I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s   ( I J R E S)   Vo l.  1 5 ,   No .   1 Ma r ch   20 2 6 ,   p p .   24 8 ~ 25 8   I SS N:  2089 - 4864 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r es . v 1 5 . i 1 . pp 24 8 - 25 8           248       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   Desig n and  i m ple m en tatio n of  a no v el appro x i m a te  c a rry   lo o k - a hea d add er f o l o w - po w er F IR filt er applica tions       B a dig a nchela   Sh iv a   K u m a r 1 ,   G a liv ee t i U m a m a hes w a ra   Reddy 2   1 S V U   C o l l e g e   o f   En g i n e e r i n g ,   S r i   V e n k a t e sw a r a   U n i v e r si t y ,   T i r u p a t i ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c s a n d   C o mm u n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   S r i   V e n k a t e s w a r a   U n i v e r si t y ,   T i r u p a t i ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   1 0 ,   2 0 2 5   R ev i s ed   J an   2 4 ,   2 0 2 6   A cc ep ted   Feb   1 7 ,   2 0 2 6       A p p ro x ima te co m p u ti n g   is a l o w - p o w e c ircu it   d e sig n   stra teg y   th a trad e s o f c o m p u tatio n a a c c u ra c y   f o g a i n in   sp e e d ,   p o w e e ff icie n c y ,   a n d   a re a   re d u c ti o n .   T h is  a p p ro a c h   a c h iev e c o n si d e ra b le p o w e a n d   a re a   e f ficie n c y   b y   in tro d u c i n g   a c c e p tab le  e rro rs.   T h e   a c c e p tab le  e rro in   c o m p u tatio n   sy ste m s   re fe rs  to   a   l o ss   i n   a c c u ra c y   th a d o e n o a f f e c o v e ra ll   sy ste m   p e rfo rm a n c e .   A p p ro x ima te  c o m p u ti n g   is  m a i n ly   su it a b le  f o m u lt i m e d ia  a n d   sig n a l - p ro c e ss in g   a p p li c a ti o n s.  In   t h is  wo rk ,   a   n o v e a p p ro x im a te  c a rr y   lo o k - a h e a d   a d d e (CLA b a se d   o n   lo g ica lev e m o d if ica ti o n   is  p ro p o se d .   T h e   n e w   c a rr y   p re d ictio n   term   is  d e riv e d   t o   re d u c e   t h e   o v e ra ll   p ro p a g a ti o n   d e la y   o f   th e   a d d it i o n   o p e ra ti o n .   T h e   p ro p o se d   m u lt i - b it   a d d e d e sig n   u se a   sq u a re   ro o t - b a se d   d iv isio n   m e th o d   t o   p a rti ti o n   t h e   a d d e sta g e s.  M o re o v e r,   t h e   p r o p o se d   a d d e is  a p p li e d   in   f in it e   im p u lse   re sp o n se   (F IR)  f il ter  i m p le m e n tatio n   t o   e v a lu a te  th e   p e rf o rm a n c e   in   re a l - ti m e   a p p li c a ti o n s.   T h e   p r o p o se d   a d d e a n d   F IR  f il ter  a re   c o d e d   in   V e ril o g   a n d   v e rif ied   u sin g   th e   X il i n x   sim u lato r.   T h e   re su lt   sh o w th a t h e   p r o p o se d   F IR  f il ter  a c h iev e b e tt e re su lt in   term o f   a ll   p a ra m e t e rs.   K ey w o r d s :   A p p r o x i m ate  ad d er   C ar r y   lo o k - ah ea d   ad d er   Fin ite  i m p u ls r esp o n s f i lter   M u lt i - b it   a d d e r   Xilin x   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B ad ig an ch e la  Sh iv K u m ar   SVU  C o lle g o f   E n g i n ee r in g ,   Sri  Ven k ates w ar U n i v er s it y   T ir u p ati,   A n d h r P r ad esh ,   I n d i a   E m ail:  b s h i v ak u m ar ies @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   L o w - p o w er   V L SI  d e v ices  ar e   elec tr o n ics  t h at  co n s u m p o w er   at  lo w   r ate s   [ 1 ] [ 2 ] .   T h m aj o r   o b j ec tiv o f   lo w - p o w er   V L SI  is   to   r ed u ce   p o w er   co n s u m p tio n   w it h o u t   af f ec ti n g   t h o r ig in a f u n ctio n   an d   s p ee d   o f   t h d ig i tal  cir c u its .   T h er ar t w o   s tr ateg ie s   f o l lo w ed   i n   lo w - p o w er   V L SI  d esig n lo g ical - le v el   alter atio n s   an d   cir cu it - le v el  c h an g es.  I n   cir cu it - lev el  m o d i f icatio n s ,   th v ar io u s   cir cu i s t y les  ar u s ed .   T h e   w ell - k n o w n   cir c u it  s t y le s   ar ad iab atic  lo g ic,   tr an s m is s io n   g ate  lo g ic,   a n d   g ate  d i f f u s i o n   lo g ic  s t y le s .   I n   lo g ical  le v el  m o d i f icatio n s ,   tech n iq u es  lik K - m ap   s i m p li f icatio n ,   r eso u r ce   s h ar in g ,   p ip eli n in g ,   a n d   ap p r o x im a te  co m p u t in g   ar u s ed .   A p p r o x i m ate  co m p u ti n g   is   id en ti f ied   as  a   h o p ef u s o lu t io n   f o r   m o d er n   co m p u ti n g   s y s te m s   [ 3 ] .   T h is   ap p r o ac h   ac h iev es  co n s id er ab le  p o w er   a n d   ar ea   ef f icie n c y   b y   i n tr o d u ci n g   ac ce p tab le  er r o r s .   T h ac ce p tab le   er r o r   in   co m p u ta tio n   s y s te m s   r ef er s   to   lo s s   in   ac c u r ac y   t h at  d o es  n o af f ec o v er all  s y s te m   p er f o r m an ce .   A p p r o x i m ate  co m p u tin g   is   m a in l y   s u itab le  f o r   m u lt i m ed ia  a n d   s ig n al - p r o ce s s i n g   ap p licati o n s   [ 4 ] .   Hig h er   ac cu r ac y   a n d   p r ec is io n   ar d if f ic u lt  to   ac h ie v i n   co n v e n tio n al   s y s te m s   b ec au s e   o f   h ig h er   p o w er   co n s u m p tio n   an d   lar g e r   ar ea   r e q u ir e m en ts .   Data   p ath   cir cu it s   ar m ain l y   a f f ec ted   b y   i n cr ea s ed   p o w er   co n s u m p tio n   d u to   th eir   h i g h er   b it.  A n y   p r o ce s s o r   o r   co n tr o ller ' s   d ata  p at h   cir c u it  i s   ce n tr al  co m p o n e n t   w h er lo g ical  an d   ar ith m etic  o p er atio n s   ar ca r r ie d   o u t.  A d d itio n   is   o n o f   th ese  p r o ce s s e s   th at  is   es s en t ial  to   o p tim izatio n s .   A n   ad d er   is   d ig ital  cir cu it  t h at  p er f o r m s   t h ad d itio n   o f   n u m b er s .   I n   a n y   s y s te m ,   t h ad d er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       Desig n   a n d   imp leme n ta tio n   o f   a   n o ve a p p r o xima te  c a r r lo o k - a h e a d   a d d er     ( B a d ig a n c h ela   S h iv a   K u ma r )   249   u n i is   n o o n l y   u s ed   f o r   ad d itio n   o p er atio n s   b u also   as   p ar o f   ad d r ess   g en er atio n   an d   i n cr e m e n ti n g   p r o g r am   co u n ter s   [ 5 ] .   T h p er f o r m a n ce   o f   th ad d er   d i r ec tl y   in f l u en ce s   th o v er all   s p ee d   an d   p o w e r   co n s u m p tio n   o f   th s y s te m .   Var io u s   ty p es  o f   ad d er s   h av b ee n   d ev elo p ed   to   o p ti m ize  s p ee d ,   p o w er   co n s u m p tio n ,   an d   ar ea ,   in clu d in g   r ip p le  ca r r y   ad d er s   ( R C A ) ,   ca r r y   lo o k - a h ea d   ad d er s   ( C L A ) ,   an d   ca r r y   s a v e   ad d er s   ( C S A ) .   Am o n g   th e s e,   t h C L is   th f a s test   ad d er   d u to   its   ab ilit y   to   q u ick l y   d eter m i n ca r r y   b it s   b y   u s i n g   p ar allel  p r o ce s s in g .   Ho w e v er ,   th h ig h   s p ee d   is   ac h iev ed   w it h   th p en alt y   o f   in cr ea s ed   p o w er   co n s u m p tio n   an d   co m p le x it y .   