I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s   ( I J R E S)   Vo l.  1 5 ,   No .   2 ,   J u ly   20 2 6 ,   p p .   461 ~ 4 6 7   I SS N:  2089 - 4864 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r es . v 1 5 . i 2 . pp 4 6 1 - 467           461     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   An  ef ficien hy bri d genetic cu c k o o  sea rch alg o rith m   for the   qua dra tic  a ss ig nm en p ro ble m       F ira s   Abdu l la h At t ia ,   I ra T a re q   Abba s   D e p a r t me n t   o f   M a t h e mat i c s,   C o l l e g e   o f   S c i e n c e ,   U n i v e r si t y   o f   B a g h d a d ,   B a g h d a d ,   I r a q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   7 ,   2 0 2 6   R ev i s ed   Ma r   1 0 ,   2 0 2 6   A cc ep ted   Ma y   3 0 ,   2 0 2 6       Qu ad r atic  ass ig n m en p r o b lem   ( QA P )   is   o n o f   t h m o s d if f i cu lt  NP - h ar d   co m b in ato r ial  o p ti m izati o n   p r o b lem s   w it h   ap p licatio n s   r an g in g   f r o m   f ac ilit y   la y o u d esi g n ,   s c h ed u li n g   an d   m an u f ac tu r i n g   s y s te m s   to   s o f t w ar o p ti m izatio n .   T h is   p ap er   in tr o d u ce s   h y b r id   m eta h eu r i s tic   alg o r ith m   b ase d   o n   g e n etic  al g o r ith m   ( G A )   an d   cu c k o o   s ea r ch   ( C S);   an   i m p r o v ed   s o l u tio n   q u alit y   an d   co n v er g en ce   s p ee d   is   o b s er v ed   f o r   QA P   i n s ta n ce s   w h er G A   i ts elf   p er f o r m s   p o o r l y   as   well.   T h is   ap p r o ac h   lev er ag es  t h e x p lo r atio n   ca p ab ilit ies  o f   G A   w i th   co m p u tatio n all y   i n te n s i v ex p lo itatio n   th at  i s   ea s y   f o r   C S,  to   cr ea te  a   b alan ce d   y et  r o b u s s ea r ch in g   m ec h an i s m   ac r o s s   co m p le x   o p tim izatio n   lan d s ca p es.   W test ed   t h al g o r ith m   o n   b en ch m ar k   in s ta n ce s   tak e n   f r o m   q u ad r atic  ass i g n m e n p r o b le m   lib r ar y   ( QA P L I B )   an d   co m p ar ed   it  w i th   m a n y   cl ass ical  h eu r i s tic s   s u ch   a s   s ta n d ar d   GA ,   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   ( P SO)   m e th o d   an d   o r i g in a C al g o r ith m .   E x p er i m e n tal  f i n d in g s   s h o w c ase  th a t h p r esen ted   h y b r id   G A - C S   alg o r ith m   o u tp er f o r m s   tr ad itio n al  s tan d alo n e   G A s   r eg ar d in g   s o lu tio n   q u alit y   an d   co m p u tatio n al  t i m w i th   s i g n i f ica n ce   b y   p r o m p tl y   co n v er g in g   to w ar d   h i g h - q u al i t y   s o lu tio n s ,   esp ec iall y   f o r   m ed iu m -   to   lar g e - s ca le  tes in s ta n ce s .   I n   ad d itio n ,   p er f o r m a n ce   i m p r o v e m e n t s   o v er   co m p etin g   m et h o d s   ar s h o w n   as  s tati s ticall y   s ig n i f ic an u s i n g   th W ilco x o n   s ig n ed - r a n k   tes t.  T h r esu lts   s h o w   th at  t h p r o p o s ed   h y b r id   f r a m e w o r k   is   a n   e f f icie n a n d   ac cu r ate  o p ti m izatio n   t ec h n iq u e   f o r   s o lv i n g   c h alle n g in g   Q A P .   K ey w o r d s :   C o m b i n ato r ial  o p ti m izatio n   C u c k o o   s ea r ch   Gen etic  al g o r ith m   H y b r id   m eta h e u r is tic s   q u ad r at ic  ass i g n m e n t p r o b le m   lib r ar y   Qu ad r atic  ass i g n m en t p r o b le m   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   I r aq   T ar e q   A b b as   Dep ar t m en t o f   Ma th e m at ics,  C o lleg o f   Scien ce ,   U n i v er s it y   o f   B ag h d ad   B ag h d ad ,   I r aq   E m ail:  I r aq . t@ s c. u o b ag h d ad . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   First,  w w il an al y ze   th is s u in tr o d u ce d   b y   Ko o p m a n s   an d   B ec k m a n n   [ 1 ] ,   r ef er r e d   to   as  th e   q u ad r atic  ass ig n m e n p r o b lem   ( QA P ) .   T h is   p r o b lem   is   ac k n o w led g ed   as  o n o f   th m o s co m p le x   NP - h ar d   co m b i n ato r ial  o p ti m iza tio n   c h alle n g e s .   T h p r im ar y   o b j ec tiv i s   to   d eter m in a n   ar r an g e m e n o f   s et  o f   f ac ilit ies  f o r   s p ec if ied   s et  o f   p o in ts   th at  m in i m ize s   th f lo w   b etw ee n   f ac ilit ie s   w h ile  co n c u r r en tl y   m i n i m izi n g   th d is tan ce s   a m o n g   lo ca tio n s .   T h r ea ex a m p les  o f   Q A P   ar e   m a n y d esi g n   f o r   th la y o u o f   f ac ili ties ,   lo g is tics   an d   tr an s p o r tatio n   p lan n i n g ,   s ch ed u lin g ,   an d   n et w o r k   d esi g n ;   i n   v er y   lar g e - s ca le   in te g r ated   ( VL SI)   cir cu it  p lace m en t   [ 2 ] B u b ec au s i g r o w s   e x tr e m e l y   r ap id l y   with   s ize   d u to   t h q u ad r atic   co s s tr u c tu r a n d   co m b i n ato r ial  ex p lo s io n   f r o m   all  p o s s ib le  ass i g n m e n ts   i n to   t w o   s et s   o f   p o in ts   it  b ec o m es  i n cr ea s in g l y   d i f f icu l t,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t Vo l.  1 5 ,   No .   2 J u l y   202 6 :   461 - 4 6 7   462   if   n o i m p o s s ib le,   to   ap p l y   t h e s ex ac o p ti m izatio n   m eth o d s   as  p r o b lem s   i n cr ea s i n   s i ze   b ey o n d   ce r tain   th r es h o ld   [ 3 ] .   B esid es  th t y p ical  u s e s   o f   p lan d esig n ,   t h e   QA P   m o d el  h a s   also   b ee n   u s ed   in   s e v er al  n e tech n ical  d o m a in s   s u c h   as  V L SI  cir cu it  p lace m e n t;  allo ca t io n   o f   r eso u r ce s   w i th o u m o v in g   lar g m ac h i n e   th at  d o es  t h i s   s i m p l y   b ec au s it   w a s   d esi g n ed   f o r   o n e   t y p a n d   r eq u ir es  a n o th er a n d   tas k   m a p p in g   i n   d is tr ib u ted   an d   I OT - b ased   ar ch itectu r es.  QA P   ef f icie n o p ti m izatio n   m e th o d s   ar th er ef o r i m p o r ta n f o r   im p r o v i n g   d esig n   lev el,   s y s te m   e f f icien c y   o f   co m p u tat io n ,   an d   h ar d w ar r eso u r ce   ex p lo itatio n   i n   t h ese  e n v i r o n m e n ts .   