I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 ,   p p .   744 ~ 7 5 9   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 2 . pp 744 - 759           744     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Stocha stic planni ng  f o r f e eding  a g reen hydro g en pl a nt  into    a n iso la ted  net wo rk       M icha el  Sa lcedo ,   M a rio   A.   Rio s   D e p a r t me n t   o f   E l e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c En g i n e e r i n g S c h o o l   o f   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   de   l os   A n d e s,  B o g o t á ,   C o l o m b i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   8 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J an   2 7 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Ma r   1 2 ,   2 0 2 6       In   re c e n y e a rs,  a n   e lec tro c h e m i c a p ro c e ss   c a ll e d   e lec tro ly sis   h a g a in e d   p ro m in e n c e .   Th is  p ro c e ss   u se wa ter  a n d   e lec tri c it y   a i ts  m a in   so u rc e s,   sig n ifi c a n t ly   re d u c i n g   th e   c a r b o n   fo o t p rin t   o f   h y d r o g e n   p ro d u c ti o n .   Ad d it i o n a ll y ,   c o lo rs  h a v e   b e e n   a ss ig n e d   to   re p re se n t h e   so u rc e   o h y d ro g e n   p ro d u c ti o n   i n   a   sim p le  wa y .   F o e x a m p le,  g re e n   re fe rs  to   h y d r o g e n   p ro d u c e d   b y   e lec tro l y sis  u si n g   e lec tri c it y   g e n e ra ted   fro m   n o n - c o n v e n ti o n a r e n e wa b le  e n e rg y   s o u rc e (NCRES ).   F o p l a n ts  n o c o n n e c ted   to   th e   n a ti o n a g ri d ,   th e   c o n n e c ti o n   o a   g re e n   h y d ro g e n   p lan re q u ires   th a NCRE S   b e   c o n n e c ted   t o   a n   iso late d   e lec tri c a g rid .   I n   th e se   c a se s,  th e   p o we r   su p p l y   wi ll   d e p e n d   o n   th e   v a riab il it y   o t h e   so u rc e .   Th is  p a p e p re se n ts  th e   m e th o d o lo g y   t o   p la n   a n d   siz e   th e   m a in   c o m p o n e n ts  o t h e   win d   p o we r   p lan a n d   th e   b a t tery   e n e r g y   sto ra g e   sy ste m   (BES S to   e n su re   th a t   th e   e lec tro ly z e c o n stra in ts   c a n   b e   m e d u ri n g   th e   stu d ied   p e rio d .   F u r th e rm o re ,   i in tro d u c e a   n o v e m e th o d o lo g y   th a u se th e   a u to re g re ss iv e   m o v in g   a v e ra g e   (ARMA)  m o d e to   g e n e ra te  a   se q u e n ti a l   M o n te  Ca rlo   sim u latio n   a lo n g   with   d y n a m ic  o p t imiz a ti o n .   T h i a p p ro a c h   a ll o ws   fo th e   siz in g   o t h e   win d   p o we p lan a n d   BES S ,   c o n si d e rin g   th e   sto c h a stic b e h a v io o t h e   win d .   K ey w o r d s :   Au to r eg r ess iv m o v i n g   av er ag   Dy n am ic  o p tim izatio n   Gr ee n   h y d r o g e n   Seq u en tial M o n te  C ar lo   W in d   p o wer   v ar ia b ilit y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ma r io   A.   R io s   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g in ee r i n g ,   Sch o o l o f   E n g in ee r in g ,   Un iv e r s id ad   d lo s   An d es   C r 1   E s te  N° 1 9   4 0 ,   E d if i cio   Ma r io   L aser n ML - 7 3 6 ,   B o g o ,   C o lo m b ia   E m ail m r io s @ u n ian d es.e d u . c o       1.   I NT RO D UCT I O N   Du to   th r ec en in te r est  in   r ed u cin g   g lo b al   war m in g ,   o n e   o f   th m ain   ca u s es  of   CO 2   em is s io n s   is   p r im ar ily   f r o m   th c o m b u s ti o n   o f   c o al  an d   h y d r o ca r b o n   d er iv ativ es.  C o n s eq u en tly ,   g o v er n m en ts   an d   th e   in d u s tr ial  s ec to r   h av b ee n   d ev elo p in g   m ea s u r es  to   r ed u ce   th ca r b o n   f o o t p r in o f   th ese   p r o ce s s es.  k ey   elem en t in   th is   ef f o r t is h y d r o g en ,   wh ich   is   cr u cial  c o m p o n en t in   v ar io u s   s ec to r s   s u ch   as   p etr o ch e m icals,  th e   f o o d   in d u s tr y ,   c o al  m in in g ,   a n d   ir o n   p r o d u ctio n .   E x am p les  o f   r aw  m ater ials   th at  in v o lv h y d r o g en   in clu d e   am m o n ia,   eth an o l,  an d   u r ea .   Ho wev er ,   h y d r o g en   p r o d u ctio n   h as  tr ad itio n ally   r elied   o n   p etr o ch em ical  p r o ce s s es  th at  u s h y d r o ca r b o n s   o r   c o a as  s o u r ce s .   Fo r tu n ately ,   in   r ec en y ea r s ,   an   elec tr o ch em i ca p r o ce s s   ca lled   e l e c t r o l y s is   h a s   g a i n e d   p r o m i n en c e .   T h i s   p r o c e s s   u s e s   w a te r   a n d   e l e c t r i c i t y   a s   i ts   m ai n   c o m p o n e n t s .   A d d it i o n a ll y ,   co lo r s   h av b ee n   ass ig n ed   to   r ep r esen th s o u r ce   o f   h y d r o g en   p r o d u ctio n g r ee n   r e f er s   to   h y d r o g en   p r o d u ce d   by   elec tr o ly s is   u s in g   elec tr icit y   g en er ate d   f r o m   n o n - c o n v e n tio n al  r en ewa b le  e n er g y   s o u r ce s   ( NC R E S)   [ 1 ] .   