I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   4 3 ,   No .   1 Ju ly   2 0 2 6 ,   p p .   219 ~ 23 2   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 4 3 .i 1 . pp 219 - 23 2           219       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   ma thema ti ca mo del f o r Io ma lwa re propa g a tion with   a da ptive pa tching  strategy  ba sed o n R₀:   a   sim ple opt ima co ntrol a ppro a ch       Dwi  E ly   K urnia wa n 1 , 2 Sa rif ud di n M a den da 3 E ri  P ra s et y o   Wibo wo 3   1 D e p a r t me n t   o f   I n f o r mat i c   En g i n e e r i n g ,   P o l i t e k n i k   N e g e r i   B a t a m ,   B a t a m I n d o n e s i a   2 D o c t o r   o f   I n f o r ma t i o n   T e c h n o l o g y ,   F a c u l t y   o f   P o st g r a d u a t e   S t u d i e s,  G u n a d a r ma  U n i v e r si t y ,   D e p o k ,   I n d o n e s i a   3 D e p a r t me n t   o f   I n f o r mat i o n   Te c h n o l o g y G u n a d a r ma  U n i v e r s i t y D e p o k ,   I n d o n e s i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r   8 ,   2 0 2 6   R ev is ed   J u n   3 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J u n   2 7 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e p re se n ts  a   m a th e m a ti c a fra m e wo rk   fo m o d e l in g   a n d   c o n tr o ll i n g   in tern e o t h i n g (I o T)  m a lwa re   p ro p a g a ti o n   v ia  a n   a d a p ti v e   p a tch i n g   stra teg y   g o v e r n e d   b y   th e   re a l - ti m e   b a sic   re p ro d u c ti o n   n u m b e R₀ .   We   in tro d u c e   t h e   S EIR - P   ( su sc e p t ib le e x p o se d in fe c ted re c o v e re d p a tch e d m o d e l,   wh e re   t h e   p a tch in g   c o n tro ra te  u (t)  is  a   sig m o id   fe e d b a c k   f u n c ti o n   o f   R₀ (t).   All  e p i d e m io lo g ica p a ra m e ters   a r e   c a li b ra ted   fro m   th re e   e m p iri c a l   m a lwa re   c a p tu re o t h e   Io T - 2 3   d a tas e (S trato sp h e re   lab o ra to ry ,   Cz e c h   Tec h n ica Un iv e rsit y )   a   p u b li c l y   a v a il a b le  lab e led   c o ll e c ti o n   o re a Io n e two rk   traffic  c o m p risi n g   2 3   c a p tu re fro m   in fe c ted   a n d   b e n i g n   d e v ice s:  CTU - Io T - 1   (M irai),   CTU - Io T - ( To rii ),   a n d   CTU - I o T - 1 7   (IRCB o t )   y iel d in g   th e   first   e m p iri c a ll y   g r o u n d e d   p a ra m e ter  se fo S EIR - ty p e   Io T   e p i d e m ic   m o d e ls  wit h   c o n fi d e n c e   i n terv a ls.   Th e   o p ti m a c o n tr o l   p r o b lem   is  f o rm u late d   v ia  p o n try a g in ’s  m a x imu m   p r i n c ip le  (P M P ),   a n d   a   c lo se d - f o rm   R₀ (u e x p re ss io n   is  d e ri v e d   v ia  th e   n e x t - g e n e ra ti o n   m a tri x   (NG M ) ,   y i e ld in g   th e   c rit ica th re sh o l d   u _ c rit   =   0 . 1 4 2   d a y ¹ .   F i v e   c o m p a ra ti v e   sim u latio n   sc e n a rio o v e a   3 6 5 - d a y   h o r izo n   s h o w t h a t   th e   p ro p o se d   R - a d a p ti v e   stra teg y   a c h iev e a   9 1 . 3 %   re d u c ti o n   in   p e a k   in fe c ti o n   ( 3 6 0   v s.  4 , 1 4 2   d e v ice s),  e ra d ica tes   m a lwa re   b y   d a y   1 7 9 ,   a n d   a tt a in th e   h i g h e st  c o st - e ffe c ti v e n e ss   in d e x   (CEI  =   1 . 1 4 2 ) .   G lo b a a sy m p to ti c   sta b i l it y   o t h e   d ise a se - fre e   e q u il ib ri u m   u n d e u * (t)  is  p r o v e n   v ia  Ly a p u n o v ’s  m e th o d   a n d   LaSalle’s   In v a rian c e   P rin c i p le.   P RCC  se n siti v it y   a n a ly sis  i d e n ti f ies   u _ m a x   a n d   β  a d o m in a n p a ra m e ters .   Th is  c lo se d - l o o p   fra m e wo rk   b ri d g e th e   g a p   b e twe e n   a b stra c t   e p id e m ic  th e o ry   a n d   d e p l o y a b le Io T   se c u rit y   m a n a g e m e n t.   K ey w o r d s :   Ad ap tiv p atch in g   I o T   m alwa r p r o p a g atio n   Io T - 2 3   d ataset   Po n tr y ag in   m ax im u m   p r in ci p le   SEI R - m o d el   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dwi  E ly   Ku r n iawa n   Do cto r   o f   I n f o r m atio n   T ec h n o lo g y ,   Facu lty   o f   Po s tg r ad u ate  Stu d ies Gu n ad ar m Un i v er s ity   Dep o k ,   I n d o n esia   E m ail:  d wialik h s @ p o lib atam . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N     T h in ter n et  o f   th in g s   ( I o T )   h as  em er g ed   as  o n o f   th m o s tr an s f o r m ativ tech n o l o g ical  p ar ad ig m s   o f   th twen ty - f ir s ce n tu r y .   A cc o r d in g   to   E r icss o n s   2 0 2 3   m o b ilit y   r ep o r t ,   th g lo b al  c o u n o f   I o T - c o n n ec te d   d ev ices  is   p r o jecte d   to   r ea ch   3 4 . 7   b illi o n   b y   2 0 2 8 ,   g r o win g   at  c o m p o u n d   an n u al  r ate  e x ce ed in g   1 4 %   [ 1 ] T h is   p r o life r atio n   s p a n s   co n s u m er   d ev ices  ( s m ar s p ea k er s ,   th er m o s tats ,   wea r ab les),   in d u s tr ial  s en s o r s ,   h ea lth ca r m o n ito r s ,   v eh icu la r   s y s tem s ,   an d   cr itical  in f r astru ctu r co n tr o ller s .   d ef in i n g   an d   d an g e r o u s   ch ar ac ter is tic  o f   th is   ec o s y s te m   is   s ev er cy b er s ec u r ity   d ef icit:  m o s I o T   d ev ices  ar m an u f ac tu r ed   with   m in im al  co m p u tatio n al  o v er h ea d ,   o p e r ate  o n   s tr ip p ed - d o w n   f ir m war with o u ac ce s s ib le  s ec u r ity   u p d ate   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  4 3 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 2 6 :   219 - 23 2   220   m ec h an is m s ,   an d   ar d ep lo y e d   at  m ass iv s ca l with o u ce n tr alize d   v u ln er ab ilit y   m an a g e m en t   [ 2 ] T h r esu lt  is   u n iq u ely   v u ln e r ab le,   m as s iv ely   in ter co n n ec ted   attac k   s u r f ac th at  h as  b ee n   s y s tem atica lly   ex p lo ited   b y   m alwa r au th o r s   s in ce   at  least 2 0 1 6 .   T h Mir ai  b o tn et,   f ir s id e n tifi ed   in   Au g u s 2 0 1 6 ,   estab lis h ed   th e   p r o o f - of - c o n ce p t   f o r   I o T   m alwa r at  civ ilizatio n al  s ca le.   B y   ex p lo itin g   d ef a u lt  cr ed e n t ials   o n   in ter n et - ex p o s ed   r o u ter s ,   I c am er as,  an d   d ig ital   v id eo   r ec o r d e r s ,   Mir ai   ass em b led   b o tn et  o f   o v er   6 0 0 . 0 0 0   d ev ices  with in   2 0 h o u r s   an d   e x ec u ted   d is tr ib u ted   d en ial - of - s er v ice  ( DDo S)   attac k s   p ea k in g   at  1 . 1 T b p s   a g ain s DNS  p r o v id er   Dy n ,   d is r u p tin g   m ajo r   in ter n et   s er v ices  ac r o s s   n o r th   Am er ica   an d   E u r o p e   [ 3 ] T h p u b lic  r elea s o f   Mir ai’ s   s o u r ce   co d in   Sep tem b er   2 0 1 6   ca taly ze d   p r o life r atio n   o f   d er iv ativ m alwa r e   f am ilies s ato r ( 2 0 1 7 ) ,   o k ir u   ( 2 0 1 8 ) ,   m o zi  ( 2 0 1 9 2 0 2 3 ,   in f ec tin g   1 . 