T E L K O M N I K A  T elec o m m un ica t io n Co m pu t ing   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  24 ,   No .   2 ,  A p r il   20 26 ,   p p .   648 ~ 662   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI KA. v 24 i 2 . 2 7 3 5 6          648     J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Sco re - lev el biom e tric  in forma tion f usio n wit h  genera lized power   mea n       L eila   H ella l 1 ,   Na ce ur - E dd i n e  B o uk ez zo ula 1 ,   M o ha m ed  C heniti 2 ,   Z a hi d Ak hta r 3   1 LI S   La b o r a t o r y ,   D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c ,   F a c u l t y   o f   Te c h n o l o g y ,  F e r h a t   A b b a s Un i v e r si t y ,   S e t i f ,   A l g e r i a   2 I n st i t u t e   o f   O p t i c s a n d   P r e c i s i o n   M e c h a n i c s,  F e r h a t   A b b a s U n i v e r s i t y   S e t i f - 1 ,   S e t i f ,   A l g e r i a   3 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g ,   S t a t e   U n i v e r si t y   o f   N e w   Y o r k   P o l y t e c h n i c   I n st i t u t e ,   U t i c a ,   U n i t e d   S t a t e s       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   6 ,  20 25   R ev is ed   J an   17 ,  2 0 2 6   Acc ep ted   J an   30 ,  2 0 2 6       To   o v e rc o m e   th e   fu n d a m e n tal  sh o rtco m in g s  o f  sin g le - trait  b io m e tri c   sy ste m s,   m u lt imo d a l  s o lu t io n s  h a v e   g a i n e d   c o n sid e ra b le  i n tere st.  In   th is  wo r k ,   a   sc o re - lev e l  fu sio n   sc h e m e   fo r  b io m e tri c   a u th e n ti c a ti o n   is  in tr o d u c e d ,   wh e re   in fo rm a ti o n   fr o m   m u lt ip le  m o d a l i ti e s  is  c o m b in e d   u si n g   c o n v e n ti o n a l  m e a n   o p e ra to rs  su c h   a s  a rit h m e ti c ,   h a r m o n ic,  g e o m e tri c ,   a n d   q u a d ra ti c   m e a n s,  with   p a rti c u lar  a tt e n ti o n   g i v e n   to   t h e   p o we r  m e a n   f o rm u lati o n .   T h e   p r o p o se d   fra m e wo rk   in c re a se s  sy ste m   ro b u stn e ss   wh il e   p re se rv in g   l o w  c o m p u tat i o n a l   c o m p lex it y   a n d   re q u iri n g   n o   trai n in g   p h a se .   P e rfo rm a n c e   is as se ss e d   o n   th re e   we ll - k n o w n   p u b l ic  d a tas e ts:  Na ti o n a l  I n stit u te  o f  S ta n d a rd s  a n d   T e c h n o l o g y   ( NIST ) - fin g e rp rin t,   NIST - fa c e ,   a n d   XM 2 VTS ,   u sin g   sta n d a rd   sc o re   n o rm a li z a ti o n   m e th o d s  a n d   c o m m o n ly   e m p l o y e d   e v a lu a ti o n   m e t rics .   Th e   e x p e rime n tal  a n a ly sis   sh o ws   th a t  th e   q u a d ra ti c   m e a n   a tt a i n s  a   g e n u i n e   a c c e p tan c e   ra te  ( G AR)  o f  9 1 . 5 0 %   o n   th e   NI S T - fin g e rp ri n t  d a tas e t,   wh il e   t h e   p o we r  m e a n   with   α   =   5   a c h iev e s  8 2 . 4 0 %   o n   NIST - fa c e .   F u rth e rm o r e ,   th e   h a lf   to tal  e rro r   ra te ( HTER)  o n   XM 2 V TS   is r e d u c e d   t o   0 . 0 5 9 .   In   c o m p a riso n   wit h   lea rn in g - b a se d   fu si o n   tec h n iq u e s,  th e   p r o p o se d   a p p ro a c h   p r o v i d e s  a   m o re   stra ig h tf o rwa rd ,   c o m p u tati o n a ll y   e fficie n t,   a n d   d e p e n d a b le   a lt e rn a ti v e   f o r   re a l - wo rld   b io m e tri c   a p p li c a ti o n s .   K ey w o r d s :   B io m etr ic  au th en ticatio n     Gen u in e  ac ce p tan ce   r ate    Half   to tal  er r o r   r ate   Natio n al  I n s titu te  o f   Stan d ar d s   an d   T ec h n o lo g y   f in g er p r in t    Sco r e  lev el  f u s io n   XM 2 VT S d atab ase    T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L eila  Hellal   L I S L ab o r ato r y ,   Dep a r tm en t o f   E lectr o n ics,  Facu lty   o f   T ec h n o lo g y   Fer h at  Ab b as Un iv er s ity   Setif - 1   Setif,   Alg er ia     E m ail:  leila. h ellal@ u n iv - s etif . d z       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e  r ap i d   g r o wth   o f   d ig ital  id en tity   f r au d   h as  u r g ed   in d iv id u als  an d   o r g a n izatio n s   to   a d o p t  r eliab le   id en tity   m a n ag em en t   s o lu tio n s .   B io m etr ic  s y s tem s   au th en ticate  in d iv id u als  b y   ex a m in in g   d is tin ctiv e   p h y s io lo g ical,   b e h av io r al,   o r   c h em ical  tr aits ,   an d   th ey   ar e  n o w  co m m o n ly   d e p lo y e d   in   ap p l icatio n s ,   in clu d in g   m o b ile  p latf o r m s   an d   b o r d er   s ec u r ity   s y s tem s   [ 1 ] .   A  u n im o d al  b io m etr ic  s y s tem   p er f o r m s   id en tity   v er if icatio n   u s in g   o n ly   o n e  b io m etr ic   ch a r ac ter is tic,   s u ch   as  f ac ial  f ea t u r es,  f in g er p r i n ts ,   o r   ir is   p atte r n s .   Alth o u g h   s u c h   s y s tem s   ca n   p er f o r m   well  u n d er   id ea l  co n d itio n s ,   d e p en d e n c e  o n   o n e  b io m etr ic  s o u r ce   e x p o s es  th em   to   s ev er al  wea k n ess es.  C o m m o n   is s u es  in clu d e  lim ited   p o p u latio n   co v er ag e,   d eg r a d ed   o r   n o is y   s a m p les,  in s u f f icien t   d is cr im in ato r y   p o wer ,   v ar iati o n s   with in   th e  s am e  in d iv id u al,   an d   in cr ea s ed   v u ln er ab ilit y   to   s p o o f in g   attac k s   [ 2 ] .   T o   a d d r ess   th ese  s h o r tco m in g s ,   r esear ch   h as  d e m o n s tr ated   th at  co m b in in g   m u ltip le  b io m etr ic  tr aits   lead s   to   m o r e  r eliab le  a n d   ac cu r ate   r ec o g n itio n   p er f o r m a n ce   [ 3 ] .  T h ese  s y s tem s ,   k n o wn   as  m u ltimo d al  b io m etr ic  s y s tem s ,   in teg r ate  in f o r m atio n   f r o m   d if f e r en t  m o d alities   at  d is tin ct  s tag es  o f   p r o ce s s i n g ,   eith er   p r io r   to   m atch in g   ( s en s o r - lev el  an d   f e atu r e - lev el  f u s io n )   o r   af ter   m a tch in g   ( s co r e - lev el,   r an k - lev el ,   an d   d e cisi o n - lev el   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l           S co r e - leve l b io metric in fo r ma tio n   fu s io n   w ith   g en era liz ed   p o w er me a n   ( Leila   Hella l )   649   f u s io n )   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   S e n s o r - l e v e l   f u s i o n   i s   e m p l o y e d   w h e n   m u lt i p l e   b i o m e t r ic   t r a i ts   a r e   c a p t u r e d   u s i n g   d i f f e r e n t   s e n s o r s   o r   w h e n   s e v e r a l   i m p r e s s i o n s   o f   t h e   s a m e   t r ai t   a r e  o b t a in e d   w i t h   a   s i n g l e  s e n s o r .   F o r   ex a m p l e ,   C a d e r   e t   a l .  [ 6 ]   d e m o n s t r a t e d   s y s t e m s   t h at   u s e   v a r i o u s   f i n g e r p r i n t  i m a g e  s e g m e n t s   t o   r e c o n s t r u ct   c o m p le t e   f i n g e r p r i n ts   a n d   c o m p u t e   t h e i r   c o r r e s p o n d i n g   s c o r e s .   Fu s io n   at  th e  f ea tu r e   lev el  is   g en er ally   e x p ec ted   to   p r o v id e  h ig h er   r ec o g n itio n   p er f o r m a n ce   [ 7 ] .   Ho wev er ,   th is   ap p r o ac h   p o s es  s ig n if ican t  ch allen g es  d u e  t o   t h e  h eter o g en eity   an d   in co m p atib ilit y   am o n g   f ea tu r e   r ep r esen tatio n s   o f   d if f e r en t  m o d alities   [ 7 ] ,   [ 8 ] .   Fo r   in s tan ce ,   co m b in in g   ir is   an d   f ac e  f ea tu r es  o f ten   r e q u ir es  co m p lex   n o r m aliza tio n   a n d   d im en s io n ality   r ed u ctio n   tech n iq u es  to   ad d r ess   th ese  is s u es  [ 9 ] .   On   th e   o th er   h a n d ,   d ec is io n - lev el  f u s io n   g en er all y   y ield s   l o wer   p er f o r m an ce   s in ce   it c o m b in es  o n ly   th e  f in al   b in ar y   o u tco m es  f r o m   in d iv i d u al  m o d alities .   B ec au s e  th e  r aw  m atch in g   s co r e s   an d   i n ter m ed iate   in f o r m atio n   ar e   n o   lo n g er   a v ai lab le  at  th is   s tag e,   a   s ig n if ican t  am o u n t   o f   d is cr im in ativ e  d at a  is   lo s t,  lead in g   to   r ed u ce d   f lex i b ilit y   an d   ac cu r a cy .   