Nu m er o u s   s tu d ie s   h a v p r o p o s ed   h y b r id   an d   lo ca s ea r ch   s tr ateg ie s   ai m ed   at  i m p r o v in g   s o lu tio n   q u alit y   f o r   th QA P   b y   in ten s i f y in g   p r o m i s i n g   r eg io n s   w it h i n   th s ea r ch   s p ac e   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   On r ea s o n   f o r   th is   is   th at  it  ca n   r et u r n   to   s o lu tio n   in   r ea s o n ab le  ti m b u at  lo w er   co s t.  Me ta - h e u r is tic  o p ti m izatio n   alg o r it h m s ,   s u c h   a s   g en etic   al g o r ith m   ( G A ) ,   p ar ticle  s w ar m   o p ti m iza ti o n   ( P SO) ,   an co lo n y   o p ti m i za tio n   ( A C O) ,   an d   cu ck o o   s ea r ch   ( C S),   h a v u n l ea s h ed   f o r m id ab le  p o w er   to   co p w ith   co m p licated   lan d s ca p es  o f   o p ti m izatio n   p r o b lem s   [ 6 ] [ 1 2 ] .   W h ile  GA  is   q u ite  e f f ec tiv a ex p lo r ati o n   o f   th s ea r ch   s p ac w i th   i ts   cr o s s o v er   o p er ato r   an d   m u tatio n   o p er ato r   th at  m ain tai n   s p ec ies  d i v er s it y   i n   p o p u latio n ,   it  m ig h p r e m at u r el y   co n v er g s in ce   d iv er s it y   d ec li n es  o v er   iter atio n s   [ 1 3 ] .   On   th o th er   h a n d ,   lo ca ex p lo itatio n   an d   i n ten s i f icati o n   ar th e m p h a s is   o f   s w ar m   i n telli g e n ce   alg o r it h m s ,   w h ic h   r ef in p o ten tial  ca n d id ate  s o lu tio n s   b u m a y   lead   t o   in s u f f icie n g lo b al  ex p lo r atio n   if   u s ed   alo n e   [ 1 4 ] .   Usu al l y ,   t h s ec r et  i n   y o u r   h an d s   to   d esig n   clea r l y   co m p u tatio n all y   ef f icie n m e tah eu r i s tic   o p tim izatio n   a lg o r it h m   is   h o w   w ell  y o u   ca n   b ala n ce   b et wee n   ex p lo r atio n   an d   e x p lo itati o n   d u r in g   s ea r ch i n g   p r o ce s s .   E x p lo r atio n   e n ab les  th al g o r ith m   to   ex p lo r d if f e r en ar ea s   o f   s ea r ch   s p ac an d   av o id   p r e m at u r e   s tag n atio n ,   w h i le  ex p lo itatio n   ai m s   a ap p l y in g   i n te n s i v i m p r o v e m e n o n   g o o d   ca n d id ate  s o lu tio n s   i n   lo ca l   r eg io n s .   B o th   m ec h a n is m s   ar cr u cial  in   cr ea tin g   s u cc es s f u o p ti m izatio n   s tr ateg ie s ,   esp ec ial l y   f o r   co m p licated   co m b i n ato r ial  p r o b lem s   li k th QA P .   T o o   m u ch   e x p lo r atio n   ca n   s lo w   d o w n   t h co n v er g e n c s p ee d ,   w h ile  to o   m u c h   ex p lo itatio n   m a y   ca u s e   th alg o r ith m   to   f all  in to   lo ca o p tim u m s .   C o n s eq u e n tl y ,   h y b r id   o p ti m izatio n   m et h o d s   th a co m b i n co m p le m e n tar y   s ea r ch   ap p r o ac h es   ar p ar am o u n t   to   alle v iate   th ese   li m itatio n s .   No n eth ele s s ,   cr ea ti n g   s u cc e s s f u h y b r id   s tr u ct u r th at  ca n   b alan ce   g lo b al  ex p lo r atio n   a n d   lo ca r ef i n e m e n t   w h ile  n o t sacr if icin g   co m p u tat io n al  ef f icie n c y   is   s t ill an   o p e n   r esear ch   q u e s tio n .   H y b r id   o p ti m izatio n   tec h n iq u es  h a v g a in ed   s i g n i f ica n in te r est  in   r ec e n y ea r s   as  t h e y   ca n   in teg r at e   d if f er e n s ea r c h   m ec h a n is m s   t o   ac h iev b etter   i m p r o v e m e n t   o f   co m p lex   co m b in ato r ial  p r o b lem s .   T o   ac h iev m o r b alan ce d   s o l u tio n   d i v er s if ica tio n   an d   i n te n s i f icatio n ,   h y b r id   alg o r it h m s   co m b in e x p lo r atio n - o r ie n ted   s tr ateg ie s   w it h   ex p lo itatio n - o r i en ted   o n es.  T h is   s ta n d s   t h e m   i n   g o o d   s tead   w h e n   it  co m e s   to   s o lv i n g   lar g s ca le   o p tim izatio n   p r o b le m s ,   w h er e   tr ad itio n al  m e ta - h e u r is tic  ap p r o ac h es  m a y   co n v er g ( w ell)   b ef o r th s o lu tio n   r eg io n   h a s   b ee n   t h o r o u g h l y   e x p lo r ed .     Du to   th eir   ab ilit y   to   co m b in d if f er en s ea r c h   m ec h an i s m s   an d   im p r o v o p ti m izatio n   p er f o r m an c e   in   co m p le x   p r o b lem s   [ 9 ] ,   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   Fo r   ex a m p le,   in   s m ar m an u f ac t u r in g   s y s te m s ,   ap p l y i n g   th e s m e th o d s   to   r eso u r ce   allo ca tio n   in   I o T   n etw o r k s   an d   lar g e - s ca le  s c h ed u li n g   tas k s   w a s   o n o f   th e   m o s im p o r ta n tr en d s   [ 1 4 ] ,   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] .   Nev er th eles s ,   it  is   tr u th at  m a n y   h y b r id   alg o r it h m s   alter   all  t h eir   p o p u latio n s   b y   m ea n s   o f   lo ca l   s ea r ch ,   th u s   ca u s i n g   u n n ec es s ar y   co m p u tat io n al  o v er h ea d   an d   af f ec ti n g   s ca lab ilit y   in   s o m ca s es.   I n   r e s p o n s e   t o   t h i s   is s u e ,   th is   p a p e r   p r o p o s e s   a   h y b r i d   m e t ah eu r is t i c   alg o r i th m   w h i ch   in te g r at e s   th e   G w ith   C S   f o r   s o lv in g   QA P.   T h p r o p o s e d   GA C S   f r am e w o r k   c o m b in es   th e   g l o b al   ex p l o r a t i o n   c a p a b il i ty   o f   G A   w ith   s e l e c tiv e   u s e   o f   C S   as   a n   in te n s if i c a ti o n   o p e r a t o r   f o r   e l i t e   in d iv i d u al s .   S am e   tim a s   M cC o l l   L an g s   p i o n e e r in g   w o r k   in   1 9 9 1 ,   th e   m e t h o d   o f   s el e c tiv e   h y b r i d i z a ti o n   c a n   b o th   r ef in e   th e   s o lu ti o n s   an d   a t   th e   s am e   t im i n h e r it   t h d iv e r s i ty   o f   th p o p u l a t i o n ,   av o i d i n g   an y   a d d i t i o n a l   c o m p u t a ti o n a l   o v e r h e a d .   S ta t is t i c a s ig n if i c an c is   t e s te d   b y   th e   W i l c o x o n   s ig n e d - r a n k   t es t   [ 1 9 ] ,   w h i ch   en a b le s   a   s t a b l e   e v a lu a t i o n   in   p e r f o r m an c e   c o n s is t en cy .   