I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 ,   p p .   845 ~ 8 5 7   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 2 . pp 845 - 857           845       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Enha ncing  t o rqu e perf o rma nc e in  elect ric  f o ur - whe el drive  sy stems us ing  f uz zy  G P C       Dj a m ila   Alla li 1 ,   Yo us s ef   M o ulo ud i 1 ,   Ab deldje ba H a zz a b 2 , 3 ,   Na j ia   Alla li 4   1 La b o r a t o r y   o f   C o n t r o l   a n d   O p t i m i z a t i o n   o f   E l e c t r i c a l   E n e r g y   S y s t e ms   ( C A O S EE) F a c u l t y   o f   T e c h n o l o g y ,     U n i v e r si t y   T a h r i   M o h a m me d   o f   B e c h a r ,   B e c h a r A l g e r i a   2 En e r g y   I n t e l l i g e n c e   R e sea r c h   a n d   I n n o v a t i o n   C e n t e r   ( C R 2 i e ) ,   Q u é b e c ,   C a n a d a   3 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   Éc o l e   d e   Te c h n o l o g i e   S u p é r i e u r e ,   Q u é b e c ,   C a n a d a   4 S i mu l I A   Te a m / EN ER G A R I D . La b ,   F a c u l t y   o f   T e c h n o l o g y ,   Ta h r i   M o h a me d   U n i v e r si t y   o f   B e c h a r ,   B e c h a r A l g e r i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 2 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Feb   2 3 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Ma r   1 2 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e p re se n ts  a   r o b u st   su p e r v iso r y   c o n tro stra teg y   fo sp e e d   re g u latio n   i n   a   fo u r - wh e e l - d ri v e   e lec tri c   v e h icle   (EV)  e q u i p p e d   with   in - wh e e in d u c ti o n   m o t o rs.  h y b rid   c o n tro l   a rc h it e c tu re   is  d e v e lo p e d   b y   c o m b in i n g   f u z z y   lo g ic  c o n tro l   (F LC)  a n d   g e n e ra li z e d   p re d icti v e   c o n tr o (G P C),   with   a n   in telli g e n t   sw it c h in g   m e c h a n ism   th a t   d y n a m ica ll y   a ll o c a tes   c o n tro a u th o rit y   b a se d   o n   re a l - ti m e   o p e ra ti n g   c o n d it io n s.  F LC  is  e m p lo y e d   to   m a n a g e   tran sie n p h a se su c h   a a c c e lera ti o n   a n d   d e c e lera ti o n ,   w h il e   G P e n su re o p ti m a p e rf o rm a n c e   d u rin g   ste a d y - sta te  o p e ra ti o n .   T h e   p ro p o se d   c o n tro sy ste m   is  m o d e led   a n d   v a li d a ted   in   t h e   M ATLAB/ S imu li n k   e n v iro n m e n t.   S imu lati o n   re su lt s   d e m o n stra te  t h a t h e   h y b ri d   c o n tro ll e a c h iev e a   2 7 %   im p ro v e m e n i n   tran sie n re sp o n se ,   a   1 5 %   re d u c ti o n   in   ste a d y - sta te  sp e e d   fl u c tu a ti o n s,   a n d   a   1 9 %   d e c re a se   in   e n e rg y   c o n su m p ti o n   u n d e u rb a n   d ri v in g   c o n d it io n s.  F u rt h e rm o re ,   th e   c o n tro l ler  m a in tain re li a b le  p e rfo rm a n c e   u n d e p a ra m e ter  v a riatio n o u p   t o   2 5 %   a n d   ro a d   g ra d ien ts  o u p   t o   1 5 % .   Co m p a re d   to   sta n d a lo n e   F LC  a n d   G P c o n tr o ll e rs,  th e   h y b rid   a p p ro a c h   imp r o v e tra n sie n sp e e d   re c o v e ry   b y   3 5 %   a n d   re d u c e ste a d y - sta te erro b y   2 2 % .   Ov e ra l l,   th is  h y b ri d   F LC - G P stra teg y   e ffe c ti v e ly   a d d re ss e k e y   c h a ll e n g e in   E c o n tro l ,   su c h   a sy ste m   n o n li n e a rit y ,   p a ra m e ter  u n c e rtain ty ,   a n d   e x t e rn a d istu r b a n c e s,  wh il e   e n su rin g   h ig h   d y n a m ic  re sp o n si v e n e ss ,   ste a d y - sta te  p re c isio n ,   a n d   e n e rg y   e fficie n c y .   Th e se   re su lt h ig h li g h t   t h e   p o t e n ti a o f   t h e   p ro p o se d   m e th o d   fo f u tu re   in telli g e n a n d   a u t o n o m o u s e lec tri c   m o b il it y   sy ste m s.   K ey w o r d s :   E lectr ic  v eh icle   Fo u r - wh ee l d r iv elec tr ic  v eh icle   Fu zz y   lo g ic   Gen er alize d   p r e d ictiv co n tr o l   MA T L AB /S im u lin k   Su p er v is o r y   c o n tr o l   T r an s ien t/s tead y - s tate  o p tim izatio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Djam ila  Allali   L ab o r ato r y   o f   C o n tr o l a n d   Op t im izatio n   o f   E lectr ical  E n er g y   Sy s tem s   ( C AO SEE ) ,   Facu lty   o f   T ec h n o lo g y   Un iv er s ity   T ah r i M o h am m ed   o f   B ec h ar   B ec h ar ,   Alg er ia   E m ail:  allali. d jam ila@ u n iv - b ec h ar . d z elec . allali@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   E lectr ic  v eh icles  ( E Vs)  ar g ain in g   in c r ea s in g   f o c u s   as  an   ec o -   o p tio n   to   b o o s en er g y   ef f ic ien cy   an d   lo wer   h az ar d o u s   e m is s io n s   r elate d   to   r o ad   tr an s p o r [ 1 ] .   R ec en in n o v atio n s   in   p e r m an e n m ag n et  m ater ial   tech n o lo g y   h av s ig n if ican tly   im p r o v e d   s y n ch r o n o u s   m o to r   p er f o r m an ce   m ak in g   th em   p r i m co n ten d er s   f o r   elec tr ic  d r iv e   s y s tem s   [ 2 ] .   I n   co n tr ast,   to   m o to r s   s y n ch r o n o u s   m o to r s   p r o v i d s u p e r io r   ef f icien cy ,   g r ea ter   p o wer   d e n s ity ,   ea s ier   s p ee d   r eg u latio n ,   a n d   e n h an ce d   p o s itio n in g   p r ec is io n   [ 3 ] [ 4 ] .   Nev er th eless ,   if   co n tr o l   m eth o d s   ar n o co r r ec tly   h an d led ,   th e y   ca n   ca u s to r q u r ip p le,   r esu ltin g   in   elec tr ic al  an d   m ec h an ical  p r o b lem s   [ 5 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   845 - 857   846   W ith in   tr ac tio n   co n tr o m u ltip le  s tr ateg ies  h av b ee n   in tr o d u ce d   to   ac h ie v p r ec is s p ee d   r eg u latio n .   C o n v en tio n al  m eth o d s ,   in clu d in g   th u s ed   p r o p o r tio n al - in te g r al - d er iv ativ e   ( PID )   o r   p r o p o r tio n al  in teg r al  ( PI )   co n tr o ller s   r ely   o n   e x ac m at h em atica r ep r esen tatio n s   o f   t h s y s tem   [ 5 ] [ 6 ] .   