I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s   ( I J R E S)   Vo l.  15 ,   No .   1 Ma r ch   20 26 ,   p p .   54 ~ 67   I SS N:  2089 - 4864 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r es . v 1 5 . i 1 . pp 54 - 67        54     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   O nline   m ethod  f o r ident ifying  The v enin  m o d el para m e ters of   Li - io n batte ries a nd esti m a ti ng  SOC usin g  E K F       M o uh s s ine  L a g ra o ui 1 ,   Ali N ej m i 1 M o un a   L ha y a ni 2 M o ha m e d B enf a rs 3 Ah m e d   Abb o u 2   1 L a b o r a t o r y   o f   M a t h e ma t i c s a n d   P h y s i c s,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e s a n d   T e c h n i c s ,   S u l t a n   M o u l a y   S l i man e   U n i v e r si t y ,   B e n i   M e l l a l ,   M o r o c c o   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   M o h a mm a d i a   S c h o o l   o f   En g i n e e r s,  M o h a mm e d   V   U n i v e r si t y   i n   R a b a t ,   R a b a t ,   M o r o c c o   3 L a b o r a t o r y   o f   I n d u s t r i a l   E n g i n e e r i n g   a n d   S u r f a c e   E n g i n e e r i n g ,   S u l t a n   M o u l a y   S l i man e   U n i v e r si t y ,   B e n i   M e l l a l ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 1 3 ,   2 0 2 5   R ev i s ed   Oct  2 1 ,   2 0 2 5   A cc ep ted   J an   1 1 ,   2 0 2 6       A c c u ra te  sta te  o f   c h a rg e   (S OC)  e stim a ti o n   is  c rit ica f o th e   re li a b le  o p e ra ti o n   o f   b a tt e r y   m a n a g e m e n s y ste m ( BM S in   e lec tri c   v e h icle (EV s)  a n d   e n e rg y   sto ra g e   a p p li c a ti o n s.   T h is  p a p e p re se n ts  a   m e th o d   f o o n li n e   id e n ti f ica ti o n   o f   T h e v e n in   m o d e l   (T M )   p a ra m e t e r a n d   S OC  e stim a t io n   u sin g   th e   e x ten d e d   K a l m a n   f il ter  (EKF ).   T h e   o b jec ti v e   is  to   im p ro v e   e sti m a ti o n   a c c u ra c y   b y   p re c ise l y   c h a ra c teriz in g   th e   S OC - d e p e n d e n v a riatio n o f   m o d e p a ra m e ters ,   in c lu d in g   o p e n - c ircu it   v o lt a g e   (  ),   in tern a re sista n c e   1 ,   p o lariz a ti o n   re sis tan c e   2 ,   a n d   c a p a c it a n c e   2 .   T h e se   p a ra m e t e rs  a r e   id e n ti f ied   u sin g   lea st  sq u a re re g re s sio n   b a se d   o n   e x p e rime n tal  d isc h a rg e   d a ta  f ro m   a   1 . 8 3   A h   li th i u m - io n   (L i - io n )   b a tt e ry .   T h e   re su lt i n g   m o d e is  v a li d a ted   u n d e p u lse d   d isc h a rg e   c o n d it i o n s,  a c h iev in g   a   m e a n   a b so lu te  e rro (M A E)  o f   0 . 0 0 5 9   V   a n d   r o o m e a n   sq u a re   e rro (RM S E o f   0 . 0 0 7 4   V,  in d ica ti n g   h ig h   m o d e li n g   a c c u ra c y .   S u b se q u e n tl y ,   a n   EKF   a lg o rit h m   is  i m p le m e n ted   u sin g   th e   id e n ti f ied   m o d e to   e stim a te  S O C   in   re a t im e .   Ex p e ri m e n tal  re su lt sh o w   e x c e ll e n p e r f o rm a n c e   w it h   a n   S OC  e sti m a ti o n   M A o f   0 . 0 5 9 %   a n d   RM S E   o f   0 . 0 7 9 8 % ,   d e m o n stra ti n g   h ig h   p re c isio n ,   f a st  c o n v e rg e n c e ,   a n d   sta b i li ty .   T h e   m e th o d   e ff e c ti v e l y   c o m b in e e m p iri c a p a ra m e t e id e n ti f ica ti o n   w it h   re c u rsiv e   f il terin g   tec h n iq u e ,   o f f e rin g   a   p ra c ti c a a n d   e m b e d d a b le  s o lu ti o n   f o r   BM S   a p p li c a ti o n s.  T h e   st u d y   c o n c lu d e t h a a c c u ra te  p a ra m e ter  m o d e li n g   sig n if ica n tl y   e n h a n c e EKF - b a s e d   S OC  e stim a ti o n ,   p r o v id in g   a   ro b u st   f o u n d a ti o n   f o re a l - ti m e   b a tt e r y   m o n it o rin g   a n d   c o n tro l .   K ey w o r d s :   B atter y   m a n ag e m e n t s y s te m   E x ten d ed   Kal m an   f ilter   L it h i u m - io n   b atter y   State  o f   c h ar g e   T h ev en i n   m o d el   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo u h s s i n L ag r ao u i   L ab o r ato r y   o f   Ma th e m atic s   an d   P h y s ics,  Fac u lt y   o f   Scie n ce s   an d   T ec h n ics    Su lta n   Mo u la y   Sl i m a n U n i v e r s it y   B en i   Me llal,  Mo r o cc o   E m ail:  m o u h s s i n e. lag r ao u i @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   A cc u r ate  es ti m a tio n   o f   t h s tat o f   c h ar g e   ( SO C )   i s   cr itical   r eq u ir e m en f o r   th r eliab le  a n d   ef f icien o p er atio n   o f   b atter y   m a n a g e m en s y s te m s   ( B MS )   in   ele ctr ic  v eh icles  ( E Vs)  an d   o th er   en er g y - in ten s iv e   ap p licatio n s .   