T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n e   20 26 ,   p p .   1 068 ~1 0 8 2   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 24 i 3 . 27270       1068       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Ex peri m e ntal  m o deling   o a  squa re  plana m icro - co il       A ss ia   O u a li 1 ,   Fa ti m a   Zo h r a   M e d ja o u i 1 ,   Az z e d in e   H a m i d 1. 2 ,   M o h a m e d   R izo u g a 1 Abd e r r a h i m   M o k h e fi 3 ,   H o c i n e   G u e n tr i 2   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o t e c h n i c s,  F a c u l t y   o f   El e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t y   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y   o f   O r a n U S T O - M B ,     O r a n ,   A l g e r i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   I n st i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   N o u r   El   B a c h i r   U n i v e r si t y   C e n t e r ,   El   B a y a d h ,   A l g e r i a     3 D e p a r t e me n t   o f   M e c h a n i c a l   En g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   P o l y t e c h n i c   S c h o o l   o f   O r a n   M a u r i c e   A u d i n ,   O r a n ,   A l g e r i a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   10 2 0 2 5   R ev i s ed   Feb   4 2 0 2 6   A cc ep ted   Mar   29 2 0 2 6       T h is  stu d y   f o c u se o n   d e v e lo p in g   m in iatu rize d   e lec tro m a g n e ti c   c o m p o n e n ts   f o a p p li c a ti o n in   in teg ra ted   m i c ro sy ste m s,  m a g n e ti c   se n so rs,  c o n tac tl e ss   e n e rg y   tran s f e r,   a n d   c o m p a c t   p o w e c o n v e rters .   In   a   c o n tex o f   m in iatu riza ti o n   a n d   th e   p u rsu i t   o f   g re a t e e n e rg y   e ff icie n c y ,   th e   p lan a r   m icro - c o il   p lay a   k e y   ro le  d u e   t o   it s   c o m p a c si z e ,   e a se   o f   in teg ra ti o n ,   a n d   c o m p a ti b il it y   w it h   m icro fa b rica ti o n   tec h n o lo g ies .   T h e   w o rk   p re se n ted   e x p lo re s th e   d e sig n ,   m o d e li n g ,   f a b rica ti o n ,   a n d   e x p e rim e n tal  c h a ra c teriz a ti o n   o f   a   sq u a re   p lan a m icro - c o il .   Its  e lec tro m a g n e ti c   p ro p e rti e s,   su c h   a in d u c tan c e ,   re sista n c e ,   a n d   q u a li ty   f a c to r,   a re   h ig h ly   d e p e n d e n o n   f a c to rs   li k e   th e   c o il g e o m e tr y   (tu rn s,  t ra c k   w id th ,   sp a c in g ,   c o n d u c to r   t h ick n e ss ),   su b stra te  c h a ra c teristics ,   a n d   t h e   m a n u f a c tu rin g   p ro c e ss .   T h e   m a in   g o a is  to   p ro p o se   a n   a c c u ra te  e x p e ri m e n tal  m o d e li n k in g   g e o m e tri c   p a ra m e ters   to   e lec tri c a p e rf o r m a n c e .   T h e   a p p ro a c h   c o m b in e a n a ly ti c a m o d e li n g ,   f in it e   e le m e n m o d e li n g   (F EM ) ,   a n d   e x p e rim e n tal  m e a su r e m e n ts  o n   m icro f a b rica ted   p ro to ty p e s.  T h e   re su lt sh o w   stro n g   a g re e m e n b e tw e e n   th e o re ti c a p re d ic ti o n a n d   e x p e rim e n tal  d a ta,  v a li d a ti n g   th e   m o d e l re lev a n c e .   L a stl y ,   th e   stu d y   h ig h l ig h ts  th e   im p a c o f   s k in   e f fe c ts,  p ro x im it y   e ffe c ts,  a n d   o h m ic  lo ss e o n   th e   c o il p e rf o rm a n c e ,   o ff e rin g   i n sig h ts  f o r   o p ti m izin g   it d e sig n   f o h ig h - p e rf o rm a n c e ,   c o m p a c t   e lec tr o m a g n e ti c   d e v ice s.   K ey w o r d s :   A n al y tical  m o d eli n g   D i m e n s io n al  g eo m etr y   E x p er i m e n tal  m o d el   I n ter ac tio n   p ar a m eter s   P lan ar   s p ir al  co ils   Sis i n g   co il     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   H o cin Gu e n tr i   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,   No u r   E l B ac h ir   Un i v er s it y   C en ter   E l B ay ad h ,   A l g er ia   E m ail:   h . g u e n tr i@ c u - elb a y ad h . d z       1.   I NT RO D UCT I O N   T h co n tin u o u s   m i n iat u r izatio n   o f   elec tr o n ic  s y s te m s   i m p o s es  in cr ea s i n g l y   s tr i n g e n co n s tr ain ts   o n   th d esi g n   o f   p ass i v co m p o n en ts ,   p ar ticu lar l y   i n   ter m s   o f   co m p ac t n es s ,   elec tr o m a g n e tic   p er f o r m a n ce ,   an d   co m p atib il it y   w i th   m icr o f ab r i ca tio n   p r o ce s s es.  I n   th i s   co n tex t,  p lan ar   m icr o - co ils   ar k e y   co m p o n en t s   in   n u m er o u s   ap p licatio n s ,   in cl u d in g   in teg r ated   m icr o s y s te m s ,   m a g n e tic  s en s o r s ,   w ir eles s   p o w er   tr an s f er ,   an d   m i n iat u r ized   p o w er   co n v er ter s   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   A lth o u g h   a n al y tical  an d   n u m er ical  ap p r o ac h es,  s u ch   as  f i n ite  ele m e n t   m et h o d   ( FEM )   s im u latio n s ,   ar w id el y   e m p lo y ed   to   esti m at th eir   elec tr o m a g n et ic  ch ar ac ter is tics ,   s y s te m ati c   ex p er i m e n tal  v alid atio n   r e m ai n s   li m ited ,   esp ec iall y   f o r   s q u a r p lan ar   m icr o - c o ils   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   C o n v en t io n al  an a l y tica m o d els  ex h ib it  s i g n i f ica n li m itat io n s   w h en   ap p lied   at  th m icr o m eter   s ca le,   w h er th p er f o r m an ce   o f   p lan ar   m icr o - co ils   ar is e s   f r o m   co m p le x   in ter ac tio n s   a m o n g   m u ltip le  g eo m e tr ical   p ar am eter s ,   in cl u d in g   tr ac k   w i d th ,   in ter - tu r n   s p ac i n g ,   co n d u cto r   th ick n es s ,   an d   o u ter   d ia m eter   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   T h ese  p ar am eter s   ca n n o b co n s id er ed   in d ep e n d en tl y ,   as  th eir   co m b in ed   ef f ec t s   s tr o n g l y   i n f lu e n ce   k e y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         E xp erimen ta l m o d elin g   o f a   s q u a r p la n a r   micro - co il   ( A s s ia   Ou a li )   1069   p er f o r m a n ce   m etr ic s   s u c h   as   in d u c tan ce ,   s er ies  r es is ta n c e,   an d   q u alit y   f ac to r .   