Mo r eo v e r ,   th is   ap p r o ac h   h ea v ily   d ep en d s   o n   th e  th r esh o l d in g   s tr ateg ies  an d   d ec is io n   r u les  a p p lied   to   ea c h   class if ier ,   wh ich   ca n   in tr o d u ce   in co n s is ten cies  wh en   m o d aliti es  ex h ib it  d i f f er en t   r eliab ilit y   lev els  [ 1 0 ] .    I n   s co r e - lev el,   also   k n o wn   as  m ea s u r em en t - lev el,   f u s io n ,   th e  m atch in g   s co r es  p r o d u ce d   b y   m u ltip le  b io m etr ic  m o d alities   ar e  a g g r e g ated   in to   a   u n if ie d   s co r e.   T h is   co m b i n ed   v alu e   is   s u b s eq u en t ly   ev alu ated   b y   th e   v er if icatio n   o r   id e n tific atio n   m o d u le  to   d eter m in e   th e  f in al   au th en ticatio n   o u tc o m e.   T h is   m e th o d   is   wid ely   u s ed   as  it  o f f er s   an   ef f ec tiv e  tr a d e - o f f   b etwe en   c o m p u tatio n al  ef f icien cy   an d   r e co g n itio n   ac cu r ac y   wh en   co m p ar ed   with   f ea tu r e  a n d   d ec is io n - lev el  f u s io n .   I ts   f lex ib ilit y   allo w s   in teg r atio n   o f   h eter o g en eo u s   b io m etr ic  s o u r ce s   with o u t  th e  n ee d   f o r   co m p lex   f ea tu r e  alig n m e n t  o r   r etr ain i n g   o f   m o d ality - s p ec if ic  m o d els ,   m ak in g   it  s u itab le  f o r   r ea l - wo r ld   d e p lo y m en ts .   R ec en t  s tu d ies  co n tin u e  to   s h o w  th at  s co r e - lev el  f u s io n   r em ain s   a  v er y   s tr o n g   p r ac tical  s tr a teg y   in   m u ltimo d al  b io m et r ic  s y s tem s ,   esp ec ially   wh en   co m b in in g   d is p ar ate  m o d alities   o r   m atch er s   wh er e   r aw  f ea t u r es  ar e  in co m p atib le  o r   u n av aila b le.   Fo r   ex am p le,   th e   q u ality - g u id ed   m ix tu r e  o f   s co r e - f u s io n   e x p er ts   ( QM E )   f r am ewo r k   ac h iev e d   s tate - of - th e - ar t  w h o le - b o d y   r ec o g n iti o n   b y   em p l o y in g   a   lear n ed   s co r e - f u s io n   s tr ateg y   t h at  ef f ec tiv ely   m an a g ed   v a r ia b ilit y   in   s co r e  d is tr ib u tio n s   an d   d ata  q u ality   ac r o s s   m o d alities ,   o u tp e r f o r m in g   b as elin e  m eth o d s   [ 1 1 ] .   I n   co n tr ast,  r ec en t   f ea tu r e - lev el  f u s io n   a p p r o ac h es,  s u ch   as  Vek ar iy a  et  a l .  [ 1 2 ]   em p lo y i n g   a  b in ar y   ch im p - o p tim ized   ad ap tiv e  k er n el  s u p p o r t   v ec t o r   m ac h i n e   ( B C O - AKSVM ) ,   h av e  d em o n s tr ated   ex ce llen t  ac cu r ac y   an d   lo w  eq u al  er r o r   r ate  ( E E R ) ,   s o m etim es  s u r p ass in g   s co r e - lev el  m eth o d s .   Ho wev er ,   th es e  m eth o d s   co m e  with   in cr ea s ed   co m p u tatio n al  c o s t  an d   co m p lex ity   in   f ea tu r e   ex tr ac tio n   a n d   d im en s io n ality   r ed u ctio n .   An o t h er   c o m p a r ativ e  wo r k   [ 1 3 ]   c o m b in es   b o th   f ea t u r e  an d   s co r e - lev el  f u s io n   to   g ai n   r o b u s tn ess ,   s h o win g   th at  wh ile  f ea tu r e  f u s io n   b o o s ts   in f o r m atio n   c o n ten t,   ad d in g   s co r e - lev el   f u s io n   h el p s   s tab ilize  p er f o r m an ce   ac r o s s   d atasets .   T h u s ,   r e ce n t  ev id en ce   s u p p o r ts   th e  id ea   th at  s co r e - lev el   f u s io n   o f f er s   a  v er y   f av o r ab le  tr ad e - o f f   ( m o d u lar ity ,   lo wer   d ata  s h ar in g   d em a n d s ,   ea s ier   i m p lem en tatio n ) .   I n   g en er al,   f u s io n   tech n iq u es  f all  in to   th r ee   m ain   g r o u p s :  tr an s f o r m atio n - b ased ,   d en s ity - b ased ,   an d   class if ier - b ased   m eth o d s   [ 1 4 ] .   T r an s f o r m atio n - b ased   a p p r o a ch es  r escale  r aw  m atch in g   s c o r es  o n to   a   u n if ied   d o m ain   th r o u g h   th e   u s e  o f   n o r m aliza tio n   m eth o d s ,   in cl u d in g   m in – m ax   s ca lin g   an d   z - s co r e,   tan h   f u n ctio n s ,   o r   d o u b le - s ig m o id   m ap p in g s   [ 1 5 ] .   T h e  n o r m alize d   s co r es  ar e  th en   co m b i n ed   u s in g   r u les  s u c h   as  s u m ,   weig h ted   s u m ,   m in ,   m ax ,   tr ia n g u lar   n o r m s ,   o r   p r o d u ct  [ 1 6 ] – [ 1 9 ] .   Den s ity - b ased   f u s io n   u s es  esti m ated   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s   o f   g en u in e  an d   im p o s to r   s co r es  to   ca lcu late  lik elih o o d   r atio s   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .   C lass if ier - b ased   m eth o d s   tr ea t  co m b in e d   s co r es  as  f ea tu r e  v ec to r s   an d   class if y   th em   as  g en u in e  o r   im p o s to r   u s in g   m o d els  s u ch   as  s u p p o r t   v ec to r   m ac h i n es  ( SVM)   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] ,  h id d e n   M ar k o v   m o d els  ( HM M)   [ 2 4 ] ,  m u ltil ay er   p e r ce p tr o n s   ( ML P)  [ 2 5 ] ,  o r   B ay esian   class if ier s   with   G au s s ian   m ix tu r e  m o d els  ( GM Ms)   [ 2 6 ] .   B u ild in g   o n   th ese  ca teg o r ies,  r esear ch   ef f o r ts   h av e  co n tin u ally   ex p lo r e d   n ew  s tr ateg ies  to   en h an ce   s co r e  f u s io n   p er f o r m an ce .   E ar ly   ap p r o ac h es  r elied   m ain ly   o n   s im p le  co m b in atio n   r u les,  s u ch   as  th e  weig h ted   s u m   [ 2 7 ] ,   wh ile  later   m eth o d s   em p lo y ed   m o r e  ad v an ce d   tech n iq u es  lik e  ar tific ial  n eu r al  n et wo r k s   ( ANN)   [ 2 8 ]   an d   f u zz y   lo g ic  s y s tem s   ( FLS)   [ 2 9 ] .   N u m er o u s   s tu d ies  h av e   co n f ir m ed   t h e  ef f ec tiv en ess   o f   th ese  ap p r o ac h es.   Fo r   in s tan ce ,   Am m o u r   et  a l .   [ 3 0 ]   r ep o r ted   th at  co m b in i n g   f ac e  an d   ir is   s co r es  u s in g   a  weig h ted   s u m   s ig n if ican tly   im p r o v es  id en tifi ca tio n   ac cu r ac y .   Similar ly ,   Al h ar b i  an d   Als h an b ar i   [ 3 1 ]   f o u n d   th at  f u s in g   f ac e   an d   v o ice  m o d alities   at  th e  s co r e  lev el  r ed u ce s   th e   E E R .   Ho w ev er ,   th ese  i m p r o v em en ts   ar e   o f ten   ac c o m p an ie d   b y   h ig h er   co m p u tatio n al   d em a n d s   an d   g r ea ter   s en s itiv ity   to   o u tlier s .   W eig h ted   f u s io n   m et h o d s   r eq u ir e  d ataset - s p ec if ic  p ar am et er   tu n in g ,   wh i ch   lim its   g en er aliza tio n ,   wh er e as  m ax   f u s io n ,   alth o u g h   ef f icie n t,  ca n   b e  u n s tab le   d u e  to   its   r elian ce   o n   th e  h ig h e s t sco r e,   wh ich   m ay   b e  n o is y .   R ec en t  s tu d ies  h av e  in cr ea s in g ly   em p h asized   s co r e - lev el  f u s io n   with in   d ee p   lear n in g   f r am ewo r k s ,   p ar ticu lar ly   co n v o lu tio n al  n e u r al  n etwo r k   ( C NN ) - b ased   ar ch itectu r es,  wh ich   ef f ec tiv ely   lear n   cr o s s - m o d al  r elatio n s h ip s   an d   p er f o r m   n o n - lin ea r   f u s io n .   Fo r   in s tan ce ,   R iaz  et  a l .   [ 3 2 ]   d em o n s tr ated   th at  f u s in g   C NN   em b ed d in g s   with   au x iliar y   f a cial  m ar k s   at  th e   s co r e  lev el   im p r o v e d   f ac e   v er if icatio n   ac c u r ac y   o n   t h e  I J B - A  d ataset.   Similar ly ,   Sh in d e   an d   Kay te   [ 3 3 ]   s h o we d   th at   m u lti m o d al  C NN  f u s io n   o f   f ac e   an d   f in g e r p r in t   f ea tu r es   u s in g   a  weig h ted   s co r e  co m b i n atio n   o u t p er f o r m ed   u n im o d a l  r ec o g n itio n .   M o r eo v er ,   Far h ad ip o u r   et  a l .   [ 3 4 ]   f u r th er   co n f ir m e d   th e  ef f ec tiv en ess   o f   s co r e - lev el  f u s io n   b y   in teg r atin g   Face Net  an d   Vo iceN et  em b ed d in g s ,   ac h iev in g   s u p er io r   m u ltimo d a l  r ec o g n itio n   co m p ar ed   to   s in g le - m o d ality   s y s tem s .   C o n s eq u en tly ,   r esear ch er s   ar e  r ev is itin g   tr ad itio n al  f u s io n   o p er ato r s   an d   s tatis tical  f r am ewo r k s   th at  o f f er   co m p etitiv e  ac cu r ac y   with   lo wer   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   2 ,  Ap r il  20 26 :  6 4 8 - 6 6 2   650   co m p u tatio n al   co s ts ,   h ig h lig h t in g   th e  n ee d   f o r   a   s im p le  y et  e f f icien t f u s io n   s tr ateg y   th at  b al an ce s   p er f o r m an ce   an d   co m p lex ity .   