Ho wev er ,   d ev elo p in g   m o d els   f o r   E V   p o wer tr ai n s   is   n o tab l y   d if f ic u lt  b ec au s e   o f   th in h er en n o n lin ea r   ch ar ac ter is tics   an d   tim e - v ar y in g   p r o p er ties   o f   th ese  s y s tem s .   C o n s eq u en tly ,   p r ed ictiv a n d   i n tellig en co n tr o l   m eth o d s   f u z z y   lo g ic   co n tr o ller s   h av b ec o m p r e f er ab le  c h o ic es f o r   h an d lin g   d y n am ic  r esp o n s es,  am id s t u n ce r tain ty .   T h is   r esear ch   co n tr asts   th ef f ec tiv en ess   o f   th r ee   s p ee d   co n tr o ap p r o ac h es  in   an   E f itted   with   an   ax ial - f lu x   tr ac tio n   m o to r tr ad itio n al  PI  co n tr o ller ,   g e n e r alize d   p r ed ictiv c o n tr o ller   ( GPC ) ,   an d   f u zz y   p r ed ictiv co n tr o ller .   T h h y b r id   ad ap tiv co n tr o m eth o d   i n tr o d u ce d   in   th is   wo r k   in teg r ates  th b en ef its   o f   GPC   an d   f u zz y   lo g ic  co n tr o ( FLC )   allo win g   f o r   to r q u ac cu r ac y   lo wer   en e r g y   u s ag an d   in cr ea s e d   r esil ien ce ,   ag ain s p ar am eter   ch an g es  an d   lo ad   f lu ctu atio n s .   T h ap p r o ac h   in clu d es  cr ea tin g   m o d els  o f   th e   tr ac tio n   s y s tem   elem en ts   d ev elo p in g   s u itab le  c o n tr o ller s   a n d   p er f o r m i n g   s im u latio n - b ased   test s   to   ev alu ate   th s y s tem s   d y n am ic  b eh a v io r   an d   en e r g y   p er f o r m an ce .   E m p lo y in g   wh ee ls   p o wer ed   i n d ep en d en tly   o f f er s   s u b s titu te  f o r   class ic  m ec h an ical  tr an s m is s io n   s etu p s ,   in clu d in g   d if f er e n tials   an d   co n s tan v elo city   jo in ts .   R eg ar d less   o f   b ein g   ar r an g ed   in   wh ee l,  r ea r - wh ee o r   f o u r - wh ee l d r iv e   lay o u ts   th i s   d esig n   allo ca tes  a   s ep ar ate   el ec tr ic  m o to r   to   ev e r y   wh ee f r eq u en tly   r em o v in g   th n ec ess ity ,   f o r   r ed u ce r s .   Of   th tr ad itio n al  d if f er en tial  an   elec tr o n ic  d if f er en tial  is   u tili ze d ,   allo win g   f o r   s ep ar ate  r eg u latio n   o f   ea c h   m o to r s   to r q u an d   v elo city .   M o to r s   b u ilt  in to   t h wh ee ls   s im p lify   th d r iv etr ain   b o o s to r q u ac c u r ac y   e n h an c b r ak in g   ef f icien cy   a n d   c r ea te  ex tr r o o m   th at  ca n   b u tili ze d   f o r   b atter y   p ac k s   [ 7 ] [ 8 ] .   Ad d itio n ally ,   th is   r es ea r ch   p r esen ts   an   in - d ep th   ex a m in atio n   o f   th c o m p r o m is es  r elate d   to   u n s p r u n g   m ass ,   th er m al  r e g u latio n ,   an d   th i n tr icac ies  o f   g ea r   in teg r a tio n   o f f er in g   d esig n   r ec o m m e n d atio n s   f o r   m u lti - m o to r   elec tr ic  v eh icle  s etu p s .   Desp ite  th ese  b en ef its   th is   m et h o d   b r in g s   ab o u t c o m p licatio n s   s u ch   as u n s p r u n g   m ass ,   co m p lex   g ea r   in teg r atio n ,   an d   t h er m al  m a n ag em e n t c h allen g es d u r i n g   b r ak in g   [ 9 ] .   I n   th is   wo r k ,   we  f o cu s   o n   th d esig n   a n d   co n tr o o f   a   m u lti - m o to r   elec tr ic   d r iv etr ai n ,   wh er ea c h   wh ee is   in d ep en d en tly   p o wer ed .   T h is   ar ch itectu r en ab les  p r ec is to r q u allo ca tio n   an d   d y n am ic   ad ap tab ilit y ,   p r o v id in g   a   s o lid   f o u n d atio n   f o r   th e   n ex t   g en er atio n   o f   ad v an ce d   elec tr ic  v eh icle  co n tr o l   s y s tem s .   T h r esu lts   d em o n s tr ate  th at  th p r o p o s ed   h y b r id   FLC - GP C   ap p r o ac h   o u t p er f o r m s   co n v en tio n al  PI  co n tr o ller s   in   ter m s   o f   tr an s ie n r esp o n s e,   s tead y - s tate  f lu ct u atio n   r ed u ctio n ,   a n d   o v e r all  en er g y   ef f icien c y ,   h ig h lig h tin g   its   p o ten tial f o r   p r ac tical  E im p lem en tatio n s .       2.   P RE S E NT AT I O O F   T H E   E L E C T RIC V E H I C L E   M O DE L   ST U DI E D   Fig u r 1   illu s tr ates  p r o to ty p E V.   T h is   m o d el  f ea tu r es  f o u r - wh ee in d u ctio n   m o to r   d r i v s y s tem   [ 1 0 ] ,   with   ea ch   wh e el  in d ep e n d en tly   co n tr o lled   b y   a   d ed icat ed   m o to r ,   f o r m in g   an   elec tr o n ic  d if f er en tial.  T h is   co n f ig u r atio n   en ab les  p r ec is ad ju s tm en o f   in s tan tan eo u s   s p ee d   a n d   t o r q u f o r   e ac h   d r iv wh ee l,  allo win g   th v eh icle  to   ef f ec tiv ely   ad a p to   v ar y in g   d r iv in g   co n d itio n s .   Steer in g   is   p r o v id ed   b y   th two   f r o n wh ee ls .   T h f o u r   i n d iv id u al  in - wh ee l   m o to r s   p r o v id e   p r o p u ls io n   to   th E V ea ch   co n n ec ted   t o   ce n tr alize d   co n tr o l   s y s tem .   T h elec tr o n ic  d if f e r en tial  co n tin u o u s ly   ca lcu lates   an d   a d ju s ts   s p ee d   an d   to r q u r eq u ir e m en ts   f o r   ea ch   m o t o r ,   e n s u r in g   s y n ch r o n ized   p e r f o r m an ce   a n d   o p tim al  o p er atio n   d u r in g   m an e u v er s   s u ch   as  co r n er in g ,   ac ce ler atio n ,   a n d   r eg e n er ativ b r a k in g   [ 1 1 ] .   T h e   co n tr o l   s tr ateg y   a p p lied   in   th is   m o d el  is   d esig n e d   to   d y n am ically   ad ap m o to r   s p e ed   an d   to r q u to   r ea l - tim v eh icle  d y n am ics.  Par ticu lar   atten tio n   is   g iv en   to   to r q u d is tr ib u tio n   an d   lo ad   b alan cin g   b etwe en   d r iv wh ee l s ,   to   m ax im ize  en er g y   ef f icien cy ,   en h an ce   v eh icle   s tab ilit y ,   an d   r ed u ce   m ec h a n ical  s tr ess   o n   th d r iv etr ain .           Fig u r e   1.   Mo t o r   g ea r   d is tr ib u t ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E n h a n ci n g   to r q u p erfo r ma n c in   elec tr ic  fo u r - w h ee l d r ive  s ystems   u s in g   fu z z GP C   ( Dja mila   A lla li )   847   3.   