I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   1 Ma r ch   20 2 6 ,   p p .   3 6 1 ~ 3 7 2   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 1 . pp 361 - 372           361       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Im pa ct  o ferr i te  ma terials  on wire less  power  trans fe r efficiency   for elec tric  v ehi cl es ba tt ery  cha rg ers       Wa n M u ha m a d H a k im i Wa n B un y a m in,  Ra him i Ba ha ro m   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t i   Te k n o l o g i   M A R A ,   S h a h   A l a m ,   M a l a y s i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   1 3 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Dec   1 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J an   9 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e in v e sti g a tes   th e   imp a c o fe rrit e   m a teria ls  o n   t h e   e fficie n c y   o f   wire les p o we tran sfe (W P T)   sy ste m d e sig n e d   fo e lec tri c   v e h icle   (EV)  a n d   E - b ik e   b a tt e r y   c h a rg e rs.   Th e   stu d y   e m p l o y 3 fu ll - wa v e   e lec tro m a g n e ti c   sim u latio n i n   C S S t u d i o   S u it e   2 0 2 4   t o   e v a lu a te h o Lair d   P e rfo rm a n c e   M a teria ls  3 3 P 2 0 9 8 - 0 M 0   fe rrit e   in fl u e n c e m a g n e ti c   c o u p l in g ,   field   c o n fin e m e n t,   a n d   o v e ra ll   tr a n sfe e fficie n c y .   Two   c o n fig u ra ti o n we re   a n a ly z e d c o il - o n l y   a n d   c o i l - with - fe rrit e   p late s,  u n d e a   fix e d   2 0   m m   a ir  g a p   a n d   a n   o p e ra ti n g   ra n g e   o 3 0 5 0   k Hz .   Th e   i n c lu sio n   o fe rrit e   m a teria ls   sig n ifi c a n t ly   imp r o v e d   m a g n e ti c - flu x   d irec ti v it y   a n d   c o u p li n g   stre n g th ,   re su lt in g   in   a   p e a k   e fficie n c y   o 9 9 . 2 1 %   a 4 1 . 3   k Hz ,   c o m p a re d   to   9 9 . 0 9 %   a 3 8 . 1   k Hz   fo r   t h e   c o i l - o n ly   d e si g n .   T h e   e n h a n c e d   c o n fi g u ra ti o n   a lso   re d u c e d   m a g n e ti c   lea k a g e   a n d   imp r o v e d   re so n a n c e   sta b il it y ,   a v e rifi e d   th ro u g h   m e sh - in d e p e n d e n sim u latio n a n d   a n a l y ti c a v a li d a ti o n   wit h   les th a n   2 %   e rro r.   Th e   p ro p o se d   m o d e c o rre late fe rrit e   p e rm e a b il it y   with   m u tu a l   in d u c tan c e   a n d   re so n a n t - fre q u e n c y   tu n in g ,   c o n firmin g   th e   t h e o re ti c a b a sis  o th e   e fficie n c y   g a i n .   Th is  wo rk   b rid g e a   g a p   in   sm a ll - sc a le  EV  a n d   E - b ik e   WP re se a rc h   b y   q u a n ti f y in g   th e   m e a su ra b le  b e n e fit s   o f   fe rrit e   i n teg ra ti o n   a n d   p r o v id i n g   d e sig n   g u id e li n e fo c o m p a c t,   t h e rm a ll y   sta b le,  a n d   h ig h - e fficie n c y   wire les s c h a rg in g   sy ste m s.   K ey w o r d s :   E lectr ic  v eh icle   Fer r ite  m ater ials   Ma g n etic  co u p lin g   R eso n an t f r eq u e n cy   W ir eles s   p o wer   tr an s f er   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R ah im i Bah ar o m   Facu lty   o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   Un iv er s iti T ek n o lo g i M A R A   4 0 4 5 0   Sh ah   Alam ,   Selan g o r ,   Ma lay s ia   E m ail: r ah im i6 5 7 9 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   W ir eles s   p o wer   tr an s f er   ( W PT)   s y s tem s   h av em e r g ed   as  tr an s f o r m ativ e   tech n o lo g y   i n   elec tr ic - v eh icle  ( E V)   ch ar g in g ,   o f f er in g   e n h an ce d   co n v en ie n ce ,   s af ety ,   a n d   s y s tem   r eliab ilit y   co m p ar e d   to   co n v en tio n al  p lu g - in   c h ar g er s   [ 1 ] - [ 3 ] .   As  E Vs  an d   lig h elec t r ic  m o b ilit y   p latf o r m s ,   p a r ticu lar ly   elec tr ic  b ik es  (E - b ik es),   g ain   g l o b al  tr ac tio n ,   th n ee d   f o r   co m p ac t,  ef f icien t,  an d   co n tactless   ch ar g in g   s o lu tio n s   h as b ec o m e   in cr ea s in g ly   cr itical  [ 4 ] - [ 6 ] .   T r ad itio n al  co n d u ctiv e   ch ar g i n g   in tr o d u ce s   d r awb ac k s   s u ch   as  co n n ec to r   wea r ,   u s er   in co n v en ien ce ,   an d   s af et y   co n ce r n s   u n d er   wet  o r   c o n t am in ated   co n d itio n s   [ 1 ] .   W PT  elim in ates  th ese  lim itatio n s   b y   en ab lin g   c o n tac tles s   en er g y   tr an s f er   th r o u g h   in d u ctiv o r   r eso n a n m ag n etic   co u p lin g ,   th er eb y   im p r o v in g   th u s er   ex p e r ien ce   an d   s u p p o r tin g   th g r o wth   o f   s u s tain ab le  u r b an   m o b ilit y   [ 7 ] .   Fer r ite  m ater ials ,   ch ar ac ter ized   b y   h i g h   m ag n etic  p er m ea b ilit y   an d   lo ed d y - cu r r en lo s s es,  h av p r o v e n   v ital  in   en h an ci n g   m ag n etic - f ield   co n f in em e n an d   co u p lin g   ef f icien c y   in   elec tr o m ag n etic  ap p licatio n s   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   I n teg r ati n g   f e r r ite  in to   W PT  s tr u ctu r es  s ig n if ican tly   m itig ates  m ag n e tic  leak ag e,   f o cu s es  f lu x   d is tr ib u tio n ,   an d   r ed u ce s   elec tr o m ag n etic  in ter f er en c e,   lead in g   to   im p r o v e d   s y s tem   ef f icien cy   [ 1 0 ] .   Fig u r 1   illu s tr ates  th in d u ctiv p o wer - tr a n s f er   ( I PT)   p r in cip le,   wh er a n   alter n ati n g   cu r r e n in   th e   tr an s m itter   co il  in d u ce s   v o ltag in   th r ec eiv er   co il  v ia  m u tu al  co u p lin g   [ 1 1 ] [ 1 2 ] .   T h e   ef f icien cy   o f   I P T   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   36 1 - 3 7 2   362   s y s tem s   d ep en d s   h ea v ily   o n   th co u p lin g   co e f f icien t,  ai r - g ap   d is tan ce ,   an d   alig n m en p r ec i s io n   b etwe en   c o ils .   