I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r ch   20 2 6 ,   p p .   69 ~ 81   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i 1 . p p 69 - 81           69       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Dev elo pment of  a  ma thema tical mo del f o elect ric dr iv dy na mics  in  bel co nv ey o rs: A  Sim ulink - ba sed a na ly sis  of  trans ient  beha v io r       K ha la f   Y.   Alzy o ud 1 ,   J a wda t   S.  Alk a s a s s beh 1 ,   Ay m a n Y.   Al - Ra wa s hd eh 1 Vla d e m e r   Е .   P a v lo v 2   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y Al - B a l q a   A p p l i e d   U n i v e r si t y ,   A mm a n ,   Jo r d a n   2 D e p a r t me n t   o f   M e c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   I r k u t sk   N a t i o n a l   R e s e a r c h   Te c h n i c a l   U n i v e r si t y ,   I r k u t sk ,   R u ss i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   3 ,   2 0 2 4   R ev is ed   No v   7 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Dec   1 1 ,   2 0 2 5       T h is   p a p e r   p r e se n t a   d e tai le d   st u d y   o d e v e l o p i n g   a   m a t h e m a t ica m o d e a n d   e x p e rime n tal   a n a l y s is   o f   e lec tr i c   d r i v e   p r o c e ss e s   in   b e lt   c o n v e y o rs .   T h e   p r o p o se d   m o d e sim p li fi e t h e   c o m p le x   re a m e c h a n ica s y s tem   b y   su b s ti t u ti n g   d is tr i b u te d   p a ra m e ter s ,   su c h   a s   t h e   t ra n s p o r te d   l o a d ' m a ss   a n d   th e   tra c t i o n   e lem e n t' s   e la st ic it y ,   wi t h   c o n c e n t ra te d   e q u iv a le n t s.   A   c o m p r e h e n si v e   i n v e s ti g a t i o n   o f   k e y   tra n s ie n t   p r o c e ss e s   i n c l u d in g   sta t o r   c u r re n ts   s p e e d ,   t o r q u e   a n d   re s is ta n c e   f o rc e s   wa p e rf o rm e d   u si n g   M A TL A B' s   S im u li n k   e n v i r o n m e n t .   T h e   fi n d i n g s   re v e a l   s i g n i fic a n t   d i ffe re n c e s   i n   p e r f o rm a n c e   b e twe e n   t h e   in i ti a sta r t u p   p h a se   a n d   o p e ra ti o n   u n d e l o a d e d   c o n d i t i o n s.   T o   v a l i d a te   t h e   m o d e l' a c c u ra c y ,   t h e   a u t h o rs   e m p l o y e d   n u m e r ica l   a n a l y se s   u ti li z i n g   re g re ss i o n   m e t r ics   s u c h   a s   r o o t   m e a n   s q u a r e   e rr o (R M S E )   a n d   c o rre la ti o n   c o e ff ic ie n ts .   T h e   re s u lt s   s h o t h a t   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   si g n i fica n t ly   o u t p e r f o rm s   sim i lar   m o d e ls   in   t h e   li ter a t u re   w it h   a   n o ta b le   RM S E   o 1 2 . 5   f o r   s tat o c u r re n t ,   re f lec ti n g   a n   1 8 %   im p r o v e m e n a n d     8 . 7   Nm   f o t o r q u e   p re d ic ti o n ,   i n d i c a t i n g   a   1 5 %   e n h a n c e m e n t .   F u rt h e r m o re ,   th e   m o d e l   a c h ie v e d   a   c o r re l a t i o n   c o e ff ici e n o 0 . 9 8 ,   c o n f irm i n g   it s   h i g h   a c c u ra c y   i n   e x p e rime n ta d a ta  fi tt i n g .   B y   e ffe c t i v e l y   c a p t u ri n g   o sc i ll a t o r y   p h e n o m e n a   d u r i n g   b o t h   u n l o a d e d   a n d   l o a d e d   s tar t u p   c o n d i t io n s ,   t h is   w o r k   e sta b li s h e t h e   m o d e a a   r e l ia b l e   re p re se n tat i o n   o b e lt   c o n v e y o r   d y n a m ics ,   se t ti n g   a   n e b e n c h m a r k   i n   t h e   f ie ld .   K ey w o r d s :   B elt  co n v ey o r   m o d elin g   C o n v ey o r   b elt  ten s io n   E lectr ic  d r iv d y n am ics   E x p er im en tal  v alid atio n   Simu lin k   s im u latio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kh alaf   Y.   Alzy o u d   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Facu lty   o f   E n g in ee r in g   T ec h n o lo g y ,   Al - B alq Ap p li ed   Un iv er s ity   Am m an ,   J o r d a n   E m ail: k h alaf . zy o u d @ b au . e d u . jo       1.   I NT RO D UCT I O N   Hu g f lo ws  o f   v a r io u s   m in e r al s ,   r aw  m ater ials ,   an d   m ater ials   m o v e   alo n g   co n v ey o r   lin es  to   f ac ilit ate  v ar io u s   tech n o l o g ical  o p e r atio n s   in   p r ac tically   all  in d u s tr i al  en ter p r is es  [ 1 ] - [ 4 ] .   I n   m an y   ca s es ,   co n v ey o r s   o p er ate  co n tin u o u s ly ,   an d   th p r o d u ctiv ity   o f   th en ter p r is d ep en d s   o n   t h eir   r eliab il ity .   T h er ef o r e ,   th e   ac cu r ate  ca lcu latio n   o f   lo a d s   o n   th m ec h an ical  a n d   elec tr ical  eq u ip m en o f   c o n v e y o r   in s tallatio n   is   cr u cial  an d   p r ess in g   task .   T h m o s c h allen g in g   o p er ati n g   m o d e   o f   th e   co n v ey o r   is   s tar tin g .   I n   b elt  co n v ey o r   s y s tem ,   t h is   m o d e   ca n   ca u s b elt  s lip p a g o n   th d r iv e   d r u m   an d   ex ce s s iv t en s io n ,   wh ich   ca n   u ltima tely   lead   to   d am ag to   th tr ac tio n   elem en t.  Hen ce ,   r eg u latin g   b elt  ten s io n   in   v ar i o u s   s ec tio n s   o f   th e   co n v ey o r   is   ess en tial.   T h co n v e y o r   is   an   elec tr o m ec h an ical  s y s tem   with   an   elastic  tr ac tio n   elem en an d   p ar am eter s   d is tr ib u ted   alo n g   its   len g th .   T h ese  p ar am eter s   in clu d th e   m ass es   o f   th tr an s p o r ted   lo ad   an d   th tr ac tio n   elem en t ,   as  well  as  th f o r ce s   r esis t in g   m o v em en t.  T h er ef o r e ,   wh en   s tar tin g   lo n g - le n g th   b elt  co n v e y o r s ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   69 - 81   70   elastic  v ib r atio n s   p r o p ag ate  a lo n g   th e   b elt.   Vib r at o r y   p r o c ess es  in   th b elt  lead   to   r e d u ctio n   i n   th b elt   s er v ice  life ,   wh ich   is   p ar ticu la r ly   h az ar d o u s   u n d er   l o ad in g   c o n v ey o r   s tar t - u p .   T h ef f icien cy   o f   th s tar t - u p   p r o ce s s   o f   an   asy n c h r o n o u s   e lectr ic  co n v ey o r   d r i v ca n   b e   ev alu ated   in   ac co r d an ce   with   v ar io u s   cr iter ia  [ 5 ] [ 6 ] .   Acc o r d in g   to   a n   en er g y - s av in g   a p p r o ac h ,   it   is   r ig h to   m in im ize   en er g y   l o s s es in   th elec tr ic  m o to r .   