T h SOC ,   w h ich   r ep r esen ts   th av ailab le  ca p ac it y   o f   lith i u m - io n   b atter y   as  p er ce n tag o f   its   f u ll  ch ar g e,   s er v e s   as  k e y   i n d icato r   f o r   en er g y   m an a g e m e n t,  s a f et y   m o n ito r in g ,   an d   lo n g ev i t y   o p ti m izatio n .   I n ac cu r ate  SO C   esti m atio n   ca n   lead   to   o v er ch ar g in g ,   d ee p   d is ch ar g in g ,   r ed u ce d   b atter y   li f e,   an d   ev e n   ca tast r o p h ic  f ail u r es.  T h er ef o r e,   d ev elo p in g   r o b u s t,  r ea l - tim e,   an d   h ig h - p r ec is io n   SO C   esti m atio n   m e th o d s   r e m ain s   ce n tr al  c h alle n g i n   m o d er n   b atter y   tech n o lo g y .   Ov er   th p ast  f e w   y ea r s ,   in c r ea s in g   en er g y   d e m a n d s   an d   g r o w i n g   e n v ir o n m e n tal  co n ce r n s   h a v e   ac ce ler ated   th ad o p tio n   o f   E Vs ,   w h er lith iu m - io n   b atter ie s   ar th p r ef er r ed   en er g y   s to r ag s o lu tio n   d u to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       On lin meth o d   fo r   id e n tifyin g   Th ev en in   mo d el  p a r a mete r s   o f Li - io n   b a tter ies a n d     ( Mo u h s s in La g r a o u i )   55   th eir   h ig h   e n er g y   d en s it y ,   lig h t w ei g h t,  a n d   lo n g   c y cle  l if [ 1 ] ,   [ 2 ] .   Am o n g   t h v ar io u s   p ar a m eter s   m o n i to r ed   b y   B MS,   th SOC   is   o n o f   th m o s cr u cia l,  d ir ec tly   in f l u e n cin g   v eh i cle  r an g p r ed ictio n ,   ch ar g i n g   s tr ateg ie s ,   an d   o v er all  s y s te m   s a f et y   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   Hen ce ,   p r ec is SOC   e s ti m atio n   n o o n l y   en h a n ce s   b atter y   p er f o r m a n ce   a n d   lif esp a n   b u t a l s o   en s u r es t h s af an d   ef f ic ien t o p er atio n   o f   t h en tire   s y s te m .   Sev er al  m e th o d o lo g ies  h a v b ee n   p r o p o s ed   in   th liter atu r to   esti m ate  t h SO C   o f   L i - io n   b atter ies,  ea ch   w ith   d is t in ct  ad v a n ta g es  an d   li m itat io n s .   T h co u lo m b   co u n ti n g   m et h o d   ( C C M)   is   w i d ely   u s ed   d u to   its   s i m p lic it y   a n d   ea s o f   i m p le m en tatio n .   Ho w e v er ,   it  i s   an   o p en - lo o p   alg o r i th m   t h at  r elie s   o n   ac c u r ate  i n itial   SOC   an d   p r ec is in te g r atio n   o f   cu r r en o v er   ti m [ 5 ] ,   [ 6 ] .   I n   p r ac tice,   s en s o r   in ac cu r ac i es,  cu r r en d r if t,  an d   in te g r atio n   er r o r s   ac cu m u late,   lead in g   to   s i g n i f ica n d ev iat io n s   i n   SOC   est i m a tio n   u n le s s   p er io d ically   co r r e cted   w it h   o th er   m et h o d s .   T h o p en - cir cu it   v o lta g ( O C V)   m et h o d   ex p lo its   t h d ir ec t   co r r elatio n   b et w ee n   th e   b atte r y s   O C an d   its   S OC .   W h i le  h i g h l y   ac cu r ate  u n d er   r esti n g   co n d itio n s ,   th i s   m e th o d   r eq u ir es  p r o lo n g ed   id le  p er io d s   to   r ea ch   elec tr o ch e m ical  eq u il ib r i u m m ak i n g   it  u n s u i tab le  f o r   r ea l - ti m ap p licatio n s   w h er co n ti n u o u s   o p er atio n   is   d e m a n d ed   [ 7 ] ,   [ 8 ] .   T o   o v er co m t h li m itatio n s   o f   m o d el - i n d ep en d en ap p r o ac h es,  d ata - d r iv e n   tech n iq u e s   s u c h   as  n eu r al   n et w o r k s   ( NN)   a n d   f u zz y   lo g ic  ( FL )   h a v b ee n   ex p lo r ed .   T h ese  in tel lig e n t   alg o r it h m s   c an   m o d el   co m p le x   n o n li n ea r   b eh av io r s   w it h o u r eq u ir in g   d etailed   k n o w led g o f   th in ter n al  b atter y   d y n a m ics  [ 9 ] [ 1 2 ] .   Ho w e v er ,   th e y   d ep en d   h ea v il y   o n   lar g e,   h ig h - q u alit y   tr ai n in g   d ataset s   a n d   s u b s ta n tial  co m p u tat io n al  r es o u r ce s .   Mo r eo v er ,   th eir   g e n er aliza tio n   ca p ab ilit y   is   li m ited   w h e n   o p er atin g   co n d itio n s   d i f f er   f r o m   t h o s i n   t h tr ain i n g   d ata,   r aisi n g   co n ce r n s   ab o u t r o b u s t n es s   an d   r eliab ilit y .   An o th er   p r o m is i n g   ap p r o ac h   is   th p ar ticle  f ilter   ( P F),   w h i ch   h a n d les  n o n lin ea r   a n d   n o n - Ga u s s ia n   s y s te m s   e f f ec tiv e l y   b y   r ep r esen ti n g   t h s tate  d is tr ib u tio n   t h r o u g h   s to c h asti p ar ticle s   [ 13 ] ,   [ 1 4 ] .   