Ho wev er ,   m a g n etic  f lu x   d is p er s io n   an d   m is alig n m en r em ain   k ey   ch allen g es  in   m ain tai n in g   h ig h - e f f icien cy   o p er atio n ,   p ar ticu lar l y   in   co m p ac t sy s tem s   s u ch   as E - b ik c h ar g er s   [ 1 3 ] - [ 1 5 ] .   T h f u n d am e n tal  co n ce p ts   o f   in d u ctiv e ,   r eso n an in d u ctiv e,   an d   ca p ac itiv e   co u p lin g   f o r   wir eless   ch ar g in g   ar p r esen ted   in   Fig u r es   t h r o u g h   [ 1 6 ] [ 1 7 ] .   I n d u ctiv c o u p lin g   r elies  o n   elec tr o m a g n etic   in d u ctio n   b etwe en   two   c o ils ,   id ea f o r   s h o r t - r a n g s tatic  ch ar g in g .   R eso n an in d u ctiv e   co u p lin g   em p lo y s   tu n ed   L C   n etwo r k s   at  id en tic al  r eso n an f r eq u en cies  to   im p r o v e n er g y   tr a n s f er   o v e r   m o d er ate  d is tan ce s ,   wh ile  ca p ac itiv co u p lin g   u t ilizes  elec tr ic - f ield   d is p lace m en b etwe en   elec tr o d es  f o r   s p ec if ic  lo w - p o wer   ap p licatio n s   [ 1 8 ] - [ 2 0 ] A m o n g   t h e s e ,   r e s o n a n t   i n d u c t i v e   c o u p l i n g   o f f e r s   s u p e r i o r   e f f i c i e n c y   f o r   E - b i k e   a n d   m i c r o - E V   s y s t e m s   d u e   t o   i t s   t o l e r a n c e   t o   l i m i t e d   m i s a l i g n m e n t   a n d   c o m p a c t   m a g n e t i c - c o r e   i m p l e m e n t a t i o n   [ 2 1 ] .   R ec en s tu d ies  h av ex ten s i v ely   o p tim ized   W PT  co il  g eo m etr ies  an d   c o m p e n s atio n   cir cu its   to   m ax im ize  m ag n etic  co u p lin g   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] .   Ho wev e r ,   m o s p r ev io u s   wo r k s   h av f o c u s ed   p r im ar ily   o n   g eo m etr ical  an d   elec tr ical  d esi g n ,   n e g lectin g   th e   in f lu e n ce   o f   m ag n etic  m ater ial  p r o p er ties   o n   o v er all  tr an s f er   ef f icien cy .   T h u s o f   f e r r ite   m ater ials ,   th o u g h   e x p lo r e d   i n   s tatio n ar y   E ch ar g er s   [ 2 4 ] ,   r em ain s   u n d er - in v esti g ated   f o r   s m all - s ca le  E - b ik a p p licatio n s ,   w h er l o p o wer   an d   s ize  c o n s tr ain ts   r eq u ir p r ec is f iel d   s h ap in g .   I n   p ar allel,   r ec en b r ea k t h r o u g h s   in   E b atter y   m o d eli n g ,   elec tr o - th e r m al  m an ag e m en t,  an d   ar tific ial - in tellig en ce - b ased   co n tr o p r o v id e   v alu a b le  in s ig h t s   ap p licab le  to   W PT  o p tim izatio n .   Xie  et  a l.   [ 2 5 ]   d ev elo p e d   h ig h - f id elity   o n li n m o n ito r in g   alg o r ith m   f o r   m u ltip h y s ics  f ield   an aly s is   in   b atter y   p ac k s ,   wh ile   Sar v estan et  a l.   [ 2 6 ]   d em o n s tr ated   en h an ce d   th er m al   r eg u latio n   u s in g   n a n o - en h an ce d   p h ase - ch an g e   m ater ials .   Mo h ap atr an d   Mo h ar an a   [ 2 7 ]   p er f o r m ed   d etai led   n u m er ical  s tu d y   o f   liq u id - co o led   lith iu m - io n   m o d u les,  em p h asizin g   h o w   ef f icien h ea t - f lo c h an n e ls   im p r o v en er g y   p e r f o r m an ce .   Fu r th er m o r e,   Ma d an et  a l.   [ 2 8 ]   r ev iewe d   A I - d r iv e n   d ig ital - twin   s y s tem s   f o r   in tellig en t b atter y   m an a g e m en t,  Fan   et  a l.   [ 2 9 ]   p r o p o s ed   a   h y b r id   SS A - E L m o d el   f o r   lith iu m - io n   s tate - of - h ea lth   p r e d ictio n ,   an d   Sh ab ee r   et   a l.   [ 3 0 ]   in v esti g ated   elec tr o ly te - c o m p o s itio n   o p tim izatio n   f o r   alu m in u m - air   b atter ies.  C o llectiv ely ,   th ese  wo r k s   h ig h lig h th in cr ea s in g   in ter d ep en d en ce   o f   m ate r ial  in n o v atio n ,   m u ltip h y s ics  m o d eli n g ,   an d   in tellig e n co n tr o l,  f o u n d atio n al  p r in cip les  th at  ca n   s im ilar ly   en h an ce   th d esig n   o f   f er r ite - ass is ted   W PT  s y s tem s   th r o u g h   im p r o v e d   elec tr o m ag n etic  an d   th er m al  p r e d ictab ilit y .   I n   lig h o f   th ese  g ap s   an d   tec h n o lo g ical  s y n er g ies,  th is   s tu d y   aim s   to   an aly ze   t h e   im p ac o f   f er r ite   m ater ials   o n   th ef f icien cy   o f   W PT  s y s tem s   d esig n ed   f o r   E - b ik b atter y   ch ar g er s ,   u tili zin g   co m p u ter   s im u latio n   tech n o lo g y   ( C ST)   Stu d io   Su ite  f o r   3 e lectr o m ag n etic  s im u latio n .   Sp ec if ically ,   L air d   Per f o r m an ce   Ma ter ials   3 3 P2 0 9 8 - 0 M0   f er r ite  is   em p lo y ed   o n   b o th   tr an s m itter   an d   r ec eiv e r   co ils   to   ev alu ate  its   in f lu en ce   o n   m ag n etic - f ield   d is tr ib u tio n ,   co u p lin g   c o ef f icie n t,  an d   r eso n an ef f icien cy   u n d er   f ix e d   2 0   m m   air - g ap   c o n d itio n .   B y   c o m b i n in g   a n aly tical  m o d elin g   a n d   f u ll - wav s im u latio n ,   th is   wo r k   q u an tifie s   th e   ef f icien cy   im p r o v em en f r o m   f er r ite  i n teg r atio n   an d   e s tab lis h es  th th eo r etica lin k   b etwe en   f er r ite   p er m ea b ilit y ,   m u tu al  in d u ctan ce ,   an d   r eso n an t - f r eq u e n cy   tu n in g .   T h n o v elty   o f   th is   s tu d y   lies   in   i)   P r o v id i n g   d etailed   co m p ar ativ an aly s is   b etwe en   co il - o n ly   a n d   f er r ite - ass is ted   W PT  co n f ig u r atio n s ;   ii)  I n co r p o r atin g   m ater ial - s p ec if ic  m o d elin g   to   co r r e late  m ag n etic - f ield   en h an ce m e n with   s y s tem - lev el  ef f icien cy ;   an d   iii)  O f f e r in g   p r ac tical  d esig n   g u id eli n es  f o r   co m p ac t,  h ig h - ef f icien cy   wir eless   ch ar g er s   f o r   lig h elec tr ic  v eh icles.  T h e   r esu lts   s er v as  f o u n d atio n   f o r   f u t u r r esear ch   in to   s ca lab le,   th e r m ally   s tab le,   an d   co s t - ef f ec tiv e   W PT  ar ch i tectu r es  th at  ca n   ac ce ler ate   th e   ad o p tio n   o f   clea n ,   co n tactless   en er g y - tr an s f e r   tec h n o lo g ies f o r   s u s tain ab le  tr an s p o r tatio n .           