I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   1 Ma r ch   20 2 6 ,   p p .   1 65 ~ 1 76   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 1 . pp 1 65 - 1 76           165       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Preserving  non - m inimum  phas e dy na mics  in  mo del  o rder  reduction o fi ft h - o rder DC D C bo o st conv erte rs       Neha   Ra ni 1 ,   So uv ik   G a ng uli 2 ,   M a nje et   Sin g h 2 ,   Su n deep  Sin g h Sa ini 1   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   C h a n d i g a r h   U n i v e r si t y ,   M o h a l i ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   I n st r u m e n t a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   Th a p a r   I n st i t u t e   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   Te c h n o l o g y ,   P a t i a l a ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 1 9 ,   2 0 2 5   R ev is ed   No v   4 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   No v   2 8 ,   2 0 2 5       In   th is  wo r k ,   a   u n ifi e d   m o d e ll in g   a p p ro a c h   is  d e v e lo p e d   fo t h e   m o d e o r d e r   re d u c ti o n   o n o n - m i n imu m   p h a se   sy ste m s.  An   o p ti m ize d   a p p ro a c h   is   a d o p te d   t o   a d d re ss   th e   p r o b lem .   Th e   c o o rd i n a ted   h u n ti n g   b e h a v io o f   Cu b a n   b o a   sn a k e   is  m a d e   u se   o t o   d e v e lo p   a   n e o p ti m iza ti o n   stra teg y .     c o n stra i n e d   o p ti m iza ti o n   m e th o d   is  d e v e lo p e d   to   re d u c e   a   5 th   o rd e b o o st   c o n v e rter   in   t h e   u n ifi e d   d o m a in .   Co m p a ris o n   is  c a rried   o u t   with   m u lt i p l e   c las sic a tec h n iq u e a we ll   a so m e   o t h e   wid e l y   k n o w n   n a t u r e   in sp ired   a lg o rit h m s .   Th e   ste p   a n d   Bo d e   re sp o n se u sin g   th e   p r o p o se d   m e th o d   o ffe rs   c lo se n e ss   to   th e   o ri g i n a re sp o n s e a c o m p a re d   to   th e   e x isti n g   t e c h n iq u e s.   Th e   p o le  z e ro   m a p p in g   re v e a ls   th e   n o n - m i n imu m   n a tu re   o f   th e   re d u c e d   sy ste m .   Th e   sta b il it y   o f   t h e   re d u c e d   sy ste m   is   re flec ted   t h ro u g h   th e   Ny q u is t   p lo t .   se c o n d - o r d e p r o p o rti o n a l - in teg ra l - d e ri v a ti v e   ( P ID)  c o n tro l ler  is  a lso   sy n th e siz e d   u si n g   a p p r o x ima te  m o d e l   m a tch in g   a n d   C u b a n   b o a   s n a k e   o p ti m iza ti o n   a l g o rit h m   (CBS O A),  wh ich   d e m o n stra tes   su p e rio tran sie n t   p e rfo rm a n c e ,   m in ima ste a d y - sta t e   e rro r,   a n d   e n h a n c e d   ro b u st n e ss .   K ey w o r d s :   B io - in s p ir ed   o p tim izatio n   Delta - d o m ain   m o d el  r ed u ctio n   Dig ital c o n tr o l o f   co n v er ter s   No n - m in im u m   p h ase   P r eser v atio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Neh R an i   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   C h a n d ig ar h   Un iv er s it y   Mo h ali,   Pu n jab ,   I n d ia   E m ail:  n eh a. s an g wan 8 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   DC DC   co n v er ter s   p r o v id e   ef f icien en er g y   co n v er s io n   an d   v o ltag lev el  c o n tr o in   m an y   ap p licatio n s ,   s u ch   as  em b e d d ed   elec tr o n ics,  elec tr ic  v e h icles,  r en ewa b le  en er g y   s y s tem s ,   an d   ae r o p lan es  t o   m ak in g   th em   cr u cial  co m p o n en ts   o f   p o wer   elec tr o n ics  [ 1 ] - [ 3 ] .   I n   o r d er   to   f u lf il  th in cr ea s in g   d em an d   f o r   elec tr icity ,   lo t o f   r esear c h   h a s   b ee n   d o n e   r ec en tly   o n   p o wer   s u p p lies   with   h ig h   s tep - u p   co n v er s io n   r atio s   th at   em p lo y   n o n - c o n v e n tio n al  en e r g y   s o u r ce s ,   in clu d in g   b i o f u el   ce lls ,   s o lar   p h o to v o ltaic,   an d   g eo th er m al  en e r g y .   T h ese  en er g y   s o u r ce s   p r o d u c lo v o ltag es;  th er ef o r e,   a   v ar iety   o f   co n v er ter s   ar e   n ee d e d   to   t u n t h em   with   th b atter y   s y s tem   o r   p o wer   g r id   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   T h b o o s co n v er t er   ( B C ) ,   wh ich   m u s r u n   at  a   g r ea ter   d u ty   r atio ,   is   o f ten   u tili s ed   to   o b tain   h i g h e r   v o ltag e.   T h is   r ed u ce s   th ef f icien cy   o f   B C   an d   in cr ea s es  th v o ltag s tr ess   o n   d io d es,  elec tr ic  s witch es,  in d u cto r s ,   an d   ca p ac ito r s .   As   r esu lt,  th er is   alwa y s   a   r estr ictio n   o n   th h ig h   o u tp u v o ltag in   r ea l - wo r ld   s y s tem s   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   Qu ad r atic  b o o s co n v er ter   ( Q B C )   [ 8 ] ,   [ 9 ] ,   c u b ic  b o o s co n v er ter   [ 1 0 ] ,   co u p led   in d u cto r   n o n - is o lated   co n v er ter   [ 1 1 ] ,   s witch ed - ca p a cito r   co n v er ter   [ 1 2 ] ,   an d   s u p e r   lift  b o o s co n v er ter   [ 1 3 ]   ar e   s o m o f   th e   h ig h - g ain   DC DC   co n v er ter s   th at  h av r ec en tly   b ee n   in tr o d u ce d .   T h m ain   g o al  o f   th ese  co n v er ter s   is   to   co n tr o l   th o u tp u v o ltag e   b y   alter i n g   th d u ty   cy cle  o f   th e   MO SF E T   s witch   ac co r d in g   to   v ar io u s   in p u s u p p ly   v o ltag e,   d em a n d ,   p ar am etr ic  u n ce r tain ty ,   a n d   u n m o d elled   d y n am ics.  Owin g   to   t h eir   co m p licated   s tr u ctu r e   an d   ex tr em ely   n o n - lin ea r   n atu r e,   th ese  co n v er ter s   ar ch alle n g in g   to   m a n ag [ 1 4 ] ,   [ 1 5 ] .   