Min im izin g   o v e r h ea tin g   en s u r es a   lo n g er   m o to r   life tim e.   T h m ec h an ical  ch ar ac ter   o f   t h co n v ey o r   is   co m p lex   s y s tem   with   p ar am eter s   d is tr ib u ted   alo n g   th co n v ey o r   len g th ,   lik th wei g h o f   t h lo ad   b ein g   ca r r ied ,   th elasticity   an d   weig h o f   t h tr ac tio n   elem en t ,   an d   th s tatic  r esis tan ce   f o r ce s   [ 7 ] [ 8 ] .   T h ex is ten ce   o f   elastic  m ec h an ical  co n n ec tio n s   is   b eh in d   th e   p h en o m en o n   o f   v ib r atio n s .   I n   u n f av o r a b le  c o n d itio n s ,   th es v ib r atio n s   ar e   ca p ab le   o f   d r asti ca lly   in cr ea s in g   th d y n am ic  lo ad s   o n   w o r k in g   m ac h in e r y   [ 9 ] - [ 1 2 ] .   Par tial   d if f er e n tial  eq u atio n s   d escr i b th m o tio n   o f   a   s y s tem   with   d is tr ib u ted   p ar am eter s .   T h s o lu tio n   o f   th ese  e q u atio n s   g en er ally   p o s es  s ig n if i ca n m ath em atica ch allen g es  [ 1 3 ] - [ 1 6 ] .   Ho wev e r ,   f o r   q u alitativ an aly s is   o f   th p h y s ical  p r o ce s s es  th at  o cc u r   in   th e   in itial  s tag es  o f   co n v ey o r s ,   r ea m ec h an ical  s y s tem   ca n   b s im p lifie d   b y   u s in g   d y n am i m o d el  in   wh ich   d is tr ib u ted   m ass es ,   elasticiti e s ,   an d   f o r ce s   ar r e p lace d   with   eq u iv alen tly   c o n ce n tr ate d   o n e s .   Dy n am ic  lo ad s   d u r in g   elastic  v ib r atio n s   ca n   s ig n if ican tly   ex ce ed   s tatic  an d   in er tial  lo ad s ,   p o ten tially   lead in g   to   o v er lo a d s   b r ea k a g e   o f   p a r ts ,   an d   d elay s   in   s tar t - u p   tim e.   E co n o m ic  ca lcu latio n s   s h o th at  th c o s o f   th b elt  is   o n   av er a g 5 0   to   6 0 o f   t h co s o f   t h co n v e y o r ,   a n d   f o r   m in e   co n v ey o r s   it  r ea ch es  6 7 [ 1 7 ] .   C o m p u ter   m o d elin g   m eth o d s   u s in g   th Simu lin k   s im u lati o n   e n v ir o n m en t   o f   th e   MA T L AB   p ac k ag e   ar cu r r en tly   u tili ze d   to   s tu d y   o b j ec ts   in   s y s tem s   o f   alm o s an y   co m p lex ity   [ 1 8 ] - [ 2 0 ] .   A n   im p o r tan ad v an tag e   o f   th is   m eth o d   is   th ab ilit y   to   m o n ito r   th p r o ce s s   o v e r   tim e.       2.   F O RM UL AT I O N   OF   T H E   P RO B L E M   B elt  co n v ey o r s   ar h ig h ly   co m p licated   elec tr o m ec h an ic al  s y s tem s   in v o lv in g   m u tu a d y n am ic  in ter ac tio n   o f   t h eir   elec tr ic   d r iv e,   m ec h an ical  tr a n s m is s io n ,   an d   elastic  b elt  d u r in g   s tar t - u p   p h ase  o p er atio n .   Su ch   m o d o f   o p er atio n   is   an   ac tu al  o n s in ce   it  is   ch ar ac ter ized   b y   v ar i o u s   tr an s ien p r o ce s s es  with   h ig h   cu r r en v alu es  o f   th s tato r   cu r r en ts ,   to r q u p u ls atio n s ,   s p ee d   v ar iatio n s ,   an d   n o n u n if o r m   v alu es  o f   b elt  ten s io n .   B ec au s o f   th d is tr ib u ted   p ar am eter s   o f   c o n v e y o r s ,   wh ich   in clu d th e   elasticity   o f   a   b elt,   m ass   o f   tr an s p o r ted   ca r g o ,   an d   r esis tan ce   f o r ce s ,   elastic  o s cillatio n s   ar also   o b s er v ed   alo n g   th e ir   co n v ey o r   r o u tes.   Par tial  d if f er en tial   eq u atio n s   ar u s ed   to   an aly ze   th ese  p r o ce s s es;  h o wev er ,   th eir   co m p l ex ity   h in d er s   th ei r   ap p licab ilit y .   T h p u r p o s o f   th is   wo r k   is   to   cr ea te  m ath e m atica m o d el  o f   th elec tr ic  m o to r   d r iv s y s tem   o f   th e   b elt   co n v ey o r   b ased   o n   th e   m o s ess en tial  n o n lin ea r   p h en o m en a.   T h e   d ev el o p ed   m ath em atica m o d el  allo ws  f o r   t h s tu d y   o f   th e   s tatic  an d   d y n a m ic  o p er atio n   o f   th e   elec tr ic  m o t o r   d r iv e   s y s tem   in   t h s tar tu p   p h ase  o f   th c o n v e y o r .   Fo r   t h is   p u r p o s e,   th e   m o d el  u s es  th m ec h an ical  p a r am eter s   o f   th s y s tem   in   a   co n ce n tr ated   f o r m   th at  m ak es   it  p o s s ib le  to   ev alu ate  th eir   ef f ec tiv en ess   in   th s tar tu p   p h ase  o f   th s y s te m   u n d er   v ar io u s   co n d itio n s .   I i s   p o s s ib le  th r o u g h   th em p lo y m en o f   t h MA T L AB /Si m u lin k   en v ir o n m e n t wh ich   m ak es  it  p o s s ib le  to   ex a m in e   ess en tial p er f o r m a n ce   ch ar ac ter is tics   o f   th s y s tem .       3.   T H E O RY   T h p r esen ce   o f   elastic  m ec h an ical  co n n e ctio n s   b etwe en   th in ter co n n ec ted   m ass es  r esu lts   in   th e   g en er atio n   o f   v ib r atio n s ,   s i g n i f i c a n t l y   in cr ea s in g   th d y n a m ic  lo ad s   o n   th o p er atio n al   m ac h in er y .   Par tial  d if f er en tial  eq u atio n s   d escr ib th m o tio n   o f   s y s tem   with   d is tr ib u ted   p ar a m eter s .   T h s o lu tio n   o f   th ese   eq u atio n s   in   g e n er al  f o r m   p o s es  s ig n if ican m ath em atica ch allen g es.  T o   ac c o u n f o r   p h y s ical  p r o ce s s es  d u r in g   co n v ey o r   s tar tu p s ,   r ea m ec h an ical  s y s tem   ca n   b r ep r esen ted   b y   s im p lifie d   d y n am ic  m o d el  i n   wh ich   d is tr ib u ted   m ass es ,   elasticiti es ,   an d   f o r ce s   ar e   r ep lace d   b y   e q u iv alen tly   co n ce n tr ate d   o n es.  T o   cr ea te   a   m o d e l ,   y o u   c a n   u t il i z t h t e n s io n   d i a g r a m   o f   t h c o n v e y o r   b e lt   i n   s t a r t - u p   m o d e .   I f   we   a c ce p t h e   e q u a li t y   o f   t h e   ten s io n s   o f   th tr ac tio n   elem en o n   th d r iv elem en o f   th e   r ea s y s tem   to   th ten s io n s   at   th co r r esp o n d i n g   p o in ts   o f   th e   d r iv e   elem en o n   th m o d el  as  a n   eq u i v alen ce   co n d itio n ,   th en   th e   d y n am ic  m o d el  o f   th m o v in g   p ar t o f   t h co n v ey o r   r ed u ce d   t o   tr an s latio n al  m o tio n   will h av th f o r m   s h o wn   in   Fig u r 1   [ 2 1 ] - [ 2 4 ] .           