I n   r e s p o n s e   t o   t h es e   c h a ll e n g e s ,   m e a n   o p e r a t o r s   e m e r g e   as   a   s i m p l e   y e t   p o w e r f u l   al t e r n a ti v e   f o r   s c o r e - l e v e l   f u s i o n .   C l as s i c a l  m e a n s ;   a r i t h m e t i c ,   g e o m e t r ic ,   q u a d r a t ic ,   a n d   h a r m o n i c ,   s e r v e   as   f u n d a m e n t a l   s t at i s t i c al  t o o l s   c a p a b l e   o f   s u m m a r i zi n g   c o m p l e x   d a t a   w h i l e   m i t i g at i n g   t h e   e f f e c t s   o f   n o i s e   a n d   o u t l i er s   [ 3 5 ] ,   [ 3 6 ] .   T h e i r   s i m p l e  m a t h e m at i c al   s t r u c t u r e  a n d   c l ea r   i n te r p r e t a ti o n   m a k e  m e a n - b a s e d   f u s i o n   m e t h o d s   u s e f u l   f o r   d i f f e r e n t  b i o m e t r i c   s et u p s ,   s u c h   as   m u l t i - s e n s o r ,   m u l t i - i n s ta n c e ,   a n d   h y b r i d   s y s t e m s .   T h e   g e n e r a l i ze d   v e r s i o n s ,   li k e   p o w e r   m e a n s   [ 3 5 ] ,   m a k e   t h e s e   m e t h o d s   e v e n   m o r e   f l e x i b l e   b y   a l l o w i n g   t h e   f u s i o n   p r o c e s s   t o   a d a p t   a n d   b a l a n c e   b e t w e e n   a c c u r a c y   a n d   c o m p u t a t i o n a l   co s t .   U n l i k e   m a n y   a d v a n c e d   f u s i o n   t e c h n i q u e s ,   m ea n - b a s e d   m e t h o d s   d o   n o t   n e e d   t r a i n i n g   o r   p a r a m e t e r   a d j u s t m en t ,   m a k i n g   t h e m   s u it a b l e ,   e f f i cie n t ,   a n d   r e l i a b l e   f o r   r e al - w o r l d   b i o m e t r i c   s y s t e m s .   T h is   s tu d y   e x p lo r es  th e  p o ten tial  o f   m ea n   o p er ato r s   f o r   s co r e - lev el  f u s io n   in   m u ltimo d al  b io m etr ic  s y s tem s .   Usi n g   th r ee   d atasets :  Natio n al  I n s titu te  o f   Stan d a r d s   an d   T ec h n o lo g y   ( NI ST )   f i n g e r p r in t,   NI ST  f ac es,   an d   XM 2 VT S,  we  s y s tem atica lly   ev alu ate  m u ltip le  m ea n   f o r m u latio n s   in   m u lti - alg o r ith m ,   m u lti - in s tan ce ,   an d   m u ltimo d al  s ce n ar io s .   Ou r   c o n tr ib u tio n s   ar e  th r ee f o ld :  f i r s t,  we  d em o n s tr ate  th e  ef f ec tiv e n ess   o f   m ea n - b ased   o p er ato r s   in   en h a n cin g   r ec o g n itio n   p er f o r m an ce   w h ile  m in im izin g   co m p lex ity ;  s ec o n d ,   we   p r o v id e  a   co m p ar ativ e  a n aly s is   o f   d if f e r en t  m ea n   f o r m u latio n s   ac r o s s   m u ltip le  d atasets ;  an d   f in ally ,   we  h ig h lig h t  th ei r   r esil ien ce   to   n o is e  an d   o u tlie r s ,   p o s itio n in g   th em   as  a   p r a ctica l  s o lu tio n   f o r   s ca lab le,   r ea l - wo r ld   b io m etr ic   au th en ticatio n .       2.   P RO P O SE D  M E T H O D   T h is   wo r k   s e e k s   t o   s t r e n g t h en   b o t h   t h e   p e r f o r m a n c e   a n d   d e p e n d a b i l i t y   o f   b i o m e t r i c   r e c o g n i t i o n   b y   i n t e g r a t i n g   s c o r e s   f r o m   d i f f e r en t   m o d a l i ti e s   i n   a  s i m p l e ,   a d a p t a b l e ,   a n d   t r a i n i n g - f r e e   m a n n e r .   I n s t e a d   o f   r e l y i n g   o n   c o m p l e x   f u s i o n   a l g o r i t h m s ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   u s e s   a   m a t h e m a t i c a l   o p e r a t o r   t h a t   ca n   e a s i l y   a d j u s t   i ts   b e h a v i o r   t o   d i f f e r e n t   b i o m e t r ic   s c e n a r i o s .   B y   c h a n g i n g   a   s in g l e   p a r a m e t e r ,   t h e   s a m e   f o r m u l a t i o n   c a n   a c t   l i k e  s e v e r a l   w e ll - k n o w n   f u s i o n   r u l e s ,   a l l o w i n g   t h e   s y s t e m   t o   a d a p t   w h e n   o n e   b i o m e t r i c   s o u r c e   i s   n o i s y   o r   l ess   r eliab le.   T h is   co n ce p t  is   b ased   o n   Ko l m o g o r o v ’ s   a x io m atic  th e o r y   o f   th e  m ea n   [ 3 5 ] ,   [ 3 7 ] ,  wh ich   p r o v id es  a   u n if ied   f o u n d atio n   f o r   d esig n in g   an d   an aly zin g   v ar i o u s   m ea n   f u n ctio n s   u s ed   in   s co r e - lev el   f u s io n .     L et    is   an   in p u t  v ec to r   d e f in e d   as:   = ( 1 , ⋯ , ) .   A  r eg u lar   m ea n   is   a  f u n ctio n   : →   th at   s atis f ies th e  f o llo win g   f u n d a m en tal  p r o p e r ties :    −   ( )   is   co n tin u o u s   an d   m o n o to n ica lly   in cr ea s in g   with   r esp ec t to   i ts   ar g u m en ts   −   ( )   is   s y m m etr ic,   m ea n in g   its   v al u e  is   in v ar ian t u n d er   a n y   p er m u tatio n   o f   t h e  in p u t e lem en ts   −   T h e  m ea n   o f   id e n tical  v alu es r etu r n s   th e  s am e  v alu e,   i.e . ,   f o r   r ep ea ted   in p u ts   ,  ( ) =   −   T h e  m ea n   o f   a  co m b in ed   d ata s et  r em ain s   u n ch an g e d   wh en   a  s u b s et  o f   v alu es  is   r ep lace d   b y   th eir   o wn   m ea n   = ( 1 , ⋯ 1 ) :     ( ) = ( , ⋯ , 1 + 1 , ⋯ , )   ( 1 )     −   T h e  f u n ctio n     is   id em p o ten t,  m ea n in g   th at  a p p ly in g   th e   m e an   to   id en tical  i n p u t   v alu es  r etu r n s   th e   s am e   v alu e :     ∀     ∈ [ 0 , 1 ] ; ( , ) =   ( 2 )     −   Ass o ciativ ity   is   a  s tr o n g er   q u a lity   th an   b is y m m etr y :     [ 0 , 1 ] 4 ; [ ( , ) , ( , ) ] = [ ( , ) , ( , ) ]   ( 3 )     A  m ea n   th at  s ati s f ies  th i s   r eq u ir em en t,  wh ile  r em ain in g   co n tin u o u s   an d   s tr ictly   in cr ea s in g ,   i s   ty p ically   r ep r esen ted   b y   th e  f o llo win g   m ath em atica l f o r m :      ∀ ( , ) ∈ [ 0 , 1 ] 2 , ( , ) = − 1 [ ( ) + ( ) 2 ]   ( 4 )     Ko lm o g o r o v   s h o we d   th at  if   th ese  co n d itio n s   h o l d ,   th e  f u n cti o n   ( )   ca n   b e  r e p r esen ted   as  ( 5 )   [ 3 5 ] :     ( ) = − 1 ( 1 ∑ ( ) = 1 )     ( 5 )     w h er e    is   th e  co n tin u o u s   m o n o to n e,   − 1   is   th e  in v er s e  f u n ctio n ,   a n d     is   th e  v ec to r : = ( 1 , ⋯ , ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l           S co r e - leve l b io metric in fo r ma tio n   fu s io n   w ith   g en era liz ed   p o w er me a n   ( Leila   Hella l )   651   T h e  f u n ctio n     ad ju s ts   th e  d y n am ic  v alu es  p r io r   to   th ei r   in teg r atio n .   T h e  m o d if ied   v alu es  ar e   s u b s eq u en tly   co m b in ed   u s in g   a  s im p le  ar ith m etic  av er ag e ,   a s   d em o n s tr ated   in   th e   f o llo win g   ex am p les  [ 3 5 ] :   −   Ar ith m etic  m ea n : w h en   th e  tr a n s f o r m atio n   f u n ctio n   s atis f ies  ( ) =   lead s   to :     = 1 ∑ = 1   ( 6 )     −   Fo r   th e  g eo m etr ic  m ea n ,   s ettin g   ( ) =  ( )   f o r   > 0   lead s   to :     l o g ( ) = ( ∏ = 1 ) 1   ( 7 )     −   Fo r   th e  h ar m o n ic  m ea n ,   s ettin g   ( ) = 1   with   > 0   r esu lts   in :      1 ( ) = ∑ − 1 = 1   ( 8 )     As s h o wn   in   ( 5 )   also   e n co m p a s s es o th er   ca s es,  in clu d in g   th e  p o wer   m ea n .   Fo r     ∈   [ 0 , ∞ ] ,   we  h av e  [ 3 5 ] :     ( ) = { 1 ∑ = 1 } 1 ( ) = ( , ⋯ , 1 + 1 , ⋯ , )   ( 9 )     T h e  Ko lm o g o r o v   ax io m atic  f r am ewo r k   en s u r es  th at  t h e  m ea n   o p er ato r s   s atis f y   im p o r tan t   m ath em atica l  p r o p e r ties   s u ch   as  m o n o to n icity ,   c o n tin u ity ,   an d   s y m m etr y ,   wh ich   m a k e s   th em   s u itab le  f o r   r eliab ly   co m b in in g   d if f e r en t   b io m etr ic  s co r es.  B ased   o n   th is   f r am ewo r k ,   t h e  g e n er a lized   p o wer   m ea n   in tr o d u ce s   a  p ar am eter   ( )   th at  co n tr o ls   h o w  th e  s co r es  ar e  co m b in ed .   T h is   allo ws  o n e  f o r m u la  to   r ep r esen t  s ev er al  well - k n o w n   f u s io n   r u l es.  W h en   ( )   is   s m all  o r   n eg ati v e,   th e   lo west  s co r e   h as  m o r e   in f lu e n ce   o n   th e  f in al  r esu lt,  wh ich   is   u s ef u l  wh en   o n e  b io m etr ic  s o u r ce   m ay   b e   wea k   o r   n o is y .   