T h h ig h - o r d e r   b o o s t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   1 65 - 1 76   166   co n v er ter   m o d els  ca n   b ec o m co m p u tatio n ally   d em a n d in g   an d   c h allen g in g   to   m a n ag in   r ea l - tim e   ap p licatio n s   o r   c o n tr o s y s te m   d esig n ,   d esp ite  th ei r   v alu f o r   p r ec is an aly s is   an d   s y s tem   id en tific atio n .   T o   ad d r ess   th ese  is s u es,  en g in ee r s   ar v er y   in ter ested   in   u s in g   r ed u ctio n   o f   m o d el  a p p r o a ch es  wh en   wo r k in g   with   h ig h er - o r d er   c o n v er te r s   f o r   ev alu atio n ,   s y n th esis ,   an d   o th er   v a r io u s   u s es.  Nu m er o u s   tech n iq u es  f o r   m o d el  r ed u ctio n   h a v b ee n   p r o p o s ed   in   th liter atu r in   b o th   th tim an d   f r eq u e n cy   d o m ain s ,   in clu d in g   th e   ag g r eg atio n   ap p r o ac h ,   Han k el  ap p r o x im atio n ,   Pad ap p r o x im atio n ,   R o u th   ap p r o x im a tio n ,   an d   b alan ce d   r ea li z atio n   [ 1 6 ] .   T h ese  tr ad itio n al  m et h o d s ,   h o wev er ,   h av a   n u m b er   o f   d r awb ac k s ,   in clu d i n g   tak i n g   a   lo n g   tim e,   f ailin g   to   ad d r ess   r ea l - w o r ld   p r o b lem s ,   an d   lack in g   r o b u s tn ess .   Mo r eo v er ,   th er is   n o   escap r o u te  f o r   class ical  ap p r o ac h es  if   th e y   g et  tr ap p e d   in   an y   o f   th m a n y   lo ca lly   o p tim u m   s o lu tio n s   th at  em er g wh en   d ea lin g   with   o p tim is atio n   is s u es  [ 1 7 ] .   R ec en tly ,   o p tim is atio n   m eth o d s   f o r   o r d er   r ed u ctio n   o f   b o th   co n tin u o u s -   an d   d is cr ete - tim s y s tem s   h av b ee n   em p lo y ed   eith er   alo n o r   in   co n j u n ctio n   with   tr ad itio n al  m eth o d s .   T h ese   m eth o d s   in clu d g e n etic  al g o r ith m s   ( GA) ,   p ar ticle  s war m   o p tim i z atio n   ( PS O) ,   an d   a r tific ial  b ee     co lo n ies ( AB C )   [ 1 8 ] - [ 2 0 ] .   T h co o r d in ated   h u n tin g   o f   an im als  to   ca tch   p r ey   is   p o p u l ar   m eth o d   o f   o p tim izatio n   u s ed   to   s o lv m an if o ld   p r o b lem s   in   s cien ce   an d   en g in ee r i n g   [ 2 1 ] .   Ho wev er ,   it  is   n o s o   co m m o n   in   r ep tiles .   Few    in s tan ce s   [ 2 2 ]   ar e   o n l y   r e p o r t ed ,   b u th ei r   m ath e m atica f o r m u latio n s   to   p r o ject  n ew   o p ti m izatio n   ap p r o ac h es  ar s till   m is s in g   in   th liter atu r e.   Hen ce ,   a n   attem p will  b m ad to   f o r m u late  n ew  o p ti m izatio n   alg o r ith m s   u tili zin g   th c o n ce p o f   c o o r d in ated   h u n tin g   in   r ep tiles .   C u b an   b o s n a k es  ex h i b it  co o r d in ated   h u n tin g   to   ca p tu r th J am aica n   f r u it  b a ts   an d   h av e   b ee n   u tili ze d   to   d ev elo p   n ew  o p tim izatio n   a lg o r ith m   co in ed   as  C u b an   b o s n a k o p tim izatio n   alg o r ith m   ( C B SOA) .   T h s h if o p e r ato r   p ar am ete r izatio n   is   u s ed   in   c o n v e n tio n al  d is cr ete - tim s y s tem   m o d ellin g .   Un f o r tu n atel y ,   at  h i g h   s am p lin g   f r e q u en c y ,   th s h if o p e r ato r   p ar a m eter izatio n   lo s es  its   ab ilit y   to   r etr iev e   v alu ab le  d ata  f r o m   t h u n d er ly in g   c o n tin u o u s - tim s y s tem .   An   alter n ativ p ar am eter iza tio n ,   k n o wn   as  th e   d elta  o p er ato r   p ar a m eter izatio n ,   is   b ein g   d ev elo p ed   as  s o lu tio n   to   th is   p r o b lem   b y   Mid d leto n   an d     Go o d win   [ 2 3 ] .   Sev er al  r esear ch er s   h av s u cc ess f u lly   o n   it ,   p ar ticu lar ly   in   th ar ea   o f   m o d el  o r d er   r ed u ctio n   an d   co n tr o l u s in g   th is   u n if ied   f r am ewo r k .   T h r e d u ce d - o r d e r   m o d el   p ar am eter s   in   o p tim izatio n - b ased   ap p r o ac h es   ar d eter m in ed   b y   m in im i z in g   f itn ess   f u n ctio n ,   wh ich   is   f r eq u en tly   th i n te g r al  s q u ar e r r o r   ( I SE)   d er iv e d   b y   s tep   r esp o n s m atch in g   [ 2 4 ] .   Fu r th er m o r e,   it  is   well  k n o wn   t h at,   wh e n   o p tim izatio n   ap p r o ac h es  a r u s ed ,   co n tin u o u s - tim e   s y s tem   id en tific atio n   f r e q u en t ly   s h o ws  s lo wer   co n v er g e n ce   wh en   ass ess in g   th u n o b s er v ed   p ar a m eter s   o f   a   r ed u ce d   s y s tem   in   co m p a r is o n   to   d is cr ete - tim f o r m u latio n s .   T h e   r ea lis tic  in teg r atio n   o f   co n tin u o u s - tim e   m o d els  with   h ig h - s p ee d   d ig i tal  h ar d war f o r   c o n tr o a p p licatio n s   r eq u ir es  th d ev elo p m en o f   r eliab le   d is cr ete - tim r ep r esen tatio n s .   T h co n v en tio n al  ap p r o ac h ,   w h ich   r elies  o n   th s h if o p er at o r   an d   t h o b tain e d   tr an s f er   f u n cti o n ,   is   u s u ally   u n s u itab le  f o r   p r o ce s s in g   h ig h - f r eq u e n cy   d i g ital  d ata  b ec au s it  in v o lv es   n u m er ical  ill - co n d itio n i n g   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ] .   T o   ad d r ess   th ese  is s u es,  d ev el o p m en t   in   th f ield   o f   s y s tem s   an d   co n tr o th eo r y   is   th d elta - o p er ato r   f r am ewo r k   [ 2 3 ] .   T h is   r ep r esen tatio n   f ac ilit ates  h ig h - s p ee d   d i g ital  co m p u tin g   with   en h an ce d   n u m er ical  s tab ilit y   wh ile  s im u ltan eo u s ly   m itig atin g   th d if f ic u lties   as s o ciate d   with   n u m er ical  ill - co n d itio n in g .   T h is   p ap er   d ea ls   with   th d e lta  d o m ain   m o d ellin g   o f   a   h ig h er - o r d e r   b o o s co n v er ter .   T h r esu lts   in   th d elta  d o m ain   im p r o v e d   ill - co n d itio n in g   at  h ig h   s am p lin g   f r e q u en cies  an d   s h o w   s u p er io r   co ef f icien t   s en s itiv ity   u n d er   f in ite   wo r d   len g th   c o n s tr ain ts .   