I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r ch   20 2 6 ,   p p .   1 0 7 ~ 1 22   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i 1 . p p 1 0 7 - 122           107       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Fuzzy a da ptive sli ding  mo de contro l wit h  expo nential  reaching   la w f o r enhanc ed  4 WD elec tric  v ehi cle speed  contro l       Abdelh a m id B o ureg ba 1 Ab deldja ba H a zz a b 2 Ais s a   B e nh a m m o u 1 ,   Sa m ir  H a dje ri 3   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o t e c h n i c a l ,   F a c u l t y   o f   El e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   D j i l l a l i   Li a b e s   U n i v e r si t y ,   S i d i   B e l   A b b è s,   A l g e r i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   Éc o l e   d e   Te c h n o l o g i e   S u p é r i e u r e ,   M o n t r é a l ,   C a n a d a   3 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   Te c h n o l o g y ,   M o h a me d   T a h r i   U n i v e r si t y ,   B e c h a r ,   A l g e r i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   2 3 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J an   1 1 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J an   2 3 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e d isc u ss e a   n o v e f u z z y   a d a p ti v e   slid i n g   m o d e   c o n tro ( F ASM C)   stra teg y   f o a   f o u r - w h e e l - d riv e   ( 4 WD)  e lec tri c   v e h icle   (EV),   in c o rp o ra ti n g   a n   e x p o n e n ti a re a c h i n g   law   (ER L)  a n d   a   fu z z y   a d a p ti v e   sw it c h i n g   g a in   to   e n h a n c e   sp e e d   trac k in g .   T h e   c las sic a S M tec h n iq u e   o fte n   su ffe r fro m   th e   c h a tt e rin g   p r o b lem ,   wh ich   c a n   d e g ra d e   th e   d y n a m ic  c o n tro p e rfo rm a n c e   o th e   e lec tri c   v e h icle .   T o   a d d re ss   th e se   c h a ll e n g e s,  t h e   p r o p o s e d   h y b ri d   c o n tro ll e e m p lo y a n   e x p o n e n ti a re a c h in g   law   to   e n s u re   fa st  c o n v e rg e n c e   a n d   re d u c e d   c h a tt e rin g ,   wh il e   a   fu z z y   l o g ic - a d a p tatio n   m e c h a n ism   d y n a m ica ll y   a d j u sts  t h e   sw it c h in g   g a i n   t o   im p ro v e   ro b u st n e ss   a g a in st   u n c e rtain ti e a n d   e x tern a d ist u rb a n c e s.  F irst,   th e   m a th e m a ti c a m o d e o t h e   m o to d e ri v e d   f o a c h iev i n g   s p e e d   re g u lat io n   u si n g   t h e   c las sic a S M with   a n   e x p o n e n ti a l   re a c h in g   law   b a se d   o n   i n d irec t - field - o rien te d   c o n tr o ( F OC).   Th e n ,   t h e   p r o p o se d   c o n tro tec h n i q u e   is  d e sig n e d   t o   a u t o m a ti c a ll y   a d ju st  t h e   ERL   g a in   u si n g   a   f u z z y   l o g ic  c o n tro ll e t o   e n su re   p re c ise   v e h icle   sp e e d   c o n tro l,   o p ti m izin g   th e   v e h ic le' d y n a m ics   u n d e v a ry in g   ro a d   c o n d it io n s.   Th is  n o v e c o n fi g u ra ti o n   e n a b le th e   d e v e l o p m e n o a   4 WD  E c o n tro fra m e wo rk   with   a n   o p ti m ize d   c o n tro ll e r,   se rv in g   a th e   f o u n d a ti o n   fo r   imp lem e n ti n g   o u p r o p o se d   st u d y .   T h e   re su l ts  v a l id a te  t h e   p r o p o se d   m e th o d ' su p e ri o rit y ,   d e li v e rin g   lo we c h a tt e ri n g ,   e n h a n c e d   trac k in g   p re c isio n ,   a n d   g re a ter  ro b u st n e ss   c o m p a re d   t o   trad it i o n a l   S M wh i le  a d h e rin g   t o   c o n tro l   sta n d a rd s.   Th is  c o n tr o l   fra m e wo rk   p re se n t a   v iab le  a d v a n c e m e n fo r   4 WD  EV  m o t io n   m a n a g e m e n t,   su p p o rti n g   sa fe r,   m o re   e ffe c ti v e   a u to n o m o u s   v e h icle   tec h n o lo g ies .   K ey w o r d s :   4   wh ee l - d r i v e   C las s ical  SM C   E lectr ic  v eh icle   E x p o n e n tial r ea ch in g   law   I n d u ctio n   m o to r     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ab d elh am id   B o u r eg b a   Dep ar tm en t o f   E lectr o tech n ica l,  Facu lty   o f   E lectr ical  E n g in e er in g ,   Djillali L iab es  Un iv er s ity   Sid i Bel Ab b ès,  Alg er ia   E m ail:  h am id g o u r ar ii@ g m ail. co m         1.   I NT RO D UCT I O   R ec en tly ,   th au to m o tiv in d u s tr y   h as  k n o w n   s ig n if ican t   in ter est  in   th ad o p tio n   o f   elec tr ic  d r iv es   f o r   v eh icle  tr ac tio n ,   f o r   r ea s o n s   o f   s u s tain ab ilit y ,   em is s i o n s   r ed u ctio n s ,   an d   en e r g y   ef f icien cy   [ 1 ] .   T h is   tr an s itio n   h as  led   to   th wid es p r ea d   d e v elo p m e n o f   v ar io u s   ty p es  o f   E Vs,  in clu d i n g   E V’ s   b atter y ,   h y b r id   E m o d es,  an d   f u el  ce ll - p o wer ed   E Vs.  As  a   r esu lt,  d r iv etr ain   tech n o lo g ies  h av b ec o m f o c al  p o in o f   r esear ch   an d   in n o v atio n ,   with   s tr o n g   em p h asis   o n   im p r o v in g   ef f icien cy ,   p er f o r m a n ce ,   a n d   r eliab ilit y   f o r   t h e   f o r eseea b le  f u tu r e .   v eh icle ' s   d r iv in g   p er f o r m an ce   is   ty p ically   ass es s ed   b ased   o n   k ey   m etr ics  s u ch   as   ac ce ler atio n   tim e,   m ax im u m   v elo city ,   an d   r o ad   g r ad ea b ilit y .   At  th h ea r o f   t h elec tr ic  p r o p u ls io n   s y s tem   lies   th elec tr ical  m o to r ,   wh ich   s er v es  as  it s   es s en tial  co m p o n e n t.  