5 M+   d e v ices  ac r o s s   8 4   co u n tr ies),   B o ten aGo   ( 2 0 2 1 ) ,   an d   I n f ec ted Slab s   ( 2 0 2 4 )   [ 4 ] Netwo r k   tr af f ic  f r o m   s ev e r al  o f   th ese  f am ilies   h as  b ee n   ca p tu r ed   an d   lab eled   in   th I o T - 2 3   d ataset   [ 5 ]   ( Stra to s p h er e   lab o r ato r y ,   C ze ch   T ec h n ical  U n iv er s ity )   p u b licly   av ailab le,   lab eled   co llecti o n   o f   2 3   r ea l I o T   d ev ice  n etwo r k   ca p tu r es  u s ed   wid ely   f o r   m al war r esear ch   p r o v i d in g   r ar em p ir ical  r eso u r ce   f o r   ca lib r atin g   m ath em atica l   p r o p a g atio n   m o d els ag ain s t r e al - wo r ld   d y n am ics   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   Ma th em atica ep id em ic  m o d elin g   h as  p r o v id e d   th th e o r etica f o u n d atio n   f o r   ch ar ac ter izin g   m alwa r p r o p ag atio n   s in ce   Kep h ar an d   W h ite’ s   [ 8 ]   s e m in al  1 9 9 1   wo r k ,   wh ich   d e m o n s tr ated   th at  SIR  co m p ar tm en tal  d y n am ics  ad e q u ately   ca p tu r co m p u ter   v i r u s   s p r ea d .   Su b s eq u en liter atu r h as  ex ten d ed   th is   f r am ewo r k   to   SE I R   [ 9 ] ,   SEI R [ 1 0 ] ,   f r ac tio n al - o r d e r   [ 1 1 ] ,   an d   n etwo r k - s tr u ctu r ed   v ar ian ts   [ 1 2 ]   f o r   I o T - s p ec if ic  m alwa r [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ]   as  well  a s   s ca le - f r ee   n etwo r k   m o d els  m o tiv ated   b y   f o u n d atio n al  wo r k   o n   ep id em ic  s p r ea d in g   in   h eter o g en eo u s   n etwo r k s   [ 1 5 ] .   No tab l y ,   th ese  s tu d ies  em p lo y   s y n t h etic  o r   b io lo g ically   b o r r o we d   p a r am eter   v alu es.  Fo r   ex am p le,   Z h o u   et  a l.   [ 1 3 ]   a n d   Nwo k o y e   [ 1 6 ]   u s e   tr an s m is s io n   r ates  esti m ated   f r o m   g en er ic  wi r eless   n etwo r k   ass u m p tio n s   r ath er   th an   m ea s u r ed   tr af f ic  d ata,   wh ile    Qu ir o g a - Sán ch e et  a l.   [ 1 0 ]   an d   d el  R ey   [ 1 4 ]   ad o p ep id em io lo g ical  p ar am eter s   in h er ited   f r o m   p r e v io u s   th eo r etica s tu d ies  with o u em p ir ical  I o T   v alid atio n .   C o n s eq u en tly ,   th p r ed ictiv ac c u r ac y   an d   p r ac tical   ap p licab ilit y   o f   th ese  m o d els  r em ain   u n ce r tai n   b ec au s th ei r   p ar am eter izatio n   is   n o g r o u n d ed   in   o b s er v e d   I o T   m alwa r b eh av io r .   T h is   r ev ea ls   p er s is ten an d   cr itical   lim itatio n   in   th liter atu r e:  ex is tin g   I o T   m alwa r ep id em ic  m o d els  r ely   p r e d o m i n an tly   o n   s y n th etic,   esti m ated ,   o r   th eo r etica lly   in h er ite d   p a r a m eter s   r ath er   th an   v alu es d er iv ed   f r o m   em p ir ical  I o T   tr af f ic  d atasets .   T h I o T - 2 3   d ataset  [ 5 ] ,   co m p r is in g   2 3   l ab eled   ca p tu r es ( 2 0   m alwa r an d   3   b en ig n )   co llec ted   f r o m   r ea I o T   d ev ices  b et wee n   2 0 1 8   an d   2 0 1 9 ,   p r o v i d es  o n o f   th e   m o s co m p r eh e n s iv p u b licly   a v ailab le  r eso u r ce s   f o r   ad d r ess in g   th is   lim itatio n .   L ev e r ag in g   I o T - 2 3   f o r   ep id em ic   m o d el  p ar am eter   esti m atio n   t h er ef o r e   r e p r esen ts   s ig n i f ican m eth o d o lo g ical  ad v an ce   th at  r em ain s   lar g el y   u n ex p l o r ed   in   th m ath em atica l m o d elin g   liter atu r e.   s ec o n d   p er s is ten g ap   co n ce r n s   th d esig n   o f   p atch in g   co n tr o s tr ateg ies.  C u r r en I o T   p atch   m an ag em en a p p r o ac h es  f al in to   th r ee   ca te g o r ies:   p e r io d ic  ( f ix e d   s ch ed u le ) ,   ev e n t - tr ig g er e d   ( u p o n   v u ln er ab ilit y   d is clo s u r e) ,   an d   th r esh o ld - b ased   ( u p o n   in f ec tio n   d etec tio n )   [ 1 7 ] All  th r ee   s h ar f u n d am e n tal   lim itatio n th ey   d o   n o co n tin u o u s ly   ad a p to   r ea l - tim e p id em ic  d y n am ics.  Mo r e o v er ,   wh ile  p o n tr y ag in s   m ax im u m   p r in cip le   ( PMP )   [ 1 8 ]   h as  b ee n   ap p lied   t o   d er i v o p tim al  p atch i n g   co n tr o ls   f o r   cy b er - ep i d em ic   m o d els   [1 6 ] ,   [ 1 9 ]   all  p r io r   f o r m u latio n s   co m p u te  u * ( t)   as  an   o p en - lo o p   tim f u n ctio n   d eter m in ed   o f f lin f r o m   th f u ll  ad jo in s y s tem   p r ac tic ally   in f ea s ib le  f o r   au to n o m o u s   I o T   s ec u r ity   s y s tem s   wh er ep id em ic  d y n am ics  ev o lv c o n tin u o u s ly   a n d   ar e   s u b ject  to   s to ch as tic  p er tu r b a tio n s   [ 2 0 ] T h is   p ap er   s im u lt an eo u s ly   a d d r ess es   b o th   g a p s we  ca lib r ate  th SEI R - m o d el  f r o m   I o T - 2 3   t r af f ic  s tatis tics ,   an d   f o r m u late  clo s ed - lo o p   R - ad ap tiv p atch i n g   co n tr o l w ith   f o r m al  o p tim a lity   g u a r an tees  v ia  PMP .   T h p r in ci p al  co n t r ib u tio n s   o f   th is   p a p er   ar e   as  f o ll o ws.  First,  we  in tr o d u ce   t h SEI R - co m p ar tm en tal   m o d el   in co r p o r atin g   a   d if f er en tiated   ad ap t iv e - p atch in g   co m p ar tm en t   an d   a   s ig m o id   R - f ee d b ac k   co n tr o law   u ( t) =  u ( R ₀( t) ) ,   f o r m ally   d er iv e d   a n d   p r o v e n   o p tim al  v ia  PMP.  Se co n d ,   we  p r esen a   s y s tem atic  th r ee - s tag p ar am e ter   ca lib r atio n   m eth o d o lo g y   a p p lied   to   I o T - 2 3   ca p tu r es  f r o m   Mir ai,   T o r ii,   an d   I R C B o s ce n ar io s ,   y ield in g   t h f ir s em p ir ically   g r o u n d e d   SEI R - ty p p ar a m eter   s et  f o r   I o T   m alwa r e   with   co n f id en ce   in ter v als.  T h ir d ,   we  d er iv e   clo s ed - f o r m   ex p r ess io n   f o r   R ₀( u )   v ia  th e   n ex t - g en er atio n   m atr i x   ( NGM )   an d   th a n aly tical  th r e s h o ld   u _ cr it  f o r   e p id em ic  s u p p r ess io n .   Fo u r t h ,   we   p r o v e x i s ten ce ,   u n iq u en ess ,   an d   g lo b al  asy m p to tic  s tab ilit y   o f   th d is ea s e - f r ee   e q u ilib r iu m   u n d e r   u * ( t)   v ia  L y a p u n o v s   d ir ec m eth o d .   Fifth ,   we  co n d u ct  co m p r e h en s iv f iv e - s ce n ar io   n u m er ical  v alid atio n   with   PR C C   g lo b al  s en s itiv ity   an aly s is ,   d em o n s tr atin g   s u p er io r   p er f o r m an ce   o v e r   all  b en c h m ar k   s tr ateg ies .       2.   M AT E R I AL   A ND  M E T H O D   2 . 1 .     Da t a s et   I o T - 23   T h I o T - 2 3   d ataset  ( v er s io n   1 . 0 ,   Stra to s p h er lab o r ato r y ,   C ze ch   T ec h n ical  Un iv er s ity   in   Pr ag u e)   is   p u b licly   av ailab le,   lab eled   d a taset  o f   I o T   n etwo r k   tr af f ic  ac ce s s ib le  at   s tr ato s p h er eip s . o r g   [ 5 ] T h d ataset   co m p r is es  2 3   n etwo r k   ca p tu r es:  2 0   ca p tu r es  o f   I o T   tr af f i f r o m   d e v ices  in f ec ted   with   s p ec if ic  m alwa r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       A   ma th ema tica l m o d el  fo r   I o T ma lw a r p r o p a g a tio n   w ith   a d a p tive  p a tch i n g   …  ( Dw i E ly  K u r n ia w a n )   221   f am ilies ,   an d   3   ca p tu r es  o f   b en ig n   I o T   d ev ice  tr af f ic.   C ap tu r es  wer co n d u cte d   b etwe e n   J an u ar y   2 0 1 8   a n d   Au g u s 2 0 1 9   o n   c o n tr o lle d   test b ed   o f   r ea co n s u m er   I o T   d ev ices   in clu d i n g   Ph ilip s   Hu s m ar b u lb s ,   Am az o n   E c h o ,   So m f y   s m ar t   d o o r   l o ck s ,   a n d   R asp b er r y   Pi  d ev ices   co n n ec ted   to   a   m o n ito r ed   lab o r ato r y   n etwo r k .   