I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   16 ,   No .   4 A u g u s t   20 26 ,   p p .   1 817 ~ 1 8 3 1   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 16 i 4 . pp 1 8 1 7 - 1 8 3 1           1817       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Rema ining  useful  lif estima tion  for predic tive ba t te ry   ma intenance  with  impro v ed rec urr ent  sing ula r spe ct rum  a na ly sis  algorithm       Chutipo ng s B o o ny a k it m a it re e 1 ,   Su cha da   Sitj o ng s a t a po rn 2   1 El e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   G r a d u a t e   P r o g r a m,  F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   Te c h n o l o g y ,   M a h a n a k o r n   U n i v e r si t y   o f   Te c h n o l o g y ,     B a n g k o k ,   T h a i l a n d   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   S c h o o l   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c   En g i n e e r i n g   ( S E E) ,   F a c u l t y   o f   En g i n e e r i n g   a n d   Te c h n o l o g y ,   M a h a n a k o r n   U n i v e r s i t y   o f   T e c h n o l o g y ,   B a n g k o k ,   Th a i l a n d       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  2 5 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Ma y   8 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J u l 2 2 ,   2 0 2 6       As   th e   g l o b a l   e lec tri c   v e h icle   ( EV)  b a tt e ry   m a rk e is  p ro jec ted   to   re a c h   a   v a lu a ti o n   o f   o v e USD  1 0 0   b il l io n   b y   t h e   e n d   o f   2 0 2 6 ,   th e   d e m a n d   fo r   so p h ist ica ted   b a tt e ry   m a n a g e m e n sy ste m (BM S h a b e c o m e   m o re   c rit ica th a n   e v e r.   Ac c u ra te  re m a in in g   u se fu li fe   (RUL)  p re d ictio n   is  e ss e n ti a fo r   e n su rin g   v e h icle   sa fe ty ,   o p ti m i z in g   m a in ten a n c e ,   a n d   e v a lu a ti n g   re ti re d   b a tt e ries   fo se c o n d - li fe   a p p li c a ti o n s.  H o we v e r,   e x ist in g   p r o g n o st i c   m e th o d s   o ften   stru g g le   to   b a lan c e   c o m p u t a ti o n a l   e fficie n c y   with   p re d ictiv e   a c c u ra c y ,   e sp e c ially   d u rin g   t h e   e a rly   sta g e o b a tt e ry   u sa g e .   T h is  re se a rc h   p ro p o se s   c o m b in e d   we ig h ted   sim il a rit y - b a se d   a n d   re c u rre n sin g u lar   sp e c tru m   a n a ly sis   (CWS - RS S A) ,   a   h y b ri d   fo re c a stin g   fra m e wo rk   th a in teg ra tes   RS S with   a   sim il a rit y - b a se d   a p p ro a c h   th r o u g h   a   we ig h ted   lo g isti c   sw it c h in g   m e c h a n ism .   T h e   a l g o rit h m   is   d e sig n e d   to   b e   c o m p u tatio n a ll y   li g h twe i g h t ,   m a k i n g   it   su it a b le  f o re so u rc e - c o n stra i n e d   BM S   h a rd wa re .   Th e   p ro p o se d   m e th o d   wa v a li d a ted   u sin g   NA S a n d   a   larg e - sc a le  d a tas e fro m   M IT - S tan f o rd   c o n sistin g   o 1 2 4   li th iu m - io n   c e ll s.  Ex p e rime n tal  re su lt s   d e m o n stra te  th a t   CWS - RS S is   c a p a b le  o f   e a rly - sta g e   p re d icti o n   wit h   a   re lativ e   e rro o f   1 9 . 8 % ,   wh e re a e x isti n g   m e th o d s   a re   u n a b le  t o   p ro v id e   p re d ictio n s.  In   late sta g e s,  o n c e   su ff icie n d a ta  b e c o m e a v a il a b le,  t h e   a lg o rit h m   a c h iev e n e a r - p e rfe c a c c u ra c y   with   a   n e g li g ib le  re lativ e   e rro o n   th e   NA S A d a tas e a n d   a n   a v e ra g e   re lativ e   e rro o o n ly   0 . 1 4 %   a c ro ss   th e   1 2 4   M IT - S tan f o rd   b a tt e ries .   F u rth e r m o re ,   th e   a lg o rit h m   d e m o n stra t e ro b u s t   p e rfo rm a n c e   in   h a n d li n g   c a p a c it y   re g e n e ra ti o n   p h e n o m e n a .   Th e s e   fin d i n g s   su g g e st t h a t   CWS - RS S re p re se n ts  a   sc a lab le  a n d   p ra c ti c a a d v a n c e m e n fo r   b a tt e ry   h e a lt h   m a n a g e m e n t,   su p p o rti n g   th e   tran siti o n   to wa rd   a   s u sta in a b le   c ircu lar  e n e rg y   e c o n o m y   a n d   p r o v i d i n g   a   re li a b le  fo u n d a ti o n   f o s e c o n d - li fe   b a tt e ry   c e rti fica ti o n .   K ey w o r d s :   B atter y   m an ag em en t sy s tem s   E lectr ic  v eh icles   R ec u r r en t SSA   R em ain in g   u s ef u l lif e   R UL   f o r ec asti n g   Similar ity - b ased   ap p r o ac h   Sin g u lar   s p ec tr u m   a n aly s is   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   C h u tip o n g s B o o n y ak itm aitr e e   E lectr ical  E n g in ee r in g   Gr ad u a te  Pro g r am ,   Facu lty   o f   E n g in e er in g   an d   T ec h n o lo g y ,   Ma h a n ak o r n   U n iv er s ity   o f   T ec h n o lo g y   1 4 0   C h eu m - Sam p h an   R o ad ,   K r ath u m   R ai,   No n g ch o k ,   B an g k o k   1 0 5 3 0 ,   T h ailan d   E m ail:  ch u tip o n g s e@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Acc o r d in g   t o   Gar tn er ,   I n c . ,   a   lead in g   g lo b al  r esear c h   an d   ad v is o r y   c o m p a n y ,   t h g lo b al  elec tr ic  v eh icle  ( E V)   f leet  is   f o r ec ast to   g r o b y   3 0 % y ea r - on - y ea r ,   r ea ch in g   1 1 6 . 1 8   m illi o n   u n its   b y   2 0 2 6 .   