T o   ad d r ess   th ese   ch alle n g e s ,   w p r o p o s an   in n o v ativ ap p r o ac h   b y   in tr o d u ci n g   a n   ap p r o x i m ate  C L b ased   o n   g ate - le v el  m o d if icatio n s .   T h p r o p o s ed   d esig n   ac h ie v es  t h e   b alan ce   b et w ee n   s p ee d ,   p o w er   ef f ic ien c y ,   an d   co m p u tatio n a l   ac cu r ac y .       2.   RE L AT E WO RK   Fan   et  a l.   [ 6 ]   p r esen ted   an   ad d er   u s in g   m u l ti  lev el   cir c u it  i n t eg r atio n   tec h n iq u es.  T h p r o p o s ed   ad d er   u s e s   t w o   tr a n s i s to r s   as  s w i tch   to   v ar y   t h ap p r o x i m atio n   lev el.   T h en er g y   e f f ic ien c y   o f   th ad d er   is   an al y s ed   b y   ap p l y i n g   n eu r al  n et w o r k   i n   i m ag p r o ce s s i n g   a p p licatio n s .   Stef a n id is   et  a l.   [ 7 ]   p r o p o s e d   s y n t h esizer - b ased   ap p r o x i m ate  p ar allel - p r ef i x   ad d er s   f o r   s ig n a l   p r o ce s s in g   ap p licatio n s .   W h e n   co m p ar ed   to   th ex is ti n g   a d d er s ,   th s y n t h es ized   ad d er s   ac h iev an   a v er ag e   i m p r o v e m en t   in   er r o r   f r eq u en c y   o f   2 7 to   3 6 f o r   r an d o m   in p u ts   a n d   en h a n ce   i m ag e   q u alit y   m etr ic s   b y   8 %   to   4 2 in   im a g f il ter in g   task s .   Kav a n d   et  a l.   [ 8 ]   in tr o d u ce   n e w   t y p o f   4 :2   co m p r ess o r   u s in g   r ec o n f i g u r ab le  f ield - ef f ec tr an s i s to r s .   U n li k tr ad itio n al   C MO S   tr an s is to r s ,   r ec o n f i g u r ab le  f ield - ef f ec t   tr an s i s to r s   ca n   b co n f i g u r ed   t o   o p er ate  as  eith er   an   n - t y p o r   p - t y p tr an s is to r   b ased   o n   th co n tr o o f   g ate   ter m i n al.   T h is   r ec o n f ig u r ab ili t y   p r o v id es  s i g n i f ican ad v a n tag es  i n   ter m s   o f   cir cu i d esi g n   f le x ib ilit y ,   ar ea   ef f icien c y ,   an d   p o w er   co n s u m p tio n .   I n   th eir   p ap er ,   Seo   an d   Ki m   [ 9 ]   in tr o d u ce   n o v el  d u al  s u b - ad d er - b ased   ap p r o x im a te  ad d er   to   r ed u ce   o v er all  laten c y .   T h d u al  s u b - ad d er   d iv id es  ac cu r ate  ad d er   p o r tio n s   in to   t w o   s u b - ad d er s   w ith   er r o r   co m p e n s atio n   b lo ck s .   T h is   co m p en s a tio n   b lo ck   r ed u ce s   t h ap p r o x i m atio n   er r o r   f r o m   th ap p r o x i m ate  ad d er   p ar t.   T h ap p r o x im ate   ad d er   w it h   th f ea t u r es  o f   th e   ab ilit y   to   s w itc h   b et w ee n   ac cu r ate  a n d   in ac cu r at e   o p er atio n   m o d es  i s   p r o p o s ed   b y   J h et  a l .   [ 1 0 ] .   A ls o ,   th d u a ap p r o x i m ate  s tr ate g y   is   estab lis h ed   to   f in e - t u n e   th ap p r o x i m a te  m o d es.  E x p er i m e n tal  r es u lt s   f r o m   t h ca d en ce   to o ls   s h o w   th a t t h d ev elo p ed   ad d er   u s es 3 9 %   an d   5 2 less   en er g y   th a n   t h ex ac m ir r o r   ad d er .   Z h a n g   et  a l.   [ 1 1 ]   p r esen ted   d esig n   o f   an   ap p r o x i m at e   co m p r es s o r - b ased   m u ltip lier   f o r   n o is y   f u n ctio n s .   T h n u m b er   o f   s u m s   o f   p r o d u ct  ter m s   i n   th co m p r ess o r   is   r ed u ce d   u s in g   lo g ic  le v el  m o d if icatio n s .   I m p le m e n tat io n   r esu lt s   o f   i m a g p r o ce s s i n g   b en ch m ar k s   s h o w   th a t   th co m p r ess o r - b a s ed   m u ltip li er   r ed u ce s   ar ea   r e q u ir e m en ts   b y   5 4 w it h   an   er r o r   r ate  o f   1 . 8 in   co m p ar is o n   w it h   t h ac cu r ate  m u ltip lier .   C h e n   et  a l.   [ 1 2 ]   p r o p o s ed   a   n e w   d esi g n   tec h n iq u f o r   s q u ar co n s tr u ctio n .   T h n u m b er   o f   p ar tial  p r o d u cts   n e ed ed   in   th s q u ar er   m o d u le  i s   r ed u ce d   b y   ap p l y in g   t h B o o th   f o ld in g   tec h n iq u e.   T h p r o p o s ed   s q u ar er   is   ap p l ied   in   s i g n a p r o c ess in g   an d   clu s ter i n g   alg o r it h m s   f o r   v ali d atio n .   T h r esu lt   s h o w s   t h at  t h p r o p o s ed   s q u ar er   ac h iev e s   s i g n al - to - n o i s r atio   clo s to   3 0   d B   w i th   t h p o w er - d ela y   p r o d u ct  r ed u ce d   b y   u p   to   5 1 %.   T h m o d if ied   p ar allel  p r ef ix   a d d er   is   in tr o d u ce d   b y   R o s et  a l .   [ 1 3 ] .   T h p r o p o s ed   a d d er   c o n s is ts   o f   ap p r o x im a te  p r ef ix   o p er ato r s   to   r ed u ce   ar ea   an d   d elay   in   co m p u tatio n s .   T h p r o p o s ed   ad d er   s h o w s   b etter   r esu lt s   w it h   i n cr ea s ed   b it  w id t h s .   C h u   et  a l.   [ 1 4 ]   p r esen ted   an   ap p r o x i m ate  cir c u it  d esi g n   u s in g   m aj o r ity   lo g ic   g ate  f u n ctio n s .   F u r th er ,   t h n e w   t y p o f   er r o r   co m p e n s atio n   b lo ck   is   i n tr o d u ce d   to   av o i d   th p r o p ag atio n   o f   in ac cu r ate  ca r r y - o u s i g n a ls   to   h ig h er - o r d er   b lo ck s   to   in cr ea s th p r ec is io n   lev el.   T h co n ce p o f   “L o g ic - In - Me m o r y "   is   d esig n   ap p r o a ch   th at  i n te g r ate s   lo g ic  an d   m e m o r y   f u n ctio n s   w it h i n   th e   s a m ar ch i tectu r e.   Ho w e v er ,   m o s o f   th en er g y   i s   w as ted   d u r in g   t h w r iti n g   p r o ce s s .   B ar la  et   a l.   [ 1 5 ]   in teg r ated   an   ap p r o x i m ate  s elf - w r ite - ter m i n atio n   lo g ic  in to   th ad d e r   d esig n .   I m p le m e n tatio n   r esu l ts   o n   1 6 - b it  ad d er   s h o w   t h at  w r iti n g   an d   r ea d in g   en er g y   co n s u m p ti o n   is   r ed u ce d   b y   9 0 . 5 6 %.   Z h a n g   et  a l.   [ 1 6 ]   p r o p o s ed   r ad ix - 4   B o o th   m u l tip lier   b ased   o n   in ac cu r ate  m aj o r ity   lo g ic.   T h n u m b er   o f   p ar tial   p r o d u ct  ter m s   in   m u lt ip licati o n s   is   r ed u ce d   b y   co m p r es s ed   f u ll  ad d e r s   w i th   m aj o r ity   lo g ic.   L ik e w i s e,   A iz az   an d   Kh ar e   [ 1 7 ]   in tr o d u ce   tr u n ca tio n - b a s ed   B o o th   m u l tip lier   w it h   an   er r o r   co m p en s atio n   b lo ck .   T h er r o r   co m p en s atio n   ele m en i s   p r o d u ce d   th r o u g h   s elec ti v alter atio n s   in   t h K - m ap   to   ad d r ess   th ca r r y   is s u e   ar is in g   f r o m   th ap p r o x i m ate d   p o r tio n .   E x ec u tio n   r esu lt s   o n   n e u r al  n et w o r k   ap p licatio n   s h o w   t h at  th B o o th   m u ltip lier   ac co m p lis h e s   0 . 0 2 m ea n   r elati v e   er r o r   d ev iatio n   an d   1 2 % r ed u ctio n   i n   t h ar ea - p o w er   p r o d u ct  co m p ar ed   to   th ac cu r ate  o n e.   A la n   an d   Hen k el   [ 1 8 ]   co n s tr u cted   an   ap p r o x im ate  ad d er   u s i n g   p r o b a b il it y   th eo r y .   T h is   s tr ateg y   r ed u ce s   o v er all  ca r r y   c h ain   d ela y .   