W h ile  f le x ib le   an d   p o w er f u l,  th P s u f f e r s   f r o m   h ig h   co m p u tatio n al   co m p le x it y ,   p ar ticle  d eg en er ac y ,   a n d   s a m p l e   i m p o v er is h m en t i s s u es t h at  m ak i t le s s   s u itab le  f o r   e m b e d d ed   s y s te m s   w it h   li m ited   p r o ce s s i n g   p o w er .   I n   co n tr ast,  t h Kal m a n   f i lter   ( KF)   an d   its   v ar ian t s   o f f er   b alan ce d   s o lu t io n   b y   co m b in i n g   p h y s ica l   b atter y   m o d el s   w i th   s tat is tical   esti m atio n   th eo r y .   T h s tan d ar d   KF  is   o p tim a f o r   lin ea r   s y s te m s   b u ca n n o b e   d ir ec tl y   ap p lied   to   th in h er en t l y   n o n l in ea r   d y n a m ics  o f   L i - io n   b atter ies.  T o   ad d r ess   th is ,   th ex ten d ed   Kal m a n   f ilter   ( E KF)   lin ea r izes  th s y s t e m   ar o u n d   th cu r r en o p er atin g   p o in u s i n g   f ir s t - o r d er   T ay lo r   s er ies  ex p an s io n s ,   en ab lin g   r ea l - ti m s tate  es ti m a tio n   w it h   r elativ el y   lo w   co m p u tatio n a l c o s t [ 1 5 ] [ 1 8 ] .   T h E KF  h as  g ain ed   w id esp r ea d   atten tio n   in   SO C   esti m atio n ,   p ar ticu lar l y   w h en   co u p led   w i th   eq u iv ale n cir cu it  m o d els  ( E C Ms)   s u c h   as  t h e   T h ev en i n   m o d el   ( T M )   [ 1 9 ] [ 2 6 ] .   T h is   m o d el  ef f ec tiv e l y   ca p tu r e s   th d y n a m ic  v o lta g r esp o n s e   o f   th b atter y   u s i n g   co m b i n atio n   o f   r esis to r s   a n d   ca p ac ito r s ,   alo n g   w it h   an   SOC - d ep en d en O C s o u r ce .   Ho w e v er ,   th ac cu r ac y   o f   E KF - b ased   esti m atio n   cr itica ll y   d e p en d s   o n   th f id elit y   o f   t h u n d er l y in g   m o d el  p ar am eter s s u ch   as  i n ter n al  r esi s t an ce ,   p o lar izatio n   r esi s ta n ce ,   a n d   ca p ac itan ce all   o f   w h ic h   v ar y   w it h   SOC ,   te m p er at u r e,   an d   ag in g .   P o o r   p ar a m eter   id en tific atio n   lead s   to   m o d el  m is m atc h ,   r esu lti n g   in   e s ti m atio n   b ias a n d   in s tab ilit y .   Desp ite  ex te n s i v r esear ch ,   th er r em a in s   n ee d   f o r   a   s y s te m a tic  an d   ac cu r ate  m et h o d o lo g y   to   id en ti f y   t h SO C - d ep en d en p ar a m eter s   o f   t h T M   an d   in te g r ate  th e m   i n to   an   ad ap tiv E KF  f r a m e w o r k   f o r   h ig h - p r ec is io n   S OC   esti m at i o n   u n d er   d y n a m ic  o p er atin g   co n d itio n s .   T h is   p ap er   aim s   to   ad d r ess   th ese   ch alle n g e s   b y   p r o p o s in g   an   o n li n e - ca p ab le  m et h o d   f o r   s i m u lta n eo u s   T p ar am eter   id en tif icat io n   an d   SOC   esti m atio n .   T h m ai n   co n tr ib u tio n s   o f   t h i s   w o r k   ar th r ee f o l d :     P r ec is p ar am eter   id en tif ica ti o n u s i n g   ex p er i m e n tal  d is ch a r g test   d ata  an d   least  s q u ar es  r eg r ess io n ,   w e   estab lis h   ac cu r ate  f u n ctio n al  r elatio n s h ip s   b et w ee n   th T M   p ar am eter s   (  ,   R ₁,   R ₂,   C ₂)   an d   S OC .     Mo d el  v alid atio n th id en ti f ie d   m o d el  is   r ig o r o u s l y   v a lid ate d   ag ain s ex p er i m en ta p u ls ed   d is ch ar g d ata,   d em o n s tr ati n g   h i g h   v o lta g p r ed ictio n   ac cu r ac y   w ith   m ea n   ab s o lu te  er r o r   ( MA E )   o f   0 . 0 0 5 9   an d   r o o t   m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE )   o f   0 . 0 0 7 4   V.     R o b u s t SO C   esti m atio n : a n   E KF a lg o r ith m   is   d esi g n ed   b ase d   o n   th id en tif ied   T M   to   esti m ate  SO C   in   r ea l   ti m e.   E x p er i m e n tal  r es u lts   u n d er   co n s tan t - cu r r en p u ls ed   d is ch ar g co n d itio n s   s h o w   ex ce lle n p er f o r m an ce ,   w it h   an   SO C   esti m atio n   M A E   o f   0 . 0 5 9 an d   R MSE   o f   0 . 0 7 9 8 %,  c o n f ir m in g   th m et h o d 's  ac cu r ac y ,   f a s t   co n v er g e n ce ,   an d   s tab il it y .   B y   i n te g r atin g   ac cu r ate  p ar a m eter   id en tif icat io n   w it h   an   E K F - b ased   esti m atio n   f r a m e w o r k ,   th is   s t u d y   p r o v id e s   p r ac tical  an d   ef f ec ti v s o lu tio n   f o r   h i g h - f id elit y   SO C   esti m atio n   i n   L i - io n   b att er ies,  s u i tab le  f o r   i m p le m en ta tio n   i n   r ea l - w o r ld   B MS  ap p licatio n s .       2.   L I - I O B AT T E RY  M O DE L   2 . 1 .     T he  T hev enin  m o del o f   a   L i - io n ba t t er y   A   p r ec is e   b atter y   m o d elin g   f o r m s   th b a s is   f o r   esti m at in g   t h e   SOC   o f   t h b atter y .   