R ec en tly ,   lead in g   i n ter n atio n al  v e h icle   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   107 - 1 22   108   m an u f ac tu r er s   h av i n cr ea s in g ly   em p lo y ed   in d u ctio n   m o to r s   ( I Ms)   an d   p er m an e n m ag n et  m o to r s   ( PMs)  in   th eir   elec tr ic  v eh icle  d esig n s   d u to   th eir   h ig h   e f f icien cy ,   r eliab ilit y ,   an d   a d ap tab ilit y   [ 2 ] .   Acc o r d in g   to   in d u s tr y   e v alu atio n s   an d   s u r v e y s   co n d u cted   am o n g   elec tr ic  v eh icle  co m m er cial   co m p an ies,  th e   I h as  em er g ed   as  p r ef er r ed   c h o ice  f o r   e lectr ic  v eh icle  d r iv etr ain   s y s tem s   ( E VDS)   d u e   to   its   r o b u s tn ess ,   lo wer   c o s t,  an d   ab ilit y   to   o p e r ate  ef f ec tiv ely   u n d er   wid e   r an g o f   c o n d iti o n s   [ 3 ] .   C o n tr o o f   s p ee d   in   elec tr ic  v eh icles  ( E Vs)  is   cr u cial  f o r   en h an cin g   th p er f o r m an ce ,   ef f icien cy ,   an d   g e n er al   f u n ctio n ality   o f   E tr ac ti o n   s y s tem s .   As  an   im p o r tan p a r o f   th elec tr ic  p o wer t r ain ,   s p ee d   r eg u latio n   lets   th e   ca r   ad ap to   d if f er en d r iv in g   co n d itio n s ,   s u ch   as  s u d d e n   ac ce ler atio n ,   d ec eler atio n ,   o r   ch an g es  in   r o a d   g r ad ien t,  wh ile  s till   k ee p in g   s m o o th   a n d   p r ec is co n tr o o v e r   h o th m o to r   o p er ates   [ 4 ] .     I n   f a c t ,   t h I M   p r es e n ts   h ig h   c o u p l i n g   b e t w e e n   f l u x   a n d   t o r q u e .   m a k i n g   t h c o n t r o o f   i n d u c t i o n   m o t o r s   m o r e   c h a l l e n g i n g ,   a s   a d j u s t m e n ts   t o   o n e   p a r a m e t e r   i n e v i t a b l y   i n f l u e n c t h o t h er .   T o   a d d r e s s   t h i s   c o m p l e x i t y ,   t h e   r es e a r c h e r s   h av e   d e v e l o p e d   m a n y   c o n t r o l   p r o p o s i t i o n s ,   s u c h   as   s c a l a r   c o n t r o l ,   v e c t o r   c o n t r o l ,   o r   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l   ( F OC ) .   T h e   s c a la r   c o n t r o l   t ec h n i q u e   is   w i d e l y   r e c o g n i z e d   f o r   i t s   s i m p le   s t r u c t u r a n d   e a s e   o f   i m p l e m e n t a ti o n ,   m a k i n g   it   an   a t t r a c ti v e   s o l u t i o n   t h a t   ca n   p r o v i d e   a c c e p t a b le   s t e a d y - s t a t e   p e r f o r m a n c e s   f o r   I d r i v e   c o n t r o l .   Y e t   s c a la r   c o n t r o l   r e v e a l s   l i m it a t i o n s   u n d e r   t r an s i e n ts ,   i n c l u d i n g   a b r u p t   l o a d   o r   s p e e d   v a r i a t i o n s .   V e c t o r   c o n t r o l   al l o ws   f o r   a c cu r a t e   a n d   s m o o t h   c o n t r o l   o f   b o t h   f l u x   a n d   t o r q u e ,   e v e n   d u r i n g   r a p i d   c h a n g e s   i n   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n s .   H o w e v e r ,   t h i s   t e c h n i q u e   h a s   a   h i g h   s e n s i ti v i t y   t o   t h e   m a c h i n e   p a r a m e t e r s   v a r i a ti o n s   a n d   r e q u i r e s   a   p r e c is e   m a t h e m at i ca l   m o d e l   o f   t h e   I M ,   a c c u r a t m e a s u r e m e n t ,   a n d   s o p h is t i ca te d   c o n t r o l   m e t h o d ,   i n c r e a s i n g   t h e   c o m p l e x i t y   i n   t er m s   o f   h a r d w a r e   r e q u i r e m e n ts ,   c o m p u t a t i o n a l   r es o u r c e s ,   a n d   im p l e m e n t a t i o n   [ 5 ] .   T h p r o p o s itio n   o f   an   ad ap tiv e   n eu r al  f u zz y   i n f er en ce   s y s tem   ( ANFI S)  b y   B en h am m o u   e a l .   [ 2 ] ,   it   h as  r esu lted   in   s o m r ip p les  in   th law  s p ee d   test   d u t o   th r e q u ir em e n ad ap tatio n   o f   th co n tr o ller s .   Ho wev er ,   th e   d is co n tin u o u s   n atu r o f   t h c o n tr o l   law  in   SMC   ca n   lead   to   h ig h - f r eq u e n cy   s witch in g ,   also   k n o wn   as  th e   ch atter in g   p h e n o m en o n ,   wh ic h   ca n   p r o p ag ate  th r o u g h o u th s y s tem   an d   ca u s r a n g o f   u n d esira b le  ef f ec ts   [ 6 ] .   T o   m itig ate  th ese  lim itatio n s ,   v ar io u s   m eth o d s   an d   ad v an ce d   p r o p o s itio n s   h av b ee n   d ev elo p e d   to   m in im ize  c h atter in g   wh ile  p r eser v in g   SMC   r o b u s tn ess   an d   d y n am ic  p er f o r m a n ce [ 7 ] .   On s u c h   m eth o d   is   t h b o u n d ar y - lay e r   s tr ateg y ,   wh ich   i n tr o d u ce s   s m o o t h   tr an s itio n   r eg io n   ar o u n d   th e   s lid in g   s u r f ac e.   T h is   ap p r o ac h   m ain ta in s   th s y s tem ' s   s tab ilit y   an d   r o b u s tn ess   wh ile  s ig n if ica n tly   im p r o v in g   co n tr o l   s m o o th n ess   [ 8 ] .   Ho wev er ,   it  h as  s ev er al  lim itatio n s ,   in clu d in g   r e d u ce d   r o b u s tn ess ,   r esid u al  ch atter in g ,   an d   ch allen g es  in   tu n in g   th e   b o u n d ar y   lay er   th ick n ess .   T o   a d d r ess   th ese  is s u es,  s ev er al  ad v an ce d   an d   h y b r id   co n tr o s tr ateg ies  ar o f ten   e m p lo y ed ,   s u ch   as  h ig h er - o r d e r   s lid in g   m o d c o n tr o a n d   m eth o d s   th at  co m b in SMC   with   ad ap tiv co n tr o l a n d   in tellig en ce   tech n i q u es ,   s u ch   as n eu r al  n etwo r k s   an d   f u zz y   lo g ic.   T h e   g o a l   o f   t h e   p a p e r   i s   t o   i n v e s t i g at e   a n   a d a p t i v s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   ( AS MC )   b as e d   o n   ex p o n e n t i a r e a c h i n g   l a w   d es i g n   u s i n g   a   f u z z y   l o g i c   s y s t e m   f o r   4 W D E V   s p e e d   c o n t r o l .   