T s ai  et  a l.   [ 1 9 ]   p r o p o s ed   an   ac cu r ac y   co n f ig u r ab le  m u lti - b it  ad d er   w it h   a   p o w er   g ati n g   m ec h an i s m .   T h p o w er   g ati n g   tec h n iq u allo ws  th eli m i n atio n   o f   leak a g c u r r en b y   f o r m i n g   a   v ir tu a g r o u n d .   T h p r o p o s ed   ad d er   ac h iev es  3 . 7   tim e s   lo w e r   d elay   th a n   th e x is t in g   o n w it h   m in i m u m   er r o r   r ates.  I n   t h s a m w a y ,   Am i r an y   et  a l.   [ 2 0 ]   p r o p o s ed   an   ac cu r ac y   ad ap ti v ad d er   s p ec if icall y   f o r   f il ter   ap p licatio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t Vo l.  1 5 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 :   24 8 - 25 8   250   R o y   et  a l.   [ 2 1 ]   p r o p o s ed   an   ad d er   n am ed   an   ap p r o x i m ate   least  s ig n if ican b it   ( L SB )   ad d er .   T h is   ad d er   co n s is ts   o f   t w o   co m p o n en ts :   an   ac c u r ate  m o s s i g n if i ca n b it   ( MSB )   ad d er   co m p o n en a n d   an   in e x ac t   L SB   ad d er   c o m p o n e n t.  T h p r o p o s ed   ad d e r   w as  an al y s ed   an d   co m p ar ed   w it h   o th er   ad d er s   in   ter m s   o f   m ea n   er r o r   d is tan ce ,   m ea n   s q u ar er r o r   d is tan ce ,   an d   w o r s t - ca s er r o r .   I n   th eir   s tu d y   b y   E b r ah i m i - Aza n d ar y an et  a l.   [ 2 2 ] ,   lo w - en er g y   co n s u m p t io n   b lo ck - b a s ed   ca r r y   s p ec u lati v ap p r o x i m ate  ad d er   is   in tr o d u ce d .   T h is   ad d er   o p er ates  b y   d iv id i n g   t h ad d er   in to   s ep ar ate   s u m m atio n   p ar ts   w h ic h   ca n   b s elec ted   f r o m   eit h er   ca r r y   p r o p ag ate  o r   p ar allel - p r ef ix   ad d er s .   T h ca r r y   o f   ea ch   p o r tio n   is   s p ec u lated   b ased   o n   th b lo ck 's  in p u o p er an d s   an d   th o s o f   th s u b s eq u en ele m e n t.   Fu r t h er m o r e,   an   er r o r   d etec tio n   an d   r ec o v er y   t ec h n iq u is   i m p le m e n ted   to   en h an ce   ac c u r ac y   an d   r ed u ce   th e   o u tp u t e r r o r   r ate.   A   n e w   b it  tr u n ca tio n   s tr ateg y   is   Fru s taci  et  a l .   [ 2 3 ]   f o r   in ac cu r ate  cir cu it  d esi g n s .   T h ex ec u t io n   o u tco m es   o n   s i g n al   an d   s i g n a p r o ce s s in g   ap p licatio n s   s h o w   th at   t h d ev elo p ed   tr u n ca ti o n   s c h e m r ed u ce s   en er g y   b y   2 0 w it h   i n s ig n i f i ca n d ela y   a n d   ar ea   o v er h ea d .   P ash ae if ar   et  a l.   [ 2 4 ]   estab lis h   r e v er s e   ca r r y   p r o p ag ate  ad d er   in   th eir   p ap er .   Un li k tr ad itio n al  ad d er s ,   th e   p r o p o s ed   ad d er   p r o p ag ates  th ca r r y   s ig n al  f r o m   th MSB   to   th L SB   w h ic h   g iv es  t h ca r r y   i n p u s i g n a h i g h er   p r io r it y   t h a n   th o u tp u ca r r y .   T h is   r e v er s e   p r o p ag atio n   en h a n ce s   s tab ilit y   u n d er   d ela y   v ar ia tio n s .   T h e   r esu lt s   s h o w   th at  u s in g   t h p r o p o s ed   ad d er   ca n   ac h iev a v er ag i m p r o v e m e n t s   o f   2 7 in   d ela y ,   6 i n   e n er g y ,   a n d   3 1 in   en er g y - d ela y - p r o d u ct  w it h   h i g h er   ac cu r ac y   le v els.  X u   et  a l.   [ 2 5 ]   p r o p o s ed   a   d elay - ad ap tiv s el f - co n f ig u r ab le  ad d er   f o r   lo w - p o w er   ap p licatio n s .   T h m a x i m u m   lev e o f   ac c u r ac y   is   ac h ie v ed   w it h o u r ed u n d an c y   o r   co r r ec tio n   b lo ck s .   Ak b ar et  a l.   [2 6 ]   p r esen ted   s w i tch ab le  C L A   ad d er   u s ed   f o r   b o th   ac cu r ate  an d   er r o r - to ler an ap p licatio n s .   T h ca r r y   p r ec o m p u ta tio n   ter m s   ar m o d if ied   u s in g   m u ltip lex er   to   v ar y   t h co m p u tatio n   ac cu r ac y .   T h r esu lt s   s h o w   th at  t h en er g y   r ed u ce s   b y   u p   t o   4 9 % a n d   th d elay   i s   1 9 % lo w er ,   r esp ec tiv e l y .   Sch lac h ter   et  a l.   [2 7 in tr o d u ce   m e th o d   ca lled   g ate - le v el  p r u n i n g   to   s y s te m atica ll y   b ala n c e   a cc u r ac y   w i th   r ed u c tio n s   in   a r ea ,   p o w er ,   an d   d ela y   i n   d ig i tal  cir cu it s .   T h is   m eth o d   s ele ctiv el y   r e m o v es  o r   cu ts   t h ele m e n t s   to   tr ad o f f   ac cu r ac y .   E x p er i m e n tal  r es u l ts   o n   ap p ly in g   th d is cr ete  co s in tr a n s f o r m   in   a   v id eo   p r o ce s s in g   ap p licatio n   s h o w   th a th p r o p o s ed   ap p r o ac h   r ea ch es  2 1 r ed u ctio n   in   e n er g y   w ith   a   to ler ab le  im a g q u al it y   d e g r ad atio n   o f   2 4   d B .   L iu   et  a l.   [2 8 p r o p o s ed   an   in ex ac B o o th   m u ltip lier   b ased   o n   m o d i f ied   B o o th   e n co d in g   tec h n iq u es.  I n   t h m o d i f ied   B o o th ,   t h m o d i f ied   B o o th   alg o r i th m   u s es  a   s p ec i f ic  en co d in g   s c h e m to   r ed u ce   th n u m b er   o f   p ar tial  p r o d u cts.  T h is   s ch e m ex a m i n e s   th r ee   co n s ec u tiv b its   o f   th m u lt ip lier   at  ti m to   d eter m in t h p ar tial p r o d u cts.       3.   P RO P O SE M O DIFIE A P P RO XIM AT E   CL A   I n   th i s   w o r k ,   an   ap p r o x i m a te   C L A   d es ig n   is   p r o p o s ed   f o r   lo w - p o w er   ap p licatio n s .   T h e   p r o p o s ed   ca r r y   p r ed ictio n   lo g ic  co n s id er s   o n l y   th last   t w o   ad d er   s ta g e s   to   r ed u ce   th co m p lex i t y .   T h is   m e th o d   n e g lect s   th r e m ai n i n g   ter m s   w h ich   allo w s   m o r ef f icie n co m p u tatio n   w it h   co n tr o lled   lo s s   in   ac cu r ac y .   T h e   p r o p o s ed   ap p r o x i m ate  C L A   i s   s h o w n   in   Fig u r 1 .   W h er C P B   d en o tes  th ca r r y   p r ed ictio n   b lo ck   to   p r ed ict  th ca r r y   f r o m   p ast  s ta g es.  T o   ex p lain   th i s ,   let ' s   co n s id er   an   ad d er   s eg m e n w h er w f o cu s   o n   t h last   t wo   s tag e s   o f   t h s e g m e n f o r   ca r r y   p r ed ictio n .   T h ca r r y   p r ed ictio n   ca n   b ap p r o x i m ated   u s in g   ( 1 ) :      = + 1 + 1 + ( + 1 + + 1 )   ( 1 )     W h er e     an d     ar e   th ith   b its   o f   th t w o   n u m b er s   b ein g   ad d ed .   + 1   an d   + 1   ar th ( i+1 )   th   b its   o f   t h t w o   n u m b er s   b ei n g   ad d ed .      r ep r esen t s   t h ap p r o x i m ate  ca r r y   g e n er ated .   I n   t h is   eq u atio n   - + 1 + 1   g en er ate s   ca r r y   w h en   b o th   + 1   an d   + 1   ar 1 .   ( + 1 + + 1 )   ac co u n ts   f o r   th p r o p ag atio n   o f   ca r r y   f r o m   t h ith   s ta g to   th ( i+1 )   th   s ta g e.   T o   ex ten d   th is   co n ce p to   a n   n - b it  ad d er ,   w d i v id t h ad d er   in to   s q u ar r o o s eg m en ts   an d   ap p l y   th ab o v ap p r o x im at io n   w it h in   ea ch   s e g m en t.  