T h is   r ap id   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   4 ,   Au g u s t   20 26 :   1 8 1 7 - 1 831   1818   ex p an s io n   in   elec tr ic   m o b ilit y   h as  c r ea ted   a   co r r esp o n d in g   d em an d   f o r   a d v an ce d   b a tter y   m an a g em en t   tech n o lo g ies.  T h is   ex p an s io n   h as  s h if ted   th in d u s tr y s   f o cu s   to war d   th cir c u lar   ec o n o m y ,   wh e r p r ec is e   R UL   f o r ec asti n g   is   cr it ical n o o n ly   f o r   o p er atio n al  s af ety   b u also   f o r   ass ess in g   th v iab ilit y   o f   r etir ed   b atter ies  f o r   s ec o n d - life   a p p licatio n s ,   s u ch   as  s tatio n ar y   en er g y   s to r ag e.   C o n s eq u en tly ,   d e v elo p in g   co m p u tatio n ally   ef f icie n alg o r ith m s   lik C W S - R SS is   v ital  f o r   th e   s u s tain ab le  life c y cle  m an a g em en t   o f   th ese  h ig h - v alu ass ets.   Ma n y   r esear ch er s   h av e   f o cu s ed   o n   h o to   ef f ec tiv ely   p r e d ic R UL   an d   m a n y   m eth o d s   h av e   b ee n   p r o p o s ed .   T h r ee   m ain   g r o u p s   co n s is o f   m o d el - b ase d   ap p r o ac h es,  d a ta - d r iv en   s tr ateg ies  an d   h y b r id   p r o g n o s tics .   First,  m o d el - b ased   ap p r o ac h e s   lik th p ar ticle  f il ter   ( PF )   [ 1 ] [ 3 ]   ar c o m m o n ly   u s ed   f o r   R UL   p r ed ictio n .   W h ile  PF s   ef f ec tiv ely   esti m ate  b atter y   d eg r ad atio n   u n d er   h ig h   u n ce r tai n ty   an d   co m p lex   co n d itio n s ,   ac h iev i n g   h ig h   ac cu r ac y   r eq u ir es  m an y   p a r ticles.  T h is   s ig n if ican tly   in cr ea s es   th co m p u tatio n a l   b u r d e n ,   esp ec ially   f o r   r eso u r c e - co n s tr ain ed   em b ed d e d   s y s tem s   o r   b atter y   m an ag em e n s y s tem s   ( B MS) .   T h e   m eth o d s   in   [ 4 ] [ 8 ]   h a v b e en   im p r o v ed   to   e n h an ce   R UL   p r ed ictio n   ac c u r ac y .   Se co n d ly ,   d ata - d r i v en   s tr ateg ies,  s u ch   as  lo n g   s h o r t - ter m   m em o r y   ( L STM )   n etw o r k s   [ 9 ] ,   h av b ee n   ap p lied   t o   R UL   f o r ec asti n g .   T h ese  n etwo r k s   ar p o wer f u l   to o ls   f o r   p r e d ictin g   t h R UL   o f   lith iu m - io n   b atter ies  b e ca u s th ey   e x ce at   ca p tu r in g   l o n g - te r m   d e p en d e n cies  in   tim e - s er ies  d ata.   B y   an aly zin g   h is to r ical  p ar am ete r s   s u ch   as  v o ltag e,   cu r r en t,  a n d   tem p e r atu r e.   L S T ca n   ef f ec tiv ely   m o d el  b atter y   d eg r a d atio n   p atter n s   an d   p r e d ict  wh en   a   b atter y   will  r ea ch   its   en d - of - life   ( E OL ) .   H o wev er ,   L STM s   f ac ce r tain   ch allen g es,  s u ch   a s   th h ig h   n u m b e r   o f   h y p e r p ar am ete r s   th at  n ee d   ca r ef u tu n in g .   Ad d itio n ally ,   th ey   ar o f ten   co n s id er ed   ' b lack - b o x '   m o d els,   p r o v id i n g   lim ited   p h y s ical  in ter p r etab ilit y   o f   th b atter y ' s   in ter n al  d e g r ad atio n   m ec h an is m s   co m p ar ed   to   m o d el - b ased   ap p r o ac h es.  T h m eth o d s   in   [ 1 0 ] [ 1 3 ]   h a v b ee n   im p r o v e d   to   en h an c R UL   p r ed ictio n   ac cu r ac y .   T h en ,   th e   h y b r id   p r o g n o s tic  ap p r o ac h es   [ 1 4 ] [ 1 6 ]   co m b in th e   p h y s ical  in s ig h ts   o f   m o d el - b ased   m eth o d s   with   th p r ed ictiv e   p o wer   o f   d ata - d r iv en   s tr ateg ies.  W h ile  th ey   o f f er   s u p er io r   ac cu r ac y   an d   im p r o v e d   r o b u s tn ess   ag ain s u n ce r tain ty ,   t h eir   im p lem e n tatio n   is   o f ten   h in d er ed   b y   i n cr ea s ed   ar ch itectu r al   co m p lex ity   a n d   h ea v y   c o m p u t atio n al  r eq u ir e m en ts .   Alth o u g h   th m et h o d s   in   [ 1 ] [ 1 6 ]   ar e   b ein g   co n tin u o u s ly   r ef in ed   t o   en h an ce   ac cu r ac y ,   th ey   o f ten   en tail  h ig h   c o m p u tatio n al  co s ts .   Fu r th er m o r e,   t h ese  m o d e ls   ty p ically   r eq u ir e   an   e x ten s iv in itial  tr ain in g   p h ase  o f ten   ex ce ed i n g   6 0 o f   th b atter y s   life cy cle  r en d e r in g   th em   im p r ac tical  f o r   R UL   p r ed ictio n   d u r in g   th ea r ly   s tag es o f   r ea l - wo r ld   o p er atio n .   Sin g u lar   s p ec tr u m   an aly s is   ( SS A)   is   an   ad v an ce d   tim e - s er ies  d ec o m p o s itio n   tech n iq u wid ely   u tili ze d   in   f ield s   s u ch   as  f in an ce   an d   en g i n ee r in g .   As  a   n o n - p ar am etr ic  m et h o d ,   SS o f f er s   h ig h   f lex ib ilit y   b y   r eq u ir in g   n o   p r i o r   ass u m p tio n s   r eg ar d in g   d ata  d is tr ib u tio n   o r   p atter n s .   Fu r th er m o r e,   it  is   co m p u tatio n ally   ef f icien d u to   its   r elativ ely   s tr aig h tf o r war d   m at h em atica f r am ewo r k .   Fo r   f o r ec asti n g   ap p licatio n s ,   r ec u r r en t   s in g u lar   s p ec tr u m   an aly s is   ( R SS A)   [ 1 7 ] [ 1 9 ]   is   em p lo y ed ,   ex ten d in g   th f u n d am e n tal  p r in cip les  o f   SS A   to   en ab le  p r e d ictiv m o d elin g .   Similar ity - b ased   f o r ec asti n g   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ]   f o r   b atter y   R UL   is   d ata - d r i v en   a p p r o ac h   t h at  e s tim ates  a   tar g et  b atter y ' s   life s p an   b y   id e n tify in g   an d   lev er a g in g   h is to r ical  p atter n s   f r o m   "r ef er e n ce "   b atter ies  th at   h av e   r ea ch ed   th eir   E OL .   