I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   15 ,   No .   3 ,  J u n e   20 26 ,   p p .   2081 ~ 2 0 9 1   I SS N:  2 2 5 2 - 8 9 3 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijai.v 15 .i 3 . p p 2 0 8 1 - 2 0 9 1           2081     J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   Adv a nced  inf eren tial sta tistics  and  da ta mining   for  c hlo ro phy ll  distribut io n clust ering       F elix   Reba 1 ,   T o ha   Sa if ud in 2, 3 ,   Rim uljo   H endra di 4, 5   1 D o c t o r a l   P r o g r a m  of   M a t h e mat i c s   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e   a n d   Te c h n o l o g y ,   U n i v e r si t a s   A i r l a n g g a ,     S u r a b a y a ,   I n d o n e si a   2 D e p a r t me n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   U n i v e r si t a s Airl a n g g a ,   S u r a b a y a ,   I n d o n e s i a   3 R e s e a r c h   G r o u p   o f   S t a t i st i c a l   M o d e l i n g   i n   L i f e   S c i e n c e s,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e   a n d   Te c h n o l o g y ,   U n i v e r si t a s   A i r l a n g g a ,     S u r a b a y a ,   I n d o n e si a   4 I n f o r mat i o n   S y st e ms St u d y   P r o g r a m ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e   a n d   Te c h n o l o g y ,   U n i v e r si t a s   A i r l a n g g a ,   S u r a b a y a ,   I n d o n e si a   5 R e s e a r c h   G r o u p   o f   C e n t e r   f o r   B u s i n e ss I n t e l l i g e n c e   ( C e n B I ) ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e   a n d   Te c h n o l o g y ,   U n i v e r si t a s   A i r l a n g g a ,     S u r a b a y a ,   I n d o n e si a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   8 ,  2 0 2 4   R ev is ed   Feb   13 ,  2 0 2 6   Acc ep ted   Ap r   20 ,  2 0 2 6       Th is  st u d y   p ro p o se s  a n   i n teg ra ted   sta ti stica l  fra m e wo rk   t o   a n a l y z e   c h lo ro p h y ll   d istri b u ti o n   i n   m a rin e   e n v iro n m e n ts  b y   c o m b in i n g   p ro b a b i li ty   d istri b u ti o n   m o d e li n g ,   g o o d n e s s - of - fit   (G o F )   e v a l u a ti o n ,   a n d   m a c h in e   lea rn in g - b a se d   c lu ste rin g .   Ei g h t  p ro b a b il i ty   d istri b u ti o n   m o d e ls — h a lf - n o rm a l ,  i n v e rse   G a u ss ian ,   Ricia n ,   Birn b a u m – S a u n d e rs,  Na k a g a m i,   e x trem e   v a lu e ,   t  l o c a ti o n - sc a le ,   a n d   sta b le — we re   e v a lu a ted   u sin g   o b s e rv a ti o n a l   c h lo ro p h y ll - a   d a ta  fro m   t h e   Co p e rn icu s  M a ri n e   S e rv ice .   M o d e l  p e r fo rm a n c e   wa s  a ss e ss e d   th ro u g h   th e   Ko l m o g o r o v – S m irn o v   (KS)  a n d   An d e rso n – Da rli n g   (AD )   G o F   tes ts,  a lo n g   with   fiv e   sta ti stica l  in f o rm a ti o n   c ri teria .   Th e   re su lt s  in d ica te  t h a t  t h e   i n v e rse   G a u ss ian   a n d   e x trem e   v a lu e   d is tri b u t io n s   c o n siste n tl y   o ffe re d   t h e   b e st  sta t isti c a l  fit   a n d   e c o l o g ica l  re lev a n c e   a c ro ss   v a ry in g   sa m p le  siz e s.  Cl u ste rin g   a n a ly sis ,   p e rf o rm e d   u si n g   th e   k - m e a n s   a lg o rit h m   a n d   v a li d a ted   v ia  th e   silh o u e tt e   i n d e x ,   fu r th e r  c o n f irme d   th e   ro b u stn e ss   o f  th e se   two   m o d e ls  in   fo rm in g   sta b le  a n d   we ll - se p a ra ted   c lu ste rs.  In   c o n tras t,   th e   h a lf - n o r m a l   d istri b u ti o n   s h o we d   p o o r   p e rfo rm a n c e   a n d   in sta b i li ty ,   e sp e c ially   wit h   sm a ll e r  sa m p le  siz e s.  Th e   p r o p o se d   tax o n o m y   a n d   sp a ti a l  v isu a li z a ti o n s  e n a b le  e m p iri c a l  c las sifica ti o n   o f  m o d e l   b e h a v i o r  a n d   su p p o rt  i n teg ra ti o n   i n to   re a l - ti m e   m a rin e   d e c isio n   su p p o rt   sy ste m s   (DSS )   fo r  e c o sy ste m   m o n it o rin g .   O v e ra ll ,   t h e   stu d y   c o n tri b u tes   t o   th e   d e v e lo p m e n t  o f  a c c u ra te,  d a ta - d riv e n   a n a l y ti c a l  to o ls  th a t  a id   s u sta in a b le   m a rin e   re so u rc e   m a n a g e m e n t,   a li g n e d   wit h   s u sta in a b le  d e v e l o p m e n t  g o a l   (S DG )   1 4   o n   m a rin e   e c o sy ste m   p ro tec ti o n .   K ey w o r d s :   C h lo r o p h y ll   C lu s ter in g   K - m ea n s   Ma r in e  en v ir o n m en t   Pro b ab ilit y   d is tr ib u tio n   Sil h o u ette  in d ex   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   T o h a  Saif u d i n   Dep ar tm en t o f   Ma th em atics,  Facu lty   o f   Scien ce   a n d   T ec h n o l o g y ,   Un i v er s itas   Air lan g g a   Su r ab ay a,   I n d o n esia   E m ail:  to h asaif u d in @ f s t.u n air . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N   Mo d elin g   p r o b ab ilit y   d is tr ib u t io n s   in   en v ir o n m en tal  s tu d ies ,  p ar ticu lar ly   f o r   ch lo r o p h y ll  d ata ,  p lay s   a  cr itical  r o le  in   u n d er s tan d in g   th e  v ar iab ilit y   an d   d y n am ic s   o f   n atu r al  o ce an o g r ap h ic  p h en o m e n a  s u ch   as  p r o d u ctiv ity ,   s ea s o n al  b lo o m s ,   an d   ca r b o n   cy clin g   p r o ce s s es  [ 1 ] ,   [ 2 ] .   C h lo r o p h y ll  co n ce n tr atio n   is   a  k ey   in d icato r   o f   m a r in e  ec o s y s tem   h ea lth ,   esp ec ially   in   m o n ito r i n g   p h y to p lan k to n   d y n am ics,  wh ich   ar e  c en tr al  to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell ,  Vo l.  15 ,   No .   3 ,  J u n e   20 26 :   2 0 8 1 - 2 0 9 1   2082   th e  b io lo g ical  p u m p   an d   o ce a n ic  ca r b o n   f lu x   [ 3 ] .   T h is   h i g h l ig h ts   th e  im p o r tan ce   o f   ac c u r a tely   ch ar ac ter izin g   ch lo r o p h y ll v a r iab ilit y   to   s u p p o r t r eliab le  en v ir o n m en tal  an a ly s is   an d   d ec is io n - m ak in g .   Alth o u g h   v a r io u s   en v i r o n m e n tal  v ar iab les ,  s u ch   as  win d   an d   r ain f all ,  h av e  b ee n   s u cc ess f u lly   m o d eled   u s in g   class ical  p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s ,   i n - d ep t h   s t u d ies  o f   th e  c o m p lex   an d   h ete r o g en e o u s   s p atial - tem p o r al  p atter n s   o f   ch l o r o p h y ll  d is tr ib u tio n   r em ain   lim ited   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   Ma n y   p r e v io u s   a p p r o ac h es  h av e   r elied   o n   s im u lated   d atasets ,   wh ich   o f ten   f ail   to   r e f lect  th e  r ea l  s p atio tem p o r al  v ar iab ilit y   o f   m a r in e  ch lo r o p h y ll  [ 6 ] .  T h is   lim itatio n   is   p ar ticu lar l y   p r o b lem atic  in   ec o lo g ical  co n tex ts   s u ch   as  h ar m f u l  alg al  b lo o m s   ( HABs ) ,   wh ich   ar e  h ig h ly   s en s itiv e  to   s m all  f lu ctu atio n s   in   ch l o r o p h y ll c o n ce n tr atio n   [ 7 ] .   T o   o v e r co m e  th ese  lim itatio n s ,   o b s er v atio n al  s atellite  d atasets ,  s u ch   as  th o s e  f r o m   t h e  C o p er n icu s   Ma r in e  Ser v ice ,  o f f er   h ig h - r eso lu tio n   an d   m o r e  r e p r esen t ativ e  alter n ativ es  f o r   ca p t u r i n g   d y n am ic  m ar in e   co n d itio n s   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   T h ese  r ea l - wo r ld   d atasets   en h a n ce   ec o lo g ical  ass ess m en t  b y   ac cu r atel y   r ef lectin g   s p atial  an d   tem p o r al  v ar iatio n s   in   ch l o r o p h y ll  co n ce n t r atio n .   T h is   s tu d y   s ee k s   to   f ill  th e  r esear ch   g ap   b y   ev alu ati n g   th e  p er f o r m a n ce   o f   ei g h t  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   m o d els — h alf - n o r m al ,  i n v er s e  Gau s s ian ,   R ician ,   B ir n b au m – Sau n d er s ,   Nak ag am i,  ex tr e m e  v alu e ,   t  lo ca tio n - s ca le ,   an d   s tab le — in   r ep r esen tin g   th e  v ar iab ilit y   o f   ch lo r o p h y ll - a  d ata  [ 4 ] ,   [ 5 ] .   M o d el  ev alu atio n   is   co n d u cte d   u s in g   two   well - estab lis h ed   g o o d n ess - of - f it  ( Go F)   test s :  th e  Ko lm o g o r o v – Sm ir n o v   ( KS)   an d   A n d er s o n – D ar lin g   ( AD)   test s ,   wh ich   ar e  wid ely   u s ed   in   en v ir o n m en tal  s tatis tics   an d   tail m o d elin g   [ 1 0 ] – [ 1 2 ] .   I n   ad d itio n   to   th e  d is tr ib u tio n al  ev alu atio n ,   th is   s tu d y   in tr o d u ce s   a  n o v el  m ac h in e  lear n in g – b ased   clu s ter in g   ap p r o a ch ,   u s in g   th e  k - m ea n s   alg o r ith m   to   g r o u p   d is tr ib u tio n   m o d els  b ased   o n   Go F  p er f o r m an ce   ac r o s s   m u ltip le  s am p le  s izes.  