I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   1 6 ,   No .   2 A p r il   20 2 6 ,   p p .   753 ~ 765   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 1 6 i 2 . pp 7 5 3 - 7 6 5           753       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   An  ene rg y - o ptimi zed   A*   a lg o rithm  for pa th  p la nning  of  a utono mo us unde rwa ter  v ehi cles in  dyna mic flow  fiel ds       Do   K ha T iep,  Ng uy en  Va n T ien,  Ca o   Duc  T ha n h   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   V i e t n a M a r i t i me   U n i v e r si t y ,   H a i p h o n g ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r   3 1 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Dec   1 3 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J an   1 6 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e p re se n ts  th e   d e v e lo p m e n a n d   imp lem e n tatio n   o a n   e n e rg y - o p ti m ize d   A*   a lg o r it h m   f o r   a u t o n o m o u s   u n d e rwa ter  v e h icle   (A UV )   p a th   p lan n in g   in   th e se   c o m p lex   e n v ir o n m e n ts.  T h e   c o re   o t h e   a p p ro a c h   is  th e   in teg ra ti o n   o a   c o m p u tati o n a ll y   e fficie n flo w   field   m o d e a n d   a   d e tailed   AU e n e rg y   c o n su m p ti o n   m o d e l   d irec tl y   in to   t h e   A*   se a rc h   h e u risti c .   Th e   e n e rg y   m o d e l   c o n si d e rs  fa c to r su c h   a s   d ra g   fo rc e s,  re lati v e   v e lo c it y   b e twe e n   th e   AU a n d   th e   fl o w,  a n d   AU m a n e u v e ri n g .   Th e   A*   c o st   fu n c ti o n   is  m o d ifi e d   t o   p rio ri ti z e   p a th s   th a t   m in imiz e   t h e   p re d i c ted   to tal   e n e rg y   e x p e n d it u re ,   w h il e   sim u lt a n e o u sly   e n su ri n g   o b sta c le  a v o i d a n c e   a n d   p a th   f e a sib i li ty .   T h e   a l g o rit h m   wa imp lem e n ted   a n d   v a li d a ted   u si n g   a   sim u late d   e n v iro n m e n wi th   v a r y in g   fl o c o n d it io n s.   Re su lt d e m o n stra te  th a t h e   p r o p o se d   e n e rg y - o p ti m i z e d   A*   a lg o rit h m   a c h iev e a   s ig n ifi c a n t   re d u c ti o n   in   e n e r g y   c o n su m p ti o n     u p   t o   5 0 %   i n   tes ted   sc e n a rio   c o m p a re d   to   a   sta n d a rd   A*   imp lem e n tatio n ,   wh il e   su c c e ss fu ll y   g e n e ra ti n g   c o ll isio n - fre e   a n d   d y n a m ica ll y   fe a sib le  p a th s.  Th is  wo rk   c o n tri b u tes   a   p ra c ti c a a n d   e ffe c ti v e   so lu ti o n   f o e n e rg y - a wa re   AU n a v ig a ti o n   in   d y n a m ic  u n d e rwa ter  e n v iro n m e n ts,  e n a b li n g   l o n g e m issio n   d u ra ti o n a n d   imp ro v e d   o p e ra ti o n a l   e fficie n c y .   K ey w o r d s :   A *   a lg o r ith m     Au to n o m o u s   u n d er wate r   v eh icles   E n er g y - o p tim ized   Heu r is tic  s ea r ch   Path   p lan n in g     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Do   Kh ac   T iep   E lectr ical  an d   E lectr o n ic  E n g i n ee r in g ,   Vietn am   Ma r itime   Un iv er s ity     4 8 4   L ac h   T r ay ,   L C h an ,   Hai  Ph o n g ,   Vietn am   E m ail: d o k h ac tiep @ v im ar u . ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N   Au to n o m o u s   u n d e r wate r   v eh i cles  ( AUVs)   ar in cr ea s in g ly   d ep lo y e d   in   wid r a n g o f   a p p licatio n s ,   in clu d in g   o ce an o g r ap h ic  r esear ch ,   en v ir o n m en tal  m o n ito r in g ,   u n d er wate r   i n f r astru ctu r in s p ec tio n ,   an d   m ilit ar y   o p e r atio n s   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   A   k ey   ch allen g e   in   AUV  o p e r a tio n s ,   p ar ticu lar l y   f o r   l o n g - d u r atio n   m is s io n s ,   is   th lim ited   o n b o a r d   en e r g y   c ap ac ity .   T h er e f o r e,   e n er g y - ef f icien p ath   p lan n in g   is   cr u ci al  f o r   m ax im izin g   m is s io n   r an g e,   en d u r an ce ,   an d   o v er all  ef f ec tiv en ess   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   T h is   is   e s p ec ially   tr u in   d y n a m ic  en v ir o n m e n ts   ch ar ac ter ized   b y   s tr o n g   an d   tim e - v ar y in g   o ce an   cu r r en ts ,   wh er n aiv p ath   p lan n in g   s tr ateg ies  ca n   lead   to   s ig n if ican tly   in cr ea s ed   en e r g y   co n s u m p tio n   an d   e v en   m is s io n   f ailu r [ 5 ] ,   [ 6 ] .   T r ad itio n al  p ath   p lan n i n g   alg o r ith m s ,   s u ch   as  A* ,   Dijk s tr a's  alg o r ith m ,   an d   p o te n tial  f ield   m eth o d s ,   h av b ee n   wid ely   ap p lied   to   AUVs  [ 7 ] [ 9 ] .   Ho wev er ,   th es m eth o d s   o f ten   d o   n o e x p lic itly   ac co u n f o r   th co m p lex   h y d r o d y n am ic   f o r ce s   ac tin g   o n   th e   v eh icle   in   a   d y n am ic   f lo f iel d .   Simp ly   f in d in g   t h s h o r test   g eo m etr ic  p ath   m ay   n o b en er g y - ef f icien wh en   s tr o n g   cu r r en ts   ar p r esen [ 1 0 ] .   