L et  n   b th e   to tal  n u m b er   o f   b its   an d   s   b th s eg m e n s ize.   E ac h   s eg m e n t c o n s is t s   o f   s   b it s ,   an d   w f o cu s   o n   t h last   t w o   s tag e s   o f   ea ch   s eg m e n t f o r   ca r r y   p r ed ictio n .   Fo r   g iv e n   s e g m e n k   ( w h er e   k   r an g es  f r o m   0   to   -   1 ,   th ap p r o x i m ate  ca r r y   f o r   th s eg m e n ca n   b ex p r ess ed   as   ( 2 ) :      , = ( + 1 ) 1 ( + 1 ) 1 +  ( ( + 1 ) 1 + ( + 1 ) 1 )   ( 2 )     T h ca r r y   o f   ev er y   s eg m e n is   ca lcu lated   b ased   o n   th is   ap p r o x i m at io n   to   r ed u ce   p r o p ag atio n   d ela y .   T h is   p r ed ictio n   allo w s   m et h o d   to   en s u r th at  t h cr itical  p ath   d ela y   o f   th ad d er   is   r ed u ce d   to   s p ee d   u p   th e   o v er all  co m p u tat io n   ti m e.   T h tr u th   tab le  f o r   t w o - s ta g e   p r e d ictio n   w it h   th co r r esp o n d in g   p r o p o s ed   ap p r o x im a tio n   o u tp u t s   g iv e n   in   T ab le  1 .   Fro m   t h to tal  co m b in at io n ,   t h p r o p o s ed   ca r r y   p r ed ictio n s   s h o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       Desig n   a n d   imp leme n ta tio n   o f   a   n o ve a p p r o xima te  c a r r lo o k - a h e a d   a d d er     ( B a d ig a n c h ela   S h iv a   K u ma r )   251   er r o r   r esu lts   f o r   o n l y   s i x   co m b in at io n s   o u o f   t h ir t y - t w o   co m b in atio n s .   So ,   th er r o r   p r o b ab ilit y   o f   th e   p r o p o s ed   p r e d ictio n   is   v er y   lo w .           Fig u r 1 .   P r o p o s ed   m o d if ied   a p p r o x im a te  ca r r y   lo o k - a h ea d   ad d er   ( MA - C L A )       T ab le  1 .   T r u th   tab le  f o r   ap p r o x i m ate  p r ed ictio n   + 1     + 1     1   O r i g i n a l   o u t p u t     A p p r o x i mat e d   o u t p u t     0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   1   1   1   1   ×   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   1   1   0   1   1   ×   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   1   1   0   1   0   1   0   0   0   ×   1   0   1   0   1   1   1   1   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   ×   1   1   0   1   0   0   ×   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   ×   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1       T h o v er all  d esig n   f lo w   o f   t h p r o p o s ed   a d d er   is   g iv e n   i n   Fig u r 2 .   T h p r o p o s ed   C L A   d iv id es  t h e   n - b it  ad d er   in to   n   s e g m e n t s   an d   p r ed icts   ca r r y   u s i n g   o n l y   th last   t w o   b its   o f   ea c h   s eg m en t.  T h ese  li m it s   ca r r y   p r o p ag atio n   w it h i n   s eg m en ts   w h ic h   r e s u lt s   i n   O( n )   d elay .   T h h ar d w ar g r o w s   li n ea r l y   w it h   b it   w id th .   an d   y ield s   O( n )   s p ac co m p le x it y .   T h p r o p o s ed   C L A   s ca l es  ef f icien tl y   f o r   lar g b it  w id th s   s u c h   as  2 5 6 - b it  an d   5 1 2 - b it  ad d er s   d u to   its   s eg m e n t - b ased   d esig n .   As  t h ad d er   s ize  in cr ea s e s ,   t h n u m b er   o f   s e g m en t s   in cr ea s es  p r o p o r tio n all y   a n d   ca r r y   p r ed ictio n s   r e m ai n   lo c alize d   w i th i n   ea c h   s e g m en t.  C o n s eq u en tl y ,   t h e   cr itical  p ath   d ela y   g r o w s   as  O ( n )   r ath er   th an   O( n )   w h ich   m ain tai n s   co n tr o lled   d elay   i n cr e ase.   T h m a x i m u m   er r o r   is   li m ited   to   o n s eg m e n t - lev e ca r r y ,   an d   er r o r s   d o   n o p r o p ag ate  ac r o s s   all  b its   d u to   s eg m e n tatio n .   Hen ce ,   th r elati v er r o r   r em ai n s   b o u n d ed   an d   d o es n o t g r o w   lin ea r l y   w i th   ad d er   w id t h .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t Vo l.  1 5 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 :   24 8 - 25 8   252   D e s i g n   a   L o w - P o w e r ,   H i g h - S p e e d   A d d e r   f o r   S i g n a l   P r o c e s s i n g P r o p o s e   N o v e l   A p p r o x i m a t e   C LA   D e s i g n   S q u a r e - R o o t   B a s e d   S e g m e n t   P a r t i t i o n R TL   I m p l e m e n t a t i o n   i n   V e r i l o g   H D L S i m u l a t i o n   &   S y n t h e si s   ( X i l i n x   I S E) P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n M o d i f i e d   C a r r y   P r e d i c t i o n   Lo g i c   P a r t i t i o n       Fig u r 2 .   P r o p o s ed   d esig n   f lo w       3 . 1   F ini t im pu l s re s po n s e   i m ple m e nta t io n   On f u n d a m e n tal  co m p o n e n o f   d ig ital  s i g n al  p r o ce s s in g   is   th f i n ite  i m p u ls r esp o n s ( FIR)  f ilter .   T h i m p u l s r esp o n s o f   t h is   f ilter   h a s   f i n ite  d u r atio n .   T h e   m aj o r it y   o f   r ea l - ti m ap p licat io n s   f o r   FIR   f ilter s   in cl u d b i o m ed ical  s i g n al  p r o ce s s i n g ,   i m a g p r o ce s s in g ,   s p ee ch   p r o ce s s in g ,   an d   s i g n al  p r o ce s s in g   in   s i g n a ls .   I ca n   also   b e   u s ed   to   cr ea te   r o b u s an d   ef f ec ti v f ilter   b ec au s o f   its   u n co n d it io n al  s tab ili t y   an d   lin ea r   p h ase   r esp o n s e.   T h ab ilit y   to   cr ea te   f ilter s   w it h   co ef f icie n ts   s m all er   th an   o n e,   i m p r o v ed   co m p u t in g   ef f icie n c y ,   ea s e   o f   i m p le m e n tatio n ,   a n d   lack   o f   o v er f lo w   o s c illatio n s   ar f u r t h er   ad v an ta g es.   FIR  f il ter s   ca n   w o r k   i n   eith e r   co n tin u o u s   o r   d is cr ete  ti m e .   T h e y   ar p r im ar il y   i m p le m en ted   w i t h   w i n d o w in g   to   r em o v u n w a n ted   n o is an d   d is to r tio n .   T h g en er al  s tr u ct u r o f   an   FIR  f ilter   ca n   b e   r ep r esen ted   b y   ( 3 ) :     ( ) = ( ) . ( ) 1 = 0   ( 3 )     w h er e ( )   is   t h o u tp u o f   t h f il ter ,   is   th i n p u d ata,   ( )   is   th e   f ilter   co ef f icie n t s ,   an d   is   t h n u m b er   o f   f ilter   co ef f ic ien t s .   An   FIR  f i lter   t y p icall y   r eq u ir e s   N - 1   ad d er s   an d   N   m u ltip lier s   f o r   its   i m p le m e n tatio n .   Fig u r 1   s h o w s   th s tr u ct u r o f   t h FIR  f il ter .   I t c o n s is t s   o f   N - 1   m u ltip lier s ,   ad d er s   an d   d elay   e le m e n t s .   T h b asic o p er at io n   o f   th FI R   f il ter   in v o lv e s   ca lc u lati n g   t h tr a n s f er   f u n c tio n s   o f   th f ilter   co ef f icie n t s .   T h im p le m e n tatio n   o f   FIR   f ilter s   o n   f ield - p r o g r a m m a b le  g ate  ar r ay s   ( FP G A s )   ca n   co n s u m e   s ig n i f ica n ar ea   an d   r eso u r ce s .   T h is   co m p le x it y   o f te n   r esu l ts   in   h i g h   i m p l e m e n tatio n   co s ts .   Mu ltip licat io n   an d   ad d itio n   ar cr itical  o p e r atio n   in   FI R   f i lter s   w h ich   d ir ec tl y   in f lu e n ce s   t h o v er all  p er f o r m an ce   a n d   s p ee d   o f   th f ilter .   