I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   1 6 ,   No .   3 J u n e   20 2 6 ,   p p .   1339 ~ 1 3 4 9   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 1 6 i 3 . pp 1 3 3 9 - 1 3 4 9           1339       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Ev a lua tion o ma chine learni ng  appro a ch in  mo delli ng  and  foreca sting  real g ro ss  dom estic pro duct  g ro wt h:  a   co mpa ra tive  study       M o iz  Q uresh i 1 M u ha m m a I s m a il 2 ,   Na wa Ahm a d 3, 4 ,   I bra H us s a in 5 ,   Abba s   A li G ho t o 6 ,   J o lita   Vv einha rdt 7   1 G o v e r n m e n t   D e g r e e   B o y C o l l e g e   T a n d o J a m,   H y d e r a b a d   S i n d h ,   Ta n d o   n   M o h a mm a d ,   P a k i st a n   2 D e p a r t me n t   o f   S t a t i s t i c s,  Q u a i d - i - A z a m U n i v e r si t y ,   I sl a ma b a d ,   P a k i s t a n   3 D e p a r t me n t   o f   B u si n e ss   A d m i n i s t r a t i o n C o n v e n e r   o f   t h e   R e se a r c h   S o c i e t y ,   S h a h e e d   B e n a z i r   B h u t t o   U n i v e r s i t y ,   S i n d h ,   P a k i st a n   4 G o v e r n a n c e ,   C o m p e t i t i v e n e ss   a n d   P u b l i c   P o l i c i e s   ( G O V C O P P ) ,   U n i v e r si t y   o f   A v e i r o ,   A v e i r o ,   P o r t u g a l   5 D e p a r t me n t   o f   S t a t i s t i c s,  A b d u l   W a l i   K h a n   U n i v e r s i t y   M a r d a n ,   M a r d a n ,   P a k i st a n   6 D e p a r t me n t   o f   B a si c   S c i e n c e   a n d   R e l a t e d   S t u d i e s ,   Q u a i d - e - A w a m U n i v e r s i t y   o f   En g i n e e r i n g ,   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   S i n d h P a k i s t a n   7 V y t a u t a K a v o l i Tr a n sd i sc i p l i n a r y   S o c i a l   a n d   H u m a n i t i e s   R e se a r c h   I n st i t u t e V y t a u t a M a g n u s U n i v e r s i t y ,   K a u n a s,   L i t h u a n i a         Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   2 3 ,   2 0 2 4   R ev is ed   J an   2 4 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Ma r   1 6 ,   2 0 2 6       Th is  stu d y   a ims   to   p r o v i d e   a n   e fficie n a n d   a c c u ra te  m a c h in e - lea rn in g   a p p ro a c h   f o m o d e ll in g   a n d   fo re c a stin g   th e   re a g r o ss   d o m e stic  p ro d u c ti o n   ( G DP )   in   th e   c o n te x o P a k is tan .   Th e   st u d y   f o re c a sts  P a k istan ' GD P   g ro wt h   ra te  u sin g   d iffere n f o re c a stin g   m o d e ls,   su c h   a n a ï v e ,   se a so n a n a ïv e   (S Na iv e ) ,   sm o o t h in g ,   a n d   k - n e a re st  n e ig h b o rs  (k - NN ).   M a c h i n e   lea rn in g   a lg o rit h m p ro v id e   a d d it i o n a a d v ice   fo d a ta - d riv e n   d e c isio n - m a k in g .   Ac c o rd in g   t o   th e   fi n d i n g s,  t h e   k - NN - b a se d   fo re c a stin g   g iv e m in i m u m   m e a n   a b so lu te  p e rc e n tag e   e rro r   (M A P E),   ro o m e a n   sq u a re   e rro ( R M S E ) ,   a n d   m e a n   a b so lu te  e rro r   (M AE)   c o m p a re d   t o   th e   o t h e t h re e   m o d e ls.  Eco n o m ic   p o li c y m a k e rs  c a n   u se   a c c u ra te  m o d e ls  to   m e a su re   sig n ifi c a n t   e c o n o m ic  a c ti v it y   a n d   fo rm u late   p lan s.  Th e   re su lt i n d ica te  t h a t h e   m o d e l   p r o d u c e d   a c c u ra te p ro jec ti o n o f u tu re   G DP  lev e ls f o r   P a k istan .   K ey w o r d s :   E co n o m ic  p lan n in g   F o r ec asti n g     GDP  g r o wth   r ate   k - NN   Ma ch in lear n in g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J o lita V v ein h ar d t   Vy tau tas Ka v o lis   T r an s d is cip lin ar y   So cial  an d   Hu m an ities   R esear ch   I n s titu te ,   Vy tau tas M ag n u s   Un iv er s ity   K.   Do n elaič io   g .   5 8 ,   Kau n as,  4 4 2 4 8   Kau n o   m .   s av . ,   L itu an i a   E m ail:  jo lita.v v ein h ar d t@ v d u . lt       1.   I NT RO D UCT I O N   Data   f r o m   th W o r ld   B an k   ( W B )   s u g g est  th at  Pak is tan s   g r o s s   d o m esti p r o d u ct  ( GDP )   s to o d   at  US$ 3 4 6 . 3 4   b illi o n   at  t h en d   o f   2 0 2 1 .   Pak is tan   is   r a n k ed   a m o n g   l o wer - m id d le - in co m e   c o u n tr ies  with   GDP  p er   ca p ita  o f   US$ 1 , 5 3 7 . 9 .   T h e   W B   est im ated   Pak is tan s   g r o wth   r ate  at  6 . 0 % in   2 0 2 1   [ 1 ] .   On m eth o d   f o r   ev al u atin g   an   ec o n o m y ' s   o u tp u an d   n atio n al  in co m is   to   lo o k   at  th G DP  o r   g r o s s   d o m esti in co m ( GDI ) .   T h to tal  m ar k et  v alu o f   all  th g o o d s   an d   s er v ices  p r o d u ce d   i n   n atio n   d u r in g   a   s p ec if ic  p er io d   is   th GDP  ( u s u ally   ca len d a r   y ea r ) .   Fu r th er m o r e,   it  is   r eg ar d ed   as  th t o tal  v alu a d d ed   at  ea ch   lev el  o f   p r o d u ctio n   ( t h in ter m ed iate  s tag es)  o f   all  co m p leted   g o o d s   an d   s er v ices p r o d u ce d   with in   s tate  o v er   s p ec if ic  p er io d ,   an d   it is   ass ig n ed   m o n etar y   v alu [ 2 ] .   GDP  is   co m p u ted   as :      =   +        +      + (     )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   3 J u n e   20 2 6 :   1 3 3 9 - 1 3 4 9   1340   GDP  g r o wth   r ate  m ea s u r es  th r elativ ch an g in   GDP  in   t h cu r r e n y ea r   u s in g   t h p r e v io u s   y ea r s   GDP  as   th b ase.   T h GDP  g r o wth   r at is   co m p u ted   as :            =                           × 100       GDP  an d   GDP  g r o wth   r ate  a r s ig n if ican in d icato r s   o f   an   ec o n o m y ' s   o v er all  ec o n o m ic   p ictu r e.   Mo n etar y   p o licy   d ir ec tly   i m p ac ts   ev er y   ec o n o m y   an d   h as lo n g   an d   f lu ctu atin g   lag s .   Acc u r ate  p r ed ictio n s   o f   ec o n o m ic  ac tiv ity   a r ess en tial  f o r   f o r m u latin g   c u r r en a n d   f u tu r m ac r o ec o n o m ic  p o licies.  Su s tain ab le  ec o n o m ic  g r o wth   is   o f   u tm o s im p o r tan ce   f o r   ev er y   ec o n o m y ,   esp ec ially   th em er g i n g   o n es  th at  f r eq u en tly   ex p er ien ce   d if f icu lties .   T h u s ,   ec o n o m is ts   h av co n ce n tr ated   o n   ex am in in g   h o GDP  m ay   en h an ce   ec o n o m ic  g r o wth .   T h r ee   m eth o d s ,   th in co m ap p r o ac h ,   th s p en d in g   ap p r o ac h ,   a n d   th e   p r o d u ct   ap p r o ac h ,   ca n   b u s ed   to   d escr ib e   GDP.   Acc o r d in g   to   th r u le  o f   in co m e   ap p r o ac h ,   ea ch   m an u f ac tu r e r ' s   in co m m u s m atch   t h v al u o f   t h eir   p r o d u ct,   an d   t h GDP  is   ca lcu lated   b y   ad d i n g   th e   in co m es  o f   all  p r o d u ce r s   [ 3 ] .   Fin an cial  f o r ec asti n g   u n d o u b ted ly   in clu d es  ev alu atin g   t h ec o n o m y ' s   cu r r en t   s tatu s   b ec au s it  s er v es  as  t h p latf o r m   f o r   a   lo n g e r - ter m   s tu d y .   T h is   is   r elev a n all  th e   m o r e,   co n s id er in g   th at  q u ar ter ly   GDP  g r o wth   an d   l o n g er - te r m   p r e d ictab ilit y   h av d ec r ea s ed   [ 4 ] .   T h o u g h   th er is   n o   d o u b th at   f o r ec asti n g   s ig n if ican tly   f u n ct io n s   in   m an y   ar ea s   o f   b u s in e s s ,   g o v er n m en t,  an d   p o licy m a k in g ,   Pil s tr ö m   an d   Po h [ 5 ]   claim s   th at  th to p ic   h as  b ee n   o v e r lo o k ed .   Pil s tr ö m   an d   Po h [ 5 ]   also   claim s   th at  f ew  ec o n o m ics   d ep ar tm en ts   o f f er   tr ain in g   in   t h ar ea   a n d   t h at  m o s ec o n o m etr ic  an d   g r o wth   th eo r y   tex ts   o n ly   b r ief ly   a d d r ess   th is s u e.   lo o f   liter atu r h as  s u g g ested   s ev er al  m et h o d s   f o r   p r ed ictin g   GDP.   T h m ac r o ec o n o m ic  liter atu r th at  ex a m in es  th is   s u b ject  u s in g   a   tim s er ie s   ap p r o ac h   p r im ar ily   em p lo y s   v ar io u s   v ec to r   au to r eg r ess iv ( VAR)  s p ec if i ca tio n s   [ 6 ] .   