T h p r im a r y   s tr ateg y   f o r   s u p p ly in g   elec tr ical  p o wer   to   a   g r e en   h y d r o g en   p lan is   to   u s th n atio n a l   g r id .   No r m ally ,   a   co n t r ac with   g en er atio n   co m p a n y   en s u r es  th en er g y   s er v ice  f r o m   NC R E d u r in g   th s p ec if ied   p er io d .   C o n s eq u en tl y ,   th e   elec tr o ly ze r   ar r a y s   ar s u b jecte d   to   th s am e   elec tr ical  q u ality   p ar am eter s   ( co n tin u ity ,   r eliab ilit y )   as  ty p ical  in d u s tr ial  p lan t   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   Ho wev er ,   in   r em o te  ar ea s   s u ch   as  co al  m in es  o r   g as   p r o d u ctio n   p la n ts ,   wh er th er e   is   n o   co n n ec tio n   to   th e   n atio n al   g r id ,   th e   g r ee n   h y d r o g en   p la n m u s b co n n ec ted   to   an   is o lated   g r i d   p o wer e d   b y   NC R E S .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       S to ch a s tic  p la n n in g   f o r   feed in g   a   g r ee n   h yd r o g e n   p la n t in to   a n   is o la ted   n etw o r ( Mich a el  S a lced o )   745   Sev er al  r esear ch   wo r k s   h av e   b ee n   ca r r ied   o u t   to   p r esen t   s tr ateg ies  to   allo ca te,   s ch ed u le  o r   s ize   NC R E S,  b a tt e ry   e n e rg y   st o ra g e   sy ste m   ( B E S S)  an d   h y d r o g en   p r o d u ctio n   p la n ts f o r   in s tan ce ,   in   [ 4 ]   it  is   f o r m u lated   m ix ed - in te g er   q u ad r atica lly - c o n s tr ain ed   p r o g r am m in g   ( MI QC P )   o p tim izatio n   p r o b lem   to   m in im ize  th to tal  p r esen v alu co s o f   th p o wer   s y s tem ,   wh er it  is   ab o r d e d   th h y d r o g en   p r o d u ctio n   co n s tr ain ts   an d   t h lo ca tio n   o f   p h o t o v o ltaic  s y s tem s   in   a   we ak   g r i d ,   b y   th e   o th e r   h a n d   [ 5 ]   g iv es  an   s tr ateg y   to   lo ca te  th B E SS   in   g r id   u n d er   h ig h   win d   p o wer   p en etr atio n ,   u s in g   h eu r is tic  o p tim izatio n   tech n iq u e   in   o r d e r   to   m in im ize  e n er g y   lo s s es  in   th g r id .   On   t h o th e r   h a n d ,   in   [ 6 ] ,   it  p r esen ts   m u ltip er i o d   p o w er   f lo t o   o p tim ize  th d is p atch   o f   th s o u r ce s   in c l u d in g   p h o to v o ltaic  ( PV )   an d   B E SS   in   d is tr ib u tio n   g r id   wh e r also   it  is   u s ed   a   m ix ed - in teg e r   n o n lin ea r   p r o g r am m in g   ( MI NL P )   o p tim izatio n   with   au to r eg r ess iv p ar am eter s   ( AR MA )   in   o r d er   to   p r ed ict  th lo ad ,   Mo r a is   et  a l .   [ 7 ]   p r esen ts   lin ea r ized   m o d el  u s in g   m ix e d - in teg e r   lin ea r   p r o g r am m in g   ( MI L P)  to   r ed u ce   th m ar g in al   co s in   n o n - is o lated   g r id   co m p o u n d s   o f   PV  s y s tem ,   f u el  ce ll  an d   an   win d   p o wer   p lan t,  an d   Sh er at u r et  a l [ 8 ]   p r o p o s an   s tr ateg y   to   s ch ed u l th elec tr icity   ex ce s s   in   an   is o lated   ar ea   u s in g   a   h y b r id   o p tim izatio n   m o d el .   Oth er   r esear ch es  h a v f o cu s ed   o n   p r o v id in g   m et h o d s   o f   r atin g   th m ai n   co m p o n en ts ,   in   [ 3 ] ,   it  p r esen ts   MI L m o d el  in   o r d er   to   s ize  th e   o p tim al   s ize  o f   a   elec tr o l zy er   a r r ay   b ased   o n   d u win d   p lan ch ar ac ter is tics ,   b y   th o th er   h an d   [ 9 ] ,   [ 1 0 ]   p r o p o s es  s im ilar   MI L m o d el ,   b u in   th is   ca s to   s ize  th B E SS   an d   win d   p la n co n s id er in g   an   ex tr a   d iesel  g e n er ato r   to   f ee d   a n   r esid en tial  l o ad .   Pan   et  a l [ 1 1 ]   ap p r o ac h es  th PV,  win d   p o wer   p lan t,  a n d   s to r a g ca p ac ity   p r o p o r tio n   to   p r o d u ce   h y d r o g e n ,   in   th is   is   in co r p o r ated   th tim s er ies.  Fin ally ,   Daw o u d   et  a l [ 1 2 ]   p r esen ts   s tate  o f   ar o f   th d if f er en o p tim izatio n   m eth o d s   to   s ize  th is o lated   g r id   co m p o n en ts ,   b u b ased   o n   d if f er en f u n ctio n   o b jectiv es ,   s u ch   as  f o r   e x am p le   p o wer   s u p p ly   p r o b ab ilit y ,   in v estme n co s t ,   an d   th d eter m in is tic  o p tim izatio n   m eth o d s ,   s u ch   as  h y b r id   SP V,   PSO ,   an d   L OL P.   T h u s ,   th is   p ap er   p r esen ts   s tr ateg y   to   s ize  th m ajo r   co m p o n en ts   in   in s o lated   g r id   d u to   th r eq u ir e d   y ea r ly   av er a g h y d r o g e n   p r o d u ctio n .   T h ese  m ajo r   co m p o n e n ts   ar th win d   p o wer   p lan a n d   B E SS .   Giv en   th at   E o lic  en er g y   d ep e n d s   o n   th win d   s p ee d ,   an d   it  is   k n o wn   t h at  it  p r esen ts   s to ch asti b eh a v io r ,   b ec a u s o f   t h at,   it  is   n ec ess ar y   to   estab lis h   th h y d r o g e n   p r o d u ctio n   co n s tr ain ts   in   ter m s   o f   elec tr ical  p o wer   s u p p ly .   