I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 ,   p p .   894 ~ 9 0 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i 2 . p p 8 9 4 - 907           894       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Rea l - time  implem entatio n and   co mpa ra tive a na ly sis  of f a ult - tolera nt  co nt ro l st ra tegies for in duc tion mo tor driv es       Asm a a   H a m mo u,  M o k hta B endje b ba r ,   M o ha m m ed  B ens lim a ne   D e p a r t me n t   o f   El e c t r o t e c h n i c s ,   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t y   o f   S c i e n c e s a n d   T e c h n o l o g y   o f   O r a n   M o h a me d   B o u d i a f ,   O r a n ,   A l g e r i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   1 4 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Dec   1 9 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Feb   2 1 ,   2 0 2 6       F o n e a rly   fi v e   d e c a d e s,  th e   in d u c ti o n   m o t o h a b e e n   th e   m o st  wi d e ly   u se d   e lec tri c a m a c h in e   in   in d u str y   d u e   to   it ro b u stn e ss ,   sim p li c it y ,   a n d   lo c o st,   su p p o rted   b y   a d v a n c e in   p o we e lec tro n ics   e n a b li n g   e ffe c ti v e   p e rfo rm a n c e   c o n tro l.   Wh i le  DC  m o to rs   we re   p re v io u sly   fa v o re d   fo r   t h e ir  e a se   o f   sp e e d   a n d   t o rq u e   re g u latio n ,   i n d u c ti o n   m o to rs  h a v e   g a i n e d   p ro m i n e n c e   b e c a u se   th e y   d o   n o re q u ire  b r u sh e a n d   in v o lv e   fe we we a r - p ro n e   c o m p o n e n ts,  re su lt in g   i n   re d u c e d   m a in ten a n c e   a n d   imp ro v e d   re li a b il it y .   C o n se q u e n tl y ,   th e y   a r e   wi d e ly   e m p l o y e d   in   in d u strial  a p p li c a ti o n a n d   e m e rg i n g   f ield su c h   a e lec tri c   a n d   h y b r id   v e h icle s.   T h is  stu d y   p re se n ts  a   c o m p a ra ti v e   a n a ly sis  o f   two   fa u lt - t o lera n c o n tro (F TC)  stra teg ies field - o rien ted   c o n tro ( F OC)  a n d   d irec to r q u e   c o n tr o l   (DTC).   Th e   e v a lu a ti o n   fo c u se o n   se n siti v it y   t o   p a ra m e ter  v a riatio n s,   d y n a m ic  p e rfo rm a n c e ,   a n d   ste a d y - sta te  b e h a v io r.   Bo th   stra teg ies ,   c las sified   u n d e v e c t o c o n tro tec h n i q u e s,  a re   imp le m e n ted   in   re a ti m e   u sin g   a   d S P ACE  p latfo rm   to   c o n tr o a n   i n d u c ti o n   m o to r   u n d e a n   o p e n - c ircu i fa u lt   in   a   tw o - lev e i n v e rter.   Re su lt d e m o n stra te  t h a th e   DTC - b a se d   F TC  a p p r o a c h   o ffe rs  su p e ri o ro b u stn e ss   a n d   sta b il it y   c o m p a re d   to   th e   IF OC - b a se d   m e th o d ,   p a rti c u larly   u n d e r   fa u lt   c o n d it i o n s,   l o a d   d ist u rb a n c e s,   a n d   sp e e d   v a riatio n s.   K ey w o r d s :   Dir ec t to r q u c o n tr o l D T C   DS1 1 0 4   Fau lt - to ler an t   co n tr o l   I n d ir ec t f ield - o r ien te d   co n tr o   I n d u ctio n   m o to r   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo k h tar   B en d jeb b ar   Dep ar tm en t o f   E lectr o tech n ics ,   Facu lty   o f   E lectr ical  E n g in ee r in g   Un iv er s ity   o f   Scien ce s   an d   T e ch n o lo g y   o f   Or an   M o h am ed   B o u d iaf   E l M n ao u ar ,   B p   1 5 0 5 ,   B ir   E Djir   3 1 0 0 0 ,   Or an ,   Alg e r ia   E m ail: m o k h tar . b en d je b b ar @ u n iv - u s to . d       1.   I NT RO D UCT I O N   I n d u ctio n   m o to r   d r iv es  ar e x t en s iv ely   em p lo y e d   in   wid r an g o f   i n d u s tr ial  ap p licatio n s   o win g   to   th eir   s u p er io r   s tead y - s tate  p er f o r m a n ce   an d   r ap i d   d y n a m ic  r esp o n s e.   T h g r o win g   d em an d   f o r   s af ety ,   r eliab ilit y ,   an d   s er v ice  co n tin u ity   in   in d u s tr ial  p r o ce s s es  h as  p r o m p ted   s ig n if ica n r esear ch   ef f o r ts   in   f au lt  d etec tio n   an d   d ia g n o s is ,   an d   m o r r ec e n tly ,   i n   th e   d ev elo p m en o f   f a u lt - to ler an c o n tr o s y s tem s   [ 1 ] .   Fo r   ex am p le,   w h en   m ac h in e   e x h ib its   an   o p en - p h ase  f au lt,  t h is   r esu lts   in   cu r r en t   h ar m o n ics,  to r q u e   r ip p les,  r ed u ce d   m ax im u m   ap p licab le   v o ltag e,   an d   lim itatio n s   o n   t h ac h iev ab le  b ase  s p ee d   f o r   p er m an e n m ag n et   s y n ch r o n o u s   m o t o r s   an d   t h r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r s .   Sev er al  au th o r s   h a v p r o p o s ed   ap p ly in g   r o b u s f au lt - to ler an co n tr o tech n iq u es,  s u ch   as  s lid in g   m o d c o n tr o l   o r   DT C - b ased   ap p r o ac h es.  T h ey   c o n clu d e d   th at  th ese  tec h n iq u es  d eli v er   r em a r k ab le   an d   co m p ar ab le  p e r f o r m an ce ,   wh ile  also   o f f er in g   im p r o v ed   s tab ilit y .   