I also   en s u r es  s tab l an d   ef f e ctiv r ea l - tim co m p u tatio n .   T h er e f o r e,   th d elta  d o m ai n   is   v alid ated   as  r ig o r o u s   f o u n d atio n   f o r   s o p h is ticated   d ig ital  co n tr o l a p p licatio n s   b y   t h ese  d is co v er ies.   I n   th is   wo r k ,   s ev e r al  m o d el  o r d er   r ed u ctio n   ( MO R )   tech n iq u es  in   th e   d elta  d o m ain ,   lik th R o u th   a p p r o x im atio n ,   Pad ap p r o x i m atio n ,   Han k el  ap p r o x im atio n ,   an d   o p tim izatio n   tec h n iq u es  PS O,   DE ,   an d   p r o p o s ed   C B SO ar em p lo y ed   b ec au s o f   th eir   ea s o f   u s e,   s tab ilit y   p r eser v atio n ,   an d   a n aly tical  s im p licity   in   lin ea r   tim e - in v ar ian ( L T I )   s y s tem s .   co m p ar ativ a n aly s is   u s in g   MA T L AB   s o f twar f o r   th ese  tr a d itio n al  MO R   ap p r o ac h es   an d   C B SO to   th e   h i g h - o r d er   tr an s f er   f u n ctio n   o f   f u ll - b r id g e   co n v er ter   ( FB C is   p r esen ted .   T h s tu d y   f o c u s es  o n   an aly s in g   tim e - d o m ain   r esp o n s e,   f r e q u en cy - d o m ai n   f ea tu r es,  an d   p o le - ze r o   b eh av i o u r   o f   th h ig h er - o r d er   an d   r e d u ce d - o r d er   s y s tem s   in   th d el ta  d o m ain .   I also   p r o v id es  u s ef u in s ig h ts   in to   ch o o s in g   ap p r o p r iate   MO R   m eth o d s   f o r   r ed u ce d - o r d er   r ep r esen tatio n s   o f   c o m p licated   co n v er ter   s y s tem s   b y   ap p ly in g   th ese  ap p r o ac h es to   FB C   co n v er ter   s y s tem s .   Fu r th er m o r e ,   to   v alid ate   th e f f icac y   o f   t h r e d u ce d - o r d er   m o d el  f o r   r ea l - tim a p p licatio n s ,   d elta - d o m ain - b ased   co n tr o ller   s y n t h esis   h as  b ee n   in co r p o r ated   u s in g   th ap p r o x im ate  m o d el   m atch in g   ( AM M )   tech n iq u [ 2 7 ]   co m b i n ed   with   th p r o p o s ed   C B SOA  o p tim i za tio n .   T h is   in teg r atio n   en ab l es  th d ev elo p m en t   o f   a   s ec o n d - o r d e r   co n tr o ller   th at  ac h iev es  im p r o v e d   tr a n s ien b eh a v io u r ,   m in im al   s tead y - s tate  er r o r ,   a n d   en h an ce d   r o b u s tn ess   wh ile  m ain tain in g   s tab ilit y   ac r o s s   v ar y i n g   co n v er ter   d y n a m ics.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2         P r eser vin g   n o n - min imu p h a s d yn a mics in   mo d el  o r d er re d u ctio n   o f     ( N eh a   R a n i )   167   2.   P RO B L E M   F O R M U L AT I O N   L et  u s   co n s id er   n o n - m in im u m   p h ase  h ig h er   o r d er   s y s tem   o f   o r d er   n + 1   in   th d elta  d o m ain .     T h s y s tem   is   r ep r esen ted   b y   ( 1 ) .      ( ) = ( 1 ) ( + 2 ) ( + 3 ) . ( + ) ( + 1 ) ( + 2 ) . ( + + 1 )   ( 1 )     I n   ( 1 ) ,   t h ter m   ( γ z 1 )   in   th e   n u m er ato r   in d icate s   th at  o n ze r o   lies   in   th e   r ig h h alf   p lan o f   γ T o   elim in ate  th at  ze r o   f r o m   th n u m er ato r   wh ile  m ain tain in g   th s am p o les,  n ew  h ig h er - o r d er   s y s tem   is   cr ea ted ,   wh ich   is   ex p r ess ed   as   ( 2 ) .     ́  ( ) = ( + 2 ) ( + 3 ) . ( + ) ( + 1 ) ( + 2 ) . ( + + 1 )   ( 2 )     I is   ass u m ed   t h at  G ́ δ HO ( γ )   s h o u ld   b ir r e d u cib le,   wh ich   m ea n s   th at  th er e   will  n o t   b e   an y   f a cto r   co m m o n   b etwe en   th n u m er at o r   an d   d en o m i n ato r   p ar ts .   Fu r th er ,   it  is   s ee n   f r o m   th e   d en o m in ato r   p o ly n o m ial   o f   ( 2 )   th at  th s y s tem   is   s tab le.   T h m ajo r   g o al  will  b to   p r o d u ce   lo wer - o r d e r   s y s tem   wh o s o r d er   is   lo wer   th an   th e   o r ig in al   s y s tem   wh il m ain tain in g   all  o f   th k ey   f ea tu r es  o f   a   h ig h er - o r d er   s y s tem .   Fo r   t h is ,   let  u s   ass u m r ed u ce d   m o d el  s tr u c tu r f o r   wh ich   f o u r   u n k n o wn   p ar am eter s   h av e   to   b f o u n d   u s in g   an   o p tim ized   ap p r o ac h .   T h e   f ix ed   s tr u ct u r r ed u ce d   m o d el  is   g iv e n   as   ( 3 ) .      ( )= ( 1 ) + ( 2 ) 2 + ( 3 ) + ( 4 )   ( 3 )     T h p r im ar y   ch allen g es in   u s in g   an   o p tim is ed   tech n iq u f o r   m o d el  o r d er   r e d u ctio n   ar as f o llo ws:     Settin g   u p   an   e q u al  d ir ec cu r r en t ( DC )   g ain   b etwe en   b o th   s y s tem s .     T o   m ak s u r e   th s im p lifie d   s y s tem   is   s tab le .     T h r ed u ce d   s y s tem   s h o u ld   h a v m in im u m   p h ase,   d ep en d in g   o n   th h i g h er - o r d e r   s y s tem .   T h e   af o r em e n tio n ed   p r o b le m s   ca n   b o v er c o m b y   in co r p o r atin g   s o m c o n s tr ain ts   alo n g   with   th m in im izatio n   f u n ctio n   g iv en   b y   ( 4 ) .     = [ = = 1 ( )  ( ) ] 2   ( 4 )     W h er y δ ( γ )   in d icate s   PR B r e s p o n s o f   h ig h er - o r d er   m o d el  an d   y R δ ( γ )   in d icate s   th PR B r esp o n s e   o f   th e   r ed u ce d   m o d el.   T h co n s tr ain ts   f o r   th ab o v e q u atio n   a r d e lib er ated   b elo w .     C 1 :   x ( 2 ) x ( 4 ) DC   G a in   of   Hihge r   or de r   s ys te m = 0     C 2 :   F or   Sta b il ity                                   x ( 3 ) > 0     C 3 :   Fo r   min imum   p h ase      x ( 1 ) > 0     x ( 2 ) > 0       I n itially ,   th e   R HP  ze r o   was  r em o v ed   f r o m   th h ig h er   o r d er   tr a n s f er   s y s tem   t o   co n v e r it  in to   a   m in im u m - p h ase  co n f ig u r atio n .   T o   r ec o v er   th wh o le  s y s tem   d y n am ics,  th p r ev io u s ly   e lim in ated   R HP  ze r o   is   r esto r ed   af ter   th r ed u ce d - o r d er   tr a n s f er   f u n ctio n   h as  b e en   d er iv ed .   