R ec en r esear ch   h as   f o cu s ed   o n   d e v elo p in g   en e r g y - awa r p ath   p lan n in g   tec h n i q u es  th at  in co r p o r ate  f lo f i eld   in f o r m atio n   a n d   v eh icle  d y n am ics  [ 1 1 ] [ 1 3 ] .   T h ese  ap p r o ac h es  o f te n   in v o lv u s in g   co m p u tatio n al  f lu i d   d y n am ics  ( C FD)   s im u latio n s   o r   an aly tical  m o d els  to   esti m ate  th en er g y   c o s o f   tr av e r s in g   d if f er en p at h s   [ 6 ] ,   [ 1 4 ] .   Oth er   ap p r o ac h es in clu d th e   u s o f   ev o lu tio n ar y   alg o r ith m s   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ]   a n d   r ei n f o r ce m en t le ar n i n g   [ 1 7 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   7 5 3 - 765   754   W h ile  s o m p r o g r ess   h as  b ee n   m ad e,   th er r e m ain s   n ee d   f o r   c o m p u tatio n ally   ef f icien an d   p r ac tical  p ath   p lan n in g   alg o r ith m s   th at  ca n   ef f ec tiv ely   m in im ize  en er g y   c o n s u m p tio n   i n   r ea l - tim o r   n ea r - r ea l - tim AUV  o p er atio n s .   Fu r th er m o r e ,   th in te g r atio n   o f   d etailed   en er g y   co n s u m p tio n   m o d els  th at  ac co u n t   f o r   v ar iety   o f   f ac to r s   ( e. g .   d r ag ,   a d d ed   m ass ,   m an eu v e r i n g )   is   o f te n   co m p u tatio n ally   d em an d in g   an d   m ay   n o b s u itab le  f o r   r eso u r ce - co n s tr ain ed   AUV  p latf o r m s   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] So m r esear ch   ad d r ess es  p ath   p lan n in g   in   3 en v ir o n m e n ts   [ 2 0 ] [ 2 2 ] ,   wh ile  o th er   s tu d ies  f o cu s   o n   m u ltip le  AUV  s y s tem s   [ 2 3 ] .   T h er ar e   also   wo r k s   f o cu s   o n   t h u n c er tain ty   in   t h e   en v ir o n m en [ 2 4 ] .   W h ile  th ex is tin g   liter atu r e   h as  m ad s ig n i f ican s tr id es  i n   en er g y - awa r e   p lan n in g ,   g ap   r em ain s   f o r   a   co m p u tatio n ally   ef f icie n alg o r ith m   th at   s ea m less ly   in teg r ates  d etailed   en e r g y   co n s u m p tio n   m o d el   in t o   class ical  s ea r ch   f r am ewo r k   f o r   p r ac tical,   n ea r - r ea l - tim e   a p p licatio n .   Pre v io u s   wo r k s   o f ten   tr ad e   o f f   m o d el  f id elity   f o r   s p ee d   o r   v ice  v er s a.   Fo r   in s tan ce ,   [ 6 ]   o f f er s   h ig h   ac cu r ac y   b u is   co m p u tatio n ally   p r o h ib itiv f o r   o n lin u s e,   wh ile  [ 1 5 ]   m a y   s tr u g g le  with   co n v er g e n ce   o r   g u ar an tee  o p tim ality .   T h is   p ap e r   ad d r ess es  th is   g a p   b y   p r esen tin g   n o v el  en er g y - o p tim ized   alg o r ith m *   th at  is   b o th   co m p u tatio n ally   ef f i cien an d   ef f ec tiv e .   Ou r   k ey   c o n tr ib u tio n s   ar e:     T ig h in teg r atio n   o f   m o d els:   T h n o v el  i n teg r atio n   o f   a   co m p u tatio n ally   ef f icien t   f lo f i eld   m o d el  an d   a   d etailed   AUV  en er g y   co n s u m p tio n   m o d el co n s id er in g   d r a g   f o r ce s ,   r elativ e   v elo city ,   an d   m an e u v er i n g   co s ts d ir ec tly   in to   th A*   h eu r is tic  s ea r ch .     C o m p u tatio n al  ef f icien cy T h p r o p o s ed   m eth o d   m ain tain s   th s im p licity   a n d   g u ar a n tees  o f   th e   A*   alg o r ith m   wh ile  s ig n if ican tl y   i m p r o v i n g   en e r g y   ec o n o m y ,   m ak in g   it su itab le  f o r   o n lin e   p at h   p lan n i n g .     C o m p r eh en s iv v alid atio n E x ten s iv s im u latio n   ac r o s s   d iv er s s ce n ar io s   ( s tatic/d y n am ic  o b s tacle s ,   wea k /s tr o n g   cu r r en ts )   d e m o n s tr ates  th alg o r ith m ' s   r o b u s tn ess   an d   p er f o r m a n ce ,   s h o wi n g   u p   to   a   5 0 %   r ed u ctio n   i n   en er g y   c o n s u m p ti o n   co m p ar ed   t o   s tan d ar d   A*   im p lem en tatio n .     T h r em ai n d er   o f   th is   p a p er   i s   o r g an ize d   as  f o llo ws:   s ec tio n   2   r ev iews  r elate d   wo r k   o n   AUV  p ath   p lan n in g .   Sectio n   3   d escr ib es  th p r o p o s ed   en er g y - o p tim ized   A*   alg o r ith m .   Sectio n   4   p r e s en ts   th s im u latio n   r esu lts   an d   an aly s is .   Fin ally ,   s ec tio n   5   co n clu d es th p ap er .       2.   M O DE L I NG   AP P RO A CH E   2 . 1 .     AUV  k inem a t ics mo del f o pa t h pla nn ing   T o   ac cu r ately   s im u late  th AUV ' s   tr ajec to r y   an d   esti m at its   p o s itio n   o v er   tim e,   we  u tili ze   two   co o r d in ate   f r am es:  a n   E ar th - f ix ed   f r am e   ( )   an d   a   b o d y - f ix ed   f r a m e   ( )   as  s h o wn   in     Fig u r 1 .   T h AUV' s   m o tio n   is   m o d eled   u s in g   r ig i d - b o d y   k i n em atics,  co n s id er in g   all  s ix   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   ( 6 Do F).   T h ese  in clu d s u r g e,   s way ,   an d   h ea v f o r   tr an s latio n al  m o tio n ,   an d   r o ll,  p itch ,   an d   y aw  f o r   r o tatio n al  m o tio n .   