I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,  Sep tem b er   20 2 6 ,   p p .   9 9 5 ~ 1 0 0 8   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 ,  DOI :  1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 3 . pp 995 - 1 0 0 8           995       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Effec t  o f  po w er a nd vo ltag e va ria tions  on trans form er c o re  lo ss es a nd geo metry for two  distinc t  co re mat eria ls       K a m ra n Da w o o d 1 ,   F urk a n  G ez er 1 ,  G üv en  K ö m ürg ö z  K ırış 2 ,   Sem ih T urs u n 1   1 D e p a r t me n t   o f   R e sea r c h   a n d   D e v e l o p me n t ,   A st o r   E n e r j i ,   A n k a r a ,   Tu r k e y   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   I st a n b u l   T e c h n i c a l   U n i v e r si t y ,   I st a n b u l ,   T u r k e y       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   2 7 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Dec   1 6 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u n   1 0 ,   2 0 2 6       Th is  stu d y   p re se n ts  a   c o m p re h e n siv e   c o m p a riso n   o f  tran sf o rm e r  c o re   siz e   a n d   n o - lo a d   lo ss e s,  fo c u si n g   o n   tran sfo rm e rs  with   p o we r  ra ti n g s  ra n g in g   fro m   4 0 0   k VA   to   3 2 0 0   k VA .   Th e   re se a rc h   e v a lu a tes   tr a n sfo rm e r  p e rfo rm a n c e   a t  t h re e   d isti n c t  p ri m a ry   v o lt a g e   lev e ls:   6   k V,   1 5   k V,  a n d   3 3   k V,  wh il e   m a in tai n in g   a   c o n sta n t  se c o n d a ry   v o lt a g e   o f  0 . 4   k V.  Ad d it io n a ll y ,   th e   stu d y   in v e stig a tes   th e   imp a c t  o f  two   c o m m o n ly   u se d   tran sfo rm e r  c o re   m a teria ls,  M 4   a n d   H0 ,   o n   c o re   d e sig n ,   with   a   p a rti c u lar  f o c u s   o n   t h e ir  e ffe c ts   o n   n o - lo a d   l o ss e s.  An o t h e r  c e n tr a l  a sp e c t  o f   th e   a n a ly sis  is   th e   e x a m in a ti o n   o f  c o re   g e o m e try ,   i n c lu d in g   t h e   c ro ss - se c ti o n a l  a re a   a n d   h e i g h t  o f   th e   tran sfo rm e r  c o re ,   a c ro ss   v a rio u s  p o we r  ra ti n g s  a n d   v o lt a g e   lev e ls.  Th e   re su lt s  re v e a l  a   c lea r  re latio n sh i p   b e twe e n   c o re   siz e   a n d   e n e rg y   e fficie n c y .   M 4   c o re s  e x h ib it   h ig h e r  n o - l o a d   lo ss e s  c o m p a re d   t o   H 0   c o re s;  a d d it io n a ll y ,   H0   c o re s  d e m o n stra te  b e tt e r  o v e r a ll   e fficie n c y ,   m a k i n g   th e m   i d e a l  fo r  h ig h - e fficie n c y   a p p li c a ti o n s.  Th e   fin d i n g s   u n d e rsc o re   t h e   im p o rtan c e   o f   se lec ti n g   th e   ri g h t   c o re   m a teria ls  a n d   g e o m e tri e s  to   b a lan c e   p e rfo rm a n c e ,   e fficie n c y ,   a n d   siz e .   Th e se   in sig h ts  a re   in te n d e d   t o   g u id e   re se a rc h e rs  a n d   tr a n sfo rm e r   d e sig n e rs  i n   m a k i n g   in f o rm e d   d e c isio n s  wh e n   d e v e l o p i n g   e n e rg y - e fficie n t   so lu ti o n s f o r  d iv e rse   a p p li c a ti o n s  a c ro ss   th e   e lec tri c a l  p o we r  in d u st ry .   K ey w o r d s :   C o r e  g eo m etr y   C o s t   C r o s s - s ec tio n al  ar ea   Gr ain - o r ien ted   elec tr ical  s teel   No - lo ad   lo s s es   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kam r an   Daw o o d   Dep ar tm en t o f   R esear ch   an d   Dev elo p m en t,  Ast o r   E n er ji   Alci  OSB ,   2 0 0 1   C ad   No . 3 ,   0 6 9 0 9   Sin ca n ,  An k ar a ,   T u r k ey   E m ail:  k am r an . d awo o d @ asto r as.c o m . tr       1.   I NT RO D UCT I O N   T r an s f o r m e r s   ar e  cr u cial  co m p o n e n ts   in   th e  elec tr ical  p o wer   in d u s tr y ,   ac tin g   as  th e  in ter f ac e  b etwe en   h ig h - v o ltag e  tr an s m i s s io n   s y s tem s   an d   lo w - v o ltag e  d is tr ib u tio n   n etwo r k s   [ 1 ] - [ 3 ] .   T h e   o p tim izatio n   o f   tr an s f o r m er   d esig n s   is   es s en tial  to   im p r o v e  e n er g y   e f f icien cy ,   r ed u ce   o p er atio n al   co s ts ,   an d   en s u r e   r eliab ilit y   in   p o wer   d is tr ib u tio n .   W h ile  tr ad itio n al  tr an s f o r m er   d esig n   p r im a r ily   f o c u s es  o n   th e  co r e  m ater ial ,   th er e  is   a  g r o win g   n ee d   to   b alan ce   th e  s ize,   weig h t,  an d   ef f icien cy   f ac to r s   with o u t  co m p r o m is in g   p er f o r m an ce .   Nu m er o u s   s tu d ies  em p h asize  th e  s ig n if ican t  r o le  o f   co r e   m ater ials   in   d eter m in in g   tr an s f o r m er   ef f icien cy .  L ee   et   a l .   [ 4 ]   d e m o n s tr ated   th at   th e   u s e  o f   h ig h - p e r f o r m an ce   lam in ated   co r e  m ater ials   ca n   m ar k ed ly   r e d u ce   co r e   lo s s es  b y   m in im izin g   e d d y   cu r r en t s .   Daw o o d   an d   T u r s u n   [ 5 ]   f u r th er   in v esti g ated   tr an s f o r m er   d esig n ,   with   p ar ti cu lar   em p h asis   o n   th e  r o le  o f   co r e  m ater ials   in   in f lu en cin g   lo s s es.  Daw o o d   an d   T u r s u n   [ 5 ]   h ig h lig h t   th e  c r itical  r elatio n s h ip   b etwe en   co r e   m ater ial  s elec tio n   an d   n o - l o ad   lo s s es,  em p h asizin g   th e  n ee d   f o r   ca r ef u l   co n s id er atio n   o f   co r e  m ate r ials   to   m i n im ize  th ese  lo s s es.  I n   ad d itio n ,   t h e  g e o m etr y   o f   lam in ated   co r es  is   cr u cial  in   in f lu en cin g   n o - l o ad   lo s s es,  wh ich   in   tu r n   af f ec ts   th e  o v er a ll  ef f icien cy   o f   th e   tr an s f o r m er   [ 5 ] .   T h ese  f in d i n g s   u n d e r s co r e  th e  im p o r tan ce   o f   s elec tin g   ap p r o p r iate  co r e  m ater ials   an d   o p tim izin g   th e  c o r e  d esig n   to   en h an ce   tr a n s f o r m er   p er f o r m a n ce   an d   r ed u ce   e n er g y   lo s s es.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   9 9 5 - 1 008   996   T h e  ap p licatio n   o f   am o r p h o u s   co r e  m ater ials   h as  also   b ee n   e x ten s iv ely   ex p l o r ed   i n   th e  liter atu r e  as  a   p r o m is in g   alter n ativ e  m ater ial  f o r   en h an cin g   tr an s f o r m er   p e r f o r m a n ce .   