T h is   m eth o d   is   p ar ticu lar ly   e f f ec tiv f o r   s m all - s am p le  p r o b lem s   s u ch   as  wh en   lim ited   f ailu r d ata  is   av ailab le  f o r   n ew  b atter y   ch em is tr y   b y   u tili zin g   tr an s f er   lear n in g   o r   p atter n   m atch in g   tech n iq u es to   b r id g t h g ap   b etwe en   h is to r ical  an d   r ea l - tim d ata.   T h p r o p o s ed   C W S - R SS m eth o d   in te g r ates  s im ilar ity - b ased   f o r ec asti n g   an d   r ec u r r en s in g u lar   s p ec tr u m   an al y s is   in to   a   h y b r id   f r am ew o r k   v ia  a   weig h te d   lo g is tic  s witch in g   m ec h a n is m .   T h is   ar c h itectu r e   f ac ilit ates  d y n am ic   tr an s itio n   b etwe en   th two   m o d els,  g u id ed   b y   th e   s p ec if ic  ch a r ac ter i s tics   o f   th b atter y   d eg r ad atio n   tr ajec to r y .   B y   e m p lo y in g   lo g is tic  weig h tin g ,   th s y s tem   ad ap tiv ely   b alan ce s   th d ata - d r iv e n   s tr en g th s   o f   R SS with   th p atter n - m atch in g   ca p ab ilit ies  o f   th e   s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h ,   th e r eb y   o p tim izin g   p r e d ictio n   ac cu r ac y   ac r o s s   th v ar io u s   s tag es o f   th b atter y s   life cy cle.   Fu r th e r m o r e,   th alg o r ith m   is   ch ar ac ter ized   b y   co m p u ta tio n al  ef f icien c y ,   m a k in g   it  h ig h l y   s u itab le  f o r   in teg r at io n   in to   r eso u r ce - co n s tr ain ed   b atter y   m an a g em e n t sy s tem s .   Acc u r ate  R UL   esti m atio n   is   a   cr itical  en ab ler   f o r   th e   s ec o n d - life   ap p licatio n   o f   lith iu m - io n   b atter ies.   B y   p r ec is ely   p r ed ictin g   th r em ain in g   life s p an ,   b atter ies  r etir ed   f r o m   elec tr ic  v eh icles  ca n   b s af ely   an d   ef f ec tiv ely   r ep u r p o s ed   f o r   b atter y   en er g y   s to r ag s y s tem s   o r   g r id   s tab ilizatio n .   T h is   n o o n ly   m ax im izes  th e   ec o n o m ic  v al u o f   th b atter y   ass ets  b u also   p r o m o tes  cir cu lar   ec o n o m y   b y   r ed u cin g   p r em atu r r ec y cli n g   an d   m i n im izin g   e n v ir o n m en ta im p ac t.  T h p r o p o s ed   C W S - R SS m eth o d   p r o v id es  th e   n ec ess ar y   p r ed ictiv e   in s ig h ts   to   ev alu ate  wh eth er   a   r etir ed   b atter y   is   v ia b le  f o r   s u ch   s ec o n d ar y   u s ca s es.   I n   th is   p ap er ,   th o b jectiv is   to   p r ed ict  th i n itial  s tag o f   R UL   with   less   d ata  b y   in clu d in g   th tim e - s er ies  ap p r o ac h es.  W p r o p o s C W S - R SS m eth o d   m o d el  co m b in in g ,   s im ilar ity - b ased   an d   R SS th at  is   b ased   o n   an   a v er ag in g   weig h t .   T o   co m p a r th p e r f o r m an c o f   p r o p o s ed   C W S - R SS m o d el  u s in g   v a r io u s   ex is tin g   alg o r ith m s   f o r   in f o r m ed   d ec is io n - m a k in g   in   th b att er y   ca p ac ity .   T h is   p ap er   co n s i s ts   o f   s ix   s ec tio n s ,   wh ich   is   o r g an ized   as  f o llo ws.  Sectio n s   2   i n tr o d u ce s   th e   b asic  th eo r etica k n o wled g i n   p r e d ictin g   R UL .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ema in in g   u s efu l life  esti ma tio n   fo r   p r ed ictive  b a tter ma in t en a n ce   … ( C h u tip o n g s B o o n ya kitma itr ee )   1819   Sectio n   3   p r o p o s es C W S - R S S f o r ec asti n g   m eth o d .   Sectio n   4   p r esen ted   th an al y s is   o f   th s im u latio n   r esu lts   o f   th p r o p o s ed   m eth o d .   Sectio n   5   a n d   s ec tio n   6   g iv t h d is cu s s io n   an d   co n clu s io n .       2.   RE L AT E WO RK   2 . 1 .     Acc ura cy   o f   f o re ca s t s   T o   ev alu ate  t h ac cu r a cy   an d   r eliab ilit y   o f   tim e   s er ies  p r e d ictio n s   o f   b atter y   ca p ac ity .   W h en   th b atter y   is   in   u s e,   its   ca p ac ity   will  d ec r ea s to   7 0 o f   its   f u ll  ca p ac ity   [ 2 2 ]   en d - of - life   f o r   m ea s u r ed   (  )   an d   en d - of - life   f o r   p r e d icted   (  )   ar g iv en   i n   ( 1 ) ,      = |   |   ( 1 )     wh er    d en o tes  as  th er r o r   o f   E OL .   T h b atter y   c y cles  f r o m   th cu r r e n to   th E OL   ar d ef in ed   as  th e   R UL .   R UL   f o r   m ea s u r ed   (  )   an d   R UL   f o r   p r ed icted   (  )   as sh o wn   in   ( 2 ) ,      = |   |   ( 2 )     w h er    d en o tes as th er r o r   o f   R UL .   T h er ef o r e,   b o th   eq u atio n s      an d      ar eq u al      = |   |  100%   ( 3 )     w h er    d en o tes as th p er ce n ta g o f   e r r o r   o f   E OL .     2. 2 .   RUL est im a t i o n   Dis ch ar g ca p ac ity   is   k e y   f ea tu r th at   ca n   r ef lect  th e   h ea lth   o f   b atter y .   T h d ataset  was  u s ed   in   th is   p ap er   th at  is   p r o v id e d   b y   th NASA  Pro g n o s tics   C en ter   o f   E x ce lle n ce   ( PC o E )   [ 2 3 ] .   T h d ata  s et  co n s is ts   o f   f o u r   b atter ies ar n u m b er ed   No . 5 ,   No . 6 ,   No . 7   an d   No . 1 8 ,   r esp ec tiv ely ,   an d   th eir   ca p ac it y   ar all  2 . 0   Ah r .     