T h la ck   o f   s tr u ct u r ed   ex p er i m e n tal  m eth o d o lo g y   c ap ab le  o f   s i m u ltan eo u s l y   q u an ti f y in g   m a in   e f f ec ts   an d   in ter ac tio n   e f f ec ts   co n s tit u tes a  m aj o r   o b s tacle   to   th r eliab le  o p ti m izatio n   o f   p lan ar   m icr o - co il s .   T h d esig n   o f   e x p er i m e n ts   ( DOE )   m eth o d o lo g y   p r o v id es   r ig o r o u s   an d   ef f icie n f r a m e w o r k   to   ad d r ess   th is   ch al len g e.   B y   ca r ef u ll y   s elec t in g   k e y   g eo m etr ical  f ac to r s   an d   th e ir   co r r esp o n d in g   lev el s ,   DOE   en ab les  s y s te m atic  e x p lo r atio n   o f   th d esi g n   s p ac w h ile   s ig n i f ican tl y   r ed u ci n g   th n u m b er   o f   f ab r icate d   s a m p les,  w h ic h   is   p ar ticu lar l y   cr itica in   m icr o f ab r icatio n   co n tex t.  F u r th er m o r e,   th ass o ciate d   s tatis t ical  an al y s is   m ak e s   it   p o s s ib le  to   i d en tify   n o t o n l y   d o m i n an m ai n   e f f ec ts   b u t a l s o   s i g n i f ican t i n ter ac tio n s   b et w ee n   p ar am eter s ,   w h ic h   ar o f te n   o v er lo o k ed   in   p u r el y   a n al y tical  o r   n u m er ical  ap p r o ac h es.   I n   th i s   w o r k ,   DOE - b ased   ap p r o ac h   is   i m p le m e n ted   to   esta b lis h   p r e d ictiv ex p er i m en ta m o d el  o f   th elec tr o m a g n et ic  p er f o r m an ce   o f   s q u ar p lan ar   m icr o - co ils ,   v alid ated   th r o u g h   p r ec is ex p er i m e n tal  m ea s u r e m e n t s   [ 7 ] [ 9 ] .   T h is   m eth o d o lo g y   allo w s   th s e n s iti v it y   o f   co il  p er f o r m an ce   to   g eo m etr ical  v ar iatio n s   to   b q u an ti f ied   an d   e n ab les  an   ass e s s m e n o f   d esi g n   r o b u s tn e s s   w it h   r esp ec to   p r o ce s s - i n d u ce d   v ar iatio n s   in h er e n to   m icr o f ab r icatio n   tech n o lo g ies.  T h ex p er i m en tal  r es u lts   e x h ib it  s tr o n g   co r r elatio n   w ith   th eo r etica p r ed ictio n s ,   w h il also   r ev ea lin g   n o n lin ea r   b eh av io r s   an d   i n ter ac tio n   e f f ec ts ,   p ar ticu lar l y   ass o ciate d   w it h   t h o u ter   d iam eter ,   w h ich   p la y   cr i tical  r o le  in   o p ti m izin g   h i g h - f r eq u e n c y   p er f o r m a n ce   [ 8 ] ,   [ 1 0 ] .   T h p r o p o s ed   DOE - b ased   ap p r o ac h   th u s   co n s ti tu te s   p o w er f u to o f o r   t h r o b u s a n d   o p ti m ized   d esi g n   o f   p lan ar   m icr o - co il s   i n ten d ed   f o r   ad v an ce d   m icr o elec tr o n ic  ap p licatio n s .       2.   USI N G   E XP E R I M E NT AL   DE S I G T O   E V AL U AT E   P L ANAR   M I CRO - CO I L P E RF O RM ANCE   2 . 1 .     P re s ent a t i o n o f   t he  pla n a m icro - co il   2. 1 . 1 .   Si m ula t io s et up   a nd   dev ice  des cr iptio n   A   s q u ar p la n ar   s p ir al  m icr o - co il  d ep o s ited   o n   m u l tila y er   s u b s tr ate  w as   s elec ted   f o r   th i s   s t u d y ,   a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 .   T h o b j ec tiv i s   to   i n te g r ate  t h is   p lan ar   m icr o - co il   in to   lo w - p o w er ,   lo w - v o ltag e   b u c k   d ir ec cu r r en ( DC ) DC   co n v er ter   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   T h m ai n   ch all en g as s o ciate d   w it h   th i s   in te g r atio n   lies   i n   th e   d ev elo p m en t   o f   a n   ac c u r ate  s i zin g   an d   m o d elin g   m et h o d o lo g y   f o r   t h p lan ar   m icr o - co il  t h at  en s u r es  m i n i m al   lo s s es  u n d er   h i g h - f r eq u e n c y   o p er atin g   co n d itio n s .   T h elec tr o m ag n etic  b eh a v io r   o f   th m icr o - co il  w a s   an al y ze d   u s i n g   co m p u ter   s o l u tio n   ( C OM SO L )   M u ltip h y s ics,  b ased   o n   th r ee - d i m e n s io n al  f in i te  ele m e n t   s i m u lat io n s .             Fig u r 1 .   Sq u ar m icr o - co il o n   k ap to n   a n d   f er r ite  s u b s tr ate       2 . 1 . 2 .   B o un da ry   c o nd it io ns   T h elec tr o m ag n etic  s i m u lati o n s   w er p er f o r m ed   u s in g   th e   alter n atin g   cu r r en ( AC ) /D C   m o d u le   o f   C OM SO L   Mu ltip h y s ic s ,   as s u m i n g   f r eq u e n c y - d o m ain   o p er atio n .   T o   em u late   an   o p en - b o u n d ar y   e n v ir o n m e n t   an d   av o id   ar tif icial  f ield   co n f i n e m e n t,  ap p r o p r iate   b o u n d ar y   co n d itio n s   w er ap p lied   to   th o u ter   s u r f ac es  o f   th co m p u tatio n al  d o m a in .   I n   p ar ticu lar ,   m a g n e tic  in s u latio n   co n d itio n s   w er i m p o s ed   o n   s elec ted   b o u n d ar ies,  w h ile  i n f i n ite  e le m en d o m ai n s   w er e m p lo y e d   to   ef f ec ti v el y   tr u n ca te  t h s i m u latio n   s p ac an d   ac cu r a tel y   m o d el  th r ad iatio n   o f   elec tr o m a g n etic  f ield s .   T h is   co m b i n atio n   en s u r es  r elia b le  f ield   d is tr ib u tio n   an d   p r ec is ex tr ac tio n   o f   i m p e d an ce - r elate d   p ar a m eter s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   1693 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 068 - 1 0 8 2   1070   2 . 1 . 3 .   M esh ing   s t ra t eg y   T h ac cu r ac y   o f   t h f in i te  elem en s i m u latio n s   s tr o n g l y   d e p en d s   o n   th e   m es h   q u alit y ,   es p e ciall y   at   h ig h   f r eq u e n cie s .   A   n o n - u n if o r m   ad ap tiv m e s h i n g   s tr ate g y   w as  ad o p ted ,   w it h   lo ca m es h   r ef i n e m e n in   r eg io n s   ex h ib iti n g   h ig h   elec tr o m a g n etic  f ield   g r ad ien t s ,   n a m el y   t h co n d u ctiv e   tr ac k s   o f   th m icr o - co il,  th e   in ter - tu r n   g ap s ,   a n d   th co n d u cto r s u b s tr ate  i n ter f ac es.  I n   C OM SO L   M u lt ip h y s ic s ,   h i g h er - o r d er   tetr ah ed r al  ele m e n ts   w er u s ed   w i th i n   t h e   co n d u cto r s   to   ac cu r atel y   ca p t u r cu r r en t   cr o w d i n g ,   s k i n ,   a n d   p r o x im it y   ef f ec t s .   Me s h   co n v er g en ce   s t u d ies  w er s y s te m atica ll y   co n d u ct ed   to   en s u r th at  th e x tr ac ted   elec tr o m a g n etic   p ar am eter s   w er in d ep en d en o f   th m es h   d en s it y .     