I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io ( I J RA)   Vo l.  1 5 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 ,   p p .   397 ~ 4 1 4   I SS N:  2722 - 2 5 8 6 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i jr a . v 1 5 i 2 . pp 3 9 7 - 414           397       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r a . ia esco r e. co m   Ro bust and   co mp utatio na lly  ef fi cie nt  sing le - i nput   fu zzy  lo g ic enha nced n o nlinea r P ID  co nt ro l f o r a pne uma t ic    serv o  sy stem       K ha irun Na j m i K a m a lud in 1 ,   L o k m a n Abdu lla h 1 ,   Sy ed  Na j ib Sy ed  Sa lim 2 ,   Z a m beri  J a m a lud in 1 ,   M o hd   Na zm in M a s la n 1 ,   M o hd   Sh a hrieel  M o hd   Ara s 2 ,   M o hd   F ua a d Ra hm a t 3 ,   Arie f   Su a rdi N ur  Cha ira t 4   1 F a k u l t i   Te k n o l o g i   d a n   K e j u r u t e r a a n   I n d u s t r i   d a n   P e mb u a t a n ,   U n i v e r si t i   Te k n i k a l   M a l a y s i a   M e l a k a ,   D u r i a n   T u n g g a l ,   M a l a y si a   2 F a k u l t i   Te k n o l o g i   d a n   K e j u r u t e r a a n   El e k t r i k ,   U n i v e r si t i   Te k n i k a l   M a l a y si a   M e l a k a ,   D u r i a n   T u n g g a l ,   M a l a y si a   3 F a k u l t i   K e j u r u t e r a a n   E l e k t r i k ,   U n i v e r si t i   Te k n o l o g i   M a l a y si a ,   J o h o r   B a h r u ,   M a l a y s i a   4 D e p a r t me n t   o f   I n d u s t r i a l   En g i n e e r i n g ,   I n st i t u t   T e k n o l o g i   P LN ,   J a k a r t a ,   I n d o n e si a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   5 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Ap r   9 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Ap r   1 6 ,   2 0 2 6       P re c isio n   a n d   r o b u stn e ss   a re   e ss e n ti a fo r   a n y   a u t o m a ti o n   a c tu a t o r.   D u e   to   th e   n o n li n e a c h a ra c teristics   o f   t h e   p n e u m a ti c   a c tu a to r ,   a d v a n c e d   n o n li n e a r   c o n tro a lg o ri th m p r o v i d e   e x c e p ti o n a ll y   p re c ise   c o n tr o b u a re   se n siti v e   to   d istu r b a n c e s.  Ow in g   to   t h is  fa c to r ,   a n   a d a p ti v e   e lem e n is  e m b e d d e d   in t o   t h e   c o n tro stru c t u re   t o   o b tain   a   r o b u st  stra teg y   b y   in teg ra ti n g   si n g le  i n p u f u z z y   lo g ic  ( S IF L)  wi th   th e   n o n li n e a h y p e r b o l ic  P ID  c o n tro ll e (T  NP ID).  S IF L   c h a ra c teriz e a   v a riab le  ra te  in   th e   fu n c ti o n   wh il e   r e d u c in g   c o m p u tati o n a l   c o m p lex it y   a g a in st  a n   e q u iv a len t   c las sic a fu z z y   lo g ic  (F L)  b y   u p   to   3 6 . 5 % .   Th e   sig n e d   d istan c e   S IF se lec ti o n   is  a lso   a   n o v e stru c t u re   th a h a n e v e b e e n   a p p li e d   in   th e   p n e u m a ti c c o n tro l   field .   T h e   ro b u st n e ss   o f   th e   c o n tro ll e is  a n a ly se d   v ia   d y n a m ic  stiff n e ss   a n d   v a li d a ted   b y   a p p ly i n g   m u l ti p le  l o a d   d istu r b a n c e s.  Th e   imp r o v e m e n g a in e d   fo t h e   NPID+ S IF L’s  tra n sie n rise   ti m e   a n d   m u lt i - ste p   IAE  in d e x   u n d e n o   l o a d   d ist u rb a n c e   is  7 1 . 3 8 1 %   a n d   6 8 . 8 5 4 % ,   re sp e c ti v e l y ,   c o m p a re d   wit h   a   c las sic a slid i n g   m o d e   c o n tr o ll e r   (S M C).   Un d e a   m a x imu m   9   k g   lo a d   d istu r b a n c e   (li m it e d   with in   th e   sc o p e   o th is  re se a rc h ),   th e   T   NPID+ S IF L’s  IAE  in d e x   p e rf o rm a n c e   o b tain e d   a n   imp ro v e m e n t   o f   6 8 . 6 3 8 % .   Wh e n   c o m p a re d   wi th   a   b a se li n e   n o n li n e a r   h y p e r b o l ic  P ID  (NH   P ID)  stra te g y   u n d e n o   lo a d   d ist u rb a n c e ,   t h e   ste a d y   sta te  e rro a n d   o v e rsh o o t   a lso   imp ro v e d   b y   7 4 . 7 9 7 %   a n d   1 5 . 3 8 5 % ,   re sp e c ti v e ly .   Th e   re su lt sh o o u tstan d in g   p e rf o rm a n c e   c o m p a re d   with   a   ro b u st  c o n tr o ll e a we ll   a a   sim il a b a se li n e   n o n l in e a P I c o n tr o l .   As y m p to ti c   sta b i li ty   a n a ly sis,  s u c h   a th e   a sy m p t o ti c   trac k i n g   re g i o n   (ATR),   will   b e   a b le  to   c o n s o li d a te  th e   traje c to ry   trac k in g   p e rfo rm a n c e   to g e th e with   th e   e x p e rime n tal  v a li d a ti o n   o a   sm o o th   traje c to ry ,   sim u latin g   a   re a l - ti m e   ro b o ti c   a c tu a to r   u n d e m o v e m e n c o n tro l.   K ey w o r d s :   Ad ap tiv co n tr o l   Fric tio n   co m p en s atio n   L o w - co s t c o n tr o ller   No n lin ea r   PID   R o b u s t c o n tr o l   Ser v o   p n e u m atic   Sin g le - in p u t f u zz y   lo g ic   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L o k m an   A b d u llah   Fak u lti T ek n o lo g i d an   Keju r u t er aa n   I n d u s tr i d an   Pem b u atan ,   Un iv er s iti T ek n ik al  Ma lay s ia  Me lak a   Me lak a,   Ma lay s ia   E m ail: lo k m an @ u tem . ed u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   M a n y   i n d u s t r i al   a p p l i ca t i o n s ,   s u c h   a s   t h o s e   r e q u i r i n g   m a n i p u l a t o r s ,   r i v et i n g   m a c h i n es ,   a u to m o b i l e s ,   p i c k   a n d   p l a c e   d e v i c e s ,   a n d   o t h e r s ,   e x t e n s i v el y   u s e   p n e u m a t ic   a c t u a t o r s .   P n e u m a ti c   s y s t e m s   h a v e   a   v a r i e t y   o f   b e n e f i t s ,   i n cl u d i n g   e a s e   o f   m a in t e n a n c e ,   l o w e r   c o s t ,   a n d   l o w   h e a t   g e n e r a t i o n   u n d e r   s t e a d y   lo a d   [ 1 ] [ 3 ] .   