Fig u r s h o ws  th s tate  o f   h ea lth   ( SOH)   o f   b atter y   b etwe en   ca p ac ity ,   ch ar g e   an d   d is ch ar g cy cle   th at  co n s is ts   o f   s tag es.  T h e   f ir s s tag is   with   less   d ata  f o r   p r ed ictio n .   Fo r   th e   s ec o n d   s tag e,   th er e   is   n o   p r ev io u s   r esear c h   to   p r ed ict  R UL   in   th is   s tag e.   I n   g en er al,   in f o r m atio n   m u s b e   lear n ed   u p   to   th t h ir d   s tag e   an d   th s am p le  u s ed   f r o m   SO is   u n til  th cu r r en tim e.   T h en ,   th p r e d ictio n   s am p le  o f   SOH  tr en d   m ee ts   th e   f ailu r th r esh o ld   th at  is   ca lled   “e n d - of - life   ( E OL ) .   So ,   R UL   is   d ef in ed   b y   cy cles  b etwe en   th cu r r en tim e   an d   E OL .           Fig u r 1 .   Stag o f   h ea lth   ( SOH)   o f   b atter y   No . 5       2. 3 .     RSSA  a lg o rit h m   R UL   p r ed ictio n   is   ch allen g in g   b ec au s o f   th c o m p lex   in ter ac tio n s   b etwe en   d eg r ad atio n   m ec h an is m s   an d   ev o lv in g   b att er y   tech n o lo g ies.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   4 ,   Au g u s t   20 26 :   1 8 1 7 - 1 831   1820   Fo llo win g   [ 1 7 ] ,   R SS h as th f o llo win g   s tep s   as   a.   Data   p r ep ar atio n : A   tim e - s er ie s   m eth o d   is   tr an s f o r m ed   in to   a   tr ajec to r y   m atr i x .   As     { = ( , , + 1 ) ,       = 1 , ,    =   [ 1   , . . . , ] = ( , ) , = 1 ,   ( 4 )     w h er   is   s am p les,    is   th lag g ed   v ec to r s   o f   win d o len g th ,      is   tr ajec to r y   m atr ix   o f   s am p les,    is   win d o len g t h   ( 1 < < )   is   s eq u en c o f   la g g ed   v ec to r s   o f   s ize    b y   f o r m in g   = + 1   is   len g th   s am p les.   b.   Sin g u lar   v alu e   d ec o m p o s itio n   ( SVD) T h tr ajec to r y   m atr i x   is   d ec o m p o s ed   u s in g   SVD,   wh ich   y ield s   th e   s in g u lar   v alu es a n d   v ec to r s   r e p r esen tin g   th c o m p o n en ts   o f   th d ata.   c.   C o m p o n en Selectio n B ased   o n   th s in g u lar   v alu es  an d   s ig n al  o f   r elev an t   co m p o n en ts   s elec ted   wh ile   d is ca r d in g   n o is co m p o n en ts .   d.   R ec o n s tr u ctio n : T h s elec ted   co m p o n en ts   ar u s ed   to   r ec o n s tr u ct  th o r i g in al  tim s er ies.  as     ̃ = ̂ ( ) = 1 ,       = 1 , ,   ( 5 )     w h er ̂   is   co ef f icien ts   o f    ̂ ( ) = ( ̂ 1 ( ) , , ̂ ( ) ) ̃   is   co m p o n en o f   tim e - s er ies  th at  ca n   b e   r ec o n s tr u cted .   e.   R ec u r r en f o r ec asti n g T o   f o r e ca s f u tu r v alu es,  th last   f ew   r ec o n s tr u cted   v alu es  ar u s ed   as  in p u to   th m o d el,   an d   th p r o ce s s   is   r ep e ated   iter ativ ely .     Α = 1 1 2   ( 6 )     w h er   is   v ec to r   lin ea r   r ec u r r en ce   r elatio n   with   co e f f icien t s     [ 1 , , 1 ]   is   2   is   th last   co o r d in ate  o f     an d     is   th eir   f ir s 1   co o r d i n ates,  = { 1 , , }   is   s elec ted   co m p o n e n ts .       = { ̃                                         , = 1 , ,                                   1 = 1           , = + 1 , , +   ( 7 )     w h er 1 , ,   an d   + 1 , , + M   ar tim s er ies cr ea ted   b y   R SS with   f o r ec asti n g     p o s itio n .     2 . 4 .     Sim ila ri t y - ba s ed  a pp ro a ch   C u r r en tly ,   m o s esti m ates  o f   R UL   u s d ata  s et  o f   b atter y   t o   d eter m in f u tu r b atter y   ca p ac ity .   I is   n ec ess ar y   to   u s lar g am o u n o f   p ast  b atter y   ca p ac ity   d ata  to   g et   ac cu r ate  r esu lts .   T h er ef o r e,   in   th e   b eg in n in g   it  will  b e   im p o s s ib le  to   esti m ate  th R UL .   T o   s o l v th is   p r o b lem ,   th s im ilar ity   m eth o d   [ 2 0 ]   ca n   b e   u s ed   to   h elp   esti m ate  th R UL .   a.   B r in g   th d ata  to   f in d   th e   r ef er en ce   d ata  s et  u s in g   th r o o t m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE ) .   b.   Use th o b tain ed   r e f er en ce   d at s et  to   ad ju s t th o f f s et.   T h s im ilar ity   m eth o d   i n v o lv e s   b y   co m p a r in g   a v ailab le  d ata   with   all  r ef er en ce   d ata  t o   f in d   th m o s s im ilar   d ata.   T h er ar s ev er al  m eth o d s   u s ed .   Fo r   ex am p le,   R MSE   i s   u s ed   to   f in d   th s m a lles v alu to   s elec t   th d ata  s et  as a   r ef er en ce   d ata   in   R UL   f o r ec ast.       = 1 ( ̅ ) 2 = 1   ( 8 )     wh e r e     is   t h e   ca p ac it y   v al u e   o f   th e   b at te r y   t o   b p r e d i cte d .   ̅   is   t h e   c ap ac i ty   o f   t h e   b a tte r i es  b e i n g   co m p a r e d .     2 . 5 .     Weig hte d a v er a g m et h o d   weig h ted   av er a g [ 2 4 ]   is   t y p o f   m ea n   th at  g iv es  d if f e r in g   im p o r tan ce   to   t h v alu es  in   d ataset.   I n   co n t r ast,  th r eg u lar   av er a g e,   o r   ar ith m etic  m ea n ,   g iv es th eq u al  weig h t to   all  o b s er v ati o n s ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ema in in g   u s efu l life  esti ma tio n   fo r   p r ed ictive  b a tter ma in t en a n ce   … ( C h u tip o n g s B o o n ya kitma itr ee )   1821   = = 1 = 1   ( 9 )     w h er   d en o tes as a   weig h t,    is   th n u m b er   o f   ter m s   to   b av e r ag ed ,     is   th weig h ts   ap p lied   t o     v alu es,  an d     is   s et  o f   d ata  v alu es to   b av er ag ed .     