B atter y   m o d els  ca n   b ca teg o r ized   in to   th r ee   t y p es elec tr o ch e m ical  m o d els  ( E M)   [ 2 7 ] ,   [ 2 8 ] ,   m at h e m atica m o d els  ( MM )   [ 2 9 ] ,   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  15 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 54 - 67   56   E C [ 3 0 ] ,   [ 3 1 ] .   T h E b o asts   h i g h   ac c u r ac y   b u h as  a   co m p lex   s tr u c tu r t h at  i s   c h alle n g in g   to   i m p le m e n t,  m ak in g   it  les s   s u itab le  f o r   b atter y   m o d elin g .   W h ile  MM   o f f er   s i m p li f ied   s tr u ct u r e,   th e y   o f t en   f ail  to   ac cu r atel y   r ep r esen th e   b atter y ' s   e x ter n al  b eh av io r .   T o   m a in ta in   a n   o p tim a tr ad e - o f f   b et w ee n   m o d el  co m p le x it y   an d   p r ec is io n ,   th i s   s t u d y   e m p lo y s   T M.   T h co r r esp o n d in g   b atter y   m o d el  s ch e m at ic  is   p r esen ted   in   Fig u r e   1.           Fig u r e   1 .   C ir cu it r ep r esen ta tio n   o f   t h T h ev en i n - eq u i v ale n b atter y   m o d el       Fig u r e   1   illu s tr ates t h TM   w h er e:     Vo cv   d en o tes t h OC V   a s   f u n ctio n   o f   SO C     I b att  in d icate s   th c u r r en f lo th r o u g h   t h b atter y       co r r esp o n d s   to   th ter m in al  v o ltag e     1   s y m b o lize s   th i n ter n al  o h m ic   r esis tan ce     T h p ar allel  co m b in atio n   o f   2   an d   2   ch ar ac ter izes t h b atter y ' s   p o lar izatio n   ef f ec t s .     2   r ef lects t h p o ten tial   d i f f er e n c ac r o s s   th p o lar izatio n   ca p ac itan ce   T h g o v er n i n g   eq u a tio n s   f o r   t h is   E C M   ca n   b d er iv ed   as  ( 1 )   an d   ( 2 ) :     { 2  = 2 2 2 +  2   =  3600   ×      ( 1 )     =  (  ) 2 1 ×   ( 2 )     W h er A H:  t h b atter y   ca p ac it y   in   A . h .     2. 2 .   P a ra m et er   i de ntif ica t io n o f   t he  t hev enin  m o del   T h TM   p ar am eter s   ar id en tif ied   th r o u g h   an   ap p r o ac h   th at  in teg r ate s   th eo r etica m o d elin g   w i t h   ex p er i m e n tal  d is c h ar g m ea s u r e m e n ts .   T h is   p r o ce s s   en ta il s   o p ti m izi n g   t h m o d el ' s   p ar am eter   v al u es  u s i n g   e m p ir ical  d ata  to   en h an ce   th alig n m e n b et w ee n   s i m u lat ed   o u tp u ts   an d   ex p er i m e n tal   m ea s u r e m e n ts .   B y   r ef in i n g   th is   co r r elatio n ,   th m o d el  g ain s   p r ed ictiv ca p ab ilit y   f o r   u n c h ar ac ter ized   o p er atio n al  co n d itio n s .   T h is   s ec tio n   p r ese n t s   t h id en tif icat io n   o f   th T M   p ar a m ete r s   th r o u g h   t h an al y s is   o f   in   ( 1 )   an d   ( 2 )   an d   th b atter y   d is c h ar g ch ar ac ter is tics .   T h d er iv ed   p ar am eter s   in clu d r esis ta n ce   R 1 ,   th e   ( R 2   an d   C 2 )   b lo ck ,   an d   th V OCV   ( SO C )   f u n c tio n .   T h ex p er i m en tal  s t u d y   u tili ze d   L i - io n   b atter y   ce ll  w i th   r a ted   ca p ac ity   o f   1 . 8   Ah .   T esti n g   in v o l v ed   co m p lete  d is c h ar g e   c y cle   at   1 C   r ate,   a f ter   w h ich   th e   ce ll  w a s   allo w ed   to   r est   f o r   m i n i m u m   o f   t w o   h o u r s .   T h r esu ltin g   v o lta g p r o f ile  is   illu s tr ated   in   Fi g u r 2 ( a) ,   w h ile  t h co r r esp o n d in g   cu r r en d is ch ar g cu r v e   ap p ea r s   in   Fig u r 2 ( b ) .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       On lin meth o d   fo r   id e n tifyin g   Th ev en in   mo d el  p a r a mete r s   o f Li - io n   b a tter ies a n d     ( Mo u h s s in La g r a o u i )   57     ( a)       ( b )     Fig u r 2 .   P r esen ts   th b atter y 's   d is ch ar g c h ar ac ter is tic s ( a)   v o ltag p r o f ile  d u r i n g   d is ch ar g an d   ( b )   ap p lied   cu r r en w a v ef o r m       2 . 2 . 1.    I dentif ica t io o f   - SO re la t io ns hip   pa ra m et er s   T h co r r elatio n   b et w ee n   SO C   an d      w as  estab lis h ed   b y   an al y z in g   v o lta g an d   SOC   p r o f ile s   g en er ated   t h r o u g h   t h C C M.   T h co r r esp o n d in g   S OC -    d ata  p air s   ar tab u lated   in   T ab le  1 .       T ab le   1 .   OC V - SO C   co r r elatio n   d ata   S O C   V O CV   S O C   V O CV   1   4 . 2   0 . 4 3 9   3 . 75   0 . 9 6 5   4 . 15   0 . 3 8 1   3 . 72   0 . 9 2 3   4 . 1   0 . 34   3 . 7   0 . 8 3 6   4 . 02   0 . 2 9 8   3 . 68   0 . 7 3 6   3 . 95   0 . 2 4 3   3 . 65   0 . 6 5 5   3 . 87   0 . 1 9 8   3 . 61   0 . 5 7 1   3 . 82   0 . 1 5 2   3 . 49   0 . 5 3 2   3 . 79   0 . 1 0 9   3 . 