D u e   t o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   2 J u n 20 2 6 :   397 - 4 1 4   398   t h e s e   b e n e f it s ,   p n e u m a t i c   ac t u a t o r s   c o n t i n u e   t o   a tt r a c t   s i g n i f i c a n t   r es e a r c h   i n te r e s t .   H o we v e r ,   a c h i e v i n g   h i g h   p r e c i s i o n   a n d   a c c u r a c y   i n   p e r f o r m a n c e   p r e s e n t s   s e v e r a l   c h a l l e n g e s .   N o n li n e a r   p n e u m a t i c   a c t u at o r s   p o s c h a l l e n g e s   t o   t h e   c o n t r o l   f i e l d   w i t h   d i s t u r b a n c e s   s u c h   as   w i d e   d e a d   z o n e ,   a i r   c o m p r e s s io n   n o n l i n e a r i t y ,   l o w   d a m p i n g ,   a n d   f r i c t i o n a l   f o r c e s   [ 4 ] .   I n t e r n a l   f r i c t i o n   f o r c e   i s   wi d e l y   a g r e e d   t o   b e   o n e   o f   t h e   c r i t i c al   d i s t u r b a n c es  i n   a n   a ct u a t o r   t h at   a f f e ct s   t h e   p e r f o r m a n c e   r e q u i r e d   t o   a c h i ev e   p r e c i s p o s it i o n i n g   a n d   t r a je c t o r y   t r a c k i n g   i n   s e r v o   s y s t e m   [ 5 ] ,   [ 6 ] I n   a   p n e u m a t i c   a c t u a t o r ,   f r i c ti o n   o c c u r s   b e t w e e n   t h e   s e a l   a n d   t h e   i n t e r n a l   c y l i n d e r   w a l l   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   A c c o r d i n g   t o   r e v i ew   b y   [ 8 ] ,   f r i c t i o n   f o r c c o m p e n s a ti o n   h a s   b ee n   p r e d o m i n a n t l y   a d d r e s s e d   b y   r e s ea r c h e r s   c o m p a r e d   w i t h   o t h e r   d i s t u r b an c e s   s u c h   a s   ai r   p r e s s u r e   a n d   d e a d   z o n e   e f f e c t s ,   w h i c h   in d i c a t e s   t h at   i t   is   a   s i g n i f i c a n t   d i s t u r b a n c e   i n   t h is   f i e l d .   A d a p t i v e   c o n t r o l   s t r at e g i es   we r e   a d o p t e d   i n   p n e u m a t i c   s y s t e m s   i n   t h e   e a r l y   2 0 0 0 s   [ 9 ] .   A d a p t i v e   c o n t r o l l e r s   a r e   a b l e   t o   r e a l is r e a l   ti m e   o n l i n p a r a m e te r   es t im a t i o n   o f   li n e a r   a n d   n o n l i n ea r   t i m e   v a r y i n g   s y s t e m s   t o   a d a p t   t o   c h a n g e s   [ 1 0 ] .   H o w ev e r ,   a d a p t i v e   c o n t r o ll e r s   a r e   n o t   w i d el y   e x p l o r e d   i n   t h i s   f i e l d   co m p a r e d   w i t h   P I D   b a s e d   a n d   S MC   b as e d   s t r at e g ie s ,   as   t h e   f o r m u l a ti o n   is   r el a t i v e l y   c o m p l e x   a n d   t h e   p r e ci s i o n   r e s u l ts   a r i n f e r i o r .   A d a p t i v e   c o n t r o l l e r s   w e r e   d esi g n e d   u s i n g   f r i c t i o n   c o m p e n s at i o n   m e t h o d s   b y   [ 1 1 ] ,   w h i l e   th e   r e s e a r c h   b y   [ 1 2 ]   d o e s   n o t   f o c u s   o n   a d a p t i v it y   i n   i n t e r n a l   f r i c ti o n   f o r c e s .   A n   e x t e n s i o n   o f   a d a p t i v e   c o n t r o l l e r s   is   t h e   a d a p t i v e   r o b u s t   c o n t r o l l e r   ( A R C ) .   A   c o m p r e h e n s i v e   r e v i e o f   A R C   is   p r e s e n t e d   i n   [ 1 0 ] ,   w h e r e   t h e   s t r a t e g y   i s   al s o   p r o p o s e d .   R o b u s t n e s s   c r i te r i a   a r e   a d d e d   t o   t h e   a l g o r i t h m   t o   e n s u r e   s t a b il i t y   a n d   i m p r o v e d   p r e c i s i o n .   AR C   wa s   i n it i al ly   p r o p o s e d   a s   a   g e n e r a l   c o n t r o l   c o n c e p t   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ]   a n d   w a s   l at e r   a d a p t e d   t o   t h e   p n e u m a t i c   f i e l d   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   T h e   s t r a t e g y   wa s   f u r t h e r   e x te n d e d   v i a   t h e   f r i c t i o n   c o m p e n s a t i o n   m et h o d   [ 1 7 ] .   T h e   s li d i n g   m o d e   c o n t r o l   ( SM C )   s t r a t e g y   h a s   a ls o   b e e n   p r o v e n   to   b e   r o b u s t .   D u e   t o   t h e   f o r m u l a t i o n   o f   S MC ,   t h e   s tr a t e g y   i s   a b le   t o   e f f e c ti v e l y   c o m p e n s a t e   f o r   f r i c ti o n   b e c a u s e   it s   c o r e   c h a r a ct e r is t i i s   t h a t   S MC   n e g l e c ts   d is t u r b a n c e s .   H o w e v e r ,   t h i s   f o r m u l a ti o n   r e q u i r e s   p r e c is i o n   d u r i n g   t h m o d e l l i n g   s t a g e ,   a s   r e q u i r e d   b y   t h e   s t r a t e g y s   e q u iv a l e n t   c o n t r o l .   S MC   s t r a t e g i e s   i n   r e c e n t   y e a r s   w e r e   p r es e n t ed   i n   s e v e r a l   s t u d i es  [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] .   T h e   o n l y   S M C   s t r at e g i e s   t h at   h a v e   b e e n   f o u n d   w i t h   f r i c t i o n   c o m p e n s a t i o n   w e r e   r e p o r t e d   i n   [ 7 ]   a n d   [ 2 0 ] .   W h i l e   S MC   o f f e r s   b o t h   th e o r e t i c a l   a n d   e x p e r i m e n t al   r o b u s t n e s s ,   i ts   r e l i a n ce   o n   p r e c i s e   m o d e l l i n g ,   t u n i n g   m e t h o d s ,   a n d   s u s ce p t i b il i t y   t o   c h a t t e r i n g   l i m i ts   i ts   p r a c t ic a d e p l o y m e n t   i n   i n d u s t r y .   I n   c o n t r a s t ,   P I D   b a s ed   s t r a t e g i e s es p e c i al l y   w h e n   en h a n c e d   w i t h   n o n l i n e a r   o r   in t e l l i g e n m o d u l e s o f f e r   a   m o r e   a d a p t a b l e   a n d   i m p l e m e n t a ti o n   f r i e n d l y   s o l u t io n ,   m a k i n g   t h e m   p r e f e r a b l e   f o r   i n d u s t r i a l   c o n t r o l   w h e r e   s im p l i c i t y ,   t u n e a b i l it y ,   a n d   r e l i a b i l it y   a r e   c r i t i ca l   [ 2 1 ] ,   [ 2 2 ] .   