Fo r ec asti n g   en h a n ce m en ts   ca n   b m a d u s in g   th p r o p er   B ay esian   s h r in k ag p r o ce d u r es,  as h ig h l ig h ted   in   B ab u r [ 7 ]   Ma n y   s ch o lar s   b eliev t h at  t h y ield   cu r v e,   w h ich   p r o v id es  in s ig h in to   f u tu r ec o n o m ic  ac tiv ity ,   s h o u ld   b co n s id er ed   o n o f   th p o ten tial e co n o m ic  in d icato r s   th at  m u s t b em p lo y ed   b y   GDP  f o r ec aster s   [ 8 ] An o th er   g r o u p   o f   s tu d ies  d e m o n s tr ated   th at  p r o jectio n s   b ased   o n   m u ltip le  in d icatio n s   p er f o r m   s ig n if ican tly   b etter   th an   th o s b ased   o n   o n ly   o n in d icato r   [ 9 ] .   T h im p le m en tatio n   o f   f o r ec ast  co m b in a tio n   m eth o d s   is   th s ec o n d   co n tr ib u tio n   o f   o u r   in v esti g atio n .   Fo r   c o m b in i n g   lead in g   in d icato r   f o r ec asts   f o r   I P,   we  u s v ar iety   o f   weig h tin g   tech n i q u es,  in clu d i n g   s im p le  av er a g in g   s ch em es  ( m ea n   an d   m ed ian   f o r e ca s t) ,   tr im m ed   m ea n s   ( d u e   to   h is to r ical  o u t - of - s am p le  p er f o r m a n ce s ) ,   f o r ec asts   b ased   o n   in - s am p le  cr iter ia,   wei g h ts   ca lcu lated   b y   r elativ m ea n   s q u ar e   f o r e ca s t e r r o r s ,   o r d in ar y   least sq u ar ( OL S)  weig h ts ,   an d   s h r in k ag t ec h n iq u es  [ 1 0 ] .   Ma ch in lear n in g   ( ML )   h as  m ad en o r m o u s   im p r o v e m en ts   in   th last   f ew  y ea r s ,   esp ec iall y   f o r   jo b s   in v o lv in g   r ec o g n itio n .   I h as  b ee n   d em o n s tr ated   th at  ML   is   ex tr em ely   ef f icien at  h an d lin g   h u g am o u n ts   o f   d ata  an d   p er f o r m in g   alg o r ith m s   in   an   ad eq u ate  am o u n o f   tim e,   all  wh ile  m ain tain in g   b it  in ex p en s iv co s ts   [ 1 1 ] .   B ey o n d   s p ee ch   an d   im a g r ec o g n itio n ,   it  h as  also   d e m o n s tr ated   p o ten tial  in   p r ed ic tio n   task s .   I n   th ML   m o d el,   n o   n ee d   t o   r eq u i r th e   s tatio n ar ity   ass u m p tio n s ,   n o n l in ea r   tim s er ies  d ata  m ay   b p r ed icted   v e r y   well   u s in g   ML   m o d els,  s u ch   th k - n ea r est  n eig h b o r s   ( k - N N)   ap p r o ac h .   Ho wev e r ,   tr a d itio n al  tim s er ie s   f o r ec asti n g   m eth o d s ,   wh ich   r ely   o n   s tatio n ar ity   ass u m p tio n s ,   u s u ally   f ail  wh en   it  co m es  to   r ea l - wo r ld   d ata  th at  ex h ib its   s ig n if ican t v ar iati o n s   [ 1 2 ] .   ML   alg o r ith m s   h av b ee n   u s e d   m o r r ec en tly   to   f o r ec ast  th Pak is tan   GD P;  th ese   alg o r ith m s   r ev ea m o r ad ap ta b ilit y   th an   tr ad itio n al  p r ed ictiv m o d els.  ML   alg o r ith m s   ar ca p ab le  o f   m ak in g   p r ed ictio n s   b ased   o n   h is to r ical  d ata,   in d e p en d e n o f   p r ec o n ce iv ed   n o tio n s   o r   j u d g m e n ts .   Ov er   th p ast  f ew  d ec ad es,  tech n o lo g y   h as  ad v an ce d   e x p o n en tially ,   en ab lin g   it  to   h a n d le  en o r m o u s   am o u n ts   o f   d ata  in   m illi s ec o n d s   an d   e x tr ac t   v alu ab le  in s ig h ts   f r o m   b illi o n s   o f   in p u ts .   T h at  b ein g   s aid ,   t h is   tr en d   h as  n o b ee n   f u lly   a d o p ted   b y   Pak is tan ' s   non - f i n an cial  in d u s tr ies.   I n   Pak is tan ,   tr ad itio n al  tech n i q u es su ch   as b eta,   s tan d ar d   d ev iatio n ,   co n d itio n al  v alu e   at  r is k   ( C Va R ) ,   an d   v alu at  r is k   ( VaR)  h av b ee n   th m ain s tay s   o f   r is k   p r ed ictio n .   Ar tific ial  in tellig en ce   ap p r o ac h es  h av e   n o b ee n   em p lo y ed   s ig n if ican tly   to   ad d r ess   r is k   in   th f in an cial   an d   n o n - f in an cial  in d u s tr ies,  d esp ite  th ese  co n v en tio n al  m e th o d s   [ 1 3 ] .   T h r esear ch   s tated   b y   [ 1 4 ]   s h o th at   th SVM  ap p r o ac h   h a s   b ee n   ex ten s iv ely   u tili ze d   to   an ticip ate  r ea GDP  in   m an y   r e g io n s   o f   t h wo r ld   in   o r d e r   to   m a k s wif ec o n o m ic  j u d g m e n t Sev er a r esear ch   p r o p o s e   f r am ewo r k s   b ased   o n   ML   f o r   co o r d i n atin g   th co o r d in ate d   m an ag em e n o f   in v e n to r y   at  ea ch   n o d in   th e   s u p p ly   ch ain .   T h eir   m et h o d s   f in d   n ea r ly - o p tim al  o r d e r in g   s tr ateg ies  b y   a p p ly in g   d if f e r en r ein f o r ce m e n lear n in g   alg o r ith m s ,   s u ch   Q - le ar n in g .     k - NN  h as  b ee n   u s ed   to   f o r ec ast  h ea lth   ca r d   d is tr ib u tio n   [ 1 5 ] ,   tr af f ic   s p ee d   [ 1 6 ] ,   an d   s to ck   p r ice     [ 1 7 ] [ 1 9 ] .   C o m p ar ed   to   d ec is io n   tr ee s   a n d   Naiv e   B ay es,  k - NN  p r ed ictio n   r esu lts   h av e   d em o n s tr ated   m o r e   ac cu r ac y   in   f o r ec asti n g   d ata  a n d   p r e d ictio n s   [ 2 0 ] [ 2 3 ] .   I n   th is   s tu d y ,   we  m o d eled   Pak is tan ' s   GDP  g r o wth   r ate  to   p r o d u ce   p r elim in a r y   esti m ates  o f   th e   cu r r en y ea r ly   GDP  g r o wth   r ate  an d   im m e d i ate  f o r ec asts   o f   th e   f o llo win g   y ea r s '   GDP.   W a p p lied   th m ea n ,   n aïv e ,   s ea s o n al  n aïv ( SNaiv e) ex p o n e n tial  s m o o th in g ,   a n d     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E va lu a tio n   o f m a ch in lea r n i n g   a p p r o a ch   in   mo d ellin g   a n d   fo r ec a s tin g   r ea l g r o s s   …  ( Mo iz   Qu r esh i )   1341   k - NN  f o r esti n g   tech n iq u es  to   ac h iev b etter   f o r ec asti n g   an d   ca p tu r d if f er en p atter n s   an d   tr en d s   in   th d ata.   B y   ap p ly in g   th ese  tech n iq u es,   th is   s tu d y   aim s   to   s u p p o r p r u d en ec o n o m ic  p la n n in g   a n d   th d ev elo p m en o f   p o licies th at  im p r o v e   th k e y   ec o n o m ic  in d icato r s   o f   t h Pak is tan i e co n o m y   T h aim   o f   th is   s tu d y   is   to   ev alu ate  th f o r ec asti n g   Pak is tan   GDP  p r ice   b y   th e   n ew   ap p r o ac h   k - NN   b ased   o n   th ML   to   g ai n   th e   h ig h   f o r ec asti n g   ac cu r ac y .   T h e   ML   ap p r o ac h   h as   n o   as s u m p tio n   ab o u th s tatio n ar y   s er ies,  s o   th n ew  ML   f o r ec asti n g   h as   p r o v ed   th o p tim al  f o r ec asti n g   ac cu r a cy   wh er th tim e   s er ies  d ata  is   n o n s tatio n ar y   s er ies.   Usi n g   n o v el   ML   s tr ate g y ,   s p ec if ically   th e   k - NN  al g o r ith m ,   th p u r p o s o f   th is   s tu d y   is   to   as s es s   th e   ac cu r ac y   with   wh ich   GDP  f o r ec asts   f o r   Pak is tan   ca n   b m ad e.   T h n aiv e   f o r ec asti n g   m eth o d s ea s o n al   n aiv f o r ec asti n g   m eth o d ,   an d   s im p le  ex p o n en tial  s m o o th in g   m et h o d   a r e   ex am p les  o f   co n v en tio n al  tim s er ies  f o r ec asti n g   tech n iq u es  th at  m a k ass u m p tio n s   r eg a r d in g   th e   s tatio n ar ity   o f   th tim s er ies  d ata.   T h s t atis tical  p r o p er ties   o f   th tim e   s er ies,  s u ch   as   th m ea n   an d   v ar ian ce ,   m u s b e   s tatio n ar y   in   o r d e r   to   b co n s id er ed   s tatio n ar y .   Ho wev er ,   u n d er ly i n g   tr en d s ,   s ea s o n al  ef f ec ts ,   an d   ab r u p s tr u ctu r al  ch a n g es  f r eq u e n tly   ca u s n o n - s tatio n ar y   b eh av i o r   in   r ea l - wo r ld   ec o n o m ic  d ata,   s u ch   as   GDP.   C las s ical  f o r ec asti n g   tech n iq u es,  wh ich   eith er   r eq u ir p r e - p r o ce s s in g   s tep s   to   co n v er n o n - s tatio n ar y   d ata  in t o   s tatio n ar y   f o r m   o r   r eq u ir d ata  to   b s tatio n ar y ,   ca n   s u f f er   g r ea tly   f r o m   th is   in h er e n n o n - s tatio n ar ity .   