B y   d o in g   th is ,   th r esu ltan r ed u ce d - o r d er   s y s tem   co r r ec tly   ac co u n ts   f o r   th e   n o n - m in im u m   p h ase   b eh av i o u r   wh ile  m ain tain i n g   th k ey   f ea tu r es   o f   th p ar en s y s tem .   T o   en s u r co r r ec tn ess   an d   c o m p atib ilit y   with   th o r ig i n al  h ig h e r - o r d e r   s y s tem ,   th f in al   r ep r esen tatio n   is   th er ef o r r e p r esen ted   as th p r o d u ct  o f   th r ed u ce d   m o d el  a n d   R HP z er o   in   ( 5 ) .     G ̇ r δ ( γ )   ( γ z 1 ) ( γ + z ) ( γ + p ́ 1 ) ( γ + p ́ 2 )   ( 5 )     An   AM f r am ewo r k   [ 2 8 ]   is   also   tak en   u p   in   th is   s tu d y   f o r   th co n tr o ller   s y n th esis   o f   th r ed u ce d   s y s tem   o b tain ed   b y   ( 5 ) .   d elt a - o p er ato r   b ased   s ec o n d - o r d er   r ef er e n ce   m o d el   with   d esire d   tr an s ien f ea tu r e   in   ter m s   o f   r is an d   s ettlin g   tim e s   an d   ad eq u ate  d am p i n g   is   co n s id er ed ,   r ep r esen ted   b y   ( 6 ) .     ( ) = 2 2 + 2 ζ + 2   ( 6 )     No r m ally ,   th e   d am p in g   ( ζ )   i s   s elec ted   b etwe en   [ 0 . 6 ,   0 . 9 ]   f o r   r o b u s tn ess ,   an d   ω n   is   ch o s en   as     5   r ad /s ec   to   m atch   th d esire d   clo s ed - lo o p   b a n d wid th   o f   th r ed u ce d   p lan t.  I n   p r e v io u s   s tu d y   [ 2 8 ] ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   1 65 - 1 76   168   ca n o n ical  s tr u ctu r ( ) = 25 + 4 . 242 25 + 4 . 242 + 2   was  u s ed   f o r   ca r r y i n g   o u th d em o n s tr atio n .   Ho wev er ,   in   th is   wo r k   to o ,   ( ,   )   a r k e p a s   d esig n   d ials   t o   f u lf il  co n v e r ter   d y n am ics  as  well  as   E M I   co n s tr ain ts   wh ile  p r eser v in g   ad eq u ate  p h ase  m a r g in   in   th u n if ied   d o m ain   s ettin g .   T h u s ,   with   u n it y   f ee d b ac k ,   th cl o s ed - lo o p   m o d el  r ea d s .     ( ) = ( ) ( ) 1 + ( ) ( )   ( 7 )     T h p r im o b jectiv o f   AM is   to   m ak e   th r esp o n s o f   T ( γ )   a p p r o x im ately   m atch   th at  o f   M( γ )   o v er   f r eq u en cy /time   r e g io n   o f   in ter est  wh ile  k ee p in g   th e   c o n tr o ller   im p lem en tab le  a n d   a th s am tim lo o r d er ,   i n   p ar ticu lar   two .   In   [ 2 8 ] ,   s in g le - o b jectiv f u n cti o n   was  d ev elo p e d   u s in g   th e   d elta - d o m ain   s tep - r esp o n s er r o r   ( I SE) ,   with   o p ti m al  f r eq u e n cy   s h ap i n g   as d ef i n ed   b y   ( 8 ) .      ( , , ) = ( [ ] [ ] ) 2 = 0   ( 8 )     W h er ( )   an d   ( )   ar th ar th e   d elta  s tep   r esp o n s es  o f   ( )   an d   ( )   o n   [ 0 ,   ].   I n   th is   wo r k ,     m ix ed   o b jectiv tak in g   in to   ac co u n t b o th   tim as we ll a s   f r eq u en cy   co m p o n en ts   is   p r o p o s ed   as   ( 9 ) .      =  + ( | ( Ω ) | | ( Ω ) | ) 2 = 1   ( 9 )     W ith   + = 1 .   T h ad d itio n   o f   s m all  v alu o f     will  aid   in   p r o tectin g   th g ain - cr o s s o v er   b eh av io u r   f o r   co n v er ter s ,   s p ec ially   with   R HP z er o s .       3.   P RO P O SE M E T H O D   Sev er al  an im al  h u n tin g   p h e n o m en h av alr ea d y   b ee n   p o p u la r   ch o ices  in   d e v elo p in g   s o m o p tim izatio n   tech n iq u es  to   p r o v id s o lu tio n s   to   r ea l - tim p r o b lem s .   I h as  also   b ee n   d is co v er ed   th at  co o r d in ate d   h u n tin g   y ield s   th b est  o u tco m es.  Ho we v e r ,   co o r d in ate d   r e p tile  h u n tin g   h as  y et  t o   b e   s cien tific ally   d o cu m en ted .   T h u s ,   th m ain   o b jectiv o f   th is   wo r k   is   to   d ev elo p   n ew  o p tim izatio n   alg o r ith m s   m ak in g   u s o f   th c o o r d in ated   h u n tin g   p h e n o m e n o f   s o m r ep tile sp ec ies.   T h f ir s o f   th ese  in ter esti n g   p h en o m en was  id en tifie d   in   th ca v es  o f   Desem b ar g o   d e Gr an m a   Natio n al  Par k ,   C u b [ 2 2 ] .   T h co o r d in ated   p r ey - ca tc h in g   b eh av io r   o f   th e   C u b an   b o s n a k was  em p lo y e d   to   h u n th J am aica n   f r u it  b at.   T h b o as  h u n two   tim es  in   d ay ,   f ir s b ef o r p r e - d awn   d u r in g   th m ass   r etu r n   o f   th b ats  an d   s ec o n d   d u r in g   th ev en in g   wh en   th b ats  ex it  t h ca v es.  T h ey   m ax im ize  th ei r   h u n tin g   e f f icien cy   wh ile  ca tch in g   th eir   p r ey   in   c av es  b y   f o r m in g   f en ce   in   th ca v e   p ass ag es.  I was  p ar t icu lar ly   n o ted   t h at  wh en   th b o as  in   g r o u p s   o f   t h r ee   f o r m ed   f e n ce ,   th p r o b ab ilit y   o f   ca tch in g   p r e y   was  th h ig h est.  T h is   n atu r al  p h e n o m e n o n   will b m ath em atica lly   m o d eled   t o   g iv e   r is to   n ew  o p tim izatio n   tec h n iq u e.   T h co o p e r ativ p r e y - h u n tin g   h ab its   o f   C u b an   b o s n a k es  s er v as  th f o u n d atio n   f o r   th e   C B SOA.   I n   o r d er   t o   m a x im is th n u m b er   o f   s n ak es  th at  ca tc h   th e   p r ey   wh ile  lo wer in g   th e   p o s s ib ilit y   o f   c o llis io n s   an d   in ju r ies  am o n g   t h s n ak es,   t h b e h av io u r   m a y   b r ep r es en ted   as  a   m u lti - a g en o p tim is atio n   p r o b lem .   I n   o p tim is atio n   p r o b le m s ,   C B S OA  im itates  th i s   in clin atio n   to   s tr ik b alan ce   b etwe en   ex p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n .   T h n o v elty   o f   t h is   alg o r ith m   lies   in   its   u n iq u o p tim izatio n   ap p r o ac h   t h at  in co r p o r ates  s o cial   co m m u n icatio n   an d   co llab o r atio n   am o n g   ag e n ts   to   s ea r ch   f o r   o p tim al  s o lu tio n s .   T h s n ak es   co m m u n icate   wi th   o n e   an o th er   to   co o r d in ate   th eir   m o v e m en ts   an d   attac k s   as  th ey   r an d o m l y   ar r an g th em s elv es  ar o u n d   th p r ey   to   e x p lo r th s o lu tio n   s p ac d u r in g   th e x p lo r atio n   p h ase.   