C lu s ter   q u ality   is   v alid ated   t h r o u g h   th e  s ilh o u ette  in d e x ,   wh ich   m ea s u r es  th e  co h esio n   an d   s ep ar atio n   o f   r esu ltin g   clu s ter s   [ 1 3 ] .   T h is   f r am ewo r k   e n ab les  th e  d is co v er y   o f   b e h av io r al   p atter n s   am o n g   m o d els  th at  m ay   n o t  b e  ap p ar en t  th r o u g h   in d iv id u al  ev alu atio n   alo n e.   R ec e n t  a d v an ce s   i n   en v i r o n m e n t al   m o n it o r i n g ,   i n c lu d i n g   t h e  i n t er n et  o f   th in g s   ( I o T )   a n d   i n t elli g en t  o c ea n   s e n s o r s ,   f u r t h e r   en h an ce   th e   c a p a b il it y   t o   d et ec t   h id d en   p at te r n s   i n   o ce an o g r a p h ic   d at a s ets  [ 1 4 ] .   F o r   i n s t a n ce ,   Z h a n g   et  a l .   [ 1 5 ]   p r o p o s ed   a  cr o s s - d o m ain   ad a p tiv e  d ee p   lear n in g   m eth o d   f o r   im p r o v in g   o b ject  d etec tio n   in   c o astal  r em o te  s en s in g   d ata,   wh ile  L in g   et   a l.   [ 1 6 ]   em p h asized   th e  r elev an ce   o f   s p ec tr al  f ea tu r es  f o r   m o n ito r in g   v eg etatio n   a n d   ch lo r o p h y ll  d y n am ics.  Su ch   in n o v atio n s   s u p p o r t  th e  g r o win g   in teg r atio n   o f   ar tific ial  in tellig en ce   ( AI )   an d   s tatis t ical  m o d elin g   in   m a r in e  s cien ce .   Un lik e  p r io r   s tu d ies  th at  h av e  p r im a r ily   f o c u s ed   o n   s atellite - b ased   ch lo r o p h y ll  esti m atio n     ( e. g . ,   m o d er ate  r eso lu tio n   im ag in g   s p ec tr o r ad i o m eter   ( MO DI S )   an d   s ea - v iewin g   wid e  f ield - of - v iew  s en s o r   ( SeaWi F S ) ) ,   th is   s tu d y   p r o p o s es  a  s tr u ctu r e - b ased   s tatis tical   f r am ewo r k   th at  co m b in es  p r o b ab ilit y   m o d elin g ,   Go F  ev alu atio n ,   an d   clu s ter in g — ad v an ci n g   b e y o n d   esti m atio n   to war d   an aly s is   o f   s tatis tical  d is tr ib u tio n   b eh av io r   an d   i n ter - m o d el  r e latio n s h ip s   [ 1 7 ] .   T h e  in teg r ated   f r am ewo r k   o f f er s   s ev e r al  m eth o d o lo g ical  co n tr ib u tio n s .   First,  it  en ab le s   co m p ar ativ e  an aly s is   o f   d is tr ib u tio n   m o d els  b ased   o n   b o th   th eir   in d iv id u al   p er f o r m an ce   an d   s h ar e d   b eh a v io r al  p atter n s   th r o u g h   clu s ter in g — an   ap p r o ac h   r ar el y   ap p lied   in   ch lo r o p h y ll   m o d elin g .   Seco n d ,   u s in g   th e  s ilh o u ette  in d ex   i m p r o v es  in ter p r etab ilit y   b y   e m p ir ically   g r o u p in g   m o d els  with   s im ilar   s tatis tical  p r o f iles .   T h is   tr an s ce n d s   tr ad itio n al  G o F - b ased   r an k i n g   b y   r e v ea lin g   d ee p e r   r elatio n al   p atter n s   am o n g   th e  ca n d id ate  m o d els  [ 1 3 ] .   L astl y ,   ch lo r o p h y ll' s   b r o ad er   ec o lo g ical  s ig n if ican ce — as  a  p r o x y   f o r   p r im ar y   p r o d u ctiv it y ,   n u tr ie n t  cy clin g ,   an d   clim ate  r esil ie n ce — u n d er s co r es  th e  im p o r tan ce   o f   th is   s tu d y .   B etter   u n d er s tan d in g   o f   ch lo r o p h y ll  v ar iab ilit y   s u p p o r ts   m ar in e  ec o l o g ical  f o r ec asti n g   a n d   c o n tr ib u tes  to   s u s tain a b le  m ar in e   r eso u r ce   m an ag em en t  an d   clim ate  ad ap tatio n ,   in   lin e  with   s u s tai n ab le  d ev elo p m en t  g o al  ( S DG)   1 4   o n   m ar in e   ec o s y s tem   p r o tectio n   [ 3 ] .   T h i s   f u r th er   e m p h asizes  th e  n ee d   f o r   r o b u s t  an d   r eliab le  an aly t ical  ap p r o ac h es  to   ca p tu r e  its   co m p lex   v ar iab ilit y .       2.   M E T H O D   2 . 1 .    P r o ba bil it y   dis t ributio n   m o dels   I n   th is   s tu d y ,   eig h t  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   m o d els  wer e   s elec ted   f o r   th eir   p o ten tial  to   c ap tu r e  th e   ch ar ac ter is tic  v ar iatio n s   in   c h lo r o p h y ll - a  d ata   with in   m ar i n e  en v ir o n m e n ts .   T h e   s e lec ti o n   w as   b ase d   o n   a   co m p r eh e n s i v e   li te r at u r e   r e v ie w  a n d   e m p ir ic al   e v i d e n c e   s u p p o r t in g   t h e ir   s u it a b ili ty   f o r   e n v i r o n m e n t al   d at asets   ch ar ac t er iz ed   b y   h i g h   s p a tia l  a n d   t em p o r al   v a r ia b i lit y .   T h e  s ele cte d   d is t r i b u ti o n s   i n c lu d e:  h al f - n o r m al ,  in v er s e   Gau s s ia n ,   R ic ia n ,   B i r n b a u m – S au n d e r s ,   N ak ag a m i,   e x t r e m e   v alu e ,   t   l o c ati o n - s ca le ,   an d   s ta b l e  [ 1 8 ] – [ 2 2 ] .   E ac h   d is tr ib u tio n   p r o v id es  s p ec if ic  s tr en g th s   in   m o d eli n g   d is tin ct  f ea tu r es  o f   c h l o r o p h y ll - a  co n ce n tr atio n s .   Fo r   ex am p le,   R ician   an d   B ir n b au m – Sau n d er s   d is tr ib u tio n s   ar e  f r e q u en tl y   u s ed   in   co n tex ts   in v o lv in g   o ce a n ic  d y n am ics  an d   b i o lo g ical  v ar iab ilit y .   T h e  ex tr em e   v alu e   d is tr ib u tio n   is   well - s u ited   to   ca p tu r e  p ea k   ev e n ts   s u ch   as  a lg al  b lo o m s .   T h e  h alf - n o r m al   d is tr ib u tio n   is   ap p r o p r iate  f o r   m o d elin g   s tr ictly   p o s itiv e  d ata,   wh er ea s   th e  in v er s e  Gau s s ian   is   ef f ec tiv e  f o r   h ig h ly   s k ewe d   d atasets   ex h ib itin g   s ig n if ican t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A d va n ce d   in feren tia l sta tis tics   a n d   d a ta   min in g   fo r   ch lo r o p h yll  d is tr ib u tio n   clu s teri n g   …   ( F elix  R eb a )   2083   v ar iab ilit y .   Nak a g am i  an d   s tab le  d is tr ib u tio n s   ac c o m m o d ate  asy m m etr y   a n d   h ea v y - tailed   b eh av i o r ,   wh ile   th e   t  lo ca tio n - s ca le  d is tr ib u tio n   is   k n o wn   f o r   its   r o b u s tn ess   to   o u tlier s .   T o   ass ess   th e  f itn ess   o f   th ese   m o d els  in   r ep r esen tin g   c h lo r o p h y ll - a  v ar iab ilit y ,   two   Go F   test s   wer e   ap p lied :  th e  KS  an d   AD  test s .   I n   ad d itio n ,   two   m o d el  s el ec tio n   cr iter ia — th e  Ak aik e  i n f o r m atio n   cr iter io n   ( AI C )   an d   th e  B ay esian   in f o r m atio n   cr iter io n   ( B I C ) — wer e  em p lo y e d   to   g u id e  th e  i d en ti f icatio n   o f   t h e  m o s t  ap p r o p r iate  m o d els  f o r   ch ar ac ter izin g   th e  co m p lex   d is tr ib u ti o n al  b eh av io r   o f   ch lo r o p h y ll - a  co n ce n tr atio n s   in   m ar in e  ec o s y s tem s .   T o g eth er ,   th ese  ev alu atio n   m etr ics  p r o v id e  a  co m p r eh en s iv e  f r am e wo r k   f o r   co m p a r in g   m o d el  p er f o r m a n ce   an d   en s u r i n g   r o b u s t statis tical  in f er en ce .     2 . 2 .     T est  s t a t is t ics   T o   e v al u ate  th e  f it   o f   p r o b ab ili ty   d is tr i b u ti o n   m o d els  t o   th e  c h l o r o p h y ll - a  d a tas et,   tw o   G o F  test s   w er e   ap p li e d :  th e  KS  test   a n d   t h e  AD  t est  [ 2 3 ] – [ 2 7 ] .   T h e  K S  t est  m e asu r es   t h e   m a x i m u m   d is ta n c e  b e twe en   t h e   em p i r ic al   c u m u l ati v e  d is t r i b u ti o n   f u n cti o n   ( )   a n d   th e  th e o r eti ca l  d is t r i b u ti o n   0 ( ) ,   as   e x p r ess e d   in   ( 1 ) .     = ma x ∈ ℝ | ( ) − 0 ( ) |   ( 1 )     A   s m aller     v alu e   in d icate s   a   clo s er   alig n m en t  b etwe en   e m p ir ical  d ata  a n d   th e  th e o r e tical  m o d el,   s u g g esti n g   a  b etter   f it  [ 2 4 ] ,   [ 2 6 ] .   T h e  AD  test   co m p lem en ts   th e  KS  tes t  b y   p lacin g   g r ea ter   weig h t  o n   d if f er en ce s   in   th e  tails   o f   th e  d is tr ib u tio n — im p o r tan t  f o r   d etec tin g   r ar e  b u t  ec o lo g ically   s ig n if ican t  ev en ts .   T h e  AD  s tatis tic  i s   ca lcu lated   u s in g   ( 2 ) .     2 = − − ∑ [ ( 2 − 1 ) ∗ ( l og ( ) + l og ( 1 − ( + 1 − ) ) ) ] = 1   ( 2 )     L o wer   2   v alu es  in d icate   a  b e tter   f it,  p a r ticu lar ly   i n   ca p t u r in g   ex tr e m e  d is tr ib u tio n al  b e h av io r ,   wh ich   is   v ital  in   en v ir o n m e n tal  an d   h y d r o lo g ical  co n tex ts   [ 2 5 ] ,   [ 2 7 ] .   