T h e n ,   th r o u g h   s to ch asti o p tim izatio n   to o ls   it c an   o b tain   th r ated   p ar am eter   o f   th win d   f ar m   an d   b atter y .   I n   s ec tio 2 ,   th g en e r al  co n ce p ts   o f   g r e en   h y d r o g e n   p r o d u ctio n ,   an d   elec tr ical  r eq u ir em en ts   ar p r esen ted ,   th B E SS   m o d el  to   b im p lem en ted ,   a n d   th f ir s t a p p r o ac h   to   th s to ch asti o p tim izatio n   b ases   is   p r e s en ted   in   s ec tio 3 th m eth o d o lo g y   is   e x p lain ed   wh er th e   two   ca s es  o f   th e   is o lated   g r id   to   f ee d   an   elec tr o ly ze r   ar r a y   ar e   d etailed ,   wh er th e   f ir s o n o n ly   co n s i d er s   win d   p o wer   p lan a n d   B E SS ,   an d   th e   o th e r   o n a n   ad d itio n al   th er m al   g en er ato r ,   d e f in in g   th c o n s tr ain t s   an d   o b jec tiv f u n ctio n s   to   b e   m in im ized .   Sectio n   4   p r e s en ts   ca s s tu d y .   Sectio n   5   p r esen ts   th r esu lts   o f   two   test   ca s es ,   an d   f in ally   s ec tio n   6   p r esen ts   th co n clu s io n s   o f   th is   p ap er .         2.   T H E O R E T I CA L   B A SE S   2 . 1 .     G re en  hy dro g en  def ini t io n   No wad ay s ,   h y d r o g e n   p r o d u cti o n   p r o ce s s es  v ar y   d ep e n d in g   o n   th ap p licatio n   an d   a r u s ed   in   v ar io u s   ch em ical  p r o ce s s es,  p r im a r ily   in   th p etr o leu m   a n d   f o o d   in d u s tr ies.   Du to   th n ec ess ity   o f   a n   en er g y   tr a n s itio n ,   th er is   a   g lo b al  co n s en s u s   o n   r ed u cin g   C O 2   em is s io n s   in to   t h atm o s p h er e.   C o n s eq u en tly ,   en er g y   s o u r ce s   f o r   p r o d u cin g   d if f er en p r o d u cts o r   d ev elo p in g   p r o ce s s es h av in cr ea s in g ly   f o c u s ed   o n   s u s tain a b ilit y ,   lead in g   to   a   r is in   p lan ts   b ased   o n   NC R E S.  Fu r th er m o r e,   an   elec tr o ch e m ical  p r o ce s s   ca lled   el e ctr o ly s is ,   wh ich   p r o d u ce s   h y d r o g en   b y   ap p ly in g   d ir ec t   c u r r en t   to   wate r ,   s ep ar ates  th e   wate r   m o lecu les  in t o   h y d r o g e n   an d   o x y g e n .   T h is   p r o ce s s   h as  en ab led   th d e v elo p m en o f   v ar io u s   tech n o lo g ies  o v er   th last   twen ty   y ea r s ,   as  it  r elies  o n   elec tr icity   r ath er   th a n   d ir ec tly   o n   f u el  c o m b u s tib les   [ 1 ] ,   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] .   T h u s ,   c o lo r   s p ec tr u m   h as  b e en   d ef i n ed   to   ea s ily   u n d er s tan d   h y d r o g en   p r o d u ct io n   b ased   o n   th s o u r ce   an d   m ater ial  u s ed ,   u ltima tely   s u m m ar izin g   th C O 2   em is s io n s   in to   th atm o s p h er e ,   as  s h o wn   in   T ab le  1 .         T ab l 1 .   C o lo r   class if icatio n   o f   h y d r o g e n   p r o d u ctio n   [ 1 3 ]   C o l o r   P r o c e ss   S o u r c e   CO e mi ss i o n s   B l a c k   G a si f i c a t i o n   C o a l   H i g h t   G r a y   S t e a m   r e f o r m i n g   N a t u r a l   g a s   H i g h   B l u e   S t e a m   r e f o r m i n g   w i t h   c a r b o n   c a p t u r e   N a t u r a l   g a s   Lo w   C i a n   P y r o l y s i s   N a t u r a l   g a s   N o n   d i r e c t   C O e mi ss i o n s   G r e e n   El e c t r o l y si s   W a t e r / e l e c t r i c i t y   f r o m re n e w a b l e   e n e r g y   p l a n t s   N o n   d i r e c t   C O e mi ss i o n s   R o s e   El e c t r o l y si s   W a t e r / e l e c t r i c i t y   f r o n u c l e a r   e n e r g y   p l a n t s   N o n   d i r e c t   C O e mi ss i o n s   Y e l l o w   El e c t r o l y si s   W a t e r / e l e c t r i c i t y   f r o m s o l a r   e n e r g y   p l a n t s   N o n   d i r e c t   C O e mi ss i o n s         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   744 - 759   746   2 . 2 .     E lect ro ly s is   pro ce s s   T o d a y ,   v a r i o u s   t e c h n o l o g i e s   e x i s t   t h a t   u ti l i ze   e l e c t r o c h e m ic a l   p r o c e s s es   t o   s e p a r a te   w a t e r   m o le c u l e s   i n t o   h y d r o g en   ( H2 )   a n d   o x y g en   ( O ) .   T h ese  tech n o lo g ies ar e   [ 1 ] ,   [ 1 4 ] : a lk alin e   ( AL K) ,   p r o to n   e x ch an g e   m em b r an e   ( PEM ) ,   s o lid   o x id e   elec tr o ly z er   ( SOE) ,   an d   an io n   ex ch a n g e   m em b r an e   ( AE M) .   AL a n d   PEM   tech n o lo g ies   ar th m o s d ev elo p ed   in d u s tr ially ,   m ak in g   th em   th e   m o s wi d ely   u s ed .   T h is   p ap er   f o c u s es  o n   PEM   tech n o lo g y   d u to   its   ad v a n tag es,  s u ch   as  th n o n - r ep lace m e n t o f   p ar ts   d u r in g   its   life tim an d   its   q u ick   ac tiv atio n   tim e.     2 . 3 .     P E M   elec t ro ly ze r   T h is   ty p o f   elec tr o ly ze r   u s es  p r o t o n   e x ch an g m e m b r a n as  th s ep ar ato r   b etwe en   th a n o d a n d   ca th o d e.   