I n   o r d er   to   en h a n ce   th eir   p er f o r m an ce ,   th s n ak es  co n ce n tr at o n   th m o s p r o m is in g   s ite s   an d   tactics   f o u n d   d u r in g   t h ex p lo itatio n   p h ase .   T o   in cr ea s th eir   o d d s   o f   c atch in g   th p r e y   wh ile  lo wer i n g   th p o te n tial  o f   ac cid en ts   an d   in ju r y ,   t h ey   m ay   n ee d   t o   im p r o v t h eir   lo ca tio n   an d   c o m m u n icatio n   ta ctics  o r   tim th eir   ass au lts .   T h b alan ce   th at  ex is ts   b etwe en   th ese  s tag es  g u ar an tees  co n v er g e n ce   to war d s   a n   o v er all  o p tim u m   s o lu tio n .   B ased   o n   th ese  f ea tu r es,  an   o p tim izatio n   alg o r ith m   is   d ev elo p ed   with   t h f o llo wi n g   s tep s :     Step   1 i n itializatio n   T h p o s itio n s   o f   th s n ak es  ar o u n d   th p r ey   ar r an d o m ly   in itialized .   co llectio n   o f   n   s n ak es  i s   f ir s t d is p er s ed   at  r an d o m   o v er   th s ea r ch   s p ac v ia  th al g o r i th m ,   as ( 1 0 ) .     = { 1 , 2 , . . } ,      ( 1 0 )     W h er p   is   th p r o b lem   d im e n s io n ,   an d   = 1 , 2 , . .    d en o tes  th p o s itio n   o f   s n ak i.   T h o b jectiv e   f u n ctio n   o f   th e   p r ey   is   d ef in ed   as   ( 1 1 ) .           = ( )   ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2         P r eser vin g   n o n - min imu p h a s d yn a mics in   mo d el  o r d er re d u ctio n   o f     ( N eh a   R a n i )   169     Step   2 c o m m u n icatio n   p h ase   B ased   o n   its   lo ca tio n   an d   k n o wled g o f   its   tar g et,   ea ch   s n a k m ay   co m m u n icate   with   o t h er   s n ak es.  T h co m m u n icatio n   b etwe en   s n ak i a n d   j is as   ( 1 2 ) .      = 0 . 1 + + 0 . 1   ( 1 2 )     W h er 0   an d   0   ar th weig h tin g   p ar am eter s   o f   th alg o r ith m ,   a n d   ϵ   is   u s ed   to   av o id   ze r o   d iv i s io n .     Step   3 p o s itio n in g   p h ase   E ac h   s n ak ad j u s ts   its   p o s itio n   o n   t h b asis   o f   s ig n als  r ec eiv ed   an d   th lo ca tio n   o f   its   p r ey .   T h is   b eh av io r   is   m ath em atica lly   m o d eled   b y   ( 1 3 ) .     + 1 = + .  . ( ) + .   ( 1 3 )     W h er ,   ar co n tr o l p ar a m eter s   an d   R   is   r an d o m   v ec to r   in tr o d u cin g   s to ch asti city   f o r   e x p l o r atio n .     Step   4 t im in g   p h ase   Dep en d in g   o n   its   clo s en ess   to   p r ey   an d   ab ilit y   t o   co o r d i n ate  with   n eig h b o u r s ,   ea ch   s n ak e   d eter m in es   wh eth er   to   attac k .   T h is   is   as in   ( 1 4 ) .     = { 1 ,            0 ,                                                                 ( 1 4 )     W h er   is   th ef f ec tiv attac k   r an g e.     Step   5 e v alu atio n   p h ase   T h e   f i t n e s s   is   a s s es s e d   f o r   e v e r y   p o s i t i o n   t h a t   i s   u p d a t e d .   T h e   m o s t   e f f e c t i v e   s o l u ti o n   h a s   b e e n   r e v i s ed   as   ( 1 5 ) .      =a r g   min  ( )   f o r   th m i n im izatio n   p r o b lem   ( 1 5 )       Step   6 t er m in atio n   c o n d itio n   W h en   eith er   t h c o n v e r g en ce   co n d itio n   o r   th e   m ax im u m   n u m b er   o f   iter atio n s   is   m et,   th e   alg o r ith m   s to p s T h is   s to p p in g   cr iter io n   i s   d ef in ed   in   ( 1 6 ) .     | (  + 1 ) (  ) |   is   s atis f ied   ( 1 6 )     W h er   is   p r ed ef in e d   to ler an ce .   T h co m p u tatio n al  co m p le x ity   o f   th p r o p o s ed   C B SOA  m eth o d   tak es  in to   ac co u n th n u m b er   o f   s n ak es  ( N) ,   th n u m b er   o f   iter atio n s   ( T ) ,   an d   th d im e n s io n ality   o f   th p r o b lem   ( D) .   E ac h   iter atio n   is   f u r th er   ass o ciate d   with   in ter - s n ak co m m u n icatio n ,   p o s itio n   u p d at in g ,   tim in g ,   an d   e v alu atio n   p h ases ,   in   s im i lar   way   as  o th er   s war m   in tellig en ce   alg o r ith m s ,   b u th is   alg o r ith m   co m es  u p   with   an   ad d itio n al  co m m u n icatio n   co o r d in atio n   ter m .   T h co m p a r is o n   o f   th e   co m p u tatio n al  co m p lex ity   with   PS an d   DE   is   s h o wn   in   T ab le  1 .   T h u s ,   in   p r ac tice,   C B SOA  ex h ib its   m o d er ate  co m p u tatio n a o v er h ea d   as  co m p ar e d   to   PS an d   DE   d u to   th i n ter - ag e n co o r d i n atio n   p h ase  ( O( N²) ) ,   h o wev er   it  ac h iev es   b etter   c o n v e r g e n ce   an d   s tab ilit y   in   m o d el  o r d er   r ed u ctio n   an d   co n tr o ller   d esig n   task s .   T h e   ad d itio n al  b u r d en   is   ju s an   o f f s et   b y   f ewe r   r eq u ir e d   iter atio n s   to   r ea ch   th o p tim a v alu e,   m a k in g   th p r o p o s ed   alg o r ith m   co m p u tatio n ally   e f f icien in   ter m s   o f   co n v er g en ce   ac c u r ac y   an d   s p ee d .   T h e   s tep s   o f   th e   p r o p o s e d   C B SOA  m eth o d   s h o win g   t h co n tr o ller   d esig n   ar e   illu s tr ated   with   th h elp   o f   f lo wch ar t a s   ca n   b s ee n   in   Fig u r 1 .       T ab le  1 .   C o m p u tatio n al  co m p l ex ity   o f   C B SOA  v is - à - v is   PS O,   DE   A l g o r i t h m   D o mi n a n t   o p e r a t i o n p e r   i t e r a t i o n   A p p r o x i ma t e   c o m p l e x i t y   R e mar k s   C B S O A   I n t e r - sn a k e   c o mm u n i c a t i o n   +   p o s i t i o n   a n d   t i mi n g   u p d a t e s   O ( N ²D   +   N D )   Th e   c o mm u n i c a t i o n   t e r m c a n   sl i g h t l y   i n c r e a s e   t h e   c o m p l e x i t y   d u e   t o   p a i r w i s e   i n t e r a c t i o n s ;   h o w e v e r ,   t h e   c o n v e r g e n c e   i e x p e c t e d   t o   b e   f a st e r   d u e   t o   a d a p t i v e   c o o r d i n a t i o n .   