E f f icie n ad d er   d esig n   is   ess e n tial  f o r   ac h iev i n g   h ig h - s p ee d   FIR  f ilte r s ,   p ar ticu lar l y   in   m icr o p r o ce s s o r s   an d   d ig ital  s i g n al  p r o ce s s i n g   alg o r it h m s .   Nu m er o u s   ad d er   d esig n s   h a v b ee n   d ev elo p ed   to   o p tim ize  p er f o r m a n ce .   I n   t h i s   w o r k ,   w f o cu s   o n   i m p le m en ti n g   FIR  f ilter   u s in g   p r o p o s ed   ap p r o x i m ate   ad d er .       4.   RE SU L T   AND   DI SCUS SI O N   Fo r   ev alu atio n ,   th p r o p o s ed   ad d er   is   im p le m e n ted   u s in g   Xilin x   s o f t w ar e.   T h d esig n   i s   co d ed   in   Ver ilo g   HD L .   T o   an al y ze   s li ce   an d   lo o k - u p   tab le   ( L UT ) ,   th d esi g n   is   i m p le m e n ted   o n   Sp ar tan 3 E   FP GA  XC 3 S1 0 0 E   d ev ice.   T h p o w er   an al y s is   is   ca r r ied   o u u s i n g   th Xili n x   XP o w er   an al y ze r .   T h g en er ated   r eg is ter   tr a n s f er   lo g ic  ( R T L )   v ie w   a n d   g a te - lev el   n et lis t   ar g i v en   in   Fi g u r 3 .   T h o u tp u w a v e f o r m   o f   t h e   ad d er   is   s h o w n   i n   F ig u r 4 .   F o r   f air   co m p ar is o n ,   th p r o p o s ed   ad d er   is   co m p ar ed   w ith   p r ev io u s l y   p r o p o s ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       Desig n   a n d   imp leme n ta tio n   o f   a   n o ve a p p r o xima te  c a r r lo o k - a h e a d   a d d er     ( B a d ig a n c h ela   S h iv a   K u ma r )   253   ad d er s   lik e   r ec o n f i g u r ab le  ap p r o x i m ate  ca r r y   lo o k - a h ea d   ad d er   ( R A P - C L A )   [ 2 6 ] ,   lo w   laten c y   ap p r o x i m ate   ad d er   d esig n   b ased   o n   d u al  s u b - ad d er s   w it h   er r o r   r ec o v er y   ( L L A P - D S A W E R )   [ 29 ] ,   an d   GDI - b ased   ac cu r ac y   co n f i g u r ab le  ad d er   d esig n   ( GDI - A C A )   [ 30 ].   T h m ea s u r ed   v al u es  o f   t h ad d er   a r e   g iv en   i n   T ab le  2 .   T h s lice  an d   L UT   r esu lts   ar in cr ea s e s   lin ea r l y   w i th   i n cr ea s i n g   b it  s i ze s .   I n   R A P - C L A ,   th s l ice  an d   L UT   v alu e s   ar in cr ea s ed   v er y   litt le  d u to   th e   in s er tio n   o f   m u ltip lex er   f o r   m o d s elec tio n .   B u th d el a y   is   lo w er   th an   R C A .   I n   G DI - A C A ,   t h d ela y   p er f o r m a n ce   i s   b etter   t h a n   R A P - C L A .   T h p r o p o s ed   a d d er   ac h iev es   ex ce lle n t   d elay   r ed u ctio n   w h e n   co m p ar ed   to   all  o th er   d es ig n s .   T h s lice  an d   L UT   co u n ar n ea r l y   clo s to   th h y b r id   ad d er .   I n   s u m m ar y ,   t h e   p r o p o s ed   ad d er   s h o w s   r ea s o n ab le  an d   ele v ated   r es u lts   i n   ter m s   o f   a ll  m etr ics   w h e n   co m p ar ed   to   e x i s tin g   R C A ,   C L A ,   a n d   h y b r id   ad d er s .   T h r esu lts   ar g r ap h ica ll y   s h o w n   i n   Fi g u r 5 .   T h i m p r o v e m e n t s   ar p ar ticu lar l y   ac h ie v ed   in   ter m s   o f   d elay   w h ic h   m a k es  th e   p r o p o s ed   a d d er   a   p r o m is i n g   s o l u tio n   f o r   h i g h - s p ee d   ar ith m etic  o p er atio n s   in   FP GA   i m p le m en ta tio n s .   T h R T L   an d   Ne tlis t   o f   FIR   a r g i v en   in   Fi g u r 6 .   T h i m p l e m en ted   FIR   f ilter   u s es   f ilte r   o r d er   o f   N= 1 6   an d   u s es  h a m m i n g   w i n d o w   f o r   co ef f icie n g e n er ati o n .   T h in p u s ig n al  is   s a m p l ed   at  3 6 0   Hz   w ith   a   16 - b it  f i x ed - p o in r ep r ese n tati o n .   T h r esu lts   o f   FIR  f il ter   ar s h o w n   i n   F ig u r 7 .   T h m ea s u r ed   v al u es  ar e   g iv e n   i n   T ab le  3 .           Fig u r 3 .   R eg i s ter   tr an s f er   lo g ic  an d   g en er ated   Netli s t           Fig u r 4 .   Ou tp u v er if icatio n       T ab le  2 .   P er f o r m a n ce   an al y s is     RCA   R A P - C L A   G D I - A C A   L LA P - D S A W ER   MA - C L A   16   32   64   12 8   16   32   64   1 2 8   16   32   64   1 2 8   16   32   64   12 8   16   32   64   12 8   S L I CE   18   37   73   14 8   19   36   78   1 5 2   18   36   74   1 4 0   12   33   67   13 3   18   36   72   13 8   LU T   32   64   12 7   28 5   34   63   14 4   2 9 2   25   60   12 1   2 5 5   21   57   11 7   23 1   32   64   12 8   24 4   DE LA Y   2 1 . 22 7   3 7 . 65 0   6 9 . 49 7   12 0 . 6   1 9 . 52 9   3 6 . 66 7   5 5 . 08 2   1 1 8 . 45   1 6 . 3   33 .4 5   61 .8 5   1 1 9 . 7   1 5 . 7 7 7   3 1 . 32 8   5 8 . 65 2   11 1 . 0 87   11 .0 79   1 2 . 10 1   1 4 . 14 5   3 7 . 61 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t Vo l.  1 5 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 :   24 8 - 25 8   254       Fig u r 5 .   P er f o r m a n ce   an al y s i s           Fig u r 6 .   R T L   an d   Netlis t o f   F I R   f ilter           Fig u r 7 .   Si m u lated   w av e f o r m       T ab le  3 .   FIR e x ec u tio n   o u tp u t s   P a r a me t e r   F I R   w i t h   a   h y b r i d   a d d e r   F I R   w i t h   p r o p o se d   a d d e r s   S l i c e   2 8 8   2 6 5   L U T   4 9 7   4 3 3   D e l a y   3 1 . 2 6 6   1 8 . 4 5 3       T h FIR  f ilter   u s in g   th h y b r i d   ad d er   c o n s u m es  2 8 8   s lices.  T h FIR  f ilter   w it h   th p r o p o s ed   ad d e r   ac h iev e s   i m p r o v ed   e f f icien c y .   I r eq u ir es  o n l y   2 6 5   s lices,  w h ic h   r es u lt s   i n   a n   8 r ed u c tio n   i n   s lice  u s a g e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       Desig n   a n d   imp leme n ta tio n   o f   a   n o ve a p p r o xima te  c a r r lo o k - a h e a d   a d d er     ( B a d ig a n c h ela   S h iv a   K u ma r )   255   A l s o ,   th h y b r id   ad d er - b ased   FIR  f ilter   u s es  4 9 7   L UT s ,   w h er ea s   t h p r o p o s ed   a d d er   r ed u ce s   th i s   to   4 3 3   L UT s .   I ac h iev e s   1 3 r ed u ctio n   in   L UT   co n s u m p tio n .   I n   ter m s   o f   d ela y ,   t h h y b r id   ad d er - b ased   FIR  f ilter   ex h ib it s   d elay   o f   3 1 . 2 6 6   u n its ,   b u th p r o p o s ed   a d d er - b ased   F I R   f ilter   s ig n i f ica n tl y   i m p r o v es  u p o n   th is .   I tak es t h d ela y   o f   j u s t 1 8 . 4 5 3   u n i ts .   Fo r   er r o r   an al y s i s ,   p air s   o f   1 2 8   r an d o m   b it s   ar g en er at ed .   T h ese  p air s   ar d en o ted   as  ( , )   w h er i   r a n g e s   f r o m   1   to   N .   T h ex ac an d   ap p r o x i m ated   s u m   o u tp u ts   a r ca lc u lated ,   w h ic h   d en o ted   as       an d       r esp ec tiv el y .   