I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r ch   20 2 6 ,   p p .   3 5 9 ~ 3 69   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i 1 . p p 3 5 9 - 3 69           359       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   f ra mewo rk  f o ro bust P ID  contr o ller desig n:  a n o ptimiza tion - ba sed a ppro a ch f o r induct iv e  loa ds       Ali A bd er ra za k   T a dje dd ine 1 ,   M ilo ud   K a m lin e 1, 2 ,   L a t if a   Sm a il 1 ,   So um ia   Dj ela ila 1 ,   H a f i dh a   Rer iba lla h 3   1 La b o r a t o r y   o f   E l e c t r o n i c   S y s t e ms ,   T e l e c o mm u n i c a t i o n s   a n d   R e n e w a b l e   E n e r g i e s (LS E TER ) ,   T e c h n o l o g y   I n st i t u t e ,   N o u r   B a c h i r   U n i v e r si t y   C e n t e r ,   El - B a y a d h ,   A l g e r i a   2 La b o r a t o r y   o f   T e l e c o mm u n i c a t i o n   a n d   I n f o r ma t i o n   T e c h n o l o g i e s (TI T) ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   M o h a mm e d   T a h r i   U n i v e r si t y ,   B e c h a r ,   A l g e r i a   3 G I D D   I n d u st r i a l   E n g i n e e r i n g   a n d   S u st a i n a b l e   D e v e l o p me n t   La b o r a t o r y ,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g ,   A h me d   Z a b a n a   U n i v e r s i t y ,     R e l i z a n e ,   A l g e r i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   2 0 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J an   1 4 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J an   2 3 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e p re se n ts  a   c o m p re h e n siv e   c o m p a ra ti v e   stu d y   o f   p ro p o rti o n a l - in teg ra l - d e ri v a ti v e   ( P ID )   c o n tr o ll e tu n in g   m e th o d o lo g ies   f o i n d u c ti v e   lo a d   a p p li c a ti o n a c ro ss   th re e   re p r e se n tativ e   sc e n a rio s.  We  sy st e m a ti c a ll y   e v a lu a te  c las sic a m e th o d (Zi e g l e r - Nic h o ls,  i n tern a m o d e c o n tro l)  a g a in s t   g lo b a o p ti m iza ti o n   a l g o ri th m ( g e n e ti c   a lg o r it h m   (G A) ,   p a rti c le  sw a rm   o p ti m iza ti o n   ( P S O) a p p li e d   to   re sisto r re sisto r in d u c t o r   ( RR L )   c ircu i t   m o d e ls.  Re su lt d e m o n stra te  th a PSO   a c h iev e su p e rio p e rfo r m a n c e   fo m o d e ra te - to - slo w   sy ste m s,  re d u c i n g   se tt li n g   ti m e   b y   8 4 %   wh i le  c o m p lete ly   e li m in a ti n g   o v e rsh o o t   c o m p a r e d   to   Zi e g ler - Nic h o ls.   Th e   a lg o rit h m   a u to m a ti c a ll y   d isc o v e rs  o p ti m a P c o n tro ll e stru c t u re s,  s imp li fy i n g   imp lem e n tatio n .   H o we v e r,   fo u lt ra - fa st  sy ste m (ti m e   c o n sta n ts  <   1   m s),  in tern a m o d e c o n tr o p ro v e m o re   re li a b le,  a c h iev in g   0 . 8 4   m se t tl in g   wit h   o n l y   0 . 1 6 %   o v e rsh o o t.   Op ti m i z e d   c o n tro ll e rs  d e m o n stra te  e x c e p ti o n a l   ro b u stn e ss ,   m a in tain i n g   sta b il it y   u n d e ±5 0 %   p a ra m e ter  v a riatio n a n d   e ffe c ti v e ly   re jec ti n g   d istu r b a n c e s.  Th is  re se a rc h   p r o v i d e e n g in e e rs  with   a   sc e n a rio - b a se d   fra m e wo rk   f o m e th o d   se lec ti o n ,   m o v i n g   b e y o n d   h e u risti c   tu n i n g   t o   a c h iev e   p re v io u sly   u n a tt a in a b le  p e rfo rm a n c e   lev e ls.   T h e   fin d in g s   e sta b li sh   o p ti m iza ti o n - b a se d   tu n i n g   a a   s y ste m a ti c ,   re li a b le  a p p ro a c h   fo r   h ig h - p e rfo rm a n c e   c o n tro sy ste m   d e sig n   in   i n d u strial  a p p li c a ti o n s.   K ey w o r d s :   I n d u ctiv l o ad   I T AE   cr iter io n   Par ticle  s war m   o p tim izatio n   Per f o r m an ce   c o m p a r is o n   PID   co n tr o ller   o p tim izatio n   R R L   cir cu its   T r an s ien t r eg im es   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ali A b d er r az ak   T a d jed d in e   L ab o r ato r y   o f   E lectr o n ic  Sy s t em s ,   T elec o m m u n icatio n s   an d   R en ewa b le  E n er g ies ( L SET E R )   T ec h n o lo g y   I n s titu te,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g in ee r i n g ,   No u r   B ac h ir   Un iv er s ity   C en ter   El - B ay ad h ,   Alg er ia   E m ail: a . tad jed d in e@ cu - elb ay ad h . d z       NO M E N CL A T UR E   R1   :   R esi s tan ce   in   s er ies with   s o u r ce   ( Ω )   Ki   :   I n teg r al  g ai n   ( s ⁻¹)   R2   :   L o ad   r esis tan ce   ( Ω )   Kd   :   Der iv ativ g ain   ( s )   L   :   I n d u ctan ce   ( H)   iL   :   I n d u cto r   cu r r en t ( A)   C   :   C ap ac itan ce   ( F)   Vc   :   C ap ac ito r   v o ltag ( V)   Kp   :   Pro p o r tio n al   g ain   Vctr l   :   C o n tr o l v o ltag ( V)       1.   I NT RO D UCT I O N   T h p r ec is co n tr o o f   in d u cti v lo ad s   r ep r esen ts   f u n d am en tal  ch allen g ac r o s s   d iv er s elec tr ical   en g in ee r in g   d o m ain s ,   in clu d in g   p o wer   elec tr o n ics,  m o to r   d r i v es [ 1 ] ,   r e n ewa b le  en er g y   s y s t em s ,   an d   in d u s tr ial  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   359 - 3 69   360   au to m atio n   [ 2 ] .   I n d u ctiv el em en ts ,   ch ar ac ter ized   b y   th eir   in h er e n en er g y   s to r a g an d   p h ase - s h if tin g   p r o p er ties ,   i n tr o d u ce   c o m p lex   d y n a m ic  b e h av io r s   t h at  d em an d   s o p h is ticated   co n tr o s tr a teg ies  f o r   o p tim al   p er f o r m an ce   [ 3 ] [ 4 ] .   Am o n g   co n tr o m et h o d o lo g ies,  th e   p r o p o r tio n al - in te g r al - d e r iv ativ ( PID )   c o n tr o ller   r em ain s   th in d u s tr y   s tan d a r d ,   r en o wn ed   f o r   its   s tr u ctu r a s im p licity ,   p r o v en   r eliab ilit y ,   an d   r em a r k ab le   ef f ec tiv en ess   ac r o s s   co u n tles s   ap p licatio n s   [ 5 ] [ 6 ] .   Ho wev e r ,   th co n tr o ller ' s   ef f icac y   is   cr itically   co n tin g en t   u p o n   p r ec is tu n in g   o f   its   th r ee   g ain   p ar am eter s :   p r o p o r tio n al  ( Kp ) ,   in te g r al  ( Ki) ,   an d   d er iv ativ ( Kd ) ,   a   p r o ce s s   th at  co n tin u es to   ch all en g en g in ee r s   n ea r ly   ce n tu r y   af ter   th c o n tr o ller ' s   in ce p tio n   [ 7 ] [ 8 ] .   T h ev o lu tio n   o f   PID   tu n in g   m eth o d o lo g ies  h as  p r o g r ess ed   th r o u g h   d is tin ct  g e n er ati o n s ,   f r o m   h eu r is tic  r u les  to   m o d el - b ase d   ap p r o ac h es  an d ,   m o r r ec e n tly   [ 9 ] ,   co m p u tatio n al  o p tim izatio n   tech n iq u es  [ 1 0 ] .   