Stu d ies  h av e   s h o wn   th at  am o r p h o u s   m ater ials   ca n   s ig n if ican tly   r ed u ce   h y s ter esis   lo s s es  co m p ar e d   to   c o n v e n tio n al  s ilico n   s teel  [ 6 ] - [ 8 ] .   Ho wev e r ,   th e  in teg r atio n   o f   am o r p h o u s   m ater ials   p r esen ts   ch allen g es,  s u ch   as  co s t,  v ib r atio n s ,   an d   au d ib le  n o is e  r esu ltin g   f r o m   m a g n eto s tr ictio n .   T h ese  is s u es  m u s t  b e  ca r e f u lly   co n s id er ed   a n d   ad d r ess e d   d u r in g   th e  d esig n   p h ase  to   f u lly   lev er ag e  t h e  b en ef its   o f   am o r p h o u s   co r e  m ater i als [ 9 ] .   T h e  liter atu r e  also   d is cu s s e s   v ar io u s   o p tim izatio n   tech n i q u es  u s ed   in   tr an s f o r m er   co r e  d esig n .   E x is tin g   m o d els  f o r   p r ed icti n g   co r e  lo s s es,  s u ch   as  th e  Stein m etz  eq u atio n s ,   ar e  wid ely   r ef er en ce d   an d   p r o v id e   a  f o u n d atio n al   ap p r o ac h   to   u n d er s tan d in g   lo s s   m ec h an is m s   [ 1 0 ] .   Ho we v er ,   n ewe r   a p p r o ac h es  em p lo y in g   f in ite - elem e n t  m o d els  ar e  h ig h lig h te d   as  v alu a b le   to o ls   f o r   ac cu r ately   p r e d ictin g   co r e   p er f o r m an ce   in   co m p lex   g eo m etr ies  [ 1 1 ] - [ 1 4 ] .   R ec en t  ad v an ce m en ts   in   s im u latio n   tech n iq u es  f u r th er   en h an ce   th e  d esig n   p r o ce s s ,   allo win g   f o r   th e  e v al u atio n   o f   lo s s   m ec h a n is m s   in   d if f er e n t  v o ltag e  lev els  a n d   p o wer   lev els  o f   th e   tr an s f o r m er s .   W h ile  co n s id er ab le  ad v an ce m en ts   h av e  b ee n   m ad e  in   u n d e r s tan d in g   th e  im p ac t  o f   co r e  m ater ials   o n   tr an s f o r m er   c o r e  lo s s es  an d   m ag n etic  f lu x   d e n s ity ,   n o tab le  g ap s   s till   ex is t.  Sp ec if ically ,   th e  d y n am ic  b e h av io r   o f   tr a n s f o r m er   co r es  u n d er   v ar y in g   p o wer   lev els  an d   v o ltag e   co n d itio n s   war r an ts   f u r th er   in v esti g atio n .   T h is   is   p ar ticu lar ly   p er tin en t   in   t h e  c o n tex t  o f   d r y - ty p e   tr an s f o r m e r s   u s ed   in   r en ewa b le  en e r g y   ap p licatio n s ,   wh er e   u n iq u e  o p er atio n al  d em an d s   m ay   in f lu e n ce   co r e   p er f o r m an ce   an d   ef f icien cy .   T h e  m ain   o b jectiv es  o f   th is   w o r k   a r e  to   p r o v id e   an   i n - d ep t h   co m p a r is o n   o f   p o wer   tr a n s f o r m er s   with   d if f er en t p o wer   r atin g s ,   v o ltag e  r atin g s ,   an d   co r e  m ater ials .   B y   co n s id er in g   a  r an g e  o f   p o wer   r atin g s   f r o m   4 0 0   k VA  to   3 2 0 0   k VA,   th e  s tu d y   p r o v i d es  v alu a b le  in s ig h t s   in to   th e   p r ac tical  im p licatio n s   o f   d esig n in g   tr an s f o r m er s   f o r   d if f er e n t  lev els  o f   elec tr ical  lo ad .   T r an s f o r m er s   in   th is   r an g e  ar e  wid ely   u s ed   in   in d u s tr ial,   co m m er cial,   an d   r esid en tial  ap p licatio n s ,   an d   u n d e r s tan d in g   h o w  th eir   s ize  an d   n o - lo ad   lo s s es   ev o lv e  with   p o wer   r atin g s   is   ess en tial  f o r   o p tim izin g   tr an s f o r m er   s elec tio n   an d   en s u r in g   ef f ec ti v e  r eso u r ce   m an a g em en t.   An o th er   k ey   asp ec t  o f   th is   s tu d y   is   t h e  an al y s is   o f   tr an s f o r m er s   o p e r atin g   u n d e r   d if f er e n t  p r im a r y   v o ltag e   r atin g s :  6   k V,   1 5   k V,   an d   3 3   k V,   all  with   a  s ec o n d ar y   v o l tag e  o f   0 . 4   k V.   T h ese  v o ltag e  r atin g s   r ep r esen t   co m m o n   co n f i g u r atio n s   f o u n d   in   r ea l - wo r ld   ap p licatio n s ,   co v er in g   a  b r o ad   s p ec tr u m   o f   v o ltag e  lev els   ty p ically   en c o u n ter e d   in   m e d iu m   an d   h ig h - v o ltag e   p o we r   n etwo r k s .   B y   ex a m in in g   h o w  th ese  d if f er en t   v o ltag e  r atin g s   af f ec t  th e  p h y s ical  d im en s io n s   an d   ef f ici en cy   o f   t h e  tr an s f o r m er   co r es,  th e  s tu d y   h elp s   u n d er s tan d   h o w  v o ltag e  in f lu en ce s   th e   ef f icien c y   an d   o v er all  p er f o r m a n ce   o f   t r an s f o r m er s .   T h is   u n d er s tan d i n g   is   cr itical  f o r   m atch in g   tr an s f o r m er s   to   s p ec if ic  g r id   r eq u ir e m en ts ,   p h y s i ca l  d im en s io n s ,   an d   o p er atio n al  n ee d s .   Ad d itio n ally ,   th e  s tu d y   in c o r p o r ates  a  co m p a r is o n   o f   tr an s f o r m er s   u tili zin g   two   d is tin ct  co r e  m ater ials ,   H0   an d   M4 ,   wh ich   ar e  wid ely   u s ed   in   tr an s f o r m er   co n s tr u ctio n .   T h e  ch o ice  o f   co r e  m ater ial  is   a   k ey   f ac to r   in f lu e n cin g   th e  tr an s f o r m er ’ s   ef f icien c y ,   n o is e   lev els,  an d   o v er all  co s t.  H0   an d   M4   r ep r esen t  d if f er en t   g r ad es  o f   s ilico n   s teel,   wh ich   v ar y   in   ter m s   o f   m ag n etic  p er m ea b ilit y ,   lo s s es,  an d   m ec h an ical   p r o p er ties .   T h e  s tu d y   f u r t h er   q u an tifie s   th e  n o - lo ad   lo s s es  ass o ciate d   with   b o th   M4   a n d   H0   co r e  m ater ials   u n d er   d if f er e n t  p o wer   an d   v o ltag e  co n d itio n s ,   p r o v id in g   a  th o r o u g h   u n d e r s tan d in g   o f   th eir   p er f o r m a n ce   ac r o s s   a  r an g e  o f   tr an s f o r m er   r atin g s .   B y   in v esti g atin g   th e  im p ac t  o f   th ese  two   co r e  m ater ials ,   th is   r esear ch   p r o v id es  a  clea r   u n d er s tan d in g   o f   h o w  m ater ial  s elec tio n   p lay s   a  r o le  in   b o th   th e  p er f o r m an ce   an d   co s t - ef f ec tiv en ess   o f   tr an s f o r m er s .       2.   NO - L O AD  L O SS E S A ND  M AT E R I AL S US E D  I N  P O WE R  T RANSF O R M E R  CO RE S   E f f icien t  en e r g y   tr an s f er   an d   v o ltag e  r eg u latio n   ar e   th e   p r i m ar y   f u n ctio n s   o f   p o wer   t r an s f o r m er s ,   wh ich   ar e  cr itical  co m p o n e n ts   o f   elec tr ical  p o wer   s y s tem s .   