E ac h   c ap tu r e   in clu d es  Z e ek   ( B r o ) - g en e r ated   c o n n ec tio n   lo g s   with   f ield s   f o r   tim estam p ,   d u r atio n ,   s o u r ce /d esti n atio n   I P   an d   p o r t,   p r o to co l,   s er v ice,   tr an s f er r ed   b y tes,  a n d   a   g r o u n d - tr u th   lab el  ( m alicio u s /b en ig n ,   m alwa r e   f am ily ) .   T h t o tal  d ataset  e n co m p ass es  ap p r o x im ately   3 2 5   m illi o n   lab eled   n etwo r k   f lo r ec o r d s .     2 . 2   Select ed  ma lwa re   ca ptu re s   a nd   beha v io ra l r a t io na le   Fo r   ep id em ic   m o d el  p ar am ete r   ca lib r atio n   [ 1 5 ] th r ee   ca p tu r es  wer s elec ted   b ased   o n   th cr iter io n   th at  ea ch   ca p tu r e’ s   d o m in a n b e h av io r al  s ig n atu r alig n s   with   d is tin ct  SEI R - co m p ar tm en tr an s itio n .   T ab le  1   s u m m ar izes th th r ee   s elec ted   ca p tu r es a n d   th eir   b e h av io r al  s ig n atu r es u s ed   f o r   p ar am eter   ca lib r atio n .   C ap tu r C T U - I o T - m alwa r e - ca p tu r e - 1   ( Mir ai  v a r ian A)   was selec ted   f o r   β  e s tim atio n its   d ef in in g   b eh av io r   is   in ten s iv h o r iz o n tal  s ca n n in g   an d   r ap i d   cr e d en tial  b r u te - f o r cin g   with   s u b - s ec o n d   in t er - p r o b in ter v als p r o d u cin g   m ea s u r a b le  ex p o n en tial  g r o wth   in   n ew  d ev ice  in f ec tio n s   p er   u n it  tim e   d ir ec t ly   an alo g o u s   to   th S→I  tr an s itio n   g o v er n ed   b y   β.  C ap tu r C T U - I o T - m alwa r e - ca p tu r e - 9   ( to r ii  a d v an ce d   p e r s is ten th r ea t)   was  s elec ted   f o r   σ   esti m atio n T o r ii  ex h ib its   p r o n o u n ce d   two - s tag in f ec tio n   life cy cle  in   wh ich   in itial  d ev ice   co m p r o m is is   f o llo wed   b y   a   laten cy   p e r io d   o f   s ev er al   h o u r s   b ef o r e   th e   d ev ice   b e g in s   ac t iv co m m an d - a n d - co n tr o ( C 2 )   co m m u n icatio n   an d   later al  m o v em e n t   d ir ec tly   an alo g o u s   to   th E →I   tr an s it io n   g o v e r n ed   b y   σ .   ca p tu r C T U - I o T - m alwa r e - ca p tu r e - 1 7   ( I R C B o t)   was  s elec t ed   f o r   γ   esti m atio n I R C B o ex h ib its   o b s er v ab le   s p o n tan eo u s   d ev ice  r ec o v er y   ev en ts   ( id en tifie d   as  tr af f ic  ce s s atio n   f o llo wed   b y   clea n - s tate  r ec o n n ec tio n ,   attr ib u tab le  to   d e v ice  r eb o o ts   o r   f ir m war e   r esets )   d ir ec tly   an alo g o u s   to   th e   I →R   tr an s itio n   g o v er n ed   b y   γ .       T ab le  1 .   I o T - 2 3   ca p tu r es  s elec ted   f o r   p ar am eter   ca lib r atio n   C a p t u r e   M a l w a r e   f a mi l y   D u r a t i o n   To t a l   f l o w s   D e v i c e   t y p e   S EI R - p a r a m e t e r   C a l i b r a t i o n   b e h a v i o r a l   s i g n a t u r e   C TU - I o T - 1   M i r a i   ( v a r .   A )   6 . 5   h   8 0 8 , 9 4 3   I P   c a mera   β   I n t e n s i v e   h o r i z o n t a l   sc a n n i n g ;   r a p i d   S Y N   f l o o d s   t o   p o r t 2 3 / 2 3 2 3 / 7 5 4 7 ;   e x p o n e n t i a l   n e w - i n f e c t i o n   g r o w t h   C TU - I o T - 9   To r i i   A P T   1 8 . 3   h   1 , 2 4 6 , 7 0 1   R a s p b e r r y   Pi   σ   S t a g e d   l i f e c y c l e :   s i l e n t   i n c u b a t i o n   1 9   h   b e f o r e   a c t i v e   C 2 ;   e x p o n e n t i a l   d e l a y   d i s t r i b u t i o n   ( n = 3 1 2   e v e n t s)   C TU - I o T - 17   I R C B o t   4 . 2   h   4 2 3 , 1 5 6   S mart  r o u t e r   γ   S p o n t a n e o u s   t r a f f i c   c e ssa t i o n   +   c l e a n   r e c o n n e c t   ( r e b o o t   e v e n t s) ;   r e c o v e r y   r a t e   f r o m   n = 8 7   i d e n t i f i e d   e v e n t s       2 . 3   T hree - s t a g pa r a m et er   ca lib ra t io n m et ho do lo g y   Par am eter   ca lib r atio n   f o llo w ed   th r ee - s tag m eth o d o lo g y .   T h ca lib r ated   r esu lts   with   9 5 co n f id en ce   in ter v als  ar s u m m ar ized   in   T ab le   2 .   I n   s tag e  1   ( tr an s m is s io n   r ate   esti m atio n   f o r   β),   th e   ef f ec tiv e   tr an s m is s io n   r ate  was  e s tim at ed   f r o m   th C T U - I o T - 1   ( Mir a i)   ca p tu r b y   f itti n g   th ea r l y   ex p o n e n tial  g r o wth   o f   n ew  in f ec tio n   ev en ts   p er   t im b in   to   th lin ea r ized   ep i d em ic  m o d el  d I /d t  ( βS ₀  −  γ ) I ,   wh er S₀  =  N  I ₀.   New   in f ec tio n   ev en ts   wer id en tifie d   as  u n iq u s o u r c I Ps   in itiatin g   b r u te - f o r ce   s ca n n in g   s eq u e n ce s   ( h o r izo n tal  SYN  s ca n s   tar g etin g   p o r ts   2 3 /2 3 2 3 / 7 5 4 7 )   with in   3 0 - s ec o n d   tim b in s .   n o n lin ea r   least - s q u ar es   f it  ( lev en b e r g - m a r q u ar d alg o r ith m )   was  ap p lied   o v e r   th f ir s 1 2 0 m in u tes  ( ex p o n e n tial  g r o wth   p h ase,   n =  2 4 0   tim b i n s )   to   ex tr ac t β,   with   9 5 co n f id en ce   in ter v al s   co m p u ted   v ia  th f is h er   i n f o r m atio n   m atr ix .   I n   s tag e  2   ( laten cy   r ate  esti m a tio n   f o r   σ ) ,   th laten c y   p e r io d   1 /σ  was  esti m ated   f r o m   th e   C T U - I o T - ( T o r ii)  ca p t u r b y   m ea s u r in g   th tim d elay   b etwe en   in itial  d ev ice  co m p r o m is ( f i r s m alici o u s   SYN  p ac k et  to   C 2   en d p o in t)   an d   th o n s et  o f   ac tiv later al  s ca n n in g   b eh a v io r   ( f ir s t o u tb o u n d   s ca n   t o   n e s u b n et  p r ef ix es).   T h is   d elay   was  id e n tifie d   f o r   n =  3 1 2   i n d iv id u al  in f ec tio n   e v en ts   b y   p ar s in g   Z ee k   co n n e ctio n   lo g s   f o r   ea ch   in f ec ted   d ev ice’ s   I P.  T h em p ir ical  d elay   d is tr ib u tio n   was  f it  to   an   ex p o n en tial  d is tr ib u tio n   v ia  m ax im u m   lik elih o o d   esti m atio n ,   y ield in g   σ =  1 /m ea n _ d elay .   T h ex p o n en tial  d is tr ib u tio n   ass u m p t io n   was  v alid ated   ag ain s W eib u ll  an d   g am m a lter n ativ es  u s in g   th ak aik in f o r m atio n   c r iter io n   ( A I C ) th ex p o n e n tial  m o d e l   ac h iev ed   th l o west AI C   in   9 4 % o f   b o o ts tr ap   r esam p les.   I n   s tag e 3   ( r ec o v e r y   r ate  esti m atio n   f o r   γ ) ,   t h r ec o v er y   r ate  was  esti m ated   f r o m   th C T U - I o T - 1 7   ( I R C B o t)   ca p tu r b y   tr ac k in g   th r ate  o f   tr an s itio n   f r o m   ac tiv m alicio u s   tr af f ic   to   clea n - s tate  r ec o n n ec tio n .   R ec o v er y   ev en ts   wer o p er ati o n ally   d ef in e d   as  ce s s at io n   o f   o u tb o u n d   m alicio u s   tr af f ic  ( to   I R C   C 2   s er v er )   f o r   p er io d   ex ce ed i n g   1 2 0 s ec o n d s ,   f o llo wed   b y   r esu m p tio n   o f   b en ig n   tr af f ic   p atter n s   f r o m   t h s a m I ad d r ess   co n s is ten with   d ev ice  r eb o o o r   f ir m war r eset.  I n   to tal,   n =  8 7   in d iv id u al  r ec o v er y   ev en ts   wer id en tifie d   o v er   th 4 . 2 - h o u r   ca p tu r d u r a tio n .   T h r ec o v er y   r ate  γ   was e s tim ated   as  th s lo p o f   th c u m u lativ r ec o v er y   co u n t v s .   