I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 ,   p p .   1313 ~ 1 3 2 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i 2 . p p 1 3 1 3 - 1 3 2 5           1313       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Ro bust power  opt imiza tion stra teg y  f o r wind - driv en  induct io n   ma chines usin g  t y pe - 2  and typ e - 1  f uzzy  log ic control lers       Driss   B elk hiri 1 , B o uje m a a   Na s s iri 2 ,   M o ha m ed  Aj a a m o u m 1   1 La b o r a t o r y   o f   E n g i n e e r i n g   S c i e n c e s   a n d   E n e r g y   M a n a g e m e n t ,   H i g h   S c h o o l   o f   Te c h n o l o g y ,   I b n   Zo h r   U n i v e r si t y ,   A g a d i r ,   M o r o c c o   2 LSI A R   P o l y t e c h n i q u e   S c h o o l ,   I n t e r n a t i o n a l   U n i v e r si t y   o f   A g a d i r ,   A g a d i r ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 6 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Feb   2 1 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Ma r   6 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e p ro p o se a   re li a b le  p o we o p t imiz a ti o n   stra teg y   t h a m a x imiz e s   th e   h a rv e ste d   p o we o in d u c ti o n   m a c h in e d ri v e n   b y   win d ,   t a k in g   i n t o   a c c o u n v a riab le  wi n d   tu r b u le n c e   a n d   u n c e rtain   m a c h in e   p a ra m e ters .   Th i s   wo rk   e x p l o re t h e   c h a ll e n g i n g   ta sk   o d e sig n in g   ty p e - 2   f u z z y   lo g ic  (T2 F L)   a n d   c o n v e n ti o n a t y p e - 1   fu z z y   l o g ic  (T 1 F L)   c o n tro l lers   fo wi n d   e n e rg y   c o n v e rsio n   s y ste m th a e x h ib it   m u lt ip le  n o n - li n e a rit ies .   T2 F c o n tr o ll e rs   a re   p ro ficie n t   in   tac k li n g   u n c e rta in ti e a n d   o ffe r   q u ick e a n d   m o r e   p re c ise   d e c isio n - m a k i n g   c a p a b il i ti e s.  Th e   p ro p o se d   a p p r o a c h   is  b e n e ficia a it   is  in d e p e n d e n t   o f   a c c u ra te  win d   tu rb i n e   p a ra m e ters ,   win d   s p e e d   d a ta,  o r   a d d it i o n a se n so rs.  Ra t h e r,   it   u ti li z e th e   m e c h a n ica ro to sp e e d   a n d   t h e   wi n d   t u rb i n e   p o we a in p u t,   wh ich   c o rre sp o n d to   m a x imu m   p o we p o in t   trac k in g   (M P P T)   th ro u g h   t h e   m a n a g e m e n o f   th e   ro to r   sp e e d   v ia  t h e   m a c h in e - sid e   c o n v e rter.  Re a d a ta  v a li d a tes   th e   sc h e m e   a g a in s c las sic a l   c o n tro ll e rs,  a n d   v ia  a   se o sim u l a ti o n a n d   sta ti stica a n a ly se s,  p e r fo rm a n c e   m e tri c li k e   ste a d y - sta te  e rro r,   o v e rsh o o t,   trac k in g   sp e e d ,   a n d   e ffic ien c y   a re   wid e ly   a ss e ss e d .   Th e   re su lt s   sh o t h a th e   p ro p o se d   sc h e m e ,   wh ich   is   in d e p e n d e n o a   d e d ica ted   win d   sp e e d   se n so r,   d e m o n stra tes   su p e rio r   trac k in g   p e rfo rm a n c e ,   lo we trac k in g   e rro rs,  su c h   a s lo we RM S E/ M AE,   a n d   h ig h e e n e rg y   y ield ,   a lt h o u g h   t h e   win d   sp e e d   a n d   th e   sy ste m   p a ra m e ters   c h a n g e   ra p i d ly .   O v e ra ll ,   th is  d e s ig n   p ro v id e m o re   ro b u st  p e rfo r m a n c e   to   ra n d o m   win d   sp e e d   v a riatio n s,  in c re a se o p e ra ti o n a e fficie n c y   a n d   win d   tu rb i n e s'   se rv ice   li fe ,   a n d   is l o i n   a d d in g   m a ss   a n d   c o st.   K ey w o r d s :   Ad v an ce d   m eth o d s   C o n v en tio n al  m eth o d s   I n tellig en t c o n tr o l   Ma x im u m   p o wer   m o n ito r in g   R en ewa b le  en er g y   W in d   en er g y   s y s tem s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dr is s   B e lk h ir i   L ab o r ato r y   o f   E n g i n ee r in g   Scien ce s   an d   E n e r g y   Ma n ag em e n t,  Hig h   Sch o o o f   T ec h n o lo g y   I b n   Z o h r   Un i v er s ity   Ag ad ir ,   Mo r o cc o   E m ail: d r is s . b elk h ir i@ ed u . u iz. ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   T h co n tin u in g   in cr ea s e   in   g lo b al  en e r g y   r eq u ir em en ts   a n d   in cr ea s in g   en v ir o n m en tal  is s u es,  s u ch   as   air   p o llu tio n   a n d   clim ate   ch an g e,   h a v d r iv en   th e   s h if to wa r d s   s u s tain ab le  an d   r e n ewa b le   s o u r ce s   o f   e n er g y .   W in d   en er g y   is   co n s id er ed   o n o f   th m o s p r o m is in g   ca n d id ates  am o n g   th em   b ec au s o f   its   tech n o lo g ical  m atu r ity ,   d ec r ea s in g   co s ts   in   g en er atin g   elec tr icity ,   an d   i ts   s ig n if ican co n tr ib u tio n   to   th r ed u ctio n   o f   g r ee n h o u s g as  em is s io n s   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   C o n s eq u en tly ,   th lar g e - s ca le  p o ten tial  o f   win d   e n er g y   s y s tem   ap p licatio n   is   d is p er s in g   o n   th g lo b al  lev el,   co n tr ib u tin g   s ig n if ican tly   to   d ec ar b o n izatio n   a n d   lo n g - ter m   en er g y   s ec u r ity .   