A  co m p r eh e n s iv e  u n d er s tan d in g   o f   th e   in ter r elatio n s h ip   b etwe en   tr a n s f o r m er   p o we r   an d   v o ltag e  l ev els,  p ar ticu lar ly   in   r elatio n   to   co r e  lo s s es  an d   tr an s f o r m er   d im en s io n s ,   is   ess en tial  f o r   o p tim izin g   tr an s f o r m er   ef f icien c y   an d   o p e r atio n a l  p er f o r m an ce .   T h e   s elec tio n   o f   c o r e   m ater ial  s ig n if ican tly   af f ec ts   th e   tr an s f o r m er ' s   p er f o r m an ce ,   ef f icien cy ,   an d   o p er atio n al   life s p an .   T h e   m o s t  c o m m o n l y   u s ed   m ater ials   f o r   p o wer   t r an s f o r m er   co r es  ar e  c o ld - r o l led   g r ain - o r ien te d   ( C R GO)   s i lico n   s teel  an d   am o r p h o u s   s teel  [ 1 5 ] - [ 1 7 ] .   T h e  m a g n etic  p r o p e r ties   o f   co n v en tio n al   ir o n   ar e   im p r o v e d   b y   s ilico n   s teel,   wh ich   co n tain s   a  h ig h er   p er ce n tag e   o f   s ilico n   ( ty p ically   2 - 4 %).   B y   in c r ea s in g   elec tr i ca l  r esis tiv ity ,   th e  ad d itio n   o f   s ilico n   r ed u ce s   co r e   lo s s es  an d   en h an c es  p er m ea b ilit y .   C R GO  s ilico n   s teel  is   th e  m o s t  wid ely   em p lo y ed   m ater ial  in   p o wer   tr an s f o r m er   co r es  d u e  to   its   ex ce p tio n al  m ag n etic  p r o p er ties .   C R GO  s teel  is   av ailab le  in   v ar io u s   g r ad es,  ea ch   tailo r ed   to   m ee t  s p ec if ic  p e r f o r m an ce   r eq u ir e m en ts ,   s u ch   as  h ig h   s atu r atio n   f lu x   d e n s ity   an d   m in im al  c o r e  lo s s es  [ 1 7 ] .   T h e  lam in atio n s   o f   C R G O  s teel,   wh ich   ar e  u s u a lly   b etwe en   0 . 2 3   an d   0 . 3 5   m m   th ick   [ 1 8 ] ,   r ed u ce   ed d y   c u r r e n t  lo s s es,  wh ich   a r e   b ig   at   h ig h   f r eq u e n cies.  Du e  t o   its   h ig h   ef f icien c y ,   C R GO  s teel  is   th e  p r e f er r e d   ch o ice  f o r   lar g e - s ca le  p o wer   a p p licatio n s ,   wh er e  tr a n s f o r m er   p er f o r m an ce   is   a  cr itical  co n s id er atio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E ffect  o f p o w er a n d   vo lta g e  va r ia tio n s   o n   tr a n s fo r mer c o r e  lo s s es a n d   g eo metry  fo r   …   ( K a mra n   Da w o o d )   997   Am o r p h o u s   s teel  is   b ec o m in g   a  m o r e  p r e v alen t  s u b s titu te  f o r   co n v en tio n al  cr y s tallin e  m ater ials   in   tr an s f o r m er   c o r es.  I n   co n t r a s t  to   co n v en tio n al  m ater ials ,   am o r p h o u s   s teel  ex h ib its   e n h an ce d   m ag n etic   p r o p er ties   an d   r ed u ce d   h y s te r esis   lo s s es  d u e  to   th e  ab s en ce   o f   g r ai n   b o u n d ar ies  [ 1 9 ] .   Fu r th er m o r e,   th e  ef f icien cy   o f   am o r p h o u s   s teel   ca n   b e   f u r th er   im p r o v ed   b y   r ed u cin g   ed d y   cu r r en ts   th r o u g h   th e  p r o d u ctio n   o f   n ar r o wer   lam i n atio n s .   Ho we v er ,   th e  wid esp r ea d   ad o p tio n   o f   am o r p h o u s   s teel  is   lim ited   b y   ce r tain   d is ad v an tag es,  s u ch   as  its   h ig h er   co s t  an d   t h e  co m p lex ity   o f   th e  m an u f ac tu r in g   p r o ce s s ,   wh ich   in v o l v es  r ap id   s o lid if icatio n   tech n i q u es.  Ad d itio n ally ,   am o r p h o u s   s teel  is   m o r e  b r ittl e  th an   cr y s tallin e  m ater ials ,   m ak in g   it  ch allen g in g   to   h a n d le,   cu t,  an d   s h ap e  d u r in g   p r o d u ctio n .   De s p ite  th ese  ch allen g es,  am o r p h o u s   s teel  r em ain s   a   co m p ellin g   o p tio n   f o r   m o d er n   p o wer   tr an s f o r m er s   d u e  to   its   ad v an tag es in   e f f icien cy   a n d   e n er g y   s av in g s .   T r an s f o r m e r   co r e   lo s s es  ar e  a  cr itical  asp ec t  o f   tr an s f o r m er   d esig n ,   s ig n if ican tly   a f f ec tin g   ef f icien cy ,   p er f o r m an ce ,   a n d   o p er atio n al  co s ts   [ 2 0 ] .   C o r e   lo s s es  p r im ar ily   co n s is t  o f   h y s ter esis   an d   e d d y   c u r r en t   lo s s es,   b o th   o f   wh ich   ar e  af f ec ted   b y   th e  ch o ice  o f   co r e  m ater ial   an d   g eo m etr y .   E d d y   cu r r en t   lo s s es   o cc u r   in   th e  m etallic  p ar ts   o f   a  tr an s f o r m er   d u e  to   cu r r e n ts   in d u ce d   b y   a  ch an g in g   m ag n etic  f ield ,   as  ex p lain ed   b y   Far ad ay ' s   law  o f   elec tr o m ag n etic  in d u ctio n .   W h en   an   alt er n atin g   cu r r e n t  f l o ws  th r o u g h   th e   win d in g s ,   it  g en er ates  a  ch a n g in g   m a g n eti c  f ield   in   th e  tr a n s f o r m er   co r e .   T h is   ch an g in g   m ag n etic  f ield   in d u ce s   an   E MF  in   th e  co r e,   wh ich   ca u s es  cir cu l atin g   cu r r en ts   k n o wn   as  ed d y   cu r r en ts .   T h ese  ed d y   cu r r e n ts   r esu lt  in   en er g y   lo s s es.  T h e  ed d y   cu r r en t lo s s es  (P eddy )  ca n   b e  ca lcu lated   u s in g   ( 1 )   [ 5 ] .      = 2 2 2   ( 1 )     W h er e  K e ,   B m ,   f ,   an d   V   ar e  th e  ed d y   c u r r e n t  co ef f icien t,  m a x im u m   v al u e  o f   th e  f lu x   d e n s ity ,   f r e q u en c y ,   a n d   v o lu m e  o f   th e  m a g n etic  m ater i al.   E d d y   c u r r e n t  lo s s es  ar e  in f lu en ce d   b y   th e   co r e’ s   r esis tan c e,   wh ich   d ep en d s   o n   its   s tr u ctu r e.   T h e   h ig h er   th e  ed d y   cu r r en t,  th e  g r ea ter   th e  ed d y   cu r r en t  lo s s es.  T h e  s o lid   co r e  h as  lo wer   r e s is tan ce   d u e  to   th e   lar g er   cr o s s - s ec tio n al  ar ea   o f   th e  s o lid   co r e,   as  s h o wn   in   F ig u r e   1 ( a) .   Du e  to   th e  lo wer   r esis tan ce   in   s o lid   co r es,  th e   ed d y   cu r r en t   in   t h e  s o lid   co r e   is   h ig h er .   T h e  e d d y   cu r r e n t  lo s s es  ca n   b e  r e d u ce d   b y   d ec r ea s in g   th e   m ag n itu d e  o f   th e  ed d y   cu r r e n t s .   