I n   ad d itio n   to   th e  G o F  test s ,   th is   s tu d y   em p lo y s   f i v e  s tatis tical  in f o r m atio n   cr iter ia   to   ass ess   m o d el  f it  wh ile   p en alizin g   co m p l ex ity :  h a n n an – q u in n   cr iter io n   ( HQC),   co n s is ten t  A k aik e  in f o r m atio n   cr iter i o n   ( C AI C ) ,   B I C ,   co r r ec ted   A k aik e  in f o r m atio n   cr iter io n   ( AI C c) ,   AI C .   T h ese  cr iter ia  en s u r e  a  b alan ce d   ev alu atio n   b y   in teg r atin g   b o th   f it  an d   p ar s im o n y ,   s u p p o r tin g   th e   id en tific atio n   o f   th e  m o s t  ap p r o p r iate  p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   m o d el  to   ch a r ac ter ize   ch lo r o p h y ll - a  b eh av io r   in   m a r in e  ec o s y s tem s   [ 2 3 ] ,   [ 2 7 ] .     2 . 3 .    M o del  s elec t io n ba s ed  o n info rm a t io n - t heo re t ic  cr it e ria   I n   s tatis tical   m o d el  s elec tio n ,   in f o r m atio n - t h eo r etic  cr iter ia   ar e  ess en tial   to o ls   f o r   ev alu atin g   an d   co m p ar in g   ca n d id ate  m o d els   b y   b alan ci n g   G o F  with   m o d el  co m p lex ity .   T h e   m o s t  co m m o n ly   em p lo y ed   cr iter ia  in clu d e  th e  HQC,  C A I C ,   B I C ,   AI C c,   an d   th e  AI C   [ 2 8 ] .   E ac h   cr iter io n   im p o s es  a  p en alty   o n   m o d el   co m p lex ity   to   m itig ate  o v er f i ttin g ,   th o u g h   th e   s ev er ity   o f   th ese  p en alties  v ar ies.  A I C   ap p lies   a  m o d er ate   p en alty   an d   is   g en er ally   s u ita b le  f o r   s m aller   s am p le  s izes,  wh ile  B I C   im p o s es   a  s tr o n g er   p en alty   th at  s ca les  with   s am p le  s ize,   m ak in g   it  m o r e  ap p r o p r iate  f o r   lar g er   d atasets .   AI C c  ad ju s ts   AI C   f o r   s m all - s am p le  b ias,   im p r o v in g   its   r eliab ilit y   in   li m ited - d ata  co n tex ts .   C AI C   a n d   HQC,  m ea n wh ile,   ac t  as  m o r e  co n s er v ativ e   m etr ics,  en f o r cin g   s tr icter   p en alties o n   o v er ly   c o m p lex   m o d els.   I n   t h is   s t u d y ,   all  f i v e   c r it er i a   wer e  a p p li e d   t o   ass ess   t h e  f i t  o f   e ac h   p r o b a b i lit y   d is t r i b u t io n   m o d e l   ac r o s s   f o u r   s a m p le  s iz es  ( n   = 2 0 ,   25,   3 0 ,   3 5 ) .   I n s t ea d   o f   e v a l u at in g   p er f o r m a n ce   in d ep en d e n tl y   at  ea ch   s a m p le  s ize ,   th e  m e a n   v a lu e  o f   ea ch   cr ite r i o n   w as c o m p u te d   ac r o s s   al l  s a m p le   s i ze s .   T h is   a v e r a g i n g   m et h o d   p r o v i d es   a   m o r e   s ta b l e  a n d   e q u ita b l e   f o u n d ati o n   f o r   c o m p a r is o n ,   m in i m iz in g   t h e   im p a ct   o f   v ar ia b il it y   d u e   t o   s a m p le   s i ze .   B y   i d e n ti f y i n g   m o d els   t h a t   c o n s is te n t ly   s tr ik e   a n   o p tim al   b al a n ce   b etwe e n   f it   a n d   s im p licit y ,   t h is   a p p r o ac h   im p r o v es   g e n e r al iz ab ilit y   a n d   r e d u ce s   t h e   r is k   o f   o v e r f itt in g   i n   c h l o r o p h y l l - a  d is tr ib u t io n   m o d eli n g   [ 2 8 ] .     2 . 4 .     Clus t er ing   m et ho d a nd   ev a lua t io n   Un lik e  tr ad itio n al   s tu d ies  th at   clu s ter   ch lo r o p h y ll  d ata   s p atially   o r   b ased   s o lely   o n   s atellite - d er iv ed   o b s er v atio n s ,   th is   s tu d y   ad o p t s   a  n o v el  ap p r o ac h   b y   ap p ly i n g   k - m ea n s   clu s ter in g   d ir ec tl y   to   Go F  m etr ics — s p ec if ically ,   th e  KS  an d   AD  s tatis tic s .   T h is   m eth o d   en a b les  clu s ter in g   b ased   o n   d is tr ib u tio n al  b eh av i o r   r ath e r   th an   o n   r aw  c h lo r o p h y ll - a   v a lu es,  o f f er i n g   a   m o r e   r o b u s t  an d   in f o r m ativ e   f o u n d atio n   f o r   s tatis tical  p atter n   r ec o g n itio n   ac r o s s   v ar y in g   s am p le  s izes   [ 2 9 ] ,  [ 3 0 ] .   T h is   ap p r o ac h   p r o v i d es  d ee p e r   in s ig h t   in to   th e   co m p ar ativ e  p er f o r m an ce   a n d   r elatio n s h ip s   am o n g   ca n d id ate   d is tr ib u tio n   m o d els.   T o   im p lem en t  th is   ap p r o ac h ,   t h e  k - m ea n s   alg o r ith m   was  em p lo y ed   to   g r o u p   th e  d is tr ib u ti o n   m o d els  ac co r d in g   to   th e  s im ilar ity   o f   th eir   Go F  v alu es.  T h e  alg o r ith m   ca lcu lates  E u clid ea n   d is t an ce   b etwe en   ea ch   m o d el’ s   Go F  v ec to r   an d   th e  cl u s ter   ce n tr o id ,   an d   iter ativ ely   r ea s s ig n s   m o d els  to   clu s ter s   in   o r d er   to   m in im ize   th e  to tal  in tr a - cl u s ter   v ar ian c e,   co n tin u in g   th is   p r o ce s s   u n til  co n v e r g en ce .  I n   ( 3 )   q u a n tifie s   th e  d is tan ce   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell ,  Vo l.  15 ,   No .   3 ,  J u n e   20 26 :   2 0 8 1 - 2 0 9 1   2084   b etwe en   a  d is tr ib u tio n   m o d el — b ased   o n   its   Go F  v alu es — a n d   th e  clu s ter   ce n tr o id   in   a  m u ltid im en s io n al  Go F  f ea tu r e  s p ac e   [ 2 9 ] .      = ∑ (  −  ) 2 = 1   ( 3 )     T o   ev alu ate   clu s ter in g   q u alit y ,   th is   s tu d y   em p lo y ed   t h e  s ilh o u ette  in d ex ,   wh ich   m ea s u r es  b o th   co h esio n   ( h o w  clo s e  a  d is tr ib u tio n   is   to   o th er s   with in   its   o wn   clu s ter )   an d   s ep ar atio n   ( h o w  d is tin ct  it  is   f r o m   d is tr ib u tio n s   in   o th e r   clu s ter s ) .   T h e  in d e x   is   co m p u ted   as   ( 4 ) .     ̅ = 1 ∑ ( ( ) − ( ) m ax ( ( ) , ( ) ) ) = 1   ( 4 )     W h er e   ( )   is   th e  av er ag e  in tr a - clu s ter   d is tan ce   f o r   d ata  p o in t   ,   an d   ( )   is   th e  lo west  av er ag e  d is tan ce   to   p o in ts   in   o th er   clu s ter s .   Valu es  clo s e  to   1   in d icate   well - s ep ar ated   cl u s ter s ,   wh ile  n e g a tiv e  v alu es  s u g g est  p o ten tial m is class if icatio n   [ 3 1 ] ,   [ 3 2 ] .   T h is   in teg r ated   m eth o d   allo ws  f o r   th e  id e n tific atio n   o f   r o b u s t,  u n s tab le,   o r   o u tlier - p r o n e  d i s tr ib u tio n   m o d els  ac r o s s   v ar y in g   s am p le   s izes.  As  s u ch ,   clu s ter in g   in   t h is   s tu d y   is   n o   lo n g er   lim ited   to   s p atial  an aly s is   b u t  is   in s tead   d r iv e n   b y   G o F - b ased   b e h av io r al   p atter n s ,   en ab lin g   em p ir ically   g r o u n d ed   g r o u p in g s   o f   s tatis t ical  m o d els   [ 2 9 ] ,   [ 3 0 ] ,   [ 3 3 ] .   T o   en h an ce   t r an s p ar e n cy   an d   r e p r o d u cib ilit y ,   Fig u r e  1   illu s tr ates  th e   o v er all  wo r k f l o w  o f   th e  m eth o d o lo g y — s tar tin g   f r o m   d ata  r etr iev al  an d   d is tr ib u tio n   f itti n g ,   f o llo wed   b y   Go F  test in g ,   clu s ter in g ,   an d   f in al   m o d el  e v alu atio n .   T h is   d ia g r am   f ac ilit ates  a  clea r er   u n d er s tan d in g   o f   t h e   an aly tical  p r o ce s s   an d   im p r o v es in ter p r etab ilit y   f o r   r ea d e r s .           Fig u r e  1 .   Simp lifie d   wo r k f l o w  o f   th e  m et h o d o lo g ical  s tep s       3.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   3 . 1 .    Resea rc h  d a t a   T h is   s tu d y   u tili ze s   ch lo r o p h y ll - an   o b s er v atio n s   o b tain e d   f r o m   th e   C o p er n ic u s   Ma r in e   Data   Sto r e   a t   h ttp s ://ma r in e. co p er n ic u s . eu / ,   d o wn lo ad e d   in   s p r ea d s h ee t  f o r m at.   T h e  d ataset  r ep r esen ts   a  v er tical  s n ap s h o t,  m ea n in g   ch lo r o p h y ll - a  v al u es  wer e  co llected   at  a   s in g le  ti m estam p — 1 4   Ma y   2 0 2 4 ,   1 1 : 4 6   UT C — f r o m   a   f ix ed   g e o g r ap h ic  lo ca tio n   in   th e  n o r th e r n   b lac k   s ea   ( ap p r o x im ately   3 1 . 3 5 7 2 7 °E,   4 1 . 6 9 5 3 5 °N),   co v er in g   a  v er tical  d ep t h   r a n g e   f r o m   0   t o   1 9 . 2   m eter s .   T h is   v er tical  s am p lin g   d esig n   i n ten tio n ally   ex clu d es  tem p o r al  v ar iab ilit y ,   f o c u s in g   s o lely   o n   th e  p r o b a b ilis tic  b eh av i o r   o f   ch lo r o p h y ll  co n ce n tr a tio n s   u n d er   s tatic   en v ir o n m en tal  co n d itio n s .   