T h alg o r ith m   i s   co m p ar ed   w ith   clas s ical  m eta h eu r i s tic  ap p r o ac h es  in cl u d in g   G A ,   C S,  an d   h y b r i d   GA P SO to   a s s es s   i m p r o v e m en ts   in   s o lu tio n   q u alit y   a n d   co n v er g en ce   b eh a v io r .   T h s tu d y   t h er ef o r p r o p o s es  h y b r id   G A C o p ti m izatio n   f r a m e w o r k   f o r   ad o p tio n   in   t h s o lu tio n   o f   Q A P   th at  co n v e n ien tl y   o v er co m e s   ex is t in g   ap p r o ac h es  li m itatio n s .   T h p r o p o s ed   m et h o d   s ee k s   to   co m b i n t h g lo b al  e x p lo r atio n   ab ilit y   o f   GA   an d   lo ca l e x p lo itatio n   p o w er   o f   C S.  T h m a in   co n tr ib u tio n s   o f   th i s   w o r k   ar s u m m ar ized   b elo w :     Dev elo p m e n t o f   G A - C S o p tim izatio n   f r a m e w o r k   f o r   h y b r i d   o p tim izatio n   o f   t h Q A P .     T h CS   w as  eq u ip p ed   w i th   a n   elite - b ased   lo ca r ef in e m e n t   m ec h an i s m   to   i m p r o v e   q u alit y   an d   e x te n d   it s   ap p licatio n .     Qu ad r atic  ass i g n m en t p r o b le m   l ib r ar y   ( Q A P L I B )   en g in ee r i n g   test   b ed   to   ch ec k   t h r es u lts   f u r t h er .     T h W ilco x o n   s ig n ed - r a n k   te s w a s   u s ed   to   an al y ze   t h v al id it y   o f   t h o b tain ed   v al u es.       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   T h GA ,   w it h   its   s tr o n g   g lo b al  s ea r ch   ca p ab ilit y   a n d   C S   alg o r ith m 's  e x ce lle n ab ilit y   f o r   lo ca ex p lo itatio n ,   co m b i n es   in   th i s   h y b r id ized   v er s io n   to   s o l v t h Q A P .   I ex p lo its   to r n   p o p u latio n s   to   p r eser v e   d iv er s it y   a n d   p er ip h er ies to   d o   lo ca l in ten s i f icatio n   o f   o n l y   t h h i g h est q u a lit y   s o lu t io n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       A n   efficien t h yb r id   g e n etic cu ck o o   s ea r ch   a lg o r ith fo r   th q u a d r a tic  a s s ig n men t   …  ( F ir a s   A b d u lla h   A ttia )   463   2 . 1 .     P r o ble m   f o r m ula t io n   T h is   f ac ilit y   la y o u h a s   b ee n   d escr ib ed   as  th QA P   b ec au s w e   w a n to   ass i g n     f ac ilit ie s   to     lo ca tio n s   s o   th at  ( a s   m u c h   as   p o s s ib le )   in ter p er s o n al  co s d o   n o a p p ea r   to   b to o   h ig h .   I n   f o r m al   m a th e m atica l   s tate m en t,  t h o b j ec tiv is   ex p r ess ed   b y   f o ll o w i n g   f o r m u la:         =   { = 1 } { }   { = 1 } { }      ·   { ( ) ( ) }       w h er e      r ep r esen ts   th f lo w   b et w ee n   f ac i liti es     an d   j { ( ) ( ) }   d en o tes  th d is tan ce   b et w ee n   as s ig n ed   lo ca tio n s ,   an d     is   p er m u tatio n   r ep r esen ti n g   t h as s i g n m e n s o lu tio n .   Su b j ec to ea ch   f ac ilit y   is   ass i g n ed   to   ex ac tl y   o n lo ca tio n   an d   ea ch   lo ca tio n   is   ass ig n ed   to   ex ac tl y   o n f ac ilit y .     2. 2   H y brid  g enet ic  a lg o rit h m - c uc k o o   s ea rc f ra m ew o rk   T h p r o ce s s   o f   h y b r id izatio n ,   as  p r o p o s ed   h er e,   is   d iv id ed   in t o   p air   o f   s tag e s .   A s   t h f ir s s tep ,   g lo b al   s ea r ch   is   d o n w it h   G A .   B y   wa y   o f   its   cr o s s o v er   an d   m u ta tio n   o p er ato r s ,   lar g n u m b er s   o f   ca n d id ate  s o lu tio n s   ar o b tain ed .   T h s ec o n d   p h a s is   C al g o r ith m   t h at  s ele ctiv el y   ap p lies   ep is o d e - e x p lo itatio n   to   f i n e - t u n e   s o m e   o f   t h m o s p r o m i s in g   s p ec i m e n s   o u t h er e,   b y   u s i n g   L e v y - b ased   f l ig h m o v e m en ts   at  ea ch   s tep   [ 2 0 ] .   T h is   w a y   n o o n l y   is   s o lu tio n   q u al it y   i m p r o v ed   b u co m p u tatio n - al  co s is   n o m u c h   i n cr ea s e d   [ 2 1 ] [ 2 5 ] .   Ma n y   p o p u latio n - o r ien ted   m etah e u r i s tic  alg o r ith m s   h av b ee n   s u c ce s s f u l l y   u tili ze d   to   d ea w it h   d if f er en co m p le x   o p tim izatio n   ta s k s .   I n tr o d u ce d   b y   S h a n d   E b er h ar [ 2 1 ] ,   P S h as  s h o w n   its   ab ilit y   i n   g lo b al  s ea r ch   f o r   m a n y   en g i n ee r i n g   p r o b le m s .   Si m ilar l y ,   t ab u   s ea r ch   ( T S)  is   m at u r m eta h eu r i s tic  u s i n g   ad ap tiv e   m e m o r y   s tr u ct u r es  f o r   cli m b in g   o u o f   lo ca o p tim an d   i m p r o v i n g   s o lu t io n   q u alit y   [ 2 2 ] .   T h C alg o r ith m   [ 2 3 ]   is   r elativ el y   n e b u h as  b ec o m w id el y   u s ed   b ec au s o f   it s   s i m p licit y   a n d   ef f icie n c y   f o r   d ea lin g   w it h   v er y   lar g s ea r ch   s p ac es   ( w it h   th u s o f   L év y   f l ig h t s ) .   T h QA P L I B   h as  b ee n   o n o f   th m o s f r eq u en t l y   u s ed   b en ch m ar k   r ep o s ito r ies  to   ev alu ate  o p ti m izatio n   alg o r i th m s   [ 2 4 ] .   A ls o ,   ca s w ar m   o p t i m izatio n   ( C SO)   is   r elativ el y   n e w   s w ar m - b ased   a lg o r ith m   w h ic h   h a s   b ee n   s u cc ess f u l l y   ap p lied   to   m a n y   o p ti m izatio n   tas k s   ap p ea r ed   in   t h lit er atu r an d   s h o w n   v er y   co m p eti tiv r es u lt s   co m p ar ed   w ith   o t h er   s w ar m - b ased   a lg o r ith m s   [ 2 5 ] .   C Q A P   u s e s   h y b r id   o p ti m i s a tio n   f r a m e w o r k   t h at  co m b in e s   ex p lo r atio n   G A   a n d   ex p lo itat io n   ab ilit y   C alg o r it h m ,   w h ich   is   d ev e lo p ed   t o   ef f ec tiv el y   ad d r ess   t h QA P .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m A lg o r it h m   1   in itial izes  p o p u latio n   o f   ca n d id ate  s o lu tio n s   t h r o u g h   g e n etic  o p er ato r s   s u ch   a s   s elec tio n ,   cr o s s o v er   an d   m u tatio n .   O n ce   e f f ec tiv s o lu t io n s   ar g e n er ated ,   lo ca s ea r ch   is   ap p lied   to   ex p lo r th ca n d id ate  s o lu tio n   a n d   o b tain   b etter   q u ality   s o l u tio n s   in   an   ad ap tiv f as h io n   b y   m ea n s   o f   C m ec h a n i s m .   