DYNA M I V E H I C L E   M O DE L   T o   ac cu r ately   d escr ib th e   b e h av io r   o f   an   elec tr ic   v e h icle,   it is   n ec ess ar y   to   d eter m in e   th e   t o r q u e   an d   an g u lar   v el o cities  ap p lied   to   th wh ee ls ,   alo n g   with   th eir   in ter ac tio n   with   th r o ad   s u r f ac e.   T h is   in v o lv es  cr ea tin g   lo n g itu d in al  d y n a m ic  m o d el  o f   t h v eh icle,   w h ich   ac co u n ts   f o r   ex ter n al  f o r ce s   in f lu en cin g   its   m o tio n .   As  s h o wn   in   Fig u r 2 ,   th to tal  f o r ce   ( FR )   r eq u ir e d   to   p r o p el  t h elec tr ic  v e h icle  f o r war d   is   th s u m   o f   s ev er al  c o m p o n en ts   d e r iv e d   f r o m   th e   b alan ce   o f   m ec h a n ical  f o r ce s   ac tin g   o n   th e   v eh icle  [ 1 2 ] - [ 1 4 ] .   T h is   p r o p u ls iv f o r ce   m u s t b g en e r ated   b y   th e   elec tr o m ag n etic  to r q u f r o m   t h elec tr ic  m o to r s ,   wh ich   is   r eg u late d   ac co r d in g   to   v eh icle  s p ee d   an d   s p ec if ic  r o ad   co n d itio n s .   T h is   d y n am ic  m o d el  p r o v i d es  f o u n d atio n al  f r am ewo r k   f o r   d e v elo p in g   c o n tr o s tr ateg ies,  en s u r in g   o p tim al  en er g y   u tili za tio n ,   v e h icle  s tab ilit y ,   an d   ef f icien t a d ap tab ilit y   to   d iv er s d r iv in g   en v ir o n m e n ts   [ 1 4 ] [1 5 ].     =  + + +    ( 1 )     W h e r e   t h e   e q u a t i o n s   a r e   o r d e r e d   a s   f o l l o w s :   R o l li n g   r e s is t a n c e   f o r c e   (  ) :  =  ( ) A e r o d y n a m i c   d r a g   f o r c e   ( ) : = 1 2 . . .  2 T h l i f t i n g   f o r c e   o f   t h e   ( ) : = ± . . s in ( ) .     T h e   a c c e l e r at i o n   f o r c e   (  ) :  = .    = . ;   f i n a l l y ,   t h e   t o t a l   r es is t i v e   f o r c e   ( )   e q u a ls :     = . . . c os ( ) + 1 2 . . . .  2 + . . s in ( )   ( 2 )     t h e   f i n a l   r es i s t a n c e   t o r q u e   is   as   ( 3 ) .     = . . . . c os ( ) + 1 2 . . . . .  2 + . . . s in ( )   ( 3 )     W h i l e   g   i s   t h e   a c c e le r a t i o n   o f   g r a v i t y   ( m / s 2 ) ;   m   i s   t h e   t o t a m a s s   o f   t h e   v e h i c l e   ( k g ) ;   C R   i s   t h e   t i r r o l l i n g   r e s is t a n c e   c o e f f i ci e n t   an d   α   i s   t h e   r o a d   s l o p e   a n g l e   ( r a d ) ;   A f   i s   t h e   f r o n t a l   a r e a   o f   t h e   v e h i c l e   ( m 2 ) ;   ρ ai r   i s   t h e   m a s s   d e n s i t y   o f   a i r   ( k g / m 3 ) R w   is   t h e   w h ee l   r a d i u s   ( m ) C d   i s   t h e   a e r o d y n a m i d r a g   c o e f f ic i e n t   a n d   V veh   i s   t h v e h i c l e   s p ee d   ( m / s ) .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   el e c t r i c   v e h i c le   m o d e l   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   1 .           Fig u r 2 .   Fo r ce s   e x er ted   o n   th f o u r - wh ee l d r i v E V       T ab le  1 .   Par am eter s   o f   th ele ctr ic  v eh icle  m o d el   P a r a me t e r s   V a l u e s   W h e e l   r a d i u s   ( R w )     =   0 . 3 2   m   F r o n t a l   a r e a   ( A f )   = 2 . 60   2   V e h i c l e   m a ss (m )   M   =   1 3 0 0   k g   A e r o d y n a m i c   d r a g   c o e f f i c i e n t   ( C d )     =   0 . 3 2   R o l l i n g   r e si s t a n c e   c o e f f i c i e n t   ( C r )     =   0 . 0 1   A i r   d e n s i t y   ( )   = 1 . 2      / 3       4.   G E NE R AT E   P RE D I C T I V E   CO NT RO L   O F   T H E   E L E C T RIC  V E H I C L E   Gen er alize d   p r ed ictiv co n tr o l   ( GPC )   is   an   ad v an ce d   co n tr o l   tech n iq u u s ed   to   m i n im ize  v ar iab ilit y   in   p r o ce s s   p ar am eter s .   I p r ed icts   f u tu r s y s tem   b eh av io r   an d   s elec ts   th m o s t   ap p r o p r i ate   co n tr o ac tio n s   b ased   o n   p r ed ef in ed   m o d el   an d   o p er atio n al  co n s tr ain ts .   As  s h o wn   in   Fig u r 3 ,   GPC   co m p u tes  o p tim al  co n tr o in p u ts   o v er   p r ed icti o n   h o r iz o n ,   ef f ec ti v ely   d r iv in g   th p r o ce s s   to war d   th d esire d   s et  p o in wh ile   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   845 - 857   848   r esp ec tin g   co n s tr ain ts   an d   p er f o r m an ce   cr iter ia.   I n   th is   wo r k ,   th p r ed ictio n   h o r izo n   was  s et  to   Np   2 0   s tep s ,   s elec ted   b ased   o n   th f ast  elec tr o m ec h an ical  d y n a m ics  o f   t h tr ac tio n   m o to r .   Simu latio n   s t u d ies  d em o n s tr ated   th at  th is   v alu p r o v id es su f f ici en t p r ed ictio n   ca p ab ilit y   with o u t u n n ec ess ar y   c o m p u tatio n al  o v er h ea d .   I n   F i g u r e   3 ,   t h e   p r e d i c t o r   ca lc u l a t es   t h e   p r o c es s ' s   d y n a m i e v o l u t i o n   [ (   +   1 ) , . . . , (   +   ) ] ,   a e a c h   t i m i n s t a n t   f o r   N   s te p s   a h e a d .   T h i s   p r e d i c ti o n   r e l ie s   o n   d y n a m i c   p a r a m e te r s   m e a s u r e d   a t   t i m e   t   a n d   f u t u r c o n t r o l   r e g u l a t i o n s   [ ( ) , (   +   1 ) , . . . , (   +   ) ] .   F u t u r e   c o n t r o l   a c t i o n s   f o r   o p t i m i za t i o n   a r e   g e n e r a t e d   a e a c h   t i m e   s t e p   [ 1 6 ] .   Ad d itio n a lly ,   th c o n tr o h o r izo n   was  tu n ed   to   Nc  =   5   s tep s   to   e n s u r b alan ce   b etwe en   co n tr o l   f lex ib ilit y   a n d   co m p u tatio n al  ef f icien c y .   L a r g er   v a lu es  o f   Nc  in cr ea s ed   co m p u t atio n al  co m p lex ity   with o u t sig n if ican t p er f o r m a n ce   im p r o v e m en ts ,   wh ile  s m aller   v alu es r ed u ce d   co n tr o l a u th o r ity .           Fig u r 3 .   GPC   c o n ce p d iag r a m : N - h o r izo n   co n tr o l p r o ce d u r e       GPC   is   o n o f   th e   m o s wid e ly   u s ed   p r ed ictiv c o n tr o alg o r ith m s   [ 1 7 ] [1 8 ] .   