T h ese  m eth o d s   ar class if ied   as  p as s iv ap p r o ac h es [ 2 ] ,   [ 3 ] .   Pas s iv ap p r o ac h es r ely   o n   r o b u s t c o n tr o l c ap ab le  o f   m ain tain i n g   ac ce p tab le  p er f o r m an ce   with o u r eq u ir in g   d iag n o s ti b lo ck   o r   co n t r o ller   r ec o n f i g u r atio n .   Activ ap p r o ac h es,  h o wev er ,   r e q u ir Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R ea l - time  imp leme n ta tio n   a n d   co mp a r a tive  a n a lysi s   o f fa u lt - to lera n t c o n tr o l     ( A s ma a   Ha mmo u )   895   f au lt  d etec tio n   an d   is o latio n   ( FDI )   b lo ck ,   alo n g   with   co n t r o r ec o n f ig u r atio n   s tr ateg y   b ased   o n   in f o r m atio n   p r o v id e d   b y   th d ia g n o s tic  b lo ck   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   T h ap p licatio n   o f   in d u ctio n   m o to r s   in   tr ac tio n   s y s tem s ,   p ar ticu lar ly   in   elec tr ic  v e h icles,  r eq u ir es  a   co m p ar ativ an aly s is   o f   av ailab le  tr ac tio n   d r iv s tr ateg ies.  Am o n g   th m o s wid ely   u s ed   ar in d ir ec f ield - o r ien ted   c o n tr o ( I FOC )   an d   d ir ec to r q u co n tr o ( DT C ) ,   b o th   f u n ctio n in g   as  to r q u e   co n tr o tech n iq u es.   I FOC ,   in tr o d u ce d   i n   th 1 9 7 0 s ,   o p er ates  with o u th n ee d   f o r   f lu x   esti m atio n ,   wh er ea s   DT C ,   d ev elo p ed   in   th e   m id - 1 9 8 0 s   [ 6 ] ,   [ 7 ] ,   r elies o n   f l u x   esti m atio n .   B o th   ap p r o ac h es  ex h ib it  s im i lar   ch ar ac ter is tics ,   in clu d in g   th r eg u latio n   o f   to r q u an d   f lu x ,   r ap i d   to r q u r esp o n s e,   an d   s en s itiv ity   to   v ar iatio n s   in   m o to r   p a r am eter s .   I n   co n v e n tio n al  I F OC ,   f lu x   co n tr o is   ass o ciate d   with   th r o to r   f lu x   alig n ed   alo n g   th d - ax is   in   th s y n ch r o n o u s   r ef er en ce   f r am e.   I n   co n tr ast,  DT C   r eg u lates  th s tato r   f lu x   with in   th s am r ef e r en ce   f r am e.   T h co m p a r is o n   b etwe en   t h ese  co n tr o m eth o d s   is   o f ten   b ased   o n   th eir   r esp ec tiv s witch in g   s tr ateg ies.  I FO C   em p lo y s   in d ep e n d en co n tr o o f   elec tr o m ag n etic  to r q u an d   r o to r   f lu x   ( as  il lu s tr ated   in   Fig u r e   1 ) ,   wh ile  DT C   u til izes  a   s wi tch in g   tab le  to   m ain tain   elec tr o m ag n etic  to r q u a n d   s ta to r   f lu x   with in   p r e d ef in ed   h y s t er esis   b an d s   ( s ee   Fig u r e   2 ) .   T h is   s tu d y   ex am in es  th d y n a m ic  p er f o r m an ce   o f   b o th   I FO C   an d   DT C   u n d er   l o w - f r eq u e n cy   s p ee d   co n tr o co n d itio n s .   I also   ev alu ates  th eir   s en s i tiv ity   to   in ac cu r ac ies  in   m o to r   p ar am eter s .   Fo r   I FOC ,   cr i tical   p ar am eter s   in clu d m a g n etizi n g   in d u ctan ce ,   r o to r   r esis tan ce ,   an d   r o to r   in d u ctan ce ,   wh e r ea s   in   DT C ,   s tato r   r esis tan ce   is   p ar ticu lar ly   s ig n i f ican t.  T wo   ty p es  o f   i n d u ctio n   m o t o r   c o n tr o l   s ch em es  ar e   an aly ze d b o th   in   ter m s   o f   d y n a m ic  an d   s tead y - s tate  p er f o r m an ce   th r o u g h   s im u latio n   an d   e x p er im e n tal  im p lem en tatio n .   R ec o m m en d atio n s   f o r   t h eir   a p p licatio n   ar p r o v id e d ,   b ase d   o n   th m ath e m atica p r in ci p les  u n d er ly in g   ea ch   co n tr o ller ,   a n d   th r esu lts   o b ta in ed   f r o m   t h e   two   co n tr o l a lg o r ith m s   an aly ze d   ar DT C   an d   I FOC .   Simu latio n s   f o r   ea ch   co n tr o ty p a r p e r f o r m e d   in   MA T L AB /Si m u li n k   to   s tu d y   th s en s itiv ity   to   in ter n al  m ac h in e   p ar am eter s ,   an d   r ea l - tim im p l em en tatio n s   u s in g   d SP AC E   1 1 0 4   b o ar d   ar c o n d u cted   f o r   co m p ar is o n .   T o   th b est  o f   o u r   k n o wled g e ,   n o   d ir ec co m p ar is o n s   o f   th d y n am ic   r esp o n s es  o f   I FOC   an d   DT C   h av b ee n   r ep o r ted   in   th lite r atu r e.   E x is tin g   s tu d ies  o n   p a r am eter   s en s itiv ity   d o   n o q u a n tify   th im p ac o f   p ar am eter   v ar iatio n s   o r   er r o r s   o n   tr an s ien r esp o n s es.  Mo s p u b licatio n s   f o c u s   p r im a r ily   o n   s tead y - s tate   p er f o r m an ce   [ 8 ] - [ 1 1 ] ,   wh ile  [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ]   o f f er   o n ly   lim ited   co m p ar is o n s   o f   d y n am ic  b eh av i o r .   I n   co n tr ast,  th e   s tu d y   in   [ 1 3 ]   p r o p o s es  a   ty p e - 2   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   aim e d   at   en h a n cin g   t h e   p er f o r m an ce   o f   th c o n v e n tio n al  PI  co n tr o ller   with in   th i n d ir ec f ield - o r ien ted   c o n tr o l ( I FOC )   s tr ateg y   u n d er   b r o k e n - b ar   co n d itio n s .   