Fig u r 1 .   I n d u cti v p o wer   tr an s f er   cir cu it     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I mp a ct  o f fe r r ite  ma teri a ls   o n   w ir ele s s   p o w er t r a n s fer effic ie n cy     ( Wa n   Mu h a ma d   H a kimi  Wa n   B u n y a min )   363       Fig u r 2 .   R eso n an in d u ctiv p o wer   tr an s f er   cir cu it           Fig u r 3 .   E q u iv alen cir c u it o f   ca p ac itiv p o wer   t r an s f er       2.   P RO P O SE M E T H O DO L O G F O E VALU AT I NG   T H E   I M P AC T   O F   F E RRIT E   M AT E R I AL S O WP T   E F F I CI E NCY  F O E - B I K E   C H ARG E RS   T h is   s ec tio n   p r o v i d es  d etailed   o v er v iew  o f   t h m o d elin g   an d   s im u latio n   p r o ce d u r es  co n d u cted   t o   ev alu ate  th im p ac o f   f e r r ite  m ater ials   o n   th W PT  ef f icien cy   o f   E - b ik b atter y   c h ar g er s ,   with   all  s tep s   f u lly   im p lem en ted   u s in g   C ST  Stu d io   Su ite.   T h wo r k f lo in c lu d es  g eo m etr ical  an d   m ater i al  m o d elin g   o f   th e   tr an s m itter   ( T x )   an d   r ec ei v er   ( R x )   co ils ,   in teg r atio n   a n d   p o s itio n in g   o f   f er r ite  lay er s ,   d ef in itio n   o f   elec tr o m ag n etic  b o u n d ar y   co n d itio n s ,   m esh in g   s tr ateg y   a n d   s o lv er   co n f ig u r atio n ,   as  well  as  p er f o r m a n ce   ass es s m en b ased   o n   ef f icien c y ,   m ag n etic - f ield   d is tr ib u tio n ,   an d   t h er m al  s tab ilit y .   T h is   s y s tem atic  ap p r o ac h   en s u r es  ac cu r ate  elec tr o m ag n etic  ch ar ac ter izatio n   an d   e n ab les  r eliab le  ev alu atio n   o f   f er r ite - in d u ce d   en h an ce m e n ts   in   co u p lin g   s tr e n g th ,   f ield   co n f in em en t,  a n d   o v er all  W PT  p er f o r m a n ce .     2 . 1 .    Sy s t e m   co nfig ura t io n a nd   g eo m et ric  m o delin g   T h W PT  s y s tem   co n s i s ts   o f   two   id en tical  cir cu lar   co ils   r ep r esen tin g   th tr an s m itter   an d   r ec eiv er   p ad s .   T h g eo m et r ical  p ar am eter s   wer o p tim ized   f o r   s h o r t - r an g s tatic  E - b ik ch ar g in g   ap p licatio n s ,   as  s u m m ar ized   in   T ab le  1 .   E ac h   co il c o m p r is es 3 0   tu r n s   o f   L itz - wir eq u iv alen t c o p p e r   co n d u cto r s   with   an   in n er   r ad iu s   o f   3   cm   an d   a n   o u ter   r ad iu s   o f   7   cm ,   wo u n d   o n   an   FR - 4   s u b s tr ate  o f   1 3   ×  1 3   c m .   T h s ep ar atio n   b etwe en   T x   an d   R x   co ils   is   m ain tain ed   at  2 0   m m   to   e m u late   ty p ical  E - b i k clea r an ce   d is tan ce .       T ab le  1 .   Simu latio n   p ar am eter s   an d   m ater ial  s p ec if icatio n s   f o r   W PT  s y s tem   P a r a me t e r   V a l u e / d e s c r i p t i o n   C o i l   t y p e   C i r c u l a r   s p i r a l   c o i l   ( Tx   a n d   R x )   N u mb e r   o f   t u r n s   3 0   t u r n s   I n d u c t a n c e   ( L)   6 0   µ H   I n n e r   r a d i u s   3   c m   O u t e r   r a d i u s   7   c m   S u b s t r a t e   d i m e n si o n s   1 3   ×   1 3   c m   A i r - g a p   d i s t a n c e   ( T x R x )   2 0   mm   S u b s t r a t e   m a t e r i a l   FR - 4   ( d i e l e c t r i c )   F e r r i t e   t h i c k n e ss   5   mm   O p e r a t i n g   f r e q u e n c y   r a n g e   30 5 0   k H z   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   36 1 - 3 7 2   364   T h e   L air d   Per f o r m an ce   Ma ter ials   3 3 P2 0 9 8 - 0 M0   f er r ite   is   p o s itio n ed   b en ea th   a n d   ar o u n d   ea ch   co il   to   f o cu s   th m ag n etic  f lu x   a n d   m in im ize  leak ag e .   T h f e r r ite  p late  th ick n ess   is   5   m m ,   ex ten d in g   2   m m   b ey o n d   th co il  p er im eter   to   en s u r u n if o r m   f ield   co n f in e m en t.   All  g eo m etr ies  wer co n s tr u cted   with in   th e   C ST  Stu d io   Su ite  2 0 2 4   en v ir o n m en u s in g   th e   3D   tr an s ien s o lv er   tem p late.   Ma ter ial  p r o p er ties   wer e   ass ig n ed   u s in g   m an u f ac tu r e r   d ata,   r elativ p er m ea b ilit y   ( μ r )   2 3 0 0 ,   r elativ p er m itti v it y   ( ε r )   1 2 . 5 ,   a n d   co n d u ctiv ity   0 . 0 5   S/m  f o r   3 3 P2 0 9 8 - 0 M0   f er r ite  [ 3 1 ] .     2 . 2 .    M esh ing   a nd   g rid inde p endence  s t u d y   T h m esh in g   p r o ce s s   was  ca r r ied   o u u s in g   C ST  Stu d io   Su ite  2 0 2 4   with   a   co n f o r m al   tetr ah ed r al   m esh .   Ad ap tiv r e f in em en w as  ap p lied   n ea r   t h co il  co n d u cto r s   an d   f e r r ite  in ter f ac es,  wh er elec tr o m ag n etic   g r ad ien ts   ar h i g h est.  T h m i n im u m   m esh   s ize  was  s et  to   0 . 5   m m   ar o u n d   th c o n d u cto r s   an d   1 . 0   m m   with in   th f er r ite  lay er s ,   wh ile  c o ar s er   elem en ts   wer u s ed   in   t h air   r eg io n   t o   r ed u ce   co m p u tatio n   tim e.   A   m esh - in d ep en d e n ce   s tu d y   was  p er f o r m ed   b y   r e f in in g   th g r id   u n til  th e   ch a n g i n   co u p lin g   co ef f icien ( k )   an d   ef f icien c y   ( η )   b etwe en   s u cc ess iv s im u latio n s   was  b elo w   1 %.  T h e   f i n al  m esh   co n tain ed   ap p r o x im ately   1 . 2   m illi o n   ele m en ts ,   en s u r in g   ac c u r ac y   with   r ea s o n ab le  s im u latio n   tim e.   T h e   y ⁺  v al u was  m ain tain ed   b etwe en   1   a n d   3 ,   wh ich   is   s u itab le  f o r   ca p tu r in g   s u r f ac cu r r e n ts   an d   elec tr o m ag n etic  lo s s es.  B o th   s to r ed   en er g y   an d   S - p ar am ete r   v ar iatio n s   co n v er g ed   b elo w   1 0 ⁻³,   co n f ir m in g   n u m er ical  s tab ilit y .   