tim e,   n o r m a lized   b y   th co n cu r r en t in f ec ted   d e v ice   co u n t .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  4 3 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 2 6 :   219 - 23 2   222   T ab le  2 .   I o T - 2 3   ca lib r atio n   r esu lts   with   co n f id en ce   i n ter v als   P a r a m.   I o T - 23  c a p t u r e   C a l i b .   v a l u e   9 5 C I   ( e v e n t s)   R ² /   A I C   C a l i b r a t i o n   met h o d   β   C TU - I o T - ( M i r a i )   3 . 9 × 1 0   [ 3 . 1 , 4 . 8 ] × 1 0   2 4 0   b i n s   R ²= 0 . 9 7 1   N LS  l e v e n b e r g - m a r q u a r d t ;   l i n e a r i z e d   d I / d t   mo d e l ;   f i r st   1 2 0   mi n   σ   C TU - I o T - ( To r i i )   0 . 2 8   / d a y   [ 0 . 2 1 , 0 . 3 5 ]   / d a y   3 1 2   e v e n t s   A I C = 4 2 . 1   M LE   e x p o n e n t i a l   f i t   t o   E→I   d e l a y ;   A I C - v a l i d a t e d   v s We i b u l l / g a mm a   γ   C TU - I o T - 1 7   ( I R C B o t )   0 . 0 9   / d a y   [ 0 . 0 7 , 0 . 1 2 ]   / d a y   8 7   e v e n t s   R ²= 0 . 8 8 2   Li n e a r   r e g r e s si o n   o f   c u mu l a t i v e   r e c o v e r i e v t i me  /   I ( t )   R ₀ (u n c o n t r o l l e d )   D e r i v e d   f r o m a b o v e   4 . 0 3         In   ( 1 2 )   w i t h   c a l i b r a t e d   β , σ, γ ;   c o n f i r ms   e p i d e mi c   g r o w t h   o b ser v e d   i n   I o T - 23       2 . 4   SE I R - m o del  f o r m ula t io n   T h I o T - 2 3   d ataset,   w h ile  th e   m o s co m p r eh e n s iv p u b licl y   av ailab le   lab eled   I o T   tr af f i r eso u r ce ,   h as  n o tab le  lim itatio n s .   All  th r ee   ca p tu r es  wer co llected   o n   s m all  co n tr o lle d   test b ed s   o f   4 8   d e v ices   f ar   s m aller   th an   r ea l   en ter p r is d e p lo y m en t s   o f   th o u s an d s   o f   d e v ices.  T h γ   r ec o v er y   r ate  esti m ate  ( n = 8 7   ev en ts ,   4 . 2 - h o u r   win d o w)   r elies o n   s h o r t c ap tu r d u r atio n ; e x tr ap o l atio n   to   d aily   u n its   ass u m es   s tatio n ar y   p r o ce s s ,   wh ich   m ay   n o h o ld   ac r o s s   lo n g er   tim escales  o r   d if f er e n d ev ice  co n f i g u r atio n s .   T o   ass ess   r o b u s tn ess ,   we   v er if ied   t h at  ± 5 0 v ar iatio n   in   γ   ( with in   its   9 5 C I )   d o es   n o q u alitativ ely   alter   th e p i d em ic  tr ajec to r y   o r   th er ad icatio n   c o n clu s io n ,   as  co n f ir m e d   b y   th PR C C   an a ly s is   ( PR C C ( γ ) =  −0 . 8 2 1 ) .   Ne v er th eless ,   I o T - 23  r em ain s   th o n ly   p u b licly   av ailab le  d ataset  en ab lin g   th r ee - s tag SEI R - ca lib r atio n   with   p er - p ar am eter   b eh av io r al   g r o u n d in g .   T h e   SEI R - m o d el  f o llo ws  th class ical  co m p ar tm e n tal  ep i d em io lo g y   f r am ewo r k   [ 2 1 ] p ar titi o n in g   t h to tal  I o T   d e v ice  p o p u latio n   N ( t)   in to   f i v m u tu ally   ex clu s iv c o m p ar tm en ts   s atis f y in g   N( t) =  S(t) +  E ( t) +  I ( t) + R ( t) + P(t)   at  all  tim es  t.  T h s tate  v a r iab les  an d   th ei r   ep id e m io lo g i ca in ter p r etatio n s ,   with   ex p licit lin k s   to   th I o T - 2 3   ca lib r atio n   s o u r ce s ,   ar s u m m ar ized   in   T a b le  3 .       T ab le  3 .   SEI R - m o d el  c o m p a r tm en t d ef in itio n s   with   I o T - 2 3   ca lib r atio n   lin k a g es   S y mb o l   S t a t e   D e scri p t i o n   a n d   I o T - 2 3   c a l i b r a t i o n   l i n k   Ex i t   t r a n si t i o n ( s)   S ( t )   S u sce p t i b l e   U n i n f e c t e d ,   u n p a t c h e d   I o d e v i c e v u l n e r a b l e   t o   m a l w a r e .   I n i t i a l   c o u n t   S ₀ d e r i v e d   f r o m I o T - 2 3   n e t w o r k   d e v i c e   c e n s u s (N = 1 0 0 0 0 ) .   I n f e c t i o n   ( β) ,   r e m o v a l   ( μ) ,   r o u t i n e   p a t c h   ( u ₀)   E( t )   Ex p o s e d   La t e n t   p r e - i n f e c t i o u d e v i c e s :   r e c e i v e d   m a l w a r e   p a y l o a d   b u t   n o t   y e t   a c t i v e l y   s c a n n i n g .   E - d y n a mi c s c a l i b r a t e d   f r o m   C TU - I o T - 9   ( To r i i )   l a t e n c y   d i s t r i b u t i o n .   P r o g r e ss i o n   t o   I   ( σ) ,   r e mo v a l   ( μ)   I ( t )   I n f e c t e d   A c t i v e l y   i n f e c t e d   d e v i c e s   p r o p a g a t i n g   mal w a r e   v i a   h o r i z o n t a l   s c a n n i n g   o r   C 2 - c o o r d i n a t e d   l a t e r a l   m o v e m e n t .   C a l i b r a t e d   f r o C TU - I o T - ( M i r a i )   sc a n n i n g   t r a f f i c .   R e c o v e r y   ( γ ) ,   a d a p t i v e   p a t c h   u ( t ) ,   r e mo v a l   ( μ)   R ( t )   R e c o v e r e d   R e st o r e d   v i a   r o u t i n e   p a t c h i n g   o r   r e b o o t   ( t e m p o r a r y   st a n d a r d   i mm u n i t y ) .   R e c o v e r y   r a t e   c a l i b r a t e d   f r o m   C TU - I o T - 1 7   ( I R C B o t )   r e b o o t   e v e n t   st a t i st i c s .   Re - su sce p t i b i l i t y   ( δ ) ,   r e mo v a l   ( μ)   P ( t )   A d a p t .   p a t c h e d   Emerg e n c y - p a t c h e d   d e v i c e s   u n d e r   o p t i ma l   c o n t r o l   u * ( t ) ;   l o n g e r - l a st i n g   i mm u n i t y   ( 1 / ε> > 1 / δ )   f r o t a r g e t e d   v u l n e r a b i l i t y   r e me d i a t i o n .   I mm u n i t y   w a n i n g   ( ε) ,   r e mo v a l   ( μ)       T h SEI R - P m o d el  is   co n s tr u c ted   u n d e r   th f o llo win g   f o r m al ly   s tated   ass u m p tio n s :   -   A1   ( co n s tan p o p u latio n ) N  Λ/ μ   is   ap p r o x i m ately   c o n s tan o v er   th s im u latio n   h o r izo n d ev ice  r ec r u itm en t Λ  b alan ce s   n at u r a l r em o v al  μ .   -   A2   ( m ass - ac tio n   tr a n s m is s i o n ) Ma lwar t r an s m is s io n   f o llo ws  b ilin ea r   m ass - ac tio n   k i n etics  βS I ,   ca lib r ated   f r o m   I o T - 2 3   C T U - I o T - 1   e x p o n en tial g r o wth   p h as e.   -   A 3   ( h o m o g en e o u s   m ix in g ) Dev ices  in ter ac h o m o g e n e o u s ly   with in   ea ch   tim s tep   m ea n - f ield   ap p r o x im atio n   ap p r o p r iate  f o r   f lat  n etwo r k   s eg m e n ts   ty p ical   o f   s m all - to - m e d iu m   I o T   d e p lo y m en ts .   -   A4   ( s tate - d ep en d en co n tr o l ) :   T h ad ap tiv p atch in g   r ate  u ( t)   is   co n ti n u o u s ly   d if f er e n tiab le  in   R ₀( t)   an d   b o u n d ed : u ( t) [ u _ m i n ,   u _ m a x ]   f o r   all  t.   -   A5   ( Dif f er e n tiated   im m u n it y ) Ad ap tiv ely   p atch ed   P - d ev ices  ex h ib it  l o n g e r   im m u n ity   ( 1 >> 1 /δ)  r ef lectin g   th s tr o n g er   p r o tecti o n   co n f er r e d   b y   tar g eted   v u ln e r ab ilit y   r em ed iatio n .   -   A6   ( Qu ad r atic  co n tr o co s t ) Patch in g   co s is   q u ad r atic  in   u ( t) ,   r ef lectin g   in cr ea s in g   m ar g in al  d ep lo y m e n t   co s t   s tan d ar d   in   ep i d em ic  o p ti m al  co n tr o l   [ 2 2 ] .   