T h e   au th o r s   r e p o r th at   th is   ap p r o ac h   also   im p r o v es  r o b u s tn ess   ag ain s m o to r   p ar am eter   v ar iatio n s .   Similar ly ,   th wo r k   in   [ 1 4 ]   p r esen ts   r o b u s t,  s en s o r less   f au lt - to ler an co n tr o ller   f o r   in d u ctio n   m o to r s ,   em p lo y in g   b ac k s tep p in g   s tr ateg y   to   co m p en s ate  f o r   lo ad - to r q u d is t u r b an ce s   a n d   r o to r - r esis tan ce   v ar iatio n s   r esu ltin g   f r o m   b r o k e n   r o t o r   b a r s .   T h r esu lts   in d icate   th at  th e   m ac h in s u s tain s   ac ce p tab le  p er f o r m an ce   e v en   af te r   f au lt  o cc u r r e n ce .   T h p r o p o s ed   m eth o d   d o es  n o r eq u ir a   d iag n o s tic  m o d u le  o r   co n tr o ller   r ec o n f ig u r ati o n   a n d   is   t h er ef o r class if ied   as  p ass iv f au lt - to ler an ap p r o ac h ,   m ak in g   it  s u itab le  f o r   s af ety - c r itical  ap p l icatio n s   u n til  f in al  m ain ten an ce   ca n   b p er f o r m ed T h in cr ea s in g   d em an d   f o r   r eliab ilit y   an d   s af ety   in   in d u s tr ial  s y s tem s   ex p o s ed   to   p r o ce s s   an o m alies  an d   co m p o n en f ailu r es  m ak es  ea r ly   d etec tio n   a n d   i d e n tific atio n   o f   f au lts   ess en tial.  Fau lt - to ler an o p er a tio n   is   r eq u ir ed   to   m in im ize  p er f o r m an ce   d e g r ad atio n   an d   p r ev en h az ar d o u s   co n d itio n s .   Ov er   r ec en d ec a d es,  v ar io u s   f au lt - d iag n o s is   t ec h n iq u es  h a v b ee n   p r o p o s ed ,   wh ich   ca n   b e   b r o ad ly   c ateg o r ized   in to   th r ee   g r o u p s h ar d war e - r ed u n d an cy   ap p r o ac h es,  s ig n al - b ased   ap p r o ac h es,  an d   m o d el - b ased   a n aly tical  ap p r o a ch es [ 1 5 ] .   As  p r esen ted   in   [ 1 6 ] ,   f au lt - to l er an in v e r ter   to p o lo g ies  o f te n   r ely   o n   h ar d war r ed u n d an cy   wh en   a   co n v er ter   le g   b ec o m es  u n av ailab le.   s im ilar   co n ce p w as  ad o p ted   in   [ 1 7 ]   f o r   p h as e - lo s s   to ler an ce   in   tr ac tio n - o r ien te d   in d u ctio n   m o to r s ,   u s in g   d u al - in v er ter   r ec o n f ig u r atio n   s tr ateg y .   Gate - d r iv o p en - cir c u it  f au lts   ca n   ar is f r o m   b o n d - w ir lift - o f f   ca u s ed   b y   th er m al   cy clin g ,   d r iv er   m alf u n cti o n s ,   o r   I GB T   r u p tu r e   tr ig g er ed   b y   s h o r t - cir cu it  co n d itio n s .   T h ese  f au lts   in d u ce   D C   cu r r en o f f s ets  in   b o t h   th a f f ec ted   an d   h ea lth y   p h ases .   T h in ter ac tio n   b etwe en   th DC   co m p o n e n an d   th e   m ag n etic  f ield   g e n er ates  to r q u p u ls atio n s   at  th e   s tato r - cu r r en f r eq u e n cy ,   m ar k ed ly   r ed u cin g   th e   m ax im u m   a v er ag to r q u a v ailab le  f o r   tr a ctio n   [ 1 8 ] .   T h ese  DC   o f f s et s   also   in d u ce   u n ev en   s tr ess   o n   th in v er ter   s witch es,  p o ten tially   ca u s in g   s ec o n d ar y   f ailu r es  in   th co n v er ter ,   th e   m o to r ,   o r   th lo a d .   Sin ce   v o ltag es  an d   cu r r en ts   ca r r y   d i s tin g u is h ab le  f au lt   s ig n atu r es,  th ey   ca n   b an al y ze d   f o r   f a u lt  d etec tio n   an d   l o ca lizatio n .   Alth o u g h   o p e n - ci r cu it  f au lts   d o   n o g en er ally   lead   t o   im m e d iate  s h u td o wn ,   th e y   d eg r ad e   s y s tem   p er f o r m a n ce h e n ce ,   th eir   d iag n o s is   is   ess en tial   in   f au lt - to ler an co n v er ter   s y s tem s   [ 1 9 ] .   I n   m o d el - b ased   d iag n o s tic  ap p r o ac h es,  f au lt  d etec tio n   r elie s   o n   m ath e m atica m o d el  o p er atin g   in   p ar allel  with   th r ea s y s tem .   Diag n o s tic  v ar iab les  ar e   o b tai n ed   b y   c o m p ar in g   th e   ac tu al  s y s tem   o u tp u ts   with   th o s p r ed icted   b y   th m o d el.   I n   th is   co n tex t,  t h s tu d y   in   [ 2 0 ]   p r o p o s es  n o n lin ea r   o b s e r v er   f o r   esti m atin g   r o to r   f lu x es  an d   s tato r   cu r r e n ts   in   th ( d ,   q )   r o tatin g   f r am e.   Op en - cir cu it   in s u lated   g ate  b ip o lar   tr an s is to r   ( I GB T )   f au lts   ar d etec ted   b y   ev alu atin g   t h r esid u als  b etw ee n   m ea s u r ed   an d   esti m ated   s tato r   cu r r e n ts .   T h is   m eth o d   is   lo ad - in d ep e n d en t a n d   r eq u ir es n o   a d d itio n al  cir c u itry .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   8 9 4 - 9 0 7   896   Similar ly ,   C h ik o n d r a   et  a l.  [ 2 1 ]   p r esen a   f au lt - to ler a n co n tr o s ch em f o r   a   f iv e - p h ase  in d u ctio n   m o to r   s u p p lie d   b y   th r ee - le v el  NPC   VSI ,   b ased   o n   d ir ec to r q u co n tr o ( DT C )   p r i n cip les.  