E q u atio n   ( 1 )   d ef in es t h ese  k in em atic  r elatio n s h ip s .     ̇ = = [ ̇ ̇ ̇ ] = ( , , ) . [ ]     ( 1 )     w h er p -   Po s itio n   in   g l o b al  f r a m e   ( x ,   y ,   z ) v -   Velo city   i n   g lo b al  f r am e;  R ( ϕ ,   θ ,   ψ ) -   R o tatio n   m atr ix   f r o m   b o d y   to   g lo b al  f r am e;  u ,   v ,   w -   Su r g e ,   s way ,   an d   h ea v v el o cities ( b o d y   f r am e) .           Fig u r 1 .   AUV  co o r d in ate  s y s tem s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en erg y - o p timiz ed   A *   a lg o r ith fo r   p a th   p la n n in g   o f     ( Do   K h a Tiep )   755   T h AUV' s   p o s itio n   is   u p d ated   b y   in teg r ati n g   th tr an s lat io n al  v elo cities  o v er   ea ch   ti m s tep   a s   s h o wn   in   ( 2 ) .     + 1 = + .    ( 2 )     U p d a t i n g   v e l o c it y   i s   a n   i m p o r ta n t   s te p   f o r   s i m u la t i n g   o r   p r e d ic t i n g   m o t i o n .   I n   t h is   m et h o d ,   w e   w il l   e x a m i n e   h o t o   p e r f o r m   t h e   u p d a t e ,   w i t h   t h s i m p l i f y i n g   as s u m p ti o n   t h a t   s p e e d   i s   k e p t   c o n s t a n t   i n   e a c h   c a lc u l a t i o n   s t e p .       + 1 = + .    ( 3 )     w h er + 1   is   th v elo city   v ec to r   a th n e x tim e   s tep   ( k +1 )   is   th v elo city   v ec to r   at   th c u r r e n tim s tep   ( k )   is   th ac ce ler atio n   v ec to r   at  th cu r r en t tim s tep   ( k ) ; Δt   is   th tim s tep   d u r atio n .   B ased   o n   th an g u lar   v elo city ,   th c h an g i n   E u ler   a n g les ca n   b ca lcu late d   as p r es en ted   in   ( 4 ) .     + 1 = + ̇ .    ( 4 )     w h er + 1   is   th s tate  ( lik ely   an g les,  g iv en   th p r e v io u s   p r o m p ts   ab o u E u ler   an g les)  at  th n ex tim s tep   ( k +1 )   is   th s tate  at   th c u r r e n tim s tep   ( k );   ̇   is   th r ate  o f   ch an g e   o f   th s tate  ( a n g u lar   v elo city )   at  t h cu r r en t tim s tep   ( k ).   T h in teg r atio n   o f   th k in em at ic  m o d el  with   t h en er g y   m o d el  is   cr u cial.   Velo city   s er v es  a s   th lin k ,   co n n ec tin g   k in em atic  asp ec ts   with   en er g y   c o n s u m p ti o n ,   as i n d icate d   in   ( 5 ) .        3 = ( 2 + 2 + 2 ) 3 / 2   ( 5 )     Op tim al  p ath s   b alan ce   k in em a tic  f ea s ib ilit y   ( tu r n   r a d ii,  ac ce ler atio n )   an d   en er g y   e f f icien cy .       2 . 2 .     E nerg y   c o ns um ptio n mo del   f o AUV  pa t h pla nn ing   T h to tal  en er g y   c o n s u m p tio n   (  )   o f   an   au to n o m o u s   u n d er wate r   v eh icle  ( AUV)   is   ty p ically   m o d eled   b y   s u m m in g   s ev er al   co r co m p o n en ts p r o p u ls io n   en er g y ,   d r ag   lo s s   in d u ce d   b y   cu r r en ts ,   an d   th s tatic  b ase  lo ad   o f   o n b o ar d   ele ctr o n ics .   F i r s t ,   p r o p u l s i o n   e n e r g y   (  )   r e p r e s e n ts   t h e   e n e r g y   c o n s u m e d   b y   t h e   p r o p u l s i o n   s y s t em   t o   o v e r c o m e   h y d r o d y n a m i c   d r a g   a n d   m a i n t a i n   t h e   AU V' s   d e s i r ed   v e l o c i t y   ( ) .   T h e   p o w e r   r e q u i r e d   f o r   p r o p u l s i o n      i s   o f t e n   m o d e l e d   as   a   f u n c t i o n   o f   t h e   A U V' s   s p e e d   ( m a g n i t u d e   o f   v e l o c i t y ,   | | | | ) ,   as   i n d i c at e d   in   ( 6 ) .      ( ) = 1 3 + 2 2   ( 6 )     Her e,   1   is   co ef f icien ass o ciat ed   with   cu b ic  d r a g   ef f ec ts   ( w h ich   d o m in ate  at  h ig h e r   s p ee d s ) ,   an d   2   r elate s   to   q u ad r atic  d r ag   e f f ec ts ,   s u ch   as  s k in   f r ictio n .   T h e n er g y   c o n s u m ed   d u r in g   s m all - tim e   s tep   Δ at  s tep     is   ca lcu lated   as ( 7 ) :      , = ( 1 3 + 2 2 )      ( 7 )     Seco n d ,   we  ac c o u n f o r   d r ag   l o s s   f r o m   cu r r en ts   (  ) T h is   co m p o n en ac c o u n ts   f o r   th e   ad d iti o n al  en er g y   ex p e n d itu r e   d u e   to   th e   p r esen ce   o f   wate r   cu r r e n ts .   I t   d ep en d s   o n   th r elativ v elo c ity   ( )   b etwe en   th AUV  (  )   an d   t h cu r r en t ( ) ,   d ef in ed   as:  =   T h en er g y   ass o ciate d   with   th i s   ef f ec t o v er   a   tim s tep   Δ t a t step   i   is   m o d eled   as ( 8 ) .      , = 3 , 2 .      ( 8 )     wh er 3   is   m o d elin g   co e f f i cien t.  T h is   ter m   s p ec if ically   r ep r esen ts   th en er g y   wasted   o r   a d d itio n ally   co n s u m ed   wh e n   th AUV  is   o p er atin g   ag ai n s t o r   ac r o s s   cu r r en ts .     Fin ally ,   s tatic  en er g y   (  )   ac co u n ts   f o r   th co n s tan p o wer   d r a (  )   o f   s en s o r s ,   n av ig atio n   s y s tem s ,   an d   co n tr o h ar d war e,   wh ich   r em ain s   ac tiv r eg ar d less   o f   m o tio n .   