Mo d er n   win d   p o wer   c o n v er s io n   s y s tem s   ar h ea v ily   d e p en d en t   o n   ad v a n ce d   p o wer   elec tr o n ic   co n v er ter s   a n d   co n tr o s tr ateg i es  to   ac h iev ef f icien co n v er s io n   o f   win d s   k i n etic  en er g y   t o   elec tr ical  p o wer ,   r ed u ce d   d e p en d e n ce   o n   f o s s il  f u els,  an d   s ec u r g r id   in teg r a tio n   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   Ho wev er ,   th r a n d o m   an d   v ar iab le  n atu r o f   win d   r eso u r ce   s till   r em ain s   p r o b lem   to   attain   an   o p tim al  en e r g y   e x tr ac tio n ,   s n ap   r ec o v e r y   f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   1 3 1 3 - 1325   1314   s y s tem   o p er atio n   r eliab ilit y ,   a n d   im p r o v ed   o v er all  s y s tem   e f f icien cy .   T h ese  d if f icu lties   d ictate  th n ee d   f o r   well - estab lis h ed   co n tr o s tr ateg ies  an d   tailo r ed   d r iv s y s tem   to   co p with   v ar y in g   s y s tem   p ar am eter s ,   win d ,   an d   g r i d   co n d itio n s   [ 5 ] .   T o   s o lv th ese  p r o b lem s ,   m an y   ad v a n ce d   c o n tr o s tr ateg ies,  s u ch   as  m ax im u m   p o wer   p o in tr ac k in g   ( MPPT ) ,   h av b ee n   u s ed   in   o r d er   to   m a x im ize  th e n er g y   c ap tu r ed   u n d e r   d if f er en cir c u m s tan ce s .   Fo r   lar g e - s ca le  win d   en er g y   co n v er s io n   s y s tem s   ( W E C S),   in s tead   o f   win d   tu r b in g e n er ato r s   with   ca g in d u ctio n   g en er ato r ,   d o u b ly   f ed   in d u ctio n   g en er ato r   ( DFI G)   h as b ee n   wid ely   in s talled   o win g   to   its   p o ten tial a d v an tag es,   in clu d in g   b ein g   ab le   to   o p er at o v er   wid e   s p ee d   r an g a n d   p r o v id e   r ea ctiv e   p o wer   s u p p o r f o r   th g r id   an d   h ig h er   e f f icien cy   with   r elativ e ly   s m aller   co n v e r ter   ca p ac ity   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   T h ese  b en ef its   r esu lt  i n   th DFI b ein g   p r o m in e n tech n o lo g y   f o r   c u r r en g en er atio n   win d   f ar m s ,   an d   ad d itio n ally ,   th e y   illu s tr ate  th s ig n if ican ce   o f   s o p h is ticated   co n tr o l   as  well  as  p o wer   elec tr o n ic  asp ec ts   to   en s u r e   th at  its   p er f o r m a n ce   p o ten tial  is   f u lly   ca p italized   u p o n .   I n   s p ite  o f   th co n s id er ab le  b en ef its   o f f er ed   b y   DFI G - b ase d   W E C S,  th n o n lin ea r   ch ar a cter is tics   o f   W E C S,  in   ad d itio n   to   th s to ch asti an d   r a p id ly   f lu ctu atin g   b eh a v io r   o f   win d   s p ee d ,   m a k it  h ar d   task   f o r   MPPT  [ 8 ] .   T r ad itio n al   MPPT  alg o r ith m s   s u ch   as  th e   tip - s p e ed - r atio   m eth o d ,   o p tim al  c o n tr o o f   to r q u e,   p o wer   s ig n al  f ee d b ac k   co n tr o l,  an d   h ill  clim b   s ea r ch   [ 9 ] [ 1 1 ]   ar e   p o p u lar ly   u s ed   in   p r ac tice  d u to   th eir   s im p licity   an d   ea s y   r ea lizatio n .   Un f o r tu n ately ,   th ese  m eth o d s   ar n o s atis f ac to r y   in   tr ac k in g   p er f o r m an ce ,   d y n am ic   r esp o n s e,   o r   r o b u s tn ess   ag ai n s f ast,  h ig h - f r eq u en c y   win d   ch a n g es  an d   d is tu r b ed   o p e r atin g   p o in ts .   T h ese   co n s tr ain ts   n o o n ly   d ec r ea s th ex tr ac ted   en er g y   b u m ay   also   ca u s u n wan ted   o s cillat i o n s ,   wh ich   g r ea tly   r ed u ce   s y s tem   r eliab ilit y   an d   e f f icien cy .   T o   ad d r ess   th ese  d is ad v a n ta g es,   d iv er s s et  o f   in tellig en co n t r o s ch em es,   s u ch   a s   m ac h in e   lear n in g   ( ML )   a n d   n e u r al  n e two r k s   ( NN)   [ 1 2 ] [ 1 4 ] ,   b io - i n s p ir ed   alg o r ith m s   lik g en et ic   alg o r ith m s   an d   p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   an d   FLCs   [ 1 7 ] ,   h av e   b ee n   in tr o d u ce d   in   r ec e n y e ar s .   Alth o u g h   th ese  m eth o d s   ar e   p r o m is in g   i n   im p r o v in g   tr ac k in g   ac cu r ac y ,   t h ey   ar e   o f ten   b o u n d   b y   c o m p u tatio n al  co m p le x ity ,   m ass iv d ata  f o r   tr ai n in g ,   a n d   co n v er g e n ce   p r o b lem s   [ 7 ] ,   [ 1 7 ]   i n   r ea l - tim a p p licatio n s .   C o m p ar ab ly ,   b io - in s p ir ed   alg o r ith m s   m ay   s u f f e r   co n v er g en ce   an d   tu n a b ilit y   p r o b lem s   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] ,   t h er eb y   m ak in g   th em   h ar d ly   ap p licab le  to   W E C at  lar g s ca les.  T h er ar also   ty p e - 1   an d   ty p e - 2   FLC,  wh ich   h av b ee n   r ep o r ted   to   b e   m o r r o b u s an d   f lex ib le  in   r e g u latin g   n o n lin ea r   s y s tem s   an d   th u s   co n s id er ed   as  s u itab le  m o d els  f o r   W E C S   ap p licatio n s   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .   T h u s ,   th er e   is   s till   s tr o n g   d em an d   f o r   ef f icien t,  ad a p tiv e,   an d   co m p u tatio n ally   ef f ec t iv MPP tech n iq u es  th at  ca n   co p wit h   p r ac tical  n o n - lin ea r ities   an d   u n ce r tain ties   in   DFI G - b ased   s y s tem s .   