2 . 1 . 4 .   F re qu ency   s w ee p   A   f r eq u e n c y - d o m a in   a n al y s i s   w a s   ca r r ied   o u o v er   r an g c o m p atib le  w it h   th e   tar g et  ap p l icatio n .   p ar am etr ic  f r eq u e n c y   s w ee p   w a s   p er f o r m ed   ar o u n d   th n o m i n al  o p er atin g   f r eq u e n c y   o f   th b u c k   co n v er ter ,   s et  to   5 0 0   k Hz,   in   o r d er   to   e v alu a te  th f r eq u e n c y - d ep en d en b eh av io r   o f   th m icr o - co i l.  Key   p er f o r m a n ce   m etr ics  s u c h   as  i n d u cta n ce ,   s e r ies  r esis ta n ce ,   an d   q u alit y   f ac to r   w er ex tr ac te d   as  f u n ctio n s   o f   f r eq u e n c y .   T h f r eq u en c y   s tep   w as  s elec ted   to   p r o v id s u f f icien t   r eso lu t io n   t o   ca p tu r f r eq u e n c y - d ep en d en t lo s s   m ec h an i s m s ,   p ar ticu lar l y   s k i n   an d   p r o x i m it y   ef f ec t s ,   w h ic h   ar cr itical  f o r   h ig h - f r eq u en c y   o p er atio n .     2 . 1 . 5 .   Co nv er t er   t o po lo g y   a n d e lect rica l sp ec if ica t io ns   T h co n v er ter   to p o lo g y   w as  d elib er atel y   k ep s i m p le,   a s   th e   o b j ec tiv o f   t h is   w o r k   is   n o to   p r o p o s n o v el  p o w er   co n v er s io n   ar ch itect u r e,   b u to   r ely   o n   w ell - estab li s h ed   b u c k   co n v er ter   th at  ca n   b in teg r ated   w it h   m i n i m al  co m p le x it y .   Ne v er th ele s s ,   t h s elec ted   to p o lo g y   i n h er en t l y   r eq u ir e s   th in te g r atio n   o f   m icr o - co il,  w h ic h   co n s tit u tes  t h k e y   co m p o n e n u n d er   in v esti g at io n   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   T h s tr u ctu r o f   t h co n s id er ed   b u ck   co n v er ter   is   s h o w n   i n   Fig u r 2 .   T h elec tr ical  s p ec if icatio n s   o f   th co n v er ter   ar e:  in p u v o ltag (  = 5   V) ,   o u tp u v o lta g (  = 2 . 5   V) ,   o u tp u p o w er   (  = 1   W ) ,   o p er atin g   f r eq u e n c y   ( = 500   k Hz) ,   an d   d u t y   c y cl e   ( D = Vs / Ve = 0 . 5 ).           Fig u r 2 .   Sch e m atic  o f   b u c k   DC - DC   co n v er ter   co n tai n i n g   t h s q u ar s p ir al  p lan ar   m icr o - co il       T h p lan ar   m icr o - co il  is   g o v er n ed   b y   s e v er al  p ar a m eter s ,   w h ich   ca n   b g r o u p ed   in to   t w o   m a in   class es.   I n   t h i s   s tu d y ,   w f o c u s   o n   t h i n ter - t u r n   s p ac in g   s ,   th co n d u cto r   w id t h   t ,   th th i ck n e s s   w   an d   th e   n u m b er   o f   tu r n s   n .   T o g eth er ,   th ese  p ar a m eter s   co n s t itu te  s et  o f   f ac to r s   th at  d ef in e   th d i m en s io n a l   ch ar ac ter is tic s   o f   th p lan ar   m icr o - co il.  T h in ter ac tio n s   b et w ee n   th e s f ac to r s   ca n   b in v e s ti g ated   u s i n g   d esig n   o f   ex p er i m en ts   ap p r o ac h   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] .     T h s ele ctio n   o f   ap p r o p r iate  lev els  f o r   ea ch   f ac to r   is   cr u cial,   as  it  d eter m i n es  t h ex p er i m e n tal   d o m ai n   w i th i n   w h ic h   t h co n c lu s io n s   d r a w n   f r o m   th s t u d y   r e m ai n   v al id   [ 1 1 ] [ 1 4 ] .   T h ex p er im e n tal  d o m ain   co n s id er ed   in   th i s   w o r k   en ab l es  th co n s tr u ctio n   o f   th ex p er i m en tal  m atr i x ,   as  p r esen ted   in   T ab le  1 .   Giv en   th at  f o u r   f ac to r s   ar ex a m in e d   at  t w o   lev e ls   ea c h ,   f u ll  f a cto r ial  d esig n   i s   ad o p ted   as  th in itial  s tep   in   t h e   an al y s is .   T h is   d esi g n   is   w e ll  s u ited   f o r   m o d eli n g   p u r p o s es,  as  it  allo w s   t h d ev elo p m e n o f   f ir s t - o r d er   m o d els   th at  i n clu d i n ter ac tio n   e f f ec ts   b et w ee n   f ac to r s   [ 2 ] ,   [ 4 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         E xp erimen ta l m o d elin g   o f a   s q u a r p la n a r   micro - co il   ( A s s ia   Ou a li )   1071   T ab le  1 .   E x p er im e n tal  d o m ai n   F a c t o r s   M i n .   v a l u e s   M a x .   v a l u e s   T u r n s   s p a c i n g s   ( µ m)   0 . 5     2 . 5     W i d t h     ( µ m)   0 . 1     0 . 5     T h i c k n e ss    ( µ m)   1 . 8     90     N u mb e r   o f   t u r n s   ( )   2   16       3.   E XP E R I M E NT A L   P RO CE DURE   T h p r o p o s ed   th eo r etica m o d el  w as  v a lid ated   th r o u g h   s y s te m atic  ex p er i m en tal  ch ar ac te r izatio n   o f   s q u ar p lan ar   m icr o - co ils   w i t h   v ar y in g   g eo m etr ical  p ar a m eter s .   T h in v esti g ated   f a cto r s   in cl u d co n d u cto r   w id t h   ( ) ,   th ick n e s s ,   i n ter - tu r n   s p ac in g ,   an d   o u t er   d ia m eter   (  ) .   T h ex p er i m en ta ca m p ai g n   w a s   d esig n ed   u s i n g   DOE   m et h o d o lo g y   i n   o r d er   to   q u an ti f y   b o th   m ai n   ef f ec ts   a n d   in ter ac tio n   ef f e cts  o n   th elec tr ical   ch ar ac ter is tic s   o f   t h m icr o - co ils ,   w it h   p ar ticu lar   e m p h asi s   o n   in d u ctan ce .   E lectr ical  m ea s u r e m en ts   w er p er f o r m ed   u s i n g   an   i m p ed an ce   an al y ze r   o v er   f r eq u e n c y   r a n g e   ce n ter ed   ar o u n d   5 0 0   k Hz,   co r r esp o n d in g   to   th i n te n d ed   o p er atin g   co n d itio n s   o f   t h in te g r a ted   DC D C   co n v er ter .   E ac h   m icr o - co il  was  m ea s u r ed   in d iv id u all y   u s i n g   s h o r t,  lo w - p ar asit ic  co n n e ctio n s   to   m i n i m ize   lead   ef f ec ts .   P r io r   to   th m ea s u r e m en t s ,   t h i m p ed an ce   a n al y ze r   w as   ca lib r ated   u s in g   a n   o p en s h o r t lo ad   ( OSL )   p r o ce d u r at  th p r o b r ef er en ce   p lan e.   T h is   ca lib r ati o n   en s u r ed   th e   co m p en s atio n   o f   s y s te m atic  er r o r s   ass o ciate d   w it h   ca b les,  co n n e cto r s ,   an d   m ea s u r e m en f i x tu r es.  R esid u al  lead   in d u c tan ce   an d   r esis tan ce   w er e   f u r t h er   ev al u ated   t h r o u g h   r ef e r en ce   o p en   an d   s h o r m ea s u r em en ts   a n d   w er s u b tr ac ted   f r o m   th r a w   d ata.   