T h s tr ateg y   g u ar an tees  co n tin u o u s   o p er ati o n   ev en   in   th ev e n o f   an   o p en - p h ase  f au lt.  s ig n if ican ad v an tag is   th at  th e   co n tr o ller   r e q u ir es n o   r ec o n f ig u r atio n   u p o n   f a u lt o cc u r r en ce ,   m ak in g   it a   p r o m is in g   o p tio n   f o r   in teg r atio n   in t o   f au lt - to ler an t d r iv ar c h itectu r es.   T o   in co r p o r ate  ef f icien cy ,   th e r m al  co n s id er atio n s ,   an d   lo n g - ter m   r eliab ilit y   r eq u ir em en ts   in   s af ety - cr itical  r ea l - tim s y s tem s ,   it  i s   n ec ess ar y   to   ac cu r ately   m o n ito r   co m p o n en p er f o r m a n ce ,   life tim e,   an d   co s t.   Fau lt  to ler an ce   in h er e n tly   in v o lv es  tr ad e - o f f   b etwe en   p er f o r m a n ce   an d   r eliab ilit y .   L o n g - d u r atio n ,   h ig h - p er f o r m an ce   p r o ce s s es  o f ten   e m p lo y   ch ec k p o in a n d   r o llb ac k   m ec h a n is m s   to   ac h ie v f a u l to ler an ce ,   as  th ey   r ed u ce   o v er all  p r o g r am   ex ec u tio n   tim af ter   f ailu r e.   C h ec k p o i n tin g   r em ai n s   r elativ ely   co s t - ef f ec tiv e   tech n iq u [ 2 2 ] .           Fig u r e   1.   I FOC   B lo ck   d iag r a m           Fig u r 2 .   DT C   b lo c k   d iag r am       2.   I NDUC T I O M ACH I NE   M O DE L   T h m o d el  u s ed   f o r   th e   in d u ctio n   m ac h i n is   estab lis h ed   in   r e f er en ce   f r am e   alig n e d   with   th r o tatin g   m a g n etic  f ield   ( g en e r ally   th s y n ch r o n ized   dq   r ef e r en ce   f r a m e) .   W ith in   th is   f r a m ewo r k ,   t h s tato r   cu r r en ts ,   r o to r   f lu x es,  an d   ele ctr o m ec h an ical   s p ee d   a r co n s id er ed   s tate  v ar iab les,   wh ile  th s tato r   v o ltag es  ar tr ea ted   as c o n tr o l v ar ia b les.   T h is   d y n am ic  m o d el  ca n   b ex p r ess ed   u s in g   ( 1 ) - ( 6 ) :       =   +  +  +  + 1     ( 1 )       =    +  +  + 1     ( 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R ea l - time  imp leme n ta tio n   a n d   co mp a r a tive  a n a lysi s   o f fa u lt - to lera n t c o n tr o l     ( A s ma a   Ha mmo u )   897     =  1  + ( )    ( 3 )       =  ( )  1    ( 4 )     = (     )   ( 5 )      = 1 (  )   ( 6 )     with :     =  + 2  2     :   =    =     ;   = 1 2     w h er e    ,  :   ( d , q )   s tato r   cu r r en ts  ,    ( d , q )   r o to r   f lu x es  ,  :   ( d , q )   s tato r   v o ltag es , s y n ch r o n o u s   s p ee d - an g u lar   s p ee d m ec h an ical  r o tatio n al  s p ee d ,   an d   , :   elec tr o m ag n e tic  to r q u e -   r esis tan t to r q u e .       3.   RO T O F L UX  O R I E N T E D   CO NT RO L     T h r o to r   f lu x - o r ien ted   c o n t r o o f   an   in d u ctio n   m o to r   a im s   to   m ak th m ac h in e’ s   b eh av io r   an alo g o u s   to   t h at  o f   a   s ep ar ate ly   ex cited   DC   m o to r ,   in   wh ich   th f lu x   an d   to r q u e   co n t r o ls   a r in d e p en d e n t.  T o   ac h iev th is ,   th co n tr o l r e f er e n ce   f r am is   o r ien ted   s u ch   t h at:      =                   = 0   ( 7 )     Alig n in g   th r o to r   f lu x   v ec to r   with   th d - ax is   g r ea tly   s im p lif ies  th m o d el,   with     as  co n s tan m atr ix   an d   as  n o n lin ea r   m atr ix Su b s titu tin g   in   ( 7 )   in to   th e   m o d el  e q u atio n s   ( n o tab ly   in   ( 3 )   an d   ( 5 ) ,   we  o b tain   th e   f o llo win g   ex p r ess io n s :   -   R o to r   f lu x           = + 1    ( 8 )     -   E lectr o m ag n etic  to r q u e      =    ( 9 )     I n   th is   c o n f ig u r atio n ,   th e   to r q u d e p en d s   o n ly   o n   th s tato r   cu r r en t    in   ( 1 0 ) ,   wh ich   m ak es  t h b e h av io r   v er y   s im ilar   to   th at  o f   DC   m o to r :        = k′ . .   ( 10)     wh er e   is   th f lu x   an d   is   th ar m atu r e   cu r r e n ( h er e    ) T h u s ,   two   i n d ep e n d en t   co n tr o v ar iab les  ar e   d is tin g u is h ed :    →  to   r eg u late  th f lu x   a n d    →  to   co n tr o l th t o r q u e.   -   R o tatin g   f ield   p o s itio n   ( a n g u la r   s p ee d )   I n   th is   co n tex t in   ( 4 )   b ec o m es :     =  +   ( 1 1 )     an d   th s tato r   a n g le  u s ed   in   all  ab c     d q o   tr an s f o r m atio n s   is   o b tain ed   b y   in te g r atio n :     =    ( 1 2 )     T h o v e r all  d iag r am   o f   th e   I R FOC   s ch em o f   an   I is   illu s tr ated   in   Fig u r e   1.       4.   