T h is   r ed u ctio n   in   ed d y   cu r r en ts   ca n   b e  ac h iev ed   b y   u s in g   lam in ated   s h ee ts   in   th e  co r e   co n s tr u ctio n .   Gen e r ally ,   th i n   lam in ated   s h ee ts   ar e  u s ed   f o r   co r e   co n s tr u ctio n .   T h e   lam in ated   c o r e  h as   h ig h er   r esis tan ce   co m p ar e d   t o   th e  s o lid   tr an s f o r m er   c o r e   d u e   to   th e   s m aller   cr o s s - s ec tio n al  ar ea   o f   t h e   lam in ated   co r e,   as sh o wn   in   Fig u r e   1 ( b ) .   B ec au s e  o f   th e  h ig h er   r esis tan ce   in   lam in ated   co r es,  th e  ed d y   cu r r e n t   is   r ed u ce d ,   lead i n g   to   a   d ec r ea s e  in   th e  m ag n itu d e  o f   ed d y   cu r r en t lo s s es.           ( a)   ( b )     Fig u r e  1 .   T r an s f o r m er   c o r e  co n f ig u r atio n s : ( a)   s o lid   co r e   an d   ( b )   la m in ated   co r e       An o th er   s ig n if ica n t  ty p e  o f   co r e  lo s s   is   h y s ter esis   lo s s ,   wh ic h   ar is es  f r o m   th e   r ep ea ted   m a g n etiza tio n   an d   d em ag n etiza tio n   o f   th e  co r e  m ater ial.   T h e  h y s ter esis   lo s s   d ep en d s   o n   th e  p er m e ab ilit y   o f   th e  co r e   m ater ial;  it  is   lo wer   in   h ig h l y   p er m ea b le  m ater ials   an d   h i g h er   in   less   p er m ea b le  o n es.  T h e  h y s ter esis   lo s s   (P hys )   ca n   b e  ca lcu lated   u s in g   ( 2 )   [ 5 ] .     ℎ  =    ( 2 )     W h er e,   Ƞ  is   th e  Stein m etz’ s   co n s tan t.  T o tal  co r e  lo s s es ( )   ca n   b e  d eter m in ed   u s in g   ( 3 )   [ 5 ] .     = /  ×   ( 3 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   9 9 5 - 1 008   998   I n   ( 3 ) ,   /    r ep r esen ts   th e  l o s s   p er   k ilo g r am   o f   t h e  c o r e  m ate r ial,   an d     d en o tes  th e   to tal  w eig h t  o f   th e   tr an s f o r m er   c o r e.   C o r e  g eo m etr y   is   a  v ital  d ete r m in an t  o f   m ag n etic  f lu x   d is tr ib u tio n   an d   co n s eq u en tly   af f ec ts   co r e  lo s s es.  V o ltag e  lev els  h av e  a  p r o f o u n d   im p ac t  o n   n o - lo ad   lo s s es  an d   th e  g e o m etr y   o f   th e   co r e.   T h e   o p tim izatio n   o f   co r e  g eo m etr y   an d   m ater ial  s elec tio n   is   e s s e n tial  to   m ax im ize  ef f icien cy .   Sev er al  s tu d ies  als o   h ig h lig h t  t h e  im p o r tan ce   o f   m o d u lar ity   in   tr a n s f o r m er   d es ig n ,   s u g g esti n g   th at  ef f ec tiv e   d esig n   ch o ices  a n d   m ater ial  s elec tio n   ca n   lea d   to   im p r o v e d   ef f icien c y .   Desp ite  t h e  ex ten s iv e   r esear ch   o n   tr an s f o r m er   co r e   lo s s es   an d   g e o m etr y ,   s ev er al  k n o wl ed g e  g a p s   r em ain .   Fo r   in s tan ce ,   wh ile  m u ch   is   k n o wn   ab o u t  th e  in f lu en ce   o f   v ar io u s   m ater ials   o n   c o r e  lo s s es,  th er e  is   a  n ee d   f o r   m o r e   co m p r e h en s iv e  s tu d ies  f o cu s ed   o n   th e   ef f ec t  o f   v o ltag e  an d   p o wer   le v els  o n   n o - lo ad   lo s s es  an d   th e   g eo m et r y   o f   tr an s f o r m er   c o r es.  T h is   g ap   in   u n d e r s tan d in g   h ig h lig h ts   th e  n ee d   f o r   f u r th e r   ex p lo r atio n   o f   h o w  d y n am ic   v o ltag e  co n d itio n s   im p ac t  c o r e  d im en s io n s   an d   lo s s es,  esp ec ially   in   th e  co n tex t o f   d r y - ty p e  tr an s f o r m er s .       3.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   T h is   s tu d y   ad d r ess es  th e  cr itical  ch allen g es  f ac ed   b y   tr an s f o r m er   d esig n er s   b y   an al y zin g   th e   r elatio n s h ip   b etwe en   th e   s ize  an d   n o - lo ad   lo s s es  o f   tr an s f o r m er s   i n   r elatio n   to   th eir   p o wer   r atin g ,   co r e   m ater ial,   an d   v o ltag e   lev els.  T h e  f o c u s   is   p ar ticu lar ly   o n   d r y - ty p e   tr an s f o r m er s   r ated   b et wee n   4 0 0   k VA  a n d   3 2 0 0   k VA.   No - lo ad   lo s s es  f o r   th e  M4   co r e   m ater ial  wer e   ass es s ed   at  th r ee   d is tin ct  p r i m ar y - s id e  v o ltag es    ( 6   k V,   1 5   k V,   an d   3 3   k V) ,   w h ile  m ain tain in g   th e  s ec o n d ar y   s id e  at  a   co n s tan t  4 0 0   V.   P o wer   r atin g s   v ar ied   f r o m   4 0 0   k VA  to   3 2 0 0   k VA,   i n   in cr em e n ts   o f   1 0 0   k VA.   All tr an s f o r m er s   wer e   d esig n ed   f o r   a  1 . 7   T   m ag n etic   f lu x   d e n s ity   an d   6 % lea k ag e  i m p ed an ce ,   with   a  to ler an ce   o f   ± 1 0 % f o r   b o th .     I n   r ec en t  d ec ad es,  th e  s ig n if i ca n t  ad v an ce m e n ts   in   n u m er i ca l  m eth o d s   h av e  led   to   th e  wid esp r ea d   u s e  o f   f in ite  elem en t  an aly s is   ( FEA)   f o r   ass es s in g   v ar io u s   f ac to r s   an d   p ar am eter s   o f   elec tr ical  m ac h in es    [ 2 1 ] - [ 2 5 ] .   I n itially ,   t h e  tr an s f o r m er s   wer e  d esig n e d   u s in g   th e  f in ite  elem en t  m eth o d   ( FEM )   an d   a n aly tical  m eth o d s .   Deta ils   o f   th e   FEM   m o d elin g ,   as  well  as  th e   ex p er im en tal  p r o ce d u r es   f o r   th e   s h o r t - cir cu it  an d   o p en - cir cu it  test s ,   ar e  p r esen ted   in   o u r   p r ev io u s   wo r k   [ 4 ] ,  [ 26 ] ,  [ 2 7 ] .   T a b le  1   s h o ws  th e  ex p er i m en tal  r esu lts   o f   n o - lo ad   lo s s es f o r   M4   co r e  m ater i al  at  v ar io u s   p o wer   r atin g s   an d   p r im ar y   v o ltag es.       T ab le  1 .  No - l o ad   lo s s es f o r   M 4   co r e  m ate r ial  at  v ar io u s   p o w er   r atin g s   an d   p r im ar y   v o ltag e s     ( 6   k V ,   1 5   k V ,   an d   3 3   k V)   P o w e r   ( k V A )   6   k V   1 5   k V   3 3   k V   4 0 0   K   1 . 1 9 K   1 . 5 4 K   5 0 0   1 . 1 5 K   1 . 3 0 K   1 . 7 5 K   6 0 0   1 . 2 8 K   1 . 4 3 K   1 . 9 7 K   7 0 0   1 . 4 8 K   1 . 5 8 K   2 . 1 5 K   8 0 0   1 . 7 0 K   1 . 8 1 K   2 . 2 9 K   9 0 0   1 . 8 2 K   1 . 9 7 K   2 . 4 5 K   1 0 0 0   1 . 9 5 K   2 . 1 9 K   2 . 6 6 K   1 1 0 0   2 . 1 0 K   2 . 3 1 K   2 . 8 2 K   1 2 0 0   2 . 2 3 K   2 . 