Ov er   th to ta m is s io n   d u r atio n   t,   th is   b ase  lo ad   is   ca lcu lated   as ( 9 ) :      =  .    ( 9 )     wh er    r ep r esen ts   th co n s tan t   s tatic  p o wer   d r aw.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   7 5 3 - 765   756   T h to tal  en er g y   co n s u m p tio n ,    ,   is   d eter m in ed   b y   s u m m in g   th p r o p u ls io n   en er g y   (  )   an d   th d r ag   l o s s   f r o m   cu r r en ts   (  )   o v er   all  tim s tep s ,   an d   a d d in g   th to tal  s tatic  en er g y   (  )   as ( 1 0 ) .      =  , +  , +    ( 1 0 )     I n   ad d itio n   t o   o th er   f ac t o r s ,   elem en ts   s u ch   as  h y d r o d y n am ic   m o d elin g ,   c u r r en e f f ec ts ,   an d   b atter y   ef f icien c y   also   s ig n if ican tly   in f lu en ce   th en er g y   co n s u m p tio n   o f   AU Vs.       3.   P RO P O SE A*   AL G O RI T H M     3 . 1 .   A *   a lg o rit hm   o v er v iew   T h A*   ( A - s tar )   alg o r ith m   is   p o wer f u l,  i n f o r m ed   s ea r ch   alg o r ith m   u s ed   to   f in d   th e   o p tim al  p ath   b etwe en   s tar t a n d   g o al  n o d in   g r ap h .   Un lik u n in f o r m e d   s ea r ch es lik B r ea d th - f ir s t se ar ch ,   A*   em p lo y s   h eu r is tic  f u n cti o n h ( n ) ,   t o   est im ate  th r e m ain in g   co s f r o m   n o d e   n   to   t h g o al.   T h is   h eu r is tic  g u id es   th s ea r ch ,   p r io r itizin g   n o d es th at  ap p ea r   clo s er   to   th s o lu tio n .   A*   co m b in es  asp ec ts   o f   Dijk s tr a' s   alg o r ith m   ( wh ich   co n s id er s   th co s t - so - f ar )   an d   Gr ee d y   b est - f ir s t   s ea r ch   ( wh ich   r elies  s o lely   o n   th h eu r is tic) .   I t   ac h iev es  th is   b y   u s in g   an   e v alu atio n   f u n ctio n ,   ( ) ,   f o r   ea c h   n o d :     ( ) = ( ) + ( )   ( 1 1 )     wh er ( )   is   th ac tu al  c o s t   o f   t h p ath   f r o m   th s tar n o d e   to   n o d ( )   is   th esti m ated   c o s t   f r o m   n o d   to   th g o al  ( th h e u r is tic) .   T h A*   alg o r ith m   ef f icien tly   f in d s   th s h o r test   p at h   b y   m ain tain in g   an   OPEN   lis ( p r io r ity   q u eu e)   o f   n o d es  to   ex p lo r an d   C L OSED   lis t   o f   p r o ce s s ed   n o d es.   I iter ativ ely   s elec ts   th n o d with   th lo west   esti m ated   to tal  co s ( ( ) = ( ) + ( ) ) ,   ex p an d in g   its   n eig h b o r s   an d   u p d ati n g   c o s ts   if   b etter   p at h   is   f o u n d .   T h al g o r ith m   ter m in a tes  wh en   th g o al  is   r ea ch ed ,   r ec o n s tr u ctin g   t h p ath   v ia  p ar en p o in ter s ,   o r   wh en   th e   OPEN   lis is   em p ty ,   in d icatin g   n o   s o lu tio n .   T h e   p er f o r m an ce   r elies  h ea v ily   o n   an   ad m is s ib le  an d   co n s is ten t h eu r is tic  f u n ctio n ,   e n s u r in g   o p tim ality   an d   co m p le ten ess .     3 . 2 .     E nerg y - o ptim ized  A*   a l g o rit hm   f o AUV   pa t h pla nn ing   T h co r ch allen g o f   p ath   p lan n in g   f o r   AUVs  in   d y n am i en v ir o n m en ts   e x ten d s   b ey o n d   m e r ely   f in d in g   c o llis io n - f r ee   g eo m e tr ic  p ath .   T h e   p r im ar y   o b jectiv is   to   c o m p u te  t r ajec to r y   t h at  is   b o th   f ea s ib le   an d   en er g y - o p tim al,   ac co u n tin g   f o r   th c o m p lex   in ter p l ay   b etwe en   th v eh icle' s   k in em atics  an d   th s u r r o u n d in g   h y d r o d y n am ic  f o r ce s   ex er ted   b y   o ce a n   cu r r e n ts .   T r ad itio n al  s h o r test - p ath   p la n n er s   f ail  to   ad d r ess   th is   o b jectiv e,   as  th ey   d o   n o co n s id er   th s ig n if ican en er g y   co s o f   m o v in g   ag ain s o r   a cr o s s   s tr o n g   f lo ws.   T o   ad d r ess   th is   lim itatio n ,   we   f o r m u late  th AUV  p ath   p lan n in g   p r o b lem   as  co n s tr ain ed   o p tim izatio n   o v er   th s p ac o f   f ea s ib le  tr ajec to r ies.  T h o b jectiv is   to   m in im ize  th to tal  p r o p u ls iv en er g y   co n s u m p tio n ,   d er iv ed   f r o m   d etailed   v eh icl d y n am ics  an d   en er g y   m o d el ,   wh ile  ad h er in g   to   c o n s tr ain ts   in clu d in g   o b s tacle   av o id an ce ,   v eh icle  k i n em atic  co n s tr ain ts ,   an d   th d y n a m ic  f lo f ield .   Ou r   ap p r o ac h   b u ild s   u p o n   th class ic  A *   alg o r ith m   d u to   its   o p tim ality   an d   c o m p leten ess   g u ar an tees.  T h k ey   in n o v ati o n   lies   in   th n o v el  in teg r atio n   o f   p h y s ics - b ased   en er g y   co n s u m p tio n   m o d el   d ir ec tly   in to   th al g o r ith m ' s   co r co s f u n ctio n .   T h is   tr an s f o r m s   th s ea r ch   o b jectiv f r o m   m i n im izin g   g eo m etr ic  d is tan ce   to   m in im i zin g   p r e d icted   en e r g y   ex p e n d i tu r e.   T h e   h ig h - lev el  ar c h itectu r o f   o u r   p r o p o s ed   m eth o d   is   illu s tr ated   in   Fig u r e   2 ,   wh ich   o u tlin es th m ain   d a ta  f lo an d   c o m p u tatio n al  m o d u les.   