Pre v io u s   s tu d ies  h av s h o wn   th at  FLCs   h av p o ten tial;  f o r   ex am p le,   [ 2 2 ]   r e d u ce d   th c o n v e r ter   s ize  b y   4 0 with   a   s en s o r less   ty pe - 1   FLC  f o r   D FIG   s y s tem s .   As  a n o th er   ex a m p le,   [ 2 3 ]   in teg r ated   NNs  w ith   t ype - 1   FLC  f o r   en h an cin g   p o wer   t r an s f er   r e s p o n s e.   W h ile  r esear ch   s tu d ies  in v o lv in g   p er m an e n m a g n et  s y n c h r o n o u s   g en er ato r s   ( PMSGs )   an d   ad ap tiv FLCs   [ 2 4 ] [ 2 6 ]   d em o n s tr ate  p r o m is e,   m an y   o f   t h em   lack   r ig o r o u s   ex p er im e n tal  v alid atio n   in   r e al  an d   u n ce r tain   en v ir o n m en t s .   T h ad ap tiv FLC - b ased   MPPT  s ch em es  f o r   PMSG - b ased   W E Ss   h av b ee n   p r o p o s ed   in   [ 2 5 ] ,   [ 2 7 ]   with   h ig h   ef f icien cy   an d   ac cu r ac y   u n d er   s im p lifie d   co n d itio n s   s u ch   as  th s tep   o r   lin ea r   win d   p r o f iles .   Ho wev e r ,   th eir   p er f o r m an ce   in   r ea lis tic  s ce n ar io s ,   wh en   w i n d   s p e e d   w i ll   v a r y   q u i c k l y ,   a n d   s y s t e m   p a r a m e te r s   b e co m e   t i m e - v a r y i n g ,   h a s   n o t   b e e n   e s ta b l is h e d   y e t ,   p o i n t i n g   o u t   t h e   n e c e s s it y   f o r   r o b u s t   a d a p t i v e   o p t i m i z e r s   f o r   th e   n o n - l i n e a r   a n d   u n c e r t a i n   n a tu r e   o f   t h e   s y s t e m .   I n   th is   co n tex t,  n ew  MPPT  c o n tr o l m eth o d   o f   DFI G - b ased   W E C S b ased   o n   I T 2 FLC i s   p r o p o s ed   in   th is   s tu d y ,   b y   u s in g   r ea l   win d   p r o f ile  an d   s u b jectin g   th s y s tem   to   p ar am eter   u n ce r tain ties ,   th u s   p r o v id in g   a   m o r r ea lis tic  an d   co m p r eh en s iv v alid atio n .   T h p r o p o s ed   ap p r o ac h   e x ten d s   th e   estab lis h ed   ca p a b ilit ies  o f   t ype - 1   FLCs   b y   ex p lo itin g   th s u p er io r   u n ce r tain ty - h an d lin g   p r o p er ties   in tr o d u ce d   b y   I T 2 FLC  to   d ea with   p ar am eter   v a r iatio n s   an d   n o n lin ea r ities   p r esen in   win d   e n er g y   s y s tem s .   T h p r im ar y   c o n tr i b u tio n   o f   th is   p ap er   is   its   f u ll  ex p er im en tal  s tu d y   o f   th I T 2 FLC - b ased   MPPT  with   p ar am eter   u n ce r tain ties   an d   v ar y in g   win d   p r o f iles .   T h p r o p o s ed   FLC  s ch em is   th en   in v esti g ated   an d   co m p ar e d   with   tr ad itio n al  t ype - 1   FL  co n tr o ller   an d   an   o p tim al  to r q u co n tr o ller   ( OT C ) ,   tak in g   s y s tem   n o n lin ea r ities ,   i.e . ,   in er ti a,   in d u ctan ce s ,   an d   r esis tan ce ,   q u ick ly   in to   ac co u n t.  T h o b tain e d   r esu lts   r ev ea th at  th ap p r o ac h   o f   I T 2 FL C   h as  s h o wn   b etter   ef f icien cy   co m p ar e d   to   th e   tr ad itio n al  T 1 FLC  o n e,   r eg ar d i n g   r o b u s tn ess ,   tr ac k in g   ac cu r ac y ,   an d   ex tr ac tio n   p o wer   ef f icien c y ,   wh ic h   g u a r an tees  r ea ap p licatio n   s o l u tio n   f o r   win d   en e r g y   r eso u r c es.  T h r est  o f   th e   p ap er   is   s tr u ctu r ed   as  f o llo w s i)   Sectio n   2   d escr ib es  th m o d el  o f   th DFI G - b ased   W E C S ii)   S ec tio n   in tr o d u ce s   th e   m eth o d o lo g y   em p lo y e d   to   d esig n   th e   p r o p o s ed   c o n tr o ller iii)   S ec tio n   4   d is cu s s es  th co m p ar ativ p er f o r m an ce   v ia  d y n am ic  win d   p r o f iles ;   an d   v )   C o n clu d in g   r em ar k s   ar e   n o te d   in   s ec ti o n   5 .       2.   SYST E M   CO NF I G URA T I O O F   WI ND  E N E RG C O NVERS I O SYS T E M S   Ma n y   class e s   o f   win d   p o wer   g en er ato r s   h av b ee n   p r esen te d   f o r   v ar iab le - s p ee d   W E C S,  a n d   DFI Gs   ar k n o wn   f o r   th eir   h ig h   e f f ici en cy ,   l o co s t,   an d   r eliab ilit y   [ 1 2 ] ,   [ 2 6 ] .   Fig u r e   1   s h o ws  th e   o v er all  s y s tem   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R o b u s t p o w er o p timiz a tio n   s tr a teg fo r   w in d - d r iven   in d u ctio n   ma ch in es u s in g   ty p e - 2   a n d     ( Dri s s   B elkh ir i )   1315   its   MPPT  s ch em e,   wh ich   co n s is ts   o f   th f o llo win g   s u b s y s tem s win d   tu r b in ( W T )   ( with   th r ee   b lad es),   g ea r b o x   &   s h af t,   g en e r ato r ,   a n d   FLC  s ch em e.   T h d ir ec g r id   co n n ec tio n   o f   DFI is   th e   s tato r ,   an d   t h g r i d   co n n ec tio n   o f   th r o to r   win d i n g   is   v ia  b ac k - to - b ac k   co n v er ter ,   wh ich   is   m ad u p   o f   a   r o to r   s id co n v er ter   ( R SC )   an d   g r id   s id co n v er t er   ( GSC ) .   B asically ,   th win d   tu r b in is   th m o s cr itical  co m p o n en o f   W E C b ec au s it  is   r esp o n s ib le  f o r   co n v er tin g   th k in etic  en er g y   ass o ciate d   with   th air s tr ea m s   in to   m ec h an ical  en er g y .   