N o n l i n e a r   P I D s   i n cl u d e   m u l t i   r a t e   n o n l i n e a r   P I D   ( M N   P I D ) ,   s el f   r e g u l a t i n g   n o n l i n e a r   P I D   ( S N   P I D ) ,   a n d   t h e   d o u b l e   n o n l i n e a r   P I   c o n t r o l l e r   [ 2 3 ] .   S t u d i e s   i n te g r a t i n g   n o n l i n e a r   P I D s   w i t h   f r i c t i o n   c o m p e n s a t i o n   m o d u l es   w e r e   p r o p o s e d   i n   [ 2 4 ]   a n d   [ 2 5 ] .   P r e v i o u s   r e s ea r c h   p r o p o s e d   a n   a d v a n c ed   n o n l i n e a r   h y p e r b o l i c   P I D   wi t h   f r i c t i o n   c o m p e n s a t i o n   ( T   N P I D + FS S )   [ 2 6 ] .   H o w e v e r ,   t h e   s tr a t e g y s   r o b u s t n ess   w a s   n o t   a n a l y s e d   o r   v a l i d a t e d .   F o r   t h i s   r e as o n ,   t h e   c o n t r i b u t i o n   o f   t h i s   r e s e a r c h   e x t e n d s   t h e   d e s i g n   a n d   a n a l y s is   o f   t h e   T   N P I D +F SS   b y   i n t e g r at i n g   a n   a d v a n c e d ,   y e t   s i m p li f i ed   a n d   p r a c t i c a l   f u z z y   l o g i c   d e s i g n ,   n a m e l y   S i n g l I n p u t   F u z z y   L o g i c   ( S I F L ) ,   t o   en h a n c e   t h e   s t r at e g y s   r o b u s t n ess .   A   r e v i e w   o f   f u z z y   l o g i c   i n   h y d r a u l i c s   a n d   p n e u m a t i cs   c o n tr o l   [ 2 7 ]   h i g h l i g h t s   t h e   i n c r e asi n g   u s e   o f   f u z z y   s t r u c t u r es .   P r i o r   s t u d i es   em p l o y i n g   t h e   S I F L   f o r m u l a ti o n   p r o p o s e d   i n   [ 2 8 ]   i n t e g r a te d   i m a i n l y   i n t o   SM C s   s w it c h i n g   l a w ,   w h il e   o t h e r   s t u d i es   r e l i e d   o n   c l a s s ic a l   tw o   i n p u t   c o n f i g u r a t i o n s   t h a o f f e r   c o n v e n t i o n a l   p e r f o r m a n c e .   I n   c o n t r a s t ,   t h i s   s t u d y   a d o p t s   t h e   m o r e   s t r u c t u r e d   S I F L   a r c h i t e c t u r e   i n t r o d u c e d   i n   [ 2 9 ] ,   w h i c h   i n c o r p o r a t e s   a   s i g n e d   d is t a n ce   p a r a m e t e r   t o   g e n e r a t e   f le x i b l e   c o n t r o l   s u r f a c e   wi t h   lo w e r   c o m p u t a t i o n al  c o m p l e x i t y .   T h i s   f o r m u l a t i o n   h a s   n o t   y e t   b e e n   a p p li e d   to   p r e c i s i o n   s e r v o   p n e u m a t i c o n t r o l .   T h e r e f o r e ,   i n t e g r a t i n g   t h e   s i g n e d   d is t a n c e   b a s e d   S I F L   i n t o   a   n o n l i n e a r   P I D   f r a m e w o r k   a d d r e s s e s   a   c l e a r   r e s e a r c h   g a p .   T h e   r e s t   o f   t h i s   p a p e r   i s   o r g a n i s e d   as   f o l l o ws .   S e c ti o n   2   e x p l a i n s   t h s te p   b y   s t e p   p r o c e d u r e   f o r   a n a l y s i n g   t h e   p r o t o t y p e   i n   d e t a i l ,   f o l l o we d   b y   t h e   R e s u l ts   a n d   D i s c u s s i o n   i n   S e ct i o n   3 .   F i n a l l y ,   S e ct i o n   4   p r e s e n t s   t h e   c o n c l u s i o n   a n d   f u t u r e   r e c o m m e n d a t i o n s .       2.   M E T H O D   2 . 1 .     Sy s t e m   s et up   a nd   m o de llin g   T h s er v o   p n eu m atic   ac tu ato r   s y s tem   is   m o d elled   u s in g   th tim e - d o m ain   s y s tem   id e n tific atio n   m eth o d .   Fig u r 1   an d   T ab le  1   s h o th ex p er im e n tal  s etu p   an d   th eq u ip m en u s ed .   T h e   ac tu ato r   s y s tem   is   co m m u n icate d   with   th p e r s o n al  co m p u ter   ( PC )   r u n n in g   M AT L AB   v ia  d ata  ac q u is itio n   ( DAQ)   b o x .   T h p r o ce s s   in v o lv es  b u ild i n g   m ath em atica m o d els  o f   d y n a m ic  s y s tem s   f r o m   o b s er v ed   in p u o u tp u d ata   [ 3 0 ] .   Fig u r e   2   s h o ws  th m o d ellin g   p r o ce s s   o f   t h p lan t.   As  th is   r esear c h   a p p lies   th f r ictio n   co m p en s atio n   m eth o d ,   t h f lo wch ar also   p r esen ts   th s tr at eg y   f o r   m o d ellin g   th e   p lan t   with   f r ictio n ,   wh ich   was  p r ev io u s ly   ex p lain ed   in   [ 2 6 ] .   T h e x p er im en tal  p lan r eq u ir es  th s ig n al  t o   b e   s en co n tin u o u s ly ;   th er ef o r e,   co n tin u o u s   tr a n s f er   f u n ctio n   is   p r esen ted   f o r   m o d ellin g ,   as  s h o wn   i n   ( 1 ) ,   an d   is   u s ed   d u r in g   th e   d esig n   an d   s im u latio n   s tag es.  T h tr an s f er   f u n ctio n   f o r m   als o   s im p lifie s   th s tab ilit y   an aly s is   u s in g   th Po p o v   th eo r em   [ 3 1 ] .   On ce   s y s tem   id en tific atio n   is   co m p leted ,   id en tific atio n   an d   m o d ellin g   o f   th e   s tatic  an d   d y n am ic  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         R o b u s t a n d   co mp u ta tio n a lly  e fficien t sin g le - in p u t fu z z lo g i c‑ en h a n ce d     ( K h a ir u n   N a jmi Ka ma lu d in )   399   f r ictio n   ar p er f o r m ed   an d   i n teg r ated   in to   th p la n m o d el.   T h v alid atio n   o f   t h m o d el  w ith   f r ictio n   ac h iev es  b est f it to   th ex p er im en tal  d ata  o f   at  least 9 0 %.           Fig u r 1 .   Ser v o   p n eu m atic  s y s tem   ex p er im en tal  s etu p       T ab le  1 .   E q u ip m e n f o r   th s y s tem   Eq u i p me n t   M o d e l   N u m b e r   S p e c i f i c a t i o n   P r o p o r t i o n a l   v a l v e   En f i e l d   LS - V 1 5 s   5 / 3   p o r t ,   0 - 1 0   V o l t s   P n e u ma t i c   a c t u a t o r   w i t h   i n t e g r a t e d   p o si t i o n   e n c o d e r   En f i e l d   A C TB - 2 0 0 - S 1 0 2 0 0   3 0 4 . 