T h e   o u t e r   s p e e d   l o o p   e m p l o y s   a   f u z z y   a d a p t i v e   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   ( F A SM C )   t o   a c h i e v e   s u p e r i o r   p e r f o r m a n c e ,   m i n i m i z e   c h a t t e r i n g ,   g u a r a n t ee   s t a b il i t y / r o b u s t n e s s ,   a n d   i m p r o v e   E V   d y n a m i c   r e s p o n s e   [ 4 ] .   A n a l y s is   o f   r e c e n t   r es e a r c h   i [ 9 ] ,   a   h y b r i d   f u z z y   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   ( S MC )   r e g u l a t e s   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   ( D F I G )   a c ti v e / r e a cti v e   p o w e r   i n   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m s   ( W E C S ) ,   m i n i m i z i n g   c h a t te r i n g   w h i l e   d e l i v e r i n g   r o b u s t ,   p r e c i s e   p e r f o r m a n c e   a m i d   d i s t u r b a n c es .   I n   [ 1 0 ] ,   a   r o b u s t   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   s c h e m e   i s   p r o p o s e d ,   i n c o r p o r a t i n g   a n   a d a p t i v e   s w i tc h i n g   g a i n   a n d   a n   i n t e g r a l   a c ti o n   t o   ef f e c t i v e l y   m it i g a t e   t h e   i n f l u e n ce   o f   m o d e l   u n c e r t a i n t i es   a n d   e x t e r n a l   d i s t u r b a n c e s .   I n   [ 1 1 ] ,   a   f ast   a n d   s m o o th   s ec o n d - o r d e r   s li d i n g   m o d e   c o n t r o l   a p p r o a c h   is   i n t r o d u c ed   to   e n h a n c e   p o we r   ex tr ac ti o n   p e r f o r m an ce   in   f i x ed - p it ch ,   v ar ia b le - s p e ed   W E C S.  Mo r e o v e r ,   a   n e u r o - f u z zy   s c h e m e   f o u n d e d   o n   t h e   T ak a g i - Su g en o - Ka n g   ( T SK )   i n f er en ce   s t r u ct u r is   em p l o y e d   t o   im p r o v r o b u s t n ess   a n d   t o   p r o v id e   r el ia b le   o n li n esti m a ti o n   o f   s y s t em   p ar am et er s   u n d e r   u n c er tai n   o p e r a ti n g   c o n d iti o n s   [ 1 2 ] .   F u r t h e r m o r e ,   Nu r et ti n   a n d   I n a n ç   h a v e   p r ese n te d   a   h y b r i d   f u zz y   s u p er - tw is tin g   s li d i n g   m o d e   c o n t r o lle r   ( HFSTSMC )   f o r   I M   v e ct o r   co n t r o l   s y s te m s ,   co m b i n i n g   s u p e r - twis ti n g   s l id in g   m o d e   c o n t r o l   ( S T SMC )   wit h   f u zz y   lo g i c   c o n t r o lle r   ( FLC )   t o   o p ti m iz c o n t r o c o ef f ic ie n ts   an d   r e d u c c h a tte r i n g   w h il m ai n ta in in g   h i g h   t r a ck i n g   a cc u r a cy   a n d   r o b u s t n ess .   T h a u t h o r s   i n   [ 1 3 ]   in tr o d u ce   a   r o b u s t   t r aj ec to r y   tr ac k i n g   c o n tr o l   law   f o r   a u t o n o m o u s   v e h i cl es   u s i n g   h i g h e r - o r d e r   q u asi - s li d in g   m o d e   c o n t r o ( QSMC )   c o m b in e d   wi th   a n   a d a p t i v s i n g l e - i n p u F L C ,   wh ic h   esti m at es  p er t u r b at io n s   o n li n e   an d   e n s u r es  g l o b a asy m p t o ti c   s ta b i lit y   v ia   L y ap u n o v   t h eo r y .   An o t h e r   a p p r o ac h   p r o p o s es   a   f u z z y   ad ap ti v e   SM C   c o n tr o l   al g o r it h m   t o   e n h a n c t h e   l ate r a s t a b ili ty   o f   d is t r i b u te d   d r i v E Vs  b y   ad d r ess i n g   s y s te m   p a r a m e te r   p e r t u r b ati o n s   a n d   e x t er n al  d is tu r b a n ce s ,   u s i n g   s im p l if i e d   u n s ce n t e d   Ka lm an   f ilt e r   o b s e r v e r   t o   es tim at e   c r i tica l   v e h ic le   s t ate   p a r am ete r s   a n d   r o ad   a d h esi o n   c o e f f ici e n ts   [ 1 4 ] .   Op tim iz ed   f u zz y   c o n t r o l   f o r   q u a d co p t er s   to   e n h a n c e   t h ei r   b e h a v i o r   h as  b e en   p r o p o s e d   i n   [ 1 5 ] ,   w h e r e   o t h e r   h y b r i d   c o n tr o l   s tr a te g ies   b as ed   o n   a d ap ti v e   f u zz y   s li d i n g   m o d co n t r o l   h a v e   b e en   e x p l o r e d   f o r   at tit u d s ta b il iz ati o n   o f   q u a d r o t o r   u n m a n n e d   a er ial   v eh i cl es   ( U AVs )   [ 1 6 ] .   I n   th is   a p p r o ac h ,   a   f u zz y   l o g ic   s y s t em   is   em p l o y e d   t o   ap p r o x i m a te   s y s te m   u n ce r ta in ties ,   wh ile   s ec o n d - o r d er   au x il ia r y   s y s t em   is   i n t r o d u ce d   t o   c o u n t e r ac t   c o n tr o l   in p u t   s at u r at io n .   Sy s te m   s ta b il ity   is   en s u r e d   t h r o u g h   L y a p u n o v - b as ed   a n al y s is .   Si m ila r l y ,   an   SMC   t ec h n i q u e   f o r   ac c ele r ati o n   s li p   r e g u lat i o n   i n   b att er y   e le ct r ic   v e h i cl e s   is   p r o p o s e d   i n   [ 1 7 ] .   T h is   m et h o d   e f f ec t iv el y   ad d r ess es   w h ee l   s li p   d u r i n g   i n i tial   a cc ele r a ti o n   b y   a d a p ti v el y   tu n i n g   th s wit ch in g   f u n c ti o n   o f   t h s li d i n g   m o d e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         F u z z a d a p tive  s lid in g   mo d co n tr o l wi th   ex p o n en tia l rea c h in g   … ( A b d elh a mid   B o u r eg b a )   109   co n t r o ll er   u s i n g   a   f u zz y   a lg o r it h m .   I n   [ 1 8 ] ,   a   n o v el   f u zz y   s li d in g   m o d e   p r o p o r ti o n al - i n t eg r a l   c o n t r o l   ( F SMP I F)   s tr a te g y   is   i n t r o d u c ed   f o r   ac t iv s u s p e n s i o n   s y s te m s .   