Fig u r 1 .   C o m p u tatio n al  d y n a m ic  m o d el  o f   th co n v ey o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       Dev elo p men t o f a   ma t h ema tic a l m o d el  fo r   elec tr ic  d r ive  d yn a mics in   b elt  …  ( K h a la f Y.   A lz yo u d )   71   Fro m   Fig u r 1 ,   t h p ar am ete r s     an d     d en o te  th m ass es  o f   th wo r k in g   an d   i d le  b r an c h es  o f   th co n v e y o r ,   r esp ec tiv ely .   T h ese   v alu es  co n s id er   t h m a s s   o f   th ten s io n   d r u m   r ed u c ed   to   tr an s latio n al   m o tio n .   Ad d itio n ally   r ep r esen ts   th d r iv m ass ,   wh ich   i s   also   r ed u ce d   to   tr an s latio n al  m o tio n .   T h e   eq u iv alen s tiff n ess   o f   th tr a ctio n   o r g a n   b r a n ch es  is   r ep r esen ted   b y   .   T h co o r d in ates  o f   th co n ce n tr ate d   m ass es      an d     ar g iv en   b y       an d   r esp ec tiv ely .   T h elastic  f o r ce s   in   th wo r k in g   an d   id le   b r an ch es o f   th tr ac tio n   elem e n t a r d ef i n ed   b y   (1 )   an d   ( 2 ).        =   (     )   ( 1 )       =   (     )   ( 2)     H er    an d      co r r esp o n d   to   th elastic f o r ce s   in   th wo r k in g   an d   id le  b r an ch es ,   r esp ec tiv ely ,   o f   th tr ac tio n   elem en t.  T h r esu ltin g   s tatic  r esis tan ce   f o r ce s   in   th wo r k in g   an d   id le  b r a n ch es  ar d en o ted   b y      an d     wh er th s u m   o f   th ese  f o r ce s   is   g iv en   b y   ( 3 ) .      + =   ( 3 )     R eso lv in g   th s y s tem   o f   e q u a tio n s   in v o lv i n g   t h d is p lace m en co o r d in ate    we  o b tain   a n   eq u atio n   o f   th e   f o r m   af te r   th L ap lace   tr an s f o r m atio n .     ( 1 2 + 1 ) ( 2 2 + 1 ) 2 = (  ) ( + + )     ( 4 )     = 2 2 +   ( 5 )     W h er 1 = 1   1      2 = 1   2   last ly   F r ep r esen ts   th tr ac tio n   f o r ce   ex er ted   b y   t h e   d r iv e.   wh e r ten s io n s   lik 1      2   wo u ld   r e p r esen th e   f o r ce   at  s p ec if ic   p o i n ts   in f lu en ce d   b y   p ar am eter s   s u ch   a s   lo ad   d is tr ib u tio n ,   s ec tio n   len g th ,   r e s is tan ce   co ef f icien ts ,   an d   an g l o f   in clin atio n .   T h m o d el  o f   th c o n v e y o r   m ec h an is m   co n s tr u cted   ac co r d in g   to   th is   eq u atio n   is   illu s tr ated   in     Fig u r 2 .   T o   ac co u n f o r   th e   d am p ed   n atu r e   o f   o s cillatio n s   ca u s ed   b y   th e   d am p in g   e f f ec o f   v is co u s   f r ictio n   f o r ce s   th d am p in g   c o ef f ici en is   in co r p o r ate d   in to   th e   m o d el.   T h is   co e f f icien h e lp s   r ed u ce   th e   am p litu d o f   ac ce le r atio n   o s cillatio n s   o v er   tim e   .   T h m o d el   ca lcu lates  th b elt  s p ee d     an d   th c o o r d in ate    =   .   T o   ca lcu late  th r esu ltin g   s t atic  r esis tan ce   f o r ce s   o f   th wo r k in g   an d   id le  b r an ch es  o f   th tr ac tio n   elem en t Fc  b lo ck   B1   is   u s ed .   T h e   in ter n al  s tr u ctu r o f   th e   b lo ck   B1   is   illu s tr ated   in   Fig u r 2 .           Fig u r 2 .   C o n v ey o r   m o d el       L et   u s   tak s p ec if ic  ex am p le  o f   b elt  co n v ey o r   s y s tem   wit h   two   ac tiv o r   lo ad ed   b r a n ch es a n d   two   id le  b r an ch es;  th lay o u o f   s u ch   s y s tem   is   g iv en   in   Fig u r 3 .   I n   t h is   s y s tem   o r   lay o u t,  th p ath   o f   th e   co n v ey o r   co n s is ts   o f   v ar io u s   s tr aig h an d   cu r v e d   o r   b e n d in g   s ec tio n s ea ch   s ec tio n   h as  a   d if f er en ef f ec o n   th r esis tan ce   an d   ten s io n   o f f er ed   b y   b elt  as  it  tr av er s es  th s y s tem .   T h er ar v ar io u s   f ac to r s   ass o ciate d   with   b elt  co n v ey o r   s y s tem   th at  af f ec its   p er f o r m an ce   an d   s h o u ld   b c o n s id er ed   i n   m a th em atica m o d el  to   p r ed ict  d if f er e n r esis tan ce s   ac cu r ately s o m e   o f   th e   f ac to r s   t o   p e r f o r m   ac c u r ate  ca lcu latio n s   o f   t h f o r ce s   in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   69 - 81   72   co n v ey o r   b elt,   s y s tem atic  n u m b er i n g   o f   th co n v ey o r   b elt  s ec tio n s   n ee d s   to   b d o n e.   T h is   is   d o n b y   n u m b er i n g   th e   s ec tio n s   af ter   t h b elt  ex its   th d r iv d r u m   i n   m an n er   i n d icate d   in   Fig u r 3 .   I n   c o n v e y o r   b elt  th eo r y   a p p licatio n ,   s u ch   s y s tem atic  ap p r o ac h   h elp s   in   d o in g   th e   s tep - by - s tep   ca lc u latio n   o f   r esis tan ce   f o r ce s   in   m an n er   th at  h el p s   in   th d eter m in atio n   o f   th b el ten s io n   in   ea ch   s ec tio n   with   ce r tain   d eg r ee   o f   ac cu r ac y ,   wh ich   is   f u n d a m en t al  in   ac cu r ately   m o d elin g   th d y n am ic  b eh av i o r   o f   th e   co n v ey o r   b elt  s y s tem .   I n   co n v ey o r   b elt  th eo r y   p r o b le m ,   s y s tem atic  n u m b er in g   ap p r o ac h   h elp s   en s u r e   th at  th er is   co r r ec t step - by - s tep   ca lcu latio n   o f   th e   b elt  te n s io n   in   way   t h at  is   f u n d a m en tal  in   ac cu r ately   m o d elin g   t h b eh a v io r   o f   th co n v ey o r   b elt  s y s tem .   T h is   a p p r o ac h   h elp s   in   d o in g   th c o r r ec s tep - by - s tep   ca lcu latio n   o f   b elt  ten s io n   in   m an n er   th at  lea d s   to   ce r tain   d eg r ee   o f   ac cu r ac y   in   m o d elin g   th b e h av io r   o f   th e   co n v ey o r   b elt  s y s tem .   C o n v ey o r   b elts   p la y   a   p iv o tal  r o le  in   in d u s tr ial  m ater ial  h a n d lin g   f ac ilit atin g   ef f icien t   tr an s p o r tatio n   o f   g o o d s   ac r o s s   v ar io u s   d is tan ce s   an d   ter r ain s .   T h co r o f   c o n v ey o r   s y s tem   ef f icien cy   lies   in   p r o p er   ten s io n   lev els  in   th b elt  o p er atio n .   N o o n ly   d o es  ten s io n   af f ec t   o p er atio n al  ef f icien c y ,   b u it  ca n   also   h av an   im p ac t   o n   co n v ey o r   co m p o n e n life s p an .   