T h in d iv id u al  co m p o n e n t s   o f   th is   h y b r id   d esi g n   s ee k   to   b alan ce   g lo b al  ex p lo r atio n   a g ai n s t lo ca ex p lo itatio n   s u ch   th a t   f aster   co n v er g en ce   is   ac h ie v ed   an d   h i g h - q u alit y   s o lu tio n s   f o r   lar g s ca le  Q A P   i n s ta n ce s   ca n   b o b tain ed .       2. 3   Descript io n o f   a lg o rit h m s   A l g o r ith m   1   s h o w s   s u m m ar y   o f   t h m ai n   p r o ce d u r al  s tep s   o f   th p r o p o s ed   h y b r id   alg o r it h m .     A l g o r ith m   1 T h h y b r id   G A C f o r   QA P     First,  r an d o m l y   s et  u p   p o p u latio n   o f   P   f ea s ib le  s o l u tio n s .     T h f itn e s s   o f   e v er y   s o l u tio n   i s   j u d g ed   b y   t h Q A P   o b j ec tiv f u n ctio n .     A cc o r d in g   to   th g en er atio n s ,   b s u r to   m ak g =1   f r o m   t h b eg in n i n g .     Un les s   g d o :     Usi n g   to u r n a m en s elec tio n ,   p ar en t so lu tio n   is   c h o s en .     C r o s s i n g   o cc u r s   w it h   p r o b ab il it y   p th at  i s   eit h er   tr u o r   f als e.     Sin ce   d iv er s it y   m u s t b m ai n t ain ed ,   w m a y   a s   w ell  ap p l y   m u tatio n   w i th   p r o b ab ilit y   p m .     A t t h s a m ti m e,   t h f it n es s   o f   o u r   o f f s p r in g   m u s t b ev al u a ted 3 .     E lig ib le  s o l u tio n s : selec t t h t o p   .     As f o r   elite  s o l u tio n s ,   w ap p ly   C S lo ca l r e f in e m e n t.     I f   i m p r o v ed   s o l u tio n s   ag ai n   ap p ea r ,   th b est s o lu tio n s   g et    r ep lace d .     T h n ex t g e n er atio n   p o p u latio n   is   f o r m u lated .     Up d ate  th b est s o lu tio n   ev er   f o u n d .     = + 1 .     Fin all y   ac h iev t h at.   T o   r etu r n   th b est o u tp u t.     2. 4   Co m p uta t io na l c o m ple x it y   T h in tr o d u ce d   h y b r id   al g o r ith m   h a s   co m p u tatio n al  co m p lex i t y   w h ic h   m ai n l y   d ep en d s   o n   th e   p o p u latio n   s ize,   n u m b er   o f   g e n er atio n s   an d   d i m en s io n   o f   p r o b lem .   Fit n es s   ev al u atio n   i s   t h co s tlie s p ar a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t Vo l.  1 5 ,   No .   2 J u l y   202 6 :   461 - 4 6 7   464   r eq u ir es  ab o u O( n ²)   o p er atio n s   f o r   ea ch   ca n d id ate  s o lu tio n .   T h u s ,   t h ap p r o x i m ate  u p p e r   b o u n d   f o r   o v er all   co m p le x it y   o f   t h alg o r ith m   i s   O( P · n ²)   an d   C is   o n l y   ap p lied   to   elite  in d iv id u als  ( to   co n s t r ain   co m p u tat io n a l   o v er h ea d ,   w h ile  e n s u r in g   s ca l ab ilit y ) .     2. 5   P a ra m et er   s et t ing s   T h m ai n   p ar a m eter   v al u es  o f   t h is   al g o r ith m   ar p o p u latio n   s ize,   cr o s s o v er   p r o b ab ilit y ,   m u tatio n   p r o b a b ilit y ,   elite  s ize,   an d   n u m b er   o f   g en er atio n s .   T h ese  p ar am eter s   r es u lt  f r o m   te s ex p er i m en ts   th a t,  alth o u g h   s ee m i n g l y   in co n clu s i v in   n at u r e,   s tr iv to   s tr i k b alan ce   b et w ee n   ex p lo r atio n   a n d   ex p lo i tatio n .   Ob j ec tiv e:  m i n i m ize     =            { ( ) ( ) }   Su b j ec to   ea ch   f ac ilit y   m a y   b ass ig n ed   to   o n ly   o n lo ca tio n T h p r o p o s ed   h y b r id   GA C S h as so m e   co n tr o p ar a m eter s ,   s u c h   as   p o p u latio n   s ize  ( P S),   cr o s s o v er   p r o b ab ilit y   ( P C ) ,   m u tatio n   p r o b ab ilit y   ( MM )   el ite   s ize  ( E S),   an d   n u m b er   o f   g en er atio n s   ( NG) .   T h p ar a m eter s   w er c h o s en   b ased   o n   in it ia ex p er i m e n tal   test s   w h ic h   g a v g o o d   tr ad eo f f   b etw ee n   ex p lo r atio n   a n d   ex p lo itat io n   in   t h s ea r ch .   T ab le  1   s h o w s   p ar a m eter   v al u e s   e m p lo y ed   th r o u g h o u t t h co m p u tatio n al  e x p er i m e n ts .       T ab le  1.   P ar am eter   s etti n g s   o f   th p r o p o s ed   GA C S a l g o r ith m   P a r a me t e r   V a l u e   ( u n i t )   P o p u l a t i o n   s i z e   ( P )   50   i n d i v i d u a l s   N u mb e r   o f   g e n e r a t i o n s   ( G )   2 0 0   g e n e r a t i o n s   C r o sso v e r   p r o b a b i l i t y   ( )   0 . 8   ( d i me n s i o n l e ss)   M u t a t i o n   p r o b a b i l i t y   ( )   0 . 1   ( d i me n s i o n l e ss)   El i t e   si z e   ( E)   5   i n d i v i d u a l s       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   E x p er i m e n ts   w er ex ec u ted   o n   p r o b lem   in s ta n ce s   f r o m   t h QA P L I B   lib r ar y ,   w h er th n   p ar am eter   v ar ied   f r o m   2 0   to   1 0 0 .   I t' s   s a m as  t h p r o p o s ed   GA C a lg o r ith m   w a s   co m p ar ed   w ith   s ev er al  o p ti m izatio n   alg o r ith m s ,   i n cl u d in g   t h s ta n d ar d   GA ,   P SO,  C S,  an d   th h y b r id   GA P SO a lg o r ith m .   T h r ee   b aselin m e th o d s ,   n a m el y   G A ,   C S,  a n d   th h y b r id   G A P SO  m eth o d .   T h ev al u ati o n   m etr ic s   in v o l v ed   b est  o b j ec tiv v alu e,   r elativ e   p er ce n tag d e v iatio n   ( R P D) ,   th m ea n   v al u f o r   s o lu tio n   q u al it y   a n d   s tan d ar d   d ev iatio n   o f   s o lu t io n   q u alit y .   T ab le  2   s h o w s   h o w   th e   ev a lu ated   al g o r ith m s   p er f o r m   i n   ter m s   o f   R P f o r   s elec ted   QA P L I B   b en ch m ar k   in s tan ce s .   I n   m o s t   test ed   i n s ta n ce s ,   t h n e w l y   p r o p o s ed   GA C al g o r ith m   ac h iev ed   lo w er   R P v alu e s ,   in d icat in g   s o l u tio n s   cl o s er   to   th b est - k n o w n   r es u lts .     B en ch m ar k   i n s ta n ce s   to   ev a l u ate  th p r o p o s ed   alg o r ith m ;   w p er f o r m ed   co m p ar ativ e x p er i m e n t s   w it h   r esp ec to   s tan d ar d   GA ,   C an d   h y b r id   ( G A - P SO)   alg o r ith m s   w it h i n   th s a m ex p er im en tal  en v ir o n m en t.   