B y   i n te g r ati n g   P I   c o n tr o l ,   s li d i n g   m o d c o n tr o l ,   a n d   f u z z y   lo g ic ,   t h is   h y b r i d   co n t r o ll er   a i m s   to   m i n im ize   v e h i cle   v i b r at io n s   a n d   e n h a n ce   r id c o m f o r t .   S ev e r al   a d v a n c e d   co n t r o l   s t r a te g ies   h av e   b ee n   ex p l o r e d   f o r   e le ctr ic   s y s t em s   a n d   m o ti o n   c o n tr o l ,   i n c lu d i n g   ( S T SMC )   [ 1 2 ] ANFI S   [ 2 ] ,   m o d e p r e d ic ti v e   c o n tr o l   ( MPC )   [ 1 9 ] ,   f r ac t io n a o r d er   p r o p o r t io n al i n te g r al d e r i v at iv e   ( P I D )   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] ,   a n d   f u z z y - P I   c o n t r o ll er s   [ 1 5 ] .   E ac h   a p p r o ac h   o f f e r s   d is ti n ct  tr ad e - o f f s   i n   c o m p le x it y ,   a d a p ta b i lit y ,   a n d   r e q u i r e d   t r ai n i n g   e f f o r t .   C o m p ar ed   t o   th ese ,   t h p r o p o s e d   FA SMC   c o m b i n es r a p i d   c o n v er g en ce   a n d   r o b u s t n ess   wit h   a d ap ti v tu n in g ,   a im in g   to   o v e r c o m l im ita ti o n s   s u c h   as  ch att er in g   i n   c lass i ca l   S MC  a n d   e x t e n s i v e   tr a in in g   i n   n eu r o - f u z zy   m et h o d s .   T h is   c o m p a r at iv p e r s p ec ti v g u i d es th d e v el o p m e n t o f   m o r ef f i cie n t a n d   p r ac tic al  c o n tr o l   s o l u ti o n .   T a b l e   1   c o m p a r es   s o m co n t r o ll er   t ec h n iq u es.   B u ild in g   o n   th e   b e n ef its   r ep o r ted   in   th e   af o r em en tio n e d   s t u d ies,  th is   wo r k   e m p lo y s   f u zz y   lo g ic b ased   co n tr o ller   t o   ap p r o p r iately   tu n th s y s tem   p ar am ete r s ,   ε  an d   K,   in   th E R L   o f   th tr ad itio n al  SMC   b ased   o n   an   a p p r o p r iate  alg o r ith m   to   im p r o v th e   d y n a m ic  p er f o r m an ce s   a g ain s o p er atin g   c o n d itio n s   v ar iatio n s   an d   ex te r n al  l o ad .   T h wo r k   p r esen ts   th p r o p o s itio n   o f   a   n o v el  SMC   s tr ateg y   f o r   4 W D - E V,   in teg r atin g   an   E R L   an d   f u zz y   ad ap tiv s witch in g   g ain   to   e n h an ce   s p ee d   tr ac k in g   p e r f o r m an ce .   I h ig h lig h ts   th ch allen g es  p o s ed   b y   c h at ter in g   in   class ical  SM C   an d   h o th p r o p o s ed   h y b r id   c o n tr o ller   ef f ec tiv ely   r ed u ce s   th is   is s u wh ile  im p r o v in g   r o b u s tn ess   ag ain s u n c er tain ties   an d   d is tu r b a n ce s .   I n   g en e r al,   th m ai n   o b jectiv es o f   th is   s tu d y   ca n   b e   s u m m ar ized   as f o llo ws:     m ath em atica l d esig n   p r o ce d u r o f   s p ee d   co n tr o ller   b ased   o n   in d i r ec t FOC   4 W DE V.     T h s lid in g   m o d co n tr o l c h all en g es a r r ed u ce d   f ir s t   u s in g   a n   ex p o n en tial r ea ch i n g   law.     T h p ar am eter s   o f   th ex p o n en tial  r ea ch in g   law  ar au t o m atica lly   ch an g e d   b y   f u z zy   lo g ic  s y s tem   d esig n ed   b ased   o n   th e   tr an s ien t a n d   s tead y - s tate  co n d itio n s   o f   co n tr o l sy s tem   s tates.   T h r em ain d er   o f   th is   p ap er   is   s tr u ctu r ed   as  f o llo ws i)   Sectio n   2   d escr ib es  th c o m p r eh en s iv e   m o d elin g   o f   th E p r o p u ls i o n   s y s tem ii)   T h f o r m u latio n   o f   th s lid in g   m o d s p ee d   co n tr o ller   f o r   th e   in d u ctio n   m o to r ,   in c o r p o r atin g   an   ex p o n en tial  r ea ch in g   law,   is   d etailed   in   Sectio n   3 iii )   Sectio n   4   p r esen ts   th d e v elo p m e n o f   th e   FA SMC   s ch em e iv )   T h e   elec tr o n i d if f e r en tial  m ec h an is m   im p lem en ted   f o r   v e h icle   o p er atio n   is   d is cu s s ed   in   Se ctio n   5 an d   v )   Sectio n   6   r ep o r ts   an d   an aly ze s   th s im u latio n   r esu lts   th at   d em o n s tr ate  th ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg ies.  C o n clu d in g   r e m ar k s   a n d   p er s p ec tiv es  f o r   f u tu r r esear c h   ar g iv en   in   th f in al  s ec tio n .       T ab le   1 .   Dif f e r en t c o n tr o l te ch n iq u es c o m p a r is o n   C r i t e r i o n   S TSM C   [ 1 2 ]   A N F I S   [ 2 ]   M P C   [ 1 9 ]   F u z z y - P I D   [ 1 5 ]   C o mp l e x i t y   M e d i u m;   r e q u i r e s g a i n   t u n i n g   a n d   c h a t t e r i n g     R e q u i r e s d a t a   t r a i n i n g   a n d   n e t w o r k   t u n i n g   N e e d s p r e c i se   mo d e l l i n g   a n d   r e a l   c o mp u t a t i o n   Lo w   t o   med i u m;   si mp l e r   t u n i n g   A d a p t a b i l i t y   G o o d ;   r o b u st   t o   d i st u r b a n c e s   G o o d   V e r y   g o o d ;   a n t i c i p a t e s a n d   o p t i mi z e c o n t r o l   M o d e r a t e ;   l i mi t e d   b y   f u z z y   r u l e s d e si g n   Tr a i n i n g   e f f o r t   Lo w ;   b a si c   t u n i n g   n e e d e d   H i g h ;   r e q u i r e su b st a n t i a l   t r a i n i n g   d a t a   M e d i u m t o   h i g h ;     Lo w ;   r e q u i r e s i n i t i a l   f u z z y   r u l e   set u p   C o n t r o l   p e r f o r man c e   G o o d   st a b i l i t y ;   c h a t t e r i n g   p o ssi b l e   S u p e r i o r   r e sp o n si v e n e ss;   a d a p t i v e   t o   c h a n g e s   Ex c e l l e n t   c o n st r a i n t   h a n d l i n g   a n d   p r e d i c t i o n   M o d e r a t e   p e r f o r man c e       2.   M O DE L L I NG   O F   E DR I VING     E f f ec tiv s p ee d   co n tr o in   ac co r d an ce   with   p r ed ef i n ed   d r iv in g   cy cle  r eq u ir es  co m p r eh en s iv e   v eh icle  m o d el.   