I t   r etain s   t h d esig n   f lex ib ilit y   an d   h ig h - p er f o r m a n ce   ch ar ac ter is tics   o f   th GM V/PP   ap p r o ac h ,   an d   ef f ec tiv ely   ad d r ess es  s tead y - s tate  o f f s ets  u s in g   t h c o n tr o lled   au t o - r eg r ess iv in teg r at ed   m o v in g   av e r ag e   ( C AR I MA )   m o d el.   Un lik e   d y n am ic  m atr ix   co n tr o l ( DM C ) ,   GPC   u s es  C AR I MA   m o d el  with   ad ju s tab le  p r e d ictio n   a n d   co n tr o h o r izo n s   to   m ee s p ec if ic  co n tr o o b je ctiv es,  m ak in g   it  well - s u ited   f o r   in d u s tr ial  ap p licatio n s   with   n o n - s tatio n ar y   d is tu r b an ce s   [ 19 ] .   T h is   m o d el in g   ap p r o ac h   n o t   o n ly   en h a n c es  p r ed ictio n   ac c u r ac y   b u t   also   o p tim izes  f u tu r e   co n tr o l   ac tio n s   b y   m in im izin g   a   m u lti - s tag c o s f u n ctio n .   I n c o r p o r atin g   d is tu r b a n ce s   in to   th e   m o d el  is   ess en tial  f o r   id en tify in g   th o p tim al  co n tr o ller   s tr u ctu r e.   T h co s f u n ctio n   ad o p ted   in   t h is   s tu d y   f o llo ws  q u ad r atic  s tr u ctu r th at  p en al izes  b o th   tr ac k in g   er r o r   an d   r ap id   v ar iatio n s   o f   th co n t r o in p u t,  en s u r in g   s m o o th   to r q u r eg u latio n   an d   ac cu r ate  s p ee d   tr ac k in g .   T h t u n in g   o f   th p r ed ictio n   a n d   co n tr o h o r izo n s   was  p er f o r m ed   jo in tly   to   g u ar an tee   o p tim al  tr an s ien t a n d   s tead y - s tate  p er f o r m a n ce .     ( 1 ) ( ) = ( 1 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( ) ( 1 )   ( 4 )     I n   b o th   s ce n ar io s   ( wh eth er   in   th s p ee d   lo o p   o r   th c u r r e n lo o p ) ,   t h GPC   co n tr o s tr ateg y   r elies  o n   th C AR I MA   m o d el  f o r   p r ed i ctiv p u r p o s es.  W h er e   ( 1 )   is   th c o n tr o l,  ( )   is   th p r o ce s s   o u tp u t,  e ( t )   is   th ze r o   m ea n   wh ite  n o is e,   ( 1 ) = 1 1 A   an d   B   ar p o ly n o m in   b a ck war d   s h if o p er at o r   z - 1 .   T h p r ed ictiv o u tp u t in   t h j - th p r ed ictio n   s tep   o v er   th c o s tin g   h o r izo n s   N 1 j ≤  N 2   is   d o n b y   ( 5 ) .     ( + ) = ( 1 ) ( ) + ( 1 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( + 1 ) + ( 1 ) ( + )   ( 5 )       T h p o ly n o m ials   F j G j ,   a n d   H j   ar d eter m in ed   b y   s o lv in g   th Dio p h an ti n eq u atio n ,   lead i n g   to   th GPC   law,   wh ich   m in im izes  a   s p ec if ic   co s f u n ctio n .   T o   g en er ate   th p r ed icted   o u tp u ts   ̂ ( + ) ,   we  u s t h p r ed ictio n   m o d el  f r o m   ( 5 )   [ 2 0 ] .   T h p r ed icted   v alu f o r   j   g r ea ter   th an   t   r elies o n   f u tu r co n tr o l in p u ts   ( + )   wh ich   ar ess en tial f o r   ac h iev in g   t h GP C   s tr ateg y   b y   m in im izin g   th co s t f u n ctio n .     ( 1 , 2 , ) = ( ) [ ̂ ( + ) ( + ) ] 2 2 = 1 + ( ) [ Δ u ( t + j 1 ) ] 2 = 1   ( 6 )     T h weig h tin g   f ac to r   λ   was  tu n ed   to   0 . 8 ,   b ased   o n   ex ten s i v s im u latio n - b ased   s en s itiv ity   an aly s is .   T h is   v alu e   p r o v id es  an   o p tim al  co m p r o m is b etwe en   m i n im izin g   tr ac k in g   er r o r   an d   av o id in g   ex ce s s iv e   co n tr o ef f o r th at  m ay   ca u s to r q u r ip p le  o r   in cr ea s ed   s tr ess   o n   th p o wer   co n v er ter .   T h b lo ck   d iag r am   i n   F r e e   r e s pons e     F or c e r e s pons e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E n h a n ci n g   to r q u p erfo r ma n c in   elec tr ic  fo u r - w h ee l d r ive  s ystems   u s in g   fu z z GP C   ( Dja mila   A lla li )   849   Fig u r 4   illu s tr ates  th GPC   l o o p .   Her e ,   H( z )   is   th n o m i n al  p lan tr an s f er   f u n ctio n ,   an d    ( )   r ep r esen ts   in p u d is tu r b an ce s ,   i n clu d in g   p ar a m eter   u n ce r tain ties   a n d   g r id   v o ltag e   d is to r tio n s   [ 2 1 ] .   T h m atr ix   p o ly n o m ials   F ( z )   an d   G p ( z )   s e r v as f ee d b ac k   f ilter s   f o r   th s y s tem   r esp o n s e.           Fig u r 4 .   C lo s ed - lo o p   d iag r am   o f   th GPC   co n tr o ller       5.   F UZ Z L O G I CO N T RO L   ( F L C)   O F   T H E   E L E C T RI VE H I C L E   I n   th is   s ec tio n ,   th e   PI  s p ee d   c o n tr o ller   ( PI)   is   r ep lace d   with   an   FLC.   T h e   p r o p o s ed   c o n tr o s y s tem   h as  two   in p u ts th f ir s t   is   th d esire d   m o to r   s p ee d ( _  ) .   T h s ec o n d   is   f ee d b ac k   s ig n al,   r ep r esen tin g   th ac tu al  m o to r   s p ee d   ( _  )   [2 2 ].   T h e   FLC  co n tr o ller   is   ap p lied   to   t h is   s y s tem   to   co n tr o l   th in d u ctio n   m o to r   s p ee d .   T h FLC  is   f ed   s p e ed   er r o r   s ig n al  ( e )   to   d eter m in th m ea s u r ed   r o to r   s p ee d ( _  ) .   T h in p u t   v ar iab les  f o r   th FLC  ar th s p ee d   er r o r   ( e)   a n d   th r ate  o f   ch an g o f   th s p ee d   er r o r   ( Δ e)   [2 3 ] [2 4 ] .   T h o u tp u v ar iab le  is   th r ef e r en c to r q u v alu e ( _  ) f o r   th GPC   [ 2 5 ].     { = _  _  Δ = ( ) ( 1 )   ( 7 )     T h in d ices k   a n d   k - 1   d e n o te  t h cu r r e n t a n d   p r ev i o u s   s tate  o f   th s y s tem ,   r esp ec tiv ely .   I n   th p r o p o s ed   FLC  d esig n ,   b o th   in p u v ar ia b les  ( an d   Δ e)   ar d escr ib ed   u s in g   tr ian g u lar   m em b er s h ip   f u n ctio n s   with   f iv lin g u is tic  ter m s n eg ativ b ig   ( NB ) ,   n eg ativ s m all  ( NS ) ,   z er o   ( Z ) ,   p o s itiv e   sm all  ( PS ) ,   an d   p o s itiv b ig   ( PB ) .   T h o u tp u to r q u e   r ef er e n ce   ( _  )   is   also   r ep r esen ted   u s in g   th s am ty p an d   n u m b er   o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   to   en s u r e   s m o o th   c o n t r o ac tio n .   