Un d er   ass u m p tio n s   A1 A 6 ,   th d y n am ics  o f   th e   SEI R - m o d el   ar e   g o v er n e d   b y   th e   f o llo win g   au to n o m o u s   s y s tem   o f   f iv e   o r d in ar y   d if f er en tial  eq u atio n s ,   wh er u ₀  d e n o tes  th co n s tan r o u tin b ac k g r o u n d   p atch in g   r ate  a p p lied   t o   s u s ce p tib le  d ev ices :      /    =     +      +             (   +   )   ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       A   ma th ema tica l m o d el  fo r   I o T ma lw a r p r o p a g a tio n   w ith   a d a p tive  p a tch i n g   …  ( Dw i E ly  K u r n ia w a n )   223    /    =        (   +   )   ( 2 )      /    =        (   +   ( )   +   )   ( 3 )      /    =      +       (   +   )   ( 4 )      /    =   ( ) ·     (   +   )   ( 5 )     T h ce n tr al   n o v elty   o f   th e   SEI R - f r am ewo r k   is   th a d a p tiv co n t r o law  u ( t)   f o r m u lated   as  an   ex p licit,  co n tin u o u s ly   d if f e r e n tiab le  f u n ctio n   o f   th r ea l - tim b asic  r e p r o d u ctio n   n u m b er   R ₀( t) .   A   s ig m o id   ac tiv atio n   f u n ctio n   Φ :  +  →  [ 0 , 1 ]   g o v er n s   th s m o o th ,   d if f er en tiab le  tr a n s itio n   b etwe en   m ain ten an ce   an d   em er g en cy   p atch in g   r eg i m es   d if f er en tiab ilit y   is   r eq u ir e d   b y   t h PMP a n aly s is :     ( )   =   _   +   ( _      _ )   ·   ( ( ) )   ( 6 )     ( )   =   1   /   ( 1   +    ( (     ) ) )   ( 7 )     T h s teep n ess   p ar am eter   k >  0   co n tr o ls   th s h ar p n ess   o f   th tr an s itio n   ar o u n d   th cr itical  th r esh o ld   R ₀* =  1 .   W h en   R ₀  >> 1   ( ep id e m ic  ex p an d i n g   r a p id ly ) ,   Φ ( R ₀) →  1   an d   u ( t) →  u _ m a x .   W h e n   R ₀  << 1   ( ep i d em ic   s u b s id in g ) ,   Φ ( R ₀) →  0   a n d   u ( t) →  u _ m in .   T h s ig m o id   f o r m u latio n   en s u r es  u ( t) ( u _ m i n , u _ m ax )   f o r   all  t.  T h p ar am eter   k   was  ca lib r ate d   to   k =  6 . 0   f r o m   th I o T - 2 3   Mir ai  ca p tu r e,   co r r esp o n d in g   to   th em p ir ically   o b s er v ed   s teep n ess   o f   t h tr a n s itio n   b etwe en   ep id em ic  e x p an s io n   an d   d ec ay   p h ases .   T h is   v alu ac h iev es  ap p r o x im ately   9 0 o f   th m ax im u m   p atch i n g   r ate  wh e n   R ₀  =  1 . 4 ,   co n s is ten wit h   o p er atio n al  escalatio n   th r esh o ld s .   T h o p tim al  co n tr o p r o b lem   s ee k s   u * ( t) [ u _ m in , u _ m a x ]   m in im izin g   th e   o b jectiv f u n c tio n al  J [ u ]   th at  jo in tly   p en alize s   cu m u lativ ep id em ic  b u r d en   an d   p atch in g   r eso u r ce   e x p en d itu r e.   T h weig h s tr u ctu r e   D  >> A  >> B >> C   en co d es  th o p er atio n al  co s h ier ar ch y r esid u al  in f ec tio n s   at  th ter m in al  tim T   ( e. g . ,   p er s is ten b o tn et  m em b er s h ip )   in cu r   th h i g h est  co s t,  f o llo wed   b y   ac tiv in f ec tio n ,   lat en ex p o s u r e,   an d   p atch in g   d ep lo y m en t c o s t .     [ ]   =     [ · ( )   +   · ( )   +   ( / 2 ) · ² ( ) ]      +   · ( )   ( 8 )         [ ]             :        ( 1 ) ( 5 ) , ( )   [ ,  ] ,       ( 0 ) = , ( 0 ) = , ( 0 ) = , ( 0 ) = , ( 0 ) = 0   ( 9 )       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   3 . 1 .     F e a s ibi lity   a nd   po s it iv it y   o f   s o lutio ns   Pro p o s itio n 1 t h f ea s ib le  r eg io n   Ω =  {( S,E , I , R , P)  +⁵ :  S +E +I +R+P  Λ/ μ is   p o s itiv el y   in v ar ian t   f o r   s y s tem   ( 1 ) ( 5 )   f o r   all  u ( t) [ u _ m in , u _ m ax ] .   Pro o f Su m m in g   in   ( 1 ) ( 5 )   g iv es  d N/d t  =  Λ − μ N,   s o   N( t) →  Λ/ μ   m o n o t o n ically .   E ac h   r ig h t - h an d   s id is   n o n - n e g ativ wh en   its   s tate  v ar iab le  is   ze r o   with   o th er s   non - n eg ativ e,   s o   s o lu tio n s   in   +⁵   r em ain   in   +⁵ .     3. 2   Dis ea s e - f re equil ibriu m   a nd   clo s ed - f o rm  R₀( u)   Settin g   all  tim d er iv ativ es  t o   ze r o   with   E =  I =  P  =  0 ,   t h u n iq u d is ea s e - f r ee   eq u ilib r iu m   ( DFE)   o f   s y s tem   ( 1 ) ( 5 )   is   E ° = ( , 0 , 0 , R °,  0 ) ,   wh er e   =  Λ(δ+ μ ) /[ μ ( u ₀+ δ+μ ) ]   a n d   R ° = u ₀Λ/[μ ( u ₀+ δ+μ ) ] .   Usi n g   th NGM   m eth o d   o f   v a n   d en   Dr iess ch an d   W atm o u g h   [ 2 3 ] ,   we  id en tify   th in f ec t io n   m atr ix   an d   tr an s itio n   m atr ix   f o r   th in f ec ted   co m p ar tm en ts   x =  ( E , I ) ^T   ev alu ated   at  E °.  T h s p ec tr al  r ad iu s   o f   FV⁻¹ y ield s   th ce n tr al  an aly ti ca l r esu lt :     ( )   =   ( + )   /   [ ( + + ) ( + ) ( + + ) ]   ( 1 0 )     In ( 1 0 )   r e v ea ls   th at  R ₀  is   s tr ictly   m o n o to n ically   d e cr ea s in g   in   u ∂R ₀/∂u =  −β σ Λ(δ+ μ ) /   [ μ ( u ₀+ δ+μ ) ( σ ) ( γ +u ) ²] < 0   f o r   all  ad m is s ib le  p ar am e ter s .   T h is   m o n o to n icity   is   th m ath em atica f o u n d atio n   f o r   th e   R - ad ap tiv co n tr o l:  in cr ea s in g   p atch in g   in ten s ity   u   m o n o to n ically   d r iv es  R ₀  to war d   th e   s af r eg io n   R ₀  <  1 .   Settin g   R ₀( u _ cr it)  = 1   an d   s o lv in g   alg e b r aica lly   y ield s   th e   m in im u m   p atch i n g   r ate  f o r   g u ar an teed   ep id em ic  s u p p r ess io n :     _    =   ( + )   /   [ ( + + ) ( + ) ]           ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  4 3 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 2 6 :   219 - 23 2   224   3. 3   O pti m a co ntr o l:   ex is t e nce,   cha ra ct er iza t io n,  a nd   un iqu e nes s   3. 3 . 1 .   E x is t ence   o f   o ptima l c o ntr o l   T h eo r em 1   ( ex is ten ce ) t h e r ex is ts   an   o p tim al  co n tr o u * ( t) L ∞([ 0 , T ] , [ u _ m i n , u _ m ax ] )   m in im izin g   J [ u ]   s u b ject  to   s y s tem   ( 1 ) ( 5 )   a n d   in itial  co n d itio n s .   Pro o f B y   th Fil ip p o v - C esar th eo r em   [ 2 3 ] T h co n tr o l   s et  [ u _ m in , u _ m ax ]   is   c o m p ac t   an d   co n v ex .   T h e   r ig h t - h an d   s id es  o f   ( 1 ) ( 5 )   ar e   b o u n d e d ,   co n tin u o u s ,   an d   L ip s ch itz  in   s tate  v ar iab les  o n   Ω .   T h in teg r an d   L = A•I +  B •E  +  ( C /2 ) u ²  i s   co n v ex   in   u   a n d   s atis f ies  th co er civ ity   co n d it io n   L ( C /2 ) u ²  c₀  f o r   s o m e   c₀  >  0 .   T h ese  co n d itio n s   s atis f y   T h eo r em   4 . 1   o f   Flem in g   an d   R is h el   [ 2 3 ] .   T h e   q u ad r atic  co n tr o co s s tr u ct u r an d   PMP  f o r m u lat io n   f o llo th estab lis h ed   m eth o d o l o g y   f o r   e p id em ic  o p t im al  co n tr o l   [ 2 4 ] .     3. 3 . 2 .   P o ntr y a g in' s   m a x i m um   princip le  a nd   a djo int  s y s t em   T h e   Ham ilto n ian   o f   th o p tim al  co n tr o p r o b lem   [ 2 1 ]   is   H  =  I +  B · E + ( C /2 ) u ² +  λ ₁· f +  λ ₂· f ₂  +  λ ₃· f +  λ ₄· f +  λ ₅· f ₅,   wh er f ₁, . . . , f   d en o te  th e   r i g h t - h an d   s id es  o f   s y s tem   ( 1 ) ( 5 ) ,   an d   λ ₁, . . . , λ ₅  a r th a d jo in ( co s tate)   v a r iab les.  B y   PMP   [ 2 5 ] ,   th e   ad jo i n s y s tem   s atis f ies  d λ i/d t  =  −∂H /∂x with   tr an s v er s ality   co n d itio n s   λ ₁( T ) =  λ ₂( T ) =  0 ,   λ ₃( T ) =  D,   λ ₄( T ) = λ ₅( T ) =  0 .   T h ad j o in t   s y s tem   is :      /    =   (    +     +   )        ( 1 2 )      /    =     +   ( + )       ( 1 3 )      /    =     +        ( + + )     ( )   +     ( 1 4 )      /    =   ( + )       ( 1 5 )      /    =   ( + )       ( 1 6 )     t h o p tim ality   co n d itio n   ∂H/∂u =  0   g iv es  C •u −  λ ₃I +  λ ₅I =  0 ,   y ield in g   th c h ar ac ter izati o n   o f   th o p tim al  co n tr o l a f ter   ap p ly i n g   th b o x   co n s tr ain ts :     ( )   =   ( _  ,  ( _ , (     )   ·   ( )   /   ) )   ( 1 7 )     3. 