Valid atio n   ag ain s th an aly tical  m u tu a l - in d u ctan ce   m o d el   s h o wed   less   th an   2 . 5 d ev iatio n ,   c o n f ir m in g   th at   th e   m esh in g   s tr ateg y   was r eliab le  an d   th s im u latio n   r esu lts   wer r o b u s t.     2 . 3 .    B o un da ry   co nd it io ns   a nd   s o lv er   s et up   All  s im u latio n s   wer co n d u cted   u s in g   C ST  Stu d io   Su i te  2 0 2 4 ,   wh er a p p r o p r iate   b o u n d ar y   co n d itio n s   an d   s o lv e r   s ettin g s   wer ap p lied   to   ac cu r ately   m o d el  th W PT  s y s tem .   Per f ec t ly   Ma tch ed   L ay er s   ( PML )   wer u s ed   o n   all  o u ter   f ac es  o f   th d o m ain   to   em u la te  o p en - s p ac co n d itio n s   an d   p r ev en r e f lectio n s   o f   elec tr o m ag n etic  wav es.  T h T x   an d   R x   co ils   wer ex cit ed   u s in g   d is cr ete  p o r ts   with   a   1 0 0   W   s in u s o id al   in p u t,  a n d   th e   o p e r atin g   f r eq u en cy   r an g e   was  s wep f r o m   3 0   k Hz  to   5 0   k Hz   to   ca p tu r th e   r eso n an ce   ch ar ac ter is tics   o f   b o th   c o n f ig u r atio n s .   T h e   tr an s ien s o lv er   was  s elec ted   to   an al y ze   tim e - v a r y in g   elec tr o m ag n etic  r esp o n s es,  f o llo wed   b y   f r eq u e n cy - d o m ain   p o s t - p r o ce s s in g   to   ex tr ac k e y   p ar am ete r s   s u ch   as  S₁₁,   S₂₁,   m ag n etic  f iel d   d is tr ib u tio n ,   a n d   o v er all  ef f icien cy .   T o   en s u r e   s o lv er   ac cu r ac y ,   a   s tab ilizatio n   p er io d   o f   2 0   c y cles   was  ap p lied   b ef o r e   d ata   ex tr ac tio n .   T h er m al   b eh a v io r   was  ev alu ated   u s in g   C ST’ s   c o u p led - f ield   s o lv e r ,   wh e r e   lo s s y   m ater ial  h ea tin g   was  en ab led   to   esti m ate  tem p er atu r r is in   f er r ite  an d   co p p er   co m p o n en ts .   T h m ax im u m   tem p er atu r was   m o n ito r ed   to   en s u r it  r em ain ed   b elo w   4 0   °C ,   wh ich   is   co n s id er ed   s af f o r   E - b ik ch ar g e r   ap p licatio n s .   T h is   s etu p   p r o v i d ed   r eliab le  an d   r ea lis tic  as s es s m en t o f   th W PT  s y s tem   u n d er   o p er atio n al  co n d itio n s .     2 . 4 .    M o del  inp uts a nd   o utpu t s   T h s im u latio n   m o d el  in   C ST  Stu d io   Su ite  2 0 2 4   was  d ev elo p ed   u s in g   clea r ly   d e f in ed   in p u ts   an d   m ea s u r ab le  o u tp u ts   to   ev alu at th e f f ec o f   f er r ite  m ate r ials   o n   W PT  p er f o r m an ce .   T h e   k e y   in p u p a r am eter s   in clu d ed   th e   co il  g e o m etr y   ( n u m b er   o f   t u r n s ,   wir d iam e ter ,   an d   i n n er   a n d   o u ter   r a d i u s ) ,   f er r ite  m ater ial  p r o p er ties   s u ch   as  r elativ p e r m ea b ilit y   an d   co n d u ctiv ity ,   an   air - g a p   d is tan ce   o f   2 0   m m ,   an d   an   e x citatio n   f r eq u e n cy   r an g o f   3 0 5 0   k Hz.   T h co m p en s atio n   ca p ac i to r s   wer tu n ed   to   ac h iev r e s o n an ce ,   wh er th e   o p tim al  v alu es  f o r   th f er r ite  co n f ig u r atio n   we r e   C s ₁  2 4 5   n F,   C p ₁  =   2 1 2   n F,  an d   C p ₂  =   2 2 7   n F.   Fro m   t h e   s im u latio n s ,   s ev er al  im p o r ta n t   o u tp u ts   wer ex tr ac ted ,   in clu d in g   m a g n etic  f l u x   d en s ity   d i s tr ib u tio n ,   co u p lin g   co ef f icien ( k ) ,   m u tu al  in d u ct an ce   ( M ) ,   p o wer   tr a n s f er   ef f i cien cy   ( η ) ,   tr an s f er r ed   p o we r   ( Pₜ ) ,   an d   esti m ated   tem p er atu r r is in   co p p er   a n d   f er r ite  co m p o n en ts .   T h ef f icien cy   r esu lts   wer f u r th er   v alid ated   u s in g   an aly tical  r elatio n s h ip s   b etwe en   m u tu al  in d u ctan ce ,   r e f lecte d   im p e d an ce ,   an d   lo a d   r e s is tan ce ,   en ab lin g   a   d ir ec an d   r eliab le  co m p ar is o n   b etwe en   th e   co il - o n ly   an d   f er r ite - i n teg r ated   co n f ig u r ati o n s   to   co n f ir m   th e   p er f o r m an ce   en h an ce m e n t a ch iev ed   th r o u g h   f er r ite  in te g r ati o n .     2 . 5 .    Ver if ica t io n a nd   v a lid a t io n   T o   v er if y   s im u latio n   r eliab ilit y ,   b aselin r esu lts   f o r   th co il - o n ly   co n f ig u r atio n   wer cr o s s - ch ec k e d   with   an aly tical  p r ed ictio n s   f r o m   th e   m u t u al - in d u cta n ce   m o d el  an d   v alid ated   ag ain s p r ev io u s ly   p u b lis h ed   W PT  b en ch m ar k s   [ 2 2 ] ,   [ 3 2 ] .   T h e   m ax im u m   d ev iatio n   b e twee n   s im u latio n   a n d   th eo r y   was  with in   2 . 5 %,  co n f ir m in g   m o d el  ac cu r ac y .   T h o v er all  s im u latio n   wo r k f lo w,   f r o m   g e o m etr y   c r ea tio n   to   p o s t - p r o ce s s in g ,   is   s u m m ar ized   in   t h e   f lo wch a r o f   Fig u r e   4 ,   wh ic h   o u tlin es  p a r am eter   in itializatio n ,   m esh in g   r ef in em e n t,  s o lv er   ex ec u tio n ,   an d   p e r f o r m an ce   e v alu atio n .   T h is   r ig o r o u s   p r o ce d u r e n s u r es  th at   all  r elev a n elec tr o m ag n etic  a n d   th er m al  ef f ec ts   ar in c o r p o r ated ,   y ield in g   r eliab le  ass ess m en o f   f er r ite  m ater ial  i n f lu en ce   o n   W PT  ef f icien cy .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I mp a ct  o f fe r r ite  ma teri a ls   o n   w ir ele s s   p o w er t r a n s fer effic ie n cy     ( Wa n   Mu h a ma d   H a kimi  Wa n   B u n y a min )   365       Fig u r 4 .   Deta iled   f l o wch ar t f o r   co n d u ctin g   W PT  s im u latio n   m o d elin g   u s in g   C ST  Stu d io   Su ite       3.   CO M P UT E S I M UL A T I O M O DE L   T h co m p u ter   s im u latio n   m o d el  was  d ev elo p ed   to   ev alu at th p e r f o r m an ce   o f   th e   p r o p o s ed   W PT   s y s tem   f o r   E - b ik e   b atter y   ch a r g er s   u n d er   two   c o n f ig u r atio n s i)   co il - o n ly   ( b aselin e)   a n d   i i)   co il  with   f er r it e   m ater ial  in teg r atio n .   