T h m ec h an ical  p o we r     g en er ated   b y   a v ailab le  win d   s p ee d     is   ex p r ess ed   as   ( 1 ) .     = 1 2  ( , ) 3   ( 1 )     W h er ρ   r ep r esen ts   th air   d en s ity ,   d en o tes  th tu r b in s wee p in g   ar ea ,   λ   is   th tip - s p e ed   r atio   ( T SR ) ,   β  is   th p itch - an g le,   an d   th co ef f icien ( , )   is   p ar am et er   with   n o   d im en s io n s   th at  s p ec if ies  h o m u ch   th in co m in g   win d   p o wer   th e   W T   ca n   c o llect.   I t   is   d eter m in e d   b y   th e   W T ' s   ae r o d y n am ics  a n d   ca n   b e   ex p r ess ed   m ath em atica lly   in   r elatio n   to     an d   .   T h f o llo win g   eq u atio n   ca n   b u s ed   to   ap p r o x im ate  th ex p r ess i o n   o f   th   f o r   th is   ty p o f   1 . 5   MW DFI win d   tu r b in f o u n d   in   liter atu r [ 2 8 ] ,   [ 2 9 ] .     = ( 0 . 35 ( ( 0 . 00167 ( 2 ) ) )  ( ( + 0 . 1 ) ( 14 . 35 ( 0 . 3 ( 2 ) ) ) ) ) ( 0 . 00184 ( 3 ) ( 2 ) )   ( 2 )     Usu ally ,   th p itch   a n g le     is   s et  to   0   i n   o r d er   t o   h ar v est  th e   m ax im u m   am o u n o f   en e r g y   f ea s ib le  f r o m   th win d .   T h e n ,   th f ac t o r     h as  o n e - of - a - k in d   m a x im u m   p o in t,  wh ich   is      =   4 . 0 1 2   at    =   8 . 2 .   Ad d itio n ally ,   th tip - s p ee d   r ati o   λ   is   d ef in ed   as  ( 3 ) .     =   ( 3 )     T h ( 3 )   is   u s ed   to   d eter m in th r ef er en ce   r o to r   s p ee d   m ,   wh ich   is   d en o ted   b y   ( 4 ) .     =   ( 4 )     Hen ce ,   th m ax im al  m ec h an ic al  p o wer   h a r n ess ed   b y   W T   is   ex p r ess ed   as   ( 5 ) .            5 2   3           3      ( 5 )           Fig u r 1 .   Simp lifie d   m o d el  o f   th W E C S e q u ip p ed   with   D FIG - b ased   win d   tu r b in e       2 . 1 .     M o delin g   o f   do ub ly   f e d ind uct io n g ener a t o r   I n   d o u b ly   f ed   asy n ch r o n o u s   g en er ato r   ( DFI G )   win d   s y s tem s ,   th r ef er e n ce   f r a m th eo r y   is   u s ed   to   m ak th e   s tu d y   o f   elec tr ical   m ac h in es  s im p ler .   B y   ap p ly i n g   th e   Par k   an d   C o n c o r d ia   tr an s f o r m atio n   to   th b asic sch em o f   th DFI in   t h th r ee - p h ase   ( ab c)   f r am e,   w d er iv th s im p lifie d   d y n a m ic  eq u atio n s   o f   r o to r   an d   s tato r   v o ltag es in   th s y n c h r o n o u s   f r am ewo r k   ( d ,   q )   as  ( 6 )   an d   ( 7 ) .     {  =  +     =  +   +    ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   1 3 1 3 - 1325   1316   {  =  +     =  +   +    (7 )     Mo r eo v er ,   th f l u x   lin k a g es b etwe en   th s tato r   an d   r o to r   ar e   s p ec if ied   as   ( 8 )   a n d   ( 9 ) .     {  =  +   =  +    ( 8 )     {  =  +   =  +    ( 9 )     Usu ally ,   th r elatio n s h ip   b etw ee n   th s tato r   s p ee d   ω s   a n d   th an g u lar   f r eq u en cy   o f   th e   r o t o r     is   as ( 1 0 ) .     =   ( 1 0 )     Hen ce ,   th s lip   r in g   f o r   r o to r   win d in g s   o f   th e   DFI is   g iv en   b y   ( 1 1 ) .     = = 1   ( 1 1 )     E v en tu ally ,   th d if f er e n ce   in   m ec h an ical  an d   elec tr ical  to r q u r esu lts   in   v ar iatio n   in   g en er ato r   s p ee d ,   wh ich   m a y   b c o m p u te d   u s in g   ( 1 2 )   [ 9 ] .      = ( ) ( )   ( 1 2 )     e T   d en o tes th g e n er ato r s   elec tr ic  to r q u e,   wh ich   is   g iv e n   b y   ( 1 3 ) .     = 3 2   (     )   ( 1 3 )     B y   d ef in itio n ,   th e   ac tiv an d   r ea ctiv p o wer s   th r o u g h   th s tato r   an d   r o to r   ca n   b e   ex p r ess ed   as   ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) .     { =   +   =       ( 1 4 )     { =   +   =       ( 1 5 )     W h en   th r esis tan ce   o f   th s t ato r   is   n eg lecte d ,   i.e . ,   R 0   as  in tr o d u ce d   in   [ 5 ] .   T h el ec tr ic  p o wer   o f   th g en er ato r   P e   is   g iv en   b y   ( 1 6 ) .     = +   ( 1 6 )     I n   o r d e r   to   ac h iev s af e,   r elia b le,   an d   ef f icien o p er atio n   o f   W E C Ss ,   th FO C   tech n iq u h as  b ec o m o n o f   th m o s ef f ec tiv v ec to r   co n tr o to o ls   f o r   co n tr o llin g   win d   g en er ato r s   [ 2 6 ] .   T h r o t o r   s p ee d ,   elec tr o m ag n etic  to r q u e,   an d   s tato r   ter m in al  p o wer   f ac to r   o f   th DFI ar co n tr o lled   b y   th R S C .   I n   th at   r eg ar d ,   th R S C   is   s tu d ied   in   th is   p ap er   to   co m p ar th p e r f o r m a n ce   o f   th tar g eted   ty p e - 2   an d   ty p e - 1   FL  co n tr o ller s .   T h elec tr o m ag n e tic  to r q u e   an d   r ea ctiv p o wer   co m p o n en ts   ca n   b e   s ep ar ated   b y   u s in g   th s tato r   f lu x - o r ien ted   s y n c h r o n o u s   r ef er en ce   f r a m s u ch   t h at  th d - ax is   is   alig n ed   with   th s tato r   f lu x   v ec to r ,   wh er e   ax es  r o tate  in   ac co r d an ce   with   s y n ch r o n o u s   s p ee d .   B y   th is   c o n f ig u r atio n ,   th s tato r   v o ltag co m p o n en t   alo n g   th q - ax is   is   elim in ated ,   s o   th at  it b ec o m es p o s s ib le  to   r eso lv th r ee - p h ase  r o to r   cu r r e n ts   in to   r ea l a n d   r ea ctiv co m p o n en ts   in d ep e n d en tly   c o n tr o llab le  f r o m   ea ch   o th er .       