C lass ical  m eth o d s   p io n e er ed   b y   Z ie g ler   an d   Nich o ls   in   1 9 4 2   p r o v id s tr aig h tf o r war d   tu n in g   r u les  b u t   o f ten   y iel d   ag g r ess iv r esp o n s es  with   ex ce s s iv o v er s h o o t   o r ,   co n v er s ely ,   o v e r ly   c o n s er v ativ s ettin g s   with   s lu g g is h   p er f o r m a n ce   [ 1 1 ] [ 1 2 ] .   Mo d el - b ased   ap p r o ac h es  lik in ter n al  m o d el  co n tr o ( I MC)  o f f er   im p r o v e d   r o b u s tn ess   b u ty p ically   s ac r if ice  r esp o n s s p ee d .   T h a d v en o f   m etah e u r is tic  o p tim izatio n   alg o r ith m s ,   in clu d in g   g e n etic  alg o r ith m s   ( GA) ,   p ar ticle  s war m   o p tim iza tio n   ( PS O) ,   an d   o th er   n atu r e - i n s p ir ed   tech n iq u e s   [ 1 0 ] - [ 1 3 ] ,   h as  in tr o d u ce d   p a r ad ig m   s h if t,   r e f r am in g   PID   t u n in g   as  m u lti - o b jectiv e   o p t im izatio n   p r o b lem   th at  s y s tem atica lly   b alan ce s   co m p etin g   p er f o r m an ce   c r iter ia   [ 1 4 ] [ 1 5 ] .   D e s p it e   e x te n s i v r es e a r c h   o n   i n d i v i d u a o p t i m i z at i o n   al g o r i t h m s   f o r   s p e ci f i a p p l i c at i o n s ,   s e v e r a c r i t i c al   g a p s   p e r s is t   i n   t h e   l i t e r at u r e   [ 1 6 ] :   i )   C o m p r e h e n s i v e   c o m p a r a t i v e   a n a l y s e s   a c r o s s   a   s p e c t r u m   o f   i n d u c t i v l o a d   d y n a m i c s   [ 1 7 ] [ 1 8 ] ,   r a n g i n g   f r o m   s l o w   f il t e r i n g   c i r c u i t s   t o   f as t - s w it c h i n g   c o n v e r t e r s ,   r e m ai n   r e l at i v e l y   u n e x p l o r e d .   M o s t   s t u d i es   f o c u s   o n   s i n g u l a r   a p p l i c at i o n s   r a t h e r   t h a n   p r o v i d i n g   g e n e r a l i z e d   f r a m e w o r k s   a p p l i c a b l e   a c r o s s   d i v e r s e   s c e n a r i o s   [ 1 9 ] [ 2 0 ] ;   i i )   M a n y   i n v e s t i g at i o n s   e m p h a s i z e   n o m i n a l   p e r f o r m a n c e   m e t r i c s   w h i l e   o f f e r i n g   li m i te d   v a l i d ati o n   o f   c o n t r o l l e r   r o b u s t n ess   a g a i n s t   p r a ct i c al   c h a ll e n g e s ,   in c l u d i n g   p a r a m e t e r   u n c e r t a i n t i es ,   e x t e r n a l   d is t u r b an c e s ,   a n d   m e a s u r e m e n t   n o is e   [ 2 1 ] [ 2 2 ] ;   i i i )   E x i s t i n g   c o m p ar i s o n s   o f t e n   n e g l e ct   c o m p u t a t i o n a l   e f f ic i e n c y   c o n s i d e r a t i o n s ,   d e s p it e   t h ei r   i m p o r t a n c e   f o r   r e a l - t i m e   i m p l e m e n ta t i o n   a n d   i n d u s t r i a a d o p t i o n   [ 2 3 ] [ 2 4 ] a n d   i v )   F e w   s t u d i es   p r o v i d e   s y s t e m at i g u i d e l i n e s   f o r   m e t h o d   s e l e c t io n   b a s e d   o n   s p e c i f i s y s te m   c h a r a c t e r i s t i cs ,   l e a v i n g   e n g i n e e r s   w it h o u t   c l e a r   d e ci s i o n - m a k i n g   f r a m e w o r k s   [ 2 5 ] [ 2 6 ] .   T h is   r esear ch   ad d r ess es  th es g ap s   th r o u g h   s y s tem atic  in v esti g atio n   th at  m ak es  th r ee   p r im ar y   co n tr ib u tio n s i )   co m p r eh en s iv co m p ar ativ an aly s is   o f   class ical,   lo ca l,  an d   g lo b al  o p tim izatio n   m eth o d s   ac r o s s   th r ee   r ep r esen tativ in d u ctiv lo ad   s ce n ar io s   with   d is tin ct  d y n am ic  ch ar ac ter is tics ii )   Dev elo p m en an d   v alid atio n   o f   m u lti - o b je ctiv co s f u n ctio n   th at  ex p licitly   q u an tifie s   tr ad e - o f f s   b etwe en   r esp o n s s p ee d ,   s tab ilit y ,   an d   co n tr o ef f icie n cy an d   iii R ig o r o u s   r o b u s tn ess   te s tin g   en co m p ass in g   p ar am eter   v ar iatio n s ,   d is tu r b an ce   r ejec tio n ,   an d   n o i s im m u n ity ,   co m p lem en te d   b y   p r ac tical  im p lem en tatio n   g u id elin es.  T h s tu d y   i n v e s t i g at e s   t h r e e   ca r e f u l l y   s e le c t e d   s c e n a r i o s   r e p r e s e n ti n g   c o m m o n   i n d u s t r i a l   a p p l i c at i o n s   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   1.   E ac h   s ce n ar io   u n d er g o es  s y s tem atic  ev alu atio n   u s in g   Z ieg ler - Nich o ls ,   I MC,  Neld er - Me ad   s im p lex ,   GA,   an d   PS tu n in g   m eth o d s ,   with   p er f o r m a n ce   q u a n tifie d   th r o u g h   m u ltip le  m etr ics  in clu d in g   s ettlin g   tim e,   o v er s h o o t,   in teg r al  a b s o lu te  er r o r   ( I AE ) ,   an d   co n t r o l e f f o r t.   T h r em ain d er   o f   t h is   p ap er   is   o r g an ize d   as  f o llo ws:   i)   S ec tio n   2   d etails  th s y s tem   m o d elin g ,   co n tr o ller   im p lem e n tatio n ,   an d   o p tim izatio n   f r am ewo r k ii)   Sectio n   3   p r esen ts   co m p ar a tiv r esu lts   ac r o s s   s ce n ar io s   with   co m p r e h en s iv p er f o r m an ce   an aly s is iii)   Sectio n   4   d is cu s s es  p r ac tical  im p licatio n s ,   lim itatio n s ,   an d   f u tu r r esear ch   d ir ec tio n s an d   iv )   Sectio n   5   co n clu d es  with   k ey   f in d in g s   an d   im p lem en tatio n   r ec o m m en d atio n s .   T h r o u g h   th is   s tr u ctu r ed   i n v esti g atio n ,   th p ap e r   aim s   to   p r o v id en g in ee r s   with   a n   ev id en ce - b ased   f r a m ewo r k   f o r   s elec tin g   an d   im p lem en tin g   PID   tu n in g   m eth o d o lo g ies  t h at  d eliv er   o p tim al   p er f o r m an ce   f o r   s p ec if ic  in d u ctiv lo ad   ap p licatio n s .       T ab le  1 .   R R L   cir cu it scen ar io s : e lectr ical  p ar am eter s   S c e n a r i o s   P o w e r   l o w   p a ss   f i l t e r   I n d u c t i v e   l o a d   w i t h   d a m p i n g   F a st   r e s p o n s e   c i r c u i t s   S y st e p a r a m e t e r s   1   =   1   Ω,  2   =   22   Ω ,     =   0 . 0 1   H   1   =   0 . 5   Ω,  2   =   1 0 0   Ω,  L   =   0 . 0 5   H   1   =   2 . 2   Ω,  2   =   47   Ω ,   L   =   4 . 7 E     4   H   D e scri p t i o n   La r g e   t i me   c o n st a n t   s y st e m   Ty p i c a l   i n d u c t i v e   l o a d   H i g h - f r e q u e n c y   a p p l i c a t i o n s       2.   M E T H O D O L O G Y   2 . 1 .     RRL  s y s t em   m o delin g   a nd   s ce na rio s   T h R R L   cir cu it  to p o lo g y   is   im p lem en ted   in   Simu lin k   as  s h o wn   in   Fig u r 1 .   T h s y s te m ' s   tr an s f er   f u n ctio n ,   d er iv e d   f r o m   Kir ch h o f f ' s   laws,  is   ex p r ess ed   as   ( 1 ) .     ( ) = ( )  ( ) = 2  ( 1 + 2 ) + 1 2   ( 1 )     T h is   f ir s t - o r d er   tr an s f er   f u n ctio n   f o r m s   th p lan m o d el  f o r   all  s u b s eq u e n co n t r o ller   d e s ig n   an d   an aly s is .   Sy s tem   id en tific atio n   was  p e r f o r m e d   th r o u g h   s tep   r esp o n s an aly s is   to   ex tr ac f ir s t - o r d er   p lu s   d ea d - tim e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   fr a mewo r fo r   r o b u s t P I co n tr o ller   d esig n :   a n   o p timiz a tio n - b a s ed     ( A li A b d err a z a Ta d jed d in e )   361   ( FOPDT)   p ar am eter s p r o ce s s   g ain   K,   d ea d   tim e   L ,   an d   ti m co n s tan t   T .   T h ese  p a r am e ter s ,   s u m m ar ized   in   T ab le  2 ,   estab lis h   b aselin p er f o r m an ce   with   th Z ieg ler - Nich o ls   an d   in ter n al  m o d el  co n tr o l m eth o d s .   R ea l - wo r ld   PID   co n tr o ller s   r eq u ir m o d if icatio n s   f o r   r o b u s tn ess .   T h im p lem en tatio n   in   th p r o v id e d   MA T L AB   co d e   in cl u d es  two   cr itical  f ea t u r es:  f il ter ed   d er i v ativ an d   an ti - win d u p .   C o n tr o v o ltag     is   d er iv ed   f r o m   th e   f o llo win g   d if f er en tial e q u atio n   with in   t h R L C _ PID _ ODE   f u n ctio n   as  ( 2 ).       ( ( 1 + 1 2 ) ) = ( ) +   ( )  + 1 ( 1 + 1 2 ) ( )   ( 2 )     T h is   s tr u ctu r im p lem en ts   th d er iv ativ ac tio n   o n   t h p r o ce s s   v ar iab le    r ath er   t h an   th er r o r   ( e) ,   wh ic h   p r ev en ts   "d e r iv ativ k ick ",   lar g s p ik i n   th e   co n t r o o u t p u wh en   th e   s etp o in ch a n g e s   ab r u p tly .   I also   ef f ec tiv ely   ap p lies   lo w - p ass   f ilter   to   th d e r iv ativ ter m ,   r ed u cin g   s en s itiv ity   to   m ea s u r em en n o is e.   T h co m p lete  clo s ed - l o o p   co n tr o l   s y s tem ,   in clu d in g   th e   PID   co n tr o ller ,   th e   p lan t,   an d   s atu r atio n   lim its ,   is   illu s tr ated   in   Fig u r 1 .   T h s elec tio n   o f   k ey   o p er ati n g   p ar a m eter s ,   d etailed   in   T ab le  3 ,   was  cr itical  f o r   en s u r in g   b o th   s im u latio n   f id elity   an d   p r ac tical  r elev an ce .   T h ese  p ar am ete r s ,   wh ich   in clu d e   co m p o n en t   v alu es  lik L   an d   C ,   ac tu ato r   lim its ,   an d   n o is ch ar ac ter is tics ,   d ir ec tly   d ef in t h s y s tem ' s   d y n am ics  an d   th co n s tr ain ts   o f   t h e   co n tr o p r o b lem .   T h eir   ca r ef u l   d ef in itio n   allo wed   f o r   m ea n in g f u l   ev alu atio n   o f   co n tr o ll er   p er f o r m a n ce   an d   r o b u s tn ess   u n d e r   r ea lis tic  co n d itio n s .       T ab le  2 .   I d en tifie d   FOPDT  m o d els an d   PID   g ain s   f r o m   clas s ic  tu n in g   r u les   M o d e l   P o w e r   l o w - p a ss   f i l t e r   I n d u c t i v e   l o a d   w i t h   d a m p i n g   F a st   r e s p o n s e   c i r c u i t s   F O P D m o d e l   ( , , )   0 . 9 9 7 ,   5 E - 4 s, 1 . 0 1 E - 2s   1 . 9 9 4 ,   0 . 0 0 4 6 s ,   0 . 0 9 7 2 s   0 . 4 5 3 ,   1 E - 5 s,   2 E - 4s   Zi e g l e r - N i c h o l s ( )   2 . 5 3 E1 ,   2 . 6 3 E4 ,   6 . 1 E - 3   1 2 . 6 4 ,   1 3 6 5 . 3 4 ,   0 . 0 2 9 2   5 5 . 6 1 ,   2 . 7 E7 ,   3 E - 4   I M C   ( )   1 . 0 1 ,   9 6 . 9 ,   2 E - 4   0 . 5 0 ,   5 . 0 4 ,   0 . 0 0 1 1   2 . 2 1 ,   9 . 9 7 E3 ,   1 E - 4           Fig u r 1 .   R R L   s y s tem   m o d el  i m p lem en ted   in   Simu lin k       T ab le  3 .   Key   o p er atin g   p ar a m eter s   an d   th eir   s ig n if ican c e   O p e r a t i n g   p a r a m e t e r s   S i g n i f i c a n c e   R 1 / R 2   r a t i o   D e t e r m i n e d a m p i n g   a n d   s t e a d y - st a t e   g a i n   v a l u e   A f f e c t t h e   s y st e t i m e   c o n st a n t   a n d   r e sp o n se  s p e e d   C   v a l u e   I n t r o d u c e o sc i l l a t o r y   b e h a v i o r   i n   R L C   c i r c u i t s   V _ ma x / V _ mi n   P r a c t i c a l   a c t u a t o r   l i mi t s (t y p i c a l l y   ± 2 0   V )   N o i se   a m p l i t u d e   S i mu l a t e s m e a s u r e m e n t   u n c e r t a i n t y   ( 0 . 5 - 5 o f   si g n a l )   α_ d e r i v   D e r i v a t i v e   f i l t e r   c o e f f i c i e n t   ( 0 . 1   f o r   n o i s e   r e d u c t i o n )   C o s t   w e i g h t s   Tr a d e - o f f   b e t w e e n   p e r f o r m a n c e   me t r i c s       2 . 2 .     P I co ntr o ller  im plem e nta t io n   T h PID   co n tr o s y s tem   ar ch itectu r e,   illu s tr ated   in   Fig u r 2 ,   im p lem en ts   th s tan d ar d   p ar allel  f o r m   with   p r ac tical  m o d if icatio n s   f o r   r ea l - wo r l d   ap p licatio n s .   T h co n tr o ller   tr a n s f er   f u n ctio n   i s   g iv en   b y   ( 3 ).     ( ) = + / +  + 1   ( 3 )     W h er α   0 . 1   im p lem en ts   a   f ir s t - o r d er   lo w - p ass   f ilter   o n   th d er i v ativ ter m   to   m itig ate  h ig h - f r eq u e n cy   n o is am p lific atio n .   T wo   c r itical  p r ac tical  f ea tu r es  wer in co r p o r ated i )   An ti - win d u p   p r o tectio n   th r o u g h   co n d itio n al  i n teg r atio n   th at  f r ee ze s   th in te g r al  ac tio n   wh en   co n tr o s ig n als  s atu r at at  ± 2 0   lim its ,   p r ev en tin g   ex ce s s iv o v e r s h o o f o llo win g   s atu r atio n   ev en t s an d   ii )   Me asu r em en n o is f ilter in g   with   5 %   am p litu d Gau s s ian   n o is ap p l ied   to   th cu r r en t f ee d b ac k   p at h   to   s im u late  r ea lis tic  s en s o r   co n d itio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   359 - 3 69   362   T h e   c o n t r o l   v o l t a g e       i s   c o m p u t e d   u s i n g   a   f i l t e r e d   d e r i v a t i v e   a p p r o a c h   t h a t   o p e r a t e s   o n   t h e   p r o c e s s   v a r i a b l e   r a t h e r   t h a n   t h e   e r r o r   s i g n a l ,   p r e v e n t i n g   " d e r i v a t i v e   k i c k "   d u r i n g   s e t p o i n t   c h a n g e s .   T h is   i m p l e m e n t a ti o n   e f f e c ti v e l y   a p p l i e s   t h e   d e r i v a t i v a c t i o n   t o   th e   i n d u c t o r   c u r r e n t   ( )   r a t h e r   t h an   t h e   e r r o r   ( ) s i g n i f i c a n t l y   r e d u c i n g   s e n s i ti v i ty   t o   m e a s u r e m e n t   n o is e   w h il e   m a i n t a i n i n g   d is t u r b a n c e   r e j ec t io n   c a p a b i l i t y .     2 . 3 .        O ptim iza t io f ra m ewo rk   2 . 3 . 1 .   Co s t   f un ct io n desi g n   m u lti - o b jectiv co s t f u n ctio n   was f o r m u lated   to   b alan ce   c o m p etin g   p er f o r m an ce   c r iter ia   as ( 4 ) .     ( , , ) =   | ( ) |  0 +    + ( ) 2  0   ( 4 )     W h er th weig h tin g   f ac to r s   =   1 . 0  =   50 ,   an d   =   0 . 001   p r io r itize  in teg r ated   tim e - weig h ted   er r o r ,   p er ce n ta g o v e r s h o o t,   an d   co n tr o ef f o r t,  r esp ec tiv ely .   T h i n teg r al  tim ab s o l u te  er r o r   ( I T AE )   te r m   p en alize s   p er s is ten er r o r s ,   p r o m o tin g   r ap i d   s ettlin g .   T h o v er s h o o ter m   d ir ec tly   p en alize s   ex ce s s iv e   r esp o n s b e y o n d   th e   s etp o in t.  T h co n tr o e f f o r t   ter m   p r o m o tes  en er g y   ef f icien cy   an d   r e d u ce s   ac tu ato r   s tr ess .   T h is   co m p o s ite  co s t f u n ctio n   e n ab les s y s tem atic  ex p lo r atio n   o f   th p e r f o r m an ce   tr a d e - o f f   s p ac e.     2 . 3 . 2 .   O ptim iza t io a lg o ri t hm s   T wo   g lo b al  o p tim izatio n   alg o r ith m s   wer e   im p lem en te d   f o llo win g   th e   f l o wch ar i n   Fi g u r e   3   an d   T ab le  4 ;   b o t h   alg o r ith m s   we r in itialized   with   f iv e   s tr ateg ically   ch o s en   s tar tin g   p o in ts ,   in clu d i n g   Z ieg ler - Nich o ls   an d   I MC  s o lu tio n s ,   to   en s u r co m p r eh e n s iv ex p l o r atio n   o f   th p a r am eter   s p ac e.   T h o p tim izatio n   wo r k f lo w,   d etailed   i n   Fig u r 3 ,   b eg in s   with   s y s tem   m o d eli n g   an d   c o s f u n ctio n   d ef in itio n ,   p r o ce e d s   th r o u g h   alg o r ith m - s p ec if ic  iter atio n   p r o ce s s es,  an d   co n clu d es with   p er f o r m a n ce   v alid atio n   an d   r o b u s tn ess   test in g .             Fig u r 2.   B lo ck   d iag r am   o f   th PID   co n tr o l sy s tem   f o r   th R R L   lo a     Fig u r e   3 .   Flo wch ar o f   th e   ca lcu latio n   an d   o p tim izatio n   m eth o d   ( GA  an d   PS O)       T ab le  4 .   Op tim izatio n   alg o r ith m s   in itializatio n   G e n e t i c   a l g o r i t h m (G A )   P a r t i c l e   sw a r o p t i m i z a t i o n   ( P S O )   P o p u l a t i o n   s i z e :   5 0   i n d i v i d u a l s   S w a r m si z e :   5 0   p a r t i c l e s   M a x i m u m   g e n e r a t i o n s :   5 0   M a x i m u m   i t e r a t i o n s :   1 0 0   C r o ss o v e r   p r o b a b i l i t y :   0 . 8   ( sc a t t e r e d   c r o sso v e r )   C o g n i t i v e   p a r a me t e r :   1 . 5   M u t a t i o n   p r o b a b i l i t y :   0 . 1   ( a d a p t i v e   f e a si b l e )   S o c i a l   p a r a m e t e r :   2 . 0   S e l e c t i o n :   S t o c h a s t i c   u n i f o r m   I n e r t i a   w e i g h t :   0 . 9   l i n e a r l y   d e c r e a si n g   t o   0 . 4   Te r mi n a t i o n :   fu n c t i o n   t o l e r a n c e   1 e - 6   o r   st a l l   g e n e r a t i o n 2 0   Te r mi n a t i o n :   f u n c t i o n   t o l e r a n c e   1 e - 6   o r   st a l l   i t e r a t i o n 3 0       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   3 . 1 .     Sy s t e m   identif ica t io n a n d ba s eline  perf o rm a nce   T h r ee   d is tin ct  in d u ctiv lo a d   s ce n ar io s   wer ch ar ac ter ized   u s in g   f ir s t - o r d er   p l u s   d ea d - tim e   ( FOPDT)   m o d elin g .   T h p o wer   l o w - p ass   f ilter   ex h ib ited   1 0 . 1   m s   tim co n s tan s u itab le  f o r   lo w - f r eq u e n cy   ap p licatio n s .   T h e   in d u ctiv lo ad   with   d a m p in g   s h o wed   9 7 . 2   m s   tim c o n s tan r e p r esen tin g   ty p ical  i n d u s tr ial   lo ad s .   Fas r esp o n s e   cir cu its   d em o n s tr ated   a n   u ltra - f ast  0 . 2   m s   tim co n s tan f o r   h ig h - f r e q u en cy   ap p licatio n s .   T h ese  m o d els  estab lis h ed   b aselin p er f o r m an ce   f o r   class ical  tu n in g   m eth o d s ,   with   Z ieg le r - Nich o ls   p r o d u cin g   ag g r ess iv r esp o n s es a n d   I MC p r o v i d in g   c o n s er v ativ b u t slo s tab ilizatio n .     3 . 2 .     Co m pa ra t iv perf o r m a nce  a n a ly s is   Fig u r 4   r ev ea ls   d r am atic  p er f o r m a n ce   d if f er en ce s .   PS p r o v id es  ex ce llen tr ac k i n g   an d   r a p id ,   s tab le  r esp o n s es  f o r   p o wer   f il ter s   an d   d a m p ed   in d u ctiv e   lo ad s ,   wh ile  I MC  r em ain s   ess en tial  f o r   s tab ilizin g   f ast - r esp o n s cir cu its .   T h ese  r esu lts   ar q u an tifie d   in   T ab le s   5   an d   6 ,   wh ic h   s h o th at  P SO  r ed u ce s   s ettlin g   tim es  b y   u p   t o   9 7 an d   eli m in ates  o v er s h o o wh ile   m ai n tain in g   r ea s o n ab le   co n tr o e f f o r t.   Fu r th er m o r e,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   fr a mewo r fo r   r o b u s t P I co n tr o ller   d esig n :   a n   o p timiz a tio n - b a s ed     ( A li A b d err a z a Ta d jed d in e )   363   o p tim ized   co n tr o ller s   f a v o r   s im p ler   PI  s tr u ctu r es,  s tr ea m lin in g   im p lem en tatio n .   Fig u r 5   r ev ea ls   a   cr itical   tr ad e - o f f wh ile  o u tp u p er f o r m an ce   r em ai n s   s m o o th ,   n o is in d u ce s   h ig h   ac tu ato r   a ctiv ity ,   with   d ir ec im p licatio n s   f o r   h a r d war d u r ab ilit y   an d   th er m al  m an a g em e n t.                             F i g u r e   4.   C o m p a r is o n   o f   t h e   p er f o r m a n c e   o f   t h e   c u r r e n t   c o n t r o l   a n d   s t a b il i z at i o n   ,   f o r   t h e   3   s c e n a r i o s     Fig u r 5.   C u r r e n m ea s u r em e n an d   v o ltag co n tr o ef f o r t w ith   n o is an d   PS O,   f o r   th 3   s ce n ar io s       T ab le  5 .   T im e - d o m ai n   p er f o r m an ce   m etr ics f o r   th p o wer   l o w - p ass   f ilter   s ce n ar io   M e t h o d s   R i se   t i me   S e t t l i n g   t i me   O v e r sh o o t   I A E   I n t e g r a l   s q u a r e d   e r r o r   ( I S E )   I TA E   Zi e g l e r - N i c h o l s   1 . 3 4 E - 03   7 . 1 0 E - 02   2 . 2 7 E+ 0 1   7 . 1 5 E - 03   2 . 8 6 E - 03   6 . 2 3 E - 04   I M C   2 . 2 8 E - 02   3 . 9 2 E - 02   1 . 0 5 E - 01   2 . 1 0 E - 02   2 . 1 1 E - 02   2 . 7 0 E - 04   F _ mi n . s e a r c h   3 . 2 6 E - 02   6 . 5 5 E - 02   3 . 6 2 E - 02   2 . 7 1 E - 02   2 . 3 4 E - 02   5 . 0 3 E - 04   G e n e t i c   a l g o r i t h m   7 . 7 8 E - 03   1 . 4 7 E - 01   0   2 . 0 3 E - 02   4 . 8 5 E - 03   1 . 7 1 E - 03   P a r t i c l e   sw a r m   9 . 4 6 E - 04   2 . 1 1 E - 03   0   7 . 2 8 E - 03   1 . 5 7 E - 03   8 . 6 5 E - 04       T ab le  6 .   T im e - d o m ai n   p er f o r m an ce   m etr ics f o r   th in d u ctiv lo ad   with   d am p in g   s ce n a r io   M e t h o d s   R i se   t i me   S e t t l i n g   t i me   O v e r sh o o t   I A E   I n t e g r a l   s q u a r e d   e r r o r   ( I S E)   I TA E   Zi e g l e r - N i c h o l s   7 . 