Sam p le  s izes ( n   =2 0 ,   25,   3 0 ,   3 5 )   wer e  d er iv ed   b y   d r awin g   s u b s ets f r o m   th e  v er tical  p r o f ile  an d   a r e  ju s tifie d   b ased   o n   p r io r   r em o te  s en s in g   s tu d ie s   co n ce r n in g   ch l o r o p h y ll  r eso l u tio n   o p tim izatio n   an d   s p atial  r ep r esen tatio n   u n d er   v ar i o u s   o b s er v atio n al  c o n s tr ain ts   [ 7 ] – [ 9 ] ,   [ 1 4 ] ,   [ 3 4 ] .   W h ile  d ep th   was  r ec o r d e d ,   it  was  n o t  tr ea ted   as  an   an aly tical  v ar iab le.   I n s tead ,   it  s er v ed   as  a  s tr u ctu r al  r ef er e n ce   f o r   s u b s am p le   co n s tr u ctio n   to   e n s u r e  ec o lo g ical  r ep r esen tativ en ess .   T h e   p r im ar y   a n aly tical  f o cu s   r e m ain s   o n   h o w  th e   ch lo r o p h y ll - a  v alu es c o n f o r m   to   v ar io u s   u n iv ar iate  p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   m o d els.   T o   r e d u c e   b i a s ,   o n l y   v a l i d   o b s e r v a t i o n s   t h at   s a ti s f i e d   t h e   u n d e r l y i n g   a s s u m p t i o n s   o f   t h e   t e s t e d   d i s t r i b u ti o n s   w e r e   i n c l u d e d .   Po t e n t i a l   s o u r c e s   o f   u n c e r t a i n t y — s u c h   as   a t m o s p h e r i c   c o r r e c ti o n   a r t i f a c ts ,   c l o u d   m a s k i n g ,   o r   i n s t r u m e n t   c a li b r a t i o n   i s s u es — w e r e   a c k n o w led g e d   a n d   m i t i g a t e d   t h r o u g h   d a t a   s c r ee n i n g   a n d   c o n t r o l l e d   s a m p li n g   p r o c e d u r e s .   A lt h o u g h   l i m i t e d   t o   a   s i n g le   t e m p o r a l   s n a p s h o t ,   t h is   a p p r o a c h   p r o v i d e s   a   r o b u s t  f o u n d a t i o n   f o r   p r o b a b i l i s t i c   m o d e l i n g   o f   c h l o r o p h y l l - a   c o n c e n t r a t i o n s   i n   e c o l o g i c a ll y   d y n a m i c  c o a s t al   w a te r s .     3 . 2 .     T est  s t a t is t ic  v a lues   I n   th is   s tu d y ,   th e  KS  an d   AD  test s   wer e  ap p lied   to   ev alu ate  th e  Go F  o f   eig h t  d is tr ib u tio n   m o d els  to   ch lo r o p h y ll - a  d ata  ac r o s s   v ar i o u s   s am p le  s izes  ( n   =1 5 – 5 0 ) .   T ab les  1   an d   2   r ep o r t   th e  r esu ltin g   p - v al u es,  with   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A d va n ce d   in feren tia l sta tis tics   a n d   d a ta   min in g   fo r   ch lo r o p h yll  d is tr ib u tio n   clu s teri n g   …   ( F elix  R eb a )   2085   h y p o th esis   d ec is io n s   ( H 0   ac ce p ted /r ejec ted )   b ased   o n   a  s ig n if ic an ce   th r esh o ld   α   =0 . 0 5 .   T h ese   r esu lts   p r o v id e   a  s y s tem atic  b asis   f o r   co m p ar i n g   m o d el  p er f o r m a n ce   ac r o s s   d if f er en t sam p le  c o n d itio n s .       T ab le  1 .   p - v alu es f r o m   KS a n d   AD  test s   f o r   v ar io u s   d is tr ib u tio n s   ( n   =2 0 ,   2 5 ,   3 0 ,   3 5 )   D i st r i b u t i o n   H y p o t h e s e s   n  = 2 0   n  = 2 5   n  = 3 0   n  = 3 5   − KS   − AD   − KS   − AD   − KS   − AD   − KS   − AD   R i c i a n   H 0   a c c e p t e d   0 . 3 7 8   0 . 6 7 1   0 . 2 0 5   0 . 3 1 7   0 . 1 4   0 . 3 1 7   0 . 4 8 6   0 . 6 2 3   B i r n b a u m – S a u n d e r s   H 0   a c c e p t e d   0 . 3 8 3   0 . 6 3   0 . 2 7 7   0 . 4 0 7   0 . 3 6 8   0 . 5 8 8   0 . 7 7 8   0 . 7 4 1   Ex t r e me   v a l u e   H 0   a c c e p t e d   0 . 4 0 9   0 . 7 8 8   0 . 0 4 8   0 . 1 0 2   0 . 0 8 8   0 . 1 6 4   0 . 3 8 2   0 . 4 1 7   H a l f - n o r mal   H 1   ( H 0   r e j e c t e d )   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 1   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   I n v e r se  G a u ss i a n   H 0   a c c e p t e d   0 . 3 8 3   0 . 6 3   0 . 2 7 7   0 . 4 0 7   0 . 3 7 6   0 . 5 9 4   0 . 7 7 9   0 . 7 4 1   N a k a g a mi   H 0   a c c e p t e d   0 . 3 7 9   0 . 6 5 8   0 . 2 2 6   0 . 3 4 5   0 . 1 7 3   0 . 3 8 6   0 . 5 7 2   0 . 6 7 8   S t a b l e   H 0   a c c e p t e d   0 . 3 7 9   0 . 6 7 2   0 . 8 7 8   0 . 8 7 7   0 . 7 2 1   0 . 7 3   0 . 4 7 7   0 . 6 1 6   T   l o c a t i o n - s c a l e   H 0   a c c e p t e d   0 . 3 7 8   0 . 6 7 1   0 . 8 1 8   0 . 6 7 3   0 . 1 2 3   0 . 2 8 9   0 . 4 7 8   0 . 6 1 6       T ab le  2 .   E x ten d ed   p - v al u es f r o m   KS a n d   AD  test s   f o r   s en s itiv ity   an aly s is   ( n   =1 5 ,   4 0 ,   4 5 ,   5 0 )   D i st r i b u t i o n   H y p o t h e s e s   n  = 1 5   n  = 4 0   n  = 4 5   n  = 5 0   − KS   − AD   − KS   − AD   − KS   − AD   − KS   − AD   R i c i a n   H 0   a c c e p t e d   0 . 7 4 5   0 . 8 7 9   0 . 3 6 1   0 . 2 2 6   0 . 6 8 4   0 . 4 1 9   0 . 3 7 2   0 . 4   B i r n b a u m – S a u n d e r s   H 0   a c c e p t e d   0 . 8 3 1   0 . 9 4 9   0 . 0 6 1   0 . 0 7 6   0 . 8 5 7   0 . 7 4 3   0 . 1 8 5   0 . 1 0 9   Ex t r e me   v a l u e   H 0   a c c e p t e d   0 . 6 9 6   0 . 6 0 9   0 . 4 3   0 . 5 1 7   0 . 1 0 7   0 . 0 6 3   0 . 0 4 7   0 . 1 0 1   H a l f - n o r mal   H 1   ( H 0   r e j e c t e d )   0 . 0 0 1   0 . 0 1   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   I n v e r se  G a u ss i a n   H 0   a c c e p t e d   0 . 8 3 1   0 . 9 4 9   0 . 0 5 9   0 . 0 7 4   0 . 8 5 7   0 . 7 4 5   0 . 1 8 4   0 . 1 0 5   N a k a g a mi   H 0   a c c e p t e d   0 . 7 7 1   0 . 9 0 6   0 . 2 0 9   0 . 1 6 3   0 . 7 6 2   0 . 5 2 7   0 . 6 3   0 . 5 5 7   S t a b l e   H 0   a c c e p t e d   0 . 9 9 5   0 . 9 9 9   0 . 3 8   0 . 2 3 3   0 . 7 6 9   0 . 8 2 8   0 . 3 2   0 . 3 4 9   T   l o c a t i o n - s c a l e   H 0   a c c e p t e d   0 . 7 5 1   0 . 8 8 2   0 . 3 7 7   0 . 2 3 3   0 . 9 1 6   0 . 5 8 9   0 . 3 1 9   0 . 3 5 1       T h e  s tatis tica l  o u tco m es  ar e  v is u ally   s u m m ar ized   in   Fig u r e  2 ,   wh ich   p r esen ts   a  Gr o u p ed   Vis u al   T ax o n o m y   b ased   o n   th e   KS  an d   AD  ev alu atio n s .   T h is   f ig u r e  r etain s   b o th   th e  KS  s ta tis tic   v alu es    ( as  h o r izo n tal  b ar   len g th s )   an d   AD  s tatis tic  v alu es  ( n u m er ically   d is p lay ed   o n   ea ch   b ar ) ,   p r o v id in g   a   co m p r eh e n s iv e  an d   in tu itiv e   q u an titativ e  co m p ar is o n   ac r o s s   m o d els.  T h e  tax o n o m y   o r g an izes  all  eig h t   d is tr ib u tio n   m o d els  ac r o s s   f o u r   s am p le  s izes  ( n   = 2 0 ,   25,   30,   3 5 )   with in   a  2 × 2   m atr i x   lay o u t,  f ac ilit atin g   clea r   v is u al  in ter p r etatio n .           Fig u r e  2 .   Gr o u p e d   KS – AD  ev alu atio n   ac r o s s   s am p le  s izes ( n   =2 0 ,   2 5 ,   3 0 ,   3 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell ,  Vo l.  15 ,   No .   3 ,  J u n e   20 26 :   2 0 8 1 - 2 0 9 1   2086   T h is   v is u al  tax o n o m y   f u n ctio n s   n o t  o n ly   as  a  co m p ar ativ e   f it  q u ality   to o l  b u t  also   as  a  p r o p o s ed   class if icatio n   f r am ewo r k   f o r   u n d er s tan d i n g   d is tr ib u tio n al  b eh av io r .   B y   ex p licitly   g r o u p i n g   m o d els  b ased   o n   th eir   em p ir ical  p er f o r m an ce ,   it  en ab les  r esear ch e r s   to   id en tify   c o n s is ten t,  u n s tab le,   o r   o u tlier - p r o n e   d is tr ib u tio n s   ac r o s s   v a r y in g   s am p le  s izes.  Fo r   i n s tan ce ,   th e   co n s is ten tly   lo w   KS  an d   AD  v alu es  ass o ciate d   with   th e  in v er s e  Gau s s ian   an d   ex tr em e  v alu e  d is tr ib u tio n s   in d icate   th eir   r o b u s tn ess   in   r ep r esen tin g   r ea l - wo r ld   ch lo r o p h y ll  v a r iab ilit y .   T h is   is   esp ec ially   im p o r tan t  f o r   d ete ctin g   ec o lo g ically   s ig n if ican t  p h en o m en a  s u ch   as  s ea s o n al  alg al  b lo o m s   an d   en v ir o n m en tal  s tr ess o r s .   I n   co n t r ast,  th e  h alf - n o r m al   d is tr ib u tio n   ex h ib its   clea r   s ig n s   o f   in s tab ilit y ,   p ar ticu lar l y   at  s m aller   s am p le  s izes,  wh ich   lim its   it s   r eliab ilit y   f o r   ec o l o g ical  in t er p r etatio n .   I ts   h ig h   AD  v alu es  ac r o s s   m u ltip le  s am p le  s izes  in d icate   p o o r   Go F  an d   p o ten tial  m is class if icatio n   r is k s .   Hen ce ,   th e  tax o n o m y   co n tr ib u tes  n o t  o n ly   to   s tatis tical  m o d el  s elec tio n   b ased   o n   G o F  b u t   also   ad d s   ec o lo g ical  r elev an ce — d is tin g u is h in g   b etwe en   m o d els  th at  ca p tu r e   s tab le  ch l o r o p h y ll  b e h av io r   an d   th o s e  t h at  s ig n al  h i g h   v ar iab ilit y   o r   ec o lo g ical  ex tr e m es  ( e. g . ,   p o ten tial b lo o m   ev e n ts ) .   