T h p r o p o s ed   s y s tem   ar ch it ec tu r f o r   e n er g y - o p tim ized   p ath   p lan n in g   c o m p r is es  t h r ee   m ain   co m p o n en ts in p u t,  p r o ce s s in g ,   an d   o u tp u t.  T h in p u m o d u le  in teg r ates  th s tar t/g o al  p o s itio n s ,   o b s tacle   m ap ,   f lo f ield   d ata,   an d   AUV  m o d el  p ar am ete r s   in clu d in g   d y n a m ics  an d   d r a g   co ef f icien ts .   C en tr al  to   th e   p r o ce s s in g   m o d u le  is   th en er g y - o p tim ized   A*   alg o r it h m ,   wh ich   i n co r p o r ates  s p ec ialized   en er g y   co n s u m p tio n   m o d el  an d   co s f u n ctio n   ( ) = ( ) + ( )   to   ev alu ate  p ath s   b ased   o n   en er g y   ex p en d itu r r ath er   th a n   m er d is tan ce .   T h o u tp u g en er ates   an   en er g y - o p tim al  p at h   alo n g s id its   to tal  en er g y   co n s u m p tio n   esti m ate,   co m p l etin g   an   in teg r ated   p lan n i n g   f r am ewo r k   th at  ex p licitly   co n s id er s   h y d r o d y n am ic   in f lu en ce s   o n   AUV  n av ig atio n   ef f icien cy .   W f o r m u late  th AUV  p ath   p lan n in g   p r o b lem   as  a   co n s tr ain ed   o p tim izatio n   o v er   th e   s p ac o f   f ea s ib le  tr ajec to r ies,  with   th o b jectiv o f   m in im izin g   to ta en er g y   c o n s u m p tio n   wh ile  r esp ec tin g   d y n a m ic   an d   en v ir o n m en tal  c o n s tr ain ts .   I n   p lan n in g   al g o r ith m s   lik A* ,   ea ch   n o d in   th s ea r c h   s p ac is   p r ec is ely   a   p o in in   t h AUV' s   s tate  s p ac e.   Def in in g   th is   s tate  s p ac is   th f ir s s tep   in   m o d elin g   th p r o b lem .   L et  th AUV  s tate  at  tim s tep   i   b d ef in ed   as:  = ( , , ) W h er 3 is   p o s itio n   ( x,   y,   d ep t h ) 3   is   v elo city   v ec to r   is   tim s tam p .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en erg y - o p timiz ed   A *   a lg o r ith fo r   p a th   p la n n in g   o f     ( Do   K h a Tiep )   757       Fig u r 2 .   B lo ck   d iag r am   o f   th en er g y - o p tim al  p ath   p lan n in g   s y s tem   f o r   an   AUV       T h to tal  en er g y    ( )   f o r   p at h   = ( 0 , . . . , )   co m b in es  en er g y   co s ts   ac r o s s   all  s eg m en ts   ( + 1 ) ,   as ( 1 2 ) :      ( ) = [ 1 2 . . , , 3 . , +  | | ] 1 = 0     ( 1 2 )     w h e r e   ρ   i s   w a t e r   d e n s i t y   ( k g / m ³ ) ;     i s   d r a g   c o e f f i c i e n t ;   ,   i s   g r o u n d   v e l o c i t y   v e c t o r   o f   t h e   A U V   i n   s e g m e n t   ( m / s ) ;   ,   i s   o c e a n   c u r r e n t   v e l o c i ty   v e c t o r   i n   s e g m e n t   j   ( m / s )   is   l e n g t h   o f   s e g m e n t   j   ( m ) m   is   m a s s   o f   t h e   A U V   ( k g ) ;   g   i s   g r a v i t a t i o n al   a c c e l e r a ti o n   ( 9 . 8 1   m / s ² ) ;     i s   d e p t h   c h a n g e   i n   s e g m e n t   ,   = ( + 1 ) ( ) η   i s   t h r u s t e r   e f f i c i e n c y   ( 0   <   η     1 ).   T h en e r g y   co n s u m ed   b y   th p r o p u ls io n   s y s tem   ( p r o p u ls io n   en er g y )   is   m o d eled   b ased   o n   th e   o b s er v atio n   th at  th p r o p u ls i o n   p o wer   is   ap p r o x im ately   p r o p o r tio n al  to   th cu b o f   th e   r elativ s p ee d   ( th AUV ' s   s p ee d   r elativ to   th wate r ) ,   as d escr ib ed   b y   ( 1 3 ) .      , = 1 3      ( 1 3 )     T h h y d r o d y n am ic  d r ag   f o r ce   ( d r ag   lo s s )   ac tin g   o n   th v eh i cle  is   m o d eled   as  b ein g   q u ad r atica lly   d ep en d en t   o n   its   r elativ v elo city   in   th wate r ,   as d escr ib ed   in   ( 1 4 ) .      , = 2 u rr ( ) 2    ( 1 4 )     T o   en s u r e   th tr ajec to r y   e n d s   p r o p er l y   at  th e   d esire d   d esti n atio n ,   ter m i n al  co s t,  o r   ' g o al  p en alty , '   is   in clu d ed   in   th co s t f u n ctio n   as sh o wn   i n   ( 1 5 ) .     ( ) = { 0  =        ( 1 5 )     T h t o t al   e n e r g y   c o n s u m ed   b y   t h e   v e h ic le   d u r i n g   t h e   t r a ject o r y   is   c alc u l ate d   b y   a g g r eg ati n g   t h e n er g y   co m p o n e n ts   d is c u s s ed   e ar lie r ,   in c lu d i n g   p r o p u ls io n   e n e r g y   a n d   o t h e r   e n e r g y   c h a n g es ,   as   s h o w n   in   ( 1 6 ) .      ( ) = ( ro p ,i + 1 = 0 dr  ,i ) + ( )   ( 1 6 )     T h o p tim izatio n   p r o b lem   ai m s   to   f i n d   t h o p tim al  tr ajec t o r y   π*   t h at  m in im izes  t o tal  e n er g y   co n s u m p tio n   s u b ject  to   all  g iv en   c o n s tr ain ts .   T h is   o p tim al  tr ajec to r y   is   p r e s en ted   in   ( 1 7 ) .     =    ( )   ( 1 7 )     Fo r   th A*   s ea r ch   im p lem en t atio n ,   th AUV' s   wo r k s p ac is   m o d eled   as  g r ap h   wh er n o d es  ar e   d is cr ete  s tates   s   an d   ed g es  ar tr an s itio n s   b etwe en   ad jace n s tates.  