I n ter esti n g ly ,   t h k - NN  s tr ateg y   d o esn ' f o r ce   s ev er e   p r esu m p tio n s   ab o u th e   s tatio n ar ity   o f   t h tim s er ies   in f o r m atio n .   k - NN  is   ty p o f   in s tan ce - b ased   lear n in g   th at  u s es  s im ilar itie s   b etwe en   n ew  an d   p r ev io u s ly   o b s er v ed   in s tan ce s   to   m a k p r ed ictio n s .   k - NN  is   ab le  to   h an d le  n o n - s tatio n ar y   d ata  m o r ef f ec tiv ely   as  a   r esu lt  o f   th is   ad ap tab ilit y ,   ca p tu r in g   in tr icate   p atter n s   an d   r elatio n s h ip s   with o u th n ee d   f o r   ex ten s iv d ata  tr an s f o r m atio n   o r   d etr e n d in g   p r o ce d u r es.  T o   s h o w   th p r e v alen ce   o f   th e   k - NN   ap p r o ac h   f o r   d ete r m in in g   Pak is tan 's  Gr o s s   d o m esti p r o d u ct,   th is   s tu d y   d ir ec ts   r elativ ex am in atio n   ag ai n s co n v en tio n al  s tr ateg ies.  T h d ataset  u tili ze d   in co r p o r a tes  au th en tic  Gr o s s   d o m esti p r o d u ct  f ig u r es  f r o m   th wo r ld   b an k ,   wh ich   ar e   s ep ar ated   in to   p r ep ar in g   a n d   test in g   s ets.  Stan d ar d   m etr i cs  lik r o o m ea n   s q u ar e r r o r   ( R MSE ) ,   m ea n   ab s o lu te  er r o r   ( MA E ) ,   an d   m ea n   ab s o lu te  p er ce n tag er r o r   ( MA PE)   ar u s ed   to   e v al u ate  th f o r ec asti n g   p er f o r m an ce   o f   th k - NN   m o d el  o n   th test in g   s et.   B y   q u an tify in g   th av e r ag m ag n it u d o f   th e   f o r ec ast   er r o r s   o n   b o th   th ab s o lu te  a n d   r elativ s ca les,  th ese  m etr ics  p r o v id a   co m p r eh e n s iv ev alu atio n   o f   t h e   m o d el' s   ac cu r ac y .   I n   th r em ain in g   p ar ts   o f   th e   p ap er ,   s ec tio n   2   d escr ib es  t h d ata  an d   th e   m o d els  a p p l ied ,   wh ile  s ec tio n   3   p r esen ts   th d ata  an a ly s is   r esu lts   an d   it s   d is cu s s io n s .   Sectio n   4   en d s   th p ap er   wi th   co n clu s io n s   an d   r ec o m m en d atio n s   o f   t h s tu d y .       2.   DATA AN M E T H O DS   2 . 1   Da t a   T h d ata  u s ed   is   Pak is tan ' s   G DP  g r o wth   r ate  d ata  f r o m   1 9 9 0   to   2 0 2 2   f r o m   th W B 's  o f f icial  web s ite   [ 1 ] .   T h s u m m a r y   s tatis tics   o f   o u r   d ata  ar e   p r esen ted   in   T ab le  1 .   T ab le   1   s h o ws  th e   av er ag GDP  g r o wth   r at e   f o r   th p e r io d   u n d er   c o n s id er atio n   is   4 . 0 6 7   p er ce n t ,   wh ile  th m in im u m   an d   m a x im u m   GDP  g r o wth   r ates   wer - 1 . 3 0 0   an d   7 . 7 1 0   p er ce n t,  r esp ec tiv ely .       T ab le  1 .   s u m m a r y   s tatis tics   o f   Pak is tan s   GDP  g r o wth   r ate  f r o m   1 9 9 0   to   2 0 2 2   M i n i m u m   F i r st   q u a r t i l e   M e d i a n   M e a n   Th i r d   q u a r t i l e   M a x i m u m   S t a n d a r d   d e v i a t i o n   S k e w n e ss   K u r t o si s   - 1 . 3 0 0   2 . 7 0 0   4 . 0 6 7   4 . 0 6 7   5 . 1 2 5   7 . 7 1 0   1 . 9 6   - 0 . 4 3 1   3 . 3 2 4       2 . 2   M et ho ds   T h is   ar ticle  esti m ates  Pak i s tan ' s   GDP  f o r   th u p co m in g   y ea r s   b y   co m p a r in g   two   d is tin ct  f o r ec asti n g   ap p r o ac h es:  tr ad itio n al  f o r ec a s tin g   tech n iq u es  an d   ML   m eth o d s .   T h tr a d itio n al  m eth o d s   ap p lied   in clu d th e   s im p le  ex p o n en tial  s m o o t h in g   ( SES) ,   SNaiv e ,   an d   n aïv e   f o r ec asti n g   m eth o d s .   Ad d itio n all y ,   th s tu d y   u s es  k - NN ,   ML   tech n iq u e,   to   p r e d ict  Pak is tan ' s   G DP.  T h ese  m e th o d s   ar ev alu ated   a n d   co m p ar ed   to   d eter m in e   th eir   f o r ec asti n g   ac c u r ac y   an d   s u itab ilit y   f o r   p r e d ictin g   f u tu r GDP  g r o wth .     2 . 2 . 1 M ea f o re ca s t ing   m e t ho d   T h m ea n   f o r ec ast  ( MF)   m eth o d   is   v er y   s im p le  tech n iq u in   wh ich   all  f u tu r v alu es  p r ed icted   ar eq u al  to   th p r ev io u s   d ata' s   a v er ag ( o r   "m ea n " ) .   I f   th d at s et  o f   o b s er v atio n s   is   d en o ted   b y   1 , . . . ,   th en   th f o r ec ast v alu is   ca lcu lated   b y   ( 1 ) .     + | = ̅ = 1 + 2 + 3   ( 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   3 J u n e   20 2 6 :   1 3 3 9 - 1 3 4 9   1342   T h ar ith m etic  m ea n   o f   all  p r io r   o b s er v atio n s ,   th m ea n   f o r ec asti n g   m eth o d   is   clea r   an d   ea s y   tim e   s er ies  f o r ec asti n g   ap p r o ac h   th at  m ak es  p r ed ictio n s   f o r   t h u p co m in g   tim p er io d .   Fo r   s tatio n ar y   tim s er ies  d ata  th o s e   wh o s m ea n   d o es  n o ch an g e   o v e r   tim e   th is   s tr ateg y   is   esp ec ially   h elp f u s i n ce   it  ass u m es  th at   f u tu r e   v alu es  will  r o u g h ly   eq u al  th a v er ag e   o f   p ast  v alu es.  W ith   d ata  th at  e x h ib it   tr en d s   o r   s ea s o n al  p atter n s ,   h o wev er ,   its   ef f icac y   is   r ed u c ed .   On o f   its   m ain   ad v an tag e s   is   th at  it  i s   s im p le  an d   ea s y   to   ap p ly ,   b u it  m ay   m is s   r ec en t c h an g es in   th d at s in ce   it c o n s id er s   all  p r ev io u s   o b s er v atio n s   id en tically   [ 1 9 ] .     2 . 2 . 2 Na iv f o re ca s t ing   m e t ho d   n aiv f o r ec ast  ( NF)   en tails   u s in g   th p r ev io u s   o b s er v ati o n   with o u m o d if icatio n   as  th b asis   f o r   th f o r ec ast.  E s tim atin g   tech n iq u es  in   wh ic h   th e   p r e v io u s   p er io d ' s   ac tu als  ar u tili ze d   a s   th f o r ec ast  f o r   a   cu r r en t p er i o d   with o u t b ein g   a d ju s ted   o r   attem p tin g   to   d eter m in ca u s al  elem en ts   [ 2 1 ] ,   [ 2 4 ] .   I t is so lely   u s ef u f o r   co m p ar is o n   with   p r o jectio n s   m ad b y   m o r ad v an ce d   ( s o p h is ticated )   ap p r o ac h es.  I i s   f r eq u en tly   ca lled   th p er s is ten ce   f o r ec ast  b ec au s th ea r lier   o b s er v atio n   p er s is ts .   T h is   s tr aig h tf o r wa r d   m eth o d   ca n   b e   s ig n if ican tly   m o d if ie d   f o r   s ea s o n al  d ata  [ 2 2 ] .   T h NF is so m etim es k n o wn   as a   r an d o m   wa lk   f o r ec ast s in ce   an   NF   is   co r r ec a p p r o ac h   w h en   d ata   r a n d o m   walk ,   an d   t h  ( )   f u n ctio n   ca n   b e   u s ed   in s tead   o f   n aïv e .   T h is   is   th b est  th at  ca n   b d o n f o r   m an y   tim s er ies,  in clu d in g   m o s s to ck   p r ice  d ata,   an d   ev e n   if   it  is   n o g o o d   f o r ec asti n g   m eth o d ,   it p r o v i d e s   u s ef u l b en ch m ar k   f o r   o th er   f o r ec asti n g   m eth o d s .     2 . 2 . 3 SNa iv e   f o re c a s t ing   m e t ho d   I n   th SNaiv f o r ec asti n g   ( S NF)   m eth o d ,   we  s et  th m o s cu r r en d ata  f r o m   th s am s e aso n   as  th b aselin f o r   ea ch   esti m atio n   ( e . g . ,   th s am m o n th   o f   th p r e v io u s   y ea r )   [ 2 5 ] .   T h esti m ate  f o r   th tim e   +   is   wr itten   as   ( 2 ) .     + | = + ( + 1 )   ( 2 )     w h er   is   th s ea s o n al  p er io d   o r   tim e,   an d     is   th in teg e r   p a r o f   1 I s ee m s   m o r d if f icu lt  th an   it  is .   Fo r   in s tan ce ,   wh en   u s in g   m o n th ly   d ata,   th f o r ec ast  f o r   all  u p co m in g   Feb r u ar y   v alu es  is   th s am as  th m o s t   r ec en Feb r u a r y   v al u r ec o r d e d .   W h en   u s in g   q u a r ter ly   d ata,   th p r e d ictio n   o f   all  u p c o m in g   Q2   v alu es  e q u als   th m o s r ec en Q2   v alu o b s er v ed   ( wh e r Q2   m ea n s   th s ec o n d   q u ar ter ) .   