F AULT M A T H E M A T I C AL   M O D E L   O F   I M   AND  P RO B L E M   F O R M U L AT I O N   T h d y n am ic  m o d el   o f   an   i n d u ctio n   m o to r   ( I M)   in   th s ta to r   r ef er e n ce   f r am ca n   b d e s cr ib ed   as   ( 1 3 )   a n d   ( 1 4 ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   8 9 4 - 9 0 7   898     ̇ =  +    ( 1 3 )   { = [ 1 2 3 4 ]   = [     ] = [ 1 2 ] = [   ]   ( 1 4 )     C o n s id er   th in d u ctio n   m o to r   m o d el  d escr ib ed   b y   ( 1 3 ) ,   wh ich   is   s u b ject  to   f au lts   th at  m ay   b elec tr ical  in   n atu r e,   as d is cu s s ed   in   [ 2 3 ] .     ̇ =  +  +   ( 15)     I n   th ab s en ce   o f   f au lts ,   F is   id en tically   ze r o ,   a n d   it f o llo ws t h at   ( 1 6 ) .     { = [ 1   0 0 1   0   0 0 0 ] = [ 1 2 ]   ( 1 6 )     E lectr ical  an d /o r   m ec h a n ical  f au lts   in tr o d u ce   asy m m et r ies  in   th in d u ctio n   m o to r   ( I M) ,   lead in g   to   th e   g en er atio n   o f   s lo t h a r m o n ics i n   th s tato r   win d in g s   ( 1 7 ) .     { 1   1 + ℎ1 2 2 + ℎ2   ( 1 7 )     W h er e:     { ℎ1 = s in ( + ) ℎ2 = c os ( + ) = 2 + 2 = 2 ( + )   ( 1 8 )     with :   : n u m b er   o f   f a u lts ,   : c h ar ac ter is tic  f au lt f r eq u en c y ,   an d   : f u n d am e n tal  f r eq u en cy .       5.   DIRE CT   T O RQ UE   CO N T RO L   ( DT C)   [ 2 4 ]   DT C   is   co n tr o s tr ateg y   in   wh ich   th m o to r   to r q u an d   s p ee d   ar d ir ec tly   r eg u lated   b a s ed   o n   its   elec tr o m ag n etic  s tate,   s im ilar l y   to   a   d ir ec t   cu r r e n ( DC )   m o t o r .   Un lik e   co n v en tio n al  Pu ls W id th   Mo d u latio n   ( PW M)   m eth o d s ,   wh ich   ad ju s th in p u v o ltag an d   f r eq u e n cy ,   DT C   en a b les  d ir ec c o n t r o o f   k e y   p h y s ical  v ar iab les  s u ch   as  to r q u an d   f lu x .   Fo r   in d u ctio n   m o to r s   ( I M) ,   th co n v e n tio n al  DT C   p r in cip le  r elies  o n   th d ir ec s elec tio n   o f   s tato r   v o ltag v ec to r s   u s in g   h y s ter esis   co n tr o ller s   f o r   b o t h   s tato r   f lu x   a n d   elec tr o m ag n etic  to r q u e,   as d ep icted   in   Fig u r 2 .   B ased   o n   th e   f ig u r e,   th r ef er en ce   s tato r   f lu x   Ψ s *   an d   r e f er en ce   to r q u e   T e *   ar c o m p ar e d   with   th eir   r esp ec tiv esti m ated   v alu es.   T h s tato r   f l u x   a n d   t o r q u er r o r s   ar p r o ce s s ed   b y   h y s ter esis   b an d   c o m p a r ato r s .   Sp ec if ically ,   th th r o u g h   s tato r   f lu x   is   r eg u lated   b y   two - lev el  h y s ter esis   co m p ar ato r ,   wh ile  th to r q u e   is   co n tr o lled   b y   th r ee - lev el  co m p ar ato r .   B ased   o n   th o u t p u t s   o f   th ese  co m p ar ato r s   an d   th s tato r   f lu x   s ec to r ,   an   ap p r o p r iate  v o ltag v ec to r   f o r   th v o ltag s o u r ce   in v er ter   ( VSI )   is   s elec ted   f r o m   t h s witch in g   tab le  s h o wn   in   T ab le  1 .   I n   s y m m etr ical  th r ee - p h as in d u ctio n   m ac h in e,   t h in s tan tan eo u s   elec tr o m ag n etic  to r q u e   is   g en er ally   p r o p o r tio n al  to   th c r o s s   p r o d u ct  o f   th e   s tato r   f lu x   s p ac v ec to r   an d   th r o to r   f lu x   s p ac v ec to r   [ 2 4 ].     = ( 3 2 ) s in ( )   ( 1 9 )     W h er e   Ψ s r ep r esen ts   th e   s tato r   f l u x   s p ac v e cto r ,   Ψ r d e n o tes  th r o to r   f lu x   s p ac e   v ec t o r   ( r ef er r e d   t o   th e   s tato r ) ,   an d   Δ:   is   th an g le  b etwe en   th s tato r   an d   r o to r   f lu x   v ec to r s .   T h eq u atio n s   u s ed   to   esti m ate  th s tato r   f lu x   ψₛ ,   its   p o s itio n   θₛ,  an d   t h elec tr o m ag n etic  to r q u a r ex p r ess ed   as  ( 2 0 )   to   ( 2 2 ) :     =  2 +  2   ( 2 0 )     = ta n 1 (   )   ( 2 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R ea l - time  imp leme n ta tio n   a n d   co mp a r a tive  a n a lysi s   o f fa u lt - to lera n t c o n tr o l     ( A s ma a   Ha mmo u )   899   = ( 3 2 )   (     )   ( 2 2 )       T ab le  1 .   I n v er ter   s witch in g   tab le   S e c t o r s   S1   S2   S3   S4   S5   S6   d ψs  =   0   d Te   =   1   V2   V3   V4   V5   V6   V1   d Te   =   0   V7   V0   V1   V2   V3   V4   d Te   =   1   V6   V1   V2   V3   V4   V5   d ψs  =   1   d Te   =   1   V3   V4   V5   V6   V1   V2   d Te   =   0   V4   V5   V6   V1   V2   V3   d Te   =   1   V5   V6   V1   V2   V3   V4       6.   SE NS I T I V I T Y   A NALY SI S O F   I M   P ARA M E T E RS   6 . 1 .     O v er v iew   C h an g es  in   m o to r   p ar a m eter s   ca n   s ig n if ican tly   af f ec th d y n am ic  b eh a v io r   o f   d r iv s y s tem s .   I n   th e   ca s o f   in d ir ec f ield - o r ien te d   co n tr o ( I FOC ) ,   p er f o r m a n ce   is   in f lu en ce d   b y   r o to r   in d u ctan ce   ,   s tato r   in d u ctan ce   ,   an d   r o t o r   r esis tan ce   .   C o n v er s ely ,   f o r   d i r ec to r q u c o n tr o ( DT C )   u s in g   a   s witch in g   tab le,   p er f o r m an ce   p r im ar ily   d ep en d s   o n   th s tato r   r esis tan ce   .   