Fig u r e  3   d is p lay s   th e  s p atial  d is tr ib u tio n   o f   ch lo r o p h y ll  s am p lin g   p o in ts   an d   th e   r esu ltin g   d is tr ib u tio n - b ased   clu s ter s   ac r o s s   s elec ted   m ar in e  lo ca tio n s .   Her e,   c lu s ter   1   in clu d es  o n ly   th e  h alf - n o r m al   d is tr ib u tio n   an d   is   v is u ally   an d   s tatis tically   d is tin ct  f r o m   c lu s ter   2 ,   wh ich   co m p r is es  th e  r em ain in g   s ev en   m o d els.  I n s et  m a p s   f u r th e r   h i g h lig h t  two   f o cu s   r e g io n s — th e  B lack   Sea  an d   W est  Af r ica — em p h asizin g   th e   d is tr ib u tio n   o f   s am p le  s izes  u s ed   ac r o s s   d if f er en t  m ar in e  e n v ir o n m en ts .   T h is   s p atial  clu s ter in g   v is u aliza tio n   r ein f o r ce s   th e  in te r p r etatio n   o f   m o d el  b eh a v io r   u n d er   v ar y in g   en v ir o n m en tal  co n d itio n s   an d   s u p p o r ts   its   ap p licatio n   in   r e g io n al  c h lo r o p h y ll m o n ito r in g   s tr ateg ies.           Fig u r e  3 .   C h lo r o p h y ll - a  s am p l in g   lo ca tio n s   an d   clu s ter in g   r e s u lts   with   r eg io n al  in s ets       3 . 3 .     E v a lua t i o n o f   m o del c o m plex it y   a nd   f it   us ing   info r m a t io n c rit er ia   T o   c o m p l e m e n t   t h e   G o F   r e s u l t s ,   t h i s   s t u d y   e m p l o y e d   f i v e   i n f o r m a t i o n   c r i t e r i a — H Q C ,   C A I C ,   A I C c ,   B I C ,   a n d   A I C — t o   e v a l u a t e   t h e   t r a d e - o f f   b e t w e e n   m o d e l   f i t   a n d   c o m p l e x i t y .   T h e s e   c r i t e r i a   s u p p o r t   t h e   i d e n t i f i c a t i o n   o f   m o d e l s   t h a t   a c h i e v e   b o t h   h i g h   a c c u r a c y   a n d   p a r s i m o n y ,   t h e r e b y   m i n i m i z i n g   t h e   r i s k   o f   o v e r f i t t i n g .   T a b l e   3   p r e s e n t s   t h e   a v e r a g e   i n f o r m a t i o n   c r i t e r i o n   v a l u e s   a c r o s s   f o u r   s a m p l e   s i z e s   ( n   = 2 0 ,   2 5 ,   3 0 ,   3 5 ) .   T h e  in v e r s e  Gau s s ian   an d   e x tr em e  v al u e  d is tr ib u tio n s   c o n s is ten tly   y ield ed   t h e  lo wes t  s co r es,  in d icatin g   s tr o n g   p er f o r m a n ce   in   b o th   s tatis tical  f it  an d   m o d el  p ar s im o n y .   T h ese  m o d els  also   p er f o r m ed   well  u n d e r   th e   m o r e  s tr in g en t  p en alties im p o s ed   b y   C AI C   an d   HQC,  r ein f o r cin g   th eir   r o b u s tn ess .   I n   co n tr ast,  th e  h alf - n o r m al  d i s tr ib u tio n   ex h ib ited   th e  h ig h e s t  ( i.e . ,   least  f av o r ab le)   v alu es   ac r o s s   all   cr iter ia,   r ef lectin g   its   lim ited   s u itab ilit y   f o r   m o d elin g   c h lo r o p h y ll - a  d ata — p ar ticu lar ly   in   s ce n ar io s   in v o lv in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A d va n ce d   in feren tia l sta tis tics   a n d   d a ta   min in g   fo r   ch lo r o p h yll  d is tr ib u tio n   clu s teri n g   …   ( F elix  R eb a )   2087   o u tlier s   o r   d ata  h eter o g e n eity .   T h ese  f in d in g s   ar e  co n s is ten t w ith   th e  ea r lier   Go F a n aly s is   a n d   co n f ir m   in v er s e  Gau s s ian   an d   ex tr em e  v alu e  as  th e  m o s t  r eliab le  ca n d id ate   m o d els.  Su ch   co n s is ten cy   f u r th er   s u p p o r ts   th eir   s elec tio n   in   th e  s u b s eq u en t c l u s ter in g   an d   class if icatio n   s tag es.       T ab le  3 .  Av e r ag e  in f o r m atio n   cr iter ia  v alu es f o r   c h lo r o p h y ll d is tr ib u tio n   m o d els   D i st r i b u t i o n   A v e r a g e   c r i t e r i a   v a l u e   ( n   = 2 0 ,   2 5 ,   3 0 ,   3 5 )   A I C   B I C   A I C c   C A I C   HQC   R i c i a n   - 9 3 . 7 2 9   - 9 1 . 1 4 3   - 1 3 . 6 1   - 1 3 . 3 2 4   - 9 2 . 9 7   B i r n b a u m – S a u n d e r s   - 9 5 . 6 7 7   - 9 3 . 0 9 1   - 9 4 . 6 6 9   - 9 4 . 3 8 3   - 9 4 . 9 1 8   Ex t r e me   v a l u e   - 8 8 . 0 4 6   - 8 5 . 4 6   - 9 5 . 0 3 5   - 9 4 . 7 4 9   - 8 7 . 2 8 7   H a l f - n o r mal   - 2 5 . 9 2 4   - 2 3 . 3 3 8   - 9 1 . 9 0 3   - 9 1 . 6 1 7   - 2 5 . 1 6 5   I n v e r se  G a u ss i a n   - 9 5 . 6 8 4   - 9 3 . 0 9 9   - 9 3 . 5 7 6   - 9 3 . 2 9 1   - 9 4 . 9 2 5   N a k a g a mi   - 9 4 . 6 3   - 9 2 . 0 4 4   - 9 3 . 0 5 1   - 9 2 . 7 6 6   - 9 3 . 8 7 1   S t a b l e   - 9 1 . 5 2 6   - 8 6 . 3 5 5   - 4 6 . 4 8 1   - 4 5 . 4 5 1   - 9 0 . 0 0 8   T   l o c a t i o n - sc a l e   - 9 2 . 0 7 6   - 8 8 . 1 9 7   - 9 5 . 0 3   - 9 4 . 4 3 6   - 9 0 . 9 3 8       3 . 4 .     Clus t er ing   a na ly s is   T h is   s ec tio n   ap p lies   k - m ea n s   clu s ter in g   to   g r o u p   p r o b ab il ity   d is tr ib u tio n   m o d els  b ased   o n   th eir     KS  an d   AD  s tatis tics .   C lu s te r   q u ality   is   ass e s s ed   u s in g   th e  s ilh o u ette  in d ex ,   wh er e  v alu es  ap p r o ac h in g   1   in d icate   well - s ep ar ated   an d   c o h esiv e  clu s ter s .   Un lik e  tr a d i tio n al  m o d el - by - m o d el  e v alu atio n ,   th is   ap p r o ac h   em p h asizes  co llectiv e  d is tr ib u tio n al  b e h av io r   ac r o s s   v a r y i n g   d ata   co m p lex ities ,   o f f er i n g   a  m o r e  in te g r ativ e  p er s p ec tiv e  o n   m o d el  p er f o r m an ce .   C lu s ter in g   was  in itially   p er f o r m ed   u s in g   s am p le  s izes  o f   n   =2 0 ,   25,   3 0 ,   an d   3 5 ,   an d   s u b s eq u en tly   ex t en d ed   to   n   =1 5 ,   40,   4 5 ,   an d   5 0   to   ev alu ate  th e  r o b u s tn ess   o f   th e  r esu lts .   As   s h o wn   in   T ab le  4 ,   th e  in v er s e  Gau s s ian   an d   ex tr em e  v alu e  d is tr ib u tio n s   co n s is ten tly   ap p ea r ed   in   well - d ef in e d   clu s ter s   ac r o s s   a ll  s am p le  s ize s ,   d em o n s tr atin g   s tr o n g   s tab ilit y   an d   h ig h   s ilh o u ette  in d ex   s co r es.  I n   co n tr ast,  th e  Half - n o r m al   d is tr ib u tio n   was  r ep ea ted ly   is o lated   in   c lu s ter   1 ,   ex h ib itin g   lo w  SH  v al u es,  wh ich   co n f ir m s   its   in s tab ilit y   wh en   ev alu ated   u s in g   th e  co m b in ed   KS – AD  m etr ics.       T ab le  4 .  Sil h o u ette  in d ex   v alu es f r o m   K - m ea n s   clu s ter in g   ac r o s s   d is tr ib u tio n   m o d els   D i st r i b u t i o n   K - me a n s   c l u s t e r   e v a l u a t i o n   w i t h   S H   n  = 1 5   v  = 2 0   n  = 2 5   n  = 3 0   n  = 3 5   n  = 4 0   n  = 4 5   n  = 5 0   R i c i a n   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   B i r n b a u m – G a u n d e r s   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   Ex t r e me   v a l u e   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   H a l f - n o r mal   C l u st e r   1   C l u st e r   1   C l u st e r   1   C l u st e r   1   C l u st e r   1   C l u st e r   1   C l u st e r   1   C l u st e r   1   I n v e r se  G a u ss i a n   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   N a k a g a mi   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   S t a b l e   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   T   l o c a t i o n - s c a l e   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2   C l u st e r   2       Dis tr ib u tio n s   s u ch   as  B ir n b au m – Sau n d er s   an d   Nak a g a m i  d is p lay ed   m o d er ate  c o n s is ten cy — f r eq u e n tly   ass ig n ed   to   c lu s ter   2 ,   b u t  with   less   d is tin ct  s ep ar atio n   co m p a r ed   to   th e  to p - p er f o r m in g   m o d els.  T h ese  f in d i n g s   u n d er s co r e  th e   ef f ec tiv e n ess   o f   u s in g   KS a n d   AD  s tatis tics   a s   clu s ter in g   attr ib u tes an d   p r o v id e   ad d itio n al  in s ig h t  in to   d is tr ib u tio n al  b eh av io r   b ey o n d   in d i v id u al  m o d el  f it.  T h is   in d icate s   th at  th ese   m o d els  o f f er   r ea s o n ab le  p e r f o r m an ce ,   alth o u g h   th ey   ar e   less   s tab le  co m p ar ed   to   th e  b est - p er f o r m in g   d is tr ib u tio n s .   T o   v is u alize   th ese  f in d in g s ,   Fig u r e  4   co m p ar es e m p ir ical  ch l o r o p h y ll - a  d ata  ( g r ay   h is to g r a m )   ag ain s t  f itted   d is tr ib u tio n s   f o r   f o u r   s a m p le  s izes  ( n   = 2 0 – 3 5 ) ,   wh er e   ea ch   s u b p l o t  s h o ws  th e  o v er la y   o f   em p ir ical  d ata  an d   f itted   PDFs   o f   eig h t  ca n d id ate  d is tr ib u tio n s   u n d er   d if f er en t  s am p lin g   co n d itio n s :  Fig u r e  4 ( a )   n   =2 0 ,   Fig u r e  4 ( b )   n   =2 5 ,   Fig u r e  4 ( c)   n   =3 0 ,   an d   Fig u r e  4 ( d )   n   =3 5 .   