3.   M P P T   CO N T RO L   S T RA T E G Y   T h s ec tio n   d escr ib es  th p r o p o s ed   MPPT  tech n iq u e   d e v elo p ed   f o r   e x tr ac tin g   e f f icien t p o w er   f r o m   a   win d   en er g y   s y s tem   ( W E S)  d u r in g   d if f er e n o p e r atin g   co n d itio n s .   Fig u r 2   o u tlin es  th tu r b in e’ s   d u al   o p er atio n al  zo n es:  s u b - r ated   ( V cut− in     V w   V rated )   an d   r ated - to - cu t - o f f   ( V rated     V w     V cut− off )   s p ee d     r eg io n s   [ 8 ] .   T h r ee   MPPT  m e th o d s   ar e   p r esen te d a   tr ad iti o n al   OT C   an d   a   f u zz y   lo g ic   in tellig en c o n tr o alg o r ith m   ( t y p 1   an d   t y p 2 ) .   T h e   f o c u s   is   o n   th in s tallatio n   o f   I T 2 FLC in   co m p ar is o n   with   T 1 FLC.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R o b u s t p o w er o p timiz a tio n   s tr a teg fo r   w in d - d r iven   in d u ctio n   ma ch in es u s in g   ty p e - 2   a n d     ( Dri s s   B elkh ir i )   1317       Fig u r 2 .   Desire d   p er f o r m an ce   lev el  cu r v o f   th e   g en er at o r       3 . 1 .     Cla s s ica o ptima l t o rqu co ntr o l   T h tar g et   o f   W E is   to   h a r n e s s   as  m u ch   en e r g y   f r o m   t h w in d   as  p o s s ib le  in   th e   s h o r test   am o u n t   o f   tim [ 3 0 ] .   Var io u s   MPPT  tech n iq u es  ca n   h elp   to   ac co m p lis h   th is .   I n   th OT C   m eth o d   [ 8 ] ,   [ 3 1 ] ,   th r e f er en ce   t o r q u e   T * em  i s   d e t e r m i n e d   b y   m e a s u r i n g   t h m e c h a n ic a s p e e d   o f   w i n d   g e n e r at o r   ω m ,   w h i c h   is   d es c r i b e d     as   ( 1 7 ) .      0 . 5    2 3   3    2     ( 1 7 )     OT C   is   co m m o n l y   u s ed   f o r   its   s im p licity   an d   ea s y - to - im p le m en ap p r o ac h .   W h ile  t h is   co n tr o ller   is   e f f ec tiv e   u n d er   n ea r - o p tim al  o p er atin g   p o in ts ,   its   p er f o r m an ce   is   n o o p tim al  u n d e r   b o th   d y n am ic  win d   an d   th e   n o n lin ea r ities   o f   th e   W E C S.     3 . 2 .     F uzzy   lo g ic  co ntr o ller  des ig f o M P P T   I n   th is   p ap er ,   th ef f ec tiv en e s s   o f   T 2 FLCs   f o r   th m ax im u m   p o wer   ex t r ac tio n   f r o m   D FIG - ba s ed   W E C is   ex p lo r ed   in   d etail  in   ter m s   o f   d if f er e n win d   co n d i tio n s   an d   v ar iab le  s y s tem   p ar a m eter s .   C o m p ar ed   with   class ical  T 1 FLC s   wi th   c r is p   m em b er s h ip   f u n ctio n s   ( MF) ,   T 2 FLCs   with   f u zz y   MF  ar well  s u ited   to   ad d r ess   en v ir o n m e n tal  in ex ac tn ess ,   m o d elin g   u n c er tain ty ,   a n d   m ea s u r em en t   d is tu r b an ce   [ 2 3 ] .   T h e   T 2 FLC' s   ex tr ty p e - r e d u ctio n   m et h o d   will  f u r th er   en h an ce   d ec is io n   ac cu r ac y   in   v er y   n o n lin ea r   W E C S   [ 2 1 ] .   Mo r e   p r ec is ely ,   th e   f o o tp r in t   o f   u n c er tain ty   ( FOU)   p lay s   an   im p o r tan r o le   in   ca p tu r i n g   t h in te r v al  u n ce r tain ty   in   T 2 FLCs ,   wh ich   r ef lects  th e   s p an   o f   all   p o s s ib le  m em b er s h ip   g r ad es  d u t o   u n ce r tain ties   o f   s y s tem   p ar am eter s ,   m ea s u r em en n o i s e,   o r   m o d el   er r o r .   T o   ac co u n f o r   th is   u n ce r tain ty ,   ty p e - r ed u ctio n   g en e r ally   ca r r ies  o u t h co n v er s io n   o f   th ty p e - f u zz y   s et  to   a   ty p e - 1   f u zz y   s et  s u ch   th at   d ef u zz if icatio n   ca n   b e   ap p lied .   Fo r   ty p r ed u ctio n ,   t h Kar n ik Me n d el  alg o r ith m   is   th m o s p o p u lar   m eth o d   to   ca lcu late  th FO U   ce n tr o id   ef f ec tiv el y   [ 2 0 ] .   Ho wev er ,   th co m p u tatio n al  co m p lex ity   o f   m ee an d   jo in   o p er atio n s   is   s till   a   p r o b lem   f o r   s o m p r ac tical  s y s tem s   in   b o th   th r u le  g en er ati o n   s tag an d   t h class if icatio n   s tag e,   ev en   th o u g h   m an y   im p r o v e d   alg o r ith m s   h a v b ee n   d ev elo p ed   f o r   th em .   As  illu s tr ated   in   Fig u r 3 ,   a   s tan d ar d   f u zz y   lo g ic   co n tr o ller   ( FLC)  co m p r is es   f u zz if ier ,   in f er en ce   en g in e,   an d   d e f u zz if ier .   T h Ma m d an in f er en ce   is   ch o s en   b ec au s o f   its   lo co m p u tatio n al  b u r d en   a n d   h as   b ee n   s u cc ess f u lly   u s ed   in   c o n tr o ap p licatio n s   [ 2 1 ] ,   as  d e p icted   in   Fig u r 4 .   T h is   co n tr o ller   is   f ed   b y   two   v ar iab les,  ch a n g i n   m ec h an i ca s p ee d   ( ∆Ω m )   an d   c h an g e   in   m ec h an ical  p o wer   ( ∆P m ) ,   an d   g en e r ates  th e   o p tim al  r ef e r en ce   r o to r   s p ee d   ( FLC ) .   T h e   "Per tu r b   an d   O b s er v e" - lik a p p r o ac h ,   b u u s in g   f u zz y   lo g ic  to   d eter m in th e   m ag n itu d an d   d ir ec tio n   o f   th n ex p e r tu r b a tio n .   