38   0 . 4 9 1   3 . 78   0 . 0 5 3   3 . 05       T h MA T L A B   s o f t w ar w as   e m p lo y ed   to   estab li s h   th e   V oc v - SO C   co r r elatio n   t h r o u g h   lea s s q u ar es  r eg r ess io n   an al y s is   o f   th d ata s et  in   T ab le  1 .   T h r esu ltin g   m ath e m atica r elatio n s h ip   V oc v = f ( SO C )   is   e x p r ess ed   in   ( 3 ) ,   w h ile  Fi g u r e   3   d is p la y s   th f i tted   ch ar ac ter is tic  c u r v b et w ee n   th e s p ar a m eter s .     ( S  ) = 1 + 2 ×  + 3 ×  2   + 4 ×  3   + 5 ×  4   + 6 ×  5   ( 3 )     W ith   1 = 2 . 6 1 , 2 = 10 . 33 , 3 = 38 . 71 , 4 = 70 . 74 , 5 = 60 . 6      6 = 19 . 84           Fig u r 3 .   Fit tin g   c u r v o f   t h Vo cv - SOC   r elatio n s h ip   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  15 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 54 - 67   58   2 . 2 . 2 .     I dentif ica t io n o f   pa r a m et er s   ,   a nd     o f   t he  T hev enin  m o del   T o   d eter m i n t h v ar iat io n   o f   r esis ta n ce   R 1   d ep en d i n g   o n   S OC ,   in   th is   ar ticle,   w u s ed   t h v o lta g e   r esp o n s cu r v o f   th b atter y 's  p u ls ed   d is ch ar g e.   T h d is ch ar g v o ltag d iag r a m   at  s p ec if ic  SO C   v al u is   d ep icted   in   Fig u r e   4.   T h p ar f r o m   V a   to   V b t h b at ter y   tr an s itio n s   f r o m   r es tin g   s tate  o r   SO C   0 . 7 3 6   to   d is ch ar g s tate   w it h   1   C   cu r r en t,  ca u s i n g   t h b atter y   ter m i n al  v o lta g to   ab r u p tly   d r o p   f r o m   th v o lt ag p o ten tial  V a   to   p o ten tial  V b .   A cc o r d in g   to   th eq u iv ale n TM   d iag r a m ,   it 's  ev id en th a V 2   ca n n o c h an g ab r u p tl y .   T h s u d d en   v o lta g d r o p   f r o m   V a   to   V b   is   ca u s ed   b y   t h r esis ta n ce   R 1 .   T h v o ltag s eg m e n b et w ee n   V c   an d   V d   ex h ib it s   s u d d en   r is in   b atter y   ter m i n al  v o lta g f o llo w in g   cu r r en i n ter r u p tio n .   T h is   b e h av io r   m ir r o r s   th V a - V b   tr an s i tio n   an d   is   a ttrib u tab le  to   th o h m ic  d r o p   ac r o s s   in ter n a r esis ta n ce   R 1 .   A cc o r d in g   to   th p ar ts   f r o m   V a   to   V b   an d   f r o m   V c   to   V d   in   Fi g u r 4 ,   th R 1   i s   o b tain ed   th r o u g h   t h r elatio n s h ip :     1 = ( ) + ( ) 2  = ( 3 . 95 3 . 6 ) + ( 3 . 767 3 . 4 1 9 ) 2 1 . 8 = 0 . 1940     ( 4 )     T h r elatio n s h ip   b et w ee n   S O C   an d   R 1   w a s   o b tain ed   b y   p er f o r m i n g   th e   s a m e   ca lc u latio n   as  in   ( 4 )   f o r   ea ch   SO C   v al u b ased   o n   t h e   d is ch ar g v o ltag c u r v e,   t h eq u atio n   1 ( S  )   is   p r esen ted   in   ( 4 ) .   Fig u r 5   d ep icts   th cu r v o f   t h f itte d   r elatio n s h ip   b et w ee n   R 1   a n d   SOC   u s i n g   th n o n li n ea r   least  s q u ar es  m eth o d   e m p lo y i n g   M A T L A B :     1 ( S  ) = 1 + 2 ×  + 3 ×  2   + 4 ×  3   + 5 ×  4   + 6 ×  5   ( 5 )     W ith   1 = 0 . 4139 , 2 = 1 . 689 , 3 = 6 . 352 , 4 = 11 . 92   , 5 = 10 . 56      6 = 3 . 528       T h p o ten tial  r an g f r o m   V d   to   V e   allo w s   d eter m i n i n g   t h v alu es  o f   R 2   a n d   C 2 .   T h d if f u s io n   r esis ta n ce   R 1   is   d eter m i n ed   f r o m   ( 6 ) :     2 =  = 3 . 873 3 . 767 1 . 7 99 = 0 . 059     ( 6 )     T h r elatio n s h ip   b et w ee n   r esis tan ce   R 2   a n d   SO C   w a s   o b tai n ed   b y   p er f o r m i n g   t h s a m e   ca lc u latio n   a s   in   ( 6 )   f o r   ea ch   SOC   v alu e.   T h eq u atio n   R 2 =f ( SO C )   is   p r esen ted   in   ( 7 ) .   Fig u r 6   d ep icts   th cu r v o f   th f itted   r elatio n s h ip   b et w ee n   R 2   a n d   S OC   u s i n g   t h n o n li n ea r   least s q u ar es  m et h o d   w i th   M A T L AB .     2 ( S  ) = 1 + 2 ×  + 3 ×  2   + 4 ×  3   + 5 ×  4   + 6 ×  5   ( 7 )     W ith   1 = 0 . 5238 , 2 = 3 . 814 , 3 = 12 . 08 , 4 = 18 . 09 , 5 = 12 . 94      6 = 3 . 594     T o   d eter m i n th ti m co n s ta n f o r   th p ar f r o m   V d   to   V e   p r esen ted   in   th b atter y   v o lta g d is ch ar g e   cu r v e,   w e   ca lcu lated   th e   p o ten t ial  V f ,   w h ic h   r ep r esen t s   t h p o ten tial  a ti m 2 u s in g   th f o llo w i n g   r elatio n s h ip :     f = V + 0 . 63 × ( ) = 3 . 833 + 0 . 63 × ( 3 . 873 3 . 833 ) = 3 . 858   V   ( 8 )     B ased   o n   th p o ten tial V f ,   w d ed u ce   2 :     2 = 2 5430 25380 = 5 0   s   ( 9 )     T h er ef o r e,   th d if f u s io n   ca p ac it y   C 2   i s   ca lc u lated   as   ( 1 0 ) :     2 = 2 2 = 50 0 . 05 9 = 8 47 . 