4 4 K   3 . 0 1 K   1 3 0 0   2 . 3 8 K   2 . 6 0 K   3 . 1 6 K   1 4 0 0   2 . 5 1 K   2 . 7 5 K   3 . 3 3 K   1 5 0 0   2 . 7 2 K   2 . 8 8 K   3 . 4 9 K   1 6 0 0   2 . 8 6 K   3 . 0 2 K   3 . 7 9 K   1 7 0 0   2 . 9 9 K   3 . 1 8 K   3 . 9 8 K   1 8 0 0   3 . 1 1 K   3 . 3 2 K   4 . 1 8 K   1 9 0 0   3 . 2 1 K   3 . 4 9 K   4 . 4 0 K   2 0 0 0   3 . 3 6 K   3 . 6 6 K   4 . 5 4 K   2 1 0 0   3 . 5 9 K   3 . 8 3 K   4 . 7 4 K   2 2 0 0   3 . 7 6 K   3 . 9 8 K   4 . 9 6 K   2 3 0 0   3 . 8 3 K   4 . 1 3 K   5 . 1 7 K   2 4 0 0   4 . 0 2 K   4 . 2 6 K   5 . 3 1 K   2 5 0 0   4 . 2 0 K   4 . 4 2 K   5 . 4 6 K   2 6 0 0   4 . 3 3 K   4 . 5 7 K   5 . 5 8 K   2 7 0 0   4 . 5 4 K   4 . 7 4 K   5 . 8 1 K   2 8 0 0   4 . 6 4 K   4 . 8 8 K   6 . 0 4 K   2 9 0 0   4 . 7 9 K   5 . 0 0 K   6 . 2 5 K   3 0 0 0   5 . 0 1 K   5 . 1 5 K   6 . 4 1 K   3 1 0 0   5 . 1 6 K   5 . 3 1 K   6 . 5 2 K   3 2 0 0   5 . 2 8 K   5 . 4 7 K   6 . 7 2 K       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E ffect  o f p o w er a n d   vo lta g e  va r ia tio n s   o n   tr a n s fo r mer c o r e  lo s s es a n d   g eo metry  fo r   …   ( K a mra n   Da w o o d )   999   T h e  n o - lo a d   ( o p e n - cir cu it)  te s t  is   p er f o r m ed   to   d ete r m in e   th e  tr an s f o r m er ’ s   n o - lo a d   lo s s es   u n d er   s p ec if ied   f r e q u en c y   a n d   tem p er atu r e   co n d itio n s .   I n   th is   p r o ce d u r e,   a   s in u s o id al  v o ltag e  is   ap p lied   to   th e   p r im ar y   win d in g   wh ile   th e  s ec o n d ar y   r em ain s   o p e n .   T h e  ass ess m en t  o f   n o - lo ad   lo s s es  is   b ased   o n   a   s in u s o id al  v o ltag e   s u p p l y .   I n   T ab le  1 ,   th e  s y m b o l   K  r ep r esen ts   th e  n o - lo ad   lo s s es  at  a  p r im a r y   v o ltag e  o f   6   k V   f o r   a   p o wer   r atin g   o f   4 0 0   k V A.   I n   th is   co n te x t,  K  s er v es  as  th e  r e f er en ce   v alu e   f o r   c o m p ar in g   n o - lo a d   lo s s es  at  o th er   p r im ar y   v o ltag es f o r   d if f er en t p o wer   r atin g s .     Fig u r es  2   to   4   illu s tr ate  th e  n o - lo ad   lo s s es  f o r   M4   co r e   m ater ial  at  6   k V ,   1 5   k V ,   an d   3 3   k V ,   r esp ec tiv ely .   T h e   m ain   aim   o f   th is   s tu d y   is   to   ex am i n e  h o w  p o we r   r eq u ir em en ts   in f lu en ce   th e   s ize  an d   ef f icien cy   o f   tr a n s f o r m e r s .   B y   an aly zin g   th ese  f ac to r s ,   th e  s tu d y   s ee k s   to   p r o v id e  v alu ab le  in s ig h ts   f o r   tr an s f o r m er   d esig n er s ,   h elp in g   th em   m ak e   in f o r m ed   d ec is io n s   wh en   s elec tin g   tr an s f o r m er   co n f ig u r atio n s   f o r   s p ec if ic  ap p licatio n s ,   wh eth er   f o r   lar g e - s ca le  p o we r   d is tr ib u t io n ,   in d u s tr ial  p lan ts ,   o r   u r b an   g r id s .   Fig u r es  2   to   4   illu s tr ate  th at  th e  n o - l o ad   lo s s es  o f   th e  M 4   co r e  m ater ial  in c r ea s e  with   th e  p o wer   r atin g .   At  ea ch   p r im a r y   v o ltag e  lev el  ( 6   k V ,   1 5   k V ,   a n d   3 3   k V) ,   lo s s es  in cr ea s e  alm o s t  li n ea r ly   as  th e   p o wer   r atin g   r is es  f r o m   4 0 0   k V A   to   3 2 0 0   k V A.   At  a  p r im ar y   v o ltag e  o f   6   k V ,   t h e  n o - lo ad   lo s s es  in cr ea s e  f r o m   K  at   4 0 0   k V A   to   5 . 2 8 K  at  3 2 0 0   k V A.   At  1 5   k V   an d   3 3   k V ,   th e  lo s s es  in cr ea s e  f r o m   1 . 1 9 K   to   5 . 4 7 K  an d   f r o m   1 . 5 4 K  to   6 . 7 2 K,   r esp ec tiv el y .           Fig u r e  2 .   No - lo ad   lo s s es  f o r   M4   co r e  m ater ial  at  6   k V           Fig u r e  3 .   No - lo ad   lo s s es f o r   M4   co r e  m ater ial  at  1 5   k V           Fig u r e  4 .   No - lo ad   lo s s es f o r   M4   co r e  m ater ial  at  3 3   k V   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   9 9 5 - 1 008   1000   T h er e  is   a  n o ticea b le  in cr ea s e  in   n o - l o ad   lo s s es  as  th e  p r im ar y   v o ltag e   in cr ea s es  f r o m   6   k V   to   3 3   k V .   At  6   k V ,   th e  n o - lo a d   lo s s es  ar e  co n s is ten tly   lo wer   c o m p ar ed   to   th o s e  at  1 5   k V   an d   3 3   k V   f o r   ea c h   co r r esp o n d in g   p o wer   r atin g .   Fo r   in s tan ce ,   at  4 0 0   k V A,   th e  n o - lo ad   lo s s   is   K  at  6   k V ,   wh ich   in cr ea s es to   1 . 1 9 K   at  1 5   k V   an d   1 . 5 4 K  at   3 3   k V .   T h is   tr en d   is   ev id en t   ac r o s s   th e  en tire   r an g e   o f   p o wer   r atin g s ,   with   lo s s es  at  3 3   k V   alwa y s   b ein g   th e  h ig h est.   T o   q u a n tify   t h e  im p ac t   o f   v o l tag e  v ar iatio n ,   it  ca n   b e   n o ted   th at  th e   d if f er e n ce   b etwe en   th e  3 3   k V   an d   6   k V   m ea s u r em en ts   in cr e ases   as  th e  p o wer   r atin g   in cr ea s es.  Fo r   ex am p le,   at  3 2 0 0   k V A,   th e  d if f er en c e   b etwe en   th e  3 3   k V   an d   6   k V   n o - lo ad   lo s s es  i s   1 . 4 4 K,   wh ile  at  4 0 0   k V A,   th is   d if f er en ce   is   o n ly   0 . 5 4 K.   Ho wev er ,   th e  p er ce n tag e   d if f er en ce   d e cr ea s es  as  th e  p o we r   r atin g   in cr ea s es.  At  3 2 0 0   k V A,   th e  p er ce n tag e   d if f er en ce   b etwe en   t h e  3 3   k V   an d   6   k V   n o - lo a d   lo s s es  is   2 6 %,  wh er ea s   at   4 0 0   k V A,   th is   d if f er en ce   is   5 4 %.   T h is   o b s er v atio n   s u g g ests   th at  th e  in f lu e n ce   o f   p r im ar y   v o ltag e  o n   n o - l o ad   lo s s es  b ec o m e s   less   s ig n if ican t  in   p er ce n tag e  ter m s   at  h ig h er   p o wer   r atin g s ,   alth o u g h   th e   ab s o lu te  d if f er en ce   in   l o s s es in cr ea s es.   T h ese  r esu lts   s u g g est  th at   f o r   tr an s f o r m er s   u tili zin g   th e  M 4   co r e   m ater ial,   ca r ef u l  co n s id er atio n   o f   b o th   th e   o p e r atin g   v o ltag e   an d   th e  p o wer   r atin g   is   ess en tial  wh en   ev al u atin g   n o - l o ad   l o s s es.  