Simu lati o n s   wer c o n d u cted   u s in g   C ST  Stu d io   Su ite  2 0 2 4 ,   le v er ag in g   its   T r an s ien s o lv er   an d   f r eq u e n cy - d o m ai n   p o s p r o ce s s o r   f o r   h i g h - p r ec is io n   elec tr o m a g n etic  an a ly s is .   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th r eso n a n ce   co m p e n s atio n   cir cu it  d esig n ,   eq u iv al en m o d elin g   ap p r o ac h ,   a n d   v is u al  r ep r esen tatio n   o f   th co il a n d   f e r r ite  co n f ig u r atio n s   with   im p r o v e d   f ig u r cl ar ity   an d   lab elin g .     3 . 1 .     Reso na nce  co m pens a t io n c ircuit   T o   ac h iev ef f icie n t p o wer   tr a n s f er   at  th o p er atin g   f r e q u en c y ,   r eso n an ce   c o m p e n s atio n   cir cu it wa s   im p lem en ted   i n   b o th   t h T x   a n d   R x   s ec tio n s   o f   t h W PT  s y s tem .   s er ies  co m p en s atio n   n etwo r k   was  u s ed   at   th T x   s id to   m in im ize  r ea cti v p o wer   an d   s tab ilize  cu r r en t   f lo w,   wh ile  p ar allel  co m p en s atio n   n etwo r k   was  em p lo y ed   at  t h R x   s id e   to   m a x im ize  r ec eiv e d   p o wer   a n d   m ain tain   v o ltag e   s tab ilit y   ac r o s s   th l o ad .   T h is   d u al  co m p en s atio n   to p o lo g y   en ab l ed   b o th   cir cu its   to   r eso n ate  at  th s am o p er atin g   f r eq u e n c y ,   en s u r in g   ef f icien en er g y   tr an s f er   with   m in im al   r ea ctiv lo s s .   T h ca p ac ito r   v alu es  wer tu n ed   u s in g   C ST s   p ar am eter   s wee p   f u n ctio n   to   m atch   th e   r eso n an f r eq u en cy   o f   ea c h   c o n f ig u r at io n .   Fo r   th e   co il - o n ly   d esig n ,   th o p tim al   v alu es   wer C s ₁  3 2 0   n F,  C p ₁  2 6 2   n F,  an d   C p ₂  3 0 0   n F,  wh ile  t h f er r ite - ass is ted   m o d el  r eq u ir ed   r etu n i n g   to   C s   2 4 5   n F,   C p ₁  =   2 1 2   n F,   an d   C p ₂  =   2 2 7   n d u e   to   th i n cr ea s in   m u tu al   in d u cta n ce   ca u s ed   b y   f er r ite   in teg r atio n .   T h eq u iv ale n r e s o n an co m p e n s atio n   cir cu it,  s h o wn   in   Fig u r 5 ,   co n s is ts   o f   in d u ctiv e,   r esis tiv e,   an d   m u t u al  co u p lin g   elem e n ts   r ep r esen tin g   th co ils   an d   ca p ac itiv co m p o n en ts   u s ed   f o r   co m p en s atio n .   T h is   cir cu it  was  u s ed   to   ca lcu late  th q u ality   f ac to r ,   r ef lecte d   im p ed an ce ,   a n d   r eso n an ce   f r e q u en cy   o f   t h s y s tem .   T h im p r o v ed   r eso n a n ce   s h ar p n ess   an d   r ed u ce d   im p e d an ce   m is m atch   o b s er v ed   i n   th e   f e r r ite  co n f ig u r atio n   co n f ir m   t h ef f ec tiv e n ess   o f   th co m p e n s atio n   n etwo r k   an d   its   d ir ec co n tr ib u tio n   t o   ac h iev in g   h ig h er   ef f icien cy .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   36 1 - 3 7 2   366   3 . 2 .    Circ uit  im plem ent a t io a nd   f er rit inte g ra t io n   Fig u r es  6   an d   7   d ep ict  th e   s ch em atic  r ep r esen tatio n   o f   b o th   co n f ig u r atio n s   with in   th C ST   s im u latio n   d o m ain .   Fig u r e   6   s h o ws  th co il - o n ly   s etu p ,   wh e r th tr an s m itter   a n d   r ec ei v er   co ils   ar m o d eled   u s in g   s o lid   co p p er   co n d u cto r s   with   d iam eter   o f   2   m m   an d   co n d u ctiv ity   o f   5 . 8   ×  1 0 ⁷  S/m.   T h air   g ap   b etwe en   th co ils   is   p r ec is ely   2 0   m m ,   with   PML   b o u n d ar ies  d ef in in g   t h elec tr o m a g n etic  d o m ain .   Fig u r 7   illu s tr ates  th co il - with - f er r ite  co n f ig u r atio n ,   w h er 5   m m - th ick   f er r ite  p lat es  ( L air d   3 3 P2 0 9 8 - 0 M0 )   ar e   in teg r ate d   b e n ea th   ea c h   c o il.  T h e   f er r ite  p lates  co n ce n tr ate  t h e   m ag n etic   f lu x ,   as  ev id en ce d   b y   t h h ig h er   B - f i eld   d en s ity   in   C ST  f ield   p lo t s ,   an d   s u p p r ess   b ac k war d   r a d iatio n ,   im p r o v in g   m ag n etic  d ir ec tiv ity .   T h f er r ite’ s   p lace m en was  o p tim ized   th r o u g h   C ST’ s   f ield - p r o b s ca n n in g   to   ac h iev e   th h ig h est ef f icien c y   with o u in cr ea s in g   th er m al  h o ts p o ts .       C 1 L 1 R 1 L 2 R 2 R g R O C 2 V g M i     Fig u r 5 .   E q u iv alen t c ir c u it f o r   th co u p led   r eso n ato r   s y s tem           Fig u r 6 .   Sch em atic  o f   r eso n a n t in d u ctiv p o wer   tr a n s f er   wi th   co il  o n ly   co n f i g u r atio n           Fig u r 7 .   Sch em atic  o f   r eso n a n t in d u ctiv p o wer   tr a n s f er   wi th   co il a n d   f er r ite  co n f ig u r atio n       3 . 3 .    M o delin g   o f   WP T   c ircuit   in CST   Stu dio   Su it e   T h W PT  s y s tem   was  m o d e led   u s in g   C ST  Stu d io   Su ite   2 0 2 4 ,   w h er two   co n f ig u r atio n s   wer e   d ev elo p e d   an d   an aly z e d i)   co il - o n ly   an d   ii)  co il  with   f er r ite   in teg r atio n .   T h c o ils   wer d e s ig n ed   u s in g   s p ir al   co p p er   win d in g s   an d   p o s itio n ed   co a x ially   to   s im u late  p r ac t ical  E - b ik e   ch ar g in g   co n d itio n s .   I n   th e   co il - o n ly   m o d el  ( Fig u r 8 ) ,   C ST  s im u latio n s   r ev ea led   s ig n if ican t   m ag n etic  f l u x   d is p er s io n   a n d   later al  leak a g e,   in d icatin g   lim ited   c o u p lin g   an d   r ed u ce d   e n er g y   tr an s f e r .   T h is   co n f ig u r ati o n   s er v e d   as  th e   b aselin r ef er e n c e   f o r   p e r f o r m an ce   co m p ar is o n .   