46     ( 1 0 )     B y   u s i n g   th s a m ca lc u latio n   p r o ce d u r f o r   ea ch   SOC   v alu e,   th r elatio n s h ip   b et w ee n   t h ca p ac ity   C 2   an d   SOC   w as  estab li s h ed .   T h eq u atio n   C 2 =f ( SO C )   is   p r esen ted   in   ( 1 1 ) .   Fig u r 7   s h o w s   t h cu r v o f   th e   f itted   r elatio n s h ip   b et w ee n   C 2   an d   SOC   u s i n g   th n o n l in ea r   l ea s t sq u ar es  m et h o d   w it h   M AT L A B .     2 ( S  ) = 1 + 2 ×  + 3 ×  2   + 4 ×  3   + 5 ×  4   + 6 ×  5 + 7   ×  6 + + 8 ×  7   ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       On lin meth o d   fo r   id e n tifyin g   Th ev en in   mo d el  p a r a mete r s   o f Li - io n   b a tter ies a n d     ( Mo u h s s in La g r a o u i )   59   W ith   1 = 202 . 7 , 2 = 9245 , 3 = 9 . 637 × 10 4 , 4 = 5 . 04 × 10 5 , 5 = 1 . 262 × 10 6 , 6 = 1 . 598 × 10 6 , 7 = 9 . 972 × 10 5      8 = 2 . 446 × 10 5           Fig u r 4 An   en lar g ed   s ec tio n   o f   th d is c h ar g v o ltag c u r v e   co r r esp o n d in g   to   SOC   o f   0 . 6 5 5           Fig u r 5 .   Fit tin g   c u r v o f   t h R 1 - SO C   r elatio n s h ip           Fig u r 6 .   Fit tin g   c u r v o f   t h R 2 - SO C   r elatio n s h ip           Fig u r 7 .   Fit tin g   c u r v o f   t h C 2 - SO C   r elatio n s h ip     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  15 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 54 - 67   60   3.   S OC   E S T I M AT I O F O B AT T E R I E S USI N G   E KF   As  n o n li n ea r   s y s te m ,   th b atter y ' s   b eh a v io r   is   d escr ib ed   b y   s tate  a n d   o b s er v atio n   eq u atio n s   t h at   ac co u n f o r   b o th   p r o ce s s   n o is an d   m ea s u r e m e n n o i s e.   T h ese  g o v er n i n g   eq u at io n s   a r m at h e m atica ll y   ex p r ess ed   in   ( 1 2 )   an d   ( 1 3 ) :     + 1 = ( , ) +   ( 1 2 )     = ( , ) +   ( 1 3 )     I n   th e s e x p r ess io n s ,   t h d is c r ete  ti m in d e x   k   in d icate s   t h p r esen ti m e s tep .   T h n o n l i n ea r   s tate   tr an s itio n   f u n ctio n   ( , )   d escr ib e s   th s y s te m   d y n a m ics,  w h i le  ( , )   m o d els  t h m ea s u r e m e n t   r elatio n s h ip s .   Her e,     co r r esp o n d s   to   th s y s t e m   s tate  v ec to r ,     t o   th co n tr o in p u t,  an d     to   th m ea s u r ab le   o u tp u t.  T h ter m s     an d     r esp ec tiv el y   ch ar ac ter ize  t h p r o ce s s   d is t u r b an ce   an d   m ea s u r em en u n ce r tai n t y   in h er e n t i n   th s y s te m .   As  d ep icted   in   ( 12 )   an d   ( 13 ) ,   w ar ass u m i n g   th at  b o th   f u n ctio n s   ar d if f er e n tiab le  at  ev er y   o p er atin g   p o in t.     ( , ) ( ̂ 1 , ) +  ( , ) | = ̂ 1 ( ̂ 1 )   ( 1 4 )     ( , ) ( ̂ , ) + ( , ) | = ̂ ( ̂ )   ( 1 5 )     B y   s u b s ti tu t in g   in   (1 4 )   an d   ( 1 5 )   in to   in   (1 2 )   an d   (1 3 ) ,   th lin ea r ized   p r o ce s s   an d   m ea s u r e m e n t m o d el s   tr an s f o r m   i n to :     + 1 ̂ + ( ̂ 1 , ) ̂ ̂ 1 +   ( 1 6 )     ( , ) ̂ + ( ̂ , ) ̂ ̂ +   ( 1 7 )     W d ef in ̂   an d   ̂ in   th f o llo w in g   m a n n er :     ̂ =  ( , ) | = ̂ 1   ( 1 8 )     ̂ = ( , ) | = ̂   ( 1 9 )     = [  2 ] = [ 1 2 ]   ( 2 0 )     =   ( 2 1 )       =   ( 2 2 )     W h er   is   th s y s te m   s tate  v ec to r   at  th s am p li n g   ti m k ,     is   th b atter y   c u r r en t,   an d     is   th b atter y   v o ltag e.   T h s tate  tr an s itio n   eq u atio n s   ar estab lis h ed   th r o u g h   d is cr et izatio n   a n d   lin ea r iza tio n   o f   b o th   t h T M 's   m at h e m a tical  r elatio n s h ip s   an d   th cu r r en t i n te g r atio n   m eth o d   f o r m u latio n ,   as p r esen ted :     ( , ) = [ 1 2 ]   ( 2 3 )     1 =  ( 1 ) 3600 .  × ( )   ( 2 4 )     1 = 1   3600 .  ×   ( 2 5 )     2 = 2 ( 1 ) ×   2 (  ) . 2 (  ) 2 (  )   ( 1   2 (  ) . 2 (  ) ) × ( )   ( 2 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       On lin meth o d   fo r   id e n tifyin g   Th ev en in   mo d el  p a r a mete r s   o f Li - io n   b a tter ies a n d     ( Mo u h s s in La g r a o u i )   61   2 = 2 ×   2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2   ( 1 ) ( 1   2 ( 1 ) 2 ( 1 ) ) × ( )   ( 2 7 )     ( , )   =  (  ) 1 1 (  ) × ( )   ( 2 8 )     ( , ) =  ( 1 ) 2 1 ( 1 ) × ( )   ( 2 9 )     W n ee d   to   co m p u te  t h e   t w o   J ac o b ian s ,   A   a n d   H,   in   o r d er   to   u s t h is   m o d el  i n   t h E KF     alg o r ith m .   