T h co s a s s o ciat ed   with   ea ch   ed g e   tr an s itio n   is   ca lcu lated   b ased   o n   th en er g y   e x p en d itu r f o r   th at  s eg m en t,  in clu d in g   p r o p u ls io n   en er g y   an d   d r ag   lo s s es   , .   T h is   v alu r ep r e s en ts   th in cr em en tal  p ath   co s ( ) =  ( 0 )   ac cu m u lated   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   7 5 3 - 765   758   th alg o r ith m .   T h e   o v er all   A*   co s f u n ctio n   th en   co m b in es  t h is   p ath   c o s with   a   h eu r is tic  to   ef f icien tly   g u id e   th s ea r ch   to war d s   th g o al.   T h h e u r is tic  f u n ctio n   h ( n ) ,   p r esen ted   in   ( 1 8 ) ,   is   u s ed   t o   es tim ate  th o p tim al  co s f r o m   t h cu r r en s tate    to   th g o al,   th e r eb y   ac ce ler atin g   th s ea r ch   p r o ce s s .       ( ) = 1   3 +   2   2 .      ( 1 8 )     I n   o r d er   to   m a k a   tr an s itio n ,   th r e q u ir e d   r elativ e   v elo cit y      m u s s atis f y    ,   wh er e      r ep r esen ts   th m ax im u m   s p ee d   o f   th e   AUV.       4.   SI M UL A T I O R E S UL T   4 . 1 .     Sim ula t i o s et up     T h s im u latio n   is   co n d u cted   i n   an   AUV  wo r k in g   en v ir o n m en wh ich   is   2 g r id   m ap   s ized   5 0 × 50  ce lls ,   r ep r esen tin g   an   u n d e r w ater   o p er atio n al  ar ea   with   r es o lu tio n   co r r esp o n d in g   t o   th g r id   ce ll  s ize,   an d   co n tain in g   s tatic  o b s tacle s   at   s p ec if ic  co o r d in ates  an d   a   n o n - u n if o r m   o ce a n   cu r r en f ield   m o d eled   as  a   co m p lex   v o r tex   f lo w.   T h e   s im u latio n   p ar am ete r s   ar lis ted   in   T ab le  1.       Tab le 1 .   S imu lati o n   p a ra m e ters   P a r a me t e r   S y mb o l   V a l u e   U n i t   M a ss   o f   A U V   m   1 0 0   kg   Le n g t h   o f   A U V   L   1 . 5   m   D i a me t e r   o f   A U V   D   0 . 3   m   AUV  sp e e d   v   2   m / s   W a t e r   d e n s i t y   ρ   1 0 2 5   k g / m 3   D r a g   c o e f f i c i e n t   Cd   0 . 1 5     Th r u s t e r   e f f i c i e n c y   η   0 . 5         4 . 2 .     Resul t s     Scen ar io   1 :   Simu latin g   th e   s ce n ar io   with   n o   o b s tacle s   an d   n o   cu r r en t.   Fig u r 3   illu s tr ates  th r esu lts   o f   th A*   p ath f in d in g   alg o r ith m   in   a   s im p lifie d   s ce n ar i o ,   with o u t   o b s tacle s   o r   f lo w.   T h e   id en tif ied   o p tim al  p ath   ( b lu e   lin e)   r e p r esen ts   th s h o r test   r o u te  b et wee n   th s tar an d   g o al  p o in ts ,   m a r k ed   b y   g r ee n   an d   r ed   n o d es,  r esp ec tiv ely .   T h o b tain ed   p ar am eter s ,   i n clu d in g   p ath   le n g th   o f   5 6 . 5 7   m eter s   a n d   a   to tal  e n er g y   co n s u m p tio n   o f   2 2 6 2 . 7 4   J o u les,  d em o n s tr ate  th e   alg o r it h m ' s   ef f icien cy   in   m in im izin g   b o th   d is tan ce   an d   en er g y   co s ts .   T h r esu lts   s h o wca s th ca p ab ilit y   o f   th A*   alg o r ith m   in   d eter m in in g   e f f ec tiv r o u tes i n   an   u n o b s tr u cte d   en v ir o n m e n t.           Fig u r 3 .   Simu latin g   th s ce n a r io   with   n o   o b s tacle s   an d   ze r o   f lo w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en erg y - o p timiz ed   A *   a lg o r ith fo r   p a th   p la n n in g   o f     ( Do   K h a Tiep )   759   Scen ar io   2 Simu latin g   th e   s ce n ar io   with   o b s tacle s   an d   n o   c u r r en t .   Fig u r 4   p r esen ts   th r esu lts   o f   ap p ly in g   th A*   p ath f in d in g   alg o r ith m   in   m o r co m p lex   s ce n ar io ,   with   th p r esen ce   o f   o b s tacle s .   T h o p tim ized   p ath ,   d e p icted   b y   th e   b l u lin e,   is   s u cc ess f u lly   d eter m in ed   t o   co n n ec t h s tar p o in t   ( g r ee n   n o d e)   an d   th e   g o al   p o i n ( r e d   n o d e)   with o u t   co llid in g   wit h   th e   o b s tacle s   ( r e d   o b jects).   T h p ath   p a r am eter s ,   in clu d in g   len g t h   o f   5 8 . 3 3   m eter s   an d   en er g y   c o n s u m p tio n   o f   2 3 3 3 . 0 4   J o u les,   d em o n s tr ate  th alg o r ith m ' s   ab ilit y   to   f in d   ef f ec tiv s o lu tio n s   in   m o r in tr icate   en v ir o n m e n t c o m p ar e d   to   th e   o b s tacle - f r ee   ca s e.   T h is   p ath   d eter m in atio n   s h o wca s es  th A*   alg o r ith m ' s   ca p ab ilit y   in   p ath   p lan n in g   with in   ch allen g in g   e n v ir o n m en ts .           Fig u r 4 .   Simu latin g   th s ce n a r io   with   o b s tacle s   an d   n o   cu r r en t       Scen ar io   3 :   Simu latin g   th e   s ce n ar io   c o m p lex   o b s tacle s   p r esen t a n d   n o   cu r r en t .   Fig u r 5   d em o n s tr ates  th A*   alg o r ith m ' s   p ath f in d in g   with in   ch allen g i n g   s ce n ar io   in v o lv in g   a   s u b s tan tial  r ec tan g u lar   o b s tac le.   