T h i n p u v alu es  ( ∆Ω m ,   ∆P m )   ar e   f u zz if ied   u s in g   tr ian g u lar   s y m m et r ical  MF  ( Fig u r es  5   a n d   6 )   tr ain e d   to   ac h iev e f f ec tiv MPP  tr ac k in g ,   with   lin g u is tic  lab els:   NB   →  n eg ativ b ig ,   N →  n eg ativ e   m ed iu m ,   NS  →  n eg ativ s m all ,   Z   →  z er o ,   PS   →  p o s itiv s m all,   PM  →  p o s itiv m ed iu m ,   an d   PB     p o s itiv b ig .   its   in f er en ce   r u les  ( s h o wn   in   T ab le   1 )   ca lcu late  th ch an g es  in   th r o to r   s p ee d   a n d   ar e   d ef u zz if ied   u s in g   th ce n tr o id - of - a r ea   to   d ef i n th d ec is io n   o u tp u t.       T ab le  1 .   Dec is io n   r u les o f   th in ter v al  ty pe - 2   an d   ty p e - 1   f u z zy   lo g ic  co n tr o ller s   ( I T 2 FLC an d   T 1 FLC)   ∆Ω m   ∆P m   NB   NM   NS   Z   PS   PM   PB   N   PB   PM   PS   NS   NS   NM   NB   Z   NM   NS   NS   Z   PS   PS   PM   P   NB   NM   NS   PS   PS   PM   PB     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   1 3 1 3 - 1325   1318         Fig u r 3 .   T h s tr u ctu r o f   th e   FLC     Fig u r 4 .   B asic sch em o f   a n   FLC:   p ar am eter s   Ge,   d Ge,   an d   Gu   d ef in e   th f u zz y   co n tr o ller s   ad a p tatio n           ( a)   ( b )     ( c)     Fig u r 5 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th in p u t a n d   o u t p u t v a r iab les in   th p r o p o s ed   ty p e - 1   FLC,  f r o m   lef t to   r ig h t: ( a)   r o to r   s p ee d ,   ( b )   m ec h an ical  p o wer ,   an d   ( c)   co n tr o o u tp u t       3 . 3 .     I m ple m ent a t io n o f   t y pe - 1   a nd   t y pe - 2   F L Cs   B o th   T 1 FLC  an d   I T 2 FLC  h av th s am ar ch itectu r e,   as  d ep icted   in   Fig u r 7 ,   b u th e y   m an ag e   u n ce r tain ty   in   d if f e r en m a n n er .   T h e   co n tr o ller   in   th ese  s tu d ies  p er tu r b s   th r o to r   s p ee d   r ef er en ce   ( ∆ω ₘ)   an d   o b s er v es  th e   ac co m p a n y in g   c h an g i n   p o wer   ( ∆Pₘ )   in   o r d er   to   iter ativ ely   tr ac k   th m ax im u m   p o wer   p o in t.   I f   p o wer   in cr ea s es  with   in cr ea s in g   r o to r   s p ee d ,   th s ea r ch   is   co n tin u ed   in   th s am d ir ec ti o n o th er wis e,   it  is   co n tin u ed   in   th o p p o s ite  d ir e ctio n .   T h is   ad ap tiv m ec h an is m   p r o v id es  ef f icien MPP  tr ac k in g   ac r o s s   v ar y in g   win d   s p ee d   co n d itio n s   an d   s y s tem   d y n am ics.   C o n tr o p er f o r m an ce   is   s tu d ied   b y   s im u latin g   u n d e r   th r ea l   win d   p r o f ile  an d   th en   in v esti g atin g   th MPPT  u n d er   f ast  win d   v ar ia ti o n   an d   s y s tem   u n ce r tain t y .   Q u an titativ an aly s is   [ 2 4 ]   em p l o y s   th well - k n o wn   s tatis t ical  m ea s u r es,  s u ch   as  r o o m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE ) ,   th m ea n   ab s o lu te  er r o r   ( MA E ) ,   an d   th e   r o o t - m ea n - s q u ar ( R MS)   d ev iatio n   o f   p o wer   tr ac k in g   ( _ ) .   T h ese  ar p er f o r m an ce   e v alu atio n   p ar a m eter s ,   wh ich   s tan d   f o r   r ef er e n ce   u n its   to   e v alu ate  th r esp o n s iv en ess   o f   th p r o p o s ed   in tellig en co n t r o ller s   in   tr ac k in g   m ax im u m   p o wer   f r o m   W E C S.     1 =   1   ( 1 8 )   2 =   2   ( 1 9 )     W h er =   Ω          =   Ω 1       Ω 2        =   1 ( ) 2 = 1   ( 2 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R o b u s t p o w er o p timiz a tio n   s tr a teg fo r   w in d - d r iven   in d u ctio n   ma ch in es u s in g   ty p e - 2   a n d     ( Dri s s   B elkh ir i )   1319   = 1 | | = 1   ( 2 1 )      ( ) =   1 | | 2 = 1   ( 2 2 )     T h er ea f ter ,   ass ess in g   th ef f i ca cy        o f   in tellig e n ap p r o ac h es  wh ich   ar e   ca lcu lated   m at h em atica lly   as   ( 2 3 )   [ 1 1 ] ,   [ 2 9 ] .      =   0  0   ( 2 3 )           ( a)   ( b )     ( c)     Fig u r 6 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th in p u t a n d   o u t p u t v a r iab les in   th p r o p o s ed   ty p e - 2   FLC,  f r o m   lef t to   r ig h t: ( a)   r o to r   s p ee d ,   ( b )   m ec h an ical  p o wer ,   an d   ( c)   co n tr o o u tp u t           Fig u r 7 .   Pro p o s ed   c o n tr o l sch em em p lo y i n g   in ter v al  ty p e - 2   an d   t y p e - 1   FLCs   f o r   MPPT  in   th W E C S       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h is   s ec tio n   d is cu s s es  th c o m p r eh e n s iv ev alu atio n   o f   th p er f o r m an ce   o f   th W E C S DFI G   co n tr o lled   b y   th I T 2 FLC,  OT C ,   an d   T 1 FLC  d ep icted   in   Fig u r 8 .   T h e   win d   s p ee d   p r o f ile  as  f u n ctio n   o f   tim in   Fig u r 9   ac co u n ts   f o r   th ef f ec ts   o f   p o s s ib le  u n ce r tain ti es in   th m o d el,   s u ch   as o s c illatio n s   in   r ed u ce d   an d   o v er   tu r b i n in e r tia,   r esis tan ce s ,   an d   in d u ctan ce s .   T ab l 2   o u tlin es  th e   ess en tial  p ar am eter s   o f   th W T   u s ed   f o r   s im u latin g   th s y s te m .   T o   s im p lify ,   th s y s tem   wo r k s   at  u n ity   p o wer   f ac to r   wh ile  th s ta to r   r ea ctiv p o wer   r ef er e n ce     is   f ix ed   to   ze r o .   