T h g o al  w a s   to   ev al u ate  s o lu tio n   q u alit y ,   co n v er g e n ce   b eh av io r   an d   g e n er al  r o b u s t n e s s   f o r   v ar y in g   p r o b le m   s izes.   T o   v er if y   t h p er f o r m a n ce   o f   th i s   n o v el  alg o r it h m ,   n u m er ical  r es u lts   h a v b ee n   co m p ar ed   w it h   v ar iet y   o f   p o p u lar   o p tim izatio n   s tr ate g ies  co m m o n l y   u s ed   in   liter at u r in cl u d in g ;   i )   GA   [ 6 ] ,   ii )   PS [ 7 ] ,   an d   iii)  C S   p r o b lem   [ 23 as  w e ll  as  G A - P SO  h y b r id   m e th o d .   Su c h   alg o r ith m s   h a v b ee n   c h o s en   a s   th e y   co v er   th m ai n   an d   f r eq u e n tl y   u s ed   m eta h eu r i s tic,   an d   h y b r id   o p tim izatio n   m et h o d s   f o r   co m b in ato r ial  p r o b le m s .       T ab le  2 .   C o m p ar ativ R P r esu lt s   I n st a n c e   B e st   k n o w n   GA   CS   GA - PSO   GA - CS   n u g 2 0   2 5 7 0   6 . 1 1   6 . 3 2   4 . 9 1   3 . 1 2   n u g 2 5   3 7 4 4   6 . 4 4   6 . 5 1   5 . 0 2   3 . 4 7   n u g 3 0   6 1 2 4   5 . 9 1   6 . 0 2   4 . 8 5   2 . 9 4   c h r 1 2 a   9 5 5 2   4 . 8 2   5 . 1 1   3 . 9 8   2 . 6 5       T h r esu lts   in   T ab le  2   d e m o n s t r ate  th at  t h p r o p o s ed   GA C alg o r ith m   h as  a   m u c h   s m aller   R P v al u e   o n   m o s b en ch m ar k   in s tan ce s .   A   lo w er   R P v alu i n d icate s   th at  th b est  s o lu tio n s   f o u n d   ar clo s er   to   th o s e   f r o m   Q A P L I B .   T h ese  r esu lts   s h o w   t h at  th i n te g r atio n   o f   G A   w it h   C r es u lti n g   in   co m b i n in g   ex p lo r atio n   a n d   in te n s i f icatio n   m ec h an is m s   ca n   b g o o d   o p tio n   to   f u r th er   en h a n ce   o p ti m izatio n   p er f o r m an ce .   A   W ilco x o n   s ig n ed - r a n k   te s w as  u s ed   to   ev alu a te  th s tat is tical  s ig n i f i ca n ce   o f   th o b tain ed   r esu l ts   at  l ev el  o f   0 . 0 5 .   Statis t ical  a n al y s i s   s h o w s   th a t   th p r o p o s ed   G A C S   alg o r it h m   p r o v id es  s ig n i f ica n i m p r o v e m e n ts   o v er   j u s u s i n g   th o r i g i n al  G A   o r   C alg o r ith m s .   Ho w e v er ,   f o r   s m all  n u m b er   o f   ca s es  w h er t h er is   n o   s tati s tical   s ig n i f ica n ce   in   d i f f er en ce s   b e tw ee n   G A C an d   G A P SO  it   p r esu m ab l y   m ea n s   b o th   h y b r id s   ar p er f o r m i n g   s i m ilar l y   w el l o v er all , a s   s h o wn   in   Fig u r 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       A n   efficien t h yb r id   g e n etic cu ck o o   s ea r ch   a lg o r ith fo r   th q u a d r a tic  a s s ig n men t   …  ( F ir a s   A b d u lla h   A ttia )   465   T h is   i m a g co m p ar es  R P p er f o r m an ce   o f   v ar io u s   al g o r ith m s   an d   d r a w s   atte n tio n   to   th li m its   o f   ea ch .   Her lo w   v alu e s   i n d icat p r o b lem s   w it h   g i v en   a lg o r ith m   a n d   h i g h   v alu e s   m ea n   th o p p o s ite.   Fig u r 1   is   d em o n s tr atio n   o f   t h R P p er f o r m a n ce   o f   s e v er al  alg o r ith m s .   T h lo w er   R P v alu s o lu tio n   h a s ,   th e   m o r o p ti m a it  is   k n o w n   to   b e.   T h r esu lts   clea r l y   s h o w   th a th p r o p o s ed   GA C alg o r it h m   h as  lo w er   R P D   v alu e s   t h an   G A   a n d   C S,  w h ic h   s h o w s   t h at  o u r   s o lu tio n   ac c u r ac y   h as  a ls o   i m p r o v ed   g r ea t l y .   A s   y o u   ca n   s ee ,   th G A - P SO  h a s   lar g er   b li n d   ar ea   th a n   a n y t h in g   e ls s h o w n .   T h i m p r o v e m e n i s   att r ib u tab le  to   r etr ea t   in d iv id u al  lo ca tio n s   a s   elite  in d iv id u al s   w h en   ap p l y in g   CS   t o   en h a n ce   lo ca r e f in e m e n wh ile  p r eser v in g   t h e   o v er all  d iv er s it y .   A   W ilco x o n   s i g n ed - r an k   test   w a s   p er f o r m ed   at  s ig n i f ican ce   lev el  o f   0 . 0 5   to   d eter m i n s tatis t ical   s ig n i f ica n ce .   T h r esu lts   s h o w   t h at  t h i m p r o v e m e n ts   b r o u g h t   b y   o u r   m et h o d   ar s ig n if ica n ag a in s t h b ac k g r o u n d   o f   m o s t   in s ta n ce s   in   all   b en c h m ar k s ,   w h e n   co m p ar ed   w it h   eit h er   p u r G o r   p u r C b u t n o t w i t h   P SO ( th er e' s   n o   s tati s tical  d i f f er en ce ) .   T h is   m ea n s   th at  t h p er f o r m an ce   i m p r o v e m en ts   ar tr u an d   n o t si m p l y   r an d o m   o cc u r r en ce   [ 1 0 ] .   As s h o w n   i n   Fi g u r e   1 ,   R P p e r f o r m an ce   co m p ar is o n   ac r o s s   v ar io u s   al g o r ith m s ,   b y   u s in g   th is   k in d   o f   co m b i n atio n   w w er ab le  to   co n s id er ab l y   r ed u ce   d ev iat io n s   f r o m   id ea s o l u tio n s .   T h is   is   m ain l y   b ec au s o n l y   in d iv id u al  cu c k o o 's p er f o r m a n ce   in   CS   i s   in v e s ted   in ,   w h ile  o v er all  d iv er s it y .   As  ca n   b s ee n   f r o m   Fi g u r 2 ,   w h a v d is c u s s ed   t h is   p ap er   in   d etail.   T h p r o p o s ed   G A C S   alg o r ith m   ac h iev e s   b etter   co n v er g en ce   ( t h at  is   to   s ay ,   f o r   lo w er   f u n c tio n   v al u es)  th a n   th o r ig in al  G A   an d   C alg o r ith m s .   Nex t,  r es u lt s   s h o w   t h at  t h is   i m p r o v e m en t   is   d u to   an   ap p r o p r iate  b alan ce   b et w ee n   g lo b al  e x p lo r atio n   v ia  G p o p u latio n - b ased   s ea r c h   p lu s   l o ca l e x p lo itatio n   b y   CS   tu n i n g   m e m b er s   o f   th eli te  s o lu t io n s .   Fig u r 1   co m p ar ativ a n al y s is   o f   G A ,   P SO,  C a n d   th h y b r i d ized   alg o r ith m s   G A P SO  an d   p r o p o s ed   p r esen ted   alg o r ith m   b ased   o n   av er ag r o u ti n g   co s t.  