8 0   mm   st r o k e   l e n g t h ,   0 - 1 0   V o l t s   P r e ssu r e   s e n so r   G e ms Se n so r   1 2 0 0 S G G   0   t o   1 0   v o l t s ,   0 - 1 5 0   P S I   S a f e t y   l i m i t   sw i t c h   Te z u o   A Z 8 1 0 4   C o n t a c t   o n   ( 0 / 1   d i g i t a l   si g n a l )   D A Q   B o x   N a t i o n a l   I n st r u m e n t   P C I - 6 2 2 1   3 7   P i n   P C I   i n t e r f a c i n g   M A TLA B / S i mu l i n k   V e r si o n   2 0 1 6 b   6 4   b i t s             Fig u r 2 .   Sy s tem   m o d ellin g   w ith   f r ictio n   f lo wc h ar t       ( ) = 0 . 03468 2 + 0 . 1 4 6 8 0 . 002041 3 + 0 . 2 92 1 2 + 0 . 02056 + 0 . 0 0 0 0 8 5   ( 1 )     T h s tatic  f r ictio n   p ar a m eter s   ar tab u lated   in   T ab le  2 .   Ad ju s tm en o f   th p a r am eter s   is   b a s ed   o n   th e   m o d el’ s   b est  f it  to   th d ata.   T h p ar a m eter s   wer ad j u s ted   f r o m   th p r ev io u s ly   r ep o r ted   v alu es  [ 2 6 ] ,   as  t h e   r esear ch   ac h iev ed   co r r elatio n   b est  f it  o f   5 7 . 4 5 %,  wh ile  th e   latest  p ar am eter s   ( as  s h o wn   in   T ab le  2 )   ac h iev e d   b est  f it  o f   6 4 . 8 9 %.  T h is   r ep r esen ts   th h ig h est  b est  f it  v alu ab le  to   b ac h iev e d   f r o m   th c u r r en t   ex p er im en tal  in ter n al  f r ictio n   f o r ce   r ea d in g s .   T o   f u r th er   i n cr ea s th b est  f it  o f   th cu r r en s tatic  f r ictio n   m o d el,   th im p lem en tatio n   o f   an   ad v an ce d   n o is f ilter   o r   r ep lace m en o f   th p r ess u r e   an d   d is p lace m en t   s en s o r s   with   lo wer   n o is alter n ativ es  to   o b tain   less   d is to r ted   ex p er im e n tal  d ata  is   p r o p o s ed   as  f u tu r s co p e   o f   th is   r esear ch ,   as  s u g g este d   in   r ec en s tu d ies  [ 1 0 ] .   Hig h er   ac cu r ac y   o f   th e   f r ictio n   m o d el,   o r   im p r o v e d   f r ictio n   m o d ellin g   s u ch   as  d y n am ic  f r ictio n   m o d el  c o m p en s atio n   ( esp ec ially   at  lo wer   v e lo city   an aly s is ) ,   is   ab le  to   r esu lt in   b etter   p r ec is io n   co n tr o [ 7 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   2 J u n 20 2 6 :   397 - 4 1 4   400   T ab le  2 .   Static   f r ictio n   p ar am e ter   v alu e   S t a t i c   F r i c t i o n   P a r a m e t e r   P a r a me t e r   v a l u e   C o u l o m b   f r i c t i o n ,   F ( N e w t o n )   1 8 . 5 0   S t r i b e c k   f r i c t i o n ,   F ( N e w t o n )   2 7 . 9 0   S t r i b e c k   v e l o c i t y ,   V ( mm / s)   1 . 6 5   V i sco u s   f r i c t i o n ,   F ( N e w t o n se c o n d / mm )   0 . 6 0       T h d y n am ic  f r ictio n   m o d elli n g   ad ap ts   th g e n er alis ed   Ma x well  Sli p   ( GM S)  f r ictio n   m o d el,   wh ich   r eq u ir es  e x tr ac tio n   o f   th e   v ir g in   cu r v e   f r o m   th e   p l o tted   h y s ter esis   o f   th f r ictio n   f o r ce   v er s u s   d is p lace m en t   g r ap h .   T h GM m eth o d   was  p r ev io u s ly   a p p lied   t o   o th e r   ac t u ato r   s y s tem s   [ 3 2 ]   an d   was  s u b s eq u en tly   ca r r ied   o v er   to   p n e u m atic  ac tu ato r s   [ 3 3 ] .   T h tr a n s f er   f u n ctio n s   b est  f it  o b tain ed   b ef o r th in cl u s io n   o f   th f r ictio n   m o d els is   9 4 . 2 7 %.  I n clu d i n g   b o th   th s tatic  an d   d y n am ic  f r ic tio n   m o d els y ield s   b est f it o f   9 2 . 9 6 %.  T h d r o p   in   b est  f it  is   an ticip ated   d u e   to   th in cl u s io n   o f   in ter n al  f r i ctio n   f o r ce   m o d els.  Fo llo win g   th f lo wch ar t,  t h e   latter   m o d el  d o es  n o d r o p   b el o 9 0 o f   th m ea s u r ed   d ata th er ef o r e,   th tr an s f e r   f u n cti o n   d o es  n o r e q u ir e   co ef f icien ad j u s tm en t.  T h e   tr an s f er   f u n ctio n   with   th f r ictio n   m o d els  is   ap p lied   in   th m et h o d o lo g y   [ 3 4 ] .   T h e   lo ef f ec t   o f   th f r ictio n   m o d el  o n   th o v er all   s y s tem   is   d u to   t h co n v er s io n   o f   th e   f r ict io n   f o r ce   to   v o ltag e   in   th m o d ellin g   s tr u ctu r e ,   w h er th e   f r ictio n   f o r ce   is   m u l tip lied   b y   th e   k f k f   co n s tan t,   v alu ed   at   −1 /2 0 2 0 .   [ 2 6 ] ,   r esu ltin g   in   s m all  v o ltag v alu es  in   s im u latio n .   Alth o u g h   t h f r ictio n   f o r ce   is   r elativ ely   lo w   co m p a r ed   with   o th er   m ec h a n ical  ac tu ato r s ,   th ef f ec t o f   th d is tu r b an c is   h ig h ly   s ig n if ican t in   p r ec i s io n   co n tr o [ 3 5 ] .     2 . 2 .     Desig n o f   t riple  no nli ne a r - hy perbo lic  P I co ntr o ller  wit h SI F L   ( T - NP I D + SI F L )   T h T - NPI D+ SIFL   is   b ased   o n   th T - NPI co n tr o ller .   T h d esig n   o f   th T - NPI f o llo ws  th e   s tr u ctu r p r esen ted   i n   [ 2 6 ] ,   w h ich   is   d ev elo p e d   b ased   o n   th Po p o v   s tab ilit y   r eg i o n .   n o n lin ea r   h y p er b o lic   alg o r ith m   is   ad ap ted   f o r   ea ch   PID   g ain ,   K P K I ,   an d   K D .   T h e   n o n lin ea r   g ain s   ar p r esen ted   in   ( 2 )   to   ( 4 ) ,   wh e r e   th m u ltip lied   er r o r   f o llo ws  t h co n d itio n   d ef in e d   in   ( 5 ) .   An   asy m p to tic  tr ac k in g   b eh a v io u r   an al y s is   u s in g   L y ap u n o v s   in d ir ec m eth o d   was  also   p r esen ted   in   [ 3 6 ] ,   c o n s o lid atin g   th e   s tab ilit y   o f   t h co n tr o ller .   T h e   p ar am eter s   o f   th T - NPI D   wer o p tim is ed   u s in g   p ar ticle   s war m   o p tim is atio n   ( PS O) ,   as   s im ilar ly   p r esen ted   in   [ 3 7 ] ,   a n d   th r esu ltin g   p ar am e ter s   ar tab u lated   in   T a b le  3 .     ( ) = 1 + × [ 1 s e c h ( × ) ]   ( 2 )     ( ) = 1 ÷ [ + × ( 1 s e c h ( × ) ) ]   ( 3 )     ( ) = 1 ÷ [ + × ( 1 s e c h ( × ) ) ]   ( 4 )       , , , = { | |    ( ) | | >    ( 5 )       T ab le  3 .   