C o n s eq u e n tl y ,   th d er iv ativ o f   t h f u n ctio n     an d   f u n ctio n     w ith   r esp ec to   th s tate  v ar iab les  i s   as   ( 3 0 )   an d   ( 3 1 ) :     ̂ =  ( , ) | = ̂ 1 = ( 11 12 21 22 )   ( 3 0 )     ̂ = ( , ) | = ̂ = ( 1 2 )   ( 3 1 )     Af ter   ca lcu lati n g   t h v ar io u s   p ar tial d er iv ativ e s   o f   f u n ctio n   ,   w o b tain   t h f o llo w in g   r es u lt s :     11 = 1 ,   12 = 0   ( 3 2 )     21 = [ ( 2 + 2 3 1 + 3 4 1 2 + 4 5 1 3 + 5 6 1 4 ) × ( ) × (   2 2 1 ) ] [ ( 2 + 2 × ( ) ) × ×   ( 2 + 2 3 1 + 3 4 1 2 + 4 5 1 3 + 5 6 1 4 ) × 2 + 2 × ( 2 + 2 3 1 + 3 4 1 2 + 4 5 1 3 + 5 6 1 4 + 6 7 1 5 + 7 8 1 6 ) ( 2 2 ) 2 ×   2 2   ]   ( 3 3 )     an d   22 =   2 2   ( 3 4 )     Af ter   ca lcu lati n g   t h v ar io u s   p ar tial d er iv ativ e s   o f   f u n ctio n   ,   w g et  th r es u lt s :     1 = 2 + 2 3 ×  + 3 4 ×  2   + 4 5 ×  3   + 5 6 ×  4   ( 3 5 )     2 = 1   ( 3 6 )     Fig u r 8   illu s tr ates t h s eq u e n t ial  s tag e s   o f   t h E KF   co m p u ta tio n al  p r o ce s s .           Fig u r 8 .   Seq u en tia l o p er atio n s   in   t h E KF r ec u r s iv e s ti m at io n   p r o ce s s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  15 ,   No .   1 Ma r c h   202 6 54 - 67   62   4.   E XP E R I M E NT A L   RE SUL T S AN D I SC USS I O N   T h is   s ec tio n   p r esen ts   an d   d is cu s s es  th k e y   f i n d i n g s   o f   th p r o p o s ed   m et h o d   f o r   TM   p ar am eter   id en ti f icatio n   an d   SO C   esti m at io n   u s i n g   t h E KF.  T h ex p er i m en tal  v alid atio n   f o cu s e s   o n   tw o   p r i m ar y   asp ec ts :   i )   th ac cu r ac y   o f   th id en t if i ed   b atter y   m o d el  in   p r e d ictin g   ter m i n al  v o ltag e,   an d   ii )   th p er f o r m an ce   o f   th e   E KF in   es ti m a tin g   t h SO C   u n d er   d y n a m ic  d is c h ar g co n d iti o n s .     4 . 1 .     M o del v a lid a t io n r esu lt s   T h TM   p ar am eter s o p en - ci r cu it  v o ltag (  ,   in ter n al  r esis t an ce   1 ,   p o lar izatio n   r esis tan ce   2 a n d   ca p ac itan ce   2   w er id e n ti f ied   as  f u n ctio n s   o f   SO C   u s i n g   leas s q u ar es  r eg r e s s io n   o n   ex p er i m en tal   d is ch ar g d ata.   T h ese  S OC - d e p en d en f u n ctio n s   w er t h en   i n teg r ated   i n to   t h m o d el  to   s i m u late  t h b atter y s   ter m i n al  v o lta g r esp o n s u n d er   p u ls ed   d is ch a r g co n d it io n s .   Fig u r e   9   s h o w s   a   clo s m atc h   b et w ee n   t h s i m u lated   a n d   ex p er im e n tal l y   m ea s u r ed   ter m i n al  v o lta g es,   in d icati n g   t h at  t h id e n ti f ied   m o d el  ac c u r atel y   ca p tu r es  t h e   d y n a m ic  b eh a v io r   o f   t h b att er y .   T h m o d eli n g   er r o r ,   d ep icted   in   Fig u r e   10 r e m ai n s   w it h i n   ± 0 . 0 3 8   ac r o s s   th en tire   d is ch ar g c y cle,   w it h   n o   s i g n if ican t   s y s te m a tic  d ev iatio n .           Fig u r 9 .   C o m p ar is o n   b et w ee n   s i m u lated   ter m i n al  v o ltag a n d   ex p er i m e n tall y   m ea s u r ed   b atter y   v o lta g e           Fig u r 10 T h m o d elin g   er r o r   o f   th v o lta g at  t h b atter y   te r m in a ls       T h q u an titati v as s ess m e n o f   m o d el  ac cu r ac y   is   s u m m ar iz ed   in   T ab le  2 ,   w h ic h   r ep o r ts   MA E   o f   0 . 0 0 5 7   an d   R MSE   o f   0 . 0 0 7 4   V.   T h ese  lo w   er r o r   v al u es  co n f ir m   t h h i g h   f id eli t y   o f   t h p ar a m eter   id en ti f icatio n   p r o ce s s   a n d   th ef f e c tiv e n e s s   o f   t h TM   in   r ep r esen ti n g   t h b atter y s   elec tr ic al  d y n a m ics.       T ab le  2 .   Vo ltag m o d eli n g   er r o r   m etr ic s   Ty p e   o f   e r r o r   M A E   R M S E   V a l u e   0 . 0 0 5 7   0 . 0 0 74       T h is   lev el  o f   ac cu r ac y   is   co m p ar ab le  to   o r   b etter   th an   r esu lt s   r ep o r ted   in   s i m ilar   s tu d ie s .   Fo r   in s ta n ce ,   P lett  [ 2 2 ]   ac h iev ed   v o ltag R MSE   o f   ap p r o x im atel y   0 . 0 1   V   u s in g   co m p ar ab le  E C M - b as ed   ap p r o ac h ,   w h ile   He  et  a l .   [ 2 5 ]   r e p o r ted   an   R MSE   o f   0 . 0 0 8 5   w i th   a n   i m p r o v ed   TM .   T h s u p er io r   p er f o r m an ce   o f   o u r   m o d el  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       On lin meth o d   fo r   id e n tifyin g   Th ev en in   mo d el  p a r a mete r s   o f Li - io n   b a tter ies a n d     ( Mo u h s s in La g r a o u i )   63   ca n   b attr ib u ted   to   th p r ec is e,   ex p er im e n tall y   d er i v ed   SOC - d ep en d e n p ar am e ter   f u n cti o n s ,   p ar ticu lar l y   th e   h ig h - r eso l u tio n   O C V - SO C   r el atio n s h ip   estab lis h ed   v ia  p o l y n o m ial  f it tin g .     