I n v er s e  Gau s s ian   an d   ex tr em e  v alu e  clo s ely   f o llo w  th e   em p ir ical   d ata   an d   ca p tu r e  asy m m etr y   an d   ex tr e m es,  wh ile  h alf - n o r m al   c o n s is ten tly   d ev iates  at   th e   d is tr ib u tio n   tails ,   co n f i r m in g   p o o r   ec o lo g ical  f it.  Oth er   m o d els  lik e  B ir n b au m – Sau n d er s   an d   Na k ag am i   p er f o r m   r ea s o n a b ly   b u t a r e  less   p r ec is e.   Ov er all,   th is   clu s ter in g   f r am ewo r k   p r o v id es  d ee p er   in s ig h t  in to   m o d el  b eh av io r ,   im p r o v in g   r eliab ilit y   in   s elec tio n   an d   e n h an cin g   ec o lo g ical  in ter p r et atio n .   Mo d els  f o r m in g   d is tin ct,   s tab le  clu s ter s — p ar ticu lar ly   in v er s e  Gau s s ian   an d   ex tr e m e  v al u e — ar e  b etter   s u ited   to   ca p tu r e  c h lo r o p h y ll   v ar iab ilit y   r elev a n t  to   p h en o m en a   lik e  b lo o m s   o r   n u tr ien t   u p wellin g .   I n   c o n tr ast,  u n s tab le  m o d els  lik e  h al f - n o r m al   m ay   lac k   ec o lo g ical  s ig n if ican ce .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell ,  Vo l.  15 ,   No .   3 ,  J u n e   20 26 :   2 0 8 1 - 2 0 9 1   2088       ( a)   ( b )         ( c)   ( d )     Fig u r e  4 .   C o m p a r is o n   o f   em p i r ical  ch lo r o p h y ll - a  d ata  ( g r ay   h is to g r am )   an d   f itted   p r o b a b ilit y   d en s ity   f u n ctio n s   ( PDFs )   o f   eig h t c an d id ate  d is tr ib u tio n s   ac r o s s   d if f er en t sam p le  s izes: ( a)   n   =2 0 ,   ( b )   n   = 2 5 ,     ( c)   n   =3 0 ,   an d   ( d )   n   = 3 5       3 . 4 . 1 .   M et ho do lo g ica l  co ns idera t io ns   a nd   po licy   inte g ra t i o n   A  k ey   lim itatio n   o f   th is   s tu d y   lies   in   it s   r elian ce   o n   u n iv ar iat e  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   m o d els,  wh ich   d o   n o t  ac c o u n t  f o r   s p atial  d e p en d en cies  o r   r eg io n al  v ar iab ilit y   in   m ar in e  ch lo r o p h y ll  d a ta.   W h ile  clu s ter in g   m eth o d s   s u ch   as  k - m ea n s   a n d   th e  s ilh o u ette  in d e x   p r o v id e   v alu ab le  in s ig h ts   in to   d is tr ib u tio n al  b e h av io r ,   th e y   o v er lo o k   s p atial  r elatio n s h ip s   am o n g   s am p lin g   p o in ts — p o ten tially   lim itin g   th eir   ec o lo g ical   r ep r esen tativ en ess .   No n eth ele s s ,   s p ec if ic  d is tr ib u tio n s — s u ch   as  th e  in v er s e  Gau s s ian ,   ex tr em e  v alu e ,   an d   B ir n b au m – Sau n d er s — ef f ec tiv ely   ca p tu r e  k ey   f ea tu r es  lik e   s k ewn ess ,   s tab ilit y ,   an d   h e a v y   tails ,   wh ic h   ar e   o f ten   ass o ciate d   with   en v ir o n m en tal  s tr ess o r s   ( e. g . ,   alg al  b lo o m s ) .   I n teg r atin g   th ese  m o d els  in to   p r ed ictiv e  f r am ewo r k s   m ay   im p r o v e   ch lo r o p h y ll  f lu ctu atio n   esti m ates  an d   s u p p o r t  ec o s y s te m - b ased   s tr ateg ies,  in clu d in g   f is h er ies p lan n in g   a n d   eu tr o p h icatio n   m itig atio n .   T o   en h a n ce   b o th   m o d el  r o b u s tn ess   an d   ec o lo g ical  r ele v an ce ,   f u tu r e  r esear ch   s h o u ld   ex p lo r e   m u ltiv ar iate  o r   s p atially   ex p licit  ap p r o ac h es,  s u ch   as  g eo s tatis tical  m o d els  ( e. g . ,   k r ig i n g ) ,   s p atial   au to r eg r ess io n ,   o r   s p atio tem p o r al  m ac h in e  lear n i n g   tech n iq u es.  T h ese  m eth o d s   ca n   ac co u n t  f o r   s p atial   au to co r r elatio n   an d   f ac ilit ate  in teg r atio n   with   r em o te  s en s in g   an d   g eo g r ap h ic  in f o r m a tio n   s y s te m  lay er s ,   s u p p o r tin g   r ea l - tim e  m o n ito r i n g   an d   lo ca lized   m ar i n e  ec o s y s tem   m an ag em en t.   I n   ad d itio n ,   th e  clu s ter in g   f r am ewo r k   c o u ld   b e  s tr en g t h en ed   b y   in co r p o r atin g   alter n ativ e  Go F  s tatis tics — s u ch   as  th e  C r am ér – v o n   Mises ,   L ilief o r s ,   o r   Sh a p ir o – W ilk   test s — wh ich   p r o v id e  c o m p lem en tar y   p er s p ec tiv es  o n   d is tr ib u tio n al  f it.   T h ese  test s   ar e  p ar ticu lar ly   u s ef u l  in   s m all - s am p le  co n tex ts   o r   wh en   tar g etin g   s p ec if ic  d is tr ib u tio n al   ch ar ac ter is tics ,   th er eb y   en r ich i n g   th e  clu s ter in g   f ea tu r e   s p ac e  an d   im p r o v in g   m o d el  d is cr im in atio n .   Fro m   an   o p e r atio n al  p er s p ec tiv e,   th e  p r o p o s ed   m o d elin g   f r am ewo r k   h o ld s   s tr o n g   p o ten tial  f o r   in teg r atio n   in to   s atellite - b ased   d ec is io n   s u p p o r t  s y s tem s   ( DSS).   B y   co m b in in g   s tatis ti ca l  m o d elin g   with   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A d va n ce d   in feren tia l sta tis tics   a n d   d a ta   min in g   fo r   ch lo r o p h yll  d is tr ib u tio n   clu s teri n g   …   ( F elix  R eb a )   2089   clu s ter in g ,   it  en a b les  th e  d elin ea tio n   o f   ec o l o g ical  zo n es,  s en s o r   ca lib r atio n ,   a n d   ea r ly   war n in g   s y s te m   en h an ce m e n t.  Ma r i n e  s ta k e h o l d e r s — s u c h   as   f is h er ies  ag e n ci es,  p o li cy   m ak er s ,   an d   e n v ir o n m e n ta l  m a n a g e r s — ca n   ap p l y   t h is   f r a m e wo r k   to   s u p p o r t   d at a - d r i v e n ,   e c o l o g ic all y   i n f o r m ed   m a r i n e   r es o u r c e  g o v er n a n c e.       4.   CO NCLU SI O N   T h is   s tu d y   p r o p o s ed   an   in te g r ated   s tatis tica l  f r am ewo r k   f o r   ev alu atin g   an d   clu s ter in g   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   m o d els  to   an al y ze   ch lo r o p h y ll - a   v ar iab ilit y   i n   m ar in e  en v ir o n m e n ts .   E ig h t  ca n d id ate  d is tr ib u tio n s   wer e  ass es s ed   u s in g   Go F  test s   an d   clu s ter in g   tech n iq u es  b ased   o n   m o d el  p er f o r m an ce   m etr ics.  T h e  r esu lts   in d icate   th at  th e  in v er s e  Gau s s ian   an d   ex tr em e  v alu e  d is tr ib u tio n s   co n s is ten tly   p r o v i d e d   th e  m o s t  ac cu r ate  r ep r esen tatio n s   o f   ch lo r o p h y ll  d is tr ib u tio n   ac r o s s   v ar y in g   s am p le  s izes.  T h ese  m o d els  al s o   ex h ib ited   s tr o n g   clu s ter in g   p er f o r m an ce ,   as  r ef lecte d   b y   h ig h   s ilh o u ette  in d ex   s co r es,  in d icatin g   th eir   s tab ilit y   an d   clea r   s ep ar atio n   f r o m   o th er   m o d els .   I n   co n tr ast,  th e  h alf - n o r m al   d is tr ib u tio n   d em o n s tr ated   s u b s tan tial  m is f it  an d   in s tab ilit y ,   p ar ticu lar ly   at  s m aller   s am p le  s izes.  Me an wh ile,   m o d els  s u ch   as  B ir n b au m – Sau n d er s   an d   Nak ag am i  s h o wed   m o d e r ately   s tr o n g   r esu lts   an d   m a y   s er v e  as  co m p lem en tar y   o p tio n s   f o r   f u tu r e  e x p lo r atio n .   B ey o n d   m eth o d o lo g ical  in s ig h ts ,   th e  p r o p o s ed   f r am ew o r k   o f f er s   p r ac tical  r elev an ce   f o r   in teg r atio n   in to   s atellite - b ased   DSS — s u p p o r tin g   en h a n ce d   m ar in e  m o n it o r in g   a n d   e v id en ce - b ased   p o licy - m ak in g .   B y   em p h asizin g   r o b u s t  s tatis tica l  m o d el   s elec tio n ,   th e   f in d i n g s   co n t r ib u te   to   d ata - d r iv e n   m ar i n e  r eso u r ce   m an ag em en t,   p ar ticu lar l y   in   d etec tin g   HABs   an d   o th er   ec o lo g ically   s ig n if ican t  p h en o m en a.   T h is   r esear ch   alig n s   with   g lo b al  s u s tain ab ilit y   g o als — p ar ticu lar ly   SDG  1 4 ,   w h ich   em p h asizes  th e  p r o tectio n   an d   s u s tain ab le  u s e  o f   m ar in e  ec o s y s tem s .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h is   r esear ch   was  s u p p o r ted   b y   th e  E d u ca tio n   Fu n d   Ma n ag em en t  Ag en c y   ( L PDP),   Min is tr y   o f   Fin an ce   o f   th e  R ep u b lic  o f   I n d o n esia,  t h r o u g h   th e  I n d o n e s ian   E n d o wm e n t  Fu n d   f o r   E d u ca tio n   s ch o la r s h ip   p r o g r a m   u n d er   c o n tr ac t n o .   