T h o b tain ed   s o lu tio n   q u alit y   a n d   o th e r   r esu lt s   o f   t h e   d if f er e n s o lu t io n s   ap p lied   ar co m p ar ed   ag ain s ea ch   as  s h o w n   i n   T ab le   2 ,   w h er m i n i m u m   r elativ e   p er ce n tag d ev iatio n   is   ac h ie v ed   w it h   r esp ec t to   th s ta n d ar d   SIM A P   m o d el  w h e n   u s i n g   h y b r id   f r am e w o r k .             Fig u r 1 .   R P D   co m p ar is o n   a m o n g   G A ,   C S,  G A P SO,  an d   GA C S f o r   th n u g 3 0   in s tan ce     Fig u r 2 .   C o n v er g en ce   b e h av i o r   o f   th co m p ar ed   alg o r ith m s   o n   s elec ted   Q A P L I B   in s tan ce s       T ak in g   co m p u tatio n al  p er s p ec tiv e,   th p r o p o s ed   h y b r id   alg o r ith m   is   j u s t a s   f as t in   ter m s   o f   ti m e   b u t   d eliv er s   f ar   b etter   s o lu tio n s .   L o ca l o p tim iza tio n   co s t s   m o r c y cles,  b u t th e x tr co m p u tati o n   is   li m ited   t h a n k s   to   th f ac t h at  CS   w o r k s   o n l y   o n   t h o s e lite  i n d iv id u al s .   T h is   s elec tiv e n e s s   i n   i n te n s i f icatio n   r ed u ce s   co m p u tatio n al  lo ad   en o r m o u s l y   co m p ar ed   w it h   s ea r c h i n g   lo c all y   ac r o s s   t h w h o le  s w ar m .   C o m p ar ed   to   th e   G A - P SO  h y b r id ,   G A - C h y b r id   g et s   co m p ar ab le  o r   b etter   r es u lt s   f o r   s m aller   n u m b er   o f   v ar iab le  s etti n g s   [ 9 ] T h at  w ill  m a k ea s ier   t h ac tu a i m p le m e n tatio n   an d   s ettin g s   o f   t h es e   p ar am eter s .   R u le s   f o r   y o u   to   f o llo w   alo n g   w it h   ex p lai n   ex ac tl y   w h at  " elitis m "   is ,   w it h   th ef f ec th at  lo ca l   s ea r ch   m a y   s o m et i m e s   b u s e d   w h er ev er   it  h elp s   b r o ad en   e x p lo r atio n   an d   h elp s   o n av er lan d in g   in to   b ad   v alle y   o r   at  n o n - o p ti m al  v al u e .   T h h y b r id   alg o r ith m   w as  p ar ticu lar l y   u s e f u i n   th m id d le - s ized   o p ti m izatio n   p r o b lem s ,   w h er an   in ter m ed iate  b alan ce   b et w ee n   g lo b al  an d   lo ca s tep s   ca n   b c r itical.   T h d ev elo p e d   alg o r ith m   s h o w e d   s tab ilit y   a n d   ad ap tab ilit y .   A lth o u g h   t h ap p r o ac h   h as  g o o d   o v er all  p er f o r m a n ce ,   it  is   r elativ el y   p ic k y   f o r   n o n - d eter m i n is t ic  p ar am eter s   s u c h   as  th n u m b er   o f   s u b p o p u latio n s   a n d   elec tr o m a g n etic   w id t h   i n   ea ch   g e n er atio n .   Op ti o n   B   co u ld   w e ll  lo o k   at  t h q u e s tio n   o f   au to m atic  s elec tio n   a n d   p ar allelis m   f o r   ad j u s tin g   p ar am e ter s .   Fre co n ten co m m itt in g   m e th o d s   t h at  allo w   y o u   to   p ay   o u o r   n o b ased   o n   an al y s i s   o n l y   th m et h o d   ad o p ted   is   an al y ze d   o v er   al m o s a n y   j o b   ty p o f   w o r k er   to   o b tain   s y s te m atic  f r ee   tr ick s   f o r   m a k i n g   u p   r eq u ir e m e n ts   g i v es  f ar   r ea ch in g   i m p licatio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t Vo l.  1 5 ,   No .   2 J u l y   202 6 :   461 - 4 6 7   466   4.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   r esear ch ,   th a u t h o r s   p r esen ted   an   in n o v ati v G A - b ased   s tr u c tu r ed   co r r ec tio n   tech n iq u e   in te g r ated   w ith   th e   C S   alg o r it h m   to   ad d r ess   Q A P .   T h is   in n o v ativ m et h o d   u s es  b o th   G A's  c ap ac it y   to   s ea r ch   g lo b all y   a n d   C S 's  ab ilit y   to   s ea r ch   lo ca ll y   to   i m p r o v th q u alit y   a n d   v ar iet y   o f   e lite  s o lu tio n s .   O u r   h y b r id   tech n iq u w o r k s   b etter   th a n   th class ic  G A ,   C S,  an d   GA P SO  alg o r ith m s   w h e n   test ed   w it h   t h w el l - k n o w n   QA P L I B   d ata.   T h W ilco x o n   s ig n ed - r a n k   test   f i n d in g s   also   r ev ea t h at  all  d i s p la y s   w it h   h ig h   d ep en d ab ilit y   a n d   s tr o n g   v ar iatio n   ar d eliv er ed .   L o ca s ea r c h   is   u s ed   s p ar in g l y   w h en   i co m e s   to   o p ti m izati o n   f ea t u r es.  I k ee p s   th alg o r ith m   f r o m   u s i n g   to o   m u c h   p r o ce s s in g   p o w er   an d   lets   it  f in d   co m p r o m i s b etw ee n   ex p lo r in g   an d   tak i n g   ad v an tag o f   it.  T h p r o p o s ed   o p tim izat io n   f r a m e w o r k   ca n   s o lv h ar d   co m b in ato r ial  o p tim izatio n   p r o b lem s h e n ce   it  m i g h also   b u s ed   f o r   th o s ch allen g e s .   I n   f u tu r en d ea v o r s ,   w w i ll  co n ce n tr ate  o n   ad ap tiv p ar am eter s   to   b u s ed   co n tr o tech n iq u e s   an d   p ar alleli s m   f o r   s u b s ta n tial  i s s u es,  alo n g s id in v esti g ati n g   t h e   ap p licatio n   o f   th h y b r id   f r a m e w o r k   i n   m u l ti - o b j ec tiv o p tim izatio n .       ACK NO WL E D G M E NT S   T h au th o r s   w o u ld   li k to   ex p r ess   th eir   s i n ce r ap p r ec iatio n   to   th i n d iv id u als  a n d   co lleag u e s   w h o   p r o v id ed   v alu ab le  s u p p o r an d   co n s tr u cti v f ee d b ac k   d u r in g   t h d ev elo p m e n o f   th i s   r esear ch .   T h eir   co n tr ib u tio n s   s i g n if ican t l y   i m p r o v ed   th q u alit y   o f   th i s   w o r k .       F UNDIN G   I NF O RM AT I O N   T h co n tr ib u to r s   ass e r th at  n o   p ar ticu lar   f u n d i n g   w a s   o b tain ed   f o r   th is   s t u d y   th r o u g h   p u b li c,   p r iv ate,   o r   n o n - p r o f it s u p p o r t so u r ce .       AUTHO CO NT RIB UT I O NS ST A T E M E NT   T h is   j o u r n al  u s e s   th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT )   to   r ec o g n ize  in d i v id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au t h o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co lla b o r atio n .       Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Fira s   A b d u lla h   A ttia                               I r aq   T ar e q   A b b as                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y si s   I     I n v e st i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i si o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h co n tr ib u to r s   as s er t h e y   d o   n o p o s s es s   n o   r ec o g n i ze d   co m p eti n g   co m m er cial   i n ter est s   o r   in ter p er s o n al  a f f iliatio n s   t h at  m i g h t b p er ce iv ed   as i n f lu e n c in g   t h f i n d in g s   p r esen ted   in   t h is   s tu d y .       DATA AV AI L AB I L I T Y   A ll   th e   in f o r m a tio n   u s ed   to   co n d u ct  t h i s   s t u d y   ar f r ee l y   ac ce s s ib le  to   t h p u b lic  th r o u g h   t h e   Q A P L I B .   W ith in   t h p ap er ,   y o u   w ill  f i n d   all  th n ec es s ar y   f ac ts   t h at  b ac k   u p   th r es u lt s   o f   t h is   i n v es tig atio n .       R E FE R E N C E S   [ 1 ]   T .   C .   K o o p man a n d   M .   B e c k ma n n ,   A ssi g n me n t   P r o b l e ms  a n d   t h e   L o c a t i o n   o f   E c o n o mi c   A c t i v i t i e s,   Ec o n o m e t ri c a ,   v o l .   2 5 ,   n o .   1 ,   p p .   5 3 7 6 ,   J a n .   1 9 5 7 ,   d o i :   1 0 . 2 3 0 7 / 1 9 0 7 7 4 2 .   [ 2 ]   E.   C e l a ,   T h e   Q u a d ra t i c   Ass i g n m e n t   P ro b l e m :   T h e o ry   a n d   A p p l i c a t i o n s .   S p r i n g e r   S c i e n c e   &   B u s i n e ss  M e d i a ,   1 9 9 8 .   [ 3 ]   R .   E .   B u r k a r d ,   M .   D e l l A mi c o ,   a n d   S .   M a r t e l l o ,   Assi g n m e n t   Pr o b l e m s .   P h i l a d e l p h i a :   S o c i e t y   f o r   I n d u st r i a l   a n d   A p p l i e d   M a t h e mat i c s   ( S I A M ) ,   2 0 0 9 .   [ 4 ]   C .   B l u a n d   A .   R o l i ,   M e t a h e u r i s t i c i n   C o mb i n a t o r i a l   O p t i m i z a t i o n :   O v e r v i e w   a n d   C o n c e p t u a l   C o mp a r i so n ,   AC C o m p u t i n g   S u r v e y s ,   v o l .   3 5 ,   n o .   3 ,   p p .   2 6 8 3 0 8 ,   S e p .   2 0 0 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 9 3 7 5 0 3 . 9 3 7 5 0 5 .   [ 5 ]   U .   B e n l i c   a n d   J.  K .   H a o ,   B r e a k o u t   l o c a l   se a r c h   f o r   t h e   q u a d r a t i c   a ssi g n m e n t   p r o b l e m,   A p p l i e d   Ma t h e m a t i c a n d   C o m p u t a t i o n v o l .   2 1 9 ,   n o .   9 ,   p p .   4 8 0 0 4 8 1 5 ,   J a n .   2 0 1 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a m c . 2 0 1 2 . 1 0 . 1 0 6 .   [ 6 ]   D .   E.   G o l d b e r g ,   G e n e t i c   a l g o ri t h m i n   se a r c h ,   o p t i m i z a t i o n ,   a n d   m a c h i n e   l e a rn i n g ,   v o l .   2 7 ,   n o .   0 2 .   A d d i so n - W e sl e y   P u b l i sh i n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t     I SS N:   2089 - 4864       A n   efficien t h yb r id   g e n etic cu ck o o   s ea r ch   a lg o r ith fo r   th q u a d r a tic  a s s ig n men t   …  ( F ir a s   A b d u lla h   A ttia )   467   C o mp a n y ,   1 9 8 9 ,   d o i :   1 0 . 5 8 6 0 / c h o i c e . 2 7 - 0 9 3 6 .   [ 7 ]   J.  K e n n e d y   a n d   R .   E b e r h a r t ,   P a r t i c l e   sw a r o p t i mi z a t i o n ,   i n   Pro c e e d i n g s   o f   I C N N 9 5   -   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e ren c e   o n   N e u r a l   N e t w o rks ,   I EEE,   1 9 9 5 ,   p p .   1 9 4 2 1948 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C N N . 1 9 9 5 . 4 8 8 9 6 8 .   [ 8 ]   J.  Z .   W u ,   P a r si mo n i o u sl y   i n t e r a c t i v e   mu l t i p l e   a t t r i b u t e   r a t i n g   ( P I M A R )   a n d   i t s   a p p l i c a t i o n s t o   l a r g e - sca l e   i n v e n t o r y   c l a ssi f i c a t i o n   in   t h e   c o n t e x t   o f   I n d u s t r y   3 . 5 ,   C o m p u t e rs &   I n d u s t ri a l   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   1 8 4 ,   p .   1 0 9 5 4 6 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c i e . 2 0 2 3 . 1 0 9 5 4 6 .   [ 9 ]   A .   M i se v i č i u s ,   A .   A n d r e j e v a s,  A .   O s t r e i k a ,   D .   V e r e n ė ,   a n d   G .   Ž e k i e n ė ,   A n   I mp r o v e d   H y b r i d   G e n e t i c - H i e r a r c h i c a l   A l g o r i t h m   f o r   t h e   Q u a d r a t i c   A ssi g n me n t   P r o b l e m,   Ma t h e m a t i c s ,   v o l .   1 2 ,   n o .   2 3 ,   p .   3 7 2 6 ,   N o v .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / ma t h 1 2 2 3 3 7 2 6 .   [ 1 0 ]   Y .   N i ,   W .   L i u ,   X .   D u ,   R .   X i a o ,   G .   C h e n ,   a n d   Y .   W u ,   Ev o l u t i o n a r y   o p t i mi z a t i o n   a p p r o a c h   b a se d   o n   h e u r i st i c   i n f o r mat i o n   w i t h   p se u d o - u t i l i t y   f o r   t h e   q u a d r a t i c   a ssi g n me n t   p r o b l e m,   S w a rm   a n d   Ev o l u t i o n a ry   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   8 7 ,   p .   1 0 1 5 5 7 ,   J u n .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . sw e v o . 2 0 2 4 . 1 0 1 5 5 7 .   [ 1 1 ]   W .   M i n ,   L .   M o ,   B .   Y i n ,   a n d   S .   L i ,   A n   I mp r o v e d   C u c k o o   S e a r c h   A l g o r i t h a n d   I t A p p l i c a t i o n   i n   R o b o t   P a t h   P l a n n i n g ,   Ap p l i e d   S c i e n c e s   ( S w i t zer l a n d ) ,   v o l .   1 4 ,   n o .   2 0 ,   p .   9 5 7 2 ,   O c t .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / a p p 1 4 2 0 9 5 7 2 .   [ 1 2 ]   C .   S c h ö n ,   O n   t h e   p r o d u c t   l i n e   se l e c t i o n   p r o b l e u n d e r   a t t r a c t i o n   c h o i c e   mo d e l o f   c o n su me r   b e h a v i o r ,   Eu r o p e a n   J o u rn a l   o f   O p e r a t i o n a l   Re s e a r c h v o l .   2 0 6 ,   n o .   1 ,   p p .   2 6 0 2 6 4 ,   O c t .   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e j o r . 2 0 1 0 . 0 1 . 0 2 7 .   [ 1 3 ]   Z .   M i c h a l e w i c z ,   G e n e t i c   A l g o r i t h m +   D a t a   S t r u c t u res  =   Ev o l u t i o n   Pr o g r a m s ,   v o l .   9 5 ,   n o .   4 4 9 .   B e r l i n ,   G e r man y :   S p r i n g e r   S c i e n c e   &   B u si n e ss M e d i a ,   1 9 9 6 ,   d o i :   1 0 . 2 3 0 7 / 2 6 6 9 5 8 3 .   [ 1 4 ]   X. - S .   