T o   ad d r ess   th is   lim itatio n ,   f er r ite - ass is ted   m o d el  was  d ev elo p ed ,   as  s h o wn   i n   Fig u r e   9 ,   wh er e   L air d   3 3 P2 0 9 8 - 0 M 0   f er r ite  p l ates  wer p lace d   b e n ea th   b o t h   co ils .   T h f er r ite   m ater ials   wer ass ig n ed   t h eir   m ea s u r ed   elec tr o m ag n etic  p r o p er ties   in   C ST   an d   p o s itio n ed   to   o p tim i z m ag n etic  g u id an ce .   T h s im u latio n   r esu lts   co n f ir m ed   th at  th f er r ite  lay er s   ef f ec tiv ely   co n f in e d   th m a g n etic  f ield ,   r ed i r ec ted   f lu x   to war d   th e   r ec eiv er   co il,  a n d   im p r o v ed   c o u p lin g   s tr en g th .   Fu r th er m o r e ,   th f er r ite - ass is ted   m o d el  ex h ib ited   r eso n an ce   s h if an d   h ig h er   p ea k   ef f icien cy ,   d e m o n s tr atin g   th d ir e ct  in f lu en ce   o f   f e r r ite  p er m ea b ilit y   o n   m u tu al   in d u ctan ce   a n d   o v er all  s y s tem   p er f o r m an ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I mp a ct  o f fe r r ite  ma teri a ls   o n   w ir ele s s   p o w er t r a n s fer effic ie n cy     ( Wa n   Mu h a ma d   H a kimi  Wa n   B u n y a min )   367         Fig u r 8 .   C ST  3 m o d el  o f   t h co il - o n ly   W PT  co n f ig u r atio n   u s ed   as th b ase lin e     Fig u r 9 .   C ST  3 m o d el  o f   t h W PT  s y s tem   with   f er r ite - in teg r ate d   co n f ig u r atio n       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th co m p ar ativ s im u latio n   r esu lts   o f   th W PT  s y s tem   f o r   b o th   co il - o n ly   a n d   co il - with - f er r ite  c o n f ig u r atio n s ,   em p h asizin g   th ef f ec ts   o f   f er r ite  m ater ials   o n   m ag n etic  f ield   d is tr ib u tio n ,   r eso n an f r eq u en cy ,   a n d   o v e r a ll  p o wer   tr an s f er   ef f icien cy .   T h r esu lts   wer o b tain ed   u s in g   C ST  Stu d io   Su ite  2 0 2 4   an d   v alid ated   with   an aly tical  eq u atio n s .   Fig u r es  1 0 - 1 3   in clu d clea r ly   lab eled   ax es  as  r eq u ested   b y   th e   r ev iewe r s ,   with   f r eq u e n cy   ( k H z)   o n   th e   h o r izo n tal  a x is   an d   e ith er   m ag n etic  f lu x   d e n s ity   ( T )   o r   ef f icien c y   ( %)   o n   th v er tical  ax is .     4 . 1 .     M a g net ic  f ield dis t ributio n   T h m ag n etic  f ield   in ten s ity   p lo ts   illu s tr ate  h o f er r ite  m ate r ials   im p r o v th m ag n etic  co u p lin g   an d   d ir ec tiv ity   b etwe en   th e   T x   an d   R x   c o ils .   I n   th e   co il - o n ly   c o n f ig u r atio n   ( Fig u r e   1 0 ) ,   th m ag n etic  f l u x   lin es   ar wid ely   d is p er s ed ,   with   h ig h   f ield   in ten s ity   r e g io n s   ap p ea r in g   b e h in d   a n d   ar o u n d   th tr a n s m itter   co il  r ath er   th an   co n ce n tr ated   to war d   th e   r ec eiv er .   T h is   in d icate s   s u b o p tim al  co u p lin g   e f f icien cy   d u e   to   f lu x   leak a g in t o   th s u r r o u n d in g   air   r e g io n .   T h m ag n etic  f ield   is   also   asy m m etr ical,   r esu ltin g   in   n o n - u n if o r m   en e r g y   tr a n s f er .   W h en   f er r ite  p lates  ar in teg r ated   at  b o th   co ils   ( Fig u r 1 1 ) ,   th f lu x   d is tr ib u tio n   b ec o m es  m o r co n f in ed   a n d   alig n ed   alo n g   t h co u p lin g   p ath   b etwe en   T x   an d   R x .   T h f er r ite  m ater i als  ac a s   m ag n etic   s h i e l d s ,   g u i d i n g   t h e   m a g n e t i c   f l u x   t o w a r d   t h e   r e c e i v e r   c o i l ,   r ed u c i n g   b a c k w a r d   r a d i a t i o n ,   a n d   m i n i m i z i n g   s t r a y   l o s s e s .   T h e   i n t e n s it y   o f   t h e   m ag n e t i c   f i e l d   ( B - f i e l d )   b e tw e e n   th e   c o i l s   i n c r e a s es   s i g n i f i c a n t l y ,   f o r m i n g   a   s t r o n g e r   m a g n e t i c   l i n k a g e   a n d   i m p r o v i n g   t h e   c o u p l i n g   c o e f f i c i e n t   ( k ) .   T h e s e   o b s e r v at i o n s   c o n f i r m   th a t   f e r r i t e   m at e r i a ls   ef f ec tiv ely   en h an ce   m a g n etic - f ield   d ir ec tiv ity   an d   en e r g y   c o n ce n tr atio n   with in   t h d esire d   co u p lin g   zo n e.     4 . 2 .     E f f iciency   a na l y s is   T h W PT  ef f icien c y   was  e v alu ated   ac r o s s   th 3 0 5 0   k Hz  f r eq u en c y   r a n g e   f o r   b o th   co n f ig u r atio n s .   T h ef f icien cy   cu r v e   f o r   th c o il - o n ly   c o n f ig u r atio n   ( Fig u r e   1 2 )   s h o ws  p ea k   ef f icien cy   o f   9 9 . 0 9 o cc u r r in g   at  3 8 . 1   k Hz.   T h e   cu r v e   ex h ib i ts   b r o ad   b an d wid th ,   b u wit h   r ed u ce d   s h ar p n ess   ar o u n d   r e s o n an ce ,   in d icatin g   less   ef f ec tiv en er g y   tr a n s f er   a n d   m o d er ate  r ea ctiv l o s s es d u to   f lu x   d is p er s io n .   I n   co n t r ast,  th co il - with - f e r r i te  co n f ig u r atio n   ( Fig u r 1 3 )   e x h ib its   s h if ted   r eso n a n ce   f r e q u en cy   o f   4 1 . 3   k Hz  a n d   a   h ig h er   p e ak   ef f icien c y   o f   9 9 . 2 1 %.  T h r eso n a n ce   cu r v is   n ar r o wer   an d   s teep er ,   d em o n s tr atin g   im p r o v e d   p o wer   tr an s f er   an d   s tr o n g er   m ag n etic  co u p lin g .   T h f er r ite  p lates  in cr ea s m u tu al   in d u ctan ce   ( M )   an d   co u p lin g   co ef f icien ( k ) ,   e n h an cin g   f ield   in ter ac tio n   an d   en er g y   t r an s f er   ef f icien c y .   Alth o u g h   th ef f icien c y   im p r o v em en t is m o d est ( 0 . 1 2 %),   it is   tech n ically   s ig n if ican t,  p ar ticu lar ly   f o r   co m p ac t   E - b ik s y s tem s   wh er ev e n   s m all  g ain s   ca n   r ed u ce   ch a r g in g   tim an d   h ea t g en e r atio n .             Fig u r 1 0 .   Ma g n etic  f ield   d is tr ib u tio n   o f   co il - o n ly   co n f ig u r atio n     Fig u r 1 1 .   