T o   q u an tify   th ese  ef f ec ts ,   J ac o b ian   m atr ix   J   ca n   b co n s tr u cted ,   ca p t u r in g   th s en s itiv ities   o f   to r q u e,   s p ee d ,   a n d   o th er   r ele v an o u t p u v ar ia b les  with   r esp ec to   v ar iatio n s   in   m o t o r   p a r am eter s .   Fo r   I FOC ,   th J ac o b ian   m atr i x   ty p ically   tak es  ( 2 3 ) :     (  ) =  ( )   ( 2 3 )     w h er e:      = (                )   ( 2 4 )     Fo r   d ir ec t to r q u co n t r o l   ( DT C )   u s in g   s witch in g   tab le,   th e   J ac o b ian   m atr ix   is   s im p ler   an d   p r im ar ily   r ef lects th s en s itiv ity   o f   th s y s tem   to   v ar iatio n s   in   s tato r   r e s is tan ce   .     (  ) =  [   ( 2 5 )     W h er e :      = (      )   ( 2 6 )     I is   im p o r tan h er to   co n s id er   th to r q u a n d   s p ee d   r ip p l es  u n d er   c o n tr o f o r   b o t h   I FO C   an d   DT C .   W h ile   s en s itiv ity   an aly s es  r esu lt  in   s tead y - s tate  v ar iatio n s   o f   T ₑ  an d    ,   d y n a m ic  v ar iatio n s   m ay   al s o   ar is d u to   th co n tr o p r o ce s s   its elf .   I n   p a r ticu lar ,   f o r   g iv e n   s t ato r   cu r r en u n d e r   h y s ter esis   co n tr o l,  d e r iv in g   th a b o v e   J ac o b ian   m atr ices  b ec o m es  ch allen g in g   d u to   th n o n lin ea r   s witc h in g   d y n am ics  in v o lv ed .   I f   th s tato r   cu r r en is   ex p r ess ed   as   ( 2 7 ) .     = +   ( 2 7 )     W h er   r ep r esen ts   th h y s ter esis   b an d   wid th ,   th ex p ec ted   v alu es  o f   th elec tr o m ag n etic  to r q u e     an d   r o to r   s p ee d      ar e   ( 2 8 )   an d   ( 2 9 ) .     = (   ) + (  )   ( 2 8 )      =  (   ) +  (  )   ( 2 9 )     Den o tin g   th tim a v er ag e   o f   v ar iab le  x   b y   x ,   th r esu ltin g   av er a g es b ec o m e   ( 3 0 )   an d   ( 3 1 ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   8 9 4 - 9 0 7   900   = (   ) + (  )   ( 3 0 )      =  (   ) +  (  )   ( 3 1 )     No   o f f s et  o cc u r s   if   (  ) an d    (  )   ar ze r o .   Ho wev er ,   ze r o - m ea n   r ip p le  is   n o g u ar an teed   in   g en er al  an d   m u s b co m p en s ated   th r o u g h   an   i n teg r al  g ain   in   th co n tr o l o o p s .   T o   ex a m in th s en s itiv ities   o f   ( 2 4 )   an d   ( 2 6 )   f r o m   p r ac ti ca s tan d p o in t,  s im u latio n s   o f   b o th   I FOC   an d   DT C   wer p er f o r m ed   with   m o to r   p ar am eter s   in cr ea s ed   b y   +2 0 an d   +4 0 %,  in   ad d itio n   to   n o m in al  v alu es  f o r   th r e g u la to r s   an d   esti m ato r s .   T h r esu lts   o f   th ese  s im u latio n s   ar an aly ze d   in   th f o llo win g   s ec tio n .     6 . 2 .     Ana ly s is   o f   s im ula t io n r esu lt s   co m pa ring   I F O a nd   DT C   Fig u r es  3   to   6   s h o th r esu lts   o b tain ed   u n d e r   p ar am ete r   v ar iatio n s   f o r   b o th   I FOC   an d   DT C .   T h to r q u r ef er e n ce   is   f ix e d   at  20   m N.   Fo r   I FOC ,   Fig u r 3   s h o ws  th at  a n   in c o r r ec t   r o to r   r esis tan ce   m ain l y   af f ec ts   th tr an s ien b eh av io r ,   with   4 0 in cr ea s e p o s s ib ly   d u to   a   b r o k en   b ar wh ile  th s tead y - s tate  to r q u o f f s et  r e m ain s   alm o s u n af f ec ted .   Fig u r e   4   i n d icate s   th at  th im p ac t   o f   s tato r   in d u ctan ce   e r r o r   is   n eg lig ib le,   lead in g   to   o n ly   m in im al  to r q u d e v iatio n .   C o n v er s ely ,   Fig u r 5   s h o ws  th at  r o to r   in d u ctan ce   er r o r   h as a   s m aller   im p ac t,  in f lu en cin g   th tr an s ien t r esp o n s b u t le av in g   th s tead y   s tate  u n ch an g ed .   Fig u r 6   in d icate s   th at  DT C   is   r elativ el y   in s en s itiv to   v ar iatio n s   o f   th test ed   p ar am eter ,   with   m i n i m al  im p ac o n   b o th   th s tead y - s tate  to r q u o f f s et  a n d   th d y n am ic .               Fig u r 3 .   Sen s itiv ity   o f   I FOC   to   R r   v ar iatio n s               Fig u r 4 .   Sen s itiv ity   o f   I FOC   to   L s   v ar iatio n s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R ea l - time  imp leme n ta tio n   a n d   co mp a r a tive  a n a lysi s   o f fa u lt - to lera n t c o n tr o l     ( A s ma a   Ha mmo u )   901           Fig u r 5 .   Sen s itiv ity   o f   I FOC   to   L r   v a r iatio n s               Fig u r 6 .   Sen s itiv ity   o f   DT C   to   R s   v ar iatio n s       7.   F L UCT UAT I NG   RE SPO NS E S   B o th   I FOC   an d   DT C   s er v as  to r q u tr an s d u ce r s   with   s tr o n g   tr ac k in g   ca p a b ilit ies.  T h eir   d y n a m ic  p er f o r m an ce   is   g en er ally   co m p ar ed   in d e p en d e n tly   o f   th s p ec if ic  s witch in g   s ch em es  u s e d   b y   ea ch   m eth o d .   T o   em u late  an   elec tr ic  o r   h y b r id   v eh icle  d r iv in g   cy cle,   s tep p ed   to r q u p r o f ile  was  s im u lated   in   Simu lin k   u n d er   b o th   c o n tr o l stra teg ies.   