T h s am r u l es  wo u ld   ap p ly   f o r   ad d itio n al  m o n th s ,   q u a r ter s ,   a n d   o th e r   s ea s o n al  tim es  [ 2 5 ] .     2 . 2 . 4 .   Sim ple  ex po nentia l sm o o t hin g   m et ho d   Gen er ally ,   th s im p le  ex p o n e n tial  s m o o th in g   ( SES)   m o d el   is   p r ed icate d   o n   th i d ea   th at  tim e   s er ies '   lev el  s h o u ld   o s cillate  ar o u n d   s et  lev el  o r   f lu ctu at ar o u n d   co n s tan lev el  [ 2 3 ] ,   [ 2 6 ] ,   [ 2 7 ] .   T h e   f o llo win g   eq u atio n   g iv es th S E S m o d el:     ( ) = ( ) + ( )   ( 3 )     w h er ( )   tak es a   co n s tan t a t th tim   an d   m a y   ch an g s lo wly   o v er   tim e;  ( )   is   r an d o m   v a r iab le   u s ed   to   d escr ib th ef f ec o f   s to ch asti f lu ctu atio n .     2 . 2 . 5 k - NN   m et ho d   C o m p u tatio n al  in tellig en ce   a n d   o th er   ML   m et h o d s   [ 2 8 ]   in   f o r ec asti n g   tim s er ies  h av b ee n   in cr ea s in g ly   co m m o n   in   r ec e n d ec ad es.  T w o   in tr ig u in g   f e atu r es  o f   c o m p u tatio n al  in tellig en ce   an d   ML   t h at  d is tin g u is h   th em   f r o m   co n v en tio n al  s tatis tical  m o d els  ar n o n lin ea r ity   an d   th lac k   o f   a n   u n d er ly in g   m o d el   ( also   k n o wn   as  n o n - p ar am et r icity )   [ 2 9 ] .   T h e   k - NN   r eg r ess io n - b ased   ap p r o ac h   is   n o n - p a r am etr ic  an d   r e q u ir es   n o   p r io r   ass u m p tio n s   ab o u t h n atu r o f   th e   d ata  [ 3 0 ] .   I t s   ab ilit y   to   lear n   co m p licated   f u n ctio n s   f ast  an d   ac cu r ately   is   its   m ain   b en ef it.  T h f o llo win g   ̂   r esu lt f o r   g iv en     f r o m   th tr ain i n g   d ata  is   o b tain ed   b y   tak in g   th m ea n   o f   th r esp o n s es  to   th ese    in d ep en d en v ar ia b les,  tak in g   in to   ac c o u n   tr ain in g   d ata  o b s er v atio n s   with     clo s to   :     ̂ ( ) = 1 1   1       ( 4 )     wh er N   s tan d s   f o r   th k   s p o ts   th at  ar clo s est.  I n   ac tu ality ,   wid v ar iety   o f   d is tan ce   m e asu r es  m ay   b u s ed   to   ass ess   th p r o x im ity   o f   tw o   s ites .   I n   p ar ticu lar ,   t h E u c lid ea n   d is tan ce   was  ap p lied   i n   o u r   wo r k .   Giv in g   d if f er en f ac to r s   in   th n ea r   r eg io n   v ar y in g   d e g r ee s   o f   weig h is   b en ef icial.   W e m p lo y ed   d e n s ity   d is tr ib u tio n   b ased   o n   th Ga u s s ian   d is tr ib u tio n   as th ese  d ata  ar co m p u ted   u s in g   d en s ity   f u n ctio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E va lu a tio n   o f m a ch in lea r n i n g   a p p r o a ch   in   mo d ellin g   a n d   fo r ec a s tin g   r ea l g r o s s   …  ( Mo iz   Qu r esh i )   1343   W em p lo y ed   t h f o llo win g   p er f o r m a n ce   m etr ics  to   ev alu at ea ch   f o r ec asti n g   m o d el' s   p er f o r m an ce :   MA PE,   MA E ,   an d   R M SE  [ 3 0 ] [ 3 2 ] .   T h f o llo win g   is   an   ex p lan atio n   o f   th ese  m ea s u r em en ts o b s er v e d   v alu es  an d   esti m ated   o r   an tic ip ated   v alu es  a r s h o wn .   T h e   av er ag e   o f   all  ab s o lu te   er r o r s   is   k n o wn   as  th e   MA E   [ 3 3 ] .   T h f o llo win g   f o r m u la  is   ex p r ess ed   as:     MAE = 1 | = 1 ̂ |   ( 5 )     R MSE   is   wid ely   u tili ze d   m etr ic  am o n g   p r ac titi o n er s   an d   ac a d em ics  f o r   e v alu atin g   th e   p r ec is io n   o f   f o r ec asti n g   m o d els.  R MSE   q u an tifie s   th d is p ar ity   b etwe en   o b s er v ed   a n d   e x p ec ted   v alu es ,   d eter m in e d   u s in g   th s u b s eq u en t f o r m u la .       = 1 ( ̂ = 1 ) 2   ( 6 )       T h MA PE  is   th m ea n   o r   av er ag o f   th ab s o lu te  p e r ce n t ag er r o r s   o f   f o r ec asts   [ 3 4 ] [ 3 5 ] .   T h d if f er e n ce   b etwe en   th p r ed icted   an d   ac tu al  v alu es  is   ca lled   th er r o r .   T o   ca lcu late  MA PE,   th p e r ce n tag e r r o r s   ar e   ad d ed   to g eth er   r eg ar d less   o f   t h eir   s ig n .   T h e   f o llo win g   f o r m u la  ex p r ess es it:     = 1 | ̂ = 0 | × 100   ( 7 )     Fro m   2 0 2 3   th r o u g h   2 0 2 6 ,   p r ed ictio n s   will  b b ased   o n   th b est - s elec ted   m o d el,   wh ich   will  b d eter m in ed   u s in g   th R MSE ,   MA E ,   an d   MA PE  cr iter ia.   All  m o d els  wer an aly ze d   i n     u s in g   th p ac k ag es   ( )   ( ) ,    ( ) ,     ( ) ,     ( ) ,   an d     ( ) .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N     Pre d ictin g   Pak is tan ' s   an n u al  GDP  g r o wth   r ate  is   cr u cial  f o r   s tr ateg ic  ec o n o m ic  p la n n in g   an d   p o lic y   f o r m u latio n .   I n   th is   s tu d y ,   we  ass es s   s ev er al  f o r ec asti n g   m eth o d s   u s in g   an   in - s am p le  d atas et  to   d eter m in th m o s ac cu r ate  a p p r o ac h .   Am o n g   t h m o d els  ev alu ated   ar tr ad itio n al  tim e   s er ies  m eth o d s   lik t h m ea n   f o r ec ast  m eth o d n aïv f o r ec a s m eth o d ,   s ea s o n al  n aïv f o r e ca s t   m eth o d ,   a n d   s ea s o n al  e x p o n en tial  s m o o th i n g   m eth o d ,   alo n g s id th m o d er n   ML   tech n iq u k n o wn   as  th k - NN  ap p r o ac h .   T h e v alu atio n   cr iter ia  f o c u s   o n   m etr ics  s u ch   as  R MSE ,   MA E ,   an d   MA PE,   wh ich   a r ess en tial  f o r   g a u g in g   p r e d ictiv ac c u r ac y .   Ou r   f in d in g s   r ev ea th at  th k - NN  m eth o d   c o n s is ten tly   ac h iev es  th lo west  er r o r   r ates  ac r o s s   th ese  m etr ics  co m p ar ed   t o   th e   class ical  tim s er ies  m o d els.  T h is   s u p er io r   p er f o r m a n ce   u n d e r s co r es  th k - NN  a p p r o ac h   as   th o p tim al   ch o ice   f o r   f o r ec asti n g   Pak is tan ' s   GD g r o wth   r ate,   o f f er in g   r o b u s t   an d   r eliab le  p r e d ictio n s   th at  o u tp ac tr a d itio n al   f o r ec asti n g   m eth o d s .   T h co m p r eh en s iv a n aly s is   en s u r es  r ig o r o u s   co m p a r is o n ,   p r o v i d in g   in s ig h ts   in to   th e   ef f ec tiv en ess   o f   co n tem p o r ar y   ML   tech n iq u es in   ec o n o m ic  f o r ec asti n g   co n te x ts .   T ab le  2   ev alu ates  t h p er f o r m an ce   o f   d if f er e n ap p r o ac h e s   to   f o r ec asti n g   Pak is tan ' s   an n u al  GDP  g r o wth   r ate  u s in g   th in - s am p l d ata  s et.   I t is ev id en t th at  th R MSE ,   MA E ,   an d   MA PE  v alu es o n   th b asis   o f   th k - NN  tech n i q u h a d   th m in im u m   th a n   all  o th er   f o u r - tim s er ies  m o d els  s u ch   as  th m ea n   f o r ec ast   m eth o d ,   n v e   f o r ec ast  m eth o d ,   s ea s o n al  n aïv e   f o r ec ast  m et h o d ,   an d   s ea s o n al  ex p o n en tial   s m o o th in g   m eth o d T h er ef o r e,   th k - NN  m eth o d   is   co n s id er ed   th b est  m eth o d   f o r   f o r esti n g   th an n u al  Pak is tan   g r o s s   d o m esti p r o d u ct  g r o wth   r ate.   T h e n ,   all  o th er   class ical  tim s e r ies  ap p r o ac h es  ar b ased   o n   th d ata  u n d e r   co n s id er atio n .       T ab le  2 .   E v alu atio n   o f   th p er f o r m an ce   o f   d if f er en t m et h o d s   in     p r ed ictin g   Pak is tan s   an n u al  GDP  g r o wth   r ate   M e t h o d s   R M S E   M A E   M A P E   M e a n   1 . 8 9 6   1 . 4 9 3   5 6 . 9 0 1   N a ï v e   2 . 4 4 3   1 . 8 1 7   6 9 . 0 0 7   S N a i v e   2 . 8 3 8   2 . 1 8 5   8 3 . 7 1 1   Ex p o n e n t i a l   s m o o t h i n g   1 . 8 9 6   1 . 4 9 3   5 6 . 9 0 4   k - N N   f o r e c a s t   me t h o d   1 . 7 0 4   1 . 2 7 0   4 2 . 0 5 0       T h s im ilar   ex h i b itio n   o f   d if f er en an ticip atin g   m eth o d s   f o r   an ticip atin g   Pak is tan ' s   y ea r ly   GDP   d ev elo p m e n r ate,   in v o lv in g   in - ex am p le  in f o r m atio n .   R MS E ,   MA E ,   an d   MA PE  ar th ev alu atio n   cr iter ia.   