T h er ef o r e,   ac c u r ate  te n s io n   d eter m in atio n   is   cr itical  f o r   o p tim izin g   co n v ey o r   ef f icien cy   an d   m in i m izin g   m ain ten a n ce   r eq u ir em en ts .           Fig u r 3 .   C o n v ey o r   b elt  d iag r am       4.   M E T H O D   T o   d eter m in e   th ten s io n   i n   co n v ey o r   b elt ,   s ev e r al  k ey   s te p s   ar as f o llo ws:   a)   C alcu latio n   o f   ca r g o   weig h t : T h weig h t o f   1   m eter   o f   tr a n s p o r ted   ca r g o     is   co m p u ted   in   ( 6 ) .     =   ( 6 )     W h er e     r ep r esen ts   co n v ey o r   p r o d u ctiv ity   in   k g /s   an d     d en o tes th b elt  s p ee d   in   m /s .   b)   Dete r m in atio n   o f   lo ad   f ac t o r s :     W eig h t lo ad   d eter m in e d   b y   th m ass   o f   th p ay l o ad     is   ca lcu lated   in   ( 7 ) .     = 9 . 81   ( 7 )       W eig h t lo ad   d eter m in e d   b y   th m ass   o f   th b elt    is   d er iv ed   f r o m   .     = 0 . 1   ( 8 )       R esi s tan ce   f o r ce s   to   m o v em en t in   th e   s tr aig h t sectio n   ar e   ca l cu lated   in   ( 9 ) .      = (    )   ( 9 )     W h er   is   th weig h t lo ad   o f   t h s ec tio n   o n   t h f ir s tr ac k   ( f o r   th wo r k i n g   b r an ch   o f   th co n v ey o r .   4 = 3 = +   r   an d   th e   id le  b r a n ch   ( 1 = 3 = 0 ) wh er   is   th s ec tio n   len g th   ;      in d icate s   th co ef f icien o f   r esis tan ce   to   m o v em en t o n   s tr ai g h s ec tio n ) an d     r ep r esen th an g le  o f   in clin atio n   o f   th s ite.   I n   t h e   f o r m u la ,   t h “+ ”  s ig n   co r r e s p o n d s   to   s ec tio n s   wh er th e   b elt  m o v es   u p h ill ,   an d   th - ”  s ig n   wh en   m o v in g   d o wn h ill.  Fo r   th c o n v ey o r   d iag r am   in   Fig u r 3 .     1 = 1 1 ( П  2  2 )   (1 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       Dev elo p men t o f a   ma t h ema tic a l m o d el  fo r   elec tr ic  d r ive  d yn a mics in   b elt  …  ( K h a la f Y.   A lz yo u d )   73   2 = 2 2 ( П  1  1 )   (1 1 )     3 = 3 3 ( П  1 +  1 )   (1 2 )     4 = 4 4 ( П  2 +  2 )   (1 3 )     c)   C o m p u tatio n   o f   r esu ltin g   r esis tan ce   f o r ce :   T h r esu ltin g   r esis tan ce   f o r ce   in   s tr aig h s ec tio n s   `   is   ca lcu lated   b y   s u m m in g   u p   i n d iv id u al  r esis tan ce   f o r ce s ,   ac co u n tin g   f o r   ten s io n   i n cr e ase  in   b en d in g   s ec tio n s .     ` = 4 + 3 + 2 2 + 1 3   (1 4 )     W h er   ar th co e f f icien ts   o f   ten s io n   in cr ea s in   b e n d in g   s ec tio n s   an d   ar s ee n   i n   ( 1 5 ) .     =1 +   (1 5 )     W h er e     p r esen ts   th r esis tan ce   co ef f icien ts   in   b en d in g   s ec tio n s .   d)   T en s io n   ca lcu latio n   an d   d ia g r am   co n s tr u ctio n :   Hav in g   th e   t en s io n   at  th e   r u n n in g   p o in o f   th Т    d r iv d r u m   it  is   p o s s ib le  to   ca lcu lat an d   co n s tr u ct   te n s io n   d iag r am   o f   th e   co n v ey o r   b elt.   T h e   ten s io n   i n   ea ch   s ec tio n   is   d eter m in e d   in   ( 1 6 )   f o r   s tr aig h t sectio n s .     Т   = Т   +    (1 6 )     T h e   b en d in g   a r ea s   ar e   d eter m i n ed   in   ( 1 7 ) .     Т   =  Т     (1 7 )     I t is n ec ess ar y   to   tak in to   ac c o u n t th at   Т  = Т  1   and      Т  = Т  .   T h ten s io n   d iag r a m   d eter m i n es  th h ig h est  an d   lo west  ten s io n   in   th co n v ey o r   b elt.   T h r esu ltin g   r esis tan ce   f o r ce     is   d ef in ed   as th d if f er e n ce   in   ten s io n   o n   th e   d r iv d r u m ,   wh ich   is   ca lcu lated   in   ( 1 8 ) .     = Т  Т    (1 8 )     Usi n g   ten s io n   at  t h d r iv d r u m   as  r ef er e n ce   p o in t ,   te n s io n   in   ea ch   s ec tio n   is   co m p u te d   f o r   b o th   s tr aig h an d   b en d i n g   a r ea s .   T h ten s io n   d ia g r am   illu s tr ates  th d is tr ib u tio n   o f   ten s io n   alo n g   th c o n v e y o r   b elt ,   h ig h lig h tin g   v ar iatio n s   ac r o s s   d if f er en s ec tio n s .   T h ten s io n   an aly s is   p r o v i d es  in s ig h ts   in to   th d y n am ics  o f   co n v ey o r   b elt  o p e r atio n ,   r ev e alin g   ar ea s   o f   h ig h   an d   lo ten s io n .   B y   u n d er s tan d in g   ten s io n   d is tr ib u tio n ,   o p er ato r s   ca n   i d en tify   p o te n tial  s tr ess   p o in ts   an d   im p lem e n t c o r r ec tiv m ea s u r es  to   o p tim i ze   p er f o r m a n ce   an d   en h an ce   s y s tem   r eliab ilit y .   T h m o d el  o f   th b l o ck   f o r   ca l cu latin g   ten s io n   f o r ce s   o n   v a r io u s   s ec tio n s   o f   th e   co n v ey o r   ( B 1   in   Fig u r 3 )   is   s h o wn   in   Fig u r e   4.   Fig u r 5   d e p icts   th m o d el  o f   th elec tr ic  d r iv e   s y s tem   o f   th co n v e y o r .   T h is   m o d el  d e s cr ib es  a   co m p lete  r ep r esen tatio n   o f   t h co m b in e d   d y n am ics  o f   th e   elec tr ical  an d   m ec h a n ical  s y s tem s .   T h m o d el   in clu d es  th r ee - p h ase  m ain s   v o ltag s o u r ce   th at  ac ts   as  a   p o wer   s u p p ly   f o r   th asy n ch r o n o u s   ( in d u ctio n )   m o to r   ( M) .   T h is   is   th m ajo r   d r iv in g   co m p o n en f o r   th co n v ey o r   s y s tem .   T h m o to r   co n s u m es  th elec tr ic  p o wer   f r o m   th e   s u p p ly   an d   g en er ates  m ec h an ical  to r q u t h at  d r iv es  th c o n v e y o r   b elt  v ia  th m ec h a n ical  d r iv tr ain .   T h is   r ep r esen tatio n   d escr ib es  th m o s co m m o n ly   ap p lied   in d u s tr ial  s o lu tio n   f o r   b elt  co n v ey o r   d r iv es  o win g   to   th h i g h er   r eliab ilit y   an d   s im p ler   co n s tr u ctio n .   T h m o d el  also   in clu d es  p o wer   s u p p ly   s y s tem   an d   th asy n ch r o n o u s   ( in d u ctio n )   m o to r   ( M)   th at  d r iv es th co n v ey o r .   B m ea s u r em en t   u n it   an d   s p ec if ic  m ea s u r em en t   to o l s   ar also   i n clu d ed   in   th e   m o d el  f o r   o b s er v atio n   o f   th e   m o s ess en t ial  elec tr ic  an d   m ec h an ical  p ar am eter s .   