Fu r th er m o r e,   th e   r u le  b ase  co n s is ts   o f   2 5   f u zz y   r u les  co n s tr u cted   i n   s tan d ar d   Ma m d an f r am ewo r k .   T h ese  r u les  d ef in t h n o n lin ea r   r elatio n s h ip   b etwe en   th e   in p u t   er r o r   d y n a m ics  an d   th e   r eq u ir ed   to r q u ac tio n .   T h e   r u les  wer f o r m u l ated   b ased   o n   ex p er t   k n o wled g o f   m o to r   b e h av io r ,   en s u r in g   f ast  r esp o n s d u r in g   ac ce ler atio n   an d   s tab le  p er f o r m a n ce   u n d e r   s tead y - s tate  co n d itio n s .   T h i n f er en ce   m ec h an is m   u s ed   is   th Ma m d an m ax m in   in f er en ce   m eth o d ,   s elec ted   f o r   its   r o b u s tn ess   an d   s u itab ilit y   f o r   h a n d lin g   n o n lin ea r ities   in   elec tr ic  tr ac tio n   s y s tem s .   Fin ally ,   to   co n v e r t th f u zz y   o u tp u in t o   cr is p   to r q u co m m an d ,   th ce n tr o id   ( ce n ter   o f   g r a v ity )   d e f u zz if icatio n   m eth o d   is   em p lo y ed   d u t o   its   ac cu r ac y   an d   s m o o th   o u tp u t c h ar ac ter is tics .       6.   P RO P O SE F L C - G P AP P RO ACH   f o u r - wh ee l - m o u n ted ,   in d e p en d en t   ax ial  f lo m o to r   el ec tr ic  v eh icle   m o d el   is   co n s id er ed   to   ev alu ate  th e   ef f ec tiv e n ess   o f   th p r o p o s ed   FLC - GPC   ap p r o a ch .   T h b asic   s y s tem   s p ec if icatio n s   ( T ab le   1 )   ar e :   v eh icle  m ass : 1 3 0 0   k g ,   r ated   m o to r   to r q u e:  2 5 0   Nm ,   b atter y   v o ltag e:  4 0 0   V,   wh ee l r ad iu s : 0 . 3 2   m Nu m b e r   o f   au to n o m o u s   wh ee ls : 4 .   All   s im u latio n s   wer e   p er f o r m e d   u s in g   MA T L AB /Si m u lin k   with   a   1 m s   s am p lin g   tim e,   tak in g   in to   ac co u n r ea lis tic  r o ad   lo ad s ,   s lo p v ar iatio n s ,   an d   p ar am etr ic  u n ce r tain ties .   T h ese  co n d itio n s   wer d esig n ed   to   s im u late  r ea l - wo r l d   d r i v in g   s itu atio n s   an d   ev alu ate  th co n tr o ller ' s   r esil ien ce   to   d is tu r b a n ce s   an d   n o n s p ec if ic  v eh icle - f r am in t er ac tio n s .   T h s y s tem ' s   p er f o r m an ce   is   ev alu ated   u s in g   s ev er al  q u an titativ e   m etr ics,  in clu d in g :     T r an s ien r esp o n s im p r o v e m en r atio Dete r m in ed   b y   co m p ar in g   r is tim an d   o v er s h o o r ed u ctio n   with   co n v e n tio n al  PI  co n tr o l sy s tem .     Stead y - s tate  o s cillatio n   r atio :   C alcu lated   b y   th d ev iatio n   o f   th ac tu al  s p ee d   f r o m   th r ef er en ce   s p ee d   u n d er   l o ad   v a r iatio n s .     E n er g y   co n s u m p tio n   r atio : D e r iv ed   f r o m   th m o to r ' s   elec tr ical  in p u t d u r in g   t h ex ec u te d   d r iv cy cle.     Du r ab ilit y   ass ess m en t: B a s ed   o n   ± 2 5 % v ar iatio n s   in   s y s tem   p ar am eter s   an d   1 0 % r o a d   lev e l d is tu r b an ce s .   T h ese  m etr ics  p r o v id co m p r eh en s iv f r a m ewo r k   f o r   co m p ar in g   PI  co n tr o ller s ,   s tan d alo n GPC s ,   an d   h y b r id   FLC - GPC s ,   h ig h lig h t in g   th s u p e r io r ity   o f   th h y b r id   s tr ateg y   in   ter m s   o f   d u r ab ilit y ,   en er g y   ef f icien cy ,   a n d   d y n am ic  r esp o n s e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   845 - 857   850   7.   P RO P O SE SPE E CY CL E   F O T H E   4 WD  E L E C T R I VE H I CL E   I n   o u r   s tu d y ,   b e f o r e   ca lcu latin g   th e   r ef er e n ce   to r q u f o r   ea ch   m o to r ,   we  p r o p o s ed   s h o r 9 - s ec o n d   s p ee d   p r o f ile  o v er   d ef in ed   t r ajec to r y   to   ev alu ate  t h to r q u e   co n tr o ef f icien cy   o f   th f u zz y   GPC   s tr ateg y   f o r   th 4 W DE s y s tem .   T h is   tr ajec to r y   is   d iv id e d   in to   s ev en   s u cc ess iv s tag es.  I n   th f ir s s tag e,   th v e h icle   tr av els  alo n g   a   s tr aig h r o ad   at   co n s tan s p ee d   o f   3 1 . 2 k m /h .   I n   t h s ec o n d   s tag e,   lef t u r n   is   ex ec u ted   with   s teer in g   an g le  o f   −6 °.  I n   th e   th ir d   s tag e,   th v eh icle  r esu m es  s tr aig h t - lin m o tio n   at  th s am s p ee d .   I n   th f o u r th   s tag e,   th e   4 W DE s y s tem   clim b s   1 0 - d e g r ee   i n clin e   at  3 1 . 5 k m /h   to   s im u late  ac ce ler atio n   o n   s lo p e .   I n   th f if t h   s tag e,   th v e h icl r etu r n s   to   s tr aig h r o ad   at  3 1 . 2 k m /h .   I n   th e   s ix th   s tag e,   r ig h tu r n   is   p er f o r m ed   with   a   s teer in g   a n g le  o f   6 °.  Fin ally ,   d u r in g   th e   last   s tag e,   th v eh icle  u n d e r g o es  d ec eler atio n   p h ase  f o llo wed   b y   cr u is in g   a 3 1 k m /h .   T h e   r o a d   co n s tr ai n ts   f o r   ea ch   s tag ar lis ted   in   T ab le  2 ,   an d   th e   tr ajec to r y   s tag es a r illu s tr ated   in   Fig u r 5 .       T a b l e   2 .   S p e e d   c y c le   d e s c r i p t i o n   P h a se s   Ti me   ( s)   Ev e n t   i n f o r m a t i o n   S p e e d   ( k m/ h )   S t e e r i n g   a n g l e   [ ° ]   01   0   <   t   <   2 . 8   S t a r t u p   31 . 2   0   02   2 . 8   <   t   <   3 . 9   Le f t t u r n   31   - 6   03   3 . 9   <   t   <   4 . 5   st r a i g h t   r o a d   31   0   04   4 . 5   <   t   <   5 . 7   C l i mb i n g s l o p e 1 0 %   31 . 5   0   05   5 . 7   <   t   <   6 . 5   st r a i g h t   r o a d   31 . 2   0   06   6 . 5   <   t   <   7 . 5   R i g h t   t u r n   31   +6   07   7 . 5   <   t   <   9   st r a i g h t   r o a d   31   0           F i g u r e   5 .   T r a j e ct o r y   t r a v e l e d   b y   t h e   E V 4 W D   v e h i c l e       8.   SI M UL A T I O R E S UL T S   Usi n g   th m o d el  s h o wn   in   Fig u r 6 ,   we  c o n d u cted   s im u latio n s   to   an aly ze   t h b eh a v io r   o f   th e   s teer in g   s y s tem .   