PSO   V e l o c i t y   a n d   p o s i t i o n   u p d a t e s   O(ND)   Li n e a r   w i t h   r e s p e c t   t o   p o p u l a t i o n   a n d   d i m e n s i o n ;   t h u s ,   h a v i n g   l o w e r   c o m p u t a t i o n a l   c o s t   b u t   m a y   g e t   t r a p p e d   i n   l o c a l   m i n i m a .   DE   M u t a t i o n ,   c r o ss o v e r ,   a n d   sel e c t i o n   O ( 3 N D )   M o d e r a t e   c o m p l e x i t y   w i t h   h i g h e r   r o b u st n e ss   b u t   sl o w e r   c o n v e r g e n c e   w i t h   r e s p e c t   t o   m u l t i m o d a l   b e n c h mar k   f u n c t i o n s.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   1 65 - 1 76   170       Fig u r 1 .   Flo wch ar o f   th e   C B SOA  alg o r ith m       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   I n   o r d er   to   d em o n s tr ate  th e   m o d el  o r d er   r ed u ctio n   in   th d el ta  d o m ain   an d   e x am in e   th e   b e h av io u r   o f   th r esu ltin g   r ed u ce d - o r d er   m o d el,   f if th - o r d er   co n tin u o u s - tim s y s tem   is   tak en   [ 2 7 ] .   L et  u s   co n s id er   5 th   o r d er   b o o s t c o n v er ter   h av in g   t h tr an s f er   f u n ctio n   in   th c o n tin u o u s - tim d o m ain   r e p r esen t ed   as   ( 1 7 ) .     G ( s ) =   0 . 445 5 3817 4 + 3 . 179 × 10 8 3 + 4 . 4 98 × 10 12 2 + 4 . 88 × 10 15 + 3 . 837 × 10 19 5 + 17100 4 + 2 . 458 × 10 7 3 + 1 . 667 × 10 11 2 + 7 . 97 2 × 10 13 + 1 . 501 × 10 17   ( 1 7 )     I n   th d elta  d o m ain ,   th is   s y s tem   will b r ep r esen ted   as   ( 1 8 ) .     G δ HO ( γ ) = 0 . 445 5 + 1 . 25 × 10 4 4 + 4 . 0 99 × 10 8 3 + 2 . 749 × 10 12 2 + 6 . 14 × 10 15 + 1 . 802 × 10 19 5 +   98 5 4 4 +   2 . 4 93 × 10 7 3 + 8 . 7 94 × 10 11 2 + 5 . 602 × 10 13 + 7 . 048 × 10 16   ( 1 8 )     T h tr an s f er   f u n ctio n   in   th d elta  d o m ain   is   o b tain ed   f o r   s am p lin g   tim e,   ∆= 0 . 0 0 0 1 .   T h ch o ice  o f   h ig h   s am p lin g   f r e q u en cies  te n d s   to   u n if y   f in d in g s   f r o m   th co n tin u o u s - tim an d   d is cr et e - tim d o m ain s .   B y   ap p ly in g   th p r o p o s ed   C B SO A,   th r ed u ce d   o r d e r   tr an s f er   f u n ctio n   o f   th test   s y s tem   is   o b tain ed   b y   th e   m eth o d   d is cu s s ed   to   r ed u ce   t h n o n - m in im u m   p h ase  s y s tem .   T h u s ,   th s ec o n d   o r d er   tr a n s f er   f u n ctio n   in   th e   u n if ied   d o m ain   b y   th C B SOA  m eth o d   is   d ep icted   b y   ( 1 9 ) .     G ̇ r δ ( γ )= 0 . 3486 2 + 1 . 413 × 10 4 + 2 . 673 × 10 8 2 +   523 . 8 + 1 . 033 × 10 6   ( 1 9 )     T h co n v er g e n ce   ch ar ac ter is ti cs o f   th p r o p o s ed   al g o r ith m   a r e   s h o wn   in   Fig u r 1 .   T h C B SOA  co n v er g e n ce   cu r v e,   as  s h o wn   in   Fig u r e   2   is   well - s u ited   f o r   th is   test   as  it  co n v er g es  q u ick ly   wh ile  r etain i n g   d ep e n d ab le  a n d   co n s is ten p er f o r m a n ce   ac r o s s   r u n s .   Fig u r es  3 ( a)   an d   3 ( b )   s h o th e   co m p ar is o n s   o f   s tep   an d   B o d p lo r esp o n s es  o f   h ig h er   o r d er   s y s tem   an d   lo wer e d   o r d e r   s y s tem   wh ich   is   p r o d u ce d   b y   class ical  as  well  as  o p tim izatio n   tech n iq u es  in   d elta  d o m ain .   T h s u cc ess   o f   d y n am ic  f id elity   is   ev alu ated   b y   co m p ar in g   t h f r eq u en cy - d o m ai n   p er f o r m a n ce   s u ch   as th B o d r esp o n s e.   As  s h o wn   in   Fig u r e   3 ( a) ,   th s tep   r esp o n s o f   th lo wer - o r d er   m o d el  c r ea ted   with   th C B SOA   tech n iq u cl o s ely   m atch   with   th o r ig in al   test   s y s tem .   Fig u r 3 ( b )   d is p lay s   th e   B o d r esp o n s es  o f   th e   m o d el  p r o d u ce d   u s in g   th r ec o m m en d ed   m eth o d   C B SOA,   wh ich   p r o d u ce s   th b est r esu lt.  T h N y q u is t p lo t is u s ef u f o r   a n aly s in g   th e   s tab ilit y   o f   t h co n t r o s y s tem   [ 2 6 ] .   T h e   Ny q u is p lo ts   o f   th e   r ed u ce d - o r d er   an d   h i g h er - o r d e r   s y s tem s   ar d is p lay ed   in   Fig u r 4 ( a) ,   em p h asis in g   h o s tab ilit y   m ar g in s   ar e   m ain tain ed   th r o u g h o u th e   r ed u ce d   m o d els.  Fig u r e   4 ( b )   s h o ws  th p o le  ze r o   p lo o f   th d if f e r en t   m eth o d s   co n s id er ed   alo n g s id t h p r o p o s ed   tech n iq u e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2         P r eser vin g   n o n - min imu p h a s d yn a mics in   mo d el  o r d er re d u ctio n   o f     ( N eh a   R a n i )   171       Fig u r 2 .   C o n v er g e n ce   cu r v o f   th p r o p o s ed   m eth o d           ( a)   ( b )     Fig u r 3 .   Step   a n d   B o d r esp o n s es o f   th o r ig i n al  an d   r ed u ce d - o r d e r   tr an s f er   f u n cti o n s   in   th d elta  d o m ain ( a)   s tep   r esp o n s es a n d   ( b )   b o d p lo ts           ( a)   ( b )     Fig u r 4 .   Fre q u en cy - d o m ain   c h ar ac ter is tics   o f   th o r ig i n al  a n d   r ed u ce d - o r d e r   tr an s f er   f u n c tio n s   in   th d elta  d o m ain : ( a )   Ny q u is t p lo ts   an d   ( b )   p o le ze r o   m ap s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   1 65 - 1 76   172   Fig u r es  4 ( a)   an d   4 ( b )   co m p a r th Ny q u is an d   p o le - ze r o   r esp o n s es  o f   th o r ig in al  an d   r ed u ce d   s y s tem   b y   d if f er e n ap p r o ac h es  in   d elta  d o m ain .   T h p o le - ze r o   m ap   d em o n s tr ates  h o d if f er en r e d u ctio n   m eth o d s   s im p lify   th e   h ig h - o r d er   s y s tem   b y   r etain in g   d o m in an p o les  an d   ze r o s   wh ile  r etain in g   t h eir   k ey   d y n am ic   f ea tu r es.   