T ab le  2   g i v es  an   item ized   a s s es s m en o f   th p r esen tatio n   o f   v ar io u s   g au g i n g   tech n i q u es  f o r   f o r eseein g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   3 J u n e   20 2 6 :   1 3 3 9 - 1 3 4 9   1344   Pak is tan 's  y ea r ly   g r o s s   d o m esti p r o d u ct  d e v elo p m e n r ate,   in v o lv in g   in - ex am p le  in f o r m a tio n .   R MSE ,   MA E ,   an d   MA PE  ar e   th e v alu atio n   m etr ics.  T h e   f o r ec asti n g   m o d els'   ac cu r ac y   ca n   o n ly   b e   ev alu ated   u s in g   th ese   m etr ics,  with   lo wer   v alu es  i n d icatin g   b etter   p er f o r m a n ce .   W h en   c o m p ar e d   t o   th e   o th e r   a p p r o ac h es,   th k - NN  m eth o d   p er f o r m ed   th b est  an d   h ad   th l o west  R MSE ,   MA E ,   an d   MA PE  v alu es.  T h is   s u g g ests   th at  f o r ec asts   m ad u s in g   th e   k - NN  m eth o d   ar m o r a cc u r ate  an d   tr u s tw o r th y .   T h m ea n   f o r e ca s m eth o d n av f o r ec ast  m eth o d ,   s ea s o n al  n av f o r ec a s m eth o d ,   an d   s ea s o n al  ex p o n en tial  s m o o th in g   m et h o d ,   o n   th o t h er   h an d ,   h a d   h ig h er   er r o r   r ates.  T h ese  tr ad itio n al  tech n iq u es  f r eq u e n tly   d ep en d   o n   p r esu m p tio n s   ab o u in f o r m atio n ,   f o r   ex am p le,   s tatio n ar ity ,   wh ich   m ay   n o h o ld   in   ce r tifia b le  f in an cial  in f o r m atio n   p o r t r ay ed   b y   v ac illatio n s   an d   non - d ir ec p atter n s .   T h k - N m eth o d ' s   s u p er io r   p er f o r m an ce   ca n   b e   attr ib u ted   t o   its   ab ilit y   to   id en tif y   in tr icate   d ata  p atter n s   with o u t   r ely in g   o n   p r esu m p tio n s   ab o u th d ata' s   d is tr ib u tio n   o r   s tatio n ar ity .   k - NN' s   ab ilit y   to   h a n d le  n o n - lin ea r   ti m s er ies  d ata,   wh ich   is   co m m o n   in   ec o n o m ic  f o r ec asti n g ,   is   en h an ce d   b y   its   f lex ib ilit y .   B y   s h o win g   lo we r   m is tak m ea s u r em en ts ,   th e   k - NN  ap p r o ac h   en d s   u p   b e in g   m o r ex ac in   d eter m in in g   Pak is tan ' s   GDP   d ev elo p m e n r ate.   Po licy m ak er s   an d   ec o n o m ic  p la n n er s   w h o   r el y   o n   p r ec is e   f o r ec asts   to   m a k i n f o r m ed   d ec is io n s   n ee d   t h is   im p r o v ed   a cc u r ac y .   T h e   d is co v er ies   f ea t u r th e   ca p a b ilit y   o f   AI   p r o ce d u r es  lik k - NN  i n   u p g r a d in g   g au g in g   ex ac t n ess   an d   g iv in g   m o r s o lid   f in an cial  f o r ec asts ,   ev en tu ally   s u p p o r tin g   b etter   m o n etar y   p r ep ar atio n   an d   s tr ateg y   d etailin g .   Fig u r 1   s h o ws  Pak is tan ' s   An n u al  GDP  g r o wth   r ate  f r o m   1 9 9 0   t o   2 0 2 2 .   I n   1 9 9 0 ,   Pak is tan s   GDP  g r o wth   r ate   was  4 . 5   p er ce n t ,   wh ich   in cr ea s ed   to   p ea k   o f   7 . 7   p er ce n t   in   two   y ea r s .   So m f lu ctu atio n s   wer f o u n d   in   t h GDP  g r o wth   r ate   f r o m   2 0 1 9   t o   2 0 2 0 .   Ho wev er ,   alm o s all  in ter n atio n al  m ar k ets  cr ash ed   d u e   to   th C OVI D - 1 9   p an d em ic;  th GDP  g r o wth   r ate  d ec r ea s ed   to   r ec o r d   lo o f   - 1 . 3 0   p er ce n t .   Usi n g   9 5   p er ce n t   o f   o u r   d ata  f o r   test in g   an d   5   p er ce n t   f o r   f o r ec asti n g ,   we  p r esen th f o r ec ast  f o r   all  m o d els  d is cu s s ed   in   th m eth o d s   s ec tio n   [ 3 6 ] [ 3 8 ] .   Fig u r 2   s h o ws  th an n u al  Pak i s tan   GDP  g r o wth   r ate  f o r ec ast  b y   th MF,   u p o n   wh ich   we  f in d   th f o r ec ast  wit h   ce n tr o id   v al u in   th d ata  s et.   Fo r ec asts   f o r   all  p r ed icted   p r ices  eq u al  th p ast  d ata' s   av er ag ( o r   m ea n ) .   Fig u r 3   s h o ws  th f o r ec ast   f o r   NM .   I is   wo r th   n o tin g   th at  th NF  ca n   b im p lem en ted   in   n am esak f u n ctio n .   T h n aiv m eth o d   f o r e ca s ted   v alu es  f o r   Pak is tan ' s   G DP  g r o wth   r ate  f o r   th co m in g   y ea r s   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   an d   2 0 2 6 ,   ar e   th s am at  4 . 0   p e r ce n t.   In   Fig u r 4 ,   th ex p o n e n tial  s m o o th in g   m eth o d   ( E SS )   m eth o d   f o r ec ast  v alu es  f o r   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   an d   2 0 2 6   wer e   all  th e   s am e,   ju s as  in   th e   ca s o f   th e   NF.  I n   T ab le  3 ,   we   p r esen t   th d if f er en f o r ec asti n g   m eth o d s   an d   t h eir   r esp ec tiv Pak is tan 's  g r o s s   d o m esti ( GDP)   g r o wth   r ate  p r ed ictio n s   f o r   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   an d   2 0 2 6   f o r   all  m o d els  u n d er   co n s id er atio n .   T h MF  f o r ec asted   Pak is tan ' s   G DP  g r o wth   r ate  f o r   t h e   u p co m in g   y ea r s   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   a n d   2 0 2 6   at  4 . 0 6 5   p er c en t,  r esp ec tiv ely .   I n   co n tr ast,  th E SS   f o r ec asted   Pak is tan 's GD P g r o wth   r ate  f o r   th y ea r s   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   an d   2 0 2 6   at  4 . 0 6 4   p er ce n t,  r esp ec tiv ely .   T h SNF  f o r ec asted   v alu es  ar 6 . 0 0 0 ,   4 . 0 0 0 ,   4 . 0 5 0 ,   an d   6 . 0 1 0   f o r   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   an d   2 0 2 6 ,   r e s p ec tiv ely .   Fo r   th e   NF,  th f o r ec asted   v alu es  f o r   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   an d   2 0 2 6   wer 4 . 0 0 0   p er ce n t,  r esp ec ti v ely .   Usi n g   th ML   tech n iq u e,   k - NN' s   f o r ec ast  v alu f o r   2 0 2 3   is   3 . 7 6 3 ,   wh ile  th at  o f   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   a n d   2 0 2 6   ar 3 . 3 4 8 ,   4 . 7 4 1 ,   an d   5 . 9 2 0   p er ce n t,  r esp ec tiv ely .   Fig u r 5   s h o ws  th e   f o r ec aste d   v alu es  o f   Pak is tan s   GDP  g r o wth   d ata   b y   t h   k - NN.   W ca n   o b s er v e   f lu c tu atin g   f o r ec ast  s im ilar   to   t h e   o r ig in al   s er ies.  T h is   s h o ws  t h at  Pak is tan s   GDP   g r o wth   r ate  will c o n tin u to   d ec r ea s in   2 0 2 3   an d   in cr ea s t h er ea f ter ,   a f ter   wh ich   it will d ec r ea s ag ain .           Fig u r 1 .   An n u al  Pak is tan   GDP  g r o wth   r ate   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E va lu a tio n   o f m a ch in lea r n i n g   a p p r o a ch   in   mo d ellin g   a n d   fo r ec a s tin g   r ea l g r o s s   …  ( Mo iz   Qu r esh i )   1345       Fig u r 2 .   Fo r ec ast GDP  b y   t h e   MF           Fig u r 3 .   Fo r ec ast v al u es Pak is tan   ( GDP)   Gr o wth   R ate  f r o m   NF           Fig u r 4 .   Fo r ec ast v al u es Pak is tan   ( GDP)   g r o wth   r ate  f r o m   SES   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   3 J u n e   20 2 6 :   1 3 3 9 - 1 3 4 9   1346   T ab le  3 .   T h f o r ec asted   v alu o f   GDP  d ata  o f   Pak is tan   u s in g   f o r ec asti n g   m eth o d o l o g y   M e t h o d s   Y e a r   F o r e c a st   v a l u e   Lo   8 0   H i   8 0   Lo   9 5   H i 9 5   M e a n   f o r e c a s t   2 0 2 3   4 . 0 6 5   1 . 5 0 7   6 . 6 2 3   0 . 0 8 3   8 . 0 4 7   2 0 2 4   4 . 0 6 5   1 . 5 0 7   6 . 6 2 3   0 . 0 8 3   8 . 0 4 7   2 0 2 5   4 . 0 6 5   1 . 5 0 7   6 . 6 2 3   0 . 0 8 3   8 . 0 4 7   2 0 2 6   4 . 0 6 5   1 . 5 0 7   6 . 6 2 3   0 . 0 8 3   8 . 0 4 7   N a ï v e   f o r e c a st   2 0 2 3   4 . 0 0 0   0 . 8 6 8   7 . 1 3 1   - 0 . 7 8 8   8 . 7 8 8   2 0 2 4   4 . 0 0 0   - 0 . 4 2 7   8 . 4 2 7   - 2 . 7 7 1   1 0 . 7 7 1   2 0 2 5   4 . 0 0 0   - 1 . 4 2 3   9 . 4 2 3   - 4 . 2 9 3   1 2 . 2 9 3   2 0 2 6   4 . 0 0 0   - 2 . 2 6 2   1 0 . 2 6 2   - 5 . 5 7 6   1 3 . 5 7 6   S N F   2 0 2 3   6 . 0 0 0   2 . 3 6 1   9 . 6 3 8   0 . 4 3 6   1 1 . 