T r an s f o r m er   d esig n er s   m u s t  co n s id er   th e   elev ated   n o - lo a d   lo s s es  at  h ig h er   v o ltag es,  p ar ticu lar ly   wh en   en g in ee r in g   tr an s f o r m er s   f o r   h ig h - p o wer   ap p licatio n s ,   to   e n s u r e  ef f icie n cy   is   o p tim ized .   T h e  n o - lo a d   lo s s es  f o r   th e  H 0   co r e  m ater ial  wer e  also   m ea s u r ed   u n d er   th r ee   d if f er en t  p r im ar y - s id e  v o ltag es  ( 6   k V ,   1 5   k V ,   an d   3 3   k V) ,   with   th e  s ec o n d ar y   s id e  h eld   c o n s ta n t  at  4 0 0   V .   Po wer   r atin g s   r an g ed   f r o m   4 0 0   k V A   to   3 2 0 0   k V A,   in   in c r em en ts   o f   1 0 0   k V A.   T ab le  2   s h o ws  th e   n o - l o ad   lo s s es  f o r   H0   co r e  m ater ial  at  v a r io u s   p o wer   r a tin g s   an d   p r im a r y   v o ltag es.  Fig u r es 5   to   7   s h o w  n o - lo ad   lo s s es f o r   H0   co r e  m a ter ial  at  6   k V ,   1 5   k V ,   an d   3 3   k V .   Similar   to   th e  M4   co r e ,   th e  n o - lo ad   lo s s es  f o r   th e  H0   co r e  m ater ial  s h o w  a  clea r   in cr ea s e  with   r is in g   p o wer   r atin g s .   At  ea ch   p r im a r y   v o ltag e  le v el  ( 6   k V ,   1 5   k V ,   an d   3 3   k V) ,   t h e  lo s s es  s tea d ily   in cr ea s e  as  th e  p o wer   r atin g   r is es  f r o m   4 0 0   k V A   to   3 2 0 0   k V A.   Fo r   i n s tan ce ,   at  6   k V ,   th e  n o - lo a d   lo s s es  in cr ea s e  f r o m   0 . 7 2 K  at  4 0 0   k V A   to   3 . 8 4 K  at  3 2 0 0   k V A.   At  1 5   k V ,   t h e  lo s s es  in cr ea s e  f r o m   0 . 8 8 K  to   4 . 3 5 K ,   an d   at   3 3   k V ,   th e   lo s s es  in cr ea s e  f r o m   1 . 2 1 K  to   5 . 4 2 K.   T h ese  r esu lts   d em o n s tr ate  a  lin ea r - lik e  r elatio n s h ip   b etwe en   n o - lo a d   lo s s es a n d   p o wer   r atin g ,   co n s i s ten t w ith   th e  b eh av io r   ex p ec t ed   f r o m   tr an s f o r m er   co r e  m ate r ials .       T ab le  2 .   No - lo ad   lo s s es f o r   H0   co r e  m ater ial  at  v a r io u s   p o wer   r atin g s   an d   p r im ar y   v o ltag es    ( 6   k V ,   1 5   k V ,   an d   3 3   k V)   P o w e r   ( k V A )   6   k V   1 5   k V   3 3   k V   4 0 0   0 . 7 2 K   0 . 8 8 K   1 . 2 1 K   5 0 0   0 . 8 4 K   0 . 9 8 K   1 . 3 9 K   6 0 0   0 . 9 8 K   1 . 1 1 K   1 . 5 6 K   7 0 0   1 . 0 9 K   1 . 2 5 K   1 . 7 1 K   8 0 0   1 . 2 1 K   1 . 3 9 K   1 . 8 5 K   9 0 0   1 . 3 1 K   1 . 5 1 K   2 . 0 3 K   1 0 0 0   1 . 4 1 K   1 . 6 5 K   2 . 1 8 K   1 1 0 0   1 . 5 3 K   1 . 7 7 K   2 . 3 2 K   1 2 0 0   1 . 6 3 K   1 . 9 0 K   2 . 4 8 K   1 3 0 0   1 . 7 4 K   2 . 0 3 K   2 . 6 3 K   1 4 0 0   1 . 8 4 K   2 . 1 7 K   2 . 7 7 K   1 5 0 0   1 . 9 5 K   2 . 2 9 K   2 . 9 2 K   1 6 0 0   2 . 0 9 K   2 . 4 1 K   3 . 0 7 K   1 7 0 0   2 . 2 0 K   2 . 5 0 K   3 . 2 2 K   1 8 0 0   2 . 2 8 K   2 . 6 3 K   3 . 3 5 K   1 9 0 0   2 . 4 2 K   2 . 7 4 K   3 . 5 1 K   2 0 0 0   2 . 5 5 K   2 . 8 6 K   3 . 6 7 K   2 1 0 0   2 . 6 8 K   3 . 0 0 K   3 . 8 2 K   2 2 0 0   2 . 7 2 K   3 . 1 3 K   3 . 9 9 K   2 3 0 0   2 . 8 5 K   3 . 2 5 K   4 . 1 3 K   2 4 0 0   2 . 9 3 K   3 . 3 8 K   4 . 2 6 K   2 5 0 0   3 . 0 3 K   3 . 5 0 K   4 . 4 0 K   2 6 0 0   3 . 1 1 K   3 . 6 3 K   4 . 5 5 K   2 7 0 0   3 . 2 6 K   3 . 7 5 K   4 . 6 8 K   2 8 0 0   3 . 3 4 K   3 . 8 5 K   4 . 8 3 K   2 9 0 0   3 . 4 2 K   3 . 9 7 K   4 . 9 8 K   3 0 0 0   3 . 5 5 K   4 . 0 8 K   5 . 1 3 K   3 1 0 0   3 . 7 2 K   4 . 2 2 K   5 . 2 6 K   3 2 0 0   3 . 8 4 K   4 . 3 5 K   5 . 4 2 K       As  with   th e  M4   c o r e  m ater ial,   th e  n o - lo a d   lo s s es  f o r   th e  H 0   co r e   m ater ial  in c r ea s e  as  th e  p r im ar y   v o ltag e  r is es  f r o m   6   k V   to   3 3   k V .   Fo r   ea ch   p o wer   r atin g ,   n o - lo ad   lo s s es  at  3 3   k V   ar e  co n s is ten tly   h ig h er   th a n   th o s e  at  6   k V   an d   1 5   k V .   Fo r   ex am p le,   at  4 0 0   k V A,   th e  n o - lo ad   lo s s   is   0 . 7 2 K  at  6   k V ,   0 . 8 8 K  at  1 5   k V ,   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E ffect  o f p o w er a n d   vo lta g e  va r ia tio n s   o n   tr a n s fo r mer c o r e  lo s s es a n d   g eo metry  fo r   …   ( K a mra n   Da w o o d )   1001   1 . 2 1 K  at  3 3   k V .   T h is   tr en d   is   ev id en t  ac r o s s   all  p o wer   r atin g s .   T o   q u an tif y   th e  im p ac t  o f   t h e  p r im ar y   v o ltag e,   th e  r esu lts   s h o w  th at   th e   d if f er en ce   b etwe en   th e   3 3   k V   an d   6   k V   m ea s u r em e n ts   in cr ea s es  a s   th e  p o wer   r atin g   in cr ea s es,  as  s h o wn   in   Fig u r e  7 .   At  4 0 0   k V A,   th e  d if f er en c e  b etwe en   th e  3 3   k V   an d   6   k V   lo s s es  i s   0 . 4 9 K,   wh ile  at  3 2 0 0   k V A,   th is   d if f er en ce   r is es  to   1 . 5 8 K.   Ho wev er ,   th e  p er ce n tag e  d if f er en ce   d ec r ea s es  as   th e  p o wer   r atin g   in cr ea s es.  Fo r   in s tan ce ,   at  3 2 0 0   k V A,   th e  d if f er e n ce   b etwe en   th e  3 3   k V   an d   6   k V   n o - lo ad   lo s s es  is   4 1 %,  wh ile  at   4 0 0   k V A,   th is   d if f er en ce   is   6 8 %.  T h is   tr en d   m ir r o r s   th e   o b s er v atio n s   f o r   t h e  M4   co r e   m ater ial,   wh er e  th e  in f l u en ce   o f   p r im a r y   v o ltag e  o n   n o - lo ad   lo s s es  b ec o m es  less   s ig n if ican t  in   p er ce n tag e  ter m s   at   h ig h er   p o wer   r atin g s ,   ev en   th o u g h   th e   ab s o lu te  d if f er e n ce   in   lo s s es in cr ea s es.   A   co m p ar is o n   o f   n o - lo a d   lo s s es  ac r o s s   d if f er en t  v o ltag es  f o r   th e  H0   m ater ial  is   s h o wn   in   Fig u r e  8 .   Fig u r es  9   to   1 1   s h o w  th e  co m p ar ativ e  r esu lts   b etwe en   th e  M4   an d   H0   c o r e  m ater ials   f o r   6   k V ,   1 5   k V ,   an d   3 3   k V .   W h en   co m p ar i n g   th e  n o - lo ad   lo s s es  o f   th e  H0   co r e  m ater ial  with   th o s e  o f   th e  M4   co r e,   th e  H0   co r e   m ater ial  ex h ib its   lo wer   n o - lo a d   lo s s es  at   ea ch   co r r esp o n d i n g   v o ltag e  an d   p o wer   r atin g .   F o r   in s tan ce ,   at  4 0 0   k V A   an d   6   k V ,   th e  H0   co r e  lo s s   i s   0 . 7 2 K,   co m p ar ed   to   K  f o r   th e  M4   co r e.   