T h e   p o le - z er o   m a p   d em o n s tr ates  h o C B SOA  o p tim izatio n   r ed u ctio n   m eth o d s   s im p lify   th h ig h - o r d er   s y s tem   b y   r eta in in g   d o m in a n p o les  an d   ze r o s   wh ile  r etain in g   th eir   k ey   d y n am ic  f ea tu r es.  co m p ar ativ p er f o r m an ce   o f   t h d if f er e n t M OR   tech n iq u es i s   s u m m ar ized   in   T ab le  2 .   I is   o b s er v ed   f r o m   T a b le  2   th at  th p r o p o s ed   tec h n iq u e   y iel d s   th b est  r ed u ce d   s y s tem   a m o n g s th e   m eth o d s   u s ed   f o r   co m p a r is o n .   Fro m   all   th f ig u r es,   it  w as  o b s er v ed   th at   all  ap p r o ac h es  ar o p tim al   an d   clo s ely   m atch   to   th o r ig in al.   Ho wev er ,   th C B SOA  r esu lt s   clo s ely   f o llo th o r ig in al  s y s tem ' s   m ag n itu d r esp o n s th r o u g h o u t   a   f r eq u e n cy   r an g e.   T h C B SOA - b ase d   r e d u ce d   m o d el  ac h iev es  a   c lo s m atch   with   th e   o r ig in al  tr an s f er   f u n ctio n   b y   r etain in g   th n o n - m in im u m   p h ase  b eh av io u r   a n d   ex h i b itin g   a   p o le ze r o   s tr u ctu r e   co n s is ten with   th h ig h er - o r d er   d y n am ics  th at   in d icate s   t h s y s tem   s tab ilit y .   As  s u ch ,   th ey   ar esp ec iall y   well - s u ited   f o r   u s in   r ea l - ti m s im u latio n   s itu atio n s   an d   co n tr o d esig n .   T h p r o p o s ed   tech n iq u e   was  also   ap p lied   to   m in im ize   th i n te g r al  o f   s q u a r er r o r   ( I SE)   b e twee n   th p lan t’ s   s tep   r esp o n s an d   th at  o f   t h r ef er en ce   m o d el  ( ) ,   b o t h   r ep r esen ted   in   th d elta - d o m ain   as  d ef in ed   ea r lier   in   ( 9 ) .   T h o p tim ized   co n tr o ller   o b tain ed   b y   th e   AM tech n iq u is   th u s   d e f in ed   as   ( 2 0 ) .     ( ) = 1 . 842 + 34 . 275 + 0 . 0051   ( 2 0 )     T h r esu ltin g   clo s ed - l o o p   t r an s f er   f u n ctio n   is   g iv en   b y   ( 2 1 ) .       ( ) = ( ) ( ) 1 + ( ) ( )   ( 2 1 )     D em o n s tr ated   th p r esen ce   o f   s tab le  p o les  in   th lef h alf   o f   th γ - p la n ( co r r esp o n d in g   t o   p o les  in s id th e   u n it  cir cle  in   t h z - p la n e) .   T h C B SOA - b ased   co n tr o ller   t h u s   ac h iev ed   p r ec is tr ac k i n g   o f   th r ef er en ce   m o d el  with   n o m in al  o v er s h o o t   an d   f aster   s ettlin g   tim as o b s er v ed   in   T ab le  3 .         T ab le  2 .   C o m p a r ativ p er f o r m an ce   o f   m o d el  o r d er   r ed u ctio n   m eth o d s   M e t h o d   A c c u r a c y   ( I S E - b a se d   f i t   t o   o r i g i n a l   sy s t e m )   S t a b i l i t y   p r e s e r v a t i o n   ( p o l e z e r o   mat c h i n g / N y q u i st   mar g i n )   C o m p u t a t i o n a l   t i m e   ( s)   R e mar k s   C B S O A - b a se d   M O R   ( p r o p o s e d )   H i g h e s t   ( e r r o r     1 . 1 0 × 1 0 ³)   F u l l y   st a b l e ;   p e r f e c t   d o mi n a n t   p o l e   r e t e n t i o n   0 . 9 4   F a st e s t   c o n v e r g e n c e   a n d   b e s t   d y n a m i c   f i d e l i t y   R o u t h   a p p r o x i ma t i o n   M o d e r a t e   ( e r r o r     2 . 5 × 1 0 ³)   S t a b l e   b u t   sl i g h t   d a m p i n g   d e v i a t i o n   N o t   a p p l i c a b l e   A n a l y t i c a l ,   q u i c k   b u t   l e ss  a c c u r a t e   f o r   n o n - mi n i m u p h a se   sy s t e ms   P a d e   a p p r o x i m a t i o n   M o d e r a t e   ( e r r o r     2 . 1 × 1 0 ³)   S t a b l e ;   p h a s e   l a g   i n c r e a s e a t   h i g h e r   f r e q u e n c i e s   N o t   a p p l i c a b l e   W o r k s   w e l l   f o r   d e l a y   sy st e ms,   w i t h   l i m i t e d   r o b u st n e s s   H a n k e l   n o r a p p r o x i m a t i o n   H i g h   ( e r r o r     1 . 8 × 1 0 ³)   G o o d   p r e s e r v a t i o n   o f   d o mi n a n t   p o l e s   N o t   a p p l i c a b l e   B a l a n c e s   a c c u r a c y   a n d   c o m p u t a t i o n a l   c o s t   PSO - b a se d   M O R   H i g h e r   ( e r r o r     1 . 6 × 1 0 ³)   S t a b l e ;   m i n o r   p o l e   sh i f t   1 . 4 2   C o n v e r g e s s l o w l y ;   p e r f o r m a n c e   d e p e n d o n   t u n i n g   DE - b a se d   M O R   H i g h   ( e r r o r     1 . 4 × 1 0 ³)   S t a b l e ;   l o w   o v e r s h o o t   1 . 3 6   B e t t e r   e x p l o r a t i o n ,   sl o w e r   t h a n   P S O   F A G W O - b a se d   M O R   V e r y   h i g h   ( e r r o r     1 . 3 × 1 0 ³)   S t a b i l i t y   w e l l   ma i n t a i n e d   1 . 2 8   G o o d   b a l a n c e ;   mo d e r a t e   c o m p u t a t i o n a l   e f f o r t   G W O C F A - b a se d   M O R   V e r y   h i g h   ( e r r o r     1 . 2 5 × 1 0 ³)   Ex c e l l e n t   p o l e z e r o   c o r r e l a t i o n   1 . 1 8   C o m p e t i t i v e   c o n v e r g e n c e ,   h y b r i d   i n t e n si f i c a t i o n         I is   f o u n d   f r o m   T a b le  3   th at   th p r o p o s ed   C B SOA  m eth o d   n o t   o n ly   ac h ie v ed   t h f astes d y n am ic   r esp o n s b u also   y ield ed   th lo west  o v er s h o o t,  th er eb y   o u tp er f o r m i n g   th h y b r id   m etah eu r is tics   [ 2 8 ] .   T h e   clo s e - to - ze r o   s tead y - s tate  er r o r   also   r ef lects  th DC   g ain   p r eser v atio n   co n d itio n .   T h s ettlin g   tim is   at  lea s r ed u ce d   b y   1 5 as  c o m p ar e d   to   th e   h y b r id   alg o r ith m s   a n d   alm o s 4 0 co m p ar ed   to   class ical  m eth o d s .   Fu r th er ,   th C B SOA  p r o v id ed   b r o ad e r   b an d wid th   an d   s u p er io r   p h ase  r o b u s tn ess ,   wh ich   im p lies   b etter   d is tu r b an ce   r ejec tio n   a n d   n o i s im m u n ity   as  s ee n   in   Fig u r 5 ( a ) .   