Fig u r es  7   an d   8   p r esen th v eh icle  s p ee d   r esp o n s u n d er   PI,   GPC ,   an d   f u zz y   GPC   co n tr o l   s tr ateg ies  f o r   b o th   co n s tan t   a n d   v ar iab le  s p ee d   s ce n ar i o s .   Fig u r 7   co m p ar es  th e   m o t o r   s p ee d   [ k m /h ]   o f   a n   elec tr ic  v eh icle  u n d er   d if f er e n co n tr o s tr ateg ies  ( PI,   GP C ,   an d   f u zz y   GPC )   o v er   tim ( s ) .   I n itially ,   all  co n tr o ller s   p r o d u ce   r a p id   ac ce ler atio n   f r o m   0   to   ap p r o x im at ely   3 1 k m /h   with in   0 . 6 s ,   with   f u zz y   GPC   clo s ely   f o llo win g   t h r e f er en ce   s p ee d   o f   3 1 . 4 k m /h .   T h e   zo o m e d - i n   v iew  f r o m   0 . 2   t o   0 . 6 s   h ig h lig h ts   th s u p er io r   p er f o r m an ce   o f   f u zz y   GPC ,   wh ich   r ea ch es  3 1 . 2 k m / h   with   m in im al  o v er s h o o co m p ar ed   to   PI  an d   GPC .   An o th er   zo o m   f r o m   5 s   to   5 . 5   s   illu s tr ates  th at  f u zz y   GPC   m ain tain s   s tab ilit y   n ea r   3 1 . 0 k m /h   d esp ite   d is tu r b an ce s ,   wh ile  PI  an d   G PC   s h o s lig h d ev iatio n s ,   co n f ir m in g   th at  f u zz y   GPC   is   m o r ef f ec tiv at  d eliv er in g   ac c u r ate  an d   s tab le  s p ee d   co n tr o l u n d er   v a r io u s   o p er atin g   co n d itio n s .   Fig u r 8   p r esen ts   co m p ar ati v an aly s is   o f   th m o to r   s p ee d   [ k m /h ]   o v e r   9 - s ec o n d   in te r v al  u s in g   f u zz y   GPC   ( b lu lin e)   an d   s tan d ar d   GPC   ( r ed   lin e)   co n tr o s tr ateg ies.  B o th   co n tr o ller s   ex h ib it  r ap id   in itial  r esp o n s e,   with   s p ee d   r is in g   f r o m   r est  t o   a p p r o x im ately   3 1 . 2 k m /h   with in   th f ir s 0 . 2 s ,   a s   s h o wn   in   th e   f ir s t   zo o m ed - i n   in s et  ( 0   to   0 . 6 s ) .   W h ile  b o th   s tab ilize  q u ick ly ,   GPC   s h o ws  n o ticea b le   o v e r s h o o t.   B o th   s tr ateg ies   m ain tain   co n s tan s p ee d   n ea r   3 1 . 2 k m /h   u n til  d is tu r b an ce   at  4 . 5 s .   T h s y s tem s   r esp o n s to   two   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E n h a n ci n g   to r q u p erfo r ma n c in   elec tr ic  fo u r - w h ee l d r ive  s ystems   u s in g   fu z z GP C   ( Dja mila   A lla li )   851   s u cc ess iv p er tu r b atio n s   is   ill u s tr ated   in   th s ec o n d   in s et  ( 4 . 5   to   5 . 7 s ) .   At  4 . 5 s ,   b o th   c o n tr o ller s   tr ac k   th e   in cr ea s to   3 6 k m /h ,   with   f u z zy   GPC   o f f er in g   s m o o th e r   tr an s itio n .   At  6 . 5 s ,   wh en   s p ee d   d ec r ea s es  b ac k   t o   3 1 . 2 k m /h ,   f u zz y   GPC   p r o v id es   well - d am p e d   an d   p r ec is r esp o n s e,   wh ile  s tan d ar d   GPC   s h o ws  p r o n o u n ce d   d ec eler atio n   b e f o r s tab ilizin g .   Ov er all,   b o th   s tr ateg ies  m ain tain   3 1 . 2 k m /h   at   th en d ,   b u f u zz y   GPC   ex h ib its   s u p er io r   tr an s ien t r esp o n s an d   s tab ilit y   d u r in g   d is tu r b an ce s .   Fig u r 6   d em o n s tr ates   v eh icl s p ee d   v ar iatio n s   u n d e r   a   f u zz y   GPC   s tr ateg y .   R ath er   t h an   u s in g   co n v en tio n al  co n tr o ller s ,   t h f u zz y   GPC   ap p r o ac h   en h a n ce s   lo o p   r eliab ilit y   a n d   r esp o n s e   q u ality .   I t   en s u r es   o p tim al  tr ajec to r y   tr ac k in g   i n   th p r esen ce   o f   ex ter n al  d is tu r b an ce s   an d   p ar a m eter   v a r iatio n s ,   o f f er in g   a   s ig n if ican ad v an tag in   ad a p t iv co n tr o l.  T o   h i g h lig h th i m p ac o f   d is tu r b an ce s   ca u s ed   b y   r esis tiv to r q u e,   s u b s eq u en f ig u r es  illu s tr ate  th s y s tem 's  d y n am ic  r esp o n s i n   two   d if f er en t   s ce n ar io s .   T o   f u r th er   e v alu ate  th e   ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller ,   T a b le  3   p r o v id es  co m p ar ativ an aly s is   b etwe en   th PI,   GPC ,   an d   th p r o p o s ed   f u zz y   GPC   s tr ateg ies.  T h co m p ar is o n   h ig h l ig h ts   im p r o v e m en ts   in   s p ee d - tr ac k in g   ac c u r ac y ,   o v er s h o o t   r ed u ctio n ,   d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p a b ilit y ,   an d   o v er all  r o b u s tn ess .   T h r esu lts   clea r ly   in d icate   th at   th p r o p o s ed   f u zz y   GPC   co n tr o ller   o u tp er f o r m s   b o t h   PI  an d   s tan d ar d   GPC ,   p ar ticu lar ly   in   ter m s   o f   tr an s ien b eh av io r ,   o v e r s h o o t m i n im izatio n ,   an d   r o b u s tn ess   ag ain s t d is tu r b an ce s .           Fig u r 6 .   T h co n f ig u r atio n   o f   th f o u r   in - wh ee m o to r   d r iv e s   s p ee d   co n tr o l stra teg y             Fig u r 7 .   C o m p a r is o n   b etwe e n   PI,   GPC ,   an d   f u zz y   GPC   at  co n s tan t sp ee d s     Fig u r 8 .   C o m p a r is o n   b etwe e n   PI,   GPC ,   an d   f u zz y   GPC   at  v ar iab le  s p ee d s   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 T i m e   i n   s e c M o t o r   S p e e d   [ K m / h ] f 1     0 . 2 0 . 4 0 . 6 30 32     4 . 5 5 5 . 5 3 0 . 6 3 0 . 8 31 3 1 . 2 3 1 . 4 3 1 . 6     PI G P C F u z z y   G P C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 T i m e   i n   s e c M o t o r   S p e e d   [ K m / h ] f     1 2 3 25 30     4 . 5 5 5 . 5 6 6 . 5 32 34 36     F u z z y   G P   C G P   C PI Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   845 - 857   852   T a b l e   3 .   C o m p ar ativ an aly s is   b etwe en   th PI,   GPC ,   an d   th e   p r o p o s ed   f u zz y   GPC   s tr ateg ies   C o n t r o l   m e t h o d   R i se   t i me   ( s)   S t e a d y - st a t e   f l u c t u a t i o n   ( %)   En e r g y   c o n su mp t i o n   ( k W h )   R o b u st n e ss   ( p a r a v a r i a t i o n )   C o m p u t a t i o n a l   f e a si b i l i t y   PI   1 . 2   3 . 5   1 2 . 3   M o d e r a t e   V e r y   l ow   G P C   0 . 9   2 . 8   1 1 . 