T h ese  to o ls   allo f o r   o n lin e   m o n ito r in g   an d   m ea s u r em en o f   th s tato r   cu r r en v alu es,  th r o tatio n a s p ee d   o f   th m o to r ,   th elec tr o m ag n etic   to r q u e   p r o d u ce d   d u r in g   t h o p e r atio n   o f   th asy n ch r o n o u s   ( in d u ctio n )   m o t o r ,   an d   th v alu es  o f   t h r esis tan ce   f o r ce s   ac tin g   o n   th m o to r   s h af t.  T h e   co n v e y o r   m ec h a n is m   s u b s y s tem   r ep r esen ts   th e   co m p lete  m ec h an ical  d y n am ics  o f   th e   b elt   co n v ey o r   s y s tem   th at  in cl u d es  in e r tial,  elastic  p r o p er ties ,   an d   l o ad - d ep en d en v al u es  o f   th e   r esis tan ce   f o r ce s   o b tain ed   o n   th p r em is o f   th d ev elo p e d   m ath em atica m o d el.   T h is   co m p r eh en s iv m o d el   o f f er s   co m p lete  an aly s is   o f   th tr an s ien an d   s tead y - s tate  b eh av io r   d u r in g   th e   o p e r atio n   o f   th co n v ey o r   u n d er   th s tar t - u p   m o d wit h   th lo ad ed   an d   u n lo a d ed   co n v ey o r   d u r in g   th s tar t - u p   p h ase  u s in g   th MA T L AB /S im u lin k   en v ir o n m en t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   69 - 81   74       Fig u r 4 .   Mo d el  f o r   ca lcu latin g   f o r ce s   o n   co n v ey o r   s ec tio n           Fig u r 5 .   C o n v ey o r   elec tr ic  d r iv m o d el       5.   E XP E R I M E N T A L   RE SUL T S   T r an s ien p r o ce s s es  ( o s cillo g r am s )   wer co m p ar ed   f o r   v a r io u s   p ar am eter s   o f   th elec tr ic  d r iv an d   co n v ey o r   m ec h an is m   d u r in g   t h in itial  s tar t - u p   a n d   s tar t - u p   with   lo ad ed   wo r k   ar ea s .   T h e   tr an s ien p r o ce s s es   o b s er v ed   o n   th m o d el   f o r   s tato r   cu r r en ts   s p ee d ,   to r q u es ,   an d   r esis tan ce   f o r ce s   o n   th e   s h af o f   a n   asy n ch r o n o u s   m o to r   ar d ep i cted   d u r in g   th in itial  s tar o f   th b elt  co n v ey o r ,   as  s h o wn   in   Fig u r 6 ( a) ,   an d   d u r in g   s tar t - u p   with   l o ad ed   wo r k in g   ar ea s ,   as  s h o wn   i n   Fig u r 6 ( b ) .   Fig u r 6   illu s tr ates  tr an s ien p r o ce s s es  o b s er v ed   in   s tato r   cu r r en ts   s p ee d ,   to r q u e ,   an d   r esis tan ce   f o r ce s   o n   th e   s h af t   o f   an   asy n ch r o n o u s   m o to r   d u r in g   b o th   t h in itial  s tar o f   a   b elt   co n v ey o r   an d   th e   s tar t - u p   with   lo ad e d   wo r k in g   ar ea s .   T h e   k ey   d if f e r en ce s   in   m o to r   p er f o r m a n ce ,   in clu d in g   cu r r en s p ee d ,   t o r q u e ,   an d   r e s is tan ce   f o r ce   b eh av io r s ,   ar s u m m ar ized   b elo w   f o r   th two   co n d itio n s .   I n   Fig u r 7 ,   th o s cillo g r am s   o f   th co n v e y o r   b elt  s tr o k s p ee d   an d   ac ce ler atio n   ar d ep ic ted   f o r   two   d if f er en wo r k in g   m o d es  o f   t h co n v ey o r   b elt  s y s tem .   I n   p ar ticu lar ,   in   Fig u r 7 ( a ) ,   th s tar t - u p   d y n am ics  o f   th co n v ey o r   b elt  ar e   illu s tr ated   wh en   w o r k in g   in   t h u n lo ad ed   wo r k in g   m o d e ,   wh er ea s   in   F ig u r e   7 ( b ) ,   th e   s tar t - u p   d y n a m ics  ar p r esen t ed   wh en   wo r k in g   with   lo ad e d   wo r k in g   ar ea s .   I is   s ee n   f r o m   th an aly s is   o f     Fig u r 7 ( a)   s h o ws  th at  f o r   th u n lo ad e d   s tar t - u p   p r o ce s s   o f   th co n v ey o r   s y s tem ,   th s p ee d   o f   th b el t   co n s id er ab ly   in cr ea s es  with   s lig h o v er s h o o to   r ea ch   th s tead y - s tate  v alu e ,   ac co m p an ied   b y   lar g e   ac ce ler atio n   o s cillatio n s .   On   t h o th er   h an d ,   an aly s is   o f   Fig u r 7 ( b )   r e v ea ls   th at  f o r   t h s tar t - u p   p r o ce s s   o f   th e   co n v ey o r   s y s tem   with   lo ad ed   wo r k in g   ar ea s ,   th er is   s m o o th   tr an s itio n   o f   s p ee d   with   less   ac ce ler atio n   v alu es a cc o m p an ie d   b y   well - d am p ed   o s cillatio n s .   I n   T ab le  1 ,   th im p o r tan q u a n titativ o b s er v atio n s   m ad w ith   th an aly s is   o f   th tr an s ien p r o ce s s es   in   ter m s   o f   th e   d if f e r en ce s   a s s o ciate d   with   th lo ad ed   a n d   u n lo a d ed   s tar tu p   p r o ce s s es   with   r eg ar d   to   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       Dev elo p men t o f a   ma t h ema tic a l m o d el  fo r   elec tr ic  d r ive  d yn a mics in   b elt  …  ( K h a la f Y.   A lz yo u d )   75   cu r r en t,  to r q u e,   s p ee d ,   an d   r esis tan ce   f o r ce   p h en o m en a.   T h e   n u m er ical  v alu es  p r o v id e d   in   th tab le  s er v as  ad d itio n al  d ata  to   th o s cillo g r am s   p r esen ted   in   th p r ev i o u s   s u b p o in ts .   co m p ar is o n   s u m m a r y   o f   T ab le  2   ca n   b e   s ee n   th at   th s p ee d   tr an s itio n   is   n o ticea b le  d u r in g   t h e   in itial  s tar t - up ,   th b elt  s p ee d   ex p er ien ce s   s lig h o v er s h o o t   ( 3 %)  b ef o r s tab ilizin g   at  2   m /s ,   wh ich   tak es  2   s ec o n d s .   I n   c o n tr ast ,   wh e n   s tar tin g   with   lo ad ed   wo r k   a r ea s ,   th s p ee d   tr a n s itio n   is   s m o o th er   with   n o   o v er s h o o t ,   tak in g   7   s ec o n d s   to   r ea ch   th s am s p ee d .   W h ile  th ac ce ler atio n   in itially   s tar ts   u p   ex h ib its   h ig h er   o s cillatio n s   in   ac ce ler atio n   with   m ax im u m   a n d   m in im u m   v alu es  r ea ch i n g   3 . 9 3   m / s ²  an d   - 1 . 6 4   m /s ² ,   r esp ec tiv ely ,   o v er   a   1 0 0 - s ec o n d   t r an s itio n   p e r io d .   Fo r   lo ad ed   w o r k in g   ar ea s ,   th o s cillatio n s   ar less   p r o n o u n ce d   with   lo wer   p ea k   ac ce ler atio n   ( 2 . 2 4   m /s ²)   an d   m in im u m   ( - 0 . 8 8   m /s ²) ,   r ea ch in g   s tab ilit y   with in   7 5   s ec o n d s .         (a )     ( b )     Fig u r 6 .   