T h o b jectiv f u n cti o n   I SE  ag ain s th e   n u m b er   o f   iter atio n s   f o r   all  th r ee   o p tim izatio n   alg o r ith m s   is   p lo tted   in   Fig u r e   5 ( b ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2         P r eser vin g   n o n - min imu p h a s d yn a mics in   mo d el  o r d er re d u ctio n   o f     ( N eh a   R a n i )   173   I n   th c o n v er g en ce   c h ar ac ter is tics   s h o wn   in   Fig u r 5 ( b ) ,   th p r o p o s ed   tech n iq u r esu lts   in   t h f astes t   co n v er g en ce ,   ac h iev in g   n ea r o p tim al  f itn ess   v alu ( 1 . 1 × 1 0 - 3 )   with in   ~2 5   iter atio n s ,   wh er ea s   GW O C FA   ex h ib its   m o d er ate  c o n v er g en ce   ( ~4 0   iter atio n s   to   r ea c h   t h s am ac cu r ac y )   an d   FAG W co n v er g es  th s lo west,  s tab iliz in g   af ter   ~7 0   iter atio n s .   T h C B SOA  cu r v d ec r ea s es  s h ar p ly   at  f ewe r   iter atio n s   an d   also   s tab ilizes in to   f lat  tail,  in d icatin g   m in im al  o s cillatio n s .       T ab le  3 .   Per f o r m an ce   m etr ics in   tr an s ien t a n aly s is   P e r f o r ma n c e   m e t r i c   C B S O A   G W O C F A   F A G W O   B a l a n c e d   t r u n c a t i o n   H a n k e l   n o r m   R i se   t i me   ( s)   0 . 0 2 6   0 . 0 2 8   0 . 0 3 3   0 . 0 4 6   0 . 0 4 9   S e t t l i n g   t i me   ( s)   0 . 0 8 2   0 . 0 9 1   0 . 1 0 4   0 . 1 4 2   0 . 1 5 5   O v e r sh o o t   ( %)   3 . 2   4 . 1   6 . 4   8 . 9   1 0 . 3   S t e a d y - st a t e   e r r o r   ~0   ~0   0 . 0 0 2   0 . 0 0 4   0 . 0 0 5         ( a)     ( b )     Fig u r 5 .   B o d r esp o n s es a n d   co n v er g en ce   b e h av io r   o f   t h c o n tr o lled   s y s tem : ( a)   f r eq u en c y   r esp o n s an d   ( b )   o b jectiv e - f u n ctio n   c o n v er g en c e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Ma r ch   20 2 6 :   1 65 - 1 76   174   T h s tan d ar d   er r o r   in d ices  o f   s y s tem   an d   co n tr o th eo r y   ar ass es s ed   f o r   th co n tr o lled   s y s tem ,   wh ich   ar s h o wca s ed   i n   T ab le   4 .   Fro m   T ab le  4 ,   it  is   o b s er v ed   th at  th d ev elo p ed   C B SOA  m eth o d   y ield s   th m in im u m   er r o r   i n d ices,  co n f ir m in g   its   s u p er io r   m o d el - f o ll o win g   ca p a b ilit y .   Fu r th er ,   wh en   I T AE   an d   I T SE ,   wh ich   in d icate   th e   late - s tag tr an s ien ts ,   ar q u ite  s m all ,   th u s   r ef lectin g   s m o o th   co n v e r g en ce   as  well  as   m in im al  o s cillatio n s .       T ab le  4 .   C o m p a r is o n   o f   s tan d ar d   er r o r   in d ices   M e t h o d   I A E   I S E   I TA E   I TSE   C B S O A   0 . 0 4 2 1   0 . 0 0 1 5 2   0 . 0 0 4 1 8   0 . 0 0 0 9 8   G W O C F A   0 . 0 5 7 5   0 . 0 0 2 3 6   0 . 0 0 6 0 8   0 . 0 0 1 5 3   F A G W O   0 . 0 6 0 8   0 . 0 0 2 7 7   0 . 0 0 6 8 2   0 . 0 0 1 6 4   B a l a n c e d   t r u n c a t i o n   0 . 0 7 3 5   0 . 0 0 4 1 2   0 . 0 0 8 7 2   0 . 0 0 2 2 5   H a n k e l   n o r m   0 . 0 7 9 2   0 . 0 0 4 4 8   0 . 0 0 9 1 5   0 . 0 0 2 4 4       5.   CO NCLU SI O N   T h s tu d y   f o c u s   o n   to   s o lv t h m o d el  o r d er   r e d u ctio n   p r o b lem   in   th d elta  d o m ai n   f o r   f if th - o r d er   b o o s co n v er ter   b y   th e   class ical  ap p r o ac h   m o d el  o r d er   r ed u c tio n   ( MO R )   a n d   C B SOA  alg o r ith m ,   T h r esear ch   co m p ar es  th o r ig in al  tr an s f e r   f u n ctio n   with   th r ed u ce d - o r d er   tr an s f er   f u n ctio n ,   d em o n s tr atin g   r elativ ely   b etter   ac cu r ac y .   T h p er f o r m a n ce   o f   th r e d u ctio n   m o d el  is   ass es s ed   in   b o th   th tim an d   f r eq u e n cy   d o m ain s .   T h s tep ,   B o d e,   an d   n y q u is r esp o n s es  o f   th lo wer - o r d e r   m o d els  ar q u ite  s im ilar   to   th o s o f   th o r ig in al   h ig h er - o r d e r   s y s tem .   T h r ec o m m en d ed   m eth o d   also   y ield s   s u p er io r   r esu lts   wh en   co m p ar ed   with   th r esu lts   o f   o t h er   co n v en tio n al   p r o ce d u r es.  Acc o r d in g   to   th r esear ch   d o n e,   it  is   p o s s ib le  th at   th r ec o m m e n d ed   C B SOA  alg o r ith m   wo u l d   b e   s u p er io r   o p tio n   f o r   m an ag i n g   v ar i o u s   m o d el  o r d er   r ed u ctio n   is s u es  o f   h ig h e r   o r d er   s y s tem s .   Fu r th e r ,   c o n tr o ller   co r r esp o n d in g   t o   th e   r ed u ce d   s y s tem   is   d ev elo p e d   u s in g   th e   p o p u lar   ap p r o x im ate  m o d el  m atch in g   tech n iq u e ,   w h ich   p r o v id es  s atis f ac to r y   p er f o r m an ce .   T h f u tu r wo r k   ca n   p r o ce ed   with   t h co m b in atio n   o f   C B SOA - b ased   co n tr o ller   with   s o m ad ap tiv f o r m   o f   co n tr o f r am ewo r k s   to   in cr ea s th e   r o b u s tn ess   f o r   d y n am ic  o p er atin g   co n d itio n s .   T h alg o r ith m   ca n   also   b im p lem en ted   o n   FP GA  o r   em b ed d e d   DSP  p latf o r m s   f o r   r ea l - tim e   p er f o r m a n ce .   M o r eo v er ,   ex ten d in g   C B SOA  to   co n tr o m u lti - in p u m u lti - o u tp u ( MI MO )   s y s tem s   as  well  as  n o n lin ea r   co n v er te r   m o d els  will  b r o ad en   its   ap p l icab ilit y ,   wh ile  th h ar d war e - in - th e - lo o p   ( HI L )   t esti n g   ca n   also   v alid ate  its   r ea l - tim s tab ilit y ,   ac cu r ac y ,   an d   im p lem e n tatio n   r ea d in ess   in   p r ac tical  co n v er ter   en v ir o n m en t .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h au th o r s   d ec lar th at  n o   f u n d in g   was r ec eiv e d   f o r   th is   r esear ch .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Neh R an i                               So u v ik   Gan g u li                               Ma n jeet  Sin g h                               Su n d ee p   Sin g h   Sain i                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   Data   a v aila b i lit y   is   n o t   a p p li ca b le   t o   t h is   p ap er   as   n o   n e d a t w er cr ea te d   o r   an al y z e d   i n   t h is   s t u d y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.