T h al g o r ith m   y ield s   an   o p tim ized   tr ajec to r y   ( b lu lin e ) ,   lin k in g   th e   o r ig i n   an d   d esti n atio n   p o i n ts   with o u t   en co u n ter in g   th o b s tacle .   Ke y   p er f o r m a n ce   in d icato r s ,   s p e cif ically   d is tan ce   o f   7 4 . 7 3   m eter s   an d   en er g y   ex p en d itu r o f   2 9 8 9 . 1 2   J o u les,  q u an tify   th alg o r ith m ' s   p er f o r m an ce   u n d er   th ese   co n d itio n s .           Fig u r 5 .   Simu latin g   th s ce n a r io   with   co m p le x   o b s tacle s   an d   n o   c u r r en t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   7 5 3 - 765   760   Scen ar io   4 :   Simu latin g   th e   s ce n ar io   with   c u r r en t p r esen t ( we ak   f lo w) ,   n o   o b s tacle s .     Fig u r 6   illu s tr ates  th p at h f in d in g   r esu lts   o f   th A*   alg o r it h m   with in   an   e n v ir o n m en t   ch ar ac ter ized   b y   wea k   f l o an d   with o u o b s tacle s ,   co m p ar in g   b o th   d o wn s tr ea m   ( b lu e,   d ash e d   lin e)   an d   u p s tr ea m   ( r ed   lin e)   p ath s .   W h ile  b o th   p ath s   ex h ib it  an   eq u al  len g th   o f   5 6 . 1 5   m eter s ,   th en er g y   co s ts   v ar y ,   h ig h lig h tin g   th e   im p ac o f   f lo w   o n   n av ig atio n .   T h is   d if f e r en ce   in   e n er g y   co n s u m p tio n   ( 2 7 0 1 . 0 7   J   f o r   d o wn s tr ea m   a n d     2 6 3 5 . 1 7   J   f o r   u p s tr ea m )   em p h asizes  th s ig n if ican ce   o f   co n s id er in g   f lo d y n a m ics  wh en   p lan n in g   r o u tes  in   r ea l - wo r ld   en v ir o n m en ts ,   p ar ti cu lar ly   wh er e n er g y   o p tim iza tio n   is   p r im ar y   co n ce r n .           Fig u r 6 .   Simu latin g   th s ce n a r io   with   c u r r e n t p r esen ( wea k   f lo w) ,   n o   o b s tacle s       Scen ar io   5 :   Simu latin g   th e   s ce n ar io   with   c u r r en t p r esen t ( s tr o n g   f l o w) ,   n o   o b s tacle s .   Fig u r 7   illu s tr ates  th p ath f in d in g   r esu lts   o f   th A*   alg o r ith m   in   an   en v ir o n m en with   s tr o n g   f lo w   b u with o u t   o b s tacle s .   T h c o m p ar is o n   b etwe en   th d o wn s tr ea m   p ath   ( b lu e   d ash ed   lin e)   an d   t h u p s tr ea m   p ath   ( r ed   lin e )   s h o ws  a   s ig n if i ca n d if f e r en ce   in   e n er g y   co s t s   ( 4 7 2 7 3 . 8 4   J   v er s u s   5 7 6 1 6 . 0 9   J )   d esp ite  th p ath   len g th s   b ein g   n ea r l y   id en tical   ( 5 6 . 1 5   m   v er s u s   5 6 . 1 1   m ) .   T h is   em p h asizes  th s u b s tan ti al  im p ac o f   s tr o n g   f lo o n   tr a v el  co s ts .           Fig u r 7 .   Simu latin g   th s ce n a r io   with   c u r r e n t p r esen ( s tr o n g   f lo w) ,   n o   o b s tacle s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         A n   en erg y - o p timiz ed   A *   a lg o r ith fo r   p a th   p la n n in g   o f     ( Do   K h a Tiep )   761   Scen ar io   6 :   Simu latin g   th e   s ce n ar io   with   o b s tacle s   p r esen t,  cu r r en p r esen t ( wea k   f lo w) .   Fig u r 8   illu s tr ates  th A*   p ath f in d in g   alg o r ith m   in   a n   en v ir o n m en with   o b s tacle s   an d   wea k   f lo w,   co m p ar in g   th d o wn s tr ea m   p ath   ( b lu e,   d ash ed   lin e)   an d   t h u p s tr ea m   p ath   ( r ed   lin e ) .   Desp ite  th p ath s     h av in g   s im ilar   len g th   ( 5 6 . 7 4   m ) ,   th e n er g y   c o n s u m p tio n   d if f er s   s ig n if ican tly   ( 2 4 5 5 . 7 2   J   d o wn s tr ea m   an d     3 9 9 7 . 6 6   J   u p s tr ea m ) ,   r e f lectin g   th im p ac o f   f lo a n d   o b s tacle s   o n   tr av el  en er g y   e f f icien c y .           Fig u r 8 .   Simu latin g   th s ce n a r io   with   o b s tacle s   p r esen t,  cu r r en t p r esen t ( wea k   f lo w)       Scen ar io   7 :   Simu latin g   th e   s ce n ar io   with   o b s tacle s   p r esen t,  cu r r en p r esen t ( s tr o n g   f lo w) .   Fig u r 9   illu s tr ates  th r esu lts   o f   th e   A*   p ath f in d i n g   alg o r ith m   in   an   en v ir o n m e n with   o b s tacle s   an d   s tr o n g   f lo w.   No tab l y ,   th er is   s ig n if ican d if f e r en ce   in   e n er g y   co s ts   b etwe en   th d o w n s tr ea m   p ath   ( s o lid   b lu lin e)   at  4 4 5 1 7 . 9 9   J   an d   th u p s tr ea m   p ath   ( d ash e d   b lu l in e)   at  8 2 7 2 6 . 3 9   J ,   d esp ite  th p ath   len g th s   b ein g   n ea r ly   i d en tical  ( 5 7 . 7 4   m   v e r s u s   5 7 . 1 5   m ) .   T h is   h ig h lig h ts   th s u b s tan tial  im p ac o f   s tr o n g   f lo o n   tr av el   co s ts ,   m ak in g   u p s tr ea m   tr av el  alm o s t twic as e n er g y - in ten s i v as d o wn s tr ea m   tr a v el.           Fig u r 9 .   Simu latin g   th s ce n a r io   with   o b s tacle s   p r esen t,  cu r r en t p r esen t ( s tr o n g   f l o w)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   7 5 3 - 765   762   Scen ar io   8 :   Simu latin g   t h s ce n ar io   with   n o   p o s s ib le  p at h   e x is ts   ( g o al  s u r r o u n d e d   b y   o b s tacle s ) .   