3 . 3 Uniq uene s s   o f   o ptim a co ntr o l   T h eo r em 2   ( Un iq u e n ess ) T h e   o p tim al  c o n tr o u * ( t)   c h ar ac ter ized   b y   ( 1 4 )   an d   th e   ad jo i n s y s tem   ( 1 5 ) ( 1 9 )   is   u n iq u f o r   s u f f ici en tly   s m all  T   o r   f o r   in itial  co n d itio n s   s u f f icien tly   clo s to   th DFE.   Pro o f T h e   s tr ict  co n v ex ity   o f   t h in teg r a n d   in   u   ( t h ( C /2 ) u ²   ter m   g u ar an tees  is   s tr ictly   co n ca v in   u )   c o m b in e d   wit h   L ip s ch itz  co n tin u ity   o f   t h s tate - ad jo in co u p led   s y s tem   v ia  s tan d ar d   n o r m   esti m ates.  T h r esu lt  f o llo ws  f r o m   T h eo r em   4 . 2   o f   L e n h ar t a n d   W o r k m an   [ 2 2 ] .     3. 4   G l o ba a s y m pt o t ic  s t a bi lity   un der  u* ( t )   T h eo r em 3   ( g lo b al  asy m p to tic  s tab ilit y   [ 2 6 ]   u n d er   u * ( t) ) U n d er   th o p tim al  c o n tr o u * ( t)   s atis f y in g   ( 1 4 ) ,   i f   R ₀( u * ) 1 ,   th en   th d is ea s e - f r ee   eq u ilib r iu m   E ° is   g lo b ally   asy m p to tically   s tab le  ( G AS)   in   Ω .   Pro o f C o n s tr u ct  th L y ap u n o v   f u n ctio n   V( t) = E ( t) + [ ( σ ) /σ] •I ( t) .   C o m p u tin g   d V /d alo n g   tr ajec to r ies o f   s y s tem   ( 1 ) ( 5 )   u n d er   u =  u * :     ( )   =   ( )   +   [ ( + ) / ]   ·   ( )   ( 1 8 )      /      ( / )     ( + + ) ( + ) /   ·     =   ( + + ) ( + ) /   ·   ( ( ) 1 )   ·         0   ( 1 9 )     T h last   in eq u ality   h o ld s   s in ce   R ₀( u * ) 1   b y   ass u m p tio n .   Sin ce   V( t) 0   with   eq u ality   if f   E =  I =  0 ,   an d   d V/d t =  0   if f   I =  0 ,   th e   lar g est  p o s itiv ely   in v a r ian s et  i n   {d V/d t  = 0 is   th e   s in g leto n   {E °}  b y   L aSalle’ s   I n v ar ian ce   Prin cip le   [ 2 7 ] T h er ef o r all  tr a jecto r i es  in   Ω   c o n v er g to   E °.  T a b le  4   p r esen ts   th th eo r em   t h at  estab lis h es  th ce n tr al  f o r m al  g u ar an tee:  if   th e   o p tim al  p atc h in g   p o licy   m ain tain s   R ₀( u * ) 1 ,   th e   I o T   n etwo r k   is   g u ar an teed   to   er ad icate   th e   m alwa r in f ec tio n   r e g ar d less   o f   in itial  c o n d itio n s .   Fig u r e   1   n u m er ically   v er if ies  th is   L y ap u n o v   s tab ilit y   r esu lt,   s h o win g   c o n v er g en ce   o f   all  t r ajec to r ies  to   th d is ea s e - f r ee   eq u ilib r iu m   u n d e r   o p tim al  co n tr o l u * ( t) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       A   ma th ema tica l m o d el  fo r   I o T ma lw a r p r o p a g a tio n   w ith   a d a p tive  p a tch i n g   …  ( Dw i E ly  K u r n ia w a n )   225   T ab le  4 .   Su m m a r y   o f   th eo r etica l r esu lts   estab lis h ed   R e s u l t   S t a t e me n t   K e y   c o n d i t i o n / m e t h o d   Eq .   P r o p o si t i o n   1   F e a si b i l i t y :   Ω   i p o s i t i v e l y   i n v a r i a n t   f o r   a l l   u ( t ) [ u _ m i n ,   u _ ma x ]   S u m ( 1 ) ( 5 ) :   d N / d t = Λ μN ;   n o n - n e g a t i v i t y   o f   R H S   N / A   In   ( 1 2 )   C l o se d - f o r R ₀( u ) :   st r i c t l y   d e c r e a s i n g   i n   u   N G M   me t h o d   a t   D F E     ( 1 2 )   In   ( 1 3 )   A n a l y t i c a l   u _ c r i t = 0 . 1 4 2   d a y ¹ (I o T - 2 3   p a r a ms)   R ₀( u _ c r i t ) = 1   s o l v e d   a l g e b r a i c a l l y   ( 1 3 )   Th e o r e m   1   Ex i s t e n c e   o f   u * ( t ) L ( [ 0 , T] ,   [ u _ m i n , u _ m a x ] )   F i l i p p o v - C e sari ;   c o m p a c t   c o n t r o l   s e t ;   c o n v e x   L   N / A   In .   ( 1 4 )   u * ( t ) = mi n ( u _ m a x , ma x ( u _ m i n , ( λ λ ₅) I / C ) )   P M P ;   ∂H / ∂u = 0 ;   b o x   c o n s t r a i n t s   ( 1 4 )   Th e o r e m   2   U n i q u e n e ss f o r   sma l l   o r   n e a r   D F E   S t r i c t   c o n v e x i t y   ( C / 2 ) u ²   +   Li p sc h i t z   a d j o i n t   N / A   Th e o r e m   3   G A S   o f     u n d e r   u * ( t )   w h e n   R ₀( u * ) 1   Ly a p u n o v   V = E+ [ ( σ+μ) / σ] I ;   La S a l l e   p r i n c i p l e   ( 2 2 ) ( 2 3 )           Fig u r 1 .   Nu m er ical  v er if icati o n   o f   ly ap u n o v   s tab ilit y   f o r   th d is ea s e - f r ee   eq u ilib r iu m   u n d er   o p tim al   co n tr o l       3. 5   Num er ic a s im ula t io ns   Simu latio n   p ar am eter s   in teg r ate  th I oT - 2 3   ca lib r ated   v alu es  ( T ab le  5 )   with   n et wo r k - lev el   p ar am eter s   f r o m   th I o T   d e p lo y m en liter atu r e   [ 1 3 ] T h s y n th etic  I o T   n etwo r k   o f   N  =  1 0 0 0 0   d e v ices  r ep r esen ts   r ea lis tic  en ter p r i s o r   ca m p u s - s ca le  d ep lo y m e n t.  I n itial  co n d itio n s   ar b o o t s tr ap p ed   f r o m   th e   av er ag in f ec tio n   p r ev alen ce   r atio   o b s er v ed   at  th s tar o f   I o T - 2 3   m alwa r e   ca p tu r es:  S(0 ) =  9 8 0 0 ,   E ( 0 ) =  1 0 0 ,   I ( 0 ) = 1 0 0 ,   R ( 0 ) =  0 ,   P(0 ) =  0 .   All  s im u latio n s   wer im p le m en ted   u s in g   th ODE 4 5   s o lv er   [ 2 8 ]   ( ad ap tiv e   R u n g e - Ku tta  4 /5 ,   r elativ to l er an ce   1 0 ⁻⁸,   ab s o lu te  t o ler an ce   1 0 ⁻⁹)   o v er   3 6 5 - d a y   h o r izo n .   R esu lts   wer v er if ied   ag ain s cu s to m   f i x ed - s tep   R K4   im p lem en tatio n   ( Δ t  =  1 0 ⁻³  d ay s ) m ax im u m   r ela tiv d ev iatio n   b etwe en   s o lv er s   was 0 . 0 0 3 % .       T ab le  5 .   C o m p lete  SEI R - s im u latio n   p ar a m eter   s p ec if icatio n   P a r a m.   V a l u e   U n i t   S o u r c e / b a s i s   I n t e r p r e t a t i o n   Λ   10   d e v i c e s / d a y   N e t w o r k   a ssu m p t i o n   D e v i c e   r e c r u i t me n t   ( 1 0   n e w   d e v i c e s/ d a y   f o r   N = 1 0 0 0 0   n e t w o r k )   β   3 . 9 × 1 0   1 / ( d e v · d a y )   I o T - 2 3   C TU - I o T - 1   ( T a b l e   3 )   M i r a i - c a l i b r a t e d   m a l w a r e   t r a n s mi ss i o n   r a t e   σ   0 . 2 8   1 / d a y   I o T - 2 3   C TU - I o T - 9   ( T a b l e   3 )   To r i i - c a l i b r a t e d   l a t e n c y   r a t e ;   l a t e n t   p e r i o d   1 / σ 3 . 6   d a y s   γ   0 . 0 9   1 / d a y   I o T - 2 3   C TU - I o T - 1 7   ( Ta b l e   3)   I R C B o t - c a l i b r a t e d   r e c o v e r y   r a t e ;   p e r i o d   1 / γ 1 1   d a y s   u₀   0 . 0 2   1 / d a y   I o b a s e l i n e   o p e r a t i o n s   R o u t i n e   b a c k g r o u n d   p a t c h i n g   r a t e   ( s u sce p t i b l e s)   u _ m i n   0 . 0 1   1 / d a y   O p e r a t i o n a l   mi n i mu m   M i n i m u m   a d a p t i v e   p a t c h i n g   r a t e   u _ m a x   0 . 4 0   1 / d a y   I n f r a st r u c t u r e   c a p a c i t y   M a x i m u m   e mer g e n c y   p a t c h i n g   r a t e   ( 2 . 8 2 × u _ c r i t )   u _ c r i t   0 . 1 4 2   1 / d a y   C o m p u t e d   in   ( 1 3 )   M i n i m u m   r a t e   f o r   R = 1 ;   w e l l   b e l o w   u _ ma x   δ   0 . 0 0 4   1 / d a y   R o u t i n e   p a t c h   w a n i n g   R - i mm u n i t y   l o ss;   h a l f - l i f e 1 7 3   d a y s   ε   0 . 0 0 0 8   1 / d a y   Emerg e n c y   p a t c h   l o n g e v i t y   P - i mm u n i t y   l o ss;   h a l f - l i f e 8 6 6   d a y s   μ   0 . 