Similar ly ,   at  3 2 0 0   k V A   an d   3 3   k V ,   th e  n o - lo ad   lo s s es  f o r   th e  H0   co r e  m ater ial  ar e  5 . 4 2 K,   wh e r ea s   th e  M4   co r e  ex p er ien ce s   6 . 7 2 K.   T h is   s u g g ests   th at  th e  H0   co r e  m ater ial  is   m o r e  ef f icien t  in   ter m s   o f   r e d u cin g   co r e  lo s s es,  m ak in g   it  a  p o ten tially   b etter   ch o ice  f o r   ap p licatio n s   wh e r e  lo w  n o - lo a d   lo s s es a r e  a  p r io r i ty .           Fig u r e  5 .   No - lo ad   lo s s es f o r   H 0   co r e  m ate r ial  at  6   k V           Fig u r e  6 .   No - lo ad   lo s s es f o r   H 0   co r e  m ate r ial  at  1 5   k V           Fig u r e  7 .   No - lo ad   lo s s es f o r   H 0   co r e  m ate r ial  at  3 3   k V   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   9 9 5 - 1 008   1002       Fig u r e  8 .   C o m p a r in g   n o - lo ad   l o s s es a cr o s s   d if f er en t v o ltag es f o r   H0   m ater ial           Fig u r e  9 .   C o m p a r is o n   b etwe e n   M4   an d   H0   co r e  m ater ials   f o r   6   kV           Fig u r e  1 0 .   C o m p ar is o n   b etwe en   M4   an d   H0   co r e  m ater ials   f o r   1 5   kV           Fig u r e  1 1 .   C o m p ar is o n   b etwe en   M4   an d H0   co r e   m ater ials   f o r   3 3   k V     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       E ffect  o f p o w er a n d   vo lta g e  va r ia tio n s   o n   tr a n s fo r mer c o r e  lo s s es a n d   g eo metry  fo r   …   ( K a mra n   Da w o o d )   1003   T h e  r esu lts   clea r ly   s h o w   a  p r o g r ess iv e  in cr ea s e  in   n o - lo a d   lo s s es  f o r   th e   H0   co r e   m ater ial  a s   b o th   th e   p o wer   r atin g   a n d   p r im ar y   v o l tag e  in cr ea s e.   Ho wev er ,   c o m p ar ed   to   th e  M 4   co r e,   th e   r at e  o f   in cr ea s e  in   n o - lo ad   lo s s es  f o r   th e  H0   co r e  m ater ial  is   s lig h tly   less   s teep ,   in d icatin g   th at  it  m ay   b e  m o r e  s u itab le  f o r   h i g h - ef f icien cy   tr an s f o r m er   d esig n s .   T h e  h ig h e r   ef f icien cy   o f   th e  H0   co r e  m ater ial  b ec o m es  m o r e  ev i d en t  as  th e   p o wer   r atin g   ex ce ed s   2 0 0 0   k V A,   wh er e  th e  M4   c o r e  m ate r ial  ex h ib its   s u b s tan tially   h ig h er   n o - lo ad   lo s s es.   T h ese  r esu lts   em p h asize  th e   im p o r tan ce   o f   co r e  m ater i al  s elec tio n   in   o p tim izin g   tr an s f o r m er   ef f icien cy .   T h e  H0   co r e  m ate r ial’ s   lo wer   n o - lo ad   lo s s es,  p ar ticu lar ly   at  h ig h er   p r im ar y   v o ltag es  an d   p o wer   r atin g s ,   s u g g est  its   s u itab ilit y   f o r   ap p licatio n s   wh e r e  m i n im izin g   n o - lo a d   lo s s es  is   cr iti ca l,  s u ch   as  in   h ig h - p o wer   tr an s f o r m e r s .   T h e  r esu lts   al s o   h ig h lig h t  th e  n ee d   to   co n s id er   th e  o p er atin g   v o ltag e  an d   p o wer   r atin g   wh en   d esig n in g   tr an s f o r m er s   t o   en s u r e  th at  c o r e  lo s s es r em ain   with in   ac ce p tab le  lim its .   T h e  H0   co r e’ s   lo wer   n o - lo ad   l o s s es  m ay   b e  ad v a n tag eo u s   f o r   d esig n s   wh er e  ef f icien c y   is   a  p r io r it y ,   esp ec ially   in   lar g e  p o wer   tr an s f o r m er s   o r   in   s ce n ar io s   wh er e  th e  tr an s f o r m er   o p er ates  at  h ig h er   v o ltag es  f o r   ex ten d ed   p er i o d s .   T h e  M4   co r e  m ig h t  b e  ch o s en   f o r   ap p lica tio n s   wh er e  s lig h tly   h ig h er   n o - lo ad   lo s s es  ca n   b e   to ler ated ,   a n d   t h e  f o cu s   is   o n   co s t - ef f ec tiv en ess   o r   o th e r   m ater ial  p r o p er ties   s u ch   as  m ec h an ical  s tr en g th   o r   m ag n etic  s atu r atio n .   At  6   k V ,   th e  p er f o r m an ce   d if f er en ce   b e twee n   M4   an d   H0   is   n o tab le ,   with   th e  p er ce n tag e   d if f er en ce   r an g in g   f r o m   3 0 %  to   4 1 %  ac r o s s   all  p o wer   r atin g s .   At  1 5   k V ,   th e  p er ce n ta g e  d if f er en ce   b etwe en   M4   an d   H0   is   s o m ewh at  s m a ller   co m p ar ed   to   6   k V ,   r an g in g   f r o m   2 5 %  to   3 6 %.  At  3 3   k V ,   th e  p er ce n tag e   d if f er en ce   b etwe en   M 4   an d   H 0   f u r th er   n a r r o ws,  with   v alu es  r an g in g   f r o m   2 0 % to   2 8 %.   Fig u r e  1 2   s h o ws  th e  co r e - m a k in g   p r o ce s s   in   tr an s f o r m er   m an u f ac tu r in g .   T h is   f ig u r e  illu s tr ates  th e  s tack in g   an d   alig n m e n t  o f   lam in ated   s teel  s h ee ts   to   f o r m   th e   co r e  s tr u ctu r e.   T h e  lam in atio n s   ar e  p r ec is ely   cu t   an d   s tack ed   to   r ed u c e  ed d y   c u r r en t  lo s s es  an d   ac h iev e  o p tim al  m ag n etic  p e r f o r m an ce .   T h e  p r o ce s s   en s u r es   u n if o r m ity   an d   m in im izes g ap s   in   th e  co r e  ass em b ly .   T h e  cr o s s - s ec tio n al  ar ea   o f   th e  tr an s f o r m er   co r e  is   a  k ey   p a r am eter   in   d eter m in i n g   th e  co r e' s   ab ili ty   to   h an d le  th e  m ag n etic  f lu x   g en er ated   b y   th e  p r im ar y   win d in g .   I t  d ir ec tl y   in f lu en ce s   t h e  co r e  lo s s es,  as  a   lar g er   cr o s s - s ec tio n al  ar ea   ca n   d is tr ib u te  th e  m ag n etic  f lu x   m o r e  ev en l y ,   r ed u cin g   th e  lik e lih o o d   o f   s atu r atio n   an d   c o r e  o v er h ea tin g .   Fig u r es   1 3   to   1 5   p r esen t   th e  c o r e   g e o m etr y   ( cr o s s - s ec tio n al  ar ea   a n d   h eig h t)   f o r   M4   co r e  m ater ials   ac r o s s   v ar y i n g   p o wer   r atin g s   ( 6 0 0   k V A,   1 2 0 0   k V A,   1 8 0 0   k V A,   2 4 0 0   k V A,   a n d   3 0 0 0   k V A)   an d   at  th r ee   d if f er en t  p r im ar y - s id e  v o ltag e  lev els:   6   k V ,   1 5   k V ,   a n d   3 3   k V .           Fig u r e  1 2 .   C o r e - m ak i n g   p r o ce s s   in   tr an s f o r m er   m a n u f ac tu r in g                 ( a)   ( b )   ( c)   ( d )   ( e)     Fig u r e  1 3 .   