PS o p tim ized   T - NPI p ar am eter   P a r a me t e r   V a l u e   N o n l i n e a r   H y p e r b o l i c   F u n c t i o n   a t   P r o p o r t i o n a l   G a i n ,   P   f   3 . 0 4 2   g   9 . 0 4 5   e P   0 . 5   N o n l i n e a r   H y p e r b o l i c   F u n c t i o n   a t   I n t e g r a l   G a i n ,   I   p   1   q   3 3 . 2 0 0   r   3 4 . 0 0 0   e I   0 . 5   N o n l i n e a r   H y p e r b o l i c   F u n c t i o n   a t   D e r i v a t i v e   G a i n ,   D   a   1   b   9 . 8 6 7   c   6 . 3 3 3   e D   0 . 5       T h d esig n   o f   t h T - NPI D+ SIFL   in teg r ates  SIFL   as  c o n tr o m ec h a n is m   to   v ar y   o n o f   th e   p ar am eter s   in   th e   n o n lin ea r   f u n ctio n .   T h is   in teg r atio n   i m p r o v es  th e   co n tr o ller ' s   f lex ib ilit y   an d   en a b les  m u ltip le  g ain   v ar iatio n s .   T h is   co n ce p t h as  b ee n   p r o v en   in   p r ev io u s   r esear ch   [ 4 ] .   Fo r   th K P ( e)   two   p a r am eter s   ar av ailab le  f o r   r ate  v ar iatio n ,   n am ely   f   an d   g .   T h ef f ec ts   o f   v ar y in g   eith er   p ar a m eter   o r   g   in   th e   f o r m u latio n   ar v is u alis ed   in   Fig u r 3 .   Fig u r 3 ( a)   s h o ws  th v ar iab le  g ,   an d   Fig u r 3 ( b )   s h o ws  th v ar iab le   f .   Fro m   v is u al  o b s er v atio n ,   th e   v ar iab le  p r o d u ce s   m o r e   ag g r ess iv r esp o n s as  th e   in cr ea s in   n o n lin ea r   g ai n   is   n ar r o wer   f r o m   th e   s y s tem s   ze r o   er r o r   e ,   as d en o ted   in   Fig u r 3 ( b ) .   W ith   r ef er e n ce   to   p r e v io u s   r esear ch   [ 4 ] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         R o b u s t a n d   co mp u ta tio n a lly  e fficien t sin g le - in p u t fu z z lo g i c‑ en h a n ce d     ( K h a ir u n   N a jmi Ka ma lu d in )   401   p ar am eter   m u ltip licatio n   o f   t h er r o r   is   u s ed   f o r   r ate  v ar iatio n .   T h er ef o r e,   th is   r esear ch   ap p lies   th r ate  v ar iatio n   u s in g   SIFL   to   th p ar am eter   g   f r o m   ( 2 ) .   Fig u r e   4   s h o ws  th s ch em atic  d iag r am   o f   t h co n tr o l   s tr ateg y .   Sin ce   t h is   r esear ch   ap p lies   th e   f r ictio n   c o m p e n s atio n   m eth o d ,   s tatic  f r i ctio n   co m p en s atio n   f ee d b ac k   m o d u le  ( F SS )   is   ad a p ted   to   all  in cl u d ed   co n tr o s tr ateg ies.  T h s ig n if ican ce   o f   th m o d u le  is   well  ex p lain ed   in   [ 2 6 ] .           ( a)   ( b )     Fig u r 3 .   No n lin ea r   h y p er b o li g ain   with   v ar ia b le  p ar am ete r   ( a)   g   a n d   ( b )   f           Fig u r 4 .   T - NPI D+ SIFL   co n tr o l stra teg y   s ch em atic  d iag r a m ,   with   F SS  f r ictio n   co m p en s atio n   m o d u le       Fu zz y   lo g ic  is   ab le  to   b in iti ally   d esig n ed   lin g u is tically .   T h lin g u is tic  ex p r ess io n   o f   th s y s tem ' s   er r o r   r an g e   is   d ef in e d   in   ( 6 )   a n d   ( 8 ) ,   w h ile  th m e m b er s h ip   f u n ctio n s ,   α   ar e   d ef in e d   in   ( 7 )   an d   ( 9 ) .   T h e   er r o r   r an g is   s et  f r o m   ze r o   ( 0 )   to   o n ( 1 ) ,   wh e r ea s   th o u tp u o f   th f u zz y   lo g ic  s y s tem   is   s e f r o m   ze r o   ( 0 )   to   n eg ativ o n ( - 1 ) .     | | { | 1 | , | 2 | , | 3 | , . , | | }   ( 6 )     { 1 , 2 , 3 , . , | | }   ( 7 )     = { | [ 0 , 1 ]             = 0 , . . , 1 }   ( 8 )     = { | [ 0 , 1 ]               = 0 , . , 1 }   ( 9 )     T h co n v e r s io n   o f   f u zz y   l o g ic   to   s in g le - in p u f u zz y   lo g ic  is   b ased   o n   th a p p r o ac h   p r esen t ed   in   [ 2 9 ] I n   co n v e n tio n al  d u al - i n p u f u zz y   lo g ic,   th in p u ts   co n s is o f   th tr ac k in g   er r o r ,   e ,   an d   th e   er r o r   r ate,   Δ e .   T h e   m ain   ad v an ta g o f   th s in g l e - in p u f u z zy   lo g ic  ( SIFL )   s ch em co m p ar e d   to   th s tan d ar d   f u zz y   lo g ic   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   2 J u n 20 2 6 :   397 - 4 1 4   402   co n tr o ller   is   th elim in atio n   o f   th m em b er s h ip   f u n ctio n   ass o ciate d   with   Δ e .   T h er r o r   r ate,   Δ e ,   is   tr an s f o r m ed   in t o   th s witch in g   f u n ctio n   s₁ ,   as sh o wn   in   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 ) .   T h in p u t f o r m u latio n   d escr ib ed   in   [ 2 9 ]   is   g iv en   in   ( 1 2 ) ,   wh er d₁   r ep r esen ts   th s in g le  in p u t.  T h r elatio n s h ip   ag g r ess iv en ess   b etwe en   e   an d   Δ e   is   tu n ed   b y   th s ig n ed - d is tan ce   p ar am eter ,   λ .   C o n s eq u en tly ,   t h n u m b er   o f   m em b er s h ip   f u n ctio n s   ( MFs)  is   ab le  to   b r ed u ce d   f r o m   4 9   s ets ( α² )   to   o n l y   7   s ets.  T h SIFL   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar ta b u lat ed   in   T ab le  4 .     1 :   +   ( 1 0 )     1 = [ ( + 1 ) 2 + ( + 1 ) 2 ] 1 2   ( 1 1 )       1 = | ̇ 1 + 1 | 1 + 2   ( 1 2 )     T h d esig n   o f   th asy m m et r ical  SIFL   f o llo ws  th ap p r o ac h   b y   [ 3 8 ] .   T h s y m m et r ical  an d   asy m m etr ical  d esig n s   ar ab le  to   b p er f o r m ed   v ia  th SIFL   m eth o d .   r u le  tab le  b ased   o n   th in p u t ( er r o r )   o f   th s y s tem   is   cr ea te d ,   as   tab u lated   in   T ab le   4 .   Fo r   a   s y m m etr ical  SIFL ,   th e   r u le  tab le  is   th s am e.   T h e   d if f er en ce   is   th e   MF  v alu es   th at  ar e   ab le  t o   b c h an g e d   in   MA T L AB s   Fu zz y   L o g ic   C o n tr o ller   a p p licatio n .   