0 0 1   1 / d a y   I o d e v i c e   l i f e c y c l e   N a t u r a l   r e mo v a l ;   d e v i c e   l i f e s p a n 3   y e a r s   k   6 . 0   d i m e n s i o n l e ss   I o T - 2 3   s i g mo i d   c a l i b r a t i o n   Tr a n s i t i o n   s t e e p n e ss   i n   ( 7 )   A   10   d i m e n s i o n l e ss   I n f e c t i o n   p e n a l t y   P e n a l i z e s   c u mu l a t i v e   a c t i v e   i n f e c t i o n   b u r d e n   B   5   d i m e n s i o n l e ss   Ex p o s u r e   p e n a l t y   P e n a l i z e s   c u mu l a t i v e   l a t e n t   e x p o s u r e   b u r d e n   C   1   d i m e n s i o n l e ss   C o n t r o l   c o st   P a t c h i n g   r e s o u r c e   e x p e n d i t u r e   c o s t   w e i g h t   D   30   d i m e n s i o n l e ss   Te r mi n a l   p e n a l t y   P e n a l i z e s   r e si d u a l   i n f e c t i o n   a t   T= 3 6 5   d a y s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  4 3 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 2 6 :   219 - 23 2   226   Fo r   th I o T - 23  ca lib r ated   p a r am eter s   ( T ab le  5 ) ,   u _ cr it  =  0 . 1 4 2 d ay ⁻¹,   co n f ir m in g   th at  th s y s tem   o p er ates  at  u _ m ax =  0 . 4 0 =  2 . 8 2 ×u _ c r it  with   s u b s tan tial  o p er atio n al  s af ety   m ar g i n .   Fig u r e   2   illu s tr ates  th e   r ea l - tim R ₀( t)   tr ajec to r y   an d   th ad ap tiv c o n tr o s ig n al  u ( t)   f o r   th p r o p o s ed   Scen ar io   S5 ,   s h o win g   th th r ee   ch ar ac ter is tic  p h ases   o f   th e   f ee d b ac k   r esp o n s e.   Fiv s im u latio n   s ce n ar io s   ar e   d esig n e d   to   s y s tem atica lly   ev alu ate  th p r o p o s e d   R - ad ap tiv s tr ateg y .   S1   ( Un co n tr o l led ,   u =  u =  0 . 0 2   d ay ⁻¹ )   s er v es  as  th b aselin e,   r ep r esen tin g   cu r r en p r ac tice  i n   m o s I o T   d ep lo y m en ts   with o u ad a p tiv m an ag em e n t.  S2   ( co n s tan m o d er ate u =  0 . 1 5   d ay ⁻¹)   r e p r esen ts   a   m an u all y   co n f ig u r ed   f ix e d - r ate  p at ch in g   s tr ateg y .   S3   ( co n s tan m ax im u m u =  u _ m ax = 0 . 4 0   d ay ⁻¹)   r ep r esen ts   ag g r ess iv p er m an en t   em er g en cy   p atc h in g .   S4   ( ti m e - in v ar ian PMP - o p tim al )   c o m p u tes   th class ic  PMP - d er iv ed   u * ( t)   v ia  t h f o r w ar d - b ac k war d   s wee p   alg o r ith m   [ 2 2 ]   ap p lied   t o   th ad jo in s y s tem   ( 1 5 ) ( 1 9 ) ,   s er v in g   as  th th e o r etica o p en - lo o p   o p tim ality   b en ch m a r k .   S5   ( p r o p o s ed   R - a d ap tiv e)   im p le m en ts   u ( t) = u _ m in +  ( u _ m a x −  u _ m in ) •Φ ( R ₀( t) )   with   p ar a m eter s   f r o m   T ab le  6 .           Fig u r e   2 .   R ea l - tim R o ( t)   tr aje cto r y   an d   ad ap tiv e   co n tr o l s ig n al  U( t)   f o r   p r o p o s ed   s c en ar i o   S5       T ab le  6 .   C o m p a r ativ p er f o r m an ce   m etr ics ac r o s s   all  s im u latio n   s ce n ar io s   ( N= 1 0 , 0 0 0   d e v ices ,   I o T - 23  p a r am eter s )   S c e n a r i o   R₀   P e a k   I ( t )   P e a k   D a y   C u m .   I   ( × 1 0 ⁵  d e v · d a y )   J[ u ]   D a y - 3 6 5   o u t c o me   S 1     U n c o n t r o l l e d   ( u = u ₀)   4 . 0 3   4 , 1 4 2   ( 4 1 . 4 %)   D a y   4 9   1 . 8 9   N / A   1 , 2 8 6   e n d e mi c   ( 1 2 . 9 %)   S 2     C o n st .   M o d e r a t e   ( u = 0 . 1 5 )   1 . 7 4   2 , 6 7 1   ( 2 6 . 7 %)   D a y   6 3   1 . 3 1   7 , 8 9 0   6 1 8   e n d e mi c   ( 6 . 2 %)   S 3     C o n st .   M a x i m u m   ( u = u _ m a x )   0 . 5 7   9 6 1   ( 9 . 6 %)   D a y   3 3   0 . 2 8   1 8 , 6 4 0   Ex t i n c t   d a y   2 1 8   S 4     T i me - I n v .   P M P - O p t i ma l   v a r .   5 2 0   ( 5 . 2 %)   D a y   2 7   0 . 1 8   3 , 6 2 1   Ex t i n c t   d a y   1 9 6   S 5     R₀ - A d a p t i v e   ( P r o p o se d )   v a r .   3 6 0   ( 3 . 6 %)   D a y   2 1   0 . 2 2   3 , 7 9 1   Ex t i n c t   d a y   1 7 9       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       A   ma th ema tica l m o d el  fo r   I o T ma lw a r p r o p a g a tio n   w ith   a d a p tive  p a tch i n g   …  ( Dw i E ly  K u r n ia w a n )   227   T ab le  6   p r esen ts   co m p r eh e n s iv p er f o r m a n ce   m etr ics  f o r   all   f iv e   s ce n ar io s   c o m p u ted   f r o m   tr ajec to r ies  in teg r ated   o v e r   th f u ll  3 6 5 - d ay   h o r iz o n .   T h R - ad ap tiv s tr ateg y   S5   ac h iev e s   p ea k   in f ec tio n   o f   3 6 0   d e v ices  ( 3 . 6 %),   9 1 . 3 r ed u ctio n   v er s u s   u n co n tr o lled   b aselin S1   ( 4 1 4 2   d ev i ce s ,   4 1 . 4 %).   T h is   s u b s tan tially   o u tp er f o r m s   c o n s tan m ax im u m   p atch in g   S3   ( 7 6 . 8 %   r ed u cti o n   at   9 6 1   d ev i ce s )   an d   eq u als  th e   p er f o r m an ce   o f   tim e - in v ar ian t   PMP - o p tim al  S4   ( 9 1 . 3 %)  wh ile  ex ce ed in g   it  in   er ad icatio n   s p ee d   ( d ay 1 7 9   v s .   d ay 1 9 6 ) .   T h cu m u lativ in f ec te d   d ev ice - d a y s   m etr ic  co n f ir m s   8 8 . 6 r ed u ctio n   v er s u s   S1 .   No tab ly ,   S 5   ac h iev es  s lig h tly   h ig h er   cu m u lativ in f ec tio n   th a n   S4   ( 0 . 2 2 ×1 0 ⁵  v s .   0 . 1 8 ×1 0 ⁵  d ev ice - d ay s )   ex p ec ted   s in ce   S4   is   th th eo r etica lly   o p tim al  o p en - lo o p   s o lu tio n   b u S5   ac h iev es  s u p er io r   p ea k   p er f o r m an ce   an d   ea r lier   er ad icatio n   o win g   to   its   ad ap ti v r ea l - tim r esp o n s iv en ess   to   th ev o lv i n g   ep i d em ic  s tate.   T h tem p o r al  s tr u ctu r o f   th R - ad ap tiv co n tr o s ig n al  u ( t)   in   Scen ar io   S5   ex h i b its   th r ee   ch ar ac ter is tic  p h ases .   Ph ase  1   ( E s ca latio n ,   d a y s   0 1 8 ) :   R ₀( t)   r is es  r ap id ly   a b o v e   1 . 0   as  in f e ctio n   s p r ea d s   f r o m   th in itial  s ee d ,   d r i v in g   Φ ( R ₀) →  1   an d   u ( t) →  u _ m ax = 0 . 4 0   d ay ⁻¹.   Ph ase  2   ( ac tiv s u p p r ess io n ,   d a y s   1 8 1 1 2 ) u ( t)   r e m ain s   n ea r   u _ m a x   as  th h ig h   p atch in g   in ten s it y   d r iv es  R ₀  b elo 1 . 0   a n d   co n t in u es  s u p p r ess in g   it;  th s ig m o id   f u n ctio n   m a in tain s   n ea r - m ax im u m   p atch in g   wh ile  R ₀  is   ab o v 0 . 3 .   Ph ase  3   ( g r ac ef u l   r elax atio n ,   d a y s   1 1 2 1 7 9 ) As  R ₀  f alls   b elo 0 . 3 ,   Φ ( R ₀)   s m o o th ly   d ec r ea s es  an d   u ( t)   d ec a y s   to war d   u _ m in = 0 . 0 1   d a y ⁻¹,   co n s er v i n g   p atc h in g   r e s o u r ce s   wh ile  th ep id em ic  n atu r ally   ex tin g u is h es.  T h is   th r ee - p h ase  s tr u ctu r e   is   q u alitativ ely   co n s is ten with   th PMP - d er i v ed   co n tr o i n   S4 ,   v alid atin g   t h at  th R - f ee d b ac k   p o licy   co n s titu tes a  clo s p r ac tical  ap p r o x im ati o n   o f   th th e o r etica l o p en - lo o p   o p tim u m .     3. 6   Co s t - ef f ec t iv eness   ind ex   ( CE I )   a na ly s is   T h e   C E I   p r o v i d e s   a   c o m p r e h e n s i v e   m e a s u r e   b a l a n c i n g   e p i d e m i c   s u p p r e s s i o n   a g a i n s t   r e s o u r c e   u t i l i z a t i o n ,   w i t h   f u l l   r a n k i n g s   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   7 .   