2 . 6 .     Sig m o ida l f un ct io n   T h s ig m o id al  f u n ctio n   [ 2 5 ] ,   as  g iv en   in   ( 1 0 )   b y   ( )   is   m ap p in g   o n   v ec to r   ,   an d   d ep en d s   o n   two   p ar am eter s     an d   0   as g iv en   b y     ( ) = 1 ( 1 + )   ( 1 0 )     T h lo g is tic  f u n ctio n ,   as  g iv en   in   ( 1 1 ) ,   also   k n o wn   as  th s ig m o id   f u n ctio n ,   is   u s ed   i n   lo g is tic   r eg r ess io n   to   m ap   in p u t   f ea t u r es  to   p r o b a b ilit ies.  T h s i g m o id   f u n ctio n   is   m ath em atica f u n ctio n   th at  p r o d u ce s   v alu b etwe en   0   a n d   1 ,   wh ich   is   th r an g o f   p r o b ab ilit ies f o r   lo g is tic  r eg r ess io n     ( ) = 1 + κ ( )   ( 1 1 )     w h er   is   th g ain   o f   s ig n al,   κ   is   th s lo p an d     is   th in f lectio n   p o i n t.       3.   P RO P O SE AL G O R I T H M   Mo s p r ed ictio n   m eth o d s   [ 1 ] [ 1 6 ]   n ee d   lar g a m o u n o f   d ata  to   cr ea te  an   ac cu r ate  m o d el  u s u ally   m o r th an   h alf   o f   th b atter y ' s   cy cle  life .   T o   o v er co m th is   lim itatio n ,   we  p r o p o s s im ila r ity - b ased   m eth o d   th at  en ab les  ea r ly   p r ed ictio n   s tar tin g   f r o m   j u s 1 0 o f   th b atter y s   E OL .   Ou r   ap p r o ac h   o f f er s   s im p le  an d   ef f ec tiv way   to   esti m ate  th R UL   b y   co m p ar i n g   th p r esen t b atter y   with   p r e v io u s ly   co lle cted   d atasets .   T o   en a b le  r ea l - tim e   esti m atio n   o f   th e   R UL   o f   elec tr ic  v eh ic les,  th ca lcu latio n   p r o ce s s   m u s b b o th   s im p le  an d   f ast.  T h er ef o r e,   th R S SA  m eth o d ,   o r ig in ally   u s ed   in   th f in an cial  in d u s tr y   [ 1 8 ]   is   ad o p ted   f o r   R UL   p r ed ictio n .   W in teg r ate  s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h ,   wh ich   d em o n s tr ates  s tr o n g   f o r ec asti n g   p er f o r m a n ce   in   th ea r ly   s tag with   th R S SA  m eth o d ,   wh ich   p e r f o r m s   b etter   in   th n ex s tag es.  I n   ad d i tio n ,   R SS h as   th e   ad v an tag o f   b ei n g   s ig n if ican t ly   s im p ler   an d   f aster   to   co m p u te  co m p ar ed   to   o th e r   m eth o d s .   T wo   alg o r ith m s   ar co m b in e d   u s in g   an   av e r ag i n g   weig h t te ch n iq u e.   W p r o p o s co m b in e d   weig h ted   s im ilar ity - b ased   an d   r ec u r r en s in g u lar   s p ec tr u m   a n aly s is   ( C W S - R SS A)   m eth o d   th at  co n s is ts   o f   m o d el  co m b in in g ,   s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h   an d   R SS A.   Ou r   m o d el  is   b ased   o n   an   av er ag in g   weig h as  s h o wn   in   Alg o r ith m   1   an d   Fig u r 2 .   C W S - R SS alg o r ith m   co n s is ts   o f   f o u r   m ai n   s tep s .   a.   Pre p ar atio n   o f   in itial  p ar am et er s I n itial  p ar am eter s ,   in clu d in g     an d     ar d er iv ed   f r o m   th d ataset  o r   d atash ee t.   b.   Similar ity - b ased   ap p r o ac h T h in p u s am p le    is   co m p ar e d   with   th m o s s im ilar   d ata  in   th d atab ase  to   esti m ate  th R UL ,   r esu ltin g   in   an   o u t p u t d e n o ted   as  .   c.   R SS A T h s am in p u s am p le    i s   p r o ce s s ed   u s in g   th R SS A   alg o r ith m   to   o b tain   an o th er   p r ed ictio n   r esu lt,  d en o ted   as     .   d.   Fin al  R UL   p r ed ictio n T h e   o u tp u ts     an d     ar co m b in ed   u s in g   an   av er a g in g   weig h to   p r o d u c th r esu lt   ̂ ,   wh ich   is   th en   u s ed   t o   esti m ate  th f in al  R UL .     Alg o r ith m   1 .   Ma in   C W S - R S S alg o r ith m   I n p u t   :   = ( 1 , , )       ̶   r ep r esen ts   th b atter y   d e g r ad atio n   d ata  o f   E r ec o r d ed   u p   t o   d ate   Ou tp u t:          ̶   R em ain in g   Usef u l L if ( R UL )   f o r ec asti n g     1      B atter y Data s et( s elec t m ax ( E OL ) )     2     in t(    *   1 0 %),     in t(   *   2 0 %),   ρ   0 . 5     3     L o g is ticf u n ctio n ( ρ  )     4   while t rue     5   do     6       R ea d   b atter y   d e g r ad atio n   d ata  f r o m   B MS     7       =le n g th ( )     8       Similar ity B ased ( ,   B atter y D ataset)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   4 ,   Au g u s t   20 26 :   1 8 1 7 - 1 831   1822     9       =   R SS A( ,   1 0 ,   2 ,    -   )     10     F o r     1   to     do     11       ̂   ( ( ) ) + ( ( ( ) ) )     12        f in d ( ̂   0 . 8 )             ̶   8 0 % So th r esh o ld     13        ab s (  )     14     Dis p lay        15   lo o p       S i m i l a r i t y - ba s e a ppr oa c h R S S A     W e i ght i ng + D a t a s e t O f   b a t t e r y   s   c a p a c i t y p r e p a r e   i n i t i a l p a r a m e t e r     Fig u r e   2 .   Ov e r v iew  o f   p r o p o s ed   C W S - R SS alg o r ith m       3 . 1 .     Appl ied Sim ila rit y - ba s ed  a pp ro a ch   Pro ce s s   o f   s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h   i n   th p r o p o s ed   C W S - R SS ap p r o ac h   is   p r esen ted   a s :   a.   C o m p ar th d ata  with   t h ex i s tin g   d ata  s et  to   f in d   th e   s im ilar ity   u s in g   R MSE   v alu f r o m   ( 8 ) .   b.   T h b atter y   d eg r a d atio n   d ata  was selec ted   b ased   o n   th lo w est R MSE   v alu o b tain ed   in   th p r ev io u s   s tep .   c.   