1   H i g h   M o d e r a t e   H y b r i d   F LC - G P C   0 . 7   ( 2 7 i mp r o v e me n t )   2 . 4   ( 1 5 r e d u c t i o n )   1 0 . 0   ( 1 9 %   r e d u c t i o n )   V e r y   h i g h   ( st a b l e   u n d e r   ± 2 5 %   v a r i a t i o n s)   R e a l - t i me  f e a s i b l e   f o r   a l l   f o u r   m o t o r s       8 . 1 .     Ca s o f   f uzzy   G P c o ns t a nt  s peed   Fig u r 9   s h o ws  th lin ea r   s p e ed   v ar iatio n   o f   a n   elec tr ic  f o u r - wh ee d r iv e   v eh icle  u s in g   f u zz y   GPC   s tr ateg y .   T h e   v e h icle  r ea c h es  th r e f er en ce   s p ee d   o f   ap p r o x im ately   3 1 k m / h   in   u n d er   2 s ec o n d s ,   d em o n s tr atin g   e x ce llen d y n a m ic  r esp o n s an d   f ast  co n v e r g en ce .   T h s p ee d   r em ain s   s tab le  with   m in im al   o v er s h o o a n d   n eg lig ib le  o s ci llatio n s .   T h zo o m e d - in   v iew   at  5 s   r ev ea ls   p r ec is s p ee d   r eg u latio n ,   with   a   s lig h o v er s h o o f o llo wed   b y   r ap id   r etu r n   to   th tar g et  s p ee d .   T h is   r ef lects  th s y s tem 's   r o b u s tn ess   ag ain s t   d is tu r b an ce s .   B y   in teg r atin g   t h p r ed ictiv o p tim izatio n   o f   GPC   with   th ad ap tiv ca p ab ilit ies  o f   f u zz y   lo g ic,   th f u zz y   GPC   s y s tem   en s u r es f ast an d   ac cu r ate  s p ee d   tr ac k i n g   u n d er   v ar io u s   d y n am ic  c o n d itio n s .   Fig u r 1 0   tr ac k s   t h an g u lar   v elo cities  o f   th e   r ig h t   f r o n t,  r ig h r ea r ,   lef f r o n t,   an d   lef r ea r   wh ee ls   ( W r R _ f ,   W r R _ r ,   W r L _ f ,   an d   W r L _ r ) .   Sig n i f ican t v ar iatio n s   ar e   o b s er v e d   i n   th e   an g u lar   v elo cities  o f   th e   f r o n t   wh ee ls ,   wh ile  th r ea r   wh ee l s   d is p lay   g r ea ter   s tab ilit y .   T h is   b eh av io r   h ig h lig h ts   th f u zz y   GPC   s y s tem ' s   ca p ab ilit y   to   a d ap to r q u e   d is tr ib u tio n   in   r esp o n s to   d y n a m ic  lo ad s ,   en h an cin g   v e h icle  s tab ilit y   an d   wh ee l   s y n ch r o n izatio n   ac r o s s   v ar y in g   d r iv in g   co n d itio n s .   Fig u r es  1 1   an d   1 2   illu s tr ate  t h ef f ec tiv e n ess   o f   th f u zz y   GPC   s tr ateg y   in   m an ag i n g   m o to r   an d   r esis tiv to r q u i n   a n   all - wh e el - d r iv elec tr ic   v eh icle.   I n iti ally ,   th cu r v es   C em R _ r ,   C em R _ f ,   C em L _ r ,   an d   C em L _ f   r ep r esen th to r q u a p p lied   to   th r i g h r ea r ,   r ig h f r o n t,  lef r ea r ,   an d   lef f r o n w h ee ls ,   r esp ec tiv ely .   All  wh ee ls   r ec eiv s y n ch r o n ized   to r q u o f   ap p r o x im ately   2 7 m   to   in itiate  m o v em e n t,  f o llo wed   b y   r ap id   d r o p   t o   n ea r - ze r o   v alu es,  in d i ca tin g   th at  th v e h icle  r ea ch e s   s tan d s till .   Su b s eq u en to r q u v ar iatio n s   o cc u r   ar o u n d   3   s ,   5   s ,   a n d   7   s ,   s u g g e s tin g   ad ap tiv r esp o n s es  to   co u r s co r r ec tio n s   o r   c h an g es  i n   d r iv in g   d y n am ics.  I n s tan tan eo u s   ch an g es  ar m a r k ed   with   b lu d o ts ,   h ig h li g h ti n g   ex ter n al  d is tu r b an ce s   o r   s e tp o in ad ju s tm en ts .   Me an wh ile,   th r esis tiv to r q u r em ain s   n eg lig ib le  u n til  4 s ,   th en   s h ar p ly   in cr ea s es  to   7   m   b etwe en   4   an d     5   s   b e f o r e   s tab ilizin g .   T h is   b e h av io r   in d icate s   s u d d en   o n s et  o f   r esis tan ce ,   h an d led   e f f icien tly   b y   th e   co n t r o l   s y s tem .   T h ese  r esu lts   d em o n s tr ate  th f u zz y   GPC s   ab ilit y   to   r eg u late  to r q u e   an d   r ejec d is tu r b an ce s   ef f ec tiv ely   in   elec tr ic  v eh icle  t r ac tio n   s y s tem s .   Fig u r es  1 3   an d   1 4   d ep ict  th e   s teer in g   an g le  [ °]  o f   an   elec tr ic  v eh icle  o v e r   tim ( s )   u s in g   th f u zz y   GPC   co n tr o s tr ateg y ,   u n d e r   b o th   co n s tan an d   v ar ia b le  s p ee d   co n d itio n s .   I n   b o th   ca s es,  s im ilar   p atter n   is   o b s er v ed th e   s teer in g   a n g le  r em ain s   co n s tan at  0 °  f r o m   0   t o   2 . 8 s ec o n d s ,   t h en   d r o p s   s h a r p ly   to   6 °  b etwe en   2 . 8   an d   3 . 9 s ec o n d s ,   wh er it   r em ain s   s tab le  u n til  6 . 5 s ec o n d s .   T h is   is   f o llo wed   b y   r a p id   in cr ea s to   6 °   b etwe en   6 . 5   a n d   7 . 5 s ec o n d s ,   an d   th e   an g le  r em ai n s   s tead y   u n til  9 s ec o n d s .   T h is   b eh a v io r   in d icate s   d elib er ate   an d   s y m m etr ic  s teer in g   a d ju s tm en ts   with   r ap id   tr an s itio n s ,   s u g g esti n g   th at  th s teer in g   s y s tem   is   ef f ec tiv ely   r esp o n d in g   to   co n tr o lled   m an e u v er s   o r   e x ter n al  d is tu r b an ce s .             Fig u r 9 .   Mo t o r   s p ee d   f o r   f u zz y   GPC   at  co n s tan s p ee d     Fig u r 1 0 .   An g u lar   v elo city   o f   f o u r   w h ee ls   o f   th v eh icle  at  co n s tan t sp ee d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E n h a n ci n g   to r q u p erfo r ma n c in   elec tr ic  fo u r - w h ee l d r ive  s ystems   u s in g   fu z z GP C   ( Dja mila   A lla li )   853         Fig u r 1 1 .   E lectr o m ag n etic  co u p le  ce m   f o r   f o u r   wh ee ls   o f   th v e h icle  at  co n s tan t sp ee d     Fig u r 1 2 .   T o r q u r esis tan at  co n s tan t sp ee d             Fig u r 1 3 .   Steer in g   an g le  at  co n s tan t sp ee d s   Fig u r 1 4 .   Steer in g   an g le  at  v a r iab le  s p ee d s       8 . 2 .     Ca s o f   f uzzy   G P v a ri a ble sp ee d   Fig u r 1 5   s h o ws  th m o t o r   s p ee d   [ k m /h ]   u s in g   f u zz y   GP C   co n tr o l.  I f ir s s h o ws  r a p id   in cr ea s f r o m   0   to   ab o u 3 1 . 2 [ k m / h ]   i n   0 . 