P ar asit ic  ca p ac itan ce s   ar is i n g   f r o m   t h s u b s tr ate,   in ter - tu r n   co u p li n g ,   an d   m e asu r e m en t   in ter co n n ec tio n s   w er tak en   i n to   ac co u n t h r o u g h   f r eq u en c y - d o m ain   a n al y s i s .   T h co m p lex   i m p ed an ce   d at a   w er i n ter p r eted   u s i n g   an   eq u i v alen r es is to r in d u cto r ca p ac ito r   ( R L C )   m o d el,   allo w i n g   t h ex tr ac tio n   o f   t h in d u cti v co m p o n e n in   t h f r eq u en c y   r eg io n   w h er in d u ctiv b eh av io r   d o m i n ates.  O n l y   m ea s u r e m e n t s   w it h i n   t h is   r e g io n   w er r etain ed   f o r   p ar a m eter   id en ti f ica ti o n .   T h ex p er i m e n tal  r es u lts   w er a n al y ze d   a n d   p r esen ted   p r im ar il y   i n   g r ap h ical  f o r m   to   f ac ilit a te  th i n ter p r etatio n   o f   tr en d s   an d   in ter ac tio n s   b et w ee n   g eo m etr ical  p ar a m eter s .   A   s tr o n g   ag r ee m e n w a s   o b s er v ed   b et w ee n   ex p er i m e n tal  d ata,   an al y tical  p r ed ictio n s ,   an d   s i m u la tio n   r es u lts ,   co n f ir m i n g   t h v a lid it y   o f   th p r o p o s ed   m o d elin g   ap p r o ac h   at  th m icr o m eter   s ca le.     3 . 1 .     E x peri m ent a t io ns   re s ul t s   T h ex p er im e n tal  s etu p   u s ed   in   th i s   s t u d y   m a k es  it  p o s s i b le  to   ev alu ate  t h in d u ctan c ( )   as  a   f u n ctio n   o f   th tu r n   s p ac i n g   ( ) ,   co n d u cto r   w id t h   ( ) ,   th ick n e s s   ( )   an d   o u ter   d iam eter   (  ) .   E ac h   ex p er i m e n tal  p o in co r r esp o n d s   to   th av er ag v al u o b tain ed   f r o m   ap p r o x i m atel y   t w e n t y   m ea s u r e m en t s ,   th er eb y   i m p r o v i n g   m ea s u r e m en r eliab ilit y .   I n   t h p r esen t   w o r k ,   p ar ticu lar   atte n tio n   i s   d ev o t ed   to   f ac e - ce n tr ed   co m p o s ite  d esi g n s   ( F C C ) w h ich   ar w ell  s u ited   f o r   m o d elin g   u s i n g   r e s p o n s s u r f ac m e th o d o lo g y   ( R SM)   [ 1 5 ] [1 8] .   T h e   m ai n   a d v an ta g o f   th FC C   d esig n   lies   in   its   s eq u e n tial  n at u r e:  th e   p r o ce s s   is   in itiall y   m o d elled   u s in g   f ir s t - o r d er   p o ly n o m ial.   A cc o r d in g l y th f i r s t step   o f   th i s   s tu d y   co n s is t s   i n   estab li s h in g   f u ll   f ac to r ial  ex p er i m e n tal  d esi g n .   I f   th r es u lti n g   li n ea r   m o d el  is   v alid ated ,   th ex p er im en tal  ca m p ai g n   is   ter m i n ated .   Oth er w i s e ,   th a n al y s i s   is   e x te n d ed   to   s ec o n d - o r d er   p o ly n o m ial  m o d el  th r o u g h   t h co n s tr u ctio n   o f   co m p o s ite  f ac e - ce n tr ed   d esig n .   T h r esu lts   o b tain ed   f r o m   t h 1 9   ex p er im e n tal  r u n s   o f   th f u ll  f ac to r ial   d esig n   ar r ep o r ted   in   T ab le  2 .     3 . 2 .     Resul t s   o f   t he  f ull   f a c t o r ia l pla n   T ab le  2   p r esen ts   th e s ti m ate d   v alu e s   o b tain ed   u s in g   t h m at h e m a tical  m o d el  e s tab lis h ed   b y   t h ex p er i m e n tal  d esi g n   m et h o d o lo g y   ap p l y i n g   th MO D DE   0 5   s o f t w ar e.   T h ese  ar co m p ar ed   w it h   th v alu e s   m ea s u r ed   ac co r d in g   to   t h c en tr ed   f ac to r ial  d esi g n .   W w il ca r r y   o u t h is   ca lcu lat io n   u s i n g   th e   clas s ical   m et h o d ; it  s h o u ld   b r e m e m b e r ed   th at  t h m atr i x   m eth o d   ca n   also   b u s ed ,   b u t i n   b o t h   ca s e s   t h m ath e m at ical   m o d el   i s   th a t a s s o ciate d   w it h   f ac to r ial  p lan s .     3 . 2 . 1 .   M a t rix   f o ca lcula t ing   ef f ec t s   T ab le   3   p r esen ts   th m atr i x   f o r   ca lcu latin g   r ed u ce d   ef f ec ts   u s in g   th h ig h ,   lo w   an d   ce n tr al  lev els   d ictated   b y   th e x p er i m e n tal   d esig n   m eth o d o lo g y .   E ac h   r es u lt  i n   t h la s co lu m n   o f   th e   t ab le  is   th e   r esu lt  o f   u s i n g   th le v els o f   o u r   ex p er i m en tal  d esi g n   ac co r d in g   to   th e   m ath e m at ical  m o d el.       = 0 + +   + + +   +      +  +   +   +    ( 1 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   1693 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 068 - 1 0 8 2   1072   T ab le  2 .   R esu lts   o f   th f u ll f ac to r ial  p lan   EX P   no                 1   2   1 4 5   1 . 8   0 . 8   - 0 . 0 0 9 9 2 7 2 3   1 . 5 5 7   e - 5   2   16   1 4 5   1 . 8   0 . 8   - 0 . 0 0 0 7 4 2 7 6 9   0 . 0 0 9 2   3   2   5 3 2   1 . 8   0 . 8   - 0 . 0 0 9 9 2 7 1 9   1 . 5 5 7   e - 5   4   16   5 3 2   1 . 8   0 . 8   - 0 . 0 0 0 7 4 2 7 5 4   0 . 0 0 9 2   5   2   1 4 5   90   0 . 8   - 0 . 0 0 9 3 0 2 9 7   0 . 0 0 0 6 3 9 8   6   16   1 4 5   90   0 . 8   0 . 3 1 8 8 5 7   0 . 3 2 8 8   7   2   5 3 2   90   0 . 8   - 0 . 0 0 9 3 0 3   0 . 0 0 0 6 3 9 8   8   16   5 3 2   90   0 . 8   0 . 3 1 8 8 5 7   0 . 3 2 8 8   9   2   1 4 5   1 . 8   18   - 0 . 0 0 9 8 6 6 3 2   7 . 6 4 3 6   e - 5   10   16   1 4 5   1 . 8   18   0 . 0 5 7 7 5 7 2   0 . 0 6 7 7   11   2   5 3 2   1 . 8   18   - 0 . 0 0 9 8 6 6 3   7 . 6 4 3 6   e - 5   12   16   5 3 2   1 . 8   18   0 . 0 5 7 7 5 7 3   0 . 0 6 7 7   13   2   1 4 5   90   18   - 0 . 0 0 9 2 4 2 1 4   0 . 0 0 0 7 0 0 6 6   14   16   1 4 5   90   18   0 . 3 7 7 3 5 7   0 . 3 8 7 3   15   2   5 3 2   90   18   - 0 . 0 0 9 2 4 2 1 6   0 . 0 0 0 7 0 0 6 6   16   16   5 3 2   90   18   0 . 3 7 7 3 5 7   0 . 3 8 7 3   17   9   3 3 8 . 5   45 . 9   9 . 4   0 . 0 8 9 3 6 1 3   0 . 0 3 5   18   9   3 3 8 . 5   45 . 9   9 . 4   0 . 0 8 9 3 6 1 3   0 . 0 3 8   19   9   3 3 8 . 5   45 . 9   9 . 4   0 . 0 8 9 3 6 1 3   0 . 0 3 6       T ab le  3 E f f ec ts   ca lcu latio n   m atr ix   0                            ( )   1   - 1   - 1   - 1   - 1   +1   +1   +1   +1   +1   +1   1 . 5 5 7   e - 5   1   1   - 1   - 1   - 1   - 1   - 1   - 1   +1   +1   +1   0 . 0 0 9 2   1   - 1   1   - 1   - 1   - 1   +1   +1   - 1   - 1   +1   1 . 5 5 7   e - 5   1   1   1   - 1   - 1   +1   - 1   - 1   - 1   - 1   +1   0 . 