T r an s ien t p r o ce s s es i n   s tato r   cu r r e n ts   s p ee d ,   to r q u e ,   an d   r esis tan ce   f o r ce   o n   t h s h af t o f   an   asy n ch r o n o u s   m o t o r   o cc u r   d u r in g   ( a)   t h in itial st ar t o f   b elt   co n v e y o r   a n d   ( b )   d u r in g   s tar t - up     with   lo ad ed   wo r k in g   ar ea s       T ab le  1 Dif f e r en ce s   b etwe en   s tar tin g   th co n v ey o r   with   an d   with o u t lo ad e d   wo r k i n g   ar ea s   A sp e c t   I n i t i a l   s t a r t   ( u n l o a d e d )   S t a r t   w i t h   l o a d e d   w o r k i n g   a r e a s   S t a r t i n g   c u r r e n t   3 6 1   A   ( 3 . 5   t i m e s ra t e d   c u r r e n t   l a st s   f o r   1 . 6   s e c o n d s)   3 6 5   A   ( 3 . 5   t i m e s ra t e d   c u r r e n t   l a st s   f o r   7   s e c o n d s)   C u r r e n t   t r a n s i t i o n   t o   st e a d y   s t a t e   G r a d u a l l y   i n c r e a ses   f r o 1 6   A   t o   6 2   A   o v e r   1 0 0   sec o n d s   Tr a n s i t i o n   t o   6 2   A   o v e r   7 5   s e c o n d s w i t h   o sc i l l a t i o n s   S p e e d   t r a n si t i o n   d u r a t i o n   S mo o t h   i n c r e a se   c o m p l e t e d   i n   1 . 6   se c o n d s   Ta k e 7   s e c o n d t o   c o m p l e t e   M a x i m u m   t o r q u e   3 3 0   N m   ( 3 . 5   t i mes  n o mi n a l   v a l u e )   3 3 0   N m   ( same   v a l u e )   To r q u e   t r a n s i t i o n   t o   st e a d y   s t a t e   A   g r a d u a l   i n c r e a se   t o   1 1 6   N m   o v e r   1 0 0   se c o n d s   O sci l l a t i o n s   w i t h   a t t e n u a t i o n   r e a c h   1 1 6   N i n   7 5   sec o n d s   R e si st a n c e   f o r c e   o n   m o t o r   sh a f t   S mo o t h   i n c r e a se   t r a n s i t i o n t o   1 1 6   N m i n   1 0 0   sec o n d s   O sci l l a t i o n s   w i t h   o v e r s h o o t   r e a c h   1 0 2 . 6 %   o f   st e a d y - st a t e   v a l u e   i n   7 5   se c o n d s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   69 - 81   76     ( a)   ( b )     Fig u r 7 .   D is p lay s   o s cillo g r a m s   o f   th s tr o k s p ee d   an d   ac c eler atio n   o f   t h co n v ey o r   b elt  d u r in g   ( a)   th e   in itial  s tar t - u p   an d   ( b )   w h ile  o p er atin g   with   lo ad ed   wo r k   a r ea s       T ab le  2 .   T h m ain   in s ig h ts   ar e   s u m m ar ized   A sp e c t   I n i t i a l   s t a r t   ( u n l o a d e d )   S t a r t   w i t h   l o a d e d   w o r k i n g   a r e a s   B e l t   s p e e d   t r a n s i t i o n   3 o v e r s h o o t ;   t r a n si t i o n   t o   2   m / t a k e s 2   s e c o n d s   N o   o v e r sh o o t ;   t r a n s i t i o n   t o   2   m/ s   t a k e s 7   s e c o n d s   B e l t   a c c e l e r a t i o n   M a x i m u m :   3 . 9 3   m/ ;   M i n i mu m :   - 1 . 6 4   m / s²;   Tr a n s i t i o n :   1 0 0   s e c   M a x i m u m :   2 . 2 4   m/ ;   M i n i mu m :   - 0 . 8 8   m / s²;   Tr a n s i t i o n :   7 5   s e c       Mo r eo v er ,   in   T ab le  3 ,   th e r i s   co m p r e h en s iv c o m p ar is o n   o f   th ten s io n   f o r ce s   in   t h e   d if f er e n s ec tio n s   o f   th co n v ey o r   as  th s tar t - u p   p r o ce d u r is   ca r r ied   o u t.  I is   ev id en th at  wh en   th s tar t - u p   is   ca r r ied   o u with o u a n y   l o ad in g   in   th wo r k in g   ar ea s   o f   th c o n v e y o r ,   t h ch a n g es  in   th e   v alu es   o f   th e   b elt  ten s io n   f o r ce s   in   th d if f e r en s ec tio n s   o f   th co n v ey o r   till   th attain m en o f   th s tatio n ar y   s tate  ar s m o o th .   C o n v er s ely ,   wh en   th s tar t - u p   p r o ce d u r e   is   ca r r ied   o u in   th lo ad ed   wo r k i n g   ar ea s   o f   th co n v ey o r ,   th e   o s cillatio n s   th at  o cc u r   in   th b elt  ten s io n   f o r ce s   in   th d if f er en s ec tio n s   o f   th co n v ey o r   ar ex tr em e.   T h e   d eg r ee   o f   th o v er s h o o t in   th d if f er en t sectio n s   o f   th co n v e y o r   is   n o t th s am e.   Fig u r 8   s h o ws  th o s cillo g r a m s   ass o ciate d   with   th b elt  ten s io n   f o r ce s   ac tin g   in   ea ch   s ec tio n   o f   th co n v ey o r   d u r in g   th s tar t - u p   p r o ce s s   f o r   b o t h   u n l o ad ed   a n d   l o ad ed   o p er atin g   co n d itio n s .   Mo r s p ec if ically ,   it  ca n   b s ee n   th at  Fig u r 8 ( a)   d ep icts   th ten s io n   f o r ce   o s cillo g r am s   ass o ciate d   with   th f ir s s ec tio n ,   s ec o n d   s ec tio n ,   th ir d   s ec tio n ,   a n d   f o u r th   s ec tio n   o f   th c o n v e y o r   d u r in g   its   in itial  s tar t - u p   p r o ce s s   wh en   it  is   s tar ted   u n lo ad e d ,   wh ile  Fig u r 8 ( b )   d ep icts   th o s cillo g r am s   d u r in g   its   s tar t - u p   p r o ce s s   wh en   it  i s   lo ad ed .   As  n o ted   f r o m   Fig u r 8 ,   u p o n   s tar tin g   t h co n v e y o r   b elt  with   an   u n lo ad ed   s y s tem ,   th ten s io n   f o r c lev els  f o r   all  b elt  s ec tio n s   g r ad u ally   r is with   s m o o th   s y s tem   d y n am ics,  ev e n tu ally   r ea ch in g   th eir   c o r r esp o n d in g   f in al  lev els  at  s tab le  eq u ilib r iu m   p o i n ts ,   with   n e g lig ib le  o v er s h o o an d   s y s tem   o s cillatio n .   Ho wev er ,   f r o m   Fig u r e   8 ( b ) ,   it  is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       Dev elo p men t o f a   ma t h ema tic a l m o d el  fo r   elec tr ic  d r ive  d yn a mics in   b elt  …  ( K h a la f Y.   A lz yo u d )   77   n o ted   th at  f o r   b elt  s ec tio n s   s tar tin g   with   lo ad - ca r r y i n g   wo r k   zo n es,  th s y s tem   ten s io n   f o r ce   lev els  v ar y   with   co n s id er ab le  s y s tem   o v er s h o o an d   s y s tem   o s cillatio n s   b ef o r r ea ch in g   th eir   s tab le  eq u ilib r iu m   lev els  at  co r r esp o n d in g   f in al  s y s tem   lev els d u to   q u ick   s y s tem   ad ju s tm en t r eq u ir e d   in   tr a n s itio n in g   f r o m   in itial  s y s t e m   l e v e l   t o   i ts   f i n a l   s y s t e m   le v e l .   T h u s ,   f r o m   a b o v e   o b s e r v a t i o n s ,   d u e   t o   i n f l u e n c e   o f   l o a d i n g   c o n d i t i o n s   o n   b e l t   ten s io n   d y n am ic  s y s tem   ch ar ac ter is tics ,   s y s tem   d esig n   n ee d s   to   co n s id er   s y s tem   ten s io n   d y n am ic   b eh a v io r   d u r in g   s y s tem   o p er atio n   f o r   b etter   s y s tem   s tab ilit y   an d   d y n am ic  s y s tem   ad ju s tm en d u r in g   s y s tem   s tar t - up  with   r esp ec t to   s y s tem   tr an s itio n   f r o m   its   in itial sy s tem   o p er atio n   lev el  to   its   f in al  s y s tem   o p er atio n   lev els.       