C r o s s - s ec tio n al  ar ea   an d   h ei g h t  o f   M4   m ater ial  c o r e  at  6   k V : ( a)   6 0 0   k VA,   ( b )   1 2 0 0   k VA,     ( c)   1 8 0 0   k VA,   ( d )   2 4 0 0   k VA,   an d   ( e)   3 0 0 0   k VA   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   9 9 5 - 1 008   1004             ( a)   ( b )   ( c)   ( d )   ( e)     Fig u r e  1 4 .   C r o s s - s ec tio n al  ar ea   an d   h ei g h t  o f   M4   m ater ial   c o r e  at  1 5   k V : ( a)   6 0 0   k VA,   ( b )   1 2 0 0   k VA,     ( c)   1 8 0 0   k VA,   ( d )   2 4 0 0   k VA,   an d   ( e)   3 0 0 0   k VA                 ( a)   ( b )   ( c)   ( d )   ( e)     Fig u r e  1 5 .   C r o s s - s ec tio n al  ar ea   an d   h ei g h t  o f   M4   m ater ial  c o r e  at  3 3   k V : ( a)   6 0 0   k VA,   ( b )   1 2 0 0   k VA,     ( c)   1 8 0 0   k VA,   ( d )   2 4 0 0   k VA,   an d   ( e)   3 0 0 0   k VA       I n   th e  a b o v e   f ig u r es,  S  r ep r esen ts   th e  r ef er e n ce   v alu e   f o r   th e   h eig h t  o f   th e  6   k V ,   6 0 0   k V A   tr an s f o r m er .   As  th e  p o wer   r ati n g   in cr ea s es,  b o th   th e  cr o s s - s ec tio n al  ar ea   an d   th e  h eig h t  o f   th e  co r e  in cr ea s e  f o r   b o th   m ater ials ,   r ef lectin g   th e  n ee d   f o r   a  lar g er   c o r e  to   h an d le  th e  g r ea ter   m a g n etic  f lu x   ass o ciate d   with   h ig h er   p o wer   le v els.   At  ea ch   p r im ar y   v o ltag e  le v el,   th e  M 4   co r e  m ater ial  s h o ws  an   in cr e asin g   tr en d   i n   cr o s s - s ec tio n al  ar ea   with   i n cr ea s in g   p o wer   r atin g .   Fo r   ex am p le,   a t  6 0 0   k V A,   th e   cr o s s - s ec tio n al  ar ea   is   2 0 2   cm ²  at     6   k V ,   wh ich   in c r ea s es  to   3 2 0   cm ²  at  3 3   k V .   As  p o wer   r atin g s   in cr ea s e  to   3 0 0 0   k V A,   th e  cr o s s - s ec tio n al  ar ea   r is es f r o m   6 0 0   cm ²  at  6   k V   to   7 6 2   cm ²   at  3 3   k V .   T h e  h eig h t  o f   th e   tr an s f o r m er   co r e  is   a n o th er   cr itical  f ac to r   th at  af f ec ts   th e  d esig n   a n d   p e r f o r m a n ce   o f   th e  tr an s f o r m er .   T h e  c o r e  h eig h t  p lay s   a  r o le  in   d eter m in in g   th e  to tal  v o lu m e  o f   th e  c o r e  m ater ial,   wh ic h   co n tr ib u tes  to   th e  tr an s f o r m e r ’ s   o v er all  s ize  an d   weig h t.   As  th e  p o wer   r atin g   in cr ea s e s   f o r   th e  M4   co r e   m ater ial,   th e  co r e  h eig h t  in cr e ases   a s   well.   At  6 0 0   k V A,   th e  h eig h t  o f   th e  co r e  is   1 . 0 0   S.  T h is   h eig h t  in cr ea s es   s tead ily   to   1 . 2 7   S  at  3 0 0 0   k V A   at  6   k V .   At  h ig h er   v o ltag e  l ev els  o n   th e  h ig h - v o ltag e  s id e ,   th e  co r e   h eig h t  also   in cr ea s es.  Fo r   ex am p le,   at  3 3   k V ,   th e  co r e  h eig h t in c r ea s es f r o m   1 . 0 4   S a t 6 0 0   k V A   to   1 . 3 6   S a t 3 0 0 0   k V A.   Fig u r es  1 6 - 1 8   p r esen t  th e  c o r e  g eo m et r y   ( c r o s s - s ec tio n al  ar ea   an d   h eig h t )   f o r   H0   c o r e   m ater ials   ac r o s s   v ar y in g   p o wer   r atin g s   ( 6 0 0   k V A,   1 2 0 0   k V A,   1 8 0 0   k V A,   2 4 0 0   k V A,   an d   3 0 0 0   k V A)   an d   at  th r ee   d if f er en t  p r im ar y - s id e  v o ltag e   lev els:   6   k V ,   1 5   k V ,   a n d   3 3   k V .   T h e  cr o s s - s ec tio n al  ar ea   an d   h eig h t  o f   th e   H0   co r e  m ater ial   ar e   g en e r ally   s lig h tly   lar g er   th a n   th o s e  o f   th e   M4   co r e   m ater ial   at  co m p ar a b le  p o wer   r atin g s   an d   v o ltag es,  in d icatin g   t h at  th e   H 0   m ater ial   m ay   r eq u ir e  s lig h tl y   m o r e  m ater ial  to   ac h iev e   th e   s am e  p e r f o r m an ce ,   lik ely   d u e  to   its   d if f er en t m ag n etic  p r o p e r ties .   H0   g en er ally   r eq u ir es  s lig h tly   lar g er   cr o s s - s ec tio n al  ar ea s   at   ea ch   p o wer   r atin g   co m p ar ed   to   th e  M4   co r e.   Fo r   in s tan ce ,   at  6 0 0   k V A,   th e  H0   c o r e’ s   cr o s s - s ec tio n al  ar ea   s tar ts   at  2 0 9   cm ²  at  6   k V ,   co m p ar ed   to   2 0 2   cm ²  f o r   th e   M4   co r e.   At   3 0 0 0   k V A,   th e  cr o s s - s ec tio n al  ar ea   o f   th e   H0   c o r e   r ea ch es  7 6 1   c m ²  at  3 3   k V ,   clo s ely   m atch in g   th e   M4   c o r e' s   ar ea   b u t  with   a  m ar g in ally   h ig h e r   r eq u ir em en t  at   all  p o wer   le v els.  T h e  n ee d   f o r   d if f er en t  cr o s s - s ec tio n al  ar ea s   in   th e  H 0   an d   M4   m ater ia ls   m ay   b e   attr ib u ted   to   th eir   in h er e n t  m ag n etic  p r o p er ties ,   wh ich   m ay   r eq u ir e   d if f er en t  d im en s io n s   to   ac h iev e  eq u iv alen t  m ag n etic  f lu x   d en s ity   p er f o r m a n ce   in   ter m s   o f   ef f icien cy   an d   f lu x   h an d lin g .   T h e  H0   co r e  m ater ial  also   ex h ib its   an   in cr ea s e  in   co r e  h eig h t  with   r is in g   p o wer   r atin g s .   At  6 0 0   k V A,   th e  h eig h t  o f   th e   co r e   is   1 . 0 0   S.  T h is   h eig h t   in cr ea s es  s tead ily   to   1 . 2 6 5   S   at  3 0 0 0   k V A   at  6   k V .   At  h ig h e r   v o ltag e  lev els  o n   th e  h ig h - v o l tag e  s id e,   th e  co r e  h eig h t  also   in cr ea s es.  Fo r   ex am p le,   at  3 3   k V ,   th e  co r e  h eig h t  in cr ea s es f r o m   1 . 0 4   S a t 6 0 0   k V A   to   1 . 3 6   S a t 3 0 0 0   k V A.   Fig u r e  1 9   p r esen ts   an   ex p er im en tal  co m p ar is o n   o f   tr an s f o r m er   co r es  with   d if f er en t  p o wer   r atin g s   f o r   M4   m ater ial.   T h e  s m aller   tr an s f o r m er   co r e  is   r ated   f o r   4 0 0   k V A,   wh ile  th e  lar g er   tr an s f o r m er   co r e  is   r ated   f o r   1 2 0 0   k V A.   B o th   tr an s f o r m er s   ar e  d esig n ed   f o r   a  3 3 /0 . 4   k V   v o ltag e  lev el.   T o   m in im ize  e d d y   cu r r en t  lo s s es,  b o th   co r es  ar e  co n s tr u cted   u s in g   lam in ated   s teel,   with   th eir   d im en s io n s   an d   co n f ig u r atio n s   o p tim ized   f o r   th eir   r esp ec tiv e  p o wer   r atin g s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.