2 s ,   with   m in im al  o v er s h o o an d   r ap id   p latea u   with in   0 . 4 s ,   as  s ee n   in   t h e   f ir s zo o m ed - in   im ag e   ( 0   to   0 . 6 s ) .   T h s y s tem   th e n   m ain t ain s   h ig h - s p ee d   s tab ilit y   u n til   t  =  4 . 5 s ,   at  wh ic h   p o in an y   d is tu r b an ce   o r   ch a n g in   th s etp o in r esu lts   in   s m o o th   tr an s itio n   to   n ew  s p ee d   o f   ab o u t   3 1 . 6 [ k m /h ]   at  t  = 4 . 7 s .   I n   th e   s ec o n d   z o o m ed - in   im a g at  t =  5 . 5 s ,   th c o n tr o ller   r esp o n d s   ad ep tly   to   n ew  ev en t,  p r ec is ely   ad ju s tin g   t h s p ee d   to   ab o u 3 1 . 2 [ k m /h ]   at  t  =  5 . 6 s .   T h ese  tr an s itio n s   ex h ib it  r ap id   p latea u s   an d   m i n im al  o s cillatio n s ,   a f ter   wh ich   th e   s p ee d   r em ain s   s ta b le  f o r   th e   r em ain in g   s im u latio n   p er io d   o f   u p   t o     9   s .   C lear ly ,   th f u zz y   GPC   d em o n s tr ates  ex ce llen d y n a m ic  r esp o n s e,   ef f ec tiv r esis tan ce   to   d is tu r b an ce s ,   an d   p r ec is s p ee d   r eg u latio n   u n d er   f a v o r a b le  co n d itio n s .   Fig u r 1 6   r ep r esen ts   th an g u lar   v elo cities,  d en o ted   b y   th s y m b o ls   W r R _ f ,   W r R _ r ,   W r L _ f ,   an d   W r L _ r ,   r esp ec tiv ely ,   in   [ r ad /s ] ,   o f   th r ig h f r o n t,  r ig h r ea r ,   lef f r o n t,   an d   lef r ea r   wh ee ls   o f   an   all - wh ee l - d r iv elec tr ic  v eh icle,   o v er   ti m ( s ) .   I n itially ,   all  wh ee ls   r ea ch   ab o u 1 2 0 [ r a d /s ]   with in   1 s ,   f o llo wed   b y   s tab le  v elo cities  with   s lig h f lu ctu atio n s   f o r   u p   to   2 s .   T h v el o cities  d ec r ea s to   ab o u 8 0 [ r ad /s ]   b etwe en   2   an d   3 . 5 s ,   an d   af ter   1   s ,   th ey   r etu r n   to   1 2 0 [ r ad /s ] ,   in d icatin g   c o n s is ten wh ee d y n am ics  d u r in g   tu r b u len ce   o r   m an eu v er i n g .   Fr o m   6 . 5   to   7 . 5   s   th er is   s h ar p   d ec r ea s e   to   n ea r ly   0 [ r ad /s ] ,   an d   it  s tay s   th er u n til  9   s ,   in d icatin g   a   co n tr o lled   s to p   o r   wid e   lo ad   ch an g e.   T h e   f u zz y   GPC   s tr ateg y   e n s u r es  th at   t h wh ee l   m o tio n   is   s y n ch r o n ize d   at  all  tim es.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u n e   20 2 6 :   845 - 857   854   Fig u r 1 7   illu s tr ates  th m o t o r   to r q u v al u es  ( [ m ] ) ,   la b eled   C em R _ r ,   C em R _ f ,   C e m L _ r ,   an d   C em L _ f ,   co r r esp o n d in g   to   th r ig h t   r ea r ,   r i g h f r o n t,  lef t   r ea r ,   an d   lef t   f r o n t   wh ee ls ,   r es p ec tiv ely ,   o f   an   all - wh ee l - d r iv elec tr ic  v eh icle,   p lo tted   o v er   tim e   [ s ] .   I n itially ,   all  to r q u es  p ea k   at  ap p r o x im at ely   3   [ m ]   ar o u n d   1   s ,   f o llo we d   b y   o s cillatio n s   b etwe en   0 . 5   a n d   2   [ m ]   u n til  4   s ,   r e f lectin g   d y n am ic   ad ju s tm en ts   d u r in g   m an eu v er s   o r   ac ce ler atio n .   T h to r q u es  th en   s tab ilize  ar o u n d   1 . 5   [ m ]   b etwe en   4   an d   6   s .   s h ar p   d ec r ea s e   o cc u r s   b etwe en   6   an d   7   s ,   an d   af ter   8   s ,   t h ey   s ettle  at  ap p r o x im ately   1   [ m ] ,   r em ai n in g   co n s tan u n til  9   s .   T h is   b eh av io r   i n d icate s   co n tr o lled   to r q u r ed u ctio n   lik ely   d u to   lo a d   v ar iatio n   o r   v e h icle  d ec eler atio n ,   wh ile  en s u r in g   b alan ce d   t o r q u d is tr ib u tio n   ac r o s s   all  f o u r   wh ee ls .   Fig u r 1 8   p r esen ts   th r esis ti v to r q u e   [ m ]   o v e r   tim e.   I t   in cr ea s es  r ap id l y   f r o m   0   to   1 . 2 5   [ m ]   with in   th f ir s s ec o n d ,   th en   f lu ctu ates  s lig h tly   b etwe en   1 . 1   an d   1 . 2 5   [ m ]   u p   to   4   s .   B etwe en   3   an d   3 . 5   s ,   it   d ec r ea s es  to   1   [ m ] ,   f o llo wed   b y   s h ar p   in cr ea s to   1 . 3 5   [ m ]   b etwe en   4   an d   5 . 5   s .   s ig n if ican d r o p   o cc u r s   b etwe en   6 . 5   an d   7 . 5   s ,   b r in g in g   t h v alu b ac k   t o   1   [ m ] ,   wh er it  s tab ilizes  af ter   9   s .   T h ese  v ar iatio n s   s u g g est  t h at  th e   s y s tem   r esp o n d s   to   d y n am ic   co n d itio n s   s u ch   as  tu r b u le n ce   o r   m an e u v er s ,   co n f ir m in g   its   ca p ac ity   f o r   co n tr o lled   an d   s tab le  to r q u r eg u latio n .   T h f u zz y   GPC   an aly s is   h ig h lig h ts   th s y s tem s   ef f ec tiv en ess   in   m ain tain in g   co n s tan s p ee d   wh ile  ad ap tin g   to   m an eu v er in g   co n d itio n s .   As  s h o wn   in   Fig u r es   7 ,   9 - 1 2 ,   an d   Fig u r es  8 ,   1 5 - 1 8 ,   th f u zz y   GPC   m ain tain s   s tab le  r ef er en ce   s p ee d   o f   ap p r o x im ately   3 1 3 1 . 6 [ k m /h ]   in   u n d er   2   s ec o n d s ,   with   m in im al  o v er s h o o t   an d   r ap id   s tab ilizatio n .   Fo r   in s tan ce ,   Fig u r 9   s h o ws  r ec o v er y   f r o m   p er tu r b atio n   with in   5   s ,   a n d   Fig u r 1 5   d em o n s tr ates r e - s tab ilizatio n   at  3 1 . 2   [ k m / h ]   af ter   d is tu r b an ce   at  5 . 5   s.             Fig u r 1 5 .   Mo to r   s p ee d   f o r   f u zz y   GPC   at  v ar iab le  s p ee d     Fig u r 1 6 .   An g u lar   v elo city   o f   f o u r   w h ee ls   o f   th v eh icle   at  v ar iab le   s p ee d             Fig u r 1 7 .   E lectr o m ag n etic  co u p le  ce m   f o r   f o u r wh ee ls   o f   th v e h icle  at  v ar iab le   s p ee d     Fig u r 1 8 .   T o r q u r esis tan at  v ar iab le  s p ee d     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 5 0 0 50 100 150 T i m e   i n   s e c M o t o r s   S p e e d   [ r a d / s ] b     4.5 5 5.5 6 6.5 120 130 140     W r - L - r W r - L - f W r - R - r W r - R - f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.