L OG - 6 6 0 3 /LPDP/LPDP.3 /2 0 2 3 .       AUTHO R  CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th e  C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m e  o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Felix   R eb a   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓   ✓       ✓   T o h a  Saif u d i n   ✓   ✓       ✓   ✓   ✓       ✓     ✓   ✓     R im u ljo   Hen d r ad i   ✓   ✓     ✓   ✓   ✓   ✓       ✓     ✓         C   :    C o n c e p t u a l i z a t i o n   M   :    M e t h o d o l o g y   So   :    So f t w a r e   Va   :    Va l i d a t i o n   Fo   :    Fo r mal   a n a l y s i s   I   :    I n v e s t i g a t i o n   R   :    R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi   :    Vi su a l i z a t i o n   Su   :    Su p e r v i s i o n   P   :    P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu   :    Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h e  au t h o r s   d ec lar e   th at  th e y   h av e  n o   k n o wn   c o m p etin g   f in an cial  in ter ests   o r   p er s o n al  r el atio n s h ip s   th at  co u ld   h av e  ap p ea r ed   t o   in f lu en ce   th e  wo r k   r e p o r te d   in   t h is   p ap er .       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h e  d ata  th at  s u p p o r t th e  f i n d i n g s   o f   th is   s tu d y   wer e  o b tain e d   f r o m   t h e  C o p er n ic u s   Ma r in e   Ser v ice  at   h ttp s ://d ata. m ar in e. co p e r n icu s . eu / a n d   a r e  o p e n ly   ac ce s s ib le  to   th e  p u b lic .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   T.   Zh a n g ,   L.   S o n g ,   H .   Y u a n ,   B .   S o n g ,   a n d   A .   N g a n d o ,   “ A   c o mp a r a t i v e   st u d y   o n   h a b i t a t   mo d e l s  f o r   a d u l t   b i g e y e   t u n a   i n   t h e   I n d i a n  o c e a n   b a se d   o n   g r i d d e d   t u n a   l o n g l i n e   f i s h e r y   d a t a , ”   F i s h e r i e s  O c e a n o g ra p h y ,   v o l .   3 0 ,   n o .   5 ,   p p .   5 8 4 – 6 0 7 ,   2 0 2 1 ,     d o i :   1 0 . 1 1 1 1 / f o g . 1 2 5 3 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell ,  Vo l.  15 ,   No .   3 ,  J u n e   20 26 :   2 0 8 1 - 2 0 9 1   2090   [ 2 ]   J.  Zh a i ,   Z.   L i ,   R .   W a n ,   S .   Ti a n ,   P .   S o n g ,   a n d   H .   Li n ,   “ Ef f e c t s  o f   e st u a r i n e   e n v i r o n m e n t a l   h e t e r o g e n e i t y   o n   t h e   h a b i t a t   o f   g o b i i d e a   sp e c i e s   l a r v a e , ”   M a r i n e   a n d   C o a s t a l   Fi sh e ri e s ,   v o l .   1 5 ,   n o .   3 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / mcf2 . 1 0 2 4 1 .   [ 3 ]   A .   W a n g   a n d   H .   S u ,   “ S p a t i o - t e m p o r a l   n e i g h b o r s  a d a p t i v e   l e a r n i n g   w i t h   t w o - p o i n t   d i f f e r e n c e s  f o r   o c e a n   su b s u r f a c e   t e m p e r a t u r e   r e c o n st r u c t i o n   f r o m   1 9 6 0   t o   2 0 2 2 , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   D i g i t a l   E a r t h ,   v o l .   1 8 ,   n o .   1 ,   2 0 2 5 ,     d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 7 5 3 8 9 4 7 . 2 0 2 5 . 2 5 0 0 5 2 5 .   [ 4 ]   M .   W a l l n e r ,   “ A   h a l f - n o r ma l   d i s t r i b u t i o n   s c h e me   f o r   g e n e r a t i n g   f u n c t i o n s , ”   E u r o p e a n   J o u r n a l   o f   C o m b i n a t o ri c s ,   v o l .   8 7 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e j c . 2 0 2 0 . 1 0 3 1 3 8 .   [ 5 ]   H .   M .   A l i ,   M .   Z.   A h me d ,   R .   E.   K h a m i ss,   a n d   A .   K a r i m,   “ Ev a l u a t i o n   o f   n i n e   t w o - p a r a m e t e r   p r o b a b i l i t y   d i st r i b u t i o n s   f o r   m o d e l i n g   w i n d   s p e e d   d a t a   a t   t h r e e   s i t e s   i n   W e st e r n   M o u n t a i n - L i b y a , ”   i n   2 0 2 2   I EEE   2 n d   I n t e r n a t i o n a l   M a g h r e b   M e e t i n g   o f   t h e   C o n f e re n c e   o n   S c i e n c e s  a n d   T e c h n i q u e s   o f   A u t o m a t i c   C o n t r o l   a n d   C o m p u t e r  E n g i n e e ri n g   ( MI - S T A) ,   S a b r a t h a ,   Li b y a ,   2 0 2 2 ,   p p .   7 6 7 - 7 7 1 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / M I - S TA 5 4 8 6 1 . 2 0 2 2 . 9 8 3 7 7 3 1 .   [ 6 ]   A .   K a r a k u s,   E.   E.   K u r u o ğ l u ,   a n d   A .   A c h i m ,   “ A   g e n e r a l i z e d   g a u ss i a n   e x t e n s i o n   t o   t h e   r i c i a n   d i s t r i b u t i o n   f o r   S A R   i ma g e   mo d e l i n g , ”   I E EE  T r a n sa c t i o n s  o n   G e o sc i e n c e   a n d   R e m o t e   S e n s i n g ,   v o l .   6 0 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TG R S . 2 0 2 1 . 3 0 6 9 0 9 1 .   [ 7 ]   S .   D r o z d ,   N .   K u ssu l ,   a n d   A .   S h e l e st o v ,   “ I mp r o v i n g   s p a t i a l   r e s o l u t i o n   o f   a q u a   M O D I S   a n d   G C O M - C   c h l o r o p h y l l - a   d a t a   f o r   c y p r u s  c o a st a l   w a t e r s   mo n i t o r i n g , ”   Eu r o p e a n   J o u r n a l   o f   Re m o t e   S e n si n g ,   v o l .   5 8 ,   n o .   1 ,   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 2 2 7 9 7 2 5 4 . 2 0 2 5 . 2 5 5 1 0 2 3 .   [ 8 ]   S .   R a d f a r ,   P .   G a l i a t sa t o u ,   a n d   T.   W a h l ,   “ A p p l i c a t i o n   o f   n o n s t a t i o n a r y   e x t r e me   v a l u e   a n a l y si s   i n   t h e   c o a s t a l   e n v i r o n me n t - a  sy st e ma t i c   l i t e r a t u r e   r e v i e w , ”   We a t h e r a n d   C l i m a t e   E x t r e m e s ,   v o l .   4 1 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . w a c e . 2 0 2 3 . 1 0 0 5 7 5 .   [ 9 ]   Y .   X u ,   L.   L u ,   L .   Y a n ,   a n d   H .   K .   Z h a n g ,   “ A   r e v i e w   o f   r e m o t e   se n si n g   i n   c o a s t a l   a q u a c u l t u r e :   d a t a ,   g e o g r a p h i c   h o t s p o t s,   m e t h o d s ,  a n d   c h a l l e n g e s,”   G I S c i e n c e   &   Re m o t e   S e n s i n g ,   v o l .   6 2 ,   n o .   1 ,   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 5 4 8 1 6 0 3 . 2 0 2 5 . 2 5 7 3 5 2 9 .   [ 1 0 ]   G .   F a l l a h g o u l ,   H .   H a ssa n ,   a n d   G .   Lo e p e r ,   “ M o d e l l i n g   t a i l   r i s k   w i t h   t e mp e r e d   st a b l e   d i st r i b u t i o n s :   a n   o v e r v i e w , ”   A n n a l s  o f   O p e r a t i o n s  Re se a r c h ,   v o l .   2 9 9 ,   p p .   1 2 5 3 – 1 2 8 0 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 0 4 7 9 - 0 1 9 - 0 3 2 0 4 - 3.   [ 1 1 ]   X .   Li   a n d   J.  M a ,   “ N o n - c e n t r a l   st u d e n t - t   m i x t u r e   o f   s t u d e n t - t   p r o c e sses   f o r   r o b u s t   r e g r e ssi o n   a n d   p r e d i c t i o n , ”   i n   I n t e l l i g e n t   C o m p u t i n g   T h e o ri e s  a n d   Ap p l i c a t i o n ,  C h a m ,   S w i t z e r l a n d :   S p r i n g e r ,   2 0 2 1 ,   p p .   4 9 9 – 511 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 0 3 0 - 8 4 5 2 2 - 3 _ 4 1 .   [ 1 2 ]   M .   A .   U.   H a q ,   G .   S .   R a o ,   M .   A l b a ss a m,  a n d   M .   A s l a m ,   “ M a r s h a l l – o l k i n   p o w e r   l o ma x   d i st r i b u t i o n   f o r   m o d e l i n g   o f   w i n d   s p e e d   d a t a , ”   E n e r g y   R e p o rt s ,   v o l .   6 ,   p p .   1 1 1 8 – 1 1 2 3 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e g y r . 2 0 2 0 . 0 4 . 0 3 3 .   [ 1 3 ]   K .   S .   G u e d e s ,   C .   F .   D.   A n d r a d e ,   P .   A .   C .   R o c h a ,   R .   D.   S .   M a n g u e i r a ,   a n d   A .   D.   M o u r a ,   “ P e r f o r ma n c e   a n a l y s i s  o f   met a h e u r i st i c   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h ms  i n   e st i mat i n g   t h e   p a r a me t e r s  o f   sev e r a l   w i n d   s p e e d   d i s t r i b u t i o n s, ”   Ap p l i e d   E n e rg y ,   v o l .   2 6 8 ,   2 0 2 0 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a p e n e r g y . 2 0 2 0 . 1 1 4 9 5 2 .   [ 1 4 ]   X .   P .   N g u y e n ,   T .   D .   N g u y e n ,   D .   N .   N g u y e n ,   R .   H i d a y a t ,   T .   T .   H u y n h ,   a n d   D .   T.   N g u y e n ,   “ A   r e v i e w   o n   t h e   i n t e r n e t   o f   t h i n g   ( I o T)   t e c h n o l o g i e s  i n   c o n t r o l l i n g   o c e a n   e n v i r o n m e n t , ”   E n e r g y   S o u r c e s ,   P a rt   A :   Re c o v e ry,   U t i l i z a t i o n ,   a n d   E n v i ro n m e n t a l   Ef f e c t s ,    v o l .   4 7 ,   n o .   1 ,   p p .   