s u p er io r   ab ilit y   to   s u p p r ess   n o is w it h o u o v er   s m o o th i n g   o b j ec ed g es.  Un li k t h m ed ian   f il ter ,   w h ic h   ap p lies   u n i f o r m   lo ca av er ag in g   an d   ten d s   to   b lu r   f in d etails,  th KNN  f ilter   ad ap tiv el y   weig h ts   n ei g h b o r in g   p ix els  b ased   o n   s i m ilar it y ,   le ad in g   to   e n h a n ce d   ed g f id el it y   a n d   s tab ilit y   i n   lo w - SN R   co n d itio n s .   T h ese   f i n d in g s   co n f ir m   th at  t h p r o p o s ed   KNN - f i lter ed   DB I p r o v id es  m o r ac cu r ate  an d   r o b u s r ec o n s tr u c tio n   f r a m e w o r k   w h i le  m ai n tai n i n g   co m p u tatio n al  ef f icie n c y   co m p ar ab le  to   o th er   lig h t w ei g h t d e n o is er s .           Fig u r 1 0 .   No r m alize d   r ec o n s t r u ctio n   er r o r   v er s u s   iter atio n   n u m b er   f o r   t h th r ee   m eth o d s - c o n v e n tio n al  DB I M,   m ed ia n - f il ter ed   DB I M ,   an d   KNN - f ilter ed   DB I M - at  SNR   1   d B       4.   RE SU L T   AND  DI SCUS SI O N   T h ce n tr al  co n tr ib u tio n   o f   t h is   w o r k   lies   i n   th i n teg r at i o n   o f   s i m p le  y et  ef f ec t iv KNN - b ased   d en o is in g   m ec h a n is m   i n to   th e   DB I M   r ec o n s tr u ctio n   f r a m e wo r k .   Un lik co n v e n tio n a DB I ap p r o ac h es  th at  r el y   s o lel y   o n   r eg u lar izatio n   o r   h ea v y   d ee p - lear n in g - b ased   p o s t - p r o ce s s i n g ,   th p r o p o s ed   m et h o d   e m b ed s   ad ap tiv e,   d ata - d r iv en   n o is s u p p r ess io n   d i r ec tl y   w it h i n   ea ch   iter atio n .   T h is   co n ce p tu al  m o d if icatio n   e n h a n ce s   co n v er g e n ce   s tab ilit y   a n d   r ec o n s tr u ct io n   f id elit y   u n d er   s tr o n g   n o is co n d itio n s   w h ile   m ai n tai n in g   lo co m p u tatio n al  co m p le x it y .   T h ap p r o ac h   d em o n s tr ate s   th at  class ical,   n o n - p ar a m etr ic  t ec h n iq u es  s u c h   a s   KNN  ca n   b s u cc es s f u l l y   h y b r id ized   w it h   iter ati v to m o g r ap h ic  alg o r ith m s   to   ac h ie v r o b u s an d   ef f icie n t   u ltra s o u n d   i m a g r ec o n s tr u c tio n .   T h is   s tu d y   ad d r ess es  th c h alle n g o f   n o is s en s iti v it y   an d   s lo w   co n v er g e n ce   i n   co n v e n tio n al  DB I r ec o n s tr u ctio n s ,   p ar ticu lar l y   u n d er   SNR   co n d itio n s .   T o   o v er co m t h i s   li m ita tio n ,   K NN - b a s ed   d en o is in g   s tep   w a s   i n te g r ated   in t o   th DB I iter ati v lo o p ,   f o r m in g   t h p r o p o s ed   KNN - f il ter ed   DB I alg o r ith m .   Si m u latio n   r es u lt s   d e m o n s tr ated   th at  t h p r o p o s ed   m eth o d   s ig n i f ica n tl y   i m p r o v es  r ec o n s tr u ct io n   f id el it y   a n d   co n v er g e n ce   s p ee d   co m p ar ed   w it h   b o th   s tan d ar d   DB I an d   m ed ian - f ilter ed   DB I M,   w h ile  m ai n tain in g   co m p u ta tio n al  e f f icien c y .   T h ese  f in d i n g s   s u g g e s t t h at  i n co r p o r atin g   s i m p le,   ad ap tiv e,   n o n - p ar a m etr ic  f i lte r s   s u c h   as  KNN  in to   iter ativ i m ag i n g   f r a m e w o r k s   ca n   o f f er   p r ac tical  an d   lig h t w ei g h alter n a tiv to   co m p le x   d ee p - lear n in g - b ased   d en o is in g   ap p r o ac h es  f o r   r o b u s to m o g r ap h ic   u ltra s o u n d   r ec o n s tr u ctio n .   T h is   s t u d y   h as  d e m o n s tr ated   th e f f ec t iv e n es s   o f   in co r p o r at in g   a   KNN - b ased   d en o is i n g   s tr ateg y   in to   th DB I f r a m e w o r k   to   i m p r o v th q u alit y   a n d   r o b u s tn e s s   o f   u ltra s o u n d   to m o g r ap h ic  r ec o n s tr u ct io n   u n d er   7.9431 5.1155 3.2275 6.7668 4.8291 2.414 3.3998 2.9517 1.6482 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 N o r m al i ze d  e r r o r N u m b e r   o f i te r ation s DBIM Me d i an -fil te re d  DBI M KN N -fil te re d  D B IM Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.