T h I FOC   s im u latio n   f o llo ws  th ap p r o ac h   in   [ 2 5 ] ,   wh ile  th DT C   s im u latio n   is   b ase d   o n   [ 2 6 ] .   T h m o to r   m o d el  em p lo y ed   is   3 - kW   asy n c h r o n o u s   m ac h i n e.   T h s im u latio n   r an   f o r   8   s ec o n d s ,   with   to r q u e   co m m an d s   o f   2 0 ,   1 0 ,   1 8 ,   an d   1 4 Nm   ap p lied   ev e r y   2   s ec o n d s .   Fix ed   f lu x   r ef er en ce s   wer s et  at   2 . 2 5 W b   f o r   DT C   an d   1 W b   f o r   I FOC .   Simu latio n   r esu lts   ar p r esen ted   in   Fig u r es 7   an d   8 .   Fig u r 7   s h o ws  th at,   d u r in g   th test   cy cle,   th m ain   d if f e r en ce   b etwe en   th two   m eth o d s   lies   in   r esp o n s tim a n d   s tab ilizatio n   u n d er   s tar t - u p   an d   lo a d   c h an g es.  I FOC   ex h ib its   s lo wer   s p ee d   r esp o n s e,   wh er ea s   DT C   r ea cts  m o r q u i ck ly   an d   s tab ilizes  f aster   i n   t h s tead y   s tate.   Min o r   d is tu r b an ce s   ar o b s er v e d   d u r in g   s p ee d   tr an s itio n s .   Fig u r 8   h ig h lig h ts   th at  I FOC   r eq u ir es  ab o u 0 . 5 s   to   r ea c h   s tead y - s tate  to r q u e   o f   1 8 Nm ,   wh ile  DT C   ac h iev es  th s am to r q u e   in   o n l y   0 . 1 s .   Desp ite  th is ,   th e   o v er all  t o r q u p er f o r m an ce   is   co m p ar ab le,   s h o win g   f ast  r esp o n s with in   th co n s id er ed   t im f r am e.   Alth o u g h   it  is   ch allen g in g   to   d ir ec tly   co m p ar th m eth o d s   d u to   d if f er in g   s witch in g   s ch em es,  D T C   d em o n s tr ates  s u p er io r   d y n am ic  p er f o r m an ce   in   th is   s ce n ar io ,   with   s ig n if ic an tly   s h o r ter   s tab ilizatio n   tim e   co m p ar e d   to   I FOC .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   2 J u n e   20 2 6 :   8 9 4 - 9 0 7   902       Fig u r 7 .   Sp ee d   r esp o n s d u r i n g   d r iv in g   c y cle           Fig u r 8 .   T o r q u r esp o n s d u r in g   d r i v in g   c y cle       8.   E XP E R I M E N T A L   ST UDY   O F   F AULT - T O L E RAN T   D T C   AND  I F O CO N T RO L   I n   th is   s ec tio n ,   r ea l - tim s tu d y   is   ca r r ied   o u to   an aly ze   an d   co m p a r two   f au lt - to ler an co n tr o l   m eth o d s ,   DT C   an d   I FOC .   B o th   co n tr o ller s   ar ap p lied   to   a n   in d u ctio n   m o to r   p o wer ed   b y   an   in v er ter   u n d er   f au lt c o n d itio n s .   T h test   b en c h   co n s is ts   o f   th f o llo win g   co m p o n e n ts ,   as sh o wn   in   Fig u r 9 :   -   PC   u s ed   f o r   s o f twar d e v elo p m en t a n d   r esu lts   v is u aliza tio n .   -   d SP AC E 1 1 0 4   b o ar d   co n n ec ted   to   th PC   an d   co n tr o lled   v i d ed icate d   s o f twar e.   -   3 k W   th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r   with   s tato r   win d i n g s   c o n n ec ted   in   a   d elta  co n f ig u r at io n   to   a   3 × 3 8 0 n etwo r k .   T h m o t o r   p a r am eter s   ar g iv en   in   T ab le  2 .   -   s ep ar ately   ex cited   g e n er ato r   s u p p ly in g   r esis tiv lo ad s .   -   SEM I KR ON  p o wer   co n v er t er   co n s is tin g   o f   a   r ec tifie r   an d   th r ee - p h ase  in v er ter .   -   On ly   two   cu r r e n t sen s o r s   Fo r   DT C ,   co s ca n   b e   r ed u ce d   an d   h ar d wa r m in im ized   b y   esti m atin g   th p h ase  v o ltag e s   f r o m   th e   DC   b u s   an d   th in v er ter   s witch in g   s tates  ( Sa,   Sb ,   Sc) ,   in s t ea d   o f   u s in g   th r ee   v o ltag e   s en s o r s .   In   ( 3 2 ) ,   th e   esti m ated   p h ase  v o ltag es f o r   DT C   ar e   s h o wn   in   th b asic f u n ctio n al  d iag r a m   in   Fig u r 2 .         V an = V d c 3 ( 2 S a S b S c ) bn = V d c 3 ( S a + 2 S b S c )       V cn = V d c 3 ( S a S b + 2S c ) }           (3 2 )     Fig u r 10   p r esen ts   an   ex p er i m en tal  elec tr ical  d r iv e   s y s tem   u s ed   f o r   test in g   a   f au lt - to l er an co n t r o l   s tr ateg y   b ased   o n   I FOC DT C   alg o r ith m s .   T h s etu p   in clu d es   n etwo r k   s u p p ly   f e ed in g   t h s y s tem   th r o u g h   an   au to tr an s f o r m er ,   with   f au lt  in jectio n   ca p ab ilit y   s u ch   as  th r ee - p h ase  b r ea k   an d   co n v er ter   f au lts .   T h co n tr o l   ar ch itectu r is   im p lem en ted   i n   MA T L AB /Si m u lin k   an d   e x ec u ted   v ia  d SP AC E   C o n t r o Desk   p latf o r m ,   wh ich   m an ag es th i n v er ter ,   m ea s u r em en t sig n als,  an d   r ea l - tim co n tr o l l o o p s .   On   th e   p o wer   s id e,   th s y s te m   d r i v es  an   in d u ctio n   m o to r   m ec h an ically   c o u p le d   to   a   D C   g en er ato r   ac tin g   as  r esis tiv lo ad .   T h m ea s u r ed   v ar iab les,  in clu d in g   s tato r   cu r r en ts ,   r o to r   s p ee d ,   a n d   elec tr o m ag n etic  to r q u e,   ar f e d   b ac k   to   th c o n tr o u n it  f o r   m o n ito r in g   an d   ad ap tatio n .   