Fig u r 5   s h o ws  th tr ian g u lar   m em b er s h ip   f u n ctio n   s k ewe d   to war d s   m o r s ig n if ican t   er r o r   in p u t,  wh ich   m ea n s   th SIFL   will  r esp o n d   m o r e   wh en   th e   s y s tem   er r o r   is   m o r s ig n if ican t.  T h o u tp u m e m b er s h ip   f u n ctio n   is   Su g en o   ty p e   an d   is   s k ewe d   t o war d s   a   m o r e   s ig n if ican n eg ativ o u tp u t,  d en o tin g   th e   s am e   co n d itio n   ( also   s h o wn   in   Fig u r 5 ) .   T h e   lin g u is tic  ex p r ess io n   f r o m   ( 6 )   to   ( 9 )   an d   th e   co n d itio n   s tated   in   t h e   last   two   s tatem en ts   y ield   th r u le  tab le  with   th m em b er s h ip   v alu es in   T ab le  4   [ 3 9 ] .       T ab le  4 .   R u le  tab le   f o r   SIFL   I n p u t ,   e   LN B   LS1   LS2   LM   LB 1   LB 2   LB 3   M F   v a l u e   1 ,   0 . 1   0 ,   0 . 5 ,   0 . 6   0 . 1 ,   0 . 7 ,   0 . 8 5   0 . 6 ,   0 . 8 5 ,   0 . 9   0 . 8 5 ,   0 . 9 ,   0 . 9 5   0 . 9 ,   0 . 9 5 ,   1   0 . 9 5 ,   1   O u t p u t ,   α   Z   S1   S2   M   B1   B2   B3   M F   v a l u e   0   - 0 . 3 5   - 0 . 7 0   - 0 . 8 5   - 0 . 9 0   - 0 . 9 5   - 1       T h co n tr o s u r f ac i n   Fig u r 5   s h o ws  th e   SIFL   r elatio n   b et wee n   th i n p u t   an d   o u tp u t,   an d   th e   wh o le   f ig u r is   k n o wn   as  th p iece wis lin ea r   f u n ctio n   ( PW L ) .   Fo r   d u al  in p u f u zz y   lo g ic,   th r ee - d im en s io n al   co n tr o s u r f ac is   u s u ally   p r es en ted ,   b u d u to   th s im p licity   o f   th SIFL ,   two - d im e n s io n al  co n tr o s u r f ac e   is   g en er ated .   T h d esig n   o f   t h SIFL   also   r e d u ce s   ca lcu la tio n   co m p lex ity   a n d   tim e.   A   s im p le  s im u latio n   co m p ar in g   FL  a n d   SIFL   i n   1 0   s ec o n d s   p r o d u ce d   th ca lc u latio n   tim s h o wn   in   Fig u r 6 .   FL  m a n ag ed   to   co m p u te   th o u tp u t   with   an   a v er ag o f   3 . 2 5 9   s ec o n d s ,   wh i le  th SIFL   p er f o r m ed   with   a n   av er a g o f   2 . 0 6 8   s ec o n d s ,   r ed u ctio n   o f   3 6 . 5 %.  T h s im u latio n   ag r ee s   with   th s tu d y   b y   [ 4 0 ] .   C o n s o li d atin g   th claim   o f   co m p u tatio n al  s av in g s ,   th C   co d ( . c)   g en er ated   v ia  Simu lin k   C o d er   y ield e d   3 4 . 3 8 r ed u ctio n   in   lo g ic   lin es  f o r   th SIFL   co n tr o ller   co m p ar ed   t o   class ical  f u zz y   lo g ic  ( 2 7 3   v er s u s   4 1 6   lin es).   T h co r r esp o n d in g   h ea d er   f iles   ( . h )   also   s aw  7 . 0 4 r ed u ctio n .   T h r e d u ctio n   in   b o th   p r o g r a m m in g   lo g ic  lin es  alig n s   with   th r ed u ctio n   o f   f u zz y   r u les  f r o m   f o r ty - n in t o   s ev en   an d   co n f ir m s   th s tr u ctu r al  s im p licity   o f   th s in g le - in p u t   f u zz y   lo g ic  d esig n .   f ew  s am p les  o f   an   asy m m etr ic  SIFL   MA T L AB   f ile  ar av ailab le  at  GitHu b   ( h ttp s ://g ith u b . co m / n zk h aish - l ab /SIFL C _ f o r PUB L I C )   f o r   f u zz y   lo g ic  d esig n e r s   to   f u r th er   ex p lo r e.   T o   ad ap th g   p a r am eter   in   th n o n lin ea r   K P   f u n ctio n   ac co r d in g   t o   th SIFL   o u tp u an d   s im p lify   th tu n in g   m eth o d ,   s im p le  m ath em atica co n v er s io n   is   p er f o r m ed   b e f o r a n d   af ter   th SI FL  m o d u le.   Fo r   th e   SIFL   in p u t,  if   th e r r o r   is   lo wer   th an   e max ,   th e r r o r   f r o m   th s y s tem   is   r atio ed   to   t h e max   v alu ( f r o m   th e   n o n lin ea r   h y p er b o lic  f u n ctio n ,   0 . 5 )   an d   m u ltip lied   with   th m ax im u m   o f   th SIFL   in p u t,  e x ,   as  ( 6 )   s h o ws.  g   is   ex tr ac ted   f r o m   T ab le  3 ,   wh ile  g min   is   tu n e d   b y   r ed u cin g   th g   a n d   o b s er v in g   th e   s tead y - s tate  er r o r   p er f o r m an ce .   W h en   th e   er r o r   ch an g es,  th e   v al u r e d u ctio n   h alts   an d   is   r ec o r d e d   as  g min .   I n   th is   ca s e,   g min   is   4 . 5 .   Usi n g   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   a d ap tatio n ,   th MF  f u n ctio n   o f   th e   SIFL   d o es  n o r eq u ir to   b co n s tan tly   ch an g e d   d u r in g   tu n in g ,   wh er o n ly   g min   is   s u f f icien t to   b ad j u s ted .     = = {  × (    )   ×    >      ( 1 3 )         ` =     = + [ ( ) × ]   ( 1 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         R o b u s t a n d   co mp u ta tio n a lly  e fficien t sin g le - in p u t fu z z lo g i c‑ en h a n ce d     ( K h a ir u n   N a jmi Ka ma lu d in )   403       Fig u r 5 .   SIFL   in p u t - o u tp u t a n d   th c o n tr o l su r f ac e           Fig u r 6 .   Simu latio n   tim co m p ar is o n   b etwe en   FL  a n d   SIFL       Fig u r 7   s h o ws  th e   n o n lin ea r   f u n ctio n s   f o r   T - NPI D+ SIFL .   T h SIFL ,   b ased   o n   its   d esig n ,   af f ec ts   th K P   n o n lin ea r   f u n ctio n .   T h n o n lin ea r   g ain s   f o r   K P   r an g f r o m   th m in im u m   t o   th m ax im u m   o f   th v ar iab le  g   v alu e,   co n tr o lled   b y   t h SIFL   m o d u le;  th er ef o r e,   th v is u al  o f   th K P   f u n ctio n   is   s h o wn   i n   th f ig u r e .   g min   is   th lo west  b lu lin e ,   wh ile  g   ( t h m ax im u m   v alu e)   is   th e   h ig h est  b lu lin e,   as  d en o ted   in   F ig u r 7 .   T - NPI with o u th SIFL   will  o n l y   h a v th g   lin e.   Sin ce   K ( e max is   n o b o u n d ed   b y   a n y   v alu e,   a n d   th g   v al u o n ly   d ec r ea s es f r o m   th i n itial v alu e,   T - NPI D+ SIFL   is   s tab le  ac c o r d in g   to   th Po p o v   s tab ilit y   t h eo r em .             Fig u r 7 .   T - NPI D+ SIFL   n o n li n ea r   f u n ctio n s       2 . 3 .     