1 0 0 6 4 – 1 0 0 8 2 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 5 5 6 7 0 3 6 . 2 0 2 1 . 1 9 6 0 9 3 2 .   [ 1 5 ]   Z.   Z h a n g ,   G .   R e n ,   P .   W u ,   Y .   H u ,   S .   L i u ,   a n d   F .   Z h a n g ,   “ S A A - V M a m b a :   c r o ss - d o m a i n   a d a p t i v e   r e m o t e   s e n si n g   r e c o g n i t i o n   m e t h o d   o f   S o n n e r a t i a   a p e t a l a , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   D i g i t a l   E a r t h ,   v o l .   1 8 ,   n o .   2 ,   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 7 5 3 8 9 4 7 . 2 0 2 5 . 2 5 6 4 2 6 0 .   [ 1 6 ]   S .   W .   Li n g ,   H .   W a n g ,   a n d   J.  Zh a n g ,   “ A   r e v i e w   o f   m a n g r o v e   d e g r a d a t i o n   a ssessme n t   u si n g   r e m o t e   se n si n g :   a d v a n c e s,  c h a l l e n g e s ,   a n d   o p p o r t u n i t i e s , ”   G I S c i e n c e   & R e m o t e   S e n si n g ,   v o l .   6 2 ,   n o .   1 ,   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 5 4 8 1 6 0 3 . 2 0 2 5 . 2 4 9 1 9 2 0 .   [ 1 7 ]   M .   M .   B a d r ,   “ G o o d n e ss - of - f i t   t e s t s  f o r   t h e   c o mp o u n d   r a y l e i g h   d i s t r i b u t i o n   w i t h   a p p l i c a t i o n   t o   r e a l   d a t a , ”   H e l i y o n ,   v o l .   5 ,   n o .   8 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . h e l i y o n . 2 0 1 9 . e 0 2 2 2 5 .   [ 1 8 ]   A .   M .   C .   D.   S o u z a ,   F .   A r i s t o n e ,   W .   A .   F e r n a n d e s,   A .   P .   G .   O l i v e i r a ,   Z .   O l a o f e ,   a n d   M .   A b r e u ,   “ A n a l y s i s  o f   o z o n e   c o n c e n t r a t i o n s   u si n g   p r o b a b i l i t y   d i s t r i b u t i o n s,”   O zo n e :   S c i e n c e   &  En g i n e e r i n g ,   v o l .   4 2 ,   n o .   6 ,   p p .   5 3 9 – 5 5 0 ,   2 0 2 0 ,     d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 1 9 1 9 5 1 2 . 2 0 2 0 . 1 7 3 6 9 8 7 .   [ 1 9 ]   W .   Zh e n g ,   D .   La i ,   a n d   N .   G o u l d ,   “ A   si mu l a t i o n   s t u d y   o f   a   c l a ss  o f   n o n p a r a me t r i c   t e s t   st a t i st i c s :   a   c l o se  l o o k   o f   e m p i r i c a l   d i s t r i b u t i o n   f u n c t i o n - b a s e d   t e s t s,”   C o m m u n i c a t i o n s  i n   S t a t i st i c s  -   S i m u l a t i o n   a n d   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   5 2 ,   n o .   3 ,   p p .   1 1 3 3 – 1 1 4 8 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 3 6 1 0 9 1 8 . 2 0 2 1 . 1 8 7 4 9 8 7 .   [ 2 0 ]   S .   B e n c h i h a ,   A .   I .   A l - O mari,   a n d   M .   A l o ma n i ,   “ G o o d n e ss - of - f i t   t e s t s  f o r   w e i g h t e d   g e n e r a l i z e d   q u a s i - l i n d l e y   d i st r i b u t i o n   u si n g   S R S   a n d   R S S   w i t h   a p p l i c a t i o n s  t o   r e a l   d a t a , ”   A x i o m s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 0 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / a x i o ms 1 1 1 0 0 4 9 0 .   [ 2 1 ]   Ž.   L u k i ć   a n d   M .   M i l o še v i ć ,   “ C h a r a c t e r i z a t i o n - b a se d   a p p r o a c h   f o r   c o n st r u c t i o n   o f   g o o d n e ss - of - f i t   t e st   f o r   l é v y   d i st r i b u t i o n , ”   S t a t i st i c s:   A   J o u r n a l   o f   T h e o re t i c a l   a n d   A p p l i e d   S t a t i s t i c s ,   v o l .   5 7 ,   n o .   5 ,   p p .   1 0 8 7 – 1 1 1 6 ,   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 2 3 3 1 8 8 8 . 2 0 2 3 . 2 2 3 8 2 3 6 .   [ 2 2 ]   H .   M .   G o u a l   a n d   H .   Y o u so f ,   “ V a l i d a t i o n   o f   b u r r   X I I   i n v e r se  r a y l e i g h   mo d e l   v i a   a   m o d i f i e d   c h i - sq u a r e d   g o o d n e ss - of - f i t   t e st , ”   i n   J o u rn a l   o f   Ap p l i e d   S t a t i s t i c s ,   2 0 2 0 ,   p p .   3 9 3 – 4 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 2 6 6 4 7 6 3 . 2 0 1 9 . 1 6 3 9 6 4 2 .   [ 2 3 ]   H .   S .   B a k o u c h ,   T.   H u ss a i n ,   C .   C h e sn e a u ,   a n d   T.   Jó n á s,  “ A   n o t a b l e   b o u n d e d   p r o b a b i l i t y   d i s t r i b u t i o n   f o r   e n v i r o n m e n t a l   a n d   l i f e t i m e   d a t a , ”   E a rt h   S c i e n c e   I n f o rm a t i c s ,   v o l .   1 5 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 0 7 – 1 6 2 0 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 2 1 4 5 - 022 - 0 0 8 1 1 - w.   [ 2 4 ]   M .   M a h mo u d ,   A .   I .   B o g h d a d y ,   A .   R .   A .   E l - F i k k y ,   a n d   M .   H .   A l y ,   “ S t a t i s t i c a l   s t u d i e s   u si n g   g o o d n e ss - of - f i t   t e c h n i q u e s   w i t h   d y n a mi c   u n d e r w a t e r   v i si b l e   l i g h t   c o mm u n i c a t i o n   c h a n n e l   m o d e l i n g , ”   I EEE  Ac c e ss ,   v o l .   9 ,   p p .   5 6 3 7 8 – 5 6 3 9 1 ,   2 0 2 1 ,     d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 1 . 3 0 7 2 6 8 9 .   [ 2 5 ]   A .   B a n i b a y a t ,   H .   G .   K h a r a z i ,   H .   Es l a m i ,   S .   K h o s h n a v a z ,   a n d   B .   D a h a n z a d e h ,   “ D r o u g h t   m o n i t o r i n g   i n   b i v a r i a t e   p r o b a b i l i st i c   f r a mew o r k   f o r   t h e   ma x i mi z a t i o n   o f   w a t e r   u s e   e f f i c i e n c y , ”   I ra n i a n   J o u r n a l   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   T r a n sa c t i o n s   o f   C i v i l   En g i n e e ri n g ,   v o l .   4 6 ,   n o .   2 ,   p p .   4 9 9 – 5 1 4 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s4 0 9 9 6 - 0 2 1 - 0 0 5 8 9 - 9.   [ 2 6 ]   H. - Y .   C h o ,   “ N o r m a l i t y   t e st   o f   t h e   w a t e r   q u a l i t y   m o n i t o r i n g   d a t a   i n   h a r b o u r , ”   J o u r n a l   o f   t h e   K o r e a n   S o c i e t y   o f   C o a st a l   a n d   O c e a n   En g i n e e rs ,   v o l .   3 3 ,   n o .   2 ,   p p .   5 3 – 6 2 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 9 7 6 5 / k sc o e . 2 0 2 1 . 3 3 . 2 . 5 3 .   [ 2 7 ]   C .   E . - S a n d o v a l ,   “ M i x t u r e   p r o b a b i l i t y   d i st r i b u t i o n s  f o r   l o w - f l o w   f r e q u e n c y   a n a l y si s   i n   m e x i c o :   i m p l i c a t i o n s   f o r   e n v i r o n m e n t a l   i mp a c t   a ssess me n t ,   d r o u g h t   ma n a g e me n t ,   a n d   r e g i o n a l   w a t e r   p o l i c y , ”   E n v i r o n m e n t s ,   v o l .   1 2 ,   n o .   1 2 ,   2 0 2 5 ,     d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n v i r o n me n t s 1 2 1 2 0 4 5 0 .   [ 2 8 ]   S .   E o ,   H .   P a r k ,   a n d   Y .   R .   K i m,   “ P r e d i c t i v e   &   r e p r e s e n t a t i v e   c o m p o s i t e   s c o r e , ”   Q u a l i t y   a n d   Q u a n t i t y ,   v o l .   5 7 ,   n o .   1 ,   p p .   1 – 1 4 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 1 1 3 5 - 0 2 2 - 0 1 3 4 5 - 5.   [ 2 9 ]   A .   M .   I k o t u n ,   A .   E.   Ez u g w u ,   L.   A b u a l i g a h ,   B .   A b u h a i j a ,   a n d   J.   H e mi n g ,   “ K - mea n s   c l u s t e r i n g   a l g o r i t h ms :   a   c o m p r e h e n si v e   r e v i e w ,   v a r i a n t s   a n a l y s i s,   a n d   a d v a n c e s  i n   t h e   e r a   o f   b i g   d a t a , ”   I n f o rm a t i o n   S c i e n c e s ,   v o l .   6 3 0 ,   p p .   1 1 9 – 1 4 7 ,   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i n s . 2 0 2 2 . 1 1 . 1 3 9 .   [ 3 0 ]   B .   S a d e g h i ,   “ C l u st e r i n g   i n   g e o - d a t a   sci e n c e :   n a v i g a t i n g   u n c e r t a i n t y   t o   se l e c t   t h e   m o st   r e l i a b l e   me t h o d , ”   O re  G e o l o g y   Re v i e w s ,  v o l .   1 8 1 ,   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . o r e g e o r e v . 2 0 2 5 . 1 0 6 5 9 1 .   [ 3 1 ]   M .   N .   N .   S h u t a y w i   a n d   N .   N .   K a c h o u i e ,   “ S i l h o u e t t e   a n a l y si s   f o r   p e r f o r ma n c e   e v a l u a t i o n   i n   ma c h i n e   l e a r n i n g   w i t h   a p p l i c a t i o n s  t o  c l u st e r i n g , ”   E n t ro p y ,   v o l .   2 3 ,   n o .   6 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e 2 3 0 6 0 7 5 9 .   [ 3 2 ]   A .   M .   B a g i r o v ,   R .   M .   A l i g u l i y e v ,   a n d   N .   S u l t a n o v a ,   “ F i n d i n g   c o mp a c t   a n d   w e l l - se p a r a t e d   c l u s t e r s:   c l u st e r i n g   u s i n g   si l h o u e t t e   c o e f f i c i e n t s, ”   P a t t e r n   Re c o g n i t i o n ,   v o l .   1 3 5 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . p a t c o g . 2 0 2 2 . 1 0 9 1 4 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.