5 3 E - 03   4 . 3 3 E - 02   1 . 8 6 E+ 0 1   1 . 5 8 E - 02   1 . 1 9 E - 02   2 . 5 7 E - 04   I M C   2 . 1 8 E - 01   3 . 7 3 E - 01   0   1 . 9 8 E - 01   2 . 0 3 E - 01   1 . 8 6 E - 02   F _ mi n . s e a r c h   2 . 0 7 E - 02   4 . 3 1 E - 02   0   2 . 1 3 E - 02   1 . 8 2 E - 02   5 . 8 4 E - 04   G e n e t i c   a l g o r i t h m   7 . 9 3 E - 03   2 . 0 9 E - 02   0   1 . 2 4 E - 02   7 . 8 7 E - 03   7 . 4 2 E - 04   P a r t i c l e   sw a r m   7 . 2 5 E - 03   1 . 6 0 E - 02   0   1 . 1 0 E - 02   7 . 6 1 E - 03   5 . 5 1 E - 04     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   359 - 3 69   364   3 . 3 .     O pti m iza t io a lg o rit hm   perf o rm a nce   T ab le  7   an d   Fig u r es  6   an d   7   co m p ar e   alg o r ith m   ef f ec tiv en ess .   PS co n v er g es  3 0 f ast er   th an   GA  ( 1 9   v s   2 7   iter atio n s )   with   0 . 5 4 b etter   f in al  co s t.  C r u cially ,   PS s h o ws  8 6 lo wer   v a r ian ce   ac r o s s   r u n s   ( s tan d ar d   d ev iatio n   0 . 0 2 3 9   v s   0 . 1 7 3 7 ) ,   in d icatin g   g r ea te r   r eliab ilit y .   B o th   alg o r ith m s   d is co v er   PI  s tr u ctu r es   a u t o m a t i c al l y ,   d e m o n s t r a ti n g   e m e r g e n t   i n t e l l i g e n ce   i n   c o n t r o l l e r   s i m p l i f i c a ti o n .   M o n t e   C a r l o   a n a l y s i s   ( Fi g u r e   7 )   co n f ir m s   PS O's  co n s is ten cy   ac r o s s   r an d o m   in itializatio n s .   T h is   r ep ea tab ilit y   is   e s s en tial  f o r   in d u s tr ial  ap p licatio n s   wh er e   p r ed ictab le  o u tco m es   m atter .   T h e   alg o r ith m s   b alan ce   e x p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n   ef f ec tiv ely ,   with   PS s lig h tly   b etter   at  lo ca l r ef in e m en t o n ce   p r o m is in g   r eg io n s   ar e   id en tifi ed .       T ab le   7 .   Op tim izatio n   alg o r ith m   p er f o r m an ce   c o m p a r is o n   P e r f o r ma n c e   m e t r i c   GA   PSO   A d v a n t a g e   S i g n i f i c a n c e   I n i t i a l   c o s t   1 . 5 4 3 1   1 . 2 9 0 4   P S O   1 6 . 4 b e t t e r   B e t t e r   s t a r t i n g   p o i n t   e x p l o r a t i o n   F i n a l   c o s t   0 . 0 2 4 5 4 6   0 . 0 2 4 4 1 3   P S O   0 . 5 4 b e t t e r   S l i g h t l y   s u p e r i o r   f i n a l   s o l u t i o n   C o n v e r g e n c e   sp e e d   2 7   g e n e r a t i o n s   1 9   i t e r a t i o n s   P S O   3 0 f a s t e r   Q u i c k e r   o p t i mi z a t i o n   p r o c e ss   I mp r o v e m e n t   r a t e   6 4 . 5 0 %   p e r   g e n e r a t i o n   6 5 . 6 4 %   p e r   i t e r a t i o n   P S O   1 . 8 f a st e r   i mp r o v e me n t   M o r e   e f f i c i e n t   s e a r c h   p e r   s t e p   S t a n d a r d   d e v i a t i o n   0 . 1 7 3 7   0 . 0 2 3 9   P S O   8 6 l o w e r   M o r e   c o n si s t e n t   a n d   r e l i a b l e   R e l a t i v e   v a r i a n c e   1 0 2 . 9 %   o f   me a n   6 5 . 7 o f   me a n   P S O   mo r e   p r e d i c t a b l e   B e t t e r   f o r   i n d u st r i a l   B e st   s o l u t i o n   f o u n d   G e n e r a t i o n   2 7   I t e r a t i o n   1 9   P S O   f i n d s   s o l u t i o n   e a r l i e r   R e d u c e d   c o m p u t a t i o n a l   t i m e   P a r a me t e r   e x p l o r a t i o n   G o o d   g l o b a l   se a r c h   Ex c e l l e n t   l o c a l   r e f i n e me n t   C o m p l e me n t a r y   st r e n g t h s   G A   e x p l o r e s ,   P S O   r e f i n e s   C o m p u t a t i o n a l   t i m e   2 . 0   se c o n d s   1 . 5   se c o n d s   P S O   2 5 f a s t e r   B e t t e r   f o r   t i m e - sen s i t i v e   S u c c e ss  R a t e   ( 1 0   r u n s)   8 0 %   1 0 0 %   P S O   mo r e   r e l i a b l e   G u a r a n t e e d   s o l u t i o n   f i n d i n g   F i n a l   s o l u t i o n   Ex c e l l e n t   S l i g h t l y   b e t t e r   P S O   o p t i m a l   c h o i c e   c o n si s t e n t   a d v a n t a g e           Fig u r 6 .   D ir ec t a lg o r ith m   c o m p ar is o n : G v s   PS O           Fig u r 7 .   Mo n te  C ar lo   an aly s i s   o f   alg o r ith m   co n v er g e n ce   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   fr a mewo r fo r   r o b u s t P I co n tr o ller   d esig n :   a n   o p timiz a tio n - b a s ed     ( A li A b d err a z a Ta d jed d in e )   365   3 . 4 .     Ro bu s t nes s   v a lid a t io n   Fre q u en cy - d o m ai n   an aly s is   ( Fig u r es  8   an d   9 )   p r o v id es  co m p lem en tar y   in s ig h ts .   B o d p lo ts   s h o m ain tain ed   g ain   m a r g in s   ( >2 0   d B )   an d   p h ase  m ar g in s   ( > 8 5 °),   wh ile  Ny q u is p lo ts   co n f ir m   all  v ar iatio n s   av o id   th cr itical  ( - 1 , 0 )   p o in t.   Fig u r 1 0   d em o n s tr ates  ex ce p tio n al  r o b u s tn ess   to   ± 5 0 p ar am eter   v ar iatio n s .   T h PS co n tr o ller   m ai n tain s   s tab ilit y   ac r o s s   all  ca s es  with   s ettlin g   tim in c r ea s es  o f   o n ly   8 - 2 5 %.   Mo s im p o r tan tly ,   ze r o   o v er s h o o is   p r eser v e d ,   i n d icatin g   r o b u s tn ess   ex ce ed s   t y p ical  i n d u s tr ial  to ler a n ce   r eq u ir em e n ts .   T h is   co m p r eh e n s iv s tab ilit y   ass es s m en v alid ates  co n tr o ller   r eliab ilit y   u n d e r   co m p o n e n ag in g   an d   m an u f ac tu r i n g   v a r iatio n s .                     Fig u r 8 .   B o d p lo t c o m p ar is o n   f o r   all  v ar iatio n s   in   R R L   s y s tem s     Fig u r 9 .   Ny q u is t p lo co m p ar is o n   f o r   all  v a r iatio n s   in   R R L   s y s tem s       3 . 5 .     P r a ct ica l i m plem ent a t io n c o ns idera t io ns   Fig u r es  1 1   an d   12   an aly ze   p e r f o r m a n ce - co m p u tatio n   tr ad e - o f f s .   W h ile  o p tim izatio n   r eq u ir es  in itia l   in v estme n ( 1 . 5 - 2 . 0   s ec o n d s   f o r   PS O) ,   th is   o n e - tim co s t   y ield s   p er m an en b en ef its .   C las s ical  m eth o d s ,   th o u g h   c o m p u tatio n ally   tr iv ia l,  p r o d u ce   p er s is ten tly   s u b o p tim al  p er f o r m a n ce .   T h weig h ted   s co r in g   s y s tem   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   359 - 3 69   366   ( Fig u r 1 2 )   o b jectiv ely   f av o r s   PS ac r o s s   m u ltip le  cr iter ia.   T h is   s y s tem atic  ap p r o ac h   r ep lace s   s u b jectiv e   tu n in g   with   q u an titativ o p tim izatio n ,   p r o v id in g   en g in ee r s   with   r ep r o d u cib le  m eth o d o lo g y   r ath er   th an   ar tis an al  g u ess wo r k .             Fig u r 10.   