Dy na m ic  s t if f nes s   o f   N H - P I D,   T - NP I D,   a nd   T - NP I D+S I F L   Acc o r d in g   to   [ 4 1 ] ,   d y n am ic  s tiff n ess   i s   an   ess en tia m ea s u r o f   s y s tem   p er f o r m an ce   i n   r ejec tin g   d is tu r b an ce s   ac r o s s   d if f er e n f r eq u en cies.  T h e   d y n am ic  s tiff n ess   o f   n o n lin ea r   PID   co n tr o ller   is   th in v er s o f   th co m p lian ce   f u n ctio n ,   as sh o wn   in   ( 1 5 ) .   g min   line   line   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   2 J u n 20 2 6 :   397 - 4 1 4   404        , ( ) ( ) = 1 + ̂ ̂ /   ( 1 5 )                 , =   ( 1 6 )     T h p n eu m atic  s y s tem   is   g i v en   a   b a n d - lim ited   wh ite  n o is s ig n al  as  a   d is tu r b an ce   in p u t   an d   m ea s u r ed   f o r   th o u tp u p o s i tio n .   T h d y n a m ic  s tiff n ess   is   ab le  to   b a p p r o x im ated   u s in g   th H 1   o r   H 2   esti m ato r .   Giv en   t h at  wh ite  n o is ex is ts   at  th s y s tem   o u tp u ( p o s itio n   en c o d er )   an d   th e   in p u s ig n al   is   clea n   ex ce p f o r   MA T L AB - g en e r ated   ex citatio n ,   th H 1   esti m ato r   is   m o s ap p r o p r iate  f o r   esti m atin g   th d y n am ic   s tiff n ess   o f   th is   s y s tem .   T h H 2   esti m ato r ,   in   co n tr ast,  is   b est  wh en   ad d itio n al  n o is is   p r im ar ily   at  th in p u [ 2 8 ] .   Fig u r 8   s h o ws  th f r eq u en cy   r esp o n s f u n ctio n   o f   th d y n a m ic  s tiff n ess   an aly s is   f o r   th th r ee   co n tr o ller s .           Fig u r 8 .   C o m p a r is o n   o f   th c o n tr o l stra teg ies d y n am ic  s tiff n ess       T h s tiff n ess   o b tain ed   in   d ec ib els  ( d B )   is   co n v er ted   to   f o r ce s   in   New to n .   T h n o v el   co n tr o ller   d em o n s tr ated   s lig h im p r o v em en in   d y n am ic  s tiff n ess   in   co m p ar is o n   to   o th e r   co n tr o ller s ,   wh er th T - NPI D+ SIFL   h as  th lo west  s t if f n ess   at  h ig h er   f r e q u en cies  an d   th h i g h est  s tiff n ess   at  lo wer   f r eq u e n cies,  as  tab u lated   in   T ab le   5 .   T h e   r esu lts   s h o th at  T - NPI D+ SIFL   h as  th h ig h est  s tiff n ess   at  lo w   f r eq u e n cies,  wh ich   im p lies   im p r o v ed   d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p ac ity   to   p o s itio n   d ev iatio n s   u n d er   s lo d y n am ic  ch an g es.  T h is   en h an ce d   lo w - s p ee d   r ig id ity   d ir ec tly   co n tr ib u tes  to   b et ter   tr ajec to r y   tr ac k in g   ac c u r ac y   in   p r ec is io n   ap p licatio n s ,   p ar ticu lar l y   wh er s lo ac tu atio n   is   r eq u ir e d .       T ab le  5 .   T h d y n am ic  s tiff n es s   r esu lts   f o r   ea ch   co n t r o l stra teg y   C o n t r o l   st r a t e g y   Lo w e r   f r e q u e n c y   d y n a mi c   st i f f n e ss   H i g h e r   f r e q u e n c y   d y n a mi c   st i f f n e s s   S t i f f n e ss  v a l u e   ( × 1 0 - N m)   F r e q u e n c y   ( H z )   S t i f f n e ss  v a l u e   ( × 1 0 - N m)   F r e q u e n c y   ( H z )   NH - P I D + F SS   1 1 , 8 8 2 . 2 8 5   0 . 0 1 0   1 0 . 5 9 4   3 . 8 6 6   T - N P I D + F SS   1 0 , 5 0 1 . 1 0 5   0 . 1 3 0   1 7 . 0 6 5   5 . 3 5 4   T - N P I D + S I F L+ F SS   1 3 , 2 1 9 . 3 4 7   0 . 0 3 0   6 . 3 9 6   3 . 8 6 6       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O   3 . 1 .     Sim ula t i o re s ults   Fo r   an y   p r ec is p o s itio n in g   ac tu ato r ,   eith er   s tep   p o s itio n in g   o r   tr ajec to r y   tr ac k in g   an aly s is   ( o r   b o th )   m u s b p er f o r m ed   as  th e   n u m er ical  an aly s is   p r o ce d u r e   [ 4 2 ] ,   [ 4 3 ] .   Fo r   th is   r esear c h ,   t wo   ty p es  o f   d esire d   o u tp u wer g iv en   to   th co n t r o s tr ateg y   to   an aly s ea ch   co n tr o s tr ateg y ' s   p r ec is p o s itio n in g   p e r f o r m an ce 1 0 0   m m   s tep   in p u an d   a   m u l tip le - s tep s   ( m u lti - s tep )   p o s itio n in g .   T h tr a n s ien r esp o n s a n d   th e   s tead y - s tate  er r o r   a r ab le  to   b o b tain ed   f r o m   t h s tep   in p u t,   an d   t h e   m u lti - s tep   in p u will  ex ten d   th r esu lt  f r o m   th s in g le - s tep   p er f o r m a n ce .   T ab l 6   p r esen ts   th s tead y - s tate  p er f o r m an ce ,   an d   T a b le  7   tab u lates  th tr an s ien t   r esp o n s es o f   ea ch   c o n tr o l stra t eg y .   T - NPI an d   T - NPI D+ SIFL   ar e   n o t   ex p ec te d   to   o u tp e r f o r m   NH - PID   d r asti ca lly   d u to   th e   n o n lin ea r ity   o f   all  th s tr ateg ies.  T h n o n lin ea r ity   o f   th co n tr o ller s ,   ev en   th b ase  NH - PID ,   is   ab le  to   d ea l   with   th s y s tem s   n o n lin ea r it y .   Fig u r 9   s h o ws  th SIFL   i n   ac tio n ,   w h er th e   er r o r ,   e   is   ex tr ac ted   f r o m   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         R o b u s t a n d   co mp u ta tio n a lly  e fficien t sin g le - in p u t fu z z lo g i c‑ en h a n ce d     ( K h a ir u n   N a jmi Ka ma lu d in )   405   s tep   p o s itio n in g ,   an d   r e f er en ce   to   th er r o r ,   s tatic  g   ( f r o m   th T - NPI alg o r ith m ) ,   an d   v ar iab le,   g   is   p r esen ted .   T h e   SIFL   m o d u le  a d ju s ts   ' g b ased   o n   th er r o r   a n d   th SIFL   m o d u le  p r o ce s s in g .   T h f ig u r s h o ws  th at   g   f o r   th e   n o r m al   T - NPI is   s tr aig h lin e   ( d o tted   b lu e   l in e)   as  o p p o s ed   to   th e   v a r iab l lin ( b r o wn   lin e )   o f   th v ar iab le   g .   I is   o b s er v ed   in   th e x p er im e n tal  r esu lts   th at  wh en   g   is   in co r r ec t,  th e   s tead y   s tate  er r o r   in cr ea s es.  