T h e   v eh icle  m o d el  r ec eiv es  th e   r ef e r en ce   v elo city   f r o m   th e   p r ed ef in ed   d r iv in g   cy cle  as  its   in p u t,  w h ile  th e   co n t r o s y s te m   in ter f ac es   d ir ec tly   with   th in v er te r .   T h i n v er ter   p lay s   c r u cial  r o le  b y   co n v er tin g   th DC   elec tr ical  e n er g y   f r o m   th b atter y   i n to   c o n tr o lled   AC   v o ltag an d   cu r r en s u p p lied   t o   th e   in d u ctio n   m o to r .   T h I th en   co n v er ts   th is   elec tr ical  en er g y   in to   m ec h an ical  p o wer ,   wh ich   u ltima tely   p r o p els  th v eh icle.   Fig u r e   1   illu s tr ates  th m ain   co m p o n en ts   o f   th e   elec tr ic  v e h icle  p r o p u ls io n   s y s tem   an d   em p h asizes th eir   co o r d in ated   i n teg r atio n   to   en s u r e f f icien t a n d   r esp o n s iv v eh icle  o p er atio n   [ 2 2 ] .     2 . 1 .     E dy na m ic  m o del   T h u s o f   d y n am ic  v e h icle  m o d el  is   ess en tial  f o r   im p r o v in g   th o v er all  ef f icien cy   o f   E Vs,  as  it   en ab les  th o p tim izatio n   o f   p r o p u ls io n   s y s tem   d esig n   an d   th ass ess m en o f   v eh icle   p er f o r m an ce   u n d e r   r ea lis tic  o p er atin g   co n d itio n s .   C o n s id er   an   E o f   m ass     tr av elin g   at  v elo city   o n   r o ad way   in clin ed   at   an   an g le     r elativ to   th h o r i zo n tal.   T h e   v e h icle  d y n am ics  ca n   b e   d escr ib ed   b y   m o d elin g   th E as  a   r ig id   b o d y   s u b jecte d   to   s ev er al  lo n g itu d in al  r esis tiv f o r ce s .   T h e s f o r ce s   in clu d e   ae r o d y n am i d r ag   ar is in g   f r o m   air v eh icle  in ter ac tio n ,   r o llin g   r esis tan ce   d u e   to   tire r o ad   co n tact,   g r ad r esis tan ce   in d u ce d   b y   r o a d   s lo p e,   an d   in er tial  r esis tan ce   as s o ciate d   with   v ar iatio n s   in   v eh icle  s p ee d .   T h co m b in ed   ef f e ct  o f   th ese  f o r ce s   d eter m in es  th to tal  tr ac tio n   f o r ce   r eq u ir e d   f o r   v e h icle  m o tio n   an d   d ir ec tly   in f lu en ce s   en e r g y   co n s u m p tio n   as   well  as th ef f ec tiv en ess   o f   th ap p lied   co n tr o l stra teg ies,  as d ep icted   in   Fig u r 2   [ 8 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   107 - 1 22   110       Fig u r 1 .   T h co n s titu en t e lem en ts   o f   th E p r o p u ls io n   s y s tem           Fig u r 2 .   I ll u s tr ates th f o r ce s   ac tin g   o n   t h 4 W D       B ased   o n   th ese  f o r ce s ,   th v eh icle  d y n am ics ca n   b e   d escr ib e d   u s in g   New to n s   s ec o n d   law  as  ( 1 ) .        =   =    +    +    +   +       (1 )     T h p r o jectio n   o f   th law  o n t o   th h o r iz o n tal  ax is   lead s   to   ( 2 ) :       = = (  +  + +  )   ( 2 )     w h er e:     = 1 2  ( 0 ) 2   ( 3 )      =  ( )   ( 4 )       =  ( )   ( 5 )      =       ( 6 )     W h er e      r ep r esen ts   th to tal  t r ac tiv f o r ce ,   F wind   th f o r ce   o f   win d   r esis tan ce ,   F rol   th f o r ce   o f   r o llin g   r esis tan ce ,   F gra   th f o r ce   o f   g r ad in g   r esis tan ce ,   F acc   th f o r c o f   ac ce ler atio n ,   a n d   C win ,   an d   C rol   s y m b o lize  th win d   an d   r o llin g   r esis tan ce   co ef f icien t,  r esp ec tiv ely ,   wh ile   m   is   th v eh icle  m ass ,   an d   g   is   th g r av itatio n al  f o r ce .   T h wh ee l r a d iu s ,   g ea r   r atio ,   an d   v eh icle  v elo city   a r r ep r esen ted   b y   w r G r ,   an d   V V ,   r esp ec tiv ely .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         F u z z a d a p tive  s lid in g   mo d co n tr o l wi th   ex p o n en tia l rea c h in g   … ( A b d elh a mid   B o u r eg b a )   111   =  ,   an d    =      ( 7 )     T h m o to r   lo ad   t o r q u e   T L   ca n   b f o r m u lated   as  f u n ctio n   o f   s p ee d   as  ( 8 ) .       = 1 = 1 ( +  +  + )     ( 8 )     2 . 2   T he  s y s t em   m o delin g     T h d y n a m ic  b eh av io r   o f   th th r ee - p h ase  Y - co n n ec ted   in d u ctio n   m o t o r   ca n   b e x p r es s ed   in   th s y n ch r o n o u s   d - q   r ef e r en ce   f r a m th r o u g h   th e   f o llo win g   s et  o f   d if f e r en tials   in   ( 9 ) - ( 1 3 )   [ 2 3 ] ,   [ 2 4 ] :       = 1 (   +  + 2  +  +  )     ( 9 )     d i qs dt = 1 σ L s ( - σ L s ω s i ds - R eq i qs - P L m L r φ dr ω r + L m R r L r 2 φ qr + v qs )   ( 1 0 )         =   + ( )    ( 1 1 )       = .  ( ) .  .    ( 1 2 )      = 1 ( 3 2 . . (  .   .  ) . . )   ( 1 3 )     w h er R s R r   d e n o te  th e   s tato r   an d   r o to r   r esis to r s L m   is   th m ag n etizin g   i n d u cta n ce   p e r   p h ase.   L s   L r   ar e   th e   s tato r   in d u ctan ce   a n d   r o to r   in d u ctan ce   p e r   p h ase,   ω s   d en o t es  th s y n ch r o n o u s   f r eq u e n cy   an d   ω r   is   th r o to r   f r eq u e n cy ,   P   th n u m b e r   o f   p o le  p air s ,   =   th r o to r   tim e - co n s tan t,  = 1 [ 2 ( ) ]   r ep r esen ts   th leak ag co e f f icien t,     an d      d - ax is   an d   q - ax is   s tato r   cu r r en t,     an d      d - ax is   an d   q - a x is   r o to r   f lu x ,      an d      ar th d - ax is   an d   q - a x is   s tato r   v o ltag e,    = ( + ( ) 2 ) .   An d   th elec tr o m ag n eti c   to r q u ca n   b wr itten   as g i v en   in   ( 1 4 ) .     = 3 2 (     )   ( 1 4 )     Un d er   v ec t o r   co n tr o l,  t h in d u ctio n   m o t o r   e x h ib its   d y n am i ch ar ac ter is tics   an alo g o u s   t o   th o s o f   s ep ar ately   ex cited   DC   m ac h in e,   allo win g   i n d ep e n d en t   r eg u latio n   o f   to r q u a n d   f lu x .   