W h e n   ( )   is   p o s itiv e  an d   in cr ea s es,  th e  h ig h er   s co r es  g ain   m o r e  in f lu en ce ,   im p r o v in g   p er f o r m an ce   wh en   o n e  m o d ality   is   s tr o n g   an d   h ig h ly   r eliab le.   T h er ef o r e,   b y   ad ju s tin g   ( ) ,   th e   p o we r   m ea n   c an   f lex ib l y   ad a p t  th e   f u s io n   b e h av io r   to   d if f er e n t  b io m etr ic  co n d itio n s   [ 3 5 ] ,   [ 3 7 ] .  As  s h o wn   in   T ab le  1 ,   th e   g en er alize d   m ea n   ca n   s m o o t h ly   tr an s itio n   f r o m   m in im u m   to   m ax im u m   b eh a v io r ,   d e p en d in g   o n   th e  ch o s en   v alu e  o f   ( ).       T ab le  1 .  I llu s tr atio n s   o f   v ar i o u s   m ea n   f u n ctio n s   co r r esp o n d in g   to   d if f er en t v al u es o f   ( )   [ 3 5 ]   a   M   ( x ,   y )   C o mm e n t   -   ∞   mi n   ( x ,   y )   Li mi t   v a l u e   - 1   2  +   H a r mo n i c   me a n   0   (  ) 1 2   G e o me t r i c   m e a n   +1   + 2   A r i t h m e t i c   mea n   +2   √ 2 + 2 2   Q u a d r a t i c   mea n   +∞   max   ( x ,   y )   Li mi t   v a l u e       T o   ev alu ate  th e  b en ef it  o f   em p h asizin g   h ig h - q u ality   in f o r m at io n ,   th is   s tu d y   also   in v esti g ates   th e  f u s io n   p er f o r m an ce   u s in g   a  p o wer   m e an   with   ( = 5 ) .   T h is   co n f i g u r atio n   in cr ea s es  th e  in f lu en ce   o f   s tr o n g   an d   r eliab le   s co r es wh ile  s u p p r ess in g   th e   e f f ec t o f   u n ce r tain   o r   n o is y   o n e s   [ 3 8 ] .   I n   p r ac tical  b io m etr ic  s ce n ar io s ,   wh er e   th e  q u ality   o f   f in g er p r i n t  o r   f ac e   s am p les  m ay   f lu ct u ate.   T h is   s tr ateg y   en h an ce s   r ec o g n itio n   ac cu r ac y   with o u t   in cr ea s in g   co m p u tatio n al  co m p lex ity ,   t h er eb y   m ai n tain in g   th e   s im p licity   an d   ef f icien cy   o f   th e   p r o p o s ed   m eth o d .   T h e  m ea n   o p er at o r   is   also   p r ac tical  f r o m   a  c o m p u tatio n al  p o in t  o f   v iew.   Sin ce   it  d o es  n o t  r eq u ir e  lear n in g ,   weig h tin g ,   o r   co m p le x   co m p a r is o n s ,   it  ca n   b e  ca lc u lated   v er y   q u ick ly .   T h is   m ak es  it  s u itab le  f o r   r ea l - tim e  b io m etr ic  s y s tem s   wh er e  f ast d ec is io n - m ak in g   is   n ee d e d   [ 3 8 ] .   I n   ad d itio n ,   th e  f u s io n   ca n   b e  p r o ce s s ed   in   p ar allel  f o r   m u ltip le  u s er s   o r   m u ltip le  s co r e  in p u ts ,   wh ich   h elp s   m ain tain   h i g h   s y s tem   p er f o r m an ce   ev en   wh en   th e  n u m b er   o f   u s er s   in cr ea s es.    Fig u r e  1   o u tlin es  th e  p r o p o s ed   s co r e - lev el  f u s io n   p r o ce s s   u s in g   m ea n   o p er ato r s .   T h e   s y s tem   b eg in s   b y   ca p tu r in g   b i o m etr ic  d ata,   s u ch   as  a  f in g er p r in t  an d   a  f ac e  im ag e,   f r o m   th e  s am e  in d iv id u al.   E ac h   b io m etr i c   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   2 ,  Ap r il  20 26 :  6 4 8 - 6 6 2   652   s o u r ce   is   p r o ce s s ed   s ep ar ately   to   e x tr ac t  d is cr im in ativ e  f ea tu r es.  T h ese   f ea tu r es  ar e  t h en   co m p ar ed   with   th e   co r r esp o n d in g   en r o lled   tem p la tes  in   th e  d atab ase  to   g en er ate  m atch in g   s co r es  [ 1 ] ,   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   B ec au s e  th e  s co r es   m ay   co m e   f r o m   d if f er en t   s y s tem s   an d   m a y   n o t sh ar e   th e  s am e  n u m er ical   s ca le,   a  n o r m aliza tio n   s tep   is   ap p lied   to   p lace   th em   with in   a   u n if ie d   r an g e  [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   [ 3 9 ] .   Af ter   n o r m aliza tio n ,   t h e  s co r es  ar e  co m b in ed   u s in g   th e   g en er alize d   m ea n   o p er ato r   to   o b tain   a  s in g le  f u s ed   s co r e  th at  r ep r esen ts   th e  f in al  m atch in g   co n f i d en ce .   T h is   f u s ed   s co r e  is   th en   ev alu ated   ag ain s t  a  p r ed ef in e d   th r esh o ld .   I f   it  m ee ts   o r   ex ce ed s   th is   t h r esh o ld ,   th e  u s er   is   g r an ted   ac ce s s ;  o th er wis e,   th e  attem p t  is   d en ied .   B y   in co r p o r atin g   in f o r m atio n   f r o m   m u ltip l e  b io m etr ic  s o u r ce s   in   th is   s tr u ctu r ed   way ,   th e  s y s tem   en h an ce s   d ec is io n   ac cu r ac y   an d   r o b u s tn ess .             Fig u r e  1 .   Ov e r v iew  o f   th e  p r o p o s ed   s co r e - lev el  f u s io n   f r am ewo r k   u s in g   m ea n   o p er ato r s       Po wer   m ea n   f u s io n ,   also   ca lled   th e  g en e r alize d   m ea n ,   h as  r ec en tly   b ec o m e  p o p u lar   b ec a u s e  it  ca n   f lex ib ly   c o m b in e   d if f er en t  k i n d s   o f   in f o r m atio n .   B y   a d ju s tin g   o n e  p ar am eter ,   th e  o p er at o r   ca n   ch a n g e  h o w   s tr o n g ly   it  r ea cts  to   h ig h   o r   l o w  in p u t  v alu es,  m a k in g   it  u s ef u l  in   m an y   ap p licatio n s .   Fo r   ex am p le,   in   d ee p   lear n in g ,   it  is   u s ed   in   t h e  g en e r alize d   m ea n   ( GeM )   p o o lin g   tech n iq u e   to   b alan ce   th e  b eh av io r   o f   av e r ag e   an d   m ax   p o o lin g ,   wh ich   h elp s   im p r o v e  f ea t u r e  r ep r esen tatio n   in   im ag e  r etr iev al  task s   [ 4 0 ] ,   [ 4 1 ] .   I n   im ag e   p r o ce s s in g ,   p o wer   m ea n   f u s io n   h as  b ee n   s u cc ess f u lly   ap p lied   in   m u lti - ex p o s u r e,   m u lti - f o cu s ,   an d   m ed ical   im ag e  f u s io n ,   wh e r e  c o n tr o lli n g   th e   p o wer   p a r am eter   h elp s   ac h iev e  b etter   co n tr ast  an d   d etail  [ 4 2 ] .   T h ese   s tr en g th s   m ak e  th e  p o wer   m e an   a  p r o m is in g   c h o ice  f o r   b io m etr ic  s y s tem s ,   wh er e  in f o r m atio n   f r o m   d if f er e n t  s o u r ce s   m u s t  b e  co m b in e d   ef f icien tly .   I ts   ad ap tab le  s tr u ctu r e  is   p ar ticu lar ly   s u itab le  f o r   s co r e - lev el  f u s io n ,   h elp in g   to   p r o d u ce   a  s in g le,   r e liab le  s co r e  th at  im p r o v es th e  f in al  r ec o g n itio n   d ec is io n .       3.   M E T H O D   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th e  d atasets ,   ex p er im en tal  s etu p ,   an d   ev alu atio n   m etr ics  u s ed   to   ass es s   th e   p er f o r m an ce   o f   th e  p r o p o s ed   f u s io n   ap p r o ac h .   T h e  aim   is   to   g u ar a n tee  th at  th e  r esu lts   ar e  r eliab le,   u n b iased ,   an d   r ep r o d u cib le.       3 . 1 .     Da t a ba s e  a nd   ex perim e nta l pro t o co ls   E v alu atio n   o f   t h e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   was  co n d u cted   u s i n g   th r ee   b io m etr ic  d atasets :  th e  NI ST  f in g er p r in t  d atab ase,   t h e  NI ST   f ac e  d atab ase,   a n d   th e   XM 2 V T S  m u ltimo d al  d ata b ase .   T h es e  d atasets   co n tain   f in g er p r in t  an d   f ac e  s am p les  f r o m   a  lar g e  n u m b er   o f   u s er s ,   allo win g   u s   to   ev al u ate  b o t h   s in g le - m o d ality   an d   m u ltimo d al  f u s io n   p er f o r m a n c e  u n d er   d if f e r en t c o n d itio n s .     3. 1 . 1 .   NIS T - f ing er print  da t a ba s e    T h e  NI ST  f in g er p r in t  d atab a s e  is   a  well - k n o wn   an d   p u b licly   av ailab le  r eso u r ce   th a t  in clu d es   f in g er p r in t  s am p les  f r o m   m an y   in d iv id u als.  I t  p r o v id es  two   f in g er p r in t  s co r es  f o r   ea ch   p er s o n ,   o n e  f r o m   th e   r ig h t  in d e x   f i n g er   a n d   o n e  f r o m   th e  lef t  in d ex   f in g er .   S in ce   ea ch   u s er   h as  two   s am p les,  a  g en u in e   co m p a r is o n   is   m ad e  b y   m atch in g   th e   in d e x   f i n g e r s   o f   b o t h   t h e  r i g h t   a n d   l e f t  h a n d s   o f   t h e   s a m e  p e r s o n ,   r e s u lt i n g   i n   6 , 0 0 0   g e n u i n e   s c o r e s   ( o n e   p e r   u s e r ) .   