T o   en s u r th at   th e   f o r ec ast   d a ta  alig n s   with   th latest  ac tu al   d ata,   ad ju s th e   o f f s et  b y   tak i n g   th e   last   d ata   o f   th b atter y   to   b f o r ec asted   an d   d e d u ctin g   t h d ata  o b tain e d   f r o m   d ataset  at  th s am p o s itio n .   T h o f f s et   v al u o f     in   ( 12 )   is   g iv en   b y .     = ̅   ( 12 )     wh er   is   th   ca p ac ity   v alu o f   th b atter y   t o   b e   p r e d icted ,   ̅   is   th   ca p ac ity   o f   th b atter ies  b ein g   r ef er en ce ,   a n d     is   b atter y   ca p a city   o f f s et .     = ̅ +   ( 13 )     Ad ju s th o f f s et  f r o m   th d at aset  u s in g   th   v alu e   in   ( 12 ) ,   w h er ̅   is   th ca p ac ity   o f   th b atter ies   b ein g   c o m p a r ed .   T h e   o b tain e d   d ata    ca n   b e   u s ed   to   p r ed ict   R UL   b atter y .   T h e   co r r esp o n d in g   p s eu d o - co d is   p r esen ted   in   Alg o r ith m   2 .     Alg o r ith m   2 .   Similar ity B ased ( ,   B atter y Data s et)   I n p u t    :       ̶   r ep r esen ts   th b atter y   d e g r a d atio n   d ata  o f   E r ec o r d e d   u p   to   d ate   Ou tp u t:       ̶   p r e d ictin g   b atter y   d eg r ad ati o n   d ata     1   f un ct io n   Similar ity B a s ed ( ,   B atter y Data s et)     2       co u n t( B atter y Data s et)     3       =le n g th ( )     4     f o r     1   to       5       f o r     1   to       6         ( )   r m s e( ,   B atter y Data s et( ))     7     [ m in Val,   m in I d x ]   m in ( )     8       ( )    -   B atter y Data s et( m in I d x ,   )     9       B atter y Data s et( m in I d x )   -     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ema in in g   u s efu l life  esti ma tio n   fo r   p r ed ictive  b a tter ma in t en a n ce   … ( C h u tip o n g s B o o n ya kitma itr ee )   1823     10     r etu r n       11   end f un ct io n     3. 2 .   P r o po s ed  t un ing   pa ra met er   f o RSSA   Acc o r d in g   to   f o r ec asti n g   in   e co n o m ic   an d   f in a n cial  tim e   s er ies,  R SS ca n   h an d le  with   th e   n o n - s tatio n ar y   d ata  [ 2 6 ] .   T h is   lead s   u s   to   ap p ly   R SS f o r   p r ed ict io n   E OL   b atter y   ca p ac ity   b y   p er f o r m in g   s tep - by - s tep   ca lcu latio n   u s in g   s h o r t tim s er ies.  So ,   R SS ca lcu lati o n   co n s is ts   o f   f o u r   m ain   p ar ts :   a.   C alcu late  eig en v alu es a n d   eig en v ec to r s .   b.   C r ea te  th m ain   co m p o n en ts   o f   tim s er ies.   c.   R eb u ild .   d.   E s tim ate  th R UL .   T h ,   v alu es  f o r   f o r ec asti n g   s h o u ld   b e   u s ed   d u r in g   th is   p er i o d ,   = 2   to   / 2   an d   = 1   to   / 2 wh er   is   n u m b er   o f   s am p les.  T h co r r esp o n d i n g   p s eu d o - co d is   p r esen ted   in   Alg o r ith m   3 .     Alg o r ith m   3 R SS A( )   I n p u t     :       ̶   in p u t   d ata  s er ies co lu m n   v e cto r         ̶   n u m b er   o f   r ec o n s tr u cted   c o m p o n e n ts   in p u t d ata  s er ies to   b d ec o m p o s ed   to         ̶   n u m b er   o f   r ec o n s tr u cted   c o m p o n e n ts   to   b u s ed   f o r   th f o r ec ast         ̶   n u m b er   o f   p o in ts   to   b f o r e ca s ted   Ou tp u t:       ̶   s u m   o f   th f ir s   r ec o n s tr u ct ed   co m p o n en ts   p lu s     p o in ts   f o r ec asted   v ia    f ir s t r ec o n s tr u cted   co m p o n en ts     1   f un ct io n   R SS A( )     2     T   len g th ( Y) ;     3     T   -   L   1 ;     4     ze r o s ( L , K) ;     5     f o r   i =   1 :K     6       X( :,i)   Y( i:i +L - 1 ) . ' ;     7     [ U, D]   eig ( X* X. ' ) ; %# o k <N ASGU>     8     f lip d im ( U, 2 ) ;     9     ze r o s ( K, L ) ;     10     f o r   i =   1 :L     11       V( :,i)   X. ' * U( :,i) ;     12       Z   ce ll(L , 1 ) ;     13       ze r o s ( K, L ) ;     14       f o r   i =   1 :L     15         Z {i}  U( :,i) * V( :,i) . ' ;     16         Z {i}  f lip d im ( Z {i}, 2 ) ;     17       f o r   j =   ( - L   1 ) :( K - 1)     18         Q( L +j, i)   s u m ( d iag ( Z {i}, j) ) /l en g th ( d ia g ( Z {i}, j) ) ;     19     f lip d im ( Q, 1 ) ;     20     ze r o s ( L - 1 , 1 ) ;     21     f o r   i =   1 :       22       U( L , i) * U( 1 :L - 1 , i) ;     23     v   n o r m ( U( L , 1 :   ));     24     A/( 1 - v ^2 ) ;     25     f lip d im ( A, 1 ) ;     26     s u m ( Q( :,1 :   ) , 2 ) ;     27       [ G. ' ,   ze r o s ( 1 , M) ] . ' ;     28     f o r   i =   T + 1 :T+ M     29       f o r   j =   1 :L - 1     30           ( i)     ( i)   A( j) *     (i - j) ;     31         ( T +1 :T+ M) ;     32       [ G. ' ,   . ' ] . ' ;     33     r etu r n       34   end f un ct io n     3 . 3 .     Av er a g ing   weig ht  m et h o d   T o   th b est  o f   o u r   k n o wled g e,   th av er a g in g   weig h [ 2 7 ]   is   s u g g ested   to   co m b i n th R SS an d   Similar ity - b ased   ap p r o ac h .   T h weig h ted   ca p ac ity   v ec to r   ̂   is   g iv en   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   4 ,   Au g u s t   20 26 :   1 8 1 7 - 1 831   1824   ̂ = { } + { ( 1 ) }     ( 1 4 )     wh er   d en o tes  t h weig h te d   v ec to r ,   y   is   ca p ac itan ce   v ec to r   o b tain ed   f r o m   R SS A,     is   r ef er en ce   ca p ac itan ce   v ec to r ,   a n d   ̂   is   th e   r esu ltin g   weig h ted   ca p ac itan c v ec to r ,   T h o p er ato r     is   Had am ar d   p r o d u ct ,   an   elem en t - wis m u ltip licatio n   o f   two   m atr ices o f   th ese  d im en s io n al  an d   1   is   v ec to r   o f   o n es is   s am s ize .     