W h en   d ir ec cu r r e n is   ap p lied ,   wate r   is   s ep ar at ed   in to   H 2   an d   O,   with   h y d r o g en   p r o to n s   p ass in g   th r o u g h   th e   m em b r a n to   f o r m   h y d r o g e n   g as  o n   th e   ca th o d e   s id e   [ 1 ] ,   [ 1 5 ] .   Fig u r 1   s h o w s   s ch em atic  o f   th e   PEM   p r o ce s s .   T h ad v an tag es   o f   th is   tech n o lo g y   in clu d its   ef f icien cy   at  lo tem p er atu r es  an d   its   co m p ac t   s ize  co m p ar ed   to   o th e r   ty p es  o f   elec tr o ly ze r s .   Ho wev er ,   s o m o f   its   co m p o n en ts ,   s u ch   as   p l atin u m ,   a r p r ec io u s   m etals,  wh ich   in cr ea s es th co s t   [ 1 6 ] .           Fig u r 1 .   PEM   p r o ce s s   s ch em atic  [ 1 ]       2 . 4 .     E lect rica l po wer   s up ply   re qu irem ent s   T h o b jectiv o f   th p o wer   s u p p ly   is   to   m ax im ize  ef f icien cy   d u r in g   th elec tr o ly s is   p r o ce s s ,   im p r o v e   th p u r ity   o f   h y d r o g en ,   an d   e x ten d   th e   life tim o f   th e   elec tr o ly ze r   wh ile  ac h iev in g   th e   p o la r izatio n   cu r v e   [ 4 ] ,   [ 1 3 ] ,   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] .   Fig u r 2   s h o ws  th s ch em atic  d iag r am   o f   t h elec tr o ly s is   s u p p l y   o f   p o w er   [ 1 9 ] .   I n   ad d itio n ,   t h f o llo win g   co n s tr ain ts   m u s b m et  at  th elec tr o ly ze r   p o in o f   p o wer   s u p p ly   [ 4 ] ,   [ 1 7 ] ,   [ 20 ] .   T h cu r r e n t   d en s ity   is   r elate d   to   v o ltag i n p u an d   tem p er atu r e .   Fo r   d eter m in ed   tem p e r atu r it  is   cu r r en d en s ity   p o in t   th at  p r o d u ce s   b etter   ef f icie n cy ,   an d   h y d r o g en   p r o d u ctio n   r el ates p o s itiv ity   with   cu r r en t d e n s ity .     2 . 5 .     B E SS   m o del   Fig u r 3   p r esen ts   s tr aig h tf o r war d   m o d el  th at  illu s tr ates  th e   m ain   p ar am eter s ,   th er eb y   ex p lain in g   th b eh av io r   o f   t h B E SS   as f o llo ws   [ 9 ] ,   [ 2 1 ] ,   [ 2 2 ] :   i)   On ly   two   s tag es a r co n s id er e d : c h ar g a n d   d is ch ar g e.   T h s tan d b y   m o d is   n e g lecte d   f o r   t h is   an aly s is .   ii)     r ep r esen ts   th s tate  o f   ch ar g e,   o p er atin g   with in   th r a n g o f   m in im u m     an d   m ax im u m     v alu es ,   m u ltip lied   b y   t h B E SS   r atin g    .   iii)      d en o tes  th e   en er g y   a b s o r b ed   b y   th e   g r id   d u r in g   d is ch ar g e,   ac co u n tin g   f o r   s elf - lo ad   d is ch ar g ( SLD)   an d   ch ar g p r o ce s s   lo s s es,  wh i ch   d ep e n d   o n   th lo a d   ch ar g ef f icien cy    .   iv )      s ig n if ies  th e   en er g y   d eliv er ed   to   th e   g r id   d u r in g   ch ar g e,   co n s id er in g   SLD  an d   d is ch ar g p r o ce s s   lo s s es ,   wh ich   d ep e n d   o n   th lo a d   d is c h ar g ef f icien cy    .   v)   Ad d itio n ally ,   th e   cu r v s lo p e   m u s r em ain   with in   th lim its   s p ec if ied   b y   th m an u f ac t u r er ,   d en o te d   b y   τ B Alth o u g h   th is   f ac to r   v ar ies  b et wee n   th ch ar g an d   d is ch ar g p r o ce s s es,  th is   p ap er   ass u m e s   s y m m etr y   f o r   th an aly s is .           Fig u r 2 .   Simp le  s ch em atic  o f   elec tr o ly s is   p o wer   s u p p ly   [ 19 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       S to ch a s tic  p la n n in g   f o r   feed in g   a   g r ee n   h yd r o g e n   p la n t in to   a n   is o la ted   n etw o r ( Mich a el  S a lced o )   747       Fig u r 3.   B E SS   b eh av io r       2 . 6 .     St o cha s t ic  o ptim iza t i o n   T h p r o b lem   to   s o lv in   t h is   p ap er   is   to   s ize  th B E SS   an d   win d   p o we r   p lan t,   b u t h m ain   en er g y   r eso u r ce   is   th win d .   Fu r th er m o r e,   as p r ev io u s ly   m en tio n ed ,   ch ar g an d   d is ch ar g cy cles lim its   d ep en d   o n   th e   r ated   v alu es  o f   t h B E SS ,   wh ich   is   wh y   it  is   also   n ec ess ar y   to   tak in to   co n s id er atio n   th e   tim e.   I n   co n s eq u en ce ,   g en er al   o p tim izatio n   p r o b le m   th at  co n s id er s   s to ch asti asp ec ts   is   th m in im izatio n   o f   th o b jectiv f u n ctio n   ( ) ,   as   ( 1 )   [ 2 3 ] .     min   { ( ) : ( ) 0 ;     =   1 , , }   ( 1 )     W h er e:  ( )   is   th s et  o f   r estrictio n s   at  t,    is   th v ec to r   o f   th v a r iab les  to   o p tim ize,   an d     is   th r estrictio n .   Du to   th ese  r estrictio n s ,   d o   n o t c o n s id er   s to ch asti city ,   an o th er   v ec to r     is   in clu d ed ,   wh ich   is   th v ec to r   o f   th e   r an d o m   p ar am eter       th at  f o llo ws a  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n .   T h u s ,   th o p tim izatio n   p r o b le m   b ec o m es   ( 2 ) .     min   { ( ) : ( , ) 0 ;     =   1 , , }   ( 2 )     T h s o lu tio n   to   th is   p r o b lem   a ls o   y ield s   s to ch asti r esu lt.  