T o   g e n e r a t e   i m p o s t o r   s c o r es ,   f in g e r p r i n t s   f r o m   d i f f e r e n t   u s e r s   a r e   c o m p a r e d .   E a c h   u s e r ’ s   f i n g e r p r i n t   is   m at c h e d   ag a i n s t   t h o s e   o f   5 , 9 9 9   o t h e r   u s e r s ,   p r o d u c i n g   a   t o t a l   o f   3 5 , 9 9 4 , 0 0 0   i m p o s t o r   s c o r e s .   O v e r a l l ,   t h e   d at a s e t   c o m p r is e s   6 , 0 0 0   g en u i n e  m atch   s co r es a n d   3 5 , 9 9 4 , 0 0 0   im p o s to r   m atch   s co r es  [ 4 3 ] ,   [ 4 4 ] .     3 . 1 . 2 .   NIS T - f a ce   da t a ba s e    T h e  NI ST - Face   d atab ase  is   an   im p o r tan t  r eso u r ce   f o r   f ac ial  r ec o g n itio n   r esear c h ,   p r o v id in g   d etailed   s im ilar ity   s co r e  v ec to r s   f o r   in - d ep th   an al y s is .   I t  co n tain s   two   d is tin ct  s ets,  ea ch   co m p r is in g   6 , 0 0 0   s am p les   co llected   f r o m   3 , 0 0 0   i n d iv id u al  u s er s .   Similar i ty   s co r es  we r e  g e n er ated   u s in g   two   d i f f er e n t  f ac e   r ec o g n itio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l           S co r e - leve l b io metric in fo r ma tio n   fu s io n   w ith   g en era liz ed   p o w er me a n   ( Leila   Hella l )   653   alg o r ith m s ,   r ef er r ed   to   as  m atc h er   C   an d   m atch er   G.   Ov e r all,   th e  d atab ase  in clu d es  6 , 0 0 0   g e n u in e  m atch   s co r es,   co r r esp o n d in g   t o   o n e  c o m p a r is o n   p er   s u b ject  p air ,   an d   1 7 , 9 9 4 , 0 0 0   im p o s to r   m atc h   s co r es,  r esu ltin g   f r o m   co m p ar is o n s   o f   ea ch   s am p le  with   th e  r em ain in g   2 , 9 9 9   s u b j ec ts   [ 4 3 ] ,   [ 4 4 ] .  T o   en s u r e  u n if o r m ity   an d   f ac ilit ate  f air   co m p ar is o n   b etwe en   th e   two   m atch er s ,   tan h - esti m ato r   n o r m aliza tio n   was  ap p lied   to   th eir   r esp ec tiv e  s im ilar ity   s co r es.  T h is   n o r m aliza tio n   s tep   en h a n ce s   th e  co n s is ten cy   an d   r eliab ilit y   o f   th e  p er f o r m an ce   ev alu atio n   f o r   b o th   f ac e - m atc h in g   s y s tem s .     3 . 1 . 3 .   T he  XM 2 VT S da t a s et   a nd   t he  ev a lua t io n pro t o c o ls   Fo r   b o th   s p ea k er   a n d   f ac e  v e r if icatio n   task s ,   th e  XM 2 VT S   d atab ase  was  u tili ze d   ac co r d in g   to   th e   p r o to co l   d escr ib ed   in   [ 4 5 ] .   T h e  d ataset  in clu d es  2 9 5   in d i v id u als,  d iv id e d   in to   2 0 0   g en u i n e  s u b jects,  7 0   test   im p o s to r s ,   an d   2 5   ev alu atio n   i m p o s to r s .   Fo r   f ac e  an aly s is ,   th r ee   f ea tu r e  ty p es  wer e  em p l o y ed :  f ac e  h is to g r am   ( FH) ,   d is cr ete  co s in e  tr an s f o r m   s m all   ( DC T s )   ( s m all  DC T   f ea tu r es f r o m   4 0 ×3 2   im ag es),   an d   DC T b   ( lar g er   DC T   f ea tu r es  f r o m   8 0 ×6 4   im ag es).   Fo r   s p ee ch ,   f ea tu r es  in clu d e d   lin ea r   f ilter - b an k   ce p s tr al  co ef f icien ts   ( L FC C ) ,  p h ase  au to - c o r r elatio n   m el  f i lter - b an k   ce p s tr al  co ef f icien t s   ( PAC - MF C C ) ,   an d   s p ec tr al  s u b b an d   ce n tr o i d   ( SSC ) ,   all  co m b in ed   with   tem p o r al  d e r iv ativ es  to   im p r o v e  p er f o r m an ce .   T o   en s u r e  s y s tem atic  tr ain in g   an d   ev alu atio n ,   th e   d atab ase  was d iv id ed   in to   t h r ee   s u b s ets:   −   L P  t r ain :   t h is   s et  tr ain s   clien t m o d els b y   lear n in g   p atter n s   f r o m   g en u in e  u s er   d ata.   −   L P  e v al:   t h is   s et  d eter m in es  d ec is io n   th r esh o ld s ,   h elp in g   class if ier s   d is tin g u is h   b etwe en   g en u in e  u s er s   an d   im p o s to r s .   −   L P  t est:   t h is   f in al  s et  as s es s es  o v er all  s y s tem   p er f o r m an ce   u s in g   u n s ee n   d ata.   T h e  tr ain in g   an d   ev al u atio n   p r o ce d u r es  ar e  d ef in e d   b y   two   p r o to co ls :  L au s an n e  p r o t o co l  I   ( L P1 )   an d   L au s an n e  p r o t o co l  I I   ( L P2 ) .   B o th   p r o to co ls   u s e  th e  s am e  test   s et   [ 4 5 ] ,   [ 4 6 ] ,   en s u r i n g   f air   p er f o r m an ce   co m p ar is o n .   L P1   p r o v id es  eig h t  s am p les  p er   u s er ,   wh er e as  L P2   in clu d es  f iv e  T ab le  2 .   T o   p r eser v e  d ata   in teg r ity ,   o n e  f au lty   s p ee c h   f il e  an d   7 0   test   im p o s to r   e n tr ies  wer e  r em o v ed ,   y ield in g   a  to tal  o f   1 1 1 , 8 0 0   im p o s to r   s co r es  [ 4 7 ] .       T ab le  2 .   Ov e r v iew  o f   t h e  L au s an n e  p r o to co ls   f o r   th e  XM 2 V T S d atab ase  [ 4 7 ]   D a t a   s e t s   La u s a n n e   p r o t o c o l s   F u si o n   p r o t o c o l   LP1   LP2   Tr a i n   c l i e n t   a c c e sses   3   4   -   Ev a l   c l i e n t   a c c e ss e s   6 0 0   ( 3 × 2 0 0 )   4 0 0   ( 2 × 2 0 0 )   F u si o n   d e v   Ev a l   i mp o s t o r   a c c e ss e s   4 0 . 0 0 0   ( 2 5 × 8 × 2 0 0 )   F u si o n   d e v   Te st   c l i e n t   a c c e s ses   4 0 0   ( 2 × 2 0 0 )   F u si o n   e v a   Te st   i m p o st o r   a c c e s ses   1 1 2 . 0 0 0 ( 7 0 × 8 × 2 0 0 )   F u si o n   e v a       Fo r   class if icatio n ,   two   m ac h in e  lear n in g   m o d els  ar e  em p lo y ed :  GM Ms  an d   ML Ps .   GM Ms  ar e  p r o b a b ilis tic  m o d els  th at  h an d le  v ar iab le - len g th   f ea tu r e  s eq u en ce s   b y   f ir s t  tr ain in g   a  u n iv er s al  b ac k g r o u n d   m o d el  with   th e  ex p ec tatio n - m ax im izatio n   ( E M)   alg o r ith m ,   t h en   ad ap tin g   it  to   ea ch   u s er   t h r o u g h   m ax im u m - a - p o s ter io r i  ( MA P)  a d ap tatio n   [ 4 8 ] .   I n   co n tr ast,  ML Ps   ar e  tr ain e d   with   s to ch asti c  er r o r   b ac k p r o p ag atio n   o n   f ix ed - len g th   f ea tu r e  v ec to r s   to   d is tin g u is h   g e n u in e  u s er s   f r o m   im p o s to r s   [ 4 9 ] .   B o th   m o d els  o u tp u t  a  m atch   s co r e   r ep r esen tin g   th e  lik elih o o d   th at  th e  in p u t  m atch es  th e   claim ed   id e n tity .   T h is   s co r e  is   c o m p ar ed   ag ain s t  a   d ec is io n   th r esh o ld ,   ca lib r ate d   with   th e  L P  e v al u atio n   s et,   to   b alan ce   th e  f alse  ac ce p tan ce   r ate  ( FAR )   an d   f alse   r ejec tio n   r ate  ( FR R ) .   H ig h   s c o r es  in d icate   g en u in e  m atch es ,   wh ile  lo w  s co r es   s u g g est  im p o s to r s .   GM Ms  ar e   p ar ticu lar ly   ef f ec tiv e  f o r   v ar ia b le - len g th   s p ee ch   d ata,   wh e r ea s   ML Ps   ex ce l  at  ca p tu r in g   d is cr im in ativ e  p atter n s   in   f ix ed - s ize  f ac e  f ea tu r es  [ 5 0 ] .  C o m b in in g   th eir   s tr en g th s   en h an ce s   s co r e  ac cu r ac y ,   v e r if ic atio n   p er f o r m an ce ,   an d   r o b u s tn ess   ag ain s t im p o s to r   attem p ts .     3 . 2 .     No r m a liza t io n a nd   ev a l ua t io n m et rics   B ef o r e  ap p ly in g   th e  m ea n - b a s ed   f u s io n   r u le,   th e  m atch in g   s co r es  f r o m   d if f er e n t  b io m etr ic  s y s tem s   m u s t  b e  n o r m alize d   to   en s u r e   th ey   ar e  co m p ar ab le.   I n   th is   s tu d y ,   m i n - m ax   n o r m aliza tio n   i s   ap p lied   d u e  to   its   s im p licity   an d   e f f ec tiv en ess   w h en   th e   s co r e   r an g e  is   k n o wn   [ 1 5 ] ,   [ 3 9 ] .  T h e   tr an s f o r m atio n   m ap s   all  s co r es  in t o   th e  in ter v al  [ 0 ,   1] ,   as e x p r ess e d   in :       ′ = −  −   (1 0 )     w h er e  ′   th e  n o r m alize d   s co r e ,     is   th e  o r ig in al  s co r e;    an d      ar e  th e  m in im u m   a n d   m a x im u m   s co r es,   r esp ec tiv ely .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   2 ,  Ap r il  20 26 :  6 4 8 - 6 6 2   654   Af ter   n o r m aliza tio n   an d   f u s io n ,   s y s tem   p er f o r m an ce   is   ev alu a ted   u s in g   s tan d ar d   b io m etr ic  v er if icatio n   m etr ics.  