5 6 3   2 0 2 4   4 . 0 0 0   0 . 3 6 1   7 . 6 3 8   - 1 . 5 6 3   9 . 5 6 3   2 0 2 5   4 . 0 5 0   - 1 . 1 4 4   9 . 1 4 4   - 3 . 8 6 8   1 1 . 8 6 8   2 0 2 6   6 . 0 1 0   - 0 . 3 0 1   1 2 . 3 0 1   - 3 . 6 3 6   1 5 . 0 2 3   Ex p o n e n t i a l   sm o o t h i n g   f o r e c a st   2 0 2 3   4 . 0 6 4   1 . 5 5 7   6 . 5 7 2   0 . 2 2 9   7 . 9 0 0   2 0 2 4   4 . 0 6 4   1 . 5 5 7   6 . 5 7 2   0 . 2 2 9   7 . 9 0 0   2 0 2 5   4 . 0 6 4   1 . 5 5 7   6 . 5 7 2   0 . 2 2 9   7 . 9 0 0   2 0 2 6   4 . 0 6 4   1 . 5 5 7   6 . 5 7 2   0 . 2 2 9   7 . 9 0 0   k - NN  b a se   f o r e c a st   2 0 2 3   3 . 7 6 3   1 . 3 2 1   3 . 9 8 1   0 . 0 6 7   7 . 3 4 5   2 0 2 4   3 . 3 4 8   1 . 4 5 6   3 . 9 4 1   0 . 0 7 6   7 . 4 3 2   2 0 2 5   4 . 7 4 1   1 . 3 1 2   3 . 9 1 2   0 . 0 7 8   7 . 8 7 6   2 0 2 6   5 . 9 2 0   1 . 3 4 5   3 . 9 1 6   0 . 0 8 9   7 . 3 7 6           Fig u r 5 .   Fo r ec ast v al u es Pak is tan   ( GDP)   g r o wth   r ate  f r o m   k - NN       4.   CO NCLU SI O N     I n   th is   r esear ch ,   v ar io u s   f o r e ca s tin g   tech n iq u es  is   u s ed   s u ch   as`th MF,   NF,  S NF,  E S S,  an d   th m o d er n   k - NN  ap p r o ac h   wer e   ev alu ated   u s in g   d ata  s o u r ce d   f r o m   th W o r ld   B an k .   T h e   ev alu atio n   c r iter ia,   co m p r is in g   R MSE ,   MA PE,   an d   MA E ,   wer em p l o y ed   to   d eter m in th m o s ac cu r ate  f o r ec asti n g   m eth o d .   Am o n g   th ese  tech n iq u es,   th ML   m o d el  is   m o r s u p p o r tiv in   th ca s o f   n o n   lin er   tim s er ies d ata. T h k - NN   m eth o d   is   u s ed   to   f o r ec asti n g   th Pak is tan   GDP.   T h is   m eth o d   is   m o r o p tim al  r esu lt  b ec au s it  f o r e cas t   th e   n ex v alu o r   th o n h ea d   f o r e ca s v alu o n   th b ase  o f   k - NN   alg o r ith m .   T h k - NN  m eth o d   em er g ed   as  th e   o p tim al  ch o ice,   c o n s is ten tly   d em o n s tr atin g   s u p er i o r   p e r f o r m an ce   ac r o s s   all  ev alu atio n   m et r ics.  Sp ec if ically ,   it   ex h ib ited   th e   lo west  R MSE ,   MA PE,   an d   MA E   v alu es  c o m p ar ed   to   th e   tr ad itio n al  ti m s er ies  m eth o d s   ev alu ated .   T h is   in d icate s   th at   th k - NN  ap p r o ac h   p r o v id es   r o b u s an d   r eliab le  f o r ec asts   o f   Pak is tan ' s   GDP   g r o wth   r ate,   o f f er i n g   p r ec is esti m ates  f o r   th e   y ea r s   2 0 2 3 ,   2 0 2 4 ,   2 0 2 5 ,   an d   2 0 2 6 3 . 7 6 3 %,  3 . 4 5 %,   4 . 7 2 1 %,   an d   5 . 3 4 %,  r esp ec tiv ely .   T h im p licatio n s   o f   th ese  f in d in g s   ex ten d   b e y o n d   ac ad em ic  r esear ch ,   s u g g esti n g   p r ac tical   ap p licatio n s   f o r   ec o n o m ic  m an ag em en team s   a n d   p o licy m ak er s .   B y   lev er ag i n g   th k - NN  m o d el,   p o licy m ak er s   ca n   an ticip ate  f u tu r ec o n o m ic  ac tiv ities   m o r ac cu r ately ,   en ab lin g   th em   to   f o r m u late  in f o r m ed   s tr ateg ies  an d   p o licies  to   m iti g ate  ch allen g es   an d   p r o m o te   s u s tain ab le  ec o n o m ic   g r o wth .   Fu r th er m o r e,   th s tu d y   ca lls   u p o n   th g o v er n m en o f   Pak is tan   to   im p lem e n p r u d en ec o n o m ic  p o licies  alig n ed   with   th ese   f o r ec asts   to   en h an ce   ec o n o m ic   s tab ilit y   an d   p r o s p er ity .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E va lu a tio n   o f m a ch in lea r n i n g   a p p r o a ch   in   mo d ellin g   a n d   fo r ec a s tin g   r ea l g r o s s   …  ( Mo iz   Qu r esh i )   1347   F UNDING   I NF O R M A T I O N   No   f u n d in g   was  s ec u r ed   f o r   t h is   s tu d y .       CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   No   co n f lict o f   in ter est is   d ec lar ed   b y   th au th o r s .       DATA   AV AI L AB I L I T Y   T h d ata   is   m ad e   u p   o f   Pak is tan s   GDP  g r o wth   r at f r o m   1 9 9 0   to   2 0 2 2 ,   av ailab le  at  h ttp s : //d a ta . w o r ld b a n k . o r g /in d ica to r /N Y.GD P . M K TP. K D. Z G? lo ca tio n s =P K .       RE F E R E NC E   [ 1 ]   W o r l d   B a n k   G r o u p ,   G D P   g r o w t h   ( a n n u a l   %)  -   P a k i s t a n .   W o r l d   B a n k   G r o u p ,   A c c e ss e d :   S e p .   1 2 ,   2 0 2 2 .   [ O n l i n e ] .   A v a i l a b l e :   h t t p s : / / d a t a . w o r l d b a n k . o r g / i n d i c a t o r / N Y . G D P . M K TP. K D . ZG ? l o c a t i o n s=P K .   [ 2 ]   S .   K h a n ,   I mp a c t   o f   s o u r c e o f   f i n a n c e   o n   t h e   g r o w t h   o f   S M Es :   e v i d e n c e   f r o P a k i st a n ,   D E C I S I O N ,   v o l .   4 2 ,   n o .   1 ,   p p .   3 1 0 ,   M a r .   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 4 0 6 2 2 - 0 1 4 - 0 0 7 1 - z.   [ 3 ]   M .   W .   A mi r ,   A .   B i b i ,   N .   A k h t a r ,   a n d   Z.   R a z a ,   M o d e l i n g   a n d   f o r e c a s t i n g   o f   g r o ss  d o mes t i c   p r o d u c t   p e r c e n t a g e   s h a r e   o f   e d u c a t i o sec t o r :   a   s t a t i s t i c a l   st u d y   i n   P a k i st a n ,   T ra n sa c t i o n i n   M a t h e m a t i c a l   a n d   C o m p u t a t i o n a l   S c i e n c e s ,   v o l .   1 ,   n o .   1 ,   p p .   7 5 8 4 ,   2 0 2 1 .   [ 4 ]   C .   S .   H .   W a n g ,   R .   F a n ,   a n d   Y .   X i e ,   M a r k e t   s y st e mi c   r i sk ,   p r e d i c t a b i l i t y   a n d   ma c r o e c o n o m i c s   n e w s,”   F i n a n c e   Re se a rc h   L e t t e rs v o l .   5 6 ,   p .   1 0 4 1 0 2 ,   S e p .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . f r l . 2 0 2 3 . 1 0 4 1 0 2 .   [ 5 ]   P .   P i l s t r ö a n d   S .   P o h l ,   F o r e c a st i n g   G D P   g r o w t h :   t h e   c a se  o f   t h e   B a l t i c   S t a t e s,”   M S   T h e s i s,  J ö n k ö p i n g   I n t e r n a t i o n a l   B u si n e ss   S c h o o l ,   n k ö p i n g   U n i v e r si t y ,   J ö n k ö p i n g ,   S w e d e n ,   2 0 0 9 .   [ 6 ]   N .   I .   D o r é ,   E c o n o mi c   g r o w t h   a n d   c o n v e r g e n c e   i n   t h e   v e r y   l o n g - r u n :   t h e   c a s e   o f   e m e r g i n g   e c o n o m i e s   w i t h   a   f o c u o n   B r a z i l ,   U n i v e r si t y   o f   P o r t o ,   2 0 2 2 .   [ 7 ]   G .   K o o p ,   S .   M c I n t y r e ,   J.   M i t c h e l l ,   a n d   A .   P o o n ,   R e c o n c i l e d   e st i ma t e s   a n d   n o w c a st s   o f   r e g i o n a l   o u t p u t   i n   t h e   U K ,   N a t i o n a l   I n st i t u t e   E c o n o m i c   Re v i e w ,   v o l .   2 5 3 ,   p p .   R 4 4 -- R 5 9 ,   A u g .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 7 / n i e . 2 0 2 0 . 2 9 .   [ 8 ]   S .   R .   B a b u r a   a n d   Y .   M u s t a p h a ,   S c r e e n i n g   f o r   d e v e l o p me n t   o f   h o s t   p l a n t   r e si s t a n c e   t o   i n f e s t a t i o n   b y   a p h i d   ( A p h i c r a c c i v o r a   K o c h )   i n   c o w p e a   ( V i g n a   u n g u i c u l a t a   [ L]   W a l p ) ,   B a y e r o   J o u r n a l   o f   P u re   a n d   A p p l i e d   S c i e n c e s ,   v o l .   5 ,   n o .   1 ,   p p .   4 4 4 7 ,   2 0 1 2 .   [ 9 ]   K .   D r e c h sel   a n d   R .   S c h e u f e l e ,   T h e   p e r f o r ma n c e   o f   s h o r t - t e r m fo r e c a s t o f   t h e   G e r ma n   e c o n o m y   b e f o r e   a n d   d u r i n g   t h e   2 0 0 8 / 2 0 0 9   r e c e ss i o n ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   F o re c a s t i n g ,   v o l .   2 8 ,   n o .   2 ,   p p .   4 2 8 4 4 5 ,   A p r .   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i j f o r e c a s t . 2 0 1 1 . 0 4 . 0 0 3 .   [ 1 0 ]   A .   Ti mm e r ma n n ,   C h a p t e r   4   f o r e c a st   c o mb i n a t i o n s ,   H a n d b o o k   o f   e c o n o m i c   f o r e c a st i n g ,   v o l .   1 ,   p p .   1 3 5 1 9 6 ,   2 0 0 6 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 1 5 7 4 - 0 7 0 6 ( 0 5 ) 0 1 0 0 4 - 9.   [ 1 1 ]   D .   