T h ab s o lu t er r o r   f o r   a   p air   o f   in p u t s   is   c alcu lated   as  ( 4 ) :       = |     |   ( 4 )     T h m ea n   ab s o lu te  er r o r   ( MA E )   o f   th ad d er   ca n   b co m p u t ed   as ( 5 ) :     = 1  = 1   ( 5 )   T h r elativ er r o r   is   as ( 6 ) :       = |     |     ( 6 )     T h m ea n   r elati v er r o r   ( MRE)   is   as  ( 7 )   an d   ( 8 ) :      = 1   = 1   ( 7 )        = 1  = 1   ( 8 )     T h s tan d ar d   d ev iatio n   o f   t h ab s o lu te  er r o r   is   co m p u ted   as   ( 9 ) :        = 1 (  ) 2 = 1   ( 9 )     T h co m p ar is o n   b et w ee n   th e   h y b r id   ad d er   an d   th p r o p o s ed   ad d e r   f o r   1 2 8 - b it  in p u ts   i s   g i v en   i n   T ab le   4 .   T h h y b r id   ad d er   r ea ch es  t h MA E   o f   1 5 6 4 2 .   T h p r o p o s ed   ad d er   s h o w s   t h lo w er   v al u o f   1 2 3 4 7 .   T h h y b r id   ad d er   r ea ch es  th e   MRE  o f   0 . 0 1 2 .   T h p r o p o s ed   ad d er   s h o w s   t h lo w er   MR E   v alu o f   0 . 0 0 9 .   A d d itio n al l y ,   t h p r o p o s ed   ad d er   ex h ib its   lo w er   m a x i m u m   ab s o lu te  er r o r   o f   7 6 , 5 4 3   an d   s m aller   s tan d ar d   d ev iatio n   o f   4 , 3 2 1   w h ic h   i n d icate s   m o r co n s i s ten t p er f o r m a n ce .   O v er all,   t h p r o p o s ed   ad d er   o f f er s   en h a n ce d   p r ec is i o n   an d   r eliab ilit y .   T h s tatis t ical  co n f id en ce   a n al y s i s   o f   d ela y   an d   er r o r   m etr ic s   is   g iv e n   i n   T ab le  5 .   T h n ar r o w   co n f id e n ce   i n ter v als  i n d icate   lo w   v ar iab ilit y   ac r o s s   test   ca s es.  T h p - v al u es   b elo w   0 . 0 5   co n f ir m   th at  i m p r o v e m e n t s   in   d ela y   a n d   er r o r   m etr ic s   ar s tatis t icall y   s ig n i f ican t a n d   n o t d u to   r an d o m   v ar iatio n .       T ab le  4 .   E r r o r   an aly s is   M e t r i c   H y b r i d   a d d e r   P r o p o se d   a d d e r   N u mb e r   o f   t e st   c a se s   1 0 0 0 0   1 0 0 0 0   M A E   1 5 6 4 2   1 2 3 4 7   M R E   0 . 0 1 2   0 . 0 0 9   M a x i m u m   a b so l u t e   e r r o r   9 8 4 5 6   7 6 5 4 3   S t d D e v Er r o r   5 4 3 2   4 3 2 1       T ab le  5 .   C o n f id en ce   i n ter v al s   an d   s ig n i f ica n ce   an al y s is   M e t r i c   P r o p o se d   a d d e r   ( me a n )   9 5 c o n f i d e n c e   i n t e r v a l   p - v a l u e   I n t e r p r e t a t i o n   D e l a y   ( n s)   1 8 . 4 5 3   [ 1 7 . 9 2 ,   1 8 . 9 9 ]   < 0 . 0 1   S t a t i st i c a l l y   si g n i f i c a n t   d e l a y   r e d u c t i o n   M A E   1 2 3 4 7   [ 1 2 1 1 0 ,   1 2 5 8 4 ]   < 0 . 0 5   S i g n i f i c a n t   e r r o r   i mp r o v e me n t   M R E   0 . 0 0 9   [ 0 . 0 0 8 6 ,   0 . 0 0 9 4 ]   < 0 . 0 5   S t a b l e   r e l a t i v e   e r r o r   M a x   A b s e r r o r   7 6 5 4 3   [ 7 4 2 0 0 ,   7 8 9 5 0 ]   < 0 . 0 5   B o u n d e d   w o r st - c a se   e r r o r       T o   ev alu ate  t h i m p ac o f   ap p r o x i m atio n   o n   s i g n al  q u al it y ,   s tan d ar d   s i g n al  f id elit y   m etr ic s   ar u s ed .   T h r esu lts   ar g iv e n   i n   T ab le  6 .   T h s ig n al - to - n o is e   r atio   ( SNR ) ,   p ea k   s i g n al - to - n o is r at io   ( P SNR ) ,   an d   m ea n   s q u ar ed   er r o r   ( MSE )   b etw ee n   th e x ac t a n d   a p p r o x i m a te  FIR f i lter   o u tp u t s   ar co m p u ted .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t Vo l.  1 5 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 :   24 8 - 25 8   256   T ab le  6 .   Sig n al  f id elit y   m etr ic s   M e t r i c   F I R   w i t h   h y b r i d   a d d e r   F I R   w i t h   p r o p o se d   a d d e r   S N R   ( d B )   3 8 . 6   3 7 . 9   P S N R   ( d B )   4 2 . 1   4 1 . 4   M S E   0 . 0 0 2 8   0 . 0 0 3 1       T h r esu lts   i n d icate   o n l y   a   m ar g in al   d eg r ad atio n   in   s i g n a f id elit y   a n d   m a in ta in   ac ce p tab le  q u alit y   f o r   DSP   ap p licatio n s .   T h p r o p o s ed   C L A   o u tp er f o r m s   e x i s tin g   ad d er s   b y   r ed u ci n g   lo g i lev el s   i n   t h ca r r y   p ath   an d   e n ab li n g   p ar allel   ca r r y   p r ed ictio n   ac r o s s   s eg m e n te d   b lo ck s .   T h is   s tr ateg y   s ig n i f i ca n tl y   s h o r te n s   t h e   cr itical  p ath   d ela y .   Un li k e   co n v en t io n al  C L A   d esi g n s ,   th p r o p o s ed   C L A   av o id s   co m p lex   g lo b al    ca r r y - g en er ate  n et w o r k s   w h ic h   lead s   to   f aster   co m p u tat io n .   T h p r im ar y   tr ad e - o f f   is   s lig h in cr ea s in   L UT   u s a g e   d u to   ca r r y   p r ed ictio n   b lo ck s h o w e v er ,   th i s   o v er h e ad   is   m ar g in al  co m p ar ed   to   th e   s u b s ta n tial  d ela y   r ed u ctio n   ac h ie v ed ,   m a k i n g   t h d esig n   h i g h l y   e f f icie n t f o r   h i g h - s p ee d   an d   lo w - p o w er   DSP   ap p licatio n s .       5.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   w o r k ,   w e   p r esen ted   n o v el  ap p r o x i m ate  C L A   t h at  i n teg r ates  ap p r o x i m ate  c o m p u ti n g   lo g ic  to   in cr ea s co m p u tat io n al  ef f ici en c y .   T h s q u ar r o o t - b ased   d iv is io n   m et h o d   is   ap p lied   f o r   s p litt in g   ad d er   s tag e s .   T h en ,   th last   t w o   s t ag es  o f   ea ch   ad d er   s eg m en f o r   ca r r y   p r ed ictio n   w h ic h   s i m p li f ies  t h ca r r y   g en er atio n   lo g ic.   T o   ev alu ate  in   r ea r ea l - ti m s ce n ar io ,   th p r o p o s ed   a d d er   is   u s ed   in   t h FIR  f i lter .   T h e   p r o p o s ed   ad d er   n o o n ly   r ed u ce s   th cr itical  p ath   d elay   b u also   b alan ce s   th tr ad e - o f f   b etw ee n   ac cu r ac y   an d   p er f o r m a n ce .       F UNDIN G   I NF O RM AT I O N   T h au th o r s   d ec lar th at  n o   f u n d in g   w as r ec ei v ed   f o r   th r es ea r ch   d escr ib ed   in   th is   ar ticle.       AUTHO CO NT RIB UT I O NS ST A T E M E NT   T h is   j o u r n al  u s e s   th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT )   to   r ec o g n ize  in d i v id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au t h o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co lla b o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   B ad ig an ch e la  Sh iv Ku m ar                               Galiv ee ti  U m a m ah e s w ar R ed d y                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y si s   I     I n v e st i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i si o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT     Au t h o r s   s tate  n o   co n f lic t o f   i n t er est.       DATA AV AI L AB I L I T Y     Data   av ailab ilit y   i s   n o ap p licab le  to   th is   p ap er   as  n o   n e w   d ata  w er cr ea ted   o r   an al y ze d   in   th i s   s tu d y .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   V .   K .   C h i p p a ,   S .   T .   C h a k r a d h a r ,   K .   R o y ,   a n d   A .   R a g h u n a t h a n ,   A n a l y si a n d   c h a r a c t e r i z a t i o n   o f   i n h e r e n t   a p p l i c a t i o n   r e si l i e n c e   f o r   a p p r o x i ma t e   c o m p u t i n g ,   i n   Pr o c e e d i n g -   D e si g n   A u t o m a t i o n   C o n f e re n c e ,   2 0 1 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 4 6 3 2 0 9 . 