T a b l e   3 .   T h e   b e h a v i o r   o f   t h e   b e l t   t e n s i o n   f o r c e s   i n   v a r i o u s   s e c t i o n s   o f   t h e   c o n v e y o r   u n d e r   d i f f e r e n t   s t a r t u p   c o n d i t i o n s   S e c t i o n   t e n si o n   I n i t i a l   s t a r t   ( u n l o a d e d )   S t a r t   w i t h   l o a d e d   w o r k i n g   a r e a s   1 st   G r a d u a l   i n c r e a se   f r o - 4 0 0   N   t o   9 9 0 0   N   ( o v e r   1 0 0   sec )   O sci l l a t i o n s   w i t h   8 5 %   o v e r s h o o t   r e a c h   9 9 0 0   N   i n   7 5   s e c   2 n d   S mo o t h   i n c r e a se   f r o m   - 1 4 0 0   N   t o   8 4 0 0   N   ( o v e r   1 0 0   s e c )   O sci l l a t i o n s   w i t h   1 1 4 o v e r s h o o t   r e a c h   8 4 0 0   N   i n   7 5   se c   3 r d   G r a d u a l   i n c r e a se   f r o - 1 4 5 0   N   t o   2 4 8 7 0   N   ( o v e r   1 0 0   se c )   O sci l l a t i o n s   w i t h   4 0 %   o v e r s h o o t   r e a c h   2 4 8 7 0   N   i n   7 5   se c   4 t h   G r a d u a l   i n c r e a se   f r o - 1 5 0 0   N   t o   2 6 8 4 0   N   ( o v e r   1 0 0   se c )   O sci l l a t i o n s   w i t h   3 8 %   o v e r s h o o t   r e a c h   2 6 8 4 0   N   i n   7 5   se c         ( a)     ( b)     Fig u r 8 .   D is p lay s   o s cillo g r a m s   illu s tr atin g   th ten s io n   f o r c es a ctin g   o n   th f ir s t ,   s ec o n d ,   t h ir d ,   an d   f o u r th   s ec tio n s   o f   th co n v ey o r   b elt  d u r in g   ( a)   th in itial st ar t - u p   o f   th b elt  co n v ey o r   an d   ( b )   d u r i n g   s tar t - up    with   lo ad ed   wo r k   ar ea s       T h co m p a r is o n   o f   ten s io n   f o r ce s   d u r in g   t h s tar tu p   o f   b elt  co n v ey o r   u n d er   u n lo ad e d   an d   lo ad e d   co n d itio n s   s h o ws  clea r   d if f e r en ce s   in   p er f o r m an ce .   W h en   th co n v e y o r   s tar ts   with o u lo ad   th ten s io n   f o r ce s   in   all  s ec tio n s   r is e   g r ad u ally   an d   s m o o th ly   o v er   ab o u t   1 0 0   s ec o n d s   u n til  th ey   r ea ch   s tead y - s tate  v alu es.  I n   co n tr ast  wh en   th co n v e y o r   s tar ts   with   a   lo ad   th e   ten s io n   f o r ce s   s h o n o ticea b le  o s cillatio n s   an d   o v er s h o o ts   in   all   s ec tio n s   b u s tab ilize  m o r q u ick ly   with in   ar o u n d   7 5   s ec o n d s .   Star tin g   t h co n v ey o r   with   a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   69 - 81   78   lo ad   co n s is ten tly   ca u s es  o v er s h o o ts   in   th ten s io n   f o r ce s   r an g in g   f r o m   3 8 to   1 1 4 d ep en d i n g   o n   th e   s ec tio n .   T h ese  f lu ctu atio n s   s u g g est  th at  th s y s tem   ex p er ien ce s   m o r u n s tab le  ad ju s tm en p r o ce s s   wh en   it   b eg in s   o p er atio n   u n d er   lo ad .   Alth o u g h   th l o ad ed   s tar tu p   i n v o lv es  m o r o s cillatio n s   it  s ettles  f aster   r ea ch in g   s tab ilit y   in   ab o u 7 5   s ec o n d s   co m p ar ed   to   1 0 0   s ec o n d s   f o r   th u n lo a d ed   ca s e.   T h e   lo ad ed   s tar tu p   r esp o n d s   m o r d y n am ically   with   g r ea t er   in itial  f lu ctu atio n s   wh ile  th u n lo ad ed   s tar tu p   o f f er s   s m o o th er   b u s lo wer   tr an s itio n .   T o tally   v is io n   m ea n s   th lo ad e d   s tar tu p   r esu lts   in   m o r r a p id   y et  tu r b u len ad ju s tm en wh er ea s   th u n lo a d ed   s tar tu p   e n s u r es a   s tead y   an d   g r ad u al  in cr ea s i n   ten s io n   f o r ce s   o v er   lo n g er   tim e.   T ab le  4   s h o ws  co m p a r is o n   o f   th p r o p o s ed   s tu d y   an d   ex is tin g   wo r k s   ex p lain e d   in   t h liter atu r f o r   elec tr ic  d r iv s y s tem s   o f   b elt   co n v e y o r s .   T h c o m p ar is o n   d r aws  atten tio n   to   th e   d if f e r en ce s   in   m o d elin g   tech n iq u es,  an aly s is   asp ec ts ,   tr an s ien p r o ce s s es,  v alid atio n   tech n iq u es,  an d   i n d u s tr ial  u s a b ilit y .   I n   co n t r ast  to   th ex is tin g   wo r k s ,   wh ich   m ai n ly   co n ce n t r ated   o n   s tead y - s tate  an aly s is   an d   h av less   d is cu s s io n   r eg ar d in g   th e   s tar t - u p   p r o ce s s es,  th p r o p o s ed   s tu d y   th o r o u g h l y   in v esti g ates  th tr an s ien p r o ce s s es,  esp ec ially   d u r in g   u n lo ad e d   an d   lo a d ed   s tar t - u p   p r o ce s s es.  Ad d itio n ally ,   th in clu s io n   o f   e x p er im e n tal  v alid atio n   b y   i m p l e m e n t i n g   M A T L A B / S i m u l i n k   s i m u l a t i o n   i n c r e a s e s   t h e   u s a b i l i t y   a n d   r e l i a b i l i t y   o f   t h e   p r o p o s e d   m o d e l .   B y   an aly zin g   an d   q u an tify in g   p er f o r m an ce   asp ec ts   s u ch   as  s ta t o r   cu r r en t,  to r q u e,   s p ee d ,   an d   b elt  ten s io n   u s in g   p er f o r m an ce   v alid atio n   tech n iq u es  s u ch   as   R MSE   an d   co r r elatio n   c o ef f icien t,   th e   s tu d y   p r o v es  a   b etter   p er f o r m an ce   th a n   ex is tin g   w o r k s .   Hen ce ,   t h p r o p o s ed   wo r k   p r o v id es  r eliab le  an d   in d u s tr ial - s tan d ar d   m e t h o d o l o g y   f o r   a n a l y z i n g   a n d   o p t i m i z i n g   t h e   t r a n s i e n t   p e r f o r m a n c e   o f   e l e c t r i c   d r i v e   s y s t e m s   f o r   b e l t   c o n v e y o r s .       T ab le  4 .   