0 0 9 2   1   - 1   - 1   1   - 1   +1   - 1   +1   - 1   +1   - 1   0 . 0 0 0 6 3 9   1   1   - 1   1   - 1   - 1   +1   - 1   - 1   +1   - 1   0 . 3 2 8 8   1   - 1   1   1   - 1   - 1   - 1   +1   +1   - 1   - 1   0 . 0 0 0 6 3 9   1   1   1   1   - 1   +1   +1   - 1   +1   - 1   - 1   0 . 3 2 8 8   1   - 1   - 1   - 1   1   +1   +1   - 1   +1   - 1   - 1   7 . 6 4 3 6   e - 5   1   1   - 1   - 1   1   - 1   - 1   +1   +1   - 1   - 1   0 . 0 6 7 7   1   - 1   1   - 1   1   - 1   +1   - 1   - 1   +1   - 1   7 . 6 4 3 6   e - 5   1   1   1   - 1   1   +1   - 1   +1   - 1   1   - 1   0 . 0 6 7 7   1   - 1   - 1   1   1   +1   - 1   - 1   - 1   - 1   +1   0 . 0 0 0 7 0 0   1   1   - 1   1   1   - 1   1   +1   - 1   - 1   +1   0 . 3 8 7 3   1   - 1   1   1   1   - 1   - 1   - 1   +1   +1   +1   0 . 0 0 0 7 0 0 6   1   1   1   1   1   1   1   +1   1   1   1   0 . 3 8 7 3   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 . 0 3 5   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 . 0 3 8   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 . 0 3 6       4.   DE T E RM I NAT I O O F   I N DUCTA NCE VA L U E   4 . 1 .     Study   do m a i n   T h s elec tio n   o f   lev els  ass i g n ed   to   ea ch   f ac to r   is   a   cr u cial  s tep   in   th d esig n   o f   t h ex p er i m e n t.   I n d ee d ,   th ese  le v els  d eter m in th d o m ai n   o f   s tu d y   w it h i n   w h ic h   th o b tai n ed   r esu lt s   ca n   b in ter p r eted   an d   ap p lied .   A s   ill u s tr ated   i n   T ab l 4 ,   an   ap p r o p r iate  ch o ice  en s u r es  t h v alid it y   a n d   r elev an c o f   th co n cl u s io n s   d r a w n   f r o m   th ex p er i m e n t.   T h ch o ice  o f   th lev e ls   o f   ea c h   f ac to r   is   ess e n tial  b ec au s it  d ef in es  t h f ield   o f   s tu d y   w it h in   w h ic h   t h co n cl u s io n s   o f   th e x p er i m e n w ill b v alid ,   as in   T ab le  4 .       T ab le  4 .   Stu d y   d o m a in   [ 5 ] ,   [ 6 ]     n   d o ut ( µ m)   w   ( µ m)   s (µ m)   L e v e l   ( - )   2   1 4 5   20   2   L e v e l   ( 0 )   9   3 3 8 . 5   23   4   L e v e l   ( + )   16   5 3 2   26   6       4 . 2 .     Set t ing   up   t he  m a t he m a t ica m o del   T h   is   co n s ta n t,  t h v alu o f   th r e s p o n s at  t h ce n tr e   o f   th d o m ain .   I n   t h ca s o f   f ac to r ial  d esig n s   w it h   t h e x p er i m e n tal   p o in ts   lo ca ted   at  th v er tices  o f   th s tu d y   d o m ai n ,   th i s   co n s tan i s   th a v er ag e   o f   all  th r esp o n s es,  t h is   g iv e s   ( 2 ) :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         E xp erimen ta l m o d elin g   o f a   s q u a r p la n a r   micro - co il   ( A s s ia   Ou a li )   1073   0 = ( ) = 19 = 1 = 1 . 557 0 . 05 + 0 . 0 0 92 + . + 0 . 036 19 = 0 . 0893613   ( 2 )     T h ef f ec o f   th n u m b er   o f   tu r n s   ( )   is   ca lcu lated   b y   m u ltip l y in g   ea ch   r esp o n s b y   th v al u o f   th e   s ig n   i n   t h co lu m n   f o r   f ac to r   1   ( ) .   i.e . ,   I p 1   b y   - 1 .   I p 2   b y   +1 .   I p 3   b y   - 1   a n d   s o   o n .   Ki n d l y   r e m e m b er   t h at   t h e   p o in ts   at  th ce n tr ea r n o tak en   in to   ac co u n w h e n   ca lcu lat in g   e f f ec ts   an d   in ter ac tio n s .   W ca n   th er ef o r e   s et   th ( 3 ) :     = 1 + 2 3 + + 19 16 = 0 . 0989459   ( 3 )     T h s a m p r o ce d u r is   ad o p te d   f o r   th ef f ec ts   a n d   in ter ac tio n s   o f   t h o th er   f ac to r s .     E ff e c of  e xt e r n a l   dia me te r     = 1 2 + 3 + + 19 16 = 1 . 02897 3   ( 4 )     E ff e c of  the   wi d th   = 1 2 3 4 + 19 16 = 0 . 0800561     ( 5 )     E ff e c of  Int e r - tur n s     = 1 2 8 + + 19 16 = 0 . 0146402     ( 6 )     W p r o ce ed   t o   ca lcu late  th ef f ec ts   o f   in ter ac tio n s   b et w ee n   f ac to r s .   I n ter ac tio n   b et w ee n   t h n u m b er   o f   tu r n s   a n d   th ex ter n al   d iam eter   (  ):   is   ca lcu lated   b y   m u l tip l y i n g   ea ch   r esp o n s b y   th e   v alu o f   th e   s ig n   s h o w n   i n   t h 6 th   co l u m n .   i.e . ,   Ip 1   b y   +1 .   I p 2   b y   - 1 .   I p 3   b y   - 1   a n d   s o   o n .   T h s a m p r o ce d u r is   ad o p ted   f o r   o th er   in ter ac tio n s   as i n   ( 8 ) - ( 1 2 ) .      = + 1 2 3 + 4 + + 19 16 = 2 . 0063 3   ( 7 )     I n ter ac tio n   b et w ee n   t u r n s   n u m b er     an d   th w id t h   :     = + 1 2 + 3 + 19 16 = 8 . 6545 2   ( 8 )     I n ter ac tio n   b et w ee n   t u r n s   n u m b er   o f   an d   th in ter - t u r n s   :     = + 1 2 + + 19 16 = 1 . 2967 e 2   ( 9 )     I n ter ac tio n   b et w ee n   t h e x ter n al   d ia m eter   d out   an d   th w id th   w :      = + 1 + 2 3 + 19 16 = 1 . 1618 2   ( 1 0 )     I n ter ac tio n   b et w ee n   t h e x ter n al  d ia m eter   d out   an d   th in ter - t u r n s   :      = + 1 + 2 3 4 + 19 16 = 1 . 1618 2   ( 1 1 )     I n ter ac tio n   b et w ee n   w id t h   an d   in ter - tu r n s   s :     = + 1 + 2 + 3 + 4 + 19 16 = 1 . 5282 e 2   ( 1 2 )     T h m at h e m atica m o d el  o f   th in d u cta n ce     ca n   th er ef o r b ex p r ess ed   b y   th ( 1 3 ) .     = 0 . 0893613 + 0 . 0989459 1 . 02897 8  + 0 . 0800561 +   0 . 0146402 + 2 . 13323 9  + 0 . 0797439  + 0 . 0146098  +   5 . 96874 11  + ( ) 5 . 87277 9  + 4 . 667 9      ( 1 3 )     4 . 3 .     E s t i m a t io n o f   v a ria nce   On ce   t h m ath e m atica m o d el   w ar lo o k i n g   f o r   h as  b ee n   estab lis h ed ,   w n o w   n ee d   to   ass es s   t h e   q u alit y   o f   t h m o d el.   T o   d o   t h is ,   w e   ca r r y   o u t   an   a n al y s is   o f   v ar ia n ce   [ 1 9 ] [ 2 2 ] Usi n g   ( 2 )   to   ( 13 ),   th is   f ir s t   s tep   r esu l ts   i n   th co n s tr u ctio n   o f   T ab le  5 .   Fro m   ( 1 5 ) - ( 1 7 )   o f   th e   s tat is tical   an a l y s is   o f   t h m o d el  as  a   w h o le   w h av e:      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   1693 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 068 - 1 0 8 2   1074   T ab le  5 E s tim a tio n   o f   m o d el  ef f ec ts   N   d o ut   w   s   n × d o ut   n × w   n × s   d o ut × w   d o ut × s   w × s   Y   Y e s t   S C M   S C E   S C T   - 1   - 1   - 1   - 1   1   1   1   1   1   1   1 . 