T h e  FAR   m ea s u r es  h o w  o f ten   an   im p o s to r   is   in c o r r ec tly   ac ce p ted   as  a   g en u in e  u s er ,   wh er ea s   th e   FR R   m ea s u r es h o w  o f ten   a  g en u in e   u s er   is   in co r r ec tly   r ejec ted   [ 5 1 ] ,   [ 5 2 ] .  T h ey   a r e  ca lcu lated   a s   f o llo ws:     =     ( 1 1 )      =     ( 1 2 )     Fals e  ac ce p tan ce   ( FA)   an d   f alse  r ejec tio n   ( FR )   r ep r esen t  f alse  ac ce p tan ce   an d   f alse  r ejec tio n ,   r esp ec tiv ely ,   wh ile  n u m b er   o f   im p o s to r   ac ce s s es  ( NI )   an d   th e  n u m b er   o f   clien t  ac ce s s es  ( NC )   co r r esp o n d   to   th e  to tal  clien t a n d   im p o s to r   a cc ess es  [ 5 2 ] ,   [ 5 3 ] .  I n   p r ac tical  ter m s ,   a  s ec u r e  b io m etr ic  s y s tem   s h o u ld   m ain tain   a  v er y   lo w  FAR   to   r ed u ce   th e  r is k   o f   u n au th o r ized   ac ce s s ,   wh ile  also   ac h iev in g   a  lo w  FR R   to   en s u r e  u s er   co n v en ie n ce   an d   s y s tem   u s ab ilit y .   T o   f u r th er   ass ess   p er f o r m an ce ,   th e   g en u in e   ac ce p tan ce   r ate   ( GAR)  r ep r esen ts   th e  f r ac tio n   o f   g en u in e  u s er s   co r r ec tly   ac ce p ted :     = 1 −    ( 1 3 )     Fo r   a  co m p r eh e n s iv e  p er f o r m a n ce   co m p ar is o n ,   GAR  an d   FAR   cu r v es  ar e  p l o tted   as  r ec eiv e r   o p er ati n g   ch ar ac ter is ti c  ( R OC )   cu r v es.  A  R OC   cu r v e  p o s itio n ed   n e ar er   to   t h e  u p p er - lef t  co r n er   s ig n if ies  a  h ig h er - p er f o r m in g   s y s tem   with   a  lo wer   r ate  o f   ac ce p tan ce   er r o r s   [ 5 2 ] ,   [ 5 4 ] .  T h e  d ec is io n   th r esh o l d   p lay s   a  k ey   r o le  in   d eter m in in g   th e  b alan ce   b etw ee n   s ec u r ity   ( lo w  FAR )   an d   ac ce s s ib ilit y   ( lo w  F R R ) .   L o w er in g   th e  th r esh o l d   in cr ea s es  co n v e n ien ce   b u t  m a y   wea k en   s ec u r ity ,   wh ile  i n cr ea s in g   it  lead s   t o   s tr o n g er   s ec u r ity   at   th e  c o s t  o f   m o r e  r ejec tio n s .   B y   a n aly zin g   th ese  cu r v es,  th e  p r o p o s ed   f u s io n   s tr ateg y   d em o n s tr ates  its   ab ilit y   to   im p r o v e   th e  p er f o r m an ce   o f   th e  i n d iv id u al  m o d alities ,   p r o v id in g   e n h a n ce d   d is cr im in atio n   ca p a b ilit y   with o u t  in c r ea s in g   s y s tem   co m p lex ity .   Fo r   th e  X M2 VT S  m u ltimo d al   d atab ase,   th e  s y s tem ’ s   p er f o r m an ce   is   ass es s ed   u s in g   th e   h alf   to tal  er r o r   r ate  ( HT E R ) ,   wh ich   is   th e  p r im ar y   m etr ic   s p ec if ied   in   th e  XM 2 VT S  b en ch m ar k   p r o to c o l,   d ef in ed   as  ( 1 4 ) .      = +  2   ( 1 4 )     A  lo wer   HT E R   v alu e  r ef lects  a  m o r e  ac cu r ate  an d   s ec u r es  s y s tem ,   as  it  in d icate s   b o th   f ewe r   f alse  ac ce p tan ce s   an d   f ewe r   f alse  r ejec tio n s   [ 4 5 ] ,   [ 4 7 ] .  T h is   m ak es  HT E R   p ar ticu lar ly   s u ita b le  f o r   m u ltimo d al   b io m etr ic  ev alu atio n ,   wh er e   a  s tr o n g   b alan ce   b etwe en   u s ab il ity   an d   s ec u r ity   is   r e q u ir ed .   T o   ev alu ate  wh eth er   th e  p er f o r m an ce   im p r o v em e n t  ac h ie v ed   b y   th e  p r o p o s ed   f u s io n   m eth o d   is   s tatis t ically   s ig n if ican t,  a  p air ed   t - test   is   co n d u cted   b etwe en   th e  b est  in d iv id u al   m atch er   a n d   th e   f u s ed   s co r es  [ 5 5 ] ,   [ 5 6 ] .  T h is   test   ex am in es  wh eth er   th e   m ea n   d if f e r en ce   b etwe en   th e  two   s ets  o f   g en u i n e  s co r es  is   g r ea ter   th an   ze r o .   T h e  t - s tatis tic  is   ca l cu lated   u s in g   th e  ( 1 5 ) .     = ̅ / √   ( 1 5 )     w h er e  ̅   r ep r esen ts   th e  m ea n   d i f f er en ce   b etwe en   p air ed   g en u i n e  s co r es,    d en o tes  th e   s tan d a r d   d e v iatio n   o f   th ese  d if f er en ce s ,   an d     is   th e  to tal  n u m b e r   o f   p air ed   g en u in e  co m p ar is o n s   [ 5 6 ] .   P - v alu es  b elo w  0 . 0 5   ar e   r eg ar d e d   as  s tatis tically   s ig n i f ican t,  s u g g esti n g   th at  th e  o b s er v ed   p er f o r m a n ce   g ai n s   ar is e  f r o m   th e   f u s io n   s tr ateg y   an d   n o t f r o m   r a n d o m   ef f ec ts .       4.   E XP E R I M E N T A L   RE SUL T S AN D  D I SC USS I O N   T h is   s ec tio n   r ep o r ts   th e  e x p er i m en tal  ass ess m en t  o f   th e  p r o p o s ed   m ea n - b ased   s co r e   f u s io n   ap p r o ac h .   T h e  f u s io n   p er f o r m a n ce   is   an a ly ze d   u s in g   s tan d ar d   b io m etr i c  m etr ics,  an d   th e   im p ac t  o f   th e  p o wer   p ar am eter   ( )   o n   r ec o g n itio n   ac cu r ac y   is   a s s es s ed .   T h e  f o llo win g   s u b s ec tio n s   d etail  th e  r esu lts   o b tain e d   o n   ea c h   d ataset.     4 . 1 .     P er f o r m a nce  o f   m ea n  o pera t o r - ba s ed  f us io n o n NIS T   f ing er print  da t a ba s e    T h e  NI ST  f in g er p r in t  d ata b ase  is   u s ed   f ir s t  to   ev alu ate  t h e  p er f o r m an ce   o f   t h e  p r o p o s ed   s co r e - lev el  f u s io n   a p p r o ac h   in   a   m u lti - in s tan ce   b io m etr ic  s ce n ar io .   Sin c e  th e  le f t  an d   r ig h t   f in g e r p r in t s   o f   t h e  s am e   u s er   m ay   v a r y   in   q u ality ,   r el y in g   o n   o n l y   o n e  in s tan ce   ca n   lea d   t o   r ed u ce d   a cc u r ac y   o r   in co n s is ten t  d ec is io n s .   B y   co m b in in g   th e  m atch in g   s co r es  th r o u g h   t h e  g en e r alize d   m ea n   o p e r ato r ,   th e  s y s tem   c an   b en ef it  f r o m   th e   s tr en g th s   o f   b o th   f i n g er p r in t  in s tan ce s   an d   o b tain   a   m o r e   r elia b le  id en tific atio n   o u tco m e .   T h e  f o llo win g   a n aly s is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l           S co r e - leve l b io metric in fo r ma tio n   fu s io n   w ith   g en era liz ed   p o w er me a n   ( Leila   Hella l )   655   co m p ar es  th e  p er f o r m an ce   o f   in d iv id u al  in s tan ce s   ag ain s t  s ev er al  m ea n - b ased   f u s io n   r u les  to   h ig h lig h t   th e   b en ef its   o f   th e  p r o p o s ed   ap p r o ac h .   Fig u r e  2   p r esen ts   t h e  R OC   cu r v es  d er iv ed   f r o m   th e   NI ST  f i n g er p r i n t  d ata b ase  f o r   b o th   th e  lef t  an d   r ig h t  in d ex   f in g e r s ,   alo n g   with   th e  p r o p o s ed   s co r e - lev el  f u s io n   u s in g   m ea n   o p er at o r s .   I n d i v id u ally ,   th e  lef t  an d   r ig h t  in d ex   f in g er s   ac h iev e  GARs   o f   7 5 . 5 %  an d   8 3 %,  r e s p ec tiv ely ,   at  a  FA R   o f   0 . 0 1 %,  h ig h lig h tin g   th e   p er f o r m an ce   v a r iatio n   b etwe e n   th e  two   b i o m etr ic   tr a its .   W h en   th e  m ea n   o p er ato r - b ase d   f u s io n   is   ap p lied ,   th e   o v er all   r ec o g n itio n   im p r o v es  s ig n if ic an tly .   T h e  r esu lts   s h o w  th at  th e   ar ith m eti c  m ea n   r ea ch es  a   GAR  o f   9 1 . 2 0 %,  wh ile  t h e  h ar m o n ic  m ea n   y ield s   8 5 . 5 0 %  at   th e  s am e  s ec u r ity   th r esh o ld .   T h e  b est  p er f o r m a n ce   is   ac h iev ed   u s in g   th e  q u ad r atic  m ea n   wit h   a  GAR  o f   9 1 . 5 0 %,  f o llo wed   clo s ely   b y   th e  p o wer   m ea n   with   ( = 5 )   at  9 0 . 9 0 %.  T h ese  im p r o v em en ts   co n f ir m   th at  s co r e - lev el   f u s io n   ef f ec tiv el y   ex p l o its   co m p lem en tar y   i n f o r m atio n   in   m u lti - in s tan ce   f in g er p r in ts .           Fig u r e  2 .   R OC   cu r v es o f   i n d iv id u al  m atch er s   an d   m ea n - b ased   s co r e - lev el  f u s io n   tech n i q u e s         T h e  R OC   cu r v es  also   s h if t  n o ticea b ly   to war d   th e  u p p er - lef t  co r n er   co m p a r ed   to   th e  in d iv id u al   m o d alities ,   in d icatin g   s tr o n g er   d is cr im in atio n   ca p ab ilit y   an d   r ed u ce d   ac ce p tan ce   e r r o r s .   