I n d u ctiv cu r r en t r o b u s tn ess   to   p ar am eter s   in cr ea s ed   b y   +5 0 % a n d   d ec r ea s ed   b y   - 50%           Fig u r 11.   Per f o r m a n ce   v s   co m p u tatio n al  co s t a n al y s is   F i g u r e   1 2 .   O v e r a l l   p e r f o r m a n ce   s c o r e       3 . 6 .     Co ntr o ef f o rt   a nd   o pti m ized  g a ins   T h e   c o n t r o l   e f f o r t ,   m e a s u r e d   a s   t h e   i n t e g r a l   o f   t h e   s q u a r e d   c o n t r o l   v o l t a g e   2 a   c r i t i c al   f a c to r   f o r   p r a c t i c a l   i m p l e m e n t at i o n   is   d et a i l e d   i n   T a b l e   8 .   T h es e   v a l u es   a r e   d i r e ct l y   c o r r e l at e d   w it h   t h e   o p t i m i z e d   g ai n   p a r a m e t e r s ,   as   h i g h e r   g a i n s   t y p i c a l l y   d e m a n d   m o r e   a g g r e s s i v e   a n d   e n e r g e t i c a l l y   c o s tl y   c o n t r o l   a c t i o n s .   A n a l y z i n g   t h is   t r a d e - o f f   b e t wee n   p e r f o r m a n c e   a n d   e f f o r t   w a s   e s s e n t i a l   f o r   s e l ec t i n g   t h e   f i n al   c o n t r o l l e r   t u n i n g   u s e d   i n   t h e   h a r d w a r e   e x p e r i m en t s .   C o n s e q u e n t l y ,   t h e   c h o s e n   g a i n s   r e f l e c t   a   d el i b e r a t e   b al a n c e ,   e n s u r i n g   r o b u s t   d i s t u r b a n c e   r e je c t i o n   w h il e   m a in t a i n i n g   t h e   c o n t r o l   v o l t a g e   w i th i n   t h e   a c t u a t o r ' s   p h y s i ca l   s a t u r a t i o n   l i m it s .     3 . 7 .     Ro bu s t nes s   a na ly s is   o f   t he  o ptim a l c o ntr o ller   T h co n tr o ller   tu n e d   v ia  PS was  s elec ted   f o r   s er ies  o f   r o b u s tn ess   test s   to   v alid ate  its   p er f o r m a n ce   u n d er   n o n - i d ea l,  r ea l - wo r ld   c o n d itio n s .   W h ile  th co n s er v ativ I MC  m eth o d   is   th m o s en er g y - ef f icien t,  th e   o p tim ized   co n tr o ller s   m ain tai n   r ea s o n a b le  co n t r o ef f o r t,   esp ec ially   g iv en   t h eir   v astl y   s u p er io r   tr a ck in g   p er f o r m an ce .   T h f in al  PID   g a in s   f o u n d   b y   t h o p tim izatio n   alg o r ith m s   ar lis ted   in   T a b le  9 .       T ab le  8 .   C o n tr o l e f f o r t ( 2    )   ac r o s s   all  m eth o d s   an d   s ce n ar io s   M e t h o d s   P o w e r   l o w - p a ss   f i l t e r   I n d u c t i v e   l o a d   w i t h   d a m p i n g   F a st   r e s p o n s e   c i r c u i t s   Zi e g l e r - N i c h o l s   3 . 9 1   2 . 3 7   3 3 . 5   G e n e t i c   a l g o r i t h m   2 . 3 3   1 . 9 3   9 . 2 2   P a r t i c l e   sw a r m   2 . 3 7   1 . 9 7   9 . 5 1       T ab le  9 Op tim ized   PID   g ain s     o b tain ed   f r o m   o p tim izatio n   alg o r ith m s   M e t h o d s   P o w e r   l o w - p a ss   f i l t e r   I n d u c t i v e   l o a d   w i t h   d a m p i n g   F a st   r e s p o n s e   c i r c u i t s   F _ mi n . s e a r c h   1 . 1 ,   7 4 . 3 ,   3 . 5 9 E - 4   5 . 6 5 ,   4 6 . 7 5 ,   3 . 1 3 E - 4   2 . 5 2 ,   9 1 6 2 ,   1 . 1 0 E - 5   G e n e t i c   a l g o r i t h m   9 . 6 9 ,   9 8 ,   3 . 1 1 E - 3   1 5 . 9 8 ,   1 0 4 . 2 1 ,   1 . 1 3 E - 3   3 5 . 5 ,   1 5 0 ,   1 . 8 5 E - 4   P a r t i c l e   sw a r m   4 9 . 3 ,   3 0 5 ,   1 . 0 3 E - 4   1 6 . 9 ,   1 2 7 . 2 ,   1 . 0 E - 5   4 9 . 8 ,   4 2 7 ,   1 . 0 E - 5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   fr a mewo r fo r   r o b u s t P I co n tr o ller   d esig n :   a n   o p timiz a tio n - b a s ed     ( A li A b d err a z a Ta d jed d in e )   367   3 . 8 .     K ey   ins ig hts a nd   im pli c a t io ns   T h r e e   f u n d a m e n t a l   i n s i g h t s   e m e r g e .   F i r s t ,   o p t i m iz a t i o n   s u p e r i o r i t y   i s   c o n d i ti o n a l :   e x ce l l e n t   f o r   m o d e r a t e - to - s l o w   s y s t e m s   b u t   p r o b l e m a t i c   f o r   u l t r a - f as t   d y n a m i c s   w h e r e   I M C   e x ce ls .   Se c o n d ,   a l g o r i t h m s   i n t e l li g e n t l y   s i m p l i f y   s t r u c t u r es,   d i s c o v e r i n g   P I   c o n t r o l l e r s   w h e r e   d e r i v a t i v e   a c t i o n   a d d s   o n l y   c o m p l e x i t y .   T h i r d ,   r o b u s t n e s s   e x c e e d s   p r a ct i c al  r e q u i r e m e n t s ,   e n a b l i n g   d e p lo y m e n t   i n   r e a l - w o r l d   c o n d i ti o n s   w i t h   i n h e r e n t   u n c e r t a i n t i es .   P r a c t ic a l l y ,   t h i s   r e s e a r c h   p r o v i d e s   c l e a r   g u i d el in e s :   u s e   PS O   f o r   n e w   d es i g n s   w i t h   ti m e   c o n s ta n ts   > 1   m s ,   r e - o p t i m i z e   e x is t i n g   s y s t e m s   f o r   i m m e d i at e   i m p r o v e m e n t s ,   a n d   s e le c t   I MC   f o r   u l t r a - f a s t   a p p l ic a t i o n s .   T h e   d i s c o v e r e d   P I   s t r u c t u r es   r ed u c e   i m p l e m e n t a ti o n   c o m p l e x it y   w h i l e   m ai n t a i n i n g   p e r f o r m an c e .     3 . 9 .     L im it a t io ns   a nd   f uture   direct io ns   W h ile  co m p r eh en s iv e,   th is   s im u latio n - b ased   s tu d y   r eq u ir es  h ar d war v alid atio n .   Fu tu r wo r k   s h o u l d   ex p lo r e   r ea l - tim a d ap tiv o p tim izatio n ,   f r ac tio n al - o r d er   PID   ex ten s io n s ,   a n d   m o r co m p lex   cir cu i t   to p o lo g ies.   T h e   au to m atic   s tr u ctu r s im p lific atio n   s u g g ests   f u n d am en tal   q u esti o n s   ab o u o p tim al   co n tr o ller   co m p lex ity   th at  war r an d ee p er   in v esti g atio n .   T h f r am e wo r k   estab lis h es  o p tim izatio n   as  s y s tem atic  alter n ativ to   h eu r is tic  tu n in g ,   m o v in g   PID   d esig n   f r o m   a r t to   en g in ee r i n g   s cien ce   wh ile  m ain tain in g   p r ac tical  ap p licab ilit y   ac r o s s   d iv er s in d u s tr ial  s ce n ar io s .       4.   CO NCLU SI O N   T h is   r esear ch   d em o n s tr ates  th at  o p tim izatio n - b ased   tu n i n g ,   s p ec if ically   u s in g   p ar tic le  s war m   o p tim izatio n   ( PS O) ,   o f f er s   s u p er io r   alter n ativ to   class ical  m eth o d s   f o r   co n tr o llin g   in d u ctiv lo ad s   an d   p o wer   f ilter s .   T h p r o p o s ed   a p p r o ac h   s u cc ess f u lly   r eso lv es  th tr ad itio n al  tr ad e - o f f   b etw ee n   r esp o n s s p ee d   an d   s tab ilit y ,   y ield i n g   c o n tr o ll er s   th at  s ig n if ican tly   im p r o v tr ac k in g   ac c u r ac y   wh ile  elim i n atin g   o v er s h o o t.  k ey   f in d in g   o f   th is   s tu d y   is   th alg o r ith m ' s   ca p ab ilit y   to   i d en tify   r e d u ce d - o r d e r   PI  s tr u ctu r es  as  o p tim al  f o r   th ese  ap p licatio n s ,   th er eb y   m i n im izin g   im p lem e n tatio n   co m p lex ity   with o u t c o m p r o m is in g   p er f o r m an ce .   