4. 2 .   St a t o f   c ha rg esti m a t io n per f o r m a nce   T h e   E KF  alg o r ith m   w as  i m p le m en ted   u s i n g   th id e n ti f ied   TM   to   esti m ate  t h SO C   in   r ea l   ti m e.   T h in itial  SO C   w as  s et  to   1   ( f u ll y   ch ar g ed ) ,   an d   th f ilter   w a s   v alid ated   u n d er   co n s tan t - c u r r en p u ls ed   d is ch ar g e   co n d itio n s .   T h r e f er en ce   SO C   w as   co m p u ted   u s i n g   th e   C C M ,   w h ich ,   alt h o u g h   p r o n t o   d r if o v er   ti m e,   p r o v id es a   r eliab le  b en ch m ar k   o v er   s h o r t to   m ed iu m   d u r atio n s   w h en   p r o p er l y   in i tialized .     0 = [ 1 0 . 1 ] , 0 = [ 10 8 0 0 10 8 ] , = [ 10 6 0 0 10 6 ]      = 10000       Fig u r e   11   s h o w s   t h d ev ice   u s ed   to   co n d u ct  th b atter y   d is c h ar g e   an d   ch ar g e   test .   T h ce ll  u tili ze d   i n   th is   test   i s   L i - io n   t y p ce ll  w i th   an   ac tu al  ca p ac it y   o f   1 . 8   AH.   T h b atter y   d is c h ar g te s i s   e m p lo y ed   to   v er if y   th ac cu r ac y   o f   t h T M   an d   th E KF.            Fig u r 1 1 .   T h s ch e m atic  o f   t h b atter y   d is c h ar g a n d   ch ar g i n g   d e v ice       Fig u r e   1 2 ( a)   ( s ee   s u b s ec tio n   4 . 3 )   s h o w s   t h at  t h E K F - e s ti m ated   SO C   clo s el y   f o llo w s   t h r ef er e n ce   tr aj ec to r y ,   d em o n s tr ati n g   f ast  co n v er g e n ce   an d   m in i m al  s tea d y - s tate  d ev iatio n .   T h m a x i m u m   e s ti m atio n   er r o r   d o es  n o ex ce ed   0 . 1 5 %,   as  s h o w n   in   Fi g u r e   1 2 ( b )   ( s ee   s u b s ec tio n   4 . 3 ) ,   an d   th er r o r   q u ick l y   s ett les  af ter   tr an s ie n t e v e n t s   s u ch   a s   cu r r en t p u ls es.   T h e   o v er all  esti m a tio n   ac cu r a c y   is   q u an ti f ied   in   T ab le  3 ,   w h ich   r ep o r ts   an   MA E   o f   0 . 0 5 9 an d   an   R MSE   o f   0 . 0 7 9 8 % in d icatin g   e x ce p tio n al  p r ec is io n .   T h ese  r esu lt s   s u r p ass   t h p e r f o r m an ce   r ep o r ted   in   s ev er al  r ec en t st u d ies.  Fo r   ex a m p le,   Ma w o n o u   e t a l .   [ 1 6 ]   ac h iev ed   a n   SO C   R MSE   o f   0 . 3 % u s in g   f r ac tio n al - o r d er   E KF,  w h ile  T ian   et  a l .   [ 1 8 ]   r ep o r ted   an   R MSE   o f   0 . 1 5 u s in g   h y b r id   L ST M - Kal m an   ap p r o ac h .   T h s u p er io r   ac cu r ac y   o f   o u r   m et h o d   is   p r im ar il y   d u to   th h i g h - f id elit y   p ar a m eter   id en ti f ica tio n   p r o ce s s ,   w h ic h   m i n i m izes m o d el - p la n t m i s m a tch k n o w n   s o u r ce   o f   e s ti m atio n   b ias  in   E K F - b ased   m et h o d s .   T o   ev alu ate  th r o b u s tn es s   o f   o u r   ap p r o ac h ,   F ig u r 1 3   ( s ee   s u b s ec tio n   4 . 3 )   s h o w s   th a t h SO C   e s ti m atio n   co n v er g e s   ac r o s s   v ar y i n g   in i tial SO C   v al u e s   ( SOC ₀  0 . 1 ,   0 . 3 ,   0 . 5 ,   0 . 7 ,   an d   0 . 9 ) .     4. 3 .   I nte rpre t a t io a nd   co m pa riso n w it h e x is t ing   w o rk   T h s tr o n g   a g r ee m e n b et w e en   est i m a ted   an d   r ef er e n ce   S OC   v alu e s   co n f ir m s   th at   th e   p r o p o s ed   m et h o d   s u cc e s s f u ll y   ac h iev e s   its   p r i m ar y   o b j ec tiv e:  ac cu r ate,   r ea l - ti m S OC   e s ti m ati o n   th r o u g h   p r ec is e   m o d eli n g   an d   ef f ec ti v f ilter i n g .   B y   r ig o r o u s l y   id en ti f y i n g   t h SOC - d ep en d en c y   o f   all  k e y   m o d el  p ar a m eter s ,   th m et h o d   r ed u ce s   r elian ce   o n   h eu r i s tic  as s u m p tio n s   a n d   e n h a n ce s   th e   E KF s   ab ili t y   to   tr ac k   tr u e   SO C   u n d er   d y n a m ic  co n d itio n s .   C o m p ar ed   to   d ata - d r iv e n   ap p r o ac h es  s u ch   a s   NN s   [ 9 ] [ 1 2 ] ,   th p r o p o s ed   m et h o d   r eq u ir es  le s s   co m p u tatio n al  p o w er   a n d   av o i d s   th n ee d   f o r   lar g tr ai n i n g   d atasets .   U n lik th PF   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ]   it m ai n tai n s   lo w   co m p u tatio n al  co m p lex it y ,   m ak in g   it  s u itab le  f o r   e m b ed d ed   B MS  ap p licatio n s .   Fu r t h er m o r e,   t h u s o f   a   p h y s icall y   i n ter p r etab le  E C M   en h a n ce s   tr a n s p ar en c y   a n d   f ac ilit ates  i n teg r atio n   w it h   o th er   B MS  f u n ctio n s   s u c h   as h ea lt h   m o n ito r in g   a n d   f a u lt  d etec tio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.