5 5 7 e - 5   1 . 5 5 e - 5   0 . 0 7 9 8   0   0 . 0 7 9 8   1   - 1   - 1   - 1   - 1   - 1   - 1   1   1   1   0 . 0 0 9 2   0 . 0 0 9   0 . 7 8 1 1   0 . 0 0 6 7   0 . 7 8 8   - 1   1   - 1   - 1   - 1   1   1   - 1   - 1   1   1 . 5 5 7 e - 5   1 . 5 7 e - 5   0 . 0 7 9 8   1 . 4 4 e - 14   0 . 0 7 9 8   1   1   - 1   - 1   1   - 1   - 1   - 1   - 1   1   0 . 0 0 9 2   0 . 0 0 9 8   0 . 7 8 1 1   0 . 0 0 6 7   0 . 7 8 8   - 1   - 1   1   - 1   1   - 1   +   - 1   1   - 1   0 . 0 0 6 4   0 . 0 0 0 7   0 . 0 7 8 7   6 . 4 e - 11   0 . 0 7 8   1   - 1   1   - 1   - 1   1   - 1   - 1   1   - 1   0 . 3 2 8 8   0 . 3 4 8 8   0 . 0 6 7 3   0 . 0 0 0 4   0 . 0 6 7   - 1   +   1   - 1   - 1   - 1   1   - 1   - 1   - 1   0 . 0 0 0 6   0 . 0 0 0 7   0 . 0 0 7 8   6 . 4 e - 11   0 . 0 0 7   1   1   1   - 1   1   1   - 1   1   - 1   - 1   0 . 3 2 8 8   0 . 3 4 8 8   0 . 0 6 7 3   0 . 0 0 0 4   0 . 0 6 7   - 1   - 1   - 1   1   1   1   - 1   1   - 1   - 1   7 . 6 4 6 e - 5   7 . 6 5 e - 5   0 . 0 0 7 9   1 . 1 8 8 1 e - 14   0 . 0 0 7   1   - 1   - 1   1   - 1   - 1   1   1   - 1   - 1   0 . 0 6 7 7   0 . 0 7 1 5   0 . 0 0 0 3   1 . 4 4 4 e - 5   0 . 0 0 0 3   - 1   1   - 1   1   - 1   1   - 1   - 1   1   - 1   7 . 6 3 6 e - 5   7 . 6 5 e - 5   0 . 0 0 7 9   1 . 1 8 8 1 e - 14   0 . 0 0 8   1   1   - 1   1   1   - 1   1   - 1   1   - 1   0 . 0 6 7 7   0 . 0 7 3 5   0 . 0 0 0 2   3 . 3 6 4 e - 5   0 . 0 0 2 8   - 1   - 1   1   1   1   - 1   - 1   - 1   - 1   1   0 . 0 0 0 0 0 6   0 . 0 0 0 7   0 . 0 0 7 8   9 . 3 7 0 2 e - 11   0 . 0 0 7 8   1   - 1   1   1   - 1   1   1   - 1   - 1   1   0 . 3 8 7 3   0 . 3 9 2 2   0 . 0 9 1 7   2 . 4 0 1 e - 5   0 . 0 9 1 7   - 1   1   1   1   - 1   - 1   - 1   1   1   1   0 . 0 0 0 7   0 . 0 0 0 7   0 . 0 0 7 8   8 . 7 2 3 e - 11   0 . 0 0 7 8 5   1   1   1   1   +   1   1   1   1   1   0 . 3 8 7 3   0 . 3 7 5 6   0 . 0 8 1 9   0 . 1 3 5 9   0 . 2 1 7 8   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 . 0 3 5 0   0 . 0 3 9   0   1 . 6 e - 5   1 . 6 e - 5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 . 0 3 8   0 . 0 4 1   0   9e - 6   9e - 6   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 . 0 3 6   0 . 0 3 8   0   4e - 6   4e - 6     Kn o w i n g   t h at:     ̅ = 19 1 19 = 0 . 0896279   ( 1 4 )      = ( ̂ ̅ ) 2 = 19 = 1 = 0 . 367779    = ( ̂ ) 2 = 19 = 1 =0.010157    = ( ̅ ) 2 = 19 = 1 =0 . 3 7 7 8 9 4   ( 1 5 )     4 . 4 .     T o t a v a ria nce  ( v a ria nc o f   re s idu a ls )   T h r esid u al  v ar ia n ce   is   d ef in ed   b y   eq u at io n   ( 1 6 ) .   T h is   eq u atio n   r ep r esen ts   th v ar iatio n   in   t h d ata   th at  is   n o ex p lai n ed   b y   th m o d el  u s ed .   I th u s   allo w s   f o r   th ev alu atio n   o f   th g ap   b e t w ee n   th o b s er v ed   v alu e s   an d   t h e   p r ed icted   v alu e s ,   r ep r esen tin g   t h p o r tio n   o f   v ar ian ce   n o t c ap tu r ed   b y   th m o d el.     2 =  = ( Y i Y ̅ i ) 2 i = N i = 1 ( N P ) = 0 . 0 1 0 1 5 6 8 8 = 0 . 0012696     ( 1 6 )     4 . 5 .     Va ri a nce  o n o ne  ef f ec t   T h is   v alu i s   d ef i n ed   b y   th ( 1 7 ) :     2 = 2 = 0 . 0 0 1 2 6 96 19 = 6 . 68211 5     ( 1 7 )     T h   s tati s tical  tes t is estab li s h ed   f r o m   r elat io n s h ip   as i n   ( 1 8 ) :     = | a i | S i     ( 1 8 )     W r ec all  th at  th eq u atio n   w h ich   tr an s lates t h m icr o - co il  m o d el  is   g iv e n   b y   ( 1 9 ) :     = 0 . 0893613 + 0 . 098459 1 . 02897 8  + 0 . 0800561 +   0 . 0146402 + 2 . 13323 9  + 0 . 0797439  + 0 . 0146098 +   5 . 96874 11  + ( ) 5 . 87277 9  + 4 . 667 9   ( 1 9 )     As  an   e x a m p le,   t h co ef f icie n o f   t h n u m b er   o f   t u r n s   co ef f icie n o f   t h n u m b er   o f   tu r n s   /  = 0 . 0989459 / 0 . 0081279 = 12 . 7 .   T h m a th e m atica m o d el  w a s   d eter m in ed   f r o m   1 9   test s   an d   h as  1 1   co ef f icie n t s .   T h u s   th er ar = 19 11 = 8   d eg r ee s   o f   f r ee d o m ,   th s tu d e n t   tab le  [ 2 3 ]   g iv es.  F o r   5 r is k   w it h   = 8   ( 0 . 0 5 8)   =   2 . 3 0 6 .   A n   e f f ec w ill  b s ig n i f ica n at  t h 5 r is k   i f   t h co r r esp o n d in g   s tatis tical   test   t obs   is   g r ea ter   th an   2 . 3 0 6 .   T h u s ,   th t v   ef f ec o f   in d u ctan ce   is   less   th an     an d   th er ef o r n o s ig n i f ica n t.   P er f o r m i n g   th s a m ca lc u lati o n   f o r   all  v ar iab les  g iv e s   t h r esu lt s   as i n   T ab le  6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         E xp erimen ta l m o d elin g   o f a   s q u a r p la n a r   micro - co il   ( A s s ia   Ou a li )   1075   An al y s i s   o f   v ar ian ce   o r   A NO VA   is   e m p lo y ed   to   d eter m in e   th t h r esh o ld   b e y o n d   w h ic h   an   ef f ec is   n o   lo n g er   s ta tis tica ll y   s i g n i f i c an t.  T h r es u lts   i n d icate   t h at  f o u r   m ai n   e f f ec ts   a n d   o n e   i n t er ac tio n   ex h ib it  a   p r o b a b ilit y   o f   at  least  9 5 o f   b ein g   s ig n i f ica n t.  A lt h o u g h   T ab le  6   r aises   s o m u n ce r ta in t y   r eg ar d in g   t h in f lu e n ce   o f   t h in ter - tu r n   s p ac in g ,   i s h o u ld   b n o ted   th at   th r atio   b etw ee n   th o b s er v ed   s tatis tic s   (  ass o ciate d   w it h   t h i s   e f f ec a n d   th cr itical   v a lu e   ( )   is   eq u al   to   8 5 . 4 2 %.  T h is   i n d icate s   th at  th e   in ter - t u r n   ef f ec t is clo s to   th s i g n i f ica n ce   th r esh o ld .   as (  )   is   n ea r l y   eq u al  to   ( )   ( 1 . 9 7   2 . 3 0 6 ) .         T ab le   6 .   A n al y s i s   o f   th e f f ec t s   o f   th m icr o - co il  m at h e m atic al  m o d el   V a r i a b l e s   Ef f e c t   t obs   R e su l t s   0     0. 0893   1 0 . 9 3 > 2 . 3 0 6   S i g n i f i c a n t   T h e   i n t e r - t u r n   0. 0989   1 . 7 9   <2 . 3 0 6   S i g n i f i c a n t   T h e   w i d t h     0   0   < 2 . 3 0 6   N o t   si g n i f i c a n t   T h e   t h i c k n e ss    0. 0800   9 . 7 9 > 2 . 306   S i g n i f i c a n t   T h e   t u r n s n u mb e r     0. 0146   1 2 . 1 0 > 2 . 3 0 6   S i g n i f i c a n t   ×      3. 469e - 18   2 . 6 0 9 6 4 e - 7 < 2 . 306   N o t   si g n i f i c a n t   ×     0. 0797   9 . 7 5 > 2 . 306   S i g n i f i c a n t   ×     0. 0146   1 . 7 8 < 2 . 306   N o t   si g n i f i c a n t    ×     0   7 . 