Ma g n etic  f ield   d is tr ib u tio n   in   c o il with   f er r ite  co n f ig u r atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   36 1 - 3 7 2   368       Fig u r 1 2 .   E f f icien c y   o f   W PT  s y s tem   with   co il o n ly   co n f ig u r atio n           Fig u r 1 3 .   E f f icien c y   o f   W PT  s y s tem   with   co il a n d   f er r ite  c o n f ig u r atio n       4 . 3 .    Co m pa ra t iv dis cus s io n   a nd   lite ra t ure  benchm a r k ing   T h r esu lts   co n f ir m   th at  f e r r ite  m ater ials   im p r o v b o th   m ag n etic - f ield   c o n f in e m en a n d   p o wer - tr an s f er   ef f icien c y .   T h o b s er v ed   ef f icien c y   en h a n ce m en ( f r o m   9 9 . 0 9 to   9 9 . 2 1 %)  alig n s   well  with   p r io r   s tu d ies  th at  r ep o r ted   s im ilar   ef f icien cy   g ain s   u s in g   f e r r ite  co r es  in   E an d   d y n am ic  c h ar g in g   s y s tem s   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   Fo r   in s tan ce ,   Kim   et  a l.   [ 2 4 ]   o b s er v ed   co m p ar a b le  im p r o v em en o f   0 . 1 0 . 3 in   W PT  ef f icien cy   u s in g   f er r ite  s h ee ts   in   r eso n an co u p ler ,   wh ile  C h o wd ar y   et  a l.   [ 1 0 ]   an d   Yad av   an d   B er a   [ 9 ]   d em o n s tr ated   th at  f er r ite  th ick n ess   an d   p er m ea b ilit y   s ig n if ican tly   in f lu e n ce   co u p lin g   s tr en g th   an d   e n er g y   lo s s .   C o m p ar ed   with   ex is tin g   liter atu r e,   th cu r r en s tu d y   p r o v i d es  m o r f o c u s ed   ev alu atio n   f o r   lo w - p o wer   E - b i k ch ar g er s ,   s eg m en wh er f er r ite  in teg r atio n   h as  n o b ee n   ex te n s iv ely   ex p l o r ed .   T h r esu lts   ar e   co n s is ten with   R am ak r is h n an   et  a l.   [ 2 1 ] ,   wh o   em p h asized   th at  m ag n etic  s h ield in g   m ater ials   p lay   cr u cial   r o le  in   ac h iev in g   s tab le  ef f icie n cy   u n d er   alig n m en v ar iatio n s .   Fu r th er m o r e,   t h s m all  b u co n s is ten in cr ea s e   in   p ea k   ef f icien cy   co r r esp o n d s   with   th th eo r etica m o d el  p r esen ted   in   s ec tio n   5 ,   wh ich   co r r elate s   f er r ite  p er m ea b ilit y   ( μ r )   with   h ig h er   m u tu al  in d u ctan ce   ( M )   an d   q u ality   f ac to r   ( Q ).   Ov er all,   th c o m b in atio n   o f   C ST  s im u latio n   an d   a n aly tica v alid atio n   co n f i r m s   th at  f e r r ite - ass is ted   W PT  s y s tem s   p r o v id m ea s u r ab le  an d   r elia b le  p er f o r m an ce   en h an ce m en t.  T h im p r o v e d   m ag n etic  co u p lin g   an d   h ig h e r   r eso n an ce   p r ec is io n   co n tr ib u te  to   lo wer   r ea ctiv e   lo s s es,  g r ea ter   en er g y   tr an s f er   u n if o r m ity ,   an d   m o r s tab le   o p e r atio n   f o r   p r a c tical  E - b ik e   b atter y - ch ar g i n g   a p p licatio n s .   T h ese   f in d i n g s   als o   estab lis h   a   s o lid   f o u n d atio n   f o r   f u tu r r esear ch   aim ed   at  ex p er im en tal  v alid atio n ,   th er m al  an aly s is ,   an d   o p ti m izatio n   o f   f er r ite   g eo m etr ies f o r   co m p ac t w ir ele s s   ch ar g in g   s y s tem s .       5.   M AT H E M AT I CA L   M O D E L   I n   th is   s ec tio n ,   co m p r e h en s iv m ath em atica m o d el  is   d ev elo p ed   to   a n aly ze   th e   ef f icien cy   o f   W PT   s y s tem s ,   p ar ticu lar ly   f o cu s in g   o n   th e   im p ac o f   f er r ite   m ater ials   an d   c o il  co n f ig u r a tio n s .   T h e   m o d el   in co r p o r ates  th k ey   co m p o n en ts   o f   W PT  s y s tem s ,   in clu d in g   in d u ctiv co u p lin g ,   r eso n a n cir cu its ,   an d   t h e   ef f ec t o f   f er r ite  m ater ials .     5 . 1 .     I nd uct iv co up lin g   a nd   m utua l indu ct a nce   T h f u n d am en tal  p r i n cip le  o f   W PT  r elies  o n   in d u ctiv co u p lin g   b etwe en   th tr an s m itter   c o il   T x   an d   th r ec eiv er   c o il  R x .   T h m u tu al  in d u ctan ce   M   b etwe en   two   co i ls   is   g iv en   b y   ( 1 ) .     = 1 2   ( 1 )     T h m u tu al   in d u ctan ce   eq u atio n   u tili ze s   th r ee   k ey   v ar iab les:   th co u p lin g   co ef f icien t   ( k ) ,   t h tr an s m itter   co il' s   in d u ctan ce   ( 1 ) ,   an d   th r ec eiv er   co il' s   in d u ctan ce   ( 2 ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       I mp a ct  o f fe r r ite  ma teri a ls   o n   w ir ele s s   p o w er t r a n s fer effic ie n cy     ( Wa n   Mu h a ma d   H a kimi  Wa n   B u n y a min )   369   5 . 2 .     Reso na nt  f re qu ency   Fo r   ef f icien t   p o wer   tr an s f er ,   b o th   th e   tr an s m itter   an d   r ec eiv e r   cir cu its   ar e   tu n e d   to   th s am r eso n an t   f r eq u e n cy   ( 0 ) .   T h 0   is   d eter m in ed   b y   t h in d u ctan ce   L   an d   ca p ac itan ce   C   in   th cir cu it   as in   ( 2 ) .     0 = 1 / ( 2    )   ( 2 )     5 . 3 .     I m peda nce  a nd   qu a lity   f a ct o r   T h im p ed a n ce   Z   o f   t h r eso n an t c ir cu it a t r eso n an ce   is   p r i m ar ily   r esis tiv an d   is   g iv en   b y   ( 3 ) .     = + (  1 /  )   ( 3 )     At  r eso n an ce ,    = 1 /  ,   h en ce   th e   im ag in ar y   p ar ts   ca n ce o u t ,   an d   th im p ed a n ce   is   p u r ely   r esis tiv e.   T h q u ality   f ac to r   Q   o f   th c o il,  wh ich   in d icate s   th ef f icie n c y   o f   th e   co il,  is   d ef in e d   as   ( 4 ) .       =  /   ( 4 )     W h er = 2 0 .   Fer r ite  m ater ials   in c r ea s th in d u cta n ce   L ,   wh ic h   in   tu r n   im p r o v es  th e   q u ality   f ac to r   Q th u s   co n tr ib u tin g   to   h ig h er   ef f i cien cy   in   W PT  s y s tem s .     5 . 4 .     P o wer   t ra ns f er   ef f icienc y   T h ef f icien cy   η   o f   p o wer   tr a n s f er   b etwe en   th e   tr an s m itter   an d   r ec eiv e r   c o ils   ca n   b e x p r ess ed   in   ter m s   o f   th lo a d   r esis tan ce   RL   an d   th r e f lecte d   im p ed a n ce     s ee n   b y   th e   tr an s m itter   co il   a s   in   ( 5 ) .     =  / (  + )   ( 5 )     W h er th r ef lecte d   im p ed an c   is   g iv en   b y   ( 6 ) .       =   ( 2 2 )/ RL   ( 6 )     C o m b in in g   th ese,   th e   ef f icien c y   η   ca n   b wr itten   as   ( 7 ) .     η   =   RL /( RL +( 2 2 )/ RL ) =(  2 ) /(    2 + 2 2 )   ( 7 )     T h p r esen ce   o f   f er r ite  m ate r ials   in cr ea s es  th m u tu al  in d u ctan ce   M ,   im p r o v in g   th ef f ic ien cy   b y   r ed u cin g   r ef lecte d   im p ed a n ce   .     5 . 5 .     E f f ec t   o f   f er rit m a t er ia ls   Fer r ite  m ater ials   im p r o v m ag n etic  co u p lin g   an d   in cr ea s th in d u ctan ce   L .   T h in d u ctan c o f   c o il  with   f er r ite    ca n   b ap p r o x im a ted   as   ( 8 ) .       =   μ r   ( 8 )     W h er μ r   is   th r elativ p er m ea b ilit y   o f   th f er r ite  m ater ial.   T h p r esen ce   o f   f er r ite  i n cr ea s es  th m u tu al  in d u ctan ce   :       =   1 2   ( 9 )     T h n ew  co u p lin g   c o ef f icien with   f er r ite,   ,   is   d eter m in ed   b y   th in d u cta n ce s   o f   th tr a n s m itter   an d   r ec eiv e r   co ils   with   f er r ite,   1   an d   2 ,   r esp ec tiv ely .     5 . 6 .     M o dified  ef f iciency   wit h f er rit e   Su b s titu tin g   th en h a n ce d   m u tu al  in d u ctan ce     in to   th ef f icie n cy   eq u atio n   as ( 1 0 )   an d   ( 1 1 ) .       =   (  2 ) / (  2 + 2   2 ) =(  2 ) / (  2 + 2 (   ( μ   1   μ   2   ) )   2 )   ( 1 0 )     Simp lify in g ,   s h o ws as ( 1 1 ) .     η   =   (  2 ) /(    2 + 2   2   2   1   2 )   ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   36 1 - 3 7 2   370   T h is   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 )   s h o ws  th at  th ef f icien cy   o f   th W PT  s y s t em   is   s ig n if ican tly   in f lu en ce d   b y   th p r esen ce   o f   f er r ite  m ater ials ,   wh ich   en h an ce   th m u tu al  i n d u cta n ce   an d   im p r o v o v er all  ef f icien cy .   T h e   r elativ p er m ea b ilit y   ( μ r )   o f   f er r ite  m at er ials   p lay s   cr itical  r o le  in   o p tim izin g   p o wer   tr an s f er   e f f icien cy .   T h is   m ath em atica m o d el  p r o v id es  f r am ewo r k   f o r   u n d er s tan d in g   th e   ef f icien cy   o f   W PT  s y s tem s   an d   th im p ac o f   f er r ite  m a ter ials   [ 3 3 ] .   B y   in co r p o r atin g   in d u ctiv co u p lin g ,   r eso n a n cir cu its ,   an d   th e   p r o p er ties   o f   f e r r ite  m ater ials ,   th m o d el  ca p tu r es  th ess en tial  f ac to r s   th at  co n tr ib u te  to   e f f icien W PT.   T h is   m o d el  ca n   b u s ed   to   g u id e   th d esig n   an d   o p tim izatio n   o f   W PT  s y s tem s   f o r   v a r io u s   a p p licatio n s ,   in clu d in g   E - b ik b atter y   ch ar g er s .       6.   CO NCLU SI O N   T h is   s tu d y   in v esti g ated   t h ef f ec o f   f er r ite  m ater ials   o n   th e   ef f icien cy   o f   a   W PT  s y s tem   u s in g   C ST  Stu d io   Su ite  s im u latio n s .   co m p ar is o n   b etwe en   t h e   co il - o n ly   an d   f er r ite - ass is ted   co n f i g u r atio n s   d em o n s tr ated   th at  in teg r atin g   L air d   3 3 P2 0 9 8 - 0 M0   f e r r it p lates  im p r o v ed   m a g n etic   f lu x   co n f in em en t,  in cr ea s ed   m u tu al  in d u cta n ce ,   an d   en h an ce d   co u p lin g   s tr en g th .   C o n s eq u en tly ,   th p ea k   e f f icien cy   in cr ea s ed   f r o m   9 9 . 0 9 at  3 8 . 1   k Hz  ( c o il - o n ly )   to   9 9 . 2 1 at  4 1 . 3   k Hz  in   th f er r ite - in teg r ated   co n f ig u r atio n .   T h e   f in d in g s   co n f ir m   th at  f er r ite  m ater ials   p r o v id e   m ea s u r ab le  p er f o r m an ce   im p r o v em en t s   f o r   co m p ac an d   ef f icien W PT  s y s tem s ,   o f f er i n g   a   v iab le   ap p r o ac h   to   e n h a n cin g   wir eless   ch ar g in g   tech n o lo g y .   Fu tu r e   wo r k   will  f o cu s   o n   ex p er im en tal  v alid atio n ,   th er m al  lo s s   ass e s s m en t,  an d   o p tim i z atio n   o f   f er r ite  g eo m etr y   to   f u r th er   im p r o v ef f icien c y   an d   o p er atio n al  s tab ilit y   u n d er   p r a ctica l c o n d itio n s .       ACK NO WL E DG M E N T S   T h au th o r s   wo u ld   lik to   ex p r ess   s in ce r ap p r ec iatio n   to   th Min is tr y   o f   Hig h er   E d u ca tio n   Ma lay s ia   f o r   th e   f in a n cial  s u p p o r p r o v id ed   th r o u g h   t h I n d u s tr y   Ma tch in g   R esear ch   Gr an t   I M aP  u n d er   Gr an N o .   I Ma P/2 /2 0 2 4 /TK 0 7 /UI T M//1 .   Sp ec ial  th an k s   ar e   also   ex ten d ed   to   t h R esear ch   Ma n ag e m en C en tr an d   th e   Facu lty   o f   E lectr ical  E n g in ee r in g   at  Un i v er s iti  T ek n o l o g MA R f o r   th eir   co n tin u o u s   t ec h n ical  g u i d an ce ,   ad m in is tr ativ ass is tan ce ,   an d   r esear ch   f ac ilit atio n ,   wh ic h   co n tr ib u ted   s ig n if ican tly   to   th co m p letio n   o f     th is   wo r k .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h is   r esear ch   was  f in a n cially   s u p p o r ted   b y   th e   Min is tr y   o f   Hig h er   E d u ca tio n   Ma lay s ia   ( Mo HE )   th r o u g h   th I n d u s tr y   Ma tch in g   R esear ch   Gr an t I Ma P,  u n d e r   Gr an t N o .   I Ma P/2 /2 0 2 4 /TK 0 7 /UI T M//1 .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .       Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   W an   Mu h am ad   Hak im i   W an   B u n y am in                               R ah im i Bah ar o m                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       I NF O RM E CO NS E N T   W h av o b tain ed   in f o r m ed   c o n s en t f r o m   all  in d iv id u als in c lu d ed   in   t h is   s tu d y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.