C o m p a r is o n   o f   r elate d   wo r k   with   t h is   s tu d y   A s p e c t   T h i s   p a p e r   R e f   [ 7 ]   R e f   [ 8 ]   R e f   [ 9 ]   R e f   [ 1 4 ]   R e f   [ 1 8 ]   R e f   [ 1 9 ]   R e f   [ 2 1 ]   M o d e l   f o c u s   E l e c t r i c   d r i v e   d y n a m i c s   f o r   b e l t   c o n v e y o r s ;   t r a n s i e n t   a n a l y s i s   w i t h   a   f o c u s   o n   s t a r t u p   c o n d i t i o n s   E l e c t r i c   d r i v e   d y n a m i c s   o f   s c r a p e r   f a c e   c o n v e y o r s   S i m u l a t i o n   o f   e l e c t r i c   c o n v e y o r   d r i v e   u s i n g   M A T L A B /   S i m u l i n k   D y n a m i c   m o d e l i n g   o f   t w o - m o t o r   s c r a p e r   c o n v e y o r   E n e r g y - e f f i c i e n t   d r i v e   d e s i g n   f o r   b e l t   c o n v e y o r s   L i f e   c y c l e   c o s t   m i n i m i z a t i o n   f o r   m u l t i p l e   d r i v e   b e l t   c o n v e y o r s   M o d e l i n g   a n d   c o n t r o l   o f   m u l t i - m o t o r   c o n v e y o r   D i s t r i b u t i o n   o f   t r a c t i v e   e f f o r t s   i n   b e l t   c o n v e y o r s   w i t h   h y d r a u l i c   c o u p l i n g s   M o d e l i n g   t o o l   M A T L A B / S i m u l i n k   U S E C   p r o p r i e t a r y   s i m u l a t i o n   M A T L A B /   S i m u l i n k   U n i v e r s a l   c o m p u t e r   m o d e l   N o t   s p e c i f i e d   M A T L A B ;   a n a l y t i c a l   o p t i m i z a t i o n   IOP  p r o p r i e t a r y   s i m u l a t i o n   N o t   s p e c i f i e d   K e y   c o m p o n e n t s   a n a l y z e d   S t a t o r   c u r r e n t s   s p e e d t o r q u e   r e s i s t a n c e   f o r c e s   L o a d   s h a r i n g   t e n s i o n   c o n t r o l   C o n v e y o r   d r i v e   s i m u l a t i o n   b e l t   t e n s i o n   d y n a m i c s   S c r a p e r   c o n v e y o r   d y n a m i c s   B e l t   d r i v e s   e n e r g y   e f f i c i e n c y   L i f e   c y c l e   c o s t s   e n e r g y   e f f i c i e n c y   M u l t i - m o t o r   d y n a m i c s   t o r q u e   d i s t r i b u t i o n   T r a c t i v e   e f f o r t   d i s t r i b u t i o n   h y d r a u l i c   c o u p l i n g   T r a n s i e n t   a n a l y s i s   E x t e n s i v e   t r a n s i e n t   b e h a v i o r   a n a l y s i s   f o r   s t a r t u p   c o n d i t i o n s   i n c l u d i n g   o s c i l l a t i o n s   i n   t e n s i o n   a n d   t o r q u e   S o m e   t r a n s i e n t   a n a l y s i s   L i m i t e d   t o   t e n s i o n   a n a l y s i s   S o m e   t r a n s i e n t   f o c u s   o n   d y n a m i c   r e s p o n s e   N o   t r a n s i e n t   a n a l y s i s   N o   t r a n s i e n t   f o c u s   Y e s   w i t h   a n   e m p h a s i s   o n   c o n t r o l   N o t   p r i m a r y   f o c u s   S t a r t u p   c o n d i t i o n s   D i f f e r e n t i a t e s   b e t w e e n   l o a d e d   a n d   u n l o a d e d   s t a r t u p   c o n d i t i o n s   d e t a i l i n g   o s c i l l a t i o n s   a n d   o v e r s h o o t   C o n s i d e r e d   i n   t h e   l o a d - s h a r i n g   s t r a t e g y   M i n i m a l   f o c u s   M e n t i o n e d   b u t   n o t   c e n t r a l   N o t   c o n s i d e r e d   N o t   c o n s i d e r e d   C e n t r a l   t o   c o n t r o l   s y s t e m   d e s i g n   B r i e f   m e n t i o n   P e r f o r m a n c e   me t r i c s   R M S E   c o r r e l a t i o n   c o e f f i c i e n t   f o r   s t a t o r   c u r r e n t   a n d   t o r q u e   E f f i c i e n c y   l o a d   b a l a n c i n g   S t a b i l i t y   e n e r g y   e f f i c i e n c y   R e s p o n s e   t i m e   s t a b i l i t y   E n e r g y   s a v i n g s   C o s t   o p t i m i z a t i o n   m e t r i c s   C o n t r o l   s t a b i l i t y   t o r q u e   b a l a n c e   E f f i c i e n c y   i m p r o v e m e n t   P r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n   F o c u s e d   o n   i m p r o v i n g   d y n a m i c   r e s p o n s e   d u r i n g   s t a r t u p   t o   p r e v e n t   d a m a g e   E l e c t r i c   d r i v e   a p p l i c a t i o n   i n   m i n e s   G e n e r a l   c o n v e y o r   a p p l i c a t i o n   A p p l i c a t i o n   i n   t w o - m o t o r   s c r a p e r s   I n d u s t r i a l   c o n v e y o r s   F o c u s   o n   c o s t - e f f e c t i v e   d e s i g n   G e n e r a l   c o n v e y o r   s y s t e m s   A p p l i c a t i o n   i n   m i n i n g   c o n v e y o r s   R e s u l t s   H i g h   a c c u r a c y   R M S E   o f   1 2 . 5   A   f o r   s t a t o r   c u r r e n t   a n d   8 . 7   N m   f o r   t o r q u e ;   c o r r e l a t i o n   c o e f f i c i e n t   o f   0 . 9 8   f o r   m o d e l   v a l i d a t i o n   E n h a n c e d   l o a d   s h a r i n g   a n d   e f f i c i e n c y   I m p r o v e d   d r i v e   s t a b i l i t y   D e m o n s t r a t e s   e n h a n c e d   s t a b i l i t y   a n d   r e d u c e d   r e s p o n s e   t i m e   A c h i e v e s   n o t a b l e   e n e r g y   e f f i c i e n c y   C o s t   s a v i n g s   a c h i e v e d   t h r o u g h   o p t i m i z e d   d e s i g n   S h o w s   i m p r o v e d   c o n t r o l   o v e r   t o r q u e   d i s t r i b u t i o n   I m p r o v e d   t r a c t i v e   e f f o r t   d i s t r i b u t i o n   E x p e r i m e n t a l   v a l i d a t i o n   S i m u l i n k - b a s e d   s i m u l a t i o n   w i t h   n u m e r i c a l   v a l i d a t i o n   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   n o   r e a l - w o r l d   v a l i d a t i o n   S i m u l a t i o n   o n l y   S i m u l a t i o n s   w i t h   s o m e   r e a l - w o r l d   a p p l i c a t i o n   T h e o r e t i c a l   r e s u l t s   w i t h   s i m u l a t i o n s   N u m e r i c a l   a n a l y s i s   S i m u l a t i o n - b a s e d   v a l i d a t i o n   S o m e   s i m u l a t i o n   M a i n   c o n t r i b u t i o n   E s t a b l i s h e s   a   r e l i a b l e   m o d e l   f o r   b e l t   c o n v e y o r   e l e c t r i c   d r i v e s   u n d e r   d y n a m i c   l o a d i n g   c o n d i t i o n s   a c h i e v i n g   h i g h   a c c u r a c y   I m p r o v e s   l o a d   d i s t r i b u t i o n   a n d   e n e r g y   e f f i c i e n c y   P r o v i d e s   a   S i m u l i n k - b a s e d   m o d e l   f o r   s t u d y i n g   d r i v e   d y n a m i c s   O f f e r s   a   u n i v e r s a l   m o d e l   f o r   s c r a p e r   c o n v e y o r   d y n a m i c s   P r o p o s e s   d e s i g n   c r i t e r i a   f o r   e n e r g y - e f f i c i e n t   c o n v e y o r   d r i v e s   P r o v i d e s   a   c o s t - o p t i m i z e d   a p p r o a c h   f o r   b e l t   c o n v e y o r   d e s i g n   E n h a n c e s   c o n t r o l   s y s t e m s   f o r   m u l t i - m o t o r   c o n v e y o r s   O p t i m i z e s   t r a c t i o n   d i s t r i b u t i o n   i m p r o v e s   s t a b i l i t y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.