T h u s ed   win d   p r o f ile  is   b elo th r ated   s p ee d   ( V w   V rated ) ,   wh ich   en s u r es th win d   tu r b in wo r k s   in   th r eg u latio n   MPPT  zo n ( Fig u r 2 ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   1 3 1 3 - 1325   1320       Fig u r 8 .   Simu latio n   s ch em atic  o f   th s im p lifie d   W E C m o d el  in co r p o r atin g   DFI G - b ased   W T           Fig u r 9 .   Pro f ile  o f   r ea l w in d   s p ee d   [ 2 2 ]       T ab le  2 .   Par am eter s   o f   th win d   tu r b in e   s y s tem   S y mb o l   N a me   V a l u e / u n i t     S y mb o l   N a me   V a l u e / u n i t   Pr   R a t e d   p o w e r   1 . 5   M W     G   G e a r b o x   r a t i o   1 0 0   J   R o t o r   i n e r t i a   1 . 1 4   k g . m 2     p   N u mb e r   o f   p o l e   p a i r s   2   Rs   S t a t o r   r e s i st a n c e   2 . 9 7   mΩ       A i r   d e n s i t y   1 . 2 2 5   k g / m 3   Rr   R o t o r   r e si s t a n c e   3 . 8   mΩ     R   R o t o r   r a d i u s   9 0   m   Ls   S t a t o r   i n d u c t a n c e   1 2 . 2   H     B   V i sco u s   f r i c t i o n   0 . 1   N . m . s/ r a d   Lr   R o t o r   i n d u c t a n c e   1 2 . 2   H     f   G r i d   f r e q u e n c y   5 0   H z   M   M a g n e t i z a t i o n   i n d u c t a n c e   1 2 . 1   H               4 . 1 .     Ro t o s peed  a nd   t o rque  t ra ck ing   F i g u r e s   1 0 ( a )   a n d   1 0 ( b )   s h o w   t h e   m e c h a n i c a l   s p e e d   r e s p o n s es  o f   T 1 F L C   a n d   I T 2 F L C ,   r e s p ec t i v e l y .   I n   e a c h   o f   t h e   c a s es   s t u d ie d ,   t h a c t u a l   v e l o c it y   f o l l o ws   t h e   r e f e r e n c e   c l o s el y ,   e v e n   i f   t h e   i n e r t i a   o f   t h e   w i n d   g e n e r a t o r   i s   s t r o n g .   Fi g u r e s   1 0 ( c )   a n d   1 0 ( d )   p r e s e n t   t h e   c o r r es p o n d i n g   e l e c t r o m a g n e ti c   t o r q u e   a n d   i t s   r e f e r e n c e ,   i n d i c a t i n g   g o o d   t r a n s ie n t   a n d   s te a d y - s t a t e   t r a c k i n g   p e r f o r m a n ce s .   T h e   t o r q u e   r is e s   l i n e a r l y   w i th   w i n d   v e l o c i t y   u p   t o   i ts   n o m i n a l   l e v el .   C o n v e r s io n   f r o m   s u b - s y n c h r o n o u s   t o   s u p e r - s y n c h r o n o u s   m o d e   i s   a p p r o p r i a t e l y   c o n t r o l l e d   a n d   s m o o t h l y   o p e r a t e d   o v e r   o p e r a t i n g   r a n g e s   as   t h e   s p e e d   o f   th e   r o t o r   a p p r o a c h e s   a   s y n c h r o n o u s   s p e e d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R o b u s t p o w er o p timiz a tio n   s tr a teg fo r   w in d - d r iven   in d u ctio n   ma ch in es u s in g   ty p e - 2   a n d     ( Dri s s   B elkh ir i )   1321   4 . 2 .     Act i v a nd   re a ct iv po w er   perf o rm a nce   T h ac tiv p o we r   o u tp u ts   o f   th r o to r   an d   s tato r   s id es,  as d ep icted   in   Fig u r es 1 0 ( e)   an d   1 0 ( f ) ,   p r esen r esu lts   with   id en tical  an d   s im ilar   q u ality   p er f o r m a n ce   f o r   t h two   co n tr o ller s .   Z e r o   r ea ctiv p o we r   co n tr o is   also   well  m ain tain ed   s in ce   t h s to ck   cu r r en r eso n an c o n t r o ller   is   u s ed   f o r   o p er ati o n   with   u n ity   p o wer   f ac to r .   T h is   co n d itio n   is   illu s tr ated   in   Fig u r es 1 0 ( g )   an d   1 0 ( h ) .             Fig u r 1 0 .   Simu lated   wav ef o r m s   o f   th T 1 FLC an d   I T 2 FLC co n tr o l sch em es f o r   th W E C S DFI G) : ( a)   r o to r   s p ee d   r ef er e n ce ,   ( b )   r o t o r   s p ee d   m ea s u r ed ,   ( c)   elec tr o m ag n et ic  to r q u ( d )   elec tr o m ag n etic  t o r q u r ef er e n ce ,   ( e)   s tato r   ac tiv p o wer ( f )   r o t o r   ac tiv p o wer ,   ( g )   s tato r   r ea c tiv p o wer ,   a n d   ( h )   r o to r   r ea ctiv p o wer       4 . 3 .     Ro bu s t nes s   un der  pa ra m et er   un ce rt a inties   T o   ev alu at r o b u s tn ess ,   th p r o p o s ed   co n tr o s ch em es  ( Fig u r 7 )   ar e   s u b jecte d   to   ± 3 0 % v a r iatio n s   in   m ec h an ical  in er tia  an d   ± 2 0   an d   ± 3 0 % u n ce r tain ties   in   elec tr i ca l p ar am eter s ,   th at  is :     = 2 . 54 ± 30% ,  = 0 . 003 ± 20% ,  = 0 . 0038 ± 20% ,        = 0 . 012 ± 30% ,     = 0 . 01 ± 30%         T h ese  p ar am etr ic   u n ce r tain tie s   p lay   a n   im p o r tan t   r o le   in   th d y n am ics  o f   t h W E C S.  Fo r   ev alu atin g   t h e   d y n am ic   p er f o r m a n ce   o f   t h co n tr o ller   u n d er   th ese  k in d s   o f   c o n d itio n s ,   MA T L AB /Si m u lin k   e n v ir o n m en ts   ar u s ed   to   p r e d ict  th e   m o s i m p o r tan t   d y n am ic  k ey   p ar am eter s   o f   th s y s tem ,   s u ch   as  MPPT  tr ac k in g   er r o r ,   r is tim e,   o v er s h o o t,  s ettlin g   t im e,   an d   tim to   f ir s p ea k .   T h r elativ r esu lts   u n d er   v ar ia b le  win d   s p ee d   ca n   b s ee n   in   Fig u r 1 1   an d   T ab le  3 .   