3 0 1 7 3 e - 9 < 2 . 306   N o t   si g n i f i c a n t    ×     0   7 . 1 8 4 3 3   e - 7 < 2 . 3 0 6   N o t   si g n i f i c a n t   ×     - 7. 5e - 10   5 . 7 0 9 2 7   e - 7 < 2 . 3 0 6   N o t   si g n i f i c a n t       T h ese  r esu lts   clea r l y   d e m o n s tr ate  th at  th in ter - tu r n   s p ac in g   ( ) ,   th th ick n e s s   ( )   an d   th n u m b er   o f   tu r n s   ( )   h av s tati s ticall y   s ig n if ican t   in f l u e n ce   o n   th i n d u cta n ce   ( ) .   C o n s eq u e n tl y ,   o n l y   th e s t h r ee   f ac to r s   alo n g   w i th   t h s i g n i f ic an in ter ac tio n   ( × )   s h o u ld   b co n s id er ed   in   th o p ti m izatio n   p r o ce s s   ai m e d   at  in cr ea s i n g   o r   d ec r ea s in g   t h e   in d u cta n ce   as t h e y   e x h ib it a   m ea n in g f u l i m p ac t o n   t h s y s t e m   r esp o n s e.     4 . 6 .     Co nfidence   inte rv a l o f   m o de l e f f ec t s   On ce   t h s i g n i f ican an d   i n s i g n i f ican ef f ec t s   h a v b ee n   d et er m in ed   t h n ex s tep   is   to   est ab lis h   t h e   co n f id e n ce   in ter v al  f o r   th co ef f icien ts   o f   t h m at h e m atica l   m o d el.   T h co n f id en ce   i n ter v al   is   ex p r es s ed   as   ( 2 0 ) .     [ ( . ) ] . + ( . ) = [ a i 2 . 306 0 . 00817442 . a i + 2 . 306 0 . 00817442 ]   ( 2 0 )     T ab le  7   s h o w s   th co n f id e n ce   in ter v al  ca lc u lat io n s   f o r   all  th co ef f icie n t s   in   t h m o d el.   T ab le  7   co n f ir m s   th e   r esu lt s   o f   T a b le  6 .   I is   clea r   t h at,   f o r   ex a m p le  = 0 . 0893   is   s ig n if ica n t l y   d if f er en f r o m   ze r o   at  th 5 r is k   w h er ea s   t h s ec o n d   ex a m p le  t h d out * w   i n ter ac tio n   i s   n o t s ig n i f ican tl y   d i f f er en f r o m   ze r o   at  th s a m r is k .       T ab le  7 .   C o n f id en ce   i n ter v al s   f o r   m at h e m a tical  m o d el  co ef f i cien ts   M o d e l   c o e f f i c i e n t   B o t t o m   l i m i t   U p p e r   l i mi t     =   0 . 0 8 9 3 6 1 3   0 . 0 8 9 3 6 1 3   ˗  0 . 0 1 8 8 5 0 2   =   0 . 0 7 0 5 1 1 1   0 . 0 8 9 3 6 1 3   +   0 . 0 1 8 8 5 0 2   =   0 . 1 0 8 2 1 1 5     =   0 . 0 9 8 9 4 5 9   0 . 0 8 0 0 0 9 5 7   0 . 1 1 7 7 9 6 1     t   =   - 1 . 0 2 8 9 7   e - 0 0 8   - 0 . 0 1 8 8 5 0 2   0 . 0 1 8 8 5 0 2     =   0 . 0 8 0 0 5 6 1   0 . 0 6 1 2 0 5 9   0 . 0 9 8 9 0 6 3     =   0 . 0 1 4 6 4 0 2   - 0 . 0 0 4 2 1   0 . 0 3 3 4 9 0 4   ×    =   2 . 1 3 3 2 3   e - 0 0 9   - 0 . 0 1 8 8 5 0 2   0 . 0 1 8 8 5 0 2   ×   =   0 . 0 7 9 7 4 4   0 . 0 6 0 8 9 3 8   0 . 0 9 8 5 9 4 2   ×   =   0 . 0 1 4 6 0 9 8   - 0 . 0 0 4 2 4 0 4   0 . 0 3 3 4 6    ×   =   5 . 9 6 8 7 4   e - 0 1 1   - 0 . 0 1 8 8 5 0 2   0 . 0 1 8 8 5 0 2    ×   - 5 . 8 7 2 7 7   e - 0 0 9   - 0 . 0 1 8 8 5 0 2   0 . 0 1 8 8 5 0 2   ×   =   4 . 6 6 7   e - 009   - 0 . 0 1 8 8 5 0 2   0 . 0 1 8 8 5 0 2   N o t e :   ( , )   =   ( 0 . 0 5 ,   8)   =   2 . 3 0 6   i . e . ,   = 0 . 0 5 = 5 %   ( t o l e r a n c e   o r   r i s k )   a n d   = 8   i s   t h e   n u mb e r   o f   d e g r e e o f   f r e e d o o f   t h e   r e si d u a l ( S C E) .       4 . 7 .     Va ri a nce  a na ly s is   T h s tatis tica a n al y s is   o f   t h m o d el   as  a   w h o le  co n ti n u e s   w it h   th e   co n s tr u ctio n   o f   a   s tat is tical  te s t .   T h r eg r ess io n   an al y s is   tab le  i s   u s ed   to   g r o u p   to g et h er   th v ar io u s   s ta g es  lead in g   to   th s t atis tical  a n al y s is   o f   th i n d u cta n ce   r e g r ess io n ,   as  in   T ab le  8 .   T h Fis h er - S n ed   t ab le   [ 2 3 ]   g iv es  f o r   1 = 10   a n d   2 = 8   = 3 . 35   f o r   r is k   o f   5 %.  Giv en   th at  (  = 26 . 37 ) > ( = 3 . 35 )   w t h er ef o r ac ce p th ass u m p tio n   t h at  th e   m o d el  i s   li n ea r .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   1693 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 068 - 1 0 8 2   1076   T ab le  8 I n d u ctan ce   r eg r ess io n   an al y s is   S o u r c e   S u m o f   s q u a r e s   D e g r e e   o f   l i b e r t y   M e d i u m s q u a r e   F ob s   M o d e l   S M C = (  ) = 0 . 36627961   10   S M C 10 = 0 . 036628   S M C 10 /  8 = 26 . 37   R e si d u a l s    = (  ) = 0 . 01152109   8    8 = 0 . 00144     T o t a l   S C T =  +  = 0 . 37780099   18           4 . 8 .     Descript iv qu a lity   o f   t he  m o del   T h r eg r ess io n   an a l y s is   tab le  ca n   b u s ed   to   i m m ed iatel y   e s tab lis h   th co e f f ic ien o f   d eter m in a tio n   f r o m   ( 1 5 ) - ( 1 7 ) .     2 = SMC SCT = 1 SCE SCT   2 % = SCM SCT 100 = 97 . 31 %     ( 2 1 )     W h en   an al y s in g   test   r es u lts ,   it   is   ess en t ial  to   av o id   u s in g   t h e   R 2   co ef f icie n t ,   i n s tead   th ad ju s ted   co ef f icie n o f   d eter m in at io n   R 2 ajust  s h o u ld   b u s ed .   T h r eg r es s io n   a n al y s is   tab le  ca n   b u s ed   to   co r r ec th co e f f icien t   d ef in ed   i n   ( 2 3 ) .   T h co ef f icien t R 2 ajust  is   t h en   d e f in ed   b y :      2 = 1 SCE / ( N P ) SCT / ( N 1 )     ( 2 2 )      =   0 . 01152109 ,   = 19 = 11 ,    = 0 . 037780 SC E ,   SC a n d   SC T   ar ca lcu lated   f r o m   T ab le  8 .      2 % = ( 1 SCE / ( 8 ) SCT / ( 18 ) ) = 93 . 95 %     ( 2 3 )     4 . 9 .     P re dict iv e   qu a lity   o f   t he  m o del   B y   a n alo g y   w it h   t h co ef f ici en o f   d eter m i n atio n   R 2 ,   w d ef in t h co ef f icie n R 2   p r ed ictiv e.   also   n o ted   Q 2   f r o m   ( 2 0 ) .     2 = 1 P r es s SCT     ( 2 4 )     T h s m aller   th p r ed ictio n   er r o r ,   th m o r p r ed ictiv m o d e w il l b s o   w d ef i n t h s tat i s tic,   g i v e n   b y   ( 1 9 ) .     = e i 2 n i = 1     ( 2 5 )     As lo n g   as t h v al u o f   P ress   is   lo w   t h p o s tu lated   o r   w el l - e s ta b lis h ed   m o d el  is   p r ed ictiv e.     = 2 = 1 =   ( ̂ ) 2 19 = 1 Ŷ:  is   th ca lc u lated   co lu m n   m atr ix .   ̂ = X . A     ( 2 6 )     m atr i x   f o r   ca lcu lat in g   t h ef f ec ts   o f   d i m e n s io n   ( 1 9 1 1 ) .   T h is   m atr i x   r ep r esen t s   th i m p ac t   ca lcu latio n   m atr i x   o b tain ed   f r o m   T ab le  3 .       