T h e  s u p er i o r   p er f o r m an ce   o f   th e  q u ad r atic  an d   p o wer   m ea n s   ca n   b e   ex p l ain ed   b y   t h eir   a b ilit y   to   g iv e   m o r e  weig h t  to   h ig h - co n f id en ce   s co r es,  w h ile  m in i m izin g   th e   n eg ativ e  in f l u en ce   o f   u n ce r tain   m atc h es,  an   o b s er v atio n   c o n s is ten t  with   p r io r   f i n d in g s   in   m u ltim o d al  f u s io n   s tu d ies  [ 1 0 ] ,   [ 3 8 ] ,   [ 4 4 ] .   T ab le   3   r ein f o r ce s   th e s e  o b s er v atio n s   b y   d em o n s tr atin g   t h at  th e  q u ad r a tic  an d   h ig h - p o wer   m ea n   o p e r ato r s   co n s is ten tly   ac h iev e  lo wer   er r o r   r ates  th a n   th e  u n im o d al  f in g e r p r in t sy s te m s .       T ab le  3 .   Per f o r m an ce   co m p a r is o n   o f   v a r io u s   f u s io n   ap p r o ac h es o n   th e  NI ST - f in g er p r in t d atab ase   S c o r e - l e v e l   f u s i o n   met h o d s   G A R   ( %)   M a x   r u l e   [ 5 7 ]   9 0 . 3 0   M i n   r u l e   [ 5 7 ]   7 9 . 6 0   S V M   [ 5 8 ]   9 1 . 4 0   Li k e l i h o o d   r a t i o   [ 5 8 ]   9 1 . 4 0   En t r o p y - w i t h - F r a n k   = 0 . 01   [ 5 9 ]   8 7 . 7 7   En t r o p y - w i t h - H a mac h e r   = 0 . 01   [ 5 9 ]   8 5 . 7 7   S - su m  u si n g   ma x   r u l e   [ 4 4 ]   9 0 . 7 5   S - su m  u si n g   p r o b a b i l i s t i c   - n o r m  [ 4 4 ]   8 9 . 0 0   S - su m  u si n g   H a m a c h e r   - n o r m   [ 4 4 ]   7 5 . 5 0   S - su m  u si n g   Y a g e r   t - n o r m w i t h   = 10 . 3   [ 4 4 ]   9 0 . 0 0   S - su m  u si n g   S c h w e i z e r   a n d   S k l a r   t - n o r m w i t h   = 0 . 9   [ 4 4 ]   8 9 . 0 0   W e i g h t e d   q u a d r a t i c   a r i t h m e t i c   mea n   ( W Q A M )   u s i n g   c o s( s)   w i t h   = 11   [ 5 8 ]   9 1 . 6 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   a r i t h me t i c   m e a n   9 1 . 2 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   h a r m o n i c   me a n   8 5 . 5 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   q u a d r a t i c   mea n   9 1 . 5 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   m e a n   r u l e   ( = 5 )   9 0 . 9 0       T h e  r esu lts   d em o n s tr ate  th at  ad ju s tin g   th e  p ar am eter   ( )   allo ws  th e  g en er alize d   m ea n   o p er ato r   to   p r o g r ess iv ely   en h a n ce   r ec o g n itio n   p e r f o r m an ce .   T h e   b est  r e s u lt  is   o b tain ed   u s in g   th e   q u a d r atic  m ea n ,   wh ic h   r ea ch es  a  GAR  o f   9 1 . 5 0 %  at   a  FAR   o f   0 . 0 1 %,  o u t p er f o r m in g   th e  in d iv id u al   f in g e r p r in t   in s tan ce s   an d   th e  o th e r   test ed   o p er ato r s .   As p r esen ted   in   T ab le  3 ,   th is   p er f o r m an ce   a ls o   ex ce ed s   th e  r esu lts   r ep o r ted   in   ea r lier   s tu d ies,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   TEL KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l  C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   2 ,  Ap r il  20 26 :  6 4 8 - 6 6 2   656   co n f ir m in g   th e  e f f ec tiv en ess   o f   th e  p r o p o s ed   f u s io n   s tr ateg y   in   m u lti - in s tan ce   f in g e r p r in t   r ec o g n itio n .   T h ese  o b s er v atio n s   alig n   with   th e  f in d in g s   o f   Ab d e r r ah m a n e  et  a l.   [ 6 0 ] ,   s u p p o r tin g   th e  claim   th at   em p h asizin g   h ig h - co n f id en ce   s co r es  lead s   to   m o r e  s tab le  an d   ac cu r ate  d ec is io n s .   Ad d itio n ally ,   th e  m eth o d   is   co m p u tatio n ally   lig h tweig h t,  av o id in g   co m p lex   n o n - lin ea r   f u n ctio n s   an d   r eq u i r in g   n o   tr ai n in g   p h ase,   wh ich   m ak es  it  ap p r o p r iate  f o r   u s e  in   r ea l - tim e  b io m etr ic  ap p licatio n s .   Ov er all,   th ese  r e s u lts   s h o w  th at  th e  p r o p o s ed   m ea n   o p er ato r - b ased   f u s io n   p r o v id es a   p r ac tical  an d   ef f icien t a p p r o ac h   t o   im p r o v i n g   r ec o g n itio n   r eliab ilit y   an d   s y s tem   s ec u r ity .     4 . 2 .     E v a lua t i o n o f   m ea n - ba s ed  f us io n m et ho ds   o n t he  NI ST   f a ce   da t a ba s e   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th e  p e r f o r m an ce   ev al u atio n   o f   th e   p r o p o s ed   s co r e - lev el  f u s io n   m et h o d   u s in g   th e  NI ST  f ac e  d atab ase  in   a  m u lti - alg o r ith m   b io m etr ic  s etu p .   Fig u r e  3   s h o ws  th e  R O C   cu r v es  o b tain ed   f r o m   two   in d ep en d en t  f ac e   m atch er s ,   r e f er r ed   t o   as  m atch er   C   an d   m atch er   G.   At  a  s tr ict  s ec u r ity   t h r esh o ld   o f   FAR   =   0 . 0 1 %,  th e  m atch er s   ac h iev e  GARs   o f   6 3 . 0 0 %  an d   7 2 . 1 0 %,  r esp ec tiv ely .   T h is   n o ticea b le  p er f o r m an ce   g ap   in d icate s   th at  ea ch   m atch er   c ap tu r es  d if f e r en t  d is cr im in ativ e  f ac ial  in f o r m atio n ,   m ak in g   th e  f u s io n   o f   th ei r   s co r es h ig h ly   b e n ef icial.           Fig u r e  3 .   R OC   cu r v es o f   s in g le  m atch er s   an d   m ea n - b ased   s co r e - lev el  f u s io n   tech n i q u es       T o   ass ess   th e  ad ap ta b ilit y   o f   th e  p r o p o s ed   f u s io n   s tr ateg y ,   s ix   s co r e  c o m b in atio n   s ett in g s   wer e   ev alu ated   b y   v ar y in g   t h e  p o w er   p ar am eter   ( ) .   As  r ep o r ted   in   T ab le  4 ,   in cr ea s in g     co n s is ten tly   en h a n ce s   r ec o g n itio n   ac cu r ac y .   T h is   co n f ir m s   th at  th e   g e n er alize d   p o wer   m ea n   e f f ec tiv ely   b alan ce s   s co r e  co n tr ib u tio n   ac co r d in g   to   th e  r eliab ilit y   o f   ea ch   m atch er .       T ab le  4 .   C o m p a r is o n   o f   v ar io u s   f u s io n   m eth o d s   o n   t h e  NI S T   f ac e  d atab ase   S c o r e - l e v e l   f u s i o n   met h o d s     G A R   ( %)   M a x   r u l e   [ 5 7 ]   7 1 . 5 0   M i n   r u l e   [ 5 7 ]   7 3 . 1 5   H a mac h e r   t - n o r m  [ 5 7 ]   7 5 . 9 0   S V M   [ 5 8 ]   7 7 . 3 0   Li k e l i h o o d   r a t i o   [ 5 8 ]   7 7 . 2 0   S - su m  u si n g   ma x   r u l e   [ 4 4 ]   7 6 . 0 0   S - su m  u si n g   H a m a c h e r   t - n o r m   [ 4 4 ]   7 5 . 7 5   A sy m - A O 2   u si n g   A c z e l - A l l s i n a   w i t h   = 0 . 7   a n d   = 3   [ 6 0 ]   7 6 . 2 0   A sy m - A O 2   u si n g   A l g e b r a i c   p r o d u c t   w i t h   = 1 . 2   [ 6 0 ]   7 6 . 3 3   A sy m - A O 2   u si n g   H a m a c h e r   w i t h   = 10   [ 6 0 ]   7 6 . 1 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   a r i t h me t i c   m e a n   7 8 . 7 5   P r o p o se d   s y st e m w i t h   q u a d r a t i c   mea n   8 0 . 6 3   P r o p o se d   s y st e m w i t h   h a r m o n i c   me a n   7 5 . 1 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   g e o me t r i c   me a n   7 7 . 5 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   m e a n   r u l e   ( = 3 )   8 1 . 7 0   P r o p o se d   s y st e m w i t h   m e a n   r u l e   ( = 5 )   8 2 . 4 0       A m o n g   a l l   t es t e d   c o n f i g u r a ti o n s ,   ( = 5 )   a c h i e v e d   t h e   h i g h e s t   p e r f o r m a n c e ,   r e a c h i n g   a   GA R   o f   8 2 . 4 0 %  a t   F AR   =   0 . 0 1 % .   T h i s   i m p r o v e m e n t   d e m o n s t r a te s   t h a t   as s i g n i n g   s t r o n g e r   i n f l u e n c e   t o   h i g h - c o n f i d e n c e   m a t c h es  l e a d s   t o   m o r e   d i s c r i m i n a ti v e   a n d   r e l i a b l e   f u s i o n   o u t c o m es .   C o m p a r e d   t o   t r a d i t i o n a l   r u les   s u c h   a s   m a x   [ 5 7 ] ,    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l           S co r e - leve l b io metric in fo r ma tio n   fu s io n   w ith   g en era liz ed   p o w er me a n   ( Leila   Hella l )   657   as  well  as  m ac h in e   lear n in g - b ased   m eth o d s   lik e  SVM  o r   li k elih o o d   r atio   [ 4 8 ] ,   [ 5 8 ] .  T h e   p r o p o s ed   o p e r ato r   o f f er s   a  b etter   tr ad e - o f f   b etwe en   p er f o r m an ce ,   s im p licity ,   an d   co m p u tatio n al  ef f icie n cy .   