2 4 8 8 8 7 3 .   [ 2 ]   S .   M i t t a l ,   A   su r v e y   o f   t e c h n i q u e f o r   a p p r o x i ma t e   c o mp u t i n g ,   AC C o m p u t i n g   S u r v e y s ,   v o l .   4 8 ,   n o .   4 ,   p p .   1 3 3 ,   M a y   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 8 9 3 3 5 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       Desig n   a n d   imp leme n ta tio n   o f   a   n o ve a p p r o xima te  c a r r lo o k - a h e a d   a d d er     ( B a d ig a n c h ela   S h iv a   K u ma r )   257   [ 3 ]   H .   J i a n g ,   C .   L i u ,   L .   L i u ,   F .   L o mb a r d i ,   a n d   J.   H a n ,   A   R e v i e w ,   C l a ssi f i c a t i o n ,   a n d   C o m p a r a t i v e   Ev a l u a t i o n   o f   A p p r o x i mat e   A r i t h me t i c   C i r c u i t s ,   A C M   J o u r n a l   o n   Em e r g i n g   T e c h n o l o g i e i n   C o m p u t i n g   S y s t e m s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   4 ,   p p .   1 3 4 ,   O c t .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 3 0 9 4 1 2 4 .   [ 4 ]   B .   S a k t h i v e l ,   K .   Jay a r a m,  N .   M .   D e v a r a j a n ,   S .   M .   B a sh a ,   a n d   S .   R a j a p r i y a ,   M a c h i n e   L e a r n i n g - B a se d   P r u n i n g   T e c h n i q u e   f o r   L o w   P o w e r   A p p r o x i mat e   C o mp u t i n g ,   C o m p u t e S y st e m s   S c i e n c e   a n d   En g i n e e ri n g ,   v o l .   4 2 ,   n o .   1 ,   p p .   3 9 7 4 0 6 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 2 6 0 4 / C S S E. 2 0 2 2 . 0 2 1 6 3 7 .   [ 5 ]   O .   A k b a r i ,   M .   K a mal ,   A .   A f z a l i - K u sh a ,   a n d   M .   P e d r a m ,   D u a l - Q u a l i t y   4 : 2   C o m p r e sso r f o r   U t i l i z i n g   i n   D y n a m i c   A c c u r a c y   C o n f i g u r a b l e   M u l t i p l i e r s,”   I EEE   T ra n sa c t i o n s   o n   Ve ry   L a rg e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VL S I )   S y s t e m s ,   v o l .   2 5 ,   n o .   4 ,   p p .   1 3 5 2 1 3 6 1 ,   A p r .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 1 6 . 2 6 4 3 0 0 3 .   [ 6 ]   X .   F a n ,   T .   Z h a n g ,   H .   L i ,   H .   L i u ,   S .   L u ,   a n d   J.   H a n ,   D A C A :   D y n a mi c   A c c u r a c y - C o n f i g u r a b l e   A d d e r f o r   En e r g y - Ef f i c i e n t   M u l t i - P r e c i si o n   C o mp u t i n g ,   I E EE  T r a n sa c t i o n s   o n   N a n o t e c h n o l o g y ,   v o l .   2 2 ,   p p .   4 0 0 4 0 8 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T N A N O . 2 0 2 3 . 3 2 9 7 3 2 5 .   [ 7 ]   A .   S t e f a n i d i s,   I .   Z o u mp o u l i d o u ,   D .   F i l i p p a s,  G .   D i mi t r a k o p o u l o s,  a n d   G .   C .   S i r a k o u l i s,   S y n t h e si o f   A p p r o x i ma t e   P a r a l l e l - P r e f i x   A d d e r s,”   I EEE  T ra n s a c t i o n o n   V e ry   L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   3 1 ,   n o .   1 1 ,   p p .   1 6 8 6 1 6 9 9 ,   N o v .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 2 3 . 3 2 8 7 6 3 1 .   [ 8 ]   N .   K a v a n d ,   A .   D a r j a n i ,   S .   R a i ,   a n d   A .   K u mar,  D e si g n   o f   En e r g y - Ef f i c i e n t   R F ET - B a se d   Ex a c t   a n d   A p p r o x i mat e   4 : 2   C o mp r e sso r s   a n d   M u l t i p l i e r s,”   I E EE  T ra n s a c t i o n o n   C i r c u i t a n d   S y st e m I I :   Ex p r e ss  Bri e f s ,   v o l .   7 0 ,   n o .   9 ,   p p .   3 6 4 4 3 6 4 8 ,   S e p .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I I . 2 0 2 3 . 3 2 7 5 9 8 3 .   [ 9 ]   H .   S e o   a n d   Y .   K i m,  A   L o w   L a t e n c y   A p p r o x i mat e   A d d e r   D e si g n   B a se d   o n   D u a l   S u b - A d d e r w i t h   Er r o r   R e c o v e r y ,   I EEE  T ra n s a c t i o n o n   Em e r g i n g   T o p i c s   i n   C o m p u t i n g ,   v o l .   1 1 ,   n o .   3 ,   p p .   8 1 1 8 1 6 ,   J u l .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T ET C . 2 0 2 3 . 3 2 7 0 9 6 3 .   [ 1 0 ]   C .   K .   J h a ,   A .   N a n d i ,   a n d   J.  M e k i e ,   S i n g l e   Ex a c t   S i n g l e   A p p r o x i mat e   A d d e r a n d   S i n g l e   Ex a c t   D u a l   A p p r o x i ma t e   A d d e r s,”   I EE E   T ra n s a c t i o n o n   Ve ry   L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VLS I )   S y st e m s ,   v o l .   3 1 ,   n o .   7 ,   p p .   9 0 7 9 1 6 ,   Ju l .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 2 3 . 3 2 6 8 2 7 5 .   [ 1 1 ]   M .   Z h a n g ,   S .   N i sh i z a w a ,   a n d   S .   K i m u r a ,   A r e a   Ef f i c i e n t   A p p r o x i ma t e   4 - 2   C o mp r e sso r   a n d   P r o b a b i l i t y - B a se d   Er r o r   A d j u s t me n t   f o r   A p p r o x i mat e   M u l t i p l i e r ,   I EE T ra n s a c t i o n o n   C i r c u i t s   a n d   S y st e m I I :   Ex p ress  Bri e f s ,   v o l .   7 0 ,   n o .   5 ,   p p .   1 7 1 4 1 7 1 8 ,   M a y   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I I . 2 0 2 3 . 3 2 5 7 8 5 2 .   [ 1 2 ]   K .   C h e n ,   C .   X u ,   H .   W a r i s ,   W .   L i u ,   P .   M o n t u sc h i ,   a n d   F .   L o mb a r d i ,   Ex a c t   a n d   A p p r o x i ma t e   S q u a r e r f o r   Er r o r - T o l e r a n t   A p p l i c a t i o n s ,   I E EE  T r a n sa c t i o n o n   C o m p u t e rs ,   v o l .   7 2 ,   n o .   7 ,   p p .   2 1 2 0 2 1 2 6 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C . 2 0 2 2 . 3 2 2 8 5 9 2 .   [ 1 3 ]   M .   M .   E.   A .   D a   R o sa ,   G .   P a i m,  P .   U .   L .   D a   C o st a ,   E.   A .   C .   D a   C o s t a ,   R .   I .   S o a r e s,  a n d   S .   B a m p i ,   A x P P A :   A p p r o x i mat e   P a r a l l e l   P r e f i x   A d d e r s,”   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   Ve ry   L a rg e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VL S I )   S y s t e m s ,   v o l .   3 1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 7 2 8 ,   Ja n .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 2 2 . 3 2 1 8 0 2 1 .   [ 1 4 ]   Z .   C h u ,   C .   S h a n g ,   T .   Z h a n g ,   Y .   X i a ,   L .   W a n g ,   a n d   W .   L i u ,   Ef f i c i e n t   D e s i g n   o f   M a j o r i t y - L o g i c - B a se d   A p p r o x i mat e   A r i t h me t i c   C i r c u i t s,   I E EE  T r a n sa c t i o n s   o n   Ve r y   L a rg e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VL S I )   S y s t e m s ,   v o l .   3 0 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 8 2 7 1 8 3 9 ,   D e c .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 2 2 . 3 2 1 0 2 5 2 .   [ 1 5 ]   P .   B a r l a ,   V .   K .   Jo sh i ,   a n d   S .   B h a t ,   F u l l y   N o n v o l a t i l e   H y b r i d   F u l l   A d d e r   B a se d   o n   S H E+ S T T - M T J/ C M O S   L I M   A r c h i t e c t u r e ,   I EEE  T r a n s a c t i o n o n   M a g n e t i c s ,   v o l .   5 8 ,   n o .   9 ,   p p .   1 1 1 ,   S e p .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T M A G . 