R o b u s tn ess   an aly s i s   f u r th er   v alid ates  th m eth o d ,   p r o v in g   th at  th o p tim ized   co n tr o ller s   m ain tain   s tab ilit y   d esp ite  s ig n if ican p ar am eter   v ar iatio n s   an d   ex ter n al  d is tu r b an ce s .   Ho wev er ,   t h e   s tu d y   estab lis h es  a   cr itical  b o u n d ar y   f o r   m eth o d   s elec tio n wh ile  o p tim izatio n   s tr ateg ies  ex ce f o r   s y s tem s   with   s tan d ar d   tim e   co n s tan ts ,   I n ter n al  M o d el  C o n tr o r em ain s   th p r ef er r ed   a p p r o ac h   f o r   u ltra - f ast  d y n am ics.  C o n s eq u en tly ,   th is   wo r k   p r o p o s es  s y s tem atic,   co n tex t - awa r f r am ewo r k   f o r   co n tr o ller   d esig n   th at  r ep lac es  s u b jectiv tu n in g   with   r ig o r o u s   en g in ee r in g   m eth o d o l o g y .   T h ese  ad v an ce m en ts   p r o v id r eliab le  f o u n d atio n   f o r   e n h an cin g   in d u s tr ial  ef f icien cy   an d   p r o d u ct  q u ality ,   p av in g   th w ay   f o r   f u t u r r esear c h   in to   r ea l - tim ad a p tiv e   o p tim izatio n   tech n i q u es.       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h au th o r s   r ec eiv ed   n o   f i n an cial  s u p p o r t f o r   th r esear ch ,   a u th o r s h ip ,   a n d   p u b licatio n .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Ali A b d er r az ak   T ad jed d in e                               Milo u d   Kam lin e                               L atif Sm ail                               So u m ia  Djelaila                               Haf id h R er ib allah                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   1 Ma r c h   20 2 6 :   359 - 3 69   368   CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   Data   a v aila b i lit y   is   n o t   a p p li ca b le   t o   t h is   p ap er   as   n o   n e d a t w er cr ea te d   o r   an al y z e d   i n   t h is   s t u d y .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   D .   Jo v c i c ,   S e r i e LC   D C   c i r c u i t   b r e a k e r ,   H i g h   Vo l t a g e ,   v o l .   4 ,   n o .   2 ,   p p .   1 3 0 1 3 7 ,   Ju n .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 4 9 / h v e . 2 0 1 9 . 0 0 0 3 .   [ 2 ]   P .   P a r e e k   a n d   H .   D .   N g u y e n ,   P r o b a b i l i st i c   r o b u st   s mal l - si g n a l   st a b i l i t y   f r a m e w o r k   u si n g   g a u s s i a n   p r o c e s l e a r n i n g ,   El e c t r i c   P o w e r   S y st e m Re se a r c h ,   v o l .   1 8 8 ,   p .   1 0 6 5 4 5 ,   N o v .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e p s r . 2 0 2 0 . 1 0 6 5 4 5 .   [ 3 ]   S .   Le o n e l l i   a n d   N .   Te mp i n i ,   D a t a   j o u r n e y s   i n   t h e   sc i e n c e s,   D a t a   J o u r n e y s   i n   t h e   S c i e n c e s ,   p p .   1 4 0 5 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 030 - 3 7 1 7 7 - 7.   [ 4 ]   G .   N g u y e n   e t   a l . ,   M a c h i n e   l e a r n i n g   a n d   d e e p   l e a r n i n g   f r a me w o r k a n d   l i b r a r i e f o r   l a r g e - sc a l e   d a t a   mi n i n g :   a   su r v e y ,   A r t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e   R e v i e w ,   v o l .   5 2 ,   n o .   1 ,   p p .   7 7 1 2 4 ,   Ju n .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 0 4 6 2 - 018 - 0 9 6 7 9 - z.   [ 5 ]   R .   V i n a y a k u ma r ,   M .   A l a z a b ,   K .   P .   S o man ,   P .   P o o r n a c h a n d r a n ,   A .   A l - N e m r a t ,   a n d   S .   V e n k a t r a ma n ,   D e e p   l e a r n i n g   a p p r o a c h   f o r   i n t e l l i g e n t   i n t r a u s i o n   d e t e c t i o n   sy s t e m,   I EE Ac c e s s ,   v o l .   7 ,   p p .   4 1 5 2 5 4 1 5 5 0 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C E S S . 2 0 1 9 . 2 8 9 5 3 3 4 .   [ 6 ]   K .   S i v a r a m a n ,   R .   M .   V .   K r i s h n a n ,   B .   S u n d a r r a j ,   a n d   S .   S .   G o w t h e m ,   N e t w o r k   f a i l u r e   d e t e c t i o n   a n d   d i a g n o si s   b y   a n a l y z i n g   s y sl o g   a n d   S N S   d a t a :   a p p l y i n g   b i g   d a t a   a n a l y s i s   t o   n e t w o r k   o p e r a t i o n s ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   I n n o v a t i v e   T e c h n o l o g y   a n d   E x p l o r i n g   En g i n e e ri n g ,   v o l .   8 ,   n o .   9 S 3 ,   p p .   8 8 3 8 8 7 ,   A u g .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 3 5 9 4 0 / i j i t e e . I 3 1 8 7 . 0 7 8 9 S 3 1 9 .   [ 7 ]   A .   D .   D w i v e d i ,   G .   S r i v a st a v a ,   S .   D h a r ,   a n d   R .   S i n g h ,   A   d e c e n t r a l i z e d   p r i v a c y - p r e se r v i n g   h e a l t h c a r e   b l o c k c h a i n   f o r   I o T ,   S e n so r s ,   v o l .   1 9 ,   n o .   2 ,   p .   3 2 6 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / s1 9 0 2 0 3 2 6 .   [ 8 ]   F .   A l - Tu r j ma n ,   H .   Za h m a t k e s h ,   a n d   L .   M o st a r d a ,   Q u a n t i f y i n g   u n c e r t a i n t y   i n   i n t e r n e t   o f   me d i c a l   t h i n g a n d   b i g - d a t a   s e r v i c e s   u si n g   i n t e l l i g e n c e   a n d   d e e p   l e a r n i n g ,   I EE Ac c e s s ,   v o l .   7 ,   p p .   1 1 5 7 4 9 1 1 5 7 5 9 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C E S S . 2 0 1 9 . 2 9 3 1 6 3 7 .   [ 9 ]   S .   K u ma r   a n d   M .   S i n g h ,   B i g   d a t a   a n a l y t i c s   f o r   h e a l t h c a r e   i n d u s t r y :   i mp a c t ,   a p p l i c a t i o n s,   a n d   t o o l s,   Bi g   D a t a   Mi n i n g   a n d   A n a l y t i c s ,   v o l .   2 ,   n o .   1 ,   p p .   4 8 5 7 ,   M a r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 2 6 5 9 9 / B D M A . 2 0 1 8 . 9 0 2 0 0 3 1 .   [ 1 0 ]   L. - M .   A n g ,   K .   P .   S e n g ,   G .   K .   I j e m a r u ,   a n d   A .   M .   Zu n g e r u ,   D e p l o y m e n t   o f   I o V   f o r   s ma r t   c i t i e s :   a p p l i c a t i o n s ,   a r c h i t e c t u r e ,   a n d   c h a l l e n g e s,   I E EE   A c c e s s ,   v o l .   7 ,   p p .   6 4 7 3 6 4 9 2 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C E S S . 2 0 1 8 . 2 8 8 7 0 7 6 .   [ 1 1 ]   B .   P .   L.   La u   e t   a l . ,   A   su r v e y   o f   d a t a   f u s i o n   i n   s ma r t   c i t y   a p p l i c a t i o n s ,   I n f o rm a t i o n   Fu s i o n ,   v o l .   5 2 ,   p p .   3 5 7 3 7 4 ,   D e c .