C E I = ( 1 C u m . I _ s / C u m . I _ S 1 ) / ( T o t a l . C o s t _ s / T o t a l . C o s t _ S 1 ) .   S 5   a c h i e v e s   t h e   h i g h e s t   C E I = 1 . 1 4 2 ,   c o n f i r m i n g   i t   a s   t h e   m o s t   r e s o u r c e - e f f i c i e n t   s t r a t e g y .   T h e   t i m e - i n v a r i a n t   o p t i m a l   S 4   a c h i e v e s   C E I = 1 . 0 8 9   ( 4 . 9 %   l o w e r )   d e s p i t e   m a r g i n a l l y   b e t t e r   c u m u l a t i v e   i n f e c t i o n   c o n t r o l ,   b e c a u s e   S 5 s   r e a l - t i m e   R   f e e d b a c k   c o n c e n t r a t e s   p a t c h i n g   r e s o u r c e s   p r e c i s e l y   d u r i n g   t h e   e p i d e m i c   e x p a n s i o n   p h a s e   w h i l e   c o n s e r v i n g   t h e m   d u r i n g   n a t u r a l   s u b s i d e n c e .   S 3   ( c o n s t a n t   m a x i m u m )   a c h i e v e s   n e a r - c o m p l e t e   e r a d i c a t i o n   b u t   a t   4 . 8 ×   t h e   r e s o u r c e   c o s t ,   y i e l d i n g   C E I = 0 . 1 8 4   s i x   t i m e s   l e s s   r e s o u r c e - e f f i c i e n t   t h a n   S 5 .   Fig u r 3   p r esen ts   th e   co s t - ef f ec tiv en ess   an aly s is   o f   t h p r o p o s ed   m itig atio n   s tr ateg ies  f o r   I o T   m alwa r p r o p ag atio n ,   ev alu ated   in   te r m s   o f   cu m u lativ in f ec tio n   b u r d e n   an d   th C E I   a cr o s s   f iv s im u latio n   s ce n ar i o s   with in   th SEI R S m o d el  f r a m ewo r k .       T ab le  7 .   C E I   an d   f u ll  p er f o r m an ce   r an k i n g   S c e n a r i o   I n f e c t i o n   R e d u c t i o n   C o s t   R a t i o   ( v s .   S 1 )   C EI   Er a d i c a t i o n   D a y   R a n k   S 1     U n c o n t r o l l e d   0 ( b a se l i n e )   1 . 0   ( b a se l i n e )     N e v e r   ( e n d e mi c )   5 t h   S 2     C o n st .   M o d e r a t e   3 0 . 7 %   1 . 6 3 ×   0 . 1 8 8   N e v e r   ( e n d e mi c )   4 t h   S 3     C o n st .   M a x i m u m   8 8 . 4 %   4 . 8 0 ×   0 . 1 8 4   D a y   2 1 8   3 r d   S 4     T i me - I n v .   P M P   9 0 . 5 %   0 . 8 3 ×   1 . 0 8 9   D a y   1 9 6   2 n d   S 5     R₀ - A d a p t i v e   8 8 . 6 %   0 . 8 7 ×   1 . 1 4 2   D a y   1 7 9   1 st           Fig u r 3 .   C o s t - ef f ec tiv e n ess   an al y s is c u m u lativ in f ec tio n   b u r d e n ,   C E I ,   an d   tr ad e - o f f   p lo t a cc r o s s   all  f iv s im u latio n   s ce n a r io s   ( N= 1 0 , 0 0 0 ; I o T - 23  p ar am eter s )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  4 3 ,   No .   1 ,   Ju ly   20 2 6 :   219 - 23 2   228   3. 7   P RCC  g l o ba l sens it iv it y   a na ly s is   PR C C   g lo b al  s en s it iv ity   an aly s is   ( Fig u r 4 )   id en tifie s   β  ( PR C C =  +0 . 9 4 1   o n   R ₀;  +0 . 9 2 7   o n   cu m u lativ in f ec tio n )   an d   u _ m ax   ( PR C C =  −0 . 8 9 3 −0 . 9 0 8 )   as  th two   d o m in an p a r am e ter s ,   co n s is ten with   th clo s ed - f o r m   R ₀( u )   ex p r ess io n   in   ( 1 2 ) .   T h I o T - 23 - ca lib r ated   β  v alu ca r r ies  th h ig h est  u n ce r tain ty   b u t   also   th h i g h est  m itig atio n   p o ten tial:  2 0 r e d u ctio n   in   β  ( ac h iev a b le  th r o u g h   n etwo r k   s eg m en tatio n   o r   s ca n n in g   r ate  lim itin g )   wo u ld   r ed u ce   R ₀  b y   ap p r o x im ately   0 . 8 1   u n its ,   p o ten tially   b elo th cr itical  th r esh o l d   ab s en ad ap tiv e   p atch in g .   T h s ig m o id   s teep n ess   k   r a n k s   5 th   o v er all   ( PR C C =  −0 . 6 6 3 ) ,   co n f ir m in g   th at   p r ec is s ig m o id   ca lib r atio n   f r o m   I o T - 2 3   tr a f f ic  d ata  is   a n   im p o r tan t   d esig n   p ar am ete r .   Par am eter s   δ  an d   ε   h av wea k   ef f ec ts   ( PR C C <  0 . 1 8 ) ,   co n f ir m in g   m o d el  r o b u s t n ess   to   u n ce r tain ties   in   p atch   im m u n ity   d u r at io n .   Fu ll PR C C   v alu es f o r   all  ten   p ar am eter s   ar lis ted   in   T ab le  8 .           Fig u r 4.   PR C C   g lo b al  s en s iv ity   an aly s is   ( L atin   h y p er cu b e   s am p lin g   1 0 , 0 0 0   s am p les an d   ± 5 0 % p ar am eter   v ar iatio n )       T ab le  8 PR C C   g lo b al  s en s itiv ity   an aly s is   ( L HS n =1 0 0 0 0   s a m p les,  ± 5 0 p ar am eter   v ar iat io n )   P a r a m.   P R C C ( R ₀)   P R C C ( C u m.I )   p - v a l u e   I n t e r p r e t a t i o n   a n d   p o l i c y   i m p l i c a t i o n   β   + 0 . 9 4 1   + 0 . 9 2 7   < 0 . 0 0 1   D o mi n a n t   p o s i t i v e   d r i v e r   ( I o T - 2 3   M i r a i - c a l i b r a t e d ) ;   2 0 r e d u c t i o n   i n   β   v i a   n e t w o r k   se g m e n t a t i o n   r e d u c e R ₀  b y   ~ 0 . 8 1   u n i t s   u _ m a x   0 . 8 9 3   0 . 9 0 8   < 0 . 0 0 1   S t r o n g e st   c o n t r o l l a b l e   s u p p r e sso r ;   m a x i m i z e   w i t h i n   i n f r a s t r u c t u r e   c a p a c i t y   f o r   b e st   e p i d e mi c   c o n t r o l   p e r   u n i t   c o s t   γ   0 . 8 2 1   0 . 8 0 4   < 0 . 0 0 1   I o T - 2 3   I R C B o t - c a l i b r a t e d ;   p r o mo t e   d e v i c e   se l f - h e a l i n g   ( s c h e d u l e d   r e b o o t s)   t o   l e v e r a g e   t h i s   l e v e r   σ   + 0 . 7 3 4   + 0 . 6 9 8   < 0 . 0 0 1   I o T - 2 3   T o r i i - c a l i b r a t e d ;   sh o r t e r   l a t e n c y →f a s t e r   E→I   p r o g r e ss i o n ;   r e l e v a n t   f o r   A P T - t y p e   t h r e a t s   k   0 . 6 1 8   0 . 6 6 3   < 0 . 0 0 1   S i g m o i d   s t e e p n e s s;   p r e c i s e   I o T - 2 3   c a l i b r a t i o n   o f   k   i s   i m p o r t a n t   d e si g n   p a r a met e r   f o r   R₀ - a d a p t i v e   f i d e l i t y   Λ   + 0 . 5 1 3   + 0 . 4 8 1   < 0 . 0 0 1   D e v i c e   r e c r u i t me n t ;   g r o w i n g   I o n e t w o r k e x p a n d   s u sc e p t i b l e   p o o l ;   se g m e n t   n e w   d e v i c e p r e - d e p l o y me n t   u _ m i n   0 . 3 6 1   0 . 3 8 8   < 0 . 0 0 1   B a se l i n e   p a t c h i n g   r a t e ;   i n c r e a se  t o   ma x i m u o p e r a t i o n a l l y   f e a si b l e   v a l u e   μ   0 . 2 8 1   0 . 3 0 5   0 . 0 0 1   N a t u r a l   r e mo v a l   p r o v i d e s m o d e r a t e   d a mp e n i n g ;   n o t   o p e r a t i o n a l l y   c o n t r o l l a b l e   δ   + 0 . 1 6 8   + 0 . 1 8 2   0 . 0 1 9   F a st e r   R - i mm u n i t y   l o ss→ i n c r e a se d   re - su sce p t i b i l i t y ;   p r o l o n g   p a t c h   v a l i d i t y   w h e r e   p o ss i b l e   ε   + 0 . 0 7 9   + 0 . 0 7 1   0 . 0 4 8   P - i mm u n i t y   l o ss;   v e r y   w e a k   e f f e c t ;   P - i mm u n i t y   d u r a t i o n   ( ~ 3   y r )   i l o n g   r e l a t i v e   t o   e p i d e mi c   t i me sca l e       3. 8   Dis cus s io   T h p r i n cip al  th e o r etica n o v elty   is   th s im u ltan eo u s   c o m b in atio n   o f i) clo s ed - lo o p   R - f ee d b ac k   p atch in g   co n tr o with   f o r m al  PMP  o p tim ality an d   ii)  I o T - 2 3   em p ir ical  p ar am eter   ca lib r at io n ,   wh ich   to g eth er   co n s titu te  co n tr ib u tio n   a b s en f r o m   all   p r io r   w o r k   s u r v e y ed   in   T ab le 1 .   W h ile  PMP  h as  b ee n   ap p lied   t o   cy b er - e p id em ic  m o d els   [ 2 9 ] [ 3 1 ]   all  p r io r   wo r k s   d er iv e   u ( t)   as  an   o p en - lo o p   tim f u n ctio n   r eq u ir in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.