2 0 2 2 . 3 1 8 7 6 0 5 .   [ 1 6 ]   T .   Z h a n g   e t   a l . ,   D e si g n   o f   M a j o r i t y   L o g i c - B a se d   A p p r o x i ma t e   B o o t h   M u l t i p l i e r f o r   Er r o r - T o l e r a n t   A p p l i c a t i o n s,   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   N a n o t e c h n o l o g y ,   v o l .   2 1 ,   p p .   8 1 8 9 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T N A N O . 2 0 2 2 . 3 1 4 5 3 6 2 .   [ 1 7 ]   Z .   A i z a z   a n d   K .   K h a r e ,   A r e a   a n d   P o w e r   Ef f i c i e n t   T r u n c a t e d   B o o t h   M u l t i p l i e r U si n g   A p p r o x i mat e   C a r r y - B a se d   Er r o r   C o mp e n s a t i o n ,   I E EE   T ra n s a c t i o n s   o n   C i rc u i t s   a n d   S y st e m s   I I :   E x p ress   Bri e f s ,   v o l .   6 9 ,   n o .   2 ,   p p .   5 7 9 5 8 3 ,   F e b .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I I . 2 0 2 1 . 3 0 9 4 9 1 0 .   [ 1 8 ]   T .   A l a n   a n d   J .   H e n k e l ,   P r o b a b i l i t y - Dr i v e n   Ev a l u a t i o n   o f   L o w e r - P a r t   A p p r o x i mat i o n   A d d e r s,”   I EEE  T r a n sa c t i o n o n   C i rc u i t s   a n d   S y s t e m s   I I :   Ex p ress   Bri e f s ,   v o l .   6 9 ,   n o .   1 ,   p p .   2 0 4 2 0 8 ,   Ja n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I I . 2 0 2 1 . 3 0 9 3 9 8 4 .   [ 1 9 ]   K .   L .   T sai ,   Y .   J.  C h a n g ,   C .   H .   W a n g ,   a n d   C .   T .   C h i a n g ,   A c c u r a c y - C o n f i g u r a b l e   R a d i x - 4   A d d e r   w i t h   a   D y n a mi c   O u t p u t   M o d i f i c a t i o n   S c h e me ,   I EE T r a n sa c t i o n s   o n   C i r c u i t s   a n d   S y st e m I :   Re g u l a r   P a p e rs ,   v o l .   6 8 ,   n o .   8 ,   p p .   3 3 2 8 3 3 3 6 ,   A u g .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I . 2 0 2 1 . 3 0 8 5 5 7 2 .   [ 2 0 ]   A .   A mi r a n y ,   G .   Ep p e r so n ,   A .   P a t o o g h y ,   a n d   R .   R a j a e i ,   A c c u r a c y - A d a p t i v e   S p i n t r o n i c   A d d e r   f o r   I mag e   P r o c e ssi n g   A p p l i c a t i o n s ,   I E EE  T r a n sa c t i o n o n   Ma g n e t i c s ,   v o l .   5 7 ,   n o .   6 ,   p p .   1 1 0 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T M A G . 2 0 2 1 . 3 0 6 9 1 6 1 .   [ 2 1 ]   A .   S .   R o y ,   R .   B i sw a s,  a n d   A .   S .   D h a r ,   O n   F a st   a n d   Ex a c t   C o mp u t a t i o n   o f   Er r o r   M e t r i c i n   A p p r o x i ma t e   L S B   A d d e r s,”   I EE E   T ra n s a c t i o n o n   Ve r y   L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   2 8 ,   n o .   4 ,   p p .   8 7 6 8 8 9 ,   A p r .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 2 0 . 2 9 6 7 1 4 9 .   [ 2 2 ]   F .   Eb r a h i m i - A z a n d a r y a n i ,   O .   A k b a r i ,   M .   K a mal ,   A .   A f z a l i - K u sh a ,   a n d   M .   P e d r a m,  B l o c k - B a se d   C a r r y   S p e c u l a t i v e   A p p r o x i mat e   A d d e r   f o r   En e r g y - Ef f i c i e n t   A p p l i c a t i o n s,”   I EEE   T r a n s a c t i o n o n   C i r c u i t s   a n d   S y st e m I I :   E x p ress   Bri e f s ,   v o l .   6 7 ,   n o .   1 ,   p p .   1 3 7 1 4 1 ,   Ja n .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I I . 2 0 1 9 . 2 9 0 1 0 6 0 .   [ 2 3 ]   F .   F r u st a c i ,   S .   P e r r i ,   P .   C o r so n e l l o ,   a n d   M .   A l i o t o ,   En e r g y - Q u a l i t y   S c a l a b l e   A d d e r B a se d   o n   N o n z e r o i n g   B i t   T r u n c a t i o n ,   I E E E   T ra n s a c t i o n o n   Ve r y   L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y st e m s ,   v o l .   2 7 ,   n o .   4 ,   p p .   9 6 4 9 6 8 ,   A p r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 1 8 . 2 8 8 1 3 2 6 .   [ 2 4 ]   M .   P a s h a e i f a r ,   M .   K a mal ,   A .   A f z a l i - K u sh a ,   a n d   M .   P e d r a m ,   A p p r o x i ma t e   R e v e r s e   C a r r y   P r o p a g a t e   A d d e r   f o r   E n e r g y - Ef f i c i e n t   D S P   A p p l i c a t i o n s,”   I EE T r a n sa c t i o n o n   Ve ry   L a rg e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VLS I )   S y s t e m s ,   v o l .   2 6 ,   n o .   1 1 ,   p p .   2 5 3 0 2 5 4 1 ,   N o v .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 1 8 . 2 8 5 9 9 3 9 .   [ 2 5 ]   W .   X u ,   S .   S .   S a p a t n e k a r ,   a n d   J.   H u ,   A   si mp l e   y e t   e f f i c i e n t   a c c u r a c y - c o n f i g u r a b l e   a d d e r   d e si g n ,   I E EE  T r a n sa c t i o n s   o n   Ve ry   L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y s t e m s ,   v o l .   2 6 ,   n o .   6 ,   p p .   1 1 1 2 1 1 2 5 ,   J u n .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 1 8 . 2 8 0 3 0 8 1 .   [ 2 6 ]   O .   A k b a r i ,   M .   K a mal ,   A .   A f z a l i - K u sh a ,   a n d   M .   P e d r a m,   R A P - C L A :   A   r e c o n f i g u r a b l e   a p p r o x i ma t e   c a r r y   l o o k - a h e a d   a d d e r ,   I EEE  T r a n s a c t i o n o n   C i r c u i t s   a n d   S y st e m I I :   E x p r e ss  Bri e f s ,   v o l .   6 5 ,   n o .   8 ,   p p .   1 0 8 9 1 0 9 3 ,   A u g .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C S I I . 2 0 1 6 . 2 6 3 3 3 0 7 .   [ 2 7 ]   J.  S c h l a c h t e r ,   V .   C a mu s,  K .   V .   P a l e m,  a n d   C .   En z ,   D e si g n   a n d   A p p l i c a t i o n o f   A p p r o x i ma t e   C i r c u i t b y   G a t e - L e v e l   P r u n i n g ,   I EEE  T ra n s a c t i o n s   o n   V e ry  L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y s t e m s ,   v o l .   2 5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 6 9 4 1 7 0 2 ,   M a y   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T V L S I . 2 0 1 7 . 2 6 5 7 7 9 9 .   [ 2 8 ]   W .   L i u ,   L .   Q i a n ,   C .   W a n g ,   H .   J i a n g ,   J.  H a n ,   a n d   F .   L o mb a r d i ,   D e si g n   o f   A p p r o x i mat e   R a d i x - 4   B o o t h   M u l t i p l i e r f o r   Er r o r - T o l e r a n t   C o mp u t i n g ,   I EEE  T r a n sa c t i o n o n   C o m p u t e r s ,   v o l .   6 6 ,   n o .   8 ,   p p .   1 4 3 5 1 4 4 1 ,   A u g .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C . 2 0 1 7 . 2 6 7 2 9 7 6 .   [ 2 9 ]   G .   A n u sh a   a n d   P .   D e e p a ,   D e si g n   o f   a p p r o x i mat e   a d d e r a n d   mu l t i p l i e r f o r   e r r o r   t o l e r a n t   i mag e   p r o c e ssi n g ,   Mi c r o p ro c e ss o rs   a n d   Mi c ro s y st e m s ,   v o l .   7 2 ,   n o .   1 ,   F e b .   2 0 2 0 , 1 0 2 9 4 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . m i c p r o . 2 0 1 9 . 1 0 2 9 4 0 .   [ 3 0 ]   S .   B .   a n d   P .   A . ,   A r e a   a n d   d e l a y   e f f i c i e n t   G D I   b a se d   a c c u r a c y   c o n f i g u r a b l e   a d d e r   d e si g n ,   Mi c r o p r o c e sso rs  a n d   M i c r o s y st e m s v o l .   7 3 ,   p .   1 0 2 9 5 8 ,   M a r .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . m i c p r o . 2 0 1 9 . 1 0 2 9 5 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.