T h er ef o r e ,   th e  p o we r   m ea n   p r o v id es a   p r ac tical  an d   ef f ec tiv e  s o lu tio n   f o r   e n h an cin g   s co r e - lev el  f u s io n   in   f ac e  b i o m etr ics.   T h e  co m p ar is o n   b etwe en   th e  p r o p o s ed   s co r e - le v el  f u s io n   s t r ateg y   a n d   in d iv id u al  b i o m etr i c  m atch er s   s h o ws  a  clea r   im p r o v em en t  i n   r ec o g n itio n   p er f o r m an ce .   Acr o s s   all  test ed   v alu es  o f   ( ) ,   th e   g en er alize d   m ea n   co n s is ten tly   s u r p ass es  b o th   u n im o d al  s y s tem s   an d   co n v en tio n al  s co r e  f u s io n   tec h n iq u es.   T h is   ad v an tag e   ar is es  f r o m   its   s im p licity ,   r o b u s tn ess ,   an d   lo w  co m p u tatio n al  co s t.  Un lik e  weig h ted   ap p r o ac h es,  d e cisi o n - lev el  f u s io n ,   o r   m ac h in e  lea r n in g - b ased   m e th o d s   [ 4 8 ] ,   [ 6 1 ] ,   [ 6 2 ] ,  th e  p r o p o s ed   o p er ato r   d o es  n o t  r eq u ir e  tr ain in g ,   p a r am eter   o p tim izatio n ,   o r   c o m p lex   s co r e  tr an s f o r m atio n .   I ts   b u ilt - in   r esis tan ce   to   o u tlier s   r ed u ce s   th e  in f lu en ce   o f   n o is y   b io m etr ic  s am p les,  wh ile  s till   r etain in g   th e   m o s t  in f o r m ativ e   ch ar ac ter is tics   o f   ea c h   m atch er .   As  a  r esu lt,  t h e   p r o p o s ed   m eth o d   is   well  ad ap t ed   to   p r ac tical  s ce n ar io s ,   esp ec ially   wh er e  co m p u tatio n al  ca p ab ilit ies  ar e  lim ited   o r   b io m et r ic  d ata  q u ality   v ar ie s .   T o   an aly ze   th e  b eh a v io r   o f   th e  m atch   s co r es  o n   th e  NI ST  F ac e  d atab ase,   d escr ip tiv e  s tati s tics   wer e  co m p u ted   f o r   b o th   g en u in e   an d   im p o s to r   d is tr ib u tio n s   b ef o r e   f u s io n   an d   af ter   ap p ly in g   th e  m ea n - r u le  s tr ateg ies  ( ar ith m etic,   g e o m etr ic,   q u a d r a tic,   an d   h ar m o n i c  m ea n s ) .   T h e  r esu lts   s h o w  th at  th e   m ea n - b ased   f u s io n   im p r o v es   class   s ep ar ab ilit y   b y   s lig h tly   r aisi n g   th e  av er a g e  g e n u in e   s co r es  an d   lo wer in g   th e  av e r ag e   im p o s to r   s co r es.  A  s u m m ar y   o f   th e  d etailed   s tatis tical  r esu lts   f o r   ea ch   f u s io n   r u l e  is   p r o v id e d   in   T ab le  5 .       T ab le  5 .  Gen u in e  v s   im p o s to r   s co r e  s tatis tic s   f o r   d if f er e n t  m ean - r u le  f u s io n   m eth o d s   M e a n   r u l e   G e n u i n e   mea n   ( )   G e n u i n e   s t d   ( )   I mp o st o r   me a n   ( )   I mp o st o r   s t d   ( )   A r i t h m e t i c   mea n   0 . 7 9 0 9   0 . 0 5 6 7   0 . 6 2 5 2   0 . 0 784   G e o me t r i c   m e a n   0 . 7 8 2 7   0 . 0 6 1 3   0 . 5 9 0 7   0 . 0 9 5 4   H a r mo n i c   M e a n   0 . 7 6 6 0   0 . 0 8 0 4   0 . 5 1 9 1   0 . 1 0 7 2   Q u a d r a t i c   mea n   0 . 7 8 0 7   0 . 0 5 6 9   0 . 6 1 5 3   0 . 0 7 6 8       Ov er all,   d esp ite  s o m e  d if f er en ce s   in   s co r e  d is p er s io n ,   all  m ea n   o p er ato r s   co n tr ib u te  to   b etter   class   s ep ar ab ilit y   co m p ar ed   to   th e   u n f u s ed   b aselin e,   wh e r e  g e n u i n e  an d   im p o s to r   av e r ag e   s co r es  wer e  0 . 6 8 3 6   an d   0 . 3 9 4 0 ,   r esp ec tiv ely .    T o   s tatis tically   co m p ar e   th e   im p r o v em en ts ,   p air ed   t - test s   wer e  ap p lie d   alo n g   with   ef f ec t   s ize  an d   9 5 %  co n f i d en ce   in ter v als  [ 5 5 ] ,   [ 5 6 ] .  T h e  an al y s is   r ev ea led   a  s tatis tically   s ig n if ican t  d if f er en ce   b etwe en   th e  o p er ato r s .   Fo r   th e  g en u i n e  s co r es,  th e  test   y ield ed      ( 2 9 9 9 )   =  1 1 1 . 5 7 ,     <  0 . 0 0 0 0 1 ,   wh ile  f o r   im p o s to r   s co r es  it  g av e    ( 8 , 9 9 6 , 9 9 9 )   =  1 1 5 7 3 . 1 4 ,     <  0 . 0 0 0 0 1 .   T h e  co n f id en ce   i n ter v als  also   in d icate   s tab le  im p o s to r s .   B ec au s e  th e  d ataset  is   ex ten s iv e,   ex tr em ely   s m all  p - v alu es  ar e  ex p ec ted   ev en   with   s m all  n u m er ical  d if f er en ce s .   T h er ef o r e,   ad d itio n al  p er f o r m an ce   in d icato r s ,   s u ch   as    th e  R OC   cu r v e,   wer e  in clu d ed   t o   b etter   r ef lect  th e   p r ac tical  im p r o v em e n t  ac h ie v ed   b y   f u s io n .   Ov er all,   th ese  f i n d in g s   d em o n s tr ate  th at  m ea n - b ased   s co r e   f u s io n   en h an ce s   d is cr im in atio n   ca p a b ilit y   an d   im p r o v es  im p o s to r   r ejec tio n ,   lead in g   t o   a  m o r e   r eliab le  b io m etr ic   v er if icatio n   s y s tem   u n d er   r ea l - wo r ld   co n d itio n s .     4 . 3 .    P er f o r m a nce   o f   m ea n  o pera t o r - b a s ed  f us io n o n XM 2 VT S  d a t a ba s e     T h e  XM 2 VT S  ex p er im en ts   wer e  p er f o r m ed   f o llo win g   th e  s tan d ar d   L au s an n e  p r o t o co ls   L P1   an d   L P2 ,   wh er e  th e  s y s tem   is   d iv id ed   in to   eig h t  b aselin e  c o n f i g u r a t i o n s   i n   L P 1   a n d   f i v e  b a s el i n e   c o n f i g u r a t i o n s   i n   L P 2 .   E a c h   b a s el i n e   c o n s is ts   o f   a  b in a r y   r e c o g n i t i o n   c o m p o n e n t   f o r m e d   b y   c o m b i n i n g   a   s p e c i f ic   f e a t u r e   e x t r a c t i o n   m e t h o d   w i t h   a n   a p p r o p r i a t e   cl as s i f i e r .   T o   ass e s s   t h e   a d a p t a b il i ty   o f   t h e   p r o p o s e d   f u s i o n   m e t h o d o l o g y ,   t h r e e   s c o r e - l e v e l   f u s i o n   s t r a t e g i es   w e r e   a p p l i e d   a c r o s s   d i f f e r e n t   b a s e l i n e   c o m b i n a t i o n s ,   as   d es c r i b e d   in   [ 4 5 ] .   T ab les  6   an d   7   p r esen t  th e   r esu lts   o f   3 2   f u s io n   co n f ig u r atio n s   f o r   L P1   a n d   L P2 ,   r esp ec tiv ely .   Su b s ec tio n   ( a )   r ep o r ts   m u ltimo d al   f u s io n   ac r o s s   f ac e  a n d   s p ee c h   m o d alities ,   wh ile  s u b s ec tio n s   ( b )   a n d   ( c)   f o cu s   o n   class if ier - b ased   f u s io n   an d   f u s io n   ac r o s s   h eter o g en e o u s   f ea tu r e  s ets.  T h is   ex p er im e n tal  s etu p   allo ws  a  co m p r eh en s iv e  ev alu atio n   o f   h o w   m ea n - b ased   s co r e   f u s io n   e n h a n ce s   r ec o g n itio n   p er f o r m a n ce   u n d er   d if f er e n t b io m etr ic  co n d itio n s .   I n   th is   ex p er im en t,   th r ee   m ea n   o p e r ato r s   wer e   ev alu ate d   f o r   s co r e - le v el  f u s io n :   th e   h ar m o n ic,   g eo m etr ic,   a n d   q u ad r atic  m ea n s .   T h e  f u s io n   p er f o r m an ce   w as  q u an tifie d   u s in g   th e   HT E R ,   an d   t h e  r esu lts   wer e   co m p ar ed   with   th o s e  r ep o r ted   in   [ 4 8 ]   to   ass ess   th e  b en ef it  o f   th e  p r o p o s ed   m eth o d .   T ab les  5   an d   6  p r esen t  th e   HT E R   v alu es o b tain ed   f o r   L P 1   an d   L P2 ,   r esp ec tiv ely .   T o   an aly ze   th e  in f l u en ce   o f   th e  p o wer   p ar am eter ,   ad d itio n al  ex p er im en ts   wer e  c o n d u cted   u s in g   th r ee   v alu es  o f     ( −1 ,   0 ,   an d   2 ) ,   r ep r esen tin g   d if f er e n t  f u s io n   b e h a v io r s   r an g in g   f r o m   co n s er v ativ e  to   co n f i d en ce - f o cu s ed   weig h tin g .   T h ese  r esu lts   h ig h lig h t  h o w  ad ju s tin g   ( )   d ir ec tly   af f ec ts   m u ltimo d al  s co r e  ag g r eg atio n   a n d   h elp s   id en tify   th e  m o s t  ef f ec ti v e  co n f ig u r atio n .   T o g eth e r ,   th ese  an aly s es  p r o v id e   a  c o m p r eh en s iv e  ev alu atio n   o f   th e  p r o p o s ed   f u s io n   s tr ateg y   o n   th e  XM 2 VT S d atab ase.   I n   o u r   ex p e r im en ts ,   th e   p r o p o s ed   m ea n - b ased   f u s io n   f u r th e r   r ed u ce d   t h e  er r o r   r ates  f o r   th ese  s tr o n g   b aselin e  m atch er s .   T h e  b est  i m p r o v e m en t  was  ac h iev ed   u s in g   th e  q u ad r atic  m ea n   ( = 2 ) ,   wh e r e  th e  HT E R   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.