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i n f f u s. 2 0 1 9 . 0 5 . 0 0 4 .   [ 1 2 ]   Y .   W u   e t   a l . ,   L a r g e   sca l e   i n c r e me n t a l   l e a r n i n g ,   i n   2 0 1 9   I E EE / C V F   C o n f e ren c e   o n   C o m p u t e r   Vi s i o n   a n d   Pa t t e rn   Re c o g n i t i o n   ( C VP R ) ,   Ju n .   2 0 1 9 ,   p p .   3 7 4 3 8 2 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / C V P R . 2 0 1 9 . 0 0 0 4 6 .   [ 1 3 ]   A .   M o sav i ,   S .   S h a m sh i r b a n d ,   E .   S a l w a n a ,   K .   C h a u ,   a n d   J .   H .   M .   T a h ,   P r e d i c t i o n   o f   mu l t i - i n p u t b u b b l e   c o l u m n   r e a c t o r   u s i n g   a   n o v e l   h y b r i d   mo d e l   o f   c o m p u t a t i o n a l   f l u i d   d y n a mi c s   a n d   ma c h i n e   l e a r n i n g ,   En g i n e e ri n g   A p p l i c a t i o n o f   C o m p u t a t i o n a l   F l u i d   M e c h a n i c s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   1 ,   p p .   4 8 2 4 9 2 ,   Ja n .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 9 9 4 2 0 6 0 . 2 0 1 9 . 1 6 1 3 4 4 8 .   [ 1 4 ]   V .   P a l a n i s a my   a n d   R .   Th i r u n a v u k a r a s u ,   I m p l i c a t i o n o f   b i g   d a t a   a n a l y t i c s   i n   d e v e l o p i n g   h e a l t h c a r e   f r a me w o r k s     A   r e v i e w ,   J o u rn a l   o f   K i n g   S a u d   U n i v e r s i t y   -   C o m p u t e r   a n d   I n f o r m a t i o n   S c i e n c e s ,   v o l .   3 1 ,   n o .   4 ,   O c t .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j k su c i . 2 0 1 7 . 1 2 . 0 0 7 .   [ 1 5 ]   J .   S a d o w sk i ,   W h e n   d a t a   i s   c a p i t a l :   D a t a f i c a t i o n ,   a c c u mu l a t i o n ,   a n d   e x t r a c t i o n ,   B i g   D a t a   &   S o c i e t y ,   v o l .   6 ,   n o .   1 ,   Ja n .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 2 0 5 3 9 5 1 7 1 8 8 2 0 5 4 9 .   [ 1 6 ]   J .   R .   S a u r a ,   B .   R .   H e r r a e z ,   a n d   A .   R e y e s - M e n e n d e z ,   C o m p a r i n g   a   t r a d i t i o n a l   a p p r o a c h   f o r   f i n a n c i a l   b r a n d   c o m mu n i c a t i o n   a n a l y s i s   w i t h   a   b i g   d a t a   a n a l y t i c s   t e c h n i q u e ,   I E E Ac c e s s ,   v o l .   7 ,   p p .   3 7 1 0 0 3 7 1 0 8 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C E S S . 2 0 1 9 . 2 9 0 5 3 0 1 .   [ 1 7 ]   D .   N a l l a p e r u ma  e t   a l . ,   O n l i n e   i n c r e m e n t a l   mac h i n e   l e a r n i n g   p l a t f o r f o r   b i g   d a t a - d r i v e n   sm a r t   t r a f f i c   man a g e men t ,   I E E E   T r a n sa c t i o n o n   I n t e l l i g e n t   T ra n sp o r t a t i o n   S y s t e m s ,   v o l .   2 0 ,   n o .   1 2 ,   p p .   4 6 7 9 4 6 9 0 ,   D e c .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T I T S . 2 0 1 9 . 2 9 2 4 8 8 3 .   [ 1 8 ]   S .   S c h u l z ,   M .   B e c k e r ,   M .   R .   G r o s e c l o se ,   S .   S c h a d t ,   a n d   C .   H o p f ,   A d v a n c e d   M A L D I   m a ss   sp e c t r o me t r y   i mag i n g   i n   p h a r m a c e u t i c a l   r e s e a r c h   a n d   d r u g   d e v e l o p me n t ,   C u r re n t   O p i n i o n   i n   Bi o t e c h n o l o g y ,   v o l .   5 5 ,   F e b .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c o p b i o . 2 0 1 8 . 0 8 . 0 0 3 .   [ 1 9 ]   C .   S h a n g   a n d   F .   Y o u ,   D a t a   a n a l y t i c s   a n d   m a c h i n e   l e a r n i n g   f o r   sm a r t   p r o c e s m a n u f a c t u r i n g :   r e c e n t   a d v a n c e a n d   p e r s p e c t i v e s i n   t h e   b i g   d a t a   e r a ,   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   5 ,   n o .   6 ,   p p .   1 0 1 0 1 0 1 6 ,   D e c .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e n g . 2 0 1 9 . 0 1 . 0 1 9 .   [ 2 0 ]   Y .   Y u ,   M .   Li ,   L .   L i u ,   Y .   L i ,   a n d   J.   W a n g ,   C l i n i c a l   b i g   d a t a   a n d   d e e p   l e a r n i n g :   A p p l i c a t i o n s ,   c h a l l e n g e s ,   a n d   f u t u r e   o u t l o o k s ,   B i g   D a t a   M i n i n g   a n d   A n a l y t i c s ,   v o l .   2 ,   n o .   4 ,   p p .   2 8 8 3 0 5 ,   D e c .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 2 6 5 9 9 / B D M A . 2 0 1 9 . 9 0 2 0 0 0 7 .   [ 2 1 ]   M .   H u a n g ,   W .   Li u ,   T.   W a n g ,   H .   S o n g ,   X .   L i ,   a n d   A .   L i u ,   A   q u e u i n g   d e l a y   u t i l i z a t i o n   sch e m e   f o r   o n - p a t h   s e r v i c e   a g g r e g a t i o n   i n   s e r v i c e s - o r i e n t e d   c o mp u t i n g   n e t w o r k s,   I E E Ac c e s s ,   v o l .   7 ,   p p .   2 3 8 1 6 2 3 8 3 3 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C E S S . 2 0 1 9 . 2 8 9 9 4 0 2 .   [ 2 2 ]   G .   X u ,   Y .   S h i ,   X .   S u n ,   a n d   W .   S h e n ,   I n t e r n e t   o f   t h i n g i n   ma r i n e   e n v i r o n men t   mo n i t o r i n g :   a   r e v i e w ,   S e n so rs ,   v o l .   1 9 ,   n o .   7 ,     p .   1 7 1 1 ,   A p r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / s1 9 0 7 1 7 1 1 .   [ 2 3 ]   M .   A q i b ,   R .   M e h mo o d ,   A .   A l z a h r a n i ,   I .   K a t i b ,   A .   A l b e sh r i ,   a n d   S .   M .   A l t o w a i j r i ,   S ma r t e r   t r a f f i c   p r e d i c t i o n   u si n g   b i g   d a t a ,   in - m e m o r y   c o mp u t i n g ,   d e e p   l e a r n i n g   a n d   G P U s ,   S e n s o r s ,   v o l .   1 9 ,   n o .   9 ,   p .   2 2 0 6 ,   M a y   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / s1 9 0 9 2 2 0 6 .   [ 2 4 ]   N .   S t y l o a n d   J .   Z w i e g e l a a r ,   B i g   d a t a   a a   g a me  c h a n g e r :   H o w   d o e i t   sh a p e   b u si n e s i n t e l l i g e n c e   w i t h i n   a   t o u r i s a n d   h o sp i t a l i t y   i n d u st r y   c o n t e x t ? ,   Bi g   D a t a   a n d   I n n o v a t i o n   i n   T o u ri s m ,   T ra v e l ,   a n d   H o sp i t a l i t y :   Ma n a g e ri a l   Ap p ro a c h e s ,   T e c h n i q u e s ,   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   p p .   1 6 3 1 8 1 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 981 - 13 - 6339 - 9 _ 1 1 .   [ 2 5 ]   Q .   S o n g ,   H .   G e ,   J.   C a v e r l e e ,   a n d   X .   H u ,   T e n so r   c o mp l e t i o n   a l g o r i t h m i n   b i g   d a t a   a n a l y t i c s,   AC M   T r a n sa c t i o n s   o n   K n o w l e d g e   D i s c o v e r y   f r o m   D a t a ,   v o l .   1 3 ,   n o .   1 ,   p p .   1 4 8 ,   F e b .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 3 2 7 8 6 0 7 .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.