W h e n   p er f ec r o to r   f lu x   o r ien tatio n   is   ac h ie v ed ,   t h q u ad r atu r e   co m p o n e n o f   th r o to r   f l u x  ,   b ec o m es  ze r o .   C o n s eq u en tly ,   th e   s y s tem   eq u atio n s   ca n   b e x p r e s s ed   as sh o wn   in   ( 1 5 )   an d   ( 1 6 ) :      = 0   ( 1 5 )      = = c on s ta n t   ( 1 6 )     w h er e:     is   th r o to r   f lu x   r ated   v alu e .   C o n s eq u en tly ,   th to r q u eq u atio n   is   s im p lifie d   to   b e co m lik DC   m o to r   to r q u e q u atio n   as  ( 1 7 ) .     = 3 2     ( 1 7 )     An d   th s lip   f r e q u en c y ,    = ,   is   co m p u ted   b y   ( 1 8 ) :      = 1     ( 18 )     wh er s u p er s cr ip t ( * )   r e p r esen ts   r ef er en ce   v alu es.       3.   SL I DING   M O DE   CO N T RO L   B A SE O E XP O NE N T I AL   RE ACH I NG   L AW  F O R   I M   SP E E CO NT RO L   SMC   i s   f o r m   o f   v ar iab le  s tr u ctu r co n tr o l.  I is   r ec o g n iz ed   as  an   ex ce llen tech n i q u f o r   r o b u s t   co n tr o ller   d esig n   ap p licab le   t o   d iv e r s co m p lex   n o n lin ea r   s y s tem s   f u n ctio n in g   u n d er   v a r io u s   u n p r e d ictab le  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   107 - 1 22   112   co n d itio n s   [ 1 4 ] ,   [ 2 5 ] .   T h SMC   o f f er s   n u m er o u s   u n d e n iab le  b en e f its ,   in clu d in g   r e s ilien ce   to   ex ter n al  d is tu r b an ce s ,   ac cu r ac y ,   s tab ilit y ,   an d   in s en s itiv ity   to   p ar am eter   v ar iatio n s   with in   th co n tr o lled   s y s tem .   As  a   r esu lt,  SMC   h as  b ec o m e   a   wid ely   ad o p ted   ap p r o ac h   in   m u ltip le  s cien tific   an d   en g in ee r in g   f ield s ,   s u ch   as   elec tr ic  d r iv es,  r o b o tics ,   n o n l in ea r   p r o ce s s   r eg u latio n ,   an d   au to m o tiv s y s tem s .   T h p r im ar y   o b jectiv o f   SMC   i s   to   g u id th s y s tem   tr ajec to r ies  to war d   d esig n ated   s lid in g   s u r f ac an d   m ain tain   th eir   m o tio n   alo n g   it th r o u g h   an   a p p r o p r iate  s witch in g   co n tr o l stra teg y   [ 2 5 ] - [ 2 7 ] .   W h en   th tr ac k in g   er r o r   is   c o n s id er ed   as   th s lid in g   s u r f a ce   ( o r   s witch in g   f u n ctio n )   in   th s p ee d   co n tr o l lo o p ,   it c an   b r e p r ese n ted   as  ( 1 9 ) :     = =   ( 19 )     w h er   r ep r esen ts   th d esire d   s p ee d .   T h e   d er iv ativ e   o f   th s u r f ac is   f o u n d   as  ( 2 0 ) .     ̇ = ̇               = ̇ ( 3 2   )     ( 2 0 )     T h ex p o n e n tial  r ea ch in g   la is   em p lo y ed   to   e n h an ce   t h d y n am ic  p er f o r m an ce   o f   th s y s tem   d u r in g   th ap p r o ac h   p h ase.   I ca n   b m ath e m atica lly   ex p r ess ed   as  ( 2 1 ) :     ̇ =  ( )     ( 21)     wh er an d   k   ar e   p o s itiv co n s tan ts .   Acc o r d in g   to   th e   p r in ci p le  o f   eq u iv alen t c o n tr o l,  we  c an   g et   ( 2 2 ) .     { ̇ = ̇ ( 3 2   ) =  ( )                                         ( 2 2 )     T h q - a x is   cu r r en    ex p r ess io n   ca n   b o b tain ed   as  ( 2 3 ) .      = 2 3  ( ̇ + + +  ( ) + )     ( 2 3 )     T h e   L y a p u n o v   f u n c t i o n   s e l e c t e d   f o r   t h e   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   s y s t e m   i s   d e f i n e d   a s   ( 2 4 ) .     = 1 2 2   ( 2 4 )     T h d e r i v ati v e   o f   ( 1 4 )   g i v es   ( 2 5 ) .       ̇ = ̇   ( 2 5 )     T h en   we  ca n   g et  ( 2 6 ) .     { ̇ = (  ( ) )   =  ( ) 2   = | | 2 0                   ( 2 6 )     Fo r   en s u r i n g   h ig h   co n v er g e n ce   s p ee d ,   th e   ter m   ̇ =  ( )   is   u s ed ,   wh ile   to   r ed u c e   ch atter in g ,   we  s h o u ld   d esig n   a   b ig g er   v alu e   o f     an d   u s a   s m aller   v alu o f   .   f o r   im p r o v in g   t h p er f o r m a n ce   o f   s lid in g   m o d e   co n t r o l,  th e   s m o o t h   f u n c t i o n ,   s u c h   a s   s a t u r a t i o n   ( s a t ( ) )   is   u s ed   in s tead   o f   th s i g n   f u n ctio n T h s atu r atio n   f u n ctio n   ca n   b e   ex p r ess ed   as   ( 2 7 ) .     s a t ( ( ) ) = { ( )  | ( ) | < 1  ( ( ) )  | ( ) | 1   ( 2 7 )     Fig u r 3   d e p icts   th o v er all   c o n tr o l   b lo ck   d ia g r am   o f   th e   i n d u ctio n   m o to r   s p ee d   r eg u lati o n   u s in g   SMC   with   th E R L .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         F u z z a d a p tive  s lid in g   mo d co n tr o l wi th   ex p o n en tia l rea c h in g   … ( A b d elh a mid   B o u r eg b a )   113         Fig u r 3 .   Sp ee d   an d   cu r r e n t   co n tr o l te ch n iq u b ased   on  class ical  SMC       4.   P RO P O SE ADAP T I V E   F UZ Z SL I DI NG   M O DE   C O NT RO L   I n   th e x p o n en tial  r ea ch i n g   l aw,   th g ain s     a n d     r em ain   co n s tan t,  wh ich   ca n   lim it  th s y s tem s   d y n am ic  p er f o r m an ce   a n d   r o b u s tn ess   u n d er   c h a l l e n g i n g   o p er atin g   co n d itio n s .   T o   o v er c o m th is   lim itatio n ,   an   FA SM C   is   em p lo y ed .   T h is   co n tr o ller   co m b in es  class ical  s lid in g   m o d c o n tr o ller   with   f u zz y   lo g ic  s y s tem   th at  ad ju s ts   th p ar a m eter s   b ased   o n   th e   tr an s ien o r   s tea d y - s tate  b eh a v io r   o f   th e   s y s tem   [ 2 8 ] ,   [ 2 9 ] .   