I t m ea n s   th at  th d e s ir ed   p o s itio n   is   n o t a ch ie v ed .       T ab le  6 .   Stead y - s tate  s im u lati o n   r esu lts   f o r   ea c h   co n tr o l stra teg y   S t e a d y - st a t e   p a r a me t e r   NH - P I D + F SS   T - N P I D + F SS   T - N P I D   + S I F L+ F SS   D e si r e d   o u t p u t ,   D O   ( mm )   1 0 0   1 0 0   1 0 0   A c t u a l   o u t p u t ,   A O   ( mm )   9 9 . 5 9 3   9 9 . 9 9 9   9 9 . 9 9 8   S t e a d y - st a t e   e r r o r ,   S S ( mm )   0 . 4 0 7   0 . 0 0 1   0 . 0 0 2   S t e a d y - s t a t e   e r r o r ,   %SS ( %)   0 . 4 0 7   0 . 0 0 1   0 . 0 0 2       T ab le  7 .   T r a n s ien r esp o n s e   s i m u latio n   r esu lts   f o r   ea c h   co n tr o l stra teg y   Tr a n s i e n t   r e sp o n se   p a r a me t e r   NH - P I D + F SS   T - N P I D + F SS   T - N P I D + S I F L+ F SS   R i se   t i me ,   T R   ( sec o n d s)   0 . 9 2 9   0 . 9 2 1   0 . 9 3 7   P e r c e n t   o v e r s h o o t ,   %OS   ( %)   2 . 6 0   2 . 1 0   2 . 2 0   M a x i m u m   o v e r s h o o t ,   C MAX   ( mm )   1 0 2 . 6 0   1 0 2 . 1 0   1 0 2 . 2 0   P e a k   t i me ,   T P   ( s e c o n d s)   1 . 6 4 5   1 . 5 9 6   1 . 5 9 9   S e t t l i n g   t i me ,   T S   ( s e c o n d s)   1 . 2 2 5   1 . 2 2 9   1 . 2 3 4   D e a d   t i me,   T ( sec o n d s)   0 . 0 2 0   0 . 0 2 0   0 . 0 2 0           Fig u r 9 .   Ad a p tiv an d   v ar ia b le  g   v alu f r o m   th n o n lin ea r   K P   f u n ctio n       3 . 2 .     E x perim ent a re s ults a nd   ro bu s t ne s s   t est  re s ult s   T h ac tu ato r   f ix tu r is   lo a d ed   with   ex ter n al  lo a d   d is tu r b a n ce   f o r   th e   r o b u s tn ess   test ,   as  Fig u r 1 0   s h o ws.  T h e   m ax im u m   a v ailab le  lo ad   f o r   th e   s y s tem   is   9   k ilo g r am s   ( k g ) ,   in cr e m en ted   b y   1   k g   lo ad .   T o   test   th r o b u s tn ess ,   ea ch   co n tr o l stra te g y   is   lo ad ed   i n cr em en tally   wit h   1   k g ,   5   k g ,   a n d   9   k g .           Fig u r 1 0 .   Pn eu m atic  ac tu ato r   f ix tu r with   e x ter n al  lo ad i n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   2 J u n 20 2 6 :   397 - 4 1 4   406   class ical  r o b u s co n tr o ller ,   Sli d in g   Mo d C o n tr o ( SMC ) ,   is   ad d ed   f o r   p er f o r m a n ce   b en ch m ar k in g   in   th ex p er im e n tal  an d   r o b u s tn ess   tes ts .   Fig u r es  1 1 ( a)   an d   1 1 ( b )   s h o r o b u s tn ess   to   th ex ter n al  lo ad   d is tu r b an ce s   f o r   SMC   an d   NH - PID ,   r esp ec tiv ely .   Fig u r 1 2 ( a)   an d   1 2 ( b )   s h o ws  th T - NPI co n tr o ller   an d   T - NPI D+ SIFL ,   r esp ec tiv ely .   Fi g u r es  1 1 ( b )   an d   1 2 ( a )   s h o ws  th at  th co n tr o ller s   ar u n s tab le  at  5   k g   an d   9   k g   with   o s cillatio n s ,   wh ile  Fig u r es  1 1 ( a)   an d   1 2 ( b ) ,   SMC   an d   T - NPI D+ SIFL   r esp ec tiv ely ,   s h o ws  n o   s ig n if ican t   o s cillatio n s   an d   ar e   s tab le.   T a b les  8   an d   9   tab u late  t h s tead y - s tate  an d   tr a n s ien r esp o n s es,  r esp ec tiv ely .   Fo r   NH - PID   an d   T - NPI D,   th co n tr o ller s   ar ab le  to   with s tan d   o n ly   u p   to   1   k g .   T h lo a d in g   o f   5   k g   an d   9   k g   will  ca u s th co n tr o ller   to   o s cillate  v ig o r o u s ly   wh en   tr y in g   to   m ain tain   at  th d esire d   p o s itio n .   T - NPI D+ SIFL   is   ab le  to   b r o b u s u n til  9   k g ,   ju s as  th b en c h m ar k   SMC   co n tr o ller   p er f o r m s .   SMC s   tr an s ien r esp o n s e   is   v er y   s lo co m p ar e d   to   T - NPI D+ SIFL ,   an d   th is   is   wh er th e   latter   s tr ateg y   ex ce ls .   R o b u s t n ess   is   ac h iev ed   b y   T - NPI D+ SIFL ,   wh ile  m ain tain in g   th tr a n s ien t r esp o n s p e r f o r m an ce .         ( a)     ( b )     Fig u r 1 1 .   R o b u s t te s t o f   co n tr o l stra teg ies ( a)   SMC ,   an d   ( b )   NH - PID +F SS           ( a)   ( b )     Fig u r 1 2 .   R o b u s t te s t o f   co n tr o l stra teg ies ( a)   T - NPI D+ F SS ,   an d   ( b )   T - NPI D+ SIFL +F SS       T ab le  8 .   Stead y - s tate  ex p er im en tal  r esu lts   f o r   ea ch   c o n tr o l s tr ateg y   with   ex ter n al  lo ad   d is tu r b an ce   A d d i t i o n a l   e x t e r n a l   l o a d   d i st u r b a n c e   S M C   NH - P I D   + F SS   T - N P I D   + F SS   T - N P I D   + S I F + F SS   0   k g   ( N o   l o a d   d i s t u r b a n c e )   D O   ( mm )   1 0 0   D O   ( mm )   1 0 0   D O   ( mm )   1 0 0   D O   ( mm )   1 0 0   A O   ( mm )   1 0 0 . 8 5   A O   ( mm )   1 0 0 . 8 2   A O   ( mm )   9 9 . 6 7   A O   ( mm )   9 9 . 6 6   S S ( mm )   0 . 8 5   S S ( mm )   0 . 8 2   S S ( mm )   0 . 3 3   S S ( mm )   0 . 3 4   %SS ( %)   0 . 8 5   %SS ( %)   0 . 8 2   %SS ( %)   0 . 3 3   %SS ( %)   0 . 3 4   1   k g   D O   ( mm )   1 0 0   D O   ( mm )   1 0 0   D O   ( mm )   1 0 0   D O   ( mm )   1 0 0   A O   ( mm )   1 0 0 . 7 8   A O   ( mm )   1 0 1 . 2 3   A O   ( mm )   9 9 . 5 6   A O   ( mm )   9 9 . 6 9   S S ( mm )   0 . 7 8   S S ( mm )   1 . 2 3   S S ( mm )   0 . 4 6   S S ( mm )   0 . 3 1   %SS ( %)   0 . 7 8   %SS ( %)   1 . 2 3   %SS ( %)   0 . 4 6   %SS ( %)   0 . 3 1   5   k g   D O   ( mm )   1 0 0   U n st a b l e   ( Osci l l a t e s)   U n st a b l e     ( Osci l l a t e s)   D O   ( mm )   1 0 0   A O   ( mm )   1 0 1 . 0 3   A O   ( mm )   1 0 0 . 3 1   S S ( mm )   1 . 0 3   S S ( mm )   0 . 3 1   %SS ( %)   1 . 0 3   %SS ( %)   0 . 3 1   9   k g   D O   ( mm )   1 0 0   U n st a b l e   ( Osci l l a t e s)   U n st a b l e     ( Osci l l a t e s)   D O   ( mm )   1 0 0   A O   ( mm )   1 0 0 . 9 4   A O   ( mm )   1 0 0 . 9 2   S S ( mm )   0 . 9 4   S S ( mm )   0 . 9 2   %SS ( %)   0 . 9 4   %SS ( %)   0 . 9 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.