T h er ar two   way s   to   ad d r es s   th is f ir s t,  th r o u g h   m u ltis tag s to ch asti o p tim iz atio n ,   an d   s ec o n d ,   th r o u g h   d y n am ic  o p tim izatio n .   Sin ce   o u r   p r o ce s s   in v o lv es   ch ar g in g   an d   d is ch ar g in g   b atte r ies,  d y n am ic  o p tim izatio n   p r o v id es  an   ac cu r ate  s o lu tio n Fig u r 4   illu s tr ates  th d y n am ic  p r o ce s s .           Fig u r 4 .   Dy n am ic  o p tim izatio n   p r o ce s [ 2 3 ]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   744 - 759   748   Per   ea ch   tim   is   d ef in ed   as  s tate  o f   th s y s tem   ,   an d   th e   s tate  f o r   ea ch   will  d ep e n d   o n   t h p ast   b eh av io r   an d   r esu lts   [ 2 3 ] .     + 1 = ( 0 , 1 , 1 , )   ( 3 )     T h u s ,   th is   p r o b lem   ca n   b s o lv ed   in   s tate - s p ac with   th ( 4 )   [ 2 3 ] .     min { ( )   [ ( 1 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , , ( )   ) ] | 0 = 0 , + 1 = + 1 ( , , + 1 ) , = 0 , , 1 }   ( 4 )     T h at  m ea n s   ( )   is   th o b jectiv f u n ctio n ,     is   th s et  o f   r estrictio n s   f o r   ea c h   tim s tate,   c o n s id er i n g   th at   ea ch   s tate  d ep en d s   o n   th p r ev io u s   s tate,   an d   th u s ,   th o p tim izatio n   p r o b lem   co m p lex ity   in c r ea s es  ac co r d in g   to   th e   tim T   to   b s tu d ied .     2 . 7 .     ARMA  m o del   B ased   o n   th p r e v io u s ly   d e f in ed   o p tim izatio n   f r am ew o r k ,   it  is   n ec ess ar y   to   in co r p o r at m o d el   ca p ab le  o f   g en er atin g   win d   s p ee d   tim s er ies.  T h is   is   p ar ticu lar ly   im p o r tan b ec a u s av ailab le  win d   d ata  is   ty p ically   lim ited   to   s h o r m ea s u r em en p er i o d s .   Mo r e o v er ,   t h in clu s io n   o f   a   B E SS ,   wh o s b eh av i o r   d e p en d s   o n   its   p r ev io u s   s tate,   r eq u ir es  tim e - d ep en d e n m o d elin g   ap p r o ac h .   T o   ad d r ess   th ese  ch allen g es,  th AR MA   m o d el  is   em p lo y ed   to   g en er at th r e q u ir ed   win d   s p ee d   tim s er ies.  T h g en er al  f o r m   o f   t h AR MA   m o d el  is   ex p r ess ed   as  ( 5 )   [ 2 4 ] .     =   1 1 +   +   + 1 + +   ( 5 )     W h er e   is   th e   tim e   is   n o r m al  wh ite;  n o is with   n o r m al  d is tr ib u tio n ,   m ea n   0 ,   an d   v ar ia n ce     is   th v alu o f   th e   s er ies  at  tim e   t   is   t h au to r eg r ess iv p ar am eter   is   th av e r ag e   s lid in g   p ar a m eter   is   th au to r eg r ess iv o r d er ,   an d     is   th av er ag e   s lid in g   o r d er T h u s ,   f o r   th p r o b lem   s tu d ied   in   th is   p ap er ,   th e   ex p ec ted   win d   s p ee d   is   g iv en   b y   ( 6 )   [ 2 ] .     =   +   ( 6 )     W h er e:    is   ex p ec ted   win d   s p ee d   f o r   tim t,    is   av er ag win d   s p ee d   o f   m ea s u r e m en d ata,   an d     is   s tan d ar d   d ev iatio n   o f   m ea s u r em en t i n p u t d ata.   T h alg o r ith m s   a n d   a n aly tical  m eth o d s   u s ed   to   d er iv th AR MA   m o d el   p ar am eter s   ar b e y o n d   th s c o p o f   th is   p ap er   a n d   ar e   th o r o u g h ly   d is cu s s ed   in   [ 2 4 ] .   Fo r   th p u r p o s es  o f   th is   s tu d y ,   th ec o n o m etr ics  m o d u le  av ailab le  in   th e   co m m e r cial  s o f twar MA T L AB   is   em p lo y ed   to   p er f o r m   t h n ec ess ar y   tim s er ies an aly s is .       3.   M E T H O DO L O G Y   T h p r o p o s ed   m eth o d o lo g y   is   b ased   in   two   s ce n ar io s   ( Fig u r e s   5 ( a)   an d   5 ( b ) ) .   I n   th f ir s s ce n ar io ,   th e   s y s tem   is   d esig n ed   to   s u p p l y   a   g r ee n   h y d r o g en   p lan t   with   p r ed ef in ed   h y d r o g en   p r o d u ctio n   r eq u i r em en ts .   As  a   r esu lt,  th n o m in al  p o wer   r atin g   o f   th elec tr o ly ze r   is   tr ea ted   as  f ix ed   in p u t,  al o n g s id th p lan t’ s   o p er atio n al   lo ad s ,   wh ich   in clu d p u m p s ,   c o m p r ess o r s ,   lig h tin g ,   an d   o th e r   au x iliar y   s y s tem s   s h o wn   in   F ig u r 5 ( a) .           ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   Stu d y   ca s es f o r   g r ee n   h y d r o g e n   p lan ts   co n n ec ted   t o   is o lated   g r id : ( a )   f ix e d - d em a n d   s y s tem   co n f ig u r atio n   a n d   ( b )   c o n s tr ain ed   r en ewa b le  s y s tem   co n f ig u r atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       S to ch a s tic  p la n n in g   f o r   feed in g   a   g r ee n   h yd r o g e n   p la n t in to   a n   is o la ted   n etw o r ( Mich a el  S a lced o )   749   win d   p o wer   p lan an d   B E SS   p r o v id th e n er g y ,   b o th   o f   wh ich   ar ex p ec ted   to   en s u r co n tin u o u s   p o wer   d eliv er y .   I n   th is   co n f ig u r atio n ,   th win d   p o we r   p lan t   in jects e n er g y   in to   th e   g r i d ,   w h ile  th B E SS   eith er   s u p p lies   o r   ab s o r b s   p o wer   d e p en d in g   o n   its   o p e r atio n al   m o d e.   