3 . 4 .     M o dified  lo g is t ic  f un ct io n   T h lo g is tic  f u n ctio n   was  im p lem en ted   as  th weig h f u n cti o n th er ef o r e,   it  is   n ec ess ar y   to   ca lib r ate   th p ar am ete r s   b ef o r u s e.   Sin ce   th e   weig h f u n ctio n   r a n g e s   f r o m   0   t o   1 ,   th e   g ain   ( )   is   s et  to   1 .   R eg ar d i n g   th s lo p e,   as  illu s tr ated   in   Fi g u r e   3 ,   a   s lo p e   v alu o f   1   is   s u f f icien to   en s u r e   s m o o t h   tr an s itio n   b etwe en   alg o r ith m s .   I n   th in itial  s tag e ,   th o u t p u o f   th s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h   is   u tili ze d .   T o   en s u r th c o r r ec o p er atio n   o f   ( 1 4 ) ,   th e   s lo p m u s b n e g ativ e.   B y   s u b s titu tin g   = 1   an d   κ = 1   in to   ( 11 ) ,   we  o b tai n   th e   r esu lts   s h o wn   in   ( 1 5 )   an d   r ep r esen ted   b y   th r ed   lin i n   Fig u r 4 .     ( ) = 1 1 + ( )     ( 1 5 )     wh er   is   th in f lectio n   p o in t.   As  s h o wn   in   Fig u r 3 ,   it  ca n   b o b s er v ed   t h at   ( )   ap p r o ac h es  0   at  ap p r o x im ately   = 10   o n   th lef an d   ap p r o ac h es  1   at  ap p r o x im ately   = 10   o n   th r ig h t,  wh ic h   ca n   b r e p r esen ted   as  [ 10 , 10 ]   an d   [ 10 , 10 ] .               Fig u r 3 .   Dif f e r en t in f lectio n   p o in t ( )   an d   Dif f er en t Slo p ( κ )   f o r   lo g is tic  f u n ctio n   Fig u r 4 .   Dif f e r en t p e r ce n tag e s   o f   th in f lectio n   p o in t ( ρ )   f o r   m o d if y   th lo g is tic  f u n ctio n       T o   en s u r c o m p atib ilit y   with   b atter y   ca p ac ity   d eg r a d atio n   c u r v es,  th d ata  is   f ir s s h if ted   to   th r ig h t   s o   th at  it b eg in s   at  ze r o ,   wh ich   ca n   b r e p r esen ted   as  1 [ 0 , 20 ]   an d   1 [ 0 , 20 ] .       1 = + 10     ( 1 6 )     1 = + 10     ( 1 7 )     Su b s eq u en tly ,   th tim e   s ca le  is   ad ju s ted   to   s p a n   f r o m   0   to   th E OL ,   e x p r ess ed   as  2 [ 0 , ] .   T h e   in f l ec tio n   p o in t is r ed ef in e d   as a   p er ce n t ag e,   d en o ted   b y   ρ ,   b y   n o r m alizi n g   th tim s ca le  to   th e   r an g e   ρ [ 0 , 1 ] .     = 1 20     ( 1 8 )     ρ = 1 20     ( 1 9 )     B y   s u b s titu tin g   ( 1 6 )   in to   ( 1 8 )   an d   ( 1 7 )   in to   ( 1 9 ) ,   th eq u a tio n s   f o r     an d     ca n   b r ea r r a n g ed   as   f o llo ws.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ema in in g   u s efu l life  esti ma tio n   fo r   p r ed ictive  b a tter ma in t en a n ce   … ( C h u tip o n g s B o o n ya kitma itr ee )   1825   = 20 10     ( 2 0 )     = 20ρ 10     ( 2 1 )     Su b s titu tin g   ( 2 0 )   a n d   ( 2 1 )   in to   ( 1 5 )   y ield s   th g o v er n in g   eq u atio n   f o r   th weig h f u n ctio n .   T h e   lo g is tic  f u n ctio n   is   th en   u tili ze d   to   f ac ilit ate  s m o o th   tr an s itio n   b etwe en   th s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h   a n d   th R SS m eth o d .   C o n s eq u en tly ,   th weig h t v ec t o r   ( )   ca n   b e x p r ess ed   b y .     = ( ) = 1 ( 1 + 20 ( ρ ) )     ( 2 2 )     T h co r r esp o n d i n g   p s eu d o - co d is   p r esen ted   in   Alg o r ith m   4 .     Alg o r ith m   4 .   L o g is ticf u n ctio n ( ρ )   I n p u t    :   ρ     ̶    p er ce n tag es th in f lectio n   p o in t         ̶    n u m b er   o f   weig h v ec to r   Ou tp u t:       ̶   weig h t v ec t o r     1   f un ct io n   L o g is ticf u n ctio n   ( ρ )     2       [ 1 :1 :   ]     3       1 /( 1 e x p ( ( 2 0 / ) * (     -   ( ρ   * ))))     4     r etu r n         5   end f un ct io n       4.   SI M UL A T A T I O R E SU L T S   T h NASA  d ataset  co n s is ts   o f   f o u r   b atter ies  as  No .   5 ,   6 ,   7   an d   1 8   f r o m   4   lith iu m - io n   ce lls   with   n o m in al  ca p ac ity   o f   2 . 2   A h   an d   n o m in al  v o ltag o f   3 . 7   u n d er   v ar io u s   ch ar g an d   d is ch ar g p r o f iles   [ 2 3 ] W as s u m th at  b atter ies  No .   6 ,   7   an d   1 8   ar u s ed   f o r   a n a ly s is   u s in g   th p r o p o s ed   C W S - R SS alg o r ith m ,   th en   th r esu lts   ca n   u s to   p r e d ict  th b e h av io r   o f   b atter y   No .   5 .   T o   c o m p a r th R UL   p r e d ictin g   p er f o r m a n ce   b etwe en   th e   p r o p o s ed   C W S - R SS m eth o d   an d   th e   ex is tin g   m et h o d s .   T h is   r esear ch   w o r k s   th at   is   u s ed   t h e   s am b atter y   d ata  s ets  co m p ar ed   ac co r d in g   t o   th eir   p r ed icti o n   p e r f o r m an ce .   B ec au s th p r ed ictio n   s tar a n d   s to p   th r esh o ld s   wer d if f er en ac r o s s   th p r ev io u s   wo r k s .   R elativ er r o r      was  u s ed   to   r ep r esen th p r ed ictio n   p er f o r m an ce ,   as d ef in ed   b y   ( 3 )   Her e,      is   th p r ed icted   R UL   v alu e,      is   th m ea s u r ed   R UL   v alu e,   an d      is   th r elativ e   er r o r .   B atter y   No .   5   d ata   wer e   th m o s co m m o n l y   u s ed   b y   ex is tin g   R UL   p r e d ictio n   m eth o d s ,   s o   its   d ata  s et   was selec ted   f o r   th is   co m p ar is o n .   