S h a h ,   W .   C a mp b e l l ,   a n d   F .   H .   Zu l k e r n i n e ,   A   c o m p a r a t i v e   st u d y   o f   L S TM   a n d   D N N   f o r   st o c k   mark e t   f o r e c a st i n g ,   i n   2 0 1 8   I EEE  I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   B i g   D a t a   ( B i g   D a t a ) ,   D e c .   2 0 1 8 ,   p p .   4 1 4 8 4 1 5 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / B i g D a t a . 2 0 1 8 . 8 6 2 2 4 6 2 .   [ 1 2 ]   M .   A .   K h a n   e t   a l . ,   A p p l i c a t i o n   o f   m a c h i n e   l e a r n i n g   a l g o r i t h ms   f o r   s u s t a i n a b l e   b u si n e ss   ma n a g e me n t   b a se d   o n   mac r o - e c o n o m i c   d a t a :   su p e r v i se d   l e a r n i n g   t e c h n i q u e s a p p r o a c h ,   S u st a i n a b i l i t y ,   v o l .   1 4 ,   n o .   1 6 ,   p .   9 9 6 4 ,   A u g .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / su 1 4 1 6 9 9 6 4 .   [ 1 3 ]   M .   V a s u d e v a n   a n d   O t h e r s ,   C r e d i t   r i sk   m o d e l i n g :   a   c o m p a r a t i v e   a n a l y si o f   a r t i f i c i a l   a n d   d e e p   n e u r a l   n e t w o r k s,”   T h o mp so n   R i v e r s U n i v e r s i t y ,   2 0 2 0 .   [ 1 4 ]   H .   B o u sq a o u i ,   I .   S l i ma n i ,   a n d   S .   A c h c h a b ,   C o m p a r a t i v e   a n a l y si s   o f   s h o r t - t e r d e ma n d   p r e d i c t i n g   m o d e l s   u s i n g   A R I M A   a n d   d e e p   l e a r n i n g ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   a n d   C o m p u t e r   En g i n e e ri n g   ( I J EC E) ,   v o l .   1 1 ,   n o .   4 ,   p .   3 3 1 9 ,   A u g .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 1 1 i 4 . p p 3 3 1 9 - 3 3 2 8 .   [ 1 5 ]   Y .   F .   S a f r i ,   R .   A r i f u d i n ,   a n d   M .   A .   M u s l i m ,   K - n e a r e s t   n e i g h b o r   a n d   n a i v e   B a y e s   c l a ss i f i e r   a l g o r i t h m   i n   d e t e r mi n i n g   t h e   c l a ss i f i c a t i o n   o f   h e a l t h y   c a r d   I n d o n e si a   g i v i n g   t o   t h e   p o o r ,   S c i e n t i f i c   J o u r n a l   o f   I n f o rm a t i c s ,   v o l .   5 ,   n o .   1 ,   p p .   9 - 1 8 ,   2 0 1 8 .   [ 1 6 ]   B .   P r i a m b o d o   e t   a l . ,   P r e d i c t i n g   G D P   o f   I n d o n e si a   u si n g   k - n e a r e st   n e i g h b o u r   r e g r e ss i o n ,   J o u r n a l   o f   Ph y si c s:   C o n f e r e n c e   S e ri e s v o l .   1 3 3 9 ,   n o .   1 ,   p .   1 2 0 4 0 ,   D e c .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 4 2 - 6 5 9 6 / 1 3 3 9 / 1 / 0 1 2 0 4 0 .   [ 1 7 ]   M .   Q u r e s h i ,   N .   A h m a d ,   S .   U l l a h ,   a n d   A .   R .   u l   M u s t a f a ,   F o r e c a s t i n g   r e a l   e x c h a n g e   r a t e   ( R EE R )   u si n g   a r t i f i c i a l   i n t e l l i g e n c e   a n t i m e   ser i e mo d e l s,   H e l i y o n ,   v o l .   9 ,   n o .   5 ,   2 0 2 3 .   [ 1 8 ]   D .   G u é g a n   a n d   P .   R a k o t o mar o l a h y ,   Th e   mu l t i v a r i a t e   k - n e a r e st   n e i g h b o r   mo d e l   f o r   d e p e n d e n t   v a r i a b l e s :   o n e - si d e d   e s t i m a t i o n   a n d   f o r e c a st i n g ,   D o c u me n t s   d e   t r a v a i l   d u   C e n t r e d E c o n o mi e   d e   l a   S o r b o n n e ,   2 0 0 9 .   [ 1 9 ]   F .   P e t r o p o u l o e t   a l . ,   F o r e c a st i n g :   t h e o r y   a n d   p r a c t i c e ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   F o r e c a st i n g ,   v o l .   3 8 ,   n o .   3 ,   p p .   7 0 5 8 7 1 ,   J u l .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i j f o r e c a s t . 2 0 2 1 . 1 1 . 0 0 1 .   [ 2 0 ]   M .   Q u r e s h i ,   M .   D a n i y a l ,   a n d   K .   Ta w i a h ,   C o m p a r a t i v e   e v a l u a t i o n   o f   t h e   mu l t i l a y e r   p e r c e p t r o n   a p p r o a c h   w i t h   c o n v e n t i o n a l   A R I M A   i n   m o d e l i n g   a n d   p r e d i c t i o n   o f   C O V I D - 1 9   d a i l y   d e a t h   c a s e s,”   J o u rn a l   o f   H e a l t h c a r e   En g i n e e r i n g ,   v o l .   2 0 2 2 ,   p p .   1 7 ,   N o v .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 2 2 / 4 8 6 4 9 2 0 .   [ 2 1 ]   M .   Ja h n ,   A r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k   r e g r e ss i o n   m o d e l s :   p r e d i c t i n g   G D P   g r o w t h ,   H W WI  R e se a rc h   Pa p e r ,   N o .   1 8 5 ,   H a mb u r g i sc h e s   W e l t W i r t sc h a f t sI n st i t u t   ( H W W I ) ,   H a m b u r g ,   2 0 1 8 .   [ 2 2 ]   M .   K .   A h u j a ,   A .   G o t l i e b ,   a n d   H .   S p i e k e r ,   T e st i n g   d e e p   l e a r n i n g   m o d e l s:   a   f i r st   c o m p a r a t i v e   st u d y   o f   m u l t i p l e   t e s t i n g   t e c h n i q u e s ,   i n   2 0 2 2   I E EE  I n t e rn a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   S o f t w a r e   T e s t i n g ,   V e ri f i c a t i o n   a n d   V a l i d a t i o n   W o rks h o p ( I C S T W) ,   A p r .   2 0 2 2 ,     p p .   1 3 0 1 3 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C S TW5 5 3 9 5 . 2 0 2 2 . 0 0 0 3 5 .   [ 2 3 ]   C. - Y .   H u n g ,   C . - C .   W a n g ,   S . - W .   L i n ,   a n d   B .   C .   Ji a n g ,   A n   e m p i r i c a l   c o mp a r i so n   o f   t h e   s a l e f o r e c a st i n g   p e r f o r man c e   f o r   p l a s t i c   t r a y   ma n u f a c t u r i n g   u si n g   m i ssi n g   d a t a ,   S u s t a i n a b i l i t y ,   v o l .   1 4 ,   n o .   4 ,   p .   2 3 8 2 ,   F e b .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / su 1 4 0 4 2 3 8 2 .   [ 2 4 ]   M .   Q u r e sh i   a n d   N .   A h m a d ,   F o r e c a s t i n g   c r y p t o c u r r e n c i e u s i n g   t h e   c l a ss i c a l   t i me   s e r i e s   a p p r o a c h ,   K A S BI T   B u si n e ss   J o u rn a l v o l .   1 5 ,   n o .   2 ,   2 0 2 2 .   [ 2 5 ]   A .   R i c h a r d s o n ,   T .   M u l d e r ,   a n d   T.   l   V e h b i ,   N o w c a s t i n g   N e w   Ze a l a n d   G D P   u si n g   mac h i n e   l e a r n i n g   a l g o r i t h ms,   S S R N   El e c t ro n i c   J o u rn a l ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 2 1 3 9 / ssr n . 3 2 5 6 5 7 8 .   [ 2 6 ]   I .   S v e t u n k o v ,   H .   C h e n ,   a n d   J.   E.   B o y l a n ,   A   n e w   t a x o n o m y   f o r   v e c t o r   e x p o n e n t i a l   sm o o t h i n g   a n d   i t a p p l i c a t i o n   t o   sea s o n a l   t i m seri e s ,   Eu r o p e a n   J o u r n a l   o f   O p e r a t i o n a l   Re se a rc h ,   v o l .   3 0 4 ,   n o .   3 ,   p p .   9 6 4 9 8 0 ,   F e b .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e j o r . 2 0 2 2 . 0 4 . 0 4 0 .   [ 2 7 ]   M .   U d e n i o ,   E .   V a t a mi d o u ,   a n d   J .   C .   F r a n s o o ,   E x p o n e n t i a l   s mo o t h i n g   f o r e c a st s :   t a m i n g   t h e   b u l l w h i p   e f f e c t   w h e n   d e m a n d   i s   sea s o n a l ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   Pro d u c t i o n   Re se a r c h ,   v o l .   6 1 ,   n o .   6 ,   p p .   1 7 9 6 1 8 1 3 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   3 J u n e   20 2 6 :   1 3 3 9 - 1 3 4 9   1348   1 0 . 1 0 8 0 / 0 0 2 0 7 5 4 3 . 2 0 2 2 . 2 0 4 8 1 1 4 .   [ 2 8 ]   C .   S .   B o j e r ,   U n d e r s t a n d i n g   m a c h i n e   l e a r n i n g - b a s e d   f o r e c a s t i n g   m e t h o d s :   a   d e c o m p o s i t i o n   f r a m e w o r k   a n d   r e s e a r c h   o p p o r t u n i t i e s ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   F o r e c a s t i n g ,   v o l .   3 8 ,   n o .   4 ,   p p .   1 5 5 5 1 5 6 1 ,   O c t .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i j f o r e c a s t . 2 0 2 1 . 1 1 . 0 0 3 .   [ 2 9 ]   I .   H .   C h u n g ,   D .   W .   W i l l i a ms ,   a n d   M .   R .   D o ,   F o r   b e t t e r   o r   w o r se ?   R e v e n u e   f o r e c a s t i n g   w i t h   m a c h i n e   l e a r n i n g   a p p r o a c h e s,”   Pu b l i c   Pe r f o rm a n c e   & M a n a g e m e n t   Re v i e w ,   v o l .   