R em ar k ab ly ,   th p r o p o s ed   I T 2 FLC  ac h iev es  im p r o v e d   tr ac k in g   p r ec is io n   an d   also   m o r r o b u s tn ess   ag ain s p ar am eter   ch a n g es,  wh ic h   ar s h o wn   i n   Fig u r 1 2 .   T h is   en h an ce d   co n tr o l   ac cu r ac y   is   n o o n ly   to   ac h ie v th m ax im u m   e n er g y   ex tr ac tio n   b u also   to   h elp   t h p r e d ictiv m ain ten an ce   p r o ce d u r e.   B y   r eg u lar ly   c h ec k in g   th co n tr o ller   r esp o n s e,   d ev iatio n s   f r o m   ex p ec ted   p er f o r m an ce   ca n   ac as  an   ea r ly   war n in g   o f   m ec h an ical  wea r   o n   th g ea r b o x   o r   g en er ato r .   T h u s ,   p r o m p m ain ten an ce   ca n   b e   s ch ed u led ,   an d   h e n ce   th e   p o s s ib ilit y   o f   u n s ch e d u led   d o w n tim e,   co s tly   f ailu r e,   an d   p r o lo n g ed   o p er atio n   life   o f   th win d   tu r b in ca n   b r e d u c ed .       T ab le  3 .   Per f o r m an ce   co m p a r is o n   o f   T 2 FLC,  T 1 FLC,  an d   O T C   u n d er   n o m in al  p a r am eter s     an d   d y n am ic  win d   s ce n ar io s   C r i t e r i a   Ty p e   2   F LC   Ty p e   1   F LC   O TC   R i se   t i me   ( s)   0 . 1 8 5 6   0 . 2 4 5 3   0 . 0 0 9 9   S e t t l i n g   t i me   ( s)   9 2 . 5 2 1 4   9 2 . 5 2 1 4   5 9 . 6 8 7 0   S e t t l i n g   m i n   ( s)   1 0 5 . 2 8 5 7   1 0 8 . 7 0 6 5   - 9 7 9 9 . 2   S e t t l i n g   m a x   ( s)   1 8 3 . 3 0 7 5   1 8 3 . 3 0 7 1   - 0 . 0 8 2 2   O v e r sh o o t   3 4 . 5 3 1 0   3 4 . 5 3 0 9   2 4 9 . 1 8 1 1   P e a k   1 8 3 . 3 0 7 5   1 8 3 . 3 0 7 1   9 7 9 9 . 2   P e a k   t i me   ( s)   3 8 . 3 1 3 0   3 8 . 3 1 3 0   5 1 . 6 4 3 3   ( a)   ( b )   ( c)   ( d )   ( e)   (f)   ( g )   ( h )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   1 3 1 3 - 1325   1322       Fig u r 1 1 .   T im e - d o m ain   co m p ar is o n   o f   ( a )   tr ac k i n g   er r o r ,   ( b )   p o wer   co e f f icien t,  an d   ( c )   o u t p u t p o wer   u s in g   th T 1 FLC an d   T 2 FLC           Fig u r 1 2 .   Star tu p   r esp o n s o f   th W E C S DFI u n d er   p ar a m eter   u n ce r tain ties   an d   r ap id   win d   s p ee d   v ar iatio n s : ( a)   r o to r   s p ee d ,   ( b )   p o wer   co ef f icien t,  an d   ( c)   g en er ato r   o u tp u t p o wer       4 . 4 .     Dy na m ic  perf o r m a nce  a na ly s i s   T h m o s im p o r tan tim e - d o m ain   p er f o r m a n ce   m etr ics  ar lis ted   in   T ab le  3 .   Fo r   in s ta n ce ,   u s in g   I T 2 FLC  r esu lts   in   r is tim o f   0 . 1 8 5 6   s ,   s h o r ter   th a n   th at  f o r   T 1 FLC  ( 0 . 2 4 5 3   s ) ,   y et  lo n g er   co m p a r ed   with   class ical  OT C   ( 0 . 0 0 9 9   s ) .   B o th   f u zz y   c o n tr o ller s   s h o w   s im ilar   o v e r s h o o t ( 3 4 . 5 3 %)  an d   a r m u c h   lo wer   th a n   OT C   ( 2 4 9 . 1 8 %).   T h tim to   t h f ir s p ea k   is   also   r o u g h ly   th s am f o r   b o th   f u zz y   lo g ic  s ch em es  ( ~1 8 3 . 3   s ) .   T h ese   n u m b er s   tell  u s   th at  I T 2 FLC  o f f er s   m o r d y n am ic  s t ab ilit y   an d   r o b u s tn ess   th an   th o th er s .   T h er ef o r e,   th b etter   p er f o r m a n ce   o f   t h I T 2 FLC  is   d u e   to   its   ca p ac ity   to   co p e   with   th f ac to r s   o f   u n ce r tain ties   in   win d   s p ee d   an d   s y s tem   p ar am eter s   th r o u g h   th in te r v al  MF,   wh ich   g iv es   m o r r o b u s ex p r ess io n   o f   f u zz y   s ets   th an   th cr is p   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   u s ed   in   T 1 FLCs .     4 . 5 .     P re cisi o ef f iciency   m et ric s   T a b l e   4   p r o v i d e s   a   q u a n t i ta t i v e   c o m p a r i s o n   o f   t h e   c o n t r o l   s c h e m e s   i m p l e m e n t e d   p e r f o r m a n c e   o f   t h c o n t r o l   a l g o r i t h m s   b y   c o n s i d e r i n g   t h e   m e t r i cs   s u c h   as   M A E ,   R M S E ,   a n d   m e a n   s q u a r e d   e r r o r   ( M S E ) .     T h e   m u c h   l o w e r   M A E   a n d   R M S E   v a l u es   o f   I T 2 F L C   i m p l y   i t s   o u ts t a n d i n g   t r a c k i n g   p r e c i s i o n   a n d   s t a b i li t y   f o r   t r a c k i n g   a   m o v i n g   t a r g e t .   T h u s ,   t h e   T 2 F L C ' s   a b i li t y   t o   h a n d l e   n o i s e   a n d   i m p r e c i s e   s e n s o r   r e a d i n g s   w i t h i n   it s   f u z z y   s e ts   l e a d s   t o   s m o o t h e r   an d   m o r e   a c c u r a t e   t r a c k i n g ,   d i r e c t l y   r es u l t i n g   i n   b et t e r   m et r i cs .   T h a t   m e a n s   m o r d e p e n d a b l e   p o w e r   g e n e r a t i o n     a   k e y   f o r   g r i d   o p e r a t o r s   f ig h t i n g   t o   m a i n t a i n   a   b a l a n c e   b e t w e e n   s u p p l y   a n d   d e m a n d .   G r e a t e r   t r a c k i n g   e f f i c ie n c y   a l s o   e q u a t es   t o   f e w e r   f i ll - i n   c a p a c i t y   s e r v i c e s ;   o p e n - c y c le ,   f a s t - r es p o n s e   g a s   t u r b i n e s ,   f o r   e x a m p l e ,   b e i n g   o p e r a t e d   t o   b a l a n c e   p o w e r   s w in g s ,   r e s u l t   i n   o p e r a ti o n a l   c o s s a v i n g s   a n d   l o w e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.