T o   s elec th ap p r o p r iate    b y   ex p er im en tin g   with   v a r y in g   th   v alu es  an d   in clu d in g   t h er r o r   R UL   v alu at  th en d   o f   th ch ar g in g   c y cle.   L et' s   tak th e   d ata  s et  o f   b atter y   No . 5   an d   in clu d er r o r   R UL   v alu es f r o m   7 4 th   cy cle  t o   9 8 th   cy cle.   Set    eq u al  to   2   to   5 0   an d     eq u al  t o   1   to   / 2 .   Fro m   r esu lt in   Fig u r 5 ,   we  ca n   d iv id i n to   2   ca s es a s   C ase  1 if   b atter y   h as  n o   th r eg en er atio n ,   th m in im u m   r el ativ er r o r   is   r eq u ir e d .   T h e   p a r am eter s   ca n   s et  at   = 1 / 2 .   C ase  2 if   b atter y   h as  th r eg en er atio n ,   th p ar am eter s   ca n   s et  at  2 10   an d   10 30   to   f i n d   t h m in im u m   r elativ e r r o r .   R an g o f   v alu es    an d     will  d ep en d   o n   th ty p o f   b atter y   a s   m o d el,   b r an d   an d   ca p ac ity .   T o   f in d     an d     v alu es,  it m u s t f in d   th e m   f r o m   d ata  s ets o f   ea ch   ty p e .   B y   p r ed ictin g   R UL   o f   b atter y   No . 5   in   Fig u r e   5   was  u s ed   d at o f   b atter y   No . 7   as  g u id eli n e.   Fig u r e   6   s h o ws  r elatio n s h ip   o f   s im i lar ity - b ased   ap p r o ac h ,   R SS A,   av er ag in g   weig h wh en   ρ = 0 . 53   in   ( 2 2 ) .   W e   f o u n d   th at  if   th weig h t     in   d o tted   lin is   clo s e   to   ze r o ,   t h e   s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h   in   b o ld   lin is   u s ed .   T h en ,   th weig h   in cr ea s es  g r ad u ally   u n til  clo s ed   to   o n e,   th R SS m eth o d   in   d ash   lin is   u s ed .   I is   n o ticed   th at  if   th i n ter s ec tio n   p o in ts   b etwe en   R SS an d   s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h   d eter m in es  th in f lectio n   p o in t ( 0 )   f o r   l o g is tic  f u n ctio n   in   ( 1 1 ) .   I t w ill  b clo s e   to   th e   m i n im u m   r elativ e r r o r .   T h p ar ticle  f ilter   is   u s ed   to   p r ed ict  R UL   o f   b atter y   No . 5   wit h   r ec o v e r y   o f   b atter y   ca p ac ity .   I n   th 2 nd   s tag e,   n ee d   m o r e   s am p les  f o r   R UL   p r ed ictio n .   I f   th d ata  is   b ig g er   th an ,   th e   r esu lt  is   m o r ac cu r ac y .   Fro m   th e   ex p er im en t   o f   R UL   f o r ec asti n g   u s in g   R SS A,   s o m p r o b lem s   wer f o u n d   in   th e   2 nd   s t ag o f   f o r ec asti n g .   T h er ef o r e,   it  is   n ec ess ar y   to   f in d   o th er   m eth o d s   to   h elp   p r e d ict  in   th 2 nd   s tag th at  will  g iv b etter   r esu lts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   4 ,   Au g u s t   20 26 :   1 8 1 7 - 1 831   1826   Fro m   th s tu d y   it wa s   f o u n d   th at  s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h   is   u s ed   to   f in d   th s im ilar ity   o f   s ig n als.  T h er ef o r e,   we  tr y   to   u s it in   R UL   f o r ec a s tin g .               Fig u r 5 .   Su m   er r o r   R UL   b atter y   No . 5   u s e   R SS let  = 2      50   an d   = 1      / 2 .   Fig u r e   6 .   R elatio n s h ip   o f   Similar ity - b ased   ap p r o ac h ,   R SS A,   W A       Similar ity - b ased   ap p r o ac h   ca n   b u s ed   as  a   g u id elin f o r   p r e d ictin g   R UL   in   th 2 nd   s tag e.   T h er ef o r e,   th is   m eth o d   will  s o lv th we ak   p o in ts   o f   R SS A.   T h er ef o r e ,   th two   m eth o d s   h av b ee n   co m b in ed   b y   u s in g   av er ag in g   weig h t.   Fig u r 7   s h o ws  th co m p a r is o n   m o d el  o f   b atter y   N o .   5 ,   wh ich   co n s is ts   o f   th PF ,   th s im ilar ity - b ased   ap p r o ac h ,   R SS an d   C W S - R SS A.   T h co m p ar is o n   m o d el  u s es   th d ata  in   th s ec o n d   an d   th ir d   s tag es,   wh er th 2 nd   s tag u s es 1 3   cy cles a n d   th 3 rd   s tag u s es 9 8   c y cles.           ( a)   ( b )     Fig u r 7 .   C o m p a r is o n   m o d el  o f   b atter y   No . 5   p r o v id e d   b y   N ASA   in   ( a)   p r ed ictio n   s tar ts   at  2 nd   s tag an d     ( b )   p r ed ictio n   s tar ts   at  3 rd   s tag e       W co m p ar ea ch   alg o r ith m   u s in g   d if f er e n am o u n ts   o f   s a m p les.  Fro m   Fig u r 7 ( a)   in   t h 2 nd   s tag e,   th am o u n o f   lear n in g   d ata  is   v er y   s m all  u s in g   o n ly   1 3   cy cles  th at   ar u s ed   to   g en er at p r ed ictio n s .   T h e   C W S - R S SA a lg o r ith m   ca n   p r ed ict  with   r elativ er r o r   o f   1 9 . 8 %.  W h ile  u s in g   h ig h   d ata,   th R UL   v alu will b e   m o r ac c u r a te .   F r o m   F ig u r e   7 ( b ) ,   in   th e   3 rd   s t ag e,   t h am o u n t   o f   l ea r n i n g   d a ta   is   v e r y   b i g ,   u s i n g   9 8   c y cl es   t o   g e n e r a t e   p r e d i c t i o n s .   T h e   C W S - R SS A   al g o r i t h m   a c h i e v es   n e ar - p e r f e c t   a c c u r a c y   w it h   a   n e g l ig i b l e   r e l a ti v e   e r r o r.   Similar ly ,   we  test   with   an o th er   d ataset  f r o m   MI T - Stan f o r d   [ 2 8 ] .   Fig u r e   8   s h o ws  an o t h er   b atter y   d ataset  u s in g   No . 1   p r o v id ed   b y   MI T - Stan f o r d .   T h d ataset  c o n tain s   m ea s u r em en ts   f r o m   1 2 4   lith iu m - io n   ce lls   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.