T h is   is   test   ca s f o r   alg o r ith m   co r r ec tn ess /r o b u s tn ess .   Fig u r 1 0   d ep icts   a   s p ec ial  ca s o f   th A*   alg o r ith m   wh er n o   f ea s ib le  p ath   ex is ts   b etwe e n   th s tar t   an d   g o al  p o in ts   d u e   to   co m p le te  b lo ck ag b y   o b s tacle s .   T h is   is   in d icate d   b y   th p ath   len g th   b ein g   0 . 0 0   m eter s   an d   th en er g y   co n s u m p tio n   b ein g   in f in ity   ( I n f   J ) ,   d em o n s tr atin g   th at  th alg o r ith m   h as  d eter m in ed   n o   p o s s ib le  r o u te.           Fig u r 1 0 .   Simu latin g   th s ce n ar io   with   n o   p o s s ib le  p ath   ex is ts       4 . 3 .     Dis cus s io n   T h s im u latio n   r esu lts   d em o n s tr ate  th u n eq u iv o ca l   s u p er io r ity   o f   th e n er g y - o p tim ized   A*   alg o r ith m   o v er   th s tan d ar d   g eo m etr ic  A*   f o r   m in im izin g   en er g y   c o n s u m p tio n   in   d y n a m ic  f lo f ield s .   T h e   m o s s ig n if ican f in d in g   is   th s u b s tan tial  en er g y   r ed u ctio n   o f   u p   to   5 0 in   s ce n ar io s   with   s tr o n g   cu r r en ts   ( Scen ar io   7 ) .   T h is   im p r o v em en d ir ec tly   v alid ates  o u r   c o r co n tr ib u ti o n th in te g r atio n   o f   p h y s ics - b ased   en er g y   m o d el  in t o   th p at h   co s t c alcu latio n .   co m p r e h en s iv co m p ar is o n   b etwe en   t h p r o p o s ed   en e r g y - o p tim ized   a n d   t h s tan d ar d   A*   alg o r ith m ,   b ased   o n   k ey   p er f o r m an ce   in d icato r s ,   is   s u m m ar ized   in   T ab le   2 .   T h e   r esu lts   h ig h lig h a   cr itical  p er f o r m an ce   tr ad e - o f f o u r   alg o r ith m   e x p licitly   s ac r if ices  p ath   len g th   o p tim ality   to   ac h iev p ar a m o u n t   r ed u ctio n   i n   en er g y   co n s u m p tio n .   Fu r th er m o r e,   c o m p u tatio n al  tr ad e - o f f   is   o b s er v e d .   W h ile  th p er - n o d e   co m p u tatio n   co s is   h ig h e r   d u to   t h s o p h is ticated   en er g y   m o d el,   th o v er all   co m p u tatio n al  ef f icien c y   o f   th A*   f r am ewo r k   is   m ain tain ed ,   m ak in g   o u r   m et h o d   f ea s ib le  f o r   o n lin p ath   p lan n in g .   T h is   q u an titativ e   an aly s is   u n d er s co r es  th at  o u r   m eth o d   ac h i ev es  its   p r im ar y   g o al  o f   m ass iv en e r g y   s av in g s   wh ile  m ain tain in g   th co m p u tatio n al  p r ac ticality   n ec ess ar y   f o r   d e p lo y m e n o n   co n s tr ain ed   AUV  p latf o r m s .   Ou r   a p p r o ac h   o cc u p ies  cr u cial  n ich b etwe e n   co m p u tatio n al  co m p lex ity   an d   m o d el  f id elity .   C o m p ar ed   to   m eth o d s   r ely in g   o n   h i g h - f i d elity   C FD  m o d els  [ 1 4 ]   o r   lev el   s et  eq u atio n s   f o r   o p tim al  co n t r o [ 6 ]   o u r   al g o r ith m   is   f ar   less   co m p u tatio n ally   i n ten s iv e,   m ak in g   it  s u itab le   f o r   o n lin e,   r ea ctiv p ath   p la n n in g   o n   r eso u r ce - co n s tr ain ed   AUV  h ar d war e.   T h is   d ir ec tly   ad d r e s s es  th lim itatio n   o f   co m p u tatio n al  tr ac tab ilit y   r aised   in   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] .   C o n v er s ely ,   co m p ar ed   to   o th er   h eu r i s tic  o r   lear n in g - b ased   ap p r o a ch es  lik p o te n tial  f ield s   [ 9 ]   o r   r ein f o r ce m en le ar n in g   [ 1 7 ] ,   o u r   m eth o d   p r o v id es  d eter m in is tic  p er f o r m a n ce   an d   g u ar an teed   o p tim ality   with in   th d is cr ete  s ea r ch   s p ac e,   s ig n if ican t a d v an tag f o r   s af ety - cr itical  m is s io n s .   T h p r ac tical  im p licatio n   is   th at  AUVs  ca n   ac h iev s ig n if ican tly   lo n g er   m is s io n   d u r a tio n s   an d   o p er atio n al  r an g es  in   c u r r en t - p r o n en v ir o n m en ts   with o u h ar d war m o d if icatio n s .   T h is   en h an ce s   th e   f ea s ib ilit y   o f   lo n g - ter m   au to n o m o u s   m o n ito r in g   an d   in s p ec tio n   m is s io n s .   Ou r   m eth o d   p r o v id es  r o b u s t,   p r ac tical,   an d   c o m p u tatio n ally   f ea s ib le  s o lu tio n   f o r   o n lin e   en er g y - o p tim ized   p at h   p lan n in g .   T h is   s tu d y   h as  lim itatio n s   th at  p o in t   to war d   v alu a b le  f u t u r r esear c h .   First,  o u r   m o d el  ass u m es  p er f ec k n o wled g o f   th f lo f ield ,   wh ich   is   o f ten   u n ce r tain   in   r ea o ce an s .   Fu tu r wo r k   will  in teg r ate   p r o b a b ilis tic  cu r r en t   f o r ec asts   [ 2 4 ]   an d   r o b u s p lan n i n g   tech n iq u es.  Seco n d ,   th k i n em atic  m o d el  is   s im p lifie d in teg r atin g   f u ll  6 - DOF  d y n am ics  wo u ld   in c r ea s f id elity .   T h ir d ,   th e   co m p u t atio n al  co s t,  wh ile   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.