T h s y s tem   is   ass u m ed   to   in clu d e   co n tr o l   m ec h an is m s   ca p ab le  o f   m an ag in g   p o wer   d e f icits   o r   s u r p lu s es  r elativ to   th c o m b in e d   d e m a n d   o f   th e   p lan t   an d   th elec tr o ly ze r .   I n   th s ec o n d   s ce n ar io ,   th a v ailab ilit y   o f   r en ewa b le  en er g y   s o u r ce s   co n s tr ain s   th g r ee n   h y d r o g en   p r o d u ctio n .   T o   ad d r ess   th is ,   th er m al  g en e r ato r   o p er atin g   in   is o lated   m o d is   in tr o d u ce d   to   s u p p lem en th e   en er g y   s u p p ly   d u r in g   p er i o d s   o f   in s u f f icien t w in d   g e n er atio n .   Fig u r 5 ( b )   i llu s tr ates th s ec o n d   s ce n ar i o .     3 . 1 .     Ca s 1   I n   ca s 1 ,   as  m e n tio n ed ,   h y d r o g en   p r o d u ctio n   is   p r e v io u s ly   d o n b y   a n   elec tr o l y ze r   a r r ay ,   wh ich   is   ass u m ed   as  an   in p u g iv en   b y   th n ec ess ities   o f   th p r o ce s s .   I n   th is   ca s e ,   th f u n ctio n   to   b m in im ized   will  b e   th lev elize d   co s t o f   h y d r o g e n   ( L C OH) ,   wh ich   is   d ef in ed   as  ( 7 )   [ 3 ] .       =   2 ,  = 1       ( 7 )     W h er e   2 ,   is   th p r o d u ce d   h y d r o g en ,   an d     is   th p r esen co s t   o f   th in v estme n ( win d   p o wer   p lan t,   B E SS ,   an d   elec tr o ly ze r   ar r a y ) .   T h u s ,   C PF   is   ca lcu lated   as   ( 8 )   [ 3 ] .     =  +         ( 8 )     Ass u m in g   th at  th OPEX   is   p r o p o r tio n al  to   t h C APEX ,   th v alu o f   th e   C PF   ca n   th en   b d eter m in ed ,   ass u m in g   in s tallatio n   v alu es  d ep en d in g   o n   th e   s y s tem   u n itar y   co s ,   th er ef o r e,   it  ca n   b p o s s ib le  to   ca lcu late  th C PF   with   ( 9 )   [ 3 ] .     =   , + , +     ( 9 )     W h er e,     is   th e   u n it  p r esen co s o f   th win d   p o wer   p lan t,    is   th e   u n it  p r esen co s o f   t h B E SS ,     is   th e   u n it  p r esen co s o f   th B E SS ,   ,   is   th r ated   p o wer   o f   th win d   p o wer   p lan t,  ,   is   th r ated   p o wer   o f   th B E SS ,   an d     is   th r ated   p o wer   o f   th elec tr o l y ze r   ar r ay .     3 . 1 . 1 .   O bje ct iv f un ct io n c a s 1   Sin ce   th r ated   p o wer   o f   th elec tr o ly ze r   is   tr ea ted   as  f ix ed   in p u t,  h y d r o g en   p r o d u ctio n   r em ain s   n ea r ly   co n s tan th r o u g h o u th e   an aly s is   p er io d .   As  r esu lt,  th o p tim izatio n   p r o b lem   is   s im p lifie d   to   m in im ize   th p r esen in v estme n co s a s s o ciate d   with   t h w in d   p o we r   p lan a n d   th e   B E SS .   T h o b jectiv f u n ctio n   is   th er ef o r as  ( 1 0 )   [ 3 ] .     min ( ) =   , + ,   ( 10 )     3 . 1 . 2 .   Co ns t ra ints c a s 1   T h is   o p tim izatio n   p r o b lem   is   s u b ject  to   s ev er al  co n s tr ain ts ,   in clu d in g   p o wer   b alan ce ,   o p er atio n al   lim itatio n s   o f   th e   B E SS ,   an d   p er f o r m a n ce   r e q u ir em e n ts   o f   t h elec tr o ly ze r .   T h ese  c o n s tr ain ts   m u s b s atis f ied   at  ea ch   tim s tep     th r o u g h o u th s im u latio n   h o r iz o n .   T h u s ,   t h in jecte d   an d   c o n s u m ed   p o wer   m u s t   b eq u al;   th er ef o r e t h ( 1 1 )   a p p lie s   [ 3 ] .     , +  , =    , + , + , +  ,   ( 11 )     W h er e,   ,   is   th in jecte d   win d   p o wer ,    ,   is   th B E SS   d is ch ar g ed   en er g y ,    ,   is   th B E S ch ar g ed   en er g y ,   ,   is   th elec tr o ly ze r s   co n s u m e d   p o wer ,   ,   is   th lo ad   p o wer ,      is   th d u m p   p o wer ,   an d     is   th tim e.   B u t,  co n s id er in g   th at  win d   p o wer   f o llo ws  s im ilar   d is tr ib u tio n   o f   o n ly   o n tu r b in e,   th f o llo win g   r elatio n   is   d ef in ed   as ( 1 2 ) .     , =   ,   ( 12 )     W h er e ,   is   th r ated   p o wer   o f   t h win d   p o we r   p la n t ,   a n d     is   th u n it   f ac to r   o f   th e   w in d   p o we r   g en e r atio n .   T h u s ,   r ep lacin g   in   p r ev io u s   eq u atio n ,   th p o wer   b alan ce   eq u ality   is   as ( 1 3 ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   744 - 759   750   , +  , =  , + , + , +  ;     [ 0 , 1 ]   ( 13)     Th B E SS   co n s tr ain ts   p er tain   to   th s tate  o f   ch ar g e,   wh ich   d ep en d s   o n   th p r e v io u s   s tag as  well  a s   th d is ch ar g o r   ch a r g e,   as  ( 1 4 )   [ 3 ] .     , = ( 1  ) , 1 +     ,  ,    ( 14 )     W h er ,   is   th B E S s tag o f   ch ar g e,      is   th B E S s elf - d i s ch ar g r atio ,      is   th B E S c h ar g in g   ef f icien cy ,   a n d      is   th e   B E SS   d i s ch ar g in g   ef f icien cy .   