1 - 1 - 1 - 1 - 1  1  1  1  1  1  1 1 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1  1  1  1 1 - 1  1 - 1 - 1 - 1  1  1 - 1 - 1  1 1 1  1 - 1 - 1  1 - 1 - 1 - 1 - 1  1 1 - 1 - 1 1 - 1  1 - 1  1 - 1  1 - 1 1  1 - 1 1 - 1 - 1  1 - 1 - 1  1 - 1 1 - 1  1 1 - 1 - 1 - 1  1  1 - 1 - 1 1  1  1 1 - 1  1  1 - 1  1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 - 1  1  1  1 - 1  1 - 1 - 1 1  1 - 1 - 1  1 - 1 - 1  1 X =  1 - 1 - 1 1 - 1  1 - 1  1 - 1  1 - 1 - 1  1 - 1 1 1  1 - 1  1  1 - 1  1 - 1  1 - 1 1 - 1 - 1  1  1  1 - 1 - 1 - 1 - 1  1 1 1 - 1  1  1 - 1  1  1 - 1 - 1  1 1 - 1  1  1  1 - 1 - 1 - 1  1  1  1 1 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 1 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0                        :   m atr i x   o f   co ef f icie n ts   f o r   th m o d el  o f   d i m e n s io n   ( 1 1 1 ) .   DI ( Ŷ ) =( 1 9 1 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         E xp erimen ta l m o d elin g   o f a   s q u a r p la n a r   micro - co il   ( A s s ia   Ou a li )   1077   Ŷ : is th ca lc u lated   co lu m n   m at r ix .   DI ( Ŷ ) ( 1 9 1)     Ŷ = [ 0 . 0099 . 0 . 0007 . 0 . 0099 . 0 . 0007 . 0 . 0093 . 0 . 3189 . 0 . 0093 . 0 . 3189 . 0 . 0099 . 0 . 0578 . 0 . 0092 . 0 . 3774 . 0 . 0092 . 0 . 3774 . 0 . 0894 . 0 . 0894 . 0 . 0894 ]     ( 2 7 )      co lu m n   m atr ix   o f   DI ( 1 9 1 )   ( th at   is   th a n s w er ) .        = [ 1557 e 5 . 0 . 0092 . 1 . 557 e 5 . 0 . 0092 . 0 . 0006398 .   0 . 3288 . 0 . 006398 . 0 . 3288 . 7 . 6436 e 5 . 0 . 0677 . 7 . 6436 e 5 . 0 . 0677 . 0 . 0007 . 0 . 3873 . 0 . 0007 0 . 3873 . 0 . 035 . 0 . 038 . 0 . 036 ]     ( 2 8 )     T h m atr i x   ca lc u latio n   i s   to o   lo n g   a n d   is   d o n u s in g   s p r ea d s h ee i n   E x ce l .   T h d er iv ati v er r o r   is   ca lcu lated   f r o m   m atr i x   p r o d u ct  w h ich   g i v es   ( 2 9 ) .     = = 0 . 010021 19 = 1   2 = 97 . 35 %   ( 2 9 )     T h clo s er   th v alu o f   th ( 2 )   co ef f icien is   to   1 0 0 % ,   t h h ig h er   th p r ed ictiv q u ali t y   o f   th m o d el.   T h v alu e   o f   ( 2 )   o b tain ed   in   t h is   s tu d y   i n d icate s   t h at  th m o d el  i s   s u itab le  f o r   p r ed ictin g   r esp o n s es   w it h i n   t h i n v esti g ated   d o m ai n .   I n   g en er al ,   r o b u s m at h e m atica m o d el  is   ch ar ac ter ize d   b y   v al u es  o f   ( R 2 )   an d   ( 2 )   clo s to   u n it y   w it h   co ef f icie n o f   d eter m in at io n   ap p r o ac h in g   o n t h er eb y   r ein f o r cin g   t h v al id it y   an d   r eliab ilit y   o f   th m o d el  [ 2 4 ] ,   [ 2 5 ] .   Fo r   th is   f ir s ex p er i m en tal  d esig n   th ca lc u lated   v alu e s   o f   ( R 2 ) ,   ( 2 an d   th ad j u s ted   co ef f icien t o f   d eter m i n atio n   ( R 2 ad j )   as  in   ( 3 0 ) :     2 = 97 . 31%   2 = 97 . 35%    2 = 93 . 95%   ( 3 0 )     T h f ir s t - o r d er   m o d el  is   ad eq u ate,   t h co n clu s io n   o f   t h is   s tu d y   is   t h at  th f ir s t - o r d er   m o d el  is   lar g el y   s atis f ac to r y   f o r   in ter p r etin g   th ex p er i m e n tal  v al u e s .       5.   G R A P H ICA L  A N A L Y SI S O F  T H E   M O D E L     5 . 1 .     M o del a dequ a cy   g ra ph   a nd   m ea s ure m e nt  v a lid a t io n   T h m o d el  ad eq u ac y   p lo p r o v id es  a   s tr ai g h tf o r w ar d   m ea n s   o f   a s s e s s i n g   t h d escr ip ti v e   q u alit y   o f   th p r o p o s ed   m o d el.   T h is   g r ap h ical  r ep r esen tatio n   co m p ar es  th m ea s u r ed   r esp o n s v alu e s   w it h   t h o s e   p r ed icted   b y   th m o d el.   T h cl o s er   th d is tr ib u tio n   o f   p o in t s   lies   to   th f ir s b is ec to r ,   th m o r s atis f ac to r y   t h e   m o d el s   d escr ip ti v p er f o r m a n ce   as  ill u s tr ated   i n   Fi g u r 3 .   I n   ad d itio n ,   th MO DDE   0 5   s o f t w ar is   u s ed   to   v er if y   t h co n s is te n c y   o f   t h e x p er i m e n tal  r es u lt s   an d   to   id e n ti f y   a n y   p o ten tial l y   a n o m a lo u s   o r   d o u b t f u l   d ata   p o in ts .   T h p lo t   p r esen ted   in   Fig u r 4   in d icate s   th at  all  ex p er i m en tal  r esu lt s   f all  w it h i n   th v alid atio n   li m its .   T h er e   b y   co n f ir m i n g   th r eliab ilit y   o f   th m ea s u r e m e n t s   an d   th ad eq u ac y   o f   th m o d el.     5 . 2 .     Iso - re s po ns curv es   T h MO DDE   0 5   s o f t w ar als o   en ab les  m o d eli n g   b ased   o n   R SM   w h ic h   ca n   b u s ed   to   f a cilitate  t h e   in ter p r etatio n   o f   t h e x p er i m e n tal  d esi g n   r e s u l ts ,   as  i n   Fi g u r 5 .   I n   th m u ltid i m en s io n al   s p ac d ef in ed   b y   v ar iatio n s   in   th m icr o - co il  i n d u ctan ce   ( )   as  a   f u n c tio n   o f   th g eo m etr ic  p ar a m eter s   ( in te r - tu r n s   ,   w id t h   ,   th ic k n e s s   ,   n u m b er   o f   t u r n s   )   th is o - r esp o n s c u r v e s   allo w   t h id en tific atio n   o f   d is tin ct  r e g io n s   co r r esp o n d in g   to   d i f f er e n cla s s es   o f   i n d u cta n ce   v al u es.   I n   th ( ,   )   p lan th e   in d u cta n ce   class es   in cr ea s e   f r o m   0 . 0 1 4   H   to   0 . 1 6 6   H .   in d icatin g   t h a b o th   p ar am eter s   co n tr ib u te  p o s itiv el y   to   th i n d u cta n ce .   Si m il ar   tr en d s   ar o b s er v ed   in   t h ( ,   )   an d   ( )   p lan es.  I n   t h (  ,   )   p lan s tr o n g   i n f lu e n ce   o f   b o t h   p ar am eter s   is   o b s er v ed i n cr ea s in g   t h o u ter   d ia m eter   (  )   f r o m   1 5 0   µm   to   5 0 0   µ m   r esu l ts   i n   d ec r ea s i n   in d u cta n ce   f r o m   0 . 1 7 3   to   0 . 0 1 3   H .   w h er ea s   i n cr ea s in g   t h n u m b er   o f   t u r n s   ( )   f r o m   2   t o   1 6   lead s   to   an   in cr ea s i n   in d u cta n ce   f r o m   0 . 0 1 3   to   0 . 1 7 3   H.   C o m p ar ab l b eh av io r s   ar o b s er v ed   in   t h (  )   an d   ( ,    )   p lan es.  O v er all  a n al y s i s   o f   th ese  r esp o n s s u r f ac es   i n d icate s   th a t t h p ar a m eter s   ( ) , ( ) ,   an d   ( )   h av e   a   f av o r ab le  co n tr ib u t io n   to   th v ar iatio n   o f   th i n d u c tan ce   ( ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.