T h e   o p er atin g   p r in cip le  o f   th p r o p o s ed   ad ap tiv e   s lid in g   m o d c o n tr o with   f u zz y   lo g ic  ad ap ta tio n   is   illu s tr ated   in   Fig u r 4 .   Acc o r d in g ly ,   th ex p o n en tial  r ea c h in g   law  o f   th class ical  SMC   s p ee d   co n tr o c an   b ex p r ess ed   as  ( 2 8 )   [ 1 4 ] .     ̇ = ̂  ( ) ̂   ( 2 8 )     T h f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   h as   two   in p u ts   an d   two   o u t p u ts .   T h in p u ts   to   th FLC  ar th s lid in g   s u r f ac   an d   its   d er iv ativ e ̇   ,   wh ile  th o u tp u ts   ar th s witch in g   c o n tr o l p ar am eter s   ε  an d   k .             Fig u r 4 .   Prin cip le   o f   c o n tr o l s y s tem   with   ad ap tiv f u zz y - S MC       T h in f er e n ce   r u les  ar d e r i v ed   f r o m   f u zz y   s ets  co r r esp o n d in g   to   th in p u v a r iab le s ,   wh ich   d eter m in th d eg r ee   o f   m e m b er s h ip   o f   th o u tp u v a r ia b les  with in   th eir   r esp ec tiv s u b s ets.  T r ian g u lar   m em b er s h ip   f u n ctio n s   ar e   u s ed   f o r   t h in p u v ar iab les,  e ac h   o f   wh ic h   is   d ef in ed   b y   f iv f u zz y   s ets:   b ig   n eg ativ ( B N ) ,   m ed i u m   n eg a tiv ( MN ) ,   z er o   (Z ) ,   m e d iu m   p o s itiv ( MP ) ,   a n d   b ig   p o s i tiv ( B P ) .   Fo r   th e   o u tp u ts   o f   th f u zz y   lo g ic  a d ap tatio n   s y s tem   ( FLAS) ,   o n ly   th r ee   f u zz y   s u b s ets  ar u s ed S(Sm all) ,   ( Me d iu m ) ,   an d   B   ( B ig ) ,   r ep r e s en ted   b y   s ig m o id - s h ap ed   m e m b er s h ip   f u n ctio n s .   T h e   FA SMC   u tili ze s   f u zz y   r u le  b ase  s tr u ctu r e d   as  s et  o f   I F - T HE r u les  th at  r elate   th e   s lid in g   s u r f ac a n d   its   d e r iv at iv es  to   ap p r o p r iate  co n tr o ac tio n s .   T h r u le  b ase   is   in itially   d esig n ed   b ased   o n   ex p er k n o wled g o f   th s y s tem   d y n am ics  an d   co n tr o l o b jectiv es.  I ts   t u n in g   i s   ac h iev ed   t h r o u g h   an   ad ap tiv m ec h an is m   t h at  u p d ates  th e   f u zz y   p ar am eter s   i n             P W M   S i g n a l s   G e n .   abc   dq   * a v * b v * c v s ds i qs i s ds i qs i S l i p   c a l c u l   * qs i * ds i p sl s r * r r + + + P W M   in v e r ter   I F O B lo c k   dc v as i bs i cs i S M b a s e d   E RL   S p e e d   c o n t r o ll e r     IM   E n c o d e r   abc   dq   * ds v s k k i p + n ds i m L 1 * dr * qs v * qs i s k k i p + ( ) + + + + J T J f s k s pL JL l r c r dr m r * ˆ s g n ˆ 3 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   107 - 1 22   114   r ea l - tim e,   g u id ed   b y   an   ad a p tatio n   law  en s u r in g   s y s tem   s ta b ilit y .   T h is   d y n am ic  tu n in g   en ab les  th co n tr o lle r   to   ef f ec tiv ely   esti m ate  an d   co m p en s ate  f o r   u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce s ,   im p r o v in g   r o b u s tn ess   an d   tr ac k in g   p er f o r m an ce   wh ile  m in im izi n g   ch atter in g .   T h m em b e r s h ip   f u n ctio n s   o f   th to in p u ts , an d   ̇ ,   ar d ep ict ed   in   Fig u r e   5 ,   wh er ea s   th e   o u tp u t   m em b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th g ain   an d   th b o u n d ar y - lay er   t h ick n ess   ar d ep icted   in   Fig u r es   6   an d   7 ,   r esp ec tiv ely .   T h e   m em b e r s h ip   f u n ctio n s   f o r   th e   two   in p u t s ,     an d   ̇ ,   ar s h o wn   in   Fig u r e   5 ,   wh ile   th e   o u tp u t m e m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   th g ain       an d   th e   b o u n d ar y - lay er   th ic k n ess       ar illu s tr ated   in   Fig u r es 6   an d   7 ,   r esp ec tiv el y .           Fig u r 5 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n   o f   th e   in p u ts     an d   ̇             Fig u r 6 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n   o f   th e   o u tp u     Fig u r 7 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n   o f   th e   o u tp u        Hen ce ,   two - d i m e n s i o n a l   in f er en ce   m atr ix   is   co n s tr u cte d   t o   o r g an ize  th e   r u le   b ase  g o v e r n in g   th e   ad ap tiv law  f o r   b o th   co n tr o p ar am eter s ,   ε   an d   k ,   as   s h o wn   in   T a b le s   2   a n d   3 .   T a k in g   th e   o u tp u ts   ̂   an d   ̂   o f   th f u zz y   c o n tr o ller   is   u s ed   as th p ar am eter s   o f   th SMC ,   th ex p r ess io n   o f   th q - ax is   cu r r en t is   ( 2 9 ) .      = 2 3  ( ̇ + + + ̂  ( ) + ̂ )   ( 29 )     B ased   o n   th s tab ilit y   th eo r em   o f   SMC ,   it c an   b o b s er v ed   t h at   ( 3 0 )   [ 3 0 ] .     ̇ = ̇   ( 3 0 )     T h en   we  ca n   g et   ( 3 1 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         F u z z a d a p tive  s lid in g   mo d co n tr o l wi th   ex p o n en tia l rea c h in g   … ( A b d elh a mid   B o u r eg b a )   115   { ̇ = ( ̂  ( ) ̂ )   = ̂  ( ) ̂ 2   = ̂ | | ̂ 2 0                   ( 3 1 )       T h er ef o r e,   th s y s tem   is   asy m p to tically   s tab le.       T ab le  2 .   FLC r u les   ̂     BN   MN   Z   MP   BP   ̇   BN   B   B   B   M   S   MN   B   M   M   S   S   Z   M   M   S   M   M   MP   M   S   M   M   B   BP   S   S   B   B   B     T ab le  3 .   Fu zz y   r u les o f   th f u z zy   ad ap tatio n   s y s tem   ̂     BN   MN   Z   MP   BP   ̇   BN   S   S   S   M   B   MN   S   M   M   B   B   Z   M   M   B   M   M   MP   M   B   M   M   S   BP   B   B   S   S   S         5.   