B E SS   is   o n ly   ch a r g ed   o r   u n ch ar g ed   at  an y   tim e:      , =   ,   , = ( 1 )   ,  } ;   [ 0 , 1 ]   ( 15 )     T h u s ,     ca n   b e   0   o r   1 ,   wh ich   c o n d itio n ates   th at  i f    ,   is   p o s itiv e,    ,   will  b 0 ,   b u i n   th e   o p p o s ite  ca s e,    ,   is   p o s itiv e,    ,   will   b 0   [ 3 ] ,   [ 2 5 ] .   As  p r ev io u s ly   m en tio n e d ,   th r ate  at  wh ich   th B E SS   is   ch ar g ed   o r   d is ch ar g ed   will  b lim i ted   b y   th e   f o llo win g   f ac t o r s   [ 3 ] .     1 , , , 1   1 ,     ( 16 )     W h er e     is   th B E SS   ch ar g e/d is ch ar g e   r atio ,   a n d   B E SS   s tate  o f   ch ar g s h o u l d   b u n d er   th o p er atio n   lim its :     , ,    ,   ( 17 )     w h er e,   :   is   th B E S S m in im u m   lim it o f   ch ar g e ; a n d    :   is   th B E SS   m ax im u m   lim it o f   ch a r g e .   I n   th ca s o f   th in itial  s tate  o f   ch ar g e,   th is   v alu is   n o ar b it r ar ily   ass ig n ed   b u is   in s tead   tr ea ted   as  a   d ec is io n   v ar ia b le  with in   t h o p tim izatio n   p r o ce s s .   T h lo wer   b o u n d   is   n o en f o r ce d ,   allo win g   th B E SS   to   b eg in   o p er atio n   i n   f u lly   d is ch ar g e d   s t ate   [ 3 ] .     , 0    ,   ( 18 )     T h f in al  co n s tr ain in   th o p tim izatio n   p r o b lem   p er tain s   t o   th p o wer   r eq u i r em en ts   o f   th elec tr o ly ze r .   T o   en s u r p r o p e r   o p er atio n ,   th s u p p lied   p o wer   m u s r em ain   with in   th s p ec if ied   o p er atio n al   lim its   a ea ch   tim e   s tep .     , ,    ,   ( 19 )     3 . 2 .     Ca s 2   I n   c ase  2 ,   an   ad d itio n al  th er m al  g en er ato r   is   in co r p o r ated   in to   th s y s tem .   As  a   r esu lt,   th p o wer   b alan ce   eq u atio n   is   m o d if ied   t o   in clu d e   th e n er g y   in jecte d   b y   th e   th er m al   p lan t,  w h ich   s u p p lem en ts   th win d   an d   B E SS   co n tr ib u tio n s   d u r in g   p er io d s   o f   in s u f f icien t r en ew ab le  g en er atio n .     , +  , + , =  , + , + , +    ( 20 )     W h er e   ,   is   th th er m al  p lan t' s   in jecte d   p o wer ,   an d   ,   o p er ate s   u n d er   ( 2 1 ) .     ,     ( 21 )     Acc o r d in g ly ,   th o b jectiv f u n ctio n   is   ex p an d e d   to   in clu d e   th co s o f   th er m al  en er g y   g en er atio n   o v er   th e   an aly s is   p er io d .     min ( ) =   , + , +    , = 1   ( 22 )     W h er    is   th e   u n it p r ice  o f   co n s u m ed   en er g y   o f   th th e r m al  g en er ato r .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       S to ch a s tic  p la n n in g   f o r   feed in g   a   g r ee n   h yd r o g e n   p la n t in to   a n   is o la ted   n etw o r ( Mich a el  S a lced o )   751   3 . 3 .     O pti m iza t io n pro ce s s   C o n s id er in g   th co n s tr ain ts   p r ev io u s ly   d ef i n ed ,   th o v er all  o p tim izatio n   f r a m ewo r k   is   ill u s tr ated   in   Fig u r 6   [ 6 ] .   T h is   s ch em atic  o u tlin es  th p r o ce s s   u s ed   to   s o l v th o p tim izatio n   p r o b lem   u n d er   th co n d itio n s   s p ec if ied   f o r   b o t h   ca s s tu d ies .   Fo r   ea ch   p er io d ,   th f o llo win g   g en er al  o p tim izatio n   p r o ce s s   s h all  b p er f o r m ed .     min {     ( ) = | |   =    [ , ]         [ 0 , 1 ]           = 1 , 2 , , }       ( 23 )           ( a)   ( b )     Fig u r 6 .   Op tim izatio n   m ac h i n s ch em atic  f o r   ( a)   ca s 1   a n d   ( b )   c ase  2       3 . 3 . 1 .   Ca s 1   T h o p tim izatio n   v ar ia b le  v ec to r   is   d iv id ed   in to   two   s tag es .   T h f ir s s tag in clu d es  o n ly   th f ix e d   v ar iab les to   b o p tim ized ,   wh i ch   r em ain   c o n s tan t th r o u g h o u t   th s im u latio n   h o r izo n   [ 4 ] ,   [ 1 7 ] .     1 = [ , , , 0 ]   ( 24 )     T h s ec o n d   s tag in clu d es  all  tim e - d ep en d en v ar ia b les,  wh ich   v ar y   th r o u g h o u th s im u latio n   h o r izo n   an d   ar e   ev alu ated   at  ea ch   tim s tep .     2 , = [  ,  , ,  , , ]   ( 25 )     T h u s ,   th co m p lete  o p tim izati o n   v ar iab le  v ec to r   is   co n s tr u cted   b y   co m b i n in g   th f ix e d   v ar iab les f r o m   th f ir s s tag with   th tim e - d ep en d en v ar iab les f r o m   th e   s ec o n d   s tag e,   ev alu ated   ac r o s s   th e   en tire   s im u latio n   h o r izo n .     = [ 1 2 , 1 2 , 2 , ]   ( 26 )     I n   th is   s tag e,   th e   co s v ec to r   i s   d ef in ed   b ased   o n   th u n it  in s tallatio n   co s ts   o f   th win d   p o wer   p lan a n d   t h B E SS .   T h ese  co s ts   ar tr ea ted   as  f ix ed   p ar a m eter s   an d   ar e   u s ed   to   ev al u ate  th e   to tal  in v es tm en r eq u ir ed   f o r   th s y s tem   co n f ig u r atio n .     =   [ 0 0 ]   ( 27 )     I n   th ca s o f   th m atr ix ,   s im ilar   ap p r o ac h   is   tak en .     