I s o latio n   an d   ad a p tatio n   s tag es  en s u r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       R ea l - time  imp leme n ta tio n   a n d   co mp a r a tive  a n a lysi s   o f fa u lt - to lera n t c o n tr o l     ( A s ma a   Ha mmo u )   903   s af s ig n al  co n d itio n in g   b et wee n   th e   p o wer   cir cu it   an d   th co n t r o i n ter f ac e,   en ab lin g   r eliab le   r ea l - tim e   ex p er im en tatio n   u n d er   b o th   h e alth y   an d   f au lty   o p er atin g   co n d itio n s .             Fig u r 9 .   Ph o to g r a p h   o f   th e x p er im en tal  test   b en ch     Fig u r 10 .   Ov er v iew  o f   th e x p er im en tal  elec tr ical  d r iv s y s tem       T ab le  2 .   3 - k W   in d u ctio n   m o t o r   p ar am eter s   G r e a t n e ss   V a l u e   G r e a t n e ss   V a l u e   N o mi n a l   c o m p o u n d   v o l t a g e :   U   3 8 0   V   S t a t o r   l e a k a g e   i n d u c t a n c e :   L s   0 . 5 6 6 8   H   N o mi n a l   t o r q u e :   T n   20   Nm   R o t o r   l e a k a g e   I n d u c t a n c e :   L r   0 . 5 1 4 2   H   N o mi n a l   l i n e   c u r r e n t :   I s   7   A   M u t u a l   i n d u c t a n c e :   M   0 . 5 1 4 2   H   C o u p l i n g     N u mb e r   o f   p a i r   p o l e s:   2p   2   R o t o r   r e si s t a n c e :   R r   2 . 8   Ω   M o me n t   o f   i n t e r t i e j   0 . 0 5 8   k g m   S t a t o r   r e s i st a n c e :   R s   6   Ω   C o e f f i c i e n t   o f   v i s c o u s   f r i c t i o n :   f   0 . 0 0 5   N m / r a d / s       8 . 1   F a ult - t o ler a nt   DT c o ntr o l   Fig u r es  1 1 ( a)   to   11 ( c)   illu s tr ate  th wav ef o r m s   o f   th elec tr o m ag n etic  to r q u e ,   th s tato r   cu r r en ts   ( iₛ ,   iₛ iₛ ) ,   an d   th r o tatio n al  s p ee d .   T h e   r esu lts   o b tain ed   f r o m   th DT C   u n d er   b o th   f au lt   an d   f au lt - to ler an t   m o d es  ar d is p lay ed   o n   th C o n tr o l   Desk   s o f twar in ter f ac e   in   Fig u r 1 2 ,   with   th f au lt  in tr o d u ce d   at  7   s .   T h ese  r esu lts   h ig h lig h th d y n am ic  b eh av io r   o f   th s y s tem   d u r in g   th o cc u r r e n ce   o f   th e   f au lt  an d   af ter   th e   ac tiv atio n   o f   th f a u lt - to ler an t   s tr ateg y .   T h ey   also   s h o h o th co n tr o s y s tem   r esp o n d s   to   d is tu r b an ce s   in   r ea tim e.   Fu r th er m o r e,   th e   p r esen ted   wav ef o r m s   allo cl ea r   ev alu atio n   o f   th e   s tab ilit y   an d   p er f o r m a n ce   o f   th DT C   ap p r o ac h   u n d er   f a u lty   o p er atin g   co n d itio n s .     8 . 2 .   F O co ntr o f a ult - t o ler a nt   Fig u r es  1 3 ( a )   to   13 ( c )   s h o w   th wav ef o r m s   o f   th elec tr o m ag n etic  to r q u e,   t h s tato r   c u r r en ts   ( iₛ ,   iₛ iₛ ) ,   an d   th r o tatio n al  s p ee d .   T h r esu lts   o b tain ed   f r o m   I FOC   u n d er   b o th   f a u lt  an d   f au lt - to ler an m o d es  ar e   d is p lay ed   o n   th C o n t r o l   Desk   s o f twar in ter f ac in   Fig u r 1 4 ,   with   th f a u lt  in tr o d u ce d   at  7   s .   T h ese   r esu lts   illu s tr ate  th b eh av io r   o f   th s y s tem   b ef o r an d   af ter   th o cc u r r en ce   o f   th f a u lt.  T h ey   p r o v id i n s ig h in to   th ca p ab ilit y   o f   th I F OC   s tr ateg y   to   m ain tain   ac ce p tab le  p er f o r m an ce   u n d e r   d is tu r b ed   co n d itio n s .   Mo r eo v er ,   th wa v ef o r m s   en a b le  d etailed   a n aly s is   o f   th e   d y n am ic  r esp o n s an d   th e   s tab ilit y   o f   th e   s y s tem   d u r in g   f au lt c o n d itio n s .   I ca n   b o b s er v ed   th at  s in g le  in v er ter   f au lt  ca u s es  th elec tr o m ag n etic  to r q u o f   th e   in d u ctio n   m o to r   to   in c r ea s to   3 0 m m   f o r   b o th   DT C   an d   I FOC .   DT C   p r o d u ce s   n o is ier   to r q u s i g n al,   wh er ea s   I FOC   m ain tain s   s m o o th er   r esp o n s ( Fig u r es 1 1 ( a )   a n d   1 3 ( a ) ) .   A th m o m en t   o f   th e   f au lt,   th e   s tato r   cu r r e n o f   o n p h ase  d r o p s   to   ze r o   d u r in g   th p o s itiv h alf - cy cle,   as  s h o w n   in   Fig u r es  1 1 ( b )   a n d   1 3 ( b ) .   Fig u r es  1 1 ( c)   a n d   1 3 ( c)   s h o th at   th e   m o to r   s p ee d   r e m ain s   s tab le  in   r ea l   tim u n d er   t h f a u lt - to ler an t   co n d itio n   at  t=7 s ,   f o llo win g   o n ly   s lig h t   d is tu r b an ce   f o r   b o th   co n tr o l   s tr ateg ies.  T ab le  3   p r esen ts   a   co m p ar is o n   b etwe en   th e   two   co n tr o ller s .   I ca n   b e   co n clu d ed   th at  b o th   p r o p o s ed   an d   co m p ar e d   co n tr o s tr ateg ies  ar r o b u s an d   d em o n s tr ate  ef f ec tiv e   f au lt - to l er an t c ap ab ilit ies.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.