4 5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 1 3 3 1 1 5 4 ,   S e p .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 5 3 0 9 5 7 6 . 2 0 2 2 . 2 0 7 3 5 5 1 .   [ 3 0 ]   S .   U d d i n ,   I .   H a q u e ,   H .   L u ,   M .   A .   M o n i ,   a n d   E.   G i d e ,   C o m p a r a t i v e   p e r f o r m a n c e   a n a l y si o f   K - n e a r e st   n e i g h b o u r   ( K N N )   a l g o r i t h a n d   i t d i f f e r e n t   v a r i a n t s   f o r   d i sea s e   p r e d i c t i o n ,   S c i e n t i f i c   Re p o r t s ,   v o l .   1 2 ,   n o .   1 ,   p .   6 2 5 6 ,   A p r .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s 4 1 5 9 8 - 0 2 2 - 1 0 3 5 8 - x.   [ 3 1 ]   M .   D a n i y a l ,   K .   Ta w i a h ,   S .   M u h a m ma d u l l a h ,   a n d   K .   O p o k u - A m e y a w ,   C o mp a r i so n   o f   c o n v e n t i o n a l   m o d e l i n g   t e c h n i q u e s   w i t h   t h e   n e u r a l   n e t w o r k   a u t o r e g r e ssi v e   mo d e l   ( N N A R ) :   a p p l i c a t i o n   t o   C O V I D - 1 9   d a t a ,   J o u rn a l   o f   H e a l t h c a re  E n g i n e e ri n g ,   v o l .   2 0 2 2 ,   p p .   1 9 ,   Ju n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 2 2 / 4 8 0 2 7 4 3 .   [ 3 2 ]   M .   Q u r e s h i ,   A .   K h a n ,   M .   D a n i y a l ,   K .   Ta w i a h ,   a n d   Z .   M e h mo o d ,   A   c o m p a r a t i v e   a n a l y s i o f   t r a d i t i o n a l   S A R I M A   a n d   ma c h i n e   l e a r n i n g   mo d e l f o r   C P I   d a t a   m o d e l l i n g   i n   P a k i s t a n ,   A p p l i e d   C o m p u t a t i o n a l   I n t e l l i g e n c e   a n d   S o f t   C o m p u t i n g ,   v o l .   2 0 2 3 ,     p p .   1 1 0 ,   N o v .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 2 3 / 3 2 3 6 6 1 7 .   [ 3 3 ]   H .   I f t i k h a r ,   M .   D a n i y a l ,   M .   Q u r e sh i ,   K .   Ta w i a h ,   R .   K .   A n sa h ,   a n d   J.  K .   A f r i y i e ,   A   h y b r i d   f o r e c a st i n g   t e c h n i q u e   f o r   i n f e c t i o n   a n d   d e a t h   f r o m   t h e   mp o x   v i r u s,”   D I G I T AL H EALT H ,   v o l .   9 ,   Ja n .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 2 0 5 5 2 0 7 6 2 3 1 2 0 4 7 4 8 .   [ 3 4 ]   K .   T a w i a h ,   M .   D a n i y a l ,   a n d   M .   Q u r e sh i ,   P a k i st a n   C O 2   e m i ssi o n   mo d e l l i n g   a n d   f o r e c a st i n g :   a   l i n e a r   a n d   n o n l i n e a r   t i m e   s e r i e s   a p p r o a c h ,   J o u rn a l   o f   E n v i r o n m e n t a l   a n d   Pu b l i c   H e a l t h ,   v o l .   2 0 2 3 ,   p p .   1 1 5 ,   J a n .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 2 3 / 5 9 0 3 3 6 2 .   [ 3 5 ]   M .   Q u r e s h i   e t   a l . ,   M o d e l i n g   a n d   f o r e c a s t i n g   mo n k e y p o x   c a ses  u si n g   st o c h a s t i c   mo d e l s,   J o u r n a l   o f   C l i n i c a l   Me d i c i n e ,   v o l .   1 1 ,   n o .   2 1 ,   p .   6 5 5 5 ,   N o v .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / j c m1 1 2 1 6 5 5 5 .   [ 3 6 ]   H .   I f t i k h a r ,   M .   Q u r e s h i ,   J.  Zy w i o ł e k ,   J.  L.   p e z - G o n z a l e s ,   a n d   O .   A l b a l a w i ,   S h o r t - t e r P M 2 . 5   f o r e c a st i n g   u si n g   a   u n i q u e   e n s e mb l e   t e c h n i q u e   f o r   p r o a c t i v e   e n v i r o n m e n t a l   ma n a g e m e n t   i n i t i a t i v e s,   F ro n t i e rs   i n   En v i r o n m e n t a l   S c i e n c e ,   v o l .   1 2 ,   S e p .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 8 9 / f e n v s. 2 0 2 4 . 1 4 4 2 6 4 4 .   [ 3 7 ]   M .   Q u r e s h i ,   H .   I f t i k h a r ,   P .   C .   R o d r i g u e s ,   M .   Z.   R e h ma n ,   a n d   S .   A .   A .   S a l a r ,   S t a t i st i c a l   m o d e l i n g   t o   i m p r o v e   t i me  s e r i e s   f o r e c a st i n g   u si n g   m a c h i n e   l e a r n i n g ,   t i m e   seri e s,  a n d   h y b r i d   mo d e l s :   a   c a se  st u d y   o f   b i t c o i n   p r i c e   f o r e c a st i n g ,   M a t h e m a t i c s   v o l .   1 2 ,   n o .   2 3 ,   p .   3 6 6 6 ,   N o v .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / ma t h 1 2 2 3 3 6 6 6 .   [ 3 8 ]   Y .   K i n z a ,   Q .   M o i z ,   D .   M u h a mm a d ,   a n d   I .   M u h a mm a d ,   C o m p a r a t i v e   st u d y   o f   ma c h i n e   l e a r n i n g   ( M L)   a n d   c o n v e n t i o n a l   t i m e   seri e m e t h o d o l o g i e i n   m o d e l l i n g   t h e   e x p o r t t r a d e   o f   P a k i s t a n ,   I N D U S   J O U RN AL  O S O C I AL  S C I EN C E S   Учр е ди т е л и :   A l i   I n st i t u t e   o f   Re se a r c h   S k i l l s De v e l o p m e n t ,   v o l .   2 ,   n o .   2 ,   p p .   3 4 9 3 6 7 ,   2 0 2 4 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Mo iz  Q u r e shi           is  a n   M . P h il .   s c h o lar  in   s tatist ics   fro m   Q u a id - e - A z a m   Un iv e rsity   Isla m a b a d ,   a n d   l e c tu re r   in   s tat isti c a G o v e rn m e n t   Bo y De g re e   Co ll e g e   Tan d o Ja m   Hy d e ra b a d   S in d h   P a k istan .   Be fo r e   jo in i n g   G DC,  h e   wo rk e d   a a   l e c tu re a S h a h e e d   Be n a z ir  Bh u tt o   Un i v e rsity   Na wa b sh a h .   M o iz  Qu re sh re se a rc h   in tere sts  a re   s tatisti c a p ro c e ss   c o n tro l,   ti m e   se ries   a n a ly sis,   m a c h in e   lea rn i n g ,   a rti ficia i n telli g e n c e ,   re g re ss io n   a n a ly sis ,   b io sta ti stics   a n d   e p i d e m io lo g y ,   b u sin e ss   sta ti stics ,   fin a n c ial   a n a ly sis,  a n d   e c o n o m e tri c s He   a lso   se rv e a re v iew e in   m a n y   j o u r n a ls  ( p u b l ish e rs)  su c h   a s,   El se v ier,  I EE E,   P e e rJ,  S p rin g e r,   S AG a n d   o t h e rs He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il m o iz@ sta t. q a u . e d u . p k .         Mu h a m m a d   Is m a il           is  p u rs u in g   a n   M . P h il .   i n   s tatisti c a Qu a id - i - Az a m   Un iv e rsity ,   Isla m a b a d .   He   wo r k e d   a a   l e c tu re a th e   G o v e rn m e n P o st g ra d u a te  Co ll e g e   No ws h e ra ,   KPK,   P a k istan .   His  re se a rc h   fo c u se o n   wa ter  m a n a g e m e n t,   m e teo ro lo g y ,   sp a ti a l   sta ti stics ,   g e o - sp a ti a e n v ir o n m e n tal  h a z a rd d a ta  m o d e li n g   a n d   th e   d e p lo y m e n o m o d e r n   sta ti stica a p p ro a c h e f o n a t u ra l   p ro c e ss   m o n it o ri n g .   He   h a a   r ich   e x p e rien c e   i n   n a tu ra l   p ro c e ss   m o n it o ri n g ,   c li m a te  c h a n g e   a n d   s p a ti a a n a ly sis.   He   h a s   a   se lf - su fficie n t,   e x c e ll e n t   c o m m u n ica ti o n ,   writi n g   a n d   d a ta  in terp re tatio n   sk il ls.   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il m . ism a il @s tat. q a u . e d u . p k .         Na wa z   Ahm a d           is  a n   a ss o c iat e   p ro fe ss o a n d   c h a irma n   o f   t h e   De p a rtme n o Bu sin e ss   Ad m in istrati o n Co n v e n e o t h e   Re se a rc h   S o c iety   a S h a h e e d   Be n a z ir  B h u t to   Un iv e rsity ,   P a k istan A d v is o ry   Bo a rd   M e m b e o Et h ica F u n d in g   Co . ,   USA;   p ri n c ip a l   c o n su lt a n a Re se a rc h   Train in g   S o lu t io n ( RTS ),   Ka ra c h i;   b u si n e ss   c o n su lt a n t ,   Na ti o n a l   Bu sin e ss   De v e lo p m e n o P a k istan a n d   c o n s u lt a n t ,   As ian   De v e lo p m e n Ba n k .   Als o ,   h e   is  a n   Ed it o rial  Bo a rd   M e m b e o l e a d i n g   n a ti o n a a n d   i n tern a ti o n a jo u r n a ls.  He   h a a n   e x c e ll e n in d u stry   l iaiso n   a n d   is  i n v o lv e d   i n   d iffere n train i n g   a c ti v it ies .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il n a wa z a h m a d 1 9 7 6 @g m a il . c o m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.