T H E   E L E CT RO NIC D I F F E RE NT I AL   P R I NC I P L E   T h elec tr o n ic  d if f er e n tial  s y s tem   ( E DS)   f o r   an   elec tr ic  v eh icle  eq u ip p ed   with   f o u r   in d e p en d en tly   d r iv en   w h ee m o t o r s   r ep r esen ts   h ig h l y   co m p lex   c o n tr o ar ch itectu r e.   Fig u r 8   p r esen ts   th p r o p o s e d   co n f ig u r atio n   o f   th e   elec tr o n ic   d if f e r en tial,  in   wh ich   th e   f r o n t - lef an d   f r o n t - r i g h w h ee ls ,   a s   well  as  th r ea r - lef an d   r ea r - r ig h wh ee ls ,   ar ea ch   co n tr o lled   b y   in d iv i d u al  m o to r s .   I Ms  ar ch o s en   d u to   th eir   h ig h   ef f icien cy ,   h ig h   to r q u d en s ity ,   q u iet  o p er atio n ,   a n d   o v er all  s u itab ilit y   f o r   elec tr ic  v eh icle  a p p licatio n s   [ 3 1 ] .           Fig u r 8 .   Gen e r al  s tr u ctu r o f   th E V4 W f o u r - wh ee d r iv elec tr ic  v eh icle  s tu d ied       T h r ef er e n ce   s p ee d   f o r   th e   f o u r   d r iv wh ee ls   is   d ef in ed   as  ( 3 2 ) - ( 3 5 ) :      =  1 + (  ( ) 2 ) 2 1 + (  ( ) ) 2   ( 3 2 )      =  1 + (  ( ) + 2 ) 2 1 + (  ( ) ) 2   ( 3 3 )      =  ( 1 ( ) 2 )   ( 3 4 )      =  ( 1 + ( ) 2 )   ( 3 5 )     w h er e:  ( * )   in d icate s   th r ef er en ce   v alu es,  ω lr  is   th lef r ea r   wh ee s p ee d ,   ω rr  is   th r ig h r e ar   wh ee s p ee d ,   ω lf  is   th lef f r o n t   wh ee s p ee d ,   ω rf,   is   th e   r ig h f r o n w h ee s p ee d ,   ω veh   is   th E V   s p ee d   d ω  a n d   L ω  a r d is tan ce   b etwe en   lef an d   r ig h d r iv w h ee ls   an d   th d is tan ce   b etwe en   th f r o n t a n d   r ea r   ax les.                      bl oc k                           S M Co n t ro l   E l e c t r on i c     i f f e r e nt i a l                bl oc k       S M Co n t ro l       S M Co n t ro l          bl oc k          bl oc k       S M Co n t ro l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   107 - 1 22   116   6.   SI M UL A T I O R E S UL T S   T o   th o r o u g h ly   ass ess   th p er f o r m an ce   o f   th e   p r o p o s ed   FA SMC ,   s er ies  o f   s im u latio n s   en co m p ass in g   f o u r   d is tin ct  test   s ce n ar io s   wa s   ca r r ied   o u u s in g   th MA T L AB /S im u lin k   p latf o r m .   T h ese  test   ca s es  wer d esig n ed   to   ev alu a te  th c o n tr o ller s   ef f ec tiv e n ess   u n d er   v a r io u s   d y n am ic   co n d itio n s .   T h e   v eh icle   p ar am eter s   an d   s y s tem   s p ec if i ca tio n s   em p lo y ed   in   th s im u l atio n s   ar d etailed   in   T a b le   4.     6 . 1 .     CASE   0 1   Fig u r 9   p r esen ts   th o b tain ed   s im u latio n   r esu lts   u n d er   s tep - s p ee d   r ef er en ce ,   d elib e r ately   av o id in g   th in f lu en ce   o f   th E to   ev alu ate  th co n tr o ller ' s   p er f o r m an ce   in   b asic  s ce n ar io .   T h is   s etu p   allo ws  f o r   a   clea r   an aly s is   o f   th FA SM C s   ch ar ac ter is tics   an d   ef f ec tiv en ess .    s o b s er v ed   in    ig u r 9 ( a) ,   th s p ee d s   o f   th e   I Ms  o n   all  f o u r   wh ee ls   ar id e n tical,   co n f ir m in g   t h at  th E D   is   in ac tiv in   th is   test .   Fig u r e   9 ( b )   illu s tr ates  th e   f lu x   r esp o n s o f   th e   m o to r   u n d er   th ese   co n d itio n s ,   f u r th er   v alid atin g   t h r o b u s tn ess   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o l   s tr ateg y .   W h en   L o ad   to r q u es   ar ap p lied   b etwe en   2 s   an d   4 s ,   Fig u r 9 ( c)   s h o ws  th at  th p r im ar y   v ar iatio n   o cc u r s   in   th e   d ir ec to r q u e   r esp o n s e,   an d   in   th v ar iatio n   o f   th e   cu r r e n in   t h s am in ter v al  as  s ee n   in     Fig u r 9 ( d ) .   T h d e v elo p e d   m o to r   to r q u is   clea r ly   af f ec ted ,   as  ev id en ce d   b y   th s m o o th   a n d   lo g ical  r esp o n s in   th cu r r en wav ef o r m s .   T h p r esen ce   o f   s lo p co n tr ib u tes  to   an   elec tr o m ag n etic  to r q u im p r o v e m en o n   b o th   th lef t a n d   r ig h t m o to r s .       6 . 2 .     CASE   0 2   Fig u r 1 0   p r esen ts   th s im u l atio n   r esu lts   f o llo win g   s u d d en   ch a n g i n   th s p ee d   s etp o in t.  T h ese   test s ,   p er f o r m ed   in   th MA T L AB /Si m u lin k   en v ir o n m en t ,   ar d esig n ed   to   ass es s   th r o b u s tn ess   an d   ad ap tab ilit y   o f   t h p r o p o s ed   FA SMC   s tr ateg y   in   m ain tain in g   ac cu r ate  s p ee d   r eg u l atio n   u n d e r   ab r u p t   d is tu r b an ce s .   T h r esu lts   d em o n s tr ate  th co n tr o ller s   ca p ab ilit y   to   q u ick ly   r ea ct  a n d   s tab ilize  th s y s tem ,   h ig h lig h tin g   its   ef f ec tiv en ess   in   h an d li n g   d y n am ic  v ar iatio n s .   Fig u r e   1 0 ( a)   d em o n s tr at es  th m o to r   s p ee d   r esp o n s ac r o s s   f iv e   s p ee d   lev els,  h ig h lig h tin g   p r ec is tr ac k in g   with o u o v er s h o o o r   co n tr o e r r o r s .     Fig u r 1 0 ( b )   illu s tr ates  th co r r esp o n d in g   f lu x   r esp o n s e,   wh ile  Fig u r 1 0 ( c)   d is p lay s   s m o o th   to r q u e   r esp o n s e,   ev en   at  l o s p ee d s ,   wh ich   is   f u r th er   co n f i r m ed   b y   th s tab le  an d   co n tin u o u s   cu r r en p r o f ile  as   illu s tr ated   in   Fig u r 1 0 ( d ) .       ( a)     ( b )     ( c)     ( d )       Fig u r 9 .   Simu latio n   r esu lts :   ( a)   s p ee d   r esp o n s es a n d   its   r ef e r en ce   [ r p m ] ,   ( b )   f lu x   [ W b ] ,     ( c)   elec tr o m ag n etic  to r q u [ N. m ] ,   an d   ( d )   s tato r   cu r r e n t ( A)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.