0 = [               0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ]               ; 1 =   [             1 0 , 0 0 0 0 1 , 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ]               ( 28 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   744 - 759   752   2 = [               0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 1 0 0 1 0 0 ]               ; 3 =   [           0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ]             ( 1 )     Acc o r d in g ly ,   m atr ix     is   co n s tr u cted   b ased   o n   th d e f in ed   ti m win d o o v er   wh ich   th o p tim izatio n   p r o ce s s   is   ex ec u ted .   T h is   m atr ix   in co r p o r ates  th s y s tem   co n s tr ain ts   an d   v ar iab le  r elatio n s h ip s   ac r o s s   all  t im s tep s   with in   th s im u latio n   h o r izo n .     =       0 1 2               [         0 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 ]         ;   = [ 1 2 2 ] 1 2   ( 30 )      0 , 1 =   [ 0 0 0 0 0 1 ] ;    1 =   [ 1 1 0 0 1 1  1  0 1 0 0 ]   ( 31 )      0 , =   [ 0 0 0 0 0 ] ;    2 =   [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ]   ( 32 )      =           0               1             2                                 [            0 , 1  1  0 , 2  2  1  0 , 3  2  1  0 ,  2  3 ]           ;  = [        1  1  1 ]       1 2   ( 33 )     3 . 3 . 2 .   Ca s 2   I n   th is   ca s e,   th v ec to r   o f   v ar iab les  to   b o p tim ized   in   th f ir s s tag r em ain s   u n ch an g ed   f r o m   th e   p r ev io u s   s ce n ar i o .     1 = [ , , , 0 ]   ( 34 )     T h s ec o n d   s tag in co r p o r ates   th p o wer   g en e r ated   b y   th t h er m al  p lan at  ea ch   s tep .   T h i s   ad d itio n al  en er g y   s o u r ce   is   co n s id er ed   alo n g s id th win d   an d   B E SS   co n tr ib u tio n s   to   en s u r th at  th s y s tem   m e ets  th to tal  p o wer   d em an d   t h r o u g h o u t th s im u la tio n   h o r i z o n .     2 , = [  ,  , ,  , , , ]   ( 35 )     T h co s v ec to r   is   d iv i d ed   in to   two   d is tin ct  co m p o n e n ts .   T h e   f ir s co r r esp o n d s   to   th e   f ix e d   i n s tallatio n   co s ts   o f   th win d   p o wer   p lan an d   th B E SS ,   wh ile  th s ec o n d   ac co u n ts   f o r   th o p er atio n al  co s ts   a s s o ciate d   with   th er m al  en er g y   g e n er atio n   o v er   th s im u latio n   p er io d .     1 =   [ 0 ]   ( 36 )     2 =   [ 0 0 0 0 0 0 ]   ( 37 )     T h u s ,   th co m p lete  co s v ec to r   is   co n s tr u cted   b y   co m b in in g   th f ix ed   in s tallatio n   co s ts   o f   th win d   p o wer   p lan a n d   B E SS   with   t h tim e - d e p en d e n o p er atio n a co s ts   o f   th e   th er m al   g en e r ato r ,   e v alu ated   ac r o s s   th en tire   s im u latio n   h o r izo n .     =   [ 1 2 2 ]   ( 38 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       S to ch a s tic  p la n n in g   f o r   feed in g   a   g r ee n   h yd r o g e n   p la n t in to   a n   is o la ted   n etw o r ( Mich a el  S a lced o )   753   Fo r   s u b ar r ay s ,   t h f o llo win g   c o n d itio n s   ar i n co r p o r ated .     0 = [                   0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 ]                   ;   1 =   [             1 0 ,  0 0 0 0 0 1 ,  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ]               ( 39 )     2 =   [             0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ]             ;   3 = [               0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 ]                 ( 40 )     5 = [           0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ]           ;   5 =   [           1 0 ,  0 0 0 0 1 0 ,  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ]             ( 41 )     I n   th is   ca s e ,   m atr ix     is   co n s tr u cted   ac co r d in g   to   th d e f in ed   tim win d o o v er   wh ich   th o p t im izatio n   p r o ce s s   is   ex ec u ted .   T h is   m atr i x   ca p tu r es  th e   tem p o r al  ev o lu tio n   o f   s y s tem   c o n s tr ain ts   an d   v a r iab le  in ter ac tio n s ,   en ab lin g   th e   f o r m u latio n   o f   t im e - d ep en d en t o p tim izatio n   m o d el .     =       0 1 2               [         0 1 2 2 3 4 5 3 4 5 3 4 5 ]         ;   = [ 1 2 2 ] 1 2   ( 42 )      0 , 1 =   [ 0 0 1 0 0 0 ] ;    1 =   [ 1 1 0 0 1 1 1  1  0 1 0 0 0 ]   ( 43 )      0 , =   [ 0 0 0 0 0 ] ;    2 =   [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ]   ( 44 )      =           0               1             2                                 [            0 , 1  1  0 , 2  2  1  0 , 3  2  1  0 ,  2  3 ]           ;  = [        1  2  2 ]       1 2   ( 45 )     3 . 3 . 3 .   Sequ ent ia M o nte   Ca rl o   s im ula t io n   T h e   co n s tr u ct io n   o f   th e   m atr i ce s   r eq u ir ed   f o r   th g en er al  MI L P   o p tim izatio n   o v e r   th d ef in ed   tim e   win d o w   r eq u ir es  p er f o r m in g   m u ltip le  r ea lizatio n s   o f   th s im u latio n .   T h is   r ep etitio n   en s u r es  s tati s ticall y   r o b u s s am p le,   allo win g   f o r   t h g en er ati o n   o f   r eliab le  s to c h asti r esu lts .   T h f lo d iag r am   illu s tr atin g   th is   p r o ce s s   is   p r esen ted   in   Fig u r e   7 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.