Y a n g ,   N a t u r e - I n s p i r e d   O p t i m i z a t i o n   Al g o r i t h m s ,   1 s t   e d .   El se v i e r ,   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 5 1 5 / 9 7 8 3 1 1 0 6 7 6 1 1 2 .   [ 1 5 ]   O .   R .   A d e g b o y e   a n d   E .   D .   Ü l k e r ,   H y b r i d   a r t i f i c i a l   e l e c t r i c   f i e l d   e mp l o y i n g   c u c k o o   se a r c h   a l g o r i t h w i t h   r e f r a c t i o n   l e a r n i n g   f o r   e n g i n e e r i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms,   S c i e n t i f i c   Re p o r t s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   1 ,   p .   4 0 9 8 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s 4 1 5 9 8 - 0 2 3 - 3 1 0 8 1 - 1.   [ 1 6 ]   J.  M i se v i c i u s,   A   h y b r i d   g e n e t i c   a l g o r i t h f o r   t h e   q u a d r a t i c   a ss i g n me n t   p r o b l e m,   I n f o rm a t i o n   T e c h n o l o g y   a n d   C o n t r o l ,   v o l .   4 1 ,   n o .   1 ,   p p .   2 8 3 6 ,   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 5 7 5 5 / j 0 1 . i t c . 4 1 . 1 . 1 1 7 3 .   [ 1 7 ]   Z .   B a h r o u n ,   M .   T a n a s h ,   R .   A s’ a d ,   a n d   M .   A l n a j a r ,   A r t i f i c i a l   i n t e l l i g e n c e   a p p l i c a t i o n s i n   p r o j e c t   sc h e d u l i n g :   A   sy st e mat i c   r e v i e w ,   b i b l i o me t r i c   a n a l y si s,  a n d   p r o s p e c t s f o r   f u t u r e   r e se a r c h ,   M a n a g e m e n t   S y st e m s i n   Pro d u c t i o n   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   3 1 ,   n o .   2 ,   p p .   1 4 4 1 6 1 ,   2 0 2 3 .   [ 1 8 ]   I .   T .   A b b a s ,   E.   M .   A b d ,   a n d   M .   J .   A .   M o h se n ,   U si n g   G r a v i t a t i o n a l   S e a r c h   A l g o r i t h m   f o r   S o l v i n g   N o n l i n e a r   R e g r e ssi o n   A n a l y si s,   I ra q i   J o u rn a l   o f   S c i e n c e ,   v o l .   6 6 ,   n o .   3 ,   p p .   1 2 1 7 1 2 3 1 ,   M a r .   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 2 4 9 9 6 / i j s. 2 0 2 5 . 6 6 . 3 . 2 0 .   [ 1 9 ]   F .   W i l c o x o n ,   I n d i v i d u a l   C o m p a r i so n b y   R a n k i n g   M e t h o d s,   Bi o m e t r i c Bu l l e t i n ,   v o l .   1 ,   n o .   6 ,   p p .   8 0 8 3 ,   D e c .   1 9 4 5 ,   d o i :   1 0 . 2 3 0 7 / 3 0 0 1 9 6 8 .   [ 2 0 ]   X. - S .   Y a n g ,   N a t u r e - I n s p i r e d   O p t i m i z a t i o n   Al g o r i t h m s ,   2 n d   e d .   El se v i e r ,   2 0 2 0 .   [ 2 1 ]   Y .   S h i   a n d   R .   E b e r h a r t ,   M o d i f i e d   p a r t i c l e   sw a r o p t i mi z e r ,   i n   Pr o c e e d i n g s   o f   t h e   I EEE  C o n f e r e n c e   o n   Ev o l u t i o n a ry  C o m p u t a t i o n ,   I C EC ,   I EEE,   1 9 9 8 ,   p p .   6 9 73 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / i c e c . 1 9 9 8 . 6 9 9 1 4 6 .   [ 2 2 ]   F .   G l o v e r   a n d   M .   L a g u n a ,   T a b u   S e a r c h ,   i n   H a n d b o o k   o f   C o m b i n a t o r i a l   O p t i m i za t i o n ,   S p r i n g e r ,   B o st o n ,   M A ,   1 9 9 7 ,   d o i 1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 3 1 9 - 6 8 1 1 9 - 1 _ 4 .   [ 2 3 ]   X .   S .   Y a n g   a n d   S .   D e b ,   C u c k o o   se a r c h   v i a   L é v y   f l i g h t s,   i n   2 0 0 9   W o r l d   C o n g r e ss   o n   N a t u r e   a n d   B i o l o g i c a l l y   I n s p i r e d   C o m p u t i n g ,   N ABIC   2 0 0 9   -   Pr o c e e d i n g s ,   I EEE,   2 0 0 9 ,   p p .   2 1 0 214 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / N A B I C . 2 0 0 9 . 5 3 9 3 6 9 0 .   [ 2 4 ]   R .   E.   B u r k a r d ,   S .   K a r i sch ,   a n d   F .   R e n d l ,   Q A P LI B - A   q u a d r a t i c   a ss i g n me n t   p r o b l e l i b r a r y ,   Eu r o p e a n   J o u rn a l   o f   O p e r a t i o n a l   Re se a rc h ,   v o l .   5 5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 5 1 1 9 ,   N o v .   1 9 9 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / 0 3 7 7 - 2 2 1 7 ( 9 1 ) 9 0 1 9 7 - 4.   [ 2 5 ]   A .   M .   A h me d ,   T .   A .   R a s h i d ,   a n d   S .   A .   M .   S a e e d ,   C a t   S w a r O p t i m i z a t i o n   A l g o r i t h m:   A   S u r v e y   a n d   P e r f o r m a n c e   Ev a l u a t i o n ,   C o m p u t a t i o n a l   I n t e l l i g e n c e   a n d   N e u r o sc i e n c e ,   p p .   1 2 0 ,   Ja n .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 2 0 / 4 8 5 4 8 9 5 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Fi r a Abd u ll a h   Atti a           re c e iv e d   h is  d e g re e   in   C o m p u ter  S c ien c e   f ro m   th e   Un iv e rsity   o f   Ba g h d a d ,   Ira q .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   c o m p u tati o n a l   in telli g e n c e ,   m e t a h e u risti c   o p ti m iza ti o n ,   sc h e d u li n g   o p ti m iza ti o n ,   a n d   h y b rid   o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e s.   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il :   f iras . a b d 2 3 0 3 @s c . u o b a g h d a d . e d u . iq .         Ir a q   Ta r e q   A b b a s           re c e iv e d   t h e   P h . D.  d e g re e   in   A p p li e d   M a th e m a ti c a n d   Op ti m iza ti o n   f ro m   Un iv e rsit y   P u t ra   M a lay si a ,   M a lay sia .   He   is  c u rr e n tl y   a n   A ss istan P r o f e ss o a th e   De p a rtm e n o f   M a th e m a ti c s ,   Co ll e g e   o f   S c ien c e ,   Un iv e rsity   o Ba g h d a d ,   Ira q .   His  re se a rc h   in tere sts  in c l u d e   c o m b in a t o rial  o p ti m iza ti o n ,   m e tah e u risti c   a lg o rit h m s,  o p e ra ti o n re se a rc h ,   sc h e d u li n g   p r o b lem s,  a n d   i n telli g e n o p ti m iza ti o n   tec h n i q u e s.  He   h a p u b li s h e d   se v e ra sc ien ti f ic   a rti c les   in   i n tern a ti o n a l   jo u rn a ls   a n d   c o n f e re n c e a n d   a c ti v e ly   c o n tri b u tes   t o   re se a rc h   o n   h y b ri d   o p ti m iza ti o n   m e th o d s.   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il :   Ira q . t@sc . u o b a g h d a d . e d u . iq .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.